Propensity Score Matching
|
|
- Gabriela Krajewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zajęcia 7
2 Plan na dziś Deheija (2005) 1 Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników 2 PSM dla danych NSW Testy bilansowania
3 Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Practical : a reply to Smith and Todd Rajeev H. Deheija (2005) Journal of Econometrics, vol. 125, str
4 Cel artykułu Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Metoda PSM wymaga oddzielnej specyfikacji formy funkcyjnej propensity score dla każdej kombinacji grupy eksperymentalnej i kontrolnej wykorzystali specyfikację Dehejia i Wahba do dwóch prób, wobec których nie musi być ona prawidłowa Ocena wrażliwości wyników na zmiany w specyfikacji formy funkcyjnej propensity score Metoda PSM działa dobrze dla zbioru NSW. Dla zbioru Dehejia i Wahba pozwala uzyskać rzetelne i odporne oszacowania Jednak PSM nie jest dobrą metodą do analizy zbioru LaLonde oraz Smith i Todd ponieważ wyniki są wrażliwe na niewielkie zmiany w specyfikacji formy funkcyjnej propensity score
5 Wnioski Dehejia i Wahba Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników The method we suggest are not relevant in all situations. There may be important unobservable covariates... However, rather than giving up, or relying on assumptions about the unobserved variables, there is substantial reward in exploring first the information contained in the variables that are observed. In this regard, propensity score methods can offer both a diagnostic on the quality of the comparison group and a means to estimate the treatment impact Dehejia i Wahba (1999), str. 1062
6 Wnioski Dehejia i Wahba Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników The methods that we discuss in the paper should be viewed as a complement to the standard techniques in the researcher s arsenal. By starting with a propensity score analysis, the researcher will have better sense of the extent to which the treatment and comparison groups overlap and consequently of how sensitive estimates will be to the choince of functional form Dehejia i Wahba (2002), str. 106
7 Wnioski Dehejia i Wahba Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Autorzy nie twierdzą, że PSM zawsze pozwala uzyskać rzetelne wyniki dla wartości efektów oddziaływania szacowanych na podstawie danych nieeksperymentalnych Pokazują, że PSM pozwala na uzyskanie rzetelnych oszacowań efektów oddziaływania, oraz starają się określić warunki w których te metody mogą być skuteczne
8 Wnioski Dehejia i Wahba Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Fakt, że propensity score matching nie pozwala na uzyskanie odpornych oszacowań dla zbioru LaLonde daje się wywnioskować z artykułów Dehejia i Wahb (1999, 2002) Zbiór danych Dehejia i Wahba został zaprojektowany tak, aby była dostępna informacja o wysokości zarobków z dwóch lat przed rozpoczęciem programu Dehejia i Wahba pokazali, że dla zbioru danych zawierającego tylko informacje o wysokości zarobków na rok przed programem oszacowania nie są odporne na niewielkie zmiany w specyfikacji propensity score
9 Próby Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników LaLonde (1986) - PSID LaLonde (1986) - CPS - PSID - CPS
10 Forma funkcyjna Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Dehejia i Wahba (2005) podkreślają wagę różnej specyfikacji propensity score dla różnych zbiorów (a) stała, age, age squared, years of schooling, years of schooling squared, high school dropout status, black, hispanic, married, (Re74=0), (Re75=0), educationxre74, age cubic (b) stała, age, age squared, years of schooling, years of schooling squared, high school dropout status, black, hispanic, married, Re74, Re74 squared, Re75, Re75 squared, (Re74=0)Xblack
11 Zbilansowanie prób Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników
12 Komentarz do tabeli 1 Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Nie ma powodu by przypuszczać, że specyfikacja wektora propensity score dobrana do próby Dehejia i Wahba będzie bilansować rozkłady w innych próbach Wyniki pokazują iż rzeczywiście tak jest Wyniki uzyskane przez Smith i Todd (2002) dla innych prób nie są zaskakujące ponieważ wektor propensity score nie bilansuje rozkładów charakterystyk Profesor Dehejia zauważa, że zazwyczaj osobna specyfikacja propensity score jest konieczna do zbilansowania różnych kombinacji grupy eksperymentalnej i kontrolnej
13 Wnioski Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Tabela 2 prezentuje wykorzystane w artykule formy funkcyjne wektora propensity score Zostały one wybrane na podstawie zbilansowania rozkładów cech sprzed programu
