OBWODY DO BEZPRZEWODOWEGO PRZESYŁU ENERGII ELEKTRYCZNEJ

Transkrypt

1 ELEKTRYKA 009 Zeszyt 4 () Ro LV Tomasz CIEŚLA, Zbigniew KACZMARCZYK, Bogusław GRZESIK, Mariusz STĘIEŃ Katedra Energoeletronii, Napędu Eletrycznego i Robotyi, olitechnia Śląsa w Gliwicach OBWODY DO BEZRZEWODOWEGO RZESYŁU ENERGII ELEKTRYCZNEJ Streszczenie. W pracy przeanalizowano i porównano właściwości podstawowych obwodów stosowanych do bezprzewodowego przesyłu energii eletrycznej za pośrednictwem cewe sprzężonych magnetycznie. Analitycznie wyznaczono ogólne waruni uzysania minimum względnej średniej energii gromadzonej w polu magnetycznym cewe i masimum sprawności przesyłu energii przez te obwody. onadto, zamieszczono zależności umożliwiające obliczenie średniej energii, sprawności przesyłu oraz mocy przesyłanej. Na podstawie przeprowadzonej analizy zaproponowano algorytm optymalnego projetowania obwodów przeznaczonych do bezprzewodowego przesyłu energii. Słowa luczowe: bezprzewodowy przesył energii, cewi sprzężone, metodya projetowania CIRCUITS FOR WIRELESS ENERGY TRANSFER Summary. Analysis and comparison of characteristics of basic circuits used in wireless energy transfer via magnetically coupled coils are presented in the paper. Analytical general solutions for the minimum normalized average energy accumulated in a magnetic field of the coils and for the maximum transfer efficiency of the circuits are provided. Additionally, equations for calculating the average energy, transfer efficiency and transferred power are given. As a result of the presented analysis, the algorithm of the optimum design of the circuits for wireless energy transfer is proposed. Keywords: wireless energy transfer, coupled coils, design methodology. WROWADZENIE Współcześnie istnieje duże zapotrzebowanie na małe i niezawodne ułady do bezprzewodowego przesyłu energii eletrycznej na niewielie odległości (od ilu do iludziesięciu milimetrów). Ułady taie znajdują zastosowania do ciągłego zasilania lub oresowego doładowywania różnorodnych urządzeń, począwszy od sprzętu gospodarstwa domowego oraz przenośnych urządzeń codziennego użytu (np. telefonów omórowych []), a ończąc na

2 36 T. Cieśla, Z. Kaczmarczy, B. Grzesi, M. Stępień implantach oraz uładach wszczepialnych (np. protezach serca []). Zalety bezprzewodowego zasilania urządzeń są oczywiste. Ułady te mają również swoje wady, do tórych można zaliczyć: nisą sprawność całowitą, oreślone gabaryty (związane m.in. z poziomem przesyłanej mocy), wrażliwość na zmianę wzajemnego położenia elementów sprzężonych przesyłających energię oraz możliwość negatywnego oddziaływania na środowiso zewnętrzne. Najbardziej rozpowszechnionym sposobem bezprzewodowego przesyłu energii eletrycznej jest jej przesył za pośrednictwem cewe sprzężonych magnetycznie. Cewa pierwotna oraz cewa wtórna L tworzą dwuuzwojeniowy transformator powietrzny lub z rdzeniem ze szczeliną. Stopień sprzężenia pomiędzy jego uzwojeniami (cewami) można wyrazić przez inducyjność wzajemną M lub współczynni sprzężenia magnetycznego ( = M / ( L) 0,5 ). Ze względu na onieczność zapewnienia odpowiedniej odległości pomiędzy uzwojeniami, współczynni zwyle jest mały (mniejszy od 0,5), utrudniając efetywny przesył energii. L =L (-) R L (-) i δ R δ =L L μ =L i i n: μ n L L Rys.. Schemat zastępczy transformatora Fig.. Transformer equivalent circuit Na rys. przedstawiono schemat transformatora, w tórym wyróżniono rezystancje uzwojeń R i R, inducyjności rozproszenia Lδ i Lδ, inducyjność magnesującą Lμ oraz wewnętrzny transformator idealny o przeładni n:. Zmniejszanie współczynnia powoduje, że wartości inducyjności Lδ i Lδ rosną, natomiast wartość inducyjności Lμ maleje. W celu dostarczenia wymaganej mocy czynnej do obciążenia onieczne jest zwięszanie napięcia zasilania, tóremu towarzyszy jednoczesny wzrost prądu magnesującego iμ oraz strat mocy w uzwojeniu pierwotnym. Bardziej efetywny przesył energii za pomocą taiego transformatora jest możliwy dopiero po odpowiednim sompensowaniu inducyjności rozproszenia. Uzysuje się to przez szeregowe lub równolegle dołączanie dodatowych ondensatorów. rzedmiotem niniejszej pracy jest analiza właściwości uzysanych w ten sposób obwodów, przy czym w odróżnieniu od wyniów prezentowanych dotychczas w literaturze analiza ta ma charater uogólniony.

