Ogólna Teoria Względności
|
|
- Iwona Czyż
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Klub Dyskusyjny Fizyków 23 maja 2013 Ogólna Teoria Względności Marek Biesiada Zakład Astrofizyki i Kosmologii Instytut Fizyki Uniwersytetu Śląskiego Katowice
2 Ogólna Teoria Względności Relatywistyczna teoria grawitacji tłumaczy grawitację jako efekt zakrzywienia czasoprzestrzeni przez masywne ciała. Zacznijmy więc od przypomnienia
3 Czasoprzestrzeń arena zdarzeń wszystko dzieje się w czasie i przestrzeni fakt znany od starożytności
4 Czasoprzestrzeń arena zdarzeń wszystko dzieje się w czasie i przestrzeni fakt znany od starożytności Obecnie: czas i przestrzeń rozumiane jako czasoprzestrzeń i jej struktura odpowiada za prawa zachowania czy strukturę cząstek elementarnych i dlatego sporo o tym mówimy
5 Czasoprzestrzeń arena zdarzeń wszystko dzieje się w czasie i przestrzeni fakt znany od starożytności W jaki sposób ciała fizyczne czują czas i przestrzeń?
6 Czasoprzestrzeń arena zdarzeń wszystko dzieje się w czasie i przestrzeni fakt znany od starożytności W jaki sposób ciała fizyczne czują czas i przestrzeń? Ruch! zmiana położeń ciał w czasie dlatego rozważania na temat czasu i przestrzeni toczą się najczęściej na przykładach ruchu ciał!
7 Ruch --- Starożytność: -Przedmioty w naszym otoczeniu znajdują się w spoczynku, aby je wprawić w ruch, należy zadziałać siłą Arystoteles
8 Ruch --- Starożytność: -Przedmioty w naszym otoczeniu znajdują się w spoczynku, aby je wprawić w ruch, należy zadziałać siłą Arystoteles -Sfera niebieska obraca się jednostajnie, nie potrzebuje napędu, obraca się bez tarcia
9 Ruch --- Starożytność: -Przedmioty w naszym otoczeniu znajdują się w spoczynku, aby je wprawić w ruch, należy zadziałać siłą Arystoteles -Sfera niebieska obraca się jednostajnie, nie potrzebuje napędu, obraca się bez tarcia -Stąd rozróżnienie : świat ziemski (4 żywioły) i świat niebiański (kwintesencja)
10 Geometria! Jedno z najważniejszych osiągnięć starożytności (Euklides ) Tales z Miletu: tw. Talesa prawo zachowania proporcji a b A/B=a/b A Budzi się intuicja znaczenia praw zachowania B Pitagoras: c a a2 + b2 = c2 b Zarodek pojęcia metryki obecnie ważnego w fizyce
11 Koncepcja geometrii przestrzennej (3-wymiarowej) znana już w starożytności
12 Starożytność : Idee wypowiedziane, ale nie zaakceptowane powszechnie (wówczas) Heraklit i Arystarch Ziemia obraca się wokół własnej osi Ziemia krąży wokół Słońca Fizyka Arystotelesa: istnieje absolutny spoczynek, tzn. wszyscy obserwatorzy są zgodni co do tego że dane ciało spoczywa
13 Najprostsze zdroworozsądkowe argumenty biorą górę: Dlatego do dziś często wpadamy w pułapkę myślenia jak Arystoteles
14 Najprostsze zdroworozsądkowe argumenty biorą górę: Np. Arystoteles argumentuje: 1. Ziemia nie może się obracać bo taki fakt byłby odczuwalny dla wszystkich Dlatego do dziś często wpadamy w pułapkę myślenia jak Arystoteles
15 Najprostsze zdroworozsądkowe argumenty biorą górę: Np. Arystoteles argumentuje: 1. Ziemia nie może się obracać bo taki fakt byłby odczuwalny dla wszystkich Dlatego do dziś często wpadamy w pułapkę myślenia jak Arystoteles 2. Ziemia nie może krążyć wokół Słońca, bo wówczas widzielibyśmy zjawisko paralaksy gwiazd
16 Najprostsze zdroworozsądkowe argumenty biorą górę: Np. Arystoteles argumentuje: 1. Ziemia nie może się obracać bo taki fakt byłby odczuwalny dla wszystkich jest odczuwalny! *wahadło Foucaulta, *podmywanie prawych brzegów rzek na półkuli Pn. *odchylanie się spadających przedmiotów na wschód 2. Ziemia nie może krążyć wokół Słońca, bo wówczas widzielibyśmy zjawisko paralaksy gwiazd Faktycznie występuje, ale potrzeba było XVII wieków, aby móc go zaobserwować - Friedrich Bessel 1838 (J.Bradley 1728 aberracja światła gwiazd)
