Problem projekcji (indukcji)

Transkrypt

1 Wykład 14 Problem projekcji (indukcji) Problemem projekcji albo indukcji nazywa się pytanie o prawomocność przenoszenia (czyli rzutowania, projekcji) mniemań na temat przypadków zaobserwowanych na przypadki niezaobserwowane. Na przykład prawomocność naszego mniemania, że dziś nastąpi zachód Słońca, na tej podstawie, że wczoraj, przedwczoraj, i paru innych przypadkach obserwowaliśmy zachód Słońca. Wątpliwości w tym względzie wyraża znane przysłowie: Myślał indyk o niedzieli, a w sobotę mu łeb ścięli. Indyka nakarmiono w poniedziałek, wtorek i środę, więc pomyślał, że w niedzielę go też nakarmią. Zamiast tego w sobotę łeb mu ścięli i upiekli na niedzielny obiad. W sprawie zachodu Słońca możemy być w sytuacji podobnej, co indyk (tyle, że jeszcze nasza sobota nie nadeszła). Inaczej jest z rozumowaniem dedukcyjnym, które jest niezawodne. To znaczy, wniosek wyprowadzony dedukcyjnie z prawdziwych przesłanek musi być prawdziwy. Jednak prawdziwości wszystkich przesłanek nie da się ustalić dedukcyjnie, bo do tego potrzebne byłyby jakieś wcześniejsze przesłanki i powstaje regres w nieskończoność. Zatem rozumowanie dedukcyjne wymaga albo przesłanek uzasadnionych a priori (na przykład za pomocą idei wrodzonych, jak u Kartezjusza) albo uzasadnionych za pomocą innego rodzaju rozumowania. Być może za pomocą rozumowania indukcyjnego, które polega na przenoszeniu mniemań z przypadków zaobserwowanych na niezaobserwowane i uchodzi za podstawową formę poszerzania wiedzy empirycznej. W wykładzie 1 przypomniałem historyczne podejścia do problemu indukcji. Współcześnie wyróżnia się następujące strategie jego rozwiązywania: aprioryzm dedukcja transcendentalna podejście nieepistemiczne probabilizm hipotetyzm Nieepistemiczne rozwiązania problemu indukcji Rozwiązania nieepistemiczne polegają na uzasadnianiu stosowania rozumowania indukcyjnego ze względu na co innego, niż zdolność rozumowań indukcyjnych do przenoszenia prawdy lub prawdopodobieństwa z przesłanek na wnioski. Można wyróżnić dwa typy uzasadnień nieepistemicznych: naturalistyczne i pragmatyczne. Pierwsze odwołuje się do natury ludzkiej, drugie do skuteczności działania. Klasycznym przykładem naturalistycznego rozwiązania problemu indukcji jest stanowisko Davida Hume a. Według niego rozumowanie indukcyjne jest nieprawomocne, niemniej w naturze ludzkiej leży to, żeby pod wpływem przyzwyczajenia do pewnych sekwencji zdarzeń oczekiwać, że będą się one powtarzać w przyszłości, czyli że są przejawem stałej prawidłowości następstwa zdarzeń. A. Grobler, Epistemologia 14. Strona 1 z 6

2 Bardziej współczesnym rozwiązaniem naturalistycznym jest stanowisko późnego Wittgensteina (wydane pośmiertnie Dociekania filozoficzne 1953, O pewności). Zrywając z obrazkową teorią znaczenia z Traktatu, Wittgenstein wprowadził pojęcie gry językowej na oznaczenie form współdziałania między ludźmi z użyciem wypowiedzi językowych. Reguły gry wyznaczają znaczenie wyrażeń w niej użytych. Na przykład w grze językowej majstra z pomocnikiem na budowie, na okrzyk majstra Cegła! prawidłową odpowiedzią pomocnika jest podanie cegły. Dlatego w tej grze okrzyk Cegła! znaczy mniej więcej tyle, co podaj cegłę, zaś w grze językowej między profesorem i studentami nic takiego nie znaczy. Nauka jest jedną z