Źródła pola magnetycznego
|
|
- Daniel Stachowiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Źródła pola magnetycznego Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide09.pdf kursu dostępnego na stronie Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony Prądy elektryczne ze względu na ruch ładunków elektrycznych są źródłami pól magnetycznych. Jeśli ładunki elektryczne płyną w przewodniku, a natężenie prądu wynosi, to wkład fragmentu d przewodnika do indukcji pola d w punkcie P odległym od fragmentu o (patrz rysunek) jest zgodnie z prawem Biota-Savarta równy gdzie przenikalność próżni d, 4 10 T m/a. Zauważmy podobieństwo tego wzoru do wyrażenia d, otrzymanego wcześniej dla pola elektrycznego. 1
2 Sumaryczne pole magnetyczne, którego źródłem jest przewodnik z prądem wyraża się wzorem 4 d 4. Całka jest całką wektorową, tj. wyznaczenie jej wartości wymaga obliczenia 3 całek krzywoliniowych określających 3 współrzędne wektora indukcji pola magnetycznego. Interaktywna animacja pozwala użytkownikowi na obserwowanie wkładu d do wektora indukcji pola magnetycznego pochodzącego od małego elementu przewodnika z różnych punktów położenia obserwatora. Za pomocą kombinacji klawisza CTRL z klawiszami przesuwu kursora w górę, w dół, w lewo, w prawo można przemieszczać punkt obserwacji i śledzić za wektorem indukcji pola magnetyczneg. 2
3 Strategia rozwiązywania zadań z wykorzystaniem prawa Biota-Savarta 1. Wybierz układ współrzędnych i napisz w nim postacie wektorowego wyrażenie na d oraz wektor określający położenie wektora d. 2. Wybierz punkt P i określ jego położenie za pomocą wektora. 3. Wyznacz wektor względny oraz wersor. 4. Oblicz iloczyn wektorowy d lub d ; tak otrzymany wektor określa kierunek i zwrot wektora elementarnego wkładu d do sumarycznego wektora. 5. Podstaw obliczone iloczyny do prawa Biota-Savarta d Po uproszczeniu wyrażenia podcałkowego wykonaj całkowanie. Zmiana zmiennych całkowania pomaga i upraszcza obliczanie całek Biota- Savarta. 3
4 Poniższa tabela ilustruje strategię na kilku przykładach 4
5 Pole magnetyczne skończonego prostoliniowego przewodnika z prądem Postaramy się wyznaczyć pole magnetyczne pochodzące od prostoliniowego przewodnika z prądem o natężeniu płynącego wzdłuż osi OX, tj. od przewodnika leżącego na osi OX jak pokazuje to poniższy rysunek. Naszym zadaniem jest wyznaczenie wektora w punkcie P pokazanym na rysunku. Zastosujemy opisaną strategię. Rozwiązanie 1. Źródłowy punkt pola d d nośnik prądu o natężeniu płynącego w kierunku OX. Jego położenie określa wektor. 2. Położenie punktu jest on umiejscowiony w punkcie o współrzędnych, 0, wobec czego. 3. Wektor względnego położenia źródła i punktu wynosi. Długość tego wektora jest równa. Wersor sin cos. 4. Wyznaczamy teraz iloczyn wektorowy d d d sin cos d sin. 5
6 5. Obliczamy wkład źródłowego pola d d do d d. Oznacza to, że pole magnetyczne jest skierowane prostopadle do kartki papieru (w kierunku patrzącego na rysunek, tj. przed kartkę). 6. Zmienne,, są zależne. Zauważmy, że na podstawie rysunku prawdziwe są związki ctg d. d Po podstawieniu tych związków do wyrażenia na d otrzymujemy d 4 sin d sin sin sin d. 4 Całkowanie tego ostatniego wyrażenia przeprowadzimy najpierw dla fragmentów przewodnika o dodatnich wartościach współrzędnej, tj. na przedziale kątowym od / do kąta /2. Wykonanie całki jest dość proste i prowadzi do wyniku / sin d / sin d cosπ/2 cos cos. Zauważmy, że wynik jest dodatni, podobnie jak dodatnie są poszczególne wkłady sin d tej całki, ponieważ d ma wartość ujemną. Wynika to także z iloczynu d, który to wektor ma dodatni zwrot osi OZ. Policzymy obecnie wkład do wektora indukcji dawany przez elementy przewodnika o ujemnych wartościach współrzędnej, tj. na przedziale 6
7 kątowym od kąta początkowego do kąta /. Tym razem d jest skierowane zgodnie ze zwrotem osi OZ, iloczyn sin d jest dodatni, więc za wyrażenie podcałkowe należy wybrać sin d. Wykonanie kolejnej całki jest także proste i prowadzi do wyniku sin d 4 cosπ/2 cos cos. Zatem oba wkłady dodają się 4 cos cos. Inny sposób otrzymania tego samego wynika przytaczamy poniżej d sin d 4 / 4 sin d sin d 4 4 cos cosπ/2 4 cos cos π/2 4 cos cos. Zauważmy, że nieostrożne całkowanie wyrażenia sin d daje wynik błędny wynik cos cos. 7
8 Przypadki szczególne. a) Jeśli punkt P leży na symetralnej, to i. Dla pręta o długości całkowite 2 mamy cos wyrażenia. 2 2, co prowadziło b) Dla nieskończenie długiego pręta lim 2 2. W tym przypadku układ ma symetrię cylindryczną, co ilustruje kolejny rysunek a kierunek i zwrot linii pola magnetycznego pochodzącego od bardzo długiego prostoliniowego przewodnika z prądem określa reguła prawej dłoni przedstawiona na poniższym rysunku. Jeśli kciuk prawej dłoni ustawimy w kierunku przepływu prądu, to palce wskazują zwrot i kierunek linii pola magnetycznego. 8
9 Źródłem pola magnetycznego o symetrii walcowej (cylindrycznej) jest prostoliniowy przewodnik z prądem o natężeniu. Rysunek (zaczerpnięto ze strony ilustruje regułę prawej dłoni pozwalającą określić kierunek i zwrot linii stacjonarnego pola magnetycznego wytwarzanego/istniejącego w otoczeniu przewodnika. 9
10 Pole magnetyczne kołowego przewodnika z prądem Postaramy się wyznaczyć pole magnetyczne pochodzące od kołowego przewodnika z prądem o natężeniu umieszczonego w płaszczyźnie OXY, jak to pokazuje poniższy rysunek. Naszym zadaniem jest wyznaczenie wektora w punkcie P pokazanym na rysunku. Zastosujemy opisaną wcześniej strategię. Rozwiązanie 1. Źródłowy element koła w kartezjańskich współrzędnych znajduje się w punkcie cos sin i jego element aktywny magnetycznie d sin cos. 2. Położenie punktu jest on umiejscowiony w punkcie o wektorze wodzącym. 3. Wektor względnego położenia źródła i punktu wynosi cos sin. Długość tego wektora jest równa. Wersor P P. 10
