MODELOWANIE DYNAMIKI PRZEDMIOTU TOCZONEGO Z PODTRZYMKĄ Z ZASTOSOWANIEM RECEPTANCJI LINIOWEJ

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 55, ISSN X MODELOWANIE DYNAMIKI PRZEDMIOTU TOCZONEGO Z PODTRZYMKĄ Z ZASTOSOWANIEM RECEPTANCJI LINIOWEJ Marcin Jasiewicz 1a, Bartosz Powałka 1b 1 Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a marcin.jasiewicz@zut.edu.pl, b bartosz.powalka@zut.edu.pl Streszczenie W pracy zaprezentowano problematykę modelowania dynamiki przedmiotu toczonego z podtrzymką na potrzeby przewidywania stabilności obróbki. Dla rozpatrywanej tokarki można przyjąć, że właściwości dynamiczne wrzeciona i konika są niezmienne i mogą zostać określone doświadczalnie na podstawie wyników testu impulsowego. Zmienną w układzie OUPN (obrabiarka uchwyt przedmiot narzędzie) jest zatem przedmiot obrabiany oraz ustawienie podtrzymki, co z kolei może zostać zamodelowane analitycznie. Wykorzystując tzw. metodę receptancji liniowej, możliwe jest przeprowadzenie syntezy modeli doświadczalnych (wrzeciono i konik) oraz analitycznego (przedmiot z podtrzymką), dzięki czemu nie jest konieczne przeprowadzanie testu impulsowego dla całego układu OUPN. W pracy przedstawiono model analityczny przedmiotu toczonego z podtrzymką oraz metodykę jego syntezy z modelami konika i wrzeciona. W podsumowaniu zaprezentowano weryfikację doświadczalną przeprowadzonych obliczeń. Słowa kluczowe: toczenie, podtrzymka, receptancja liniowa MODELING THE DYNAMICS OF TURNED PARTS WITH STEADY REST USING RECEPTANCE COUPLING Summary This paper presents the problem of modeling the dynamics of turned parts with steady rest for machining stability prediction. Dynamic properties of the spindle and tailstock are assumed to be constant and can be determined experimentally based on the results of the impact test. Hence, the variable of system machine - handle part tool is the machined part and steady rest setting, which can be modeled analytically. The method of receptance coupling enables the synthesis of experimental (spindle and tailstock) and analytical (machined part with steady rest) models, so impact testing of the entire system becomes unnecessary. The paper presents an analytical model of the machined parts with steady rest and methodology of its synthesis with the spindle and tailstock experimental models. In the summary the experimental verification of the calculations is presented. Keywords: turning, steady rest, receptance coupling 1. WSTĘP Obróbka skrawaniem części charakteryzujących się wysoką podatnością jest trudna w realizacji ze względu na występujące drgania o wysokich amplitudach. Przykładem takiej obróbki może być toczenie wiotkich prętów, których wymiar średnicy jest znacznie mniejszy od długości. Toczenie takie realizowane jest zwykle z zastosowaniem podtrzymki (rys.1), której celem jest zapewnienie usztywnienia przedmiotu obrabianego tak, aby operacja toczenia przebiegała w warunkach stabilnych. 58

2 MODELOWANIE DYNAMIKI PRZEDMIOTU TOCZONEGO Z PODTRZYMKĄ W niniejszej pracy metodę receptancji liniowej wykorzystano na potrzeby wyznaczenia właściwości dynamicznych układu tokarki, gdzie analitycznie modelowano przedmiot obrabiany z podtrzymką, natomiast eksperymentalnie wrzeciono i konik. 