EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI W STEROWANIU RUCHEM SAMOCHODU OSOBOWEGO

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2018 nr 68, ISSN X EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI W STEROWANIU RUCHEM SAMOCHODU OSOBOWEGO Kornel Warwas 1 1 Katedra Informatyki i Automatyki, Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej, kwarwas@ath.bielsko.pl Streszczenie W pracy przedstawiono optymalizację ruchu samochodu osobowego podczas jazdy po nawierzchni o zmiennej przyczepności. Model matematyczny pojazdu sformułowano, korzystając w zapisie z transformacji jednorodnych i współrzędnych złączowych. W procesie optymalizacji dobierano przebieg momentów hamujących działających na poszczególne koła pojazdu tak, aby zapewnić utrzymanie się pojazdu w szerokości jezdni. Do rozwiązania zadania optymalizacji zastosowano metody ewolucyjne takie jak: Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimisation (PSO) oraz Particle Swarm Evolver (PSE). Metody te, w odróżnieniu od klasycznych metod optymalizacji, umożliwiają znajdowanie rozwiązań globalnie optymalnych. W pracy przedstawiono wnioski z uzyskanych wyników oraz zastosowanych metod optymalizacji. Słowa kluczowe: metody ewolucyjne, optymalizacja dynamiczna, samochód osobowy, modelowanie komputerowe AN EVOLUTIONARY METHODS TO CONTROL A MOTION OF A PASSENGER VEHICLE Summary The paper presents a method of passenger car motion optimisation while driving on the road surface with variable friction. A mathematical model of the vehicle has been formulated using homogenous transformation and joint coordinates. During optimisation braking torques values applied to each wheel of the car have been determined. In order to maintain position of the vehicle in the width of the road, optimisation problem has been formulated and solved. Evolutionary methods such as Genetic Algorithm (GA), Particle Swarm Optimisation (PSO) and Particle Swarm Evolver (PSE) has been applied. Those methods, in contrast to the classical optimisation methods, allow to find global optimal solution. In this paper results obtained during numerical simulations have been presented and discussed. Keywords: evolutionary methods, dynamic optimisation, passenger car, numerical simulation 1. WSTĘP Podczas projektowania pojazdów szczególny nacisk kładzie się na bezpieczeństwo oraz komfort kierowcy i pasażerów. Zaprojektowanie pojazdu spełniającego te kryteria wymaga wykonania szeregu testów drogowych oraz badań stanowiskowych. Przygotowanie wirtualnych modeli pojazdów w pierwszym etapie prac projektowych pozwala zmniejszyć koszty oraz dokonać wstępnej oceny zachodzących zjawisk [1, 3, 5, 31]. W wielu przypadkach symulacje komputerowe są jedynym możliwym sposobem otrzymania rozwiązania. Sytuacja taka ma miejsce na przykład przy rekonstrukcji kolizji drogowych lub w symulacjach sytuacji niebezpiecznych takich jak wymijanie, wyprzedzanie czy jazda po jezdni o obniżonym współczynniku przyczepności. Modelowaniem i optymalizacją ruchu pojazdu w sytuacjach krytycznych zajmowano się między innymi w pracach [19, 20], a w [21] omówiono ważniejsze aspekty związane z bezpieczeństwem pojazdów samochodowych. Autor wśród głównych przyczyn wypadków występujących na drogach wymienia niedostosowanie prędkości pojazdu do panujących warunków. W tym 132

2 Kornel Warwas przypadku wirtualny model pojazdu może stanowić podstawę do sygnalizacji zagrożeń przy wykonywaniu różnych manewrów. Tworzone w tym obszarze modele powinny wiernie odzwierciedlać rzeczywistość, a jednocześnie czas obliczeń numerycznych powinien być stosunkowo krótki, aby możliwe było prowadzenie analiz wariantowych [30, 34]. W literaturze można spotkać wiele pozycji poświęconych modelowaniu pojazdów jako układów wieloczłonowych. Do opisu tych układów wykorzystuje się współrzędne absolutne, naturalne lub złączowe. Najczęściej wykorzystuje się współrzędne absolutne, które prowadzą do układów równań różniczkowo-algebraicznych. Wyprowadza się je, korzystając z równań Lagrange a I rodzaju lub równań Newtona-Eulera [3, 10]. Istnieją również prace, w których do opisu ruchu pojazdu stosuje się współrzędne złączowe [1, 31, 34, 35, 36]. Dynamiczne