PRZEDZIAŁOWA METODA SZACOWANIA WARTOŚCI OBCIĄŻEŃ W MOSTACH
|
|
- Aneta Mikołajczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Piotr BĘTKOWSKI 1 PRZEDZIAŁOWA METODA SZACOWANIA WARTOŚCI OBCIĄŻEŃ W MOSTACH Dokładne określenie rzeczywistych wartości obciążeń w mostach jest niemożliwe do realizacji; po pierwsze aparatura pomiarowa ma określoną dokładność, po drugie obciążenia nie są idealne i jednorodne jak w konwencjonalnych modelach komputerowych. Dodatkowe trudności w określeniu wartości obciążeń (ciężaru konstrukcji i elementów wyposażenia) pojawiają się w przypadku starych wzmacnianych bądź remontowanych obiektów, gdzie dokumentacja projektowa często nie istnieje, grubości warstw nawierzchni różnią się w różnych miejscach na obiekcie (np. łaty, dziury, koleiny), a ciężar elementów wyposażenia np. poręczy można jedynie szacować. Problem staje się istotny w sytuacjach w których ważne jest ustalenie rzeczywistych obciążeń działających na konstrukcję, np. próbne obciążenie, ocena nośności, betonowanie nawisowe. Pomocne mogą tu być metody matematyczne, które nie wymagają dokładnych danych, jak np. liczby przedziałowe. Liczba przedziałowa może służyć do opis obciążenia z uwzględnieniem wpływu wszystkich źródeł niepewności co do jego wartości. Po przetworzeniu danych otrzymane wyniki (żądane wielkości wewnętrzne) są również liczbą przedziałową, która z założenia zawiera wartość dokładną. 1. Wstęp Użycie technik o osłabionym determinizmie nie jest domeną teorii konstrukcji. To właśnie w praktyce w czasie próbnych obciążeń wiele osób przekonało się o rozbieżności wyników uzyskanych na modelach i w czasie badań polowych na obiekcie. Zachodzi pytanie - czy te rozbieżności, przekraczające czasem 30%, są konsekwencją przyjęcia przybliżonych wartości obciążeń, cech fizycznych i geometrycznych konstrukcji, czy też są wynikiem błędnego zaprojektowania konstrukcji lub błędnego jej zamodelowania. Rozbieżność wyników nie jest sprawą błahą, którą załatwia komentarz do wyników próbnego obciążenia, zresztą powstający często w formie usprawiedliwiania różnic i oparty raczej na intuicji niż rzeczywistej wiedzy o obiekcie. Celem badań jest przecież poznanie i ocena pracy obiektu oraz ocena prawidłowości przyjętych w modelowaniu założeń. Często w przypadku remontów czy oceny nośności istniejących obiektów mostowych pojawia się konieczność przeprowadzania inwentaryzacji. Dokumentacja projektowa w wielu przypadkach nie istnieje - jest to często spotykany przypadek w realiach polskiej transformacji gospodarczej i upadku dużych firm projektowych. Należy mieć na uwadze, że wszelkie pomiary polowe wykonane mogą być tylko z pewną skończoną dokładnością - dokładność sugerowana liczbą miejsc po przecinku w opracowaniach wyników takich badań jest fikcją. Warunki techniczne w jakich prowadzi się pomiary konstrukcji rzeczywistych mogą często w sposób istotny ograniczać wiarygodność otrzymanych wyników. Zazwyczaj minimalizację skutków błędów pomiarowych przeprowadza się na bazie obróbki statystycznej. Jeśli nie ma podstaw do przeprowadzenia obróbki statystycznej, wówczas pojawia się problem uwiarygodnienia otrzymanych wyników. [1] 1 Dr inż., Wydział Budownictwa Politechniki Śląskiej 19
2 W zaproponowanej w artykule metodzie nie próbuje się określić ile dokładnie wynosi wartość danej wielkości, co często jest niemożliwe, a wszelkie próby podawania wartości ostrych to wróżby. Bezpieczniejsze i dokładniejsze jest podanie wartości parametru jako przedziału, co do którego ma się pewność, że zawiera wartość dokładną. Dokładność jest związana nie z ilością miejsc po przecinku, ale z identyfikacją rzeczywistej wartości parametru, a taka wartość powinna z założenia należeć do przedziału. Taki przedział można opisać za pomocą liczby przedziałowej. W artykule zostanie podany sposób szacowania wartości obciążeń oraz wyznaczania zakresów (przedziałów) w których należy spodziewać się wyników. Jeżeli pomierzone na obiekcie naprężenia czy ugięcia zawierają się w wyznaczonym przedziale - wynik jest możliwy i poprawny; jeżeli nie tzn., że uwzględniane niepewności parametrów nie są przyczyną rozbieżności wyników z modelu i obiektu - należy wtedy poddać ponownej analizie model obliczeniowy (zaznaczam model obliczeniowy, a nie konstrukcję - ponieważ konstrukcja istnieje w rzeczywistości - a model jest tylko jej odzwierciedleniem). Proponowana metoda oszacowania dokładności i poprawności wyników jest na pewno użyteczna z punktu widzenia praktyki inżynierskiej, a stopień złożoności obliczeń nie wykracza poza typowe zastosowania inżynierskie. 2. Liczby przedziałowe Kluczowym elementem wyboru metody analizy są dane. Dla większości rzeczywistych systemów dokładne dane praktycznie nie są dostępne. I tu właśnie metody miękkie, niewymagające tak dokładnych danych, są zdecydowanie bardziej obiecujące. Liczby przedziałowe są dobrym aparatem matematycznym służącym do formalizowania przybliżonego, nieostrego charakteru parametrów wykorzystywanych w procesie projektowania. [2] Formułowanie zadań miękkich w postaci ostrej przynosi zawsze większe szkody niż postępowanie odwrotne. Kacprzyk w książce [2] ostrzega przed arbitralnym wyostrzaniem niepewnych danych.: Pisze Zwróćmy jeszcze uwagę na to, że ta tendencja do ujmowania zadań w postaci miękkiej nie oznacza wcale rezygnacji z dążenia do większej dokładności i precyzji. Chodzi tylko o to, aby nie robić tego sztucznie i nie wprowadzać ścisłości tam, gdzie nie wynika ona w sposób naturalny ze specyfiki sytuacji. Analiza przedziałowa dostarcza narzędzi umożliwiających przetwarzanie niepewnych danych