14 Specyfikacje wektora propensity score Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników
15 Wyniki Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Wyniki oszacowań dla ATT uzyskano wykorzytując łączenie najbliższego sąsiada (ang. nearest neighbour matching) Błędy standardowe szacunku uzyskano wykorzystując technikę bootstrap We wszystkich sześciu przypadkach wyniki nieeksperymentalne są bliskie rezultatom eksperymentu
16 Oszacowania efektów programu Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Zatem, wykorzystując PSM można odworzyć wyniki eksperymentalne Jednak, istotne jest sprawdzenie odporności rezultatów na niewielkie zmiany specyfikacji propensity score
17 Metoda analizy (1/2) Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Zastosowanie specyfikacji wektora propensity score do pozostałych pięciu kombinacji grupy eksperymentalnej i kontrolnej Oczekiwane jest, że taka specyfikacja wektora propensity score nie będzie w stanie skutecznie zbilansować rozkładów dla innych grup Rozszerzenie specyfikacji wektora propensity score o interakcje i kolejne potęgi (do czwartej) zmienych
18 Oszacowania efektów programu Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników
19 Metoda analizy (2/2) Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników W przypadku rozszerzenia specyfikacji oszacowano wszystkie możliwe modele Na podstawie wartości kryterium informacyjnego Schwarza wybrano z nich 10 najlepszych, które bilansowały rozkłady charakterystyk w sześciu równomiernie rozmieszczonych warstwach Rezultaty wskazują, że specyfikacja propensity score jest poprawna wyłącznie dla zbioru Dehejia i Wahba
20 Wrażliwość rezultatów, PSID Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników
21 Wrażliwość rezultatów, CPS Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników
22 Podsumowanie Deheija (2005) Powtórzenie wyników Dehejia i Wahba Oszacowania propensity score Analiza wrażliwości wyników Oddzielna i odpowiednia specyfikacja wektora propensity score musi być dobrana dla każdej pary grupy eksperymentalnej i grupy kontrolnej Po oszacowaniu rozmiaru efektu należy przeprowadzić analizę wrażliwości Propensity score matching does not provide a silver-bullet, black box technique that can estimate the treatment effect under all circumstances; neither the developers of the technique nor Dehejia and Wahba have claimed otherwise. However, with input and judgment from the researcher, it can be a useful and powerful tool
23 PSM dla danych NSW Testy bilansowania Rejoinder Jeffrey A. Smith, Petra E. Todd (2005) Journal of Econometrics, vol. 125, str
24 Motywacja Deheija (2005) PSM dla danych NSW Testy bilansowania Artykuły Dehejia i Wahba (1999, 2002) w dużym stopniu przyczyniły się do popularności techniki Propensity Score Matching nawet w przypadku słabych danych. Smith i Todd wierzą, że w tym przypadku PSM jest nieefektywny. Analiza dotyczy wyników artykułów Dehejia i Wahba (1999,2002) ponieważ mają one duży wpływ na literaturę Autorzy pokazują, że PSM nie rozwiązuje problemu oceny programu nawet w próbie Dehejia i Wahba
25 Czy PSM jest rozwiązaniem? PSM dla danych NSW Testy bilansowania Dehejia (2005) twierdzi, że PSM pozwala uzyskać rzetelne i odporne oszacowania efektów programu dla podpróby Dehejia i Wahba Jednak Dehejia (2005) nie uzasadnia wyboru wykorzystanej podpróby, który był kwestionowany przez Brakuje wyjaśnienia dlaczego do próby włączono osoby przystępujące do programu po kwietniu 1976 z zerowymi zarobkami w okresie miesiące przed początkiem programu, a nie włączono osób przystępujących do programu po kwietniu 1976 z niezerowymi zarobkami w okresie miesiące przed początkiem programu
26 Czy PSM jest rozwiązaniem? PSM dla danych NSW Testy bilansowania Smith i Todd zgadzają się, że różne zbiory danych wymagają rożnych specyfikacji wektora propensity score, ale niewielkie modyfikacje zbioru danych nie powinny powodować konieczności dużych zmian w specyfikacji propensity score
27 PSM dla danych NSW Testy bilansowania Analiza wrażliwości Autorzy szacują 18 modeli dla próby PSID i 18 modeli dla grupy CPS Wykorzystują łączenie metodą najbliższego sąsiada ze zwracaniem (ang. nearest neighbour matching with replcement) Wykorzystano specyfikacja wektora propensity score zaproponowaną przez artykuł Dehejia (2005) Dla każdej z grup odniesienia oszacowane wartości obiciążenia estymatora różniły się w zależności od tego czy model dla propensity score był szacowany z wykorzystaniem grupy eksperymentalnej, grupy kontrolnej, czy obu naraz; czy obciążenie szacowano na podstawie jednostek z grupy eksperymentalnej, grupy kontrolnej, czy obu naraz; i wyboru ziarna dla generatora liczb losowych!