3 Obwody do bezprzewodowego 37. CEL RACY Celem pracy jest doonanie analizy porównawczej właściwości podstawowych obwodów stosowanych do bezprzewodowego przesyłu energii eletrycznej za pomocą cewe sprzężonych przy małym współczynniu sprzężenia. Obwody te analizowane są w zaresie: ) przesyłanej mocy czynnej, ) cech charaterystycznych, 3) średniej energii gromadzonej w polu magnetycznym oraz 4) sprawności przesyłu. Końcowym rezultatem pracy jest algorytm projetowania tych obwodów. 3. MOTYWACJA rzedstawiana w pracy analiza właściwości obwodów do bezprzewodowego przesyłu energii eletrycznej stanowi wstępny etap badań, tórego ostatecznym rezultatem będzie opracowanie całego uładu przesyłu energii (źródło zasilania falowni transformator prostowni) przeznaczonego do zasilania protezy serca. Informacje o właściwościach tych obwodów są onieczne do prawidłowego zaprojetowania uładu przesyłu energii, tóry ma realizować niezawodne, przezsórne zasilanie protezy serca. rzy tym niezwyle ważne jest uzysanie ja najwyższej sprawności uładu, ograniczenie jego negatywnego wpływu na organizm przez wytwarzane pole magnetyczne, uniewrażliwienie uładu na niewielie zmiany położenia cewe sprzężonych magnetycznie oraz zapewnienie możliwie małych wymiarów. Literatura dotycząca uładów bezprzewodowego przesyłu energii eletrycznej jest obszerna. Ogólnie można ją podzielić na dwie grupy. Do grupy pierwszej zalicza się opracowania, dotyczące przede wszystim analizy teoretycznej obwodów stosowanych w uładach przesyłu oraz weryfiacji esperymentalnej wybranych rezultatów, np. [3, 4, 5]. W publiacji [3] analizowane są sprawności obwodów z szeregowo i równolegle dołączonymi ondensatorami ompensującymi w funcji częstotliwości. Analiza ta dotyczy szczególnego przypadu, dla oreślonych inducyjności cewe i założonego współczynnia sprzężenia. raca [4] poświęcona jest analizie ograniczeń w przesyłanej mocy czynnej oraz zjawisu bifuracji w obwodach rezonansowych, tórego rezultatem mogą być różne częstotliwości pracy uładu przy sterowaniu z zachowaniem warunu zerowej fazy pomiędzy napięciem i prądem zasilania. Z olei, w publiacji [5] supiono się na zagadnieniu sprawności obwodów oraz sformułowaniu zasady wyboru onretnego obwodu przy ograniczonym zaresie zmian jego parametrów. Druga grupa opracowań oncentruje się na onretnych, sonstruowanych uładach bezprzewodowego przesyłu energii. Z onieczności opis właści- raca nauowa finansowana ze środów programu wieloletniego na lata pt. olsie Sztuczne Serce

