STUDIUM DOKTORANCKIE WLK PODSTAWY STATYSTYKI SEMINARIUM 1 ! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE
|
|
- Szymon Przybylski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STUDIUM DOKTORANCKIE WLK PODSTAWY STATYSTYKI SEMINARIUM 1! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE Jan E. Zejda Katedra Epidemiologii WLK, SUM
2 TREŚĆ SEMINARIUM 1 Rola biostatystyki w medycznych badaniach naukowych Baza danych Zmienne Statystyka opisowa Szacowanie
3 TREŚĆ SEMINARIUM 1 Rola biostatystyki w medycznych badaniach naukowych Baza danych Zmienne Statystyka opisowa Szacowanie
4 NAJCZĘSTSZE PRZYCZYNY PORAŻKI PUBLIKACYJNEJ % NIEWŁAŚCIWE METODY STATYSTYCZNE: 11% 0 BŁĄD METODY NIEADEKWATNE WYNIKI NIEWŁAŚCIWA ANALIZA PROBLEMY EDYCYJNE Byrne D.W.: Common reasons for rejecting manuscripts at medical journals: a survey of editors and peer reviewers. Science Editor 2000;23:39-44
5 STATYSTYKA Dyscyplina nauki zajmująca się formułowaniem metod liczbowego przetwarzania indywidualnych informacji statystycznych w celu opisu i wnioskowania statystycznego Nowa Encyklopedia Powszechna PWN, 1997 Pojęcie statystyka posiada więcej znaczeń 1) Nauka zajmująca się zbieraniem, informacje analizą o zjawiskach i interpretacją biologicznych w/w danych 2) Numeryczne dane dotyczące agregatów złożonych z pewnych jednostek - zagregowaną, charakteryzującą więcej niż 1 jednostkę daną jest np. średnia masa ciała 10 dziewcząt (jedna liczba dla opisu zjawiska pochodzącego z 10 obserwacji), wartość odchylenia standardowego, częstość, różnica pomiędzy dwoma wartościami średnimi Statystyką nazywamy także liczbę reprezentującą wynik testu statystycznej znamienności np. statystyka t lub statystyka chi-kwadrat
6 STATYSTYKA W PRAKTYCE albo opis albo szacowanie albo testowanie hipotez* * - hipotezy odnośnie różnic lub zależności
7 BIOSTATYSTYKA Biostatystyka jest to gałąź statystyki uwzględniająca specyfikę zjawisk biologicznych, a w szczególności skutki zmienności biologicznej stanowiącej przejaw zróżnicowania procesów fizjologicznych i patologicznych, charakteryzujących stan zdrowia i choroby.
8 SPECYFIKA BIOSTATYSTYKI Zmienność biologiczna w zakresie: narażenia; podatności; odpowiedzi biologicznej; wywiadu chorobowego; etc. zidentyfikować i kontrolować źródła zmienności
9 KLASYFIKACJA ZMIENNOŚCI BIOLOGICZNEJ Zmienność międzyosobnicza: np. skurczowe ciśnienie tętnicze krwi u 10 zdrowych studentów w wieku lat Zmienność wewnątrzosobnicza: np. skurczowe ciśnienie tętnicze krwi u 1 zdrowego studenta, zmierzone codziennie o godzinie 8:00 przez 7 dni
10 SYGNAŁ vs SZUM Gdy istnieje duży sygnał jest on widoczny (ergo: wykrywalny) nawet w obecności dużego szumu Niewielki sygnał tonie w szumie Sposoby kontroli szumu - Model badania (np. restrykcja wieku, płci, narażenia na tzw. czynniki zakłócające) - Analiza danych (stratyfikacja w zakresie czynników zakłócających, statystyczna kontrola szumu) Co jest sygnałem, co jest szumem?
11 Identyfikacja i pomiar sygnału wymaga wiedzy na temat potencjalnych źródeł szumu, umiejętności wykazania jego obecności, kontroli jego maskującego wpływu Biostatystyka raz jeszcze ale Biostatystyka to nie panaceum to tylko narzędzie Przede wszystkim METODOLOGIA!!
