MODELOWANIE I SYMULACJA PRÓBY ROZCIĄGANIA JEDNOKIERUNKOWEGO PRÓBKI KOMPOZYTOWEJ GFRP W SYSTEMIE MSC.MARC

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 018 nr 68, ISSN X MODELOWANIE I SYMULACJA PRÓBY ROZCIĄGANIA JEDNOKIERUNKOWEGO PRÓBKI KOMPOZYTOWEJ GFRP W SYSTEMIE MSC.MARC Kamil Zając 1 1 Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wydział Mechaniczny, Wojskowa Akademia Techniczna w Warszawie, doktorant, kamil.zajac@wat.edu.pl Streszczenie W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu i symulacji próby rozciągania próbek kompozytowych o osnowie winyloestrowej, wzmocnionych tkaniną szklaną zszywaną zrównoważoną. Obliczenia przeprowadzono w systemie MSC.Marc, wykorzystującym metodę elementów skończonych. Przetestowano następujące kryteria niszczenia laminy, bazujące na indeksie/indeksach zniszczenia: Maximum Stress, Maximum Strain, Hoffman, Hill, Tsai- Wu oraz Hashin Fabric. Model numeryczny podstawowy składa się z elementów skończonych 4-węzłowych kwadratowych, o wymiarze,5x,5 [mm]. Dla kryterium Hashin Fabric przeprowadzono dodatkowo obliczenia dla dwukrotnie zagęszczonej i dwukrotnie rozrzedzonej siatki elementów skończonych. Wyniki symulacji porównano z wynikami badań eksperymentalnych. Słowa kluczowe: kompozyt GFRP, test rozciągania jednokierunkowego, metoda elementów skończonych, kryteria niszczenia MODELLING AND SIMULATION OF UNIDIRECTIONAL TENSION TEST OF GFRP SPECIMEN IN MSC.MARC Summary The paper presents the results of the experiment and simulation of a tensile test of composite samples with a vinyl ester matrix reinforced with a balanced stitched glass fabric. The calcula-tions were performed using the MSC.Marc system and the Finite Element Method. The fol-lowing laminae failure criteria were tested based on failure index/indices: Maximum Stress, Maximum Strain, Hoffman, Hill, Tsai-Wu and Hashin Fabric. The basic numerical model con-sists of 4-node square finite elements with a dimension of.5.5 [mm]. For the Hashin Fab-ric criterion, additional calculations were made for double-density and twice as thinner finite element mesh. The simulation results were compared with the results of experimental studies. Keywords: GFRP composite, unidirectional tensile test, finite element method, failure criteria 1. WPROWADZENIE Modelowanie numeryczne i symulacja konstrukcji powłokowych z kompozytów polimerowych jest w fazie badań i rozwoju. Kluczową rolę w walidacji eksperymentalnej modelowania numerycznego laminatów polimerowych odgrywa identyfikacja eksperymentalna właściwości sprężystych i wytrzymałościowych lamin. Próby identyfikacyjne lamin powłok konstrukcyjnych są określone przez stosowne normy. W systemach komputerowych przyjęto model liniowy sprężysto-kruchy lamin, który jest zgodny z eksperymentem w zakresie do ~30% nośności, a następnie w eksperymencie obserwuje się odchylenie od liniowości, które jest małe w przypadku próby rozciągania i znaczne w przypadku próby ścinania w płaszczyźnie laminy. 14