17 koncepcja czaso-przestrzeni Arystotelesa: Jak sobie ją wyobrazić? Przestrzeń jak 3-wymiarowy ekran na którym wyświetlany jest film (różne zdarzenia) Bez względu na to jak wartka jest akcja filmu, punkty ekranu mają swoją tożsamość Mówimy, że przestrzeń jest absolutna
18 Rewolucja Kopernikańska: Galileusza-Newtona Galileo Galilei urodzony: 15 II 1564 w Pizie zmarl: 8 I 1642 w Arcetri, k. Florencji
19 Rewolucja Kopernikańska: Galileusza-Newtona wnikliwe spojrzenie w istotę zjawisk (względność ruchu) wbrew oczywistej empirii (Arystotelesa) Odkrycia Galileusza * plamy na Słońcu, * kratery na Księżycu, * fazy Wenus, * księżyce Jowisza ( zegar na niebie praktyczne zastosowanie w nawigacji morskiej do wynalezienia zegarów mechanicznych) --- pierwszy pomiar prędkości światła (O.Roemer) : od tej chwili wiemy że gwiazdy widzimy młodsze niż faktycznie są obecnie, odległości do gwiazd liczone w latach świetlnych
20 Heliocentryczny model Układu Słonecznego daje do myślenia względność ruchu potrzeba doprecyzowania układu odniesienia
21 Układ odniesienia
22 Genialna idea Kartezjusza: z zp Wprowadzić PROSTOKĄTNY układ współrzędnych P r2 = xp2 + yp2 + zp2 r xp x ρ yp y ρ2 = xp2 + yp2 Geometria sprowadza się teraz do arytmetyki liczb (liczymy na współrzędnych) Pitagoras! W fizyce: układ odniesienia = kartezjański układ współrzędnych + zegar
23 Zasady zachowania w fizyce klasycznej są przejawem własności czasu i przestrzeni Energii E Jednorodność czasu (tzn. żadna chwila czasu nie jest wyróżniona) Pędu p = m v Jednorodność przestrzeni (tzn. żaden punkt przestrzeni nie jest wyróżniony) Momentu pędu J = r x p Izotropowość przestrzeni (tzn. żaden kierunek w przestrzeni nie jest wyróżniony) To oznacza, że związek fizyki ze strukturą czasu i przestrzeni jest bardzo ścisły!
24 Podsumujmy: *Geometria opisuje relacje przestrzenne między obiektami *Ciała rzeczywiste różnią się od obiektów geometrycznych tym, że mają swoją historię! Historia danego obiektu (obserwatora) tzw. linia świata Pytanie: Co jest linią świata inercjalnego układu odniesienia?
25 Podsumujmy: *Geometria opisuje relacje przestrzenne między obiektami *Ciała rzeczywiste różnią się od obiektów geometrycznych tym, że mają swoją historię! Historia danego obiektu (obserwatora) tzw. linia świata Pytanie: Co jest linią świata inercjalnego układu odniesienia? Odpowiedź: Linia prosta!
26 Przykład linii świata samochodu
27 Koncepcja czasoprzestrzeni Galileusza - Newtona Linie świata układów inercjalnych Absolutny czas
28 transformacja Galileusza B A Pomiędzy 2 inercjalnymi układami odniesienia Odległość AB - jest niezmiennikiem tj. ma tą samą wartość w każdym inercjalnym układzie odniesienia
29 Albert Abraham Michelson ur. Strzelno 1852 A.A.Michelson, E.W.Morley, Am. J. Sci., 34, 333 (1887) nagroda Nobla (pierwsza nagroda dla Amerykanina) Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich układach odniesienia.
30 y ct x z x2+y2+z2 = (ct)2
31 y' ct' x' z' x 2+y 2+z 2 = (ct )2
32 Pytanie: Czy jest możliwe, aby te dwa równania, były spełnione jednocześnie: Tak, ale za cenę wprowadzenia x +y +z = (ct) dziwacznej zależności x 2+y 2+z 2 = (ct )2 Hendrik Lorentz ( ) Leiden, Holandia x' = x vt v2 1 2 c y' = y Tzw. transformacja Lorentza z' = z v t 2 x c t' = v2 1 2 c
33 Genialny pomysł Einsteina (1905) B A K K W układzie K : x2 + y 2 + z 2 = c2 t 2 W układzie K : Einstein: x '2 + y ' 2 + z ' 2 = c 2 t ' 2 Zmierzmy długość odcinka AB mierząc czas przelotu sygnału świetlnego Δt c2 t 2 x2 y 2 z 2 = 0 c 2 t '2 x '2 y ' 2 z ' 2 = 0 to jest przejaw geometrii!
34 transformacja Galileusza B A Pomiędzy 2 inercjalnymi układami odniesienia Odległość AB - jest niezmiennikiem tj. ma tą samą wartość w każdym inercjalnym układzie odniesienia
35 Genialny pomysł Einsteina (1905) B K A W układzie K : W układzie K : K x2 + y 2 + z 2 = c2 t 2 x '2 + y ' 2 + z ' 2 = c 2 t ' 2 Einstein: to jest przejaw geometrii! Czas i przestrzeń tworzą wspólnie 4-wymiarową czasoprzestrzeń Zmierzmy długość odcinka AB mierząc czas przelotu sygnału świetlnego Δt c2 t 2 x2 y 2 z 2 = 0 c 2 t '2 x '2 y ' 2 z ' 2 = 0 s 2 = c 2 t 2 x 2 y 2 z 2
36 Czas i przestrzeń tworzą wspólnie 4-wymiarową czasoprzestrzeń : *Punkty czasoprzestrzeni to zdarzenia *Historia obserwatora = tzw. linia świata *Wyrażenie s 2 = c 2 t 2 x 2 y 2 z 2 zastępuje w czasoprzestrzeni tw. Pitagorasa i pozwala liczyć odległość czasoprzestrzenną między zdarzeniami tzw. geometria Minkowskiego *Światło dociera do obserwatora wzdłuż stożka światła s2 = 0 *Transformacje Lorentza to rodzaj obrotu w 4-wymiarowej czasoprzestrzeni *Energia i pęd tworzą wspólnie 4-wymiarowy wektor tzw. czteropęd {E, p } pμ = (p0, p1, p2, p3 ) = (E, px, py, pz ) {t, x } E2 p 2 = m 2 c4
37 czas ct Linia świata cząstki masywnej Stożek światła przyszłości Linie świata fotonów Tu i teraz przestrzeń (x,y,z) Stożek światła przeszłości
38 Transformacje Lorentza Jako specyficzny obrót osi układu współrzędnych Stożek światła
39 Zdarzenia A, B, C, D w pewnym układzie odniesienia Te same zdarzenia A, B, C, D w innym układzie odniesienia
40 Linia świata cząstki mała prędkość linia świata cząstki c t x
41 Linia świata cząstki duża prędkość linia świata cząstki c t x
42 czas ct Linia świata cząstki masywnej Stożek światła przyszłości Linie świata fotonów Tu i teraz przestrzeń (x,y,z) Nie można przekroczyć STOŻKA ŚWIATŁA c jest największą prędkością z jaką można się poruszać Stożek światła przeszłości
43 Szczególna Teoria Względności Wszystkie inercjalne układy odniesienia są równoważne Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich układach inercjalnych Równania fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia
44 Otwarte pytania Mm F= G 2 r Co z grawitacją? Newtonowska grawitacja działa natychmiastowo na odległość sprzeczność ze Szczególną Teorią Względności! Odległość jest pojęciem względnym, jaką odległość pomiędzy ciałami wstawić do wzoru na siłę przyciągania?
45 Dwa oblicza masy Zródło grawitacji Miara bezwładności
46 Czy ciężar i bezwładność są tym samym? Nie! Są to kompletnie różne fizycznie pojęcia. Nie ma żadnego powodu aby były one równoważne. Dla siły elektrostatycznej (Coulomba), źródło siły (ładunek Q) oraz bezwładność (m) są istotnie różne. Lecz dla grawitacji wydają się być tym samym. Zasada równoważności
47 Zasada równoważności =1
48 Konsekwencje Lokalnie grawitacja jest równoważna ruchowi jednostajnie przyspieszonemu
49 astronauta w polu grawitacyjnym astronauta w układzie poruszającym się z przyspieszeniem Lokalnie grawitacja jest równoważna ruchowi jednostajnie przyspieszonemu (grawitacja podobna do siły kinematycznej takiej jak siła odśrodkowa czy siła Coriolisa)
50 astronauta w układzie inercjalnym swobodnie spadający astronauta Układ swobodnie spadający w polu grawitacyjnym jest identyczny z inercjalnym
51 Co wynika z zasady równoważności? Układ źródło światła + odbiornik porusza się z jednostajnym przyspieszeniem a z W czasie przelotu t= światła c Układ zwiększył swą prędkość o z υ = a t = a c Foton odebrany przez detektor będzie miał długość fali λ = λ0+ λ gdzie (na mocy efektu Dopplera) λ υ a z = = 2 λ0 c c Źródło wysyła w chwili t0 falę świetlną o długości λ 0
52 Na mocy zasady równoważności to samo musi zachodzić w jednorodnym polu grawitacyjnym g λ g z = 2 λ0 c Ogólnie: Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni na powierzchni gwiazdy Słońce Białe karły 0.01 Gwiazdy neutronowe 0.1 Zaobserwowano Pound i Rebka 1960r Obecnie system GPS musi brać pod uwagę OTW
53 Eksperyment Pounda Rebki oznacza, że czasoprzestrzeń w pobliżu Ziemi nie ma struktury przestrzeni Minkowskiego (czasoprzestrzeni Szczególnej Teorii Względności)!!! Okres oscylacji fali świetlnej w źródle w detektorze W czasoprzestrzeni Minkowskiego t0 = t1 z uwagi na redshift grawitacyjny wiemy że są różne! Linia świata podstawy wieży Linia świata wierzchołka wieży
