Parasejsmiczne obciążenia vs. stateczność obiektów.

Transkrypt

1 Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Szczecin Parasejsmiczne obciążenia vs. stateczność obiektów. W ujęciu fizycznym falami są rozprzestrzeniające się w ośrodku materialnym lub polu, zaburzenia pewnej wielkości fizycznej charakteryzującej stan tego ośrodka (lub pola). Wyróżniane w teorii fal, fale sprężyste to mechaniczne zaburzenia (przemieszczenia lub ich pochodne) rozprzestrzeniające się w ośrodku sprężystym. Obszary początkowych zaburzeń powodowanych różnymi przyczynami nazywa się źródłami fal. Fale powstają w wyniku wychylenia jakiegoś fragmentu ośrodka sprężystego z normalnego położenia, będącego położeniem równowagi, co w następstwie powoduje drgania fragmentu wokół tego położenia. Dzięki sprężystym właściwościom ośrodka drgania te są przekazywane kolejno do coraz dalszych jego części. Sam ośrodek jako całość nie przesuwa się wraz z falą, różne jego części wykonują jedynie drgania w ograniczonych, obszarach przestrzeni. Cechą charakterystyczną fal mechanicznych jest to, że przenoszą one energię poprzez materię dzięki przesuwaniu się zaburzenia w tej materii, a nie na skutek postępowego ruchu samej materii. Najważniejszą cechą odróżniającą fale sprężyste od dowolnego innego uporządkowanego ruchu cząstek ośrodka jest to, że w przypadku małych zaburzeń (w przybliżeniu liniowym) rozchodzenie się fal nie jest związane z przenoszeniem substancji. Podczas silnych zaburzeń występuje przenoszenie się substancji i drgania cząstek ośrodka mają wówczas nieliniowy charakter. Fale sejsmiczne wywołane trzęsieniami ziemi i parasejsmiczne spowodowane eksplozjami, wbijaniem pali fundamentowych, przejazdem ciężkich pojazdów (drogowych i kolejowych) są złożone. Problem prędkości propagowania się tych złożonych drgań wymaga przeprowadzenia wielu analiz. Fale sprężyste, powstające podczas trzęsienia lub drgań parasejsmicznych ziemi, nadają ośrodkowi gruntowemu pewne przyśpieszenie. Wynikiem działania tych fal są siły sejsmiczne, równe iloczynowi przyśpieszenia i masy ciała. We wszystkich obiektach położonych na powierzchni ziemi powstają przy tym siły bezwładności, równe co do wielkości siłom sejsmicznym lecz skierowane przeciwnie do kierunku ich działania. W ten sposób trzęsienie ziemi wywołują w zboczach dodatkowe obciążenia, których czas działania jest równie krótki, jak czas trwania drgań sejsmicznych. Te dodatkowe obciążenia zmieniają układ sił, działających na masyw potencjalnego osuwiska, a tym samym wpływają na zmianę zapasu bezpieczeństwa w zboczu. W praktyce inżynierskiej zakłada się, że siły te działają poziomo w kierunku do skarpy, co oznacza pogorszenie stateczności zbocza. Prostą metodę uwzględniania wpływu drgań sejsmicznych na stateczność zboczy zaproponował Terzaghi. Dodatkowa siła pozioma, działająca na masyw osuwiska, jest zaczepiona w jego środku ciężkości, jak to pokazano na rysunku 1. Wartość tej siły jest proporcjonalna do masy osuwiska i do przyśpieszenia sejsmicznego. Współczynnik stateczności zbocza w warunkach trzęsienia ziemi wyznacza się dowolną metodą obliczeń. W zależności od wymaganego stopnia dokładności wyników można stosować klasyczną metodę koła tarcia, oraz uproszczone lub dokładne rozwiązania metody pasków. Współczynnik sejsmiczny k

2 przyjmuje się najczęściej w postaci stosunku przyśpieszenia sejsmicznego do przyśpieszenia ziemskiego g. Przy takim założeniu pozioma siła wywołana trzęsieniem ziemi jest równa iloczynowi współczynnika sejsmicznego k i siły od ciężaru gruntu W. Rys.1. Układ sił w zboczu w warunkach drgań sejsmicznych [1] Zgodnie z raportem Międzynarodowego Stowarzyszenia Wielkich Zapór, wartości współczynnika sejsmicznego, przyjmowane w obliczeniach stateczności zapór ziemnych w różnych krajach, zmieniają się w granicach k = 0,l 0,2. Podobne kryteria projektowania są podane przez Seeda, który zaleca przyjęcie wartości k = 0,1 dla trzęsienia ziemi stopnia 6,5 oraz k = 0,25 dla trzęsienia ziemi stopnia 8,25 (wg skali Richtera) pod warunkiem, że współczynnik stateczności będzie większy niż 1,5. Według normy GOST 52 współczynnik sejsmiczny zależy od siły trzęsienia ziemi, podanej w skali 12-stopniowej. Wartości tego współczynnika zmieniają się od k = 0,005 (dla stopnia 5) do k = 0,5 (dla stopnia 11). Uwzględnianie wpływu drgań sejsmicznych w postaci dodatkowej siły poziomej, działającej w sposób statyczny, daje dobre wyniki w tych przypadkach, gdy zbocze i jego podłoże jest zbudowane z gruntów mało wrażliwych na zjawiska sejsmiczne, towarzyszące trzęsieniu ziemi. Do tej grupy należą grunty spoiste (iły, gliny zwięzłe i gliny) oraz zagęszczone grunty niespoiste. Natomiast w przypadkach gruntów mało spoistych (zwłaszcza pyłów) oraz gruntów niespoistych w stanie średnio zagęszczonym i luźnym, charakteryzujących się ponadto dużą wilgotnością, stosowanie uprzednio opisanej metody sprawdzania stateczności nie gwarantuje zachowania stateczności zbocza w warunkach trzęsienia ziemi. Drgania sejsmiczne powodują bowiem w tych gruntach przede wszystkim wzrost ciśnienia wody w porach, a w konsekwencji zmniejszenie ich wytrzymałości, prowadzące do upłynnienia gruntu w pewnych obszarach zbocza. Dlatego też w drugiej grupie gruntów (mało spoistych i niespoistych), lepsze wyniki daje oszacowanie odkształceń i przemieszczeń gruntu wywołanych drganiami sejsmicznymi lub ocena stateczności przy uwzględnieniu zmian naprężeń w gruncie i jego wytrzymałości. Proces rozchodzenia się fal sprężystych w podłożu gruntowym należy do zagadnień bardzo skomplikowanych.

