12 Obliczanie rozkładu pola temperatury MRS OPIS WYKONYWANIA ZADA

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "12 Obliczanie rozkładu pola temperatury MRS OPIS WYKONYWANIA ZADA"

Alicja Białek
6 lat temu
Przeglądów:

1 OPIS WYKONYWANIA ZADA Celem wiczenia jest okrelenie rozkładu pola temperatury w badanej próbce oraz wpływu przewodnoci cieplnej na ten rozkład za pomoc pakietu PDE (partial differential equations) działajcego w rodowisku MATLAB wykorzystujcego metod elementów skoczonych. 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Dana jest próbka w kształcie prostopadłocianu o wysokoci H = 0,01 m i podstawie bdcej kwadratem o boku b = 0,05 m wykonana z jednorodnego i izotropowego materiału o współczynniku przewodzenia ciepła λ = 0,204 W/(mK). Dolna powierzchnia próbki styka si z grzejnikiem elektrycznym o takim samym polu powierzchni co badana próbka, który w wyniku przepływu prdu elektrycznego o nateniu I [A] i napiciu na nim U [V] generuje strumie ciepła o gstoci powierzchniowej U I q = (1) 2 b Górna powierzchnia próbki zachowuje stał temperatur T wz równ temperaturze chłodnicy przez któr przepływa woda z laboratoryjnego ultratermostatu. Boczne powierzchnie próbki s izolowane od otoczenia i traktowane jako powierzchnie adiabatyczne. Zakładajc, e wymiana ciepła w próbce zachodzi tylko na drodze przewodzenia, pole temperatury w próbce T = T(x,y,z,τ) opisuje równanie róniczkowe czstkowe typu parabolicznego postaci ρ c p = div[ λ( T ) grad( T )] τ gdzie ρ - gsto ciała, kgm -3 ; c p ciepło właciwe przy stałym cinieniu, Jkg -1 K -1 div operator dywergencji (np. jeli znamy pole wektorowe F = F, F, F ], to Fx div( F ) = x Fy + y Fz + z [ x y z grad(t) operator gradientu - grad( T ) = i + j + k (4) x y z Poniewa równanie przewodzenia ciepła (2) jest pierwszego rzedu po czasie τ oraz drugiego rzdu po współrzdnych przestrzennych wic dla jednoznacznoci jego rozwizania naley poda warunki graniczne w postaci warunków pocztkowych i brzegowych.: - warunek pocztkowy (WP) : T = τ = 0 T 0 (5) - warunki brzegowe (WB): λ Γ1 = q, T Γ3 = Twz, Γ2 = Γ4 = 0 (6) Gdzie jest pochodn temperatury w kierunku normalnym zewntrznym do powierzchni, Γ i oznaczaj powierzchnie próbki. W przypadku ustalonego przewodzenia ciepła nie wystepuje zaleno temperatury od czasu, to (2) (3) L12-1

2 znaczy 0. Jeli dodatkowo przyj, (i) przewodno cieplna materiału próbki λ nie zaley τ od temperatury, (ii) przewodzenie ciepła odbywa si tylko wzdłu gruboci próbki z, wóczas zagadnienie pocztkowo-brzegowe (2), (5)-(6) upraszcza si do postaci 2 d T = 0 2 dz dt λ dz z= 0 = q, T z= H = T którego rozwizaniem jest q T ( z) = ( H z) + λ T wz wz Std wida, e najwysza temperatura próbki wystpuje na powierzchni z = 0 i wynosi q T max = T ( z = 0) = H + T wz (8b) λ 2. WYKORZYSTANIE PAKIETU PDE DO OKRELENIA ROZKŁADU TEMPERATURY W PRÓBCE W celu uruchomienia pakietu PDE naley: - włczy komputer, a nastpnie uruchomi program MATLAB, którego ikona znajduje si na pulpicie; - po załadowaniu programu MATLAB i wpisaniu komendy [pdetool], pojawi si nastpujce okno (7) (8a) Oy Ox - wybra typ zagadnienia z: [Options] [Application] [Heat Transfer] - okreli rozmiary osi: [Options] [Access Limits] i wpisa L12-2

- narysowa na ekranie przekrój próbki wzdłu jej gruboci (kliknc na znak prostokta znajdujcego si w górnym pasku pod {File], przenie

poiterm na narysowany prostokt i klikajc dwukrotnie lewym przyciskiem myszy wpisa w polu [Object Dialog] współrzedne lewego dolnego i

w wyniku czego pojawi si nastpujce okno dialogowe W powyszym oknie [PDE Specification] zaznaczy i wpisa: typ PDE - Elliptic (odpowiada to

3 - narysowa na ekranie przekrój próbki wzdłu jej gruboci (kliknc na znak prostokta znajdujcego si w górnym pasku pod {File], przenie pointer na pole edycyjne, a nastpnie trzymajc wcinity lewy przycisk myszy nasysowac prostokt) - udokładni współrzdne prostokta najedajc poiterm na narysowany prostokt i klikajc dwukrotnie lewym przyciskiem myszy wpisa w polu [Object Dialog] współrzedne lewego dolnego i prawego górnego wierzchołka prostokta - okreli parametry termofizyczne materiału probki: klikn ikon PDE znajdujca si w górnym pasku zada w wyniku czego pojawi si nastpujce okno dialogowe W powyszym oknie [PDE Specification] zaznaczy i wpisa: typ PDE - Elliptic (odpowiada to ustalonemu przewodzeniu ciepła) współczynnik przewodzenia ciepła (coeff of heat cond.) - k = gsto wew. ródeł ciepła (heat source) - Q = 0.0 L12-3

