Program zajęć wyrównawczych z matematyki. w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. na okres od r. do
|
|
- Julia Rutkowska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Program zajęć wyrównawczych z matematyki w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne na okres od r. do r w szkole: ZSZ Nr 1 i II LO we Włodawie Projekt realizowany przez Uniwersytet Rzeszowski w partnerstwie z Uniwersytetem Jagiellońskim oraz Państwową Wyższą Szkołą Zawodową w Chełmie Centralne Biuro Projektu, Uniwersytet Rzeszowski ul. Rejtana 16a, Rzeszów tel , faks
2 I.WSTĘP Statystyczny uczeń klasy trzeciej gimnazjum z województwa lubelskiego rozwiązujący arkusz standardowy uzyskał na egzaminie gimnazjalnym w części matematyczno-przyrodniczej 23,85 punktu, co stanowi 47,70% punktów możliwych do uzyskania. Środkowy uczeń rozkładu uporządkowanego rosnąco uzyskał 23 punkty (mediana). Najczęstszy wynik (modalna) to 19 punktów. Najniższy wynik na egzaminie to 1 punkt, a najwyższy to 50 punktów. W rekrutacji do zajęć wyrównawczych w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne w Zespole Szkół Zawodowych Nr 1 i II Liceum Ogólnokształcącym we Włodawie wzięło udział 65 osób. Uczniowie ci uzyskali na egzaminie gimnazjalnym w części matematyczno-przyrodniczej średnio 19,14 punktów, co stanowi 38,28% punktów możliwych do uzyskania. Jest to wynik nieznacznie niższy w stosunku do wyniku województwa lubelskiego. Środkowy uczeń rozkładu uporządkowanego rosnąco uzyskał 19 punkty (mediana). Najniższy wynik na egzaminie to 7 punktów, a najwyższy to 34 punktów. Tabela 1. Podstawowe miary statystyczne dotyczące części matematyczno-przyrodniczej egzaminu gimnazjalnego. Podstawowe miary statystyczne Województwo lubelskie Zespół Szkół Zawodowych Nr 1 i II Liceum Ogólnokształcące we Włodawie punkty procent punkty procent Średni wynik 23,85 47,70 19,14 38,28 Mediana Wynik najniższy Wynik najwyższy Odchylenie standardowe 9,59 19,19 4,60 9,20 Rysunek 1 przedstawia liczbę uczniów Zespołu Szkół Zawodowych Nr 1 i II Liceum Ogólnokształcącego we Włodawie, którzy uzyskali na egzaminie gimnazjalnym w części matematyczno-przyrodniczej określoną liczbę punktów, od 7 do 34.
3 Liczba osób liczna punktów Rysunek 1. Rozkład wyników gimnazjalistów Zespołu Szkół Zawodowych Nr 1 i II Liceum Ogólnokształcącego we Włodawie rozwiązujących arkusz GM Rozkład wyników uczniów z Zespołu Szkół Zawodowych Nr 1 i II Liceum Ogólnokształcącego we Włodawie jest prawo skośny, lekko przesunięty w stronę niższych wyników, z modalną wynoszącą 21 punktów. Uczniowie biorący udział w rekrutacji do zajęć wyrównawczych w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne w Zespole Szkół Zawodowych Nr 1 i II Liceum Ogólnokształcącym we Włodawie byli oceniani także pod względem ocen końcowych z matematyki w gimnazjum. Średnia ocena dla tych uczniów to 2,77. Nie było uczniów z oceną celującą ani bardzo dobrą. 25 uczniów uzyskało ocenę dopuszczającą, 30 uczniów uzyskało ocenę dostateczną, 10 uczniów otrzymało ocenę dobrą.
4 Liczba osób oceny Rysunek 2. Rozkład ocen koocowych z gimnazjum uczniów Zespołu Szkół Zawodowych Nr 1 i II Liceum Ogólnokształcące we Włodawie. Rozkład końcowych ocen gimnazjalnych uczniów z Zespołu Szkół Zawodowych Nr 1 i II Liceum Ogólnokształcącego we Włodawie jest jednomodalny, z modalną wynoszącą 3 (Rysunek 2). Powyższa analiza wyników egzaminu gimnazjalnego uczestników zajęć, a także ocena końcoworoczna w trzeciej klasie gimnazjum spowodowała, iż zakwalifikowali się oni na zajęcia wyrównawcze, ze względu na zbyt małą ilość zdobytych punktów i stosunkowo bardzo słabe oceny z matematyki. Wyniki egzaminu gimnazjalnego nie są zadowalające. Uczniowie nie poradzili sobie z prostymi zadaniami i schematami rozwiązań. Wśród uczniów klas pierwszych zostali wybrani ci, którzy potrzebują pomocy i uzupełnienia wiadomości z gimnazjum a także ci, którzy muszą wkładać więcej pracy w przyswojenie sobie materiału realizowanego na lekcjach matematyki. Dodatkowe zajęcia wyrównawcze pozwolą tej młodzieży na wyrównanie szans przygotowania się do czekającego ich egzaminu maturalnego.
