Zastosowanie metody zbiorów poziomicowych do segmentacji naczyń krwionośnych w obrazach angiograficznych

Transkrypt

1 Politechnika Łódzka Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Instytut Elektroniki Streszczenie rozprawy doktorskiej Zastosowanie metody zbiorów poziomicowych do segmentacji naczyń krwionośnych w obrazach angiograficznych mgr inż. Tomasz Woźniak Promotor: dr hab. inż. Michał Strzelecki, prof. PŁ Łódź, 2017

2 1. Wprowadzenie 1.1. Uzasadnienie podjęcia tematu pracy Choroby układu krążenia to schorzenia, które dotyczą głównie tkanek oraz narządów wchodzących w skład układu krążenia, czyli serca oraz naczyń krwionośnych (żył i tętnic). Wraz z rozwojem cywilizacyjnym doszło do zdecydowanego zwiększenia zachorowalności na choroby układu krążenia. Ma to potwierdzenie również w Polsce, gdzie dane statyczne Głównego Urzędu Statystycznego pokazują, iż z przyczyn kardiologicznych rocznie umiera około 175 tysięcy ludzi, co stanowi około 46 % wszystkich zgonów [1]. Z tego też powodu, konieczny jest ciągły rozwój procesu diagnostycznego oraz sposobów leczenia tych chorób. Istnieje wiele metod i technik badania ludzkiego układu krążenia. Wśród najczęściej stosowanych są techniki obrazowania medycznego, takie jak badanie rezonansem magnetycznym (RM), tomografia komputerowa (TK), rentgenografia oraz ultrasonografia (USG). Technika obrazowania medycznego, która pozwala na wizualizację wnętrza naczyń krwionośnych nazywana jest angiografią. Z definicji angiografią nazwana została technika tomografii projekcyjnej, jednakże tę nazwę stosuje się również w najnowszych technikach obrazowania, takich jak tomografia komputerowa oraz rezonans magnetyczny. W rezultacie zastosowania techniki angiografii RM, czy też TK otrzymywany jest obraz trójwymiarowy (3D). Obrazy te zazwyczaj powstają jako złożenie wielu obrazów dwuwymiarowych (2D), które powstają w wyniku sekwencyjnego obrazowania przekrojów. Otrzymywane w procesie badania obrazy trójwymiarowe angiografii, zazwyczaj zawierają bardzo wiele informacji, nie tylko o naczyniach krwionośnych, ale także pozostałych tkankach. Proces diagnostyczny patologii naczyń krwionośnych prowadzony przez lekarza, polega na wydobyciu z obrazu jedynie niezbędnej informacji o naczyniach krwionośnych, zinterpretowanie ich oraz postawienie diagnozy. Zadanie to może się okazać bardzo trudne ze względu na bardzo dużą ilość informacji oraz faktu, iż lekarz posiada zazwyczaj jedynie zestaw dwuwymiarowych obrazów. Zdecydowanym ułatwieniem dla lekarzy jest skorzystanie z trójwymiarowego modelu pozyskanego z obrazu angiograficznego, który posiada informację jedynie o strukturze sieci naczyń krwionośnych.

3 Istnieje zatem potrzeba wspomagania lekarzy w procesie wydzielania tych informacji z obrazu angiograficznego. Jednym ze sposobów takiego wspomagania jest wykonanie automatycznej segmentacji obrazu angiograficznego 3D w celu ekstrakcji z obrazu jedynie informacji o naczyniach krwionośnych. Pozyskany w procesie segmentacji wynik pozwala na modelowanie struktury sieci naczyń krwionośnych oraz przepływu krwi. Opis ilościowy analizy takich modeli jest niezwykle ważny i pozwala na diagnostykę schorzeń układu krążenia, takich jak zakrzepy i zatory naczyń, tętniaki czy też miażdżyca. Dodatkowo modele takie mogą zostać wykorzystane w celu planowaniu operacji chirurgicznych poprzez możliwość lokalizowania obszarów operacyjnych. W pracy tej przedstawiona została nowa metoda segmentacji bazująca na metodzie zbiorów poziomicowych pozwalająca na ekstrakcję naczyń krwionośnych z różnego rodzaju obrazów angiograficznych. Praca zawiera również ocenę ilościową oraz jakościową segmentacji wykonanej opracowaną metodą. Ocena ta pozwoli zweryfikować przydatność opracowanej metody w procesie diagnostycznym Przegląd literatury Segmentacja obszarów naczyń krwionośnych jest jednym z najważniejszych kroków w celu uzyskania modelu sieci naczyń krwionośnych. Jest to technika bazująca głównie na informacji pozyskanej z obrazu. W tym rozdziale przeprowadzony został przegląd głównie metod modelowania bazujących na informacji z obraz. Choć istnieje kilka całkiem nowatorskich podejść do tego problemu automatycznej segmentacji naczyń krwionośnych, najczęściej stosowanymi i wykazującymi się dobrymi rezultatami segmentacji są metody zbiorów poziomicowych. Metody te jednakże, mają szereg wad, których nie da się wyeliminować bez stosowania coraz to bardziej zaawansowanych metod przetwarzania wstępnego, czy też metod przetwarzania końcowego. Dzięki bardzo dużej możliwości dostosowywania tych metod do własnych potrzeb coraz więcej pozycji w literaturze łączy metody zbiorów poziomicowych z innymi metodami segmentacji, czy też przetwarzania wstępnego w celu niwelacji wad tych metod. Wyniki segmentacji przedstawione w [2], [3], [4] są bardzo obiecujące i zdecydowanie przewyższają jakością wyniki uzyskane klasycznymi metodami segmentacji naczyń krwionośnych. Istnieje zatem potrzeba dalszego rozwoju metod

