PODSTAWY AUTOMATYKI. Wprowadzenie do Simulinka środowiska MATLAB. Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych - - termin T3

Save this PDF as:

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PODSTAWY AUTOMATYKI. Wprowadzenie do Simulinka środowiska MATLAB. Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych - - termin T3"

Transkrypt

1 WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Wprowadzenie do Simulinka środowiska MATLAB. Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych - - termin T3 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Michał Grochowski, dr inż. Robert Piotrowski, dr inż. Tomasz Rutkowski, dr inż. Rafał Łangowski, dr inż. Gdańsk

2 1. Wprowadzenie do budowy modeli w Simulinku Simulink jest jedną z nakładek środowiska MATLAB. Służy głównie do przeprowadzania badań symulacyjnych. Simulink pozwala budować schematy blokowe układów (modele symulacyjne) przy pomocy interfejsu graficznego i tzw. bloków. Simulink umożliwia przeprowadzanie zarówno symulacji z czasem dyskretnym jak i ciągłym. Definiując obiekty w Simulinku mamy możliwość odwoływania się do istniejących w pamięci zmiennych, dostępnych z wiersza poleceń środowiska MATLAB. 1.1 Ogólne zasady budowy schematów analogowych Budowa modeli komputerowych w Simulinku opiera się na budowie schematów analogowych. Poniżej przedstawiono ogólne zasady tworzenia schematów analogowych pozwalających na numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych, przy pomocy metody Kelvina (metoda ogólna). Metoda Kelvina rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych Dane jest równanie różniczkowe n-tego rzędu: gdzie: oznacza n-tą pochodną funkcji, są stałymi współczynnikami występującymi przy tej funkcji, natomiast jest niezależną funkcją. Dysponując warunkami początkowymi: (1) (2) możemy rozwiązać równanie (1) względem funkcji przy pomocy odpowiednio skonstruowanego schematu analogowego. Aby doprowadzić do takiego schematu należy przekształcić równanie do postaci, w której po lewej stronie równania będzie występowała najwyższa pochodna funkcji czyli. Jeżeli w równaniu (1) przy najwyższej potędze występuje jakiś współczynnik, należy go wyeliminować dzieląc przez niego równanie (obustronnie). Po przekształceniach, równanie (1) będzie miało następującą postać: Dla tak przedstawionego równania możemy skonstruować schemat analogowy przedstawiony na rysunku 1. (3) - 2 -

3 y (n-1)0 y (n-2)0 y 00 g(x,t) y (n) (t) y (n-1) (t) y (n-2) (t) y(t) -a 1 -a 2 -a n Rys. 1. Realizacja analogowa rozwiązania równania różniczkowego (3) Na rysunku 2 przedstawiono funkcje poszczególnych elementów użytych na rysunku 1. warunek poczatkowy integrator (element całkujący) sumator wzmacniacz Rys. 2. Elementy schematów analogowych Efektem działania schematu z rysunku 1 jest możliwość obserwacji wyjścia równania (1). czyli rozwiązania Przykład 1: Obiekt opisany jest równaniem różniczkowym postaci: (4) z warunkiem początkowym:. Zbuduj schemat analogowy wiążący wyjście z wejściem. Przykładowe rozwiązanie: Przekształcamy równanie do następującej postaci: Mamy zatem: (5) u(t) 3 dy(t)/dt y 00 =2 y(t) -4 Rys. 3. Realizacja analogowa rozwiązania równania różniczkowego (5) z Przykładu 1-3 -

4 Przykład 2: Obiekt opisany jest równaniem różniczkowym postaci: (6) z warunkami początkowymi: i. Zbuduj schemat analogowy wiążący wyjście z wejściem. Przykładowe rozwiązanie: Przekształcamy równanie do następującej postaci: Mamy zatem: (7) u(t) 5 d 2 y(t)/dt 2 y 10 =0 y 00 =3 dy(t)/dt y(t) -4 2 Rys. 4. Realizacja analogowa rozwiązania równania różniczkowego (7) z Przykładu 2 Przykład 3: Dla nieobciążonego prądowo czwórnika RLC (rys. 5) z wyjściem pojemnościowym, zbuduj schemat analogowy wiążący napięcie wyjściowe z napięciem wejściowym. R L i RL(t) i obc(t) i C(t) u R(t) u L(t) u we(t) u C(t) C u wy(t) Przykładowe rozwiązanie: Rys. 5. Schemat nieobciążonego prądowo czwórnika RLC Korzystając z II prawa Kirchhoff a dla wejściowego oczka możemy napisać: Ponadto, dla tego układu zachodzą następujące zależności: napięciowe: ; ; (9) (8) - 4 -

5 prądowe: (10) Po podstawieniu zależności (9) i (10) do równania (8) otrzymamy: (11) Aby zbudować schemat analogowy umożliwiający rozwiązanie równania (11) względem napięcia wyjściowego, należy zgodnie z przedstawionymi wcześniej regułami doprowadzić do postaci, w której po lewej stronie równania będzie występowała jedynie najwyższa potęga napięcia wyjściowego. Zatem, uzyskujemy: (12) Na podstawie równania (12) możemy zbudować odpowiedni schemat analogowy, co pokazano na rysunku 6. u we (t) 1/LC d 2 u wy (t)/dt 2 u wy10 du wy (t)/dt u wy00 u wy (t) -(R/L) -(1/LC) Rys. 6. Realizacja analogowa rozwiązania równania różniczkowego (12) z Przykładu 3 Dzięki schematowi przedstawionemu na rysunku 6 jesteśmy w stanie obserwować napięcie wyjściowe pod wpływem zmian napięcia wejściowego, co stanowi szukane rozwiązanie równania różniczkowego. UWAGA: Należy pamiętać, aby w odpowiednim miejscu wprowadzić do integratorów warunki początkowe. 2. Pierwsze kroki w Simulinku Schematy blokowe układów w nakładce Simulink buduje się między innymi w oparciu o bloki statyczne i dynamiczne, liniowe i nieliniowe, funkcje matematyczne i operacje logiczne, itp. Użytkowanie Simulinka można podzielić na dwa etapy. W pierwszym z nich budowany jest schemat blokowy układu odpowiadający matematycznemu opisowi tego układu. Etap drugi polega na analizie zbudowanego wcześniej modelu symulacyjnego. Mogą zachodzić interakcję pomiędzy etapami, np. można zatrzymać symulację w celu zmiany struktury czy parametrów modelu. W opracowaniu dalszej części materiału korzystano ze środowiska MATLAB w wersji R2015b ( ) oraz z nakładki Simulink w wersji 8.6, jednak praca w innych wersjach MATLAB a wygląda analogicznie. Praca w bibliotece Simulink odbywa się z poziomu środowiska MATLAB i jej rozpoczęcie możliwe jest na dwa sposoby (rys. 7): - 5 -