2 Kamil Zając W pracy [3] przeprowadzono eksperymentalną identyfikację właściwości mechanicznych kompozytu o osnowie winyloestrowej wzmocnionej włóknem szklanym, uwzględniając wpływ temperatury i starzenia. Zastosowano tkaniny wzmacniające o gramaturze 800 g/m o oznaczeniach BAT800 i GBX800 (producent DIPEX Co., Słowacja), odpowiednio o orientacji osnowy i wątku [0/90] oraz [45/-45]. Matrycą była żywica uniepalniona BÜFA Firestop S 440 (producent BÜFA Gelcoat Plus Co., Niemcy). Płyty kompozytowe, z których wycięto próbki, zostały wykonane w technologii infuzji w przedsiębiorstwie ROMA Sp. z o.o. w Grabowcu. Próbki badano w temperaturze -0, 0 i 55ºC, przed i po przeprowadzeniu procesu starzenia 5-letniego przyspieszonego. Próbki do badań eksperymentalnych są zazwyczaj wycinane z płyt kompozytowych. W pracy [9] płaskie próbki kompozytowe GFRP zostały wycięte z kompozytowych kątowników i przebadane zgodnie z odpowiednią normą ASTM. W pracach [1,3] badano wpływ procesów termicznych na zachowanie się kompozytu GFRP. W innych artykułach [1,10] przedstawiono wyniki badań próbek kompozytowych GFRP o przekroju kołowym. W pracy [7] badano materiał hybrydowy składający się z blach aluminium i kompozytu GFRP. Testy eksperymentalne rozciągania próbek przeprowadzono zgodnie z odpowiednią normą ASTM. W pracy [] przeprowadzono modelowanie i symulacje próbek zginanych z kompozytu wzmocnionego tkaninami szklanymi z przeplotem prostym lub matami szklanymi, z zastosowaniem systemu MSC.Marc. Wyznaczono układ parametrów/opcji modelowania i symulacji, przy których uzyskano najlepszą zgodność z eksperymentem. W niniejszej pracy przeprowadzono modelowanie numeryczne i symulacje próby rozciągania próbki z wybranego kompozytu GFRP w systemie MSC.Marc, w zakresie szerszym i na innej próbie niż w pracy []. W pracy [] laminaty mieszane wzmocnione tkaninami z przeplotem prostym i matami poddano próbie zginania. Przetestowano następujące kryteria niszczenia materiału kompozytowego: Maximum Stress, Maximum Strain, Hoffman, Hill, Tsai-Wu oraz Hashin Fabric. Kryteria te bazują na obliczeniu indeksu lub indeksów zniszczenia (Fi), które są pewną miarą wytężenia materiału. Jeżeli wartość indeksu niszczenia osiąga wartość 1, materiał ulega niszczeniu.. DANE MATERIAŁOWE BADANEGO KOMPOZYTU żywica winyloestrowa BÜFA - Firestop S 440, tkanina szklana E dwukierunkowa, quasi-zrównoważona, zszywana BAT 800 [0/90]. Sekwencja warstw jest następująca: {BAT800 [0/90]}, {BAT800 [90/0]}. Pojedynczą warstwę laminatu modeluje się jako materiał ortotropowy liniowy sprężysto-kruchy. W systemie MSC.Marc wykorzystano model materiałowy ortotropowy sprężysto-plastyczny (Elastic-Plastic Orthotropic) z efektami uszkodzenia (damage effects), przyjmując odpowiednie właściwości materiałowe. Model ten umożliwia również modelowanie materiału sprężystokruchego, jakim jest kompozyt polimerowy (opcja Composite, uwzględniająca liczbę warstw, ich grubości oraz wzajemną orientację). Stałe materiałowe kompozytu B/F