METODA MONTE CARLO W NAUCZANIU SYMULACJI NIESŁUSZNIE POMIJANE PODEJŚCIE?
|
|
- Janina Matysiak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Nr 80 Politechniki Wrocławskiej Nr 80 Studia i Materiały Nr Bożena MIELCZAREK * ss METODA MONTE CARLO W NAUCZANIU SYMULACJI NIESŁUSZNIE POMIJANE PODEJŚCIE? W artykule zostaną wyróżnione i omówione zalety techniki Monte Carlo, jednej z metod symulacji stochastycznej, które zdaniem autorki świadczą o dużej użyteczności podejścia w procesie nauczania modelowania symulacyjnego na kierunku zarządzanie. Zaprezentowane zostaną przykładowe modele opracowane z wykorzystaniem symulacji statycznej uwypuklające szeroki zakres stosowalności metody. W końcowej części wskazane zostaną ograniczenia metody, które nie pomniejszają jednak dydaktycznych walorów podejścia. 1. WPROWADZENIE Metody symulacyjne wykładane są na kierunku zarządzanie na większości uczelni w Polsce. Wyrywkowe badania przeprowadzone w 2003 roku (por. [Mielczarek 2003]) wykazały, że preferowanym podejściem z zakresu symulacji stochastycznej jest symulacja dyskretna, chociaż metoda Monte Carlo była wymieniana w zawartości kilku kursów wykładowych. W polskiej literaturze naukowej trudno co prawda znaleźć artykuły poruszające zagadnienia związane z metodyką nauczania symulacji, jednakże, biorąc pod uwagę przeprowadzone badania, jak również nieliczne publikacje pojawiające się w czasopismach o zasięgu krajowym, można pokusić się o stwierdzenie, że na kierunku zarządzanie metoda Monte Carlo nie jest powszechnie wykładanym podejściem w ramach nauczania przedmiotów z grupy modelowania symulacyjnego. Analiza przebiegu dyskusji panelowych przeprowadzanych na międzynarodowej konferencji symulogicznej odbywającej się rokrocznie w Stanach Zjednoczonych Winter Simulation Conference [Altiok i in. 2001], [Freimer i in. 2004], [Standridge i in. 2005] również nie wskazuje na istotny udział tzw. stochastycznej symulacji sta- * Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania; bozena.mielczarek@pwr.wroc.pl
2 12 Bożena Mielczarek tycznej 1 w procesie nauczania studentów zarządzania, inżynierii produkcji, logistyki czy finansów. Dominującą rolę w kształceniu akademickim w dziedzinie zarządzania i biznesu z zakresu symulacji stochastycznej odgrywa symulacja dyskretna. Celem artykułu jest wyróżnienie tych cech metody Monte Carlo, które zdaniem autorki przesądzają o wysokiej użyteczności podejścia w nauczaniu symulacji. W artykule omówione zostaną również przykładowe modele MC, które pomyślnie wykorzystano do wspomagania różnorodnych procesów decyzyjnych w wielu dziedzinach. W końcowej części przedstawiony zostanie schemat przebiegu symulacji Monte Carlo oraz zasygnalizowane zostaną ograniczenia metody. Należy podkreślić, że podejście to nie powinno zastępować w procesie nauczania innych metod symulacji stochastycznej, a jedynie je uzupełniać ze względu na posiadane walory dydaktyczne. 2. POLSKIE (I NIE TYLKO) POCZĄTKI METODY Metodzie nadano nazwę znanego miasta położonego w księstwie Monako, aby podkreślić losowy charakter zjawisk, do badania których może być ona wykorzystana. Oficjalne narodziny metody Monte Carlo miały miejsce w 1944 roku w trakcie badań nad teorią konstrukcji bomby atomowej. W historii powstania metody odnajdujemy polskie ślady. Matematyk wywodzący się z Lwowskiej Szkoły Matematycznej, Stanisław Ulam współpracował z wielkim naukowcem Johnem von Neumannem i wniósł znaczący wkład w rozwój pierwszych metod numerycznych [Metropolis 1987]. To właśnie fascynacja Ulama procesami losowymi naprowadziła zespół kierowany przez profesora Johna von Neumanna na pomysł wykorzystania liczb losowych do opisu możliwych trajektorii neutronów w procesie dyfuzji jądrowej. Metoda Monte Carlo (MC) jest stosowana do modelowania matematycznego procesów zbyt złożonych, aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego. Istotną rolę w metodzie MC odgrywa losowanie (wybór przypadkowy) wielkości charakteryzujących proces, przy czym losowanie dotyczy rozkładów znanych skądinąd. Początkowo metoda stosowana była głównie w fizyce i matematyce, jednak obecnie przykłady zastosowania można bez najmniejszego trudu odnaleźć nie tylko w naukach fizyczno-matematycznych ale również wszędzie pomiędzy chemią, naukami przyrodniczymi a ekonomią, zarządzaniem i praktyką finansową. Ponieważ sposób zastosowania różni się w zależności od dziedziny, bardzo często mówi się o metodach Monte Carlo uwypuklając szeroką gamę modyfikacji i wariantów metody. 1 Zamiennie używane w literaturze określenia metod symulacyjnych Monte Carlo to symulacja statyczna lub symulacja stochastyczna w arkuszu kalkulacyjnym.
