PODSTAWY MES. wykład 1
|
|
- Paweł Borowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PODSTAWY MES wykład 1 Metoda Elementów Skończonych (Finite Element Method) Matematyk przybliżona metoda rozwiązywania równań różniczkowych; przybliżona metoda minimalizacji funkcjonału; dająca rozwiązanie zbieżne do ścisłego Inżynier metoda (przybliżona) rozwiązywania problemów mechaniki ciała odkształcalnego, wytrzymałości materiałów, mechaniki konstrukcji, dynamiki, przepływu ciepła, przepływu cieczy (i innych) 1
2 Motywacja współczesne obliczeniowe narzędzie inżyniera liczne pakiety dostępne na rynku ANSYS, ABAQUS, SOLIDWORKS, ROBOT, ADINA, DIANA, ANKA, FEAP, FEMAP, NASTRAN... działanie jako czarna skrzynka bogate narzędzia (graficzne) do pre- i post-procesingu Korzyści rozwiązywanie złożonych problemów zwolnienie projektanta z problemów rachunkowych rezygnacja z licznych uproszczeń łatwość uwzględnienia wielu wariantów obciążeń, ukształtowania, połączeń możliwości dokładniejszego opisu materiału wysoka dokładność uzyskanych rozwiązań... 2
3 Dlaczego narzędzie w postaci pakietu MES? Aby zredukować liczbę testów prototypowych Symulacja (modelowanie) komputerowa umożliwia szybkie i efektywne testowanie licznych scenariuszy what-if? Aby symulować projekty nie nadające się do testowania prototypowego (np. implanty chirurgiczne (sztuczne kolano)) Poza wszystkim oszczędność kosztów oszczędność czasu skrócenie time to market tworzenie projektów bardziej niezawodnych i o lepszej jakości 3
4 model kręgosłupa szyjnego Mariusz Walczak, Łukasz Różycki ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W TWARDYCH TKANKACH ZĘBÓW NA PRZYKŁADZIE DOLNEGO SIEKACZA Z WYKORZYSTANIEM METODY MES, Postępy Nauki i Techniki nr 11, 2011 model zęba 4
5 Beata Dejak, z Katedry Protetyki i Zaburzeń Czynnościowych Fizjologii Narządu Żucia Uniwersytetu Medycznego w Łodzi, Ocena naprężeń w zębach trzonowych podczas trójwymiarowej symulacji żucia i zaciskania zębów, PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 4, JUSTYNA MIODOWSKA, MAGDALENA KROMKA-SZYDEK, JAN BIELSKI, MAGDALENA JĘDRUSIK-PAWŁOWSKA NUMERICAL ANALYSIS OF THE MANDIBULAR RECONSTRUCTION WITH THE USE OF AUTOGENOUS BONE GRAFT AND DENTAL IMPLANTS 5
6 6
7 7
8 Modelowanie i źródła błędów obiekt rzeczywisty model matematyczny model dyskretny rozwiązanie dyskretne błąd rozwiązania błąd dyskretyzacji błąd modelowania matematyczny opis rzeczywistości przy pomocy równań różniczkowych, algebraicznych, całkowych konieczność przyjęcia założeń modelowych, hipotez, pominięcia nieistotnych efektów itp. zamiana modelu ciągłego na dyskretny w celu uzyskania rozwiązania przybliżonego (metoda elementów skończonych, metoda różnic skończonych, metoda całek brzegowych, metoda Trefftza, metoda objętości skończonych itd.) numeryczne rozwiązanie (dużego) układu równań algebraicznych 15 model 3D równania równowagi (Naviera) 3 równania różniczkowe cząstkowe wiążące naprężenia (6) i siły masowe równania geometryczne (Cauchy ego) 6 równań różniczkowych cząstkowych wiążących przemieszczenia (3) i odkształcenia (6) równania konstytutywne (fizyczne) 6 równań algebraicznych wiążących naprężenia (6) i odkształcenia (6) (prawo Hooka) warunki brzegowe naprężeniowe i przemieszczeniowe 8
9 belka model 1D deformacja funkcją jednej zmiennej równania zwyczajne jednoosiowy stan naprężenia i odkształcenia jedno równanie fizyczne jedno (dwa) przemieszczenia punktów jedna funkcja jednej zmiennej hipoteza płaskich przekrojów (Bernoulli ego) liniowy rozkład odkształceń po wysokości przekroju model dyskretny konstrukcja podzielona na skończone fragmenty niewiadomymi są przemieszczenia w skończonej liczbie węzłów operatory różniczkowe zastąpione algebraicznymi równania algebraiczne skończona liczba niewiadomych układ równań algebraicznych 9
10 konieczność zaufania do sprzętu i oprogramowania bezkrytyczne akceptowanie wyników komputerowych możliwe niewykrywalne błędy użytkownika możliwość złego doboru elementów, siatki, modelu konstrukcji, parametrów, Generał porucznik L. Euler za naszym pośrednictwem składa poniższą deklarację. Wyznaje otwarcie:... III. Że nawet będąc królem matematyków będzie się wstydził swego błędu, pozostającego w niezgodzie ze zdrowym rozsądkiem i podstawową wiedzą, a popełnionego przy wnioskowaniu na podstawie wzorów, że ciało pod wpływem sił przyciągania zlokalizowanych w środku sfery zmieni nagle kierunek poruszania się w stronę środka IV. Że zrobi wszystko, co możliwe, aby nie być ponownie oszukanym przez zły wzór. Przeprasza gorąco za to, iż pewnego razu, wprowadzony w zakłopotanie paradoksalnym wynikiem, oświadczył: chociaż wydaje się to być w niezgodzie z rzeczywistością, to jednak musimy ufać naszym obliczeniom bardziej niż naszym zmysłom... Fragment z Diatribe du docteur Akakia Voltaire a (1752) (Niklaus Wirth, Algorytmy + struktury danych = programy) 10