zaczerpnięto z pracy [3]. Uwzględniono wartości dla materiału nowego badanego w temperaturze 0ºC. Odstępstwem była wartość modułu Younga E1. W pracy [3] została ona wyznaczona jako średnia z prób rozciągania E1t i ściskania E1c. W niniejszej pracy dotyczącej próby rozciągania jednokierunkowego przyjęto E1 = E1t = 1,8 GPa. W tabeli 1 zestawiono stałe materiałowe laminy. Przyjęto następujące oznaczenia: E1, E, E3 moduły Younga; v1, v31, v13 stałe Poissona; G1, G13, G3 moduły Kirchhoffa; R1t, R1c, Rt, Rc, R3t, R3c wytrzymałości na rozciąganie/ściskanie w kierunkach ortotropii 1,, 3; R1, R13, R3 wytrzymałości na ścinanie w płaszczyznach ortotropii; e1t, e1c, et, ec, e3t, e3c odkształcenia niszczące przy rozciąganiu/ściskaniu w kierunkach ortotropii 1,, 3; g13, g3 odkształcenia niszczące przy ścinaniu w płaszczyznach ortotropii, przy czym kierunki 1, pokrywają się z kierunkami włókien osnowy i wątku, a kierunek 3 jest kierunkiem grubości laminy. Tab. 1. Stałe sprężystości i wytrzymałości kompozytu B/F [3] Stała sprężystości Wartość Stała wytrzymałości Wartość E1 = E, GPa 3,4 R1t = Rt, MPa 449 E3, GPa 7,8 R1c = Rc, MPa 336 v1 0,153 R3c, MPa 348 v31 0,197 R1, MPa 45 v13 0,593 R13 = R3, MPa 35 G1, GPa 3,5 e1t = et 0,091 G13 = G3, GPa 1,4 e1c = ec 0,0148 e3t = e3c 0,0350 g13 = g3 0,0356 Próbka z kompozytu winyloestrowo - szklanego o kodzie B/F składa się z czterech warstw laminatu o następujących komponentach [3]: 143

3 MODELOWANIE I SYMULACJA PRÓBY ROZCIĄGANIA JEDNOKIERUNKOWEGO ( ) 3. EKSPERYMENTALNA PRÓBA ROZCIĄGANIA W KIERUNKU 1 (TT1) Eksperymentalna próba rozciągania w kierunku 1 (TT1) w pracy [3] została przeprowadzona zgodnie z normą [8]. Próbki do badań eksperymentalnych miały długość 50 mm, szerokość 5 mm i grubość 3,00 mm (wymiary normowe podano na rys. 1). Badania eksperymentalne zostały przeprowadzone na próbkach o szerokości 5,05 5,1 mm i grubości,55 3,00 mm, zatem próbki te spełniały wymagania normy. Na rys. przedstawiono dokumentację fotograficzną przed, w trakcie i po badaniu próbek. Przeprowadzono 8 takich prób (3 na zapas w przypadku awarii aparatury), a wyniki pięciu z nich zostały przedstawione na rys Elements) z blininiowymi funkcjami kształtu [6]. Średnia grubość laminy wynosi 0,663 mm, co daje grubość próbki 4 x 0,663 =,65 mm. Zgodnie z teorią laminowania laminy są ze sobą połączone, a wytrzymałość na delaminację jest uwzględniona za pomocą R13= R3. Rys. 3. Siatka elementów skończonych próbki laminatu 4xBAT800 Warunki brzegowe odpowiadają zamocowaniu próbki kompozytowej w uchwytach maszyny wytrzymałościowej i są następujące: DOF X odebranie translacyjnych stopni swobody na brzegu lewym na kierunku osi x (rys. 4); DOF Y odebranie translacyjnych stopni swobody dla dwóch węzłów brzegowych w osi próbki na kierunku osi y (rys. 5); Rys. 1. Wymiary normowe próbek do próby rozciągania jednokierunkowego [8] a) b) DOF Z odebranie translacyjnych stopni swobody na końcach próbki na kierunku osi z (rys. 6); DISP X wymuszenie przemieszczeniowe w węzłach na końcu próbki (brzeg prawy) od 0 do 6 mm (rys. 7). przy czym kierunek x jest kierunkiem osnowy tkaniny (oś próbki), kierunek y jest kierunkiem wątku tkaniny, a kierunek z jest kierunkiem grubości. c) d) Do rozwiązania równań równowagi statycznej próbki zastosowano niejawną metodę (Implicit) z iteracyjną procedurą Full Newton-Raphson. Zastosowano siłowe kryterium zbieżności o wartości względnej 0,1. 