Wielowymiarowa analiza statystyczna wyników wzbogacania rudy miedzi w ZWR Polkowice
|
|
- Edward Chmielewski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 97 CUPRUM Czasopismo Naukowo-Techniczne Górnictwa Rud nr (75) 015, s Wielowymiarowa analiza statystyczna wyników wzbogacania rudy miedzi w ZWR Polkowice Magdalena Duchnowska 1), Ewelina Kasińska-Pilut ), Alicja Bakalarz 1), Andrzej Konieczny ), Przemysław Kowalczuk 1), Andrzej Łuszczkiewicz 1) 1) Politechnika Wrocławska, Wrocław, magdalena.duchnowska@pwr.edu.pl ) KGHM Polska Miedź S.A., Oddział Zakłady Wzbogacania Rud, Polkowice Streszczenie W pracy dokonano analizy zależności pomiędzy wzbogacaniem miedzi, srebra i węgla organicznego podczas procesu flotacji. Dokonano wielowymiarowej analizy statystycznej podstawowych wskaźników wzbogacania polkowickiej rudy miedzi w oparciu o wyniki przemysłowe flotacji za lata w ZWR Polkowice. Celem pracy było wyznaczenie, oddzielnie dla każdego z ciągów technologicznych zakładu, równań, pozwalających na ocenę wzbogacania węgla organicznego w stosunku do wzbogacania miedzi i srebra. Wyznaczone równania łączą Cu, Ag i Corg, tak że na podstawie wskaźników selektywności Cu i Ag można wyznaczyć selektywność węgla organicznego, a następnie oszacować jego zawartości w produktach flotacji. Wyznaczone równania pozwalają na przewidywanie wyników wzbogacania węgla organicznego na podstawie analiz miedzi i srebra. Słowa kluczowe: ruda miedzi, wzbogacanie, wskaźnik selektywności flotacji Multivariate statistical analysis of upgrading copper ore in ZWR Polkowice Abstract The aim of this paper is determination of relationship between the contents of copper, silver and organic carbon in industrial flotation circuits. A multivariate statistical analysis of basic upgrading parameters distribution of the copper ore from the Polkowice Divisions of Concentrators on the basis of industrial results obtained between 011 and 015 was conducted. For each single flotation line, three equations, which connect the selectivity of copper, silver and organic carbon upgrading were determined. The obtained equations allow to calculate the upgrading selectivity and the content of Corg in the flotation products on the basis of Cu and Ag upgrading selectivities. The equations predict the results of upgrading in organic carbon basing on the data for copper and silver. Key words: copper ore, upgrading, selective indicator Wstęp Metody modelowania ilościowego stanowią podstawę do dokładnego zrozumienia i rozpoznania procesów. W większości przypadków dąży się do tego, aby stosowane modele opierały się na podstawowych prawach, opisujących zjawiska fizyczne,
2 98 jak na przykład na prawie zachowania masy. W przypadku opisu procesu wzbogacania krajowych rud miedzi dotyczą one głównie opisu przeróbki materiałów uziarnionych [11] bądź optymalizacji układów technologicznych Zakładów Wzbogacania Rud [8, 13]. W literaturze można wyróżnić dwa sposoby oceny i analizy wzbogacania krajowych rud miedzi. Pierwszy z nich polega na analitycznej i graficznej ocenie bilansów wzbogacania oraz krzywych wzbogacania, natomiast drugi opiera się na metodach statystycznych i modelowaniu matematycznym procesu przemysłowego. Ocena i analiza wzbogacania wymaga dostosowania metodyki oceny procesu do odpowiedniego typu rudy i powinna być prowadzona indywidualnie dla każdego przypadku. W przypadku dużej liczby parametrów opisujących proces, optymalnym rozwiązaniem wydaje się zastosowanie metod statystycznej analizy wielowymiarowej. Analizy statystyczne można w prosty sposób skoordynować z metodami graficznymi, co pozwala na zintegrowanie ze sobą większej ilości informacji. Celem pracy jest wyznaczenie równania korelacji wielowymiarowej, pozwalającego na predykcję wyników wzbogacania węgla organicznego na podstawie wyników wzbogacania miedzi i srebra, bez konieczności przeprowadzania kosztownych analiz chemicznych węgla organicznego. 1. Statystyczna analiza wielowymiarowa Statystyka pozwala na weryfikację praw opisujących daną zbiorowość, a także na wyznaczanie nowych zależności opisujących daną rzeczywistość. Statystyczny opis pozwala na lepsze rozumienie zachodzących zjawisk, a tym samym na ich przewidywanie [7]. Klasyczne metody statystyczne, zwłaszcza metody jednowymiarowe, znalazły szerokie zastosowanie między innymi w badaniach empirycznych. Jednakże w wielu praktycznych przypadkach, zwłaszcza w opisie złożonych struktur, są one niewystarczające [5]. W praktyce przemysłowej rzeczywistość opisywana jest za pomocą wielu skomplikowanych wskaźników, co często nie wyjaśnia zależności w istniejącej strukturze, a często dodatkowo ją komplikuje. Wiąże się to między innymi z tym, że ta sama przestrzeń określana jest przez wiele różnych wskaźników. Prowadzi to do szumu informacyjnego, określanego jako przeinformowanie osób kierujących daną przestrzenią [10]. Dlatego istotne jest wyznaczanie metody, pozwalającej na jednoczesną analizę wielu zmiennych, która eliminuje wzajemne powiązania pomiędzy zmiennymi. Metoda ta pozwoliłaby na dokonanie szybkiej oceny działania badanej jednostki (np. Zakładu Wzbogacania Rud). Do metod, które opisują złożone przestrzenie, należą metody statystycznej analizy wielowymiarowej [14]. Rozwój teorii statystyki wielowymiarowej miał miejsce na przełomie XIX i XX wieku, kiedy to statystycy i matematycy doszli do wniosku, że klasyczne metody statystyki jednowymiarowej można przenieść na struktury charakteryzowane przez wiele zmiennych [7]. Praktyczny rozwój teorii statystycznych analiz wielowymiarowych nastąpił wraz z rozwojem technik komputerowych [5]. Wielowymiarowa analiza statystyczna tworzy zbiór metod statystycznych, których zadaniem jest badanie relacji pomiędzy wieloma zmiennymi zależnymi, a także współzależnymi [14]. Termin ten odnosi się do grupy metod statystycznych, za pomocą których bada się obiekty (jednostki statystyczne), opisywane za pomocą minimum trzech zmiennych [4]. Z uwagi na fakt, że metody te znajdują szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach, podział głównych metod zależny jest od celów, jakim metody te
