O matematycznie uzdolnionych starszych przedszkolakach. znajduje się więcej informacji o omawianym

Transkrypt

1 Jest kilka powodów, dla których warto zająć się matematycznie uzdolnionymi dziećmi. Uwaga pedagogów zaczęła się przesuwać w stronę wspierania w rozwoju uzdolnionych dzieci, czego dowodem był Rok uzdolnionego ucznia 1. Zostały skonstruowane narzędzia diagnostycznego rozpoznawania u dzieci i oszacowano liczbę uzdolnionych przedszkolaków i małych uczniów. Wiadomo też, jak wspierać ich rozwój umysłowy i edukację. Jeżeli uzdolnienia te nie są pielęgnowane i rozwijanie we właściwym czasie, marnieją i później nie da się tego zmienić. prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska O matematycznie uzdolnionych starszych przedszkolakach Cechy umysłów tych dzieci, ile ich jest w przedszkolach i co się z nimi dzieje w szkole część pierwsza Problemów jest sporo, dlatego omówieniem ważniejszych zajmę się w dwóch kolejnych wykładach. W pierwszym z nich przedstawię właściwości umysłowe uzdolnionych matematycznie dzieci i wyniki badań, według których można oszacować liczbę uzdolnionych i wybitnie uzdolnionych dzieci w przedszkolach oraz w pierwszym roku szkolnej edukacji. W drugim naszkicuję koncepcję i metody diagnostycznego rozpoznawania w przedszkolach. Mam też nadzieję, że zainteresuję tym Czytelników na tyle, że sięgną po książkę o uzdolnionych matematycznie dzieciach, która ukaże się na początku przyszłego roku 2. Podczas lektury artykułu warto korzystać z przypisów, jako że nie sposób wszystkiego wyjaśnić w krótkim wykładzie są tam wskazówki, gdzie znajduje się więcej informacji o omawianym problemie. O niektórych nieporozumieniach dotyczących dzieci uzdolnionych matematycznie Powszechnie przyjmuje się, że uzdolnieniami matematycznymi wykazują się dopiero starsi uczniowie, gdy posługują się zaawansowaną wiedzą matematyczną. Jeżeli uda się im zająć wysokie miejsce w olimpiadzie matematycznej, wiadomo, że są wybitnie uzdolnieni. Sądzi się też, że uzdolnienia te należą do rzadkości, nikt się nie dziwi, jeżeli w licealnej klasie jest jeden lub dwóch uzdolnionych matematycznie uczniów. Uważa się, że u dzieci w wieku przedszkolnym i w klasach początkowych szkoły nie można dostrzec uzdolnień matematycznych, gdyż zbyt mało potrafią z matematyki. Zadziwiającą łatwość nabywania umiejętności matematycznych niektórych dzieci łączy się z wysokimi możliwościami umysłowymi, z inteligencją ogólną. Dlatego ani w przedszkolu, ani w edukacji wczesnoszkolnej nie dąży się do rozpoznawania u dzieci i wspomagania ich w rozwoju umysłowym oraz w edukacji matematycznej. Powodem zapewne jest to, że w publikacjach dotyczących uzdolnień jedynie wspomina się o uzdolnieniach matematycznych dzieci. W tym roku został opublikowany pierwszy artykuł w całości poświęcony matematycznie uzdolnionym dzieciom 3. Do niedawna nie było także narzędzi diagnostycznych przydatnych do ustalania u dzieci. 8

2 blizejprzedszkola.pl O badaniach, które zmieniły wiedzę o uzdolnionych matematycznie dzieciach W końcu lat sześćdziesiątych ubiegłego wieku A.W. Krutiecki 4 autorytet w zakresie zaobserwował, że zadatki wrodzonych można dostrzec już u dzieci. Jeżeli predyspozycje te są właściwie rozwijane, przybierają formę opisaną w modelu, który opracował z myślą o starszych uczniach. Nie jest jednak jasne, czy miał na myśli dzieci w wieku przedszkolnym, czy uczniów klas początkowych. Prawie 40 lat później, w trakcie sprawdzania efektywności edukacyjnej programu Dziecięca matematyka, ustaliłam, że