5. ANALIZY NUMERYCZNE Z WYKORZYSTANIEM RÓŻNYCH KRYTERIÓW NISZCZENIA KOMPOZYTU Rys.. Dokumentacja fotograficzna próby rozciągania w kierunku 1 laminatu 4xBAT800: a) próbki przed testem widok z boku; b) próbka zamocowana w maszynie wytrzymałościowej po próbie; c) zniszczone próbki widok z przodu; d) zniszczone próbki widok z boku 4. MODELOWANIE MES PRÓBY TT1 Model numeryczny składa się z węzłowych elementów skończonych (60x10). Wymiar jednego elementu wynosi,5x,5 [mm] (wariant podstawowy). Zastosowano elementy typu 75 (4-node Thick-Shell System MSC.Marc umożliwia przeprowadzanie analiz z wykorzystaniem różnych kryteriów niszczenia materiału [5]. Niszczenie to nie powoduje usuwania elementów jak w systemie LS-Dyna z zastosowaniem opcji erozji elementów [4]. Niszczenie materiału w modelach numerycznych następuje wskutek degradacji ich sztywności po przekroczeniu wartości 1 przez dany indeks zniszczenia. Degradacja sztywności może przebiegać w różny sposób: standardowy (Standard), stopniowy (Gradual) lub natychmiastowy (Immediate). Pierwsze dwa kryteria będą analizowane dla wszystkich trzech sposobów degradacji sztywności. W kolejnych kryteriach zostanie wykorzystana stopniowa degradacja sztywności. 144

4 Kamil Zając Przyjęto następujące oznaczenia: Fi i-ty indeks niszczenia; F wartość krytyczna indeksu niszczenia (w pracy przyjęto F = 1) σ1, σ, σ3 naprężenia normalne w kierunkach głównych 1,, 3; σ1, σ13, σ3 naprężenia styczne w płaszczyznach głównych 1, 13, 3; ε1, ε, ε3 odkształcenia wzdłużne w kierunkach głównych 1,,3. Kierunki 1,, 3 pokrywają się z kierunkami x, y, z globalnego układu współrzędnych. stopniowe obniżanie wartości odpowiedniego modułu sprężystości w danym elemencie skończonym. Wykresy σσ 1 (εε 1 ), wyznaczone symulacyjnie, odnoszą się do całej próbki. Są to wartości średnie dla próbki, obliczane ze wzorów σσ 1 = PP AA εε 1 = ΔLL LL o (1) gdzie: P siła rozciągająca, A przekrój poprzeczny początkowy próbki, L przyrost długości próbki. Naprężenie rozciągające jest zatem naprężeniem nominalnym, analogicznie jak w próbie eksperymentalnej. W próbach eksperymentalnych rejestruje się siłę P i odkształcenie środkowej części próbki objętej ekstensometrem. Próbki pękły poza tym obszarem (rys. ) stąd proces degradacji sztywności nie jest rejestrowany, ani w strefie pękania, ani w sensie uśrednionym na długości próbki. W przyszłych badaniach celowe jest zastosowanie ekstensometru umożliwiającego taką rejestrację. 