3 99 mają służyć. Do podstawowych metod, określających statystyczne zależności wielowymiarowe, należą między innymi uogólnione analizy korelacji, regresji oraz wariancji (zwłaszcza korelacja cząstkowa i wieloraka), a także analiza głównych składowych, klasyfikacja, analiza czynnikowa, uogólnienie testów jednorodności czy analiza dyskryminacyjna [1]. Jednym z ważniejszych elementów statystycznej analizy wielowymiarowej jest badanie związków korelacyjnych pomiędzy zmiennymi. Element ten często stanowi punkt wyjścia przy bardziej złożonych analizach. Korelacja cząstkowa określa współzależność pomiędzy dwiema zmiennymi, wybranymi z większego zbioru, przy czym eliminuje wpływ pozostałych zmiennych na badane zmienne [9]. Wartość współczynnika korelacji cząstkowej można wyznaczyć na podstawie wzoru: r p r ( p 1) r 1p.34...( p 1) p.34...( p 1) ( 1 r1p.34...( p 1) )(1 rp.34...( p 1) ) r, (1) gdzie p oznacza liczbę zmiennych, natomiast r 1.34 (p-1) współczynnik korelacji niższego rzędu. W ogólnym znaczeniu współczynnik korelacji cząstkowej pierwszego rzędu oznacza wartość wyznaczoną dla zbioru trzech zmiennych korelacja pomiędzy dwoma zmiennymi z pominięciem trzeciej zmiennej [1]. Współczynnik korelacji wielorakiej określa relacje pomiędzy zmienną jednowymiarową i zmienną wymiarową (kombinacją grupy zmiennych niezależnych traktowanych jako jedna zmienna) [1]. Współczynnik korelacji wielorakiej można wyznaczyć na podstawie wzoru: R 1(3... p) 1 1(3... p) S1 S, () 1(3... p) gdzie S oznacza wariancje resztowe, natomiast S określa wariancje zmiennej zależnej [1]. Na podstawie współczynników korelacji, można wyznaczyć równanie hiperpłaszczyzny regresji wielorakiej, oznaczającej zbiór punktów w przestrzeni p wymiarowej [9]. W przypadku trzech zmiennych równanie płaszczyzny określa wyrażenie w postaci: x 1 a0 a1x ax3 1, (3) gdzie współczynniki regresji zmiennej x 1 (zależnej) względem zmiennych x oraz x 3 mają postać [1]: s a 1 1 r1.3 s s a 1 r13. s, (4), (5)
4 100 a 0 y a1x 1 ax. (6) Cechą charakterystyczną korelacji wielorakiej oraz cząstkowej, w przeciwieństwie do większości metod statystycznej analizy wielowymiarowej, jest to, że podczas prowadzenia analizy jedną ze zmiennych przeciwstawia się innym zmiennym, traktując ją jako zmienną zależną [1].. Statystyczna analiza wyników wzbogacania w ZWR Polkowice Wśród składników złoża rud miedzi na monoklinie przedsudeckiej węgiel organiczny ma znaczenie szczególne, jest bowiem jednym z najważniejszych elementów genetycznych związanych z powstawaniem złoża, a także, oprócz składników metalicznych, jednym z decydujących składników w technologii wzbogacania flotacyjnego rudy oraz w procesach metalurgicznego przerobu koncentratów [3, 6]. W rejonie Polkowice-Sieroszowice miedź koncentruje się głównie w skałach węglanowych i łupkach, bogatych w węgiel organiczny. W ostatnich kilku latach nastąpił wzrost zawartości Corg w nadawach do procesu wzbogacania. Zmiany te wiązane są zazwyczaj przez technologów z właściwościami flotacyjnymi frakcji łupkowej rudy, która jest głównym nośnikiem Corg. Obserwowany wzrost zawartości węgla organicznego w koncentratach, a zwłaszcza występujące okresowe jego wahania, mają istotne znaczenie dla przebiegu procesów hutniczych i ich efektywności. W technologii pieca szybowego (HM Legnica i HM Głogów I) węgiel organiczny jest składnikiem korzystnym ze względów energetycznych. Natomiast w jednostadialnej technologii pieca zawiesinowego, ze względu na ograniczone możliwości odbioru ciepła w procesie, przekroczenie poziomu 7% zawartości węgla organicznego w koncentracie powoduje konieczność obniżenia wydajności pieca, a zatem zwiększa koszty produkcji. Analiza zawartości węgla organicznego w koncentratach miedziowych jest istotnym problemem również z uwagi na stosunkowo długi czas analiz chemicznych tej substancji oraz stosunkowo wysoki ich koszt [3]. Znaczący jest również fakt, że kontrola zawartości węgla organicznego w koncentratach miedziowych prowadzona jest w rozliczeniu miesięcznym, bez dodatkowych analiz ułatwiających sterowanie procesem w systemie zmianowym. Układ technologiczny ZWR Polkowice składa się z trzech ciągów produkcyjnych. W czasie wzbogacania najwyższą zawartość miedzi i najniższą zawartość węgla organicznego w koncentratach końcowych otrzymuje się z III ciągu (rys. 1). Na przestrzeni lat zawartość miedzi w koncentratach końcowych wyraźnie spada, co jest skorelowane ze wzrastającą zawartością węgla organicznego w tych koncentratach. Spośród trzech ciągów najwyższe zawartości węgla organicznego w koncentracie końcowym charakterystyczne są dla ciągu II, co wiąże się z najwyższą selektywnością wzbogacania węgla organicznego i najniższą efektywnością wzbogacania miedzi w tym układzie.
5 Zawartość miedzi w koncentracie, b, % Ciąg I Ciąg II Ciąg III Zawartość węgla org. w koncentracie, b, % czerwiec grudzień czerwiec grudzień czerwiec grudzień czerwiec grudzień Rys. 1. Średnie zawartości miedzi i węgla organicznego w koncentratach końcowych ZWR Polkowice 5.1. Metodyka badań Przedmiotem analiz statystycznych były dane określające jakość nadaw, koncentratów oraz odpadów w ZWR Polkowice w latach (analiza wyników miesięcznych, osobno dla każdego z ciągów ZWR Polkowice dane zakładowe tabela 1, rys. 1). Proces wzbogacania oceniono pod względem selektywności wzbogacania miedzi, srebra, a także węgla organicznego. W pierwszym etapie pracy na podstawie zawartości miedzi srebra i węgla organicznego w nadawach do procesu oraz w produktach flotacji wyznaczono uzyski tych składników w koncentratach oraz uzyski pozostałych składników w odpadach. Następnie dla każdego z pierwiastków wyznaczono miesięczne wskaźniki selektywności według wzoru: r a, (7) 100 gdzie: a wskaźnik selektywności wzbogacania dla krzywej Fuerstenaua symetrycznej względem diagonalnej, uzysk rozpatrywanego składnika w koncentracie, r uzysk pozostałych składników w odpadzie. Im wyższa wartość wskaźnika selektywności tym niższa selektywność wzbogacania rozpatrywanego składnika []. r
6 10 Tabela 1. Wskaźniki selektywności miedzi, srebra i węgla organicznego wyznaczone dla wszystkich ciągów ZWR Polkowice (styczeń 011-luty 015) (na podstawie danych ZWR KGHM Polska Miedź S.A.) rok miesiąc Ciąg I Ciąg II Ciąg III a Cu a Ag a Corg. a Cu a Ag a Corg. a Cu a Ag a Corg. styczeń 100,75 100,80 109,77 100,83 101,66 111,15 100,83 101,34 111,15 luty 100,81 101,10 109,50 100,73 101,33 110,33 100,90 101,18 110,33 marzec 100,76 101,6 108,46 100,73 101,33 110,9 100,85 100,96 110,9 kwiecień 100,76 101,5 109,47 100,77 101,06 110,97 100,8 100,90 110,97 maj 100,77 101,70 108,5 100,74 101,04 109,85 100,84 101,17 109,85 czerwiec 100,75 101,1 109,69 100,71 101,83 110,43 100,75 101,1 110,43 lipiec 100,73 101,50 108,05 100,68 101,18 110,8 100,75 101,15 110,8 sierpień 100,74 101,0 108,39 100,68 101,06 110,34 100,7 101,0 110,34 wrzesień 100,83 100,89 109,3 100,75 101,1 110,49 100,76 101,3 110,49 październik 100,8 101,01 111,33 100,70 101,4 113,60 100,71 101,46 113,60 listopad 100,76 101,3 110,15 100,65 101,35 111,40 100,75 101,38 111,40 grudzień 100,77 101,37 111,84 100,70 101,07 110,63 100,70 101,43 110,63 styczeń 100,73 101,70 109,98 100,69 101,65 110,98 100,69 101,51 110,98 luty 100,79 101,33 111,50 100,67 101,63 111,5 100,67 100,76 111,5 marzec 100,78 101,13 111,5 100,67 101,4 111,6 100,70 101,66 111,6 kwiecień 100,76 101,18 111,07 100,65 101,63 111,41 100,75 101,39 111,41 maj 100,75 101,00 109,85 100,64 101,08 110,08 100,78 101,50 110,08 czerwiec 100,75 101,70 111,6 100,66 101,17 11,76 100,71 101,6 11,76 lipiec 100,74 100,79 108,9 100,64 101,60 110,55 100,70 100,83 110,55 sierpień 100,73 101,31 109,56 100,65 101,04 109,70 100,65 101,38 109,70 wrzesień 100,70 101,1 109,61 100,7 100,70 111,35 100,65 101,38 111,35 październik 100,71 101,3 108,54 100,7 101,00 108,5 100,61 101,39 108,5 listopad 100,73 100,91 109, 100,70 100,81 109,11 100,53 100,89 109,11 grudzień 100,70 100,99 11,6 100,75 101,30 110,3 100,6 101, 110,3 styczeń 100,66 101,39 11,44 100,73 101,4 110,99 100,59 101,87 110,99 luty 100,65 101,03 110,85 100,75 101,10 108,80 100,59 101,5 108,80 marzec 100,73 100,86 110,43 100,70 101,1 111,13 100,60 101,0 111,13 kwiecień 100,71 100,45 110,0 100,63 101,33 110,03 100,65 100,54 110,03 maj 100,67 101,49 108,56 100,66 101,16 108,45 100,61 101,01 108,45 czerwiec 100,67 101,14 107,88 100,60 101,04 108,87 100,58 100,68 108,87 lipiec 100,73 100,61 108,59 100,71 100,88 109,66 100,6 100,97 109,66 sierpień 100,70 100,91 106,79 100,70 100,91 107,56 100,67 100,7 107,56 wrzesień 100,66 101,43 108,03 100,65 101,77 109,81 100,68 101, 109,81 październik 100,64 100,7 108,43 100,71 101,16 109,19 100,69 100,90 109,19 listopad 100,65 100,87 107,67 100,71 101,35 107,86 100,65 101,13 107,86 grudzień 100,65 100,85 110,48 100,66 101,13 108,57 100,69 101,06 108,57 styczeń 100,68 100,91 107,40 100,57 101,05 107,74 100,70 101,17 107,74 luty 100,64 100,94 108,19 100,69 100,81 108,38 100,6 101,13 108,38 marzec 100,64 100,94 108,41 100,66 101,4 107,5 100,6 100,75 107,5 kwiecień 100,68 100,80 108,30 100,71 101,1 107,18 100,6 100,84 107,18 maj 100,63 100,86 108,17 100,69 101,15 107,08 100,71 101,0 107,08 czerwiec 100,6 100,71 108,56 100,66 100,55 108,1 100,65 101,0 108,1 lipiec 100,58 101,34 109,11 100,67 101,84 108,7 100,69 100,75 108,7 sierpień 100,65 101,3 107,38 100,65 101,11 107,1 100,71 100,7 107,1 wrzesień 100,63 101,39 106,68 100,68 101,35 106,97 100,58 101,10 106,97 październik 100,64 100,79 108,30 100,65 101,13 108,7 100,65 100,65 108,7 listopad 100,64 101,07 108,0 100,65 100,44 108,16 100,65 101,19 108,16 grudzień 100,59 101,74 108,73 100,6 101,36 110,07 100,6 101,9 110,07 styczeń 100,6 101,4 109,97 100,63 100,85 109,34 100,63 101,39 109,34 luty 100,59 101,06 10,58 100,57 101,14 10,1 100,57 101, 10,1