3 Metoda Monte Carlo w nauczaniu symulacji niesłusznie pomijane podejście? SYMULACJA MONTE CARLO W MODELACH DECYZYJNYCH Przykłady wykorzystania symulacji Monte Carlo do rozwiązywania różnorodnych problemów decyzyjnych przebiegających w warunkach niepewności w dziedzinie ekonomii i zarządzania mają wieloletnią tradycję. Przegląd kilkunastu zaledwie prac opublikowanych w ostatnich latach wskazuje na szeroki zakres stosowalności tej metody. Rauner i współautorzy [Rauner i in. 2005] przedstawiają model symulacyjny umożliwiający ocenę efektywności ekonomicznej programów zapobiegania zespołowi stopy cukrzycowej. Choroba ta jest szczególnym zagrożeniem dla zdrowia, gdyż prowadzi często do amputacji stopy i kalectwa. Leczenie cukrzycy jest bardzo kosztowne i pochłania znaczące kwoty z globalnego budżetu państw w krajach europejskich jest to od 3-6% wydatków na ochronę zdrowia. Coraz częściej uruchamia się zatem programy zapobiegawcze, których celem jest niedopuszczenie do rozwoju choroby. Autorzy wykorzystali symulację Monte Carlo do przeprowadzenia ekonomicznej oceny dwóch scenariuszy działań zapobiegawczych: optymistycznego i pesymistycznego w czterech grupach ryzyka i dla ośmiu etapów rozwoju choroby. W trakcie symulacji wygenerowano dane pacjentów o wieku określanym według rozkładu losowego (był to jeden z czynników ryzyka) i analizowano liczbę komplikacji powodowanych zespołem stopy cukrzycowej. Wyniki przeprowadzonych badań okazały się bardzo obiecujące. Pozwoliły ocenić nie tylko spadek w liczbie komplikacji na skutek prowadzenia przez okres 10 lat wybranych programów zapobiegawczych, ale doprowadziły również do oszacowania oszczędności z tego tytułu w skali budżetu państwa. Kolejny przykład dotyczy programów szczepień pediatrycznych. Statyczny model symulacyjny Monte Carlo zaproponowany przez Jacobsona i Sewella, [Jacobson, Sewell 2002] umożliwia określenie maksymalnej ceny handlowej czterech typów szczepionek kombinowanych chroniących przed sześcioma chorobami zakaźnymi (przykład z USA). Wyniki eksperymentów symulacyjnych pozwalają określić parametry rozkładów losowych (średnia, odchylenie standardowe) maksymalnej ceny szczepionki kombinowanej dla sześciu oferowanych na rynku szczepionek z podziałem na dziewięć typów populacji rodziców/opiekunów. Symulacja Monte Carlo jest uznaną i często stosowaną techniką przy ocenie ryzyka finansowego projektów (por. [Doctor i in. 2001], [Elkjaer 2000]). Wiele projektów realizowanych jest w wyjątkowo złożonym otoczeniu. Wcześniej zaakceptowane definicje muszą być w tracie realizacji projektu anulowane lub co najmniej zmieniane, a nowe okoliczności wymuszają inną perspektywę procesu decyzyjnego. Często zdarza się, że nie są dostępne wiarygodne dane potrzebne do oceny elementów kosztów. Dodatkowo, w fazie oceny projektu wiele zmiennych można opisać jedynie za pomocą oszacowań probabilistycznych. Symulacja stochastyczna metodą Monte Carlo oferuje stosunkowo prosty sposób uwzględnienia niepewności. Typowy przebieg oceny projektu polega na wyodrębnieniu składowych elementów kosztowych i
4 14 Bożena Mielczarek uszeregowaniu ich według wpływu, jaki wywierają na niepewność wyniku końcowego. W kolejnym kroku wyróżnia się najbardziej elementarne grupy ryzyka i przypisuje się im oszacowania losowe. Najczęściej przyjmują one postać rozkładów trójkątnych, jako że jest to jeden z najbardziej intuicyjnych rozkładów, najchętniej wskazywany przez decydentów. Po wykonaniu kilkuset powtórzeń szacowana jest najbardziej prawdopodobna wartość kosztu końcowego. Podejście Monte Carlo stosuje się również w harmonogramowaniu realizacji zleceń. [Chantaravarapan i in. 2004] opracowali model symulacyjny planujący przydział pracowników do stanowisk roboczych w zakładzie produkującym podzespoły do samolotów. Funkcja optymalizująca poszukuje minimalnej liczby pracowników do obsady stanowisk roboczych przy jednoczesnej minimalizacji zleceń oczekujących na realizację. Zaproponowany przez autorów algorytm najpierw tworzy harmonogram w kolejności wymaganych dat realizacji zleceń, co prowadzi do minimalnej zwłoki dla oczekujących zleceń ale silnie niezrównoważonej obsady stanowisk roboczych. Następnie podejmowana jest próba poprawy harmonogramu za pomocą metody Monte Carlo. Autorzy zaproponowali różne warianty algorytmu, którego podstawowa idea sprowadza się do losowego wyboru zlecenia i próby przesunięcia daty realizacji tak, aby usprawnić obłożenie stanowisk. Symulacja Monte Carlo jest uznaną, często wykorzystywaną techniką w modelach oceny ryzyka finansowego, np. w szacowaniu przyszłych dochodów z inwestycji. W przypadku wyceny opcji zależnych od ścieżek symulacja MC jest wręcz postrzegana jako najlepsza metoda ilościowa (por. [Jackson i Staunton 2004]). O zastosowaniu symulacji Monte Carlo do wyceny europejskiej opcji kupna piszą Saliby i współautorzy, [Saliby i in 2005]. Liczby losowe wykorzystuje się w charakterze próbek wyznaczających cenę, jaką akcja może przyjąć w świecie niezależnym od ryzyka. Dla każdej z próbek obliczany jest zysk z opcji, a średnia zysków zdyskontowana stopą wolną od ryzyka wyznacza szacunkową wartość opcji. Problemem jest niska precyzja oszacowań, którą autorzy proponują zwiększyć za pomocą opracowanej przez siebie metody redukcji wariancji. O zastosowaniu metody Monte Carlo na zajęciach z rachunkowości pisze Togo [2004] prezentując modele decyzyjne przepływów finansowych, inwestycyjne i bilansowe. Johnston i współautorzy [Johnston i in. 2001] stosują symulację Monte Carlo do oceny ryzyka występującego przy indywidualnie ustalanym planie ubezpieczeń emerytalnych. W sposób losowy generowane są stopy zwrotu dla bonów skarbowych i obligacji na przestrzeni 60 lat, wyznaczana jest wartość końcowa zainwestowanego kapitału oraz ryzyko zgromadzenia kapitału niższego niż spodziewany. Symulacja Monte Carlo może być jedną z technik decyzyjnych w systemach podejmowania decyzji grupowych (Group Decision Suport Systems) [Jimenez i in. 2005], rozpoczynając proces negocjacji mający doprowadzić do osiągnięcia konsensu pomiędzy kilkoma grupami decydentów, z których każda definiuje własne preferencje.