4 38 T. Cieśla, Z. Kaczmarczy, B. Grzesi, M. Stępień wości zastosowanych w nich obwodów jest bardzo ograniczony oraz bra jest wyczerpującego wyjaśnienia metod doboru ich parametrów, np. [, 6, 7]. ubliacja [] poświęcona jest sonstruowanej bezprzewodowej ładowarce telefonu omórowego. W artyule [6] przedstawiono oncepcję oraz realizację uładu do przezsórnego zasilania implantu ślimaowego z szeregowo dołączonym ondensatorem ompensującym do cewi pierwotnej i równolegle do wtórnej. Natomiast w pracy [7] opisano uład bezprzewodowego zasilania mirosystemów stosowanych w diagnostyce przewodu poarmowego. Badania nad uładami bezprzewodowego przesyłu energii prowadzone są również na gruncie polsim, np. [8, 9, 0]. Opracowania te uierunowane są na zastosowania taich uładów do zasilania ruchomych podzespołów robotów [8] oraz zasilania lub oresowego doładowywania pojazdów eletrycznych [9]. Natomiast w pracy [0] opisana została zweryfiowana esperymentalnie oncepcja uzysania stałej wartości napięcia na zasilanym bezprzewodowo odbiorniu. omimo że współczynni sprzężenia magnetycznego zmieniał się w szeroim zaresie, to opracowany uład nie wymagał sprzężenia zwrotnego od strony wtórnej. odsumowując, w literaturze bra jest systematycznego wyjaśnienia problematyi wyboru i porównania właściwości obwodów stosowanych do bezprzewodowego przesyłu energii za pomocą sprzężenia magnetycznego. Niedostati związane są również z metodą optymalnego projetowania tych obwodów. Uzasadnia to przeprowadzenie badań nad obwodami do przesyłu energii podjętych w ramach niniejszej pracy. 4. ZAKRES ANALIZY Efetywny przesył energii przez cewi sprzężone przy małym współczynniu sprzężenia magnetycznego wymaga zastosowania dodatowych ondensatorów ompensujących. Mogą one być dołączone do cewe szeregowo bądź równolegle. W rezultacie powstają dwa podstawowe obwody: szeregowo-szeregowy (w srócie: s-s rys. a) oraz równoleglerównoległy (r-r rys. b) []. Dalsza analiza będzie dotyczyć wymienionych obwodów, przy czym w rozdz. 7 uogólniona ona zostanie na obwody *-s i *-r. a) -j C -j C b) I I j M I I I j M I 4 E j j L I O =I I -j I 5 I O =I 4 3 C j j L R I -j C R R R R R Rys. a) Obwód s-s, b) obwód r-r Fig. a) Series-series circuit, b) parallel-parallel circuit

5 Obwody do bezprzewodowego 39 Analiza prowadzona jest przy następujących założeniach: stosowana jest metoda analityczna, elementy RLCM badanych obwodów są idealne (liniowe, supione i stacjonarne), obwody zasilane są z sinusoidalnego źródła napięcia lub prądu o wartościach sutecznych odpowiednio E lub I, analiza prowadzona jest dla stanu ustalonego i obciążenia rezystancyjnego, cewi umieszczone są w powietrzu. Analiza właściwości ażdego z obwodów słada się z trzech etapów. W pierwszym etapie wyznaczana jest moc. ozwala to na stwierdzenie, czy dany obwód dla oreślonych parametrów umożliwia przesył do obciążenia żądanej mocy czynnej. W drugim etapie przeprowadzana jest minimalizacja średniej energii gromadzonej w polu magnetycznym cewe sprzężonych, będącej wsaźniiem intensywności pola magnetycznego. Minimalizacja ta jest istotna ze względu na aspet ompatybilności eletromagnetycznej oraz wpływ na organizm ludzi. Etap trzeci poświęcony jest masymalizacji sprawności przesyłu, umożliwiając reducję strat mocy. o doonaniu indywidualnej analizy obwodów porównywane są ich właściwości oraz sformułowany zostanie algorytm ich projetowania. Weryfiacji esperymentalnej poświęcona jest oddzielna publiacja []. 5. OBWÓD SZEREGOWO-SZEREGOWY Analiza obwodu s-s z rys. a rozpoczyna się od wyznaczenia mocy czynnej. Dla uproszczenia, w etapie tym pomija się rezystancje cewe R i R obwód bezstratny. o dodatowym uwzględnieniu strat mocy na rezystancjach cewe obliczana moc może zostać zwięszona o wartość tych strat i posłużyć do wyznaczenia parametrów zasilania. rzeształcając równania (), względną moc opisuje zależność (), w tórej: = / ( E / R), C = C / R, C = C / R, = / R, L = L / R. Wielością odniesienia dla mocy jest moc, jaą uzysanoby przyłączyć rezystancję obciążenia bezpośrednio do źródła zasilania. E j CI j I j L I 0, j L I RI j CI j LI 0, () C L C C L L. () W obwodach do bezprzewodowego przesyłu energii o inducyjności cewi pierwotnej lub wtórnej L w głównej mierze decyduje jej geometria i liczba zwojów (waga). To wraz ze wzajemnym położeniem cewe determinuje wartość współczynnia sprzężenia magne-