12 TREŚĆ SEMINARIUM 1 Rola biostatystyki w medycznych badaniach naukowych Baza danych Zmienne Statystyka opisowa Szacowanie
13 AMATORSKA BAZA DANYCH Nazwisko Płeć Masa Mała masa urodzeniowa Grupa 1 Apgar w 5 i 10 min. Rodzaj Leku USG Głowy Antybiotyk Abeski N. c. 2,78 Nie 5-7 Dexametzaon IVHI Nie Adam Beski C 3500 Nie 8 Deksamet. IVH I Vankomycyna S. Ceski M 4100 Nie 9 Celeston IVH 1 Ampicylin z. Dada D Nie 6, 7 Dexaren IVH II Wankomycina Efeska Ż 3,540 Nie IVH I Nie Fafka A. D 3100 Nie 7 Dexametazon - Grupa 2 Goga Anna D 2,58? Nie 4 (7) Dexametazon IVH 2 Ampicylina Hawil D. C 2300 Tak 6 Celeston Ivh I - T. Iwak M 4320 nie 10 Celeston Nie w. Jutul M 2,8 Nie 6 - IVH nie Nie Grupa 3 Celski S. M norma -
14 PROFESJONALNA BAZA DANYCH NR GRUPA PLEC MASA APGAR5 APGAR10 LEK1 USGGL LEK ! SŁOWNICZEK! Np. LEK2 Antybiotyk w pierwszych trzech dobach: 0=nie, 1=wankomycyna, 2=ampicylina, = brak danych
15 PODSTAWOWE ZASADY TWORZENIA BAZY DANYCH* DZIESIĘĆ PRZYKAZAŃ 1. Wprowadź dane jako zmienne liczbowe (np.: tak=1, nie=2; płeć męska=1, płeć żeńska=2). Unikaj liter, skrótów, jednostek pomiaru (np.: b.d.; 15%, <2500). Wszystkim kolumnom (np. w bazie Excel) powinien być nadany format liczbowy. 2. Stosuj proste nazwy zmiennych (np.: kliniczny stopień duszności = KSD; płeć dziecka = PLEC; stężenie bilirubiny = BILIRUB). Unikaj polskich liter i nie przekraczaj 8 znaków w nazwie zmiennej 3. Dla jednej zmiennej przeznacz tylko jedną kolumnę 4. Wprowadź dane każdego pacjenta w tej samej kolejności, z konsekwentnym sposobem zapisu brakujących danych 5. Nadaj każdemu pacjentowi jego własny, niepowtarzalny numer identyfikacyjny. Nie wpisuj informacji identyfikujących (np. nazwisko lub inicjały, numer historii choroby). 6. Wprowadź wszystkich pacjentów, niezależnie do ich grupowej przynależności (np. grupa terapeutyczna lub kontrolna) do jednej bazy danych. Kolejność wprowadzania nie ma znaczenia. Zastosuj zmienną identyfikującą grupę (np. grupa = 1 lub 2). 7. Wprowadzaj źródłowe zmienne ilościowe transformacja do zmiennych jakościowych lub pochodnych nastąpi podczas analizy danych (np. wysokość ciała w cm da się przetłumaczyć na niski, średni lub wysoki wzrost; wartość BMI da się obliczyć na podstawie dwóch oryginalnych danych; obecność hiperglikemii da się zidentyfikować na podstawie wartości ilościowej glikemii) 8. Stwórz kompletny słowniczek zawierający tłumaczenie kodów zmiennych, definicję wartości zmiennych (np. tak=1; nie = 2), informację na temat postępowania z brakującymi danymi 9. Twórz bazę danych mając na uwadze cel i sposób późniejszej ich analizy 10. Skonsultuj pomysł na bazę danych z biostatystykiem i uczyń to ponownie po wprowadzeniu informacji pochodzących od pierwszych 10 pacjentów. *- na podstawie propozycji opracowanej przez D.W. Byrne <Daniel.Byrne@vanderbilt.edu>
16 TREŚĆ SEMINARIUM 1 Rola biostatystyki w medycznych badaniach naukowych Baza danych Zmienne Statystyka opisowa Szacowanie