5 II. CELE EDUKACYJNE l. Cele ogólne: Głównym celem zajęć jest wyrównanie braków z matematyki oraz poprawa wyników nauczania i kształcenia. Opracowany program zajęć wyrównawczych ma na celu : usystematyzowanie i uporządkowania treści programowych z matematyki; uzupełnienie braków w wiadomościach ze szkoły gimnazjalnej; utrwalanie bieżącego materiału; opanowanie umiejętności uogólniania przykładów, formułowania hipotez i twierdzeń, przeprowadzania prostych rozumowań dedukcyjnych; opanowanie umiejętności podawania przykładów i kontrprzykładów, definiowania pojęć oraz posługiwania się definicją; wykształcenie umiejętności budowania modeli matematycznych różnorodnych sytuacji z życia codziennego oraz ich wykorzystania do rozwiązywania problemów; opanowanie umiejętności potrzebnych do ilościowej oceny i opisu różnych zjawisk; wykształcenie wyobraźni przestrzennej przez wyznaczanie związków metrycznych i miarowych w otaczającej nas przestrzeni i obliczanie miar figur geometrycznych; nauczenie wykrywania związków między liczbowymi parametrami zjawisk, szacowania wartości tych parametrów, opisywania związków pomiędzy nimi za pomocą równań i nierówności, wykrywania między nimi zależności funkcyjnych lub rekurencyjnych oraz analiza ich własności, wyznaczania stanów optymalnych i ekstremalnych; opanowanie umiejętności odczytywania własności związków opisanych wykresami, diagramami itp., konstruowanie wykresów; nauczenie wykonywania działań na liczbach i wyrażeniach algebraicznych; opanowanie umiejętności sporządzania notatek; opanowanie umiejętności korzystania z opracowań podręcznikowych, pomocy naukowych, komputera, kalkulatora itp.
6 Pomoże to uczniom w systematycznym przygotowaniu się do lekcji a w konsekwencji do egzaminu maturalnego, egzaminu na wyższe uczelnie, a nauczycielowi w umiejętnym kierowaniu tym procesem. 2. Cele szczegółowe: Uczeń wie, umie, potrafi: 1) liczby i ich zbiory: a) co to jest zbiór, suma, iloczyn i różnica zbiorów, b) podstawowe prawa rachunku zdań, c) co to jest zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite, wymierne i niewymierne, rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej, d) prawa dotyczące działań arytmetycznych na liczbach rzeczywistych, e) definicję potęgi o wykładniku wymiernym oraz prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym, f) co to jest oś liczbowa i co to jest układ współrzędnych na płaszczyźnie, g) definicję przedziału liczbowego na osi oraz definicję sumy, iloczynu i różnicy przedziałów, h) definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną, i) pojęcie błędu przybliżenia oraz zasady szacowania wartości liczbowych, j) co to jest procent i jak wykonuje się obliczenia procentowe, 2) funkcje i ich własności: a) definicję funkcji oraz definicję wykresu funkcji liczbowej, b) pojęcia: dziedzina funkcji, miejsce zerowe, zbiór wartości, wartość najmniejsza i największa funkcji w danym przedziale, monotoniczność funkcji, c) jak wykonać przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi x oraz osi y, 3) wielomiany i funkcje wymierne: a) definicję i własności funkcji liniowej, b) definicję i własności funkcji kwadratowej, jej wykres i miejsca zerowe, c) definicję wielomianu i prawa dotyczące działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, d) sposoby rozkładu wielomianu na czynniki, f) definicję proporcjonalności odwrotnej
7 g) zasady wykonywania działań na wyrażeniach wymiernych, h) sposoby rozwiązywania równań wielomianowych 4) funkcje trygonometryczne: a) definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, b) co to są tożsamości trygonometryczne, c) zastosowanie tożsamości trygonometrycznych dla kąta ostrego. 5) ciągi liczbowe: a) definicję ciągu liczbowego, b) definicję ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzór na n-ty wyraz, wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego, c) co to jest procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów, 6) planimetrię: a) związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii, b) pojęcie osi symetrii i środka symetrii figury, c) twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem, d) cechy podobieństwa trójkątów, 7) geometrię analityczną: a) pojęcie odległości na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8) stereometrię: a) rozróżnia: graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule, b) pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny i kąta dwuściennego, c) związki miarowe w bryłach z zastosowaniem trygonometrii, 9) rachunek prawdopodobieństwa: a) pojęcia kombinatoryczne: permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń, b) pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności, c) elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe (liczone z próby).
