WYZNACZANIE WSKAŹNIKA WZGLĘDNEGO OPADU NA PODSTAWIE WSKAŹNIKA STANDARYZOWANEGO OPADU DLA MIESIĘCZNYCH SUM OPADÓW
|
|
- Paulina Muszyńska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr /III/2012, OLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Wyznaczanie wskaźnika... Edward Gąsiorek, Mariusz Grządziel, Elżbieta Musiał, Marian Rojek WYZNACZANIE WSKAŹNIKA WZGLĘDNEGO OADU NA ODSTAWIE WSKAŹNIKA STANDARYZOWANEGO OADU DLA MIESIĘCZNYCH SUM OADÓW DETERMINATION OF RELATIVE RECIITATION INDEX BASED ON STANDARDIZED RECIITATION INDEX FOR MONTHLY RECIITATION SUMS Streszczenie Dwa wskaźniki: wskaźnik standaryzowanego opadu (SI) i wskaźnik względnego opadu (RI) analizują tę samą cechę opadu jaką jest jego nadmiar lub niedobór. Wykorzystując ten fakt autorzy pracy porównali ze sobą SI i RI używając do tego miesięcznych sum opadów. Dobór kroku czasowego był zamierzony, ponieważ w literaturze brakuje klasyfikacji warunków opadowych dla miesięcznych sum opadów za pomocą wskaźnika względnego opadu (RI). W pracy podjęto próbę wyznaczenia wskaźnika względnego opadu dla miesięcznych sum opadów na podstawie wskaźnika standaryzowanego opadu. okazany sposób przejścia od wskaźnika SI do RI jest nowatorski, w literaturze jak dotąd nie spotykany. Używając danych pochodzących z Obserwatorium Agro i Hydrometeorologii we Wrocławiu-Swojcu autorzy zaproponowali metodę identyfikacji warunków opadowych dla miesięcznych sum opadów dla tego regionu. Słowa kluczowe: wskaźnik względnego opadu, wskaźnik standaryzowanego opadu Summary Two indices: standardized precipitation index (SI) and relative precipitation index (RI) analyze the same feature, which is either excess or shortage of precipitation. Having known that, the authors compared SI and RI with the use of monthly precipitation sums. The choice of this time period was intentional, since in the literature there has been no classification of precipitation conditions for 181
2 Edward Gąsiorek, Mariusz Grządziel, Elżbieta Musiał, Marian Rojek monthly precipitation sums with the use of RI so far. Therefore, the aim of the study was to determine the relative precipitation index values for monthly precipitation sums based on standardized precipitation index. The described method of transformation from SI to RI is innovative and has no equivalent in the literature. Having used the data from Agro- and Hydrometeorology Observatory in Wrocław-Swojec, the authors proposed the method of identification of precipitation conditions for monthly precipitation sums in this region. Key words: standardized precipitation index, relative precipitation index WSTĘ Metodę identyfikacji lat i sezonów pod względem nadmiaru lub niedoboru opadów opracowała Kaczorowska [1962], na podstawie 60-letniego okresu ( ) obejmującego wyniki pomiarów opadów z 27 stacji. Autorka, używając wskaźnika względnego opadu RI (RI to stosunek wielkości opadu w danym okresie do średniej sumy wieloletniej), opracowała kryterium oceny warunków opadowych dla lat i sezonów. O identyfikacji okresów miesięcznych pod względem warunków opadowych pisali także Farat i in. [1995], Kosiba [1948], rzedpełska [1971], Tomaszewska [1994], Radomski [1977]. Kosiba [1948] proponuje: na przykładzie Wrocławia ( ), który dobrze reprezentuje cały Niż Śląski...za kryterium przyjąłem tu, dla uproszczenia, opad poniżej 25% i powyżej 200% średniej sumy wieloletniej jako miesiące bardzo suche i bardzo wilgotne. ozostali autorzy nawiązują do kryterium oceny dla miesięcznych sum opadów, jednak nie powołują się na żadne udokumentowane badania, których wynikiem byłaby reguła identyfikacji dla miesięcznych sum opadów w oparciu o wskaźnik RI, pozwalająca na identyfikację miesięcy, w których wystąpił ich niedobór lub nadmiar. Celem pracy jest próba wyznaczenia metody identyfikacji warunków opadowych dla miesięcznych sum opadów za pomocą wskaźnika względnego opadu (RI) bazującej na wskaźniku standaryzowanego opadu (SI). Badania przeprowadzono na podstawie danych pochodzących z Obserwatorium Agro i Hydrometeorologii we Wrocławiu-Swojcu, dlatego proponowana reguła identyfikacji dotyczy tylko tego regionu. 182 METODY BADAŃ Metoda oceny suszy oparta na niedoborach opadów określanych jako stosunek wysokości opadu w danym okresie do średniej sumy wieloletniej przyjętej za normę jest jedną z najbardziej znanych metod. Metoda ta było podstawą stworzenia przez Kaczorowską ([1962] kryteriów dla sezonowych i rocznych sum opadów, według których można zidentyfikować badane okresy od skrajnie