w sposób dający z założenia gwarantowane wyniki. Taką gwarancją jest, przy prawidłowym określeniu niepewności (szerokości przedziałów) danych wejściowych, przynależność rozwiązania dokładnego do uzyskanego przedziału - wyniku. Liczby przedziałowe stosowane są w budownictwie od dawna w postaci niejawnej (chociaż niepewność ma charakter probabilistyczny), np. w postaci współczynników obciążenia wartość obliczeniowa ciężaru własnego konstrukcji jest liczbą przedziałową (0,9*q k ; 1,2*q k ), gdzie q k jest wartością charakterystyczną. x x Rys. 1. Liczba przedziałowa [ x] [ x; x] Przedziałem rzeczywistym (rys. 1) nazywany jest zbiór postaci [3], gdzie: x x x x x, x, x x.: [ x] [ x; x] (1) Liczby rzeczywiste utożsamiane są w rozumieniu arytmetyki przedziałowej z przedziałem o zerowej szerokości, tzn. jeżeli a, to [a]=(a; a). Każdą liczbę ostrą można zapisać w postaci nieostrej jako przedziałową, np.: [4] = (4; 4). 20
3 Dla tak zdefiniowanych liczb przedziałowych podano podstawowe operacje arytmetyczne zwane arytmetyką przedziałową. Działania arytmetyczne na przedziałach można wyrazić za pomocą końców przedziałów [3], co upraszcza obliczania.: [ x] [ y] [ x y; x y] (2) [ x] [ y] [ x y; x y] (3) x y, x y, x y, x y ; max x y, x y, x y, x ] [ x] [ y] [min y (4) [ x]/[ y] [ x; x] [1/ y;1/ y], 0 [ y] (5) W artykule autor wykorzystuje ponadto szerokość przedziału zdefiniowaną jako: x] x x w [ (6) 3. Badania odbiorcze Badania odbiorcze stanowią weryfikację założeń przyjmowanych w projektowaniu. Badania odbiorcze mają na celu ocenę jakości nowego obiektu, bezpośrednio po zakończeniu robót, a przed oddaniem do eksploatacji. Wynikiem badań odbiorczych jest opinia dotycząca możliwości użytkowania obiektu w sposób bezpieczny i zgodny z oczekiwaniem inwestora. [4] Przedmiotem kontroli konstrukcji jest zbadanie czy zbudowany most spełnia założenia projektowe z akceptowalnym błędem. Różnice mogą narastać podczas nakładania się błędów, np: różnic rzeczywistego i zamodelowanego ciężaru elementów mostu, itd.. Niemożliwe jest wyeliminowanie tych błędów. (tłum. wł.) [5] Trudności pełnego, rachunkowego odwzorowania prawdziwej pracy konstrukcji mostowej, szczególnie przestrzennej, każą z pewną sympatią patrzeć na wartości pomierzone na konstrukcjach istniejących lub ich modelach. [6] W celu identyfikacji konstrukcji trzeba przeprowadzić pomiary odkształceń-naprężeń w charakterystycznych punktach konstrukcji mostu przy każdym kolejnym ustawieniu obciążenia. Pozwala to na określenie wzajemnych stosunków wartości naprężeń w mierzonych punktach. Stosunki te informują o proporcji wielkości statycznych, a tym samym o ich rozkładzie. [6] Badania odbiorcze mostu dotyczą następujących zagadnień (wg [4]): kontroli uzyskanej geometrii obiektu (...), z uwzględnieniem dokumentacji wyjściowej, badań odkształceń konstrukcji pod znanym obciążeniem, stosowanym w czasie próbnych obciążeń, pozyskania danych o dynamicznym zachowaniu się konstrukcji, weryfikacji założeń przyjętych na etapie projektowania, w aspekcie ewentualnego podjęcia kroków zaradczych po stwierdzeniu nadmiernych przemieszczeń, odkształceń, itd. Paczkowska i Paczkowski wskazują na problem oceny wiarygodności wyników w statycznych badaniach próbnych [1]: Standardowe badania przeprowadzane podczas statycznych obciążeń próbnych obejmują przede wszystkim pomiary ugięć przęseł oraz przemieszczenia łożysk i podpór. W przypadku stosowania rozwiązań nowatorskich zalecany jest pomiar odkształceń w celu uzyskania potwierdzenia, że przyjęty do obliczeń teoretyczny model zachowania się konstrukcji realizowany jest w konstrukcji rzeczywistej. (...) W przypadku pomiarów tensometrycznych - szczególnie wykonywanych w warunkach polowych - należy liczyć się z możliwością wystąpienia błędów pomiarowych, których wielkość znacznie przekroczy nominalną dokładność pomiaru. W nowo-wybudowanych obiektach stosunkowo łatwo określić cechy fizyczne i wytrzymałości materiałów, ponieważ w czasie budowy do badań muszą zostać pobrane próbki - np. betonu, a stal jest atestowana [7]. Dokładność wymiarów określonych w projekcie w zrealizowanej konstrukcji nie powinna przekraczać tolerancji określonej w przepisach dotyczących wymagań technicznych i kontroli jakości robót w procesie budowy mostów [7]. 21
4 W przypadku istniejących, eksploatowanych obiektów cechy fizyczne materiałów mogły ulec zmianie, dlatego konieczna jest ich identyfikacja [8]. Dodatkowy problem stanowi określenie cech geometrycznych elementów mostu, np. dźwigarów stalowych w przypadku mocno posuniętej korozji. Oddzielnym zagadnieniem jest sposób oszacowania ciężaru elementów wyposażenia, które w wyniku eksploatacji mogły ulec uszkodzeniu, noszą ślady napraw - ich cechy geometryczne i fizyczne mogą być w związku z tym różne w różnych miejscach na obiekcie - arbitralne przyjęcie bez jakichkolwiek analiz jednej ostrej wartości może rozmijać się z rzeczywistością. Most jest konstrukcją trudną do zamodelowania, dotyczy to zwłaszcza dokładnego wyznaczenia naprężeń i ugięć. Wyniki próbnych obciążeń często odbiegają od wartości otrzymanych z modelu. W wielu przypadkach podczas badań odbiorczych okazuje się, że najbardziej nawet skomplikowany model tworzony najdokładniejszymi obecnie metodami - MES, nie jest dobrą informacją o obiekcie i nie jest wiarygodny. W bardzo ciekawej pracy [8] poświęconej ekspertyzom budowlanym Czapliński i Suwalski zwracają uwagę na konieczność identyfikacji schematów statycznych, identyfikacji rzeczywistych wartości obciążeń konstrukcji, identyfikacji parametrów wyrobów budowlanych - wymiarów i ich cech