System informacyjny a system decyzyjny Relacja nierozróżnialności Klasy abstrakcji Teoria zbiorów przybliżonych Usuwanie niespójności z tablicy

Transkrypt

1 System informacyjny a system decyzyjny Relacja nierozróżnialności Klasy abstrakcji Teoria zbiorów przybliżonych Usuwanie niespójności z tablicy decyzyjnej

2 Metody usuwania niespójności z T 1. Pomoc eksperta: rozsądzenie óra decy jest właściwa. 2. Rozdzielenie niespójnej tablicy na dwie lub więcej oddzielnych, spójnych tablic decyzyjnych. 3. Usunięcie obieów powodujących konfliy (metoda ilościowa) 4. Metoda jakościowa: usunięcie obieów tworzących konfliy 5. Metoda tworzenia nowego atrybutu decyzyjnego (metoda uogólnionego atrybutu decyzyjnego)

3 Metoda jakościowa zień Pogoda (p) Stan kasy (k) Nastrój (n) Aywność (a) 1 Słonecznie użo Wesoły Piłka nożna 2 Pochmurno Mało Smutny Kino 3 Pochmurno użo Wesoły Kino 4 Słonecznie Mało Smutny Spacer 5 Słonecznie Mało Wesoły Piłka nożna 6 Pochmurno Mało Smutny Spacer Przykład: Klasy rozróżnialności dla całego zbioru atr. warunk: U/IN(C) = {(1),(2,6),(3),(4),(5) wa zbiory obieów ze względu na atr. dec. powodują konfli: X 2 ={2,3}; X 3 ={4,6} BX 2 = 3 ; BX 2 = 2,3,6 ; γ B X 2 = 1 6 ; γ B X 2 = 1 2 BX 3 = 4 ; BX 3 = 2,4,6 ; γ B X 3 = 1 2 ; γ B X 3 = 1 6

4 Met. Jakościowa: spójna tablica zień Pogoda (p) Stan kasy (k) Nastrój (n) Aywność (a) 1 Słonecznie użo Wesoły Piłka nożna 2 Pochmurno Mało Smutny Kino 3 Pochmurno użo Wesoły Kino 4 Słonecznie Mało Smutny Spacer 5 Słonecznie Mało Wesoły Piłka nożna

5 Met. uog. atr. decyzyjnego zień Pogoda (p) Stan kasy (k) Nastrój (n) Aywność (a) 1 Słonecznie użo Wesoły Piłka nożna 2 Pochmurno Mało Smutny {Kino, Spacer} 3 Pochmurno użo Wesoły Kino 4 Słonecznie Mało Smutny Spacer 5 Słonecznie Mało Wesoły Piłka nożna 6 Pochmurno Mało Smutny {Kino, Spacer} zień Pogoda (p) Stan kasy (k) Nastrój (n) Aywność (a) 1 Słonecznie użo Wesoły Piłka nożna 2 Pochmurno Mało Smutny {Kino, Spacer} 3 Pochmurno użo Wesoły Kino 4 Słonecznie Mało Smutny Spacer 5 Słonecznie Mało Wesoły Piłka nożna

6 Ćwiczenie Atr1 Atr2 Atr3 Atr4 ecy Tak Tak Nie Tak Tak Nie Nie 1. Czy tablica jest spójna? Jeśli nie jest, usuń niespójność metodą jakościową oraz metodą uogólnionego atrybutu decyzyjnego

7 Macierz nierozróżnialności A B C ecy Tak Tak Nie Tak Tak Nie Nie X Jak odróżniać obiey od siebie: więc macierz jest 7 x 7

8 Macierz nierozróżnialności A B C ecy Tak Tak Nie Tak Tak Nie Nie X jest odróżnialny od 2 tymi samymi atrybutami co 2 od 1. Na przekątnej zawsze są -

9 Macierz nierozróżnialności A B C ecy Tak Tak Nie Tak Tak Nie Nie X C C, - 4 C, C - 5 A,B A,B, A,B,C A,B,C, - A,B,C, 6 A,B,C A,B, A,B C, - 7 A,B,C A,B,C, A,B A,B, C - Wypełniamy dół wpisując atrybuty, óre odróżniają dwa obiey od siebie

10 Ćwiczenia Atr1 Atr2 Atr3 Atr4 ecy 1 A A A A Pass 2 B A A B Fail 3 B A B A Pass 4 B A B B Fail 5 A B A B Pass 6 A B B B Fail 7 B B A B Fail Wyznacz macierze nierozróżnialności. W1 W2 W3 W4 ecy 1 Tak Pod uży Żółty Zdrowy 2 Nie OK uży Biały Zdrowy 3 Tak Pod Mały Biały Chory 4 Nie OK Mały Żółty Chory 5 Tak Pod Mały Czarn y 6 Nie OK uży Czarn y Zdrowy Chory 7 Tak Pod uży Żółty Zdrowy