28 Tabela 1 Deheija (2005) PSM dla danych NSW Testy bilansowania Dla każdej grupy odniesienia pierwsza kolumna pokazuje obciążenie oszacowania ATT wykorzystującego oryginalną grupę eksperymentalną i nieeksperymentalną grupę odniesienia Dla każdej grupy odniesienia druga kolumna pokazuje obciążenie oszacowania ATT wykorzystującego oryginalną grupę kontrolną i nieeksperymentalną grupę odniesienia W każdym przypadku obciążenie powinno wynosić 0
29 PSM dla danych NSW Testy bilansowania Technika szacowania efektów oddziaływania Smith i Todd wykorzystali łączenie według wartości propensity score Nie narzucali warunku wspólnego przedziału określoności Ćwiczenie powtórzono dla różnych wartości ziarna by sprawdzić w jakim stopniu kolejność łączenia obserwacji wpływa na wyniki. Kolejność może być istotna w przypadku prób o małej liczebności
30 Obciążenie oszacowań Deheija (2005) PSM dla danych NSW Testy bilansowania
31 Wnioski Deheija (2005) PSM dla danych NSW Testy bilansowania Wartości obciążenia różnią się znacznie między grupami Te zróżnicowanie autorzy przypisują efektowi prób o małej liczebności Wykorzystanie grupy eksperymentalnej do oszacowania wartości propensity score i obciążenia prowadzi do uzyskania oszacowań o niewielkim obciążeniu Obciążenie oszacowań uzyskane na podstawie porównania eksperymentalnej i nieeksperymentalnych grup kontrolnych są znaczne W przypadku próby CPS wyniki zależą od ustawienia generatora liczb losowych
32 PSM dla danych NSW Testy bilansowania Dlaczego rezultaty zależą od liczb losowych W przypadku próby CPS występuje duża liczba obserwacji o identycznych wartościach cech a w konsekwencji identycznych wartościach propensity score Ale takie obserwacje znacznie różnią się pod względem wartości zmiennej wynikowej - zarobki w 1978 roku Występowanie grup obserwacji o jednakowej wartości propensity score zwiększa wariancję oszacowań W takim przypadku dobrze jest powtórzyć kilkukrotnie łączenie
33 PSM dla danych NSW Testy bilansowania Wyniki łączenia z wykorzystaniem jądra Aby pokazać, że niestabilność wyników w Tabeli 1 nie jest powodowana wyłącznie przez łączenie metodą najbliższego sąsiada powtórzono obliczenia wykorzystując łączenie oparte na jądrze (ang. kernel matching) Estymator jądrowy w porównaniu z estymatorem metody najbliższego sąsiada ma wyższe obciążenie, ale jest bardziej efektywny, gdyż wykorzystuje więcej informacji Wybrano jądro Epanechnikova i pięć wartości dla pasma (ang. bandwidth. Wyniki oszacowań nie zależą od liczb losowych, ale od wartości pasma
34 PSM dla danych NSW Testy bilansowania Wyniki łączenia z wykorzystaniem jądra
35 PSM dla danych NSW Testy bilansowania Wyniki łączenia z wykorzystaniem jądra Wzrost efektywności oszacowań można łatwo zauważyć porównując odchylenia standardowe ocen parametrów. W tabeli 2 są niższe niż w tabeli 1 Wyniki w tabeli 2 są wrażliwe na to czy szacowane jest obciążenie grupy eksperymentalnej czy kontrolnej oraz na podstawie jakiej próby szacowana propensity score Oszacowania wykorzystujące estymator jądrowy mają wyższe obciążenie niż łączenie metodą najbliższego sąsiada (1 do 1)
36 Test standaryzowanych różnic PSM dla danych NSW Testy bilansowania Test standaryzowanych różnic zaproponowany przez Rosenbauma i Rubina (1985) 1 n SDIFF (Z k ) = i I 1 (Z ki j I 0 w(i, j)z kj ) vari I1 (Z ki )+var j I0 (Z kj ) Standaryzowana różnica dla zmiennej Z k jest różnicą w średnich wartościach zmiennej pomiędzy grupą eksperymentalną i dołączoną (ważoną) grupą kontrolną dzieloną przez pierwiastek kwadratowy przeciętnej wariancji Z k w nieważonej grupie eksperymentalnej i kontrolnej Statystyka nie ma krytycznej wartości. Rosenbaum i Rubin sugerują, że wartość 20 jest duża. Niedogodnością jest fakt, iż można obniżyć standaryzowane obciążenie dodając obserwacje do grupy odniesienia 2