więcej niż połowa dzieci objętych tym programem w przedszkolach znakomicie radzi sobie w szkolnej edukacji matematycznej 5. Dzieci te z wyraźną przyjemnością rozwiązywały zadania matematyczne, zadziwiając umiejętnościami matematycznymi. Rodzice podkreślali także to, że dzieci dostrzegały problemy matematyczne w trakcie wykonywania rozmaitych prac domowych, w czasie spaceru, na zakupach. Ich myśli biegły w kierunku liczb i miar: chciały mierzyć, obliczać, ustalać proporcje itd. Na tej podstawie sformułowałam tezę więcej niż połowa dzieci manifestuje swoje uzdolnienia matematyczne, jeżeli stworzy się im ku temu odpowiednie warunki w przedszkolu i w szkole. Ponieważ teza ta jest sprzeczna z wcześniej przedstawionymi poglądami, że uzdolnienia matematyczne występują u starszych uczniów i są bardzo rzadkie, kilka lat później ponownie zajęłam się dziećmi uzdolnionymi matematycznie. W roku 2010 ukończyłam realizację projektu Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się matematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów 6. Wyniki tych badań znacznie wzbogacają wiedzę o cechach umysłów uzdolnionych matematycznie dzieci i pozwalają szacować, ile takich dzieci jest w grupach starszych przedszkolaków i małych uczniów. Jakimi cechami umysłu charakteryzują się matematycznie uzdolnione dzieci Z analizy działalności matematycznej, którą dzieci realizują w domu, w przedszkolu i w szkole, wynika, że więcej niż połowa dzieci wykazuje się cechami umysłu, które W.A. Krutiecki wymienia w modelu uzdolnień matematycznym. Dzieci te: o wyróżniają się wśród rówieśników łatwością nabywania umiejętności matematycznych, w lot pojmują wszystko, co dotyczy liczenia, rachowania, mierzenia; dlatego wiedzą i potrafią zdecydowanie więcej z matematyki, niż to wynika z ich wieku i przebiegu edukacji; jest to, zdaniem Krutieckiego, wiodąca cecha umysłu uzdolnionych; o zdecydowanie szybciej przechodzą od konkretów do uogólnień; wcześniej od rówieśników rozumują operacyjnie na poziomie konkretnym (w sensie J. Piageta), wykazują się w tym większą precyzją 7 i posługują się symbolami matematycznymi; R E K L A M A takie cechy umysłu są wskaźnikiem tego, co Krutiecki nazwał zdolnością do posługiwania się symbolami matematycznymi; o mają zadziwiające poczucie sensu w sytuacjach życiowych i zadaniach szkolnych, które wymagają liczenia i rachowania, porządkowania, ustalania zależności itp.; dzięki temu prowadzą swoje czynności wprost do celu i szybko reagują na absurdy 8 ; odpowiada to temu, co Krutiecki określa zdolnością do logicznego myślenia w sferze stosunków liczbowych i przestrzennych; o potrafią skupić się przez dłuższy czas na złożonych zadaniach, wykazując się tu zadziwiającą pomysłowością i trafnością swego rozumowania; taką skuteczność przetwarzania informacji Krutiecki uwzględnia w swoim modelu ; o są stanowcze w dążeniu do rozwiązania zadania i nie zniechęcają się, gdy kolejne podejmowane próby nie przynoszą spodziewanego rezultatu; przechodzą wówczas na inny tor rozumowania, a to odpowiada temu, co Krutiecki nazywa giętkością intelektualnych procesów w działalności matematycznej; o same wyszukują sytuacje, w których trzeba liczyć, rachować, mierzyć i sensownie organizować otoczenie; takie twórcze nastawienie do działalności matematycznej jest także ważnym elementem w modelu W.A. Krutieckiego; o dążą one do matematyzowania tego 9, co je otacza: ciągle coś chcą liczyć i mierzyć, ustalać proporcje, porównywać różne wielkości itd.; świadczy GOTOWE NARZĘDZIA DIAGNOSTYCZNE nowa książka Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej już dostępna w sklepie BlizejEdukacji.pl tel sklep@blizejedukacji.pl 9

3 to o skłonności do widzenia świata matematycznymi oczami, ważnego wskaźnika ujętego w modelu. Z ustaleń tych wynika, że Krutiecki był zbyt ostrożny, twierdząc, iż u dzieci występują tylko zalążkowe komponenty. Zapewne nie miał zbyt wiele okazji do obserwowania i analizowania funkcjonowania starszych przedszkolaków oraz małych uczniów w sytuacjach, których pomyślne zakończenie wymaga liczenia, rachowania, mierzenia itd. O badaniach uzdolnień matematycznych starszych przedszkolaków i małych uczniów 10 Na podstawie analizy tego, czego dzieci uczą się w domu, przedszkolu i w szkole, wytyczyłam trzynaście obszarów, w których realizowana jest edukacja matematyczna starszych przedszkolaków i młodszych uczniów. Jest to orientacja przestrzenna, klasyfikacja, liczenie, dodawanie i odejmowanie, wartość pieniędzy (kupno i sprzedaż), mierzenie długości, mierzenie płynów, waga i ważenie, pomiar czasu, intuicje geometryczne, równości i nierówności, zadania okienkowe i zadania z treścią celowo źle skonstruowane. Do każdego z obszarów zostały opracowane serie zadań diagnostycznych ułożone od prościutkich do trudnych, ale na miarę możliwości umysłowych i edukacyjnych starszych przedszkolaków i małych uczniów 11. Trzeba tu wyjaśnić, iż zadania diagnostyczne tym różnią się od klasycznych prób testowych, że badane dziecko może je wykonać na różnych poziomach, odpowiednio do tego, co wie i potrafi. Nie stosuje się ocen dobrze źle, bo do tych zadań ustala się oczekiwane poziomy ich wykonania. Badający obserwuje i analizuje zachowania dziecka i wybiera taki poziom, który temu jest najbliższy. Następnie porównuje go z wiekiem oraz sytuacją edukacyjną dziecka i ocenia odpowiednio do wskazówek interpretacyjnych. Jeżeli zadania diagnostyczne tworzą serię, można w nie wkomponować fazę uczenia się i formy pomocy (jeżeli dziecko tego potrzebuje), proponować ułożenie analogicznego zadania lub przedstawić dziecku zadania celowo źle skonstruowane i oczekiwać dostrzeżenia absurdu itp. Ponieważ do każdego wymienionego wcześniej obszaru działalności matematycznej skonstruowano takie serie zadań, można było rozpoznać cechy umysłów dzieci świadczące o ich uzdolnieniach matematycznych. Badania prowadzano dotąd, aż dokonana analiza merytoryczna i statystyczna zachowań dzieci pozwoliła ocenić kompetencje każdego z nich w pięciostopniowej skali, poczynając od odnowy wykonania zadania, po zrealizowanie serii zadań diagnostycznych na poziomie wskazującym uzdolniania matematyczne. Dodam, że w dwóch turach tych żmudnych badań uczestniczyło 124 i 487 starszych przedszkolaków i małych uczniów 12. Badania te zakończyły się opracowaniem narzędzi diagnostycznych do rozpoznawania u dzieci od czwartego do ósmego roku życia. Można więc było przystąpić do badań, których celem było ustalenie liczby uzdolnionych matematycznie dzieci od czwartego do szóstego roku życia. W tej turze badań uczestniczyło 182 starszych przedszkolaków i małych uczniów. Kierując się analizą merytoryczną i statystyczną, wyodrębniono dzieci, które charakteryzują się: o niższymi kompetencjami: znacząco mniej wiedzą i potrafią od rówieśników; o zróżnicowanymi kompetencjami: w jednych zakresach działalności matematycznej dysponują wiedzą i umiejętnościami przeciętnymi w porównaniu do rówieśników, a w innych znacznie przewyższają rówieśników. W grupie dzieci o zróżnicowanych kompetencjach udało się