6 40 T. Cieśla, Z. Kaczmarczy, B. Grzesi, M. Stępień tycznego. rojetowanie taich obwodów może więc polegać na doborze odpowiedniej częstotliwości pracy i pojemności ompensujących do już istniejących cewe sprzężonych. Na rys. 3 przedstawiono charaterystyę względnej mocy w funcji względnych reatancji C i C. rzyjęto następujące wartości parametrów: R = 0 Ω, = 80 Ω ( = 8), L = 80 Ω ( L = 8), = 0,3. Wartości te są wartościami typowymi dla uładu przezsórnego przesyłu energii o częstotliwości pracy równej 500 Hz i mocy wyjściowej na poziomie 50 W. Z charaterystyi wynia, że przy ustalonym napięciu zasilania i rezystancji obciążenia istnieje możliwość przesyłu teoretycznie dowolnej mocy przez odpowiedni dobór pojemności ompensujących. W pratyce, moc ta jest ograniczona przez parametry źródła zasilania oraz dopuszczalne straty mocy w obwodzie. Rys. 3. Względna moc w funcji względnych reatancji C i C Fig. 3. Normalized power vs. normalized reactances C and C postaci: Można zauważyć, że dla szczególnego warunu C = zależność ta upraszcza się do lub L E. (3) R L Z puntu widzenia obciążenia, przy niezmiennym położeniu cewe, obwód zachowuje się ja źródło prądu. Natomiast spełniając warune C = ( C - L ( - )) / ( C - L), obwód ma charater źródła napięcia, co wyrażono za pomocą następującej zależności: C L lub L C L E. (4) R L

7 Obwody do bezprzewodowego 4 Drugim etapem analizy jest oreślenie średniej energii gromadzonej w polu magnetycznym cewe sprzężonych. Rezystancje cewe R i R są również pomijane. Średnia energia może być wyznaczona na podstawie chwilowych energii gromadzonych w inducyjnościach Lδ, Lδ i Lμ (rys. ): T δ δ δ δ μ μ d 0. (5) W L i t L i t L i t t T Względną średnią energię W wyraża zależność (6), w tórej T jest oresem sinusoidalnego źródła zasilania. Wielością odniesienia dla energii jest iloczyn mocy czynnej oraz oresu T. C C L L W. (6) W T 8π L Energia W jest funcją, C oraz L, osiągając minimum dla: L, (7) C L. (8) Waruni (7) i (8) umożliwiają wyznaczenie parametrów obwodu przy minimalnej średniej energii gromadzonej w polu magnetycznym cewe. Trzecim etapem jest wyznaczenie sprawności przy uwzględnieniu niezerowych rezystancji cewe (rys. a). Rezystancje te są oreślane na podstawie odpowiednich dobroci cewe Q i Q jao: Sprawność obwodu wynosi: Q Q R R R L R,, Q Q R R Q Q L, (9). L L Q L Q L Q Q L C L. (0) Sprawność jest funcją, Q, Q, C oraz L. rzy założeniu że Q = Q >>, osiąga ona masimum dla: C L, () L. ()

8 4 T. Cieśla, Z. Kaczmarczy, B. Grzesi, M. Stępień Waruni () i () umożliwiają wyznaczenie parametrów obwodu przy masymalnej sprawności przesyłu. 6. OBWÓD RÓWNOLEGLE-RÓWNOLEGŁY Analiza obwodu r-r z rys. b przebiega analogicznie do przedstawionej analizy obwodu s-s. Względna moc czynna wynosi: C C L C L C L L C C L, (3) gdzie: = / ( I R). Na rys. 4 przedstawiono charaterystyę względnej mocy w funcji reatancji C i C, tórą obliczono dla taich samych parametrów ja dla obwodu s-s. Rys. 4. Względna moc w funcji względnych reatancji C i C Fig. 4. Normalized power vs. normalized reactances C and C Zachowując warune C = ( C - L ( - )) / ( C - L), uzysuje się: C L C L C L lub R I. (4) L C rzy niezmiennym położeniu cewe obwód z puntu widzenia obciążenia zachowuje się ja źródło prądu. Z olei spełnienie warunu C = ( - ) prowadzi do zależności:

