Ekonometria, lista zadań nr 6 Zadanie 5 H X 1, X 2, X 3
|
|
- Damian Maciejewski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometria, lista zadań nr 6 Zadanie 5 Poniższy diagram przedstawia porządek między rozważanymi modelami oparty na relacji zawierania pomiędzy podzbiorami zbioru zmiennych objaśniających: H, X 2, X 3 E, X 2 F, X 3 G X 2, X 3 B C X 2 D X 3 A Tylko wyraz wolny W każdym kroku procedury krokowej zestaw zmiennych może zmienić się tylko w ten sposób, że dodajemy do modelu zmienną lub usuwamy zeń zmienną. W takim razie w kolejnych krokach możemy się poruszać tylko po liniach zaznaczonych na diagramie. Modele umieszczone na jednej wysokości mają taką samą liczbę zmiennych, a zatem nigdy nie możemy poruszać się po diagramie w poziomie. Dobór zmiennych na podstawie skorygowanego współczynnika determinacji Przypomnijmy definicję skorygowanego współczynnika determinacji: Y Y R 2 A =1 n k =1 2 Y Y Y Y. n 1 n 1 Mianownik powyższego ułamka nie zależy od wyboru zmiennych do modelu. Zależy od niego jedynie 2. W takim razie można powiedzieć, że im mniejsze, tym skorygowany współczynnik determinacji 2 R A większy. Na diagramie na następnej stronie przedstawiono listę modeli jak poprzednio, z tym że dla każdego modelu odnotowano jeszcze. W każdym kroku procedury krokowej poruszamy się tylko po zaznaczonych liniach i postępujemy tak, aby za każdym razem możliwie jak najbardziej zmniejszyć (równoważnie: zwiększyć 2 R A ). Procedurę kończymy, gdy wszystkie modele, do których moglibyśmy przejść, mają większe (równoważnie: mniejsze 2 R A ) niż model, przy którym jesteśmy obecnie. a) selekcja postępująca Rozpoczynamy od modelu A (tylko z wyrazem wolnym) i poruszamy się tylko w górę diagramu, pamiętając, że krok możemy wykonać jedynie wtedy, gdy w kolejnym modelu będziemy mieli mniejsze. Rozpoczynamy od modelu A. Z niego możemy przejść do modeli B, C i D. Spośród nich wybieramy model B jako ten z najmniejszym spośród tej trójki. Dodatkowo przejście od modelu A do B spowoduje spadek, a zatem przechodzimy do modelu B. Z modelu B możemy przejść do modeli E i F. Spośród nich wybieramy model F jako ten z mniejszym spośród tej pary. Dodatkowo przejście od modelu B do F spowoduje spadek, a zatem przechodzimy do modelu F. Z modelu F możemy przejść tylko do modelu H, jednak przejście od modelu F do H spowoduje wzrost, a zatem pozostajemy przy modelu F i kończymy procedurę. Lista kroków: A B F.
2 H 1,341 E 1,573 F 1,309 G 1,952 B 1,529 C 2,109 D 1,922 A 2,097 b) eliminacja wsteczna Rozpoczynamy od modelu H (ze wszystkimi dostępnymi zmiennymi niezależnymi) i poruszamy się tylko w dół diagramu, pamiętając, że krok możemy wykonać jedynie wtedy, gdy w kolejnym modelu będziemy mieli mniejsze. Rozpoczynamy od modelu H. Z niego możemy przejść do modeli E, F i G. Spośród nich wybieramy model F jako ten z najmniejszym spośród tej trójki. Dodatkowo przejście od modelu H do F spowoduje spadek, a zatem przechodzimy do modelu F. Z modelu F możemy przejść do modeli B i D. Spośród nich wybieramy model B jako ten z mniejszym spośród tej pary, jednak przejście od modelu F do modelu B spowoduje wzrost, a zatem pozostajemy przy modelu F i kończymy procedurę. Lista kroków: H F. c) regresja krokowa postępująca Rozpoczynamy od modelu A (tylko z wyrazem wolnym) i po każdym kroku w górę diagramu schodzimy w dół diagramu aż do braku możliwości zejścia w dół, pamiętając, że krok możemy wykonać jedynie wtedy, gdy w kolejnym modelu będziemy mieli mniejsze. Rozpoczynamy od modelu A. Z niego możemy przejść w górę do modeli B, C i D. Spośród nich wybieramy model B jako ten z najmniejszym spośród tej trójki. Dodatkowo przejście od modelu A do B spowoduje spadek, a zatem przechodzimy do modelu B. Z modelu B możemy przejść w dół tylko do modelu