4 współczynnik przejmowania ciepła (convective heat transf. coef.) - h = 0.0 temperatura zew. (external temperature) - Text = T wz - okreli warunki brzegowe: klikn ikon Ω, pojawi sie brzeg obszaru Po dwukrotnym klikniciu widocznych linii pojawi sieokno dialogowe [Boundary Condition] Dla dolnej linii prostkta (zadana gsto strumienia ciepła) zaznaczy typ warunku brzegowego (condition type) jako warunek II-go rodzaju, czyli Neuman wpisa, gsto strumienia ciepła (heat flux) g = U*I/b 2 (U, I, z pomiarów) wpisa, wspólczynnik przejmowania ciepła (Heat transf. coeff) - q = 0.0, OK. Dla górnej linii prostokta (zadana stała temperatura T=T wz ) zaznaczy typ warunku brzegowego (condition type) Dirichlet wpisa, waga (weight) - h = 1 wpisa, temperatura - r = T wz (z pomiarów) Dla pozostałych dwóch boków zaznaczy [Neuman] i wpisa g = 0.0, q = pokry obszar siatk elementów skoczonych, klikajc na ikon w kształcie trójkta Jeeli gsto siatki elementów skoczonych jest zbyt mała, to zagci siatke klikajc na ikon w kształcie trójkt w trójkacie - uruchomic solver, klikajc na ikon (=) L12-4

- wybrac sposób zobrazowania rozwizania: [Plot] [Parameters] zaznaczy w opcji [Plot type] : Color + Contour wybra w opcji [Property] wielko do wizualizacji : Temperature albo Heat flux klikn [Plot] 3.

5 - wybrac sposób zobrazowania rozwizania: [Plot] [Parameters] zaznaczy w opcji [Plot type] : Color + Contour wybra w opcji [Property] wielko do wizualizacji : Temperature albo Heat flux klikn [Plot] 3. PRZEBIEG WICZENIA 3.1. Przej do stanowiska laboratoryjnego na którym przeprowadza si pomiar współczynnika przewodzenia ciepła (w. lab. nr 7) i odczyta: - napicie na grzejniku U =... [V] - natenie prdu w grzejniku I =... [A] - temperatur chłodnicy z wod zimn U wz =...[mv] T wz =... [ o C] 3.2. Obliczy gsto strumienia ciepła: pocztkowo η = 1.0 U I q = η, gdzie η - współczynnik strat. Przyj Uruchomi MATLAB i wpisa [pdetool] 3.4. Wyznaczy stacjonarne pole temperatury (pkt. 2). Rozwizanie numeryczne na powierzchni z = 0 (naprowadzic poiter na dolny bok prostokta i klikn lewy przycisk myszy ) porówna z rozwizaniem analitycznym (8b) Odczyta temperatur T g próbki od strony grzejnika (w. lab. nr 7). W wyniku porównania zmierzonej i obliczonej temperatury wyznaczy wspołczynnik strat - η 3.6. Korzystajc z pakietu PDE okreli: - wpływ przewodnoci cieplnej na rozkład temperatury w próbce (okreli T max -T min dla λ 1 = 0,204 W/(mK), λ 2 = 2,04 W/(mK)); L12-5

6 - wpływ współczynnika przejmowania ciepła α na pole temperatury (w opcji [Boudary Condition] załoy, e na brzegu x=b wystpuje warunek brzegowy λ x= b = α( T Twz ). Porównujc to wyraenie ze wzorem x n kgrad( T ) + qt = g widzimy, e g = α T wz, q = α. Przyj α = 10 W/(m 2 K) i wydrukowa izotermy temperatury 3.7. Wyznaczy przy pomocy PDE niestacjonarny rozkład temperatury w próbce, przyjmujc: gsto materiału ρ = 1200 kg/m 3 przewodno cieplna λ = 0,204 W/(mK) ciepło właciwe przy stałym cinieniu c p = 800 J/(kgK) wsp. przejmowania ciepła na powierzchni x = b, α = 50 W/(m 2 K) temperatura pocztkowo T(x, y, 0) = C czas kocowy t f = 150 s W s k a z ó w k a: Zaznaczy (Parabolic) w [PDE] [PDE Specification] i wpisa wartoci podanych parametrów 3.8. Okreli jak zmienia si (T max T min ) jeli zwikszymy 2-krotnie przewodno cieplna λ ciepło właciwe przy stałym cinieniu c p L12-6

Podobne dokumenty

Podstawowe obiekty AutoCAD-a

LINIA Podstawowe obiekty AutoCAD-a Zad1: Narysowa lini o pocztku w punkcie o współrzdnych (100, 50) i kocu w punkcie (200, 150) 1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kilknicie ikony. W wierszu