2. ELEMENTY UKŁADU OUPN Poniżej przedstawiono metodykę wyznaczania funkcji przejścia poszczególnych elementów układu OUPN. Rys. 1 Toczenie z zastosowaniem podtrzymki Wyróżnić można dwa rodzaje podtrzymek: nieruchome, podtrzymujące przedmiot obrabiany w stałym punkcie, oraz ruchome, poruszające się wraz z suportem narzędziowym w kierunku osi przedmiotu obrabianego. Aby obróbka była stabilna, dobór głębokości skrawania i prędkości obrotowej wrzeciona może być prowadzony z wykorzystaniem tzw. krzywych workowych [1], które zależą od właściwości dynamicznych układu OUPN (obrabiarka uchwyt przedmiot narzędzie). Rozpatrując obróbkę z zastosowaniem podtrzymki ruchomej, zauważyć należy, że na właściwości te oprócz geometrii i właściwości materiałowych przedmiotu obrabianego zasadniczy wpływ będzie miało położenie podtrzymki. Eksperymentalne wyznaczanie właściwości dynamicznych układu dla każdego montowanego na tokarce przedmiotu, przy różnych położeniach podtrzymki, jest zbyt pracochłonne, oraz wymaga dysponowania odpowiednim sprzętem pomiarowym. Elementami układu, których właściwości dynamiczne można uznać za niezmienne podczas obróbki, są wrzeciono oraz konik i mogą one zostać określone eksperymentalnie (np. test impulsowy) lub analitycznie (np. na podstawie modelu MES). Przedmiot obrabiany z podtrzymką można natomiast potraktować jako belkę o przekroju kołowym z dodatkową podporą sprężystą i właściwości dynamiczne określić analitycznie. Dysponując funkcjami przejścia dla wszystkich elementów układu, można przeprowadzić ich syntezę, wykorzystując metodę receptancji liniowej (ang. receptance coupling) [2]. W pozycjach literaturowych [2] [5] synteza funkcji przejścia dokonywana jest na potrzeby wyznaczenia właściwości dynamicznych zespołu wrzeciono frezarskie narzędzie. Rozpatrywane są układy o różnych stopniach złożoności: w poz. [2] dodatkowo uwzględniano dynamikę połączeń, w [3] modelowano łożyskowanie wrzeciona natomiast autorzy [4] rozpatrują wrzeciono i uchwyt jako dwa komponenty. Elementy składowe układów modelowane są analitycznie (wrzeciono i narzędzie [3], uchwyt [4]), eksperymentalnie (wrzeciono i narzędzie [2], wrzeciono [4], [5]) lub z zastosowaniem metody elementów skończonych (narzędzie [5]) 2.1. WRZECIONO Właściwości dynamiczne wrzeciona nie ulegają zmianie podczas obróbki i mogą zostać określone m.in. na podstawie modelu MES/SES lub eksperymentalnie, poprzez zarejestrowanie funkcji przejścia przy wykorzystaniu testu impulsowego. W rozpatrywanym przypadku przeprowadzono test impulsowy. Oprócz wyznaczenia funkcji przejścia na kierunku X konieczne jest również zidentyfikowanie rotacyjnych funkcji przejścia [5] (rys.2), gdyż sposób zamocowania w uchwycie trójszczękowym, powoduje, że kąt obrotu wrzeciona i przedmiotu obrabianego w punkcie mocowania jest taki sam. Rys. 2. Wrzeciono tokarki W postaci macierzowej zapisać można: = (1) gdzie: x przemieszczenia na kierunku x, φ kąt obrotu względem początku układu współrzędnych, F siła na kierunku x, M moment względem początku układu współrzędnych, H funkcje przejścia. Rotacyjne funkcje przejścia mogą zostać wyznaczone w sposób pośredni na podstawie testu impulsowego z zastosowaniem tzw. metody skończonych różnic pierwszego rzędu [6,7]. 59

3 Marcin Jasiewicz, Bartosz Powałka Zakłada ona przeprowadzenie testu impulsowego w dwóch punktach rozmieszczonych w pewnej odległości oznaczonej s, co przedstawiono na rys. 3. Rys. 4. Przedmiot obrabiany z podtrzymką - belka swobodna z podporą sprężystą Rys. 3. Schemat wyznaczenia rotacyjnych funkcji przejścia Rejestrowane są odpowiednio funkcje przejścia HAA, HAB HBA i HBB = = Dokonując odpowiednich przekształceń, uzyskuje się składowe funkcje przejścia wrzeciona (3). = 2.2. PRZEDMIOT OBRABIANY Z POD- TRZYMKĄ (2) (3) Kolejnym elementem układu jest przedmiot obrabiany z podtrzymką. = = = = = 2 + Układ ten może zostać zamodelowany za pomocą belki swobodnej o przekroju kołowym, natomiast podtrzymka modelowana jest jako sprężysta podpora przesuwająca się wraz z narzędziem skrawającym (rys. 4). Rozważana belka jest uznana za swobodną, gdyż warunki brzegowe nakładane są na układ w trakcie jego syntezy i wynikają z właściwości wrzeciona oraz konika.funkcja przejścia pomiędzy dwoma punktami belki z1 i z2 określona jest zależnością (4): () = + gdzie: = (4) m-ta częstotliwość własna belki, współczynnik tłumienia, gęstość materiału belki, pole przekroju belki, m-ta funkcja własna belki KONIK Sposób podparcia przedmiotu obrabianego na kle konika powoduje, że w punkcie tym występują jedynie przemieszczenia translacyjne na kierunku x (rys. 5) przemieszczenia rotacyjne przedmiotu i konika są niezależne. Rys. 5. Konik tokarki Właściwości dynamiczne konika będą zatem określone częstotliwościową funkcją przejścia (5) na kierun- 60

4 MODELOWANIE DYNAMIKI PRZEDMIOTU TOCZONEGO Z PODTRZYMKĄ ku x, w rozpatrywanym przypadku wyznaczoną na podstawie wyników testu impulsowego. Uwzględniając relacje (9) i (10), można zapisać równanie macierzowe dla układu po połączeniu: = 3. RECEPTANCJA LINIOWA (5) Dysponując wszystkim niezbędnymi funkcjami przejścia, należy dokonać ich syntezy, wykorzystując metodę receptancji liniowej. Rys. 6. Elementy składowe układu OUPN Każdy z elementów układu OUPN opisać można za pomocą macierzy, w lokalnych układach współrzędnych (6),(7),(8). = = (11) gdzie macierz transformacji (na którą składają się składowe funkcje przejścia wszystkich elementów układu: wrzeciona, belki z podtrzymką i konika) przyjmuje postać: WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA (12) Wrzeciono: Przedmiot obrabiany z podtrzymką: Konik: = (6) (7) = Kolejnym etapem badań było przeprowadzenie weryfikacji doświadczalnej. Rozpatrywano układ, w którym przedmiotem obrabianym jest wałek o średnicy 35mm i długości 1300mm ( rys. 8). Na potrzeby weryfikacji zastosowano podtrzymkę umieszczoną w odległości 600mm od początku układu współrzędnych, czyli od wrzeciona. = (8) Rys. 8. Obiekt doświadczalny Rys. 7. Układ po połączeniu Dla układu po połączeniu (rys. 7) można zapisać relacje matematyczne, którym przyporządkowuje się współrzędne układu zsyntezowanego: Warunki brzegowe: = = = = = = Warunki równowagi sił: (9) Pierwszym krokiem było zarejestrowanie funkcji przejścia wrzeciona. Zgodnie z założeniami przedstawionej wcześniej metody wyznaczania rotacyjnych funkcji przejścia (3) konieczne było przeprowadzenie testów impulsowych w dwóch punktach. W tym celu w uchwycie trójszczękowym wrzeciona zamocowano krótki pręt aluminiowy, pozwalający na wymuszenie młotkiem modalnym oraz rejestrowanie drgań w punkcie odległym od punktu znajdującego się na jednej ze szczęk wrzeciona (rys. 9). + = + = + = (10) 61

5 Marcin Jasiewicz, Bartosz Powałka Rys. 12. Postać drgań wyznaczona analitycznie Rys. 9. Test impulsowy wrzeciona Porównanie funkcji przejścia w punkcie wymusze- doświad- nia (przyłożenia narzędzia) zidentyfikowanej czalnie oraz wyznaczonej analitycznie przedstawiono na rys. 13. Następnie zarejestrowano funkcję przejścia konika. Kolejno zamocowano przedmiot na tokarce, podtrzym- Układ wymuszano w punkcie odległym o 10 cm od kę umieszczono w odpowiednim punkcie. podtrzymki, po stronie konika w miejscu gdzie znaj- (rys. dowałoby się narzędzie podczas obróbki. 10) Rys. 13. Porównanie funkcji przejścia Widoczne są rozbieżności wyników różnica 10Hz częstotliwości różnice w tłumieniu. 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Rys. 10. Test układu OUPN 5. WYNIKI BADAŃ Poniżej przedstawiono wyniki weryfikacji doświad- porównanie czalnej. Na rys. 11 i 12 przedstawiono postaci drgań układu zidentyfikowanej doświadczalnie oraz wyznaczonej analitycznie przy wykorzystaniu opisanej procedury. Rys. 11. Postać drgań wyznaczona eksperymentalnie Niewątpliwą zaletą przedstawionego podejścia jest wysoka efektywność zmienna wyznaczana jest analitycznie, co przy możliwościach obliczeniowych współzmiany te obserwować czesnych komputerów pozwala na bieżąco. Ponadto należy zwrócić uwagę na możli- procedury w wa- wość zastosowania zaprezentowanej runkach przemysłowych dla analizowanej tokarki można określić właściwości dynamiczne jej komponen- całego układu tów, natomiast element zmienny (przedmiot obrabiany) definiowany jest poprzez wproparametrów (geometria i wadzenie kilku podstawowych właściwości materiałowe). Do zalet procedury należy również zaliczyć możliwość określenia dynamiki dowol- pozwala na wpro- nego punktu układu, co rozwojowo wadzenie dodatkowych modyfikacji np. aktywnej podtrzymki. W powyższych rozważaniach rozpatrywano jedynie drgania na kierunku osi X, gdyż przy toczeniu przei Z nie decydują o po- mieszczenia na kierunkach Y wstaniu drgań samowzbudnych. 62

6 MODELOWANIE DYNAMIKI PRZEDMIOTU TOCZONEGO Z PODTRZYMKĄ Zaprezentowane wyniki pokazują, że pewne elementy zaprezentowanej metody wymagają nieco innego podejścia. Podstawową modyfikacją będzie zastąpienie modelowania podtrzymki jako podpory sprężystej poprzez wprowadzenie kolejnego komponentu określonego funkcją przejścia (uzyskana eksperymentalnie lub modelowo). Modelowanie tylko jej sztywności okazuje się zbyt dużym uproszczeniem. Kolejną modyfikacją byłoby inne podejście przy określaniu właściwości dynamicznych konika. Wzbudzanie realizowane było na nieruchomej części, co w rezultacie dało wyższą sztywność przedmiotu obrabianego w punkcie styku niż jest w rzeczywistości. Następny etap prac obejmował będzie wprowadzenie przedstawionych modyfikacji. Literatura 1. Marchelek K.; Pajor M.; Powałka B.: Vibrostability of the milling process described by the time-variable parameter model. Journal of Vibration and Control 2002, 8.4, p Matuszak M., Powałka B.: Wybrane problemy badawcze właściwości dynamicznych obrabiarki do mikroskrawania. Modelowanie Inżynierskie 2010 nr 39, s Erturk A., Ozguven H.N., Budak E.: Analytical modeling of spindle tool dynamics on machine tools using Timoshenko beam model and receptance coupling for the prediction of tool point FRF. International Journal of Machine Tools & Manufacture 2006, 46, p Schmitz T.L, Duncan G.S: Three-component receptance coupling substructure analysis for tool point dynamics prediction, International Journal of Machine Tools and Manufacture /12-13/ Park S. S.; Altintas Y. Movahhedy M.: Receptance coupling for end mills. International Journal of Machine Tools and Manufacture 2003, 43.9, p Duarte M. L. M.; Ewins D. J.: Rotational degrees of freedom for structural coupling analysis via finitedifference technique with residual compensation. Mechanical Systems and Signal Processing 2000, 14.2, p Varoto P.S,, Lofarno M., Cicogna T. R., Oliveira L. P. R.: Moment mobility FRF measurement techniques, IMAC-XXIV Conference & Exposition on Structural Dynamics. St. Louis, Missouri,