6 kliknięcie na ikonę Simulink, wpisanie komendy simulink w Command Window. Rys. 7. Ogólny rysunek środowiska MATLAB z wyszczególnieniem nakładki Simulink Wszystkie bloki Simulinka zostały podzielone na 16 grup (rys. 8). Rys. 8. Grupy bloków w Simulinku Opis elementów i bibliotek Simulinka jest przedstawiony w dalszej części niniejszego opracowania

7 Budowę schematów blokowych układów w Simulinku rozpoczyna się poprzez otwarcie nowego projektu (nowego modelu) (rys. 9). Rys. 9. Otwarcie nowego projektu w Simulinku Przenoszenie poszczególnych bloków do nowego projektu polega na opcji przeciągnij i upuść (ang. drag and drop) w odpowiednie miejsce tego projektu, a następnie ich połączeniu. Połączenie bloków liniami odbywa się za pomocą lewego przycisku myszy (bez jego zwalniania), poprzez przeciągnięcie kursora od jednego do drugiego bloku (rys. 10). Rys. 10. Przenoszenie i łączenie bloków w bibliotece Simulink - 7 -

8 Każdy blok można obracać poprzez jego zaznaczenie i użycie z menu Format opcji Rotate & Flip (lub klawiszami Ctrl+R. W celu bezpośredniego przeprowadzenia symulacji możemy ją uruchomić klikając na symbol grotu strzałki (rys. 11), lub najpierw ustawić parametry symulacji korzystając z menu Simulation i opcji Model Configuration Parameters. Spośród wielu ustawień istnieje możliwość określenia między innymi czasu początku i końca symulacji, metody całkowania numerycznego, początkowego, minimalnego i maksymalnego kroku całkowania, błędu całkowania (rys. 11). Rys. 11. Ustawienia parametrów symulacji w Simulinku Po przeprowadzeniu symulacji można obejrzeć wynik działania modelu układu. Na rysunku 12 pokazano wynik działania przykładowego modelu układu z rysunku 10 klikając na blok Scope

9 3. Opis bibliotek Simulinka Rys. 12. Przykładowy wynik działania modelu zbudowanego w Simulinku Poniżej przedstawiono wybrane elementy, wybranych grup Simulinka. Wszystkie elementy są opisane w pomocy Simulinka środowiska MATLAB. 3.1 Grupa Continuous - funkcje i elementy ciągłe Derivative - blok różniczkowania sygnału ciągłego w czasie. Integrator - blok całkowania sygnału ciągłego w czasie, w bloku: a. wybieramy źródło warunków początkowych (wewnętrzne, zewnętrzne), b. podajemy warunki początkowe, Możemy również: c. podać dolną i górną granicę całkowania, d. podać błąd całkowania. State-Space - blok układu ciągłego opisanego w przestrzeni stanu, w bloku podajemy macierze A, B, C i D oraz warunki początkowe. Macierze A, B, C i D to odpowiednie macierze równań stanu i wyjścia (wymiary tych macierzy zależą od liczby współrzędnych stanu, sterowań i wyjść): gdzie:. Transfer Fcn - blok transmitancji operatorowej układu ciągłego (ciągła funkcja przejścia), w bloku podajemy licznik i mianownik transmitancji operatorowej, współczynniki zarówno licznika jak i mianownika transmitancji operatorowej podaje się według malejących potęg operatora

10 Zero-Pole - blok układu ciągłego opisanego w postaci transmitancji (w formie zer Z, biegunów P oraz wzmocnienia K): Zerem Z (z ang. zero) transmitancji jest każdy z pierwiastków (zer) wielomianu znajdującego się w liczniku transmitancji. Biegunem P (z ang. pole) transmitancji jest każdy z pierwiastków wielomianu znajdującego się w mianowniku transmitancji. W bloku podajemy wzmocnienie, zera i bieguny opisujące układ ciągły. 3.2 Grupa Discontinuities - funkcje i elementy nieciągłe Backlash - blok histerezy sygnału; w bloku podajemy szerokość histerezy. Dead Zone - blok sygnału z martwą strefą, czyli strefą z zerową wartością sygnału wyjściowego; w bloku podajemy początek i koniec martwej strefy. Rate Limiter - blok sygnału ograniczenia prędkości zmian sygnału wejściowego; w bloku podajemy szybkość narastania i opadania sygnału wejściowego. Saturation - blok nasycenia sygnału wejściowego; w bloku podajemy dolną i górną wartość nasycenia. 3.3 Grupa Discrete - funkcje i elementy dyskretne Discrete State-Space - blok układu dyskretnego opisanego w przestrzeni stanu, w bloku podajemy macierze Ad, Bd, Cd, i Dd, warunki początkowe oraz okres próbkowania. Macierze Ad, Bd, Cd, i Dd to odpowiednie macierze równań stanu i wyjścia (wymiary tych macierzy zależą od liczby współrzędnych stanu, sterowań i wyjść): gdzie:. Discrete Transfer Fcn - blok transmitancji operatorowej układu dyskretnego (dyskretna funkcja przejścia), w bloku podajemy licznik transmitancji dyskretnej, mianownik transmitancji dyskretnej i okres próbkowania, współczynniki licznika i mianownika transmitancji dyskretnej podaje się według malejących potęg operatora. Discrete Zero-Pole - blok układu dyskretnego opisanego w postaci transmitancji (w formie zer Z, biegunów P oraz wzmocnienia K): W bloku podajemy wzmocnienie, zera i bieguny opisujące układ oraz okres próbkowania. Discrete-Time Integrator - blok całkowania sygnału dyskretnego w czasie, w bloku: a. wybieramy metodę całkowania (Forward Euler: metoda prostokątów z wykorzystaniem różnic w przód - transmitancja dyskretna elementu całkującego: ; Backward Euler: metoda prostokątów z wykorzystaniem różnic wstecz - transmitancja dyskretna elementu całkującego: ; Trapezoidal: metoda trapezów - transmitancja dyskretna elementu całkującego: ),

11 b. wybieramy źródło warunków początkowych (wewnętrzne, zewnętrzne), c. podajemy warunki początkowe, d. podajemy okres próbkowania. Możemy również: a. podać granice całkowania, b. wygenerować sygnał (saturation), który pokazuje kiedy zmienna stanu jest ograniczona (wartość 1 - osiągnięto górną granicę całkowania; wartość 0 - nie ma ograniczeń całkowania; wartość 1 - osiągnięto dolną granicę całkowania), c. zresetować blok sygnałem zewnętrznym (none - nie resetować; rising - jeżeli sygnał wyzwalający (reset) ma zborze narastające; falling - jeżeli sygnał wyzwalający ma zborze opadające; either - jeżeli sygnał wyzwalający ma zborze narastające lub opadające; level - w zależności od ustawionego poziomu sygnału wyzwalającego), d. wyprowadzić zmienną stanu z bloku. 3.4 Grupa Math Operations - operacje matematyczne Abs - blok wartości bezwzględnej z sygnału wejściowego. Add - blok dodawania/odejmowania sygnałów wejściowych, w bloku podajemy liczbę sygnałów, które będą dodane/odjęte. Divide - blok dzielenia/mnożenia sygnałów wejściowych, w bloku podajemy liczbę sygnałów, które będą dzielone/mnożone. Gain - blok wzmocnienia sygnału wejściowego, w bloku podajemy wartość wzmocnienia. Math Function - blok operacji matematycznych na sygnale wejściowym, np.: potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie itp., w bloku wybieramy właściwą funkcję. Product - blok mnożenia/dzielenia sygnałów wejściowych, w bloku podajemy liczbę sygnałów, które będą mnożone/dzielone. Rounding - blok zaokrąglenia wartości liczby do liczby całkowitej, w bloku wybieramy sposób zaokrąglenia: floor - zaokrąglenie w dół, ceil - zaokrąglenie w górę, round - zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej, fix - zaokrąglenie w kierunki liczby zero. Sign - blok funkcji signum (funkcja przyjmująca wartość -1 dla ujemnych wartości wejściowych, wartość +1 dla dodatnich wartości wejściowych oraz wartość 0 dla zerowej wartości wejściowej). Sin Wave Function - blok funkcji sinus, w bloku podajemy między innymi amplitudę, fazę i częstotliwość sygnału. Subtract - blok odejmowania/dodawania sygnałów wejściowych, w bloku podajemy liczbę sygnałów, które będą odjęte/dodane. Sum - blok dodawania/odejmowania sygnałów wejściowych, w bloku podajemy liczbę sygnałów, które będą dodane/odjęte. Trigonometric Function - blok funkcji trygonometrycznych, cyklometrycznych, hiperbolicznych i odwrotnych do nich, w bloku wybieramy właściwą funkcję

12 3.5 Grupa Signal Routing - operacje na sygnałach Demux - blok rozdzielania jednego sygnału wejściowego na wiele sygnałów wyjściowych, w bloku podajemy liczbę sygnałów wyjściowych. Manual Switch - blok przełączania pomiędzy dwoma sygnałami wejściowymi. Multiport Switch - blok przełączania pomiędzy sygnałami wejściowymi, w bloku podajemy liczbę sygnałów wejściowych, które będą podlegać przełączaniu. Mux - blok łączenia wielu sygnałów wejściowych w jeden sygnał wyjściowy, w bloku podajemy liczbę sygnałów wejściowych. Selector - blok wyboru elementów sygnału wyjściowego z sygnału wejściowego w postaci wektora lub macierzy. Switch - blok przełączania pomiędzy dwoma sygnałami wejściowymi. 3.6 Grupa Sinks - funkcje i elementy do obrazowania wyników symulacji Display - blok wyświetlacza cyfrowego. Out1 - blok portu sygnału wyjściowego dla podsystemu modelu układu, w bloku podajemy numer portu. Scope - blok oscyloskopu, blok rysowania wyników symulacji w dziedzinie czasu. Stop Simulation - blok zatrzymania symulacji, gdy wartość sygnału wejściowego jest niezerowa. Terminator - blok zakończenia sygnału wyjściowego. To File - blok zapisania wyników symulacji w pliku, w bloku podajemy między innymi nazwę pliku i nazwę zmiennej. To Workspace - blok zapisania wyników symulacji w przestrzeni roboczej środowiska MATLAB, w bloku podajemy nazwę zmiennej i ograniczenie liczby danych, które mają być zapisane. Dodatkowo w bloku wybieramy format zapisu danych: Struktura z czasem, Struktura lub Tablica. XY Graph - blok rysowania wyników symulacji w postaci zależności między dwoma sygnałami X i Y, w bloku podajemy wartość minimalną i maksymalną sygnałów: X i Y. 3.7 Grupa Sources - źródła sygnałów Clock - blok generowania i wyprowadzania czasu symulacji. Constant - blok generowania stałej wartości sygnału; w bloku podajemy wartość stałej. From File - blok generowania danych wejściowych z pliku; w bloku podajemy nazwę pliku. From Workspace - blok generowania danych wejściowych z przestrzeni roboczej środowiska MATLAB; w bloku podajemy nazwę zmiennej. In1 - blok portu sygnału wejściowego dla podsystemu modelu układu; w bloku podajemy numer portu

13 Pulse Generator - blok generowania sygnału prostokątnego; w bloku podajemy amplitudę i fazę sygnału oraz jego szerokość i opóźnienie fazowe. Ramp - blok generowania sygnału liniowo narastającego w czasie; w bloku podajemy współczynnik nachylenia, czas początku sygnału i wartość początkową sygnału. Random Number - blok generowania sygnału losowego; w bloku podajemy między innymi wartość średnią i wariancję sygnału. Repeating Sequence - blok generowania sygnału trójkątnego; w bloku podajemy dwa wektory związane z czasem trwania sygnału i wartością sygnału w danej chwili. Signal Generator - blok generowania sygnału sinusoidalnego, prostokątnego, piłokształtnego lub losowego; bloku wybieramy rodzaj sygnału i dodatkowo podajemy amplitudę i częstotliwość sygnału. Sine Wave - blok generowania sygnału sinusoidalnego; w bloku podajemy między innymi amplitudę, fazę i częstotliwość sygnału. Step - blok generowania sygnału skokowego, w bloku podajemy czas początku sygnału oraz wartość początkową i końcową sygnału. 3.8 Grupa User-Defined Functions - funkcje do samodzielnego tworzenia Fcn - blok definiowania własnej funkcji; w bloku budujemy własną funkcję. MATLAB Fcn - blok realizujący dowolną funkcję zdefiniowaną w środowisku MATLAB; w bloku wpisujemy właściwą funkcję. S-Function - blok pozwalający na wykorzystanie modelu zapisanego w M-pliku jako s-funkcja; w bloku podajemy nazwę i parametry s-funkcji. 4. Przykłady W ostatniej części opracowania przedstawiono przykłady wykorzystania nakładki Simulink. Przykład 4: Obiekt opisany jest równaniem różniczkowym postaci: (13) z warunkami początkowymi: i. Zbuduj schemat blokowy umożliwiający rozwiązanie tego równania. Wykreśl odpowiedź tego obiektu wiedząc, że. Przykładowe rozwiązanie: Przekształcamy równanie do następującej postaci: Mamy zatem: (14)

14 Rys. 13. Schemat w Simulinku do Przykładu 4 UWAGA: W bloku Integrator 1 należy ustawić warunek początkowy równy 1 ( ). Wynik działania: Rys. 14. Wynik Przykładu 4 UWAGA: Jak wcześniej wspomniano istnieje możliwość przesłania wyników symulacji z Simulinka to środowiska MATLAB. Pomocnym blokiem jest To Workspace, dzięki któremu wyniki symulacji są wysyłane do pamięci roboczej środowiska MATLAB. Wybierając w bloku To Workspace opcję Structure With Time i podpisując naszą zmienną np. jako y po wysłaniu wyników możliwe jest narysowanie wykresu bezpośrednio z wiersza poleceń (Command Window) środowiska MATLAB wykorzystując polecenie plot w postaci: plot(y.time,y.signals.values(:,1)) Po wykonaniu tego poleceniu uzyskamy (dodatkowo umieszczono siatkę i podpisano osie):

15 Rys. 15. Wynik Przykładu 4 W dalszej części opracowania ze względu na przejrzystość wyników będzie wykorzystywana opisana wcześniej procedura. Przykład 5: Działanie nieobciążonego prądowo czwórnika RC (rys. 16) opisane jest równaniem: (15) u R (t) R i R (t) i obc (t) i C (t) u we (t) C u C (t) u wy (t) Rys. 16. Schemat nieobciążonego prądowo czwórnika RC Zbuduj schemat blokowy wiążący napięcie wyjściowe z napięciem wejściowym dla i. Wykreśl odpowiedź tego obiektu na następujące wymuszenia: a) impuls Diraca, b) skok jednostkowy. W obu przypadkach przedstaw wyniki dla zerowych i niezerowych warunków początkowych. Przyjmij czas symulacji równy 0,02 jednostki czasu. Przykładowe rozwiązanie: Przekształcamy równanie do następującej postaci: (16)

16 Mamy zatem: Rys. 17. Schemat w Simulinku do Przykładu 5 Wynik działania: Rys. 18. Wynik Przykład 5 - impuls Diraca (po lewej dla zerowych warunków początkowych, po prawej dla niezerowych warunków początkowych) Rys. 19. Wynik Przykład 5 - skok jednostkowy (po lewej dla zerowych warunków początkowych, po prawej dla niezerowych warunków początkowych) Przykład 6: Dany jest regulator typu PI opisany równaniem różniczkowym postaci: (17)

17 Zbuduj schemat blokowy umożliwiający obserwację sygnału wyjściowego regulatora pod wpływem jego sygnału wejściowego. Po zbudowaniu regulatora zgrupuj wszystkie elementy w jeden obiekt (wykorzystaj opcję Create Subsystem from Selection ), a następnie dokonaj jego maskowania umożliwiając dostęp do zmiany nastaw, regulatora (wykorzystaj opcję Mask ). Wykreśl odpowiedź tego regulatora wiedząc, że, i. Przyjmij czas symulacji równy 10 jednostek czasu. UWAGA: Grupowanie obiektów służy łączeniu obiektów elementarnych w jeden obiekt złożony. UWAGA: Maskowanie obiektów służy uzyskaniu dostępu do wewnętrznych parametrów bloku poprzez okno dialogowe. Przykładowe rozwiązanie: Korzystając z zależności (17) budujemy schemat regulatora: Rys. 20. Schemat w Simulinku do Przykładu 6 Następnie zaznaczamy wszystkie obiekty (oprócz: Step, Scope i To Workspace ) i prawym przyciskiem myszy wybieramy opcję Create Subsystem from Selection. Tym samym uzyskamy: Rys. 21. Zgrupowany schemat w Simulinku do Przykładu 6 Porządkując schemat i podpisując zmienne i zgrupowany obiekt ostatecznie otrzymamy: Rys. 22. Zgrupowany i podpisany schemat w Simulinku do Przykładu

18 W celu maskowania regulatora PI, zaznaczamy obiekt i prawym przyciskiem myszy wybieramy opcję Mask, uzyskamy: Rys. 23. Opcja maskowania obiektu w Simulinku do Przykładu 6 W pozycji Parameters wpisujemy nazwy zmiennych:, i je opisujemy, mamy: Rys. 24. Maskowanie obiektu w Simulinku do Przykładu 6 Ostatnim etapem maskowania jest przypisanie zmiennych, w bloku Regulator PI (otwarcie bloku: prawy przycisk myszy i opcja Look Under Mask ), uzyskamy: Rys. 25. Przypisanie zmiennych do obiektu w Simulinku do Przykładu

19 Wynik działania: Rys. 26. Wynik Przykładu 6 Przykład 7: Dany jest idealny regulator typu PD opisany równaniem różniczkowym postaci: (18) Zbuduj schemat blokowy umożliwiający obserwację sygnału wyjściowego regulatora pod wpływem jego sygnału wejściowego. Po zbudowaniu regulatora zgrupuj wszystkie elementy w jeden obiekt (wykorzystaj opcję Create Subsystem from Selection ), a następnie dokonaj jego maskowania umożliwiając dostęp do zmiany nastaw, regulatora (wykorzystaj opcję Mask ). Wykreśl odpowiedź tego regulatora wiedząc, że, i. Przyjmij czas symulacji równy 5 jednostek czasu. Przykładowe rozwiązanie: Korzystając z zależności (18) budujemy schemat regulatora: Rys. 27. Schemat w Simulinku do Przykładu 7 Następnie zaznaczamy wszystkie obiekty (oprócz: Ramp, Scope i To Workspace ) i prawym przyciskiem myszy wybieramy opcję Create Subsystem from Selection. Tym samym uzyskamy:

20 Rys. 28. Zgrupowany schemat w Simulinku do Przykładu 7 Porządkując schemat i podpisując zmienne i zgrupowany obiekt ostatecznie otrzymamy: Rys. 29. Zgrupowany i podpisany schemat w Simulinku do Przykładu 7 W celu maskowania regulatora PD, zaznaczamy obiekt i prawym przyciskiem myszy wybieramy opcję Mask, uzyskamy: Rys. 30. Opcja maskowania obiektu w Simulinku do Przykładu 7 W pozycji Parameters wpisujemy nazwy zmiennych:, i je opisujemy, mamy:

21 Rys. 31. Maskowanie obiektu w Simulinku do Przykładu 7 Ostatnim etapem maskowania jest przypisanie zmiennych, w bloku Regulator PD (otwarcie bloku: prawy przycisk myszy i opcja Look Under Mask ), uzyskamy: Wynik działania: Rys. 32. Przypisanie zmiennych do obiektu w Simulinku do Przykładu 7 Rys. 33. Wynik Przykładu

22 W Simulinku istnienie możliwość budowania obiektów/układów liniowych korzystając bezpośrednio z transmitancji operatorowej. Przykład 8: Dany jest układ regulacji pokazany na rysunku 34: X (s) E (s) G r (s) G ob (s) Y (s) Rys. 34. Schemat do przykładu 8 Transmitancja operatorowa obiektu i regulatora typu PI są równe odpowiednio: (19) Zbuduj schemat blokowy umożliwiający obserwację odpowiedzi układu na skok jednostkowy. Wykreśl na jednym wykresie wejście i wyjście układu. Na drugim wykresie przedstaw uchyb regulacji. Przyjmij czas symulacji równy 120 jednostek czasu. Przykładowe rozwiązanie: Rozpisując transmitancję operatorową regulatora typu PI (zależność 19) uzyskujemy: (20) (21) Budujemy schemat układu regulacji: Rys. 34. Schemat w Simulinku do Przykładu 8 UWAGA: Obiekty Regulator PI i Obiekt zostały zbudowane w Simulinku z użyciem bloku Transfer Fcn

23 Wynik działania: W celu wykreślenia na jednym wykresie wejścia i wyjścia układu należy w bloku To Workspace wybrać opcję Structure With Time i podpisując naszą zmienną np. jako xy wysłać wyniki do pamięci środowiska MATLAB. Następnie możliwe jest narysowanie wykresu bezpośrednio z wiersza poleceń środowiska MATLAB wykorzystując polecenie plot w postaci: plot(xy.time,xy.signals.values(:,[1,2])) Po wykonaniu tego poleceniu uzyskamy (dodatkowo umieszczono siatkę, legendę i podpisano osie): Rys. 35. Wynik (wejście i wyjście) do Przykładu 8 Uchyb regulacji wykreślimy w analogiczny sposób wykorzystując polecenie plot w postaci: plot(uchyb.time,uchyb.signals.values(:,1)) Po wykonaniu tego poleceniu uzyskamy (dodatkowo umieszczono siatkę i podpisano osie):

24 Rys. 36. Wynik (uchyb) do Przykładu 8 Przykład 9: Dany jest układ regulacji pokazany na rysunku 37: X (s) E (s) G r (s) G ob (s) Y (s) Rys. 37. Schemat do przykładu 9 Transmitancja operatorowa obiektu i rzeczywistego regulatora typu PID są równe odpowiednio: (22) Zbuduj schemat blokowy umożliwiający obserwację odpowiedzi układu na skok jednostkowy. Wykreśl na jednym wykresie wejście i uchyb regulacji. Na drugim wykresie przedstaw wyjście układu regulacji. Przyjmij czas symulacji równy 100 jednostek czasu. Przykładowe rozwiązanie: Rozpisując transmitancję operatorową regulatora typu PID (zależność 23) uzyskujemy: (23) (24) Budujemy schemat układu regulacji:

25 Rys. 38. Schemat w Simulinku do Przykładu 9 UWAGA: Obiekty Rzeczywisty regulator PID i Obiekt zostały zbudowane w Simulinku z użyciem bloku Transfer Fcn. Wynik działania: W celu wykreślenia na jednym wykresie wejścia i uchybu regulacji postępujemy podobnie jak w poprzednim przykładzie i korzystamy z polecenia plot w postaci: plot(weuchyb.time, weuchyb.signals.values(:,[1,2])) Po wykonaniu tego poleceniu uzyskamy (dodatkowo umieszczono siatkę, legendę i podpisano osie): Rys. 39. Wynik (wejście i uchyb) do Przykładu 9 Wyjście układu regulacji wykreślimy w analogiczny sposób wykorzystując polecenie plot w postaci: plot(y.time,y.signals.values(:,1))

26 Po wykonaniu tego poleceniu uzyskamy (dodatkowo umieszczono siatkę i podpisano osie): Rys. 40. Wynik (wyjście) do Przykładu 9 Przykład 10: Dany jest układ regulacji pokazany na rysunku 41: X (s) E (s) G r (s) G ob (s) Y (s) Rys. 41. Schemat do przykładu 10 Transmitancja operatorowa obiektu i regulatora typu P są równe odpowiednio: (25) Zbuduj schemat blokowy umożliwiający obserwację odpowiedzi układu na skok jednostkowy. Wykreśl wyjście układu regulacji. Wyznacz wartość całkowego wskaźnika regulacji (całka z kwadratu uchybu regulacji). Przyjmij czas symulacji równy 50 jednostek czasu. Przykładowe rozwiązanie: Budujemy schemat układu regulacji: (26)

27 Rys. 42. Schemat w Simulinku do Przykładu 10 UWAGA: Obiekty Regulator P i Obiekt zostały zbudowane w Simulinku z użyciem bloku Transfer Fcn. Obiekt Regulator P można zbudować również z użyciem bloku Gain o wartości 0,5. Wynik działania: Rys. 43. Wynik do Przykładu 10 UWAGA: Wyświetlanie wartości całkowego wskaźnika regulacji (rysunek 43). odbywa się z wykorzystaniem bloku Display UWAGA: Model zbudowany w Simulinku możemy wywoływać (symulować) z poziomu MATLAB a. Służy do tego funkcja sim o następującej składni: SimOut = sim('model', Parameters) gdzie: Model jest nazwą modelu zbudowanego w Simulinku (z rozszerzeniem.slx lub.mdl), a Parameters oznacza listę parametrów symulacji, które możemy opcjonalnie zadawać z poziomu MATLAB a. Szczegółowe informacje w zakresie polecenia sim można znaleźć w helpie MATLAB a

28 Przykład 11: Napisz M-plik rozwiązujący przykład 9 przy wykorzystaniu polecenia sim. Przykładowe rozwiązanie: % Przykład 9 - funkcja sim clear; clc; Ex_9=sim('T3_przyklad_9'); figure; subplot(2,1,1); plot(weuchyb.time,weuchyb.signals.values(:,[1,2])); grid; xlabel('czas'); ylabel('x(t),e(t)'); axis([ ]); legend('blue - x(t)','red - e(t)','location','southeast'); subplot(2,1,2); plot(y.time,y.signals.values(:,1)); grid; xlabel('czas'); ylabel('y(t)'); axis([ ]); Wynik działania: Rys. 44. Wynik do Przykładu 9 (funkcja: sim)

29 5. Bibliografia Brzózka J. Ćwiczenia z automatyki w Matlabie i Simulinku. Wydawnictwo MIKOM, Brzózka J., Dorobczyński L. Matlab - środowisko obliczeń naukowo - technicznych. Wydawnictwo MIKOM, Mrozek B., Mrozek Z. Matlab i Simulink. Poradnik użytkownika. Wydanie II. Wydawnictwo HELION, Osowski S. Modelowanie układów dynamicznych z zastosowaniem języka Simulink. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Pratap R. Matlab 7 dla naukowców i inżynierów. Wydawnictwo HELION, Sradomski W. Matlab. Praktyczny poradnik modelowania. Wydawnictwo HELION, The Mathworks. Simulink - Dynamic System Simulation for MATLAB. Natick,

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Technologie informatyczne Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB Pytania i zadania do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa TECHNIKI REGULACJI AUTOMATYCZNEJ

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa TECHNIKI REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa TECHNIKI REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Laboratorium nr 2 Podstawy środowiska Matlab/Simulink część 2 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy SIMULINKA

Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy SIMULINKA Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II Podstawy SIMULINKA Simulink jest

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - instrukcje i funkcje zewnętrzne. Grafika w Matlabie. Wprowadzenie do biblioteki Control System Toolbox.

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - instrukcje i funkcje zewnętrzne. Grafika w Matlabie. Wprowadzenie do biblioteki Control System Toolbox. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - instrukcje i funkcje zewnętrzne. Grafika w Matlabie. Wprowadzenie do biblioteki Control System Toolbox.

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi

Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi . Cele ćwiczenia Laboratorium nr Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA II rok Kierunek Transport Temat: Transmitancja operatorowa. Badanie odpowiedzi układów automatyki. Opracował

Bardziej szczegółowo

Modele układów dynamicznych - laboratorium. SIMULINK - wprowadzenie

Modele układów dynamicznych - laboratorium. SIMULINK - wprowadzenie Modele układów dynamicznych - laboratorium SIMULINK - wprowadzenie SIMULINK Simulink to przybornik (toolbo) pakietu Matlab przeznaczony do symulacji układów dynamicznych w trybie graficznym. Simulink to

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania

Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Ćwiczenie 6. Symulacja obiektów dynamicznych w środowisku SIMULINK. Opracował: dr inż. Sebastian Dudzik 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki 1. Laboratorium 8

Podstawy Informatyki 1. Laboratorium 8 Podstawy Informatyki 1 Laboratorium 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z nakładką SIMULINK oraz zdobycie praktycznych umiejętności tworzenia i symulowania modeli z wykorzystaniem tej

Bardziej szczegółowo

UWAGA. Program i przebieg ćwiczenia:

UWAGA. Program i przebieg ćwiczenia: Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z. metodami badania i analitycznego wyznaczania parametrów dynamicznych obiektów rzeczywistych na przykładzie mikrotermostatu oraz z metodami symulacyjnymi umożliwiającymi

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do SIMULINKA

Wprowadzenie do SIMULINKA Wprowadzenie do SIMULINKA 1. WSTĘP SIMULINK jest pakietem oprogramowania służącym do modelowania, symulacji i analizowania układów dynamicznych. Można implementować w nim zarówno układy liniowe jak i nieliniowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 0 : Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. wyświetla listę tematów pomocy. wyświetla okno pomocy (Help / Product Help)

Ćwiczenie 0 : Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. wyświetla listę tematów pomocy. wyświetla okno pomocy (Help / Product Help) Wybr ane za gadnienia elektr oniki współczesnej Ćwiczenie 0 : Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. 1 Cel ćwiczenia Pierwsze zajęcia laboratoryjne z zakresu przetwarzania sygnałów mają na celu

Bardziej szczegółowo

UWAGA. Wszystkie wyniki zapisywać na dysku Dane E: Program i przebieg ćwiczenia:

UWAGA. Wszystkie wyniki zapisywać na dysku Dane E: Program i przebieg ćwiczenia: Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z. metodami badania i analitycznego wyznaczania parametrów dynamicznych obiektów rzeczywistych na przykładzie mikrotermostatu oraz z metodami symulacyjnymi umożliwiającymi

Bardziej szczegółowo

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji

Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji mgr inż.

Bardziej szczegółowo

O co chodzi z tym MATLAB'em?!

O co chodzi z tym MATLAB'em?! O co chodzi z tym MATLAB'em?! Część 1. SIMULINK W pliku data.mat jest zapisany przebieg. Gdzieś tam i kiedyś tam zarejestrowany. Widać go na fioletowo poniżej. Powstał on z obiektu, co ciekawe wiemy jak

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych

Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.

Bardziej szczegółowo

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji

Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE ZJAWISKA REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE RLC PRZY POMOCY PROGRAMU MATLAB/SIMULINK Autor: Tomasz Trawiński, Strona /7 . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 3 AUTOMATYKA

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 3 AUTOMATYKA AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 3 AUTOMATYKA II rok Kierunek Transport Temat: Minimalizacja funkcji logicznych. Projektowanie układów logicznych. Opracował

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCICOS

WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCICOS Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCICOS Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Oryginał: Modeling and Simulation in Scilab/Scicos Stephen L.

Bardziej szczegółowo

Uruchamianie Aby uruchomić środowisko Simulink należy wpisać w command window Matlaba polecenie simulink lub kliknąć na pasku zadań ikonę programu:

Uruchamianie Aby uruchomić środowisko Simulink należy wpisać w command window Matlaba polecenie simulink lub kliknąć na pasku zadań ikonę programu: SIMULINK 1 Zawartość O środowisku... 1 Uruchamianie... 1 Idea tworzenia modeli... 2 Pierwszy prosty model figury Lissajou... 2 Drugi prosty model wahadło matematyczne... 6 O środowisku Simulink jest częścią

Bardziej szczegółowo

Podstawy inżynierii sterowania Ćwiczenia laboratoryjne

Podstawy inżynierii sterowania Ćwiczenia laboratoryjne Podstawy inżynierii sterowania Ćwiczenia laboratoryjne Laboratorium nr 4: Układ sterowania silnika obcowzbudnego prądu stałego z regulatorem PID 1. Wprowadzenie Przedmiotem rozważań jest układ automatycznej

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych

Identyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych Identyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych Laboratorium 1: Modele ciągłe. Model Lotki-Volterry. mgr inż. Urszula Smyczyńska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza 1. Ćwiczenie 1: Rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB funkcje zewnętrzne (m-pliki, funkcje) Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy automatyki MATLAB przykłady Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Część III termin T

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII. Roman Kaula

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII. Roman Kaula POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII Roman Kaula ZASTOSOWANIE NOWOCZESNYCH NARZĘDZI INŻYNIERSKICH LabVIEW oraz MATLAB/Simulink DO MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH PLAN WYKŁADU Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Transmitancje układów ciągłych

Transmitancje układów ciągłych Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania Odpowiedzi czasowe ciągłych i dyskretnych systemów dynamicznych Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA Studia niestacjonarne Estymacja parametrów modeli, metoda najmniejszych kwadratów.

Bardziej szczegółowo

Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II

Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Zagadnienia na ocenę 3.0 1. Podaj transmitancję oraz naszkicuj teoretyczną odpowiedź skokową układu całkującego z inercją 1-go rzędu.

Bardziej szczegółowo

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink.

Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Symulacja działania sterownika dla robota dwuosiowego typu SCARA w środowisku Matlab/Simulink. Celem ćwiczenia jest symulacja działania (w środowisku Matlab/Simulink) sterownika dla dwuosiowego robota

Bardziej szczegółowo

Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik

Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik gdzie: m-masa bloczka [kg], ẏ prędkośćbloczka [ m s ]. 3. W kolejnym energię potencjalną: gdzie: y- przemieszczenie bloczka [m], k- stała sprężystości, [N/m].

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 3 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 3 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 3 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH II rok Kierunek Logistyka Temat: Minimalizacja funkcji logicznych.

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa.

Regulacja dwupołożeniowa. Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Zakład eorii Sterowania Regulacja dwupołożeniowa. Kraków Zakład eorii Sterowania (E ) Regulacja dwupołożeniowa opis ćwiczenia.. Opis

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 1. Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi

Laboratorium 1. Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi Laboratorium 1 1. Cel ćwiczenia Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi Zapoznanie się z metodami symbolicznego i numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych w Matlabie,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

1. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóźnieniem.

1. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóźnieniem. Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie:. Opis teoretyczny regulatora i obiektu z opóźnieniem. W regulacji dwupołożeniowej sygnał sterujący przyjmuje dwie wartości: pełne załączenie i wyłączenie...

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

KOMPUTERY W STEROWANIU. Ćwiczenie 5 Projektowanie kompensatora cyfrowego metodą symulacji

KOMPUTERY W STEROWANIU. Ćwiczenie 5 Projektowanie kompensatora cyfrowego metodą symulacji Wydział Elektryczny Zespół Automatyki (ZTMAiPC) KOMPUTERY W STEROWANIU Ćwiczenie 5 Projektowanie kompensatora cyfrowego metodą symulacji. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami projektowania

Bardziej szczegółowo

Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej

Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Podstawy inżynierii sterowania Ćwiczenia laboratoryjne Laboratorium 3: Regulacja ciągła dr inż. Dominika Gołuńska dr inż. Szymon Łukasik 1. Regulatory ciągłe liniowe.

Bardziej szczegółowo

1 Układy wzmacniaczy operacyjnych

1 Układy wzmacniaczy operacyjnych 1 Układy wzmacniaczy operacyjnych Wzmacniacz operacyjny jest elementarnym układem przetwarzającym sygnały analogowe. Stanowi blok funkcjonalny powszechnie stosowany w układach wstępnego przetwarzania i

Bardziej szczegółowo

1. Transformata Laplace a przypomnienie

1. Transformata Laplace a przypomnienie Transformata Laplace a - przypomnienie, transmitancja operatorowa, schematy blokowe, wprowadzenie do pakietu Matlab/Scilab i Simulink, regulatory PID - transmitancja, przykłady modeli matematycznych wybranych

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 1. dsolve( rownanie1, rownanie2,, warunek 1, warunek 2 );

Laboratorium nr 1. dsolve( rownanie1, rownanie2,, warunek 1, warunek 2 ); Laboratorium nr. Cele ćwiczenia zapoznanie si z metodami symbolicznego i numerycznego rozwi zywania równa ró niczkowych w Matlabie, wykorzystanie Simulinka do tworzenia modelu równania ró niczkowego, archiwizacja

Bardziej szczegółowo

Instrukcja nr 6. Wzmacniacz operacyjny i jego aplikacje. AGH Zespół Mikroelektroniki Układy Elektroniczne J. Ostrowski, P. Dorosz Lab 6.

Instrukcja nr 6. Wzmacniacz operacyjny i jego aplikacje. AGH Zespół Mikroelektroniki Układy Elektroniczne J. Ostrowski, P. Dorosz Lab 6. Instrukcja nr 6 Wzmacniacz operacyjny i jego aplikacje AGH Zespół Mikroelektroniki Układy Elektroniczne J. Ostrowski, P. Dorosz Lab 6.1 Wzmacniacz operacyjny Wzmacniaczem operacyjnym nazywamy różnicowy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety

Bardziej szczegółowo

E-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu. Dynamicznych. Elektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy

E-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu. Dynamicznych. Elektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu E-E-A-1008-s5 Komputerowa Symulacja Układów Nazwa modułu Dynamicznych Nazwa modułu w języku

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy. Obowiązkowy Polski VI semestr zimowy

Elektrotechnika I stopień Ogólno akademicki. Przedmiot kierunkowy. Obowiązkowy Polski VI semestr zimowy KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

1. Regulatory ciągłe liniowe.

1. Regulatory ciągłe liniowe. Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie: Regulacja ciągła PID 1. Regulatory ciągłe liniowe. Zadaniem regulatora w układzie regulacji automatycznej jest wytworzenie sygnału sterującego u(t),

Bardziej szczegółowo

Podstawy MATLABA, cd.

Podstawy MATLABA, cd. Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA, cd. 1. Wielomiany 1.1. Definiowanie

Bardziej szczegółowo

7.2.1 Przeglądarka elementów i dostęp do pomocy

7.2.1 Przeglądarka elementów i dostęp do pomocy 7. Badania układów dynamiki w trybie graficznym Cenioną przez użytkowników własnością opisywanych programów obliczeniowych jest możliwość graficznego definiowania badanych układów. Tą funkcjonalność zapewniają

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z automatyki

Laboratorium z automatyki Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z automatyki Algebra schematów blokowych, wyznaczanie odpowiedzi obiektu na sygnał zadany, charakterystyki częstotliwościowe Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Teoria sterowania MATLAB komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich podstawowe informacje Materiały

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Mathcada 1

Wprowadzenie do Mathcada 1 Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB

WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Opracowanie: Paweł Lieder Gdańsk, 007 Podstawy pracy z Scilab.

Bardziej szczegółowo

1.3. Proste przykłady wykorzystania Scicosa

1.3. Proste przykłady wykorzystania Scicosa 8 Rozdział 1. Trudne początki - podstawy Scicosa 1.3. Proste przykłady wykorzystania Scicosa 1.3.1. Generacja sinusoidy Spotkanie z Scicosem rozpoczniemy od bardzo prostego przykładu generowania funkcji

Bardziej szczegółowo

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów

Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Laboratorium EX0 Wprowadzenie Joanna Ratajczak, Wrocław, 2018 1 Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze środowiskiem Matlab/Simulink wraz

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektroniki dla Informatyki. Wzmacniacze operacyjne

Podstawy Elektroniki dla Informatyki. Wzmacniacze operacyjne AGH Katedra Elektroniki Podstawy Elektroniki dla Informatyki 2014 r. Wzmacniacze operacyjne Ćwiczenie 4 1 1. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z działaniem i wybranymi zastosowaniami wzmacniaczy

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH

METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO PROGRAMU KOMPUTEROWEGO MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR 1 Wprowadzenie do programu komputerowego Matlab 1.1.

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Ćwiczenie 20 Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Program ćwiczenia: 1. Wyznaczenie stałej czasowej oraz wzmocnienia obiektu inercyjnego I rzędu 2. orekcja dynamiczna

Bardziej szczegółowo

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7

Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 1. Diagnostyka z wykorzystaniem modelu. 2 Detekcja uszkodzeń na podstawie modeli obiektu

Laboratorium nr 1. Diagnostyka z wykorzystaniem modelu. 2 Detekcja uszkodzeń na podstawie modeli obiektu Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Diagnostyka procesów i systemów 1 Cel ćwiczenia. Prowadzący: Marcel Luzar 1 Laboratorium nr 1 Diagnostyka z wykorzystaniem modelu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium elementów automatyki i pomiarów w technologii chemicznej

Laboratorium elementów automatyki i pomiarów w technologii chemicznej POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Wydziałowy Zakład Inżynierii Biomedycznej i Pomiarowej Laboratorium elementów automatyki i pomiarów w technologii chemicznej Instrukcja do ćwiczenia Regulacja dwupołożeniowa Wrocław

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe

Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na

Bardziej szczegółowo

Inteligentnych Systemów Sterowania

Inteligentnych Systemów Sterowania Laboratorium Inteligentnych Systemów Sterowania Mariusz Nowak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska ver. 200.04-0 Poznań, 2009-200 Spis treści. Układ regulacji automatycznej z regulatorami klasycznymi

Bardziej szczegółowo

c - częstość narodzin drapieżników lub współczynnik przyrostu drapieżników,

c - częstość narodzin drapieżników lub współczynnik przyrostu drapieżników, SIMULINK 3 Zawartość Równanie Lotki-Volterry dwa słowa wstępu... 1 Potrzebne elementy... 2 Kosmetyka 1... 3 Łączenie elementów... 3 Kosmetyka 2... 6 Symulacja... 8 Do pobrania... 10 Równanie Lotki-Volterry

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Wydział Elektryczny Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczenie 6 Wykorzystanie nakładki SIMULINK do budowy i symulacji modeli dynamicznych. 1. Cel ćwiczenia. Celem

Bardziej szczegółowo

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()

4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs () 4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA, cz2.

Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA, cz2. Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II Podstawy MATLABA, cz2. 1. Wielomiany

Bardziej szczegółowo

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc

Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował na podstawie dokumentacji GE Fanuc dr inż. Jarosław Tarnawski Cel wykładu Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

A-2. Filtry bierne. wersja

A-2. Filtry bierne. wersja wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze operacyjne

Wzmacniacze operacyjne Wzmacniacze operacyjne Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie podstawowych układów pracy wzmacniaczy operacyjnych. Wymagania Wstęp 1. Zasada działania wzmacniacza operacyjnego. 2. Ujemne sprzężenie

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH

METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO PROGRAMU KOMPUTEROWEGO MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR 1 Wprowadzenie do programu komputerowego Matlab 1.1.

Bardziej szczegółowo

1. Rejestracja odpowiedzi skokowej obiektu rzeczywistego i wyznaczenie podstawowych parametrów dynamicznych obiektu

1. Rejestracja odpowiedzi skokowej obiektu rzeczywistego i wyznaczenie podstawowych parametrów dynamicznych obiektu Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z metodami badania i analitycznego wyznaczania parametrów dynamicznych rzeczywistego obiektu regulacji (identyfikacji obiektu regulacji) na przykładzie mikrotermostatu oraz

Bardziej szczegółowo

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna

Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Ćwiczenie 20 Badanie właściwości dynamicznych obiektów I rzędu i korekcja dynamiczna Program ćwiczenia: 1. Wyznaczenie stałej czasowej oraz wzmocnienia statycznego obiektu inercyjnego I rzędu 2. orekcja

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

Badanie stabilności liniowych układów sterowania

Badanie stabilności liniowych układów sterowania Badanie stabilności liniowych układów sterowania ver. 26.2-6 (26-2-7 4:6). Badanie stabilności liniowych układów sterowania poprzez analizę równania charakterystycznego. Układ zamknięty liniowy i stacjonarny

Bardziej szczegółowo

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów:

analogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów: Cel projektu. Projekt składa się z dwóch podstawowych zadań, mających na celu zaprojektowanie dla danej transmitancji: G( s) = m 2 s 2 e + m s + sτ gdzie wartości m 2 = 27, m = 2, a τ = 4. G( s) = 27s

Bardziej szczegółowo

Implementacja rozmytych systemów wnioskujących w zdaniach regulacji

Implementacja rozmytych systemów wnioskujących w zdaniach regulacji Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu Ćwiczenie 5 Implementacja rozmytych systemów wnioskujących w zdaniach regulacji Przygotował: mgr inż. Marcin Pelic Instytut Technologii Mechanicznej Politechnika

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Real-Time Windows Target Toolbox Matlab/Simulink

Wprowadzenie do Real-Time Windows Target Toolbox Matlab/Simulink Materiały pomocnicze do przedmiotu Systemy Czasu Rzeczywistego Wprowadzenie do Real-Time Windows Target Toolbox Matlab/Simulink Zawartość Czym jest Real-Time Windows Target (RTWT)?... 2 Bloki wejśd i wyjśd

Bardziej szczegółowo

Różniczkowanie numeryczne

Różniczkowanie numeryczne Różniczkowanie numeryczne Przyjmijmy, że funkcja ciągła y = f(x) = 4sin(3x)e -x/2, gdzie x 0,2π, dana jest w postaci dyskretnej jako ciąg wartości y odpowiadających zmiennej niezależnej x, również danej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki. Badanie układu regulacji poziomu cieczy

Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki. Badanie układu regulacji poziomu cieczy Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki ĆWICZENIE Nr. 6 Badanie układu regulacji poziomu cieczy Laboratorium z przedmiotu: PODSTAWY AUTOMATYKI 2 Kod: ES1C400 031 Opracowanie:

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja obiektów dynamicznych za pomocą sieci neuronowych

Identyfikacja obiektów dynamicznych za pomocą sieci neuronowych Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu Ćwiczenie 3 Identyfikacja obiektów dynamicznych za pomocą sieci neuronowych Przygotował: mgr inż. Marcin Pelic Instytut Technologii Mechanicznej Politechnika

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego

Bardziej szczegółowo

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego

4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego 4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ Podstawowe wzory Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat (4.1) Transmitancja układu zamkniętego częstotliwość naturalna współczynnik tłumienia Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania

Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................

Bardziej szczegółowo

Projektowania Układów Elektronicznych CAD Laboratorium

Projektowania Układów Elektronicznych CAD Laboratorium Projektowania Układów Elektronicznych CAD Laboratorium ĆWICZENIE NR 3 Temat: Symulacja układów cyfrowych. Ćwiczenie demonstruje podstawowe zasady analizy układów cyfrowych przy wykorzystaniu programu PSpice.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Regulacja zadajnik regulator sygnał sterujący (sterowanie) zespół wykonawczy przetwornik pomiarowy

Bardziej szczegółowo