37 Test Hotellinga Deheija (2005) PSM dla danych NSW Testy bilansowania Test Hotellinga T 2 weryfikuje hipotezę że średnie wartości cech w dwóch grupach są indentyczne Test traktuje wagi jako stałe, podczas gdy w rzeczywistości są losowe Moc testu zależy od korelacji między wariancją próby a wariancją wag, która nie jest obserwowana
38 Test wykorzystujący regresję PSM dla danych NSW Testy bilansowania Dla każdej zmiennej należącej do wektora propesity score szacowana jest regresja pomocnicza Z k = β 0 + β 1 P(Z) + β 2 P(Z) 2 + β 3 P(Z) 3 + β 4 P(Z) 4 + β 5 D + β 6 DP(Z) + β 7 DP(Z) 2 + β 8 DP(Z) 3 + β 9 P(Z) 4 + η i weryfikowana jest hipoteza β 5 = β 6 = β 7 = β 8 = β 9 = 0 Sprawdzane jest czy wskaźnik przydzielenia do grupy niesie informacje o wartości propensity score. Jeżeli próby są zbilansowane nie powinien.
39 Zbilansowanie Deheija (2005) PSM dla danych NSW Testy bilansowania Pierwszy wiersz pokazuje 5 największą wartość oraz największą wartość standaryzowanego obciążenia Drugi wiersz pokazuje wartość p dla testu Hotellinga Trzeci wiersz liczbę wartości p mniejszych od 0,01; 0,05 oraz 0,1
40 Zbilansowanie Deheija (2005) PSM dla danych NSW Testy bilansowania
41 Zbilansowanie Deheija (2005) PSM dla danych NSW Testy bilansowania Wyniki testów zbilansowania są słabe Test Hotellinga i test wykorzystujący regresję wskazują na brak zbilansowania w każdym przypadku W niektórych przypadkach różne testy wskazują na różny wynik dotyczący zbilansowania rozkładów charakterystyk Niskie obciążenie w próbie Dehejia i Whba jest efektem tego, że w próbie o małej liczebności wektor propensity score o słabych właściwościach statystycznych może generować niskie obciążenie
42 Podsumowanie Deheija (2005) PSM dla danych NSW Testy bilansowania PSM nie rozwiązuje problemu selekcji w zbiorze danych NSW Małe liczebności prób wykorzystane do szacowania efektów programu powodują dużą wrażliwość wyników na niewielkie zaburzenia Błędy standardowe oszacowań są relatywnie wysokie zarówno w artykule Dehejia i Wahba jak i Smith i Todd Przyczyną wysokich błędów standardowych jest fakt, że w PSID oraz CPS jest niewielka liczba obserwacji podobnych do eksperymentalnych
Propensity Score Matching
Zajęcia 5 Plan na dziś 1 Dehejia i Wahba (1999) Dehejia i Wahba (1999) Causal Effects in Nonexperimental Studies: Reevaluating the Evaluation of Training Programs Rajeev H. Dehejia, Sadek Wahba, Journal
Bardziej szczegółowoPropensity Score Matching
Zajęcia 6 Plan na dziś 1 Does matching overcome LaLonde s critique of nonexperimental estimators Jeffrey A. Smith, Petra E. Todd (2005) Journal of Econometrics, vol. 125, str. 305-353. Brak zgody w literaturze
Bardziej szczegółowoPropensity score matching (PSM)
Propensity score matching (PSM) Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski Maj 2010 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Propensity score matching (PSM) Maj 2010 1 / 18 Badania ewaluacyjne Ocena wpływu
Bardziej szczegółowoPropensity Score Matching
Zajęcia 4 Plan na dziś 1 Potencjalne i obserwowane wyniki Regresja dla danych eksperymentalnych 2 Angrist i Pischke, 2009 Potencjalne i obserwowane wyniki Regresja dla danych eksperymentalnych Mostly Harmless
Bardziej szczegółowoWłaściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa.
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa. Paweł Strawiński Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych 16 stycznia 2006 Streszczenie W artykule analizowane są właściwości
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoMonte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Bardziej szczegółowoWprowadzenie W ostatnich latach metody mikroekonometryczne zdobywają coraz większą popularność i uznanie badaczy. Jest to związane przede wszystkim z rozwojem technik gromadzenia i przetwarzania danych.
Bardziej szczegółowoPropensity Score Matching
Zajęcia 2 Plan dzisiejszych zajęć 1 Doświadczenia Idealne doświadczenie Nie-idealne doświadczenia 2 Idealne doświadczenie Nie-idealne doświadczenia Plan idealnego doświadczenia (eksperymentu) Plan doświadczenia
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoZastosowanie techniki Propensity Score Matching w badaniach ewaluacyjnych
Zastosowanie techniki Propensity Score Matching w badaniach ewaluacyjnych III Międzyregionalna Konferencja Ewaluacyjna Dariusz Majerek Katedra Matematyki Stosowanej Wydział Podstaw Techniki Politechniki
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoMetoda Monte Carlo. Jerzy Mycielski. grudzien Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien / 10
Metoda Monte Carlo Jerzy Mycielski grudzien 2012 Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien 2012 1 / 10 Przybliżanie całek Powiedzmy, że mamy do policzenia następującą całkę: b f (x) dx = I a Założmy,
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie
Wrocław University of Technology Testowanie hipotez statystycznych. Wprowadzenie Jakub Tomczak Politechnika Wrocławska jakub.tomczak@pwr.edu.pl 10.04.2014 Pojęcia wstępne Populacja (statystyczna) zbiór,
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoS t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski
S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna (LOGISTIC)
Zmienna zależna: Wybór opcji zachodniej w polityce zagranicznej (kodowana jako tak, 0 nie) Zmienne niezależne: wiedza o Unii Europejskiej (WIEDZA), zamieszkiwanie w regionie zachodnim (ZACH) lub wschodnim
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoWykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap
Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap Magdalena Frąszczak Wrocław, 21.02.2018r Tematyka Wykładów: Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody
Bardziej szczegółowoZróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci
Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci Łukasz Wawrowski Katedra Statystyki Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci 2 / 23 Plan
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re
Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów regresji z wykorzystaniem metody bootstrap. Wrocław, 22.03.2017r Wybór najlepszej procedury - podsumowanie Co nas interesuje przed przeprowadzeniem
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoSzacowanie optymalnego systemu Bonus-Malus przy pomocy Pseudo-MLE. Joanna Sawicka
Szacowanie optymalnego systemu Bonus-Malus przy pomocy Pseudo-MLE Joanna Sawicka Plan prezentacji Model Poissona-Gamma ze składnikiem regresyjnym Konstrukcja optymalnego systemu Bonus- Malus Estymacja
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoSzkice rozwiązań z R:
Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoZmienna bazowa. 100(1 α)% przedział ufności dla µ: 100(α)% test hipotezy dla µ = µ 0; odrzucić, jeżeli Ȳ nie jest w przedziale
Wprowadzenie Wprowadzenie Wnioskowanie podsumowanie Zdefiniuj populację, która będzie przedmiotem badań Zbierz parametry, które będą przedmiotem wnioskowania Wybierz losową próbę z populacji Przeprowadź
Bardziej szczegółowoZastosowanie schematu analizy difference-in-differences w badaniach politycznych. Adam Gendźwiłł Tomasz Żółtak Uniwersytet Warszawski
Zastosowanie schematu analizy difference-in-differences w badaniach politycznych Adam Gendźwiłł Tomasz Żółtak Uniwersytet Warszawski Potential outcomes framework Indywidualny efekt przyczynowy różnica
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoPróbkowanie. Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe. Populacja a próba. Błędy w póbkowaniu, cd, Przykład 1 (Ochotnicy)
Wykład 4 Próbkowanie i rozkłady próbkowe µ = średnia w populacji, µ=ey, wartość oczekiwana zmiennej Y σ= odchylenie standardowe w populacji, σ =(Var Y) 1/2, pierwiastek kwadratowy wariancji zmiennej Y,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD stycznia 2010
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 14 18 stycznia 2010 Model statystyczny ROZKŁAD DWUMIANOWY ( ) {0, 1,, n}, {P θ, θ (0, 1)}, n ustalone P θ {K = k} = ( ) n θ k (1 θ) n k, k k = 0, 1,, n Geneza: Rozkład Bernoulliego
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski
Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem
Bardziej szczegółowoANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH
Małgorzata Szerszunowicz Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Wprowadzenie Statystyczna kontrola jakości ma na celu doskonalenie procesu produkcyjnego
Bardziej szczegółowoSMOP - wykład. Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów. Ewa Pawelec
SMOP - wykład Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów Ewa Pawelec 1 iepewność dla rozkładu norm. Zamiast dodawania całych zakresów uwzględniamy prawdopodobieństwo trafienia dwóch wartości: P x 1, x
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2: PSYCHOLOGIA POZNAWCZA JAKO NAUKA EKSPERYMENTALNA
WYKŁAD 2: PSYCHOLOGIA POZNAWCZA JAKO NAUKA EKSPERYMENTALNA Psychologia poznawcza dr Mateusz Hohol METODA NAUKOWA (1) problem badawczy (2) hipoteza (4) analiza danych (3) eksperyment (5) wniosek: potwierzenie
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoElementy statystyki STA - Wykład 5
STA - Wykład 5 Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 ANOVA 2 Model jednoczynnikowej analizy wariancji Na model jednoczynnikowej analizy wariancji możemy traktować jako uogólnienie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoRedukcja wariancji w metodach Monte-Carlo
14.02.2006 Seminarium szkoleniowe 14 lutego 2006 Plan prezentacji Wprowadzenie Metoda losowania warstwowego Metoda próbkowania ważonego Metoda zmiennych kontrolnych Metoda zmiennych antytetycznych Metoda
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoKORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona
KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y 2. Współczynnik korelacji Pearsona 3. Siła i kierunek związku między zmiennymi 4. Korelacja ma sens, tylko wtedy, gdy związek między zmiennymi
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu RapidMiner, część 4 Michał Bereta
Wprowadzenie do programu RapidMiner, część 4 Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Wybór atrybutów (ang. attribute selection, feature selection). Jedną z podstawowych metod analizy współoddziaływania /
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile
Bardziej szczegółowoJednoczynnikowa analiza wariancji
Jednoczynnikowa analiza wariancji Zmienna zależna ilościowa, numeryczna Zmienna niezależna grupująca (dzieli próbę na więcej niż dwie grupy), nominalna zmienną wyrażoną tekstem należy w SPSS przerekodować
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowo