O matematycznie uzdolnionych starszych przedszkolakach

Transkrypt

1 Uzdolnione matematycznie dzieci wymagają szczególnej uwagi. Jeśli uzdolnienia te nie są pielęgnowane i rozwijane we właściwym czasie, mogą zostać zaprzepaszczone. Rozpoznawanie uzdolnień matematycznych wymaga respektowania procedur diagnostycznych podanych w scenariuszach do badań oraz stosowania się do wskazówek interpretacyjnych. prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska O matematycznie uzdolnionych starszych przedszkolakach Nauczycielska diagnoza rozpoznawania uzdolnień matematycznych dzieci (charakterystyka pierwszego segmentu diagnozy) W pierwszej części artykułu (BLIŻEJ PRZEDSZKOLA nr /2011) omówiłam właściwości umysłowe uzdolnionych matematycznie dzieci oraz wyniki badań, według których oszacowałam liczbę uzdolnionych i wybitnie uzdolnionych przedszkolaków i małych uczniów. Z badań tych wynika, że więcej niż połowa dzieci manifestuje swoje uzdolnienia już w czwartym, piątym i szóstym roku życia, a wśród nich jest sporo wybitnie uzdolnionych matematycznie maluchów. Jeżeli uzdolnienia te nie są rozwijane marnieją i nie można tego naprawić w następnych latach. Z tego faktu wynikają nowe zadania dla nauczycieli przedszkola trzeba poznać koncepcję i umieć stosować metody diagnostycznego rozpoznawania uzdolnień matematycznych u dzieci. W tym i w następnym wykładzie przedstawiam w zarysie nauczycielską diagnozę. Rozpoznawanie uzdolnień matematycznych wymaga respektowania procedur diagnostycznych podanych w scenariuszach do badań oraz stosowania się do wskazówek interpretacyjnych. Nie sposób tego omówić nawet w dwóch kolejnych wykładach. Osoby zainteresowane taką diagnozą znajdą wszystko w książce 1, która ukaże się w pierwszych miesiącach 2012 roku. Uznałam jednak, że warto już teraz przedstawić koncepcję i zarys stosowanych metod. Umożliwi to dyrektorom i nauczycielom przedszkoli niespieszne podjęcie decyzji dotyczącej diagnostycznego rozpoznawania zdolności matematycznych u swoich dzieci. Dodam jednak, że takie rozpoznanie nakłada obowiązek realizowania programu wspierającego rozwój tych uzdolnień. W pedagogice nie przeprowadza się bowiem diagnozy z czystej ciekawości, ale po to, aby zmienić na lepsze losy dzieci. Proszę o tym pamiętać. Podczas lektury artykułu warto korzystać także z przypisów zawierających więcej informacji o omawianym problemie. Zarys diagnozy nauczycielskiej stosowanej do rozpoznawania uzdolnień matematycznych u dzieci Podstawą opracowania koncepcji i metod nauczycielskiej diagnozy były wyniki badań przedstawione w pierwszej części artykułu o matematycznie uzdolnionych dzieciach 2. Natomiast trafność procedur i narzędzi diagnostycznych sprawdzano w maju i w czerwcu 2011 roku w 20 olsztyńskich przedszkolach w badaniach 731 dzieci 3. Celem omawianej diagnozy nauczycielskiej jest ustalenie tego, co dzieci wiedzą 10

2 blizejprzedszkola.pl i potrafią wykorzystać w wybranych zakresach działalności matematycznej, a potem wnioskowanie o ich uzdolnieniach matematycznych. Wszystko po to, aby zapewnić uzdolnionym dzieciom należyte wsparcie w rozwoju umysłowym i w edukacji. Diagnozą obejmuje się starsze przedszkolaki i małych uczniów, gdyż dzieci manifestują swoje uzdolnienia matematyczne już w przedszkolu i na początku nauki szkolnej. Diagnoza nauczycielska stosowana do zorientowania się w uzdolnieniach matematycznych dzieci składa się z dwóch segmentów (części). Pierwszy segment to badania przesiewowe. Ich celem jest ustalenie różnic indywidualnych w wybranych zakresach działalności matematycznej i wytypowanie dzieci, które: o funkcjonują zdecydowanie gorzej od rówieśników; o reprezentują przeciętny poziom umiejętności i wiadomości; o wyróżniają się wiadomościami i umiejętnościami. Badaniami