gier językowych, do której reguł należy prowadzenie rozumowań indukcyjnych. Pytanie o prawomocność reguł gry językowej nie powstaje: ewentualna rewizja reguł byłaby zmianą gry na inną. Podobnie pytanie o prawomocność nauki nie powstaje. Nauka jest jedną z praktyk życiowych (forms of life), które same się uzasadniają. Uprawianie nauki, podobnie jak praktyka tańczenia walca albo tanga, nie wymaga żadnego uzasadnienia. W O pewności Wittgenstein krytykuje George a Edwarda Moore a ( ) argument przeciw sceptycyzmowi (Dowód na istnienie zewnętrznego świata, wersja oryginalna, 1939). Sprowadza się on do stwierdzenia wiem, że to jest moja ręka, a zatem wiem, że istnieje przynajmniej jeden przedmiot zewnętrzny, a więc że istnieje świat zewnętrzny. Według Wittgensteina stwierdzenie Moore a narusza zasady gry językowej z użyciem słowa wiem. Mówiąc wiem (coś) daję do zrozumienia, że mógłbym (tego) nie wiedzieć. Normalnie zaś nie mogę nie wiedzieć, że moja ręka jest moją ręką (chyba że w jakiejś szczególnej sytuacji, np. gdy moja ręka leży wśród innych, odrąbanych rąk). Dlatego jest wiele sądów, których jestem pewien, choć nie wchodzą w skład mojej wiedzy. Należą one do tła, na którym odróżniam prawdę od fałszu. Takim sądem jest m.in. sąd o istnieniu świata. Dopiero, gdy go przyjmę, mogę uprawiać naukę (o świecie). Akceptacja takiego sądu nie jest posunięciem w grze naukowej, lecz rozstawieniem planszy, na której tę grę się rozgrywa. Pragmatyczne uzasadnienie metody indukcyjnej powołuje się na jej skuteczność. Dzięki niej uprawiamy naukę, której wyniki wykorzystuje się w praktyce. Skoro metoda indukcyjna działa, to pytanie o jej uprawomocnienie jest zbędne. William James ( , The Will to Believe 1897, polski przekład Wola wiary w: James, Prawo do wiary) twierdzi, że kto w obawie przed błędem stawia zbyt wysokie wymagania co do uzasadnienia, ten ma mniejsze szanse na postęp w poszukiwaniu prawdy. Warto zatem zaryzykować stosowanie wątpliwych metod, bo bez ryzyka nie ma zysku (w tym przypadku zysku poznawczego). Program logiki indukcji Ukute przez Koło Wiedeńskie pojęcie weryfikowalności zostało szybko porzucone, ponieważ zdania uniwersalne a takimi są prawa nauki nie dają się zweryfikować za pomocą skończonej liczby obserwacji. Nawet obserwacyjne zdania szczegółowe, jak zauważył Rudolf Carnap, nie są w pełni weryfikowalne: zawsze można zażądać sprawdzenia wyników obserwacji, sprawdzenia sprawdzianu itd. Dlatego w rozprawie Testability and Meaning ( , polski przekład w zbiorze Filozofia jako analiza języka nauki), czyli już na emigracji w USA, Carnap zastępuje pojęcie weryfikowalności pojęciem potwierdzalności. Potwierdzenie, inaczej niż weryfikacja, jest stopniowalne. A. Grobler, Epistemologia 14. Strona 2 z 6

3 Początkowo Carnap uważał stopień potwierdzenia za wielkość niemierzalną, dopiero w Logical Foundations of Probability (1950) sformułował program logiki indukcji, w którym przyjął, iż stopień potwierdzenia hipotezy przez dane świadectwo jest równy prawdopodobieństwu warunkowemu tej hipotezy ze względu na dane świadectwo. Pomysł ten ma dwa źródła. Pierwszym jest założenie, iż stopień przekonania racjonalnego badacza co do prawdziwości hipotezy powinien odpowiadać stopniu jej potwierdzenia. Z kolei pojęcie stopnia przekonania, jeżeli ma mieć sens