54 Jeżeli czasoprzestrzeń nie jest płaska, to jaka? Odpowiedź: zakrzywiona!
55 Powierzchnia Ziemi jest zakrzywiona odpowiednikami linii prostych są koła wielkie
56 sfera niebieska pierwszy kontakt z geometrią nieeuklidesową ( Łobaczewski, Bolayi 1920) geometria różniczkowa powstaje w XIX w, rozwijana w XX w. (Gauss, Bianchi, Christoffel, Riemann, Chern)
57 Eratostenes pomiar promienia Ziemi α = 70 L / 2π R = 70 / 3600 R = stadionów 1 stadion = 157,7 m α = 70 R = 6300 km L = stadionów L=Rα Obecnie: promień równikowy Ziemi R = m Fundamentalna Zależność! od Eratostenesa do satelity WMAP
58 Dygresja Eratostenes pomiar promienia Ziemi === we współczesnym języku geometrii różniczkowej: transport równoległy (holonomia)
59 OTW - masa zakrzywia czasoprzestrzeń arena zdarzeń przestaje być SZTYWNA 1. równania pola Einsteina jak materia zakrzywia czasoprzestrzeń 2. Geometria czasoprzestrzeni wyznacza trajektorie ciał w zakrzywionej czasoprzestrzeni ruch swobodny ciał odbywa się po geodetykach (tj. najkrótszych drogach) cały Wszechświat w jednym wzorze
60 Orbity planet linie swobodnego ruchu, ale w zakrzywionej czasoprzestrzeni! Orbita kołowa Orbita eliptyczna Orbita hiperboliczna
61 Zakrzywienie czasoprzestrzeni czują nie tylko ciała masywne, ale także światło! Obliczenia w ramach OTW Ugięcie światła w pobliżu tarczy Słońca 1919 Eddington α = 4GM = 1' '.75 c2r
62 Sir Arthur Eddington Organizuje w 1919 ekspedycje do Ameryki Pd. (Sobral) i Afryki (Principe Island) 29.V.1919 całkowite zaćmienie Słońca na tle Hiad
63 Pierwszy test OTW, 29 maja 1919 Sir Arthur Eddington sfotografował gwiazdy w pobliżu Słońca podczas całkowitego zaćmienia Słońca zdjęcia historyczne photos from National Maritime Museum, Greenwich Einstein staje się celebrytą w ciągu następnego roku powstaje ponad 100 książek nt. Teorii Względności
64
65 Soczewki grawitacyjne
66 Einstein pierścień Einsteina θe= 4GM DLS c 2 DL DS Eddington 1920 idea wielokrotnych obrazów
67 Soczewkowanie grawitacyjne Einstein sceptyczny co do obserwowalności efektu soczewki o masach rzędu masy Słońca 1 M przy odległościach wzajemnych typowych dla Galaktyki 5 10 kpc mają promienie Einsteina rzędu nieobserwowalne! Zwicky 1937 (!) galaktyki w roli soczewek Galaktyki mają masy rzędu M ich wzajemne odległości to 10 Mpc 1 Gpc daje to promień Einsteina rzędu 1. To już można zobaczyć!
68 Soczewkowanie grawitacyjne nowa historia - Refsdal 1964 pomiary H0 z soczewkowania Walsh, Carswell & Weynmann 1979 QSO A,B Soucail, Fort, Mellier olbrzymie łuki w gromadach galaktyk w okresie odkryto 11 soczewek w 2006 znano ich ok. 70 obecnie ponad 200 soczewek
69
70
71
72
73 Tajemnicze gigantyczne łuki' w gromadach A370,Cl2244 Paczyński sugeruje soczewkowanie 1987 Fort i wsp. potwierdzają spektroskopowo Gromady są bardziej masywne niż się spodziewano!!!
74 Gromada galaktyk w roli soczewki grawitacyjnej Soczewkowana galaktyka soczewka grawitacyjna
75 Soczewki grawitacyjne z pierścieniami Einsteina
76 Czarne dziury
77 Czarne dziury Jaka prędkość jest potrzebna aby pokonać siłę przyciągania planety lub gwiazdy? Przykład: Ziemia Promień: R = 6470 km = m Masa: M = kg prędkość ucieczki: vesc = 11.1 km/s
78 Czarne dziury Jaka prędkość jest potrzebna aby pokonać siłę przyciągania planety lub gwiazdy? Przykład: Słońce Promień: R = km = m Masa: M = kg prędkość ucieczki: vesc = 617 km/s
79 Czarne dziury Jaka prędkość jest potrzebna aby pokonać siłę przyciągania planety lub gwiazdy? Przykład: biały karzeł o masie Słońca Promień: R = 5000 km = m Masa: M = kg prędkość ucieczki: vesc = 7300 km/s
80 Czarne dziury Jaka prędkość jest potrzebna aby pokonać siłę przyciągania planety lub gwiazdy? Przykład: gwiazda neutronowa (pulsar) o masie Słońca Promień: R = 10 km = 104 m Masa: M = kg prędkość ucieczki: vesc = km/s ½ c
81 Czarne dziury Czy może obiekt być tak mały i masywny, że nawet światło nie może uciec z jego powierzchni? Tak, jeżeli całą masę upakujemy wewnątrz Promienia Schwarzschilda Przykład : Dla masy Słońca: M = kg Promień Schwarzschilda : RS = 3 km
82 Definicje... Promień Schwarzschilda RS obiektu o masie M to taki promień, że gdyby cała masa M znalazła się wewnątrz, prędkość ucieczki byłaby równa prędkości światła Horyzont zdarzeń to sfera o promieniu RS. Nic, nawet światło, nie może uciec spoza horyzontu zdarzeń na zewnątrz Czarna dziura to obiekt, którego rozmiary są mniejsze niż rozmiary horyzontu zdarzeń.
83 Czasoprzestrzeń W płaskiej czasoprzestrzeni (Minkowskiego) odległość między zdarzeniami s = c t R 2 2 czas 2 2 przestrzeń Czwarta współrzędna: x0 =ct Współrzędna czasowa ma inny znak w metryce niż współrzędne przestrzenne
84 Czasoprzestrzeń wokół masywnego ciała odległość czasoprzestrzenna (czasoprzestrzeń zakrzywiona przez ciało sferycznie symetryczne np. gwiazdę): RS s = 1 R c t R 1 RS / R 2 czas tzw. metryka Schwarzschilda przestrzeń
85 Co się dzieje gdy, R RS? RS s = 1 R c t R 1 RS / R 2 czas R > RS wszystko jest O.K.: czas + przestrzeń grawitacyjna dylatacja czasu i skrócenie odległości R RS czas 0 przestrzeń R < RS zmiana znaku!! czas: przestrzeń: + przestrzeń przestrzeń się wywija, wszystko spada na centrum nieskończona gęstość w centrum, osobliwość
86 Struktura czarnej dziury Horyzont zdarzeń Promień Schwarzschilda Osobliowść
87 Wizja artystyczna czarnej dziury
88 Przestrzeń w pobliżu czarnej dziury
89 Gwiezdne czarne dziury
90 Układy rentgenowskie Akrecja materii z towarzysza na czarną dziurę.
91 Układy rentgenowskie
92 Supermasywne czarne dziury w centrach galaktyk
93 NGC 1300
94
95 M83 Sc SAB(s)c arm class 9
96 NGC 2997 Sc SA(s)c arm class 9
97 Centrum Drogi Mlecznej
98 Centrum Drogi Mlecznej w świetle widzialnym przesłonięte przez pył, lecz w podczerwieni
99 Podczerwień: Gwiazdy w okolicy centrum Galaktyki
100
101
102
103
104 Te gwiazdy krążą wokół czegoś czego nie widać, a co ma masę 3-4 milionów mas Słońca!!!
105 Fale grawitacyjne
106 Równania Einsteina Tensor Einsteina Tensor energii-pędu Zapisane w postaci Tensor naprężeń Formalna analogia z prawem Hooke a dla ośrodków sprężystych Moduł sprężystości Tensor odkształceń Wnioski: Czasoprzestrzeń jest ośrodkiem sprężystym fale grawitacyjne Jest ośrodkiem o bardzo dużej sprężystości Fale o małej amplitudzie mają dużą gęstość energii
107 Czasoprzestrzeń jako ośrodek sprężysty
108 Fale grawitacyjne Oddziałują na układ ciał masywnych poprzez siły pływowe Rozchodzą się z prędkością światła Fale poprzeczne, 2 stany polaryzacji x i + Generowane przez przyspieszenie (2-gą pochodną) momentu kwadrupolowego rozkładu masy
109 Fizyczny efekt fali grawitacyjnej L Polaryzacja + h(t) Polaryzacja x h = L/L
110 Jak powstają fale grawitacyjne? Zwarte układy podwójne G 2 h ~ 4 Mv rc M R M r G/c4=8.2 x s2/g cm Układ podwójny 2 czarnych dziur: M=10 M* R=100 km r=100 Mpc f=100 Hz h~10-21
111 Pośredni dowód istnienia fal grawitacyjnych Układ podwójny gwiazd neutronowych Hulse & Taylor - nagroda Nobla 1993 Zmiana okresu: 30 sekund przez 25 lat 17 / sec ~ 8 hr Teoria: układ podwójny traci energię przez wypromieniowanie fal grawitacyjnych, w wyniku czego promień orbity maleje o 3mm w czasie jednego obrotu Przewidywanie OTW
112 Ostatnie fazy ewolucji układu podwójnego - trzy fazy koalescencji orbita spiralna koalescencja relaksacja
113 Interferometryczny detektor fal grawitacyjnych L laser L rozdzielacz fotodetektor L ~ lustra h L 21 cm 10 km (promień protonu ~ cm)
114 Globalna sieć detektorów
115 Porównanie fal elektromagnetycznych i grawitacyjnych FALE ELMGN. Propagują się w czasoprzestrzeni Wynik niekoherentnej superpozycji emisji z indywidualnych atomów λ <<rozmiar źródła można tworzyć obrazy Łatwo pochłaniane lub rozpraszane f ~ 107 Hz i 20 rzędów wielkości w górę FALE GRAWITACYJNE Są oscylacjami samej czasoprzestrzeni Wynik koherentnych, wielkoskalowych ruchów dużych mas λ > rozmiaru źródła Praktycznie niezaburzone f ~ 104 Hz i 20 rzędów wielkości w dół Detekcja fal grawitacyjnych otworzy nowe okno na Wszechświat!
Soczewki Grawitacyjne
Klub Dyskusyjny Fizyków 26 września 2013 Soczewki Grawitacyjne Marek Biesiada Zakład Astrofizyki i Kosmologii Instytut Fizyki Uniwersytetu Śląskiego Katowice Soczewki grawitacyjne Istota zjawiska Optyka
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Bardziej szczegółowoCzy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?
Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoZasady względności w fizyce
Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,
Bardziej szczegółowoCzarne dziury. Grażyna Karmeluk
Czarne dziury Grażyna Karmeluk Termin czarna dziura Termin czarna dziura powstał stosunkowo niedawno w 1969 roku. Po raz pierwszy użył go amerykański uczony John Wheeler, przedstawiając za jego pomocą
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoSoczewki grawitacyjne narzędziem Kosmologii
Zjazd P.T.A. Kraków 14-18.09.2009 Sesja Kosmologiczna Soczewki grawitacyjne narzędziem Kosmologii Marek Biesiada Zakład Astrofizyki i Kosmologii Instytut Fizyki Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach Filary
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoMetody badania kosmosu
Metody badania kosmosu Zakres widzialny Fale radiowe i mikrofale Promieniowanie wysokoenergetyczne Detektory cząstek Pomiar sił grawitacyjnych Obserwacje prehistoryczne Obserwatorium słoneczne w Goseck
Bardziej szczegółowoGeometria Struny Kosmicznej
Spis treści 1 Wstęp 2 Struny kosmiczne geneza 3 Czasoprzestrzeń struny kosmicznej 4 Metryka czasoprzestrzeni struny kosmicznej 5 Wyznaczanie geodezyjnych 6 Wykresy geodezyjnych 7 Wnioski 8 Pytania Wstęp
Bardziej szczegółowover teoria względności
ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
Bardziej szczegółowoCo to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW
Co to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW Odziaływania elementarne elektromagnetyczne silne grawitacyjne słabe Obserwacje promieniowania elektromagnetycznego Obserwacje promieniowania
Bardziej szczegółowoOgólna teoria względności - wykład dla przyszłych uczonych, r. Albert Einstein
W dobrej edukacji nie chodzi o wkuwanie wielu faktów, lecz o wdrożenie umysłu do myślenia Albert Einstein ELEMENTY OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Podstawa tej teorii zasada równoważności Zakrzywienie przestrzeni
Bardziej szczegółowoCzarna dziura obszar czasoprzestrzeni, którego, z uwagi na wpływ grawitacji, nic, łącznie ze światłem, nie może opuścić.
Czarna dziura obszar czasoprzestrzeni, którego, z uwagi na wpływ grawitacji, nic, łącznie ze światłem, nie może opuścić. Czarne dziury są to obiekty nie do końca nam zrozumiałe. Dlatego budzą ciekawość
Bardziej szczegółowoAstronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.
Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.
Bardziej szczegółowoEkspansja Wszechświata
Ekspansja Wszechświata Odkrycie Hubble a w 1929 r. Galaktyki oddalają się od nas z prędkościami wprost proporcjonalnymi do odległości. Prędkości mierzymy za pomocą przesunięcia ku czerwieni efekt Dopplera
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Rakieta zbliża się do Ziemi z prędkością v i wysyła sygnały świetlne (ogólnie w postaci fali EM). Z jaką prędkością sygnały te docierają do Ziemi? 1. Jeżeli światło porusza
Bardziej szczegółowoTemat XXXIII. Szczególna Teoria Względności
Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoCo to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW
Co to jest promieniowanie grawitacyjne? Szymon Charzyński KMMF UW Ogólna teoria względności Ogólna Teoria Względności Ogólna Teoria Względności opisuje grawitację jako zakrzywienie czasoprzestrzeni. 1915
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoSpis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19
Spis treści Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13 Przedmowa 15 1 Wstęp 19 1.1. Istota fizyki.......... 1 9 1.2. Jednostki........... 2 1 1.3. Analiza wymiarowa......... 2 3 1.4. Dokładność w fizyce.........
Bardziej szczegółowoGrawitacja - powtórka
Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego
Bardziej szczegółowoInterwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości
III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-
Bardziej szczegółowoSoczewkowanie grawitacyjne
Soczewkowanie grawitacyjne T.Lesiak Evalyn Gates Einstein s telescope Zamiast wstępu Miraże optyczne a soczewki grawitacyjnene Wskutek odbicia światła od powierzchni wody oraz jego załamania, obserwator
Bardziej szczegółowoNIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI!
* Jacek Własak NIE FAŁSZOWAĆ FIZYKI! Zdania: 1. Ziemia krąży wokół Słońca 2. Słońce krąży wokół Ziemi Są jednakowo prawdziwe!!! RUCH JEST WZGLĘDNY. Podział Fizyki 1. Budowa materii i oddziaływania 2. Mechanika
Bardziej szczegółowoZagadnienia na egzamin ustny:
Zagadnienia na egzamin ustny: Wstęp 1. Wielkości fizyczne, ich pomiar i podział. 2. Układ SI i jednostki podstawowe. 3. Oddziaływania fundamentalne. 4. Cząstki elementarne, antycząstki, cząstki trwałe.
Bardziej szczegółowoCzy można zobaczyć skrócenie Lorentza?
Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Jacek Jasiak Festiwal Nauki wrzesień 2004 Postulaty Szczególnej Teorii Względności Wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne Prędkość światła w
Bardziej szczegółowoSprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.
Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian 1. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Treść tego prawa podał a) Kopernik. b) Newton. c) Galileusz. d) Kepler..
Bardziej szczegółowoJak zmieni się wartość siły oddziaływania między dwoma ciałami o masie m każde, jeżeli odległość między ich środkami zmniejszy się dwa razy.
I ABC FIZYKA 2018/2019 Tematyka kartkówek oraz zestaw zadań na sprawdzian - Dział I Grawitacja 1.1 1. Podaj główne założenia teorii geocentrycznej Ptolemeusza. 2. Podaj treść II prawa Keplera. 3. Odpowiedz
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).
Bardziej szczegółowoGrawitacja. Fizyka zjawisk grawitacyjnych jest zatem nauką mającą dwa obszary odgrywa ważną rolę zarówno w zakresie największych, jak i najmniejszych
Grawitacja ROZDZIAŁ 1 Grawitacja to jedno z czterech oddziaływań fundamentalnych. Przedmiotem tej książki jest klasyczna teoria grawitacji, czyli ogólna teoria względności Einsteina. Ogólna teoria względności
Bardziej szczegółowoPostulaty szczególnej teorii względności
Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY LEKCJA NR 2 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA.
MODUŁ 6 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 10 Tomasz Kwiatkowski 8 grudzień 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 10 1/36 Plan wykładu Wyznaczanie mas ciał niebieskich Gwiazdy podwójne Optycznie
Bardziej szczegółowoOdległość mierzy się zerami
Odległość mierzy się zerami Jednostki odległości w astronomii jednostka astronomiczna AU, j.a. rok świetlny l.y., r.św. parsek pc średnia odległość Ziemi od Słońca odległość przebyta przez światło w próżni
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»
««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
Bardziej szczegółowoOddziaływanie podstawowe rodzaj oddziaływania występującego w przyrodzie i nie dającego sprowadzić się do innych oddziaływań.
1 Oddziaływanie podstawowe rodzaj oddziaływania występującego w przyrodzie i nie dającego sprowadzić się do innych oddziaływań. Wyróżniamy cztery rodzaje oddziaływań (sił) podstawowych: oddziaływania silne
Bardziej szczegółowoTeoria Wielkiego Wybuchu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ
Teoria Wielkiego Wybuchu Epoki rozwoju Wszechświata Wczesny Wszechświat Epoka Plancka (10-43 s): jedno podstawowe oddziaływanie Wielka Unifikacja (10-36 s): oddzielenie siły grawitacji od reszty oddziaływań
Bardziej szczegółowoSOCZEWKI GRAWITACYJNE. CZARNE DZIURY, CZARNE STRUNY, CZARNE PIERŚCIENIE I CZARNE SATURNY.
SOCZEWKI GRAWITACYJNE. CZARNE DZIURY, CZARNE STRUNY, CZARNE PIERŚCIENIE I CZARNE SATURNY. Mariusz P. Dąbrowski (Instytut Fizyki US) Szczecińska Grupa Kosmologiczna http://cosmo.fiz.univ.szczecin.pl Oddziaływania
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
Bardziej szczegółowoCzym zajmuje się teoria względności
Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoLX Olimpiada Astronomiczna 2016/2017 Zadania z zawodów III stopnia. S= L 4π r L
LX Olimpiada Astronomiczna 2016/2017 Zadania z zawodów III stopnia 1. Przyjmij, że prędkość rotacji różnicowej Słońca, wyrażoną w stopniach na dobę, można opisać wzorem: gdzie φ jest szerokością heliograficzną.
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład II: Transformacja Galileusza prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Ogólna postać transformacji
Bardziej szczegółowoWszechświat: spis inwentarza. Typy obiektów Rozmieszczenie w przestrzeni Symetrie
Wszechświat: spis inwentarza Typy obiektów Rozmieszczenie w przestrzeni Symetrie Curtis i Shapley 1920 Heber D. Curtis 1872-1942 Mgławice spiralne są układami gwiazd równoważnymi Drodze Mlecznej Mgławice
Bardziej szczegółowoTak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman (1918-1988) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd. Równocześnie Feynman podkreślił, że obliczenia mechaniki
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoEfekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski
Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał
Bardziej szczegółowoDane o kinematyce gwiazd
Wykład 10 - Charakterystyka podstawowych systemów gwiazdowych: otoczenie Słońca, Galaktyka, gromady gwiazd, galaktyki, grupy i gromady galaktyk. Ciemna materia. 25.05.2015 Dane o kinematyce gwiazd Ruchy
Bardziej szczegółowoIII.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego
III.1 Ruch względny III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 III.1 Obserwacja położenia
Bardziej szczegółowo14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.
Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Planety przyciągają Księżyce Ziemia przyciąga Ciebie Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy
Bardziej szczegółowoTo ciała niebieskie o średnicach większych niż 1000 km, obiegające gwiazdę i nie mające własnych źródeł energii promienistej, widoczne dzięki
Jest to początek czasu, przestrzeni i materii tworzącej wszechświat. Podstawę idei Wielkiego Wybuchu stanowił model rozszerzającego się wszechświata opracowany w 1920 przez Friedmana. Obecnie Wielki Wybuch
Bardziej szczegółowoFIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.
DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka
Bardziej szczegółowopobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka
4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia zadania z arkusza I 4.8 4.1 4.9 4.2 4.10 4.3 4.4 4.11 4.12 4.5 4.13 4.14 4.6 4.15 4.7 4.16 4.17 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia - 1 - 4.18 4.27 4.19 4.20
Bardziej szczegółowoWędrówki między układami współrzędnych
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wędrówki między układami współrzędnych Piotr A. Dybczyński Układ równikowy godzinny i układ horyzontalny zenit północny biegun świata Z punkt wschodu szerokość
Bardziej szczegółowoPlan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Bardziej szczegółowoSoczewkowanie grawitacyjne
Soczewkowanie grawitacyjne Obserwatorium Astronomiczne UW Plan Ugięcie światła - trochę historii Co to jest soczewkowanie Punktowa masa Soczewkowanie galaktyk... kwazarów... kosmologiczne Mikrosoczewkowanie
Bardziej szczegółowo3. Model Kosmosu A. Einsteina
19 3. Model Kosmosu A. Einsteina Pierwszym rozwiązaniem równań pola grawitacyjnego w 1917 r. było równanie hiperpowierzchni kuli czterowymiarowej, przy założeniu, że materia kosmiczna tzw. substrat jest
Bardziej szczegółowoCo ma wspólnego czarna dziura i woda w szklance?