4 zbiorów poziomicowych w celu segmentacji obszarów naczyń krwionośnych w obrazach angiograficznych Cele oraz teza pracy Przeprowadzony przegląd literatury pozwolił na dokładne sprecyzowanie celów tej pracy oraz postawienie tezy pracy. Jak zostało to opisane w przeglądzie, metody zbiorów poziomicowych zastosowane do segmentacji naczyń krwionośnych wykazują się zazwyczaj wysoką dokładnością. W tej pracy zdecydowano się wykorzystać metodę zbiorów poziomicowych bazującą na modelu matematycznym opracowanym przez T. Chana oraz L. Vese w [5]. Należy jednak zaznaczyć, iż metoda ta zastosowana bezpośrednio do obrazów angiograficznych nie jest w stanie wyodrębnić jedynie sieci naczyń krwionośnych. W tym celu konieczne jest również zastosowanie odpowiedniej filtracji, jako metody przetwarzania wstępnego w celu wzmocnienia sygnału naczyń krwionośnych w analizowanym obrazie. Spośród kilku takich filtracji opisywanych przez literaturę zdecydowano się przetestować trzy jej rodzaje. Najważniejszą dla tej pracy metodą przetwarzania wstępnego jest filtracja zaprezentowana przez A. Frangiego w [6] nazywana w wielu źródłach funkcją unaczynienia. Wybór ten może zostać uzasadniony faktem, iż podobna filtracja została zastosowana przez N. Forkerta w jego pracy [4], która opisuje metodą hybrydową segmentacji naczyń krwionośnych. Tak jak zostało to opisane wcześnie, metoda ta polega na wykorzystaniu informacji z funkcji unaczynienia w celu lepszego dopasowania konturu metody zbiorów poziomicowych do struktur naczyń krwionośnych. Wyniki zawarte w tej pracy były bardzo obiecujące i pokazywały dużą przewagę nad klasycznymi metodami zbiorów poziomicowych. Po wybraniu głównych technik na których bazuje opracowana metoda segmentacji udało się sprecyzować główne cele tej pracy. Głównym celem tej pracy jest opracowanie nowego algorytmu segmentacji sieci naczyń krwionośnych w obrazach angiograficznych RM oraz TK wykorzystującego metodę zbiorów poziomicowych. Metoda ta powinna umożliwiać segmentację naczyń w obrazach angiograficznych różnego typu. Analiza metody segmentacji przedstawionej w [4] pozwoliła stwierdzić, iż możliwy jest dalszy rozwój tej metody. Wykorzystywała ona jedynie informację z jednoskalowej wersji filtracji wzmacniającej naczynia w obrazie, przez co w procesie segmentacji możliwa jest utrata informacji o naczyniach o średnicy nie odpowiadającej dobranej skali pomiarowej. Oryginalną częścią tej pracy jest

5 wprowadzenie modyfikacji metody N. Forkerta, która pozwala na wykorzystanie informacji z wieloskalowej funkcji unaczynienia, dzięki czemu możliwe będzie uzyskanie dokładniejszych wyników segmentacji. Dodatkowo oryginalnym wkładem tej pracy jest zastosowanie modelu matematycznego metody zbiorów poziomicowych opracowanego przez T. Chana oraz L. Vese [49] w metodzie N. Forkerta [4]. Kolejnym celem tej pracy jest przeprowadzenie oceny ilościowej oraz jakościowej opracowanej metody segmentacji dla różnych klas obrazów angiograficznych. Wyniki tej oceny powinny zostać porównane z wynikami otrzymanymi dla klasycznej metody segmentacji metodą zbiorów poziomicowych oraz metody N. Forkerta [4]. Porównanie to pozwoli na stwierdzenie, czy uzyskane wyniki segmentacji dają lepsze rezultaty. Dodatkowo, wszystkie otrzymane wyniki powinny zostać poddane ocenie przez doświadczonych radiologów. Dzięki temu możliwe będzie stwierdzenie przydatności opracowanej metody w procesie diagnostycznym. Zazwyczaj czas wykonywania segmentacji metodami zbiorów poziomicowych zastosowanych do obrazów 3D pochodzących z rezonansu magnetycznego, czy też tomografii komputerowej jest długi. Nie ma to dużego znaczenia w przypadku eksperymentów przeprowadzanych na potrzeby prac naukowych, taki jak ta. Czas ten jednak mógłby mieć kluczowe znaczenie w przypadku zastosowanie tej metody przez lekarzy w celu postawienia diagnozy, czy też podczas planowania operacji w nagłych wypadkach. Aktualnie, bardzo szybko rozwijaną dziedziną technologii są procesory graficzne, które pozwalają na zrównoleglenie wykonywania złożonych obliczeniowo algorytmów. Technologia ta szczególnie przydaje się w algorytmach przetwarzania obrazów, ponieważ pozwala na jednoczesne wykonywanie obliczeń dla wszystkich pikseli (wokseli w przestrzeni 3D) w obrazie. Najpopularniejszą, ogólnodostępną oraz najbardziej wydajną technologią jest CUDA opracowana przez firmę nvidia. Pozwala ona na swobodną implementację algorytmów przy użyciu języka programowania C++. Dodatkowym celem tej pracy była implementacja opracowanego algorytmu segmentacji w języku C++ z wykorzystaniem technologii CUDA. Ma to na celu znaczne skrócenie całkowitego procesu segmentacji. Co więcej, powinny zostać przeprowadzone testy porównujące czas wykonywania algorytmu przy użyciu standardowego procesora oraz procesora graficznego.