A, jednak przejście od modelu B do A spowoduje wzrost, a zatem pozostajemy przy modelu B. Z modelu B możemy przejść w górę do modeli E i F. Spośród nich wybieramy model F jako ten z mniejszym spośród tej pary. Dodatkowo przejście od modelu B do F spowoduje spadek, a zatem przechodzimy do modelu F. Z modelu F możemy przejść w dół do modeli B i D. Spośród nich wybieramy model B jako ten z mniejszym spośród tej pary, jednak przejście od modelu F do modelu B spowoduje wzrost, a zatem pozostajemy przy modelu F. Z modelu F możemy przejść w górę tylko do modelu H, jednak przejście od modelu F do H spowoduje wzrost, a zatem pozostajemy przy modelu F i kończymy procedurę. Lista kroków: A B F. d) regresja krokowa wsteczna Rozpoczynamy od modelu H (ze wszystkimi dostępnymi zmiennymi niezależnymi) i po każdym kroku w dół diagramu poruszamy się w górę diagramu aż do braku możliwości pójścia do góry, pamiętając, że krok możemy wykonać jedynie wtedy, gdy w kolejnym modelu będziemy mieli mniejsze. Rozpoczynamy od modelu H. Z niego możemy przejść w dół do modeli E, F i G. Spośród nich wybieramy model F jako ten z najmniejszym spośród tej trójki. Dodatkowo przejście od modelu H
3 do F spowoduje spadek, a zatem przechodzimy do modelu F. Z modelu F możemy przejść w górę tylko do modelu H, jednak przejście od modelu F do H spowoduje wzrost, a zatem pozostajemy przy modelu F. Z modelu F możemy przejść w dół do modeli B i D. Spośród nich wybieramy model B jako ten z mniejszym spośród tej pary, jednak przejście od modelu F do modelu B spowoduje wzrost, a zatem pozostajemy przy modelu F i kończymy procedurę. Lista kroków: H F. Uwaga: W regresji krokowej (postępującej jak i wstecznej) opartej o kryteria zgodności modelu nigdy nie wracamy po własnych śladach tzn. jeśli byliśmy już w jakimś modelu, to do niego nie wracamy. Z tego wynika, że wykonanie kroku w dół po kroku w górę w wypadku regresji krokowej postępującej lub też wykonanie kroku w górę po kroku w dół w wypadku regresji krokowej wstecznej jest możliwe dopiero, gdy w bieżącym modelu znajdą się co najmniej trzy zmienne. Z tego powodu skoro ani w regresji krokowej postępującej ani w regresji krokowej wstecznej na żadnym etapie nie wybraliśmy modelu z trzema zmiennymi objaśniającymi (poza modelem, od którego rozpoczęliśmy regresję krokową wsteczną), jest oczywiste, że wyniki punktów a) i c) są takie same, jak również wyniki punktów b) i d). Mimo to omówiliśmy szczegółowo punkty c) i d) w celach dydaktycznych. Dobór zmiennych na podstawie testów Zanim przystąpimy do procedury, wypiszemy kwantyle, które będą nam potrzebne do testowania istotności zmiennych na poziomie 0,01 w rozważanych modelach: t ,995 =2,8784, t ,995 =2,8982, t ,995 =2,9208. a) selekcja postępująca Rozpoczynamy od modelu A (tylko z wyrazem wolnym) i poruszamy się tylko w górę diagramu. Rozpoczynamy od modelu A. Z niego możemy przejść do modeli B, C i D. Poniżej odnotowujemy, którą zmienną modele te różnią się od modelu A, oraz podajemy wartość statystyki testowej dla testowania istotności potencjalnej nowej z zmiennej w każdym z tych modeli: model którą zmienną różni się od modelu A statystyka testowa dla testowania istotności nowej B 4,211 (dla zmiennej w modelu B) C X 2 0,877 (dla zmiennej X 2 w modelu C) D X 3 2,149 (dla zmiennej X 3 w modelu D) Jako kandydatkę do włączenia do modelu typujemy zmienną z uwagi na największą wartość bezwzględną statystyki testowej. Statystyka ta wpada do obszaru krytycznego dla testowania istotności zmiennej w modelu B (wyznaczonego przez kwantyl t ,995 =2,8784 ), a zatem włączamy zmienną do modelu i tym samym wybieramy model B. Z modelu B możemy przejść do modeli E i F. Poniżej odnotowujemy, którą zmienną modele te różnią się od modelu B, oraz podajemy wartość statystyki