fizycznych takich jak np. wytrzymałość. Autorzy [8] piszą dosadnie: Truizmem jest stwierdzenie, że konstrukcja pracuje nie tak, jak została zaprojektowana, ale tak, jak została wykonana. W podobnym duchu piszą Czudek i Radomski [9].: Wyznaczenie sił uogólnionych, działających na konstrukcję bądź też w przekrojach jej elementów, następuje na podstawie zasad mechaniki konstrukcji (statyki, dynamiki). Należy sobie zdawać sprawę z faktu, że analiza ta nie dotyczy rzeczywistej konstrukcji, lecz jedynie jej statycznego lub dynamicznego modelu. Stąd też zasadność wyników analizy zależy m.in. od tego, w jakiej mierze przyjęty model obliczeniowy odpowiada rzeczywistej konstrukcji. Stopień zgodności analizowanego modelu obliczeniowego z rzeczywistą konstrukcją nie stanowi jednak wystarczającego warunku poprawności analizy. Stopień dokładności obliczeń musi bowiem odpowiadać dokładności z jaką oznaczono potrzebne do analizy wytrzymałościowej cechy materiału i warunki eksploatacji obiektu. 4. Przykład do prezentacji sposobu analizy przedziałowej Przedziałowa metoda oszacowania wartości obciążeń oraz wyznaczania wartości naprężeń i ugięć zostanie przedstawiona na przykładzie prostego mostu (rys. 2)- takie podejście jest na pewno bardziej czytelne niż teoretyczne dywagacje. Długość mostu w osiach łożysk wynosi 10 m (rys.3). Dźwigary mostu są stalowe, ze stali o wytrzymałości obliczeniowej R=190MPa, moduł sprężystości E=210 GPa, założono w modelu brak współpracy płyty pomostowej i dźwigara. Przekrój poprzeczny mostu pokazano na (rys. 2). Oczywiście jest to uproszczony model mostu, zawierający tylko kilka elementów niezbędnych do ilustracji przedziałowej metody szacowania wartości parametrów w badaniach mostów. Dźwigary przyjęto jako stalowe profile walcowane HEB 1000 [10]: pole przekroju: F=0,4 m 2 ; masa: M=314 kg/m; wskaźnik zginania: Wx=0, m 3 ; moment bezwładności: Jx=0, m Rys. 2. Przekrój poprzeczny mostu
5 5. Przedziałowe oszacowanie obciążeń 5.1. Wstęp W artykule wyjaśniono na przykładach jak na podstawie pomiaru lub oszacowania prawidłowo opisać wartość parametru za pomocą przedziału. Szerokości przedziałów nie mogą być przyjmowane intuicyjnie, ale powinny być wyznaczone na podstawie analiz. Ważne jest, żeby przedział do którego należy dana wielkość był na tyle wąski, na ile to tylko możliwe z punktu widzenia jakości wyników oraz na tyle szeroki, żeby zawierał (uwzględniał) wszystkie możliwe błędy i niedokładności w wyznaczaniu danego parametru (chodzi tu o takie błędy, których nie da się kontrolować, np. wynikające z dokładności danego urządzenia pomiarowego, a nie o zwyczajne pomyłki). Taki przedział to granice pewności co do tego, ile może wynosić wartość danego parametru. Szacowane są wielkości niepewne, których dokładność wyznaczania może budzić wątpliwości. Do opisu obciążeń zostają wykorzystane liczby przedziałowe. Liczby przedziałowe można tworzyć na dwa sposoby jako min/maks z kilku pomiarów, np. [x]=(x min ; x max ) lub jako pomiar dokładny dokładność urządzenia pomiarowego x, np. [x]=(x- x; x+ x) [11]. Model mostu poddany jest obciążeniom charakterystycznym, a wszystkie niepewności, które mają wpływ na poziom naprężeń i odkształceń są opisane za pomocą liczb przedziałowych Obciążenia stałe Poniżej podam przykład szacowania obciążeń stałych na jeden dźwigar.: Dźwigar stalowy HEB 1000, ciężar teoretyczny q kt =3,14 kn/m.: - zmniejszenie wagi: w starym wzmacnianym moście można uwzględnić wpływ ubytków korozyjny: przyjęto: -5%; - zwiększenie wagi: stężenia, spoiny, nakładki w węzłach, itd.: przyjęto +10%. Ostatecznie po oszacowaniu ciężar dźwigara stalowego należy do przedziału (2,983; 3,454), po zaokrągleniu (2,98; 3,46) [kn/m]. (Na marginesie taka uwaga: w przypadku obliczeń przedziałowych zaokrąglać zawsze należy dolny kres liczby przedziałowej w dół, górny w górę.) Płyta pomostowa, wymiary teoretyczne: grubość 0,2 m, szerokość 6,8 m (rys. 2). Model jest symetryczny w przekroju, obciążenie dzieli się na połowę, po równo na obydwa dźwigary. W przypadku istniejącego mostu, który wymaga inwentaryzacji (dokumentacja projektowa zaginęła) istnieją dwa potencjalne źródła niepewności: dokładność pomiaru elementu i oszacowanie ciężaru objętościowego materiału z którego wykonano dany element. - szacowanie wymiarów: metoda - jako min/max z kilku pomiarów, po wykonaniu kilku pomiarów przyjęto, że szerokość płyty (do osi jezdni) należy do przedziału: (3,39, 3,41) [m], grubość płyty: (0,2; 0,21). - szacowanie ciężaru objętościowego: trudno ustalić ciężar objętościowy betonu bez wycięcia próbki, beton w moście może być niejednorodny - zwłaszcza w przypadku małych mostów - betonowanych na miejscu (rusztowania) w latach 70-tych, przyjęto (24; 25) [kn/m]. Ostatecznie po przemnożeniu pola przekroju płyty pomostowej przez jej ciężar objętościowy otrzymano (16,27; 17,91) [kn/m]. Kapa chodnikowa + belka gzymsowa, wymiary: grubość 0,2 m, szerokość 0,6+0,9 m wg (rys. 2). - szacowanie wymiarów: metoda - jako min/max z kilku pomiarów, po wykonaniu kilku pomiarów przyjęto, że szerokość kapy należy do przedziału: (0,59, 0,61)+(0,88; 0,91) [m], grubość: (0,19; 0,20). - szacowanie ciężaru objętościowego: przyjęto (23; 25) [kn/m]. Ostatecznie po przemnożeniu pola przekroju kapy przez jej ciężar objętościowy otrzymano (6,42; 7,60) [kn/m]. Grubość asfaltu na jezdni w przypadku starych mostów nie jest stała na skutek powstania kolein i licznych napraw. Ciężar asfaltu jest również zmienny i zależy od rodzaju materiałów używanych do napraw nawierzchni drogowej. W takiej sytuacji niepewność oszacowania wyrażona za pomocą liczby przedziałowej musi być odpowiednio duża (szeroki przedział). 23