8 III. ZAŁOŻENIA PROGRAMU Program jest odpowiedzią na zapotrzebowanie, na dodatkowe lekcje matematyki pomocne w wyrównaniu szans uczniów, którzy mają problemy z matematyką. Ideą tego programu jest: 1. uzupełnienie braków w wiadomościach z gimnazjum 2. utrwalenie materiału realizowanego na bieżąco 3. indywidualne podejście do każdego ucznia i przekazanie mu wiedzy w sposób najlepszy dla danego ucznia IV. REALIZACJA ZAŁOŻEŃ PROGRAMOWYCH Założenia programu będą realizowane na zajęciach według ustalonego harmonogramu. Tępo zajęć będzie uzależnione od treści realizowanych na lekcjach matematyki. l. Organizacja zajęć Zajęcia będą przebiegały według ustalonego wcześniej harmonogramu. Sposób przeprowadzenia zajęć będzie dostosowany do aktualnie omawianych treści, jak również do indywidualnych potrzeb uczniów. 2. Pomoce naukowe: Podręcznik, kalkulator, zeszyt ćwiczeń. 3. Procedury osiągania celów Wybierając sposoby osiągania celów edukacyjnych, nauczyciel powinien uwzględnić przede wszystkim możliwości i zainteresowania uczniów, nie zapominając o zasadzie stopniowania trudności. Omawiając treści programowe należy jak najczęściej posługiwać
9 przykładami z życia codziennego. Dobieranie interesujących przykładów rozbudza naturalną ciekawość uczniów i rozwija ich zainteresowania. Nauczyciel powinien stosować możliwie różnorodne metody nauczania. Najskuteczniejsze są oczywiście takie, które wymagają aktywnej postawy uczniów. Do każdej ze stosowanych metod należy wykorzystywać odpowiednie do omawianego zagadnienia, dostępne środki dydaktyczne (przyrządy, modele, komputery itp.). Najlepszym środkiem do realizowania celów edukacyjnych na lekcjach matematyki jest rozwiązywanie zadań problemowych. Stanowi to znakomity trening umysłu, doskonali i rozwija myślenie, uczy rozumowania oraz pobudza wyobraźnię. Ważną rolę odgrywa dyskutowanie na temat sposobu rozwiązywania zadań. Nauczyciel powinien zadbać o to, by uczniowie mieli też okazję, rozwiązując postawione im problemy i zadania, odnosić je do życia codziennego i otaczającej ich rzeczywistości. Należy też poświęcić trochę czasu na pracę z podręcznikiem, która pomaga nauczyć ucznia czytania tekstu ze zrozumieniem i kształtuje umiejętność odróżniania treści ważnych od mniej istotnych. Pozwoli to łatwiej zrozumieć uczniom zadania. Warto też na lekcjach matematyki organizować pracę w grupach. Podczas pracy zespołowej uczniowie uczą się współdziałania, dobrej organizacji pracy, kształcą umiejętności komunikowania się i argumentowania swoich stanowisk. V. TREŚCI NAUCZANIA Dział programowy I. Liczby i ich zbiory Forma kształcenia konwersatoria Zakres tematyczny 1. Intuicyjne pojęcie zbioru, podzbiory, zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, 2. Liczby naturalne i całkowite. Liczby wymierne ułamki zwykłe, rozwinięcia dziesiętne okresowe, zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na ułamki zwykłe. Pierwiastki (w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych). Liczby niewymierne, rozwinięcia dziesiętne nieokresowe, przybliżenia oraz pojęcie błędu przybliżenia (błąd bezwzględny, błąd względny), rachunki na kalkulatorach, szacowanie wartości wyrażeń liczbowych. 3. Cztery działania w zbiorze liczb Liczba godzin 10
10 rzeczywistych i ich własności, działania na pierwiastkach, znoszenie niewymierności z mianownika. 4. Działania na potęgach o wykładnikach naturalnych i ich własności. 5. Definicje potęg. Działania na potęgach o wykładnikach całkowitych i ich własności. 6. Oś liczbowa, przedziały liczbowe, część wspólna przedziałów liczbowych, suma przedziałów, różnice przedziałów. 7. Wartość bezwzględna liczby i jej podstawowe własności, interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej na osi liczbowej, określanie przedziałów liczbowych za pomocą wartości bezwzględnej, długość odcinka na osi liczbowej. 