testowej dla testowania istotności potencjalnej nowej z zmiennej w każdym z tych modeli: model którą zmienną różni się od modelu B statystyka testowa dla testowania istotności nowej E X 2 0,9053 (dla zmiennej X 2 w modelu E) F X 3 2,747 (dla zmiennej X 3 w modelu F) Jako kandydatkę do włączenia do modelu typujemy zmienną X 3 z uwagi na największą wartość bezwzględną statystyki testowej. Statystyka testowa dla testowania istotności zmiennej X 3 w modelu F nie wpada jednak do obszaru krytycznego (wyznaczone przez kwantyl t 1 17 nie włączamy zmiennej X 3 do modelu i tym samym pozostajemy przy modelu B. Lista kroków: A B. b) eliminacja wsteczna Rozpoczynamy od modelu H (ze wszystkimi dostępnymi zmiennymi niezależnymi) i poruszamy się tylko w dół diagramu Rozpoczynamy od modelu H. Z niego możemy przejść do modeli E, F i G. Poniżej odnotowujemy statystyki testowe dla testowania istotności poszczególnych zmiennych niezależnych w modelu H:
4 4,475 (dla zmiennej w modelu H) X 2 0,454 (dla zmiennej X 2 w modelu H) X 3 2,717 (dla zmiennej X 3 w modelu H) Jako kandydatkę do usunięcia z modelu typujemy zmienną X 2 z uwagi na najmniejszą wartość istotności zmiennej X 2 w modelu H (wyznaczonego przez kwantyl t ,995 =2,9208 ), a zatem zmienną X 2 usuwamy z modelu i tym samym wybieramy model F. Z modelu F możemy przejść do modeli B i D. Poniżej odnotowujemy statystyki testowe dla testowania istotności poszczególnych zmiennych niezależnych w modelu H: 4,666 (dla zmiennej w modelu F) X 3 2,747 (dla zmiennej X 3 w modelu F) Jako kandydatkę do usunięcia z modelu typujemy zmienną X 3 z uwagi na mniejszą wartość istotności zmiennej X 3 w modelu F (wyznaczonego przez kwantyl t 1 17 zmienną X 3 usuwamy z modelu i tym samym wybieramy model B. Z modelu B możemy przejść tylko do modelu A. Poniżej odnotowujemy statystykę testową dla testowania istotności jedynej zmiennej niezależnej pozostałej w tym modelu: 4,211 (dla zmiennej w modelu B) Jako kandydatkę do usunięcia z modelu typujemy zmienną jako jedyną, która nam pozostała. Statystyka testowa dla testowania istotności zmiennej w modelu B wpada jednak do obszaru krytycznego (wyznaczonego przez kwantyl t ,995 =2,8784 ), a zatem pozostaje w modelu. W takim razie pozostajemy przy modelu B. Lista kroków: H F B. c) regresja krokowa postępująca Rozpoczynamy od modelu A (tylko z wyrazem wolnym) i po każdym kroku w górę diagramu schodzimy w dół diagramu aż do braku możliwości zejścia w dół. Rozpoczynamy od modelu A. Z niego możemy przejść w górę do modeli B, C i D. Poniżej odnotowujemy, którą zmienną modele te różnią się od modelu A, oraz podajemy wartość statystyki testowej dla testowania istotności potencjalnej nowej z zmiennej w każdym z tych modeli: model którą zmienną różni się od modelu A statystyka testowa dla testowania istotności nowej B 4,211 (dla zmiennej w modelu B) C X 2 0,877 (dla zmiennej X 2 w modelu C) D X 3 2,149 (dla zmiennej X 3 w modelu D) Jako kandydatkę do włączenia do modelu typujemy zmienną z uwagi na największą wartość bezwzględną statystyki testowej. Statystyka ta wpada do obszaru krytycznego dla testowania istotności zmiennej w modelu B (wyznaczonego przez kwantyl t ,995 =2,8784 ), a zatem włączamy zmienną do modelu i tym samym wybieramy model B. Z modelu B możemy przejść w dół tylko do modelu A. Poniżej odnotowujemy statystykę testową dla testowania istotności jedynej zmiennej niezależnej pozostałej w tym modelu: 4,211 (dla zmiennej w modelu B) Jako kandydatkę do usunięcia z modelu typujemy zmienną jako jedyną, która nam pozostała do usunięcia. Statystyka testowa dla testowania istotności zmiennej X 2 w modelu B wpada jednak do obszaru krytycznego (wyznaczonego przez kwantyl t ,995 =2,8784 ), a zatem pozostaje w modelu. W takim razie pozostajemy przy modelu B.
