Badanie obwodów elektrycznych pr du sta ego 311[50].O1.03

Transkrypt

1 MNSTSTWO DKACJ i NAK Jan Kowalczyk Badanie obwodów elektrycznych prdu staego 311[50].O1.03 Poradnik dla ucznia Wydawca nstytut Technologii ksploatacji Pastwowy nstytut Badawczy adom 2005

2 ecenzenci: mgr in. Bogdan Chmieliski dr hab. in. Krzysztof Pacholski Opracowanie redakcyjne: mgr in. Katarzyna Makowska Konsultacja: dr in. Janusz Figurski Korekta: mgr Joanna wanowska Poradnik stanowi obudow dydaktyczn programu jednostki moduowej 311[50].O1.03 Badanie obwodów elektrycznych prdu staego, zawartego w moduowym programie nauczania dla zawodu Technik Mechatronik. Wydawca nstytut Technologii ksploatacji Pastwowy nstytut Badawczy, adom

3 SPS TC 1. Wprowadzenie 3 2. Wymagania wstpne 4 3. Cele ksztacenia 5 4. Materia nauczania Podstawowe pojcia dotyczce obwodów elektrycznych. lementy i struktura obwodów elektrycznych Materia nauczania Pytania sprawdzajce wiczenia Sprawdzian postpów Sposoby oznaczania zwrotów prdu i napicia. Prawa opisujce zjawiska zachodzce w obwodach prdu staego Materia nauczania Pytania sprawdzajce wiczenia Sprawdzian postpów Metody obliczania obwodów elektrycznych nierozgazionych i rozgazionych z elementami liniowymi i nieliniowymi. róda napicia i róda prdu Materia nauczania Pytania sprawdzajce wiczenia Sprawdzian postpów Okrelanie bdu pomiaru. Bdy przyrzdów pomiarowych Przyrzdy pomiarowe Materia nauczania Pytania sprawdzajce wiczenia Sprawdzian postpów Pomiary wielkoci charakteryzujcych obwody prdu staego Materia nauczania Pytania sprawdzajce wiczenia Sprawdzian postpów Sprawdzian osigni Literatura 51 2

4 4. MATA NACZANA 4.1. Podstawowe pojcia dotyczce obwodów elektrycznych. lementy i struktura obwodów elektrycznych Materia nauczania Podstawowe pojcia i rozwój elektrotechniki lektrotechnika jest to dzia nauki zajmujcy si podstawami teoretycznymi (elektrotechnika teoretyczna) i zastosowaniami zjawisk fizycznych z dziedziny elektrycznoci w rónych dziedzinach gospodarki. lektrotechnika obejmuje zagadnienia: wytwarzanie, przesyanie i rozdzia energii elektrycznej (elektroenergetyka), a take przetwarzanie jej na inne rodzaje energii (mechaniczn, wietln, ciepln, chemiczn); przenoszenie informacji za pomoc noników elektrycznych (telegrafia, telefonia, elektroakustyka). Nauka o elektrycznoci w porównaniu z innymi dziaami fizyki rozwina si dosy póno, mimo e pewne zjawiska elektryczne i magnetyczne zauwaano w czasach odlegych. ozwój elektrotechniki, chocia póny w porównaniu z innymi dziedzinami nauki, nastpi bardzo szybko i posiada ogromne znaczenie dla rozwoju naszej cywilizacji. Tabela 4.1 przedstawia autorów i czas dokonania wybranych odkry, które stay si fundamentami elektrotechniki. Tabela 4.1. Najwaniejsze postaci i odkrycia w dziedzinie elektrotechniki William Gilbert Badanie zjawisk magnetycznych, Anglia nazwa elektryczno." Beniamin Franklin Micha omonosow Badanie zjawisk elektrycznoci atmosferycznej. Luigi Galvani Odkrycie zjawiska prdu elektrycznego. Aleksander Volta Odkrycie zjawiska prdu elektrycznego. Pierwsze ogniwo galwaniczne. Andre Ampere Badanie zjawisk elektrodynamicznych. Hans Oersted Odkrycie dziaania prdu elektrycznego na ig magnetyczn. Georg Ohm Prawo obwodów elektrycznych nazywane jego nazwiskiem. James Joule Gustaw Kirchhoff (Niemcy) Guglielmo Marconi Tomasz dison rnst Siemens Micha Doliwo- -Dobrowolski Prawo dotyczce wytwarzania ciepa przy przepywie prdu elektrycznego, prawo Joule a-lenza 1842 r. Pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa 1845 r Telegraf bezprzewodowy. Podstawy radiotechniki Samouk, wynalazca m.in. mechanicznego zapisu dwiku i arówki. Maszyny elektryczne, samowzbudna prdnica prdu staego, dowiadczalna kolej elektryczna. kad trójfazowy prdu zmiennego. Transformator, silnik prdu trójfazowego. 6

5 lektryczno dzia fizyki zajmujcy si zjawiskami zwizanymi z wystpowaniem i ruchem adunków elektrycznych oraz towarzyszcych im pól elektrycznego i magnetycznego. adunek elektryczny to wielko fizyczna charakteryzujca oddziaywanie cia z polem elektrycznym i magnetycznym. Najczciej przez adunek elektryczny rozumie si okrelon liczb adunków elementarnych (niepodzielnych), z których zbudowane s atomy. adunkami elementarnymi s elektrony (adunki ) i protony (adunki +). Pole elektryczne to stan przestrzeni fizycznej, w której wystpuje oddziaywanie na znajdujce si w niej adunki elektryczne lub inne obiekty o waciwociach elektrycznych, zarówno ruchome, jak i nieruchome. Pole magnetyczne to stan przestrzeni dziaajcy tylko na poruszajce si adunki elektryczne lub poruszajce si ciaa obdarzone adunkiem elektrycznym. Prd elektryczny to pojcie stosowane w elektrotechnice w dwóch znaczeniach: 1. Jest to zjawisko uporzdkowanego ruchu noników adunków elektrycznych w okrelonym rodowisku pod wpywem pola elektrycznego. 2. Jest to wielko elektryczna skalarna utosamiana z nateniem prdu elektrycznego, któr wyznacza si w uproszczony sposób jako stosunek adunku elektrycznego Q do czasu przepywu tego adunku t. Q t Prd elektryczny tworz adunki elektryczne przenoszone w rónych rodowiskach pod wpywem pola elektrycznego. W metalach prd elektryczny tworz swobodne elektrony, w elektrolitach (zwanych przewodnikami drugiego rodzaju) tworz go dodatnie i ujemne jony, za w materiaach zwanych póprzewodnikami, przemieszczajce si elektrony oraz noniki dziurowe (dziury). Wan wielkoci zwizan z prdem elektrycznym jest gsto prdu, oznaczana liter J i mierzona w [A/m 2 ]. Gstoci prdu elektrycznego nazywamy stosunek (iloraz) natenia prdu w przewodniku do powierzchni przekroju przewodnika, przez któr przepywa ten prd. Wyraa si to równaniem: [ A] J 2 S[ m ] Zalenie od zmian wartoci prdu w rónych chwilach czasu wyrónia si: prd stay - jeli jego warto nie ulega zmianom w kolejnych chwilach czasowych (rys. 4.1a), prd zmienny - jeli w kolejnych chwilach czasowych zmienia on swoj warto (rys. 4.1b), 1 prd przemienny - jeli w kolejnych chwilach czasowych zmienia on swoj warto oraz i(t) a) i(t) b) i(t) c) M M 0 T/2 t T 0 t 0 T 2T t ys Przebiegi czasowe prdu: a) staego, b) o staym kierunku lecz zmiennego w czasie, c) przemiennego, sinusoidalnego 1 Prd o przebiegu zmiennoci jak na rys. 4.1b lub podobny, bywa nazywany równie prdem pulsujcym ze wzgldu na niezmienno kierunku przepywu. 7

6 kierunek przepywu (rys. 4.1c). Jeeli zmienno przebiegu powtarza si regularnie po okrelonym czasie oznaczanym przez (T), to przebieg taki zaliczany jest do przebiegów okresowych lub okresowo-zmiennych. Czas (T), w którym zachodzi jedna pena zmiana przebiegu nazywamy okresem przebiegu. Przepyw prdu moe odbywa si w rónych rodowiskach. Jako rodowiska, w których moe wystpowa przepyw prdu wymienia si: przewodniki pierwszego rodzaju, do których zalicza si metale i ich stopy; sporód metali najlepszymi przewodnikami s srebro (Ag) i mied (Cu). Wikszo rozwaa przedstawionych w niniejszym opracowaniu dotyczy praw przepywu prdu w przewodnikach, elektrolity, zaliczane do przewodników drugiego rodzaju, którymi s np. wodne roztwory kwasów, zasad i soli, gazy (stan skupienia materii, w którym czsteczki nie s wzajemnie powizane siami przycigania i poruszaj si swobodnie, zapeniajc dostpn im objto), próni (obszar wolny od czstek materialnych lub wypeniony gazem o znikomym niskim cinieniu w stosunku do cinienia atmosferycznego), póprzewodniki, do których zalicza si substancje krystaliczne, które pod wzgldem zdolnoci przewodzenia prdu zajmuj miejsce porednie pomidzy przewodnikami a dielektrykami (materiaami nie przewodzcymi prdu). W zalenoci od zjawisk zachodzcych w rodowisku, w którym odbywa si przepyw adunków elektrycznych pod wpywem pola elektrycznego, wyróniamy prdy: przewodzenia, to prd utworzony przez elektrony swobodne lub jony przemieszczajce si pod wpywem zewntrznego pola elektrycznego w rodowisku przewodzcym, takim jak metal lub elektrolit, przesunicia 2, wystpujcy w dielektrykach podczas zmian pola elektrycznego, polegajcy na przemieszczaniu si adunków dodatnich i ujemnych wewntrz czsteczek, bez naruszania granic (struktury) atomów, unoszenia, zwany prdem konwekcji; tworz go przemieszczajce si adunki elektryczne nie zwizane z czstkami rodowiska, w którym adunki poruszaj si pod wpywem zewntrznego pola elektrycznego. Przykadami prdów unoszenia s: strumie elektronów w próni, prd noników adunków elektrycznych przenoszonych w póprzewodnikach, dyfuzyjny, polega na przemieszczaniu si adunków elektrycznych w wyniku zjawiska dyfuzji (przemieszczania si noników z obszaru o wikszym zagszczeniu do obszaru uboszego w noniki adunku). O prdach dyfuzyjnych mówi si podczas wyjaniania zjawisk zachodzcych w elementach póprzewodnikowych. Waciwoci elektryczne cia lektryczne waciwoci cia rozpatruje si z uwzgldnieniem ich zdolnoci do przewodzenia prdu elektrycznego. Przydatno danego ciaa do przewodzenia prdu wynika z jego budowy atomowej, a szczególnie z wystpowaniem elektronów swobodnych lub innych, swobodnych noników adunku elektrycznego, które mog przemieszcza si w objtoci materiau pod wpywem pola elektrycznego. Z tego wzgldu materiay stosowane w elektrotechnice dzieli si na trzy grupy. Przewodniki ciaa dobrze przewodzce prd elektryczny; zalicza si do nich: metale, ich stopy, wgiel w postaci grafitu zaliczane s do przewodników pierwszego rodzaju, 2 stnienie prdu przesunicia przewidzia Maxwell ok. r. 1873, zanim dowiadczalnie potwierdzono jego wystpowanie [ 2-A. H. Piekara lektryczno i magnetyzm, PWN Warszawa 1970]. 8