5 Metoda Monte Carlo w nauczaniu symulacji niesłusznie pomijane podejście? PRZEBIEG SYMULACJI MONTE CARLO Symulację metodą Monte Carlo wykonuje się poprzez realizację kolejnych kroków, po uprzednim sformułowaniu deterministycznej postaci modelu matematycznego i zapisaniu go w postaci formuł logicznych w arkuszu kalkulacyjnym. W literaturze (por. [Powell i Baker 2004]) najczęściej wymienia się pięć głównych etapów, jednakże wydaje się, że dla większej czytelności procedury realizacji badania symulacyjnego należałoby wyodrębnić pięć faz głównych oraz sześć faz szczegółowych, których krótką charakterystykę przedstawiono poniżej. Etap 1. Określenie rozkładów losowych wybranych zmiennych wejściowych 1.1. Wybór zmiennych opisywanych losowo Decyzja o wskazaniu losowych parametrów modelu wydaje się być oczywista, jednakże zaleca się przypisanie losowości tylko tym elementom, które mają największy wpływ na szacowaną zmienną wynikową. Wprowadzanie kolejnych zmiennych o charakterze losowym do modelu automatycznie zwiększa wariancję pozyskiwanego na wyjściu zbioru wartości (por. [Mielczarek 2005]), nie zawsze jest natomiast niezbędne z punktu widzenia celu budowy modelu Określenie postaci rozkładu losowego W zależności od tego, czy losowy charakter wyróżnionej zmiennej przejawia się w sposób dyskretny czy ciągły, należy doprowadzić, poprzez analizę danych wejściowych, do sformułowania dystrybuanty skumulowanej dla każdej wybranej dyskretnej zmiennej losowej lub/oraz do zapisania odpowiedniej teoretycznej formuły funkcyjnej dla każdej ciągłej zmiennej losowej. Etap 2. Wybór zmiennych wyjściowych Symulacja może doprowadzić do wygenerowania wynikowych rozkładów losowych dla bardzo wielu zmiennych. Jedną z zalet symulacji jest między innymi możliwość koncentrowania się na więcej niż jednym parametrze wyjściowym. Etap 3. Przeprowadzenie jednego pełnego eksperymentu symulacyjnego 3.1. Generowanie ciągów liczb losowych oddzielnie dla każdej (ciągłej i dyskretnej) zmiennej losowej Uzyskanie w modelu losowych zmian zgodnych z wybranym rozkładem obejmuje dwa etapy: generowanie liczb losowych o rozkładzie równomiernym z przedziału [0,1], a następnie przekształcanie uzyskanych liczb losowych w dowolny rozkład zmiennej losowej czy w dowolny proces stochastyczny. Zaleca się uzależnienie losowego charakteru poszczególnych zmiennych od odrębnych ciągów liczb losowych. W powszechnie stosowanym w symulacji Monte Carlo arkuszu kalkulacyjnym Excel wykorzystuje się w tym celu funkcję LOS() Wykorzystanie wygenerowanych liczb losowych do wyznaczenia wartości zmiennych losowych
6 16 Bożena Mielczarek Formuły niezbędne do przekształcenia liczb losowych w zmienne losowe są w większości automatycznie dostępne w standardowej wersji arkusza kalkulacyjnego, lub też w kilku nielicznych przypadkach wymagane jest samodzielne skonstruowanie prostych formuł Wprowadzenie zmiennych losowych do analitycznej postaci modelu Model analityczny wiąże ze sobą dane wejściowe (deterministyczne i pozyskiwane z rozkładów losowych) z miernikami wyjściowymi poprzez formuły logiczne Wykonanie n powtórzeń (n ) Wykonanie pojedynczego eksperymentu symulacyjnego wymaga pobrania n losowych wartości z rozkładu wejściowego, wprowadzenia tych wartości do formuł modelu, wyznaczenia wartości wynikowych i przechowania ich do późniejszych oszacowań. Im więcej powtórzeń zostanie wykonanych tym bardziej precyzyjne będą oszacowania końcowe. Etap 4. Przeprowadzenie pełnego badania symulacyjnego, t.j. wykonanie k eksperymentów (k>>1) Pełny eksperyment symulacyjny wymaga w niektórych przypadkach wielokrotnego powtórzenia eksperymentu pojedynczego, czyli wykonania k razy n powtórzeń. Takie postępowanie zalecane jest przy symulacji typowego zachowania systemu. Zwiększanie liczby powtórzeń n oraz liczby eksperymentów k zapewnia nam najwyższą precyzję przy szacowaniu średniej z próby. Etap 5. Analiza wyników Wyniki symulacji przedstawiane są za pomocą wartości średnich oraz w postaci histogramów, które interpretowane są jako rozkłady losowe zmiennych wynikowych. Miarą precyzji wyników są najczęściej: wariancja, przedział ufności oraz średni błąd kwadratowy. 5. DYDAKTYCZNE WALORY METODY MONTE CARLO Podejście Monte Carlo zalicza się do metod symulacji statycznej. Celem nie jest obserwowanie zmian zachodzących w miarę upływu czasu i w związku z tym upływem. Model nie odtwarza stanów systemu zachodzących w kolejnych chwilach czasu i nie śledzi łańcucha przyczyn, które doprowadzają do określonego zachowania. Oczywiście, w modelu możemy odwoływać się do określonego momentu czasu, np. wtedy, gdy rejestrujemy stan magazynu na określony dzień, cenę akcji pod koniec miesiąca, czy przyrost zysku w roku, ale jest to wyłącznie pewna dodatkowa wskazówka, informacja ułatwiająca interpretację wyników, ale niemająca żadnego znaczenia w trakcie konstruowania modelu.