5 Z modelu B możemy przejść w górę do modeli E i F. Poniżej odnotowujemy, którą zmienną modele te różnią się od modelu B, oraz podajemy wartość statystyki testowej dla testowania istotności potencjalnej nowej z zmiennej w każdym z tych modeli: model którą zmienną różni się od modelu B statystyka testowa dla testowania istotności nowej E X 2 0,9053 (dla zmiennej X 2 w modelu E) F X 3 2,747 (dla zmiennej X 3 w modelu F) Jako kandydatkę do włączenia do modelu typujemy zmienną X 3 z uwagi na największą wartość bezwzględną statystyki testowej. Statystyka testowa dla testowania istotności zmiennej X 3 w modelu F nie wpada jednak do obszaru krytycznego (wyznaczone przez kwantyl t 1 17 nie włączamy zmiennej X 3 do modelu i tym samym pozostajemy przy modelu B. Lista kroków: A B. d) regresja krokowa wsteczna Rozpoczynamy od modelu H (ze wszystkimi dostępnymi zmiennymi niezależnymi) i po każdym kroku w dół diagramu poruszamy się w górę diagramu aż do braku możliwości pójścia do góry. Rozpoczynamy od modelu H. Z niego możemy przejść w dół do modeli E, F i G. Poniżej odnotowujemy statystyki testowe dla testowania istotności poszczególnych zmiennych niezależnych w modelu H: 4,475 (dla zmiennej w modelu H) X 2 0,454 (dla zmiennej X 2 w modelu H) X 3 2,717 (dla zmiennej X 3 w modelu H) Jako kandydatkę do usunięcia z modelu typujemy zmienną X 2 z uwagi na najmniejszą wartość istotności zmiennej X 2 w modelu H (wyznaczonego przez kwantyl t 16 0,995 =2,9208 ), a zatem zmienną X 2 usuwamy z modelu i tym samym wybieramy model F. Z modelu F możemy przejść w górę tylko do modelu H. Poniżej odnotowujemy, którą zmienną modele te się różnią, oraz podajemy wartość statystyki testowej dla testowania istotności potencjalnej nowej z zmiennej w modelu H: model którą zmienną różni się od modelu H statystyka testowa dla testowania istotności nowej F X 2 0,454 (dla zmiennej X 3 w modelu H) Jako kandydatkę do włączenia do modelu typujemy zmienną X 2 jako jedyną, którą mamy do dyspozycji. Statystyka testowa dla testowania istotności zmiennej X 2 w modelu H nie wpada jednak do obszaru krytycznego (wyznaczone przez kwantyl t ,995 =2,9208 ), a zatem nie włączamy zmiennej X 2 do modelu i tym samym pozostajemy przy modelu F. Z modelu F możemy przejść w dół do modeli B i D. Poniżej odnotowujemy statystyki testowe dla testowania istotności poszczególnych zmiennych niezależnych w modelu F: 4,666 (dla zmiennej w modelu F) X 3 2,747 (dla zmiennej X 3 w modelu F) Jako kandydatkę do usunięcia z modelu typujemy zmienną X 3 z uwagi na mniejszą wartość istotności zmiennej X 3 w modelu F (wyznaczonego przez kwantyl t 17 zmienną X 3 usuwamy z modelu i tym samym wybieramy model B. Z modelu B możemy przejść w górę do modeli E i F. Poniżej odnotowujemy, którą zmienną modele te różnią się od modelu B, oraz podajemy wartość statystyki testowej dla testowania istotności potencjalnej nowej z zmiennej w każdym z tych modeli: model którą zmienną różni się od modelu B statystyka testowa dla testowania istotności nowej
6 E X 2 0,9053 (dla zmiennej X 2 w modelu E) F X 3 2,747 (dla zmiennej X 3 w modelu F) Jako kandydatkę do włączenia do modelu typujemy zmienną X 3 z uwagi na największą wartość bezwzględną statystyki testowej. Statystyka testowa dla testowania istotności zmiennej X 3 w modelu F nie wpada jednak do obszaru krytycznego (wyznaczone przez kwantyl t 1 17 nie włączamy zmiennej X 3 do modelu i tym samym pozostajemy przy modelu B. Z modelu B możemy przejść w dół tylko do modelu A. Poniżej odnotowujemy statystykę testową dla testowania istotności jedynej zmiennej niezależnej pozostałej w tym modelu: 4,211 (dla zmiennej w modelu B) Jako kandydatkę do usunięcia z modelu typujemy zmienną jako jedyną, która nam pozostała do usunięcia. Statystyka testowa dla testowania istotności zmiennej X 2 w modelu B wpada jednak do obszaru krytycznego (wyznaczonego przez kwantyl t ,995 =2,8784 ), a zatem pozostaje w modelu. W takim razie pozostajemy przy modelu B. Lista kroków: H F B. Uwaga: W regresji krokowej (postępującej jak i wstecznej) opartej o testy poziom istotności testu dla włączenia zmiennej do modelu i dla