5.1 KRYTERIUM MAKSYMALNEGO NAPRĘŻENIA (MAXIMUM STRESS) W każdym punkcie całkowania, system MSC.Marc oblicza 6 indeksów zniszczenia zgodnie ze wzorami () [5]. W standardowej procedurze degradacji sztywności, po uzyskaniu wartości indeksu zniszczenia Fi = 1, system MSC.Marc nie degraduje wartości sztywności elementów skończonych. Wartość Fi rośnie proporcjonalnie do obciążenia (rys. 4). σσ 1 RR 1 > 0 FF 1 = 1tt σσ 1 RR 1 < 0 1cc σσ RR > 0 FF = tt σσ RR < 0 cc σσ 3 RR 3 > 0 FF 3 = 3tt σσ 3 RR 3 < 0 3cc FF 4 = σσ 1, FF RR 5 = σσ 3, FF 1 RR 6 = σσ 31 3 RR 31 () W natychmiastowej procedurze degradacji sztywności, obciążenie maleje gwałtownie po uzyskaniu Fi = 1, tzn. odpowiedni moduł sprężystości w danym elemencie skończonym maleje do zera. W stopniowej procedurze degradacji sztywności, po uzyskaniu Fi = 1, następuje Rys. 4. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium niszczenia Maximum Stress 5. KRYTERIUM MAKSYMALNEGO ODKSZTAŁCENIA (MAXIMUM STRAIN) W każdym punkcie całkowania, system Marc oblicza 6 indeksów zniszczenia według wzorów [5] εε 1, jeśli εε ee 1 > 0 FF 1 = 1tt εε 1, jeśli εε ee 1 < 0 1cc εε, jeśli εε ee > 0 FF = tt εε, jeśli εε ee < 0 cc εε 3, jeśli εε ee 3 > 0 FF 3 = 3tt εε 3, jeśli εε ee 3 < 0 3cc FF 4 = γγ 1, FF gg 5 = γγ 3, FF 1 gg 6 = γγ 31 3 gg 31 (3) Wyniki eksperymentalne są słabo modelowane w przypadku tego kryterium ze względu na nieuwzględnianie nieliniowości fizycznej wykresów eksperymentalnych (rys. 5). Rys. 5. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium niszczenia Maximum Strain 145

5 MODELOWANIE I SYMULACJA PRÓBY ROZCIĄGANIA JEDNOKIERUNKOWEGO ( ) 5.3 KRYTERIUM HILLA (HILL FAILURE CRITERION) W tym kryterium system MSC.Marc oblicza indeks zniszczenia wg wzoru [5] Przeprowadzono analizę, stosując procedurę stopniowej degradacji sztywności. Dopuszczalna wartość naprężeń rozciągających nie zostaje przekroczona (rys. 7). FF 1 = σσ 1 RR + σσ 1 RR + σσ 3 RR RR 1 RR RR 3 σσ 1 σσ RR 1 RR 3 RR σσ 1 σσ RR RR 3 RR 1 σσ σσ σσ 1 + σσ13 + σσ3 RR 1 RR 13 RR 3 /FF (4) Przyjęto: RR 1 = RR 1t, RR = RR t, RR 3 = RR 3t. To kryterium jest przeznaczone dla materiałów ortotropowych, nieściśliwych, w których ściskanie i rozciąganie jest identyczne. Przeprowadzono analizę, stosując procedurę stopniowej degradacji sztywności. Dopuszczalna wartość naprężeń rozciągających nie zostaje przekroczona (rys. 6). Rys. 7. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium Hoffmana 5.5 KRYTERIUM TSAI-WU (TSAI-WU FAILURE CRITERION) Kryterium Tsai Wu jest kryterium wielomianowym, w którym wytrzymałości na ściskanie i rozciąganie są różne. System MSC.Marc oblicza indeks zniszczenia według następującego wzoru [5] FF 1 = 1 σσ RR 1tt RR σσ 1cc RR tt RR + cc + 1 σσ RR 3tt RR 3 + σσ 1 + σσ + σσ 3 3cc RR 1tt RR 1cc RR tt RR cc + σσ 3 + σσ13 RR 3 RR 13 + σσ 1 RR 3tt RR 3cc RR FF 1 σσ 1 σσ + FF 3 σσ σσ 3 + FF 13 σσ 1 σσ 3 /FF (7) Rys. 6. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium Hilla 5.4 KRYTERIUM HOFFMANA (HOFFMAN FAILURE CRITERION) Kryterium Hoffmana jest zmodyfikowanym kryterium Hilla. W tym kryterium system MSC.Marc wylicza indeks zniszczenia wg wzoru [5] FF 1 = [CC 1 (σσ σσ 3 ) + CC (σσ 3 σσ 1 ) + CC 3 (σσ 1 σσ ) + +CC 4 σσ 1 + CC 5 σσ + CC 6 σσ 3 + CC 7 σσ 3 + CC 8 σσ 13 + CC 9 σσ 1 ]/FF (5) W kryterium Tsai Wu występują współczynniki wytrzymałości interaktywnej F1, F3, F13 sprzęgające kolejne dwa naprężenia normalne. Przyjęto zalecane wartości tych współczynników (-0,5). Przeprowadzono analizę, stosując procedurę stopniowej degradacji sztywności. Dopuszczalna wartość naprężeń rozciągających nie zostaje przekroczona (rys. 8). gdzie CC 1 = RR 3tt RR 3cc RR tt RR cc RR 1tt RR 1cc CC = RR 1tt RR 1cc RR 3tt RR 3cc RR tt RR cc CC 3 = RR 1tt RR 1cc RR tt RR cc RR 3tt RR 3cc CC 4 = 1, CC RR 1tt RR 5 = 1, CC 1cc RR tt RR 6 = 1 cc RR 3tt RR 3cc CC 7 = 1, CC RR 8 = 1, CC 3 RR 9 = 1 13 RR 1 (6) Kryterium jest przeznaczone dla materiałów o różnych wytrzymałościach na rozciąganie i ściskanie. Rys. 8. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium Tsai Wu 146

6 Kamil Zając 5.6 KRYTERIUM HASHIN FABRIC (HASHIN FABRIC FAILURE CRITERION) W każdym punkcie całkowania, system MSC.Marc oblicza 6 indeksów niszczenia zgodnie z następującymi wzorami [5] FF 1 = σσ 1 RR 1tt + σσ 1 RR 1 + σσ 13 RR 13, jeśli σσ 1 > 0 FF = σσ 1 RR 1cc + σσ 1 RR 1 + σσ 13 RR 13, jeśli σσ 1 < 0 FF 3 = σσ RR tt + σσ 1 RR 1 + σσ 3 RR 3, jeśli σσ > 0 FF 4 = σσ RR cc + σσ 1 RR 1 + σσ 3 RR 3, jeśli σσ < 0 FF 5 = σσ 3 RR 3tt + σσ 1 RR 1 + σσ 13 RR 13 + σσ 3 RR 3, jeśli σσ 3 > 0 FF 6 = σσ 3 RR 3cc + σσ 1 RR 1 + σσ 13 RR 13 + σσ 3 RR 3, jeśli σσ 3 < 0 (8) Kryterium Hashin Fabric jest przeznaczone dla materiałów wzmocnionych tkaninami ortogonalymi. Rozróżnia zniszczenie włókien lub matrycy. Indeksy F1, F3 dotyczą rozciągania włókien w kierunkach 1 i, indeksy F, F4 dotyczą ściskania włókien w kierunkach 1 i, a indeksy F5, F6 dotyczą rozciągania i ściskania matrycy w kierunku 3. Przeprowadzono analizy, stosując procedurę stopniowej degradacji sztywności. W celu przetestowania wpływu gęstości siatki symulacje przeprowadzono dla siatki dwukrotnie zagęszczonej (elementy skończone kwadratowe o wymiarach 1,5x1,5 [mm]) oraz dwukrotnie rozrzedzonej (elementy skończone kwadratowe o wymiarach 5x5 [mm]). Wyniki analiz numerycznych dla modeli z elementami,5x,5 i 1,5x1,5 mm są jednakowe. Dla modelu z elementami 5x5 mm uzyskano zniszczenie materiału przy odkształceniu większym o 0,00 od pozostałych modeli. Zmniejszanie gęstości siatki nie jest zalecane. Dopuszczalna wartość naprężeń rozciągających nie zostaje przekroczona (rys. 9). Następuje stopniowe obniżanie wartości odpowiedniego modułu sprężystości w elementach skończonych, a następnie degradacja sztywności do wartości resztkowej. Wyniki eksperymentu są dobrze aproksymowane przez hipotezę Hashin Fabric dla modelu uproszczonego liniowo sprężysto-kruchego laminy. Rys. 9. Wyniki symulacji odpowiadające kryterium Hashin Fabric 5.7 PORÓWNANIE WYNIKÓW Na wykresach (rys. 10) zestawiono wyniki otrzymane dla różnych kryteriów niszczenia materiału. Kryterium odkształceniowe (Max Strain Failure