11 Dla inżyniera - analiza metodą elementów skończonych to sposób symulacji warunków obciążeniowych dla (modelu) konstrukcji i określania odpowiedzi konstrukcji na te warunki. Konstrukcja jest modelowana przy użyciu dyskretnych fragmentów zwanych elementami skończonymi. Każdy element posiada dokładne równania, które opisują jego odpowiedź na zadane obciążenie. Suma odpowiedzi wszystkich elementów modelu stanowi całkowitą odpowiedź układu. Elementy mają skończone rozmiary (zamiast nieskończenie małych różniczek) oraz skończoną liczbę niewiadomych (dyskretnych, zamiast funkcji o nieskończonej liczbie stopni swobody). Metoda elementów skończonych analizy konstrukcji została stworzona przez badaczy akademickich i przemysłowych w latach 50tych i 60tych XX wieku. Teoria leżąca u jej podstaw ma ponad 100 lat i była już bazą dla ręcznych obliczeń podwieszonych mostów i kotłów parowych. Rozwój metody matematycy i inżynierowie (mechanicy) Rozwój i dostępność sprzętu komputerowego możliwość rozwiązywania coraz trudniejszych problemów algebraicznych Metoda przybliżonego rozwiązywania problemu analitycznego (równań różniczkowych) przez zastąpienie go problemem algebraicznym Rozszerzenie zastosowań metody na inne działy fizyki 11
12 Literatura O.C. Zienkiewicz, Metoda elementów skończonych, Arkady 1972 J. Szmelter, Programy metody elementów skończonych, Arkady 1973 M. Dacko, Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji, Arkady 1994 M. Kleiber, Wprowadzenie do metody elementów skończonych, PWN 1989 M. Kleiber, Komputerowe metody mechaniki ciał stałych, Mechanika techniczna, Tom XI, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1995 Z. Waszczyszyn, Z. Cichoń, M. Radwańska, Metoda elementów skończonych w stateczności konstrukcji, Arkady 1990 R. Bąk, T. Burczyński, Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego, WNT 2001 T. Zagrajek, G. Krzesiński, P. Marek, Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji; ćwiczenia z zastosowaniem systemu ANSYS, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, W-wa, Literatura pomoce dydaktyczne PK S. Łaczek, Wprowadzenie do systemu elementów skończonych ANSYS, Politechnika Krakowska, 1999 S. Łaczek, Modelowanie i analiza konstrukcji w systemie MES ANSYS v.11, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 2011 J. Bielski, Wprowadzenie do inżynierskich zastosowań metody elementów skończonych, PK 2010 J. Bielski, Inżynierskie zastosowania systemu MES, PK 2013 M. Mrzygłód, Podstawy analizy wytrzymałościowej konstrukcji w programie ANSYS/Mechanical APDL, PK
13 Materiały (pdf) dostępne w sieci: 1) Dydaktyka Materiały do wykładów, ćwiczeń, laboratorium Materiały do zajęć 13
Metody elementów skończonych
Metody elementów skończonych wykład 1 Metoda Elementów Skończonych (Finite Element Method) Matematyk przybliżona metoda rozwiązywania równań różniczkowych; przybliżona metoda minimalizacji funkcjonału;
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MES. wykład 1
PODSTAWY MES wykład 1 Motywacja współczesne obliczeniowe narzędzie inŝyniera liczne pakiety dostępne na rynku (ANSYS, ABAQUS, ROBOT, ADINA, DIANA, ANKA, FEAP, NASTRAN... działanie jako czarna skrzynka
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe - modelowanie i symulacje
Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje J. Pamin nstitute for Computational Civil Engineering Civil Engineering Department, Cracow University of Technology URL: www.l5.pk.edu.pl Zagadnienia i źródła
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe - modelowanie i symulacje
Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje J. Pamin Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej Strona domowa: www.l5.pk.edu.pl Zagadnienia
Bardziej szczegółowoWzornictwo Przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2014/2015
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.
Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych
MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki
Bardziej szczegółowoS Y L A B U S P R Z E D M I O T U
"Z A T W I E R D Z A M" Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: KOMPUTEROWA ANALIZA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA Z CAD 2. Kod przedmiotu: Ko 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoModelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5
Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5 Metoda Elementów Skończonych i analizy optymalizacyjne w środowisku CAD Dr hab inż. Piotr Pawełko p. 141 Piotr.Pawełko@zut.edu.pl www.piopawelko.zut.edu.pl
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE W MECHANICE
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania
Bardziej szczegółowoSpecjalnościowy Obowiązkowy Polski Semestr szósty
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP-541z Techniki obliczeniowe w zagadnieniach inżynierskich Numerical
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P
WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów I Kod ECTS Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 S 0 3 37-0_0 Język wykładowy:
Bardziej szczegółowopt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ
Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA IMPLANTÓW Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności inżynieria rehabilitacyjna Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
Karta (sylabus) przedmiotu [Budownictwo] Studia I stopnia Przedmiot: Metody obliczeniowe Rok: III Semestr: VI Rodzaj zajęć i liczba godzin: Studia stacjonarne Studia niestacjonarne Wykład 15 16 Ćwiczenia
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE Nr 1. Laboratorium CAD/MES. Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów. Opracował: dr inż. Hubert Dębski
POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA PODSTAW KON- STRUKCJI MASZYN Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów Laboratorium CAD/MES ĆWICZENIE Nr 1 Opracował: dr inż. Hubert Dębski I. Temat
Bardziej szczegółowo1 z , 12:01
Strona: 1 Podstawowe informacje o module Nazwa modułu: Metody komputerowe Nazwa jednostki prowadzącej studia: Wydział Budownictwa, Inżynierii środowiska i Architektury Nazwa kierunku studiów: Budownictwo
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu
Mechanika i wytrzymałość materiałów - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu 06.9-WM-IB-P-22_15W_pNadGenRDG4C Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Metody obliczeniowe Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020 Kierunek studiów: udownictwo orma sudiów:
Bardziej szczegółowoPakiety Informatyczne w Mechanice i Budowie Maszyn
WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska Informatyka w Inżynierii Mechanicznej Pakiety Informatyczne w Mechanice i Budowie Maszyn Cel Przedmiotu:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2016/2017
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 206/207 Kierunek studiów: Budownictwo Profil:
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia modelowania i obliczeń inżynierskich Chosen problems of engineer modeling and numerical analysis Dyscyplina: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: Przedmiot
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia Przedmiot: Mechanika analityczna Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 2 S 0 1 02-0_1 Rok: 1 Semestr: 1
Bardziej szczegółowodr inż. Jan Staszak kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski II
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI
Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów Strength of materials
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/201 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE MODUŁU W
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowoAiR_WM_3/11 Wytrzymałość Materiałów Strength of Materials
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 013/014 AiR_WM_3/11 Wytrzymałość Materiałów Strength of Materials A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoZ-LOGN Wytrzymałość materiałów Strength of materials
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOGN1-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PRAC INŻYNIERSKICH Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Komputerowe projektowanie maszyn i urządzeń Rodzaj zajęć:
Bardziej szczegółowoZ-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowodr inż. Jan Staszak kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) język polski II
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Wytrzymałość materiałów Rok akademicki: 2013/2014 Kod: GGiG-1-414-n Punkty ECTS: 5 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Górnictwo i Geologia Specjalność: Poziom studiów: Studia I
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Metody Elementu Skończonego
Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Krzysztof Balonek, Sławomir Gozdur Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, AGH, Kraków, Poland email: kbalonek@g10.pl, slagozd@gmail.com Praca dostępna w internecie:
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka w technice
Kierunek: Matematyka w technice Wykaz modułów kształcenia z podziałem na semestry Forma zajęć: W wykład C ćwiczenia L laboratorium P projekt S searium E egza Semestr 1 Analiza matematyczna I Algebra liniowa
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Analiza matematyczna Nazwa modułu w języku angielskim Mathematical analysis
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Odniesienie do efektów dla kierunku studiów. Forma prowadzenia zajęć
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MECHANIKA 2. Kod przedmiotu: 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia 5. Forma
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 015/016 Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn Forma
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: moduł specjalności obowiązkowy: Inżynieria oprogramowania, Sieci komputerowe Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium MODELOWANIE I SYMULACJA Modelling
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów II Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 4 44-0 _0 Rok: II Semestr:
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia modelowania i obliczeń inżynierskich Chosen problems of engineer modeling and numerical analysis Dyscyplina: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: Przedmiot
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
WM Karta (sylabus) przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Wybrane z Kod ECTS Status przedmiotu: obowiązkowy MBM S 0 5 58-4_0 Język wykładowy: polski, angielski
Bardziej szczegółowoZ-LOG-530I Analiza matematyczna II Calculus II
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/18 Z-LOG-530I Analiza matematyczna II Calculus II A. USYTUOWANIE MODUŁU W
Bardziej szczegółowoNowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów
Nowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów Mateusz Szubel, Mariusz Filipowicz Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie AGH University of Science and
Bardziej szczegółowoTreści programowe przedmiotu
WM Karta (sylabus) przedmiotu Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Studia stacjonarne pierwszego stopnia o profilu: ogólnoakademickim A P Przedmiot: Mechanika techniczna z wytrzymałością materiałów I Status
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Mechanika teoretyczna Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowoKomputerowe wspomaganie projektowania- CAT-01
Komputerowe wspomaganie projektowania- CAT-01 Celem szkolenia jest praktyczne zapoznanie uczestników z podstawami metodyki projektowania 3D w programie CATIA V5 Interfejs użytkownika Modelowanie parametryczne
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Dyskretyzacja
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: METODY NUMERYCZNE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim: NUMERICAL METHODS IN DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek
Bardziej szczegółowoNajprostszy element. F+R = 0, u A = 0. u A = 0. Mamy problem - równania zawierają siły, a warunek umocowania - przemieszczenia
MES skończony Najprostszy element Część I Najprostszy na świecie przykład rozwiązania zagadnienia za pomocą MES Dwie sprężyny Siły zewnętrzne i wewnętrzne działające na element A B R F F+R, u A R f f F
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Mechanika Budowli Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki dr Beata Maciejewska
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Calculus Obowiązuje od roku akademickiego
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (Zao EA EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika Analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowoModelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
Bardziej szczegółowoNazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia
Nazwa modułu kształcenia Nazwa jednostki prowadzącej moduł Kod modułu Język kształcenia Efekty kształcenia dla modułu kształcenia Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Wydział Matematyki
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: INTELIGENTNE SYSTEMY OBLICZENIOWE Systems Based on Computational Intelligence Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności informatyka medyczna Rodzaj
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 10. WYMAGANIA WSTĘPNE: Podstawowa wiedza i umiejętności z zakresu matematyki oraz fizyki. Znajomość jednostek układu SI
KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Wytrzymałość 2. KIERUNEK: Mechanika i Budowa Maszyn 3. POZIOM STUDIÓW: I Stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/ 3 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4 6. LICZBA GODZIN: 30 w, 15