Co ma wspólnego czarna dziura i woda w szklance? Czarne dziury są obiektami tajemniczymi i fascynującymi, aczkolwiek część ich właściwości można oszacować przy pomocy prostych równań algebry. Pokazuje
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII
MODUŁ 1 SCENARIUSZ TEMATYCZNY GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES PODSTAWOWY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoSztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Bardziej szczegółowoLista zadań nr 5 Ruch po okręgu (1h)
Lista zadań nr 5 Ruch po okręgu (1h) Pseudo siły ruch po okręgu Zad. 5.1 Na cząstkę o masie 2 kg znajdującą się w punkcie R=5i+7j działa siła F=3i+4j. Wyznacz moment siły względem początku układu współrzędnych.
Bardziej szczegółowoGalaktyki aktywne II. Przesłanki istnienia,,centralnego silnika'' Dyski akrecyjne Czarne dziury
Galaktyki aktywne II Przesłanki istnienia,,centralnego silnika'' Dyski akrecyjne Czarne dziury Asymetria strug Na ogół jedna ze strug oddala się a druga przybliża do obserwatora Natężenie promieniowania
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoWykład 10 - Charakterystyka podstawowych systemów gwiazdowych: otoczenie Słońca, Galaktyka, gromady gwiazd, galaktyki, grupy i gromady galaktyk
Wykład 10 - Charakterystyka podstawowych systemów gwiazdowych: otoczenie Słońca, Galaktyka, gromady gwiazd, galaktyki, grupy i gromady galaktyk 28.04.2014 Dane o kinematyce gwiazd Ruchy własne gwiazd (Halley
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Ziemia przyciąga Ciebie Planety przyciągają Księżyce Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoMikrosoczewkowanie grawitacyjne. Dr Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytet Wrocławski
Mikrosoczewkowanie grawitacyjne Dr Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny Uniwersytet Wrocławski Ogólna teoria względności OTW została ogłoszona w 1915. Podstawowa idea względności: nie możemy mówid o takich
Bardziej szczegółowoIII.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu.
III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu. Transformacja Lorentza Geometria czasoprzestrzeni interwał. Konsekwencje transformacji Lorentza: dylatacja czasu i skrócenie długości. Jan Królikowski Fizyka
Bardziej szczegółowoTemat: Elementy astronautyki (mechaniki lotów kosmicznych) asysta grawitacyjna
Temat: Elementy astronautyki (mechaniki lotów kosmicznych) asysta grawitacyjna Załóżmy, że sonda kosmiczna mając prędkość v1 leci w kierunku planety pod kątem do toru tej planety poruszającej się z prędkością
Bardziej szczegółowo1.6. Ruch po okręgu. ω =
1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane
Bardziej szczegółowoFeynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.
Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 2 tomu I O Richardzie P. Feynmanie
Bardziej szczegółowoKinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub
Bardziej szczegółowoCzarna dziura Schwarzschilda
Czarna dziura Schwarzschilda Mateusz Szczygieł Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 19 listopada 2018 1 / 32 Plan prezentacji 1. Sferycznie symetryczne, statyczne rozwiązanie równań Einsteina. 2. Przesunięcie
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoNajbardziej zwarte obiekty we Wszechświecie
Najbardziej zwarte obiekty we Wszechświecie Sławomir Stachniewicz, IF PK 1. Ciśnienie a stabilność Dla stabilności dowolnego obiektu na tyle masywnego, że siły grawitacji nie pozwalają mu się rozpaść,
Bardziej szczegółowoWarunki uzyskania oceny wyższej niż przewidywana ocena końcowa.
NAUCZYCIEL FIZYKI mgr Beata Wasiak KARTY INFORMACYJNE Z FIZYKI DLA POSZCZEGÓLNYCH KLAS GIMNAZJUM KLASA I semestr I DZIAŁ I: KINEMATYKA 1. Pomiary w fizyce. Umiejętność dokonywania pomiarów: długości, masy,
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoSpełnienie wymagań poziomu oznacza, że uczeń ponadto:
Fizyka LO - 1, zakres podstawowy R - treści nadobowiązkowe. Wymagania podstawowe odpowiadają ocenom dopuszczającej i dostatecznej, ponadpodstawowe dobrej i bardzo dobrej Wymagania podstawowe Spełnienie
Bardziej szczegółowoTRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Bardziej szczegółowoOpis założonych osiągnięć ucznia Fizyka zakres podstawowy:
Opis założonych osiągnięć ucznia Fizyka zakres podstawowy: Zagadnienie podstawowy Poziom ponadpodstawowy Numer zagadnienia z Podstawy programowej Uczeń: Uczeń: ASTRONOMIA I GRAWITACJA Z daleka i z bliska
Bardziej szczegółowoSkala jasności w astronomii. Krzysztof Kamiński
Skala jasności w astronomii Krzysztof Kamiński Obserwowana wielkość gwiazdowa (magnitudo) Skala wymyślona prawdopodobnie przez Hipparcha, który podzielił gwiazdy pod względem jasności na 6 grup (najjaśniejsze:
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka
Bardziej szczegółowo