6 Wszystkie postawione powyżej cele pozwoliły na postawienie tezy tej pracy. Brzmi ona następująco: Zastosowanie wieloskalowej funkcji unaczynienia w procesie segmentacji metodą zbiorów poziomicowych pozwala na detekcję naczyń o szerszym zakresie średnic w porównaniu do funkcji jednoskalowej. 2. Materiały i metody 2.1. Analizowane obrazy Syntetyczne obrazy sieci naczyń krwionośnych W celu przeprowadzenia analizy ilościowej uzyskanych wyników segmentacji zostały wykorzystane syntetyczne obrazy sieci naczyń krwionośnych. W celu zamodelowania prawdziwej sieci naczyń odpowiednio połączono ze sobą struktury cylindryczne o różnym promieniu oraz wysokości. Do wygenerowania tych obrazów został użyty komputerowy symulator rozrostu sieci naczyń krwionośnych, który został opracowany w Instytucie Elektroniki Politechniki Łódzkiej. Wygenerowane za pomocą symulatora drzewo składa się z 4000 gałęzi, zaś uzyskany obraz ma wymiar 256 x 256 x 256 wokseli [7]. Obraz taki pozbawiony jest jakichkolwiek wad rzeczywistych obrazów RM naczyń krwionośnych takich jak szum, czy też niejednorodność kontrastu. W celu testowania stworzonej metody segmentacji syntetyczny obraz został zaszumiony szumem Rice a o odchyleniu standardowym równym σ = 6 tak, aby był jak najbardziej zbliżony do szumu występującego w rzeczywistych obrazach. Co więcej, wprowadzona została liniowa zmiana kontrastu poprzez wszystkie przekroje tego obrazu, aby zasymulować rzeczywiste artefakty występujące w obrazach rezonansu magnetycznego Obrazy angiograficzne RM dłoni Kolejnymi obrazami doświadczalnymi, które posłużyły do jakościowej oceny stworzonej metody segmentacji naczyń krwionośnych były rzeczywiste obrazy rezonansu magnetycznego dłoni. Wszystkie analizowane obrazy zostały wykonane w Zakładzie Radiologii Uniwersytetu Medycznego w Łodzi. Służą one wykrywaniu zaburzeń naczyniowych w górnych kończynach oraz chorób takich jak zatory czy też miażdżyca. W celu pozyskania obrazów wszystkim pacjentom został podany środek cieniujący (środek kontrastowy) Vasovist, a następnie zostało wykonane obrazowanie RM w sekwencji T2

7 przy użyciu aparatu Siemens Avanto 1,5T. Pozyskane w ten sposób obrazy miały rozdzielczość 704 x 704 x 96 woskeli. Rozmiar woksela wynosi 0,424 x 0,424 x 0,4 mm Obrazy angiograficzne RM mózgu Dwa doświadczalne obrazy angiografii rezonansu magnetycznego mózgu zostały wykonane w Medical Physics Group (Institute of Diagnostic and Interventional Radiology) na Uniwersytecie Fiedricha Schillera w Jenie, Niemcy. Pierwszy z nich miał rozdzielczość 432 x 512 x 112, drugi zaś 416 x 512 x 120. Oba obrazy miały taki sam rozmiar woksela wynoszący 0,34 x 0,34 x 0,6 mm 3. Obrazy zostały pozyskane przy pomocy trzyteslowego aparatu (Siemens Tim Trio 3T) przy użyciu protokołu sekwencji ToF TONE, a więc sekwencji nie wymagającej środka kontrastowego. Dzięki zastosowaniu aparatu trzyteslowego otrzymane obrazy miały większą rozdzielczość niż obrazy pozyskane w Zakładzie Radiologii Uniwersytetu Medycznego. Co więcej wyższa rozdzielczość pozwoliła na zobrazowanie cienkich naczyń, dzięki czemu możliwa była lepsza ocena jakościowa przeprowadzonej segmentacji Obrazy angiograficzne CT mózgu Do oceny jakości segmentacji analizowanych metod segmentacji wykorzystano także pięć obrazów angiograficznych tomografii komputerowej mózgu z uzyskanych z użyciem środka kontrastowego. Podobnie jak obrazy MRA dłoni, obrazy te zostały pozyskane w Zakładzie Radiologii Uniwersytetu Medycznego. Badania miały na celu wykrycie nieprawidłowości w obszarze naczyń krwionośnych szyjnych oraz dolnych naczyń mózgowych. Górna część naczyń mózgowych nie była zobrazowana, a co za tym idzie wynik segmentacji nie odzwierciedlał całej sieci naczyń krwionośnych mózgu. Wszystkie obrazy charakteryzują się rozdzielczością 512 x 512 pikseli z nieznacznie różniącą się liczbą przekrojów (od 118 do 125) oraz rozmiarem woksela wynoszącym 0,44 x 0,44 x 0,63 mm 3. Do obrazowania wykorzystano aparat tomografii komputerowej Light Speed 64-VCT, GE Medical Systems Wstępne przetwarzanie obrazów naczyń krwionośnych Przetwarzanie wstępne obrazów biomedycznych w celu późniejszej segmentacji obszarów naczyń krwionośnych jest jedynym krokiem w całym procesie, który różni się w zależności od rodzaju analizowanego obrazu. Jest to proces bardzo ważny, ponieważ pozwala na wyeliminowanie z obrazu niechcianych artefaktów, czy też obszarów obrazu

8 biomedycznego, którego analiza powoduje błędy w wyniku, na przykład, obszarów kości. W przypadku obrazów CT oraz RM mózgu przetwarzanie to jest zdecydowanie bardziej skomplikowane niż w przypadku obrazów RM dłoni i zostanie opisane w kolejnych podrozdziałach. Wynika to z faktu, iż struktura kości czaszki jest dużo bardziej skomplikowana niż kości dłoni oraz faktu, iż artefakty występujące w obrazach RM mózgu znacznie utrudniają proces segmentacji naczyń krwionośnych i ich eliminacja jest kluczowa w celu segmentacji naczyń o małej średnicy Usunięcie obszaru czaszki w obrazach rezonansu magnetycznego oraz tomografii komputerowej mózgu Proces usunięcia obszarów czaszki jest stosowane zarówno w obrazach mózgu RM, jak i w obrazach mózgu CT. W obrazach RM fragmenty obszaru czaszki mają bardzo zbliżoną jasność do naczyń krwionośnych, dlatego też obszar ten powinien zostać usunięty, aby uniknąć błędnych wyników. Co więcej, większa część naczyń krwionośnych formujących koło Willisa znajduje się bardzo blisko podstawy czaszki [8]. W przypadku obrazów CT mózgu, usunięcie obszaru czaszki jest jeszcze bardziej znaczące, gdyż cały ten obszar jest jasności zbliżonej do jasności naczyń krwionośnych. Istnieje tutaj ryzyko, iż bez usunięcia obszaru czaszki z obrazu, naczynia położone blisko kości czaszki zostaną z nią połączone. Usunięcie obszaru kości czaszki jest wykonywane poprzez stworzenie maski, która oznacza jedynie część mózgu. Aby wykonać takie maskowanie, zarys czaszki został manualnie oznaczony przez radiologa na każdym przekroju obrazu. Tak stworzona maska została zastosowana do oryginalnego obrazu, dzięki czemu ekstrakcja sieci naczyń krwionośnych ograniczyła się jedynie do obszaru wnętrza czaszki.

9 Korekcja niejednorodności jasności w obrazach rezonansu magnetycznego mózgu W obrazach RM pozyskanego przy użyciu sekwencji ToF oraz akwizycji obrazu multi-slab, intensywność sygnału zmienia się wzdłuż kierunku kodowania przekroju. Artefakt powstały wyniku spadku intensywności sygnału pomiędzy granicznymi przekrojami spowodowanego nieidealnym profilem pulsu RF nazywany jest SBA (ang. Slab Boundary Artifact) [9]. Zjawisko to ma negatywny wpływ na dalszy proces segmentacji. W celu usunięcia tego artefaktu została zastosowana specjalna metoda wyrównywania histogramu opisana w [10] Metody segmentacji obszarów naczyń krwionośnych Gradient Vector Flow Metoda ta została zaproponowana w [11] w celu rozwiązania problemów związanych z inicjalizacją krzywej algorytmu aktywnego konturu oraz mało dokładnego dopasowywania się tej krzywej do brzegu wykrywanego obiektu.. Gradient Vector Flow (GVF) zostało zdefiniowane jako dodaktowa zewnętrzna siła liczona dla aktywnego konturu.. GVF jest opisane jako pole wektorowe V(x) które minimalizuje energię: 3. E(V) = μ V(x) 2 + I(x) 2 V(x) I(x) 2 dx (1) gdzie x oznacza koordynaty woksela, a μ to parametr regulujący, który musi zostać dostosowany do ilości szumu obecnego w obrazie [11] Funkcja unaczynienia Do wszystkich opisanych w podrozdziale 2.1 obrazów sieci naczyń krwionośnych został wyznaczony obraz funkcji unaczynienia. Celem tej funkcji jest uwydatnienie w analizowanym obrazie struktur naczyń krwionośnych z ewentualnym celem dalszej segmentacji. Jest to jedna z najczęściej używanych metod filtracji uwidaczniająca naczynia krwionośne w obrazie biomedycznym [6]. Ideą funkcji unaczynienia jest wyszukanie w obrazie struktur geometrycznych, które mogą uchodzić za cylindryczne. Wyszukiwanie to polega na zastosowaniu odpowiedniej filtracji na podstawie której wyliczana jest funkcja unaczynienia. Wynik tej funkcji jest liczony dla każdego woksela w obrazie i na podstawie tych wartości wyznaczany jest obraz reprezentujący wynik. Należy zaznaczyć, że naczynia krwionośne w rzeczywistych obrazach biomedycznych różnią się swoją średnicą, dlatego też konieczne jest

10 wprowadzenie w tej filtracji skali pomiarowej, która zmienia się w określonym zakresie. Metoda ta bazuje na analizie wartości własnych macierzy Hessianu, czyli macierzy kwadratowej zawierającej drugie pochodne cząstkowe wyznaczone z obrazu. Macierz ta jest estymowana jest dla każdego woksela w obrazie poprzez wykonanie splotu obrazu L(x) z drugimi pochodnymi cząstkowymi funkcji Gaussa. Filtracja ta została opisana w [12] przez Y. Sato, a następnie rozszerzona o analizę wszystkich wartości własnych Hessianu. Splot ten jest opisany wzorem: gdzie, funkcja Gaussa G(x,s) est definiowana jako: L(x, s) = x sγ L(x) d2 G(x, s) (2) d 2 x G(x, s) = 1 e x 2 2s 2 (3) 2πs 2W W oznacza wymiar (liczbę zmiennych) funkcji Gaussa G(x,s). Parametr s oznacza skalę pomiarową, zaś parametr γ pełni funkcję normalizacji pochodnych. Normalizacja ta jest szczególnie ważna dla prawidłowego porównania wyników różniczkowania dla wielu skal pomiarowych s. W wyniku uzyskany zostaje Hessian, który opisuje struktury drugiego rzędu lokalnych odchyleń intensywności obrazu wokół każdego woksela. Poprzez wykorzystanie relacji pomiędzy wartościami własnymi macierzy Hessianu zdefiniowana została ostateczna postać funkcji unaczynienia: 0 λ 2 > 0 lub λ 3 > 0, V(s) = { (1 exp ( R A 2 2α 2)) exp ( R 2 B S2 2β2) (1 exp ( 2c 2)) (4) gdzie, α, β oraz c to parametry, które pełnią rolę skalującą dla wartości R B, R A oraz S. Dla wszystkich wyników przedstawionych dalej w tej pracy, wartość parametrów α oraz β była stała i wynosiła 0.5, zaś wartość parametru c dobierana była eksperymentalnie. Ze względu na fakt, iż naczynia krwionośne w obrazach biomedycznych mają różną średnicę konieczne było zastosowanie analizy wieloskalowej. Odpowiedź filtru jest maksymalna w momencie, gdy skala s odpowiada wielkości wykrytego naczynia. Po przeprowadzeniu filtracji dla wielu skal, z każdego uzyskanego wyniki wybierana jest wartość maksymalna dla konkretnego woksela: V(n) = max V(s, n) (5) s min s s max

11 W ostatnich latach, w literaturze pojawiło się kilka modyfikacji filtracji Hessianowej oraz funkcji unaczynienia. Jedną z nich jest zastosowanie do filtracji tzw. funkcji bi-gaussa [13]. Podstawowa funkcja Gaussa zastosowana do filtracji może powodować rozmycie brzegów struktury cylindrycznej w wyniku czego możliwe jest niechciane połączenie się struktur leżących blisko siebie. Dodatkowo funkcja Gaussa używa jednej skali zarówno dla tła obrazu jak i jego zawartości, co może powodować dodatkowe zakłócenia uzyskane z sąsiadujących struktur. Aby zbudować funkcję bi-gaussa należy połączyć części funkcji Gaussa oraz funkcji prostokątnej. Może to zostać osiągnięte poprzez połączenie środkowej ujemnej części drugiej pochodnej funkcji Gaussa G (x, s) oraz bocznych dodatnich części drugiej pochodnej funkcji prostokątnej R (x, s, s b ). Zbudowanie takiej funkcji możliwe jest także poprzez przesunięcie pochodnej drugiego rzędu funkcji Gaussa o x = ±s w celu otrzymania przybliżonej funkcji prostokątnej. Otrzymana funkcja jest oznaczona wzorem: k G (x s b + s, s b ), x s BG (x, s, s b ) = { G (x, s b ), x < s k G (x + s b s, s b ), x s (6) Segmentacja obrazów metodą zbiorów poziomicowych Główną ideą tej grupy technik segmentacji jest iteracyjna ewolucja krzywej (obraz 2D) lub powierzchni (obraz 3D), która jest kontrolowana poprzez estymacje pewnych parametrów z analizowanego obrazu w celu wykrycia obiektów w tym obrazie. Metody te nazywane są aktywnym konturem. Dla przykładu, gdy obiekt w obrazie znajduje się wewnątrz krzywej początkowej, krzywa ta porusza się w kierunku środka i zatrzymuje się na brzegu obiektu. Główną ideę metody można wytłumaczyć na prostym przypadku. Zakładając że obraz I0 jest obrazem składającym się tylko z dwóch regionów o stałej intensywności jasności i oznaczonych I 0 oraz I o 0. Załóżmy, że obiekt, który ma zostać wykryty ma intensywność I i 0, i a jego kontur zostanie oznaczony jako C0. Mamy zatem intensywność I 0 wewnątrz obiektu o oraz intensywność I 0 na zewnątrz obiektu. Warunek dopasowania w tym przypadku może zostać zdefiniowany jako: F 1 (C) + F 2 (C) = I 0 (x) c 1 2 inside(c) dx+ = I 0 (x) c 2 2 outside(c) dx (7)

12 gdzie C oznacza zmienną krzywą, x oraz y współrzędne piksela w obrazie, a c1 oraz c2 to stałe oznaczające średnią intensywność obrazu I0 odpowiednio wewnątrz oraz na zewnątrz krzywej C. Oczywistym jest, że dla krzywej C0 odpowiadającej konturowi obiektu warunek ten powinien być bliski wartości 0. Na podstawie powyższego modelu możliwe jest sformułowanie metody zbiorów poziomicowych. Obraz I 0 opisany jest w tym sformułowaniu jako zbiór liczb rzeczywistych Ω, I 0 : Ω R oraz krzywa C Ω zdefiniowana jest jako funkcja φ: Ω R. Funkcja ta jest reprezentowana przez zerowy zbiór poziomicowy funkcji Lipschitza [60]: C = ω = {(x) Ω: φ(x) = 0}, { inside(c) = ω = {(x) Ω: φ(x) > 0}, outside(c) = Ω\ω = {(x) Ω: φ(x) < 0}. (8) Można zatem stwierdzić, że wartość funkcji φ jest większa od zera wewnątrz krzywej, zaś na zewnątrz krzywej wartość φ jest mniejsza od zera. Wtedy, wartość φ dla krzywej powinna być równa 0. Poprzez ustawienie stałych c 1 oraz c 2 oraz minimalizację energii względem φ, możliwa jest dedukcja powiązanego równania Eulera-Lagrange a wyznaczającego φ: φ t = δ(φ) [μ div ( φ φ ) ν λ 1(I 0 c 1 ) 2 + λ 2 (I 0 c 2 ) 2 ] = 0 w Ω, (9) δ(φ) φ φ n = 0 na Ω (10) gdzie n oznacza zewnętrzny wektor normalny do brzegu Ω oraz φ oznacza normalną pochodną φ na brzegu Zmodyfikowana metoda zbiorów poziomicowych Modyfikacja metody zbiorów poziomicowych przedstawiona w n [4] polega na wykorzystaniu informacji z funkcji unaczynienia w celu poprawy rezultatów dopasowania krzywej do struktur cylindrycznych. Oryginalnym wkładem tej pracy jest zastosowanie opisywanego w tym rozdziale rozszerzenia do modelu metody zbioru poziomicowych opisanego w poprzednim podrozdziale. Dodatkowo zastosowane zostało kolejne rozszerzenie uwzględniające wieloskalowość funkcji unaczynienia w opisywanej metodzie.