wyróżnić dzieci uzdolnione i wybitnie uzdolnione matematycznie. Przyjrzymy się każdej z tych grup. Dzieci, które wiedzą i potrafią znacząco mniej od rówieśników Z ustaleń statystycznych i danych liczbowych wynika, że w tej grupie są dzieci, które: a) odmawiały zajmowania się zadaniami diagnostycznymi (najprostszymi) z kilku zakresów działalności mate- matycznej, nawet gdy badający przedstawiał je im ponownie; b) zaczynały zajmować się zadaniami diagnostycznymi, ale w fazie uczenia się jedynie towarzyszyły badającemu na zasadzie wykonywania prostych poleceń; c) uczestniczyły w fazie uczenia się bardziej świadomie, lecz nie wystarczyło im to do wykonania następnego zadania diagnostycznego. Tak funkcjonujących było około 1/3 badanych cztero-, pięcio-, sześcio- i siedmiolatków. W każdej grupie dzieci była porównywalna liczba chłopców i dziewczynek. Dzieci matematycznie uzdolnione Z przeprowadzonych badań wynika, że około 2/3 starszych przedszkolaków i małych uczniów wykazuje się sporymi różnicami w kompetencjach (rozumowanie, wiadomości i umiejętności matematyczne) w poszczególnych zakresach edukacji matematycznej. Jeżeli w jednym zakresie działalności matematycznej dziecko wykonywało serie zadań diagnostycznych tak jak jego rówieśnicy, to w innym na poziomie wysokim lub niskim. Ponieważ nie zależy to od wieku ani płci badanych dzieci, przyczyn należy szukać w edukacji matematycznej realizowanej w domu, przedszkolu i w szkole 13. Dla wnioskowania o uzdolnieniach matematycznych istotne okazało się to, że dzieci o zróżnicowanych kompetencjach wykazały się wysokimi kompetencjami w co najmniej jednym zakresie działalności matematycznej. Oznacza to, że: o korzystając z fazy uczenia się, potrafiły zastosować w następnych zadaniach to, czego się dowiedziały, często przewyższając rówieśników; o wykazują się takim poczuciem sensu i krytycznym rozumowaniem, że dostrzegają wady celowo źle skonstruowanych lub celowo źle rozwiązanych zadań; o układają zadania matematyczne, wykazując się twórczą postawą w działalności matematycznej. Jeżeli dziecko potrafi wykazać się takimi cechami umysłu w jednym obszarze działalności matematycznej, możliwe jest to w innym. Trudno bowiem wyobrazić sobie, żeby np. Krzyś wykazy- 10

4 blizejprzedszkola.pl wał się poczuciem sensu odnośnie do liczenia i jednocześnie tracił to poczucie w rachowaniu czy mierzeniu długości. Mając to na uwadze, uznałam, że o zarysowujących się uzdolnieniach matematycznych dziecka świadczy to, iż w przynajmniej jednym obszarze działalności matematycznej wykazuje się wysokimi kompetencjami. Z przeprowadzonych badań wynika, iż około 2/3 badanych dzieci spełnia to kryterium. W tej grupie są także dzieci wybitnie uzdolnione. Dzieci wybitnie uzdolnione matematyczne W grupie uzdolnionych dzieci są takie, które wykazały się wysokimi kompetencjami w dziesięciu z trzynastu obszarów działalności matematycznej. Nawet w grupie badanych czterolatków było dwoje dzieci (na 41 badanych), które wykazały się wysokimi kompetencjami aż w pięciu sześciu obszarach działalności matematycznej, dorównując w tym dzieciom o wiele starszym. Jeżeli dzieci potrafią wykazać się takimi osiągnięciami w czwartym roku życia, zapewne jest to możliwe także w piątym, szóstym i siódmym. Dlatego uznałam, że jeżeli dziecko wykazuje się wysokimi kompetencjami (rozumowania, wiadomości i umiejętności) w pięciu i więcej obszarach działalności matematycznej, można je uznać za wybitnie uzdolnione matematyczne. Ilu starszych przedszkolaków i małych uczniów jest obdarzonych wybitnymi uzdolnieniami matematycznymi? Z przeprowadzonych badań wynika, że: zarysowujące się uzdolnienia matematyczne można dostrzec u dzieci już w czwartym roku życia; potwierdza to tezę o wcześnie manifestujących się uzdolnieniach, jeżeli są one znaczne; problem w tym, że rodzicom i nauczycielom przedszkoli nawet do głowy nie przychodzi, że dzieci w czwartym roku życia manifestują już swe wysokie uzdolnienia matematyczne; dlatego rzadko je pielęgnują, ze szkodą dla rozwoju umysłowego tych dzieci; uzdolnienia matematyczne wyraziście zarysowują się już w piątym roku życia dziecka, a co piąty pięciolatek manifestuje swoje wybitne uzdolnienia matematyczne; mimo to nauczyciele są przekonani, że pięciolatki niewiele potrafią z matematyki, dlatego nie można w ogóle mówić o uzdolnieniach matematycznych w tej grupie wiekowej; mylą się też w ocenie możliwości umysłowych dzieci, nawet tych wybitnie uzdolnionych matematycznie; szósty rok życia dziecka to optymalny czas ujawniania się uzdolnień matematycznych; uzdolnienia matematyczne zarysowują się u dzieci wyraziście, a co czwarte dziecko wykazuje się wybitnymi uzdolnieniami; dotyczy to dzieci uczęszczających do przedszkoli lub oddziałów wychowania przedszkolnego organizowanych w szkołach (tzw. klasy zerowe); mali uczniowie zdecydowanie rzadziej manifestują swoje uzdolnienia matematyczne; analiza funkcjonowania małych uczniów w trakcie realizowania serii zadań diagnostycznych R E K L A M A Nauczycielska diagnoza gotowości do podjęcia nauki szkolnej Jak prowadzić obserwację dzieci, interpretować wyniki i formułować wnioski wykazała, że dzieci te są mniej krytyczne i mniej odważne w samodzielnym formułowaniu zadań; częściej oczekują pomocy w ich rozwiązywaniu i słabiej reagują na absurdy w sytuacjach zadaniowych; dodam, że badania te były realizowane w kwietniu, a więc w ósmym miesiącu nauki szkolnej. Dlaczego już po kilku miesiącach nauki w klasie pierwszej znacząco mniej dzieci manifestuje swoje uzdolnienia matematyczne? Z analizy procesu wychowania i kształcenia wynika, że jest to uboczny efekt silnej socjalizacji, wpisanej w edukację szkolną. Od pierwszych dni nauki szkolnej nauczyciel uczy dzieci, jak mają się zachowywać w grupie uczniowskiej. Chcąc sprostać tym oczekiwaniom, z całych swych sił starają się one upodobnić do wzorca przeciętnego ucznia. W takiej socjalizacji nie ma nic złego: gdy dzieci szybko wejdą w rolę ucznia, sprawiają mniej kłopotów wychowawczych i edukacyjnych. Groźne jest to, że socjalizacja niepotrzebnie rozciąga się na funkcjonowanie intelektualne, przymuszając do przeciętności. Problem w tym, że matematycznie uzdolnione dzieci z wielkim trudem dostosowują się do wzorca przeciętnego ucznia ze względu na cechy swojego umysłu i zakres opanowanych wiadomości i umiejętności. Od pierwszego tygodnia nauki szkolnej sprawiają nauczycielom 29 zł nowa książka Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej i Ewy Zielińskiej już dostępna w sklepie BlizejEdukacji.pl tel sklep@blizejedukacji.pl 11

5 sporo kłopotów, gdyż: o zadają zbyt wiele dociekliwych pytań, dopominając się odpowiedzi bez oglądania się na inne dzieci; o wiedzą i potrafią zdecydowanie więcej niż rówieśnicy, pokazują to i z nudy przeszkadzają innym dzieciom oraz nauczycielowi; o nie potrafią jeszcze powstrzymywać się od krytycznych uwag, gdy zadania matematyczne są banalne i wadliwie skonstruowane itd. Nic dziwnego, że są pouczane, strofowane i przywoływane do porządku, a to oznacza wtłaczanie ich w ramy przeciętności. W procesie tym uczestniczą też rodzice i pozostałe dzieci w klasie. Na dodatek rodzice uzdolnionego dziecka rzadko stoją po jego stronie, z reguły podtrzymują stanowisko nauczyciela i przymuszają je do tego, aby było w szkole grzeczne, a więc przeciętne. Tak silna presja sprawia, że uzdolnione matematycznie dziecko już po kilku miesiącach nauki w klasie I nabiera mądrości życiowej, gdyż doświadcza, że nie ma sensu: o szybciej rozwiązywać zadań matematycznych, bo i tak trzeba czekać, aż pozostałe dzieci się z tym uporają; o dążyć do innego, lepiej przemyślanego rozwiązania zadania, bo akceptowane jest tylko to, co znajduje się w zeszycie ćwiczeń; o pokazywać wyższych umiejętności matematycznych, bo jest to interpretowane jako chwalenie się, nieakceptowane przez rówieśników; o wyrażać się krytycznie nawet wówczas, gdy zadania w zeszycie ćwiczeń są absurdalne, a sposób rozwiązania wadliwy; takie wychylanie się nie jest akceptowane ani przez nauczyciela, ani przez inne dzieci. Doświadczenia tego typu uzdolnione dzieci gromadzą tydzień po tygodniu, miesiąc po miesiącu. Nic dziwnego, że społecznie wrażliwe dzieci już po kilku miesiącach nauki przestają pokazywać swoje możliwości umysłowe, a co gorsza korzystać z nich. Dlatego w każdej następnej klasie mniej jest uzdolnionych uczniów. Aż dochodzi do tego, że w klasach starszych jeden czy dwóch uczniów wykazuje się łatwością nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych i są oceniani jako uzdolnieni matematycznie. Czas, żeby to zmienić na lepsze, poczynając od wychowania przedszkolnego, przez wszystkie etapy szkolnej edukacji, i temu służą badania nad dziećmi uzdolnionymi matematycznie. O matematyce w przedszkolu czytaj także w numerze: luty 2011: Dziecięca matematyka dwadzieścia lat później magazyn specjalny 2011: Z matematyką za pan brat już od najmłodszych lat Edyta Gruszczyk-Kolczyńska profesor zwyczajny nauk humanistycznych (pedagogika i psychologia stosowana), nauczyciel akademicki Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie i Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Łodzi. Autorka ponad dwustu sześćdziesięciu artykułów, monografii naukowych, książek i podręczników dla nauczycieli, multimedialnych programów edukacyjnych dla dzieci, filmów dydaktycznych dla rodziców i nauczycieli, wykładów telewizyjnych. Autorka programów edukacyjnych, książek, przewodników metodycznych i pakietów środków dydaktycznych dla rodziców i nauczycieli z serii Dziecięca matematyka. Przypisy: 1) Uzdolnione matematycznie dzieci zalicza się do grupy dzieci o specjalnych potrzebach edukacyjnych. Problem w tym, że przez dziesiątki poprzednich lat zajmowaliśmy się zmianą na lepsze dzieci, które nie potrafią sprostać wymaganiom szkolnym. To się zmienia i przewiduję, że przez następne ćwierćwiecze będziemy zajmować się dziećmi uzdolnionymi, niekoniecznie matematycznie. 2) Dzieci uzdolnione matematycznie. Mity i wyniki badań, diagnoza i edukacja uzdolnionych dzieci. Książka dla rodziców i nauczycieli, E. Gruszczyk-Kolczyńska (red.), Nowa Era, Warszawa. W książce tej są narzędzia diagnostyczne do orientowania się, które dzieci są uzdolnione matematycznie, a także programy i metody wspierania ich w rozwoju umysłowym i w edukacji w domu, przedszkolu i w szkole. 3) Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci uzdolnione matematycznie, Psychologia w Szkole, 2011, nr 1 i 2. 4) Krutiecki A.W., Psichołogia matiematiczeskich sposobnostiej szkolnikow, Izdatielstwo Prosfieszczenieje, Moskwa ) Gdy dzieci te kończyły trzeci rok nauki szkolnej, analizowałam ich szkolne losy. Ich nauczyciele i rodzice odpowiadali na pytania: a) Jak dziecko radzi sobie w szkole, jakie ma sukcesy lub porażki; b) Czy aby nie jest tak, że rozwiązywanie zadań matematycznych sprawia mu wyraźną przyjemność i przychodzi mu to z większą łatwością niż rówieśnikom; c) Może jest tak, że w sytuacjach życiowych dziecko także dąży do liczenia, rachowania i mierzenia. Że jego myśli biegną w stronę liczb, liczenia i mierzenia. Okazało się, że sukcesy w nauce szkolnej odnosiło aż 92% badanych dzieci, pozostałe dzieci (8%) miały kłopoty głównie z nabywaniem umiejętności czytania i pisania (z matematyką było lepiej). Natomiast 58% dzieci charakteryzowało się matematycznym ukierunkowaniem umysłu. 6) Oznaczony nr R , finansowany przez Ministerstwo Szkolnictwa Wyższego i Nauki ze środków na wspieranie badań naukowych w latach Merytoryczny raport z tych badań, zatytułowany Wiadomości i umiejętności oraz zarysowujące się uzdolnienia matematyczne starszych przedszkolaków i małych uczniów. Podręcznik, narzędzia diagnostyczne oraz wskazówki do wspomagania rozwoju umysłowego i edukacji uzdolnionych dzieci (red. E. Gruszczyk-Kolczyńska), znajduje się w Akademii Pedagogiki Specjalnej w Warszawie. 7) Bywało, że cztero- i pięciolatki stosowały rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym w takim zakresie, który jest im potrzebny do kształtowania pojęć liczbowych i umiejętności rachunkowych. Większość dzieci osiąga ten poziom kompetencji w szóstym, siódmym i ósmym roku życia. 8) Można to dostrzec w sytuacjach, gdy dzieci mają rozwiązać zadania celowo źle sformułowane lub gdy obserwują rozwiązywanie zadań przez dorosłych, którzy celowo się mylą. 9) Takie ukierunkowanie umysłu utrudnia dzieciom szkolną edukację. Zadają wiele pytań, wybiegają myślą naprzód i na wszystko mają gotową odpowiedź. Skarżą się, że czytanki szkolne są nudne, a szkolne zadania matematyczne są łatwe i można je w mig rozwiązać, a potem nic nie ma do roboty i jest nudno. Silnie rozbudzone motywy poznawcze sprawiają, że zajmują się różnymi sprawami. 10) Są to badania realizowane w cytowanym wcześniej projekcie Rozpoznawanie i wspomaganie rozwoju uzdolnień do uczenia się matematyki u starszych przedszkolaków i małych uczniów, R ) Każdą serię zadań diagnostycznych korygowano tak długo, aż zastosowana procedura statystyczna wykazała, iż dobrze różnicuje poziom ich wykonania: starsze dzieci wykazują się wyższymi kompetencjami od dzieci młodszych. Świadczy to o przestrzeganiu prawidłowości rozwoju umysłowego badanych dzieci i stopniowaniu trudności zadań diagnostycznych w ramach wydzielonych zakresów działalności matematycznej. 12) Dla uchwycenia różnic indywidualnych w kompetencjach dzieci przyjęto założenie badaniami obejmuje się wszystkie bez wyjątku dzieci z wytypowanych przedszkoli, klas zerowych i klas I. Dodam, że typując dzieci do badań, trzeba było kolejno: uzyskać zgodę dyrektora placówki edukacyjnej, nauczyciela zajmującego się dziećmi, wszystkich rodziców i każdego dziecka osobno. 13) Są bowiem zakresy działalności matematycznej, w których badane dzieci żenująco mało wiedziały i potrafiły. Do niedocenianych edukacyjnie należą te zakresy działalności matematycznej, które zostały zatytułowane: Wartość pieniędzy, kupno i sprzedaż; Mierzenie długości; Mierzenie płynów; Waga i ważenie; Pomiar czasu. Do preferowanych zakresów działalności matematycznej należą: Orientacja przestrzenna; Liczenie; Dodawanie i odejmowanie. 12