równania ruchu pojazdu w tych współrzędnych najczęściej formułuje się bazując na równaniach Lagrange a II rodzaju. Takie podejście prowadzi do układów o mniejszej liczbie równań, niejednokrotnie bez definiowania dodatkowych równań więzów [1, 18, 30, 35, 36]. W pracach [1, 13, 30, 31, 34, 35] autorzy przedstawili sposób modelowania pojazdów osobowych i wieloczłonowych o różnym stopniu skomplikowania, adaptując metody stosowane w robotyce. Do transformacji współrzędnych zastosowano metodę przekształceń jednorodnych, umożliwiającą łatwe modelowanie pojazdów, traktując je jako otwarte łańcuchy kinematyczne o strukturach drzewa. W wielu ośrodkach realizowane są badania dotyczące metod poprawy skuteczności układów hamulcowych, zmierzające m.in. do poprawy ich konstrukcji. Autorzy pracy [32] przedstawiają wyniki badań, z których wynika, że stan nawierzchni oraz stopień jej zanieczyszczenia wpływają znacząco na długość drogi hamowania. Sprawny układ hamulcowy może okazać się niedostatecznie skuteczny, gdy pojazd porusza się po drodze zanieczyszczonej. Dlatego też istotne są systemy wspomagające, działające niezależnie od woli kierowcy. Projektowanie takich systemów jest trudne. Zależy ono od wielu czynników zewnętrznych i istnieje wiele możliwych wariantów sytuacji drogowych, w których taki układ powinien zareagować. W pracach [9, 22] wskazano, że taki układ sterowania może być wyzwalany w momencie, gdy następuje zmiana warunków kontaktu koła ogumionego z nawierzchnią drogi, poprzez śledzenie wartości siły stycznej działającej na oponę. Występuje wyraźna potrzeba kalibracji oraz walidacji istniejących systemów wspomagających, która może być wykonana poprzez wykorzystanie wyników uzyskanych z optymalizacji dynamicznej. Metody optymalizacji do rozwiązywania zadań z zakresu sterowania układami pojazdów samochodowych stosowano w między innymi w pracach [13, 34, 35]. Do rozwiązania zadania optymalizacji dynamicznej ruchu pojazdu najczęściej stosowane są klasyczne gradientowe i bezgradientowe metody optymalizacji [34, 35]. Wadą tych metod jest ich zbieżność do ekstremów lokalnych w zależności od punktu startowego. Wolnymi od tych wad są metody ewolucyjne, które umożliwiają znajdowanie ekstremów globalnych, a dodatkowo rozpoczynają obliczenia z wielu punktów początkowych [6, 14, 23, 27, 29]. Jedną z najbardziej znanych metod optymalizacji bazujących na biologicznej ewolucji są algorytmy genetyczne. Ich zastosowanie w pracach badawczych jest bardzo szerokie począwszy od poprawy komfortu kierowcy i pasażerów pojazdu [28] przez dobór cech dynamicznych układu jezdnego pojazdu gąsienicowego [12] aż do optymalizacji trajektorii samochodu inteligentnego [17]. Kolejną popularną i dodatkowo stosunkowo nową metodą jest Particle Swarm Optimization. Charakteryzuje się ona dużą stabilnością numeryczną oraz szybkobieżnością do ekstremum globalnego [2, 7, 29]. Jest również szeroko stosowana do doboru parametrów i optymalizacji pojazdów lądowych, powietrznych i wodnych [15, 26, 37]. Na przestrzeni lat podjęto również próbę połączenia wcześniej wymienionych metod tworząc algorytm hybrydowy zwany Particle Swarm Evolver [4, 8]. Ze względu na złożoność numeryczną oraz stosunkowo długi czas obliczeń optymalizacyjnych prac z tego zakresu jest znacznie mniej. Autorzy stosują tę metodę w ujęciu współbieżnym [33] lub do porównania wyników z innymi metodami optymalizacji [16]. 2. MODEL MATEMATYCZNY POJAZDU W analizowanym modelu samochodu wyróżniono trzy podzespoły [2, 13]: nadwozie, zawieszenia oraz koła (rys. 1). Rys. 1. Model pojazdu osobowego Nadwozie traktowane jest jako bryła sztywna i posiada sześć stopni swobody względem układu inercjalnego: qq (NN) = [xx (NN) yy (NN) zz (NN) ψψ (NN) θθ (NN ) φφ (NN) ] TT gdzie: xx (NN), yy (NN), zz (NN) - współrzędne nadwozia względem układu inercjalnego, ψψ (NN ), θθ (NN ), φφ (NN ) - kąty Eulera ZYX. Zawieszenia przednie pojazdu są traktowane jako niezależne i każde z nich posiada dwa stopnie swobody w ruchu 133