8. Obliczenia procentowe, diagramy procentowe, wielkości większe (mniejsze) o a procent, obliczenia procentowe z użyciem kalkulatorów, punkty procentowe. II. Funkcje i ich własności konwersatoria 1. Definicja funkcji jako przyporządkowania y = f(x), przykłady funkcji, funkcje używane w statystyce opisowej, tabelki, diagramy, funkcje opisujące zjawiska przyrodnicze, ekonomiczne, socjologiczne itp. 2. Dziedzina funkcji i zbiór wartości funkcji, wyznaczanie dziedziny funkcji liczbowej określonej wzorami. 3. Definicja wykresu funkcji liczbowej, wykresy funkcji opisujące zależności w gospodarce i życiu codziennym uwzględnienie różnych jednostek na osiach. Odczytywanie z wykresu funkcji jej dziedziny i zbioru wartości, a takie wartości największej (najmniejszej) osiąganej przez funkcję w dziedzinie lub w określonym przedziale, odczytywanie z wykresu argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości ( f(x) = m, f(x) > m, f(x) < m). 4. Miejsce zerowe funkcji, odczytywanie z wykresu funkcji jej miejsc zerowych. 10
11 5. Definicja funkcji monotonicznej na przedziale (a; b), wyznaczanie przedziałów monotoniczności funkcji na podstawie jej wykresu. 6. Przekształcanie wykresów funkcji: y = f(x) + q, y = f(x p), y = f(x p) + q, wykonywanie takich przesunięć, jeżeli funkcja dana jest wykresem (bez wzoru). III. Funkcja liniowa i jej własności konwersatoria 1. Proporcjonalność prosta. Funkcja liniowa, interpretacja jej współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego. Rysowanie wykresów funkcji liniowych i kawałkami liniowych. Przekształcenie wzoru i wykresu funkcji liniowej f(x) = ax (przesunięcie wzdłuż osi układu współrzędnych). 2. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie jej wykresu (wykorzystanie interpretacji współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego). 3. Znajdowanie miejsc zerowych funkcji liniowych i kawałkami liniowych. Punkty przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych. 4. Układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi rozwiązywanie i interpretacja geometryczna. Zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi. 10 IV. Geometria analityczna konwersatoria 1. Równanie prostej w postaci ogólnej Ax + By + C = 0 przejście od wykresu funkcji liniowej, proste x = a, punkty przecięcia prostej z osiami układu współrzędnych, równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty płaszczyzny kartezjańskiej. 2. Wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie. Proste równoległe i proste prostopadle na płaszczyźnie kartezjańskiej. 3. Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej. Współrzędne Środka odcinka. 4.Równanie okręgu (x a) 2 + (y b) 2 = r 2. 8
12 V. Funkcja kwadratowa Konwersatoria 1. Funkcja f(x) = ax 2 i jej wykres, własności funkcji odczytywane z wykresu: dziedzina, zbiór wartości, wartości największe i wartości najmniejsze w dziedzinie lub na określonym przedziale, przedziały monotoniczności, miejsce zerowe. 2. Wykres i wzór funkcji y = ax 2 + q, odczytywanie z wykresu własności (jw.). 3. Wykres i wzór funkcji y = a(x p) 2, odczytywanie z wykresu własności (jw.). 4. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej y = a(x p) 2 + q, współrzędne wierzchołka paraboli. 5. Postać ogólna funkcji kwadratowej y = ax 2 + bx + c, wyprowadzenie wzoru na postać kanoniczną. Wartość największa i wartość najmniejsza funkcji kwadratowej w przedziale zastosowanie w zadaniach tekstowych, wykresy funkcji kwadratowej. 6.Równanie kwadratowe niepełne x 2 + a = 0, x 2 + bx = 0. Wyróżnik trójmianu i związek jego znaku z liczbą miejsc zerowych funkcji kwadratowej, wyprowadzenie wzorów na pierwiastki równania kwadratowego. Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. 7. Rozwiązywanie zadań prowadzących do równań i nierówności stopnia drugiego. 10