przesiewowymi obejmuje się wszystkie dzieci w grupie przedszkolnej lub szkolnej. Drugi segment diagnozy to badania indywidualne dzieci. Ponieważ celem diagnozy nauczycielskiej jest rozpoznanie uzdolnień matematycznych, obejmie się tymi badaniami dzieci, które korzystnie wyróżniły się w pierwszym segmencie diagnozy 4. Te dwa segmenty diagnozy realizuje się w podanej kolejności. W tym wykładzie (drugi artykuł z serii o uzdolnionych matematycznie dzieciach) omówię pierwszy segment diagnozy, w następnym wykładzie (trzecim z wymienionej serii) drugi segment diagnozy oraz wskazówki interpretacyjne. Zakresy działalności matematycznej uwzględniane w diagnostycznym rozpoznawaniu uzdolnień matematycznych dzieci W pewnych zakresach działalności matematycznej niektóre dzieci nie mogą wykazać się ani precyzją rozumowania, ani łatwością nabywania umiejętności. Przykładem jest orientacja przestrzenna. Przeszkodą bywa wolniejszy proces ustalania dominacji stronnej (lateralizacji) u dziecka. Kłopoty w porozumiewaniu się odnośnie do położenia obiektów znajdujących się w otoczeniu mogą wynikać z bardzo słabego jeszcze różnicowania strony prawej i lewej, a nie z intelektualnych barier ujmowania relacji pomiędzy obiektami w przestrzeni. Niektórzy nauczyciele i rodzice nie wiedzieć czemu nie przywiązują wagi do pewnych obszarów działalności matematycznej. Dotyczy to mierzenia długości, pojemności, ciężaru i czasu. Różnie też bywa z przyznawaniem dzieciom kieszonkowego, a bez własnych pieniędzy trudno dziecku zrozumieć wartość nabywczą pieniądza, opanować obliczenia pieniężne, nie mówiąc już o małej ekonomii. To, że dziecko nie wykona zadań diagnostycznych z tych obszarów działalności matematycznej może wynikać z zaniedbań edukacyjnych, a nie z jego gorszych możliwości umysłowych. Mając na uwadze takie i inne jeszcze komplikacje, do diagnozy nauczycielskiej wybrałam liczenie, dodawanie i odejmowanie, z uwzględnieniem zadań okienkowych oraz układnie i rozwiązywanie zadań z treścią, których pomyślne zakończenie wymaga rachowania. Te zakresy działalności matematycznej dzieci są preferowane w domowej, przedszkolnej i szkolnej edukacji matematycznej. Za takim wyborem przemawiają dodatkowo następujące argumenty merytoryczne i organizacyjne: o licząc i rachując, dzieci wykazują się czynnościami intelektualnymi, które warunkują powodzenie w bodaj wszystkich zakresach działalności matematycznej; o znane są prawidłowości kształtowania się w umysłach dzieci umiejętności liczenia i rachowania oraz rozwiązywania zadań z treścią, a to ułatwia interpretację i planowanie wspomagania rozwoju uzdolnień matematycznych; o w trakcie wykonywania zadań diagnostycznych wymagających liczenia i rachowania, dzieci mogą wykazać się tymi cechami umysłu, które świadczą o uzdolnieniach matematycznych; o zadania diagnostyczne wymagające stosowania liczenia i rachowania można tak opracować, aby dzieci mogły je wykonać w badaniach zespołowych (pierwszy segment diagnozy) i w badaniach indywidualnych (drugi segment diagnozy). Rozszerzenie diagnozy o inne zakresy działalności matematycznej znacznie wydłuży czas trwania badań, a to może spowodować dodatkowe komplikacje organizacyjne. Krótka charakterystyka pierwszego segmentu nauczycielskiej diagnozy Pierwszy segment diagnozy to badania przesiewowe, w których uczestniczą wszystkie dzieci z grupy przedszkolnej i szkolnej. Ich celem jest ustalenie kompetencji u dzieci przedszkolnych i w pierwszym roku szkolnej edukacji w zakresie: liczenia: a) sprawność liczenia, b) ustalanie miejsca liczb w szeregu liczbowym, c) liczenie od wskazanej liczby dalej i wspak, d) dostrzeganie i korzystanie z regularności dziesiątkowego systemu liczenia w działalności matematycznej; rachowania: a) sposoby ustalania wyniku dodawania i odejmowania: liczenie konkretnych obiektów, liczenie na zbiorach zastępczych i liczenie w pamięci, b) sprawność rachunkowa bez przekroczenia progu dziesiątkowego i z jego przekroczeniem, c) rozwiązywanie zadań okienkowych z zastosowaniem doliczania i odliczania dla ustalenia niewiadomej liczby. W pierwszym segmencie diagnozy trzeba umieścić ćwiczenia wprowadzające. Jest to konsekwencja zastosowania zadań diagnostycznych. Otóż zadania diagnostyczne muszą być tak opracowane, aby dziecko dokładnie wiedziało, czego się od niego oczekuje. Gdy dziecko pogubi się, badający może powtórzyć polecenie lub zadanie, gestem skierować uwagę na to, co ważne, ośmielić i zachęcić do aktywności itd. Jeżeli dziecko potrafi korzystać z takiego wsparcia, oznacza to, że kompetencje kontrolowane w danej serii zadań diagnostycznych mieszczą się w jego strefie najbliższego rozwoju. Zapewne z tego powodu znane mi zadania diagnostyczne są opracowane do badań indywidualnych. Gdy zadanie diagnostyczne są realizowane jednocześnie przez wszystkie dzieci w grupie a tak jest w pierwszym segmencie diagnozy nie sposób stosować opisanych form wspierania dzieci. Tę niedogodność można jednak zniwelować trzeba na krótko przed ich przeprowadzeniem zorganizować dzieciom ćwiczenia wprowadzające. Chodzi o to, aby ukierunkować umysły dzieci na te aktywności intelektualne, które będą sto- 11

3 sować w serii zadań diagnostycznych. Mają też oswoić się z zakresem słów, których potem nauczyciel użyje w diagnozie. Ponadto ćwiczenia te umożliwiają rozeznanie się w zakresie ważnej właściwości charakteryzującej umysły dzieci uzdolnionych łatwości nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych. Można o niej wnioskować na podstawie tego, czy i jak dziecko skorzysta z doświadczeń logicznych zgromadzonych w trakcie ćwiczeń wprowadzających. Dzięki ćwiczeniom wprowadzającym nauczyciel może też jednocześnie zrealizować dwie grupy celów: edukacyjne i diagnostyczne 5. Cele edukacyjne obejmują doskonalenie wymienionych wcześniej kompetencji, a diagnostyczne ustalenie, w jakim stopniu dzieci skorzystały z ćwiczeń wprowadzających i jakimi kompetencjami dysponują. To zaś pozwala zrealizować pierwszy segment diagnozy w godzinach przedpołudniowych. Ćwiczenia wprowadzające do diagnozy umiejętności liczenia Każde dziecko ma do dyspozycji miarkę krawiecką i spinacze (klamerki) do przypinania bielizny. Nauczyciel ma taki sam zestaw pomocy, ciemny mazak, kartony do zapisywania liczb i duże liczydło koralikowe (10 x 10). Dzieci realizują pod kierunkiem nauczyciela następujące ćwiczenia: a) liczenie i wsłuchiwanie się w brzmienie liczebników, b) wskazywanie liczb na chodniczku liczbowym i liczenie dziesiątkami do 100, c) liczenie dziesiątkami koralików liczydła (10 x 10), d) pokazywanie na palcach i liczenie dziesiątkami, e) pokazywanie Nauczycielska diagnoza gotowości do podjęcia nauki szkolnej na palcach liczb i odszukiwanie ich na chodniczku liczbowym (miarka krawiecka), f) liczenie dalej od podanej liczby, g) liczenie wspak od podanej liczby. Dodam, że zajęcia zawierające ten zestaw ćwiczeń są opracowane w formie scenariusza zajęć. Jeżeli nauczyciel będzie je realizował w podany sposób, zapewni wszystkim dzieciom możliwość zgromadzenia podobnych doświadczeń. Jest to warunek, który musi być spełniony w tej diagnozie. Zadania diagnostyczne umiejętności liczenia Trzeba je zorganizować na drugi dzień po ćwiczeniach wprowadzających. Każde takie zadanie jest opracowane w formie scenariusza do zajęć, w trakcie których realizowane są dwie grupy celów edukacyjne i diagnostyczne. Ponieważ uczestniczą w nich wszystkie dzieci, zadania te można realizować w ramach zajęć dydaktycznych. Policz fasolki, tak aby się nie mylić Opis zadania