MODEL MATEMATYCZNY ELEKTROENERGETYCZNEJ SIECI PRZESYŁOWEJ DO TESTOWANIA STANÓW PRACY W ZAKRESIE WYŻSZYCH HARMONICZNYCH NAPIĘĆ

Transkrypt

1 PONAN NVE RST OF TE CHNOLOG ACADE MC JORNALS No 86 Electrical Engineering 6 Marcin DRECHN* Sławomir CEŚLK* MODEL MATEMATCN ELEKTROENERGETCNEJ SEC PRESŁOWEJ DO TESTOWANA STANÓW PRAC W AKRESE WŻSCH HARMONCNCH NAPĘĆ Ciągle aktualnym problemem jest poszukiwanie przyczyn występowania odkształcenia napięć w sieciac elektroenergetycznyc. stnieją różne metody określania dominującego wpływu określonej strony w punkcie oceny sieci na zniekształcenie napięcia, ale zakres ic stosowania ogranicza się praktycznie tylko do niektóryc sieci o topologii promieniowej. W przypadku sieci pierścieniowyc problem ten jest zdecydowanie trudniej rozwiązać. Jednym z rozwiązań może być zastosowanie metod sztucznej inteligencji, co wymaga opracowania odpowiednic modeli matematycznyc tyc sieci do procesu uczenia. W artykule przedstawiono obwodowy model matematyczny elektroenergetycznej sieci przesyłowej, który zostanie zastosowany do testowania stanów pracy tej sieci w zakresie wyższyc armonicznyc napięć. SŁOWA KLCOWE: armoniczne napięć, sieć przesyłowa, jakość napięcia. WSTĘP Aktualnym zagadnieniem w elektroenergetyce jest zapewnienie odpowiedniego poziomu jakości dostaw energii elektrycznej. Jednym z głównyc aspektów jakości dostaw jest jakość napięcia w sieci elektroenergetycznej (element jakości energii elektrycznej). Oprócz częstotliwości, wartości skutecznej, współczynnika asymetrii to kształt przebiegu napięcia jest analizowany w kontekście jakości napięcia. Jakość napięcia w systemie elektroenergetycznym w zakresie wyższyc armonicznyc jest rozpatrywana nie tylko pod względem ic występowania w systemie, ale przede wszystkim możliwości lokalizacji, a następnie eliminacji źródła tyc armonicznyc. Klasyczne metody lokalizacji źródeł armonicznyc, takie jak wielokrotnie opisywane w literaturze, np. [, ] koncepcje określania udziału armonicznej w napięciu lub prądzie w punkcie PWP (punkt wspólnego połączenia) na podstawie składowyc tego napięcia lub prądu, lokalizacja źródeł armonicznyc na podstawie analizy przepływu mocy czy metoda * niwersytet Tecnologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy.