Criterion) po uzyskaniu odkształcenia granicznego, prowadzi do degradacji sztywności, a materiał zaczyna przenosić obciążenie resztkowe. Maksymalna wartość naprężeń jest jednak o 40% większa niż wytrzymałość na rozciąganie, co wynika z przyjętego modelu materiałowego. Rys. 10. Porównanie wyników symulacji dla badanych kryteriów niszczących z zastosowaniem procedury degradacji sztywności (Gradual) W kryteriach naprężeniowych dopuszczalna wartość naprężenia nie została przekroczona. Dla kryterium Max Stress nie uzyskano zbieżności po osłabieniu materiału. Najlepsze wyniki uzyskano dla kryterium Hashin Fabric, wartość naprężeń oscyluje blisko dopuszczalnych naprężeń, by w końcu spaść do wartości resztkowej przy odkształceniu zbliżonym do odkształcenia niszczącego. Oscylacje w kryteriach Max Stress, Hill, Hoffman, Tsai- 147

7 MODELOWANIE I SYMULACJA PRÓBY ROZCIĄGANIA JEDNOKIERUNKOWEGO ( ) Wu i Hashin Fabric nie mają jednak odzwierciedlenia w rzeczywistej próbie eksperymentalnej, gdzie próbka po uzyskaniu dopuszczalnego naprężenia niszczy się gwałtownie. 6. WNIOSKI KOŃCOWE Początkowa część wykresów σσ 1 (εε 1 ), odpowiadająca indeksowi niszczenia FF 1 < 1, jest liniowa, co wynika z przyjętego modelu liniowego sprężysto-kruchego. W początkowym zakresie odkształceń do ok. 0,006, wykresy numeryczne pokrywają się z krzywymi doświadczalnymi. Jest to zakres naprężeń stosowany w projektowaniu, a zatem kryteria naprężeniowe poprawnie przewidują poziom wytężenia materiału w tym zakresie. Warto zauważyć, że niektóre kryteria niszczenia zawierają relacje składowych naprężeń normalnych na trzech kierunkach i stycznych w trzech płaszczyznach. Pozwalają na ocenę zniszczenia materiału w złożonych stanach naprężenia. W procedurze degradacji sztywności Standard, system MSC.Marc kontynuuje obliczenia po osiągnięciu Fi = 1, bez obniżania sztywności. W procedurach Gradual i Immediate, system MSC.Marc obniża sztywność po osiągnięciu Fi = 1 w sposób stopniowy lub natychmiastowy. Dla kompozytów wzmocnionych tkaninami ortogonalnymi preferowanym kryterium niszczenia jest Hashin Fabric Failure Criterion. W złożonym stanie obciążenia możliwe jest wówczas określenie mechanizmu zniszczenia modelu (niszczenie włókien/matrycy przez rozciąganie/ściskanie przy towarzyszących naprężeniach stycznych). Ponadto, w symulacyjnej próbie rozciągania odwzorowano proces degradacji sztywności. Literatura 1. Crea F., Porco G., Zinno R.: Experimental evaluation of thermal effects on the tensile mechanical properties of pultruded GFRP Rods. Applied Composite Materials 1997, No. 4, p Klasztorny M., Bondyra A., Szurgott P., Nycz D.: Numerical modeling of GFRP laminates with MSC.Marc system and experimental validation. Computational Materials Science 01, No. 64, p Klasztorny M., Nycz D. B., Romanowski R. K., Gotowicki P., Kiczko A., Rudnik D.: Effects of operating temperatures and accelerated environmental ageing on the mechanical properties of a glass-vinylester composite. Mechanics of Composite