PRACOWNIA FIZYCZNA I
|
|
- Kazimierz Grzybowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Skrypt do laboratorium PRACOWNIA FIZYCZNA I Ćwiczenie 1: Badanie siły odśrodkowej. Opracowanie: mgr Tomasz Neumann Gdańsk, 2011 Projekt Przygotowanie i realizacja kierunku inżynieria biomedyczna - studia międzywydziałowe współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
2 Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek Inżynieria Biomedyczna USTALENIA WSTĘPNE Wymagania wstępne: Zapoznanie się z wiadomościami teoretycznymi oraz przebiegiem ćwiczenia zawartymi w instrukcji do ćwiczenia. Cele ćwiczenia: 1. Usystematyzowanie wiedzy z kinematyki i dynamiki punktu materialnego. 2. Zapoznanie studentów z metodą pomiaru siły odśrodkowej. 3. Wykonanie pomiaru wartości siły odśrodkowej w funkcji prędkości kątowej obrotnicy Fod (ω) oraz w funkcji masy m wózka wraz z obciążeniem Fod (m). 4. Analiza zebranych danych pomiarowych, błędów pomiarowych oraz wykonanie odpowiedniego wykresu w celu przedstawienia danych pomiarowych. 5. Wyznaczenie szukanych wielkości fizycznych. 6. Oszacowanie niepewności pomiarowych wielkości wyznaczanych. 7. Sformułowanie wniosków. Wykaz przyrządów niezbędnych do wykonania ćwiczenia: Rys. 1: Układ pomiarowy: 1 - układ napędowy; 2 - ramię podtrzymujące wózek; 3 - wózek; 4 - bramka licząca; 5 - dynamometr; 6 - dodatkowe obciążenie wózka. Wykaz literatury podstawowej: 1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker - Podstawy fizyki. 2. M. Skorko - Fizyka dla studentów wyższych technicznych studiów zawodowych. 3. I. Tarjan - Fizyka dla przyrodników. 4. K. A. Tsokos - Physics for IB diploma. 2
3 WPROWADZENIE DO ĆWICZENIA Kinematyka ruchu po okręgu Ruch po okręgu jest ruchem krzywoliniowym, którego torem jest okrąg. Ruch ten odbywa się na płaszczyźnie, więc aby dokładnie określić położenie ciała w dowolnej chwili czasu musimy znać współrzędne punktu (x, y) w układzie współrzędnych kartezjańskich lub (r, ϕ) w układzie współrzędnych biegunowych. Rozważając ruch punktu materialnego z rysunku 2 możemy zapisać następujące równania ruchu tego ciała uzależniając współrzędne kartezjańskie od współrzędnych biegunowych w postaci Rys. 2: Ruch punktu materialnego po torze kołowym. x = r cos ϕ, (1) y = r sin ϕ, (2) w których promień wodzący r jest wartością stałą w czasie, a ϕ jest zależnym od czasu kątem zakreślanym przez promień wodzący punktu materialnego, który informuje o przemieszczeniu kątowym ciała. Skoro ϕ jest funkcją czasu, to tym samym współrzędna x i y są zależne od czasu. Obliczając pochodne współrzędnych położenia po czasie z równania 1 i 2 otrzymamy wartości składowych prędkości ciała wzdłuż wyróżnionych osi współrzędnych v x = dx dt v y = dy dt = r sin ϕdϕ dt, (3) = r cos ϕdϕ dt. (4) 3
4 Wektor prędkości punktu poruszającego się po okręgu możemy przedstawić w postaci v = v x i + v y j, (5) w którym i i j są wersorami - tj. wektorami jednostkowymi. Wartość prędkości w dowolnej chwili czasu możemy wyznaczyć obliczając pierwiastek iloczynu skalarnego wektora prędkości ze samym sobą v = v v = r dϕ dt, (6) w którym dϕ/dt jest prędkością kątową ω. Prędkość kątowa jest wielkością wektorową, prostopadłą do płaszczyzny toru kołowego, wyprowadzonego z jego środka. Prędkość liniowa jest związana z prędkością kątową relacją wektorową postaci v = ω r. (7) Jeżeli rozważymy przypadek w którym dϕ = const to równanie 1 i 2 możemy przedstawić dt w postaci natomiast równania 3 i 4 będą przedstawiać się następująco x = r cos ωt, y = r sin ωt, (8) v x = rω sin ωt, (9) v y = rω cos ωt. (10) Po obliczeniu pochodnych względem czasu z równania 9 i 10 otrzymamy przyspieszenia poszczególnych składowych ciała w postaci a x = rω 2 cos ωt, (11) a y = rω 2 sin ωt. (12) Wypadkowe przyspieszenie punktu możemy wyznaczyć z formuły którego wartość dla ruchu jednostajnego po okręgu wynosi a = a x i + a y j, (13) a = ω 2 r. (14) Można wykazać za pomocą rachunku wektorowego, że dla ruchu jednostajnego po okręgu prawdziwa jest relacja a = ω 2 r. (15) Wyrażenie 15 opisuje przyspieszenie dośrodkowe a d punktu w ruchu krzywoliniowym. 4
5 W przypadku, gdy rozważać będziemy ruch krzywoliniowy jednostajnie zmienny, na wypadkowe przyspieszenie ciała będzie składało się przyspieszenie dośrodkowe a d oraz przyspieszenie styczne a s. Wartość przyspieszenia ciała a w takim ruchu wynosi a = a 2 s + a 2 d, (16) przy czym przyspieszenie stycznie możemy wyznaczyć z zależności a s = ε r, (17) gdzie ε to przyspieszenie kątowe ciała, a r promień wodzący punktu poruszającego się z przyspieszeniem a s. Dynamika punktu materialnego Zasady dynamiki zostały podane przez Newtona jako tzw. prawa ruchu. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki, jeżeli na ciało nie działają żadne siły, albo siły działające równoważą się to ciało porusza się ze stałą prędkością ruchem jednostajnym prostoliniowy. Poprzez to definiuje nam istnienie specjalnego układu tj. układu inercjalnego w którym nie działają żadne siły. Jeżeli mamy obiekt w układzie inercjalnym to po zadziałaniu wypadkową siłą zewnętrzną F w, spowodujemy przyspieszenie ciała zgodnie z drugą zasadą dynamiki opisane równaniem a = F w m, (18) z którego wynika, że przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalne do masy obiektu. Należy pamiętać, że jednostką siły w układzie SI jest niuton (1 N = kg m ), a pomiaru siły możemy dokonać za pomocą dynamometru. s 2 Trzecia zasada dynamiki, zwana również zasadą akcji i reakcji dotyczy oddziaływania ciał. Jeżeli rozważymy dwa punktu materialne, to będą one oddziaływały ze sobą siłą o tej samej wartości i kierunku, przeciwnym zwrocie i różnych punktach przyłożenia. Siły z trzeciej zasady dynamiki nie równoważą się. Należy pamiętać, że zasady dynamiki punktu materialnego są spełnione wyłącznie w układzie inercjalnym. Jeżeli rozważymy ruch po okręgu z rysunku 2 w układzie inercjalnym, przy założeniu, że jest to ruch jednostajny, wiemy, że ciało to porusza się z przyspieszeniem dośrodkowym a d. Przyczyną tego przyspieszenia jest siła dośrodkowa. Siła ta ma kierunek oraz zwrot zgodny z przyspieszeniem dośrodkowym o wartości F do = mω 2 r. (19) Wzór 19 wynika wprost z przekształcenia drugiej zasady dynamiki Newtona. Ruch ten możemy rozważyć także w układzie nieinercjalnym. Przeciwnie do układu inercjalnego, układ nieinercjalny charakteryzuje się pewnym przyspieszeniem, w którym nie są 5
6 Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek Inżynieria Biomedyczna spełnione zasady dynamiki punktu materialnego. Możemy sobie z tym poradzić, wprowadzając pojęcie pozornej siły bezwładności, która jest opisana zależnością F~b = m~au, (20) w którym au opisuje przyspieszenie układu, w którym dokonujemy obserwacji. Znak minus informuje nas o przeciwnym zwrocie siły bezwładności niż przyspieszenie układu. Wybierając układ odniesienia związany z obracającym się ciałem, wiemy, że siła bezwładności opisana jest przeciwnie skierowana do siły dośrodkowej o wartości Fb = mω 2 r. (21) Siła bezwładności opisana wzorem 21 jest potocznie nazywana siłą odśrodkową. Siła dośrodkowa jest równa co do wartości sile odśrodkowej, mają ten sam kierunek, jednak siły te mają przeciwne zwroty. Nie możemy jednak mówić o równoważeniu się tych dwóch sił, ponieważ siły osobno działają w innych układach odniesienia. PRZEBIEG ĆWICZENIA Przed przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy sprawdzić, czy na ramieniu obrotnicy nie ma luźnych elementów, które mogłyby odlecieć w wyniku uruchomienia aparatury. Należy także sprawdzić, czy przyciski sterowania obrotami są wyciśnięte oraz potencjometr sterujący szybkością obrotów znajduje się w pozycji zero. Następnie podłączamy zasilanie sterownika obrotnicy oraz zasilanie bramki zliczającej. Rys. 3: Jednostka napędowa: 1 -przycisk maksymalnej prędkości obrotnicy bez możliwości regulacji (nie używamy podczas ćwiczenia); 2 - przycisk - obroty w lewą stronę; 3 - przycisk - obroty w prawą stronę; 4 - regulacja szybkości obrotów. Aby wyznaczyć prędkość kątową wózka, należy dostawić bramkę tak, aby koniec obracającego się ramienia przechodził przez jej wnękę. Po ustawieniu na bramce zliczającej 6
7 i wciśnięciu set bramka zmierzy czas trwania jednego obrotu. W kolejnym kroku należy dokonać pomiaru siły odśrodkowej w funkcji częstości oraz w funkcji masy wózka zgodnie z tabelami pomiarowymi. Następnie dla każdego pomiaru należy obliczyć iloczyn ω 2 r i wykonać wykres siły odśrodkowej w funkcji ω 2 r. Współczynnik kierunkowy uzyskanej prostej lub wyraz wolny, który należy wyznaczyć metodą regresji liniowej oraz metodą graficzną będzie zawierał w sobie informację o masie wózka. Należy porównać otrzymaną wartość z wartością rzeczywistą wózka. Podobne pomiary można przeprowadzić z wózkiem dodatkowo obciążonym przy zmiennej częstości oraz z wózkiem sukcesywnie obciążanym przy stałej częstości obrotu. Zadania 1. Wyznaczyć masę wózka nieobciążonego w funkcji prędkości kątowej. 2. Wyznaczyć masę wózka obciążonego w funkcji prędkości kątowej. 3. Wyznaczyć masę wózka przy stałej prędkości kątowej w funkcji masy obciążającej wózek. OPRACOWANIE DANYCH POMIAROWYCH W doświadczeniu dokonywaliśmy pomiaru siły odśrodkowej, promienia, częstości oraz dodatkowej masy zgodnie z równaniem F od = (m w + m ob )ω 2 r. (22) W każdym kroku eksperymentu mamy wyznaczyć masę wózka m w z serii pomiarów. Można zauważyć, że równanie 22 jest równaniem liniowym postaci y(x) = ax + b, (23) w którym nie znamy współczynnika kierunkowego a oraz wyrazu wolnego b. Jednak w wyniku pomiarów uzyskaliśmy współrzędne punktów pomiarowych x i i y i wraz z ich niepewnościami maksymalnymi x i i y i. Po naniesieniu punktów pomiarowych wraz z niepewnościami na wykres, powinniśmy zauważyć układanie się punktów pomiarowych wzdłuż prostej. Najlepiej dopasowana prosta do punktów pomiarowych (x i, y i ), to taka, która przechodzi możliwie najbliżej wszystkich punktów pomiarowych. Narzuca do warunek, aby suma kwadratów odchyłek wartości dopasowanych y(x i ) do zmierzonych y i była minimalna i spełniała warunek n [ yi (ax i + b) ] 2 = min. (24) i=1 Zgodnie z równaniem 24 minimum funkcji wyznaczymy licząc pochodne cząstkowe tej funkcji i przyrównanie je do zera. Otrzymamy do rozwiązania układ równań postaci n [ yi (ax i + b) ] 2 = 0 a i=1 n [ yi (ax i + b) ] (25) 2 = 0. b i=1 7
8 Po rozwiązaniu układu równań 25 otrzymamy wartość parametru a postaci oraz b, który wynosi b = a = n n x i y i n n x i y i i=1 i=1 i=1 ( n ) 2 n, (26) x i n x 2 i i=1 i=1 n n x i x i y i n n y i x 2 i i=1 i=1 i=1 i=1 ( n ) 2 n. (27) x i n x 2 i i=1 i=1 Wartością oczekiwaną wielkości mierzonej w eksperymencie jest średnia arytmetyczna z n pomiarów, więc wzór 26 możemy przedstawić następująco a = xy x y x 2 ( x ) 2, (28) a b możemy wyliczyć z zależności b = y ax. (29) Znając wartości a i b możemy nanieść naszą prostą na wykres, na którym znajdują się zaznaczone punkty pomiarowe wraz z niepewnościami. Dobrze dopasowana zależność liniowa do punktów pomiarowych powinna mieć tyle samo punktów pomiarowych nad jak i pod dopasowaną prostą oraz przechodzić przez co najmniej 68% słupków błędów. Jeżeli powyższe warunki nie są spełnione to możemy podejrzewać, iż badana zależność nie jest liniowa bądź podczas pomiaru zostały zaniżone wartości niepewności pojedynczego pomiaru. Należy jednak mieć na uwadze, że dopasowane parametry prostej a i b są także obarczone niepewnością. Jest to odchylenie standardowe, które zgodnie z prawami statystyki dla współczynnika a wynosi S a = 1 n 2 natomiast S b możemy wyznaczyć z zależności y 2 axy by x 2 ( x ) 2, (30) S b = S a x 2. (31) Aby ustalić, czy badana współzależność jest liniowa należy wyznaczyć współczynnik korelacji liniowej r dla serii pomiarów postaci r = xy x y [x2 (x) 2 ][ y2 (y) 2 ]. (32) Współczynnik korelacji liniowej r zawiera się w przedziale 1 r 1. Korelacja jest tym większa im wartość bezwzględna z r zmierza do jedności. W tablicy statystycznej 8
9 na ostatniej stronie zostały podane graniczne wartości r w zależności od liczby pomiarów i poziomu istotności, od których wzwyż można wnioskować o istnieniu istotnej współzależności pomiędzy badanymi wielkościami. Dopasowanie prostej do danych pomiarowych możemy także wykonać metodą graficzną. W tym celu należy narysować prostą przechodzącą przez możliwie największą ilość słupków pomiarowych, przy czym połowa punktów pomiarowych powinna znajdować się nad prostą, a druga połowa punktów pomiarowych pod prostą. Odczytujemy z wykresu współczynnik a jako tangens nachylenia prostej oraz współczynnik b jako przecięcie z osią odciętych. W celu wyznaczenia niepewności maksymalnych a i b wielkości a i b należy przeprowadzić dwie skrajne proste o minimalnym i maksymalnym kącie nachylenia jak na rysunku 4, dla których spełniona jest jeszcze metoda regresji liniowej. Wówczas wartość niepewności maksymalnej a może być oszacowana jako natomiast b jako Rys. 4: Metoda regresji liniowej wykonana metodą graficzną. a = a max a min, (33) 2 b = b max b min, (34) 2 SPRAWDŹ CZY ROZUMIESZ - ZADANIA PROBLEMOWE 1. Jaką siłą nacisku działa samochód o masie m na środek mostu, jeżeli przejeżdża on przez most z stałą prędkością v. Rozpatrzeć trzy przypadki: a) most jest poziomy; b) most jest wklęsły, a jego promień krzywizny wynosi R; c) most jest wypukły, a jego promień krzywizny wynosi R. 2. Kamień przywiązany do sznurka o długości L jest obracany ruchem jednostajnym w płaszczyźnie pionowej. Obliczyć przy jakiej liczbie obrotów na sekundę sznurek pęknie, jeśli zrywa się on pod działaniem siły równej dziesięciokrotnemu ciężarowi kamienia. 9
10 PRACOWNIA FIZYCZNA I - KARTA POMIARÓW BADANIE SIŁY ODŚRODKOWEJ nazwisko i imię data wykonania 1) Pusty wózek T L [ ] T P [ ] F [ ] r [ ] T L =...; T P =...; F =...; r =...; 2) Wózek obciążony masą m o b =... T L [ ] T P [ ] F [ ] r [ ] T L =...; T P =...; F =...; r =...; 3) Stała prędkość kątowa ω = (... ±...) rad s m ob [g] F [ ] r [ ] F =...; r =...;... podpis prowadzącego zajęcia 10
11 Tabela krytycznych wartości współczynnika korelacji r(n; α) dla różnych poziomów istotności α oraz liczby pomiarów n. 11
Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Ruch po okręgu"
Ćwiczenie: "Ruch po okręgu" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Kinematyka
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoR o z d z i a ł 2 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO
R o z d z i a ł KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Kinematyka zajmuje się opisem ruchu ciał bez uwzględniania ich masy i bez rozpatrywania przyczyn, które ten ruch spowodowały. Przez punkt materialny rozumiemy
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoPRACOWNIA FIZYCZNA I
Skrypt do laboratorium PRACOWNIA FIZYCZNA I Ćwiczenie 2: Wyznaczanie czasu zderzenia dwóch ciał. Opracowanie: mgr Tomasz Neumann Gdańsk, 2011 Projekt Przygotowanie i realizacja kierunku inżynieria biomedyczna
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE
Program nauczania: Fizyka z plusem, numer dopuszczenia: DKW 4014-58/01 Plan realizacji materiału nauczania fizyki w klasie I wraz z określeniem wymagań edukacyjnych DZIAŁ PRO- GRA- MOWY Pomiary i Siły
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum
Plan wynikowy z mi edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Temat (rozumiany jako lekcja) Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE
ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA
WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA ROK SZKOLNY: 2018/2019 KLASY: 2mT OPRACOWAŁ: JOANNA NALEPA OCENA CELUJĄCY OCENA BARDZO DOBRY - w pełnym zakresie - w pełnym opanował zakresie opanował
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła
Bardziej szczegółowoSIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY
SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zdania testowe I semestr,
Przykładowe zdania testowe I semestr, 2015-2016 Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie. Podstawy matematyczno-fizyczne. Działania na wektorach. Zagadnienia kluczowe: Układ
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoDynamika: układy nieinercjalne
Dynamika: układy nieinercjalne Spis treści 1 Układ inercjalny 2 Układy nieinercjalne 2.1 Opis ruchu 2.2 Prawa ruchu 2.3 Ruch poziomy 2.4 Równia 2.5 Spadek swobodny 3 Układy obracające się 3.1 Układ inercjalny
Bardziej szczegółowoWektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoVI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)
1 VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1. Opis ruchu postępowego 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoWykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych
Wykład 10 Ruch w układach nieinercjalnych Prawa Newtona są słuszne jedynie w układach inercjalnych. Ściśle mówiąc układami inercjalnymi nazywamy takie układy odniesienia, które albo spoczywają, albo poruszają
Bardziej szczegółowoRuch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.
Kinematyka Ruch Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował. Ruch rozumiany jest jako zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy
Bardziej szczegółowoFizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5
Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi
Bardziej szczegółowo1. Kinematyka 8 godzin
Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak
Bardziej szczegółowoTreści dopełniające Uczeń potrafi:
P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny
Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy fizyka rozszerzona klasa 2
Plan wynikowy fizyka rozszerzona klasa 2 1. Opis ruchu postępowego Temat lekcji Elementy działań na wektorach dostateczną uczeń podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Dynamika"
Ćwiczenie: "Dynamika" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Układy nieinercjalne
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z fizyki poziom rozszerzony część 1
1 Wymagania edukacyjne z fizyki poziom rozszerzony część 1 Kinematyka podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie wyjaśnia, w jaki sposób fizyk zdobywa wiedzę o zjawiskach fizycznych
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne do nowej podstawy programowej z fizyki realizowanej w zakresie rozszerzonym Kinematyka
1 edukacyjne do nowej podstawy programowej z fizyki realizowanej w zakresie rozszerzonym Kinematyka *W nawiasie podano alternatywny temat lekcji (jeśli nazwa zagadnienia jest długa) bądź tematy lekcji
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni
Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoDoświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona
Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona (na torze powietrznym) Wprowadzenie Badane będzie ciało (nazwane umownie wózkiem) poruszające się na torze powietrznym, który umożliwia prawie całkowite
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest
Bardziej szczegółowoR o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO
R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO 4.1. Bryła sztywna W dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy wszystkie otaczające nas ciała jako punkty materialne lub zbiory punktów materialnych. Jest to
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoWyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoCzęść I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO KINEMATYKA zajmuje się opisem ruchu ciał bez rozpatrywania
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoR podaje przykłady działania siły Coriolisa
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA Z FIZYKI CZĘŚĆ I KINEMATYKA podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie wyjaśnia, w jaki sposób fizyk zdobywa wiedzę o zjawiskach fizycznych wymienia przyczyny
Bardziej szczegółowoCele operacyjne Uczeń: Konieczne K. Dopełniające D podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie
1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA 2bA ZAKRES ROZSZERZONY (61godz.) Klasa 2bA Rok szkolny 2018-2019 Nauczyciel: Lech Skała Oznaczenia: K wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania (dostateczny);
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Kinematyka"
Ćwiczenie: "Kinematyka" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Ruch punktu
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy (propozycja 61 godzin)
1 Plan wynikowy (propozycja 61 godzin) Kinematyka (19 godzin) *W nawiasie podano alternatywny temat lekcji (jeśli nazwa zagadnienia jest długa) bądź tematy lekcji realizowanych w ramach danego zagadnienia.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ. Piotr Nieżurawski.
PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa
Bardziej szczegółowoDopasowanie prostej do wyników pomiarów.
Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest
Bardziej szczegółowoKinematyka. zmiennym(przeprowadza złożone. kalkulatora)
Kinematyka Ocena podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących w przyrodzie wyjaśnia, w jaki sposób fizyk zdobywa wiedzę o zjawiskach fizycznych wymienia przyczyny wprowadzenia Międzynarodowego Układu
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z FIZYKI NA POZIOMIE ROZSZERZONYM
SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z FIZYKI NA POZIOMIE ROZSZERZONYM Kinematyka Ocena Stopień dopuszczający Stopień dostateczny Stopień dobry Stopień bardzo dobry podaje przykłady zjawisk fizycznych występujących
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03
METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego
Bardziej szczegółowoKinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Bardziej szczegółowoOddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na:
DYNAMIKA Oddziaływanie między ciałami można ilościowo opisywać posługując się pojęciem siły. Działanie siły na jakieś ciało przejawia się albo w zmianie stanu ruchu tego ciała (zmianie prędkości), albo
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Janusz Andrzejewski 2 Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..
Bardziej szczegółowoZasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań
Bardziej szczegółowoDr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach
Dr Kazimierz Sierański kazimierz.sieranski@pwr.edu.pl www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach Forma zaliczenia kursu: egzamin końcowy Grupa kursów -warunkiem
Bardziej szczegółowoWyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych
Ćwiczenie E12 Wyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych E12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości składowej poziomej natężenia pola
Bardziej szczegółowoPraca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoWykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:
Wykład 2. Kinematyka. Aby prześledzić tok tego wykładu MUSISZ rozumieć pojęcie wektora, jego składowych w układzie kartezjańskim oraz w trakcie wykładu zrozumieć intuicyjnie pojęcie pochodnej funkcji jednej
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA
1 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Ogólne zasady oceniania zostały określone rozporządzeniem MEN (Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 16 sierpnia 2017 r. w sprawie oceniania, klasyfikowania
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK
WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia:. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej.. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki rozpraszającej (za pomocą wcześniej wyznaczonej ogniskowej
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowo12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa
Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoGeometria powłoki, wg publikacji dr inż. Wiesław Baran
Geometria powłoki, wg publikacji dr inż. Wiesław Baran Gładką i regularną powierzchnię środkową S powłoki można opisać za pomocą funkcji wektorowej (rys. 2.1) dwóch współrzędnych krzywoliniowych u 1 i
Bardziej szczegółowo