11 4. Wyznaczamy teraz iloczyn wektorowy d d P sin cos cos sin cos sin. 5. Obliczamy wkład d do d d /. 6. Teraz powinniśmy wykonać całkowanie ostatniego wzoru. Współrzędne x-owa i y-owa wektora są równe zeru 4 / / cos 0, 4 sin 0. Pozostaje policzyć z-ową składową wektora indukcji pola magnetycznego 4 / 2 /. Tak więc niezerową składową w wybranym punkcie jest tylko. Jeśli oznaczymy przez 0, to zależność wartości przedstawia poniższy rysunek od z/r 11
12 Pole magnetyczne poruszającego się ze stałą prędkością ładunku punktowego Rozpatrzmy mały fragment prądu o natężeniu płynącego w cylindrycznym przewodniku o polu przekroju długości d, koncentracji nośników prądu o ładunku płynących z prędkością dryfu. Natężenie prądu wyraża się wzorem. Całkowita liczba nośników prądu w rozpatrywanym fragmencie przewodnika jest równa d d. Wobec tego z prawa Biota-Savarta wynika, że d, gdzie wykorzystano związek d d, a jest odległością pomiędzy ładunkiem i punktem P, w którym wyznaczamy wkład d natomiast wersor ma zwrot od ładunku (żródła pola) do punktu P. Jeśli położymy 1, to ostatni wzór określa indukcję pola, której źródłem jest pojedynczy ładunek poruszający się ze stałą prędkością i. 4 Zauważmy, że poruszający się ładunek nie jest stałym prądem elektrycznym. Prędkość dryfu jest dużo mniejsza od prędkości światła, więc możemy uważać ten wzór za poprawny. 12
13 Ile wynosi indukcja pola magnetycznego pochodzącego od N różnych ładunków punktowych poruszających się z prędkościami? Po zastosowaniu reguły superpozycji otrzymujemy /. (OO) Kolejna animacje przedstawiają w pewnej chwili pola magnetyczna, których źródłem są ruchome ładunki dodatni (rys. górny) i ujemny (rys. dolny)
14 Kolejna animacja przedstawia pole magnetyczne, którego źródłem jest kilka (a nie pojedynczy) ładunków elektrycznych cyrkulujących po okręgu. Zastosowano wzór (OO) wyprowadzony powyżej. Na animacji, w celu przejrzystości rysunku, pokazano pole magnetyczne w jednej płaszczyźnie pochodzące od 4 ładunków. Na stronie są dostępne inne animacje z liczbą N=1 i N=8 ładunków. Interaktywna symulacja dostępna na powyższej stronie pozwala na 14
15 śledzenie za wektorowym dodawaniem/wyznaczaniem wektora indukcji pola magnetycznego, którego źródłem jest 30 ładunków poruszających się po okręgu. Punktem pomiaru indukcji jest punkt na osi symetrii układu. Kolejna interaktywna symulacja iiustruje pole magnetyczne pochodzące od 30 ładunków w punktach leżących poza osią symetrii układu. Użytkownik może przesuwać punkt obserwacji za pomocą myszki komputerowej. Za pomocą kombinacji klawisza CTRL z klawiszami przesuwu kursora w górę, w dół, w lewo, w prawo można przemieszczać punkt obserwacji i widzieć wkłady do wektora indukcji od poszczególnych cyrkulujących ładunków. 15
16 Siły oddziaływań magnetycznych dwóch równoległych przewodników z prądem Przejdziemy obecnie do wyznaczenia siły oddziaływania dwóch równoległych przewodników z prądem, co pokazuje rysunek Obliczymy teraz siłę z jaką przewód 2 działa na 1. Linie pola magnetycznego wytwarzanego przez przewodnik 2 są styczne do współśrodkowych z tym przewodnikiem okręgów (jeden z nich jest zaznaczony na rysunku linią przerywaną). Prąd w tym przewodniku płynie w dodatnim kierunku OX. Dlatego każdy punkt przewodnika 1 znajduje się w polu magnetycznym o indukcji /2. (Dlaczego? Ws-ka: oś OY jest prostopadła do obu przewodników i skierowana do góry.) Wektor jest więc prostopadły do przewodnika 1. Dlatego, zgodnie z wcześniej wyprowadzonym wzorem /2 2. Tak więc wektor siły jest skierowany ku przewodnikowi 2. Wniosek: Dwa równoległe przewodniki, w których płyną w tych samych kierunkach stałe prądy elektryczne przeciągają się. 16
17 Wniosek: Dwa równoległe przewodniki, w których płyną w przeciwnych kierunkach stałe prądy elektryczne odpychają się. Otrzymane wyniki ilustrują dwie animacje Rys. (a) dotyczy prądów płynących w tych samych kierunkach; rys. (b) odnosi się do przewodników, w których prądy płyną w kierunkach przeciwnych. 17
18 Prawo Ampere a Dedekcję pola magnetycznego wytwarzanego przez przewodnik ze stałym prądem elektrycznym można łatwo przeprowadzić za pomocą igły magnetycznej umieszczonej w jego pobliżu, co przedstawiają kolejny dwa rysunki Wyobraźmy teraz sobie, że igłę tę przemieszczamy po okręgu o stałym promieniu wokół przewodnika z prądem, jak przedstawia to poniższy rysunek Podzielmy okrąg na małe wycinki d, które są styczne do okręgu (patrz rysunek). Policzmy teraz cyrkulację wektora indukcji pola magnetycznego po tym okręgu, czyli całkę krzywoliniową po pętli Ampere a postaci 18
19 d /2 2. Policzmy jeszcze cyrkulacje po innej pętli zamkniętej przedstawione na rys. niżej. Teraz policzymy cyrkulację po pętli abcda, tj. d d d d d /2 / Otrzymaliśmy ten sam wynik! Tak więc możemy uogólnić te wyniki na więcej przypadków twierdząc za Amperem, że dla dowolnej pętli (krzywej zamkniętej) obejmującej przewodnik z prądem słusznym jest wzór d ężń ąó ęą. 19