7 103 W tabeli dla zbioru wartości wskaźników selektywności z tabeli 1 wyznaczono najważniejsze parametry statystyczne, takie jak wartość średnia czy odchylenie standardowe. Dokonano również analizy punktów odstających. W przypadku ciągu I oraz II do wyznaczenia korelacji wielowymiarowej pomiędzy wskaźnikiem selektywności wzbogacania miedzi, srebra i węgla organicznego przyjęto zbiór, składających się z 50 danych, w przypadku ciągu III z 48 (pominięto dwa punkty wyraźnie odstające.). Tabela. Najważniejsze parametry statystyczne wskaźników selektywności wzbogacania dla miedzi, srebra i węgla organicznego ZWR Polkowice Ciąg I Ciąg II Ciąg III Statystyka Ag Cu C org. Ag Cu C org. Ag Cu C org. liczba danych wartość minimalna 100,45 100,58 10,58 100,57 100,44 10,1 100,53 101,56 10,57 wartość maksymalna 101,74 100,83 11,44 100,83 101,84 113,60 100,90 104,64 114,84 wartość średnia 101,1 100,70 109,16 100,68 101,0 109,48 100,68 10,74 106,69 odchylenie standardowe 0,30 0,06 1,69 0,05 0,30 1,86 0,08 0,53 1,63 Na podstawie równań 1-6 oraz obliczeń z tabeli wyznaczono korelację wielowymiarową pomiędzy wskaźnikiem selektywności wzbogacania węgla organicznego a wskaźnikami selektywności wzbogacania miedzi i srebra. Korelację wielowymiarową wyznaczono, zakładając poziom istotności wynoszący 0,05. Na podstawie tablicy statystycznej wyznaczono równanie, określające minimalną wartość współczynnika korelacji, która pozwala na stwierdzenie, że pomiędzy danymi istnieje korelacja [15]: R 0,09ln( n) 1,0669, (8) gdzie n oznacza liczbę stopni swobody. Obliczono, że dla istniejącego zbioru parametrów wzbogacania minimalna wartość współczynnika korelacji powinna wynosić 0,5 (dla wyników z 50 miesięcy). Dla wszystkich ciągów warunek ten został spełniony. W tabeli 3 podano współczynniki równania opisującego selektywność wzbogacania węgla organicznego, wyliczone na podstawie selektywności wzbogacania miedzi i srebra, oraz obliczono, z jakim standardowym błędem estymacji równania te zostały wyznaczone. Na podstawie wyznaczonych równań (tabela 3) obliczono modelowe wskaźniki selektywności wzbogacania węgla. Wyniki naniesiono na wykresy trójwymiarowe, osobno dla danych rzeczywistych i osobno dla danych wyprowadzonych na podstawie równania korelacji wielowymiarowej (dane modelowe). Na podstawie analizy rys. można stwierdzić, że wyprowadzone równania charakteryzują się wysokim stopniem dokładności i pozwalają na przewidywanie wyników wzbogacania węgla organicznego na podstawie wzbogacania miedzi oraz srebra. Układ punktów na wykresach trójwymiarowych wskazuje, że największe różnice pomiędzy danymi rzeczywistymi i modelowymi występują przy punktach najbardziej odbiegających od wartości średniej. Model zmniejsza różnice pomiędzy wartościami odstającymi względnie wartości średnich.
8 104 Tabela 3. Współczynniki korelacji wyznaczone na podstawie wzajemnych relacji pomiędzy wskaźnikami selektywności wyznaczonymi dla węgla organicznego, miedzi i srebra Ciąg I współczynniki korelacji zupełnej współczynniki korelacji cząstkowej r 1 r 13 r 3 r 1.3 r 13. r 3.1 0,057 0,116 0,470 0,003 0,101 0,467 współczynniki korelacji wielorakiej współczynniki kierunkowe równania wyraz wolny R 3(1) a 31 a 3 0,479 0,5171 1, ,4355 F(,47)=6,98158 błąd stand. estymacji SEE: 1,5165 p<0,0014 Ciąg II współczynniki korelacji zupełnej współczynniki korelacji cząstkowej r 1 r 13 r 3 r 1.3 r 13. r 3.1 0,078 0,81 0,373-0,030 0,73 0,367 współczynniki korelacji wielorakiej współczynniki kierunkowe równania wyraz wolny R 3(1) a 31 a 3 0,451 1, , ,456 F(,47)=5, błąd stand. estymacji SEE: 1,693 p<0, Ciąg III współczynniki korelacji zupełnej współczynniki korelacji cząstkowej r 1 r 13 r 3 r 1.3 r 13. r 3.1 0,114 0,455-0,03 0,145 0,46-0,095 współczynniki korelacji wielorakiej współczynniki kierunkowe równania wyraz wolny R 3(1) a 31 a 3 0,463 1, , ,5771 F(,45)=6,16866 błąd stand. estymacji SEE: 0,901 p<0, wskaźnik selektywności wyznaczony na podstawie krzywej wzbogacania Fuerstenaua dla srebra, wskaźnik selektywności wyznaczony na podstawie krzywej wzbogacania Fuerstenaua dla miedzi, 3 wskaźnik selektywności wyznaczony na podstawie krzywej wzbogacania Fuerstenaua dla węgla org. Najwyższą dokładnością estymacji charakteryzuje się równanie wyznaczone dla ciągu III, dla którego średni błąd estymacji wyniósł 0,90. Tabela 4. Równania opisujące zależności pomiędzy wskaźnikami selektywności wzbogacania Ciąg Równanie I a Corg. 0,5171 aag 1, acu 115, 4355 II a Corg. 1, aag 13, acu 1396, 456 III a 1, a 1,09114 a 51, 5771 Corg. Ag Cu
9 105 DANE RZECZYWISTE DANE MODELOWE CIĄG I CIĄG II CIĄG III Rys.. Średnie miesięczne wartości wskaźników selektywności miedzi, srebra i węgla organicznego w koncentratach końcowych ZWR Polkowice Na wykresach (rys. 3) wykreślono krzywe wzbogacania Fuerstenaua dla średnich wartości wskaźnika selektywności, osobno dla każdego z ciągów (dane tabela ). Następnie na podstawie wartości standardowego błędu estymacji (tabela 3) wyznaczono dodatkowo po dwie krzywe Fuerstenaua, pierwszą poprzez dodanie wartości standardowego błędu estymacji do średniej wartości wskaźnika selektywności (a+see), drugą poprzez odjęcie tej wartości (a-see). W ten sposób otrzymano zakres zmienności wskaźnika selektywności, wynikający ze standardowego błędu estymacji.
