Modelowanie danych hodowlanych
|
|
|
- Ewa Pietrzyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Modelowanie danych hodowlanych
2 1. Wykład wstępny. Algebra macierzowa 3. Wykorzystanie różnych źródeł informacji w predykcji wartości hodowlanej 4. Kowariancja genetyczna pomiędzy spokrewnionymi osobnikami 5. Best Linear Unbiased Prediction (BLUP): model jednocechowy z pojedynczym efektem losowym 6. Best Linear Unbiased Prediction (BLUP): model wielocechowy 7. Metody redukcji wymiarów modeli wielocechowych BLUP 8. Analiza danych powtarzalnych w czasie 9. Wykorzystanie markerów genetycznych w predykcji wartości hodowlanej 1. Predykcja genomowej wartości hodowlanej 11. Analiza przeżycia 1. Estymacja parametrów genetycznych 13. Rozwiązywanie układu równań liniowych 14. Spotkanie z osobą praktycznie zaangażowaną w prowadzenie rutynowej oceny wartości hodowlanej bydła 15. Podsumowanie tematyki przedmiotu. Dyskusja.
3 1. Dane powtarzalne w czasie. Model regresji stałej 3. Model regresji losowej Copyright 16, Joanna Szyda
4 Dane powtarzalne w czasie
5 Dane powtarzalne w czasie Próbne udoje (test day records) Rutynowa kontrola użytkowości w stadach krów mlecznych Średnio raz w miesiącu Wydajność mleka, tłuszczu, białka + SCC DIM (days in milk) Liczba dni pomiędzy początkiem laktacji, a próbnym udojem R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
6 Dane powtarzalne w czasie Laktacja 35-cio dniowa Wydajności próbnych udojów przeliczone na standardową 35-cio dniową wydajność Wydajność krowy w laktacji wyrażona 1 liczbą Problemy w modelowaniu statystycznym Zmiany wartości efektów stałych w czasie laktacji np. stado Osobniki z niezakończonymi laktacjami Zmienne wartości parametrów genetycznych w czasie trwania laktacji R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
7 Dane powtarzalne w czasie Liczba próbnych udojów w ciągu laktacji 5 1 st lactation nd lactation 3 rd lactation number of tests DIM R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
8 Dane powtarzalne w czasie Wariancja fenotypowa próbnych udojów st lactation nd lactation 3 rd lactation 5 phenotypic variance DIM R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
9 Dane powtarzalne w czasie Odchylenie wydajności próbnego udoju osobnika od średniej dla grupy stado-dzień_testu-laktacja average deviation of milk yield [kg] st lactation nd lactation 3 rd lactation DIM R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
10 Model regresji stałej
11 Model regresji stałej Ptak and Schaeffer (1993) Modelowanie przebiegu całej laktacji Wykorzystanie informacji o kowariancji pomiędzy poszczególnymi próbnymi udojami Grupy krów = grupy efektów stałych odrębne krzywe laktacji R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
12 Model regresji stałej model NF y tij = htd i + φ tjk β k + u j + pe j + e tij k= y tij wydajność pr. udoju t krowy j w i-tej klasie htd htd i i-ta klasa stado-próbny_udój NF stopień wielomianu Legendra dla efektów st. β k k-ty współczynnik regresji (efekt stały) φ tjk k-ty współczynnik wielomianu Legendra u j efekt addytywnie genetyczny osobnika j pe j efekt trwały środowiskowy osobnika j e tij błąd dla rekordu t krowy j w i-tej klasie htd R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
13 Model regresji stałej model y tij = htd i + NF k= φ tjk β k + u j + pe j + e tij y tij wydajność próbnego udoju t krowy j w i-tej klasie htd htd i i-ta klasa stado-próbny_udój β k współczynnik regresji (efekt stały) φ tjk k-ty współczynnik wielomianu Legendra u j efekt addytywnie genetyczny osobnika j pe j efekt trwały środowiskowy osobnika j e ij błąd dla rekordu t krowy j w i-tej klasie htd R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