20 Prawo Ampere a pełni w magnetostatyce podobną rolę do prawa Gaussa w elektrostatyce. W celu jego zastosowania należy użyć właściwości symetrii rozpatrywanego zagadnienia. Ale, gdy zagadnienie nie wykazuje symetrii należy używać prawa Biota-Savarta Strategia rozwiązywania zadań z wykorzystaniem prawa Ampere a Prawo Ampere a stwierdza, że dla dowolnej pętli (krzywej zamkniętej) obejmującej przewodnik z prądem słuszny jest wzór d ężń ąó ęą. W celu wykorzystania tego prawa postępujemy w następujący sposób: 1. Wybieramy pętle Ampere a wykorzystując właściwości symetrii rozpatrywanego układu. 2. Znajdujemy prądy, które pętla obejmuje; prądy te przebijają każdą powierzchnię rozpiętą na tej pętli. 3. Wyznaczamy wartość liczbową cyrkulacji wektora indukcji pola magnetycznego, tj. całkę d. 4. Przyrównujemy wartość całki do ężń ąó ęą i wyznaczamy wartość indukcji pola magnetycznego. 5. Uwaga: znając wartość cyrkulacji d możemy wyznaczyć ężń ąó ęą 20
21 Prawo Ampere a stosujemy do następujących przypadków: 1. Bardzo długi prostoliniowy przewodnik, w którym płynie stały prąd elektryczny. 2. Bardzo dużej płaszczyzny, po której płynie stały prąd elektryczny. 3. Bardzo długi solenoid, w którym płynie stały prąd elektryczny. 4. Bardzo długi toroid (zgięty w okrąg i zamknięty solenoid, w którym płynie stały prąd elektryczny). Ad 1. Rozważmy bardzo długi przewodnik w kształcie walca, w którym płynie prąd o natężeniu I. Ile wynosi indukcja pola magnetycznego wytworzonego prze ten przewodnik? Dla punktów leżących na zewnątrz walca prawo Ampere a daje wynik d 2 2. Dla punktów leżących wewnątrz walca płynie prąd o natężeniu, więc z prawo Ampere a wynika równość d
22 Wykres zależności reprezentuje rysunek Ad 3. Policzymy indukcję pola magnetycznego bardzo długiego solenoidu 22
23 Pętlę Ampere a wybieramy tym razem w sposób, który ilustruje poniższy rysunek d d d 0 0 0, d d skąd otrzymujemy ważny wynik gdzie, jest liczbą zwojów na jednostkę długości solenoidu. Jeśli wprowadzimy powierzchniowy prąd, tj. prąd na jednostkę długości, to. 23
24 Ad. 5. Toroid. Z prawa Ampere a wynika d 2 2. Pole wewnątrz toroidu nie jest jednorodne i maleje wraz ze wzrostem odległości r od jego geometrycznego środka. 24
25 Zestawienie zastosowań zaprezentowanej metodologii przedstawia poniższa tabela Pole magnetyczne Ziemi 25
26 Magnetyzm materiałów Wprowadzenie materiałów w pole magnetyczne ma istotny wpływ na to pole magnetyczne. Wpływ ten może przejawiać się na 3 sposoby: 1. Materiał może zmniejszać zewnętrzne pole magnetyczne (materiały diamagnetyczne) lub znosić je całkowicie (nadprzewodniki I rodzaju, tzw. idealne diamagnetyki). 2. Materiał może nieco zwiększać zewnętrzne pole magnetyczne (materiały paramagnetyczne). 3. Materiał może znacznie zwiększać zewnętrzne pole magnetyczne (materiały ferromagnetyczne). 26
27 Magnetyzacja Materiały magnetyczne zawierają stałe (permanentne) lub indukowane dipolowe momenty magnetyczne. Załóżmy, że rozpatrujemy walcowy fragment magnetycznego materiału o polu powierzchni przekroju, wysokości zawierający dipoli magnetycznych o wartości każdy (patrz rysunek) Jeśli wszystkie dipole są skierowane w tym samym kierunku, to wektor magnetyzacji definiujemy jako W rozpatrywanym przypadku.. 27
28 Jakie jest średnie pole magnetyczne wewnątrz walca? Popatrzmy dokładniej na kolejne rysunki. Rysunek po prawej stronie pokazuje pętle prądów stowarzyszone z każdym momentem dipolowym. Widzimy, że wewnątrz walca prądy płyną w przeciwnych kierunkach, co powoduje, że momenty dipolowe znoszą się nawzajem. Tylko na powierzchni (brzegach) walca zjawisko to nie ma miejsca. Wygląda tak, jakby po powierzchni walca płynął prąd elektryczny. Równoważny tym powierzchniowym prądom jest koło pokazane na rysunku po prawej stronie, po którym płynie prąd równoważny. Jego wartość otrzymamy żądając, aby wytwarzał wcześniej obliczony magnetyczny moment dipolowy układu, tj., z czego otrzymujemy. Teraz powinniśmy wyznaczyć pole magnetyczne wytwarzane przez ten prąd. Potraktujemy układ jak solenoid o długości, w zwojach którego płynie prąd o natężeniu. Wtedy, jak pamiętamy, gdzie.. Więc 28
29 Zatem prąd powierzchniowy jest równy magnetyzacji, która jest równa średniemu dipolowi magnetycznemu jednostki objętości. Ze związków słusznych w przypadku solenoidu wiemy, że M. Ponieważ zwroty wektorów M oraz są takie same więc M. Mamy więc sytuację odwrotną do przypadku polaryzacji, której źródłem są elektryczne momenty dipolowe. W przypadku dielektryków polarnych pole zewnętrzne było osłabiane. Paramagnetyzm Atomy lub cząsteczki wchodzące w skład paramagnetyka mają trwałe dipolowe momenty magnetyczne. Pozostawione same sobie (bez oddziaływania na nie pola magnetycznego) nie posiadają magnetyzacji, której wartość. Po umieszczeniu w zewnętrznym polu magnetycznym na każdy dipolowy moment magnetyczny oddziaływuje moment siły, który wymusza zmianę orientacji przestrzennej na równoległą do kierunku wektora i powstanie niezerowej magnetyzacji. Wektor magnetyzacji dodaje się do zewnętrznego pola magnetycznego wzmacniając je, tj. µ. Wniosek: magnetyzowanie się paramagnetyka pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego wzmacnia to pole. Podkreślmy jeszcze raz, że jest to sytuacja całkowicie odmienna od polaryzowania się dielektryków; polaryzacja osłabia pole elektryczne. W większości paramagnetyków wektor magnetyzacji jest nie tylko równoległy do, ale jest liniowo proporcjonalny do, tj. 29
30 µ, gdzie jest magnetyczną podatnością paramagnetyka. Możemy w związku z tym wzór µ przepisać w postaci µ 1 m m, w którym nowy symbol m nazywamy względną przenikalnością magnetyczną materiału paramagnetycznego. Dodajmy, że w używanych przez nas wcześniej oznaczeniach przenikalność magnetyczna była oznaczana symbolem. Uwzględnienie ostatnio wprowadzonych oznaczeń prowadzi do wniosku, że 1 m, co oznacza, że 1 m. Dla paramagnetyków, m 1 m 1, gdzie jest rzędu Jak widzimy magnetyzacja paramagnetyka zwiększa pole magnetyczna nieznacznie. Dodajmy, że dla paramagnetyka. Przykładowymi paramagnetykami są: tlen, aluminium, platyna, tlenek azotu. Patrz także i 30
31 Prawo Curie Dla małych wartości zewnętrznego pola magnetycznego magnetyzacja paramagnetyków spełnia prawo Curie µ µ, gdzie stała zwana stałą Curie, temperatura bezwzględna paramagnetyka. Odkrywcą tego prawa był Piotr Curie, mąż Marii Skłodowskiej-Curie. Patrz Wykres zależności (linia pogrubiona) odwrotności podatności magnetycznej paramagnetyka od temperatury. Pokazano również wykresy dla antyferromagnetyka (patrz i i feroomagnetyka (patrz i 31
32 Diamagnetyzm W materiałach, które nie mają stałych dipolowych momentów magnetycznych, zewnętrzne pole magnetyczne indukuje dipolowe momenty magnetyczne (atomów lub cząsteczek). Ale indukowane w ten sposób pole magnetyczne µ jest antyrównoległe do zewnętrznego. Oznacza to, że w diamagnetykach następuje osłabienie zewnętrznego pola magnetycznego. Zauważmy, że efekt ten występuje we wszystkich materiałach umieszczonych w zewnętrznym polu magnetycznym. Jest on jednak silnie maskowany w paramagnetykach i ferromagnetykach. Podobnie jak w poprzednim przypadku możemy wzór µ przepisać w postaci µ 1 m, w którym nowy symbol m nazywamy jest względną przenikalnością magnetyczną diamagnetyka. Zatem 1 m, co oznacza, że względna przenikalność magnetyczna 1 m. Dla diamagnetyków m 1 1, gdzie jest rzędu Jak widzimy magnetyzacja diamagnetyka w bardzo nieznacznym stopniu zmniejsza pole magnetyczne. Dodajmy, że dla diamagnetyka. 32
33 Nadprzewodniki są idealnymi diamagnetykami, ponieważ w nadprzewodniku pole magnetyczne jest równe zeru (efekt Meissnera), co oznacza, że m 1 0, tj. 1. Typowe wartości dla kilku diamagnetyków: woda 8,8 10, złoto 34 10, bizmut , grafit Patrz także i 33
34 Ferromagnetyzm W ferromagnetykach istnieje silne oddziaływanie między dipolami magnetycznymi sąsiednich atomów, cząsteczek. Bez zewnętrznego pola magnetycznego w ferromagnetyku istnieje wiele makroskopowych obszarów zwanych domenami magnetycznymi których wektory magnetyzacji są skierowane w określonym kierunku, różnym dla różnych domen; patrz poniższy rysunek 34
35 Obraz ten ulega znacznej modyfikacji po umieszczeniu ferromagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym. Momenty magnetyczne domen orientują się na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego, co powoduje znaczny wzrost rzędu (a nawet więcej) pola magnetycznego w ferromagnetyku; patrz poniższy rysunek Względna przenikalność magnetyczna ferromagnetyków 1 m. nie jest stała, ponieważ związek między magnetyzacją i polem magnetycznym nie jest liniowy, czego wyrazem jest pętla histerezy przedstawiona na kolejnym rysunku. 35
36 Pętlą histerezy jest zamknięta krzywa abcdefb, opisującą zależność magnetyzacji ferromagnetyka od zewnętrznego pola magnetycznego. Po przyłożeniu zewnętrznego pola magnetycznego magnetyzacja ferromagnetyka rośnie nieliniowo, aż do punktu b, gdzie obserwujemy początek wysycanie się magnetyzacji wszystkie praktycznie domeny ustawione zostały równolegle do zewnętrznego pola magnetycznego. Dalszy wzrost praktycznie nie zmienia wartości magnetyzacji. Zmniejszanie pola zewnętrznego ( ) powoduje zmalenie magnetyzacji, ale dla pola magnetycznego równego zeru (punkt c) magnetyzacja nie jest równa zeru. Jest to tzw. magnetyzacja resztkowa. Zmiana kierunku zewnętrznego pola magnetycznego powoduje stopniowy proces przemagnesowania materiału ferromagnetycznego. Wektory magnetyzacji domen zmieniają kierunek na przeciwny i począwszy od punktu d obserwujemy proces wysycania się magnetyzacji całkowitej opisany wcześniej. Zmniejszanie pola magnetycznego ( ) powoduje malenie magnetyzacji. W punkcie e obserwujemy niezerową resztkową magnetyzację próbki. Magnetyzacja ponownie nie jest równa zeru (jak w punkcie a). Wzrost pola magnetycznego na etapie ( ) powoduje porządkowanie się przestrzenne domen. Patrz i 36
37 Wektor magnetyzacji ferromagnetyków zależy silnie od temperatury, co ilustruje poniższy wykres. Widać, że istnieje przedział temperatur, w którym magnetyzacja jest niezerowa. Powyżej temperatury zwanej temperaturą Curie magnetyzacja znika. Materiały ferromagnetyczne, ferromagnetyki (w nawiasach temperatura Curie w kelwinach): Co (1388K), Fe (1043), FeOFe 2 O 3 (858), NiOFe 2 O 3 (858), CuOFe 2 O 3 (728) MgOFe 2 O 3 (713), MnBi (630), Ni (627), MnSb (587), MnOFe 2 O 3 (573), Y 3 Fe 5 O 12 (560), CrO 2 (386), MnAs (318), GD (292), Dy (88), EuO (69). Pole magnetyczne wewnątrz ferromagnetyków jest bardzo silne. Możemy je oszacować. Typowa wartość momentu dipolowego atomu wynosi 10 A m 2. W jednym metrze sześciennym jest około 10 atomów. Zatem wartość magnetyzacji jest rzędu ~10 Am 10 atomów/m ~ 10 A m. Odpowiadająca temu indukcja pola magnetycznego może przyjmować znaczne wartości (tesli i więcej), zwłaszcza jeśli uwzględni się duże wartości względnej przenikalności magnetycznej obserwowane w pobliżu temperatury Curie. 37
38 Podsumowanie 1. Prawo Biota-Savarta stwierdza, że pole magnetyczne d pochodzące od elementu przewodnika z prądem o natężeniu odległego o wynosi d, gdzie jest długością wektora, 4 10 T m/a. 2. Indukcja pola magnetycznego w odległości od prostoliniowego przewodnika z prądem o natężeniu wynosi Siła oddziaływania między dwoma prostoliniowymi przewodnikami z prądami odległymi o o długości wynosi Prawo Ampere a: cyrkulacja wektora indukcji pola magnetycznego po dowolnej pętli (krzywej zamkniętej) obejmującej przewodnik z prądem wynosi d ężń ąó ęą. 5. Indukcja pola magnetycznego w solenoidzie wynosi. 6. Indukcja pola magnetycznego w toroidzie wynosi 2. 38