empiryczny, powinien być jakoś mierzalny. Powinien zatem przejawiać się jakoś w zachowaniu, na przykład jako dyspozycja do zawierania zakładu o określonym ilorazie. Ilorazem zakładu dla danego gracza nazywa się stosunek s1/s1+s2, gdzie s1 oznacza stawkę tego gracza, zaś s2 stawkę jego przeciwnika w zakładzie. Stopień przekonania gracza o tym, że wygra, jest równy najwyższemu ilorazowi zakładu, który gracz jest skłonny zaakceptować. Drugim źródłem jest analiza warunków racjonalności układu stopni przekonania, przeprowadzona za pomocą tzw. Dutch-book argument. Przypuśćmy, że gracz jest bukmacherem, który zawiera wiele zakładów naraz. Jego system zakładów (book) nazywa się holenderski (Dutch) wtedy i tylko wtedy, gdy możliwe jest rozstrzygnięcie, skutkiem którego osiągnie on ujemny zwrot z zakładów. Na przykład: przypuśćmy, że gracz stawia 2 zł przeciw 10, że Jaś ożeni się z Małgosią oraz 9 zł przeciw 10, że się nie ożeni. Wydaje na zakłady 11 zł, z czego nie zwróci mu się więcej niż 10. Holenderski system zakładów jest zatem nieracjonalny. Jest faktem matematycznym, że system zakładów nie jest holenderski wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa. Zatem racjonalny układ stopni przekonania musi spełniać aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa. 1. P(A) 0 2. P(A B) = P(A) + P(B), A B 3. P(A A) = 1 gdzie A, B są zdaniami (na ogół prawdopodobieństwo określa się na pewnym zbiorze zdarzeń, ale na użytek logiki indukcji wygodniej je określać na zbiorze zdań pewnego języka nauki sprawa nie ma większego znaczenia, ponieważ każde zdarzenie można opisać za pomocą jakiegoś zdania), zaś oznacza kontrtautologię (zdanie wewnętrznie sprzeczne). Z kolei omówię motyw posłużenia się pojęciem prawdopodobieństwa warunkowego (względnego). Prawdopodobieństwo A ze względu na B jest określone wzorem P(A B) = P(A B) / P(B) Np. prawdopodobieństwo, że popełnię błąd, jeżeli jestem pijany, jest równe prawdopodobieństwu, że popełnię błąd i będę (jednocześnie) pijany podzielonemu przez prawdopodobieństwo, że jestem pijany. Carnap zauważył, że prawdopodobieństwo warunkowe prawdziwości hipotezy H pod warunkiem uzyskania świadectwa E, P(H E), można potraktować jako uogólnienie zwykłej implikacji. Mianowicie, P(H E) = 1 wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja E H jest prawdziwa. Zatem im większe jest r w równaniu P(H E) = r, tym bardziej relacja między hipotezą H a świadectwem empirycznym E przypomina implikację E H. A. Grobler, Epistemologia 14. Strona 3 z 6

4 Program Carnapa upadł z kilku powodów. Głównym było to, że określenie wyjściowego rozkładu prawdopodobieństwa na zbiorze zdań danego języka nie może się obejść bez arbitralnych założeń (w szczególności założeń o dodatniej zależności statystycznej między zdarzeniami, które skądinąd mogą być niezależne lub zależne ujemnie). Skądinąd logika indukcji, wbrew przypuszczeniom Carnapa, nie jest zwykłym uogólnieniem logiki klasycznej. Świadczy o tym paradoks sylogizmu probabilistycznego. W logice klasycznej prawomocny jest następujący schemat wnioskowania: A B, B C = A C. Osłabiając związek implikacji do jej indukcyjnego uogólnienia, otrzymujemy schemat: P(B A) ~ 1, P(C B) ~ 1 = P(C A) ~ 1. Ten schemat nie jest jednak prawomocny. Weźmy, na przykład, losowanie spośród początkowych liczb