3 Wyznaczanie wskaźnika... suchych do bardzo wilgotnych. Wskaźnik względnego opadu oznaczony jako RI, choć bardzo często stosowany, nie umożliwia porównywania intensywności suszy w różnych regionach klimatycznych, ponieważ odnosi opad do wartości średniej. Wskaźnik ten definiowany jest wzorem: RI = 0% (1) gdzie: wartość średnia opadu w badanym wieloleciu, suma opadu w badanym okresie. Drugim wskaźnikiem, przy pomocy którego można identyfikować warunki opadowe, jest standaryzowany wskaźnik opadu SI [McKee i in. 199,1995]. Wskaźnik ten może być używany do oceny warunków wilgotnościowych w różnych warunkach klimatycznych i dla dowolnej skali czasowej. Empiryczne rozkłady częstości miesięcznych sum opadów kształtem najczęściej przypominają rozkład gamma [KACZMAREK 1970]. Jednym ze sposobów obliczenia wskaźnika SI dla zadanego argumentu x jest obliczenie wielkości: x = φ 1 ( F( x)) (2) gdzie: F dystrybuanta rozkładu gamma z parametrami estymowanymi na podstawie analizowanego zbioru danych, φ dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego [McKee i in. 199, 1995]. Zamiast rozkładu gamma do obliczenia współczynnika SI przy użyciu wzoru (2) stosowany jest również trójparametrowy rozkład gamma [Guttman 1999]. Współczynniki tych rozkładów mogą być estymowane przy użyciu metody największej wiarygodności [McKee i in. 199,1995] lub L-momentów [Guttman 1999]. W praktyce często wykorzystywany jest następujący fakt: dla zmiennej losowej X o rozkładzie gamma zmienna Z = X ma w przybliżeniu rozkład nor- malny [Krishnamoorthy i in. 2008]. Wykorzystując ten fakt można zaproponować następujący przybliżony sposób obliczania współczynnika SI dla danej wartości x 0 SI = x μˆ σˆ () 18
4 Edward Gąsiorek, Mariusz Grządziel, Elżbieta Musiał, Marian Rojek gdzie μˆ i σˆ oznaczają średnią i odchylenie standardowe dla danych poddanych transformacji x x. (4) W praktyce do obliczania współczynnika SI stosowane są również transformacje: x c x; x lnx + oraz x x λ ; λ > 0, (5) które odpowiadają odpowiednio rozkładom: gamma trójparametrowemu z parametrem przesunięcia c; logarytmiczno-normalnemu; potęgowo normalnemu [Boxa-Coxa, Freeman i Modarres 2006]. W przypadku, gdy zamierzamy wybór ograniczyć do dwóch ostatnich spośród wymienionych rozkładów, można skorzystać z procedury Boxa-Coxa [Freeman i Modarres 2006], która pozwala na optymalny wybór parametru λ w transformacji potęgowej lub sugeruje wybór transformacji logarytmicznej zamiast transformacji potęgowej. W tym celu należy wybrać transformację spośród rodziny przekształceń opisanych wzorem: λ xi dla λ 0 g( x, λ) = log( xi ) dla λ = 0 i 6 gdzie (x 1,x 2, x m ) wektor (ciąg danych), dla którego szukana jest odpowiednia transformacja tak, aby zgodność obserwowanej cechy po wykonaniu transformacji była możliwie duża. W procedurze tej poszukuje się wartości parametru λ, dla którego wartość odpowiednio określonej funkcji wiarogodności, zaproponowanej przez Boxa i Coxa (1964) jest maksymalna. W dalszym ciągu rozważań oblicza się SI przy użyciu podejścia, w którym korzysta się z jednej z transfomacji opisanej równaniami (4) i (5). Etapy, prowadzące do wyznaczenia wskaźnika SI są następujące: normalizacja okresowych sum opadów, za pomocą wybranych transformacji, weryfikacja hipotezy o zgodności rozkładu transformowanej zmiennej z rozkładem normalnym za pomocą testu Shapiro-Wilka, standaryzacja transformowanych danych i wyznaczenie SI. Dla sumy opadów x (w dowolnym okresie) SI jest zdefiniowany wzorem: Y μˆ SI = (7) σˆ 184
5 gdzie: Y Wyznaczanie wskaźnika... zmienna losowa, której wartościami są miesięczne sumy opadów po transformacji (4) lub (5), przekształcającej rozkład gamma w rozkład normalny, wartość estymatora parametru μ (średnia wartość znormalizowa- μˆ nego ciągu sum opadów), σˆ wartość estymatora parametru σ (odchyleniem standardowym znormalizowanego ciągu sum opadów). System klasyfikacji warunków opadowych za pomocą SI dla warunków polskich, zaproponowany przez Łabędzkiego [2006] oraz wartości prawdopodobieństw występowania różnych rodzajów okresów zawarto w tabeli 1. Tabela 1. Klasyfikacja warunków opadowych wg wskaźnika standaryzowanego opadu (SI) i odpowiadające im prawdopodobieństwa Table 1. recipitation condition classification according to the standardized precipitation index (SI) and corresponding probabilities SI Okres eriod rawdopodobieństwa robabilities SI -2,0 ekstremalnie suchy extremely dry (SI -2)=0,02-2,00<SI -1,50 bardzo suchy very dry (-2<SI -1,5)=0, <SI -0,50 suchy-dry (-1,5<SI -0,5)=0,25-0,5<SI<0,5 normalny normal (-0,5<SI<0,5)=0,8 0,5 SI<1,5 wilgotny wet (0,5 SI<1,5)=0,25 1,5 SI<2 bardzo wilgotny very wet (1,5 SI<2)=0,04 SI 2 ekstremalnie wilgotny extremely wet (SI 2)=0,02 Źródło: opracowane przez Łabędzkiego (2006). W celu wyznaczenia wartości RI dla wartości progowych SI założono, że rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej ( w tej pracy jest zmienną losową, której wartościami są miesięczne sumy opadów w wieloleciu ) jest rozkładem gamma, a zastosowaną transformacją, przekształcającą ten rozkład w rozkład normalny jest transformacja. Dla przedziału SI: α < SI β gdzie α, β są wartościami progowymi klasyfikacji opartej na współczynniku SI. Wprowadzając definicję SI otrzymuje się: ˆ (8) μ α < β (9) ˆ σ 185
6 Edward Gąsiorek, Mariusz Grządziel, Elżbieta Musiał, Marian Rojek rzekształcając nierówność (11) otrzymuje się: ασˆ + ˆ μ < βσˆ + ˆ μ. () Z dalszych przekształceń nierówności (12) otrzymuje się następującą nierówność: czyli ( ασˆ + ˆ μ) ( βσˆ + ˆ μ ) <, (11) ( ασˆ + ˆ μ) ( βσˆ + ˆ μ ) < RI. (12) W przypadku, gdy transformacją przekształcającą rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej w rozkład normalny jest +. Zakładając że, w przybliżeniu + ~ N( ˆ μ; ˆ σ ) wartości RI wyznacza się z następującej nierówności: ( ασˆ ˆ μ) ( βσˆ ˆ μ) + + < RI. (1) Natomiast, jeśli stosowaną transformacją jest ln i zakładając, że ln ~ N( ˆ μ; ˆ σ ), wskaźnik względnego opadu RI wyznacza się za pomocą nierówności: ασˆ+ ˆ μ βσˆ+ ˆ μ e e < RI. (14) rzy zastosowaniu transformacji λ, gdzie λ wyznacza się metodą Boxa-Coxa. RI wyznaczono z nierówności: 1 1 λ ( ασˆ + ˆ μ) λ ( βσˆ + ˆ μ ) < RI. (15) Wszystkie obliczenia wykonano na podstawie pomiarów miesięcznych sum opadów atmosferycznych wykonanych w Obserwatorium Agro- i Hydrometeorologii Wrocław-Swojec w wieloleciu
7 Wyznaczanie wskaźnika... WYNIKI BADAŃ W pracy zastosowano podejście, w którym wykonuje się odpowiednią transformację, a następnie weryfikuje się hipotezę o zgodności z rozkładem normalnym zmiennej poddanej transformacji. W tabeli 2 zawarto wybrane transformacje miesięcznych sum opadów, które dały najlepszą zgodność z rozkładem normalnym, oraz wyniki weryfikacji hipotezy o zgodności z rozkładem normalnym za pomocą testu Shapiro-Wilka. Tabela 2. Wybrane transformacje normalizujące miesięczne sumy opadów w okresie Table 2. Selected transformations normalizing monthly precipitation sum in the years Miesiąc Month Styczeń January Luty February Marzec March Kwiecień April Maj May Czerwiec June Lipiec Julay Sierpień August Wrzesień September aździernik October Listopad November Grudzień December Transformacja Transformation p-value test Shapiro- Wilka Skośność przed transformacją Skewness before transformation Skośność po transformacji Skewness after transformation Y = Y = + ln 0, ,15 0, , ,28-1,6 0, ,06 0, , ,62-0,18-1,57 + 0, ,52-0,29-1, + 0, ,16-0,02-0,65 + 0, ,18-0, , , ,17 + 0, ,15 0,07-0,69 0, , ,78 ln 0, , , ,19 0,14-0,90 Źródło: obliczenia własne. gdzie: - miesięczne sumy opadów w wieloleciu , natomiast p-value jest najniższym poziomem istotności α, przy którym hipoteza zerowa mogłaby być odrzucona przy otrzymanej wartości statystyki testowej Shapiro-Wilka. 187
8 Edward Gąsiorek, Mariusz Grządziel, Elżbieta Musiał, Marian Rojek Biorąc pod uwagę wyniki zawarte w tabeli 2 należy zwrócić uwagę na fakt, że najlepszej transformacji normalizującej miesięczną sumę opadów w rozkład normalny towarzyszy najniższy współczynnik skośności. Wartości współczynników skośności dla poszczególnych miesięcy w roku wskazują na to, że w wyniku zastosowanych transformacji skośność rozkładów maleje, jednak otrzymane po transformacji rozkłady empiryczne nadal są niesymetryczne. Miesiąc Month Tabela. Transformacja λ normalizująca miesięczne sumy opadów w okresie Table. Transformation λ normalizing monthly precipitation sum in the years p-value test Shapiro- Wilka λ Skośność przed transformacją Skewness before transformation Skośność po transformacji Skewness after transformation p-value test Shapiro- Wilka Styczeń January 0,64 0, ,002 0,72 Luty February 0,60 0, ,125 0,84 Marzec March 0,92 0, ,024 0,9 Kwiecień April 0,94 0, ,02 0,97 Maj May 0,42 0, ,11 0,62 Czerwiec June 0,47 0, ,007 0,46 Lipiec Julay 0,81 0, ,06 0,82 Sierpień August 0,16 0, ,059 0,16 Wrzesień September 0,55 0, ,072 0,60 aździernik October 0,76 0, ,048 0,79 Listopad November 0,86 0, ,0004 0,87 Grudzień December 0,96 0, ,025 0,99 Źródło: obliczenia własne. gdzie: - miesięczne sumy opadów w wieloleciu , p-value jest najniższym poziomem istotności α, przy którym hipoteza zerowa mogłaby być odrzucona przy otrzymanej wartości statystyki testowej Shapiro- Wilka. 188
9 Wyznaczanie wskaźnika... Niska wartość współczynnika skośności oznacza, że w tych miesiącach empiryczne rozkłady częstości są najbardziej zbliżone do rozkładów symetrycznych, co daje nadzieję na dobrą identyfikację warunków wilgotnościowych za pomocą RI. W celu osiągnięcia wyższego stopnia zgodności z rozkładem normalnym niż przy poprzednio stosowanych transformacjach, wykorzystano procedurę zaproponowaną przez Boxa i Coxa [1964]. Otrzymane wyniki zawarto w tabeli. Wyniki zawarte w tabeli wskazują, że zastosowanie transformacji zaproponowanej przez Boxa i Coxa [1964] zmniejsza skośność rozkładów empirycznych, nie mniej jednak otrzymane po transformacji rozkłady empiryczne nadal są niesymetryczne. Niska wartość współczynnika skośności i wysoki stopień zgodności z rozkładem normalnym (wartość p-value w teście Shapiro-Wilka) dają gwarancję dobrej identyfikacji warunków wilgotnościowych za pomocą RI. Na rysunku 1 przedstawiono jak zmienia się empiryczny rozkład częstości miesięcznych sum opadów w wybranych miesiącach (kwiecień, maj, sierpień i wrzesień) w okresie we Wrocławiu-Swojcu, przed i po zastosowaniu wybranych transformacji. a) b) Częstość - Frequency Częstość - Frequency Opad - recipitation Częstość - Frequency ,0 2,5,0,5 4,0 4,5 5,0 Opad - recipitation c) d) Opad - recipitation Częstość - Frequency ,0 2,5,0,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Opad - recipitation 189
10 Edward Gąsiorek, Mariusz Grządziel, Elżbieta Musiał, Marian Rojek Częstość - Frequency Częstość - Frequency e) f) Częstość - Frequency Opad - recipitation Opad - recipitation g) h) Opad - recipitation Częstość - Frequency 2,0 2,5,0,5 4,0 4,5 5,0 Opad - recipitation Rysunek 1. Empiryczny rozkład częstości miesięcznych sum opadów w we Wrocławiu-Swojcu: w kwietniu a) bez transformacji, b) po zastosowaniu transformacji Y= + w maju c) bez transformacji, d) po zastosowaniu transformacji Y= + w sierpniu e) bez transformacji, f) po zastosowaniu transformacji Y= we wrześniu g) bez transformacji, h) po zastosowaniu transformacji Y= + Figure 1. Empirical frequency ditribution of monthly precipitation sums in years in Wrocław-Swojec In April a) without transformation, b) after transformation Y= + In May c) without transformation, d) after transformation Y= + In August e) without transformation, f) after transformation Y= In September g) without transformation, h) after transformation Y= + 190
11 Wyznaczanie wskaźnika... Tabela 4. Wartości RI [%] dla miesięcznych sum opadów we Wrocławiu-Swojcu ( ) odpowiadające znanym wartościom SI Table 4. RI values [%] for monthly precipitation sums in years in Wrocław-Swojec ( ), corresponding to known values of SI Rodzaj okresu Type of period SI RI% Styczeń- January RI% Luty- February RI% Marzec- Marth RI% Kwiecień - April Skrajnie suchy- Extremely dry SI -2,0 RI<25 RI<12 RI<21 RI<19 Bardzo suchy- Very dry -2,0<SI -1,5 25 RI<5 12 RI<27 21 RI< 19 RI< Suchy-Dry -1,5<SI -0,5 5 RI<70 27 RI<67 RI<67 RI<70 Normalny-Normal -0,5<SI<0,5 70 RI RI RI RI 120 Wilgotny-Wet 0,5 SI<1,5 120<RI <RI <RI <RI 184 Bardzo wilgotny -Very wet 1,5 SI<2 190<RI <RI 2 19<RI <RI 222 Skrajnie wilgotny- Extremely wet SI 2 RI>20 RI>2 RI>240 RI>222 RI% Rodzaj okresu RI% RI% RI% SI Sierpień- Type of period Maj-May Czerwiec-June Lipiec-July August Skrajnie suchy- Extremely dry SI -2,0 RI<14 RI<1 RI<1 RI<18 Bardzo suchy- Very dry -2,0<SI -1,5 14 RI<27 1 RI<44 1 RI<26 18 RI<0 Suchy-Dry -1,5<SI -0,5 27 RI<66 44 RI<75 26 RI<64 0 RI<64 Normalny-Normal -0,5<SI<0,5 66 RI RI RI RI 120 Wilgotny-Wet 0,5 SI<1,5 120<RI <RI <RI <RI 200 Bardzo wilgotny -Very wet 1,5 SI<2 198<RI <RI <RI <RI 250 Skrajnie wilgotny- Extremely wet SI 2 RI>244 RI>200 RI>252 RI>250 Rodzaj okresu Type of period SI RI% Wrzesień- September RI% aździernik- October RI% Listopad- November RI% Grudzień- December Skrajnie suchy- Extremely dry SI -2,0 RI< RI<12 RI<41 RI<14 Bardzo suchy- Very dry -2,0<SI -1,5 RI<25 12 RI<22 41 RI<51 14 RI<29 Suchy-Dry -1,5<SI -0,5 25 RI<64 22 RI<60 51 RI<75 29 RI<67 Normalny-Normal -0,5<SI<0,5 64 RI RI RI RI 120 Wilgotny-Wet 0,5 SI<1,5 121<RI <RI <RI <RI 190 Bardzo wilgotny -Very wet 1,5 SI<2 200<RI <RI <RI <RI 22 Skrajnie wilgotny- Extremely wet SI 2 RI>248 RI>280 RI>205 RI>22 Źródło: Obliczenia własne. Korzystając ze znanej klasyfikacji opartej na współczynniku SI (tabela 1), wyznaczono odpowiadającą jej klasyfikację opartą na współczynniku RI dla każdego miesiąca w roku oddzielnie. W tym celu należy dla każdej wartości progowej klasyfikacji opartej na SI wyznaczyć odpowiadającą jej wartość pro- 191
12 Edward Gąsiorek, Mariusz Grządziel, Elżbieta Musiał, Marian Rojek gową w klasyfikacji opartej na współczynniku RI. Wyznaczone wartości RI na podstawie jednej z nierówności (12), (1) lub (14) w zależności od wybranej, najlepiej dopasowującej transformacji dla kolejnych miesięcy w roku przedstawiono w tabeli 4. Wyznaczone wartości RI na podstawie nierówności (15) 1 1 λ ( ασˆ + ˆ μ) λ ( βσˆ + ˆ μ ) < RI dla kolejnych miesięcy w roku znajdują się w tabeli 5. Tabela 5. Wartości RI [%] dla miesięcznych sum opadów we Wrocławiu-Swojcu ( ), odpowiadające znanym wartościom SI Table 5. RI values [%] for monthly precipitation sums in years in Wrocław-Swojec ( ), corresponding to known values of SI Rodzaj okresu Type of period SI RI Styczeń- January RI Luty- February RI Marzec- Marth RI Kwiecień - April Skrajnie suchy- Extremely dry SI -2,0 RI<22 RI< RI<20 RI<17 Bardzo suchy -Very dry -2,0<SI -1,5 22 RI<4 12 RI<26 20 RI<2 17 RI<2 Suchy-Dry -1,5<SI -0,5 4 RI<69 26 RI<69 2 RI<67 2 RI<71 Normalny-Normal -0,5<SI<0,5 69 RI RI RI RI 121 Wilgotny-Wet 0,5 SI<1,5 119<RI <RI <RI <RI 181 Bardzo wilgotny -Very wet Skrajnie wilgotny- Extremely wet Rodzaj okresu Type of period 1,5 SI<2 185<RI <RI <RI <RI 214 SI 2 RI>225 RI>222 RI>26 RI>214 SI RI% Maj-May RI% Czerwiec- June RI% Lipiec-July RI% Sierpień- August Skrajnie suchy- Extremely dry SI -2,0 RI<11 RI<1% RI<14 RI<18 Bardzo suchy -Very dry -2,0<SI -1,5 11 RI<26 1 RI<4 1 RI<26 18 RI<29 Suchy-Dry -1,5<SI -0,5 26 RI<67 4 RI<75 26 RI<6 29 RI<64 Normalny-Normal -0,5<SI<0,5 67 RI RI RI RI 119 Wilgotny-Wet 0,5 SI<1,5 12<RI <RI <RI <RI 200 Bardzo wilgotny -Very wet Skrajnie wilgotny- Extremely wet 1,5 SI<2 191<RI <RI <RI <RI 251 SI 2 RI>229 RI>200 RI>252 RI>
13 Rodzaj okresu Type of period SI RI Wrzesień- September RI aździernik- October Wyznaczanie wskaźnika... RI Listopad- November RI Grudzień- December Skrajnie suchy- Extremely dry SI -2,0 RI<14 RI<11 RI<7 RI<17 Bardzo suchy- Very dry -2,0<SI -1,5 14 RI<26 12 RI<22 7 RI<48 17 RI<29 Suchy-Dry -1,5<SI -0,5 26 RI<6 22 RI<59 48 RI<77 29 RI<66 Normalny-Normal -0,5<SI<0,5 6 RI RI RI RI 121 Wilgotny-Wet 0,5 SI<1,5 121<RI <RI <RI <RI 196 Bardzo wilgotny- Very wet 1,5 SI<2 204<RI <RI <RI <RI 240 Skrajnie wilgotny- Extremely wet SI 2 RI>256 RI>272 RI>196 RI>240 Źródło: Obliczenia własne. Biorąc pod uwagę wyniki w tabelach 4 i 5 zaproponowano klasyfikację warunków opadowych dla miesięcznych sum opadów za pomocą wskaźnika względnego opadów RI. Wartości progowe w proponowanej klasyfikacji dla Wrocławia-Swojca są średnimi arytmetycznymi wartości progowych w poszczególnych miesiącach roponowana klasyfikacja dla miesięcznych sum opadów znajduje się w tabeli. Tabela. Klasyfikacja warunków opadowych na podstawie wskaźnika względnego opadu (RI) dla Wrocławia-Swojca Table. Classification of the precipitation conditions according to the relative precipitation index (RI) for Wrocław-Swojec Rodzaj okresu Type of period RI w miesiącu, % RI in month, % skrajnie suchy extremely dry <19 bardzo suchy very dry [19;1.5) suchy dry [1.5; 68) normalny normal [68; 120) wilgotny wet (120; 192] bardzo wilgotny very wet (192; 25] skrajnie wilgotny extremely wet >25 Źródło: Obliczenia własne. OMÓWIENIE WYNIKÓW BADAŃ onieważ badania zostały przeprowadzone tylko dla jednego regionu w olsce, trudno wyciągać daleko idące wnioski. Rozkłady empiryczne miesięcznych sum opadów w kolejnych miesiącach w roku w wieloleciu we Wrocławiu-Swojcu charakteryzują się asymetrią prawostronną (tab.2). Ozna- 19
14 Edward Gąsiorek, Mariusz Grządziel, Elżbieta Musiał, Marian Rojek cza to, że w badanym wieloleciu miesięczne sumy opadów w większości przypadków były mniejsze od średniej miesięcznej z wielolecia Zastosowanie transformacji: ; ln ; + c wyraźnie zmniejszyło skośność rozkładów empirycznych (tab.2), ale dla większości miesięcy w roku asymetria prawostronna stała się asymetrią lewostronną. Oznacza to, że po zastosowaniu transformacji w badanym wieloleciu miesięczne sumy opadów w większości przypadków były większe od średniej miesięcznej z wielolecia Zastosowanie transformacji λ, λ > 0 znacznie zmniejszyło asymetrię lewostronną (tab. ), ale nie zlikwidowało jej całkowicie. rzy analizie wyników należy wziąć pod uwagę fakt, że przy dużym zróżnicowaniu miesięcznych sum opadów zawsze występują wartości ekstremalne i to te wartości są jedną z przyczyn niesymetrycznych rozkładów empirycznych. Rozwiązaniem tych problemów byłoby znalezienie uniwersalnej transformacji przekształcającej rozkład empiryczny miesięcznych sum opadów w rozkład symetryczny. Wyniki badań wykonanych na podstawie miesięcznych sum opadów atmosferycznych z Obserwatorium Agro- i Hydrometeorologii we Wrocławiu- Swojcu w okresie sugerują potrzebę dalszych badań, których celem byłoby wyznaczenie reguły identyfikującej miesięczne sumy opadów za pomocą wskaźnika względnego opadów RI, analogicznej do reguły przedstawionej w tabeli. ropozycja reguły klasyfikującej miesięczne sumy opadów pod względem ich niedoborów lub nadmiarów wymaga przeprowadzenia badań na danych pochodzących z różnych regionów olski. BIBLIOGRAFIA Box G., Cox D., An Analysis of Transformations, Journal of the Royal Statistical Society, B 26, s Farat R., Kępińska-Kasprzak M., Mager Susze na obszarze olski w latach Mater. Bad. IMGW Gosp. Wodna i Ochrona Wód nr 16. ss 140. Freeman J, Modarres R Inverse Box-Cox: The power-normal distribution. Statistics & robability Letters 76 pp Guttman N Accepting the standardized precipitation index: a calculation algorithm. Journal of the American Water resources association. Vol. 5, No.2 April 1999 pp Kaczorowska Z Opady w olsce w przekroju wieloletnim. rzegl. Geogr. IG AN. Nr. Warszawa. Wydaw. Geolog. ss Kosiba A Klimat ziem Śląskich. Zagadnienia Gospodarcze Śląska, Seria II Wydaw. Inst. Śląs. ss Kaczmarek Z., Metody statystyczne w hydrologii i meteorologii. Warszawa, WKiŁ s.12. Mathew T.; Mukherjee S Normal-based methods for a Gamma Distribution: prediction and tolerance intervals and stress-strenght reliability. Technometrics February, vol.50, no.1 pp Łabędzki L Susze rolnicze. Zarys problematyki oraz metody monitorowania i klasyfikacji. Woda Środowisko Obszary Wiejskie. Rozprawy naukowe i monografie. Nr 17 ss
15 Wyznaczanie wskaźnika... McKee T. B., Doesken N. J., Kleist J The relationship of drought frequency and duration to time scales. roc. 8 th Conf. Applied Climatology, January 199, Anaheim, California, ss McKee T. B., Doesken N. J., Kleist J Drought monitoring with multiple time scales. reprints 9 th Conf. Applied Climatology, January 1995, Dallas, Texas, ss rzedpełska W Zagadnienie susz atmosferycznych w olsce i metody ich określania. race IHM. Z. ss. 27. Radomski Cz Agrometeorologia. Warszawa. Wydaw. WN ss Tomaszewska T Susze atmosferyczne na przestrzeni ostatniego czterdziestolecia. Mater. Konf. XXV Zjazd Agrometeorologów. Olsztyn-Mierki Olsztyn Wydaw. ART s Dr hab. Elżbieta Musiał prof. nadzw. Edward Gąsiorek Mariusz Grządziel Katedra Matematyki Mariusz Rojek Instytut Kształtowania i Ochrony Środowiska Uniwersytet rzyrodniczy ul.grunwaldzka Wrocław elzbieta.musial@up.wroc.pl 195
16
PORÓWNANIE I KLASYFIKACJA WARUNKÓW OPADOWYCH NA PODSTAWIE WSKAŹNIKA STANDARYZOWANEGO OPADU I WSKAŹNIKA WZGLĘDNEGO OPADU
WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2011: t. 11 z. 4 (6) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS s. 107 119 www.itep.edu.pl Instytut Technologiczno-rzyrodniczy w Falentach, 2011 ORÓWNANIE I KLASYFIKACJA WARUNKÓW OADOWYCH