10 106 Dodatkowo na wykresach na rys. 3. przedstawiono krzywe wzbogacania, pokazujące niepewność średniej wartości wskaźnika selektywności, w zależności od wielkości błędów analiz chemicznych, określających zawartości węgla organicznego w produktach wzbogacania. W obu przypadkach jako średnie wartości wskaźnika selektywności przyjęto średnie wyznaczone w tabeli. Średni błąd wyznaczania wskaźnika selektywności wzbogacania (równanie 7), wynikający z błędu oznaczeń chemicznych zawartości węgla organicznego w produktach wzbogacania, został wyznaczony na podstawie następującego równania: f f r r error a s s (9) gdzie s to odchylenie standardowe wyznaczone na podstawie błędów oznaczeń chemicznych (średni błąd oznaczeń dla koncentratu wynosi ±0,% podanej wartości, a dla nadawy i odpadu ±0,1%), a f to pochodne cząstkowe równania 7 po wskaźniku selektywności, dla których uzyski rozpatrywanych składników koncentracie i uzyski pozostałych składników w odpadzie zostały wyznaczone dla średnich zawartości w nadawach i produktach wzbogacania z okresu od stycznia 011 do lutego 015 r. Na podstawie równania 9 wyznaczono niepewności wartości wskaźnika selektywności a dla węgla organicznego, wynikające z błędu analizy chemicznej. Wartości średniej + niepewność wynoszą: dla ciągu I a=109,16 +/- 0,56, dla ciągu II a=109,48 +/- 0,55 oraz dla ciągu III a= 106,69 +/- 1,79 (rys. ). Uzysk pozostałych składników w odpadzie, e r, % idealne wzbogacanie CIĄG I średnia średnia a =109,16 średnia + błąd analizy chemicznej a =109,16 +/- 0,56 średnia + błąd standardowy estymacji a =109,16 +/- 1, Uzysk węgla organicznego w koncentracie, e, % Uzysk pozostałych składników w odpadzie, e r, % idealne mieszanie idealne wzbogacanie Uzysk pozostałych składników w odpadzie, e r, % średnia średnia a=106,69 średnia + błąd analizy chemicznej a=106,69 +/- 1,79 średnia + błąd standardowy estymacji a=106,69 +/- 0, Uzysk węgla organicznego w koncentracie, e, % idealne wzbogacanie CIĄG II średnia średnia a =109,48 średnia + błąd analizy chemicznej a =109,48 +/- 0,55 średnia + błąd standardowy estymacji a =109,48 +/- 1, Uzysk węgla organicznego w koncentracie, e, % CIĄG III Rys. 3. Krzywe Fuerstenaua dla średnich wartości wskaźników selektywności wzbogacania węgla organicznego w ZWR Polkowice idealne mieszanie idealne mieszanie
11 107 Przeprowadzona analiza wskazuje na stosunkowo wysoki stopień dokładności wyprowadzonych równań. Wartości standardowego błędu estymacji są mniejsze niż 1,7 wartości wskaźnika selektywności. W przypadku gdy zakres jego zmienności na krzywej Fuerstenaua charakteryzuje się funkcją wykładniczą [3], dla wartości wyższych wskaźnika selektywności ta różnica jest niewielka, co pokazano na rys. 3. Dla ciągu I oraz II błąd estymacji jest trzy razy większy niż różnica wartości wskaźnika selektywności, wynikająca z dokładności analiz chemicznych. W przypadku ciągu III sytuacja jest odwrotna, co oznacza, że dla tego układu równanie zostało wyznaczone z najlepszą dokładnością. Podsumowanie i wnioski Na podstawie przeprowadzonej wielowymiarowej analizy statystycznej wyprowadzono równania matematyczne, opisujące selektywność wzbogacania rudy w węgiel organiczny w zależności od selektywności wzbogacania miedzi i srebra na trzech ciągach ZWR Polkowice. Wyznaczone równania pozwalają na predykcję wyników wzbogacania węgla organicznego ze stosunkowo niskim standardowym błędem estymacji, w przypadku ciągu III, mieszczącym się w granicach średniego błędu analiz chemicznych, w pozostałych przypadkach nieznacznie wyższym od wartości błędu oznaczeń chemicznych. W wyniku przeprowadzonych analiz potwierdzono fakt istnienia korelacji pomiędzy wzbogacaniem węgla organicznego oraz srebra i miedzi w koncentratach miedziowych (współczynniki korelacji wielowymiarowej powyżej 0,45). Wyprowadzone równania pozwalają na szybką i efektywną kontrolę zawartości węgla w koncentratach miedziowych, opartą jedynie na wynikach zawartości miedzi i srebra w nadawach i produktach flotacji. W przypadku każdego z ciągów szybka informacja o zawartości węgla pozwoli na natychmiastowe reakcje załogi, w przypadku wystąpienia problemów podczas procesu wzbogacania, na przykład poprzez zwiększenie dawki dozowanych odczynników zbierających w przypadku wzrastających wartości wskaźnika selektywności miedzi i spadających wartości wskaźnika selektywności węgla organicznego. Wykorzystanie i uwzględnienie tych informacji przy wzbogacaniu w warunkach technologicznych może wpłynąć na poprawę selektywności wzbogacania, poprzez efektywne kontrole i ograniczenie zawartości węgla organicznego w koncentratach miedziowych, a co za tym idzie poprawę jakości koncentratów miedziowych zgodnie z zapotrzebowaniem huty. Praca wykonana w ramach badań statutowych Politechniki Wrocławskiej (S oraz S40 08). Bibliografia [1] Balicki A., 1998, Statystyka w badaniach ochrony środowiska, Główny Urząd Statystyczny, Warszawa. [] Drzymała J., Ahmed H.A.M., 005, Mathematical equations for approximation of separation results using the Fuerstenau upgrading curves, Int. J. Miner. Process., vol. 76 (1-), s
12 108 [3] Duchnowska M., Łuszczkiewicz A., Drzymała J., Konopacka Ż., Kowalczuk P., Bakalarz A., Foszcz D., Szyszka D., Karwowski P., Opracowanie technologii wydzielenia węgla organicznego na etapie flotacji wstępnej, Raport Nr I-11/014/S-1, Instytut Górnictwa Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, listopad 014. [4] Hair J.F., Anderson R.E., Tatham R.L., Black W.C., 1995, Multivariate Data Analysis with Readings, Prentice Hall International, London. [5] Jajuga K., 1993, Statystyczna analiza wielowymiarowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. [6] Kijewski P., Leszczyński R., Węgiel organiczny w rudach miedzi znaczenie i problemy. Zeszyty Naukowe Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energi Polskiej Akademii Nauk, nr 79, 010, s [7] Makać M., Urbanek-Krzysztofiak D., 011, Metody opisu statystycznego, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk. [8] Konieczny A., Pawlos W., Jach M., Pępkowski R., Krzemińska M., Kaleta R., 011, Zastosowanie systemu wizualizacji do sterowania parametrami pracy maszyn flotacyjnych w KGHM Polska Miedź S.A. Oddział Zakłady Wzbogacania Rud, Górnictwo i Geologia, t. 6, z., s [9] Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., 011, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. [10] Pluta W., 1977, Wielowymiarowa analiza porównawcza w badaniach ekonomicznych, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa. [11] Tumidajski T., 010, Aktualne tendencje w opisie i modelowaniu matematycznym procesów przeróbki materiałów uziarnionych, Gospodarka Surowcami Mineralnymi. T. 6, z. 3, s [1] Tumidajski T., Saramak D., 009, Metody i modele statystyki matematycznej w przeróbce surowców mineralnych, Wydawnictwo AGH, Kraków. [13] Tumidajski T., Saramak D., Foszcz D., Niedoba T., 005, Methods of modeling and optimization of work effects for chosen mineral processing systems, Acta Montanistica Slovaca, 01, s [14] Walesiak M., 1996, Metody analizy danych marketingowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. [15] Volk W., 1973, Statystyka stosowana dla inżynierów, Wydawnictwa Naukowo- -Techniczne, Warszawa.
SYMULACJA EFEKTÓW PRACY UKŁADÓW TECHNOLOGICZNYCH PRZERÓBKI RUD MIEDZI Z WYKORZYSTANIEM KRYTERIÓW TECHNOLOGICZNYCH I EKONOMICZNYCH**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 4 2007 Daniel Saramak* SYMULACJA EFEKTÓW PRACY UKŁADÓW TECHNOLOGICZNYCH PRZERÓBKI RUD MIEDZI Z WYKORZYSTANIEM KRYTERIÓW TECHNOLOGICZNYCH I EKONOMICZNYCH** 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoPROBLEMY WYBORU KRZYWEJ WZBOGACANIA DO ANALIZY WYNIKÓW FLOTACJI
Nr 131 Prace Naukowe Instytutu Górnictwa Politechniki Wrocławskiej Nr 131 Studia i Materiały Nr 38 Ewelina SZYMKOWIAK*, Jan DRZYMAŁA* krzywe wzbogacania, ocena rozdziału, statystyka, krzywa Fuerstenaua,
Bardziej szczegółowoKINETYKA FLOTACJI ŁUPKA MIEDZIONOŚNEGO ZA POMOCĄ ETERU BUTYLO- TRÓJPROPYLENOGLIKOLOWEGO (C 4 P 3 )
Łupek miedzionośny, Drzymała J., Kowalczuk P.B. (red.), WGGG PWr, Wrocław, 214, 65-69 KINETYKA FLOTACJI ŁUPKA MIEDZIONOŚNEGO ZA POMOCĄ ETERU BUTYLO- TRÓJPROPYLENOGLIKOLOWEGO (C 4 P 3 ) Danuta SZYSZKA,
Bardziej szczegółowoOcena możliwości wydzielania łupka miedzionośnego z odpadów flotacyjnych z bieżącej produkcji KGHM
Łupek miedzionośny II, Kowalczuk P.B., Drzymała J. (red.), WGGG PWr, Wrocław, 2016, 216 221 Ocena możliwości wydzielania łupka miedzionośnego z odpadów flotacyjnych z bieżącej produkcji KGHM Krystian Stadnicki,
Bardziej szczegółowoFlotacja ziarn łupka miedzionośnego i kwarcu w obecności amin
Łupek miedzionośny II, Kowalczuk P.B., Drzymała J. (red.), WGGG PWr, Wrocław, 216, 26 21 Flotacja ziarn łupka miedzionośnego i u w obecności amin Kamil Milewski, Tomasz Ratajczak, Przemysław B. Kowalczuk
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoEGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2019 CZĘŚĆ PRAKTYCZNA
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 08 Nazwa kwalifikacji: Prowadzenie procesu przeróbki kopalin stałych Oznaczenie kwalifikacji: M.5 Numer zadania:
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MODELI SIECI NEURONOWYCH DO IDENTYFIKACJI SKŁADU LITOLOGICZNEGO RUDY MIEDZI**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 4 2009 Aldona Krawczykowska*, Kazimierz Trybalski*, Damian Krawczykowski* WYKORZYSTANIE MODELI SIECI NEURONOWYCH DO IDENTYFIKACJI SKŁADU LITOLOGICZNEGO RUDY MIEDZI**
Bardziej szczegółowoANALIZA MOŻLIWOŚCI PROGNOZOWANIA WYNIKÓW WZBOGACANIA POLSKICH RUD MIEDZI UWZGLĘDNIAJĄCEGO STOSOWANĄ TECHNOLOGIĘ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 34 Zeszyt 4/1 2010 Dariusz Foszcz*, Tomasz Niedoba*, Tadeusz Tumidajski* ANALIZA MOŻLIWOŚCI PROGNOZOWANIA WYNIKÓW WZBOGACANIA POLSKICH RUD MIEDZI UWZGLĘDNIAJĄCEGO STOSOWANĄ
Bardziej szczegółowo*KGHM Polska Miedz S.A. Oddział Zakłady Wzbogacania Rud, Polkowice, **Politechnika Wrocławska, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, Wrocław
Konieczny, A., Duchnowska, M., Kaleta, R., Pawlos, W., Kowalczuk, P.B., Krzemińska, M., Bakalarz, A., Kasińska-Pilut, E., Prędki, J., Łuszczkiewicz, A., Drzymała, J., 2015, Analiza wyników usuwania węgla
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Technologie procesów przeróbczych Rok akademicki: 2017/2018 Kod: Punkty ECTS: 4 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Język wykładowy: Polski Profil kształcenia: Ogólnoakademicki (A) Semestr:
Bardziej szczegółowoPróba wzbogacenia łupka miedziowego za pomocą separatora elektrycznego
Łupek miedzionośny II, Kowalczuk P.B., Drzymała J. (red.), WGGG PWr, Wrocław, 2016, 91 96 Próba wzbogacenia łupka miedziowego za pomocą separatora elektrycznego Adam Tyrlicz, Jan Drzymała Politechnika
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoZIARNA HYDROFILOWE W PRZEMYSŁOWYM PROCESIE FLOTACJI WĘGLI O RÓŻNYM STOPNIU UWĘGLENIA
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 3/1 2006 Marek Lenartowicz*, Jerzy Sablik** ZIARNA HYDROFILOWE W PRZEMYSŁOWYM PROCESIE FLOTACJI WĘGLI O RÓŻNYM STOPNIU UWĘGLENIA 1. Wstęp W wyniku zmechanizowania
Bardziej szczegółowoEkonometryczna analiza popytu na wodę
Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoWpływ wybranych spieniaczy na proces wzbogacania łupka miedzionośnego metodą flotacji
Łupek miedzionośny II, Kowalczuk P.B., Drzymała J. (red.), WGGG PWr, Wrocław, 2016, 156 160 Wpływ wybranych spieniaczy na proces wzbogacania łupka miedzionośnego metodą flotacji Paulina Kaczmarska, Milena
Bardziej szczegółowoBezodpadowe technologie przeróbki rud metali nieżelaznych
Bezodpadowe technologie przeróbki rud metali nieżelaznych Barbara Tora Polityka surowcowa w perspektywie nowych inicjatyw i programów KGHM Cuprum, Wrocław, 29.10.2015 r. PROGRAM GEKON GENERATOR KONCEPCJI
Bardziej szczegółowoEGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2018 CZĘŚĆ PRAKTYCZNA
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 2017 Nazwa kwalifikacji: Prowadzenie procesu przeróbki kopalin stałych Oznaczenie kwalifikacji: M.35 Numer
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoElementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoPRZERÓBKA KOPALIN I ODPADÓW PODSTAWY MINERALURGII. Wprowadzenie
Przedmiot: PRZERÓBKA KOPALIN I OPAÓW POSTAWY MINERALURII Ćwiczenie: PRZESIEWANIE Opracowanie: Żaklina Konopacka, Jan rzymała Wprowadzenie Przesiewanie, zwane także klasyfikacją mechaniczną, jest jedną
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoPorównanie flotacji łupka i chalkozynu prowadzonej w aparacie Hallimonda bez odczynników, w obecności tylko spieniaczy oraz za pomocą heksyloaminy
Łupek miedzionośny III, Kowalczuk P.B., Drzymała J. (red.), WGGG PWr, Wrocław, 2017, 133 137 Porównanie flotacji łupka i chalkozynu prowadzonej w aparacie Hallimonda bez odczynników, w obecności tylko
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SPEKTROSKOPII ODBICIOWEJ DO OZNACZANIA ZAWARTOŚCI WODY W SERACH. Agnieszka Bilska, Krystyna Krysztofiak, Piotr Komorowski
SCIENTIARUM POLONORUMACTA Technologia Alimentaria 1(1) 2002, 85-90 ZASTOSOWANIE SPEKTROSKOPII ODBICIOWEJ DO OZNACZANIA ZAWARTOŚCI WODY W SERACH Agnieszka Bilska, Krystyna Krysztofiak, Piotr Komorowski
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoFlotacja łupka miedzionośnego w obecności metyloizobutylokarbinolu jako spieniacza i olejów jako zbieraczy
Łupek miedzionośny II, Kowalczuk P.B., Drzymała J. (red.), WGGG PWr, Wrocław, 2016, 161 165 Flotacja łupka miedzionośnego w obecności metyloizobutylokarbinolu jako spieniacza i olejów jako zbieraczy Rafał
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoRecenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak
Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18
Karta przedmiotu Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Analityka gospodarcza I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Rachunek prawdopodobieństwa Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia przedmiotu
Bardziej szczegółowoWiadomości ogólne o ekonometrii
Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny. Ekonometria
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoI. Technologie przeróbki surowców mineralnych
Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek studiów: Górnictwo i Geologia Rodzaj studiów: stacjonarne i niestacjonarne II stopnia Specjalność: Przeróbka Surowców Mineralnych Przedmiot kierunkowy: Technologie
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoPrognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych. Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński
Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński Streszczenie. W uprawach szklarniowych sałaty pojawia się następujący problem: kiedy
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Procesy w inżynierii środowiska II Unit processes in environmental engineering II Kierunek: inżynieria środowiska Kod przedmiotu: Rodzaj przedmiotu: obieralny, moduł 5. Rodzaj zajęć:
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel
ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoWykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym
Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNE ASPEKTY OPISU I OCENY WZBOGACALNOŚCI RUD MIEDZI. 1. Wstęp. Tadeusz Tumidajski*, Daniel Saramak*, Tomasz Niedoba*
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 4 2007 Tadeusz Tumidajski*, Daniel Saramak*, Tomasz Niedoba* MATEMATYCZNE ASPEKTY OPISU I OCENY WZBOGACALNOŚCI RUD MIEDZI 1. Wstęp Wyniki wzbogacania zależą od właściwości
Bardziej szczegółowoMetody Prognozowania
Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje
Bardziej szczegółowoKorelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA STOSOWANA Nazwa w języku angielskim APPLIED STATISTICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoFlotacja łupka miedzionośnego w obecności wybranych środków spożywczych
Łupek miedzionośny IV, Ratajczak T., Drzymała J. (red.), WGGG PWr, Wrocław, 2018, 62 66 Flotacja łupka miedzionośnego w obecności wybranych środków spożywczych Kamila Chociaj, Tomasz Ratajczak Politechnika
Bardziej szczegółowoANALIZA REGRESJI SPSS
NLIZ REGRESJI SPSS Metody badań geografii społeczno-ekonomicznej KORELCJ REGRESJ O ile celem korelacji jest zmierzenie siły związku liniowego między (najczęściej dwoma) zmiennymi, o tyle w regresji związek
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SYSTEMU WIZUALIZACJI DO STEROWANIA PARAMETRAMI PRACY MASZYN FLOTACYJNYCH W KGHM POLSKA MIEDŹ S.A. ODDZIAŁ ZAKŁADY WZBOGACANIA RUD
GÓRNICTWO I GEOLOGIA 2011 Tom 6 Zeszyt 2 Andrzej KONIECZNY, Witold PAWLOS, Marek JACH, Rafał PĘPKOWSKI, Małgorzata KRZEMIŃSKA, Rafał KALETA KGHM Polska Miedź S.A., Oddział Zakłady Wzbogacania Rud Dariusz
Bardziej szczegółowoWPŁYW GĘSTOŚCI SUROWCA NA BILANSOWANIE PRODUKTÓW KLASYFIKACJI HYDRAULICZNEJ W HYDROCYKLONACH W OPARCIU O WYNIKI LASEROWYCH ANALIZ UZIARNIENIA**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 34 Zeszyt 4/1 2010 Damian Krawczykowski*, Aldona Krawczykowska* WPŁYW GĘSTOŚCI SUROWCA NA BILANSOWANIE PRODUKTÓW KLASYFIKACJI HYDRAULICZNEJ W HYDROCYKLONACH W OPARCIU O WYNIKI
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech I
Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoCzy za wszystkie straty energii w sieci 110 kv odpowiada spółka dystrybucyjna?
Czy za wszystkie straty energii w sieci 110 kv odpowiada spółka dystrybucyjna? Autorzy: Jerzy Szkutnik, Anna Gawlak, Stanisław Czepiel Instytut Elektroenergetyki Politechniki Częstochowskiej, Jerzy Zając
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Statystyka matematyczna (STA230) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia
KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Statystyka matematyczna (STA230) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/5 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 6 6. LICZBA GODZIN: 30
Bardziej szczegółowoBADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI
14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy
Bardziej szczegółowoStatystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści
Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, 2018 Spis treści Przedmowa 13 O Autorach 15 Przedmowa od Tłumacza 17 1. Wprowadzenie i statystyka opisowa 19 1.1.
Bardziej szczegółowoWielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna
Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna
Bardziej szczegółowoEGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2016 CZĘŚĆ PRAKTYCZNA
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 2016 Nazwa kwalifikacji: Organizacja procesu przeróbki kopalin stałych Oznaczenie kwalifikacji: M.36 Numer
Bardziej szczegółowoWstępne wyniki produkcyjne i sprzedażowe Grupy KGHM Polska Miedź S.A. za maj 2019 r.
Lubin, 25 czerwca Wstępne wyniki produkcyjne i sprzedażowe Grupy KGHM Polska Miedź S.A. za Niniejszy raport zawiera miesięczne dane wstępne ostateczne kwartalne wyniki produkcyjne i sprzedażowe zostaną
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowo7.4 Automatyczne stawianie prognoz
szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNY DOBÓR ROZTRZĄSACZY OBORNIKA
Inżynieria Rolnicza 7(95)/2007 WIELOKRYTERIALNY DOBÓR ROZTRZĄSACZY OBORNIKA Andrzej Turski, Andrzej Kwieciński Katedra Maszyn i Urządzeń Rolniczych, Akademia Rolnicza w Lublinie Streszczenie: W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoWalidacja metod analitycznych Raport z walidacji
Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski
Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoWPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH
Inżynieria Rolnicza 4(102)/2008 WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Sławomir Kocira Katedra Eksploatacji Maszyn i Zarządzania w Inżynierii Rolniczej,
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoRegresja i Korelacja
Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane
Bardziej szczegółowoZastosowanie rachunku wyrównawczego do uwiarygodnienia wyników pomiarów w układzie cieplnym bloku energetycznego siłowni parowej
Marcin Szega Zastosowanie rachunku wyrównawczego do uwiarygodnienia wyników pomiarów w układzie cieplnym bloku energetycznego siłowni parowej (Monografia habilitacyjna nr 193. Wydawnictwo Politechniki
Bardziej szczegółowoBADANIA PROCESU FLOTACJI WIELOSTRUMIENIOWEJ WĘGLA** 1. Wprowadzenie. Jolanta Marciniak-Kowalska*, Edyta Wójcik-Osip*
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 4 2009 Jolanta Marciniak-Kowalska*, Edyta Wójcik-Osip* BADANIA PROCESU FLOTACJI WIELOSTRUMIENIOWEJ WĘGLA** 1. Wprowadzenie Flotacja jest jedną z metod wzbogacania
Bardziej szczegółowoPORÓWNYWANIE UZYSKÓW ŁUPKA MIEDZIONOŚNEGO FLOTACYJNIE SEPAROWANEGO Z MIESZANINY MODELOWEJ Z KWARCEM W OBECNOŚCI SPIENIACZY
Łupek miedzionośny, Drzymała J., Kowalczuk P.B. (red.), WGGG PWr, Wrocław, 2014, 71-75 PORÓWNYWANIE UZYSKÓW ŁUPKA MIEDZIONOŚNEGO FLOTACYJNIE SEPAROWANEGO Z MIESZANINY MODELOWEJ Z KWARCEM W OBECNOŚCI SPIENIACZY
Bardziej szczegółowo