7 Metoda Monte Carlo w nauczaniu symulacji niesłusznie pomijane podejście? 17 Symulację Monte Carlo przeprowadza się najczęściej przy użyciu arkusza kalkulacyjnego, co automatycznie przenosi na metodę wszystkie zalety jak i wady związane z modelowaniem za pomocą tego narzędzia. Poniżej omówione zostaną zagadnienia, które zdaniem autorki przemawiają za wysoką użytecznością dydaktyczną metody Monte Carlo w nauczaniu podstaw symulacji stochastycznej. Powszechna znajomość i dostępność arkusza kalkulacyjnego Excel Arkusz kalkulacyjny jest narzędziem wykorzystywanym powszechnie. Studenci przystępujący do kursu z modelowania symulacyjnego mają już zwykle za sobą rozliczne projekty z innych przedmiotów, w realizacji których wykorzystywali Excel a. Nie ma zatem potrzeby poświęcania części zajęć na omawianie narzędzia, co jest konieczne w przypadku dyskretnych modeli symulacyjnych, które powstają przy użyciu specjalnie dedykowanych pakietów. Dodatkowym atutem jest dostęp do licencjonowanej wersji arkusza kalkulacyjnego, która zwykle jest już zainstalowana w laboratorium dydaktycznym. W przypadku pakietów do symulacji dyskretnej niezbędny jest albo zakup drogiego oprogramowania, albo prowadzenie zajęć na tzw. wersjach dydaktycznych, z których każda posiada swoje niedogodności czy ograniczenia. Powszechność występowania arkuszy kalkulacyjnych w przedsiębiorstwach przemawia również na korzyść stosowalności metody Monte Carlo. Łatwiej jest zaproponować i wdrożyć rozwiązanie, które nie pociąga za sobą zakupu drogiego oprogramowania, niż sugerować podejście, przy którym wymagane jest zainwestowanie dość sporej kwoty już na początku realizacji projektu. Nieskomplikowana struktura modeli Ważną dydaktyczną zaletą modeli Monte Carlo jest ich stosunkowo prosta budowa. Istota symulacji statycznej wymusza prostszą strukturę modeli, ponieważ nie są w nich uwzględniane dynamiczne powiązania pomiędzy obiektami. Mniejsza złożoność modeli stanowi wartościową cechę w trakcie wprowadzania pojęć z zakresu symulacji stochastycznej. Można się wtedy skupić na samej istocie procesu symulacji, a nie na złożonych elementach modelowania. W przypadku modeli dyskretnych zdecydowanie więcej czasu i wysiłku trzeba poświęcić na budowę modeli, oraz ich późniejszą weryfikację. Model Monte Carlo zawiera najczęściej kilka formuł logicznych i co jest bardzo ważne nie wymaga wykazania się umiejętnościami programowania. Szeroki zakres zastosowań Metoda symulacji komputerowej jest środkiem a nie celem samym w sobie. Nadrzędnym zadaniem kursu modelowana symulacyjnego powinno być nauczenie studentów umiejętności zadawania właściwych pytań odnoszących się do zachowania systemu i rozpoznawania poprawnych odpowiedzi. Szeroki zakres stosowalności metody Monte Carlo pozwala zaplanować zajęcia zgodnie z profilem zainteresowań słuchaczy. Projektowane modele mogą dotyczyć zagadnień typowo finansowych (związanych np. z szacowaniem ryzyka finansowego, przewidywaniem dochodu, wyceną
8 18 Bożena Mielczarek instrumentów pochodnych, ustalaniem optymalnych strategii inwestycji dla oszczędności klientów, itd.) lub odnoszących się do tzw. decyzji menedżerskich (planowanie wielkości produkcji, ustalanie wielkości zamówienia, ocena skutków przyjęcia określonego rozwiązania, itd.). Przejrzystość procesu symulacji stochastycznej Najistotniejszą, zdaniem autorki, zaletą dydaktyczną metody Monte Carlo jest jej przejrzystość. Na przykładzie modeli MC można w przekonujący i zrozumiały sposób wyjaśnić nieintuicyjne zagadnienia związane z probabilistycznym charakterem modelowanych zjawisk oraz strategią wprowadzania losowości do modelu symulacyjnego. Złożone zagadnienia symulacji stochastycznej dają się czytelnie przedstawić za pomocą modeli Monte Carlo, ponieważ skutki manipulowania losowością widoczne są natychmiast. Nieskomplikowany model analityczny nie przesłania procesu symulacji, co sprawia że zrozumiały staje się związek między losowością na wejściu oraz losowością w wynikach symulacji. W arkuszu kalkulacyjnym formuły wprowadzane są ręcznie przez modelującego. Ta zasada obowiązuje również zazwyczaj przy generowaniu wartości zmiennych losowych. Student nie zawsze może wywołać gotową funkcję najczęściej sam musi skonstruować formułę pozwalającą uzyskać losowy charakter zjawisk. To sprawia, że poprawniej interpretuje niepewność zjawisk i lepiej potrafi zrozumieć mechanizmy pozwalające nad tą losowością zapanować. Symulowane wartości wraz z cząstkowymi wynikami każdego powtórzenia symulacyjnego są bezustannie prezentowane na ekranie. Student przeprowadzając kolejne eksperymenty obserwuje losowe zmiany wpływające na miernik wyjściowy a nie tylko uśrednione końcowe wartości. Taki dynamiczny odbiór wyników pozwala docenić potrzebę opisu zjawiska za pomocą odpowiednich parametrów statystycznych. Dobrym przykładem jest etap planowania eksperymentu symulacyjnego. Korygowanie liczby powtórzeń symulacyjnych odbywa się na bieżąco poprzez obserwację podstawowych parametrów statystycznych (wariancja, długość przedziału ufności). Natychmiastowy efekt jest również widoczny po zastosowaniu metod redukcji wariancji, co pozwala przekonać studentów o potrzebie wprowadzenia tych technik na stałe do eksperymentu w symulacji stochastycznej. 