9 Obwody do bezprzewodowego 43 L lub L L I, (5) R L tóra wsazuje na napięciowy charater zasilania. Względna średnia energia gromadzona w polu magnetycznym cewe wynosi: W C C L C L 8π C L. (6) Energia W jest funcją, C oraz L, osiągając minimum dla: C L L Sprawność obwodu wyraża się następująco:, (7). (8) QQ L C Q Q Q Q Q Q Q Q C C L C C L C Załadając, że Q = Q >>, masimum sprawności uzysiwane jest dla: L. (9), (0) C L. () 7. ORÓWNANIE OBWODÓW Wyznaczone zależności na względne średnie energie (6) i (6) oraz sprawności (0) i (9), odpowiednio dla obwodów s-s i r-r, nie zależą od dodatowych elementów biernych włączonych pomiędzy źródło zasilania i cewę pierwotną, przy czym w odniesieniu do sprawności muszą to być elementy bezstratne. Zatem, przeprowadzoną wcześniej analizę obwodów s-s i r-r można uogólnić do dwóch przypadów: ) obwodu z szeregowo dołączonym ondensatorem po stronie wtórnej (w srócie: *-s) oraz ) obwodu z równolegle dołączonym ondensatorem (*-r). W tabeli porównano właściwości analizowanych obwodów. Została ona podzielona na dwie części, charateryzujące obwody przy spełnieniu warunu masimum sprawności lub minimum energii. W poszczególnych częściach tabeli zestawiono związi pomiędzy

10 44 T. Cieśla, Z. Kaczmarczy, B. Grzesi, M. Stępień optymalnymi reatancjami L i C oraz współczynniiem, a taże zależności na sprawność η i energię W dla obwodów *-s i *-r. Dodatowo tabela zawiera relacje pomiędzy reatancjami i C przy spełnieniu warunu zerowej fazy pomiędzy napięciem i prądem zasilania. W tabeli zestawiono zależności na moc dla obwodów s-s i r-r dla optymalnego doboru reatancji L i C oraz zerowej fazy pomiędzy napięciem i prądem zasilania. onadto, na rys. 5 przedstawiono charaterystyi sprawności i energii w funcji współczynnia sprzężenia obliczone dla warunu masimum sprawności i minimum energii. Na podstawie tabeli oraz rys. 5 można stwierdzić, że dla współczynniów sprzężenia << waruni masimum sprawności i minimum energii w przybliżeniu porywają się, tzn. masimum sprawności i minimum energii uzysiwane jest dla taich samych parametrów obwodu. orównanie obwodów *-s oraz *-r Tabela masimum sprawności minimum energii *-s L QQ C QQ *-r L Q QQ Q C Q QQ Q Q Q 3 3 Q Q Q Q zerowa faza pomiędzy napięciem i prądem zasilania s-* C r-* L C *-s 3 Q C 3 L C W 4π *-r zerowa faza pomiędzy napięciem i prądem zasilania s-* C r-* C

11 Obwody do bezprzewodowego 45 Względne moce dla obwodów s-s oraz r-r Tabela masimum sprawności minimum energii s-s r-r C C C zerowa faza pomiędzy napięciem i prądem zasilania C C C C C zerowa faza pomiędzy napięciem i prądem zasilania a) b).00 η Q= W minimum energii masimum sprawności Q= Rys. 5a) Sprawność η i b) energia W w funcji współczynnia Fig. 5a) Efficiency η and b) energy W vs. factor Z tabeli wynia, że obwody *-s i *-r wyazują odmienne właściwości pod względem doboru optymalnych reatancji L i C. Im wartość jest mniejsza, tym dla obwodu *-s wartości L i C są więsze, natomiast dla obwodu *-r wartości te ulegają zmniejszeniu. owoduje to uzysanie różnych wartości L i C dla danej rezystancji obciążenia R i częstotliwości pracy f. Właściwość ta decyduje o możliwościach zastosowania onretnego obwodu. Zilustrowano to następującym przyładem. Dla współczynnia sprzężenia = 0,, dwóch rezystancji obciążenia R = 0 i 000 Ω oraz częstotliwości f = 500 Hz obliczono reatancje L i C oraz inducyjność L i pojemność C, stosując warune masimum sprawności. Wynii obliczeń zestawiono w tabeli 3. Dla mniejszej rezystancji R obwód *-r charateryzuje się małą, nierealizowalną pratycznie inducyjnością L. Natomiast dla więszej rezystancji obwód *-s ma zbyt dużą jej wartość. Decyduje to o wyborze onretnego obwodu.