3 EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI W STEROWANIU RUCHU SAMOCHODU ( ) względem nadwozia. Wektor współrzędnych uogólnionych można zapisać w postaci: qq ZZ pp,ii = zz ZZ pp,ii ψψ ZZ pp,ii TT gdzie: zz ZZ pp,ii - ugięcie zawieszenia, ψψ ZZ pp,ii - kąt skręcenia koła, ii = 1, 2. Zawieszenie tylne zostało zamodelowane jako zależne i jego ruch jest opisany następującym wektorem współrzędnych uogólnionych: qq (ZZ tt ) = [zz (ZZ tt ) φφ (ZZ tt ) ] TT gdzie: zz (ZZ tt ) - ugięcie zawieszenia, φφ (ZZ tt ) - kąt obrotu belki tylnego zawieszenia. Koła w ruchu względnym posiadają jeden stopień swobody φφ (KK,ii), ii = 1,,4 będący kątem obrotu względnego: qq (KK) = [φφ (KK,1) φφ (KK,2) φφ (KK,3) φφ (KK,4) ] TT (4) Analizowany układ wieloczłonowy może być przedstawiony jako graf nieskierowany o strukturze drzewa ukorzenionego z otwartymi łańcuchami kinematycznymi (rys. 2). gdzie: BB (jj) - macierz określająca położenie ciała jj w układzie inercjalnym, BB ii (jj) = BB (jj) qq ii (jj), BB (jj) = dd2 BB (jj) ddtt 2, HH (jj) = mm ddmm (jj) - pseudo macierz bezwładności ciała jj, mm (jj) - masa ciała jj, rr mm (jj) rrmm (jj) TT (jj) rr mm = (jj) (jj) (jj) xx mm yy mm zz mm 1 TT - wektor współrzędnych masy dddd w lokalnym układzie współrzędnych ciała jj, tttt{aa} = ii aa ii,ii - ślad macierzy AA. Energię potencjalną ciała jj można wyznaczyć ze wzoru: VV (jj) qq ii (jj) = mm (jj) ΘΘ TT BB ii (jj) rrcc (jj) (7) gdzie: ΘΘ = [0 0 gg 0] TT, (jj) rr cc = (jj) (jj) (jj) xx cc yy cc zz cc 1 TT - wektor współrzędnych środka masy ciała j w układzie inercjalnym, gg - przyspieszenie ziemskie normalne. Po transformacjach równania ruchu ii-tego podsystemu pojazdu można zapisać w notacji macierzowej jako: AA (tt, qq)qq = ff (tt, qq, qq ) (8) Rys. 2. Komponenty pojazdu jako zbiór otwartych łańcuchów kinematycznych. Dynamiczne równania ruchu pojazdu wyprowadzono z równań Lagrange a II rodzaju: dd dddd qq kk qq kk + qq kk = QQ kk (5) gdzie: EE = NN jj=1 EE (jj) - energia kinetyczna pojazdu, EE (jj) - energia kinetyczna ciała jj, VV = NN jj=1 VV (jj) - energia potencjalna pojazdu, VV (jj) - energia potencjalna ciała jj, qq = ddqq dddd = (qq kk ) kk=1,,nn - wektor prędkości uogólnionych pojazdu, QQ = (QQ kk ) kk=1,,nn - wektor sił uogólnionych, NN - liczba ciał, nn - liczba współrzędnych uogólnionych pojazdu, kk = 1,, nn. Korzystając w zapisie z przekształceń jednorodnych oraz stosując przekształcenia opisane w [1, 13, 36], komponenty energii kinetycznej jj-tego ciała można zapisać następująco: dd EE (jj) (jj) EE(jj) dddd qq ii qq ii (jj) = tttt BB ii (jj) HH (jj) BB (jj) TT (6) gdzie: AA - macierz mas, ff - wektor zawierający siły odśrodkowe, giroskopowe, Coriolisa oraz zewnętrzne, qq = dd2 qq ddtt 2 = qq kk kk=1,,nn - wektor przyspieszeń uogólnionych i-tego podsystemu pojazdu, nn - liczba współrzędnych uogólnionych ii-tego podsystemu pojazdu. Równania ruchu poszczególnych podsystemów pojazdu przedstawiają się następująco: - podsystem - nadwozie, przednie zawieszenia 1, przednie koło 1 AA NN,NN AA = AA ZZ1,NN AA KK1,NN qq (NN) AA NN,ZZ1 AA ZZ1,ZZ 1 AA KK1,ZZ 1 AA NN,KK1 AA ZZ1,KK 1, AA KK1,KK 1 ff NN qq = qq ZZ pp,1, ff = ff ZZ1, φφ (KK,1) ff KK1 - podsystem - nadwozie, przednie zawieszenia 2, przednie koło 2 AA NN,NN AA = AA ZZ2,NN AA KK2,NN qq (NN) AA NN,ZZ2 AA ZZ2,ZZ 2 AA KK2,ZZ 2 AA NN,KK2 AA ZZ2,KK 2, AA KK2,KK 2 ff NN qq = qq ZZ pp,2, ff = ff ZZ2, φφ (KK,2) ff KK2 134

4 Kornel Warwas - podsystem - nadwozie, tylne zawieszenie, tylne koła 3 i 4 AA NN,NN AA = AA ZZ3,NN qq = AA KK3,NN qq (NN) qq (ZZ tt ) qq KK3 AA NN,ZZ2 AA ZZ3,ZZ 2 AA KK3,ZZ 2 AA NN,KK3 AA ZZ3,KK 3, AA KK3,KK 3 ff NN, ff = ff ZZ3, ff KK3 gdzie: qq KK3 = [ φφ (KK,3) φφ (KK,4) ] TT. Po odpowiednich przekształceniach [13, 34] równania ruchu pojazdu osobowego można przedstawić w postaci: AAqq + ΦΦ qq rr = ff ΦΦ qq TT qq = ww gdzie: AA = aa ii,jj ii=1,,16,jj=1,,16 - macierz mas pojazdu, (9) qq = (qq ii ) ii=1,,16 - wektor współrzędnych uogólnionych pojazdu, ΦΦ qq = ΦΦ ii,jj - macierz więzów, ii=1,,16,jj=1,2 rr = (rr ii ) ii=1,2 - wektor niewiadomych reakcji, ff = (ff ii ) ii=1,,16 - wektor sił, ww = (ww ii ) ii=1,2 - wektor prawych stron równań więzów. Elementy macierzy AA i ΦΦ qq oraz wektorów rr, ff i w przedstawiono w pracach [13, 34]. Siły oddziaływania jezdni na koła pojazdu wyznaczano na podstawie modelu opony Dugoffa-Fenchera-Segela, z modyfikacją Uffelmanna [1, 31, 34]. Model ten charakteryzuje się małą liczbą współczynników empirycznych, które można dobierać na podstawie podobieństwa do innych opon. Zalety modelu wpłynęły na jego częste wykorzystywanie w autorskich programach [1, 2, 13, 30, 31]. 