2 88 Marcin Drecny, Sławomir Cieślik tzw. impedancyjna nie zawsze dają prawidłowe rezultaty. W rzeczywistym systemie elektroenergetycznym do lokalizacji źródła armonicznyc stosuje się analizatory jakości energii, które ze względu na koszt i rozmiar sieci przesyłowej nie są instalowane w każdym jej węźle. Pojawia się wtedy problem ulokowania tyc urządzeń [3 5]. W sytuacji, gdy nie zainstalowano analizatorów jakości energii w każdym węźle sieci mówimy o niepełnej informacji dotyczącej rozcodzenia się armonicznyc w sieci. Do oszacowania rozpływu armonicznyc należy wtedy użyć odpowiednic metod. Jedną z metod może być zastosowanie sztucznej inteligencji. Metody te, w dużym uproszczeniu, umożliwiają na podstawie danyc arciwalnyc, znalezienie zależności pomiędzy danymi wejściowymi i na ic podstawie ustalenie wartości wyjściowej dla przypadku, który nie występował wcześniej (tzn. nie było takiego przypadku w posiadanyc danyc arciwalnyc). Do najważniejszyc metod sztucznej inteligencji zaliczyć można: algorytmy ewolucyjne, systemy ekspertowe, sztuczne sieci neuronowe. Metody sztucznej inteligencji w elektroenergetyce można stosować wg [6] w optymalizacji, prognozowaniu, diagnostyce, detekcji, projektowaniu czy estymacji. W zakresie szeroko pojętej jakości energii elektrycznej także można znaleźć sporo rozwiązań opierającyc się o metody sztucznej inteligencji opisane w pracac [7 ]. W przypadku lokalizacji źródeł wyższyc armonicznyc w prądzie i napięciu, można znaleźć różnego typu podejścia badawcze z zastosowaniem metod sztucznej inteligencji [ 7]. Większość z nic nie w pełni rozwiązuje problem jednoznacznego wskazania źródła armonicznyc w systemie bazując na ograniczonyc danyc z systemu elektroenergetycznego. W niniejszym artykule nie będą analizowane i oceniane szczegółowo poszczególne propozycje literatury. Wiadomo, że zakres stosowania różnyc metod określania dominującego wpływu określonej strony w punkcie oceny sieci na zniekształcenie napięcia ogranicza się praktycznie tylko do niektóryc przypadków sieci o topologii promieniowej. W przypadku sieci pierścieniowyc problem ten jest zdecydowanie trudniej rozwiązać. astosowanie metod sztucznej inteligencji wymaga opracowania modeli matematycznyc sieci do procesu uczenia. W artykule przedstawiono obwodowy model matematyczny elektroenergetycznej sieci przesyłowej, który ma być zastosowany do testowania stanów pracy elektroenergetycznej sieci przesyłowej w zakresie wyższyc armonicznyc napięć.. OPS PRKŁADOWEJ ELEKTROENERGETCNEJ SEC PRESŁOWEJ Na rysunku przedstawiono scemat poglądowy jednej fazy przykładowej elektroenergetycznej sieci przesyłowej 4 kv. Węzły NOD NOD5 są węzłami o napięciu znamionowym 4 kv, w tym węzły NOD i NOD3 są węzłami generacyjnymi. Węzły NOD6 NOD8 są węzłami o napięciu znamio-

3 Model matematyczny elektroenergetycznej sieci przesyłowej do testowania 89 nowym kv. mpedancje Q i Q3 są impedancjami zastępczymi systemu elektroenergetycznego. Odbiory energii elektrycznej w węzłac zaznaczono jako impedancje L. W dwóc węzłac zaznaczono dla przykładu idealne źródła prądu 5 i 8, które reprezentują źródła wyższyc armonicznyc prądów w rozpatrywanej sieci. Na scemacie (rys. ) przedstawiono dwie impedancje transformatorów oznaczone T3 i T5. Pozostałe elementy wynikają z modelu matematycznego linii elektroenergetycznyc. Pojemności kondensatorów przyłączonyc do poszczególnyc węzłów sieci (rys. ) wyznacza się jako sumę połowy pojemności linii elektroenergetycznyc przyłączonyc do danego węzła l x C xy yk C, 5, () gdzie: C xy pojemność linii pomiędzy węzłami x i y, k l numery węzłów końców linii mającyc swój początek w węźle x. Rys.. Scemat poglądowy jednej fazy przykładowej sieci przesyłowej 4 kv Analizując sieci w aspekcie wyższyc armonicznyc prądów i napięć zakładamy, że obowiązuje rozkład przebiegów czasowyc prądów i napięć w szereg Fouriera. atem dla każdej armonicznej będzie rozpatrywany scemat, jak przedstawiono na rysunku, ale z innymi parametrami. W oznaczeniac wielkości fizycznyc dla wyższyc armonicznyc będzie stosowana litera w indeksie ( będzie numerem armonicznej). akładamy również, że w celu uczenia systemu identyfikacji lokalizacji źródeł armonicznyc będzie można symulować te źródła w dowolnyc węzłac analizowanej sieci.

4 Marcin Drecny, Sławomir Cieślik 9 3. MODEL MATEMATCN SEC Dla analizowanej sieci, według scematu z rysunku, dla tej armonicznej zapisano równania wynikające z metody potencjałów węzłowyc:, () gdzie: T T5 T T macierz admitancji zespolonyc, T wektor napięć węzłowyc (wartości skuteczne napięć fazowyc w węzłac sieci), T Q3 Q3 Q Q wektor prądów zastępczyc w węzłac sieci. Wartości wielkości fizycznyc występującyc w równaniu () przeliczono do napięcia 4 kv. Admitancje własne oblicza się z następującyc zależności: 5 4 C Q L, 3 C L,

5 Model matematyczny elektroenergetycznej sieci przesyłowej do testowania 9 33, L3 Q3 C T3 44, L4 C , L5 C T5 66, 77, L6 C6 68 T5 L7 C7 78 T3 88. L8 C Dla poszczególnyc armonicznyc należy określać właściwe wartości napięć, prądów i impedancji poszczególnyc elementów sieci. 3.. Model linii elektroenergetycznej 4 kv Przyjęto następujące założenia. Elektroenergetyczna linia o napięciu 4 kv wykonana jest z zastosowaniem przewodów wiązkowyc stalowo aluminiowyc AFL 8. Przewody wiązkowe jednej fazy linii składają się z dwóc ( AFL 8 55 mm ) lub z trzec (3 AFL 8 55 mm ) przewodów utrzymywanyc w stałyc odległościac (od 3 do 5 cm, dalej przyjęto 4 cm) za pomocą odstępników. Przewody są podwieszane na słupac. Na rys. a przedstawiono sylwetkę słupa przelotowego serii 5, który jest często stosowany w jednotorowyc napowietrznyc liniac elektroenergetycznyc 4 kv. Na rys. b przedstawiono scemat zastępczy jednej fazy linii elektroenergetycznej 4 kv. Rezystancja (w ) odcinka linii elektroenergetycznej 4 kv o długości l xy (w km) obliczana jest ze wzoru (zakłada się, że rezystancja przewodu nie zależy od częstotliwości): R j R, (3) xy l xy gdzie: R j rezystancja jednostkowa przewodu AFL 8 55 mm (rezystancja obliczeniowa km przewodu AFL 8 o przekroju znamionowym części aluminiowej 55 mm w temperaturze ºC wynosi 56,4 m), liczba przewodów w wiązce ( = lub 3). ndukcyjność (w H) odcinka linii elektroenergetycznej 4 kv o długości l xy (w km) obliczana jest ze wzoru (zakłada się, że indukcyjność przewodu nie zależy od częstotliwości):

6 9 Marcin Drecny, Sławomir Cieślik 4 d Lxy ln lxy rw, (4) d3 gdzie: d średni odstęp między przewodami fazowymi dla jednotorowyc linii symetrycznyc lub symetryzowanyc (w cm) d 3 d d, d, d, d 3 odległości między przewodami fazowymi (w cm), r w r a a3 an, r zastępczy promień przewodu (w cm) (w przypadku przewodów AFL 8 r,8 r), r promień rzeczywisty przewodu, a kl odległość przewodu (w cm) k od przewodu l, n liczba przewodów w wiązce. a) n b) Rys.. Sylwetka słupa przelotowego serii 5 (a) oraz scemat zastępczy jednej fazy, (b) jednotorowej linii elektroenergetycznej 4 kv Dla przewodu AFL 8 55 mm średnica obliczeniowa wynosi 3,5 cm, zatem promień rzeczywisty przewodu wynosi r =,575 cm, stąd zastępczy promień przewodu jest równy r =,6 cm. Dla przewodu wiązkowego AFL 8 55 mm r w = 7,99 cm. Średni odstęp między przewodami jest równy d = 97,7 cm (d = d = 3 cm, d 3 = 6 cm, rys. a). Na podstawie zależności (4) obliczono jednostkową indukcyjność linii L j =,4 mh km. Pojemność (w F) odcinka linii elektroenergetycznej 4 kv o długości l xy (w km) obliczana jest ze wzoru (zakłada się, że pojemność przewodu nie zależy od częstotliwości): 9 π 8,85 Cxy lxy d m ln rw M, (5)

7 Model matematyczny elektroenergetycznej sieci przesyłowej do testowania 93 n gdzie: rw r a a3 an, m średnia geometryczna odległość przewodów fazowyc L, L i L3 od ic lustrzanyc odbić względem powierzcni ziemi (w m) m 3 mll mll ml3l3, M średnia geometryczna odległość przewodów fazowyc L, L i L3 od lustrzanyc odbić faz różnoimiennyc (w m) M 3 M LL M LL3 M L3L. Dla przewodu wiązkowego AFL 8 55 mm zawieszonego na słupie na wysokości względem ziemi równej 6,5 m, jak pokazano na rys. a, średnia geometryczna odległość przewodów fazowyc m = 53 m. Średnia geometryczna odległość przewodów fazowyc L, L i L3 od lustrzanyc odbić faz różnoimiennyc M = 54,93 m. Promień r w = 7,937 cm. Na podstawie zależności (5) obliczono jednostkową pojemność linii C j =, nf km. 3.. Model transformatora elektroenergetycznego W proponowanym modelu sieci elektroenergetycznej wykorzystuje się tylko gałąź podłużną scematu zastępczego transformatora. Dyskusja takiego podejścia będzie przeprowadzona w innym artykule. mpedancję zwarciową (w ) transformatora oblicza się ze wzoru T uk% NHV SN, (6) gdzie: u k% znamionowe procentowe napięcie zwarcia, NHV znamionowe napięcie uzwojenia górnego napięcia transformatora (w kv), S N znamionowa moc transformatora (w MVA). Rezystancję zwarciową (w ) transformatora oblicza się ze wzoru RT Po NHV SN, (7) gdzie P o znamionowe obciążeniowe straty mocy (w kw). Dla transformatora o mocy znamionowej 5 MVA, o napięciu znamionowym uzwojenia górnego napięcia równym 4 kv, znamionowyc obciążeniowyc stratac mocy równyc 85 kw i procentowym napięciu zwarcia równym 5,% impedancja zespolona gałęzi podłużnej w scemacie zastępczym będzie równa T =,76+j96,6. Oczywiście wartość tej impedancji wyznaczona jest dla częstotliwości 5 Hz. W modelu należy, dla poszczególnyc armonicznyc, dokonać odpowiedniego przeliczenia impedancji transformatora na częstotliwość danej armonicznej.

8 94 Marcin Drecny, Sławomir Cieślik 3.3. Model zastępczego systemu elektroenergetycznego Model zastępczego systemu elektroenergetycznego jest przedstawiony w postaci rzeczywistego źródła napięcia z impedancją Q. Na podstawie obliczeniowej mocy zwarciowej S kq (w MVA) dla zwarcia trójfazowego na szynac gór- " nego napięcia transformatora w stacji SN/nn oblicza się impedancję zastępczą systemu elektroenergetycznego Q c NQ " SkQ, (8) gdzie: c współczynnik napięciowy do obliczania maksymalnego (c =,) lub minimalnego (c =,) prądu zwarcia; NQ znamionowe napięcie systemu w węźle, dla którego podano obliczeniową moc zwarcia (w kv). W przypadku, gdy znamionowe napięcie systemu w węźle, dla którego podano obliczeniową moc zwarciową jest większe od 35 kv, przyjmuje się X (w przeciwnym przypadku, gdy nie są znane wartości rezystancji i reaktancji przyjmuje się X Q, 995Q oraz RQ, X Q ). Oczywiście wartość impedancji (8) wyznaczona jest dla częstotliwości 5 Hz na podstawie modelu matematycznego krajowego systemu elektroenergetycznego. Nie można tak obliczonej impedancji przeliczać na inne częstotliwości, ponieważ jest to impedancja zastępcza systemu. Konieczne jest dysponowanie modelem matematycznym krajowego systemu elektroenergetycznego, który będzie można stosować przy różnyc częstotliwościac napięcia i na jego podstawie można wyznaczać właściwe wartości impedancji zastępczej. 4. PODSMOWANE Przedstawiony model matematyczny przykładowej elektroenergetycznej sieci przesyłowej może być stosowany do uczenia, a następnie weryfikacji wyników uzyskanyc przez narzędzia identyfikacji lokalizacji źródeł wyższyc armonicznyc napięć oparte na sztucznej inteligencji. Model ten może być krytykowany z powodu swej prostoty topologicznej. Jednak w przypadku problemów ze znalezieniem narzędzia skutecznie identyfikującego lokalizację źródeł wyższyc armonicznyc napięć w sieciac przesyłowyc model ten jest przydatny z następującyc powodów: prosta struktura sieci przesyłowej pozwala na symulowanie wszystkic możliwyc lokalizacji i parametrów źródeł armonicznyc, wyniki tyc symulacji mogą być wykorzystane w procesie uczenia np. sztucznyc sieci neuronowyc, wyniki symulacji mogą być wykorzystane do weryfi- Q Q

9 Model matematyczny elektroenergetycznej sieci przesyłowej do testowania 95 kacji działania narzędzia opartego na sztucznej inteligencji oraz możliwe są badania wrażliwościowe i optymalizacyjne. LTERATRA [] Wilkosz K., Metody analizy wyższyc armonicznyc w systemie elektroenergetycznym. Oficyna Wydawnicza Politecniki Wrocławskiej, Wrocław 3. [] Szczęsny P., Wilczak P., Wybrane metody lokalizacji źródeł wyższyc armonicznyc w sieciac elektroenergetycznyc. Elektrotecnika i Elektronika, Tom 8, eszyt, 9, pp [3] Dag O., cak C., sta O., Harmonic source location and meter placement optimization by impedance network approac. Electrical Engineering, Springer Verlag, Vol. 94, issue, pp, SSN ,. [4] Farac, J. E., Grady W., M., Arapostatis A., An Optimal Procedure for Placing Sensors and Estimating te Locations of Harmonic Sources in Power Systems. EEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, no. 3, July 993, SSN [5] El Nagar M., Sayed M., ousef H., Bendary F., Optimal Harmonic Placement For Estimation Of Harmonic Sources sing Artificial nteligence Tecniques. 3t nternational Conference on Electricity Design CRED 5, paper 7. [6] Helt P., Parol M., Piotrowski P., Metody sztucznej inteligencji: Przykłady zastosowań w elektroenergetyce. Oficyna Wydawnicza Politecniki Warszawskiej, Warszawa. [7] Niekerk van C. R., Rens A., P., J., Hoffman A. J., dentification of Types Of Distortion Sources in Power Systems by Applying Neural Networks. Africon Conference in Africa,, EEE AFRCON 6 t, Vol., [8] Bangia S., Sarma P. R., Garg M., Comparison of Artificial ntelligence Tecniques for te Enancement of Power Quality. EEE nternational Conference on Power, Energy and Control (CPEC), 3, pp [9] braim W., R., A., Morcos M., M., Artificial intelligence and advanced matematical tools for power quality applications: a survey. EEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, issue, SSN , pp ,. [] Reaz M., B.,., Coong F., Sulaiman M., S., Mod asin F., Kamda M., Expert System for Power Quality Disturbance Classifier. EEE Transactions on Power Delivery, Vol., issue 3, SSN , pp , 7. [] Kanitpanyacaroean W., Premurudeepreecacarn S., Power Quality Problem Classification sing Wavelet Transformation and Artificial Neural Networks. Power Systems Conference and Exposition, 4, EEE PES, Vol. 3, pp [] Świątek B., Rogóż M., Hanzelka., Power System Harmonic Estimation sing Neural Networks. 9 t nternational Conference Electrical Power Quality and tilisation, Barcelona 7. [3] Negnevitsky M., Ringrose M., Monitoring multiple armonic sources in power systems using neural networks. Conference Power Tec, 5 EEE Russia, pp 6.

10 96 Marcin Drecny, Sławomir Cieślik [4] Srinivasan D., Ng W. S., Liew A. C., Neural network based signature recognition for armonic source identification. EEE Transactions on Power Delivery, Vol., issue, SSN , pp , 6. [5] Hong.., Cen. C., Application of algoritms and artificial intelligence approac for locating multiple armonics in distribution systems. EE Proceedings Generation, Transmission and Distribution, Vol. 46, issue 3, 999, pp [6] Lin H. C., ntelligent Neural Network Based Fast Power System Harmonic Detection. EEE Transactions on ndustrial Electronics, Vol. 54, issue, SSN 78 46, 7, pp [7] Nat S., Sinaa P., Goswami S. K., A wavelet based novel metod for te detection of armonic sources in power systems. nternational Journal of Electrical Power & Energy Systems, Elsevier, Vol. 4, issue,, SSN 4 65, pp MATHEMATCAL MODEL OF POWER TRANSMSSON NETWORK FOR TESTNG THE OPERATONS N THE FELD OF HGH VOLTAGE HARMONC Still te current problem in power engineering is searcing for te causes of voltage deformation in power grids. Tere are different metods of determining te dominant influence way in te evaluation point for network voltage distortion, but te range of teir use is limited to some of te radial network. n te case of ring networks, tis problem is far more difficult to solve. One of te solutions can be te use of artificial intelligence, wic requires te working out of matematical models of tese networks. Te paper presents a matematical model of power transmission network wic is used to test te operating states of te network in terms of armonic voltages. (Received: , revised: )