usunięcia zmiennej z modelu nie musi być taki sam. Jeśli jednak poziom istotności testu dla włączenia zmiennej do modelu jest niemniejszyszy niż poziom istotności testu dla dla usunięcia zmiennej z modelu, to nigdy nie wracamy po własnych śladach tzn. jeśli byliśmy już w jakimś modelu, to do niego nie wracamy. Z tego wynika, że wykonanie kroku w dół po kroku w górę w wypadku regresji krokowej postępującej lub też wykonanie kroku w górę po kroku w dół w wypadku regresji krokowej wstecznej jest możliwe dopiero, gdy w bieżącym modelu znajdą się co najmniej trzy zmienne. Z tego powodu skoro ani w regresji krokowej postępującej ani w regresji krokowej wstecznej nie wybraliśmy modelu z trzema zmiennymi objaśniającymi (poza modelem, od którego rozpoczęliśmy regresję krokową wsteczną), jest oczywiste, że wyniki punktów a) i c) są takie same, jak również wyniki punktów b) i d). Mimo to omówiliśmy szczegółowo punkty c) i d) w celach dydaktycznych. Aby nie kluczyć po własnych śladach, standardowo ustala się poziom istotności testu dla włączenia zmiennej do modelu jako niemniejszy niż poziom istotności testu dla dla usunięcia zmiennej z modelu (w szczególności oba poziomy istotności mogą być takie same, jak w naszym rozwiązaniu).
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r
Bardziej szczegółowoWspółliniowość zmiennych objaśniających: test Walda i test Studenta w badaniu istotności zmiennych objaśniających - przykłady.
Współliniowość zmiennych objaśniających: test Walda i test Studenta w badaniu istotności zmiennych objaśniających - przykłady. Przykład: Test Walda a test Studenta w badaniu istotności zmiennych objaśniających.
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowo1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:
Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoMetodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoW. Guzicki Zadanie 41 z Informatora Maturalnego poziom podstawowy 1
W. Guzicki Zadanie 41 z Informatora Maturalnego poziom podstawowy 1 W tym tekście zobaczymy rozwiązanie zadania 41 z Informatora o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 014/015 oraz rozwiązania
Bardziej szczegółowoDlaczego nie wystarczają liczby wymierne
Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne Analiza zajmuje się problemami, w których pojawia się przejście graniczne. Przykładami takich problemów w matematyce bądź fizyce mogą być: 1. Pojęcie prędkości
Bardziej szczegółowoGdy n jest duże, statystyka ta (zwana statystyką chikwadrat), przy założeniu prawdziwości hipotezy H 0, ma w przybliżeniu rozkład χ 2 (k 1).
PRZYKŁADY TESTÓW NIEPARAMETRYCZNYCH. Test zgodności χ 2. Ten test służy testowaniu hipotezy, czy rozważana zmienna ma pewien ustalony rozkład, czy też jej rozkład różni się od tego ustalonego. Tym testem
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoEkonometria - wykªad 8
Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa wprowadzenie
Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna, zasada minimum i maksimum. 17 lutego 2017
Indukcja matematyczna, zasada minimum i maksimum 17 lutego 2017 Liczby naturalne - Aksjomatyka Peano (bez zera) Aksjomatyka liczb naturalnych N jest nazwą zbioru liczb naturalnych, 1 jest nazwą elementu
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoZad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA
Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA Zad. 1 (12p.)Niech n 3k > 0. Zbadać jaka jest najmniejsza możliwa liczba krawędzi w grafie, który ma dokładnie n wierzchołków oraz dokładnie k składowych, z których
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej
Wprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej Analiza dyskryminacyjna to zespół metod statystycznych używanych w celu znalezienia funkcji dyskryminacyjnej, która możliwie najlepiej charakteryzuje bądź rozdziela
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY
MODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY WYKORZYSTANIU METOD STATYSTYCZNYCH mgr Małgorzata Pelczar 6 Wprowadzenie Reforma służby zdrowia uwypukliła problem optymalnego ustalania kosztów usług zdrowotnych.
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoWykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób
Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób Wrocław, 18 kwietnia 2018 Test rangowy Testem rangowym nazywamy test, w którym statystyka testowa jest konstruowana w oparciu o rangi współrzędnych wektora
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoProces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami
Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna (LOGISTIC)
Zmienna zależna: Wybór opcji zachodniej w polityce zagranicznej (kodowana jako tak, 0 nie) Zmienne niezależne: wiedza o Unii Europejskiej (WIEDZA), zamieszkiwanie w regionie zachodnim (ZACH) lub wschodnim
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1
Bardziej szczegółowoEkonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18
Ekonometria Metodologia budowy modelu Jerzy Mycielski WNE, UW Luty, 2011 Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, 2011 1 / 18 Sprawy organizacyjne Dyżur: środa godz. 14-15 w sali 302. Strona internetowa
Bardziej szczegółowoO MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ
O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowoWykład 10 Testy jednorodności rozkładów
Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów Wrocław, 16 maja 2018 Test Znaków test jednorodności rozkładów nieparametryczny odpowiednik testu t-studenta dla prób zależnych brak normalności rozkładów Test Znaków
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.
Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe metoda sympleks
Programowanie liniowe metoda sympleks Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW 13. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2018 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2018 1 /
Bardziej szczegółowoLISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24
LISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24 x=6 ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność
Bardziej szczegółowoMatematyka Dyskretna Zestaw 2
Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoStatystyka, Ekonometria
Statystyka, Ekonometria Wykład dla Geodezji i Kartografii 11 kwietnia 2011 () Statystyka, Ekonometria 11 kwietnia 2011 1 / 31 LITERATURA J. Hozer, S.Kokot, W. Kuźmiński metody analizy statystycznej w wycenie
Bardziej szczegółowoZestaw 1: Organizacja plików: Oddajemy tylko źródła programów (pliki o rozszerzeniach.adb i.ads)!!! Zad. 1: Zad. 2: 2,2,2 5,5,5,5,5,5 Zad.
Zestaw 1: procedurę Wstaw wstawiającą do sznura podanego jako parametr element zawierający liczbę podaną jako parametr tak, aby sznur był uporządkowany niemalejąco (zakładając, że sznur wejściowy jest
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowo1_5V1x-okl_2013_cover 6 maja :51:06
1_5V1x-okl_2013_cover 6 maja 2013 12:51:06 WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH 29 1 3 2 4 Wielokrotności 1. Podkreśl kolejne wielokrotności liczby zapisanej w kółku. 2. Spośród liczb od 0 do 250 wypisz wszystkie
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe metoda sympleks
Programowanie liniowe metoda sympleks Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2009 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2009 1 / 13
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogolna
Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.
Bardziej szczegółowoMetoda Johansena objaśnienia i przykłady
Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian
Bardziej szczegółowo020 Liczby rzeczywiste
020 Liczby rzeczywiste N = {1,2,3,...} Z = { 0,1, 1,2, 2,...} m Q = { : m, n Z, n 0} n Operacje liczbowe Zbiór Dodawanie Odejmowanie Mnożenie Dzielenie N Z Q Pytanie Dlaczego zbiór liczb wymiernych nie
Bardziej szczegółowoZmienne zależne i niezależne
Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowo... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).
Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 21 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31
Statystyka Wykład 11 Magdalena Alama-Bućko 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja 2018 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ
WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ Dana jest populacja generalna, w której dwuwymiarowa cecha (zmienna losowa) (X, Y ) ma pewien dwuwymiarowy rozk lad. Miara korelacji liniowej dla zmiennych (X, Y
Bardziej szczegółowoZastosowanie Excela w matematyce
Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoKlasa 6. Liczby dodatnie i liczby ujemne
Klasa 6 Liczby dodatnie i liczby ujemne gr A str 1/3 imię i nazwisko klasa data 1 Wyobraź sobie, że na osi liczbowej zaznaczono liczby: 6, 7, 1, 3, 2, 1, 0, 3, 4 Ile z nich znajduje się po lewej stronie
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoDane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoElementarne metody statystyczne 9
Elementarne metody statystyczne 9 Wybrane testy nieparametryczne - ciąg dalszy Test McNemary W teście takim dysponujemy próbami losowymi z dwóch populacji zależnych pewnej cechy X. Wyniki poszczególnych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowo