PARAMETRY I CHARAKTERYSTYKI MAŁYCH SILNIKÓW MAGNETOELEKTRYCZNYCH ZASILANYCH NAPIĘCIEM PULSUJĄCYM.

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Poiarów Elektrycznych Nr 54 Politechniki Wrocławskiej Nr 54 Studia i Materiały Nr 3 3 elektrotechnika, aszyny elektryczne, silniki koutatorowe, napięcie pulsujące Olgierd KASATY *, Jan SZAJDAK * PARAMETRY I CHARAKTERYSTYKI MAŁYCH SILNIKÓW MAGNETOELEKTRYCZNYCH ZASILANYCH NAPIĘCIEM PULSUJĄCYM. Charakterystyki silników koutatorowych ocy ułakowej wzbudzanych agnesai trwałyi i zasilanych z prostownika napięcie pulsujący zależą od rodzaju układu prostowniczego i od paraetrów uzwojenia wirnika. Rozpatrzono zasilanie silników z układów: jednofazowego półokresowego i pełnookresowego oraz trójfazowego półokresowego. Wyznaczono zależności określające przebiegi napięcia na zaciskach silnika, pobieranego prądu, oentu elektroagnetycznego i innych wielkości. Obliczono wartości rezystancji i indukcyjności oraz elektroagnetycznej stałej czasowej uzwojenia wirnika i zbadano ich wpływ na warunki pracy silnika. Podano wytyczne do projektowania silników przy założeniu ich zasilania napięcie pulsujący. 1. WPROWADZENIE Silnik koutatorowy wzbudzany agnesai trwałyi oże być zasilany z sieci napięcia przeiennego poprzez prostownik. W wielu przypadkach wystarcza zastosowanie prostego i taniego układu, zawierającego jedną lub kilka diod, bez filtracji napięcia wyjściowego, załączonego na napięcie jednofazowe lub trójfazowe z wyprowadzony zere. Do takich należą rozpatrzone w pracy układy: jednofazowy półokresowy i pełnookresowy oraz trójfazowy półokresowy, dające odpowiednio 1, lub 3 pulsy wyprostowanego napięcia na zaciskach silnika w czasie jednego okresu przeiennego napięcia zasilającego []. Przy każdy z nich uzyskuje się inne wartości zarówno wielkości wejściowych - prądu i napięcia silnika jak i jego * Instytut Maszyn, Napędów i Poiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, ul. Soluchowskiego 19, Wrocław.

2 wielkości wyjściowych takich jak prędkość obrotowa, oc na wale, sprawność. Różne są także przebiegi charakterystyk silnika co uożliwia realizację skokowej regulacji prędkości obrotowej silnika przez zianę połączeń układu jego zasilania. Każdy puls napięcia na zaciskach silnika generuje stan przejściowy w obwodzie wirnika, który w czasie przepływu prądu opisuje uproszczone równanie U di sin ωt Ri + L + U dt i (1) Przy założeniu stałych wartości rezystancji R, indukcyjności L i napięcia indukowanego w uzwojeniu przez struień agnesów U i, przebieg prądu twornika określa wyrażenie U ) {[ cos sin( ) ] [ cos sin( )] ( ωt β ctg i = ψ ωt ψ ε + ε ψ β ψ e ψ } () R przy czy U i ε = (3) U β = arc sin ε (4) ωl ψ = arc tg (5) R W celu wyznaczenia z zależności () wartości średniej, skutecznej i aksyalnej prądu i obliczenia związanych z nii wielkości należy ustalić wartości paraetrów uzwojenia: rezystancji i indukcyjności.. PARAMETRY UZWOJENIA WIRNIKA SILNIKÓW KOMUTATOROWYCH.1. INDUKCYJNOŚĆ UZWOJENIA Przy braku w bezpośredni otoczeniu wirnika ateriałów agnetycznie iękkich (agnesy trwałe bez nabiegunników) struień agnetyczny wytworzony przez przepływ uzwojenia wirnika odpowiada struieniowi rozproszenia tego uzwojenia. Reprezentującą go indukcyjność ożna zate wyznaczyć wykorzystując znane

3 zależności służące do obliczania indukcyjności rozproszenia. Jest ona zwykle przedstawiana jako sua indukcyjności rozproszenia żłobkowego i indukcyjności rozproszenia połączeń czołowych L = L ż + L cz (6) W silniku koutatorowy struień jednej pary biegunów pola twornika wytwarzany jest przez grupę zwojów o bokach uieszczonych w q = Ż / p sąsiednich żłobkach. Przy liczbie zwojów wirnika z liczba szeregowo łączonych zwojów przypadających na żłobek jest równa z ż = z / apq. Indukcyjność całego uzwojenia, przy wykorzystaniu podanych związków, wynosi µ z λż L = p( qz ż ) ( Λ ż + Λ cz ) = ( l + λ ) czlcz (7) a p q W zależności (7) λ ż jest pereancją jednego żłobka na jednostkę jego długości (struień rozproszenia żłobkowego zayka się przez q żłobków), a λ cz jest pereancją połączeń czołowych na jednostkę długości. Do obliczenia z wzoru (7) przybliżonych wartości indukcyjności uzwojenia ałych silników koutatorowych z konwencjonalny wirnikie żłobkowany o liczbie żłobków Ż>3, w których liczba par biegunów i par gałęzi równoległych p = a = 1, ożna założyć jako stałe przeciętne wartości stosunków długości twornika l, połączeń czołowych lcz oraz liczby żłobków Ż i ich wysokości do średnicy wirnika D [4],[5]. Przy tych założeniach, dla stosunku l/d = 1 i dla wartości jednostkowych pereancji żłobka i połączeń czołowych określonych z zależności podanych w [5], przeciętna wartość indukcyjności wynosi [ H ] 6 L,744z D1 (8).. REZYSTANCJA UZWOJENIA Rezystancję uzwojenia oblicza się z wzoru z( l + lcz )(1 + ct t) R = (9) 6 57(a ) s1

4 Jej przeciętną wartość ożna wyznaczyć, analogicznie jak dla indukcyjności, w funkcji kwadratu liczby zwojów i średnicy wirnika, wprowadzając do ianownika (9) iloczyn liczby zwojów i przekroju przewodu zs, proporcjonalny w analizowanych silnikach [5] do iloczynu przekroju wirnika i współczynnika zapełnienia żłobka [4] k Cu,1 + 3, 5D. Zależność wyrażająca przeciętną wartość rezystancji uzwojenia, przy przyjęciu wcześniej podanych założeń, przybiera postać 6,1137z 1 R = (,1 + 3,5D) D (1).3. ELEKTROMAGNETYCZNA STAŁA CZASOWA UZWOJENIA Przeciętną wartość elektroagnetycznej stałej czasowej uzwojenia wirnika T = L/R (11) ożna wyznaczyć wykorzystując zależności (8) i (1). Z ich porównania wynika, że przeciętna wartość stałej czasowej T nie zależy od liczby zwojów lecz od przyjętych wyiarów wirnika. Wykresy przeciętnych wartości elektroagnetycznej stałej czasowej uzwojenia silników podano na rysunku T [s] 4 D [] x1 - Rys.1 Elektroagnetyczna stała czasowa ałych silników agnetoelektrycznych. Fig. 1 Electroagnetic tie constants of sall agnetoelectrical otors.

5 3. WIELKOŚCI WEJŚCIOWE SILNIKA ZASILANEGO NAPIĘCIEM PULSUJĄCYM. W przypadku ałej indukcyjności uzwojenia wirnika poszczególne wartości prądu i napięcia silnika ożna łatwo wyznaczyć z wzoru (1) zakładając L = [3]. Średnią wartość napięcia na zaciskach silnika określa wówczas zależność U o ( π θ ) = U [sinθ + cosθ ] (1) π Skuteczna wartość napięcia jest równa Średnia wartość prądu Skuteczna wartość prądu Maksyalna wartość prądu π U = U [( θ +,5sin θ ) + ( θ )cos θ ] (13) π U Io = (sinθ θ cosθ ) (14) R π U I = ( θ + θ cos θ 1,5sin θ ) (15) R π U I = ( 1 cosθ ) (16) R W podanych zależnościach kąt θ, równy połowie kąta przewodzenia zaworu, określony jest zależnością

6 U i θ = arc cos (17) U Liczba zależy od rodzaju układu prostowniczego; = 1 przy układzie jednofazowy półokresowy, = dla układu jednofazowego pełnookresowego i = 3 w układzie trójfazowy. W silnikach o większych wyiarach indukcyjność uzwojeń nie oże być zaniedbana. Elektroagnetyczna stała czasowa takich silników (rys.1) osiąga wartość porównywalną z czase trwania pulsu prądu. Przykładowy przebieg takiego pulsu obliczony z wzoru () przy ε =,7 i T = 3,5 s przedstawiono na rysunku. Z przebiegu prądu wynika, że wskutek działania indukcyjności kąt przewodzenia α, przy L = równy α, znacznie powiększa się a aksiu prądu opóźnia się względe aksiu napięcia. Wartość aksyalna prądu jest niejsza od obliczanej przy poinięciu indukcyjności. 1 U i α u I i I β α π ωt 3,14 α Rys.. Przebiegi prądu i napięcia silnika. Fig.. Runs of the current and voltage of the otor. Wykresy zian kąta przewodzenia α i kąta odpowiadającego aksiu prądu α podano na rysunku 3 a na rysunku 4 przedstawiono zależność wartości aksyalnej prądu I od kąta α. Z rysunku 3 wynika, że w zakresie przeciętnych wartości paraetrów przyjętych do obliczeń kąt przewodzenia osiąga dużą wartość i przy liczbie pulsów prądu >1 (układ prostowniczy jednofazowy pełnookresowy lub wielofazowy), dochodzi do przewodzenia ciągłego prądu, którego warunkie jest α > π/. Na rysunkach 5 i 6 przedstawiono wykresy stosunku wartości aksyalnej i skutecznej prądu do jego wartości średniej. Wartość aksyalna prądu wykorzystywana do oceny warunków koutacji silnika, jak i jego wartość skuteczna potrzebna do obliczenia straty ocy w uzwojeniu, uszą odpowiadać wartości średniej, wynikającej z zakładanej w obliczeniach ocy i oentu elektroagnetycznego silnika

7 T av = U π sin β / πn (18) i I / n = U I 4 3 α, α [rad] α T=7,3 s α T=3,4 s T=1, s T= 1 ε,4,5,6,7,8,9 Rys.3. Kąt przewodzenia i kąt odpowiadający aksyalnej wartości prądu. Fig.3. Conducting angle and angle of current axiu.,5 I *R /U,4 ε =,5,3 ε =,6, ε =,8 ε =,7,1 α [rad] 1,5,5 3 Rys.4. Wartość aksyalna prądu. Fig.4. Maxiu value of the current. Przeprowadzone obliczenia wykazały, że wystarczająco dokładne wartości średnie i skuteczne prądu ożna uz yskać zastępując jego odkształcony przebieg przebiegie sinusoidalny o takiej saej aplitudzie I i półokresie równy kątowi przewodzenia α. Wyienione wartości oblicza się wówczas z zależności I α = I (19) π α I = I () 4π

8 8 6 4 I /I = = 1 = 3 α [ ra d ] 1 1,5,5 3 3,5 Rys.5. Wartość aksyalna prądu w jednostkach względnych. Fig.5. Maxiu value of the current in relative units.,5 1,5 1,5 I/I =1 = =3 α [rad] 1 1,5,5 3 3,5 Rys.6. Wartość skuteczna prądu w jednostkach względnych. Fig.6. Rs value of the current in relative units. 4. MOMENT ELEKTROMAGNETYCZNY SILNIKÓW ZASILANYCH NAPIĘCIEM PULSUJĄCYM Poszczególne wielkości charakteryzujące silnik w czasie pracy zależą od zadanego napięcia zasilającego cały układ oraz od rodzaju tego układu i zieniają się w funkcji oentu obciążenia zadanego na wale silnika. Moent na wale równoważony jest działanie średniego oentu elektroagnetycznego wytworzonego w silniku. Dlatego też jakościowe i w przybliżeniu ilościowe ziany tych wielkości wygodnie jest badać na podstawie przebiegów ich charakterystyk w funkcji oentu T av przy U = const. Wartość chwilową oentu elektroagnetycznego wytworzonego w silniku określa wyrażenie

9 T i pn = Φi = CM Φi (1) π a Przy założeniu stałej wartości struienia agnetycznego Φ wytworzonego przez agnesy trwałe oent zienia się tak jak prąd i pobierany przez silnik [1]. Przebieg prądu wyrazić ożna jako suę jego składowej stałej (wartości średniej) i szeregu składowych haronicznych sinusoidalnych. Wyrażenie (1) ożna więc zapisać w postaci: T = c ΦI ω ) = T + T () i M + cm Φ I k sin( k t + ϕik k Średni oent elektroagnetyczny Tav, odpowiadający składowej stałej prądu, jest stały oente napędowy silnika. Druga składowa oentu T s, wynikająca z suy składowych przeiennych prądu, stanowi oent oscylujący, przyśpieszający lub haujący ruch wirnika. Wskutek bezwładności wirnika nie powoduje on widocznych zian prędkości obrotowej, jest jednak źródłe zwiększonych drgań i hałasu silnika. Ziana oentu powoduje zianę prędkości obrotowej silnika. Charakterystyki tych zian dla silnika o poijalnej indukcyjności uzwojenia [] przedstawiono na rysunku 7. Z porównania ich przebiegów wynika, że ożliwa jest realizacja skokowej regulacji prędkości obrotowej silnika przez zianę układu połączeń diod prostownika. Przy stały oencie przejście z = 1 na = a następnie na = 3 odpowiada stosunko prędkości obrotowych 1:1,65:1,9. Charakterystyki prądu i napięcia na zaciskach silnika oraz niektórych innych wielkości w funkcji oentu podano w []. av s 1,,8 n*,6 =3,4 =,, =1 t*,,1,,3,4 Rys.7. Zależność prędkości obrotowej silnika od oentu w jednostkach względnych. Fig.7. Rotation speed of a otor in function of the torque in relative units.

10 5.PROJEKTOWANIE SILNIKÓW ZASILANYCH NAPIĘCIEM PULSUJĄCYM Projektowanie silników zasilanych napięcie pulsujący ożna prowadzić analogicznie jak silników prądu stałego [1], zaczynając od ustalenia wyiarów z asadniczych - średnicy i długości pakietu wirnika. Wstępnie należy przyjąć wartość indukcji agnetycznej B δ w szczelinie przytwornikowej (w zależności od typu agnesu). Moc obliczeniową silnika, równą w przybliżeniu suie zadanej ocy P na wale silnika i oszacowanych lub obliczonych łącznych strat w żelazie wirnika i strat echanicznych, przy zasilaniu silnika z układu prostowniczego, określa wyrażenie P w = U i I (3) Napięcie indukowane U i, przy zadanej wartości aksyalnej napięcia zasilającego układ U, określić ożna zakładając wstępnie stosunek tych wielkości ε =,6-,8. W ty przedziale wartości ε uzyskuje się, przy zadanej wartości średniej prądu, najniejszą jego wartość skuteczną i aksyalną. Następnie ożna obliczyć i ustalić liczbę zwojów wirnika oraz wartości paraetrów uzwojenia R, L, T. Uożliwia to wyznaczenie przebiegu prądu pobieranego przez silnik. Wykorzystując ten przebieg, przy przyjęciu ustalonej wartości średniej prądu oraz liczby pulsów prądu w okresie napięcia sieci, ożna wyznaczyć jego wartość aksyalną średnią i skuteczną. Przydatne tu ogą być zależności i wykresy podane wcześniej. Wartość skuteczna prądu potrzebna jest do obliczenia strat ocy w uzwojeniu a aksyalna do oceny warunków koutacji. 6. PODSUMOWANIE Przebieg pulsującego prądu pobieranego przez agnetoelektryczny silnik koutatorowy zasilany z sieci napięcia przeiennego poprzez układ prostowniczy zależy od paraetrów jego uzwojenia. Elektroagnetyczna stała czasowa uzwojenia wirnika silników o większych gabarytach jest tego rzędu co czas trwania pulsu prądu. Przewodzenie prądu tych silników, szczególnie przy liczbie pulsów na okres napięcia przeiennego >1, oże ieć charakter ciągły. Przy projektowaniu silników przeznaczonych do zasilania napięcie pulsujący należy brać pod uwagę rodzaj układu prostowniczego. Najniejsze wartości aksyalne i skuteczne prądu pobieranego przez silnik, przy zadanej wartości średniej, odpowiadają stosunkowi napięcia indukowanego w uzwojeniu wirnika do wartości aksyalnej napięcia w przedziale wartości,6 -,8.

11 Właściwości silnika zasilanego z układu jednofazowego półokresowego są znacznie gorsze niż przy innych układach. Bardzo duża wartość aksyalna ipulsów prądu powoduje pogorszenie warunków koutacji i wzrost zakłóceń radioelektrycznych eitowanych przez silnik. Duże pulsacje oentu ogą być źródłe zwiększonych drgań i hałasu silnika Ziana układu połączeń diod prostownika uożliwia realizację skokowej regulacji prędkości obrotowej silnika. LITERATURA [1] BAŁAGUROW W., GAŁTIEJEW F., ŁARIONOW A.: Maszyny elektryczne o agnesach trwałych. WNT, Warszawa [] KASATY O., SZAJDAK J.: Charakterystyki agnetoelektrycznych silników koutatorowych ałej ocy zasilanych z układów prostowniczych bez filtrowania. Zeszyty Probleowe Maszyny Elektryczne nr6, 1, wyd. BOBRME Koel, s [3] KASATY O., SZAJDAK J.: Paraetry uzwojenia agnetoelektrycznego silnika koutatorowego zasilanego poprzez prostownik bez filtrowania. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka z. 177, Gliwice 1, s [4] KASATY O., SZAJDAK J., WĘGLIŃSKI B.: P/M rotors for electrical otors. International Conference on Electrical Machines and Power Electronics. Kusadasi, Turkiye, 199, Procedings, part 1, s [5] PUSTOŁA J.: Maszyny koutatorowe dla autoatyki. WNT, Warszawa PARAMETERS AND CHARACTERISTICS OF SMALL MAGNETOELECTRICAL MOTORS SUPPLIED WITH PULSATING VOLTAGE Design of a coutator otor induced by peranent agnets, and supplied fro ac network through rectifying syste (pulsating voltage) requires deterination of a winding paraeters. Dependences for calculations of the rotor winding resistance R, inductance L of these otors and their electroagnetic tie constants T are presented. Using the above winding paraeters runs of the current i taken by the otor was tested. Change of a current pulse existence tie (conducting angle λ), tie to reach its axiu (angle λ ) and its values: ean I, axiu I, and rs I are given. It was proved, that due to action of inductance, and at nuber of the current pulses for period of supplying syste voltage >1, constant conducting ay take place. Guidelines for design of a otor fed fro rectifier are given.