13 VI. Wielomiany i funkcje wymierne Konwersatoria 1. Jednomiany i wielomiany stopnia n z jedną zmienną, wielomian stopnia zero, wielomian zerowy, równość wielomianów. 2. Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów. 3. Wzory skróconego mnożenia, w tym (a ± b) 3 oraz a 3 ± b Pierwiastki wielomianu i odczytywanie ich z postaci iloczynowej wielomianu. 5. Rozkład wielomianu na czynniki (grupowanie i wyłączanie czynnika przed nawias, wzory skróconego mnożenia). 6. Rozwiązywanie prostych równań wielomianowych metodą rozkładu wielomianu na czynniki. 7. Działania na wyrażeniach wymiernych rozszerzanie i skracanie wyrażeń wymiernych, sprowadzanie wyrażeń wymiernych do wspólnego mianownika, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych. 8. Wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego z jedną zmienną. Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej. 9. Funkcja wymierna i jej dziedzina. 10. Proporcjonalność odwrotna. 11. Funkcja f(x) =a/x, jej dziedzina i wykres. Odczytywanie własności funkcji f(x) =a/x z wykresu. 12. Rozwiązywanie prostych równań wymiernych. 13. Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym, prowadzących do prostych równań wymiernych. VII. Potęga o wykładniku rzeczywistym Konwersatoria 1. Potęga liczb nieujemnych o wykładniku wymiernym. 2. Działania na potęgach o wykładniku wymiernym. 3. Potęga liczb nieujemnych o wykładniku rzeczywistym (informacja). 4. Funkcja wykładnicza, jej wykres i podstawowe własności. 5. Określenie logarytmu.
14 6. Własności logarytmów logarytm iloczynu, logarytm ilorazu, logarytm potęgi o wykładniku naturalnym. VIII. Ciągi liczbowe Konwersatoria 1. Definicja ciągu liczbowego funkcji, której dziedziną jest zbiór (lub podzbiór) liczb naturalnych, ciąg skończony i nieskończony. 2. Ciąg arytmetyczny, wzór na n-ty wyraz oraz sumę n początkowych wyrazów, wyraz środkowy jako średnia arytmetyczna wyrazów sąsiednich, monotoniczność ciągu arytmetycznego. 3. Ciąg geometryczny, wzór na n-ty wyraz oraz sumę n początkowych wyrazów, zależność a n 2 = a n-1 a n+1, monotoniczność ciągu gdy a 1 > 0 i q < 0 (rośnie lub maleje w postępie geometrycznym). 4. Procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów bankowych, sprzedaży ratalnej itp. IX. Związki miarowe w figurach płaskich konwersatoria 1. Kąty w kole (kąt środkowy, kąt wpisany, kąt między styczną a cięciwą). 2. Podobieństwo, figury podobne. 3. Cechy podobieństwa trójkątów. 4. Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem. 5. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym. 6. Definicja funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. 7. Podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego. 8. Pola wielokątów, pole i obwód koła, obliczanie pól, obwodów i innych związków miarowych z zastosowaniem poznanych wzorów i trygonometrii.
15 X. Kombinatoryka; rachunek prawdopodobieństwa oraz elementy statystyki opisowej XI. Stereometria konwersatoria konwersatoria 1. Proste zadania kombinatoryczne uwzględniające losowanie kolejno ze zwracaniem i bez zwracania oraz losowania podzbiorów danego zbioru. 2. Zasada mnożenia. 3. Doświadczenia losowe, zdarzenia losowe, zbiór zdarzeń elementarnych, działania na zdarzeniach zdarzenie pewne, niemożliwe, koniunkcja i alternatywa zdarzeń, zdarzenie przeciwne, zdarzenia wykluczające się. 4. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa i jego podstawowe własności 5. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń w skończonych przestrzeniach probabilistycznych, zastosowanie własności prawdopodobieństwa. 6. Elementy statystyki opisowej badanie próby losowej i jej opis za pomocą liczb charakterystycznych, Średnia arytmetyczna, Średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe. 1. Równoległość i prostopadłość w przestrzeni. 2. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. 3. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny. 4. Kąt dwuścienny. 5. Graniastosłupy powtórzenie podstawowych własności, graniastosłupy prawidłowe, proste, prostopadłościany. 6. Ostrosłupy powtórzenie podstawowych własności, ostrosłupy prawidłowe, twierdzenie o ostrosłupie, który ma wszystkie krawędzie boczne równej długości. 7. Pola powierzchni i objętości wielościanów powtórzenie wzorów, obliczenia również z zastosowaniem trygonometrii. 8. Walec, stożek, kula powtórzenie podstawowych własności, pola powierzchni i objętości, obliczanie również z zastosowaniem trygonometrii.
16 VI. PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCA UCZESTNIKÓW Uczeń powinien znać: 1. pojęcia, własności i algorytmy: w klasie 1 dotyczące: liczb rzeczywistych, funkcji, funkcji liniowej i funkcji kwadratowej, równań i nierówności liniowych, równań i nierówności kwadratowych, układów równań liniowych, podobieństwa trójkątów, funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, w klasie 2 dotyczące: wielomianów i wyrażeń wymiernych, ciągów, funkcji wykładniczych i logarytmów, kątów w kole, odległości między punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej oraz równania okręgu, w klasie 3 dotyczące: prawdopodobieństwa, statystyki i stereometrii. Uczeń powinien umieć: 1. posługiwać się pojęciami, własnościami i algorytmami : w klasie 1 dotyczącymi: liczb rzeczywistych, funkcji, funkcji liniowej i funkcji kwadratowej, równań i nierówności liniowych, równań i nierówności kwadratowych, układów równań liniowych, podobieństwa trójkątów, funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, w klasie 2 dotyczącymi: wielomianów i wyrażeń wymiernych, ciągów, funkcji wykładniczych i logarytmów, kątów w kole, odległości między punktami na płaszczyźnie kartezjańskiej oraz równania okręgu, w klasie 3 dotyczącymi: prawdopodobieństwa, statystyki i stereometrii; 2.stosowaç posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań praktycznych, np.: korzystać z procentów w zagadnieniach związanych z podatkami, ubezpieczeniami, inflacją, lokatami bankowymi, kredytami i itp., dokonywać obliczeń miarowych obwodów, pól, objętości i przybliżać wyniki z zadaną dokładnością, odczytywać i analizować informacje z tabel, diagramów i wykresów, wyznaczać i interpretować liczby charakteryzujące zestawy danych ;
17 3. dobierać odpowiednie modele matematyczne czy algorytmy do prostych sytuacji problemowych i weryfikować uzyskane wyniki ; 4. precyzyjnie formułować myśli; 5. wykorzystywać uradzenia techniczne, takie jak kalkulator (ewentualnie komputer), w różnych sytuacjach. VII. SPOSOBY OCENIANIA UCZESTNIKÓW Ocenianie jest ważnym elementem pracy nauczyciela. Umożliwia ono nie tylko ustalenie stopnia opanowania wiedzy przez uczniów, ale także wykrywanie w porę ich trudności w nabywaniu kolejnych umiejętności. Dzięki temu nauczyciel może korygować tempo pracy i metody nauczania. Oceniać powinien jednak nie tylko po to, by sprawdzać postępy ucznia, ale także po to, by zachęcać go do systematycznej pracy. Szczególnie motywujące jest zauważanie i premiowanie wysiłku oraz twórczej pracy ucznia na lekcji i regularnego odrabiania zadań domowych. Należy dołożyć starań, by wybrany przez nauczyciela system oceniania był czytelny dla uczniów i rodziców. Bez względu na to, jaki system zastosujemy, należy dostosować go do potrzeb i możliwości uczniów. Nauczyciel powinien zadbać także o znalezienie miejsca dla ogólnej oceny postawy ucznia. Dobierając narzędzia oceniania, warto zwrócić uwagę na to, by uczniowie stopniowo przyzwyczajali się do takiej formy sprawdzania umiejętności, z jaką zetkną się na studiach wyższych. Obowiązkiem nauczyciela jest zadbanie o to, aby te warunki były spełnione, niezależnie od tego, jaki sposób oceniania wybierze.
18 VIII. EWALUACJA PROGRAMU Ewaluacja to działania, za pomocą których opisujemy rezultaty końcowe zaistniałych faktów zarówno z pozytywnej jak i negatywnej strony. Współcześnie rozumienie ewaluacji to nie tylko kontrola, ocena i zbieranie danych. Ewaluacja przeprowadzana jest na zajęciach w formie obserwacji uczniów i ich postępów. Ważnym elementem ewaluacji będą oceny na lekcjach matematyki. Systematyczne prowadzenie ewaluacji pozwoli na pewno dostrzec wpływ przekazywanych treści na postawy, wiedzę, umiejętności i zachowania uczniów, a zarazem stanowi podstawę planowania dalszej pracy. IX. BIBLIOGRAFIA Podstawa programowa Standardy egzaminacyjne Program nauczania matematyki dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum- kształcenie w zakresie podstawowym
19 Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Tezy do programu przedstawili: 1. Grażyna Dyśko 2.Małgorzata Omelczuk 3. Małgorzata Horszczaruk 4. Jolanta Jastrzębska Korekta i opracowanie: mgr Elżbieta Miterka Analiza statystyczna wyników egzaminu gimnazjalnego oraz ocen końcowych z matematyki: mgr Agnieszka Szumera Nadzór merytoryczny i zatwierdzenie: prof. dr hab. Zdzisław Rychlik Projekt realizowany przez Uniwersytet Rzeszowski w partnerstwie z Uniwersytetem Jagiellońskim oraz Państwową Wyższą Szkołą Zawodową w Chełmie Centralne Biuro Projektu, Uniwersytet Rzeszowski ul. Rejtana 16a, Rzeszów tel , faks
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy. Klasa I (60 h)
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy (według podręczników z serii MATeMAtyka) Temat Klasa I (60 h) Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne
RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1
RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)
Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste
Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek
MATeMAtyka zakres podstawowy
MATeMAtyka zakres podstawowy Proponowany rozkład materiału kl. I (100 h) 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne 1 2. Liczby całkowite. Liczby wymierne 1 1.1, 1.2 3. Liczby niewymierne 1 1.3 4. Rozwinięcie
ZAKRES PODSTAWOWY. Proponowany rozkład materiału kl. I (100 h)
ZAKRES PODSTAWOWY Proponowany rozkład materiału kl. I (00 h). Liczby rzeczywiste. Liczby naturalne. Liczby całkowite. Liczby wymierne. Liczby niewymierne 4. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej 5.
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15
Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017
Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku
MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1
MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry
MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany.
MATEMATYKA kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego«Adam Kolany rozkład materiału Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu
Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017
Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku szkolnego informuję
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć
Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)
Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja
MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia
MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia KLASA I (3 h w tygodniu x 32 tyg. = 96 h; reszta godzin do dyspozycji nauczyciela) 1. Liczby rzeczywiste Zbiory Liczby naturalne Liczby wymierne
Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013
Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne
Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę
Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę 1. Omówienie programu. Zaznajomienie uczniów ze źródłami finansowania
SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum
LICZBY (20 godz.) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum Wg podręczników serii Prosto do matury KLASA I (60 godz.) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 1 2. Wzory skróconego
Program zajęć wyrównawczych z matematyki. w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. na okres od r. do
Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Program zajęć wyrównawczych z matematyki w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety
Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych
ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy
V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE
V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych
2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013
Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU
III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań
Wymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia,
Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym
Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym KLASA I 105h Liczby (30h) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 2. Wzory skróconego mnoŝenia 3. Nierówności pierwszego stopnia 4. Przedziały liczbowe
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Klasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY
ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
MATeMAtyka zakres rozszerzony
MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne
Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura
Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2011-2014 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY 1. wykorzystania
Rozkład materiału KLASA I
I. Liczby (20 godz.) Rozkład materiału Wg podręczników serii Prosto do matury. Zakres podstawowy KLASA I 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 1 1.1 2. Wzory skróconego mnoŝenia 3 2.1 3. Nierówności
Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony
Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Zdający posiada umiejętności w zakresie: 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny i formułuje uzyskane wyniki
Standardy wymagań na egzaminie maturalnym z matematyki mają dwie części. Pierwsza część opisuje pięć podstawowych obszarów umiejętności matematycznych. Druga część podaje listę szczegółowych umiejętności.
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY PIERWSZEJ
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. LICZBY RZECZYWISTE DLA KLASY PIERWSZEJ 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i
WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.
WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,
Program zajęć rozszerzających z matematyki. w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. na okres od r. do
Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Program zajęć rozszerzających z matematyki w ramach projektu Młodzieżowe
MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza
MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;
83 Przekształcanie wykresów funkcji (cd.) 3
Zakres podstawowy Zakres rozszerzony dział temat godz. dział temat godz,. KLASA 1 (3 godziny tygodniowo) - 90 godzin KLASA 1 (5 godzin tygodniowo) - 150 godzin I Zbiory Zbiory i działania na zbiorach 2
MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony
MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010
Standardy wymagań maturalnych z matematyki - matura 2010 STANDARDY WYMAGAŃ BĘDĄCE PODSTAWĄ PRZEPROWADZANIA EGZAMINU MATURALNEGO Standardy można pobrać (plik pdf) wybierając ten link: STANDARDY 2010 lub
Wymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy
MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione
Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego
Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy
Opis założonych osiągnięć ucznia klasy ZSZ (od 2012r.)