6. PODSUMOWANIE Metoda Monte Carlo, pomimo swoich istotnych zalet, nie powinna stanowić alternatywy dla innych metod symulacji stochastycznej. Modelowanie w arkuszu kalkulacyjnym niesie bowiem ze sobą szereg niedogodności, do których zaliczyć trzeba przede wszystkim problemy z weryfikacją, brak modelu symbolicznego oraz łączenie danych z modelem logicznym. Jeżeli dodamy do tego ograniczenia wynikające z sa-
9 Metoda Monte Carlo w nauczaniu symulacji niesłusznie pomijane podejście? 19 mej istoty symulacji statycznej uzyskamy narzędzie dalekie od ideału ale jednocześnie atrakcyjne dydaktycznie. Wydaje się, że metoda ta jest szczególnie użyteczna na początku kursu z modelowania symulacyjnego, tj. na etapie wprowadzania pojęć dotyczących losowości zjawisk, przedstawiania zasad projektowania eksperymentów symulacyjnych, omawiania zagadnień związanych z analizą wyników symulacji. Przejrzystość metody pozwala czytelnie omówić ideę prowadzenia symulacji stochastycznej i przejść w dalszej części kursu do bardziej złożonych zagadnień związanych na przykład z symulacją dyskretną. LITERATURA ALTIOK, T., KELTON, W.D., L ECUYER, P., NELSON, B.L., SCHMEISER, B.W., SCHRIBER T.J, SCHRUBEN, L.W., WILSON, J.R Various ways academics teach simulation: are they all appropriate?; [w:] Proceedings of 2001 Winter Simulation Conference; ss Dostępne również pod adresem: CHANTARAVARAPAN, S., GUNAL, A., WILLIMAS, E.J On using Monte Carlo methods for scheduling; [w:] Proceedings of 2004 Winter Simulation Conference; ss Dostępne również pod adresem: CHYLIŃSKI, A Metoda Monte Carlo w bankowości. Twigger S.A., Warszawa DOCTOR, R.N., NEWTON, D.P., PEARSON, A Managing uncertainty in research and development; [w:] Technovation (21); ss ELKJAER, M Stochastic budget simulation; [w:] International Journal of Project Management (18); ss FREIMER, M., SCHRUBEN, L.W., ROEDER, T.M., STANDRIDGE, C.R., HARMONOSKY, C.M., STAHL, I You are going to teach simulation now what? Tips and strategies; [w:] Proceedings of 2004 Winter Simulation Conference; ss Dostępne również pod adresem: JACKSON, M., STAUNTON, M Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excela i VBA. John Wiley & Sons, Ltd; Wydawnictwo Helion, Gliwice. JACOBSON, S.H., SEWELL, E.C Using Monte Carlo Simulation to determine combination vaccine price distributions for childhood diseases; [w:] Health Care Management Science (5); ss JIMENEZ, A., MATEOS, A., RIOS-INSUA, S Monte Carlo simulation techniques in a decision support system in group decision making; [w:] Group Decision and Negotiation (14); ss JOHNSTON, K., FORBES, S., HATEM, J A comparison of state university defined benefit and defined contribution pension plans: a Monte Carlo simulation; [w:] Financial Services Review (10); ss METROPOLIS, N The beginning of the Monte Carlo method; [w:] Los Alamos Science (15); ss Dostępne również pod adresem: MIELCZAREK, B Rozważania na temat nauczania symulacji w szkołach wyższych; [w:] Symulacja Systemów Gospodarczych, Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania
10 20 Bożena Mielczarek Politechniki Wrocławskiej. Seria Studia i Materiały, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej; ss MIELCZAREK, B Aspekty losowości w modelach symulacyjnych; [w:] Symulacja Systemów Gospodarczych, Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej. Seria Studia i Materiały, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej; ss POWELL, S.G., BAKER, K.R The art of modeling with spreadsheets. John Wiley & Sons. RAUNER, M.S., HEIDENBERGER, K., PESENDORFER, E.M Model-based evaluation of diabetic foot prevention strategies in Austria; [w:] Health Care Management Science (8); ss SALIBY, E., MARINS, J.T.M., DOS SANTOS, J.F Out-of-the-money Monte Carlo simulation option pricing: the joint use of importance sampling and descriptive sampling; [w:] Proceedings of 2005 Winter Simulation Conference; ss Dostępne również pod adresem: STAHL, I., HERPER, H., HILL, R.R., HARMONOSKY, C.M., DONOHUE, J.M., KELTON, W.D Teaching the Classics of Simulation to Beginners (Panel); [w:] Proceedings of 2003 Winter Simulation Conference; ss Dostępne również pod adresem: STANDRIDGE, C.R., CENTENO, M.A., JOHANSSON, B., STAHL, I Introducing simulation across the disciplines; [w:] Proceedings of 2005 Winter Simulation Conference; ss Dostępne również pod adresem: TOGO, D.F Risk analysis for accounting models: a spreadsheet simulation approach; [w:] Journal of Accounting Education (22); ss