39 7. Właściwości magnetyczna materiałów są następujące: Cewki Helmholtza Układ pokazany na poniższym rysunku nazywamy cewkami Helmholtza Można policzyć indukcję pola magnetycznego między cewkami jako funkcję zmiennej, która dla /2 /2 wynosi a wykres prezentuje rysunek / / / /, 39
40 gdzie 0 5/4 3/2 jest indukcją pola dla 0 i. Widać, że w obszarze między cewkami pole jest praktycznie jednorodne (stałe). Właściwości pola magnetycznego w cewkach Helmholtza reprezentują kolejne animacje 40
41 Prądy płyną w tych samych kierunkach, więc wektory indukcji pola magnetycznego jednej i drugiej cewki dodają się. Cewki przyciągają się nawzajem co ilustrują linie pól magnetycznych obejmujących je i zagęszczających się wokół nich. Jeśli odległość między cewkami może być zmieniana, to animacja ze strony pokazuje tendencję zbliżania się (przyciągania) się cewek do siebie. 41
42 Ciekawym jest układ Helmholtza z cewkami, w których prądy płyną w kierunkach przeciwnych Animacja ze strony ilustruje tendencje odwrotne; tym razem cewki odpychają się nawzajem. Pole między nimi jest różnicą pól pochodzących od każdej z cewek. 42
43 Wpływ zmiany odległości między odpychającymi się cewkami przedstawia graficznie kolejna animacja dostępna na stronie Animacja ze strony pokazuje siły odpychania pomiędzy polem magnesu sztabkowego zawieszonego na pionowej belce, po której może się podnosić i opadać oraz 43
44 pola wytwarzanego przez prąd płynący w cewce. Linie pola wskazująca na przekazywanie energii i pędu od pola do magnesu. Kolejna animacja, której rysunek (przekrój w płaszczyźnie pionowej zestawu laboratoryjnego) prezentujemy poniżej, przedstawia magnes sztabkowy zawieszony na sprężynie w polu dwóch cewek. Prądy w cewkach są przesunięte w fazie o 180 stopni. Biegun północny magnesu sztabkowego jest na górze. W momencie gdy w górnej cewce płynie prąd wytwarzający w niej magnetyczny moment dipolowy skierowany w górę, to w dolnej cewce płynie prąd w taki sposób, że wytwarza w niej magnetyczny moment skierowany w dół. W efekcie sztabkowy magnes jest przyciągany przez górną i odpychany przez dolną cewkę. Gdy opisane warunki zmienią się na odwrotne, to na magnes sztabkowy działa siła skierowana w dół. W rezultacie magnes ten wykonuje pionowe drgania w obszarze przestrzeni położonym między cewkami. 44
45 Jeszcze jedna animacja (jedno zdjęcie poniżej) przedstawia tę samą sytuację fizyczną co poprzednio, ale tym razem prądy w cewkach są w fazie. Magnes sztabowy jest przyciągany jednocześnie przez momenty magnetyczne obu cewek. W rezultacie wypadkowa siła jest równa zeru i magnes sztabkowy pozostaje nieruchomy. 45
46 Przegląd innych animacji 1. Animacja przedstawiająca widok z góry prostoliniowego przewodnika z prądem, który poruszając się najpierw poza obszarem pola magnetycznego ruchem jednostajnym prostoliniowy wpada w obszar pola magnetycznego, którego wektor indukcji jest prostopadły do przewodnika. Przewodnik pod wpływem siły odpychającej Lorentza zwalnia, zatrzymuje się i następnie jest wyrzucany z powrotem z pola magnetycznego. 2. Magnetosfera Ziemi nasza planeta znajduje się w polu magnetycznym wiatru słonecznego (strumień naładowanych 46
47 cząsteczek (a więc prądów)), który przeciąga pole magnetyczne Słońca w bezpośrednie otoczenie przestrzeni okołoziemskiej. Linie pola magnetycznego Ziemi w obszarach podbiegunowych łączą się z liniami interplanetarnego pola magnetycznego Słońca, które są emitowane przez Słońce (na animacji nadbiegają z prawej strony; po prawej stronie jest dzień na powierzchni kuli ziemskiej) i poruszają się z dużymi prędkościami wraz z wiatrem słonecznym. Gdy interplanetarne linie pola magnetycznego Słońca są skierowane zgodnie z liniami pola magnetycznego Ziemi (tj. w kierunku południowym, jak to przedstawia animacja), to łatwo łączą się z liniami pola magnetycznego Ziemi. Energia wiatru słonecznego powoduje rozciąganie się łączących się linii i powstawianie charakterystycznych magnetycznych ogonów. W końcu linie te rozpadają się i pękają z tyłu w kierunku powierzchni Ziemi po stronie nocnej. Jest to proces transferowania energii wiatru słonecznego do pola magnetycznego Ziemi oraz do atmosfery ziemskiej, co wywołuje zorze polarne. 3. Magnetyczna anihilacja na powierzchni Słońca zachodzą często spontaniczne, niespodziewane i gwałtowne procesy uwalniania się, tj. erupcji ogromnych ilości nagromadzonej energii w postaci emitowanego promieniowania elektromagnetycznego lub wyrzucania w przestrzeń ogromnych ilości naładowanych cząsteczek, tj. plazmy. Energia 47
48 uwalniana w ten sposób odpowiada energii jednoczesnego wybuchu miliona 100-megatonowych bomb wodorowych! Meagatonowy wybuch uwalania energię około 4 10 J. Zjawiska te noszą nazwę słonecznych flar; więcej o tym można przeczytać i dowiedzieć się w Internecie na stronie oraz gdzie znajduje się szczegółowy opis słonecznych flar. Owe erupcyjne uwalnianie energii ma miejsce w procesach zwanych magnetycznymi anihilacjami (w części dolnej animacji linie pola zapadają się; mówimy obrazowo, że anihilują). W tych procesach magnetyczna energia płynie poziomo z miejsc, gdzie linie pola łączą się na nowo i następnie jest uwalniana w postaci wysoce energetycznych cząsteczek (plazmy) płynącej pionowo w górę i w dół. 4. Pływająca (unosząca się w przestrzeni) cewka. Animacja prezentuje pole magnetyczne cewki z prądem zawieszonej na sprężynie nad magnesem sztabkowym. W zależności od kierunku prądu płynącego w cewce (jest on zmieniany za pomocą zmiany biegunów baterii zasilających uzwojenie cewki) jest ona albo odpychana albo przyciągana przez magnes sztabkowy. 5. Animacja prezentująca siłę Lorentza działająca na poruszający się ładunek w polu magnetycznym. 48
49 Ładunek dodatni rusza z miejsc, gdzie nie ma pola magnetycznego i wpada do przestrzeni wypełnionej stałym polem magnetycznym skierowanym w górę. Strzałka wskazuje zwrot i kierunek siły Lorentza. Poruszający się ładunek generuje pole magnetyczne, którego wartość i kierunek są proporcjonalne do prędkości cząstki. Tak więc cząsteczka ta odczuwa największą siłę działającą na nią w tych miejscach, gdzie ma największą prędkość. Siła ta ma zwrot zgodny z iloczynem wektorowym wektorów prędkości cząstki oraz indukcji pola magnetycznego. W momencie, gdy cząstka zatrzymuje się jej pole zanika a wartość siły Lorentza staje się równa zeru. Kiedy rusza w kierunku przeciwnym, to zwrot siły zmienia się na przeciwny. 6. Dwa przewodniki kołowe z prądem znakomita symulacja, tj. applet prezentuje pole magnetyczne, którego źródłem są dwa kołowe przewodniki z prądem Użytkownik ma możliwość zmieniania położeń, orientacji, promieni i prądów w przewodnikach i obserwowania linii pola magnetycznego. Można zwiększyć rozdzielczość klikając na przycisku Iron Filings. 7. Pływająca w przestrzeni cewka kolejny znakomity applet. 49
50 Applet ilustruje siły działajace na cewkę umieszczoną na osi stałego magnesu sztabkowego. W zależności od kierunku płynącego prądu w cewce może ona lewitować (patrz strona pod adresem pływać w wypadkowym polu magnetycznym, być przyciąganą przez magnes stały. Biegun północny magnesu sztabkowego znajduje się na górze magnesu. Kierunek przepływu ładunków dodatnich zgadza się z ruchem wskazówek zegara, jeśli patrzymy z góry. 8. Moment siły działającego na magnetyczny dipol umieszczony w zewnętrznym stałym polu magnetycznym Applet symuluje pole magnetyczne dipola magnetycznego obracającego się w zewnętrznym stałym polu magnetycznym. 9. Magnes między dwoma cewkami applet prezentuje magnes zawieszony na sprężynie między cewkami Helmholtza. 50
51 10. Pole magnetyczne przewodnika z prądem oraz igły magnetycznej applet. Applet symuluje pole magnetyczne długiego przewodnika z prądem oraz igły magnetycznej oraz dynamikę tego układu. Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide09.pdf kursu dostępnego na stronie Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony 51
Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem. dr inż. Romuald Kędzierski
Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem dr inż. Romuald Kędzierski Pole magnetyczne wokół pojedynczego przewodnika prostoliniowego Założenia wyjściowe: przez nieskończenie długi prostoliniowy
Bardziej szczegółowoWłasności magnetyczne materii
Własności magnetyczne materii Ośrodek materialny wypełniający solenoid (lub cewkę) wpływa na wartość indukcji magnetycznej, strumienia, a także współczynnika indukcji własnej solenoidu. Trzy rodzaje materiałów:
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do fizyki pola magnetycznego
Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/magnetostatics/index.htm Powszechnym źródłem pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne
Pole elektromagnetyczne Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N m A -1. Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością
Bardziej szczegółowoMomentem dipolowym ładunków +q i q oddalonych o 2a (dipola) nazwamy wektor skierowany od q do +q i o wartości:
1 W stanie równowagi elektrostatycznej (nośniki ładunku są w spoczynku) wewnątrz przewodnika natężenie pola wynosi zero. Cały ładunek jest zgromadzony na powierzchni przewodnika. Tuż przy powierzchni przewodnika
Bardziej szczegółowocz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 14: Pole magnetyczne cz.. dr inż. Zbigniew zklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Prąd elektryczny jako źródło pola magnetycznego - doświadczenie Oersteda Kiedy przez
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.....................
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.
Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,
Bardziej szczegółowoElektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................
Bardziej szczegółowoPotencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie
Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Pole magnetyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Pole magnetyczne Pole magnetyczne jest nierozerwalnie związane z polem elektrycznym. W zależności
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem
Pole magnetyczne Własność przestrzeni polegającą na tym, że na umieszczoną w niej igiełkę magnetyczną działają siły, nazywamy polem magnetycznym. Pole takie wytwarza ruda magnetytu, magnes stały (czyli
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a
POLE MAGNETYCZNE Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a 1 Doświadczenie Oersteda W 18 r. Hans C. Oersted odkrywa niezwykle interesujące zjawisko. Przepuszczając prąd elektryczny nad igiełką magnetyczną,
Bardziej szczegółowoWłaściwości magnetyczne materii. dr inż. Romuald Kędzierski
Właściwości magnetyczne materii dr inż. Romuald Kędzierski Kryteria podziału materii ze względu na jej właściwości magnetyczne - względna przenikalność magnetyczna - podatność magnetyczna Wielkości niemianowane!
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1
Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoMagnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera
Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 2500 lat
Bardziej szczegółowoWłasności magnetyczne materii
Własności magnetyczne materii Dipole magnetyczne Najprostszą strukturą magnetyczną są magnetyczne dipole. Fe 3 O 4 Kompas, Chiny 220 p.n.e Kołowy obwód z prądem dipol magnetyczny! Wartość B w środku kołowego
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Pole magnetyczne Linie pola magnetycznego analogiczne do linii pola elektrycznego Pole magnetyczne jest polem bezźródłowym (nie istnieje monopol magnetyczny!) Prawo Gaussa dla pola
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowoMagnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera
Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 500 lat
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy
Ćwiczenie 13 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy 13.1. Zasada ćwiczenia W uzwojeniu, umieszczonym na żelaznym lub stalowym rdzeniu, wywołuje się przepływ prądu o stopniowo zmienianej
Bardziej szczegółowoKolokwium 2. Środa 14 czerwca. Zasady takie jak na pierwszym kolokwium
Kolokwium 2 Środa 14 czerwca Zasady takie jak na pierwszym kolokwium 1 w poprzednim odcinku 2 Ramka z prądem F 1 n Moment sił działających na ramkę b/2 b/2 b M 2( F1 ) 2 b 2 F sin(θ ) 2 M 1 F 1 iab F 1
Bardziej szczegółowoPOMIAR TEMPERATURY CURIE FERROMAGNETYKÓW
Ćwiczenie 65 POMIAR TEMPERATURY CURIE FERROMAGNETYKÓW 65.1. Wiadomości ogólne Pole magnetyczne można opisać za pomocą wektora indukcji magnetycznej B lub natężenia pola magnetycznego H. W jednorodnym ośrodku
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 3. Magnetostatyka. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 3. Magnetostatyka Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ POLE MAGNETYCZNE Elektryczność zaobserwowana została
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec 13-01-2016
Pole magnetyczne Igła magnetyczna Pole magnetyczne Magnetyzm ziemski kompas Biegun północny geogr. Oś obrotu deklinacja Pole magnetyczne Ziemi pochodzi od dipola magnetycznego. Kierunek magnetycznego momentu
Bardziej szczegółowoBadanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1)
Badanie pętli histerezy magnetycznej ferromagnetyków, przy użyciu oscyloskopu (E1) 1. Wymagane zagadnienia - klasyfikacja rodzajów magnetyzmu - własności magnetyczne ciał stałych, wpływ temperatury - atomistyczna
Bardziej szczegółowoKlasyczny efekt Halla
Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II
Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Indukcja magnetyczna
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Bardziej szczegółowoWyznaczanie stosunku e/m elektronu
Ćwiczenie 27 Wyznaczanie stosunku e/m elektronu 27.1. Zasada ćwiczenia Elektrony przyspieszane w polu elektrycznym wpadają w pole magnetyczne, skierowane prostopadle do kierunku ich ruchu. Wyznacza się
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm
Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM q q magnetyczny???
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C
Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie
Bardziej szczegółowoFerromagnetyki, paramagnetyki, diamagnetyki.
Ferromagnetyki, paramagnetyki, diamagnetyki https://www.youtube.com/watch?v=u36qppveh2c Materiały magnetyczne Do tej pory rozważaliśmy przewody z prądem umieszczone w powietrzu lub w próżni. Jednak w praktycznych
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne w ośrodku materialnym
Pole magnetyczne w ośrodku materialnym Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Pole magnetyczne w materii
Bardziej szczegółowoRozdział 4. Pole magnetyczne przewodników z prądem
Rozdział 4. Pole magnetyczne przewodników z prądem 2018 Spis treści Prawo Ampere'a Zastosowanie prawa Ampere'a - prostoliniowy przewodnik Zastosowanie prawa Ampere'a - cewka Oddziaływanie równoległych
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Model przewodnictwa metali Elektrony przewodnictwa dla metalu tworzą tzw. gaz elektronowy Elektrony poruszają się chaotycznie (ruchy termiczne), ulegają zderzeniom z atomami sieci
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt TEST JEDNOKROTNEGO
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY
MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII
Bardziej szczegółowoRamka z prądem w jednorodnym polu magnetycznym
Ramka z prądem w jednorodnym polu magnetycznym Siła wypadkowa = 0 Wypadkowy moment siły: τ = w F + w ( ) F ( ) = 2 w F w τ = 2wF sinθ = IBl 2 sinθ = θ=90 o IBl 2 θ to kąt między wektorem w i wektorem F
Bardziej szczegółowo1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami?
1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami? A. wszystkie odpadną B. odpadną tylko środkowe C. odpadną tylko skrajne D.
Bardziej szczegółowoElektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html MAGNESY Pierwszymi poznanym magnesem był magnetyt
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE Własności pola magnetycznego. Źródła pola magnetycznego
POLE MAGNETYCZNE Własności pola magnetycznego. Źródła pola magnetycznego Pole magnetyczne magnesu trwałego Pole magnetyczne Ziemi Jeśli przez przewód płynie prąd to wokół przewodu jest pole magnetyczne.
Bardziej szczegółowoMOMENT MAGNETYCZNY W POLU MAGNETYCZNYM
Ćwiczenie nr 16 MOMENT MAGNETYCZNY W POLU MAGNETYCZNYM Aparatura Zasilacze regulowane, cewki Helmholtza, multimetry cyfrowe, dynamometr torsyjny oraz pętle próbne z przewodnika. X Y 1 2 Rys. 1 Układ pomiarowy
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem
Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze
Bardziej szczegółowoWykład 14: Indukcja cz.2.
Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni
Bardziej szczegółowoRozdział 22 Pole elektryczne
Rozdział 22 Pole elektryczne 1. NatęŜenie pola elektrycznego jest wprost proporcjonalne do A. momentu pędu ładunku próbnego B. energii kinetycznej ładunku próbnego C. energii potencjalnej ładunku próbnego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika
Bardziej szczegółowoWykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego
Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO. Wykład 9 lato 2016/17 1
POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład 9 lato 2016/17 1 Definicja wektora indukcji pola magnetycznego F q( v) Jednostką indukcji pola jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakrzywia tor ruchu
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI
POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI Oprócz omówionych już oddziaływań grawitacyjnych (prawo powszechnego ciążenia) i elektrostatycznych (prawo Couloma) dostrzega się inny rodzaj oddziaływań, które nazywa się magnetycznymi.