12 46 T. Cieśla, Z. Kaczmarczy, B. Grzesi, M. Stępień rzyładowe parametry obwodów dla warunu masimum sprawności Tabela 3 R L C L C obwód Ω Ω Ω μh nf 0 *-s ,9 6,37 *-r,9 0, *-s ,06 *-r ,,59 8. ALGORYTM ROJEKTOWANIA OBWODU Na podstawie przeprowadzonej analizy możliwe jest opracowanie algorytmu projetowania obwodu przeznaczonego do bezprzewodowego przesyłu energii. Algorytm słada się z trzech etapów. Wejściowe dane projetowe formułowane są w pierwszym etapie. W drugim etapie oreślane są parametry strony wtórnej danego obwodu z warunu masimum sprawności lub minimum energii. W trzecim etapie następuje dobór parametrów strony pierwotnej obwodu z wyorzystaniem dodatowego warunu. roces projetowania może być powtórzony dla innych danych w celu uzysania satysfacjonujących parametrów. Algorytm przebiega następująco: Etap zadanie rezystancji obciążenia R, mocy, wartości sutecznej napięcia E lub prądu I zasilania, dobroci cewe Q oraz oreślenie współczynnia sprzężenia i częstotliwości pracy f, wybór obwodu s-s lub r-r (obwód s-s preferowany jest dla mniejszych rezystancji obciążenia, natomiast obwód r-r dla więszych), wybór warunu optymalizacji ze względu na masimum sprawności lub minimum energii (dla małych współczynniów waruni te są równoważne), wybór warunu dodatowego, np. warunu zerowej fazy pomiędzy napięciem i prądem zasilania (tabela ) lub warunu zasilania prądowego obciążenia: (3) dla obwodu s-s i (4) dla r-r lub napięciowego: (4) dla obwodu s-s i (5) dla r-r. Etap zgodnie z tabelą obliczenie reatancji L i C (inducyjności L i pojemności C). Etap 3 wyznaczenie reatancji i C (inducyjności i pojemności C) w tai sposób, aby dla danej wartości sutecznej napięcia lub prądu zasilania uzysać wymaganą moc (tabela ) oraz jednocześnie spełniony był jeden z dodatowych warunów.

13 Obwody do bezprzewodowego 47 rzyład Dobrać parametry obwodu o danych: rezystancja obciążenia 3 Ω, moc wyjściowa 5 W, wartość suteczna napięcia zasilania 0 V, dobroć cewe 300, współczynni sprzężenia 0,4 oraz częstotliwość pracy MHz. onadto, wybrano obwód s-s z warunami masimum sprawności i zerowej fazy pomiędzy napięciem i prądem zasilania. Obliczone optymalne reatancje wynoszą: L = 57,6 Ω (L = 9,7 μh) oraz C = 57,6 Ω (C =,76 nf), a sprawność jest równa 0,98. Moc wejściową obliczono jao: = 5 / 0,98 = 5,4 W. Korzystając z zależności na moc i warunu zerowej fazy, wyznaczono reatancje: = 39,3 Ω ( = 6,6 μh), C = 39,3 Ω (C = 4,05 nf). 9. WNIOSKI rzeprowadzona analiza potwierdza możliwość przesyłu energii eletrycznej przez badane obwody przy małym współczynniu sprzężenia. Dobór parametrów obwodów może być doonany ze względu na warune masimum sprawności lub minimum energii. Dla współczynniów sprzężenia mniejszych od 0,5 waruni te są w przybliżeniu równoważne. Obwody *-s i *-r różnią się pod względem optymalnych parametrów. Wybór danego obwodu związany jest z jego realizowalnością dla oreślonej rezystancji obciążenia i częstotliwości pracy. Dla optymalnych parametrów obwody te mają taie same sprawności przy jednaowej dobroci cewe oraz gromadzą taą samą względną średnią energię. Uzysane zależności i sformułowany algorytm posłużą do zaprojetowania uładu bezprzewodowego przesyłu energii. rojetowanie taiego uładu będzie bardziej złożone w porównaniu z projetowaniem jedynie obwodu do przesyłu energii. Wymagane będzie zastosowanie odpowiedniego sterowania oraz zoptymalizowanego doboru parametrów falownia i prostownia. Jednocześnie należałoby uwzględnić, że parametry obwodu nie są stałe, a będą się w pewnym zaresie zmieniać ze względu na zmiany współczynnia sprzężenia magnetycznego. Weryfiacji esperymentalnej wybranych wyniów zaprezentowanej analizy doonano w pracy []. BIBLIOGRAFIA. Choi B., Nho J., Cha H., Ahn T., Choi S.: Design and Implementation of Low-rofile Contactless Battery Charger Using lanar rinted Circuit Board Windings as Energy Transfer Device. IEEE Trans. on Industr. Electr. 004, vol. 5, no., p

14 48 T. Cieśla, Z. Kaczmarczy, B. Grzesi, M. Stępień. Hideazu M., Shinsue A., Yasuyui K., Fumihiro S., Hidetoshi M., Tadauni S.: Improvement of the Transcutaneous Energy Transmission System Utilizing Ferrite Cored Coils for Artificial Hearts. IEEE Trans. on Mag. 006, vol. 4, no. 0, p un Liu, W.M. Ng, C.K. Lee, S.Y. Hui: Optimal Operation of Contactless Transformers with Resonance in Secondary Circuits. IEEE Appl. ower Electr. Conf. and Exp., 008, p Chwei-Sen Wang, Grant A. Covic, Osar H. Stielau: Optimal ower Transfer Capability and Bifurcation henomena of Loosely Coupled Inductive ower Transfer Systems. IEEE Trans. on Industr. Electr. 004, vol. 5, no., p Vandevoorde G., uers R.: Wireless Energy Transfer for Stand-Alone Systes. Elsevier Sensors and Actuators A: hysical 00, No. 9 (), p Fernhndez C., Garcia O., Cobos J. A. and Uceda J.: A simple dc-dc converter for the power supply of a cochlear implant. IEEE ower Electr. Spec. Conf., 003, vol. 4, p Ma Guanying, Yan Guozheng, He iu: ower transmission for gastrointestinal microsystems using inductive coupling. IO ublishing, hysiological Measurement 007, Vol. 8, N9 N8, Moradewicz A., Kazimierowsi M.: Resonant Converter Based Contactless ower Supply for Robots and Manipulators. Journal of Automation, Mobile Robotics & Integrated Systems 008, Vol., No. 3, p Jude S., Karwowsi K.: Supply of Electric Vehicles via Magnetically Coupled Air Coils. 3th International ower Electronics and Motion Control Conference (EE-EMC 008), 008, p Stala R.: Uład bezstyowego przeazu energii eletrycznej. Rozprawa dotorsa, AGH, Kraów Stielau O. H., Covic G.A.: Design of loosely coupled inductive power transfer systems. IEEE ower System Technology, owercon Conference 000, vol., Dec. 008, p Cieśla T.: Obwody do bezprzewodowego przesyłu energii eletrycznej badania laboratoryjne. race Nauowe olitechnii Śląsiej, "Eletrya" 009, z. 4, p Recenzent: rof. dr hab. inż. Kazimierz Bucze Wpłynęło do Redacji dnia 6 grudnia 009 r. Abstract Analysis and comparison of characteristics of basic circuits used in wireless energy transfer via magnetically coupled coils are presented in the paper. Because a magnetic coupling factor between the coils is low (relatively big air gap between them), energy transfer is ineffective without adding compensating capacitors. The extra capacitors can be connected either in series with the primary and secondary coils or in parallel, forming two basic circuits series-series or parallel-parallel one, respectively. General relationships between reactances

15 Obwody do bezprzewodowego 49 of the coils, magnetic coupling factor and load resistance are analytically found for the case of the minimum normalized average energy accumulated in a magnetic field of the coils and the maximum transfer efficiency of the circuits. It is shown that if the coupling factor is low ( << ), the minimum energy and maximum efficiency are obtained for almost the same circuit parameters. The determined conditions for obtaining the minimum energy and maximum efficiency, equations for calculating the average energy, transfer efficiency and transferred power are tabulated for the individual circuits. As a result of the presented analysis, the algorithm of the optimum design of circuits for wireless energy transfer is proposed.