ROZWAŻANIA NA TEMAT NAUCZANIA SYMULACJI W SZKOŁACH WYŻSZYCH
Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Wyd. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003; pp 133-141 Bożena MIELCZAREK * ROZWAŻANIA NA TEMAT NAUCZANIA
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Statystyka inżynierska Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-210-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoMATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
ZAŁĄCZNIK NR 2 MATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Studia podyplomowe ZARZĄDZANIE FINANSAMI I MARKETING Przedmioty OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Absolwent studiów podyplomowych - ZARZĄDZANIE FINANSAMI I MARKETING:
Bardziej szczegółowoDWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI
DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI mgr Marcin Pawlak Katedra Inwestycji i Wyceny Przedsiębiorstw Plan wystąpienia
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych
Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Autorzy: Marta Rotkiel, Anna Konik, Bartłomiej Parowicz, Robert Rudak, Piotr Otręba Spis treści: Wstęp Cel
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa
Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoOcena kondycji finansowej organizacji
Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów
Bardziej szczegółowoOCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności
Bardziej szczegółowo12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoZastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM
SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA w Warszawie STUDIUM MAGISTERSKIE Kierunek: Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Karol Walędzik Nr albumu: 26353 Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem
Bardziej szczegółowoKARTAKURSU. Efekty kształcenia dla kursu Student: W01wykazuje się znajomością podstawowych koncepcji, zasad, praw i teorii obowiązujących w fizyce
KARTAKURSU Nazwa Modelowanie zjawisk i procesów w przyrodzie Nazwa w j. ang. Kod Modelling of natural phenomena and processes Punktacja ECTS* 1 Koordynator Dr Dorota Sitko ZESPÓŁDYDAKTYCZNY: Dr Dorota
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA UKŁADÓW STEROWANIA Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1.
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoSylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15
Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 0/5 () Nazwa Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka () Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot ()
Bardziej szczegółowoBIOINFORMATYKA. Copyright 2011, Joanna Szyda
BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Struktury danych w badaniach bioinformatycznych 3. Bazy danych: projektowanie i struktura 4. Bazy danych: projektowanie i struktura 5. Powiązania pomiędzy genami: równ.
Bardziej szczegółowoProgramowanie i techniki algorytmiczne
Temat 2. Programowanie i techniki algorytmiczne Realizacja podstawy programowej 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych 2) formułuje ścisły opis prostej
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka finansowa Rocznik: 2014/2015 Język wykładowy: Polski Semestr
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowo12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:
Bardziej szczegółowoPRAKTYCZNE METODY BADANIA NIEWYPŁACALNOŚCI ZAKŁADÓW UBEZPIECZEŃ
PRAKTYCZNE METODY BADANIA NIEWYPŁACALNOŚCI ZAKŁADÓW UBEZPIECZEŃ Autor: Wojciech Bijak, Wstęp Praca koncentruje się na ilościowych metodach i modelach pozwalających na wczesne wykrycie zagrożenia niewypłacalnością
Bardziej szczegółowoAlgorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach
Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoOpis efektu kształcenia dla programu kształcenia
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: Kierunek Fizyka Techniczna POZIOM
Bardziej szczegółowoJerzy Berdychowski. Informatyka. w turystyce i rekreacji. Materiały do zajęć z wykorzystaniem programu. Microsoft Excel
Jerzy Berdychowski Informatyka w turystyce i rekreacji Materiały do zajęć z wykorzystaniem programu Microsoft Excel Warszawa 2006 Recenzenci prof. dr hab. inż. Tomasz Ambroziak prof. dr hab. inż. Leszek
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE ANALIZA SYSTEMOWA. Logistyka. Niestacjonarne. I stopnia III. dr Cezary Stępniak. Ogólnoakademicki.
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoInżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT
UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. stacjonarne. II stopnia. ogólnoakademicki. podstawowy WYKŁAD ĆWICZENIA LABORATORIUM PROJEKT SEMINARIUM
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Bardziej szczegółowoMETODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH
PREZENTACJA SEPCJALNOŚCI: METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH WYDZIAŁ INFORMATYKI I KOMUNIKACJI KIERUNEK INFORMATYKA I EKONOMETRIA SEKRETARIAT KATEDRY BADAŃ OPERACYJNYCH Budynek D, pok. 621 e-mail
Bardziej szczegółowoSystemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu
Systemy wspomagania decyzji - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Systemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu 06.9-WM-ZIP-D-06_15W_pNadGenG0LFU Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny Zarządzanie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska
Bardziej szczegółowoINFORMACJA O PRZEDMIOTACH OFEROWANYCH W ROKU AKADEMICKIM 2019/20
INFORMACJA O PRZEDMIOTACH OFEROWANYCH W ROKU AKADEMICKIM 2019/20 Przypominamy, że każdy student studiuje według programu studiów obowiązującego w momencie rozpoczynania przez niego studiów. Nowy program
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński
Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności
Bardziej szczegółowoKrakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013
Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 0/03 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:
Bardziej szczegółowoI. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy
1.1.1 Statystyka opisowa I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE STATYSTYKA OPISOWA Nazwa jednostki organizacyjnej prowadzącej kierunek: Kod przedmiotu: P6 Wydział Zamiejscowy w Ostrowie Wielkopolskim
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobieństwo geometryczne Krzysztof Jasiński Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń V Lieceum Ogólnokształące im. Jana Pawała II w Toruniu 13.03.2014 Krzysztof Jasiński (WMiI UMK) Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoZałącznik Nr 5 do Zarz. Nr 33/11/12
Załącznik Nr 5 do Zarz. Nr 33/11/12 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 6 1. Nazwa przedmiotu: PROCES PODEJMOWANIA DECYZJI KIEROWNICZYCH 2. Kod przedmiotu: 3. Karta przedmiotu
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe
Modelowanie komputerowe wykład 1- Generatory liczb losowych i ich wykorzystanie dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 5,12 października 2016 r.
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. Elementy statystyki matematycznej. Mathematical statistics
KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Elementy statystyki matematycznej Mathematical statistics Kod Punktacja ECTS* 5 Koordynator Dr Ireneusz Krech Zespół dydaktyczny: Dr Ireneusz Krech Dr Grażyna Krech Opis
Bardziej szczegółowoEfekt kształcenia. Ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności obliczeniowej.
Efekty dla studiów pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki na kierunku Informatyka w języku polskim i w języku angielskim (Computer Science) na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych, gdzie: * Odniesienie-
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki KARTA PRZEDMIOTU
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki KARTA obowiązuje słuchaczy rozpoczynających studia podyplomowe w roku akademickim 018/019 Nazwa studiów podyplomowych Budowa i eksploatacja pojazdów szynowych
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne w socjologii SYLABUS A. Informacje ogólne Opis
Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu Język przedmiotu Rodzaj przedmiotu Dziedzina i dyscyplina
Bardziej szczegółowoInformacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów
Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: ZZIP n Punkty ECTS: 2. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Technologie informacyjne Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZZIP-1-108-n Punkty ECTS: 2 Wydział: Zarządzania Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Specjalność: - Poziom studiów: Studia
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim BADANIA OPERACYJNE Nazwa w języku angielskim Operational research Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich)
MATEMATYKA I EKONOMIA PROGRAM STUDIÓW DLA II STOPNIA Data: 2010-11-07 Opracowali: Krzysztof Rykaczewski Paweł Umiński Streszczenie: Poniższe opracowanie przedstawia projekt planu studiów II stopnia na
Bardziej szczegółowoPodstawy elektroniki i miernictwa
Podstawy elektroniki i miernictwa Kod modułu: ELE Rodzaj przedmiotu: podstawowy; obowiązkowy Wydział: Informatyki Kierunek: Informatyka Poziom studiów: pierwszego stopnia Profil studiów: ogólnoakademicki
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Dzielenie wielomianów z wykorzystaniem schematu Hornera
Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
Bardziej szczegółowoEkonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu
Ekonometria dynamiczna i finansowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiED-EDF-W-S14_pNadGenMOT56 Wydział Kierunek Wydział Matematyki,
Bardziej szczegółowoS Y L A B U S P R Z E D M I O T U
"Z A T W I E R D Z A M" Dziekan Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa prof. dr hab. inż. Radosław TRĘBIŃSKI Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: KOMPUTEROWA ANALIZA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowoSpecjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich. Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego
Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego Kilka słów o nas Katedra Badań Operacyjnych jest częścią Instytutu Ekonomik Stosowanych i Informatyki.
Bardziej szczegółowo1. Symulacje komputerowe Idea symulacji Przykład. 2. Metody próbkowania Jackknife Bootstrap. 3. Łańcuchy Markova. 4. Próbkowanie Gibbsa
BIOINFORMATYKA 1. Wykład wstępny 2. Bazy danych: projektowanie i struktura 3. Równowaga Hardyego-Weinberga, wsp. rekombinacji 4. Analiza asocjacyjna 5. Analiza asocjacyjna 6. Sekwencjonowanie nowej generacji
Bardziej szczegółowoSpecjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich. Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego
Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego Kilka słów o nas Katedra Badań Operacyjnych jest częścią Instytutu Ekonomik Stosowanych i Informatyki.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA STUDIA DOKTORANCKIE JEDNOSTKA ZGŁASZAJĄCA/REALIZUJĄCA KURS: WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO / STUDIUM DOKTORANCKIE
JEDNOSTKA ZGŁASZAJĄCA/REALIZUJĄCA KURS: WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO / STUDIUM DOKTORANCKIE KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Symulacje Monte Carlo w obliczeniach inżynierskich Nazwa w
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański
KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Forma prowadzenia zajęć. Odniesienie do efektów dla kierunku studiów K1A_W02
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 2. Kod przedmiotu: RPr 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 20182019 4. Forma
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PROGNOZOWANIE Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoOCENA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
OCENA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Podstawowe informacje Kierunek studiów / Poziom kształcenia logistyka/studia pierwszego stopnia Profil kształcenia / Forma studiów praktyczny/ss i SN Obszar kształcenia
Bardziej szczegółowoRegulamin przedmiotów: Modelowanie symulacyjne
Regulamin przedmiotów: Modelowanie symulacyjne Wymagania. Sposób zaliczenia Dr inż. Bożena Mielczarek 413 B1 e-mail: bozena.mielczarek@pwr.edu.pl http://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/mielczarek/ Literatura
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowodr Adam Salomon Wykład 5 (z ): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu.
dr Adam Salomon METODY OCENY PROJEKTÓW GOSPODARCZYCH Wykład 5 (z 2008-11-19): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu. dla 5. roku BE, TiHM i PnRG (SSM)
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka ubezpieczeniowa Rocznik: 2016/2017 Język wykładowy: Polski
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH
MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.
Bardziej szczegółowolaboratoria 24 zaliczenie z oceną
Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Probabilistyka I
Opis : Probabilistyka I Kod Nazwa Wersja TR.SIK303 Probabilistyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka prowadząca
Bardziej szczegółowoMetody niedyskontowe. Metody dyskontowe
Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowodr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu
Kod przedmiotu TR.SIK303 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne
Bardziej szczegółowoFinanse. Logistyka. Stacjonarne. I stopnia. dr Iwetta Budzik-Nowodzińska. ogólnoakademicki. podstawowy
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez
Bardziej szczegółowoDwuletnie studia indywidualne II stopnia na kierunku fizyka, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka)
Dwuletnie studia indywidualne II stopnia na kierunku fizyka, specjalność Metody fizyki w ekonomii (ekonofizyka) 1. CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Celem kształcenia w ramach specjalności Metody fizyki w ekonomii
Bardziej szczegółowoSYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)
Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 015-017 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Instrumenty finansowe Kod
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS
KOMPUTEROWA SYMULACJA PROCESÓW ZWIĄZANYCH Z RYZYKIEM PRZY WYKORZYSTANIU ŚRODOWISKA ADONIS Bogdan RUSZCZAK Streszczenie: Artykuł przedstawia metodę komputerowej symulacji czynników ryzyka dla projektu inwestycyjnego
Bardziej szczegółowoSpis treści. Analiza i modelowanie_nowicki, Chomiak_Księga1.indb :03:08
Spis treści Wstęp.............................................................. 7 Część I Podstawy analizy i modelowania systemów 1. Charakterystyka systemów informacyjnych....................... 13 1.1.
Bardziej szczegółowoEkonomia menedżerska William F. Samuelson, Stephen G. Marks
Ekonomia menedżerska William F. Samuelson, Stephen G. Marks Ekonomia menedżerska to doskonale opracowany podręcznik, w którym przedstawiono najważniejsze problemy decyzyjne, przed jakimi stają współcześni
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: STC s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Technologie informacyjne Rok akademicki: 2013/2014 Kod: STC-1-205-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Energetyki i Paliw Kierunek: Technologia Chemiczna Specjalność: - Poziom studiów: Studia I stopnia
Bardziej szczegółowoSprzężenia na rynku edukacyjnym próba weryfikacji symulacyjnej
Sprzężenia na rynku edukacyjnym próba weryfikacji symulacyjnej Tomasz Kuszewski, Tomasz Szapiro, Przemysław Szufel, Beata Koń, Grzegorz Michalski Warszawa, 18 maja 2015 r. Złożoność i heterogeniczność
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w technice Linear programming in engineering problems Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium,
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w zagadnieniach finansowych i logistycznych Linear programming in financial and logistics problems Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności
Bardziej szczegółowoWydział Finansów i Ubezpieczeń Wykaz egzaminów i zaliczeń. Rok akademicki 2009/2010 KIERUNEK: FINANSE I RACHUNKOWOŚĆ NIESTACJONARNE STUDIA DRUGIEGO
Wydział Finansów i Ubezpieczeń Wykaz egzaminów i zaliczeń. Rok akademicki 2009/2010 KIERUNEK: FINANSE I RACHUNKOWOŚĆ NIESTACJONARNE STUDIA DRUGIEGO STOPNIA - rok I Przedmiot Ilość godzin Zaliczenie Punkty
Bardziej szczegółowoInformatyka II stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Modelowanie Dynamiczne Procesów Biznesowych Dynamic Modeling of Business
Bardziej szczegółowoKIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Załącznik do Uchwały Senatu Politechniki Krakowskiej z dnia 28 czerwca 2017 r. nr 58/d/06/2017 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki w Krakowie Nazwa wydziału Wydział Inżynierii Środowiska Dziedzina
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoProgramowanie komputerów
Programowanie komputerów Wykład 1-2. Podstawowe pojęcia Plan wykładu Omówienie programu wykładów, laboratoriów oraz egzaminu Etapy rozwiązywania problemów dr Helena Dudycz Katedra Technologii Informacyjnych
Bardziej szczegółowoMatematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia
Bardziej szczegółowoSposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów
1 Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Dla uczniów zainteresowanych przygotowywane są ćwiczenia trudniejsze, aby mogli wykazać się swoimi umiejętnościami i wiedzą. Uczniom mającym trudności
Bardziej szczegółowoPodejmowanie decyzji w warunkach ryzyka. Tomasz Brzęczek Wydział Inżynierii Zarządzania PP
Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka Tomasz Brzęczek Wydział Inżynierii Zarządzania PP Ryzyko decyzyjne. Przez ryzyko decyzyjne rozumiemy zmienność wyniku decyzji przedsiębiorstwa spowodowaną losowością
Bardziej szczegółowo