6 - szacowanie wymiarów: metoda - jako min/max z kilku pomiarów, po wykonaniu kilku pomiarów przyjęto, że szerokość jezdni należy do przedziału: (2,49, 2,52) [m], grubość warstw asfaltu: (0,07; 0,10) - w zależności od miejsca pomiaru. - szacowanie ciężaru objętościowego: przyjęto (21; 23) [kn/m]. Ostatecznie po przemnożeniu pola przekroju przez ciężar objętościowy otrzymano (3,66; 5,78) [kn/m]. Asfalt na chodniku: - szacowanie wymiarów: metoda - jako min/max z kilku pomiarów, po wykonaniu kilku pomiarów przyjęto, że szerokość chodnika należy do przedziału: (1,09, 1,11) [m], grubość warstw asfaltu jest w przybliżeniu stała: (0,03; 0,03). - szacowanie ciężaru objętościowego: przyjęto (22; 23) [kn/m]. Ostatecznie po przemnożeniu pola przekroju przez ciężar objętościowy otrzymano (0,71; 0,77) [kn/m]. Ciężar poręczy jest trudny do dokładnego wyznaczenia, ponieważ w przypadku spotykanych w starych mostach zamkniętych profili (rur) trudno czasami zmierzyć grubość ścianek. Ponadto trzeba uwzględnić ubytki korozyjne oraz ciężar wielu warstw farby - oszacowano: (0,5; 0,7) kn/m. Suma powyższych obciążeń stałych równomiernie rozłożonych wynosi: q k =(30,54; 36,22) kn/m. 6. Obciążenia zmienne Najprostszym obciążnikiem mostu jest pojazd; załadowany samochód ciężarowy. [6] Pojazd musi zostać zważony oraz muszą zostać również zmierzone (zważone) naciski wywierane przez poszczególne osie (pary kół pojazdu). [6] Położenie pojazdów w czasie próbnego obciążenia musi być ściśle określone, tak aby istniała możliwość porównania wyników badań uzyskanych na obiekcie i na modelu. Rys. 3. Ustawienia obciążenia na moście Na (rys. 3) pokazano ustawienia samochodów na moście odpowiednio w kierunku poprzecznym i podłużnym do osi mostu. Długość mostu można wyznaczyć jako min/max z kilku pomiarów, przyjęto l=(9,99; 10,02) [m]. W rozpatrywanym przykładzie przyjęto pojazd o ciężarze i rozstawie osi jak dla klasy E wg mostowej normy obciążeń [12]. Do obciążenia przyjęto samochody o masie 15 ton każdy, nacisk na osie wynosi odpowiednio P 1 =10 ton (oś tylnia), P 2 =5 ton (oś przednia). Samochody do próbnych obciążeń mostu obciąża się ładunkiem, np. żwirem. Załadunek i ważenie samochodów odbywa się na ogół we wczesnych godzinach rannych, a badania trwają niekiedy cały dzień. Ładunek może więc na skutek opadów deszczu zmoknąć i zwiększyć swoją wagę lub ją zmniejszyć przesychając na słońcu. Dokładność wskazań wagi pomiarowej jest również skończona. Ciężar samochodu można więc określić jedynie z pewnym przybliżeniem, zakładając, że należy do pewnego przedziału, w artykule przyjęto P 1 =(95; 105) [kn], P 1 =(45; 55) [kn]. 24
7 7. Przedziałowość naprężeń Obciążenia są przedziałowe, a więc naprężania również określa się za pomocą liczb przedziałowych. Otrzymuje się przedział, który z założenia powinien zawierać wartość dokładną. Moment w środku rozpiętości mostu od obciążeń stałych wynosi: M qk =(380,9; 454,6) knm. Moment w środku rozpiętości mostu od obciążeń zmiennych (samochody wg rys. 3) wynosi: M Pk =(528,7; 592,2) knm. Suma momentów w środku rozpiętości wynosi: M =(909,6; 1046,8) knm Wskaźnik zginania na skutek ubytków korozyjnych może maleć, na skutek współpracy dźwigara z innymi elementami może natomiast wzrosnąć - przyjęto w prezentowanym przykładzie 5%, przyjęto W x =(0,012246; 0,013535) m 3. M (7) Jako wynik ze wzoru (7) otrzymano przedział do którego powinna należeć dokładna wartość naprężeń od wszystkich wpływów: =(67,2; 85,5) MPa. Przyrost naprężeń w moście od obciążenia samochodami pomierzony np. tensometrami powinien należeć do przedziału: Pk =(39,0; 48,4) MPa. Normy mostowe dotyczące projektowania [13, 14] wiążą naprężenia i obciążenia za pomocą warunku: max R, gdzie: max naprężenia maksymalne; R wytrzymałość. Można w uproszczeniu przyjąć wytrzymałość jako liczbę ostrą, przyjętą na podstawie określonej normy projektowej, natomiast naprężenia traktować jako wartości przedziałowe. W takim podejściu żadna wartość z przedziału naprężeń nie może przekraczać wytrzymałości [15]. Za słusznością takiego modelu przemawia fakt, że na ogół wytrzymałość jest dobrze określona i ma uzasadnienie probabilistyczne, natomiast na wielkość wyznaczonych naprężeń ma wpływ dokładność przyjętego modelu obliczeniowego, dokładność określenia obciążeń, dokładność wykonania konstrukcji. W x 8. Przedziałowość ugięć Jeżeli wartość obciążenia zmiennego nie jest dokładnie znana, ale określona z pewnym przybliżeniem, to wartość ugięć krótkotrwałych otrzymuje się w postaci liczby przedziałowej. Moduł sprężystości stali jest na ogół dobrze określany, do obliczeń przyjęto stałą wartość modułu, co w zapisie przedziałowym przyjmuje postać E=(210; 210) GPa. Moment bezwładności w użytkowanych mostach może przyjmować wartości różne od wartości teoretycznej wyznaczanej dla dźwigara, przyjęto podobnie jak w przypadku wskaźnika zginania niepewność 5%, przyjęto J x =(0,006125; 0,006769) m M l (8) 48 E J Przyrost ugięć w moście od obciążenia samochodami pomierzony np. za pomocą czujników indukcyjnych powinien należeć wg wzoru (8) do przedziału: =(0,0038; 0,0049) m. W przypadku ugięć wyniki uzyskane na modelach i w czasie badań na obiekcie często różnią się w pewien sposób. Przeprowadzona analiza pokazuje dwie istotne sprawy - po pierwsze pokazuje, że wyniki uzyskane na skutek uwzględnienia drobnych niedokładności (braku pewności co do rzeczywistej wartości) obciążeń, liczone jako szerokość przedziału do wartości średniej, mogą różnić się nawet o 25% (co jest obserwowane w czasie