Bardziej szczegółowoInformatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) podstawowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Modelowanie i wizualizacja procesów fizycznych Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoMES2. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki. przedmiot kierunkowy obowiązkowy polski szósty. semestr letni MES-1 nie
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu MES2 Nazwa modułu Metoda elementów skończonych - 2 Nazwa modułu w języku angielskim Finite Element Method - 2 Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie
Bardziej szczegółowoFizyka komputerowa(ii)
Instytut Fizyki Fizyka komputerowa(ii) Studia magisterskie Prowadzący kurs: Dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. PWr Godziny konsultacji: Poniedziałki i wtorki w godzinach 13.00 15.00 pokój 223 lub
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe Differential Equations
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 01/016 Z-ID-0a Równania różniczkowe Differential Equations A. USYTUOWANIE MODUŁU
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowoZ-ETI-1040 Metody numeryczne Numerical Methods
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ETI-1040 Metody numeryczne Numerical Methods Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim
Bardziej szczegółowoautomatyka i robotyka II stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowo1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych. Anna Stankiewicz
1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych Anna Stankiewicz e-mail: astankiewicz@l5.pk.edu.pl Tematyka zajęć Przykłady konstrukcji inżynierskich Klasyfikacja ustrojów powierzchniowych Podstawowe pojęcia
Bardziej szczegółowoZał. nr 4 do ZW 33/2012 WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Modelowanie przepływu wód podziemnych Nazwa w języku angielskim: Modelling of groundwater flow Kierunek
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2015/2016
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE MATERIAŁOWE I KOMPUTEROWA NAUKA O MATERIAŁACH. forma studiów: studia stacjonarne. Liczba godzin/tydzień: 2W e, 2Ćw.
Nazwa przedmiotu PROJEKTOWANIE MATERIAŁOWE I KOMPUTEROWA NAUKA O MATERIAŁACH Kierunek: Inżynieria materiałowa Rodzaj przedmiotu: kierunkowy obowiązkowy Rodzaj zajęć: Wyk., Ćwi. Poziom studiów: studia I
Bardziej szczegółowoWstęp do ochrony własności intelektualnej Akademickie dobre wychowanie 5 0 Razem
Kierunek Zarządzanie i Inżynieria Produkcji - studia stacjonarne pierwszego stopnia Semestralny plan studiów obowiązujący od roku akademickiego 05/06 Semestr Język angielski I 30 Repetytorium z matematyki
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ROBOTYKA1 2. Kod przedmiotu: Ro1 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka Okrętowa
Bardziej szczegółowoMatematyka. Wzornictwo Przemysłowe I stopień ogólno akademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics Obowiązuje od roku
Bardziej szczegółowoAkademickie dobre wychowanie 5 0 Razem
Kierunek zarządzanie i inżynieria produkcji - studia stacjonarne pierwszego stopnia Semestralny plan studiów obowiązujący od roku akademickiego 2017/2018 Semestr 1 1 Język angielski I 30 1 2 Repetytorium
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj zajęć: Wykład, Ćwiczenia WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW I Strenght of materials
Bardziej szczegółowoGEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka II Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics II Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowoMetoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Bardziej szczegółowoZ-LOG Calculus II
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/18 Z-LOG1-014 Analiza matematyczna II Calculus II A. USYTUOWANIE MODUŁU W
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN
WM Karta (sylabus) przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Nośność i wytrzymałość lekkich Kod przedmiotu Status przedmiotu: obieralny MBM S 0 7 60-_0 Język wykładowy:
Bardziej szczegółowoSystemy Informatyki Przemysłowej
Systemy Informatyki Przemysłowej Profil absolwenta Profil absolwenta Realizowany cel dydaktyczny związany jest z: tworzeniem, wdrażaniem oraz integracją systemów informatycznych algorytmami rozpoznawania
Bardziej szczegółowoSYLABUS. Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów. stopnia. rachunkowe
SYLABUS Nazwa przedmiotu Mechanika Techniczna Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy, Katedra przedmiot Fizyki Teoretycznej Kod przedmiotu Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia
Bardziej szczegółowo