14 Model regresji stałej Lagendre polynomials Współczynniki wielomianu Legendra: φ t = φ t = φ DIM DIM = 1 + DIM DIM min DIM max DIM min dla k= φ t = 1 dla k=1 φ t = DIM dla k= φ t = 1 3DIM 1 dla k=3 φ t = 1 5DIM 3 3DIM dla k=4 φ t = DIM 4 3DIM + 3 R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
15 Model regresji stałej model y tij = htd i + NF k= φ tjk β k + u j + pe j + e tij y tij wydajność próbnego udoju t krowy j w i-tej klasie htd htd i i-ta klasa stado-próbny_udój β k współczynnik regresji (efekt stały) φ tjk k-ty współczynnik wielomianu Legendra u j efekt addytywnie genetyczny osobnika j pe j efekt trwały środowiskowy osobnika j e ij błąd dla rekordu t krowy j w i-tej klasie htd R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
16 Model regresji stałej model Efekt trwały środowiskowy permanent environmental effect Efekt nie-genetyczny osobnika Wpływ środowiska na powtarzalne wydajności osobnika np. na poszczególne próbne udoje R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
17 Model regresji stałej model y tij = htd i + NF k= φ tjk β k + u j + pe j + e tij y tij wydajność próbnego udoju t krowy j w i-tej klasie htd htd i i-ta klasa stado-próbny_udój β k współczynnik regresji (efekt stały) φ tjk k-ty współczynnik wielomianu Legendra u j efekt addytywnie genetyczny osobnika j pe j efekt trwały środowiskowy osobnika j e ij błąd dla rekordu t krowy j w i-tej klasie htd R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
18 Model regresji stałej struktura kowariancji var u j = Aσ u var pe j = Iσ pe var e tij = Iσ e Identyczna struktura kowariancji? Różne wymiary wektorów pe i e, różne macierze wystąpień pe liczba krów x 1 e liczba próbnych udojów x 1 R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
19 Copyright 16, Joanna Szyda Model regresji stałej struktura kowariancji R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Wariancja próbnego udoju: σ = σ u + σ pe + σ e Korelacja pomiędzy próbnymi udojami: r = σ u +σ pe σ. r symm r r r r r V y Macierz kowariancji fenotypowych próbnych udojów pojedynczej krowy
20 Model regresji stałej Model y = Xb + Qu + Zpe + e MME X T R 1 X X T R 1 Q X T R 1 Z Q T R 1 X Q T R 1 Q + A 1 σ e Q T R 1 Z σ u Z T R 1 X Z T R 1 Q Z T R 1 Z + σ e σ pe b u pe = X T R 1 y Q T R 1 y Z T R 1 y R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
21 Model regresji stałej y = Xb + Qu + Zpe + e Xb = X 1 b 1 + X b standardowe efekty stałe np. htd współczynniki wielomianów Legendra Wymiary: X 1 = N tds x N htd X = N tds x NF R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
22 Model regresji stałej - dane R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
23 Model regresji stałej macierz wystąpień współcz. Unormowane współczynniki φ DIM X = N tds x NF dla k= φ t = 1 dla k=1 φ t = DIM dla k= φ t = 1 3DIM 1 dla k=3 φ t = 1 5DIM 3 3DIM dla k=4 φ t = DIM 4 3DIM φ 3 φ 1 5 φ 7 φ 3 9 φ 4 krowa 4; próbny udój dla DIM=4 krowa 4; próbny udój dla DIM=38 krowa 4; próbny udój dla DIM=7 R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values krowa 8; pr. udój dla DIM=4 krowa 8; pr. udój dla DIM=76 krowa 8; pr. udój dla DIM=31 Copyright 17, Joanna Szyda
24 Model regresji stałej macierz wystąpień efektu u Q = N tds x N cows Q = q 4 q 5 q 6 q 7 q 8 q i wektor 1 dla pr. udojów osobnika i R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
25 Model regresji stałej rozwiązania efektów stałych wydajność próbnego udoju k beta DIM DIM* standfi(k=) fi(k=1) fi(k=) fi(k=3) fi(k=4) std_fi(k=) std_fi(k=1) std_fi(k=) sdt_fi(k=3) std_fi(k=4) solution for a fixed curve solution for a f DIM R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
26 Model regresji stałej rozwiązania efektów losowych R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
27 Model regresji stałej rozwiązania efektów losowych Dzienna wydajność tłuszczu DIM Wartość hodowlana stała w ciągu laktacji EBV = u 1 do 35-day yield -.33*35 EBV np. do dnia *1 R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
28 Model regresji losowej
29 Model regresji stałej Schaeffer and Dekkers (1994) Modelowanie przebiegu całej laktacji Wykorzystanie informacji o kowariancji pomiędzy poszczególnymi próbnymi udojami Różne korelacje w zależności od DIM Każda krowa odrębna krzywa laktacji R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
30 Model regresji losowej model NF NR NP y tij = htd i + φ tjk β k + ω tjk u jk + ρ tjk pe jk + e tij k= k= k= y tij wydajność próbnego udoju t krowy j w i-tej klasie htd htd i i-ta klasa stado-próbny_udój β k k-ty współczynnik regresji (efekt stały) φ tjk k-ty współczynnik wielomianu Legendra dla efektów stałych dla krowy j NF stopień wielomianu Legendra dla efektów stałych e tij błąd dla rekordu t krowy j w i-tej klasie htd R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
31 Model regresji losowej model NF NR NP y tij = htd i + φ tjk β k + ω tjk u jk + ρ tjk pe jk + e tij k= k= k= u jk k-ty współczynnik regresji efektu addytywnie poligenicznego dla krowy j (efekt losowy) ω tjk k-ty współczynnik wielomianu Legendra dla efektu addytywnie poligenicznego krowy j NR stopień wielomianu Legendra dla efektu addytywnie poligenicznego var u = A G A = N cows N cows G = NR NR R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
32 Model regresji losowej model NF NR NP y tij = htd i + φ tjk β k + ω tjk u jk + ρ tjk pe jk + e tij k= k= k= pe jk k-ty współczynnik regresji efektu trwałego środowiskowego dla krowy j (efekt losowy) ρ tjk k-ty współczynnik wielomianu Legendra dla efektu trwałego środowiskowego krowy j NP stopień wielomianu Legendra dla efektu trwałego środowiskowego var pe = I P I = N cows N cows P = NP NP R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 17, Joanna Szyda
33 Copyright 16, Joanna Szyda Model regresji losowej struktura kowariancji R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Wariancja próbnego udoju: σ i = σ ui + σ pei + σ ei Korelacja pomiędzy próbnymi udojami: r = σ u +σ pe σ i σ j Macierz kowariancji fenotypowych próbnych udojów pojedynczej krowy ,. n n n n n n n n n n y r symm r r r r r V
34 Model regresji losowej Model y = Xb + Qu + Zpe + e MME X T R 1 X X T R 1 Q X T R 1 Z Q T R 1 X Q T R 1 Q + A 1 G 1 Q T R 1 Z Z T R 1 X Z T R 1 Q Z T Z + A P 1 b u pe = X T R 1 y Q T R 1 y Z T R 1 y R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
35 Model regresji losowej dane R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
36 Model regresji losowej macierz wystąpień współcz. Unormowane współczynniki φ DIM X = N tds x NF dla k= φ t = 1 dla k=1 φ t = DIM dla k= φ t = 1 3DIM 1 dla k=3 φ t = 1 5DIM 3 3DIM dla k=4 φ t = DIM 4 3DIM φ 3 φ 1 5 φ 7 φ 3 9 φ 4 krowa 4; próbny udój dla DIM=4 krowa 4; próbny udój dla DIM=38 krowa 4; próbny udój dla DIM=7 R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values krowa 8; pr. udój dla DIM=4 krowa 8; pr. udój dla DIM=76 krowa 8; pr. udój dla DIM=31 Copyright 16, Joanna Szyda
37 Model regresji losowej macierz wystąpień efektu u Q = N tds x NR N cows Q = Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 np. Q 6 = R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Unormowane współczynniki ω DIM NR=3 1 ω 3 ω 1 5 ω krowa 6; próbny udój dla DIM=4 krowa 6; próbny udój dla DIM=38 krowa 6; próbny udój dla DIM=7 krowa 6; próbny udój dla DIM=16 krowa 6; próbny udój dla DIM=14 Copyright 16, Joanna Szyda
38 Model regresji losowej rozwiązania efektów stałych NF NR NP y tij = htd i + φ tjk β k + ω tjk u jk + ρ tjk pe jk + e tij k= k= k= R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
39 Model regresji losowej rozwiązania ef. losowych NF NR NP y tij = htd i + φ tjk β k + ω tjk u jk + ρ tjk pe jk + e tij k= k= k= 35 ω i=1 35 ω 1 i=1 35ω u jk i=1 u jk u jk 35 ρ i=1 35 ρ 1 i=1 35ρ pe jk i=1 pe jk pe jk R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
40 Model regresji losowej rozwiązania ef. losowych wydajność próbnego udoju solution for a random additive genetic curve cow 1 cow cow DIM R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
41 Model regresji losowej ocena rutynowa CAN R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
42 Model regresji losowej ocena rutynowa DEU R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
43 Model regresji losowej ocena rutynowa POL R.A. Mrode 5 Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values Copyright 16, Joanna Szyda
44 1. Dane powtarzalne w czasie. Model regresji stałej 3. Model regresji losowej
Modelowanie danych hodowlanych
Modelowanie danych hodowlanych 1. Wykład wstępny 2. Algebra macierzowa 3. Wykorzystanie różnych źródeł informacji w predykcji wartości hodowlanej 4. Kowariancja genetyczna pomiędzy spokrewnionymi osobnikami
Modelowanie danych hodowlanych
Modelowanie danych hodowlanych 1. Wykład wstępny 2. Algebra macierzowa 3. Wykorzystanie różnych źródeł informacji w predykcji wartości hodowlanej 4. Kowariancja genetyczna pomiędzy spokrewnionymi osobnikami
Szacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami
Szacowanie wartości hodowlanej Zarządzanie populacjami wartość hodowlana = wartość cechy? Tak! Przy h 2 =1 ? wybitny ojciec = wybitne dzieci Tak, gdy cecha wysokoodziedziczalna. Wartość hodowlana genetycznie
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy simentalskiej. Sierpień
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy simentalskiej Sierpień 2017.3 1 Spis treści Ocena wartości hodowlanej dla cech produkcyjnych i komórek somatycznych... 3 Indeks produkcyjny [kg]... 3 Podindeks produkcyjny
Rocz. Nauk. Zoot., T. 38, z. 2 (2011) 149 160
Rocz. Nauk. Zoot., T. 38, z. 2 (2011) 149 160 Parametry genetyczne dziennej wydajności mleka, tłuszczu i białka oraz zawartości laktozy w mleku oszacowane na podstawie próbnych udojów krów rasy polskiej
Postępy w realizacji polskiego programu selekcji genomowej buhajów MASinBULL Joanna Szyda
Postępy w realizacji polskiego programu selekcji genomowej buhajów MASinBULL Joanna Szyda Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Katedra Genetyki, Pracownia Biostatystyki 1. MASinBULL 2. Metody oceny genomowej
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy simentalskiej
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy simentalskiej Sierpień 2016 1 Spis treści Ocena wartości hodowlanej dla cech produkcyjnych i komórek somatycznych... 3 Indeks produkcyjny [kg]... 3 Podindeks produkcyjny
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej ( listopad 2012) SPIS TREŚCI Ocena wartości hodowlanej buhajów dla cech produkcyjnych i zawartości komórek somatycznych...
Oprogramowanie dla GWAS
BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Bazy danych: projektowanie i struktura 3. Równowaga Hardyego-Weinberga, wsp. rekombinacji 4. Analiza asocjacyjna 5. Analiza asocjacyjna 6. Sekwencjonowanie nowej generacji
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
WSTĘP Oprogramowanie dla GWAS
ANALIZA DANYCH 1. Wykład wstępny 2. Charakterystyka danych 3. Analiza wstępna genomiczna charakterystyka cech 4. Prezentacje grup roboczych analiza wstępna 5. Prezentacje grup roboczych analiza wstępna
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej Sierpień 2014 SPIS TREŚCI OCENA KONWENCJONALNA... 3 Ocena wartości hodowlanej buhajów dla cech produkcyjnych i zawartości
Ocena wartości hodowlanej. Dr Agnieszka Suchecka
Ocena wartości hodowlanej Dr Agnieszka Suchecka Wartość hodowlana genetycznie uwarunkowane możliwości zwierzęcia do ujawnienia określonej produkcyjności oraz zdolność przekazywania ich potomstwu (wartość
Ocena wartości hodowlanej krów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej
Ocena wartości hodowlanej krów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej W ocenie 2014/1 wprowadzono zmiany do dotychczas używanego indeksu krowy IKW/IKR, z którego korzystano przy wyborze kandydatek
Ocena wartości hodowlanej krów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej
Ocena wartości hodowlanej krów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej SPIS TREŚCI OCENA KONWENCJONALNA... 2 Ocena wartości hodowlanej krów dla cech produkcyjnych i zawartości komórek somatycznych...
Opis wykonanych badań naukowych oraz uzyskanych wyników
Opis wykonanych badań naukowych oraz uzyskanych wyników 1. Analiza danych (krok 2 = uwzględnienie epistazy w modelu): detekcja QTL przy wykorzystaniu modeli dwuwymiarowych z uwzględnieniem różnych modeli
SYSTEMY INFORMATYCZNE WSPOMAGAJĄCE HODOWLĘ. Ocena wartości hodowlanej bydła mlecznego wprowadzenie
SYSTEMY INFORMATYCZNE WSPOMAGAJĄCE HODOWLĘ Ocen wrtości hodowlnej bydł mlecznego wprowdzenie WSTĘP. Modele oceny wrtości hodowlnej. Ocen konwencjonlnej wrtości hodowlnej w Polsce 3. Ocen genomowej wrtości
PAKIETY STATYSTYCZNE
. Wykład wstępny PAKIETY STATYSTYCZNE 2. SAS, wprowadzenie - środowisko Windows, Linux 3. SAS, elementy analizy danych edycja danych 4. SAS, elementy analizy danych regresja liniowa, regresja nieliniowa
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin. Henryk Bujak
Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin Henryk Bujak e-mail: h.bujak@ihar.edu.pl Ocena różnorodności fenotypowej Różnorodność fenotypowa kolekcji roślinnych zasobów
PRZYGODY DGV. historia programu selekcji genomowej w Polsce. Joanna Szyda, Andrzej Żarnecki
PRZYGODY DGV historia programu selekcji genomowej w Polsce Joanna Szyda, Andrzej Żarnecki Co to DGV? DGV Direct Genomic Value bezpośrednia genomowa wartość hodowlana suma addytywnych efektów markerów SNP
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej
Ocena wartości hodowlanej buhajów rasy PHF odmiany czarno-białej i czerwono-białej Grudzień 2016 SPIS TREŚCI OCENA KONWENCJONALNA... 4 Ocena wartości hodowlanej buhajów dla cech produkcyjnych i zawartości
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XV: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 2 lutego 2015 r. Standaryzacja danych Standaryzacja danych Własności macierzy korelacji Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie.
PAKIETY STATYSTYCZNE JOANNA SZYDA TOMASZ SUCHOCKI
PAKIETY STATYSTYCZNE JOANNA SZYDA TOMASZ SUCHOCKI WSTĘP 1. Katedra Genetyki 2. Pracownia biostatystyki - projekt 3. Charakterystyka przedmiotu 4. Kontakt 5. Literatura Copyright 2017 Joanna Szyda KATEDRA
CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE
CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE Zarządzanie populacjami zwierząt, ćwiczenia V Dr Wioleta Drobik Rodzaje cech Jakościowe o prostym dziedziczeniu uwarunkowane zwykle przez kilka genów Słaba podatność
Statystyka i eksploracja danych
Wykład XII: Zagadnienia redukcji wymiaru danych 12 maja 2014 Definicja Niech X będzie zmienną losową o skończonym drugim momencie. Standaryzacją zmiennej X nazywamy zmienną losową Z = X EX Var (X ). Definicja
Szacowanie dobowej wydajności mleka krów na podstawie porannych lub wieczornych udojów*
Roczniki Naukowe Polskiego Towarzystwa Zootechnicznego, t. 11 (2015), nr 2, 47-56 Szacowanie dobowej wydajności mleka krów na podstawie porannych lub wieczornych udojów* Agnieszka Otwinowska-Mindur 1,
Autoreferat. Dr inż. Agnieszka Otwinowska-Mindur. Katedra Genetyki i Metod Doskonalenia Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt
Autoreferat Dr inż. Agnieszka Otwinowska-Mindur Katedra Genetyki i Metod Doskonalenia Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie Kraków, 13 stycznia
Statystyczna analiza danych
Statystyczna analiza danych Korelacja i regresja Ewa Szczurek szczurek@mimuw.edu.pl Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski 1/30 Ostrożnie z interpretacją p wartości p wartości zależą od dwóch rzeczy
1. Symulacje komputerowe Idea symulacji Przykład. 2. Metody próbkowania Jackknife Bootstrap. 3. Łańcuchy Markova. 4. Próbkowanie Gibbsa
BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Bazy danych: projektowanie i struktura 3. Równowaga Hardyego-Weinberga, wsp. rekombinacji 4. Analiza asocjacyjna 5. Analiza asocjacyjna 6. Sekwencjonowanie nowej generacji
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Stosowana Analiza Regresji
Model jako : Stosowana Analiza Regresji Wykład XI 21 Grudnia 2011 1 / 11 Analiza kowariancji Model jako : Oprócz czynnika o wartościach nominalnych chcemy uwzględnić wpływ predyktora o wartościach ilościowych
Tomasz Suchocki Kacper Żukowski, Magda Mielczarek, Joanna Szyda
Tomasz Suchocki Kacper Żukowski, Magda Mielczarek, Joanna Szyda Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, Pracownia Biostatystyki Instytut Zootechniki Państwowy Instytut Badawczy 2 > 76 000 osobników w bazie
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wykład wstępny. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. ajczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Zarządzanie populacjami zwierząt. Parametry genetyczne cech
Zarządzanie populacjami zwierząt Parametry genetyczne cech Teoria ścieżki zależność przyczynowo-skutkowa X p 01 Z Y p 02 p 01 2 + p 02 2 = 1 współczynniki ścieżek miary związku między przyczyną a skutkiem
Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych, linie regresji 1-go i 2-go rodzaju
Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych, linie regresji -go i 2-go rodzaju Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
dr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie
Z poprzedniego wykładu
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne
PAKIETY STATYSTYCZNE
1. Wykład wstępny PAKIETY STATYSTYCZNE 2. SAS, wprowadzenie - środowisko Windows, Linux 3. SAS, elementy analizy danych edycja danych 4. SAS, elementy analizy danych regresja liniowa, regresja nieliniowa
1. Analiza asocjacyjna. Cechy ciągłe. Cechy binarne. Analiza sprzężeń. Runs of homozygosity. Signatures of selection
BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Bazy danych: projektowanie i struktura 3. Równowaga Hardyego-Weinberga, wsp. rekombinacji 4. Analiza asocjacyjna 5. Analiza asocjacyjna 6. Sekwencjonowanie nowej generacji
PARAMETRY GENETYCZNE I WARTOŚĆ HODOWLANA OWIEC RASY MERYNOS POLSKI OSZACOWANA METODĄ BLUP-AM W ZAKRESIE WYBRANYCH CECH UŻYTKOWOŚCI REPRODUKCYJNEJ
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY IM. JANA I JĘDRZEJA ŚNIADECKICH W BYDGOSZCZY ZESZYTY NAUKOWE NR 5 ZOOTECHNIKA 37 (009) 79-88 PARAMETRY GENETYCZNE I WARTOŚĆ HODOWLANA OWIEC RASY MERYNOS POLSKI OSZACOWANA
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. ajczęściej wykorzystywane testy statystyczne
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1 Wykład wstępny Teoria prawdopodobieństwa Magda Mielczarek wykłady, ćwiczenia Copyright 2017, J. Szyda & M. Mielczarek STATYSTYKA MATEMATYCZNA? ASHG 2011 Writing Workshop;
Elementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Przekształcenia liniowe
Przekształcenia liniowe Zadania Które z następujących przekształceń są liniowe? (a) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (2x, x x 2 ), (b) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (x + 3x 2, x 2 ), (c) T : R 2 R, T (x, x 2 )
Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Definicja. Odziedziczalność. Definicja. w potocznym rozumieniu znaczy tyle co dziedziczenie. Fenotyp( P)=Genotyp(G)+Środowisko(E) V P = V G + V E
Odziedziczalność w potocznym rozumieniu znaczy tyle co dziedziczenie...ale ma ścisłą techniczną definicję. Definicja Fenotyp( P)=Genotyp(G)+Środowisko(E) V P = V G + V E H 2 (w szerszym sensie) = V G /
Pakiety statystyczne Wykªad 14
Pakiety statystyczne Wykªad 14 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki Plan wykªadu Model mieszany 1. Podstawy teoretyczne 2. Przykªady w R 3. Przykªady zastosowania Tomasz
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek, 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test
Porównanie błędu predykcji dla różnych metod estymacji współczynników w modelu liniowym, scenariusz p bliskie lub większe od n
Porównanie błędu predykcji dla różnych metod estymacji współczynników w modelu iowym, scenariusz p bliskie lub większe od n Przemyslaw.Biecek@gmail.com, MIM Uniwersytet Warszawski Plan prezentacji: 1 Motywacja;
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Ocena wartości hodowlanej. Indeksy selekcyjne Krzysztof Gałązka
Ocena wartości hodowlanej. Indeksy 2016 Krzysztof Gałązka 1 Praca hodowlana w stadzie wymaga odpowiednich narzędzi (informacji) do jej wykonania Współczesny hodowca powinien właściwie (efektywnie) wykorzystywać
X Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 7 23 listopada 2009 Wykład 6 (16.XI.2009) zakończył się zdefiniowaniem współczynnika korelacji: E X µ x σ x Y µ y σ y = T WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI ρ X,Y = ρ Y,X (!) WSPÓŁCZYNNIK
Czasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów
Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności
Tabela nr 1. Przeciętne wydajności ocenianych krów mlecznych w latach Average milk yield in recorded population during
WYNIKI OCENY WARTOŚCI UŻYTKOWEJ KRÓW MLECZNYCH Tabela nr 1. Przeciętne wydajności ocenianych krów mlecznych w latach 1912-2015 Average yield in recorded population during 1912-2015 Lata Year liczba krów
Metody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania
WYKŁAD 6. Witold Bednorz, Paweł Wolff. Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, Uniwersytet Warszawski. 1 Instytut Matematyki
WYKŁAD 6 Witold Bednorz, Paweł Wolff 1 Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, 2010-2011 Własności Wariancji Przypomnijmy, że VarX = E(X EX) 2 = EX 2 (EX) 2. Własności
INFORMATYKA W SELEKCJI
INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne
Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie: Doświadczenia 2-grupowe w układzie niezależnym i zależnym.
Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie: Doświadczenia 2-grupowe w układzie niezależnym i zależnym. Zadania: Arkusz kalkulacyjny Excel Do weryfikacji różnic między dwiema grupami obiektów w Excelu wykorzystujemy
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Predykcja a kozy - studium przypadku
Predykcja a kozy - studium przypadku I.T. Podolak, A. Roman, K. Bartocha Instytut Informatyki UJ 26 lutego 2010 (Instytut Informatyki UJ) Predykcja a kozy - studium przypadku 26 lutego 2010 1 / 28 Czy
Statystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
SPIS TABEL. według województw i RO 21 79
48 SPIS TABEL Tabela Strona Przeciętne wydajności ocenianych krów mlecznych w latach 1912-2013 1 49 Przeciętne wydajności ocenianych krów mlecznych według województw 2 51 Przeciętne wydajności ocenianych
3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM
3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w
Współzależność pomiędzy liczbą komórek somatycznych a użytkowością mleczną krów rasy polskiej holsztyńsko-fryzyjskiej
Roczniki Naukowe Polskiego Towarzystwa Zootechnicznego, t. 12 (2016), nr 1, 17-23 Współzależność pomiędzy liczbą komórek somatycznych a użytkowością mleczną krów rasy polskiej holsztyńsko-fryzyjskiej Piotr
Zawansowane modele wyborów dyskretnych
Zawansowane modele wyborów dyskretnych Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Zawansowane modele wyborów dyskretnych grudzien 2013 1 / 16 Model efektów
Diagonalizacja macierzy i jej zastosowania
Diagonalizacja macierzy i jej zastosowania Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 9. wykład z algebry liniowej Warszawa, grudzień 2011 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, grudzień
Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4
Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
według województw i RO Stan oceny wartości użytkowej krów mlecznych na 31.XII.2017 r.
SPIS TABEL Tabela Przeciętne wydajności ocenianych krów mlecznych w latach 1912-2017 1 88 Przeciętne wydajności ocenianych krów mlecznych według województw 2 89 Przeciętne wydajności ocenianych krów mlecznych
SYSTEMY INFORMATYCZNE WSPOMAGAJĄCE HODOWLĘ MAGDALENA FRĄSZCZAK
SYSTEMY INFORMATYCZNE WSPOMAGAJĄCE HODOWLĘ Prowadzący: JOANNA SZYDA MAGDALENA FRĄSZCZAK WSTĘP 1. Systemy informatyczne w hodowli -??? 2. Katedra Genetyki 3. Pracownia biostatystyki - wykorzystanie narzędzi
według województw i RO
SPIS TABEL Tabela Strona Przeciętne wydajności ocenianych krów mlecznych w latach 1912-2018 1 98 Przeciętne wydajności ocenianych krów mlecznych według województw 2 99 Przeciętne wydajności ocenianych
Praca hodowlana. Wartość użytkowa, wartość hodowlana i selekcja bydła
Praca hodowlana Wartość użytkowa, wartość hodowlana i selekcja bydła Duże zróżnicowanie, obserwowane w zakresie wydajności poszczególnych krów w obrębie rasy, zależy od wielu czynników genetycznych i środowiskowych.
Statystyczna analiza danych 1
Statystyczna analiza danych 1 Regresja liniowa 1 Ewa Szczurek szczurek@mimuw.edu.pl Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski Ewa Szczurek Regresja liniowa 1 1 / 41 Dane: wpływ reklam produktu na sprzedaż
Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Regresja liniowa w R Piotr J. Sobczyk
Regresja liniowa w R Piotr J. Sobczyk Uwaga Poniższe notatki mają charakter roboczy. Mogą zawierać błędy. Za przesłanie mi informacji zwrotnej o zauważonych usterkach serdecznie dziękuję. Weźmy dane dotyczące
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XIII: Prognoza. 26 stycznia 2015 Wykład XIII: Prognoza. Prognoza (predykcja) Przypuśćmy, że mamy dany ciąg liczb x 1, x 2,..., x n, stanowiących wyniki pomiaru pewnej zmiennej w czasie wielkości
Procesy stochastyczne
Wykład I: Istnienie procesów stochastycznych 2 marca 2015 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin ustny z teorii 3 Do wykładu przygotowane są
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test
Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe
Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i