diagnostycznego: trzeba rozłożyć na podłodze dywanik dla każdego dziecka, najlepiej w półkolu. Obok dywaników należy postawić pojemniki wypełnione ziarnami fasoli (ponad 100 w każdym pojemniku). Dzieci siadają twarzą do nauczyciela i realizują pod jego kierunkiem takie zadanie diagnostyczne: a) mają ustalić, ile ziaren fasoli jest w pojemniku, b) mogą wyjmować po jednej fasolce, układać ziarna w dowolny sposób i liczyć, c) mogą grupować je po 10, a potem policzyć dziesiątki i dodać pozostałe. Jak prowadzić obserwację dzieci, interpretować wyniki i formułować wnioski R E K L A M A Nauczyciel obserwuje dzieci i podchodzi do tych, które sygnalizują kłopoty (podniosły rękę). Powtarza im polecenie, a gdy dziecko chce się upewnić odnośnie do obranego sposobu liczenia, nauczyciel zapewnia: Każdy sposób liczenia jest dobry, chodzi o to, żeby policzyć fasolki i nie pomylić się. W sytuacji, gdy dziecko wymusza daleko idącą pomoc w liczeniu, nauczyciel zachęca i dodaje otuchy, np.: Umiesz liczyć, policz sam. na podstawie obserwacji i analizy zachowania dzieci można wyodrębnić osoby, dla których zadanie było: a) niemożliwe do wykonania (dzieci zaczęły liczyć fasolki, potem się nimi bawiły, np. układając z nich kółko), poziom niski, b) na miarę możliwości, chociaż trudne (dzieci żmudnie liczyły fasolki, nie korzystając z regularności dziesiątkowego układu pozycyjnego, potrzebowały więcej czasu na policzenie fasolek), poziom przeciętny, c) łatwe (dzieci orientują się już w regularnościach dziesiątkowego układu liczenia i grupują fasolki po 10, szybko ustalają, ile jest wszystkich fasolek), poziom wysoki. Aby się nie pogubić, nauczyciel zapisuje poziom kompetencji każdego dziecka w tak skonstruowanej tabeli, że można z niej odczytać poziom kompetencji wszystkich badanych dzieci i każdego z osobna. Pozwala to zobaczyć każde dziecko na tle wszystkich badanych dzieci. Liczenie od podanej liczby do przodu i wspak Opis zadania diagnostycznego: należy przygotować dla każdego dziecka dywanik, miarkę krawiecką i spinacze (klamerki) do przypinania bielizny. Nauczyciel ma także do dyspozycji miarkę 29 zł nowa książka Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej już dostępna w sklepie BlizejEdukacji.pl 12 tel sklep@blizejedukacji.pl

4 blizejprzedszkola.pl krawiecką, spinacze oraz kartony i mazak do zapisywania liczb. Nauczyciel przedstawia dzieciom dwa zadania: o odszukiwanie liczb i liczenie dalej od podanej liczby zapisuje na kartonie liczbę 40, pokazuje dzieciom i poleca: a) pokazać ją na palcach, b) odszukać ją na miarce krawieckiej, c) przypiąć klamerkę na płytce z tą liczbą, d) liczyć od tej liczby dalej i pokazywać ponumerowane płytki (według podanego rytmu) i przypiąć (np. czerwoną) klamerkę na tej płytce, której liczbę wymieniły na końcu; o liczenie wspak od podanej liczby zapisuje na kartonie liczbę 25 i poleca dzieciom: a) pokazać ją na palcach (dwie dziesiątki i pięć), b) odszukać tę liczbę na miarce krawieckiej, c) liczyć od tej liczby do tyłu i pokazywać ponumerowane płytki (według podanego rytmu) i przypiąć (np. zieloną) klamerkę na tej płytce, której liczbę wymieniły na końcu, d) pokazać na palcach tę liczbę (jedna dziesiątka i pięć). na podstawie obserwacji i analizy wykonania tych dwóch zadań diagnostycznych można wyróżnić dzieci, dla których były one: a) niemożliwe do wykonania (dzieci mają kłopoty z odszukaniem podanych liczb na chodniczku liczbowym i z liczeniem od tych liczb dalej i wspak), poziom niski, b) na miarę możliwości, chociaż trudne (dzieci potrafią odszukać liczby na chodniczku liczbowym, radzą sobie z liczeniem dalej od podanej liczby, ale mają wielkie kłopoty z liczeniem wspak), poziom przeciętny, c) łatwe (dzieci szybko odnajdują podane liczby na chodniczku liczbowym i sprawnie liczą od tych liczb dalej lub wspak), poziom wysoki. Bezpośrednio po zrealizowaniu tych zadań diagnostycznych trzeba także zapisać wyniki w specjalnie skonstruowanej tabeli. Można z niej odczytać poziom kompetencji wszystkich badanych dzieci i każdego z osobna. Pozwala to zobaczyć każde dziecko na tle wszystkich badanych dzieci. Ćwiczenia wprowadzające do diagnozy umiejętności rachunkowych Każde dziecko siada przy dywaniku, ma 30 fasolek, 30 patyczków do liczenia, pudełko z nakrywką (lub woreczek). Nauczyciel ma taki sam zestaw pomocy do zajęć. Pod kierunkiem nauczyciela dzieci wykonują następujące sytuacje zadaniowe: a) dodawanie i odejmowanie bez przekroczenia progu dziesiątkowego, b) dodawanie i odejmowanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Wszystkie te ćwiczenia realizują na poziomie zbiorów zastępczych i w pamięci (wśród tych ćwiczeń nie ma takich, które będą realizowane w zadaniach diagnostycznych). Na drugi dzień, po zrealizowaniu opisanych ćwiczeń wprowadzających, trzeba przystąpić do wykonywania serii zadań diagnostycznych Rachowanie. Dodawanie i odejmowanie Opis zadania diagnostycznego: trzeba rozłożyć na podłodze dywanik dla każdego dziecka, najlepiej w półkolu. Każde dziecko ma do dyspozycji pojemniki z ziarnami fasoli (ma ich być 30), 30 patyczków do liczenia i zamykane pudełko (lub woreczek, do którego można schować patyczki). Nauczyciel ma taki sam zestaw pomocy do zajęć. Dzieci realizują pod kierunkiem nauczyciela następujące serie zadań diagnostycznych: o Po dwa zadania na dodawanie i odejmowanie bez przekroczenia progu dziesiątkowego: i oraz 8 4 i Dzieci, które liczą w pamięci podchodzą i cichutko podają wynik, pozostałe dzieci rachują na palcach i pokazują wynik. o Po jednym zadaniu na dodawanie i odejmowanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego: i W pierwszym zadaniu dzieci wkładają do pustego pudełka 8 patyczków i 8 patyczków, zamykają pudełko i mówią, ile jest w nim patyczków. Podobnie w drugim zadaniu: do pustego pudełka wkładają 16 patyczków, wyjmują z niego 8 patyczków, zamykają pudełko i mówią, ile jest w nim patyczków. W zadaniach tych dzieci posługują się też ziarnami fasoli w ustalony sposób. na podstawie obserwacji i analizy wykonania opisanych zadań diagnostycznych można wyodrębnić dzieci, dla których były one: a) niemożliwe do wykonania (dzieci z trudem ustalały sumy i różnice bez przekroczenia progu i nie radziły sobie z zadaniami z przekroczeniem progu dziesiątkowego nawet wówczas, gdy mogły rachować przeliczając liczmany), poziom niski, b) na miarę możliwości, chociaż trudne (dzieci z łatwością ustalały sumę i różnicę bez przekroczenia progu dziesiątkowego, ale miały kłopoty z przekroczeniem progu dziesiątkowego i dlatego preferowały przeliczanie liczmanów), poziom przeciętny, c) łatwe (zadania rachunkowe bez przekroczenia progu dziesiątkowego były dla dzieci banalne, obliczały w pamięci sumę i różnicę z przekroczeniem progu dziesiątkowego), poziom wysoki. Bezpośrednio po zrealizowaniu tego zadania diagnostycznego trzeba zapisać uzyskane wyniki w tabeli. Ustal, ile fasolek jest w zamkniętej dłoni Opis zadania diagnostycznego: do tego zadania diagnostycznego nie są potrzebne ćwiczenia wprowadzające. O kompetencjach dzieci świadczyć będzie to, jak szybko zorientują się, na czym polega zabawa i czy potrafią posłużyć się doliczeniem w ustaleniu, ile wynosi niewiadomy składnik sumy, gdy znana jest suma i jeden składnik. Dzieci siedzą w półkolu na dywanie. Każde ma 10 ziaren fasoli. Na stoliku jest miska z ziarnami fasoli. Nauczyciel wyjaśnia dzieciom, na czym polega zadanie: a) zamyka oczy, a one rozdzielają 10 fasolek na dwie kupki, tak jak chcą i chowają je w dłoniach, b) nauczyciel otwiera oczy, podchodzi kolejno do dzieci i prosi o pokazanie fasolek znajdujących się w jednej dłoni i mówi, ile fasolek jest w drugiej, zamkniętej dłoni, c) na koniec pyta, które dziecko wie, jak ustalił, ile fasolek jest w tej dłoni. Gdy któreś dziecko oświadcza, że wie, zostaje asystentem nauczyciela. W następnych powtórzeniach opisanej zabawy zwiększa się liczba asystentów. Z moich doświadczeń wynika, że dzieci-asystenci w sytuacji, gdy 10 fasolek rozdzielono na 4 i 6 ustalają to na dwa sposoby: a) stwierdzają: są cztery, pokazują 4 palce i zginają je, prostują pozostałe palce i doliczają do dziesięciu, potem liczą wyprostowane palce i stwierdzają: tam jest sześć fasolek, b) stwierdzają jest sześć, prostują 10 palców, zginają 6, liczą wzrokiem wyprostowane palce i stwierdzają: tam są cztery fasolki. Dziecko, które w taki sposób liczy, potrafi rozwiązywać zadania okienkowe. na podstawie obserwacji i analizy zachowania dzieci w zabawie, trzeba wyróż- 13

5 nić te, dla których była ona: a) niemożliwa do wykonania (mimo wielokrotnego powtarzania zabawy, dzieci nie potrafiły ustalić, skąd nauczyciel i jego asystenci wiedzą, ile jest fasolek w zamkniętej dłoni; dla nich była to zabawa w odgadywanie), poziom niski, b) na miarę możliwości, chociaż trudne (dzieci były zainteresowane sposobem ustalania, ile fasolek jest w zamkniętej dłoni; przyglądały się temu, jak asystenci liczą na palcach i próbowały w podobny sposób liczyć; było to dla nich tak trudne, że nie zgłaszały się na asystentów), poziom przeciętny, c) łatwa (dzieci zgłaszały się do pełnienia roli asystenta; ustalały liczbę fasolek w zamkniętej dłoni w opisany wcześniej sposób), poziom wysoki. Bezpośrednio po zrealizowaniu tego zadania diagnostycznego zapisuje się wyniki w specjalnie skonstruowanej tabeli. Interpretacja i wnioski z badań przesiewowych Przypominam, że celem pierwszego segmentu nauczycielskiej diagnozy jest wyodrębnienie dzieci, które: o zdecydowanie gorzej radzą sobie w działalności matematycznej, nie wykazując się wiadomościami i umiejętnościami, które są przewidziane edukacją przedszkolną i szkolną (funkcjonują znacznie poniżej przeciętnego poziomu); o reprezentują zakres wiadomości i umiejętności na poziomie przewidzianym dla ich wieku w przedszkolnej i szkolnej edukacji matematycznej (funkcjonują na poziomie przeciętnym); o wyróżniają się łatwością uczenia się matematyki, a tym samym wiedzą i potrafią więcej od rówieśników (funkcjonują powyżej przeciętnego poziomu). Jeżeli nauczycielowi zależy na dostosowaniu edukacji do możliwości dzieci, trzeba w sposób szczególny zająć się dziećmi z każdej grupy. Tyle, że inaczej. Niepokojąca jest sytuacja dzieci, dla których zadania diagnostyczne były zbyt trudne, przekraczały ich możliwości umysłowe (większość lub wszystkie zadania wykonane na poziomie niskim). Dzieci te nie potrafiły też skorzystać z ćwiczeń wprowadzających, gdyż mogły: o charakteryzować się mniejszą podatnością na uczenie się organizowane przez badającego i dlatego doświadczenia zgromadzone w trakcie ćwiczeń nie wystarczyły im dla zrozumienia i wykonania zadań diagnostycznych; o mieć kłopoty z dłuższym skupieniem się i nie ogarniać złożoności takich zadań, dlatego nie wykonywały złożonych poleceń, bez podpowiadania i bez pomocy dorosłego. Wiedza i umiejętności nabyte w trakcie zajęć przedszkolnych to zdecydowanie za mało dla ukształtowania umiejętności matematycznych, głównie w zakresie liczenia i rachowania. Jeżeli dzieci te mają rozpocząć naukę w szkole, trzeba organizować systematyczne zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze. Jeżeli kompetencje tych dzieci będą nadal niskie, powinny być odroczone z obowiązku szkolnego. Dzieci, których kompetencje zostały ocenione na poziomie przeciętnym (większość lub wszystkie zadania wykonane na poziomie średnim) także potrzebują wsparcia, ale z innego powodu. Mimo pewnych kłopotów potrafiły zrealizować zadania diagnostyczne, gdyż wymagane w nich sposoby rozumowania i umiejętności mieszczą się już w ich strefie najbliższego rozwoju. W tej grupie mogą być także dzieci uzdolnione matematycznie. Z uzdolnieniami matematycznymi jest bowiem tak, że mogą się one objawić dosłownie w każdym tygodniu i u każdego dziecka, którego możliwości umysłowe mieszczą się w szeroko pojętej normie. Trzeba jednak pomóc dziecku w kształtowaniu tych cech umysłu, które warunkują rozwijanie wszelkich uzdolnień (silna motywacja poznawcza oraz zdolność do skupienia się przez czas dłuższy, samodzielność i kierowanie się poczuciem sensu w działaniu, odczuwanie zadowolenia w dążeniu do obranego celu itp.). Dzieci, których kompetencje zostały ocenione na poziomie wysokim (większość lub wszystkie zadania wykonane na poziomie wysokim). Dzieci te lepiej rozumowały od rówieśników, więcej od nich wiedziały i umiały z matematyki, a ponadto lepiej korzystały z ćwiczeń naprowadzających. Można więc przyjąć, że są uzdolnione matematycznie. W drugim segmencie diagnozy trzeba lepiej określić ich możliwości umysłowe, aby zorganizować im właściwe wspomaganie rozwoju wraz z edukacją, tak aby lepiej rozwijały to, czym są obdarzone. Więcej na ten temat przeczytasz w książce Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej Nauczycielska diagnoza gotowości do podjęcia nauki szkolnej Jak prowadzić obserwację dzieci, interpretować wyniki i formułować wnioski Edyta Gruszczyk-Kolczyńska profesor zwyczajny nauk humanistycznych (pedagogika i psychologia stosowana), nauczyciel akademicki Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie i Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Łodzi. Autorka ponad dwustu sześćdziesięciu artykułów, monografii naukowych, książek i podręczników dla nauczycieli, multimedialnych programów edukacyjnych dla dzieci, filmów dydaktycznych dla rodziców i nauczycieli, wykładów telewizyjnych. Autorka programów edukacyjnych, książek, przewodników metodycznych i pakietów środków dydaktycznych dla rodziców i nauczycieli z serii Dziecięca matematyka. Przypisy: 1) Dzieci uzdolnione matematycznie. Mity i wyniki badań, diagnoza i edukacja uzdolnionych dzieci. Książka dla rodziców i nauczycieli, red. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa. W książce tej są też przedstawione narzędzia diagnostyczne, programy i metody wspierania w rozwoju umysłowym i w edukacji dzieci uzdolnionych matematycznie w domu, w przedszkolu i w szkole. 2) Chodzi o procedury badawcze i o wyniki badań ustalone w projekcie badawczym Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się matematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów (R , finansowany przez Ministerstwo Szkolnictwa Wyższego i Nauki ze środków na wspieranie badań naukowych w latach ). 3) Wyniki tej diagnozy zostały przedstawione na konferencji Dziecko uzdolnione matematycznie diagnozowanie oraz wspieranie w rozwoju i edukacji (19 września 2011 r., Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli w Olsztynie) w referatach E. Zielińskiej Rozpoznawanie uzdolnień matematycznych dzieci oraz J. Jastrzębskiej Matematyczne uzdolnienia dzieci w olsztyńskich przedszkolach problemy, wyniki badań, wnioski. 4) Gdyby cel nauczycielskiej diagnozy był inny na przykład wspieranie w rozwoju dzieci wolniej rozwijających się wówczas w drugim etapie trzeba objąć diagnozą inną grupę dzieci. Oznacza to jednak, że do drugiego segmentu diagnozy trzeba opracować inne narzędzia diagnostyczne. 5) Można więc nauczycielską diagnozę realizować w trakcie edukacji matematycznej, a więc w ramach zaplanowanych zajęć w wybranym dniu. 14