3. ZADANIE OPTYMALIZACJI Analizowany jest ruch pojazdu osobowego podczas manewru zmiany pasa ruchu wraz z nagłą zmianą rodzaju nawierzchni. Współczynnik przyczepności zmienia się z μμ AA na μμ LL, gdzie μμ LL < μμ AA, a pojazd wypada poza granice jezdni (rys. 3). manewru, aby pojazd utrzymał zadaną trajektorię w granicach drogi. Problem został zdefiniowany jako zadanie optymalizacji dynamicznej, w czasie której w każdym kroku procedury optymalizacyjnej należy całkować równania ruchu (9). Brak jak również niewłaściwie dobrane momenty hamujące mogą spowodować kolizję drogową. W przedstawionym problemie zmienne decyzyjne określają wartości momentów hamujących oddziałujących na poszczególne koła pojazdu w dyskretnych chwilach czasowych: MM = MM 1 MM jj TT MM nnmm (10) gdzie: MM jj - wartość momentu hamującego w chwili czasowej jj, nn mm - liczba dyskretnych chwil czasowych dla koła ii. Do otrzymania funkcji ciągłej zmiennych decyzyjnych zastosowano funkcje sklejane pierwszego stopnia, a wektor zmiennych decyzyjnych można przedstawić w postaci: MM = MM TT MM TT MM (nn ww )TT TT (11) gdzie nn ww jest liczbą kół pojazdu. Funkcję celu w postaci ogólnej można przedstawić w postaci [24]: Ω(XX 1,, XX ii,, XX nnω ) min (12) gdzie: XX ii - zależność funkcji celu, nn Ω - liczba zależności funkcji celu. Założono, że funkcja celu określa minimalny spadek prędkości pojazdu poprzez minimalizację funkcjonału: tt Ω (MM, qq ) = cc ee (vv 0 vv ee )dddd min 0 (12) gdzie: cc - waga określona empirycznie, tt ee - czas symulacji, vv 0 - prędkość początkowa pojazdu, vv ee = xx (NN) (tt ee ) 2 + yy (NN) (tt ee ) 2 - prędkość pojazdu po zakończeniu symulacji. Dodatkowo przyjęto ograniczenia nierównościowe określające minimalne i maksymalne wartości momentów hamujących oraz warunki sprawdzające czy po zakończeniu manewru kąt odchylania pojazdu jest bliski zeru (ruch równoległy do osi jezdni): MM mmmmmm MM MM mmmmmm (13) ψψ (NN) (tt ee ) 0 (14) Ogólną postać ograniczeń można zapisać następująco: gg ii (MM, qq) 0 (15) Rys. 3. Trajektoria pojazdu w czasie zmiany pasa ruchu Celem optymalizacji jest dobór takich momentów hamujących działających na poszczególne koła pojazdu podczas gdzie: ii = 1,, nn gg, nn gg - liczba ograniczeń nierównościowych. Ograniczenia uwzględniono w zadaniu optymalizacji poprzez zewnętrzną funkcję kary [24, 25]: ζζ ii (MM, qq) = 0 dla gg ii (MM, qq) 0 cc 1,ii ee cc 2,iigg ii (MM,qq) dla gg ii (MM, qq) > 0 (16) 135

5 EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI W STEROWANIU RUCHU SAMOCHODU ( ) gdzie cc 1,ii i cc 2,ii są wagami dobieranymi empirycznie. W przedstawionym zadaniu funkcja celu zawiera składniki określające spadek prędkości pojazdu w czasie wykonywania manewru oraz ograniczenia (13) i (14): Ω(MM, qq, qq ) = Ω (MM, qq ) + ζζ ii (MM, qq) min (17) ii=1 Do rozwiązania tak postawionego zadania wykorzystano trzy metody ewolucyjne charakteryzujące się różnym stopniem skomplikowania. Pierwsza z nich algorytm genetyczny (GA) [28, 29] o rzeczywisto-wartościowej reprezentacji genów w chromosomie wykorzystywał następujące operatory genetyczne: nn gg - selekcję - operator wybierający chromosomy do dalszej reprodukcji zgodnie z zasadą, że chromosomy o wyższych wartościach funkcji przystosowania są częściej wybierane, - krzyżowanie - operator losowo wybierający dwa chromosomy, a następnie zamieniający sekwencje ich genów. Wykorzystano krzyżowanie arytmetyczne [29, 34], gdzie nowy chromosom jest kombinacją liniową dwóch wektorów: xx kk+1 ii = aaxx kk kk ii + (1 aa)xx jj xx kk+1 jj = (1 aa)xx kk kk ii + aaxx (18) jj - mutację - operator losowo zamieniający wartości genów w chromosomie. Zastosowano mutację równomierną [28]. Jeżeli do mutacji wybrano gen xx ii chromosomu xx kk = kk xx 1 kk xx ii xx kk nn TT, to wynikiem jest chromosom: xx kk+1 = xx 1 kk xx ii kk+1 xx kk nngggg TT (19) gdzie: aa [0,1] - liczba losowa, xx kk+1 ii = xx ii kk + Δ(xx max xx kk ii ) dla bb = 0 xx kk ii Δ(xx kk ii x min ) dla bb = 1, bb {0,1} - liczba losowa, Δ(xx) [0, xx] - liczba losowa, nn gggg - liczba genów w chromosomie. W algorytmie genetycznym rozwiązywano zadanie maksymalizacji, a funkcja oceny określała miarę jakości osobnika w populacji według wzoru: ΩΩ (GGGG) (MM, qq, qq ) = cc(gggg) max (20) ΩΩ(MM,qq,qq ) gdzie cc (GGGG) jest wagą dobieraną empirycznie. Algorytm postępowania w optymalizacji z wykorzystaniem algorytmu genetycznego przedstawiono na rys. 4. Rys. 4. Schemat blokowy działania algorytmu genetycznego Drugą rozważaną metodą była metoda PSO (Particle Swarm Opitmization), która należy do grupy nieliniowych metod stochastycznych [6, 23, 27]. Metoda ta po raz pierwszy została przedstawiona w 1995 roku przez Eberharta oraz Kennedy ego. W algorytmie PSO potencjalne rozwiązanie, nazywane również cząstką, porusza się w przestrzeni stanu biorąc pod uwagę aktualne w danej iteracji rozwiązania optymalne. Rozwiązania początkowe są generowane w sposób losowy, analogicznie jak w innych metodach ewolucyjnych [29]. Cząstka jest opisana przez jej pozycję oraz prędkość. Cechy te są aktualizowane w każdym kroku algorytmu, a wielkość tej zmiany jest zależna od wartości rozwiązania optymalnego w danej iteracji oraz we wszystkich dotychczas wykonanych krokach. Prędkość i pozycję cząstki w kolejnym kroku można wyznaczyć z zależności [6, 7, 23]: vv ii,jj+1 = cc 1 vv ii,jj ii,jj + cc 2 rr pp ii,jj LL pp ii,jj ii,jj 1 + cc Δtt 3 rr pp jj GG pp ii,jj 2 (21) Δtt pp ii,jj+1 = pp ii,jj + Δttvv ii,jj+1 (22) gdzie: ii = 1,, nn cc - numer cząstki, nn cc - liczba cząstek w roju, jj - numer iteracji, vv ii,jj = vv ii,jj kk kk=1,,nndd - wektor prędkości cząstki ii w iteracji jj, pp ii,jj = pp ii,jj kk kk=1,,nndd - wektor pozycji cząstki ii w iteracji jj, pp ii,jj LL - najlepsza pozycja cząstki ii uzyskana w iteracjach od 1 do j, pp jj GG - najlepsza pozycja cząstki uzyskana w iteracjach od 1 do j, cc 1, cc 2, cc 3 - współczynniki: bezwładności, kognitywny i społeczny [5, 6], rr ii,jj 1, rr ii,jj 2 - liczby losowe generowane w iteracji jj dla cząstki ii, Δtt - wartość kroku czasowego. 136

6 Kornel Warwas W metodzie PSO rozwiązywano zadanie minimalizacji, a funkcja oceny jest tożsamej funkcji celu (17). Algorytm postępowania optymalizacyjnego przedstawiono na rys. 5. Rys. 5. Schemat blokowy działania metody PSO Dodatkowo wprowadzono modyfikację, zaczerpniętą z innych algorytmów ewolucyjnych, pozwalającą na losowe wprowadzenie nowego materiału genetycznego do roju. W końcowym kroku każdej iteracji, losowo, z bardzo niewielkim prawdopodobieństwem, cząstki zostały uśmiercane, a na ich miejsce wprowadzano nowe, z losowymi wartościami pozycji i prędkości. Ostatnią z rozważanych metod była metoda Particle Swarm Evolver (PSE), w której definiuje się więcej niż jeden rój składający się z określonej liczby cząstek [4, 8]. Poszczególne kroki przy generowaniu rozwiązania optymalnego metodą PSE zostały pokazane na rys. 6. Rys. 6. Schemat blokowy działania metody PSE Generowanie nowych pozycji i prędkości cząstek w rojach odbywa się niezależnie, zgodnie z zasadami metody PSO. W tej części algorytmu rozwiązuje się zadanie minimalizacji, a funkcja oceny jest równoważna funkcji celu (17). Po kilku generacjach metodą PSO roje traktuje się jako osobniki w populacji algorytmu genetycznego. Następnie przeprowadza się operacje genetyczne uwzględniające selekcję, krzyżowanie i mutację. Selekcja polega na wyborze do następnej iteracji tych osobników (rojów), które posiadają największą wartość funkcji oceny. Funkcja oceny w tym przypadku jest odwrotnie proporcjonalna do sumarycznej wartości cząstek w roju i można ją zapisać w postaci: ΩΩ ii (PPPPEE AAAA ) = cc (PPPPPP) nn cc,ii ΩΩ ii,jj (MM,qq,qq ) jj=1 max (23) gdzie: cc (PPPPPP) - waga określana empirycznie, nn cc,ii - liczba cząstek w ii-tym roju, ΩΩ ii,jj (MM, qq, qq ) - wartość funkcji celu jj-tej cząstki w ii-tym roju. 137

7 EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI W STEROWANIU RUCHU SAMOCHODU ( ) Krzyżowanie między dwoma osobnikami (rojami) polega na wymianie losowych cząstek z rojów w taki sposób, aby zapewnić niezmienną liczbę cząstek w roju. Mutacja natomiast polega na wymianie pojedynczej cząstki w roju i zazwyczaj jest realizowana jako operacja wprowadzająca do roju cząstkę z losowymi wartościami pozycji i prędkości. 4. WYNIKI SYMULACJI Algorytmy umożliwiające formułowanie, rozwiązywanie równań dynamiki, symulację ruchu pojazdu osobowego oraz procedury optymalizacji zostały zaimplementowane we własnym programie komputerowym napisanym w języku C++. Obliczenia prowadzono na komputerze Intel Core i5-4278u CPU 2,60 GHz, 16 GB RAM z systemem operacyjnym OS X (macos Sierra ). Rozważano przypadek, w którym pojazd poruszający się z pewną prędkością początkową wykonuje manewr zmiany pasa ruchu. Przedmiotem badań było wyznaczenie optymalnych momentów hamujących zapewniających bezpieczeństwo pojazdu w czasie wykonywania manewru. W symulacjach numerycznych przyjęto, że manewr trwał 7 s, a po upływie 2,6 s współczynnik przyczepności nawierzchni zmienia się z wartości 0,9 na 0,1. Przedstawiona sytuacja odpowiada przypadkowi, w którym pojazd wjeżdża z suchej drogi asfaltowej na powierzchnię pokrytą lodem. W symulacjach przyjęto, że samochód porusza się po drodze krajowej klasy S, dla której szerokość pojedynczego pasa ruchu, zgodnie z rozporządzeniem Ministra Infrastruktury i Rozwoju [11], wynosi 3,5 m. Założono prędkość początkową pojazdu równą 100 km/h. Parametry fizyczne pojazdu osobowego przyjęto z pracy [13]. W obliczeniach założono, że liczba dyskretnych chwil czasowych, dla których wyznaczane są wartości momentów hamujących, wynosi 21. Do całkowania równań ruchu w każdym kroku procesu optymalizacji zastosowano stałokrokową metodę Rungego-Kutty 4 rzędu [25]. Minimalne i maksymalne wartości momentów hamujący stanowiących ograniczenia nierównościowe dla przednich kół przyjęto: MM mmmmmm = 0 Nm i MM mmmmmm = 1100 Nm, natomiast odpowiednie momenty graniczne dla tylnych kół pojazdu są następujące: MM mmmmmm = 0 Nm i MM mmmmmm = 1000 Nm. Przebieg wymuszenia działającego na przednie koła pojazdu poprzez zawieszenia przedstawiono na rys. 7. Rys. 7. Przebieg wymuszenia działającego na przednie koła pojazdu. W optymalizacji za pomocą trzech rozważanych metod przyjęto parametry opisane w tabelach 1-3. Tabela 1 Parametry metody GA używane podczas optymalizacji Nazwa parametru Wartość Liczba chromosomów w populacji 30 Liczba iteracji 50 Prawdopodobieństwo krzyżowania 60% Prawdopodobieństwo mutacji 20% Tabela 2 Parametry metody PSO używane podczas optymalizacji Nazwa parametru Wartość Liczba cząstek 30 Liczba iteracji 50 Współczynnik bezwładności 0,729 Współczynnik kognitywny 1,49445 Współczynnik społeczny 1,49445 Prawdopodobieństwo śmierci cząstki 1% Tabela 3 Parametry metody PSE używane podczas optymalizacji Nazwa parametru Wartość Liczba rojów 3 Liczba cząstek w każdym roju 20 Liczba iteracji PSO w jednej iteracji GA 10 Liczba iteracji metodą GA 20 Współczynnik bezwładności 0,729 Współczynnik kognitywny 1,49445 Współczynnik społeczny 1,49445 Prawdopodobieństwo śmierci cząstki 1% Prawdopodobieństwo krzyżowania 60% Prawdopodobieństwo mutacji 20% Na rys. 8 przedstawiono przebieg trajektorii pojazdu bez momentów hamujących oraz z momentami wyznaczonymi w procesie optymalizacji. 138

8 Kornel Warwas Rys. 8. Przebieg trajektorii pojazdu Serie danych na rys oznaczono jako: 1) przed optymalizacją dla μμ=0,9, 2) przed optymalizacją, 3) po optymalizacji metodą GA, 4) po optymalizacji metodą PSO, 5) po optymalizacji metodą PSE. Można zauważyć w przypadku zastosowania optymalnych momentów hamujących samochód nie wykracza poza granice jezdni. Starta prędkości wypadkowej na płaszczyźnie jezdni wskutek działania momentów hamujących jest niewielka i wynosi średnio 2%. Przebiegi kątów odchylania i przechylenia nadwozia pojazdu przedstawiono na rys. 9 i 10. Najmniejszą wartość funkcji celu uzyskano, prowadząc optymalizację metodą PSE (2,20), następnie metodą PSO (2,22) i algorytmami genetycznymi (2,82). W każdym przypadku uzyskany przebieg momentów hamujących umożliwił bezpieczne wykonanie manewru. Należy zaznaczyć, że bez optymalizacji wartość funkcji celu wynosiła około 28. Rys. 10. Przebieg kąta przechylenia nadwozia pojazdu Rys. 11. Momenty hamujące działające na koła 1-4. Wartości zmiennych decyzyjnych, czyli momentów hamujących dla najlepszej z analizowanych metod (PSE) uzyskane w procesie optymalizacji działających na koła pojazdu przedstawiono na rys. 12. Z przedstawionych przebiegów można zauważyć, że wartości momentów hamujących nie przekraczają 50 Nm. Otrzymane wartości są zatem znacznie niższe od przejętych granicznych wartości momentów hamujących dla kół przednich i tylnych. Należy jednak zaznaczyć, że niewłaściwie dobrane momenty hamujące nawet o niewielkich wartościach zwiększają możliwość przemieszczenia się pojazdu poza pas ruchu jak również możliwość kolizji drogowej. 