naturalnych (przykład pochodzi od Johna Watkinsa). Niech A = wylosowano 2, B = wylosowano liczbę pierwszą, C = wylosowano liczbę nieparzystą. Przy takim podstawieniu przesłanki są prawdziwe, a wniosek fałszywy. Alternatywnym programem logiki indukcji jest bayesianizm (od nazwiska Thomasa Bayesa, angielskiego pastora , odkrywcy jednego z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa). Program ten zakłada, że wybór prawdopodobieństwa wyjściowego nie ma znaczenia, ponieważ racjonalność polega na sposobie modyfikowania prawdopodobieństw w reakcji na nowe świadectwa. Prawdopodobieństwa należy zaś modyfikować zgodnie z regułą warunkowania (conditionalization rule) opartą na twierdzeniu Bayesa: P(H E) = P(E H) P(H)/P(E) gdzie P(E) = P(E H) P(H) + P(E H) P( H). Prawdopodobieństwa liczone przez wielokrotne zastosowanie reguły warunkowania, w miarę nabywania nowych świadectw zmierzają do tej samej granicy bez względu na wybór prawdopodobieństwa wyjściowego. Najmocniejszego, według mnie, argumentu Uwaga na temat przekładu. W wielu polskich tekstach conditionalization rule jest tłumaczone jako reguła kondycjonalizacji, co jest bez sensu, bo nie chodzi w niej o poprawianie kondycji, lecz o warunkowanie dokładnie w tym sensie, jak w przypadku psa Pawłowa, u którego tworzy się reakcja warunkowa (ślinienie się) na dźwięk dzwonka (kojarzonego z podaniem pożywienia). Bayesianizm zakłada teorię uczenia się przez warunkowanie. Reguła warunkowania określa intensywność ślinienia się uczonych na myśl o danej hipotezie, jako odruchu warunkowego wytworzonego przez świadectwa empiryczne. przeciw bayesianizmowi dostarcza paradoks sformułowany w latach przez Tomasza Placka (UJ). Przypuśćmy, że wybieramy się samochodem z Krakowa do Warszawy i jest dla nas istotne, aby dojechać bez tankowania po drodze (w stanie wojennym benzyna była na kartki). Oznaczmy przez W = Dojadę (z Krakowa) do Warszawy bez tankowania, J = Dojadę do Janek bez tankowania (w Jankach była wtedy ostatnia stacja benzynowa przed Warszawą). Załóżmy, że P(W) = 0,7, zaś P(J) = 0,9. Dojechaliśmy do Janek, gdzie powstaje hamletyczne pytanie tankować (bez kartek, dokonując próby przekupstwa), czy nie tankować. Trzeba skalkulować ryzyko. Zgodnie z regułą warunkowania P(W J) = P(J W)/P(J)=0,7/0,9 = 7 9. Prawdopodobieństwo sukcesu wzrosło. Ale co takiego stało się, gdy dotarłem do Janek, że powinienem być mocniej przekonany, iż uda mi się dojechać do Warszawy bez tankowania? A. Grobler, Epistemologia 14. Strona 4 z 6

5 Warunkowanie w następstwie dotarcia do Janek jest słuszne, jeżeli proces jest losowy. Niemniej, zgodnie z naszą wiedzą, proces jest przyczynowy. Szanse dotarcia do celu bez tankowania zależą od zużycia paliwa, ono zaś zależy z kolei od natężenia ruchu drogowego i pogody. Z uwagi na tę wiedzę, Racjonalnie jest warunkować nie ze względu na długość przebytej drogi, lecz ze względu na dotychczasowe i oczekiwane w pozostałej części podróży warunki jazdy. Racjonalne warunkowanie zatem wymaga wcześniejszego założenia pewnych hipotez, które są podstawą oceny istotności świadectwa. Jeżeli te hipotezy przyjąć niezależnie od reguły warunkowania, reguła warunkowania nie jest samodzielnym narzędziem oceny hipotez (taki jest właśnie mój pogląd: regułę warunkowania, według mnie, można stosować do oceny prawdopodobieństwa spełniania się przewidywań, na przykład prognozy pogody, na podstawie założonych hipotez). Jeżeli zaś te hipotezy podlegają również regule warunkowania, powstaje regres w nieskończoność. Podsumowując, hipotezy nie są ani weryfikowalne, ani potwierdzalne. Ta konstatacja prowadzi do odrzucenia indukcjonizmu na rzecz hipotetyzmu. Hipotetyzm Hipotetyzm głosi, że cała wiedza ma charakter hipotetyczny, czyli składa się z przypuszczeń, które nie dają się uzasadnić (ani uprawdopodobnić). Przyjmuje się je zatem prowizorycznie, tymczasowo, aczkolwiek nie bez podstaw natury epistemicznej. Można wyróżnić dwa warianty hipotetyzmu: falsyfikacjonizm i abdukcjonizm. Falsyfikacjonizm został wysunięty przez Karla Poppera ( ), po raz pierwszy w Logik der Forschung (1934), gdzie przeprowadził gruntowną krytykę Koła Wiedeńskiego. Oddziałała ona mocniej dopiero po wydaniu przekładu angielskiego, Logic of Scientific Discovery (1959, polski przekład: Logika odkrycia naukowego). Ten fragment wykładu skracam, ponieważ o filozofii Poppera była mowa na wykładzie z filozofii współczesnej i będzie jeszcze mowa w przyszłym semestrze, na wykładzie z metodologii nauk. Mankamenty falsyfikacjonistycznej wersji hipotetyzmu przyczyniły się do powstania abdukcjonizmu. Kierunek ten nawiązuje do wprowadzonego przez Peirce a rozróżnienia trzech typów rozumowania naukowego: rozumowanie indukcyjne, dedukcyjne i abdukcyjne. (To ostatnie w polskiej literaturze często nazywa się rozumowaniem redukcyjnym). Jest ono niejako odwróceniem rozumowania dedukcyjnego. Polega ono na akceptowaniu przesłanek dedukcji, jeżeli wnioski zostały potwierdzone. Rozumowanie abdukcyjne jest oczywiście zawodne: z fałszywych przesłanek niekiedy wynikają logicznie prawdziwe wnioski. Typowym zastosowaniem w nauce rozumowania abdukcyjnego jest akceptowanie hipotezy na podstawie potwierdzenia wynikających z niej przewidywań. Wbrew powierzchownemu podobieństwu, nie jest to rozumowanie czysto indukcyjne. Te same przewidywania mogą bowiem wynikać logicznie z różnych hipotez. W ujęciu indukcjonizmu wybór między alternatywnymi hipotezami zależy od stopnia ich potwierdzenia albo prawdopodobieństwa ze względu na posiadane świadectwa. Natomiast rozumowanie abdukcyjne jest podporządkowane zasadzie wnioskowania do najlepszego wyjaśnienia (inference to the best explanation). Głosi ona, że spośród alternatywnych hipotez należy przyjąć, jako przypuszczalnie prawdziwą, tę, która dostarcza najlepszego wyjaśnienia rozpatrywanych zdarzeń (lub prawidłowości). A. Grobler, Epistemologia 14. Strona 5 z 6

6 Podstawowe problemy abdukcjonizmu są dwa: (i) wyjaśnienia wymaga samo pojęcie wyjaśnienia, (ii) następnie wyjaśnienia wymaga pojęcie najlepszego wyjaśnienia: trzeba odpowiedzieć na pytanie, co to znaczy, że jakieś wyjaśnienie jest lepsze od jakiegoś innego. Na omówienie tych kwestii zabrakło nam czasu. Wrócimy do nich w przyszłym semestrze, na wykładzie z metodologii nauk. Na razie poprzestanę na informacji, że najbardziej znanym przedstawicielem abdukcjonizmu jest Peter Lipton ( , The Inference to the Best Explanation 1991). Sobie przypisuję zasługę sformułowania precyzyjniejszych od podanych przez niego kryteriów jakości wyjaśnienia (Metodologia nauk, Kraków 2006). A. Grobler, Epistemologia 14. Strona 6 z 6