7 wodne roztwory kwasów, zasad i soli, bezwodne sole w stanie roztopionym, które nazywa si elektrolitami i zalicza si je do przewodników drugiego rodzaju. zolatory (dielektryki) ciaa praktycznie nie przewodzce prdu elektrycznego: zalicza si do nich porcelan, szko w stanie staym, wikszo tworzyw sztucznych, wod destylowan, oleje mineralne, niezjonizowane gazy, próni. Póprzewodniki to ciaa o waciwociach porednich w stosunku do przewodników i izolatorów. W okrelonych warunkach (pod wpywem podwyszania temperatury, oddziaywania pola elektrycznego lub po wprowadzeniu odpowiednich domieszek) staj si one dobrymi przewodnikami. Póprzewodnikami s krzem (Si), german (Ge) oraz niektóre tlenki metali. Przepyw prdu w póprzewodnikach jest szerzej opisany w analizie dziaania elementów póprzewodnikowych. Przepyw prdu w przewodnikach pierwszego rodzaju ma miejsce w wikszoci obwodów elektrycznych i odnosi do niego wikszo rozwaa niej zawartych. Naley pamita, e przewodzenie prdu elektrycznego jest moliwe tylko w tych orodkach, w których wystpuj swobodne noniki adunków elektrycznych, mogce przemieszcza si w polu elektrycznym. Podstawowe pojcia dotyczce obwodów elektrycznych Obwodem elektrycznym nazywa si poczone ze sob elementy tak, e istnieje co najmniej jedna nieprzerwana droga dla przepywu prdu elektrycznego. Graficznym obrazem pocze elementów obwodu jest schemat obwodu, na którym okrelony jest sposób pocze elementów obwodu, przedstawianych za pomoc znormalizowanych symboli graficznych. W ogólnoci elementy obwodów mona podzieli na: odbiornikowe, zwane elementami pasywnymi lub biernymi, ródowe, zwane elementami aktywnymi. Symbole elementów pasywnych odbiorczych oraz punktów uziemienia i masy ukadu stosowane na schematach obwodów przedstawione s na rys rezystor L cewka indukcyjna kondensator C cznik uziemienie masa (punkt odniesienia) lub V Woltomierz A Amperomierz ys Symbole elementów pasywnych i oznaczenia stosowane na schematach obwodów a) b) lementami tymi s: 1. ezystory elementy, w których energia prdu elektrycznego zamieniana jest na energi ciepln. 2. lementy indukcyjne magazynujce energi w polu magnetycznym. 3. Kondensatory elementy magazynujce energi w polu elektrycznym. Symbole elementów ródowych stosowane w literaturze polskiej przedstawione s na rys Ogniwa lub akumulatory dealne róda napicia dealne róda prdu ys Symbole graficzne róde napicia i prdu: a) zgodne z PN-92/-01200/02 (C 617-2), b) wczeniej stosowane w literaturze + 9

8 Najprostszy obwód elektryczny skada si z jednego elementu odbiorczego i jednego elementu ródowego. Obwód przedstawiony na rys. 4.4a nazywa si nierozgazionym, gdy pynie w nim tylko jeden prd elektryczny. Prd oznaczony jest liter (), a kierunek prdu oznaczamy strzak umieszczon na przewodzie. Schematy obwodów spotykanych w praktyce s zwykle bardziej skomplikowane. Na rys. 4.4b pokazany jest schemat obwodu rozgazionego, który skada si z trzech gazi zbiegajcych si w wzach obwodu. Obwód ten posiada dwa wzy. Ga obwodu tworzy jeden lub kilka elementów poczonych szeregowo, przez które przepywa ten sam prd elektryczny. Wzem obwodu elektrycznego nazywamy zacisk lub kocówk gazi, do której jest przyczona inna ga lub kilka gazi. Wzy obwodu elektrycznego oznaczane s zaczernionymi punktami. W teorii obwodów elektrycznych wanym jest pojcie oczka obwodu. Oczkiem obwodu elektrycznego nazywa si zbiór poczonych ze sob gazi, tworzcych nieprzerwan drog dla przepywu prdu. Po usuniciu z oczka dowolnej gazi przestaje istnie w oczku nieprzerwana (ciga) droga dla przepywu prdu. Obwód przedstawiony na rys 4.4a posiada jedno oczko, za obwód, którego schemat przedstawiony jest na rys. 4.4b posiada trzy oczka, które zaznaczono liniami przerywanymi Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Czym zajmuje si elektrotechnika? 2. Co to jest: adunek elektryczny, pole elektryczne, pole magnetyczne, adunek elementarny? 3. Jak dzielimy materiay pod wzgldem waciwoci elektrycznych? 4. Co kryje si pod pojciem prdu elektrycznego? Wymie dwa znaczenia tego pojcia. 5. Co to jest gsto prdu elektrycznego? 6. Jaki prd nazywamy staym, zmiennym, a jaki przemiennym? 7. Co to jest warto chwilowa prdu? 8. W jakich rodowiskach moe wystpowa przepyw prdu? 9. Co to jest gaz, prónia, metal? Jakie waciwoci elektryczne posiadaj te orodki? 10. Co to jest obwód elektryczny? 11. Jakimi symbolami oznaczamy rezystory, cewki, kondensatory, róda napicia, róda prdu? 12. Co to s: wze, ga i oczko obwodu elektrycznego? wiczenia Sposób wykonania wicze Aby wykona wiczenia 1 3 powiniene: wykorzysta wzory definiujce prd, gsto prdu, umie je przeksztaca, obliczenia wykonywa w jednostkach podstawowych. Wszelkie wtpliwoci moesz wyjania z nauczycielem. 10 a) b) ys Schematy obwodów: a) nierozgazionego, b) rozgazionego 1 2

9 wiczenie 1 Przez przekrój poprzeczny przewodu w czasie t = 10 s przepywa elektronów. Oblicz warto prdu w przewodzie, jeeli adunek elektronu e = 1,6 l0 19 C. Wyposaenie stanowiska pracy: - poradnik dla ucznia, literatura uzupeniajca. wiczenie 2 Oblicz natenie prdu i gsto prdu w przewodzie o przekroju S = 3 mm 2, przez który przepywa elektronów w czasie t =2s. adunek elektronu e= 1,6 l0 19 C. Wyposaenie stanowiska pracy: - poradnik dla ucznia, literatura. wiczenie 3 ozrusznik samochodu pracowa w czasie t=2s, pobierajc z akumulatora prd =150A. Po uruchomieniu silnika adowano akumulator prdem 1 = 3 A. Po jakim czasie akumulator zostanie naadowany do pierwotnego stanu? adowanie i rozadowanie przebiega bez strat. Wyposaenie stanowiska pracy: - poradnik dla ucznia, literatura. wiczenie 4 Oblicz warto adunku, który przepynie w przewodzie w czasie t =30s, jeeli warto prdu w tym czasie narastaa liniowo od 0 do 10 A i opada do zera? Narysuj przebieg zmiennoci prdu w zalenoci od czasu, oblicz redni warto prdu za czas przepywu. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) narysowa wykres zalenoci prdu od czasu i(t), obliczy adunek jako pole pod wykresem ze wzoru na pole trójkta prostoktnego o bokach t=30s, M =10A, Q=1/2( M t), 2) skorzysta z wzoru definiujcego prd =Q/t. Wyposaenie stanowiska pracy: - poradnik dla ucznia, literatura. wiczenie 5 Zapoznaj si z budow i parametrami elementów biernych: oporników, kondensatorów, elementów indukcyjnych oraz róde napicia staego wykorzystywanych w pracowni. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) narysowa i podpisa symbole dostpnych elementów, 2) zapisa nazwy i wartoci parametrów znamionowych tych elementów. Wyposaenie stanowiska pracy: - rezystory, kondensatory, cewki indukcyjne, róda napicia staego (zasilacze napicia staego), karty, informacje katalogowe badanych elementów i podzespoów. 11

10 wiczenie 6 stal parametry oporników, przeprowad pomiary rezystancji oporników przy pomocy omomierzy analogowego i cyfrowego (metod bezporedni). Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) z kart katalogowych odczyta parametry co najmniej 2 typów rezystorów i zanotowa ich: rezystancj znamionow N [], moc znamionow P N [W], tolerancj rezystancji [%], rezystor 1: N1 [] =..P N1 [W] = 1 [%]=.. rezystor 1: N2 [] =..P N2 [W] = 2 [%]=.. 2) okreli, w jakich granicach powinna zawiera si rezystancja badanych oporników, zgodnie z wartoci tolerancji ich wykonania: []= [%] N []/100[%]: rezystor 1: 1 []= rezystor 2: 2 []= 3) wykona pomiary rezystancji badanych oporników omomierzem. ywajc omomierza analogowego lub cyfrowego naley wybra zakres pomiarowy i sprawdzi poprawno wskaza przez zwarcie zacisków przed pomiarem, zanotowa wyniki pomiarów: opornik : ZM1 [] =.. ; opornik : ZM2 [] =.. Wyposaenie stanowiska pracy: oporniki, potencjometry rónej mocy, karty, informacje katalogowe oporników, potencjometrów, - omomierze analogowy i cyfrowy Sprawdzian postpów Czy potrafisz: 1) definiowa pojcia: Tak Nie adunek elektryczny? pole elektryczne? pole magnetyczne? adunek elementarny? 2) dokona klasyfikacji materiaów ze wzgldu na waciwoci elektryczne? 3) zdefiniowa na dwa sposoby pojcie prdu elektrycznego? 4) zdefiniowa gstoci prdu i poda jednostk? 5) zdefiniowa prd stay, zmienny, przemienny i narysowa przykady ich przebiegów czasowych? 6) wyjani co to jest obwód elektryczny? 7) rozpozna symbole rezystora, cewki, kondensatora, róda napicia, róda prdu? 8) zdefiniowa wze obwodu, ga obwodu, oczko obwodu? Jeeli udzielasz odpowiedzi przeczcych to konieczne jest powtórzenie materiau nauczania i ponowne wykonanie wicze. W trudnociach moesz zwróci si o pomoc do nauczyciela. 12

11 4.2. Sposoby oznaczania prdów i napi. Prawa obwodów elektrycznych prdu staego Materia nauczania Oznaczanie prdów i napi w obwodach Analizujc zjawiska w obwodach elektrycznych naley stosowa sprawdzone procedury. Jednym z dziaa, jest zakadanie kierunków prdów, które pyn w obwodzie. Dodatni zwrot prdu w obwodzie przyjmuje si, jako zgodny z kierunkiem ruchu adunków dodatnich, od zacisku róda o wyszym potencjale (+) do zacisku o potencjale niszym ( ), co ilustruje rys Napicie elektryczne to rónica potencjaów pomidzy punktami 1 obwodu elektrycznego. 1 Podczas przepywu prdu przez rezystor o rezystancji na zaciskach tego elementu wystpuje napicie zwane te spadkiem napicia lub napiciem odbiornikowym (,, 2 ). Na schematach obwodów napicia oznacza si za pomoc strzaek. Strzaki oznaczajce 2 2 spadek napicia na odbiorniku rysujemy tak, aby jej grot wskazywa punkt o wyszym potencjale (rys. 4.5). Oznacza to, e zwrot strzaki napicia odbiornika jest przeciwny do przyjtego zwrotu prdu. Poprawne znakowanie prdów i napi na schematach obwodów jest jednym z podstawowych warunków poprawnej analizy obwodów elektrycznych. Prawo Ohma Jest to dowiadczalnie stwierdzona w 1826 roku zaleno pomidzy napiciem, rezystancj przewodnika lub rezystora oraz pyncym prdem. Jeli na przewodniku lub oporniku o rezystancji (rys. 4.6.) wystpuje napicie, to zgodnie z prawem Ohma: Natenie prdu pyncego w przewodniku (lub oporniku) o rezystancji jest wprost proporcjonalne do wartoci napicia, a odwrotnie proporcjonalne do rezystancji. Mona to wyrazi równaniem: ys Schemat obwodu nierozgazionego z oznaczonym prdem i napiciami ys Oznaczanie napicia i prdu rezystora Tak zwane uogólnione prawo Ohma mówi, e w obwodzie nierozgazionym o wikszej liczbie róde i oporników natenie prdu jest wprost proporcjonalne do wypadkowej wartoci napicia w obwodzie i odwrotnie proporcjonalne do sumy rezystancji w obwodzie (cznie z oporami wewntrznymi róde). ezystancja przewodnika lub opornika (rezystora) jest wielkoci fizyczn zalen od rodzaju i skadu chemicznego materiau przewodzcego i jest tu wspóczynnikiem proporcjonalnoci pomidzy prdem i napiciem. W równaniu wyraajcym prawo Ohma jednostk rezystancji jest [] Ohm (czytamy om). Warto rezystancji przewodników lub oporników zalena jest od rodzaju materiau, z którego wykonano przewodnik, od dugoci (l) przewodnika oraz od powierzchni jego przekroju (S). 13

12 Zaleno t mona opisa równaniem: l l, S S 1 S gdzie: m -rezystywno materiau, za m - oznacza konduktywno materiau przewodzcego. Zarówno konduktywno (oznaczana ma grecka liter gamma ) oraz rezystywno (oznaczana greck ma liter ro ) podawane s wród staych fizycznych charakteryzujcych waciwoci materiaów stosowanych w elektrotechnice i wyznaczane s dowiadczalnie. Wartoci dla trzech podstawowych grup materiaów stosowanych w elektrotechnice wynosz: dla przewodników (10 10 ) m; dla izolatorów (10 10 ) m oraz dla 7 3 póprzewodników (10 10 ) m. Materiay stosowane do wykonywania przewodów charakteryzuj si ma wartoci rezystywnoci (du konduktywnoci). Do najlepszych przewodników zalicza si srebro, mied i zoto. ezystancja przewodników jest zalena od temperatury. Zaleno rezystancji rezystorów od temperatury w ograniczonym zakresie temperatur mona opisa równaniem: T = 0 [1 + (T T 0 )], gdzie: 0 rezystancja opornika w temperaturze T 0, wspóczynnik temperaturowy rezystancji materiau, wyznaczany dowiadczalnie i podawany w tablicach fizycznych. Dla metali (np. Ag, Cu, Al) = 0,004 [1/K] w zakresie zmian temperatury T nie wikszych ni 200K. Dodatnia warto wspóczynnika temperaturowego rezystancji dla metali wskazuje na to, e ich rezystywno wzrasta ze wzrostem temperatury. Wan wielkoci elektryczn jest równie konduktacja, oznaczana liter G, zwana te 1 przewodnoci: G. Jednostk konduktancji jest 1 S (simens); 1S = 1 1 = 1/, a konduktywnoci jest 1S/m. Prawa Kirchhoffa W analizie (obliczeniach) obwodów elektrycznych, oprócz prawa Ohma, podstawowe znaczenie maj sformuowane w 1845 r. dwa prawa Kirchhoffa. Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy bilansu prdów w wle obwodu elektrycznego. Przykad wza A, w którym zbiega si pi gazi pewnego obwodu elektrycznego z prdami 1 5 przedstawiony jest na rys Dla wza obwodu mona je sformuowa nastpujco: Dla kadego wza obwodu elektrycznego suma prdów dopywajcych do wza jest równa sumie prdów odpywajcych od wza. Dla wza przedstawionego na rys pierwsze prawo Kirchhoffa mona wyrazi równaniem: = Jeeli wyrazy prawej strony równania przeniesiemy na lew stron, otrzymamy równanie: = 0 ównanie to wyraa sum algebraiczn prdów w wle obwodu elektrycznego, co stanowi alternatywn tre prawa Kirchhoffa, mówic, e: A 2 1 ys Wze obwodu elektrycznego (A) z oznaczonymi prdami w gaziach 14

13 Dla kadego wza obwodu elektrycznego, algebraiczna suma prdów jest równa zeru. Mona to zapisa przy pomocy symbolu sumowania (). k n k 1 K 0 gdzie: k wskanik sumowania przyjmujcych wartoci ( 1 n), n liczba gazi zbiegajcych si w wle obwodu. Drugie prawo Kirchhoffa, Dotyczy bilansu napi w oczku obwodu elektrycznego prdu staego i mona je sformuowa nastpujco: W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prdu staego suma algebraiczna napi ródowych i napi odbiornikowych wystpujcych na rezystancjach rozpatrywanego oczka jest równa zeru, co mona wyrazi równaniem: Dla zrozumienia sposobu zapisywania prawa Kirchhoffa w postaci równania, rozpatrzymy dowolne wyodrbnione oczko obwodu elektrycznego, jak na rys W oczku tym, oznaczone s zwroty prdów w poszczególnych gaziach oraz zwroty napi na poszczególnych rezystorach (odbiornikach). Napicia odbiornikowe, zgodnie z prawem Ohma, mona zapisa jako: ; ; ; Dla zapisania prawa Kirchhoffa w postaci równania przyjmujemy pewien (dowolny) zwrot obiegowy oczka oznaczony strzak wewntrz oczka Ten zwrot przyjmujemy za dodatni. Jeli zwrot 4 3 napicia róda lub odbiornika jest zgodny z t strzak, to te napicia przyjmujemy jako dodatnie Jeli za zwroty napi s przeciwne do kierunku obiegowego, to znaki napicia róda lub odbiornika przyjmujemy w równaniu jako ujemne. Przy takich zaoeniach mamy równanie: = 0. Po przeniesieniu napi odbiornikowych na praw stron równania otrzymamy: = Powysze równanie równie wyraa prawo Kirchhoffa co mona sformuowa nastpujco: 0 W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prdu staego suma algebraiczna napi ródowych jest równa sumie algebraicznej napi odbiornikowych. Sformuowane wyej prawa elektrotechniki s elementarnymi prawami i ich znajomo oraz umiejtno stosowania jest konieczna w analizie obwodów elektrycznych. nergia prdu elektrycznego Z obserwacji wielu urzdze elektrycznych wynika, e prd elektryczny moe wykonywa prac. Moe to by praca mechaniczna jak w przypadku silników elektrycznych, moe to by wytwarzanie ciepa lub wiata, jak w grzace pieca lub arówce. Zgodnie z zasad zachowania energii oznacza to, e z poborem prdu elektrycznego przez urzdzenia wie si dostarczanie energii elektrycznej, która moe by zamieniana na inne rodzaje energii (ciepln). 2 2 ys Wyodrbnione oczko obwodu elektrycznego 2 15