11 Jądra i reduy Niech SI = {U,A,V, f}będzie systemem informacyjnym orazb A. Atrybut zbędny (niezbędny) Atrybut a B jest zbędny, jeżeli IN(B) = IN(B {a}). W przeciwnym wypadku (tzn. jeżeli IN(B) IN(B {a}) jest niezbędny. Zbiór atrybutów niezależnych (zależnych) A - zbiór atrybutów jest niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego a A, a jest niezbędny. W przeciwnym wypadku zbiór jest zależny. B A nazywamy reduem A wtedy i tylko wtedy, gdy B jest niezależny oraz IN(B) = IN(A). Zbiór wszystkich reduów oznaczamy przez RE(A). Zbiór wszystkich niezbędnych atrybutów w B będziemy nazywali rdzeniem (jądrem) B i oznaczali przez CORE(B). Powiązanie między reduami i jądrem CORE A = RE A, gdzie RE(A) to zbiór wszystkich reduów B, tzn. jądro atrybutów to przekrój po wszystkich reduach.

12 Jądra i reduy: z macierzy Informacje prayczne: Jądro: to zbiór wszystkich atrybutów występujących pojedynczo. Przecięcie zbioru reduów to jądro. Wynika stąd, że reduów należy poszukiwać tylko spośród zbiorów atrybutów zawierających jądro. Powyższe nie są definicjami!!! efinicji należy nauczyć się z wykładu.

13 Jądro i reduy: z macierzy X C C, - 4 C, C - 5 A,B A,B, A,B,C A,B,C, - A,B,C, 6 A,B,C A,B, A,B C, - 7 A,B,C A,B,C, A,B A,B, C - X={A,B,C,} CORE(X) = {C,} Poszukiwania reduów wśród następujących zbiorów: {C,}, {A,C,}, {B,C,}, {A,B,C,} Poszukiwania rozpoczynamy od najkrótszego zbioru zawierającego jądro.

14 Jądra i reduy: z macierzy X C C, - 4 C, C - 5 A,B A,B, A,B,C A,B,C, - A,B,C, 6 A,B,C A,B, A,B C, - 7 A,B,C A,B,C, A,B A,B, C - CORE(X) = {C,} 1. Utwórz wszystkie podzbiory atrybutów. 2. Wybierz tylko te, óre zawierają jądro: {C,}, {A,C,}, {B,C,}, {A,B,C,} 3. Sprawdź przecięcie tych zbiorów z każdym niepustym elementem macierzy Odpadają: {C,} 4. Usuń nadzbiory (reduy to zbiory minimalne) Usuwam: {A,B,C,} 5. Wynik: RE(X) = {(A,C,), (B,C,)}

15 Ćwiczenia W1 W2 W3 W4 ecy 1 A A A A Pass 2 B A A B Fail 3 B A B A Pass 4 B A B B Fail 5 A B A B Pass 6 A B B B Fail 7 B B A B Fail Wylicz jądra i reduy z macierzy nierozróżnialności. W1 W2 W3 W4 ecy 1 Tak Pod uży Żółty Zdrowy 2 Nie OK uży Biały Zdrowy 3 Tak Pod Mały Biały Chory 4 Nie OK Mały Żółty Chory 5 Tak Pod Mały Czarn y 6 Nie OK uży Czarn y Zdrowy Chory 7 Tak Pod uży Żółty Zdrowy

16 ądra i reduy: z definicji Jądro 1. Wyznacz klasy abstrakcji relacji nierozróżnialności U/IN(B), gdzie B jest to zbiór wszystkich rozważanych atrybutów. 2. Wyznacz klasy abstrakcji z pominięciem i-tego atrybutu U/IN(B {a i } ). 3. Jeżeli U/IN(B) = U/IN(B {a i }) to atrybut a i jest zbędny. W przeciwnym wypadku a i jest niezbędny i wchodzi do jądra CORE(B). 4. Powtarzaj p. 2, aż wykorzystane zostaną wszystkie atrybuty z B. A B C ecy Tak Tak Nie Tak Tak Nie Nie

17 Jądra i reduy: z definicji Reduy 1. Wyznacz klasy abstrakcji U/IN(B), gdzie B jest to zbiór wszystkich rozważanych atrybutów. 2. Sprawdź, czy jądro CORE(B) nie jest reduem. Ponieważ jądro to zbiór atrybutów niezbędnych, to sprawdź, czy U/IN(B) = U/IN(CORE(B)). Jeżeli tak to jądro to jedyny redu i koniec. 3. Jeśli nie, to sprawdź kolejne podzbiory atrybutów B i zbioru B. Sprawdź, czy podzbiór B i jest niezależny. Jeżeli tak, to sprawdź czy U/IN(B) = U/IN(B i ), jeżeli zachodzi równość to podzbiór B i jest reduem. 4. Wypisanie reduów. A B C ecy Tak Tak Nie Tak Tak Nie Nie