badań). Po drugie taka przedziałowa analiza pozwala na łatwą interpretację wyników - jeżeli wynik należy do przedziału to rozbieżności w wartościach pomierzonych na obiekcie i wyznaczonych na modelu są konsekwencją niewłaściwego modelowania obciążeń i cech geometrycznych, jeśli wynik pomiarów wykracza poza otrzymany przedział, to błędy dotyczą modelu (taki model powinien być poddany ponownej ocenie i poprawiony). W tym przykładzie niepewność obciążenia związana była z jego wartością, można szacować jeszcze niedokładność związaną z ustawieniem obciążenia na pomoście. W czasie próbnych obciążeń ustawia się obciążenie tak, jak na sporządzonym wcześniej modelu, ale dokładność ustawienia obciążenia czy rozkład nacisku na lewe i prawe koło osi mogą różnić od przyjętych w modelu (nigdy żwir czy inny balast nie jest idealnie symetrycznie rozłożony na wywrotce). Oszacowanie takie można 25
8 dokonać intuicyjnie, kierując się zasadą, żeby nadmiernie, bez uzasadnienia nie powiększać szerokości przedziału. Zbyt szeroki przedział może w konsekwencji uniemożliwić prawidłową interpretację wyników. Z drugiej strony przedział powinien być na tyle szeroki, aby dawał z założenia gwarancję, że prawidłowa wartość rozwiązania należy do przedziału. 9. Uwagi końcowe Zaproponowana metoda może służyć do oceny poprawności wyników uzyskanych na obiekcie w czasie próbnego obciążenia. W przypadku pomiarów polowych dane są niepewne i często pojawia się problem oszacowania ich wartości. Oszacowanie za pomocą przedziału, co do którego jest się pewnym że zawiera wartość dokładną jest na pewno bezpieczniejsze i bardziej wartościowe z punktu widzenia oceny wyników, niż intuicyjne przyjęcie jakiejś wartości. Ponadto zaproponowana metoda pozwala powiązać dokładność wyników z dokładnością danych. Szacowanie niepewności przydatne jest wszędzie tam, gdzie chce się uzyskać wyniki dokładne, a dokładność wyznaczonych wartości danych jest sprawą wątpliwą. Ważne jest, że stopień złożoności zaproponowanej metody nie wykracza poza typowe zastosowania inżynierskie, a w zamian otrzymuję się praktyczne narzędzie służące do oceny poprawności wyników. Literatura [1] PACZKOWSKA T., PACZKOWSKI W. Ocena wiarygodności wyników obciążeń próbnych wiaduktu o konstrukcji zespolonej. XLVIII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Opole Krynica 2002, tom. 4, s [2] KACPRZYK J. Zbiory rozmyte w analizie systemowej. PWN, Warszawa, [3] MOORE E.R. Interval Analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New York, USA, [4] BILISZCZUK J., HILDEBRAND M. Ocena stanu technicznego i badania mostów podwieszonych. Inżynieria i Budownictwo, nr 7/2001, str [5] DANJIAN HAN, QUANSHENG YAN (praca zbiorowa). BridgeEngHandbook by CRC press LLC, Chapter 58: Cable Force Adjustment and Construction Control. [6] Ryżyński A. Badania konstrukcji mostowych. WKŁ, Warszawa, [7] MADAJ A., WOŁOWICKI W. Budowa i utrzymanie mostów. WKŁ, Warszawa, [8] CZAPLIŃSKI K., SUWALSKI J. O metodologicznych aspektach ekspertyz budowlanych. Inżynieria i Budownictwo, nr 7/2004, s [9] Czudek H., Radomski W. Podstawy mostownictwa. PWN, Warszawa, [10] BOGUCKI W., ŻYBURTOWICZ M. Tablice do projektowania konstrukcji metalowych. Warszawa, Arkady, [11] BĘTKOWSKI P. Ocena za pomocą liczb przedziałowych i analiza niepewności typu rozmytego w mostach podwieszonych. Rozprawa doktorska, Gliwice [12] PN-85/S Obiekty mostowe. Obciążenia. [13] PN-91/S Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Projektowanie. [14] PN-82/S Obiekty mostowe. Konstrukcje stalowe. Projektowanie. [15] BĘTKOWSKI P. Porównywanie liczb rozmytych i rozmyty opis niepewności w analizie wytrzymałościowej. Zeszyty Naukowe Pol. Śląskiej, nr 89. Budownictwo. Gliwice 2000, str INTERVAL METHOD OF LOAD VALUE ESTIMATION IN BRIDGES Accurate determination load value in bridges is impossible to realisation; at first - measuring apparatus has only specified precision; at second the load is not ideal and homogeneous as in conventional computer models. Additional difficulties in load value determination are formed in accidents of old strengthen or repaired constructions where projects documentation often don t exist. Problem set essential in situations where it is important to determine the real load which react on bridge construction, for example: test load, evaluation of load capacity. Useful should be there mathematical methods which don t require precise data as for example interval numbers. Interval number can be used to load definition by taking into consideration influences all sources of uncertainty. 26
Nowa metoda. szacowania wartości obciążeń w badaniach mostów. jest niemożliwe do realizacji. Po pierwsze, aparatura. ma określoną dokładność,
dr inż. Piotr Bętkowski Politechnika Śląska Dokładne określenie rzeczywistych wartości obciążeń w badaniach mostów jest niemożliwe do realizacji. Po pierwsze, aparatura pomiarowa ma określoną dokładność,
Bardziej szczegółowoDROGI lądowe, powietrzne, wodne 1/2009
20 DROGI lądowe, powietrzne, wodne 1/2009 dr inż. Piotr Bętkowski Wydział Budownictwa Politechniki Śląskiej Obiekty mostowe SZACOWANIE PRZEDZIAŁÓW WIARYGODNOŚCI W ZALEŻ- NOŚCIACH FUNKCYJNYCH Na przykładzie
Bardziej szczegółowoWARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH M.20.02.01. Próbne obciążenie obiektu mostowego
WARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH Próbne obciążenie obiektu mostowego 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot Warunków wykonania i odbioru robót budowlanych Przedmiotem niniejszych Warunków wykonania i odbioru
Bardziej szczegółowoMosty ćwiczenie projektowe obliczenia wstępne
Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Katedra Mostów i Kolei Mosty ćwiczenie projektowe obliczenia wstępne Dr inż. Mieszko KUŻAWA 0.03.015 r. III. Obliczenia wstępne dźwigara głównego Podstawowe parametry
Bardziej szczegółowoObliczenia szczegółowe dźwigara głównego
Katedra Mostów i Kolei Obliczenia szczegółowe dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Mosty dr inż. Mieszko KUŻAWA 18.04.2015 r. III. Szczegółowe obliczenia statyczne dźwigara głównego Podstawowe
Bardziej szczegółowoWARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH
WARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH M-31.01.01 PRÓBNE OBCIĄŻENIE OBIEKTU MOSTOWEGO 1 1. WSTĘP Przedmiotem niniejszych Warunków Wykonania i Odbioru Robót Budowlanych są wytyczne do przygotowania
Bardziej szczegółowoM.20.01.07 Obciążenie próbne 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot STWiORB 1.2. Zakres stosowania STWiORB 1.3. Zakres robót objętych STWiORB
M.20.01.07 Obciążenie próbne 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot STWiORB Przedmiotem niniejszej Specyfikacji Technicznej Wykonania i Odbioru Robót Budowlanych (STWiORB) są wymagania dotyczące wykonania i odbioru robót
Bardziej szczegółowoPRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU
PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do
Bardziej szczegółowoWstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego
Instytut Inżynierii Lądowej Wstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Podstawy Mostownictwa Dr inż. Mieszko KUŻAWA 6.11.014 r. Obliczenia wstępne dźwigara głównego
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE M INNE ROBOTY MOSTOWE CPV
371 SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE M.20.00.00. INNE ROBOTY MOSTOWE CPV 45 221 372 SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE M.20.00.00. Roboty różne 373 SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE M.20.02.00. ROBOTY
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoObliczenia wstępne dźwigara głównego
Katedra Mostów i Kolei Obliczenia wstępne dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Mosty dr inż. Mieszko KUŻAWA 23.03.2017 r. Zawartość raportu z ćwiczenia projektowego 1. Założenia a) Przedmiot,
Bardziej szczegółowoSympozjum Trwałość Budowli
Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk
Bardziej szczegółowo700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Bardziej szczegółowoPROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ
PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ Jakub Kozłowski Arkadiusz Madaj MOST-PROJEKT S.C., Poznań Politechnika Poznańska WPROWADZENIE Cel
Bardziej szczegółowoZakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.
Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMosty Metalowe I P1 wprowadzenie
Katedra Mostów i Kolei Mosty Metalowe I P1 wprowadzenie Ćwiczenia projektowe dla specjalności Inżynieria Mostowa dr inż. Mieszko KUŻAWA 25.02.2015 r. I. Informacje ogólne Dane kontaktowe dr inż. Mieszko
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowo- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - ŻELBET
- 1 - Kalkulator Elementów Żelbetowych 2.1 OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - ŻELBET Użytkownik: Biuro Inżynierskie SPECBUD 2001-2010 SPECBUD Gliwice Autor: mgr inż. Jan Kowalski Tytuł: Poz.4.1. Elementy żelbetowe
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoZestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Ścisła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 2 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoOpracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl
Opracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl Plik przeznaczony do celów edukacyjnych. Kopiowanie wyrywkowych fragmentów do użytku komercyjnego zabronione. Autor: Bartosz Sadurski
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE ZARYSOWANIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowoModelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5
Modelowanie w projektowaniu maszyn i procesów cz.5 Metoda Elementów Skończonych i analizy optymalizacyjne w środowisku CAD Dr hab inż. Piotr Pawełko p. 141 Piotr.Pawełko@zut.edu.pl www.piopawelko.zut.edu.pl
Bardziej szczegółowoBadanie ugięcia belki
Badanie ugięcia belki Szczecin 2015 r Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Sprawdzenie doświadczalne ugięć belki obliczonych
Bardziej szczegółowoEkspertyzy obiektów mostowych i nadzór nad przejazdami ponadnormatywnymi na trasie Nagnajów Leżajsk
There are no translations available. Ważniejsze osiągnięcia - Ekspertyzy obiektów mostowych i nadzór nad przejazdami ponadnormatywnymi na trasie Nagnajów Leżajsk - Badania obiektów mostowych na autostradzie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoEKSPERTYZA TECHNICZNA-KONSTRUKCYJNA stanu konstrukcji i elementów budynku
EKSPERTYZA TECHNICZNA-KONSTRUKCYJNA stanu konstrukcji i elementów budynku TEMAT MODERNIZACJA POMIESZCZENIA RTG INWESTOR JEDNOSTKA PROJEKTOWA SAMODZIELNY PUBLICZNY ZESPÓŁ OPIEKI ZDROWOTNEJ 32-100 PROSZOWICE,
Bardziej szczegółowoAnaliza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH
OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoHale o konstrukcji słupowo-ryglowej
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie
Bardziej szczegółowoWytyczne dla projektantów
KONBET POZNAŃ SP. Z O. O. UL. ŚW. WINCENTEGO 11 61-003 POZNAŃ Wytyczne dla projektantów Sprężone belki nadprożowe SBN 120/120; SBN 72/120; SBN 72/180 Poznań 2013 Niniejsze opracowanie jest własnością firmy