13 Pierwsze rozszerzenie polega na dodaniu wagi do jednej ze składowych energii wewnętrznej E L (φ). Składowa ta odpowiada za długość krzywej i jej równanie wraz z parametrem skalującym μ przypomniane jest poniżej: E L (φ) = μ H(φ(x)) dx Ω = μ δ(φ(x)) φ(x) dx (11) Ω Zgodnie z proponowanym rozszerzeniem waga zależna od unaczynienia ω φ jest przedstawiona w tą składową energii zgodnie ze wzorem: gdzie ω φ : E i (φ, ω φ ) = ω φ (x) H(φ(x)) dx = ω φ δ 0 (φ(x)) Ω Ω φ(x) dx (12) ω φ (x) = μ (1 cos 2 (α(x))) (13) oraz cos(α(x)): cos(α(x)) = e 1 φ e 1 φ (14) W równaniu (14) e 1 oznacza pierwszy wektor własny macierzy Hessianu dla danego woksela, obliczony z pierwsze wartości własnej λ 1. Rys. 1. Ewolucja krzywej metody zbiorów poziomicowych w pojedynczej gałęzi naczynia krwionośnego. Drugim rozszerzeniem zaprezentowanym w [4] jest dodanie dodatkowego warunku do głównego równania metody zbiorów poziomicowych. Ten dodatkowy warunek

14 energetyczny jest użyty w celu intensyfikacji ewolucji konturu krzywej wzdłuż naczyń krwionośnych. Składowa ta jest oznaczona jako θ(φ) oraz zdefiniowana wzorem: θ(φ) = ω V H(φ(x)) cos 2 (α(x)) VF(x) dx (15) Ω W celu poprawnego odwzorowania naczyń krwionośnych przeprowadzona musi zostać analiza wieloskalowa funkcji unaczynienia, a zatem dla jednego woksela otrzymamy wiele macierzy Hessianu z różnymi wartościami skali s. Dobór skali oraz ich ilość powinien być uzależniony od rozkładu średnic naczyń w analizowanym obrazie. Główną ideą usprawnienia opisywanego rozszerzenia modelu metody zbiorów poziomicowych jest użycie informacji z wieloskalowej funkcji unaczynienia i zastosowanie jej w równaniach przedstawionych powyżej. Po pierwsze, efekt wielu skal powinien być odzwierciedlony w estymacji wagi ω φ. Wektor własny e 1 odpowiadający wartości własnej λ 1 dla każdej wybranej skali s. Następnie obliczana jest funkcja unaczynienia, której finalna wartość jest wybrana w następujący sposób: V(x) = max V(s, x) (16) s min s s max Maksymalna wartość funkcji unaczynienia jest obliczana dla każdego woksela w obrazie i jest użyta do obliczenia składowej energii θ(φ). Do każdego woksela przypisany zostaje wektor własny e 1 odpowiadający wartości maksymalnej funkcji unaczynienia. Dla optymalnej skali, wektor własny e 1 powinien być niemalże równoległy do φ wewnątrz naczynia oraz prostopadły na jego zewnątrz (Rys. 1). Jeżeli skale zostaną odpowiednio dobrane, mechanizm ten powinien działać dla naczyń o różnych średnicach. Co więcej, użyte wartości wektorów własnych e 1 są użyte do ustalenia wartości cos(α(x)). Proponowane rozwiązanie powinno odpowiednio dopasować wagę ω φ oraz składową energii θ(φ) w sposób opisany powyżej. Takie rozwiązanie powinno prowadzić do uzyskania lepszych wyników segmentacji skomplikowanych sieci naczyń krwionośnych mających różne średnice w porównaniu do metody opisanej w [4]. 3. Wyniki 3.1. Ilościowa analiza wyników dla syntetycznych obrazów sieci krwionośnej Syntetyczny obraz sieci naczyń krwionośnych został przeanalizowany opracowaną metodą segmentacji. Pierwszy zestaw wyników został wykonany dla zaszumionego

15 szumem Rice a (σ = 6) drzewa bez liniowej zmiany kontrastu. Zestaw uzyskanych wyników składa się z analiz przeprowadzonych dla: a) FU oraz segmentacji metodą LS1, b) GVF z FU oraz segmentacji metodą LS1, c) FU oraz segmentacji metodą LS2, d) FU oraz segmentacji metodą LS3. Rys. 2. Łączony wynik segmentacji syntetycznego obrazu sieci naczyń krwionośnych. Pojedyncza skala (LS2) naczynia zaznaczone kolorem czerwonym, wiele skal (LS3) naczynia zaznaczone kolorem czerwonym oraz niebieskim. Tabela 5. Wartości współczynnika Jaccarda wraz z wartościami TP, FP oraz FN dla uzyskanych wyników segmentacji obrazu drzewa. Metoda Jaccard TP FP FN Jedna skala (LS2) Wiele skal (LS3) Wiele skal (LS3) + bi- Gauss FU

16 3.2. Analiza jakościowa wyników dla badanych obrazów biomedycznych Wyniki segmentacji obszarów naczyń krwionośnych w obrazach rezonansu magnetycznego dłoni Analiza obrazów RM naczyń krwionośnych polegała na oszacowaniu objętości naczyń krwionośnych osobno dla każdego palca w celu oceny przywracania krążenia, wykrycia chorób naczyń krwionośnych górnych kończyn oraz dla charakterystyki skomplikowanej anatomii tętnic. Objętość ta była liczona w liczbie wokseli jaka została wykryta jako naczynia w procesie segmentacji. Rys. 3. Wynik segmentacji: pojedyncza skala LS2 (kolor czerwony), wiele skal LS3 (kolor czerwony oraz niebieski. Tabela 6. Wyznaczona objętość naczyń krwionośnych we wszystkich palcach obu dłoni. Segmentacja klasyczną metodą Segmentacja LS2 Segmentacja LS3 zbiorów poziomicowych

17 Wyniki segmentacji obszarów naczyń krwionośnych w obrazach rezonansu magnetycznego mózgu Kolejnym rodzajem analizowanych obrazów biomedycznych były obrazy RM mózgu wykonane z wykorzystaniem metody akwizycji ToF. Dla jednego z tych obrazów oprócz zastosowania metody LS2 oraz LS3 zostały wykonane dwie analizy wykorzystujące metodę segmentacji LS1 poprzedzoną wyznaczeniem GVF lub funkcji unaczynienia. Podobnie jak w przypadku wyników uzyskanych dla syntetycznego drzewa naczyń, zastosowanie GVF prowadziło do niepoprawnie wykrytej sieci naczyń. Z tego powodu postanowiono zrezygnować z wykonywania segmentacji metodami LS2 oraz LS3 poprzedzonymi wyznaczaniem funkcji GVF. Dla metod LS2 oraz LS3 dla obu obrazów przedstawione wyniki prezentują wyznaczoną ciągłą sieć naczyń krwionośnych mózgu. Dzięki temu, możliwe było lepsze porównanie wyników obu metod. Rys. 4. Wynik segmentacji dla pierwszego z analizowanych obrazów RM mózgu. Wyniki dla metod LS2 oraz LS3. Metoda LS2 - naczynia zaznaczone kolorem czerwonym, metoda LS3 naczynia zaznaczone kolorem czerwonym i niebieskiem.

18 Wyniki segmentacji obszarów naczyń krwionośnych w obrazach tomografii komputerowej mózgu Obrazy angiograficzne tomografii komputerowej mózgu zostały przeanalizowane jedynie metodami segmentacji LS2 oraz LS3 i podobnie jak w przypadku obrazów RM mózgu przedstawiona została ciągła sieć naczyń krwionośnych uzyskana z otrzymanego wyniku segmentacji. Reprezentacja wyników również przedstawiona jest w ten sam sposób. Główną różnicą pomiędzy wynikami uzyskanymi dla obrazów CT, a obrazami RM jest fakt, iż obrazy CT nie obejmują całego obszaru mózgu, a jedynie jego dolną część. Dodatkowo dla pierwszego analizowanego obrazu (MIP oryginalnego obrazu przedstawiony na rys. 4) została wyznaczona funkcja unaczynienia wykorzystująca funkcję bi-gaussa w celu estymacji macierzy Hessianu, a następnie została przeprowadzona segmentacja metodą LS3. Wynik przedstawiony został na rysunku 5. Rys. 5. Wynik segmentacji: LS2 naczynia czerwone, LS3 naczynia czerwone i niebieskie.

19 Analiza ilościowa uzyskanych wyników segmentacji naczyń krwionośnych z obrazów tomografii komputerowej mózgu W celu przeprowadzenia oceny ilościowej segmentacji zaproponowaną metodą, średnice oraz powierzchnie przekrojów tętnic zostały zmierzone dla dwóch obrazów przedstawionych na rys. 27 oraz 28 za pomocą oprogramowania Advantage Workstation ver. 4.0 (General Electric, USA) będącego na wyposażeniu tomografu CT Light Speed 64- VCT, GE Medical Systems. Pomiary zostały wykonane dla tętnic należących do głównej osi sieci naczyń krwionośnych mózgu. Fragmenty naczyń do analizy zostały wybrane manualnie przez radiologa. Tabela 9. Parametry geometryczne wyznaczone dla fragmentu naczynia z rys. 31a i b oraz dla tego fragmentu wydzielonego z wyniku segmentacji (rys. 31c-f). Punkty pomiarowe odpowiadają tym zaznaczonym na rys. 31. Wyznaczone Promień [mm] Przekrój poprzeczny [mm 2 ] parametry /punkty Obraz CT Segmentacja LS2 Segmentacja LS3 Obraz CT Segmentacja LS2 Segmentacja LS3 pomiarowe P P P P P P Podsumowanie i wnioski Zarówno dla wyników uzyskanych dla syntetycznych obrazów drzew naczyń, jak i dla wyników dla obrazów biomedycznych, proponowana modyfikacja metody zbiorów poziomicowych wykorzystująca informację z wieloskalowej FU prowadzi do uzyskania dokładniejszych wyników segmentacji niż stosując wersję wykorzystującą tylko jedną skalę. Wniosek ten pozwala na stwierdzenie, iż postawiona w pracy teza została udowodniona. Należy jednak zwrócić uwagę iż, dokładność segmentacji zależy bardzo od doboru skal pomiarowych funkcji unaczynienia. Liczba skal oraz ich wartości powinny zawsze być

20 dobrane w zależności od rozkładu średnic naczyń w analizowanym obrazie. Zastosowanie małych wartości skali spowoduje zwiększenie liczby wykrytych cienkich naczyń, lecz jednocześnie zwiększy liczbę wykrytych artefaktów. Istnieje zatem potrzeba udoskonalenia tej metody w sposób umożliwiający modelowanie cienkich naczyń zachowując jednocześnie ciągłość sieci naczyń krwionośnych oraz ich rozróżnienie względem szumu znajdującego się w analizowanym obrazie. Opracowana metoda segmentacji została zweryfikowana na cyfrowych fantomach uzyskanych z symulacji angiografii RM [7] oraz na szeregu obrazów rzeczywistych obrazów angiograficznych, uzyskując pozytywną ocenę radiologów. Ocena ta dotyczyła zarówno wyników analizy jakościowej oraz ilościowej. Zaproponowana w pracy metoda segmentacji zastosowana dla testowych obrazów RM oraz TK aktualnie nie może być w pełni zautomatyzowana. Wynika to z faktu, iż konieczne dla tych obrazów jest wykonanie odpowiedniego przetwarzania wstępnego. W szczególności dotyczy to obrazów mózgu, w których konieczne było usunięcie obszaru kości czaszki. Maska używana do wykonania takiej operacji musi zostać stworzona manualnie przez radiologa, co znacznie utrudnia cały proces segmentacji. Niemniej jednak, istnieją automatyczne algorytmy, które wykonują usuwanie kości czaszki z obrazów RM oraz TK [15]. Algorytm segmentacji został zaimplementowany wykorzystując technologię nvidia CUDA. Wykonywanie algorytmu z wykorzystaniem procesora graficznego (nvidia GeForce GTX760M) pozwoliło na uzyskanie około 22-krotnego przyspieszenia względem algorytmu wykonywanego z wykorzystaniem 1 wątku procesora CPU (Intel Core-i7 4700HQ). Uzyskane przyspieszenie pozwala na szybkie uzyskanie wyniku segmentacji, który może posłużyć w tworzeniu modelu naczyń wykorzystywanego w diagnostyce przez lekarzy. Wszystkie sformułowane we wstępie cele pracy zostały zrealizowane, postawiona teza została udowodniona. Niemniej jednak, opracowana metoda segmentacji nie jest pozbawiona wad i nie rozwiązuje problemu automatycznej segmentacji naczyń krwionośnych w obrazach angiograficznych. Wszystkie wspomniane wcześniej problemy, takie jak uzyskanie ciągłej sieci w przypadku ciągłej sieci naczyń krwionośnych oraz automatyzacja procesu przetwarzania wstępnego będą tematem przyszłych prac.

21 Bibliografia [1] M. Cierniak-Piotrowska, G. Marciniak i J. Stańczyk, Statystyka zgonów i umieralności z powodu chorób układu krążenia, Rządowa Rada Ludnościowa, [2] J. Chen i A. A. Amini, Quantifying 3-D vascular structures in MRA images using hybrid PDE and geometric deformable models, IEEE Trans. Med. Imag., tom 23, nr 10, pp , Październik [3] Y. Tian et al., A flexible 3D cerebrovascular extraction from TOF-MRA images, Neurocomputing, tom 121, Grudzień [4] N. Forkert et al., 3D cerebrovascular segmentation combining fuzzy vessel enhancement and level-sets with anisotropic energy weights, Magn. Reson. Imag., tom 31, nr 2, pp , Luty [5] T. F. Chan i L. A. Vese, Active contour without edges, IEEE Trans. Image Process., tom 10, nr 2, pp , [6] A. F. Frangi, W. J. Niessen, K. L. Vincken i M. A. Viergever, Multiscale vessel enhancement filtering, w Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention (MICCAI), [7] M. Kociński, A. Klepaczko, A. Materka i M. Chekenyam, 3D image texture analysis of simulated and real-world vascular trees, Computer Methods and Programs in Biomedicine, pp , [8] R. Manniesing, B. K. Velthuis, M. S. van Leeuwen, I. C. van der Schaaf, P. J. van Laar i W. J. Niessen, Level set based cerebral vasculature segmentation and diameter quantification in CT angiography, Med. Image Anal., tom 10, pp , [9] D. Parker, C. Yuan i D. Blatter, MR angiography by multiple thin slab 3D acquisition, Magn. Reson. Med., tom 17, nr 2, pp , [10] E. G. Kholmovski, A. L. Alexander i D. L. Parker, Correction of slab boundary artifact using histogram matching, J. Magn. Reson., tom 15, nr 5, pp , [11] C. Xu i J. Prince, Snakes, shapes, and gradient vector flow, Transactions on Image Processing, tom 7, nr 3, pp , 1998.

22 [12] Y. Sato et al., Three-dimensional multi-scale line filter for segmentation and visualization of curvilinear structures in medical images, Med. Image Anal., tom 2, nr 2, pp , [13] C. Xiao, M. Staring, Y. Wang, Y. Shamonin i B. Stoel, Multiscale Bi-Gaussian Filter for Adjacent Curvilinear Structures Detection With Application to Vasculature Images, IEEE Transactions On Image Processing, tom 22, pp , [14] S. Osher i J. A. Sethian, Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton Jacobi Formulation, J. Comput. Phys., tom 79, pp [15] P. Kalavathi i V. B. S. Prasath, Methods on skull stripping of MRI head scan images a review, J. Digit. Imaging, tom 29, nr 3, 2016.