Materials 017, Vol. 53, No. 3, p Livermore Software Technology Corporation: LS-DYNA Keyword user s manual, 015, Vol. I. 5. MSC.Software Corporation: Marc 014 Volume A: Theory and User Information, MSC.Software Corporation: Marc 014 Volume B: Element Library, Ostapiuk M., Surowska B.: Comparative analysis of failure of AL/GFRP laminates after tensile strength test. Composites Theory and Practice 015, Vol. 15, No. 4, p PN-EN ISO 57-4:000: Oznaczanie właściwości mechanicznych przy statycznym rozciąganiu. Warunki badań kompozytów tworzywowych izotropowych i ortotropowych wzmocnionych włóknami. 9. Raghunathan M. D., Senthil R., Palani G. S.: On the Tensile Capacity of Single-bolted Connections between GFRP Angles and Gusset Plates-Testing and Modelling. KSCE Journal of Civil Engineering 017, Vol. 1, No. 6, p You Y.-J., Kim J.-H. J., Park K.-T., Seo D.-W., Lee T.-H.: Modification of Rule of Mixtures for Tensile Strength Estimation of Circular GFRP Rebars. Polymers 017, Vol. 9, No. 1, p Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska

8 WYTYCZNE OPRACOWANIA ARTYKUŁU Artykuły publikowane w Modelowaniu Inżynierskim powinny być oryginalnymi, niepublikowanymi dotychczas pracami i nie mogą być przedmiotem postępowania kwalifikującego je do druku w innym czasopiśmie lub wydawnictwie. Nadesłane teksty powinny mieć charakter naukowy, czyli przedstawiać wyniki badań o charakterze technicznym, teoretycznym, empirycznym lub analitycznym. Powinny zawierać tytuł publikacji, imiona i nazwiska autorów z podaniem ich afiliacji i adresu mailowego. Powinny przedstawiać obecny stan wiedzy, metodykę badań, przebieg procesu badawczego, wynikające z niego wnioski oraz literaturę związaną z tematem pracy (cytowaną). Artykuł, nieprzekraczający 10 stron, przysyła się w formie elektronicznej poprzez stronę internetową W celu zapewnienia dobrej jakości druku materiału ilustracyjnego proponuje się przysłanie go dodatkowo w wersji źródłowej. Artykuł powinien być napisany w języku polskim lub angielskim w dwóch kolumnach zgodnie z formatką zamieszczoną na stronie czasopisma. Redakcja zastrzega sobie prawo dokonywania poprawek językowych i redakcyjnych bez porozumienia z autorem. ZASADY RECENZOWANIA ARTYKUŁÓW Wszystkie prace przysłane do publikacji w Modelowaniu Inżynierskim są recenzowane przez dwóch niezależnych recenzentów, niepozostających w relacjach osobistych lub podległości zawodowej z autorami. Warunkiem opublikowania artykułu są dwie pozytywne recenzje. Recenzja ma formę pisemną i kończy się jednoznacznym wnioskiem dotyczącym dopuszczenia artykułu do druku lub odrzucenia. W wypadku, gdy opinie recenzentów są rozbieżne (jedna pozytywna, druga negatywna), redakcja wysyła artykuł do trzeciego recenzenta. Recenzenci mogą zastrzec sobie prawo do ponownego zaopiniowania pracy po wprowadzeniu zasugerowanych poprawek. Nazwiska recenzentów nie są ujawniane, natomiast raz w roku podaje się do publicznej wiadomości wykaz nazwisk recenzentów współpracujących z redakcją.