14 Mona dowiadczalnie udowodni, e warto energii elektrycznej jest wprost proporcjonalna do napicia, natenia prdu i czasu jego przepywu i oznaczamy j liter W: W = t. Jednostk energii elektrycznej jest l dul (l J) [W] = [] [] [t] = V A s = W s = J, gdzie: 1W jednostka mocy elektrycznej (wat) lw = 1 V 1 A. Jeli uwzgldnimy opornik o rezystancji, przez który przepywa prd, to korzystajc z prawa Ohma energi elektryczn pobieran przez ten element mona wyrazi wzorami pochodnymi. W = () t = 2 t lub W 1 J = 1 W 1s jest stosunkowo ma jednostk energii elektrycznej. Z praktyki wynika, e energia elektryczna, za któr pacimy jako odbiorcy mierzona jest przez liczniki domowe w jednostkach kwh (kilowatogodzinach). 1 kwh = l0 3 Wh = 10 3 W 3600 s = Ws Moc prdu elektrycznego Moc prdu elektrycznego nazywamy stosunek energii prdu elektrycznego do czasu przepywu tego prdu i oznaczamy j przez P. W P t Wynika std, e moc elektryczna równa jest iloczynowi napicia i prdu: (P = ). Korzystajc z prawa Ohma moemy wyrazi moc prdu wzorami: 2 P, P Jednostk mocy elektrycznej jest lwat (1 W = 1 J/s). Szeregowe poczenie rezystorów kad dwóch szeregowo poczonych rezystorów 1, 2 przedstawiony na rys. 4.9a chcemy zastpi jednym równowanym rezystorem, takim, który nie zmieni wartoci prdu (rys. 4.9b). Zgodnie z prawem Kirchhoffa moemy zapisa: = t ys Szeregowe poczenie oporników (a) Po uwzgldnieniu Prawa Ohma mamy: i opornik zastpczy (równowany) (b) = 1 + 2, Po podzieleniu stron równania przez otrzymamy: t 2 G 1 2 a) b)

15 Po zapisaniu prawa Ohma dla rys.4.9b: rezystancja zastpcza dwóch rezystorów poczonych szeregowo (rys. 4.9) równa jest: = Analogiczna zaleno obowizuje dla dowolnej liczby oporników poczonych szeregowo, naley sumowa ich rezystancje. Warto zapamita, e przez szeregowe czenie oporników zawsze zwiksza si rezystancj. ównolege poczenie rezystorów (oporników) Dla wyznaczenia rezystancji zastpczej dwóch rezystorów poczonych równolegle (rys. 4.10) posuymy si prawem Ohma i pierwszym prawem Kirchhoffa. Prd w obwodzie na rys. 4.10a. musi by równy prdowi w obwodzie rys. 4.10b. Zgodnie z prawem Kirchhoffa prd = Po uwzgldnieniu prawa Ohma a) b) mamy: 1 2 W obwodzie rys. 4.10b: Po porównaniu tych prdów otrzymamy: 1 2 Po podzieleniu obu stron ostatniego równania przez otrzymamy: , co mona wyrazi: Odwrotno rezystancji zastpczej oporników poczonych równolegle jest równa sumie odwrotnoci rezystancji skadowych. Analogicznie zasada ta obowizuje dla dowolnej liczby rezystorów poczonych równolegle. Po przeksztaceniu równania (1), dla dwóch rezystorów poczonych równolegle ich rezystancja zastpcza równa jest: Przez równolege czenie oporników zawsze otrzymuje si mniejsz rezystancj. Podane waciwoci moemy uogólni. Dla dowolnej liczby rezystorów prawdziwe s wzory: - dla poczenia szeregowego: dla poczenia równolegego: Wypadkowa rezystancja dwóch rezystorów rónicych si znacznie wartoci rezystancji jest w przyblieniu równa: - dla poczenia szeregowego tych rezystorów - rezystancji o wikszej wartoci, - dla poczenia równolegego tych rezystorów - rezystancji o mniejszej wartoci. ezystancja wypadkowa n rezystorów o takiej samej rezystancji 1, poczonych równolegle ulega n- krotnemu zmniejszaniu. Oprócz poczenia szeregowego i równolegego rezystorów mona równie spotka poczenia w gwiazd i trójkt, o czym wicej informacji zawartych jest w literaturze pozycja [1] ys ównolege poczenie oporników (a) i ich opór zastpczy (b) 17

16 Dzielnik napicia Dzielnik napicia jest to ukad, którego napicie wyjciowe jest podzielone w okrelonym stosunku wzgldem napicia wejciowego. Przykad rezystancyjnego dzielnika napicia jest pokazany na rys Napicie wejciowe doprowadzone jest do rezystorów 1 i 2, natomiast wyjciowe jest równe spadkowi 1 napicia na rezystorze 2. Napicie wyjciowe wy mona atwo obliczy. Przez oba rezystory pynie taki we sam prd (o ile wyjcie nie jest obcione jak rezystancj), to na podstawie prawa 2 W Ohma: = 1 2 Prd ten na rezystancji 2 wytwarza spadek napicia: 2 wy 2 we 1 2 Oznacza to, e napicie na wyjciu stanowi cz napicia wejciowego. Dzielniki napicia stosowane s w elektronice jako ukady dopasowania lub zmiany wartoci napicia. Potencjometr Potencjometr (rys. 4.12). jest to podzespó o trzech kocówkach, który pozwala na pynn regulacj napicia wyjciowego. Suwak i skrajny zacisk s kocówkami wyjciowymi potencjometru. Pooenie suwaka dzieli rezystancj potencjometru P na dwie czci 1 i 2 (rys. 4.12a, b). Warto napicia wyjciowego zalena jest od pooenia suwaka na powierzchni opornika a) b) i ma warto: 1 2 wy we. P P we Potencjometr jest wic dzielnikiem napicia wy z moliw pynn regulacj wartoci napicia wyjciowego. Moe te spenia rol dzielnika napicia lub by rezystorem o zmiennej rezystancji Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Jakie obwody nazywamy nierozgazionymi i rozgazionymi? 2. Jakie zasady obowizuj podczas okrelania kierunków strzakami prdów i napi? 3. Jak brzmi prawo Ohma w odniesieniu do rezystora lub przewodnika? 4. Od czego zaley warto rezystancji przewodnika? 5. Jak brzmi i prawo Kirchhoffa? 6. Jak zapisujemy równania wyraajce i prawo Kirchhoffa? 7. Jak oblicza si rezystancj zastpcz pocze szeregowych i równolegych rezystorów? 8. Co to jest rezystancyjny dzielnik napicia? 9. Co to jest potencjometr? 2 wy wy we 1 ys ezystancyjny dzielnik napicia, nieobciony ys a) Symbol potencjometru, b) schemat: P =

17 wiczenia wiczenia rachunkowe 1 7 maj na celu utrwalenie podstawowych poj i praw obwodów elektrycznych. Aby je wykona powiniene: zna materia nauczania, wykorzysta zawarte tam prawa i wzory, rozumie polecenia zada. Wszelkie wtpliwoci wyjaniaj z nauczycielem. wiczenie 1 Prd pyncy przez wiecc arówk latarki kieszonkowej ma warto = 0,2 A, napicie na arówce = 3,6V. Oblicz warto rezystancji (opór) arówki, jej konduktancj (przewodno), moc i ilo energii pobranej w czasie 15 minut. wiczenie 2 ezystancja ciaa ludzkiego w najbardziej niesprzyjajcych warunkach wynosi =1k. Natenie prdu, który nie wywouje poraenia zagraajcego yciu ma warto dop = 24 ma. Oblicz dopuszczaln warto napicia, w którym nie nastpi poraenie zagraajce yciu ludzkiemu. wiczenie 3 Opornik rezystancji regulowanej od 4 do 100 przyczono do róda o napiciu = 24 V. Narysuj schemat obwodu i oblicz w jakim zakresie wartoci mona regulowa prd i moc wydzielan w obwodzie? wiczenie 4 Oblicz rednic, rezystancj i mas 1km okrgego przewodu miedzianego o przekroju S=10mm 2 3 3, jeeli gsto miedzi 8,9 10 kg/m, a jej konduktywno Cu 6 Cu S/m. Oblicz gsto prdu, spadek napicia na przewodzie i moc tracon przy przepywie prdu =20A. wiczenie 5 Oblicz liczb zwojów N i dugo drutu miedzianego L o rednicy d = 0,5 mm, którym nawinito zwojnic na korpusie cylindrycznym (karkasie) o rednicy D=20mm, dugoci l k =50mm. Zwoje s odizolowane, uoone w jednej warstwie, zwój przy zwoju. Narysuj przekrój cewki. 6 Oblicz rezystancj drutu zwojnicy S/m. Cu wiczenie 6 ezystancja uzwojenia miedzianego w temperaturze T 0 = 20 o C wynosi 200. Oblicz warto rezystancji tego uzwojenia w temperaturze T 1 = 120 o C oraz wartoci prdu w uzwojeniu dla podanych temperatur gdy uzwojenie zasilamy napiciem =24V. Wspóczynnik temperaturowy zmian rezystancji miedzi wynosi T = [1/K]. wiczenie 7 Oblicz rezystancj zastpcz obcienia róda = 10 V oraz prd pobierany ze róda w obwodzie, którego schemat przedstawiony jest na rys. 4.13, gdy 1 = 2, 2 = 6, 3 = 6, 4 = Sposób wykonania wicze Aby wykona wiczenia powiniene: 1) obliczy oporno zastpcz 23 równolegego poczenia oporników 2 i 3, narysowa uproszczony schemat obwodu z 4, 1, 23, 2) obliczy oporno zastpcz 123 szeregowego poczenia 1 z 23, narysowa uproszczony schemat obwodu zoony z 4, 123, 19 ys ródo napicia obcione rezystorami

18 3) obliczy oporno zastpcz 4123 równolegego poczenia oporników 4 i 123, narysowa schemat przeksztaconego obwodu, zastosowa prawo Ohma. Wyposaenie stanowiska pracy: - literatura. wiczenie 8 Zapoznaj si z parametrami oraz budow potencjometrów, przeprowad pomiary rezystancji potencjometrów obrotowego i suwakowego. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) z kart katalogowych odczyta parametry potencjometrów i zanotuj ich rezystancj znamionow N [], moc znamionow P N [W] charakterystyk regulacji (A, B, C), potencjometr 1: N1 [] =..P N1 [W] = potencjometr 2: N2 [] =..P N2 [W] = 2) naszkicowa budow, narysowa symbole graficzne potencjometru, oznaczy rozkad wyprowadze oraz wykona pomiary i zanotowa wartoci rezystancji pomidzy poszczególnymi jego wyprowadzeniami, 3) na podstawie pomiarów zaznaczy pooenie suwaka potencjometru na rysunku wyprowadze 4) do zacisków gównych podczy ródo napicia staego (kilku V), sprawdzi woltomierzem i zanotowa zakres regulacji napicia pomidzy suwakiem i staym zaciskiem potencjometru, 5) oceni i zanotowa, czy regulowane napicie zmienia si wprost proporcjonalnie do zmiany pooenia suwaka; wyniki pomiarów i obserwacji przedyskutowa z nauczycielem. Wyposaenie stanowiska pracy: potencjometry obrotowy i suwakowy, karty, informacje katalogowe oporników, potencjometrów, omomierze analogowy i cyfrowy, ródo napicia staego (zasilacz). wiczenie 9 Zbadaj suszno prawa Kirchhoffa w obwodzie nierozgazionym zoonym z szeregowo poczonych róda napicia staego i dwóch oporników. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) narysowa schemat obwodu, oznaczy elementy obwodu i zanotowa ich parametry, 2) dla podanej wartoci napicia róda obliczy prd w obwodzie i spadki napicia na elementach, 3) poczy obwód, wczy napicie, zmierzy i zanotowa napicia na ródle i na opornikach, 4) porówna wyniki oblicze i pomiarów, przedyskutowa wyniki pracy, zanotowa wnioski. Wyposaenie stanowiska pracy: ródo napicia staego (zasilacz), dwa oporniki, woltomierz analogowy lub cyfrowy. 20

19 Sprawdzian postpów cze potrafi: Tak Nie 1) narysowa symbole elementów ródowych i odbiornikowych? 2) zdefiniowa wze, ga, oczko obwodu, wskaza je na schemacie obwodu? 3) wyjani zasady zaznaczania kierunku prdu i napicia w obwodach? 4) zapisa tre i równanie wyraajce prawo Ohma? 5) wyjani tre i prawa Kirchhoffa? 6) zapisa równania wyraajce i prawo Kirchhoffa dla danego schematu obwodu? 7) obliczy rezystancj zastpcz rezystorów poczonych szeregowo i równolegle? 8) wskaza na schemacie rezystory czone szeregowo i równolegle? 9) narysowa schemat i opisa rezystancyjny dzielnika napicia? 10) narysowa symbol graficzny i omówi przeznaczenie potencjometru? 21

20 4.3. Metody obliczania obwodów elektrycznych nierozgazionych i obwodów rozgazionych. róda napicia i róda prdu Materia nauczania Obliczanie (rozwizywanie) obwodów elektrycznych polega na wyznaczaniu wartoci prdów w gaziach i napi na elementach obwodów, których schematy pocze oraz parametry elementów s znane. Do oblicze rozpywu prdów w obwodach elektrycznych konieczne s: znajomo schematu i parametrów elementów skadowych, znajomo i umiejtno stosowania praw elektrotechniki. W elektrotechnice znane s róne metody pozwalajce na obliczanie prdów w gaziach obwodów, wród których znajduj si: metoda przeksztacania, metoda praw Kirchhoffa, superpozycji, metoda prdów oczkowych, metoda potencjaów wzowych. Przydatno danej metody uzaleniona jest od stopnia zoonoci obwodu. W opracowaniu zajmiemy si dwoma podstawowymi metodami. Metoda przeksztacania Obwody z jednym ródem energii mona rozwizywa przeksztacajc schemat obwodu do prostszej postaci. Przy wszelkich przeksztaceniach schematu obwodu obowizuje zasada: Zawsze podczas zastpowania ukadów przez ukady równowane musi by speniony warunek niezmiennoci prdów i napi w czciach obwodu nieobjtych przeksztaceniami. W przypadku obwodu przedstawionego na rys. 4.15a ródo obcione jest ukadem oporników. Dla wyznaczenia prdu obcienia róda naley cz z rezystorów zastpi rezystancj równowan (zastpcz rys. 4.15b), a) wówczas prd w obwodzie moemy obliczy na podstawie prawa Ohma: W przypadku obwodu przedstawionego na rys. 4.16a, wyznaczenie prdu pobieranego ze róda wymaga zastpienia oporników 1 i 2 opornikiem równowanym. Dla dwóch poczonych równolegle oporników rezystancj zastpcz obliczamy zgodnie z równaniem: obwód rezystancyjny [] obwodu zbudowan ys a) Obwód zbudowany z rezystorów i róda b) obwód równowany po przeksztaceniu, b) a) b) 1 2 ys tapy przeksztacenia obwodu rozgazionego: a) obwód rozgaziony przed przeksztacaniem, b) obwód równowany, po przeksztaceniu. 22

21 Na rys pokazane s kolejne etapy przeksztacania obwodu rozgazionego do prostej postaci = = = ys Kolejne etapy przeksztacania obwodu rozgazionego do nierozgazionego Dla lepszego zrozumienia i nabrania wprawy naley wykona wiczenia zamieszczone w nastpnym rozdziale. Metoda praw Kirchhoffa Obliczenie rozpywu prdów w obwodzie mona wykona z zastosowaniem i prawa Kirchhoffa. Zaómy, e obwód ma n gazi i k wzów. ozwizanie obwodu sprowadza si do wyznaczenia n niewiadomych prdów pyncych w poszczególnych gaziach, zwanych prdami gaziowymi obwodu. Z matematycznego punktu widzenia rozwizanie obwodu wymaga uoenia i rozwizania n niezalenych równa. Na wstpie, na schemacie obwodu oznaczmy zwroty prdów gaziowych za pomoc strzaek, których kierunki przyjmujemy zupenie dowolnie. Jeli bowiem przyjmiemy niewaciwy zwrot prdu, to po wykonaniu oblicze okae si, e prd ma warto ujemn. Gdy obwód zbudowany jest z n gazi, w których pynie n prdów, to naley uoy n równa dla wyznaczenia tych prdów. W celu otrzymania ukadu n równa, ukadamy (k-1) równa na podstawie prawa Kirchhoffa (k-liczba wzów), a pozostae (n-k+1) równa ukadamy na podstawie prawa Kirchhoffa dla wszystkich niezalenych oczek obwodu. W wyniku rozwizania tych równa otrzymuje si n wartoci prdów gaziowych (pyncych w gaziach obwodu). ozpatrzmy obwód, którego schemat przedstawiony jest na rys Po oznaczeniu zwrotów prdów gaziowych w obwodzie i po przyjciu kierunków obiegowych w oczkach obwodu, pamitajc o tym, e kierunek spadku napicia jest przeciwny do przyjtego kierunku prdu, 23 A ys Przykadowy schemat dla analizy obwodu rozgazionego z naniesionymi oznaczeniami prdów, napi i kierunków obiegowych oczek dla zapisu równa D C B 2

22 moemy przystpi do zapisania równa wyraajcych prawa Kirchhoffa. ozpatrywany obwód ma k = 4 wzy oraz n = 6 gazi. Na podstawie prawa Kirchhoffa ukadamy k-1 = 3 równania dla wzów A, B, C: 5 = 1 + 3, 4 = 3 2, 6 = Na podstawie prawa Kirchhoffa mamy (n-k+1 = 3) równa dla oczek ADCA, BDCB, ADBA: = = = 0 Otrzymalimy wic ukad 6 równa z szecioma niewiadomymi prdami. Teraz pozostaje podstawi dane (najczciej i ) i rozwiza ukad równa. Metoda postpowania jest tu podobna jak przy rozwizywaniu ukadów mniejszej liczby równa (metod kolejnych eliminacji prdów i podstawiania do pozostaych równa). W przypadku szeciu równa jest to zadanie do mudne i pracochonne. Powyszy schemat pozwala sprawdzi swoje umiejtnoci w zakresie znakowania prdów i napi na schematach obwodów oraz ukadania równa na podstawie praw Kirchhoffa, co niniejszym proponuje si Czytelnikowi. róda napiciowe i róda prdowe dealne ródo napicia definiowane jest jako element dwukocówkowy, na którego zaciskach zawsze utrzymuje si taka sama rónica potencjaów (napicie) niezalenie od wartoci prdu pobieranego ze róda. Spenienie tego warunku jest moliwe dziki zaoeniu, e idealne ródo napicia posiada zerow rezystancj wewntrzn. Napicie, jakie wystpuje na zaciskach nieobcionego róda napicia, nazywa si si elektromotoryczn (w skrócie SM) róda i czsto oznaczane jest liter. Niestety podobne oznaczenie stosowane jest dla natenia pola elektrycznego. + Symbole idealnych róde napicia pokazane s na rys zeczywiste ródo napicia w odrónieniu od W W idealnego posiada rezystancj wewntrzn W > 0, któr na schemacie zastpczym reprezentuje rezystor wczony szeregowo ze ródem idealnym. Na rys pokazane s symbole rzeczywistych róde napicia, gdzie przedstawia si je jako szeregowe poczenie idealnego róda napicia oraz rezystora W. Wród symboli na rys i 4.20 zamieszczony jest symbol elektrochemicznych róde napicia (akumulatory, baterie- róda elektrochemiczne). W Porównujc symbole róde idealnych i rzeczywistych nasuwa si pytanie: jak obecno rezystancji wewntrznej róda wpywa na prac obwodów elektrycznych? O tym moemy si przekona wykonujc obliczenie napicia na zaciskach odbiornika poczonego do zacisków róda 24 + ys Symbole idealnych róde napicia W W ys Symbole rzeczywistych róde napicia W + ys zeczywiste ródo napicia obcione rezystancj W

23 w obwodzie przedstawionym na rys Zgodnie z zasadami analizy obwodów moemy zapisa prawo Kirchoffa dla oczka przedstawionego obwodu. W = 0 Po wprowadzeniu prawa Ohma W W moemy zapisa, e warto napicia na zaciskach róda obcionego rezystancj wynosi: W Z równania tego wynika, e: warto napicia na zaciskach obcionego poborem prdu rzeczywistego róda napicia, jest pomniejszona o spadek napicia na rezystancji wewntrznej tego róda. Oznacza to, e napicie na zaciskach rzeczywistego róda napicia zmniejsza si wraz ze wzrostem prdu pobieranego ze róda. Do róde napicia staego nale baterie i akumulatory, zasilacze sieciowe, prdnice, fotoogniwa. Powszechnie dostpnym ródem napicia przemiennego jest sie energetyczna. dealne ródo prdu to element dwuzaciskowy, który wymusza w obwodzie przepyw prdu o staym nateniu, niezalenie od przyczonej do jego zacisków rezystancji obcienia.warto prdu róda prdowego nazywa si wydajnoci prdow róda. zeczywiste ródo prdu posiada konduktancj wewntrzn doczon równolegle do jego zacisków, w której tracona jest cz prdu wypywajcego ze róda. Symbole idealnego i rzeczywistego róda prdu zgodne z now i wczeniejsz symbolik pokazane s na rys Jaki jest wpyw konduktancji wewntrznej róda na warto prdu pyncego w jego obcieniu o konduktancji G doczonym do zacisków róda w obwodzie przedstawionym na rys. 4.23? Obliczymy to, korzystajc z prawa Ohma i z prawa Kirchoffa dla obwodu na rys Prd róda (zwany wydajnoci prdow) rozpywa si na prdy w i 0, czyli: = w + 0 Poniewa obydwie gazie z konduktancjami G W i G poczone s równolegle, to wystpuje na nich jednakowe napicie o wartoci: 1 1 W 0 G (prawo Ohma) G konduktancji G G w. Gdy konduktancja odbiornika G dy do nieskoczenie wielkiej wartoci (G )- zwarcie, to prd odbiornika: a) b) idealne róda prdu ys Symbole róde prdu: (a) idealnego, (b) rzeczywistego rzeczywiste róda prdu G W G W W O W ys zeczywiste ródo prdowe Po podstawieniu za prd W, rónicy ( 0 )= W obcione konduktancj G 1 1 otrzymamy równanie: 0 0 GW G Po rozwizaniu tego równania uzyskamy wzór wyraajcy zaleno wartoci prdu obcienia róda od konduktancji wewntrznej G W, konduktancji obcizenia G oraz od wydajnoci róda : 0. GW 1 G Z równania tego wynika, e prd obcienia (uyteczny) róda zaleny jest od stosunku G W =1/ W G=1/

24 Oznacza to, e odbiornik otrzyma prd równy wydajnoci prdowej róda tylko wtedy, gdy jego rezystancja = 0 (G = ). W innych przypadkach cz prdu tracona jest w konduktancji wewntrznej. W praktyce czciej mamy do dyspozycji róda napicia ni róda prdu. W potocznym jzyku czsto mylc o ródle napicia mówimy ródo prdu, co moe prowadzi do nieporozumie i dlatego zalecane jest zwracanie uwagi na waciwe znaczenie tych poj. Stan pracy rzeczywistego róda napicia Wykorzystujc róda napicia dobrze jest zna terminy, jakimi w praktyce okrela si stany ich pracy. ys przedstawia schemat obwodu z rzeczywistym ródem napicia o rezystancji wewntrznej W, obcionego opornikiem. W praktyce obwodów wyrónia si nastpujce stany pracy róda: 1. Stan obcienia wystpuje wtedy, gdy > 0, co oznacza, e (0<<). W stanie obcienia energia pobierana jest ze róda do odbiornika. Napicie na zaciskach róda obcionego wynosi: = W, czyli jest pomniejszone o spadek napicia na opornoci wewntrznej róda. 2. Stan jaowy róda wystpuje, gdy = 0, co oznacza, e =, czyli ródo nie oddaje energii (brak obcienia). 3. Stan zwarcia róda wystpuje, gdy = 0. Wówczas w obwodzie pynie prd zwarcia o wartoci zw, napicie na zaciskach róda wynosi wówczas V W nergia róda tracona jest w jego opornoci wewntrznej. Zwarcie jest najgorszym i czsto niszczcym dla róda napicia stanem jego pracy. 4. Stan dopasowania odbiornika do róda wystpuje wtedy, gdy = W. W stanie dopasowania ródo dostarcza najwiksz warto mocy do odbiornika. Jej warto mona obliczy analizujc schemat rys Obliczanie obwodów elektrycznych z elementami nieliniowymi ezystory, które wystpuj na schematach i nie s specjalnie opisywane traktujemy jako elementy liniowe takie (dla których zaleno prdu od napicia jest lini prost). Graficznie wasnoci elementów przedstawia si na wykresach zalenoci zwanych charakterystykami. Przykady charakterystyk () rónych elementów pokazane s na rys lementami nieliniowymi nazywa si podzespoy (elementy), które charakteryzuj si nieliniow zalenoci prdu od doprowadzonego do ich zacisków napicia.. 1 Z elementów nieliniowych najczciej stosowane s: termistory - rezystory o rezystancji zalenej od temperatury, warystory - rezystory o rezystancji zalenej od napicia, zwykle malejcej ze wzrostem napicia, diody i inne podzespoy póprzewodnikowe, arówki. Symbole graficzne rezystorów nieliniowych termistora i warystora pokazane s na rys a) b) 0 ys zeczywiste ródo napicia obcione rezystancj arówka ys Charakterystyki pradowo-napieciowe elementów: a) rezystorów liniowych, b) elementów nieliniowych: arówki wolframowej i diod póprzewodnikowych: D1-prostownicza, D2-tunelowa W D1 D2 a) T -NTC b) (VD) ys Symbol graficzne rezystorównieliniowych: a) termistora, b) warystora

25 Metody obliczania obwodów z elementami nieliniowymi Obliczanie obwodów polega na wyznaczeniu wartoci prdów i spadków napi na elementach obwodu. W obwodach nieliniowych suszno zachowuj prawa Ohma i Kirchhoffa. Jednak metody analizy stosowane dla obwodów liniowych nie mog by przeniesione wprost do analizy obwodów nieliniowych. Przykady metod analizy prostych obwodów nieliniowych opisane s poniej. Metoda analityczna obliczania obwodów nieliniowych W obwodzie, którego schemat pokazany jest na rys. 4.27, gdy waciwoci elementów nieliniowych opiszemy za pomoc równa opisujcych funkcj zaleno ich rezystancji od przepywajcego prdu =f(), to moliwe jest obliczenie wartoci prdów i napi po zastosowaniu prawa Kirchhoffa. Traktujc tu diod jako element o rezystancji D = f(), rezystor jako element o staej rezystancji niezalenej od prdu moemy napisa równanie, zgodnie z prawem Kirchhoffa: + D () = 0 ównanie to jest moliwym do rozwizania lecz bdzie to równanie nieliniowe. Dodatkowym problemem jest konieczno precyzyjnego opisania waciwoci elementu równaniem (funkcj) D (). W praktyce wasnoci elementów nieliniowych przedstawia si graficznie w formie charakterystyk jako zalenoci = f (). Wtedy wymagane jest stosowania innych metod. Metoda aproksymacji (przyblienia) oparta jest na zastpieniu charakterystyk nieliniowych za pomoc charakterystyk odcinkowo liniowych. Metod t mona stosowa do oblicze przyblionych. stot metody wyjanimy na przykadzie wyznaczenia wartoci prdu jaki popynie w obwodzie z elementem nieliniowym jakim jest dioda elektroluminescencyjna (LD z jz. ang.). Diody LD s powszechnie stosowane jako róda wiata do sygnalizacji stanów pracy ukadów lub wywietlania informacji. W ogólnoci dioda, jest elementem o waciwociach zalenych od kierunku napicia i katod K. Charakterystyki prdowonapiciowe diody LD, rzeczywista i aproksymowana odcinkami prostej, pokazane s na rys Na charakterystyce aproksymowanej moemy zauway, e tak diod LD moemy traktowa jako element dwustanowy. Dwa stany pracy diody to: - nieprzewodzenie, gdy napicie zewntrzne na ródle i napicie na zaciskach diody tu przyjmie warto D < 2V; dioda zachowuje si jak przerwa w obwodzie, wtedy: = 0, D =, 27 doczonego pomidzy elektrody: anod A - przewodzenie prdu, staje si moliwe, gdy napicie zewntrznego róda jest wiksze ni D = 2V. Wtedy moemy w przyblieniu przyj, e niezalenie od wartoci prdu pyncego w obwodzie napicie na diodzie wynosi D = 2V. Znamy wartoci SM, rezystancj to zgodnie z rys mamy równanie: - D = 0 Warto prdu diody po rozwizaniu równania wynosi: D Aproksymacja liniowa charakterystyki D [ma] D z prawem Kirchhoffa dla obwodu A K ys Przykad obwodu nieliniowego 2 4 Charakterystyka. rzeczywista diody LD D [V] ys Aproksymacja liniowa charakterystyki diody LD

26 Tak obwód zosta rozwizany. Metoda charakterystyki zastpczej W obwodach nierozgazionych z szeregowym poczeniem elementów nieliniowych lub liniowych i nieliniowych, jak na rys. 4.27, prd w obwodzie i napicia na elementach obwodu mona wyznaczy po narysowaniu charakterystyki zastpczej. zyskuje si j sumujc wartoci odcitych (napi) charakterystyk () poszczególnych elementów dla ustalonych rónych wartociach prdu, co ilustruje rys Po narysowaniu charakterystyki wypadkowej ( D + )[] odczytujemy wartoci prdu w obwodzie dla danej wartoci napicia róda. Po odczytaniu prdu, z charakterystyk elementów moemy odczyta wartoci spadków napi na elementach obwodu. W obwodach nieliniowych rozgazionych, jak na rys. 4.30, na obydwu elementach mamy jednakowe napicie równe wartoci SM idealnego róda, wartoci prdów 1, 2 moemy odczyta wprost z charakterystyk elementów dla odcitej =. D [ma] Prd róda wyznaczymy z prawa Kirchhoffa dla wza: = Moemy te posuy si metod charakterystyki zastpczej dla ys Przykad obwodu rezystorów nieliniowych w obwodzie na rys nieliniowego rozgazionego Charakterystyk zastpcz (rys ) rysujemy sumujc wartoci prdów przy ustalonych, jednakowych wartociach napi. Po narysowaniu charakterystyki zastpczej dla ustalonej wartoci napicia róda z punktu P moemy odczyta prd róda. Na przeciciach pionowej prostej przechodzcej przez punkty P oraz (SM) z charakterystykami rezystorów 1 i 2 moemy odczyta wartoci prdów 1, 2. D [ma] ( )[] 10 0 ys Charakterystyki rezystora, diody LD, charakterystyka zastpcza oraz wyznaczone z nich prd i napicia szeregowego obwodu nieliniowego D ( D ) ( ) ( D + )[] D [V] 1 P 1 () 2 () D [ma] / ( D ) ( ) -( ) 2 0 [V] ys Charakterystyki rezystorów nieliniowych i ich charakterystyka zastpcza po ich poczeniu równolege oraz wyznaczone prdy w obwodzie zasilanym ródem 0 D ys Charakterystyki rezystora, diody LD, oraz wyznaczone metod z przeciciem charakterystyk prd oraz napicia obwodu szeregowego 2 4 [V] Metoda z przeciciem charakterystyk Podczas rozwizywania obwodu zoonego ze róda i szeregowo poczonych dwóch elementów, liniowego i nieliniowego (np. rys. 4.27), konieczne jest wykrelenie charakterystyk elementów, jak na rys Charakterystyk jednego z elementów (diody) rysujemy z pocztku ukadu wspórzdnych, za drug 28

27 rezystora-( ), rysujemy przesunit do punktu na osi napicia, odpowiadajcemu napiciu róda. Nastpnie wykrelamy jej lustrzane odbicie wzgldem pomocniczej prostej przechodzcej przez punkt, prostopadej do osi napicia. Nastpnie w punkcie przecicia charakterystyki ( D ) i lustrzanego odbicia [-( )] odczytujemy wspórzdn prdu oraz spadki napi D i, pamitajc o prawie Kirchhoffa: = D +. W obwodach z diodami lub innymi elementami póprzewodnikowymi analiz uproszczon najatwiej prowadzi si stosujc odcinkowo-liniow aproksymacj charakterystyk tych elementów (rys. 4.28) i traktuje si je z duym przyblieniem jako elementy liniowe w danych warunkach pracy. Zagadnienia te bd analizowane w jednostce moduowej dotyczcej dziaania ukadów elektronicznych Pytania sprawdzajce Odpowiadajc na pytania, sprawdzisz, czy jeste przygotowany do wykonania wicze. 1. Jakie obwody nazywamy nierozgazionymi a jakie rozgazionymi? 2. Jakie zasady obowizuj przy oznaczaniu kierunków prdów i napi na schematach obwodów? 3. Jak brzmi prawo Ohma dla rezystora (opornika)? 4. Jak brzmi tre i prawa Kirchhoffa? 5. Jak zapisujemy równania wyraajce tre i prawa Kirchhoffa? 6. Na czym polega rozwizywanie obwodów elektrycznych metod przeksztacania? 7. Na czym polega rozwizywanie obwodów elektrycznych metod praw Kirchhoffa? 8. Czym róni si idealne i rzeczywiste róda napicia i prdu? 9. Jak realizuje si stany jaowy, obcienia, zwarcia i dopasowania róda napicia? 10. Jakie elementy nazywamy liniowymi i jakie nazywamy nieliniowymi? wiczenia wiczenia rachunkowe 1-7 maj na celu rozwijanie umiejtnoci czytania i analizowania schematów obwodów, wykonywanie oblicze dotyczcych obwodów prdu staego. Konieczne jest tu rozumienie praw obwodów elektrycznych, rozpoznawanie sposobów pocze elementów obwodów, przeksztacanie równa. wiczenie 1 Okrel wartoci prdu pobieranego ze róda napicia o SM =6V, wartoci prdów pyncych przez oporniki 1, 2, 3 oraz mocy traconej w 4 w obwodzie rys. 4.33, gdy 1 =3, 2 =6, 3 = 6, 4 =12. wiczenie 2 Wyznacz wymagan warto siy elektromotorycznej idealnego róda napicia w obwodzie rys. 4.34, w którym prd rezystora 3 wyniesie 3 =1A. 1 = 10, 2 = 30, 3 = 60. wiczenie 3 Okrel wartoci prdu pobieranego ze róda napicia, mocy traconej we wszystkich rezystorach, wartoci prdów pyncych przez oporniki 1, 2, 3 w obwodzie rys.4.34, gdy: = 15V, 1 =5, 2 =20, 3 = ys ródo napicia obcione rezystorami ys ródo napicia obcione rezystorami

28 wiczenie 4 W obwodzie przedstawionym na rys. 4.35, stosujc metod praw Kirchhoffa oblicz wartoci prdów pyncych w poszczególnych gaziach, wiedzc e: 1 =15V, 2 =12 V, W1 =1, 1 =15, 2 =9. wiczenie 5 W obwodzie przedstawionym na rys. 4.35, 1 =12V, W1 =3, 2 =12 V, 1 =15, 2 =9. Zwarciu ulego ródo napicia 2. Wartoci prdu róda 1 wynosi: a) 0 A, b) 0,5A, c) 4A, d) 3A? z dwoma ródami napicia wiczenie 6 W obwodzie przedstawionym na rys. 4.36, gdy ródo napicia byo nieobcione na jego zaciskach zmierzono napicie 1 = 12,5 V. Po obcieniu go rezystorem =10 napicie na zaciskach róda W wynosio wartoci: a) 1A; 0,5, b) 1,2A; 0,4, c) 2 A; 1? 2 =12V. Prdu obcienia i opór wewntrzny róda maj wiczenie 7 ródo napiciowe charakteryzuje si SM =24V, W =0,5 obciono rezystancj =5. Narysuj schemat obwodu i oblicz warto napicia na zaciskach róda. Narysuj wykres zalenoci napicia na zaciskach róda od prdu obcienia. Okrel warto oporu obcienia i napicie na zaciskach róda, przy której w obcieniu wydzieli si maksymalna warto mocy. Sposób wykonania wicze Aby wykona wiczenia powiniene: 1) narysowa schemat obwodu, zapisa prawo Kirchhoffa i obliczy prd (lub z prawa Ohma), 2) z prawa Kirchhoffa zapisa równanie dla obwodu, z którego wynika zaleno ()= - w, któr naley wykreli jako zaleno napicia róda od prdu obcienia, 3) wród stanów pracy róde odszuka warunek najwikszej mocy dostarczanej do odbiornika i obliczy t moc. Wyposaenie stanowiska pracy: - literatura. wiczenie 8 Wykonaj pomiary rezystancji opornika i arówki metod bezporedni oraz techniczn (z uyciem woltomierza i amperomierza). Dobierz warto rezystancji opornika, który poczony szeregowo z arówk pozwoli na wczenia arówki do obwodu zasilanego podanym napiciem, wyszym od napicia znamionowego arówki. Sposób wykonania wiczenia Aby wykona wiczenie powiniene: 1) wykona pomiar rezystancji opornika liniowego N 50 i arówki na napicie (12 13V, samochodowa, choinkowa), uywajc omomierz analogowy i cyfrowy, 2) wyniki pomiarów zanotowa w tabeli 4.2, 30 1 W ys Schemat obwodu ys zeczywiste ródo napicia obcione opornikiem

29 Tabela 4.2. Zestawienie wyników pomiarów opornoci analogowy 1 = zarówki = cyfrowy 1 = zarówki = 3) wykona pomiary rezystancji arówki metod techniczn zmieniajc warto napicia zasilajcego od 0 do 13 V, w ukadzie jak na rys. 4.37; wyniki zestawi w tabeli 4.3, 4) wykreli zalenoci (), () dla Tabela 4.3. Zestawienie wyników pomiarów obydwu elementów; uzasadni, czy [V] uzyskane przebiegi to powinny by [A] linie proste? [] 5) zapisa przyczyny zaobserwowanych [A] rónic w wynikach badania arówki [] w punktach 1 i 2 i 3, 6) dobra warto rezystancji opornika S, jaki naley poczy szeregowo z arówk badan, aby moliwe byo wczenie jej do obwodu o napiciu róda =24V; z tabeli 4.3 odczytaj opór arówki i prd dla napicia =12V, z prawa Kirchhoffa wynika, e na oporniku szeregowym musi odoy si napicie = -; z prawa Ohma S = /=.., 7) poczy dobrany opornik w szereg z arówk i sprawdzi dziaanie ukadu z napiciem =24V. Wyposaenie stanowiska pracy: zasilacz z regulacj napicia staego (1 24) V, omomierze cyfrowy i analogowy, woltomierze i amperomierze cyfrowe, arówki 12 V lub 13 V w oprawkach z zaciskami przyczeniowymi, przewody do pocze obwodu, opornik regulowany 0 200, 1A Sprawdzian postpów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wyjani co oznacza rozwiza obwód elektryczny oraz wymieni informacje konieczne dla rozwizania obwodu elektrycznego? 2) wyjani na czym polega rozwizywanie obwodu elektrycznego metod przeksztacania? 3) wyjani istot rozwizywania obwodu metod praw Kirchhoffa? 4) ostrzakowa prdy i napicia w rozwizywanym obwodzie? 5) zapisa równania wyraajce i prawo Kirchhoffa dla danego schematu obwodu? 6) obliczy prdy w gaziach prostego obwodu rozgazionego? 7) wyjani, czym charakteryzuj si stany pracy: jaowy, obcienia, zwarcia i dopasowania róde napicia? 8) odróni na schemacie idealne i rzeczywiste róda napicia i ródo prdu 9) zdefiniowa element nieliniowy? 10) graficznie wyznaczy prd w obwodzie nieliniowym nierozgazionym? 11) narysowa schemat i zmierzy oporno elementu nieliniowego metod techniczn? 31 A + V ys Schemat obwodu do pomiaru rezystancji metod techniczn

30 4.4. Okrelanie bdu pomiaru. Bdy przyrzdów pomiarowych. Przyrzdy pomiarowe Materia nauczania odzaje bdów pomiarowych Pomiar to dowiadczenie polegajce na porównaniu wartoci wielkoci mierzonej z wartoci wzorcow obran za jednostk. Pomiary wieloci fizycznych dokonuje si za pomoc narzdzi pomiarowych (mierników) wyskalowanych z uyciem wzorca. Do skalowania przyrzdów pomiarowych stosuje si wzorce jednostek miar. Wzorce te wykonuje si z du dokadnoci, zgodnie z definicjami tych jednostek przyjtymi przez Polski Komitet Normalizacyjny. Zalenie od sposobu otrzymania wyniku, pomiary dzieli si na bezporednie i porednie. Pomiar bezporedni pozwala na otrzymanie wartoci mierzonej wielkoci za pomoc narzdzia sucego do pomiaru danej wielkoci fizycznej (pomiar temperatury za pomoc termometru lub dugoci za pomoc wyskalowanego liniau). Pomiar poredni polega na wyznaczeniu wartoci wielkoci mierzonej na podstawie pomiarów wartoci innych wielkoci, które s zwizane zalenoci funkcyjn z wielkoci mierzon. Jako przykad pomiaru poredniego moemy poda wyznaczenie rezystancji opornika, na podstawie pomiaru napicia i prdu pyncego przez opornik, z wykorzystaniem prawa Ohma (=/). Niedoskonao narzdzi pomiarowych sprawia, e wynik kadego pomiaru obarczony jest bdem pomiarowym. Dla ilociowej oceny niedokadnoci pomiaru wprowadzono pojcia: bd bezwzgldny pomiaru z reguy oznaczamy symbolem opatrzonym indeksem mierzonej wielkoci (np. ) jest to rónica pomidzy wartoci uzyskan z pomiaru (zmierzon) X zm,, a wartoci poprawn (rzeczywist) mierzonej wielkoci, uzyskan za pomoc wzorcowego narzdzia pomiarowego (mona j uwaa za rzeczywist), któr oznaczamy przez X p. x = X zm X p. niepewno (bd wzgldny) pomiaru jest to warto bdu bezwzgldnego odniesiona do wartoci poprawnej (stosunek bdu bezwzgldnego do wartoci poprawnej): X X zm X p. X X 32 p Bd wzgldny pomiaru czsto wyraany jest w procentach X % 100%. Xp Cakowite wyeliminowanie bdów pomiarowych jest niemoliwe. Wykonujc pomiary powinnimy by w stanie oszacowa wartoci bdów i naley zabiega, by ich wartoci byy jak najmniejsze. Okrelanie bdu pomiaru Do pomiaru wielkoci elektrycznych (prdu, napicia, rezystancji) charakteryzujcych obwody elektryczne lub poszczególne elementy tych obwodów, a take do pomiaru zmian tych wielkoci w czasie oraz do pomiarów niektórych wielkoci nieelektrycznych stosuje si elektryczne przyrzdy pomiarowe. Analizujc dokadno pomiarów naley uwzgldni, e kady przyrzd pomiarowy tego samego typu, wyprodukowany w okrelonej serii produkcyjnej, moe podawa wynik pomiaru p

31 obarczony inn wartoci bdu, a maksymalny bd moe wystpowa przy innej wartoci wielkoci mierzonej. Bd wzgldny przyrzdu pomiarowego okrela si nieco inaczej ni w ogólnym ujciu. Dla przyrzdów tradycyjnych, wskazówkowych z elektromechanicznym ustrojem pomiarowym, bd pomiaru wynikajcy z niedokadnoci przyrzdu mona wyznaczy na podstawie podanej przez wytwórc klasy dokadnoci przyrzdu (oznaczonej skrótem kl). Przyjto, e klasa przyrzdu jest maksymalnym procentowym bdem wzgldnym przyrzdu, ale obliczonym nieco inaczej ni bd wzgldny definiowany w ogólnym ujciu teorii bdów. Klasa dokadnoci miernika analogowego to iloraz stwierdzonego dowiadczalnie maksymalnego bdu bezwzgldnego przyrzdów danego typu Xm i zakresu pomiarowego przyrzdu. Jest to najczciej warto maksymalnego wskazania X m, pomnoona przez 100 i zaokrglona do liczby z okrelonego niej szeregu. kl m% Xm 100%. X Klasy dokadnoci przyrzdów pomiarowych wyraaj si liczbami: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5. Najwiksz dokadno maj przyrzdy klasy 0,05, a najmniejsz klasy 5. Przyrzdy klasy 0,05; 0,1; 0,2 stosuje si w laboratoriach jako wzorcowe, klasy 0,5 do pomiarów laboratoryjnych, klasy 1 i 1,5 do pomiarów przemysowych, klasy 2,5 i 5 do pomiarów orientacyjnych (przyrzdy wskanikowe). Klasa dokadnoci jest cech charakterystyczn miernika, ale nie okrela bdu wzgldnego kadego pomiaru. Bd pojedynczego pomiaru oblicza si z uwzgldnieniem klasy dokadnoci miernika, co ilustruj ponisze rozwaania. Jeli przeprowadzimy pomiar napicia analogowym przyrzdem klasy 1, o zakresie pomiarowym (górnej granicy skali) X m = 200V, to maksymalny bd bezwzgldny wynikajcy z niedoskonaoci przyrzdu, zgodnie z definicj klasy dokadnoci mona obliczy: kl X m 1 200V Xm 2V Bd wzgldny pomiaru wartoci wielkoci X, gdy wynikiem pomiaru jest warto X zm, moemy oszacowa ze wzoru: Xm z% 100% X. zm Gdy przyrzd pomiarowy wskae warto napicia 200V, bd ten wynosi: 2V z% 100% 1,0%, 200V a gdy miernik wskae 50V, wówczas bd wzgldny tego pomiaru wynosi: z% 2V 50V m 100% 4%. Z porównania wartoci bdów pomiaru napi o wartociach 200V i 50V wypywa wniosek i zalecenie: podczas pomiarów naley dobiera wartoci zakresów pomiarowych mierników moliwie zblione do wartoci wielkoci mierzonej wówczas bd pomiaru jest niewiele wikszy od klasy dokadnoci miernika. Stosuje si mierniki: z odczytem wskazówkowym, zwane miernikami analogowymi, w których warto wielkoci mierzonej wskazywana jest za pomoc wskazówki mechanicznej lub wietlnej, 33

32 z odczytem cyfrowym, zwane miernikami cyfrowymi, w których informacja o wartoci wielkoci mierzonej jest przedstawiona w postaci uporzdkowanego zbioru cyfr na wywietlaczu, wskazujcych bezporednio warto liczbow wielkoci mierzonej. Wskazania mierników analogowych lub cyfrowych s odczytywane bezporednio przez obserwatora, ale mog te by rejestrowane (przez komputer). a) lektromechaniczne przyrzdy pomiarowe Gównym podzespoem miernika elektromechanicznego miernika jest ustrój pomiarowy, w którym wielkoci mierzone s przetwarzane na mechaniczne przemieszczenie organu ruchomego, z którym poczona jest wskazówka miernika. W ustrojach tych jest wytwarzany moment napdowy si proporcjonalny do wartoci wielkoci mierzonej. Moment ten porównywany jest z momentem zwrotnym, wytworzonym najczciej przez spryn spiraln. Z ustrojów pomiarowych elektromechanicznych wykorzystywanych do pomiarów w obwodach prdu staego najczciej stosowane s ustroje magnetoelektryczne. strój magnetoelektryczny (rys. 4.38) skada si magnesu trwaego (1), z umocowanej na osi ruchomej, prostoktnej cewki (2), rdzenia ferromagnetycznego (3), spiralnych sprynek doprowadzajcych prd do cewki (4), nabiegunników magnesu (5). Moment napdowy powodujcy obrót cewki powstaje dziki oddziaywaniu siy elektrodynamicznej. Pole magnesu (1) oddziauje na uzwojenie prostoktnej cewki (2) wykonanej z cienkiego drutu miedzianego, przez któr przepywa prd stay. Prd do cewki przepywa przez dwie spiralne spryny (4), które wytwarzaj jednoczenie moment zwrotny dla organu ruchomego (cewka, o, wskazówka). Jeeli przez uzwojenie ruchomej cewki popynie prd, to odchyli si ona od pierwotnego pooenia w wyniku dziaania si elektrodynamicznych, powodujcych powstanie obrotowego momentu napdowego. Kt obrotu cewki jest proporcjonalny do prdu w cewce: = c Wskazanie miernika okrela równo przeciwnie skierowanych momentu napdowego i momentu zwrotnego sprynek. Warto momentu zwrotnego wywoanego przez spryny jest proporcjonalna do kta ich skrcania spowodowanego obrotem cewki ruchomej. Kierunek wychylenia wskazówki zaley od zwrotu prdu pyncego przez cewk, dlatego zaciski tego typu ustroju oraz mierników maj oznaczan biegunowo. Dla rozpoznawania rodzaju ustroju pomiarowego miernika na podziakach umieszcza si symbole ustrojów. Symbol graficzny ustroju magnetoelektrycznego z ruchom cewk pokazany jest na rys. 4.38b. Amperomierze magnetoelektryczne Najprostszymi miernikami magnetoelektrycznymi s amperomierze bezporednie, w których mierzony prd pynie przez ustrój i amperomierz bezporedni nie wymaga dodatkowego ukadu pomiarowego. Zakres pomiarowy takich amperomierzy jest ograniczony do 500 ma, ze wzgldu na sprynki spiralne (powikszenie ich przekroju dla wikszych prdów jest niecelowe, gdy szybciej od przekroju zwiksza si moment zwrotny, wynikajcy ze wzrostu twardoci spryn). Do pomiaru natenia prdu o wartoci wikszej ni 500 ma stosuje si amperomierze, w których ukad wczono rezystor bocznikowy. ezystor bocznikowy B charakteryzuje si 34 b) ys strój magnetoelektryczny o ruchomej cewce a) i jego symbol graficzny b) [2]