Bardziej szczegółowo26 MAGNETYZM. Włodzimierz Wolczyński. Indukcja magnetyczna a natężenie pola magnetycznego. Wirowe pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego
Włodzimierz Wolczyński 26 MAGETYZM Indukcja magnetyczna a natężenie pola magnetycznego B indukcja magnetyczna H natężenie pola magnetycznego μ przenikalność magnetyczna ośrodka dla paramagnetyków - 1 1,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment
Bardziej szczegółowoObwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika. r opór wewnętrzny baterii R- opór opornika
Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika r opór wewnętrzny baterii - opór opornika V b V a V I V Ir Ir I 2 POŁĄCZENIE SZEEGOWE Taki sam prąd płynący przez oba oporniki
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoSiła magnetyczna działająca na przewodnik
Siła magnetyczna działająca na przewodnik F 2 B b F 1 F 3 a F 4 I siła Lorentza: F B q v B IL B F B ILBsin a moment sił działający na ramkę: M' IabBsin a B F 2 b a S M moment sił działający cewkę o N zwojach
Bardziej szczegółowoMagnetyzm. Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu. Bar Magnet. Magnes. Kompas N N. Iron filings. Biegun południowy.
Magnetyzm Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu Magnes Bar Magnet S S N N Iron filings N Kompas S Biegun południowy Biegun północny wp.lps.org/kcovil/files/2014/01/magneticfields.ppt
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI MAGNETYCZNE CIAŁA STAŁEGO
WŁASNOŚCI MAGNETYCZNE CIAŁA STAŁEGO Moment magnetyczny atomu Polaryzacja magnetyczna Podatność magnetyczna i namagnesowanie Klasyfikacja materiałów magnetycznych Diamagnetyzm, paramagnetyzm, ferromagnetyzm
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Bardziej szczegółowoŁadunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych
6 czerwca 2013 Ładunek elektryczny Ciała fizyczne mogą być obdarzone (i w znacznej większości faktycznie są) ładunkiem elektrycznym. Ładunek ten może być dodatni lub ujemny. Kiedy na jednym ciele zgromadzonych
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoMagnetyzm. Wykład 13.
Szczęście to łza, która się otarło i uśmiech, który się wywołało. Maxence van der Meersch Wykład 13. Magnetyzm 13.1. Pole magnetyczne Siła Lorentza Efekt Halla Siła magnetyczna 13.2. Prawo Biota-Savarta
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Magnetyzm to zjawisko przyciągania kawałeczków stali przez magnesy. 2. Źródła pola magnetycznego. a. Magnesy
Bardziej szczegółowoMagnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy.
Magnetostatyka Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty. Chińczycy jako pierwsi (w IIIw n.e.) praktycznie wykorzystywali
Bardziej szczegółowoWykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 14: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola
POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo iota-savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa a pola magnetycznego. Prawo indukcji Faradaya. Reguła Lenza. Równania
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych Cel ćwiczenia: Wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego. Literatura [1] Kąkol Z., Fizyka dla inżynierów, OEN Warszawa,
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM. 1. Pole magnetyczne Ziemi i magnesu stałego.
MAGNETYZM 1. Pole magnetyczne Ziemi i magnesu stałego. Źródła pola magnetycznego: Ziemia, magnes stały (sztabkowy, podkowiasty), ruda magnetytu, przewodnik, w którym płynie prąd. Każdy magnes posiada dwa
Bardziej szczegółowoDielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Dielektryki właściwości makroskopowe Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki i izolatory Przewodniki i izolatory Pojemność i kondensatory Podatność dielektryczna
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO
POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład lato 011 1 Definicja wektora indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakrzywia tor ruchu
Bardziej szczegółowoRozdział 5. Twierdzenia całkowe. 5.1 Twierdzenie o potencjale. Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej C w przestrzeni
Rozdział 5 Twierdzenia całkowe 5.1 Twierdzenie o potencjale Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej w przestrzeni trójwymiarowej, I) = A d r, 5.1) gdzie A = A r) jest funkcją polem)
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowopobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka
7. Pole magnetyczne zadania z arkusza I 7.8 7.1 7.9 7.2 7.3 7.10 7.11 7.4 7.12 7.5 7.13 7.6 7.7 7. Pole magnetyczne - 1 - 7.14 7.25 7.15 7.26 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.27 Kwadratową ramkę (rys.)
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowoLXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 43: HALOTRON
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 43: HALOTRON Cel
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY
Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................
Bardziej szczegółowoEfekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza
Efekt Halla Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Wstęp Siła Loretza Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym w kierunku prostopadłym do linii pola magnetycznego działa
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Strumień wektora
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne - powtórka
ole magnetyczne - powtórka 1. Sztabkowy magnes trwały przełamano w połowie (patrz rysunek 1), a następnie złożono w sposób przedstawiony na rysunku 2. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. o złożeniu magnesu
Bardziej szczegółowoZakres pól magnetycznych: Źródło pola B B maks. [ T ] Pracujący mózg 10-13 Ziemia 4 10-5 Elektromagnes 2 Cewka nadprzewodząca. Cewka impulsowa 70
Wykład 7. Pole magnetyczne Siła magnetyczna W pobliżu przewodników z prądem elektrycznym i magnesów działają siły magnetyczne -magnes trwały, elektromagnes, silnik elektryczny, prądnica, monitor komputerowy...
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 41. Busola stycznych
Ćwiczenie 41. Busola stycznych Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Zapoznanie się z budową i działaniem busoli, wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPole elektrostatyczne
Termodynamika 1. Układ termodynamiczny 5 2. Proces termodynamiczny 5 3. Bilans cieplny 5 4. Pierwsza zasada termodynamiki 7 4.1 Pierwsza zasada termodynamiki w postaci różniczkowej 7 5. Praca w procesie
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO WYBORU
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
Bardziej szczegółowoDielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych
Dielektryki Dielektryk- ciało gazowe, ciekłe lub stałe niebędące przewodnikiem prądu elektrycznego (ładunki elektryczne wchodzące w skład każdego ciała są w dielektryku związane ze sobą) Jeżeli do dielektryka
Bardziej szczegółowoElektryczne właściwości materii. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej.
Elektryczne właściwości materii Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej. Podział materii ze względu na jej właściwości Przewodniki elektryczne: Przewodniki I
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego
Zmienne pole magnetyczne a prąd Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Wnioski (które wyciągnęlibyśmy, wykonując doświadczenia
Bardziej szczegółowo