3 Obciążenie dynamiczne w pseudostatycznej analizie stateczności skarp budowli ziemnych można uwzględnić poprzez przyjęcie dodatkowego stałego obciążenia, które jest proporcjonalne do masy potencjalnie niestatecznej bryły klina odłamu. W przypadku trzęsień ziemi praktyka inżynierska najczęściej ogranicza się do przyjęcia tylko dodatkowej składowej poziomej, której wielkość w każdym z bloków obliczeniowych określa się za pomocą współczynnika dynamicznego. W omawianym przypadku przeprowadza się pełną analizę, uwzględniając wpływ dodatkowych dwóch sił składowych, poziomej i pionowej. Wartości siły poziomej F H oraz pionowej F V określają wzory: gdzie: a Hmax, a Vmax - maksymalne wartości składowej poziomej i pionowej przyspieszenia drgań parasejsmicznych [m/s 2 ], g - przyspieszenie ziemskie [m/s 2 ], k H, k V - poziomy i pionowy współczynnik sejsmiczny, W - ciężar osuwającego się bloku gruntowego lub skalnego [kn]. Wartość współczynników sejsmicznych zalecanych do obliczeń w świetle danych literaturowych jest bardzo zmienna, nie zależy wyłącznie od wartości szczytowej przyspieszenia drgań, ale również od m.in. skali wstrząsów, rodzaju obiektu, niejednorodności masywu gruntowego lub skalnego itd. Wg tych danych współczynnik sejsmiczny opisuje wzór : k = κ a max g gdzie: κ - współczynnik redukcyjny, wg literatury 0,33 1,00. W przypadku pseudostatycznej analizy stateczności skarp w warunkach trzęsień ziemi wartość współczynnika sejsmicznego jest na ogół stała dla całego analizowanego przekroju masywu gruntowego lub skalnego. Natomiast w przypadku niewielkiego, punktowego źródła, energia wstrząsu szybko maleje z odległością.

4 Dla tak sformułowanego zagadnienia modyfikacja formuły wskaźnika stateczności metody szwedzkiej z uwzględnieniem obu składowych sił parasejsmicznych wywołanych drganiami opisuje wzór: gdzie: Wi ciężar i-tego bloku klina osuwu, Ø i, c i parametry wytrzymałości gruntu w podstawie bloku i-tego, l i, α i długość i nachylenie powierzchni poślizgu w i-tym bloku. Schemat obliczeniowy układu sił w klinie odłamu przedstawiono na rys. 2. Rys.2. Schemat do analizy stateczności skarpy z uwzględnieniem obciążeń parasejsmicznych. [2]

5 Przykład liczbowy : A A a. Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa skarpy bez zbrojenia geosyntetykami, b. Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa skarpy z geosyntetykiem o dopuszczalnej wytrzymałości na rozciąganie F k = 40 kn/m (sumaryczny współczynnik redukcji = 3 ), c. Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa z 10 warstwami tego samego materiału umieszczonymi w rozstawie co 1m licząc od podstawy nasypu w górę. Przyjęto, że zakotwienie geosyntetyków jest wystarczające aby zmobilizować pełną wytrzymałość na rozciąganie. We wszystkich 3 podpunktach przykładu potrzebne będą następujące dane : W abed = 60 x 19 = 1140 kn/m W defg = 55 x 20 = 1100 kn/m L ad = 2 x 21 x Π (34/360 ) = 12,5 m L df = 2 x 21 x Π ( 70/360 ) = 25,7 m a. Skarpa bez zbrojenia geosyntetykami : f s R r ad p df 1512, ,7 c W L abed 12,5 c L W defg , , warunek nie spełniony b. Skarpa z geosyntetykiem wzdłuż powierzchni ed przy odpowiednim zakotwieniu za punktem d : f s ,01 warunek nie spełniony c. Skarpa z 10 warstwami geosyntetyków w rozstawie co 1m od powierzchni ed w górę, z których wszystkie mają odpowiednie zakotwienie za powierzchnią poślizgu :

6 f s ,31 warunkowo spełniony. Literatura : 1. Madej J.: Metody sprawdzania stateczności zboczy. WKiŁ, W-wa 1981 r., 2. Batog A., Hawrysz M.: Projektowanie budowli ziemnych w skomplikowanych i złożonych warunkach geotechnicznych. Geoinżynieria 3/2013 r., 3. Ciesielski R., Gumiński A.: O przekazywaniu się drgań na budynki przez podłoże i sposobach zmniejszania tych drgań. Konf. nt. Ocena szkodliwości wpływów dynamicznych. Kraków 1971 r., 4. Ciesielski R., Maciąg E.: Drgania drogowe i ich wpływ na budynki. WKiŁ, W-wa 1990 r.,