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WSKAŹNIKA STANDARYZOWANEGO OPADU (SPI) WYZNACZONEGO ZA POMOCĄ ROZKŁADU GAMMA I ROZKŁADU NORMALNEGO DLA MIESIĘCZNYCH SUM OPADÓW
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr /III/2012, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 197 208 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Porównanie
Bardziej szczegółowoSUSZE METEOROLOGICZNE WE WROCŁAWIU-SWOJCU W PÓŁROCZU CIEPŁYM (IV IX) W WIELOLECIU
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 8/2/2010, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 89 102 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Susze meteorologiczne...
Bardziej szczegółowoWSKAŹNIK STANDARYZOWANEGO OPADU (SPI) WYZNACZONY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU LOG-NORMALNEGO
Inżynieria Ekologiczna Vol. 39, 2014, 62 73 DOI: 10.12912/2081139X.51 WSKAŹNIK STANDARYZOWANEGO OPADU (SPI) WYZNACZONY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU LOG-NORMALNEGO Edward Gąsiorek 1, Elżbieta Musiał 1, Marian
Bardziej szczegółowoKatedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Department of Mathematics, Wroclaw University of Environmental and Life Sciences
Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska nr 65, 2014: 27 249 (Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. 65, 2014) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No 65, 2014: 27 249 (Sci. Rev.
Bardziej szczegółowoKatedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu
Inżynieria Ekologiczna Vol. 39, 2014, 155 165 DOI: 10.12912/2081139X.59 PORÓWNANIE WSKAŹNIKÓW: STANDARYZOWANEGO OPADU (SPI), STANDARYZOWANEJ EWAPOTRANSPIRACJI WSKAŹNIKOWEJ (SEI) ORAZ STANDARYZOWANEGO KLIMATYCZNEGO
Bardziej szczegółowoWskaźniki opadu atmosferycznego w rejonie Puczniewa Relative precipitation indexes in the Puczniew area
Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska nr 7, 6: 56 66 (Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. 7, 6) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No 7, 6: 56 66 (Sci. Rev. Eng. Env. Sci.
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoBarbara BANASZKIEWICZ, Krystyna GRABOWSKA, Zbigniew SZWEJKOWSKI, Jan GRABOWSKI
Barbara BANASZKIEWICZ, Krystyna GRABOWSKA, Zbigniew SZWEJKOWSKI, Jan GRABOWSKI Katedra Meteorologii i Klimatologii, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Department of Meteorology and Climatology,
Bardziej szczegółowoNIEDOBORY I NADMIARY OPADÓW NA TERENIE WOJEWÓDZTWA WARMIŃSKO-MAZURSKIEGO W LATACH
Acta Agrophysica, 24, 3(1), 57-64 NIEDOBORY I NADMIARY OPADÓW NA TERENIE WOJEWÓDZTWA WARMIŃSKO-MAZURSKIEGO W LATACH 2-22 Krystyna Grabowska, Barbara Banaszkiewicz, Zbigniew Szwejkowski Katedra Meteorologii
Bardziej szczegółowoNiedobór i rozkład opadów w Siedlcach w latach Precipitation deficiency and distribution in Siedlce in
Elżbieta RADZKA, Grzegorz KOC, Jacek RAK, Jolanta JANKOWSKA Pracownia Agrometeorologii i Podstaw Melioracji Akademia Podlaska w Siedlcach Department of Agrometeorology and Drainage Rudiments University
Bardziej szczegółowoOpady normalne i anomalie w Koszalinie w latach
Grażyna Dederko Opady normalne i anomalie w Koszalinie w latach 1951 1995 Opady atmosferyczne należą do elementów meteorologicznych o bardzo dużej zmienności w czasie i przestrzeni. Charakterystyczną cechą
Bardziej szczegółowoSusza meteorologiczna w 2015 roku na tle wielolecia
Susza meteorologiczna w 2015 roku na tle wielolecia Irena Otop IMGW-PIB Warszawa, 24.02.2016 r. Seminarium PK GWP PLAN PREZENTACJI 1. Wprowadzenia: definicja suszy i fazy rozwoju suszy 2. Czynniki cyrkulacyjne
Bardziej szczegółowoNORMALNE SUMY OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH W WYBRANYCH STACJACH LUBELSZCZYZNY. Szczepan Mrugała
Acta Agrophysica, 2005, 6(1), 197-203 NORMALNE SUMY OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH W WYBRANYCH STACJACH LUBELSZCZYZNY Szczepan Mrugała Zakład Meteorologii i Klimatologii, Instytut Nauk o Ziemi, Uniwersytet Marii
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA EKSTREMALNYCH WARTOŚCI TEMPERATURY POWIETRZA I OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH NA PODSTAWIE ODCHYLEŃ OD NORMY I PRAWDOPODOBIEŃSTWA
WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2005: t. 5 z. specj. (14) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS s. 367 373 www.imuz.edu.pl Instytut Melioracji i Użytków Zielonych w Falentach, 2005 IDENTYFIKACJA EKSTREMALNYCH
Bardziej szczegółowoBarbara BANASZKIEWICZ, Krystyna GRABOWSKA, Stanisław SUCHECKI
Barbara BANASZKIEWICZ, Krystyna GRABOWSKA, Stanisław SUCHECKI Katedra Meteorologii i Klimatologii, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Department of Meteorology and Climatology, Warmia and Mazury
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów w modelu normalnym
Estymacja parametrów w modelu normalnym dr Mariusz Grządziel 6 kwietnia 2009 Model normalny Przez model normalny będziemy rozumieć rodzine rozkładów normalnych N(µ, σ), µ R, σ > 0. Z Centralnego Twierdzenia
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoWłaściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa.
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa. Paweł Strawiński Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych 16 stycznia 2006 Streszczenie W artykule analizowane są właściwości
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoLeszek ŁABĘDZKI, Bogdan BĄK, Ewa KANECKA-GESZKE, Karolina SMARZYNSKA, Tymoteusz BOLEWSKI
MONITOROWANIE I PROGNOZOWANIE DEFICYTÓW I NADMIARÓW WODY W ROLNICTWIE W POLSCE Z WYKORZYSTANIEM WSKAŹNIKÓW STANDARYZOWANEGO OPADU SPI I WILGOTNOŚCI GLEBY SMI Leszek ŁABĘDZKI, Bogdan BĄK, Ewa KANECKA-GESZKE,
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS
ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS FOLIA GEOGRAPIDCA PHYSICA 3, 1998 Grzegorz Szalach, Grzegorz Żarnowiecki KONSEKWENCJE ZMIANY LOKALIZACJI STACJI METEOROLOGICZNEJ W KIELCACH THE CONSEQUENCES OF THE TRANSFER
Bardziej szczegółowoZRÓŻNICOWANIE WSKAŹNIKA SUSZY ATMOSFERYCZNEJ SPI W SEZONIE WEGETACYJNYM W POLSCE
WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2004: t. 4 z. 2a (11) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS s. 111 122 www.imuz.edu.pl Instytut Melioracji i Użytków Zielonych w Falentach, 2004 ZRÓŻNICOWANIE WSKAŹNIKA SUSZY ATMOSFERYCZNEJ
Bardziej szczegółowoAKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej KATEDRA MATEMATYKI TEMAT PRACY: ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA AUTOR: BARBARA MARDOSZ Kraków, styczeń 2008 Spis treści 1 Wprowadzenie 2 2 Definicja
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA OKRESÓW SUSZY ATMOSFERYCZNEJ W OKOLICY SZCZECINA W LATACH
WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2005: t. 5 z. specj. (14) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS s. 171 183 www.imuz.edu.pl Instytut Melioracji i Użytków Zielonych w Falentach, 2005 IDENTYFIKACJA OKRESÓW SUSZY
Bardziej szczegółowo2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Średnia liczba dni z opadem 30 mm w województwie pomorskim wynosi w półroczu ciepłym od 0,5 w części południowej i wschodniej województwa do 1,5 w części zachodniej. Najwięcej takich
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS KSZTAŁTOWANIE SIĘ WIELKOŚCI OPADÓW NA OBSZARZE WOJEWÓDZTWA MIEJSKIEGO KRAKOWSKIEGO
ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS FOLIA GEOGRAPHICA PHYSICA 3, 1998 Elżbieta Cebulak KSZTAŁTOWANIE SIĘ WIELKOŚCI OPADÓW NA OBSZARZE WOJEWÓDZTWA MIEJSKIEGO KRAKOWSKIEGO THE PRECIPITATION ON THE AREA OF CRACOW
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoPrognoza temperatury i opadów w rejonie Bydgoszczy do połowy XXI wieku. Bogdan Bąk, Leszek Łabędzki
Prognoza temperatury i opadów w rejonie Bydgoszczy do połowy XXI wieku Bogdan Bąk, Leszek Łabędzki Instytut Technologiczno-Przyrodniczy Kujawsko-Pomorski Ośrodek Badawczy w Bydgoszczy www.itp.edu.pl Aktualne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoBADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI
14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy
Bardziej szczegółowoWykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym
Wykład 7 Testowanie zgodności z rozkładem normalnym Wrocław, 05 kwietnia 2017 Rozkład normalny Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) będzie próbą z populacji o rozkładzie normalnym określonym przez dystrybuantę
Bardziej szczegółowoWykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH NA TERENIE WOJEWÓDZTWA WARMIŃSKO-MAZURSKIEGO W LATACH
Acta Agrophysica, 24, 3(1), 5-11 CHARAKTERYSTYKA OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH NA TERENIE WOJEWÓDZTWA WARMIŃSKO-MAZURSKIEGO W LATACH 2-22 Barbara Banaszkiewicz, Krystyna Grabowska, Zbigniew Szwejkowski Katedra
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoWłasności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński
Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński 1. Wstęp Najczęstszym powodem transformowania zmiennej losowej jest jej normalizacja,
Bardziej szczegółowoWażne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ
MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści
Bardziej szczegółowoRozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26
Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych
Bardziej szczegółowo7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej
7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach
Bardziej szczegółowoROK Uniwersytecki Biuletyn Meteorologiczny. Borucino. Nr 44 (93) ISSN X
Uniwersytecki Biuletyn Meteorologiczny Borucino ROK 213 KATEDRA METEOROLOGII I KLIMATOLOGII Instytut Geografii, Uniwersytet Gdański Nr 44 (93) ISSN 281-884X Od Redakcji: Opracowanie i publikację warunków
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoWSTĘPNA ANALIZA NIEDOBORÓW OPADOWYCH W RSD ZAWADY PRELIMINARY ANALYSIS OF PRECIPITATION DEFICIENCIES IN RDS ZAWADY
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Wstępna analiza niedoborów Nr 6/2009, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 179 186 Komisja Technicznej Infrastruktury
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoInstytut Melioracji i Użytków Zielonych w Lublinie 2