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 1. 4 Założenia do analizy statycznej
Załącznik nr 1 RAPORT Z OBLICZEŃ STATYCZNO WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH POSADOWIENIA POŚREDNIEGO OBIEKTU SKŁADANEGO W RAMACH ZADANIA PN: BUDOWA DROGI WRAZ Z PRZEPRAWĄ MOSTOWĄ W MIEJSCOWOŚCI PRUDNIK 1 Normy i przepisy
Bardziej szczegółowoWYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE
Artykul zamieszczony w "Inżynierze budownictwa", styczeń 2008 r. Michał A. Glinicki dr hab. inż., Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE 1.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Budownictwo Forma
Bardziej szczegółowoMożliwości oceny stanu konstrukcji betonowych i zespolonych na podstawie badań dynamicznych obiektów mostowych
II Lubelska Konferencja Techniki Drogowej Podbudowy wzmocnienia gruntu - drogi betonowe Lublin, 28-29 listopada 2018 r. Możliwości oceny stanu konstrukcji betonowych i zespolonych na podstawie badań dynamicznych
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa. produktu. karta. t
karta produktu Blacha trapezowa t135-950 Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoEPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości. mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali
EPSTAL stal zbrojeniowa o wysokiej ciągliwości mgr inż. Magdalena Piotrowska Centrum Promocji Jakości Stali Certyfikat EPSTAL EPSTAL to znak jakości nadawany w drodze dobrowolnej certyfikacji na stal zbrojeniową
Bardziej szczegółowo2. Badania doświadczalne w zmiennych warunkach otoczenia
BADANIE DEFORMACJI PŁYTY NA GRUNCIE Z BETONU SPRĘŻONEGO W DWÓCH KIERUNKACH Andrzej Seruga 1, Rafał Szydłowski 2 Politechnika Krakowska Streszczenie: Celem badań było rozpoznanie zachowania się betonowej
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE MODELE OBICIĄŻENIA RUCHOMEGO WG PN-85/S i PN-EN
PODSTAWOWE MODELE OBICIĄŻENIA RUCHOMEGO WG PN-85/S-10030 i PN-EN 1991-2 1. Kołowe obciążenia ruchome drogowych obiektów mostowych wg PN-85/S-10030 1.1. Rodzaje obciążeń ruchomych drogowych obiektów mostowych
Bardziej szczegółowoOPIS TECHNICZNY KONSTRUKCJA
OPIS TECHNICZNY KONSTRUKCJ 1.0 Ocena stanu konstrukcji istniejącego budynku Istniejący budynek to obiekt dwukondygnacyjny, z poddaszem, częściowo podpiwniczony, konstrukcja ścian nośnych tradycyjna murowana.
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3. Obliczenia konstrukcyjne
32 Załącznik nr 3 Obliczenia konstrukcyjne Poz. 1. Strop istniejący nad parterem (sprawdzenie nośności) Istniejący strop typu Kleina z płytą cięŝką. Wartość charakterystyczna obciąŝenia uŝytkowego w projektowanym
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoTemat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E
Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R,5, umownej granicy plastyczności R,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E 3.1. Wstęp Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do WK1 Stan naprężenia
Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 1 Wykład 1 Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia Płaski stan naprężenia Dr inż. Piotr Marek Wytrzymałość Konstrukcji (Wytrzymałość materiałów, Mechanika konstrukcji)
Bardziej szczegółowo1. Projekt techniczny Podciągu
1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁOWA OCENA DOKŁADNOŚCI MONITOROWANYCH NAPRĘŻEŃ W KABLACH PODWIESZAJĄCYCH
Piotr BĘTKOWSKI 1 PRZEDZIAŁOWA OCENA DOKŁADNOŚCI MONITOROWANYCH NAPRĘŻEŃ W KABACH PODWIESZAJĄCYCH 1. Wstęp W przypadku badań istniejących konstrukcji pojawia się problem oceny wartości poszczególnych parametrów
Bardziej szczegółowoZasady wykonywania obliczeń statycznych wersja 0.11
Zasady wykonywania obliczeń statycznych wersja 0.11 1. Szata graficzna: (a) papier gładki formatu A4, (b) zapis ręczny jednostronny przy użyciu ołówka (miękkiego), (c) numeracja pozycji obliczeniowych
Bardziej szczegółowoProjekt belki zespolonej
Pomoce dydaktyczne: - norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków. - norma PN-EN 199-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE I DŹWIGAR KABLOBETONOWY
ZŁOŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE I DŹWIGAR KABLOBETONOWY 1. PROJEKTOWANIE PRZEKROJU 1.1. Dane początkowe: Obciążenia: Rozpiętość: Gk1 obciążenie od ciężaru własnego belki (obliczone w dalszej części projektu)
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej
Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ BUDYNKÓW MIESZKLANYCH WIELORODZINNYCH E t a p I I i I I I b u d B i C
ZESPÓŁ BUDYNKÓW MIESZKLANYCH WIELORODZINNYCH E t a p I I i I I I b u d B i C W a r s z a w a u l. G r z y b o w s k a 8 5 OBLICZENIA STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWE PODKONSTRUKCJI ELEWACYJNYCH OKŁADZIN WENTYLOWANYCH
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki PROBLEMY ZWIĄZANE Z OCENĄ STANU TECHNICZNEGO PRZEWODÓW STALOWYCH WYSOKICH KOMINÓW ŻELBETOWYCH
Bogusław LADECKI Andrzej CICHOCIŃSKI Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki PROBLEMY ZWIĄZANE Z OCENĄ STANU TECHNICZNEGO PRZEWODÓW STALOWYCH WYSOKICH KOMINÓW ŻELBETOWYCH
Bardziej szczegółowoRys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE
WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej
Bardziej szczegółowoWytrzymałość drewna klasy C 20 f m,k, 20,0 MPa na zginanie f v,k, 2,2 MPa na ścinanie f c,k, 2,3 MPa na ściskanie
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe: Pomost z drewna sosnowego klasy C27 dla dyliny górnej i dolnej Poprzecznice z drewna klasy C35 lub stalowe Balustrada z drewna klasy C20 Grubość pokładu górnego g
Bardziej szczegółowoJan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu
Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu Prowadzący: Jan Nowak Rzeszów, 015/016 Zakład Mechaniki Konstrukcji Spis treści 1. Budowa przestrzennego modelu hali stalowej...3
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoPoziom I-II Bieg schodowy 6 SZKIC SCHODÓW GEOMETRIA SCHODÓW
Poziom I-II ieg schodowy SZKIC SCHODÓW 23 0 175 1,5 175 32 29,2 17,5 10x 17,5/29,2 1,5 GEOMETRI SCHODÓW 30 130 413 24 Wymiary schodów : Długość dolnego spocznika l s,d = 1,50 m Grubość płyty spocznika
Bardziej szczegółowoBADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA
dr inż. Paweł Sulik Zakład Konstrukcji i Elementów Budowlanych BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA Seminarium ITB, BUDMA 2010 Wprowadzenie Instytut Techniki Budowlanej
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU
80 Blacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoKatedra Inżynierii Materiałów Budowlanych
Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych TEMAT PRACY: Badanie właściwości mechanicznych płyty "BEST" wykonanej z tworzywa sztucznego. ZLECENIODAWCY: Dropel Sp. z o.o. Bartosz Różański POSY REKLAMA Zlecenie
Bardziej szczegółowoEkspertyza techniczna
Ekspertyza techniczna Temat: Przebudowa istniejącego obiektu mostowego w ciągu drogi gminnej Lokalizacja: Biała Prudnicka, ul. Hanki Sawickiej, dz. nr 913 Opracował: mgr inż. Jerzy Sylwestrzak nr upr.
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoTasowanie norm suplement
Tasowanie norm suplement W związku z rozwiniętą dość intensywną dyskusją na temat, poruszony w moim artykule, łączenia w opracowaniach projektowych norm PN-B i PN-EN ( Inżynier Budownictwa nr 9/2016) pragnę
Bardziej szczegółowoAnaliza fundamentu na mikropalach
Przewodnik Inżyniera Nr 36 Aktualizacja: 09/2017 Analiza fundamentu na mikropalach Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_en_36.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie wykorzystania
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowoWidok ogólny podział na elementy skończone
MODEL OBLICZENIOWY KŁADKI Widok ogólny podział na elementy skończone Widok ogólny podział na elementy skończone 1 FAZA I odkształcenia od ciężaru własnego konstrukcji stalowej (odkształcenia powiększone
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowodługość całkowita: L m moment bezwładności (względem osi y): J y cm 4 moment bezwładności: J s cm 4
.9. Stalowy ustrój niosący. Poład drewniany spoczywa na dziewięciu belach dwuteowych..., swobodnie podpartych o rozstawie... m. Beli wyonane są ze stali... Cechy geometryczne beli: długość całowita: L
Bardziej szczegółowoFunkcja Tytuł, Imię i Nazwisko Specjalność Nr Uprawnień Podpis Data. kontr. bud bez ograniczeń
WYKONAWCA: Firma Inżynierska GF MOSTY 41-940 Piekary Śląskie ul. Dębowa 19 Zamierzenie budowlane: Przebudowa mostu drogowego nad rzeką Brynicą w ciągu drogi powiatowej nr 4700 S (ul. Akacjowa) w Bobrownikach
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE
ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE Wprowadzenie Pręt umocowany na końcach pod wpływem obciążeniem ulega wygięciu. własnego ciężaru lub pod Rys. 4.1. W górnej warstwie pręta następuje
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA 3 DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY
DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY PRZYKŁADY OBLICZENIOWE WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW ZGINANYCH PROSTOKĄTNYCH POJEDYNCZO ZBROJONYCH ZAJĘCIA 3 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowoINWENTARYZACJA OBIEKTU. dla zadania
INWENTARYZACJA OBIEKTU dla zadania Remont mostu kratowego w ciągu drogi pieszo rowerowej w ulicy Łódzkiej w Rzgowie. INWESTOR : OBIEKT : LOKALIZACJA: Gmina Rzgów 95-030 Rzgów, Plac 500-lecia 22 Most stalowy
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWA SPECYFIKACJA TECHNICZNA B STROPY
SZCZEGÓŁOWA SPECYFIKACJA TECHNICZNA B.09.00.00 STROPY 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot SST Przedmiotem niniejszej szczegółowej specyfikacji technicznej są wymagania dotyczące wykonywania i montażu stropów gęstożebrowych.
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU
50 Blacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU
55 Blacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoSchöck Isokorb typu K-Eck
1. Warstwa (składający się z dwóch części: 1 warstwy i 2 warstwy) Spis treści Strona Ułożenie elementów/wskazówki 62 Tabele nośności 63-64 Ułożenie zbrojenia Schöck Isokorb typu K20-Eck-CV30 65 Ułożenie
Bardziej szczegółowoBlacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU
135 Blacha trapezowa T- KARTA PRODUKTU Blachy trapezowe to produkty, które dzięki swej uniwersalności znajdują szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym. Sprawdzają się jako pokrycie elewacyjne oraz
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE Z BADAŃ
POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924
Bardziej szczegółowowiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe
Ćwiczenie 15 ZGNANE UKOŚNE 15.1. Wprowadzenie Belką nazywamy element nośny konstrukcji, którego: - jeden wymiar (długość belki) jest znacznie większy od wymiarów przekroju poprzecznego - obciążenie prostopadłe
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE
SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D. 08.02.02 CHODNIK Z BRUKOWEJ KOSTKI BETONOWEJ WSTĘP 1.1. Przedmiot ST Przedmiotem niniejszej specyfikacji technicznej ST są wymagania dotyczące wykonania i odbioru
Bardziej szczegółowo