Propozycje oczekiwanych osiàgni ç uczniów po realizacji poszczególnych dzia ów programowych

Transkrypt

1 Propozycje oczekiwanych osiàgni ç uczniów po realizacji poszczególnych dzia ów programowych Dzia Przewidywane osiàgni cia ucznia 1. Stereometria znajomoêç ró nego wzajemnego po o enia prostych w przestrzeni znajomoêç ró nego wzajemnego po o enia prostej i p aszczyzny znajomoêç ró nego wzajemnego po o enia dwóch p aszczyzn umiej tnoêç wyznaczania kàta mi dzy prostymi w przestrzeni umiej tnoêç wyznaczania kàta mi dzy prostà a p aszczyznà umiej tnoêç wyznaczania kàta mi dzy dwiema p aszczyznami (kàta dwuêciennego) znajomoêç klasyfikacji wieloêcianów umiej tnoêç rozró niania ostros upów i graniastos upów znajomoêç walca, sto ka, kuli i sfery znajomoêç przekrojów bry p aszczyznami znajomoêç siatek ostros upów, graniastos upów, walca i sto ka umiej tnoêç budowania modeli bry znajomoêç wzorów na pole i obj toêç graniastos upów, ostros upów i bry obrotowych umiej tnoêç obliczania pól graniastos upów, ostros upów i bry obrotowych umiej tnoêç stosowania trygonometrii do wyznaczania wielkoêci miarowych bry i obliczania ich pól umiej tnoêç praktycznego zastosowania wiadomoêci ze stereometrii 2. Funkcje wyk adnicze i logarytmiczne 3. Kombinatoryka 4. Rachunek znajomoêç pot g i praw dzia aƒ na pot gach umiej tnoêç wykonywania dzia aƒ na pot gach znajomoêç okreêlenia i w asnoêci logarytmu liczby znajomoêç okreêlenia i w asnoêci wyk adniczej i logarytmicznej umiej tnoêç szkicowania wykresów wyk adniczej i logarytmicznej oraz ich przekszta ceƒ umiej tnoêç odczytywania z wykresu w asnoêci wyk adniczej i logarytmicznej umiej tnoêç okreêlania dziedziny logarytmicznej umiej tnoêç rozwiàzywania równaƒ i nierównoêci wyk adniczych i logarytmicznych oraz ich uk adów umiej tnoêç zastosowania logarytmów w yciu codziennym znajomoêç poj ç: permutacja bez powtórzeƒ i z powtórzeniami, kombinacja oraz wariacja bez powtórzeƒ i z powtórzeniami wraz ze wzorami na ich liczb umiej tnoêç rozpoznawania ró nic w zastosowaniu ww. poj ç kombinatorycznych (np. kombinacji i wariacji bez powtórzeƒ) umiej tnoêç zastosowania poj ç kombinatorycznych do rozwiàzywania zadaƒ umiej tnoêç praktycznego zastosowania kombinatoryki znajomoêç poj ç probabilistycznych: doêwiadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeƒ zdarzeƒ elementarnych i zdarzenie losowe rozumienie poj ç: cz stoêç i prawdopodobieƒstwo zdarzenia znajomoêç klasycznej definicji umiej tnoêç zastosowania kombinatoryki do obliczania za pomocà klasycznej definicji lub za pomocà drzew znajomoêç aksjomatycznej definicji znajomoêç podstawowych w asnoêci umiej tnoêç zastosowania w asnoêci do rozwiàzywania zadaƒ znajomoêç wzoru i rozumienie warunkowego umiej tnoêç rozwiàzywania zadaƒ z m warunkowego

2 Dzia Przewidywane osiàgni cia ucznia 5. Ciàg oêç i pochodna znajomoêç i umiej tnoêç obliczania ca kowitego, równie za pomocà drzewa rozumienie i w zadaniach niezale noêci zdarzeƒ znajomoêç i umiej tnoêç zastosowania w zadaniach schematu Bernoullego umiej tnoêç praktycznego zastosowania rachunku rozumienie poj cia i znajomoêç definicji Heinego granicy w punkcie oraz w nieskoƒczonoêciach rozró nianie w aêciwej i niew aêciwej granicy w punkcie i w nieskoƒczonoêci wraz z geometrycznà interpretacjà znajomoêç jednostronnych granic w punkcie znajomoêç twierdzeƒ o dzia aniach arytmetycznych na granicach umiej tnoêç obliczania ro nych granic znajomoêç poj cia ciàg oêci w punkcie i w zbiorze umiej tnoêç badania ciàg oêci znajomoêç w asnoêci ciàg ych znajomoêç poj ç: przyrost argumentu i przyrost wartoêci oraz iloraz ró nicowy wraz z ich geometrycznà interpretacjà znajomoêç poj cia pochodnej w punkcie oraz jej interpretacji geometrycznej znajomoêç fizycznej i ekonomicznej interpretacji ilorazu ró nicowego oraz pochodnej w punkcie znajomoêç poj cia pochodnej jako oraz wzorów na pochodne i twierdzenie o pochodnych umiej tnoêç obliczania pochodnej z definicji na podstawie wzoru znajomoêç poj cia stycznej do wykresu umiej tnoêç wyznaczania równania stycznej do wykresu w danym punkcie znajomoêç poj cia ekstremum rozumienie zwiàzku monotonicznoêci ró niczkowalnej i jej ekstremum z pochodnà znajomoêç warunki koniecznego i wystarczajàcego na ekstremum ró niczkowalnej pochodnej do obliczania ekstremum i wyznaczania przedzia ów monotonicznoêci ró niczkowalnej znajomoêç poj cia najmniejszej i najwi kszej wartoêci w przedziale domkni tym rozró nianie poj cia ekstremum od poj cia najmniejszej i najwi kszej wartoêci umiej tnoêç wyznaczania najmniejszej i najwi kszej wartoêci w przedziale domkni tym stosowanie rachunku pochodnych do badania i szkicowania ich wykresów rozumienie sensu zadaƒ optymalizacyjnych umiej tnoêç zastosowania pochodnej do rozwiàzywania zadaƒ optymalizacyjnych z ró nych dziedzin wiedzy i ycia

3 Rozk ad materia u i plan wynikowy Liczba godzin w tygodniu: 4. Temat Wzajemne po o enie prostych i p aszczyzn w przestrzeni Rzut równoleg y na p aszczyzn Podstawowe wiadomoêci o wieloêcianach Graniastos upy, ich w asnoêci, pola Obliczanie pola graniastos upów Ostros upy, ich w asnoêci, pola Obliczania pola ostros upów Przekroje graniastos upów i ostros upów WieloÊciany foremne i ich w asnoêci Numer Stereometria (20 godzin) okreêliç, co wyznacza prostà, a co p aszczyzn (P) rozró niç wzajemne po o enia prostych w przestrzeni oraz prostej i p aszczyzny (P) wskazaç w otaczajàcej rzeczywistoêci ró ne wzajemne po o enie modeli prostych oraz prostej i p aszczyzny (P) okreêliç kàt dwuêcienny (PP), jego miar (PP) i model w otaczajàcej przestrzeni (P) zdefiniowaç (PP) i podaç przyk ad (P) rzutu równoleg ego na p aszczyzn okreêliç rzut prostokàtny na p aszczyzn (P) sformu owaç (P) i udowodniç (PP) twierdzenia wykorzystujàce rzut prostokàtny na p aszczyzn wyznaczaç obrazy figur w rzucie równoleg ym na p aszczyzn (P) okreêliç, co to jest wieloêcian (PP), oraz wskazaç (P) jego elementy rozró niaç podstawowe ostros upy i graniastos upy (P) oraz ich siatki (PP) budowaç modele ró nych wieloêcianów (PP) wykonywaç rysunki wieloêcianów (PP) podaç wieloêciany foremne (P) i wymieniç ich w asnoêci (PP) znaç i pos ugiwaç si (P) wzorem Eulera rozpoznaç (P) i okreêliç (PP) graniastos up prosty, pochy y i prawid owy wskazaç (P) i okreêliç (PP) wszystkie elementy graniastos upów rozwiàzywaç proste (P) i bardziej z o one (PP) zadania o graniastos upach podaç wzory i obliczyç pole oraz obj toêç graniastos upa, majàc dane wszystkie wielkoêci (P) stosowaç funkcje trygonometryczne do obliczania pola graniastos upów (PP) sporzàdzaç odpowiednie rysunki (PP) sformu owaç i wykorzystaç (PP) zasad Cavalieriego rozpoznaç (P) i okreêliç (PP) ró ne rodzaje ostros upów wskazaç (P) i okreêliç (PP) wszystkie elementy ostros upów rozwiàzywaç proste (P) i bardziej z o one (PP) zadania o ostros upach podaç wzory i obliczyç pole i obj toêç ostros upa, majàc wszystkie wielkoêci (P) stosowaç funkcje trygonometryczne do obliczania pola ostros upów (PP) sporzàdzaç odpowiednie rysunki (PP) okreêliç poj cie przekroju p askiego wieloêcianu (P) okreêliç, jakim wielokàtem jest przekrój danego wieloêcianu okreêlonà p aszczyznà (PP) obliczaç pole wielokàta, który jest przekrojem danego wieloêcianu (P) równie z m trygonometrycznych (PP) okreêliç (PP) i rozpoznaç (P) wieloêciany foremne podaç w asnoêci poszczególnych wieloêcianów foremnych (PP) dowodziç twierdzenia o wieloêcianach foremnych (PP)

4 Temat Obliczanie pola wieloêcianów z m trygonometrii Bry y obrotowe, ich w asnoêci, pola Obliczanie pola bry obrotowych z m trygonometrii Rozwiàzywanie zadaƒ praktycznych z m stereometrii Przypomnienie wiadomoêci o pot gach i dzia aniach na nich Funkcja wyk adnicza jej wykres i w asnoêci Równania wyk adnicze NierównoÊci wyk adnicze Rozwiàzywanie równaƒ i nierównoêci wyk adniczych Poj cie i w asnoêci logarytmu liczby podaç wzory i obliczaç pole oraz obj toêç wieloêcianów, majàc dane wszystkie wielkoêci (P) stosowaç funkcje trygonometryczne do obliczania pola wieloêcianów (PP) rozpoznaç (P) i okreêliç (PP) podstawowe bry y obrotowe i ich siatki budowaç modele bry obrotowych (PP) wskazaç (P) i okreêliç (PP) wszystkie elementy bry obrotowych rozwiàzywaç proste (P) i bardziej z o one (PP) zadania o bry ach obrotowych podaç wzory i obliczyç pole oraz obj toêç bry obrotowych, majàc dane wszystkie wielkoêci (P) stosowaç funkcje trygonometryczne do obliczania pola bry obrotowych (PP) sporzàdzaç odpowiednie rysunki (PP) Funkcje wyk adnicze i logarytmiczne (20 godzin) okreêliç poj cie i w asnoêci pot gi oraz pierwiastka arytmetycznego (PP) wykonywaç niezbyt skomplikowane (P) i bardziej z o one (PP) dzia ania na pot gach i pierwiastkach szacowaç wartoêci ró nych pot g (PP) rozpoznaç (P) i okreêliç definicj i w asnoêci (PP) wyk adniczej przekszta caç wykresy wyk adniczej (P) i zapisywaç wzór, której wykres otrzymano (PP) odczytywaç w asnoêci wyk adniczej z wykresu (P) rozpoznaç równanie wyk adnicze (P) rozwiàzaç proste (P) i bardziej skomplikowane (PP) równania wyk adnicze rozpoznaç nierównoêç wyk adniczà (P) rozwiàzaç proste (P) i bardziej skomplikowane (PP) nierównoêci wyk adnicze rozwiàzaç proste równania i nierównoêci wyk adnicze (P) rozwiàzaç równania z o one, ró nymi metodami i z wartoêcià bezwzgl dnà równania i nierównoêci wyk adnicze (PP) podaç zwiàzek logarytmowania z pot gowaniem (P) obliczaç logarytmy (P) okreêliç logarytm dziesi tny i naturalny (P) wymieniç i stosowaç (P) oraz dowodziç (PP) w asnoêci dzia aƒ na logarytmach

5 Temat Funkcja logarytmiczna jej wykres i w asnoêci Równania logarytmiczne NierównoÊci logarytmiczne Rozwiàzywanie równaƒ i nierównoêci logarytmicznych Uk ady równaƒ i nierównoêci wyk adniczych i logarytmicznych Permutacja i jej rodzaje rozpoznaç (P) i okreêliç definicj oraz w asnoêci (PP) logarytmicznej wyznaczaç dziedzin logarytmicznej (P) przekszta caç wykres logarytmicznej (P) i zapisywaç wzór, której wykres otrzymano (PP) odczytywaç w asnoêci logarytmicznej z wykresu (P) rozpoznaç równanie logarytmiczne (P) rozwiàzaç proste (P) i bardziej skomplikowane (PP) równania logarytmiczne rozpoznaç nierównoêç logarytmicznà (P) rozwiàzaç proste (P) i bardziej skomplikowane nierównoêci logarytmiczne (PP) rozwiàzaç proste równania i nierównoêci logarytmiczne (P) rozwiàzaç z o one, ró nymi metodami i z wartoêcià bezwzgl dnà równania i nierównoêci logarytmiczne (PP) rozpoznaç uk ad równaƒ i nierównoêci wyk adniczych i logarytmicznych (P) rozwiàzaç uk ad równaƒ i nierównoêci wyk adniczych i logarytmicznych (PP) Kombinatoryka (10 godzin) okreêliç permutacj i jej rodzaje (P) podaç wzór i obliczyç permutacj bez powtórzeƒ (P) i z powtórzeniami (PP) udowodniç wzory na liczb permutacji (PP) zastosowaç permutacje w zadaniach prostych (P) i bardziej skomplikowanych (PP) Wariacja i jej rodzaje Poj cie kombinacji Rozwiàzywanie zadaƒ kombinatorycznych (ewentualnie sprawdzian) DoÊwiadczenie losowe i algebra zdarzeƒ rozpoznaç wariacj z powtórzeniami i bez powtórzeƒ (P) podaç (P) i uzasadniç (PP) wzór oraz obliczyç (P) wariacj z powtórzeniami i bez powtórzeƒ zastosowaç wariacje w zadaniach prostych (P) i bardziej skomplikowanych (PP) okreêliç kombinacj k elementowà zbioru n elementowego (P) podaç wzór i obliczyç kombinacj (P) zastosowaç kombinacj w zadaniach prostych (P) i bardziej skomplikowanych (PP) Rachunek (25 godzin) okreêliç i podaç przyk ad: doêwiadczenia losowego, zdarzenia elementarnego, zdarzenia losowego oraz przestrzeni zdarzeƒ elementarnych (P) okreêliç i podaç przyk ad sumy, iloczynu i ró nicy zdarzeƒ oraz zdarzenia przeciwnego do danego i zdarzeƒ wykluczajàcych si (P)

6 Temat Aksjomatyczna definicja Klasyczna definicja i jej Obliczanie prawdopodobieƒstw zdarzeƒ Wieloetapowe doêwiadczenie losowe i jego drzewo W asnoêci Prawdopodobieƒstwo warunkowe i jego Prawdopodobieƒstwo ca kowite i jego Niezale noêç pary zdarzeƒ Niezale noêç zespo owa zdarzeƒ Schemat Bernoullego i jego w zadaniach Powtórzenie wiadomoêci z rachunku okreêliç cz stoêç zdarzenia losowego (P) podaç aksjomatycznà definicj (PP) okreêliç (P) i udowodniç (PP) w asnoêci rozwiàzaç proste (P) i bardziej z o one (PP) zadania z m w asnoêci wskazaç sum, iloczyn i ró nic zdarzeƒ oraz zdarzenie przeciwne do danego (P) rozwiàzaç proste (P) i bardziej z o one (PP) zadania dotyczàce algebry zdarzeƒ losowych okreêliç cz stoêç zdarzenia losowego (P) okreêliç i podaç wzór na prawdopodobieƒstwo zdarzenia wg klasycznej definicji (P) zastosowaç klasycznà definicj do obliczenia prawdopodobieƒstw zdarzeƒ (P) okreêliç zbiór zdarzeƒ elementarnych doêwiadczenia losowego (P) zastosowaç odpowiednie poj cie kombinatoryczne do obliczania mocy zdarzeƒ (PP) wykorzystaç klasycznà definicj do obliczania prawdopodobieƒstw zdarzeƒ (P) rozpoznaç wieloetapowe doêwiadczenie losowe i narysowaç jego drzewo (P) obliczaç prawdopodobieƒstwo na podstawie drzewa (P) rozpoznaç prawdopodobieƒstwo warunkowe (P) podaç i zastosowaç wzór na prawdopodobieƒstwo warunkowe (P) rozwiàzywaç proste (P) i bardziej z o one (PP) zadania z wykorzystaniem warunkowego sformu owaç i udowodniç twierdzenie o prawdopodobieƒstwie ca kowitym (PP) zastosowaç prawdopodobieƒstwo ca kowite w zadaniach prostych (P) i bardziej z o onych (PP) okreêliç niezale noêç i zale noêç pary zdarzeƒ (P) badaç niezale noêç pary zdarzeƒ (P) sformu owaç i udowodniç twierdzenia o niezale noêci zdarzeƒ (PP) rozwiàzywaç proste (P) i z o one (PP) zadania o niezale noêci zdarzeƒ okreêliç niezale noêç n zdarzeƒ dla n> 2 (PP) badaç niezale noêç trójki zdarzeƒ (PP) rozwiàzywaç proste (P) i bardziej z o one (PP) zadania o niezale noêci zdarzeƒ rozró niç sukces od pora ki w n próbach losowych (P) obliczyç prawdopodobieƒstwo sukcesu i pora ki w n próbach Bernoullego okreêliç i zastosowaç w prostych (P) i bardziej z o onych (PP) zadaniach prawdopodobieƒstwo uzyskania k sukcesów w n próbach Bernoullego (schemat Bernoullego)

7 Temat Granica w punkcie i jej w asnoêci Granice jednostronne w punkcie Granica niew aêciwa w punkcie Granice w nieskoƒczono- Êciach i ich w asnoêci Ciàg oêç i pochodna (30 godzin) okreêliç, co to znaczy, e pewna liczba jest granicà w danym punkcie (P) sformu owaç i zastosowaç twierdzenia o granicy sumy, ró nicy, iloczynu i ilorazu w zadaniach prostych (P) i bardziej z o onych (PP) okreêliç prawostronnà i lewostronnà granic w punkcie (P) obliczaç granice jednostronne (P) okreêliç zwiàzek istnienia granic w punkcie z granicami jednostronnymi (P) okreêliç, co to znaczy, e granicà w punkcie jest + 3 lub - 3 (P) obliczaç granice niew aêciwe w punkcie (P) okreêliç, co to znaczy, e granicà w + 3 lub -3 jest pewna liczba, + 3 lub - 3 (P) sformu owaç i zastosowaç twierdzenie o granicach w nieskoƒczonoêciach w prostych (P) i z o onych (PP) zadaniach Obliczanie granic w punkcie i w nieskoƒczonoêciach Poj cie ciàg oêci Badanie ciàg oêci W asnoêci ciàg ych i ich Iloraz ró nicowy i jego interpretacje Poj cie pochodnej w punkcie Interpretacja pochodnej w punkcie Pochodna jako funkcja wzory na pochodnà Obliczanie pochodnych obliczyç granic wielomianu w punkcie oraz w nieskoƒczonoêciach (P) stosowaç wzory skróconego mno enia lub rozk ad licznika i mianownika wymiernej na czynniki do obliczania granic (PP) okreêliç ciàg oêç w punkcie, w zbiorze i w dziedzinie (P) rozpoznaç po wykresie ciàg oêç (P) zbadaç ciàg oêç prostej (P) i bardziej skomplikowanej (PP) zbadaç ciàg oêç o prostym wzorze w okreêlonym punkcie (P) zbadaç ciàg oêç okreêlonej skomplikowanym wzorem (np. z wartoêcià bezwzgl dnà) w zbiorze R (PP) sformu owaç i zastosowaç w asnoêci ciàg ych (PP) wykorzystaç w asnoêci ciàg ych do wykazywania istnienia rozwiàzania równaƒ wielomianowych (PP) okreêliç i obliczyç przyrost argumentu, przyrost wartoêci oraz iloraz ró nicowy (P) obliczyç wspó czynnik kierunkowy siecznej wykresu (PP) znaleêç równanie siecznej wykresu (PP) okreêliç ró niczkowalnoêç w punkcie (P) obliczyç z definicji pochodnà w punkcie (PP) okreêliç zwiàzek ciàg oêci z ró niczkowalnoêcià (P) okreêliç geometrycznà interpretacj pochodnej w punkcie (P) wyznaczyç kàt nachylenia do osi OX stycznej do wykresu w punkcie (PP) znaleêç równanie stycznej do wykresu w danym punkcie (PP) okreêliç funkcj pochodnà (PP) wyprowadziç wzór na pochodnà (PP) obliczyç pochodnà na podstawie wzoru (P) sformu owaç i zastosowaç twierdzenia o pochodnych sumy i ró nicy (P) oraz iloczynu i ilorazu (PP) obliczyç pochodnà wielomianu (P) obliczyç pochodnà iloczynu i ilorazu (PP) obliczyç pochodnà wymiernej (PP)

8 Temat Pochodna a monotonicznoêç Pochodna a ekstremum Badanie monotonicznoêci i wyznaczanie ekstremum Najmniejsza i najwi ksza wartoêç w przedziale domkni tym Zastosowanie pochodnej do rozwiàzywania zadaƒ optymalizacyjnych Powtórzenie wiadomoêci o granicach i pochodnych okreêliç zwiàzek pochodnej z monotonicznoêcià (P) sformu owaç i udowodniç twierdzenie o zwiàzku monotonicznoêci ze znakiem jej pochodnej (PP) badaç monotonicznoêç za pomocà pochodnej (PP) okreêliç ekstremum lokalne (P) sformu owaç i udowodniç warunek konieczny na istnienie ekstremum w punkcie (PP) sformu owaç warunki wystarczajàce na ekstremum w punkcie (PP) wyznaczyç ekstremum ró niczkowalnej (PP) obliczyç pochodnà na podstawie wzoru (P) znaleêç miejsca zerowe pochodnej (P) wyznaczyç przedzia y monotonicznoêci i ekstremum wielomianowej (P) i wymiernej (PP) badaç funkcj i szkicowaç jej wykres rozró niç poj cia: maksimum lokalne a najwi ksza wartoêç oraz minimum lokalne a najmniejsza wartoêç (P) okreêliç najmniejszà i najwi kszà wartoêç w przedziale (P) znaleêç najmniejszà i najwi kszà wartoêç w przedziale (PP) zrozumieç sens zadania optymalizacyjnego (P) ustaliç niewiadome wielkoêci (P) sformu owaç funkcj celu (P) znaleêç ekstremum celu z wykorzystaniem danych warunków (PP) sformu owaç odpowiedê (P) Liczba godzin przeznaczonych na powtórzenie materia u do matury: 30.