Opis założonych osiągnięć ucznia klasy ZSZ (od 2012r.) Zastosowanie przez nauczyciela wcześniej opisanych metod nauczania, form pracy i środków dydaktycznych oraz korzystanie z niniejszego programu nauczania
Podstawa programowa matematyki dla liceum i technikum (zakres podstawowy) podpisana przez Ministra Edukacji Narodowej 23 sierpnia 2007 roku
Podstawa programowa matematyki dla liceum i technikum (zakres podstawowy) podpisana przez Ministra Edukacji Narodowej 23 sierpnia 2007 roku C e l e e d u k a c y j n e 1. Przygotowanie do świadomego i
Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny
Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz
Rozkład materiału KLASA I
I. Liczby (31 godz.) Rozkład materiału Wg podręczników serii Prosto do matury. Zakres podstawowy i rozszerzony (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) KLASA I 1. Zapis dziesiętny liczby
1. LICZBY RZECZYWISTE. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE POZIOM PODSTAWOWY KLASA 1 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady
Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy
Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy Potęgi Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; zna prawa działań na potęgach i potrafi
MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,
Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.
Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę
Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste
Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 0 nr programu DKOS-5002-7/07 I. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne. 1 Wykonalność
1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza
1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności
Program zajęć wyrównawczych z matematyki. w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. na okres od r. do
Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Program zajęć wyrównawczych z matematyki w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE stosować prawidłowo pojęcie zbioru, podzbioru, zbioru pustego; zapisywać zbiory w różnej postaci
1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej
Wymagania edukacyjne z matematyki DLA II i III KLASY ZASADNICEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie
Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014
I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki
Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14
z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,
I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. dobrą, bardzo - oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; - zna
PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ
PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą
Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki
ZAKRES PODSTAWOWY Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli
Program zajęć wyrównawczych z matematyki. w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. na okres od r. do
Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Program zajęć wyrównawczych z matematyki w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Klasa pierwsza A, B, C, D, E, G, H zakres podstawowy. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: podaje
Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny
Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.
Program zajęd wyrównawczych z matematyki w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. na okres od r. do
Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Program zajęd wyrównawczych z matematyki w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy
Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie
Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1
Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 2c: wpisy oznaczone jako: (PI) PLANIMETRIA I, (SA) SUMY ALGEBRAICZNE, (FW) FUNKCJE WYMIERNE, (FWL) FUNKCJE
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy
LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.
Dział Rozdział Liczba h
MATEMATYKA ZR Ramowy rozkład materiału w kolejnych tomach podręczników 1. Działania na liczbach Tom I część 1 1.1. Ćwiczenia w działaniach na ułamkach 1.. Obliczenia procentowe 1.3. Potęga o wykładniku
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy
Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III zakres podstawowy Program nauczania zgodny z: Kurczab M., Kurczab E., Świda E., Program nauczania w liceach i technikach. Zakres podstawowy., Oficyna Edukacyjna
Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)
Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji
PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY
PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 019 Liczba godzin TEMAT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Język matematyki 1 Wzory skróconego mnożenia 3 Liczby pierwsze,
Kalendarium maturzysty
Matura 2012 Kalendarium maturzysty matematyka poziom podstawowy Liczby i ich zbiory TYDZIEŃ 1-4 (4 tygodnie) 3-28 października liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne planowanie i wykonywanie
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Funkcja liniowa dopuszczającą jeżeli: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Program zajęć rozszerzających z matematyki. w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. na okres od r. do
Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Program zajęć rozszerzających z matematyki w ramach projektu Młodzieżowe
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Szkoła Branżowa I Stopnia KLASA I 1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne 1) Liczby naturalne, cechy podzielności stosuje cechy podzielności liczby przez 2, 3,
ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne
CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)
Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji)
Projekty standardów wymagań egzaminacyjnych z matematyki (materiał do konsultacji) Od roku 2010 matematyka będzie obowiązkowo zdawana przez wszystkich maturzystów. W ślad za tą decyzją podjęto prace nad
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2018/2019 - klasa 3a, 3b, 3c 1, Ciągi
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych
Agnieszka Kamińska Dorota Ponczek. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy
Agnieszka Kamińska Dorota Ponczek Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 1 Zakres podstawowy Warszawa 2019 Wyróżnione zostały następujące wymagania
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja
Rozkład materiału nauczania
Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat
Wymagania edukacyjne z matematyki
Liceum Ogólnokształcące im. Bolesława Prusa w Skierniewicach Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie pierwszej po szkole podstawowej zakres podstawowy Rok szkolny: 2019/2020 Klasy: 1a,1d,1e Wymagania
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1LO i 1TI ROK SZKOLNY 2018/2019 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w