5. PODSUMOWANIE Rys. 9. Przebieg kąta odchylania nadwozia pojazdu. W pracy przedstawiono rozwiązanie zadania doboru momentów hamujących działających na koła pojazdu umożliwiających bezpieczne wykonanie manewru zmiany pasa ruchu. Analizowano przypadek, w którym pojazd porusza się po drodze o zmiennym współczynniku przyczepności. W wyniku rozwiązania zadania optymalizacji dynamicznej otrzymano optymalne przebiegi momentów hamujących umożlwiających utrzymanie trajektorii pojazdu w granicach drogi. Stosowany podczas optymalizacji model pojazdu uwzględnia ruch nadwozia jako bryły sztywnej, ruch kół oraz podatność zawieszeń zależnych i niezależnych. Zadanie optymalizacji rozwiązano z użyciem 139

9 EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI W STEROWANIU RUCHU SAMOCHODU ( ) algorytmów wywodzących się z metod inteligencji obliczeniowej takich jak algorytmy genetyczne, metoda PSO i PSE. Dużą ich zaletą jest możliwość otrzymania rozwiązania globalnie optymalnego w danym zbiorze dopuszczalnym. Czas obliczeń optymalizacyjnych był różny dla omawianych metod. Dla parametrów przedstawionych w tabelach 1-3 algorytm genetyczny wykonywał obliczenia przez około 4 godz., metoda PSO 1,5 godz., natomiast PSE jest przez około 12 godz. Najlepsze wyniki, czyli najmniejszą wartość funkcji celu uzyskano, stosując metodę PSE, jednakże jej długi czas działania wskazuje, że kompromisem między wydajnością a jakością jest stosowanie metody PSO. Ze względu na możliwość generowania nowych pozycji i prędkości cząstek w rojach w metodzie PSE sposób w niezależny można wykorzystać obliczenia równoległe do wyznaczenia wartości pozycji i prędkości w rojach. Zdaniem autora taka modyfikacja przyspieszy znacznie proces optymalizacji i pozwoli znaleźć szersze zastosowanie dla metody PSE. Otrzymane z optymalizacji dynamicznej wyniki można wykorzystać do weryfikacji istniejących rozwiązań zapewniających bezpieczeństwo pojazdu jak i do przygotowania zbioru uczącego sztucznej sieci neuronowej, która po odpowiednim przygotowaniu może zostać wykorzystana w sterowniku pojazdu działając w czasie rzeczywistym. Literatura 1. Adamiec-Wójcik I.: Modelling dynamics of multibody systems using homogenous transformations. Bielsko-Biała, Wyd. ATH, Augustynek K., Warwas K.: Zastosowanie metody PSO w optymalizacji ruchu samochodu osobowego. Modelowanie Inżynierskie 2016, nr 42, s Bauchau O. A.: Flexible multibody dynamics, solid mechanics and its applications. Springer Netherlands, Bhattacharyya S., Dutta P.: Handbook of research on swarm intelligence in engineering. IGI Global, Chodnicki P., Guzek M., Lozia Z., Mackiewicz W., Stegienka I.: autopw wirtualne środowisko badań kierowców. Czasopismo Techniczne, Mechanika, 2008, zeszyt 10 (105), z. 6-M/2008, s Clerc M.: From theory to practice in particle swarm optimization. Handbook on Swarm Intelligence, 2010, Vol. 8, p Clerc M.: Particle swarm optimization. John Wiley & Sons, Fernández F., Perez J., Lanchares J.: Parallel architectures and bioinspired algorithms. Springer-Verlag, Gajek A., Walczak S.: Analiza możliwości oceny współczynnika przyczepności między kołem a jezdnią podczas hamowania prostoliniowego, Archiwum Motoryzacji, 2006, 2, s García de Jalón J., Bayo E.: Kinematic and dynamic simulation of multibody systems: the real-time challenge. Springer-Verlag, New-York, Głuch M.: Dziennik Ustaw Rzeczypospolitej Polskiej, Poz. 124, Obwieszczenie Ministra Infrastruktury I Budownictwa, Gniłka J., Mężyk A.: Experimental identification and selection of dynamic properties of a high-speed tracked vehicle suspension system. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2017, s Grzegożek W., Adamiec-Wójcik I., Wojciech S.: Komputerowe modelowanie dynamiki pojazdów samochodowych. Kraków: Wyd. Pol. Krak., Hassan R., Cohanim B., De Weck O.: Venter G.: Comparison of particle swarm optimization and the genetic algorithm. In: 46th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, Texas, Hunaini F., Robandi I., Sutantra N.: Lateral and yaw motion control of the vehicle using fuzzy logic and PID being optimized by firefly algorithm. Journal of Theoretical and Applied Information Technology Vol. 87m 2916, s Kachitvichyanukul K.: Comparison of three evolutionary algorithms: GA, PSO, and DE, Industrial Engineering & Management Systems, 2012, Vol 11, No 3, p Li A., Zhao W., Li S., Qiu X., Wang X.: Research on the motion trajectory optimization method based on the improved genetic algorithm for an intelligent vehicle. In: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 2016, p

10 Kornel Warwas 18. Lozia Z.: Modele symulacyjne ruchu i dynamiki dwóch pojazdów uprzywilejowanych. Czasopismo Techniczne, zeszyt 8, Mechanika, zeszyt 3-M/2012, s Lozia Z.: Szacowanie wystąpienia zagrożenia wypadkiem w postaci przewrócenia się pojazdu kołowego na bok. Autobusy: Technika, Eksploatacja, Systemy Transportowe 2015, nr 6, s Lundahl K.: Modeling and optimization for critical vehicle maneuvers. Linköping studies in science and technology Thesis. No. 1608, Michalski R.: Modelowanie bezpieczeństwa pojazdów samochodowych, Logistyka, 2010, 4, CD. 22. Parczewski K., Wnęk H.: Wykorzystanie przyczepności podczas hamowania pojazdu. Eksploatacja i Niezawodność: Maintenance and Reliability, 2012, nr 2, Vol. 14, s Parsopoulos K., Vrahatis M.: Particle swarm optimization and intelligence: advances and applications, IGI Global, Pedregal P.: Introduction to optimization. Springer-Verlag Inc., Press W., Teukolsky W., Vetterling S., Flannery W. B.: Numerical recipes.3rd ed.: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, Cambridge, Rajendran P., Yit K.: Aerial path planning for terrain surveying using evolutionary algorithms, advanced engineering: Current Perspective, 2016, p Sahnehsaraei M., Mahmoodabadi M., Taherkhorsandi M., Castillo K., Yazdi S.: A hybrid global optimization algorithm: particle swarm optimization in association with a genetic algorithm. Complex System Modelling and Control Through Intelligent Soft Computations, Springer, 2015, p Sayin A., Ozer H.: Controlling of the full vehicle model using sliding mode control optimized by genetic algorithm. In: International Conference on Engineering Vibration, 2015, p Sivanandam S.N., Deepa S. N.: Introduction to genetic algorithms. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Berlin, Szczotka M., Tengler S., Wojciech S.: Numerical effectiveness of models and methods of integration of the equations of motion of a car. Differential Equations and Nonlinear Mechanics, Hindawi, 2007, Article ID 49157, 13 pp. 31. Szczotka M., Wojciech S.: Application of joint coordinates and homogeneous transformations to modeling of vehicle dynamics. Nonlinear Dynamics 2008, Vol. 52, Iss. 4, p Szumska E., Młodzińska D., Jurecki R.: Wpływ stanu nawierzchni drogi na skuteczność hamowania pojazdu. Logistyka, 2014, 6, s Vanneschi L., Codecasa D., Mauri G.: An empirical comparison of parallel and distributed particle swarm optimization methods. In: Proceedings of the 12th annual conference on Genetic and evolutionary computation, 2010, p Warwas K.: Analiza i sterowanie ruchem pojazdów wieloczłonowych z uwzględnieniem podatności elementów. Praca doktorska. Bielsko-Biała: ATH, Warwas K., Augustynek K.: Dynamic optimisation of articulated vehicle motion for control of stability in critical situation. IDAACS 2015: 8th IEEE International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications:, 2015, Vol. 1, p Wittbrodt E., Adamiec-Wójcik I., Wojciech S.: Dynamics of flexible multibody systems, rigid finite element method. Springer, Zhuang Y., Sharma S., Subudhi B., Huang H., Wan, J.: Efficient collision-free path planning for autonomous underwater vehicles in dynamic environments with a hybrid optimization algorithm. Ocean Engineering 2016, Vol. 127, 2016, p Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska