Standardy kształcenia dla kierunku studiów: Matematyka A. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA

Transkrypt

1 Załcznik nr 64 Standardy kształcenia dla kierunku studiów: Matematyka A. STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA I. WYMAGANIA OGÓLNE Studia pierwszego stopnia trwaj nie krócej ni 6 semestrów. Liczba godzin zaj nie powinna by mniejsza ni Liczba punktów ECTS (European Credit Transfer System) nie powinna by mniejsza ni 180. II. KWALIFIKACJE ABSOLWENTA Absolwent powinien posiada podstawow wiedz z zakresu matematyki i jej zastosowa. Absolwent powinien posiada umiejtnoci: przeprowadzania rozumowa matematycznych (dowodów), w szczególnoci klarownej identyfikacji załoe i konkluzji; dokonywania złoonych oblicze; przedstawiania treci matematycznych w mowie i pimie; wydobywania informacji jakociowych z danych ilociowych; formułowania problemów w sposób matematyczny w postaci symbolicznej, ułatwiajcej ich analiz i rozwizanie; korzystania z modeli matematycznych niezbdnych w zastosowaniach matematyki i rozwijania ich; posługiwania si narzdziami informatycznymi przy rozwizywaniu teoretycznych i aplikacyjnych problemów matematycznych oraz samodzielnego pogłbiania wiedzy matematycznej. Absolwent powinien by przygotowany do: pracy w instytucjach wykorzystujcych metody matematyczne; nauczania matematyki w szkołach podstawowych, gimnazjach i szkołach zawodowych po ukoczeniu specjalnoci nauczycielskiej (zgodnie ze standardami kształcenia przygotowujcego do wykonywania zawodu nauczyciela) oraz podjcia studiów drugiego stopnia. Absolwent powinien zna jzyk obcy na poziomie biegłoci B2 Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Jzykowego Rady Europy oraz umie posługiwa si jzykiem specjalistycznym z zakresu matematyki. III. RAMOWE TRECI KSZTAŁCENIA 1. GRUPY TRECI KSZTAŁCENIA, MINIMALNA LICZBA GODZIN ZAJ ZORGANIZOWANYCH ORAZ MINIMALNA LICZBA PUNKTÓW ECTS godziny ECTS GRUPA TRECI PODSTAWOWYCH Razem

2 2. SKŁADNIKI TRECI KSZTAŁCENIA W GRUPACH, MINIMALNA LICZBA GODZIN ZAJ ZORGANIZOWANYCH ORAZ MINIMALNA LICZBA PUNKTÓW ECTS godziny ECTS GRUPA TRECI PODSTAWOWYCH Treci kształcenia w zakresie: Wstpu do logiki i teorii mnogoci Rachunku róniczkowego i całkowego Algebry liniowej, algebry abstrakcyjnej oraz geometrii i 210 elementów topologii 4. Rachunku prawdopodobiestwa i statystyki Informatyki i matematyki obliczeniowej TRECI I EFEKTY KSZTAŁCENIA GRUPA TRECI PODSTAWOWYCH 1. Kształcenie w zakresie wstpu do logiki i teorii mnogoci Treci kształcenia: Rachunek zda i kwantyfikatorów. Algebra zbiorów. Relacje. Funkcje. Liczby naturalne, indukcja matematyczna i rekurencja. Równoliczno zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Zbiory uporzdkowane. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: stosowania rachunku zda i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowa, w szczególnoci w dowodzeniu twierdze; wykonywania działa na zbiorach i funkcjach; interpretowania zagadnie znanych z innych dziedzin matematyki w jzyku teorii zbiorów; rozumienia zagadnie zwizanych z rónymi rodzajami nieskoczonoci oraz porzdków w zbiorach. 2. Kształcenie w zakresie rachunku róniczkowego i całkowego Treci kształcenia: Liczby rzeczywiste i zespolone. Cigi i szeregi liczbowe. Funkcje cigłe i ich własnoci. Podstawowe funkcje elementarne i ich własnoci. Cigi i szeregi funkcyjne. Zbieno punktowa i jednostajna. Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej i zespolonej. Twierdzenia o wartoci redniej. Badanie przebiegu funkcji. Wzór Taylora rozwinicia funkcji w szeregi potgowe. Funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej. Pochodna funkcji wielu zmiennych. Badanie ekstremów. Twierdzenie o funkcji odwrotnej i twierdzenie o funkcji uwikłanej. Całka nieoznaczona i oznaczona. Twierdzenie o zamianie zmiennych. Całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe. Klasyczne wzory całkowe. Elementy analizy fourierowskiej. Pojcie równania róniczkowego oraz jego rozwizania, interpretacja geometryczna. Istnienie i jednoznaczno rozwiza równania róniczkowego (informacyjnie). Przykłady równa całkowalnych. Układy równa róniczkowych liniowych. Informacja o klasycznych równaniach czstkowych fizyki matematycznej. Podstawowe algorytmy numeryczne dla zada rachunku róniczkowego i całkowego. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: obliczania granic cigów, funkcji jednej i wielu zmiennych; obliczania sum szeregów; badania zbienoci cigów i szeregów; obliczania pochodnych i całek funkcji jednej i wielu zmiennych; badania przebiegu funkcji; rozwizywania podstawowych typów równa róniczkowych i ich układów; dostrzegania, interpretowania i wykorzystywania zwizków i zalenoci funkcyjnych wyraonych za pomoc wzorów, wykresów, diagramów, schematów, tabel; stosowania zdobytej wiedzy, zarówno do rozwizywania zagadnie teoretycznych 2

3 jak i zagadnie praktycznych, w innych dziedzinach w fizyce, chemii, technice, ekonomii w szczególnoci do modelowania matematycznego; wykorzystywania metod numerycznych do rozwizywania wybranych zagadnie rachunku róniczkowego i całkowego. 3. Kształcenie w zakresie algebry liniowej, algebry abstrakcyjnej oraz geometrii i elementów topologii Treci kształcenia: Przestrzenie liniowe, baza, wymiar. Przekształcenia liniowe, macierze. Wyznaczniki. Układy równa liniowych. Wartoci i wektory własne przekształcenia liniowego. Pojcie przestrzeni afinicznej. Formy kwadratowe. Podstawowe algorytmy numeryczne zagadnie algebry liniowej. Grupy i ich homomorfizmy, podgrupy, grupy ilorazowe. Grupy przekształce, grupy permutacji. Struktura skoczenie generowanych grup abelowych. Piercienie i ich homomorfizmy, ideały, piercienie ilorazowe zwizki z teori liczb. Piercienie wielomianów. Ciała ułamków. Rozszerzenia ciał. Informacja o ciałach algebraicznie domknitych. Przestrzenie euklidesowe, przekształcenia ortogonalne. Grupy izometrii i grupy podobiestw. Krzywe algebraiczne i powierzchnie drugiego stopnia. Geometria róniczkowa krzywych (krzywizna i torsja). Przestrzenie metryczne. Pojcia metryczne (izometrie, zupełno) i topologiczne (cigło, zwarto, spójno). Informacja o rónych geometriach. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: rozwizywania równa liniowych i ich interpretowania w terminach wektorów i odwzorowa liniowych; obliczania wyznaczników; znajdowania macierzy przekształce liniowych w rónych bazach; obliczania wartoci własnych i sprowadzania przekształce/macierzy do postaci kanonicznej; dostrzegania struktury grupowej (piercienia, ciała) w znanych obiektach algebraicznych (permutacje, izometrie, podzbiory liczb rzeczywistych i zespolonych); wyraania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i piercieni; opisywania tworów algebraicznych stopnia, co najwyej drugiego w rónych współrzdnych afinicznych; rozumienia relacji midzy algebraicznym i geometrycznym opisem przekształce oraz zbiorów algebraicznych stopnia, co najwyej drugiego; badania kształtu krzywej gładkiej; rozumienia relacji klasyfikacji afinicznej, metrycznej i topologicznej; rozpoznawania podstawowych własnoci topologicznych podzbiorów w przestrzeni euklidesowej. 4. Kształcenie w zakresie rachunku prawdopodobiestwa i statystyki Treci kształcenia: Przestrze probabilistyczna. Elementy kombinatoryki. Prawdopodobiestwo warunkowe. Niezaleno zdarze. Schemat Bernoulliego. Zmienne losowe i ich rozkłady. Warto oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. Niezaleno zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne. Elementy statystyki opisowej. Przykłady wnioskowania statystycznego estymacja parametrów, testowanie hipotez statystycznych i przedziały ufnoci. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: obliczania prawdopodobiestw zdarze losowych, wartoci oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego; analizowania podstawowych schematów dowiadczalnych, w tym schematu Bernoulliego; badania niezalenoci zmiennych losowych; przeprowadzania prostego wnioskowania statystycznego. 5. Kształcenie w zakresie informatyki i matematyki obliczeniowej Treci kształcenia: Elementy algorytmiki problem i jego specyfikacja, algorytmy klasyczne, analiza algorytmów (poprawno i złoono). Elementarne struktury danych. Elementy programowania w jzyku algorytmicznym wysokiego poziomu, rodowisko programistyczne. Arytmetyka zmiennopozycyjna. Własnoci numeryczne algorytmów poprawno i stabilno. Pakiety matematyczne. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: rozpoznawania i specyfikowania algorytmicznych problemów matematycznych; układania i analizowania algorytmów 3

4 zgodnych ze specyfikacj; zapisywania algorytmów w jzyku programowania; kompilowania, uruchamiania i testowania programów; sprawnego wykorzystywania narzdzi komputerowych do wspomagania pracy matematyka; oceny ogranicze narzdzi komputerowych; posługiwania si co najmniej jednym pakietem matematycznym. IV. PRAKTYKI Praktyki powinny trwa nie krócej ni 3 tygodnie. Zasady i form odbywania praktyk ustala jednostka uczelni prowadzca kształcenie. V. INNE WYMAGANIA 1. Programy nauczania powinny przewidywa zajcia z zakresu wychowania fizycznego w wymiarze 60 godzin, którym mona przypisa do 2 punktów ECTS; jzyków obcych w wymiarze 120 godzin, którym naley przypisa 5 punktów ECTS; technologii informacyjnej w wymiarze 30 godzin, którym naley przypisa 2 punkty ECTS. Treci kształcenia w zakresie technologii informacyjnej: podstawy technik informatycznych, przetwarzanie tekstów, arkusze kalkulacyjne, bazy danych, grafika menederska i/lub prezentacyjna, usługi w sieciach informatycznych, pozyskiwanie i przetwarzanie informacji powinny stanowi, co najmniej odpowiednio dobrany podzbiór informacji zawartych w modułach wymaganych do uzyskania Europejskiego Certyfikatu Umiejtnoci Komputerowych (ECDL European Computer Driving Licence). 2. Programy nauczania powinny zawiera treci z zakresu nauk humanistycznych lub społecznych w wymiarze nie mniejszym ni 60 godzin, którym naley przypisa nie mniej ni 3 punkty ECTS. 3. Programy nauczania powinny przewidywa zajcia z zakresu ochrony własnoci intelektualnej. 4. Co najmniej 50% godzin zaj powinny stanowi seminaria, konwersatoria lub wiczenia. 5. Student otrzymuje 10 punktów ECTS za przygotowanie do egzaminu dyplomowego (w tym za przygotowanie pracy dyplomowej, jeli przewiduje j program kształcenia). ZALECENIA 1. Wskazana jest znajomo jzyka angielskiego. 2. W nauczaniu treci matematycznych zaleca si stosowanie narzdzi informatycznych, w szczególnoci pakietów matematycznych oraz prowadzenie zaj z wykorzystaniem komputera (laboratorium statystyczne). 3. W programach nauczania lub w poszczególnych zakresach treci kształcenia zaleca si umieszczanie elementów modelowania matematycznego lub przykładów praktycznych zastosowa teorii matematycznych. 4

5 B. STUDIA DRUGIEGO STOPNIA I. WYMAGANIA OGÓLNE Studia drugiego stopnia trwaj nie krócej ni 4 semestry. Liczba godzin zaj nie powinna by mniejsza ni Liczba punktów ECTS nie powinna by mniejsza ni 120. II. KWALIFIKACJE ABSOLWENTA Absolwent powinien posiada pogłbion wiedz z zakresu matematyki i jej zastosowa. Absolwent powinien posiada umiejtnoci: konstruowania rozumowa matematycznych, testowania prawdziwoci hipotez matematycznych, przedstawiania treci matematycznych w mowie i pimie; budowania modeli matematycznych niezbdnych w zastosowaniach matematyki; posługiwania si zaawansowanymi narzdziami informatycznymi przy rozwizywaniu teoretycznych i praktycznych problemów matematycznych oraz samodzielnego poszerzania wiedzy matematycznej w zakresie aktualnych wyników bada. Absolwent powinien by przygotowany do: samodzielnej pracy w instytucjach wykorzystujcych metody matematyczne do przetwarzania i analizy danych; nauczania matematyki w szkołach wszystkich poziomów po ukoczeniu specjalnoci nauczycielskiej (zgodnie ze standardami kształcenia przygotowujcego do wykonywania zawodu nauczyciela) oraz podjcia studiów trzeciego stopnia (doktoranckich). III. RAMOWE TRECI KSZTAŁCENIA 1. GRUPY TRECI KSZTAŁCENIA, MINIMALNA LICZBA GODZIN ZAJ ZORGANIZOWANYCH ORAZ MINIMALNA LICZBA PUNKTÓW ECTS godziny ECTS A. GRUPA TRECI PODSTAWOWYCH B. GRUPA TRECI KIERUNKOWYCH Razem SKŁADNIKI TRECI KSZTAŁCENIA W GRUPACH, MINIMALNA LICZBA GODZIN ZAJ ZORGANIZOWANYCH ORAZ MINIMALNA LICZBA PUNKTÓW ECTS godziny ECTS A. GRUPA TRECI PODSTAWOWYCH Treci kształcenia w zakresie: Analizy rzeczywistej i zespolonej Analizy funkcjonalnej Topologii 30 B. GRUPA TRECI KIERUNKOWYCH Treci kształcenia w zakresie: Algebry i teorii liczb 2. Logiki i podstaw matematyki 3. Analizy matematycznej 4. Równa róniczkowych 5

6 5. Geometrii i topologii 6. Metod stochastycznych i statystyki matematycznej 7. Matematyki dyskretnej i matematycznych podstaw informatyki 8. Metod numerycznych 9. Zastosowa matematyki 3. TRECI I EFEKTY KSZTAŁCENIA A. GRUPA TRECI PODSTAWOWYCH 1. Kształcenie w zakresie analizy rzeczywistej i zespolonej Treci kształcenia: Teoria miary i całki. Funkcje mierzalne i ich zbieno. Całka Lebesgue a. Miara i całka w produkcie kartezjaskim. Funkcje holomorficzne, twierdzenie całkowe Cauchy'ego i jego konsekwencje. Szeregi potgowe i szeregi Laurenta, klasyfikacja punktów osobliwych. Funkcje meromorficzne. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: przedstawiania konstrukcji miary i całki Lebesgue a oraz ich własnoci; stosowania miary i całki w zagadnieniach teoretycznych i praktycznych, w szczególnoci w probabilistyce; prezentacji i interpretacji rónic i podobiestw midzy róniczkowalnoci rzeczywist i zespolon; stosowania metod analizy zespolonej, w szczególnoci rozwijalnoci funkcji w szereg; wykorzystywania residuów do obliczania całek. 2. Kształcenie w zakresie analizy funkcjonalnej Treci kształcenia: Przestrzenie Banacha. Operatory i funkcjonały liniowe. Przestrzenie cigów i przestrzenie funkcyjne. Klasyczne twierdzenia o funkcjonałach i operatorach w przestrzeniach Banacha. Przestrzenie Hilberta, bazy ortonormalne. Szeregi Fouriera, zagadnienie najlepszej aproksymacji, twierdzenie spektralne (bez dowodu). Zastosowania aparatu analizy funkcjonalnej. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: rozumienia i posługiwania si jzykiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach; doboru przestrzeni i operatorów odpowiednich dla rozpatrywanych zagadnie. 3. Kształcenie w zakresie topologii Treci kształcenia: Przestrzenie topologiczne i przekształcenia cigłe. Operacje na przestrzeniach topologicznych. Zwarto, spójno. Topologie w przestrzeniach odwzorowa. Homotopia przekształce, homotopijna równowano, grupa podstawowa. Klasyfikacja topologiczna rozmaitoci wymiaru 1 i 2 (bez dowodu). Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własnoci w obiektach matematycznych wystpujcych w geometrii i analizie matematycznej w szczególnoci w rozmaitociach gładkich i przestrzeniach odwzorowa. B. GRUPA TRECI KIERUNKOWYCH 1. Kształcenie w zakresie algebry i teorii liczb Treci kształcenia: Teoria grup, piercieni i ciał dyskusja wybranych klas grup, piercieni i ciał wanych dla zastosowa. Teoria Galois. Przegld najwaniejszych metod algebraicznych, geometrycznych, analitycznych i probabilistycznych w relacji do klasycznych problemów teorii liczb rozmieszczenie liczb pierwszych (funkcje dzeta i funkcje L), równania diofantyczne i kongruencje (metoda sum trygonometrycznych, równania nad ciałami skoczonymi), liczby algebraiczne i p-adyczne. 6

7 Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: wiadomego stosowania metod algebraicznych; stosowania metod algebry, analizy i geometrii w rozwizywaniu problemów arytmetycznych. 2. Kształcenie w zakresie logiki i podstaw matematyki Treci kształcenia: Syntaktyka i semantyka rachunku zda, system aksjomatyczny rachunku zda i jego pełno. Syntaktyka i semantyka rachunku predykatów, system aksjomatyczny rachunku predykatów, pojcie teorii formalnej, dowodu, konsekwencji, spełniania i modelu, pełno systemu rachunku predykatów. Funkcje i relacje rekurencyjne. Własnoci metalogiczne teorii formalnych niesprzeczno, zupełno, informacje o rozstrzygalnoci i nierozstrzygalnoci. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: zapisywania zda jzyka potocznego i jzyka matematyki w jzyku rachunku zda i jzyku rachunku predykatów; sprawdzania poprawnoci wnioskowa w budowaniu dowodów formalnych; postrzegania struktury teorii formalnych i rozumienia znaczenia ich własnoci metamatematycznych; rozróniania aspektu syntaktycznego i semantycznego; dostrzegania istnienia teorii i problemów rozstrzygalnych i nierozstrzygalnych; definiowania funkcji i relacji rekurencyjnych; stosowania tezy Churcha. 3. Kształcenie w zakresie analizy matematycznej Treci kształcenia: Powierzchnie gładkie w przestrzeni euklidesowej. Przestrze styczna. Formy róniczkowe, całkowanie form róniczkowych. Twierdzenie Stokesa. Potencjał, pole potencjalne, warunki konieczne i dostateczne na potencjalno pola. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: posługiwania si formami róniczkowymi; obliczania całek krzywoliniowych i powierzchniowych, znajdowania potencjału pola wektorowego oraz stosowania ich w wybranych zagadnieniach z teorii pola wystpujcych w fizyce i technice. 4. Kształcenie w zakresie równa róniczkowych Treci kształcenia: Równania róniczkowe zwyczajne istnienie, jednoznaczno i cigła zaleno rozwiza. Analityczne i numeryczne rozwizywanie wybranych typów równa, w tym układów równa liniowych i równa wyszych rzdów. Punkty stacjonarne i ich stabilno. Równania róniczkowe czstkowe klasyczne równania fizyki oraz wybrane metody rozwizywania zagadnie pocztkowych i brzegowych z nimi zwizanych. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: analizowania przebiegu oraz znajdowania dokładnych i przyblionych rozwiza równa róniczkowych zwyczajnych i ich układów; orientowania si w metodach rozwizywania klasycznych równa róniczkowych czstkowych rzdu drugiego; opisywania prostych procesów fizycznych za pomoc równa róniczkowych; rozwizywania zagadnie praktycznych w innych dziedzinach fizyce, chemii, technice, ekonomii; korzystania z komputera w trakcie analizy i rozwizywania równa róniczkowych. 5. Kształcenie w zakresie geometrii i topologii Treci kształcenia: Elementy geometrii róniczkowej rozmaitoci Riemanna, koneksje, rozmaitoci o stałej krzywinie. Elementy topologii algebraicznej teoria homologii i kohomologii singularnych, homologiczne własnoci rozmaitoci, róniczkowe interpretacje niezmienników topologicznych (stopnia przekształcenia). Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: rozpoznawania struktur geometrycznych w teoriach fizycznych; dokonywania zmian układów współrzdnych; obliczania homologii i innych niezmienników algebraicznych nieskomplikowanych przestrzeni i przekształce. 6. Kształcenie w zakresie metod stochastycznych i statystyki matematycznej Treci kształcenia: Wielowymiarowe zmienne losowe i ich przykłady (wielowymiarowy rozkład normalny). Rozkłady funkcji jedno- i wielowymiarowych zmiennych losowych. Funkcja charakterystyczna i inne transformaty. Rodzaje 7

8 zbienoci zmiennych losowych i ich rozkładów. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobiestwa. Matematyczna teoria estymacji i teoria testowania hipotez, z uwzgldnieniem metod nieparametrycznych. Elementy teorii łacuchów Markowa. Przykłady procesów stochastycznych proces Poissona, proces Wienera. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: swobodnego operowania rozkładami jedno- i wielowymiarowymi; stosowania twierdze granicznych rachunku prawdopodobiestwa, w szczególnoci w statystyce; modelowania stochastycznego w matematyce finansowej i aktuarialnej, naukach przyrodniczych, fizyce, chemii; przeprowadzania ekspertyz statystycznych. 7. Kształcenie w zakresie matematyki dyskretnej i matematycznych podstaw informatyki Treci kształcenia: Elementy teorii grafów spójno, skojarzenia, cykle Hamiltona, kolorowanie wierzchołków i krawdzi grafu, planarno. Zagadnienia ekstremalne teorii grafów twierdzenia Turana i Ramseya. Elementy kombinatoryki metody, przeliczania obiektów kombinatorycznych, twierdzenie Polya, ekstremalna teoria zbiorów, zbiory czciowo uporzdkowane, metoda probabilistyczna Erd sa. Elementy teorii oblicze funkcje obliczalne, automaty i maszyny Turinga, jzyki formalne, złoono obliczeniowa, logika obliczeniowa. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: modelowania problemów praktycznych w jzyku teorii grafów; rozróniania i przeliczania obiektów kombinatorycznych; rozumienia matematycznych podstaw analizy algorytmów i procesów obliczeniowych; definiowania funkcji obliczalnych za pomoc rekursji i operatora minimum; definiowania składni jzyków programowania i jzyka naturalnego za pomoc minimalizacji automatów i wyznaczania wyrae regularnych; odróniania problemów rozstrzygalnych od nierozstrzygalnych; wyznaczania górnego i dolnego ograniczenia złoonoci problemu; posługiwania si logikami reprezentacji wiedzy w jzykach zapyta i odpowiedzi dla bazy danych; stosowania metod automatycznego dowodzenia twierdze oraz logicznego wspomagania weryfikacji i specyfikacji programów. 8. Kształcenie w zakresie metod numerycznych Treci kształcenia: Metody przyblionego rozwizywania: układów równa liniowych i nieliniowych, macierzowego zagadnienia własnego i zadania optymalizacyjnego. Uwarunkowanie wybranych zada numerycznych. Wybrane metody aproksymacji w przestrzeniach funkcyjnych. Elementy złoonoci obliczeniowej. Numeryczne rozwizywanie równa róniczkowych zwyczajnych i czstkowych. Całkowanie numeryczne. Współczesne narzdzia komputerowe i ich wykorzystywanie w praktycznych obliczeniach naukowych. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: badania własnoci numerycznych zada matematycznych (teoretycznych i z zastosowa); badania własnoci algorytmów numerycznych i ich stosowania do rozwizywania tych zada; konstruowania nowych algorytmów, o dobrych własnociach numerycznych, do rozwizywania niestandardowych problemów; praktycznego wykorzystywania wyrafinowanych algorytmów numerycznych i pakietów w matematyce i obliczeniach naukowych. 9. Kształcenie w zakresie zastosowa matematyki Treci kształcenia: Dane eksperymentalne w modelowaniu matematycznym. Modelowanie przy pomocy równa rónicowych i róniczkowych. Metody optymalizacyjne w modelowaniu. Podstawy modelowania probabilistycznego i symulacji komputerowych. Modelowanie matematyczne w przyrodzie i technice. Efekty kształcenia umiejtnoci i kompetencje: opisywania sytuacji z realnego wiata w jzyku matematyki; przenoszenia matematycznych dowiadcze do niematematycznych kontekstów; stosowania wiedzy matematycznej przy tworzeniu i wykorzystywaniu modeli matematycznych; wykorzystywania komputerów w procesie 8

9 modelowania; prowadzenia pracy zespołowej w trakcie modelowania; przekazywania wyników modelowania w formie pisemnej i ustnej niematematykom. IV. INNE WYMAGANIA 1. Kształcenie powinno obejmowa treci kierunkowe, z co najmniej dwóch zakresów kształcenia łcznie w wymiarze nie mniejszym ni 90 godzin. 2. Co najmniej 50% godzin zaj powinno by przeznaczone na seminaria, konwersatoria lub wiczenia wymagajce od studenta samodzielnej pracy przy rozwizywaniu zada lub opracowywaniu zagadnie. 3. Za przygotowanie pracy magisterskiej i przygotowanie do egzaminu dyplomowego student otrzymuje 20 punktów ECTS. ZALECENIA 1. Zaleca si wspomaganie nauczania treci matematycznych przez stosowanie narzdzi informatycznych, w szczególnoci korzystanie z pakietów matematycznych oraz prowadzenie zaj z wykorzystaniem komputera (laboratorium statystyczne). W programach nauczania lub w poszczególnych zakresach treci kształcenia zaleca si umieszczanie elementów modelowania matematycznego lub przykładów praktycznych zastosowa teorii matematycznych. 2. Zaleca si, aby godziny przeznaczone na treci podstawowe, w zalenoci od przygotowania studentów, były wykorzystane do ugruntowania treci kształcenia objtych standardami dla studiów pierwszego stopnia lub do rozszerzenia tych treci. 3. Zaleca si, by studenci, którzy na studiach pierwszego stopnia zaliczyli treci wyszczególnione w grupie treci podstawowych, mogli w ich miejsce uczestniczy w zajciach obejmujcych inne treci matematyczne. 4. Zaleca si, w przypadku zrónicowanego przygotowania studentów podejmujcych studia drugiego stopnia, by treci regulowane standardami słuyły w miar moliwoci do uzupełniania poziomu wiedzy studentów. 9