cta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 6 (2) 2007, 51 59 WSKŹNIKI SUSZY METEOROLOGICZNE N POLESIU LUBELSKIM W OKRESIE WEGETCYNYM an Szajda 1, Ewa Kanecka-Geszke 2 1 Instytut Melioracji i Użytków Zielonych
Bardziej szczegółowoANALIZA ZMIENNOŚCI WARUNKÓW PLUWIOTERMICZNYCH OD KWIETNIA DO LIPCA W OKOLICACH KRAKOWA (1961-1990)
Acta Agrophysica, 2009, 13(2), 505-521 ANALIZA ZMIENNOŚCI WARUNKÓW PLUWIOTERMICZNYCH OD KWIETNIA DO LIPCA W OKOLICACH KRAKOWA (1961-1990) Barbara Ścigalska, Bernadetta Łabuz Katedra Ogólnej Uprawy Roli
Bardziej szczegółowoMONITORING NIEDOBORU I NADMIARU WODY W ROLNICTWIE NA OBSZARZE POLSKI
MONITORING NIEDOBORU I NADMIARU WODY W ROLNICTWIE NA OBSZARZE POLSKI dr inż. Bogdan Bąk prof. dr hab. inż. Leszek Łabędzki Instytut Technologiczno-Przyrodniczy Kujawsko-Pomorski Ośrodek Badawczy w Bydgoszczy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoKatedra Meteorologii i Klimatologii Rolniczej, Akademia Rolnicza Al. Mickiewicza 24/ Kraków
Acta Agrophysica, 2005, 6(2), 455-463 WARUNKI OPADOWE NA STACJI AGROMETEOROLOGICZNEJ W GARLICY MUROWANEJ Barbara Olechnowicz-Bobrowska, Barbara Skowera, Jakub Wojkowski, Agnieszka Ziernicka-Wojtaszek Katedra
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoVII WYKŁAD STATYSTYKA. 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VII WYKŁAD STATYSTYKA 30/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 7 (c.d) WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności,
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoOCENA SUSZY METEOROLOGICZNEJ W WYBRANYCH REGIONACH AGROKLIMATYCZNYCH POLSKI PRZY UŻYCIU RÓŻNYCH WSKAŹNIKÓW. Ewa Kanecka-Geszke, Karolina Smarzyńska
Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 6 (2) 2007, 41 50 OCENA SUSZY METEOROLOGICZNEJ W WYBRANYCH REGIONACH AGROKLIMATYCZNYCH POLSKI PRZY UŻYCIU RÓŻNYCH WSKAŹNIKÓW Ewa Kanecka-Geszke, Karolina Smarzyńska
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 3..007 r. Zadanie. Każde z ryzyk pochodzących z pewnej populacji charakteryzuje się tym że przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ rozkład wartości szkód z tego ryzyka
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM PRZYPOMNIENIE ROZKŁAD NORMALNY http://www.zarz.agh.edu.pl/bsolinsk/statystyka.html
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności
Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x
Bardziej szczegółowoCZĘSTOŚĆ OKRESÓW PRZECIĘTNYCH, SUCHYCH I WILGOTNYCH W SŁUPSKU THE FREQUENCY OF AVERAGE, DRY AND WET PERIODS IN SŁUPSK
Sł upskie Prace Geograficzne 7 200 Małgorzata Kirschenstein Dariusz Baranowski Akademia Pomorska Słupsk CZĘSTOŚĆ OKRESÓW PRZECIĘTNYCH, SUCHYCH I WILGOTNYCH W SŁUPSKU THE FREQUENCY OF AVERAGE, DRY AND WET
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoSWISS EPHEMERIS for the year 2012
JANUARY 2012 S 1 6 40 15 9j57'30 7a 7 19i50 13k49 20f 7 0b26 28g17 0a51 28k53 7j19 13 D58 12i59 1b42 1l54 M 2 6 44 12 10 58'39 19 1 21 11 15 3 20 21 0 27 28 21 0 52 28 55 7 22 13i59 12 56 1 49 1 57 T 3
Bardziej szczegółowoPRÓBA PORÓWNANIA POTRZEB NAWADNIANIA SZKÓŁEK LEŚNYCH W LATACH W OKOLICACH BYDGOSZCZY, CHOJNIC I TORUNIA
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 14/2010, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 23 30 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Próba porównania
Bardziej szczegółowoNiech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX = 4 i EY = 6. Rozważamy zmienną losową Z =.
Prawdopodobieństwo i statystyka 3..00 r. Zadanie Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX 4 i EY 6. Rozważamy zmienną losową Z. X + Y Wtedy (A) EZ 0,
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowo2. CHARAKTERYSTYKA WARUNKÓW METEOROLOGICZNYCH W WOJEWÓDZTWIE MAŁOPOLSKIM W ROKU 2006
Powietrze 17 2. CHARAKTERYSTYKA WARUNKÓW METEOROLOGICZNYCH W WOJEWÓDZTWIE MAŁOPOLSKIM W ROKU 2006 Charakterystykę warunków meteorologicznych województwa małopolskiego w roku 2006 przedstawiono na podstawie
Bardziej szczegółowoWykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
Bardziej szczegółowoZmiany zużycia energii na ogrzewanie budynków w 2018 r. na tle wielolecia Józef Dopke
Zmiany zużycia energii na ogrzewanie budynków w 218 r. na tle wielolecia Józef Dopke Słowa kluczowe: temperatura powietrza, średnia miesięczna temperatura, średnia roczna temperatura, liczba stopniodni
Bardziej szczegółowoBadanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym
Badanie zgodności z określonym rozkładem H 0 : Cecha X ma rozkład F F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa Test chi kwadrat zgodności F jest rozkładem ciągłym Test Kołmogorowa F jest rozkładem normalnym
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio
Bardziej szczegółowoRozkład prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych rocznych (przepływów najwyższych w roku)
1 Rozkład prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych rocznych (przepływów najwyższych w roku) 1. metoda CUGW (Pearson III i metoda kwantyli) Metoda ta powstała w latach sześćdziesiątych zeszłego stulecia
Bardziej szczegółowo