17 TERMINOLOGIA STOSOWANA W OPISIE BAZY DANYCH Obserwacje (1 pacjent=1 obserwacja) Zmienne Nr PLEC WZROST KSD FVC FEV Nazwa Zmiennej Wartość Zmiennej zmienna, albowiem naturalna zmienność wartości
18 RODZAJE ZMIENNYCH KOMPLETNY PODZIAŁ UWGLĘDNIAJĄCY FORMAT ZMIENNE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE CIĄGŁE DYSKRETNE NOMINALNE PORZĄDKOWE liczby liczebność kategoria hierarchia (wzrost, masa) (liczba badanych) (płeć, rasa) (klin. st. duszności)
19 RODZAJE ZMIENNYCH PRAKTYCZNY PODZIAŁ UWGLĘDNIAJĄCY FORMAT ZMIENNE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE transformacja
20 RODZAJE ZMIENNYCH PROSTY PODZIAŁ UWGLĘDNIAJĄCY FUNKCJĘ Zmienna zależna (w danej analizie: jedna zmienna) Zmienne niezależne (w danej analizie jedna lub więcej zmiennych) Funkcja zmiennej zależy od celu: np. czy KSD zależy od FEV 1? KSD ~ FEV 1 zmienna zależna zmienna niezależna
21 TREŚĆ SEMINARIUM 1 Rola biostatystyki w medycznych badaniach naukowych Baza danych Zmienne Statystyka opisowa Szacowanie
22 STATYSTYKA OPISOWA - CEL Prezentacja danych w postaci tabelarycznej i graficznej (histogramy, wykresy liniowe, itd.) oraz za pomocą zintegrowanej formy matematycznej liczby (przy pomocy tzw. statystyk wartość średnia, częstość, itd.). Częstość (%) poszczególnych klas cholesterolemii w grupie mężczyzn (%) Cholesterolemia (mg/dl) Średnie stężenie cholesterolu w badanej grupie mężczyzn 215 mg/dl
23 DWA OBSZARY STATYSTYKI Statystyka Opisowa Statystyka Analityczna (ile?, jak często?) ( charakterystyka ) Szacowanie Testowanie Hipotez
24 wzrost bilirubinemia glikemia dochód masa ciała opór dróg oddechowych STATYSTYKA OPISOWA czas karmienia piersią PREZENTACJA ZMIENNYCH ILOŚCIOWYCH stężenie ołowiu w krwi czas hospitalizacji obwód talii ciśnienie tętnicze krwi
25 JAK OPISAĆ MASĘ CIAŁA NOWORODKÓW W BADANEJ GRUPIE? n = 41 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,5 2,7 2,7 2,7 2,8 2,8 2,8 2,8 2,9 3,0 3,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,5 3,5 3,5 3,6 3,6 3,6 3,6 3,7 3,7 3,8 3,8 3,8 3,8 3,9 3,9 4,0 4,0 4,1 4,2 4,6 3,1 ŚREDNIA ARYTMETYCZNA = 3,1 kg Zmienna Średnia arytmetyczna (kg) Zakres (kg) Mediana (kg) Modalna (kg) Masa 3,1 2,2-4,6 3,2 3,2 matematyczna prezentacja rozkładu zmiennej masa ciała
26 JAK OPISAĆ MASĘ CIAŁA NOWORODKÓW W BADANEJ GRUPIE? Liściogram (stem&leaf) MASA 2,20 i 2,21 2,30 i 2,33 itd UWAGA: brak danych dla klas 2,60-2,69; 3,30 3, 49 i 4,30-4,55
27 ,2 2,4 2,6 2,8 3,2 3,4 3,6 3,8 4,2 4,4 4,6 HISTOGRAM n 3 4 wartość średnia Masa (kg) mediana i modalna
28 JAK OPISAĆ MASĘ CIAŁA NOWORODKÓW W BADANEJ DANEJ GRUPIE? n = 41 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,5 2,7 2,7 2,7 2,8 2,8 2,8 2,8 2,9 3,0 3,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,5 3,5 3,5 3,6 3,6 3,6 3,6 3,7 3,7 3,8 3,8 3,8 3,8 3,9 3,9 4,0 4,0 4,1 4,2 4,6 3,1 ŚREDNIA ARYTMETYCZNA = 3,1 kg Zmienna Średnia arytmetyczna (kg) Zakres (kg) Mediana (kg) Modalna (kg) Masa 3,1 2,2-4,6 3,2 3,2! w konfrontacji z histogramem brakuje jednej ważnej informacji!
29 MATEMATYCZNY OPIS ROZKŁADU ZMIENNEJ ILOŚCIOWEJ uwaga: x = 5,0, gdy [5,5,5,5,5] lub [5,3,7,8,2] co więcej: w pierwszym przypadku żadna z indywidualnych wartości nie różni się od w. średniej w drugim przypadku większość indywidualnych wartości różni się od w. średniej w populacji wartość średnia w grupie x n X = ( X i ) / N i = 1 odchylenie wartości zmiennych od wartości średniej określa zmienność zmiennej (wariancję) (X i X) = X i - X = X i NX = 0, ponieważ X = X i /N dlatego wprowadzono potęgowanie zmienność (wariancja) = (X i X) 2 / N oczywista niedogodność związana z potęgowaniem, stąd pierwiastkowanie i odchylenie standardowe = (X i X) 2 / N
30 WARIANCJA I ODCHYLENIE STANDARDOWE Wariancję i odchylenie standardowe rzadko liczymy w całej populacji źródłowej, zwykle dotyczy to próby, a więc nie N, tylko n 1 zapis n-1 oznacza, że tyle niezależnych względem n-tej wartości kombinacji odchyleń ma znaczenie dla wielkości rozproszenia (prymitywne spojrzenie na koncepcję stopni swobody) Po korekcie: x X ; x S, zmienność = wariancja = s 2 = (X i X) 2 / (n 1) odchylenie standardowe = s = (X i X) 2 / (n 1)
31 WARTOŚĆ ŚREDNIA I ODCHYLENIE STANDARDOWE Wartość średnia i OS opisują rozkład wartości zmiennej ilościowej % min x-2s X x+2s max Rozkład normalny: 68% wszystkich wartości mieści się w przedziale x-1s x+1s 95% wszystkich wartości mieści się w przedziale x-2s x+2s 100% wszystkich wartości mieści się w przedziale x-3s x+3s
32 ROZKŁAD NORMALNY % min u-2v u u+2v max x x średnia w populacji; X średnia w grupie odchylenie standardowe w populacji; SD odchylenie standardowe w grupie Standardowa zmienna Z odzwierciedla prawdopodobieństwo, z jakim występuje wartość X, gdy jej rozkład ma charakter normalny (całe pole = 100%, reszta w tablicy rozkładu): Z = (X - x ) / x
33 INNE WAŻNE ROZKŁADY (W NAUKACH MEDYCZNYCH) ROZKŁAD DWUMIANOWY (0/1) NP. ZGON+/ZGON-; KIŁA+/KIŁA- 0 i 1 to wszystkie możliwe wartości zmiennej dwumianowej. Zatem gdy prawdopodobieństwo wystąpienia 0 wynosi p, to prawdopodobieństwo wystąpienia 1 wynosi q=1-p albo q=100%-p. Wartość średnia x = p, odchylenie standardowe x = p(1-p) ROZKŁAD POISSON A (n) NP. LICZBA NAPADÓW ASTMY W TYGODNIU Rozkład Poisson a jest właściwy dla opisu (i analizy) liczby zdarzeń w danym przedziale wiekowym
34 CHARAKTER ROZKŁADU ZMIENNEJ ILOŚCIOWEJ % min max Rozkład prawoskośny (kurtoza >1) Rozkład lewoskośny (kurtoza < - 1) UWAGA: wartość kurtozy zależy też od wysokości wybrzuszenia krzywej dlatego normalność rozkładu ocenia się testami: Kołmogorowa-Smirnowa lub Shapiro-Wilka
35 TRANSFORMACJA ZMIENNYCH (próba przywrócenia normalności) Gdy wartość średnia <> wartości mediany, lub gdy graficzna prezentacja rozkładu danych ujawnia odstępstwo od krzywej Gauss a, lub gdy statystyczny dowód na takie odstępstwo (np. test Shapiro-Wilk s): % min Prawoskośny rozkład (bakteriologia, hematologia, toksykologia itp.) posiada rytm naśladujący skalę logarytmiczną:
36 REGUŁA TENDENCJI CENTRALNEJ Rozkład średniego wieku w dwuosobowej grupie (n=2) wylosowanej z populacji (N=5) n w iek Niezależnie od rozkładu zmiennej w populacji rozkład tej zmiennej w próbie (z tej populacji) będzie zbliżony do normalnego, pod warunkiem, że wielkość próby jest odpowiednio duża n = 30 (konsensus!)
37 KANON n 30 Liczba obserwacji Próba Komentarz < 30 mała Założenie odstępstwa rozkładu normalnego średnia Konieczne testowanie normalności rozkładu >100 duża Wskazane testowanie normalności rozkładu Dostępność programów statystycznych rozwiązuje kwestię szybkiej oceny rozkładu
38 OPIS ZMIENNEJ ILOŚCIOWEJ MIARY POŁOŻENIA (MIARY TENDECJI CENTRALNEJ) Średnia arytmetyczna, mediana, modalna MIARY ROZPROSZENIA Zakres, zmienność, odchylenie standardowe X ± SD ( tablica rejestracyjna zmiennej ilościowej )
39 X ± SD Współczynnik Zmienności im mniejsza wartość S tym mniejsza zmienność generalnie TAK, ale rola X, dlatego: Współczynnik Zmienności (WZ) = (s / x) * 100% PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE WZ porównanie rozkładu jednej zmiennej w dwóch różnych grupach porównanie rozkładu kilku zmiennych w jednej grupie odchylenie standardowe błąd standardowy
40 PREZENTACJA ZMIENNEJ ILOŚCIOWEJ Zmienna Jednostka Pomiaru Wartość Średnia Odchylenie Standardowe Mediana Zakres Normalność rozkładu* Wysokość Ciała cm 168,5 12,7 170, Tak Masa Ciała kg 69,3 8,5 71, Nie * - wynik testu Shapiro-Wilk a Uwaga: liczba miejsc po przecinku może przekraczać o 1 dokładność pomiaru
41 hiperglikemia obturacja płeć jakość życia nadwaga kliniczny stopień duszności zawód STATYSTYKA OPISOWA wykształcenie PREZENTACJA ZMIENNYCH JAKOŚCIOWYCH cień okrągły w płucach krwotok rodzaj porodu hipercholesterolemia mutacja
42 ROZKŁAD ZMIENNEJ JAKOŚCIOWEJ (sposób prezentacji tabelarycznej) Wyniki terapii X w grupie 75 chorych Zmienna Remisja Wartość zmiennej Częstość (n) Częstość względna (%) Częstość skumulowana (%) Brak 15 20,0 20,0 Częściowa 40 53,3 73,3 Całkowita 20 26,7 100,0 Razem ,0 Objawy uboczne Brak 10 13,3 13,3 Słabe 25 33,3 46,6 Średnie 20 26,6 73,2 Duże 12 16,4 89,4 B. duże 8 10,6 100,0 Razem ,0
43 ROZKŁAD ZMIENNEJ JAKOŚCIOWEJ (prosty sposób prezentacji tabelarycznej) Wyniki terapii X w grupie 75 chorych Zmienna Remisja Objawy uboczne Wartość zmiennej Częstość n % Brak 15 20,0 Częściowa 40 53,3 Całkowita 20 26,7 Brak 10 13,3 Słabe 25 33,3 Średnie 20 26,6 Duże 12 16,4 B. duże 8 10,6 gdy zmienna ma tylko dwie wartości można podać częstość jednej np. częstość hiperbilirubinemii
44 ROZKŁAD ZMIENNEJ JAKOŚCIOWEJ (graficzna prezentacja) Częstość (%) objawów ubocznych terapii X w grupie 75 chorych % Brak Słabe Średnie Duże B. Duże Nasilenie Objaw ów Ubocznych
45 TREŚĆ SEMINARIUM 1 Rola biostatystyki w medycznych badaniach naukowych Baza danych Zmienne Statystyka opisowa Szacowanie
46 BIOSTATYSTYKA W PRAKTYCE albo opis albo szacowanie albo testowanie hipotez* Statystyka opisowa Statystyka analityczna * - hipotezy odnośnie różnic lub zależności
47 SZACOWANIE wyniki badania sugerują, że częstość astmy u dzieci w wieku 7-10 lat kształtuje się na poziomie 5% ryzyko względne zachorowania na cukrzycę związane z przebyciem częstych infekcji wirusowych w młodości wynosi 1,27 prawdopodobieństwo uzyskania stopnia doktora nauk medycznych w wyniku ukończenia studiów doktoranckich na Wydziale Lekarskim SUM w Katowicach wynosi 100%
48 SZACOWANIE (ESTYMACJA) <) x w próbie ESTYMATOR PARAMETR to mierzę, aby o tym się wypowiedzieć aby poznać średnią masę ciała donoszonych noworodków matek palących papierosy nie badam wszystkich dzieci, ale grupę np. 500 dzieci takich matek
49 BŁĄD W BADANIU EPIDEMIOLOGICZNYM SYTUACJA IDEALNA ESTYMATOR = PARAMETR SYTUACJA REALNA ESTYMATOR = PARAMETR + BŁĄD ESTYMATOR = PARAMETR + BŁĄD SYSTEMATYCZNY + BŁĄD PRZYPADKOWY
50 BŁĄD PRZYPADKOWY I SYSTEMATYCZNY Duży błąd systematyczny mała trafność Duży błąd przypadkowy mała precyzja Trafność = stopień, w jakim obserwacja jest zdolna do pomiaru zjawiska, które jest przedmiotem obserwacji Precyzja = powtarzalność wyniku obserwacji PRECYZJA TRAFNOŚĆ ale WIARYGODNOŚĆ = PRECYZJA + TRAFNOŚĆ
51 DETERMINANTY BŁĘDU PRÓBY (BŁĘDU PRZYPADKOWEGO) # 1: Odchylenie Standardowe (SD) # 2: Wielkość próby (n) BŁĄD STANDARDOWY ŚREDNIEJ (STANDARD ERROR OF MEAN: SE) SE = SD / n
52 SZACOWANIE ESTYMATOR PUNKTOWY + ESTYMATOR ZAKRESU Estymator punktowy = pojedyncza wartość liczbowa (np. średnia arytm., %) obliczona w celu oszacowania wartości korespondującego, populacyjnego parametru (prawdziwej średniej) Estymator zakresu = dwie wartości liczbowe definiujące zakres przedziału zawierającego wartość parametru (przedziału ufności P.U.) Dolna Wartość P.U. Estymator Punktowy Górna Wartość P.U margines błędu (dół) margines błędu (góra) wąski Przedział Ufności (Confidence Interval CI) jest sygnałem wysokiej precyzji szacowania Mały Błąd Standardowy = wąski Przedział Ufności, ALE
53 ILE BŁĘDÓW STANDARDOWYCH W GÓRĘ / DÓŁ? SE 1SE X 1SE 1.96 SE SE X 2SE Zwykle 1.96 SE szacowanie na poziomie 95%: 95%PU = Estymator ± 1.96 SE Gdy reprezentatywna próba pochodzi z populacji o normalnym rozkładzie parametru wówczas istnieje 95% pewność, że obliczony 95% PU zawiera prawdziwą wartość szacowanego parametru
54 95% PU
55 PRZYKŁAD ZMIENNA ILOŚCIOWA Jakie jest rzeczywiste stężenie hemoglobiny u dzieci narażonych na zanieczyszczenia powietrza atmosferycznego związkami ołowiu, gdy w próbie 100 dzieci wylosowanych z tej populacji stwierdzono średnie stężenie hemoglobiny na poziomie 11,5 g/100ml? x = 11,5 g/100 ml (estymator punktowy); SD = 2,1 g/100 ml; n=100 cel - uzyskanie wiarygodności na poziomie 95% SE = SD / n = 2,1 / 10 = 0,21 95% PU = 11,5 +/- 1,96 * 0,21 95%PU: 11,1 11,9 Rzeczywiste stężenie hemoglobiny w tej populacji wynosi od 11,1 do 11,9 g/100 ml
56 PRZYKŁAD ZMIENNA JAKOŚCIOWA Jaka jest rzeczywista częstość astmy w populacji dzieci w wieku 7-9 lat, gdy w próbie 100 dzieci wylosowanych z tej populacji stwierdzono 5 przypadków astmy? p = 5 / 100 = 0,05 (estymator punktowy); n = 100 cel - uzyskanie wiarygodności na poziomie 95% SE = p (1-p) / n = 0,05 (1-0,05) / 100 = 0,02 95% PU = 0,05 +/- 1,96 * 0,02 95%PU: 0,01 0,09 Rzeczywista częstość astmy w populacji wynosi od 1% do 9%
57 CO MOŻNA SZACOWAĆ? Wszystko, co pozwala się zmierzyć i przedstawić jako estymator (X, %, mediana, różnica, ryzyko ) i błąd standardowy
58 WALORY 95%PU PU jest miarą precyzji szacowania efektu i: zawiera informację o statystycznej znamienności efektu ( tę samą, która wynika z p, przy α korespondującym z PU), ujawnia prawdopodobny rozmiar efektu, z opisem jego zakresu (ułatwia interpretację wyniku badania); informuje o mocy badania (identyfikuje m.in. małą moc* badania jako możliwą przyczynę negatywnego wyniku). *- moc badania to praawdopodobienstwo wykrycia rzeczywiscie istniejacego efektu
59 REKOMENDACJA DLA AUTORÓW* Międzynarodowy Komitet Redaktorów Czasopism Medycznych ( Vancouver Group 1988) Gdzie możliwe, podaj zmierzone wielkości efektów i przedstaw je razem z właściwymi wskaźnikami błędu pomiaru lub niepewności (takimi jak przedział ufności). Unikaj wyłącznego przytaczania wyników testowania hipotez, takich jak wartości p, które nie są w stanie przekazać ważnej informacji o wielkości efektu. *- International Committee of Medicla Journal Editors. Uniform requirements for manuscripts submitted to biomedicla journals. Strona internetowa:
60 / / / /
61 SZACOWANIE (ESTYMACJA) <) x w próbie to poznajemy poprzez badanie Krytyczne znaczenie reprezentatywności próby, jej wielkości oraz metod pomiaru
62 Krytyczne znaczenie reprezentatywności próby, jej wielkości oraz metod pomiaru REPREZENTATYWNOŚĆ Zdolność do opisu zjawiska w populacji, w stopniu najlepiej charakteryzującym jego rzeczywistą (prawdziwą) naturę
63 PODSTAWOWE METODY DOBORU REPREZENTATYWNEJ PRÓBY Losowanie Proste Losowanie Systematyczne Losowanie Warstwowe Losowanie Zespołowe
64 Krytyczne znaczenie reprezentatywności próby, jej wielkości oraz metod pomiaru MINIMALNA NIEZBĘDNA LICZEBNOŚĆ PRÓBY
65 OSZACOWANIE WIELKOŚCI PRÓBY ESTYMATOR ILOŚCIOWY (WARTOŚĆ ŚREDNIA) DODATKOWE NIEZBĘDNE USTALENIA WYBÓR ZMIENNEJ DECYDUJĄCEJ Gdy szacowanie dotyczy złożonego parametru (np. niedokrwistość) należy wybrać jedną zmienną sterującą procedurą (np. stężenie hemoglobiny, a nie hematokryt, liczbę erytrocytów itd.) UWGLĘDNIENIE STRUKTURY PRÓBY Gdy szacowanie dotyczy parametru, który może przybierać różną wartość w zależności od danej cechy należy obliczyć pożądaną wielkość próby dla każdej z istotnych warstw, np. dla obliczenia liczby badanych kobiet i mężczyzn w celu oszacowania częstości otyłości trzeba przeprowadzić tę procedurę osobno dla kobiet i osobno dla mężczyzn (ostateczna liczebność to suma dwóch obliczeń)
66 FILARY DOBREJ PRAKTYKI EPIDEMIOLOGICZNEJ Reprezentatywna i odpowiednio duża próba to warunki koniecznie (chociaż niewystarczające) dla uzyskania wiarygodnych wyników w badaniach epidemiologicznych to minimum minimorum dla spełnienia wymogów poprawności badania epidemiologicznego
67 Krytyczne znaczenie reprezentatywności próby, jej wielkości oraz metod pomiaru WSZYSTKO JEST POMIAREM Odpowiedź na pytanie w kwestionariuszu (tak/nie ~ 1/0) Obecność cienia okrągłego na zdjęciu rtg płuc (tak/nie ~1/0) Kliniczny stopień duszności (1/2/3/4/5) Glikemia (mg%)
68 ITP ITD
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoSLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE
SUM - WLK 2011 WYKŁAD PIĄTY: BIOSTATYSTYKA C.D. Prof. dr hab. med. Jan E. Zejda! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE TREŚĆ WYKŁADU Dokumentowanie efektu (analiza danych
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoSLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE
SUM - WLK 2011 WYKŁAD CZWARTY: BIOSTATYSTYKA Prof. dr hab. med. Jan E. Zejda! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE TREŚĆ WYKŁADU Podstawowe zadania statystyki Specyfika
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie wiedzy z danych
Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowozbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne)
STATYSTYKA zbieranie porządkowanie i prezentacja (tabele, wykresy) analiza interpretacja (wnioskowanie statystyczne) DANYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA analiza i interpretacja danych przy wykorzystaniu metod
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoRozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoPułapki i zagrożenia zbierania i interpretacji danych okiem statystyka
Pułapki i zagrożenia zbierania i interpretacji danych okiem statystyka Michał Skrzypek SCCS, Zabrze Zakład Biostatystyki Wydział Zdrowia Publicznego SUM w Katowicach MEDTRENDS, Zabrze 27-28.03.2015 1 There
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoWYKŁAD TRZECI: OCENA ZWIĄZK PRZYCZYNOWO-SKUTKOWYCH W EPIDEMIOLOGII
SUM - WLK 2011 WYKŁAD TRZECI: OCENA ZWIĄZK ZKÓW PRZYCZYNOWO-SKUTKOWYCH W EPIDEMIOLOGII Prof. dr hab. med. Jan E. Zejda! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE TREŚĆ WYKŁADU
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii
SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane
Bardziej szczegółowoBadanie normalności rozkładu
Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowolaboratoria 24 zaliczenie z oceną
Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoMETODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II
METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II Podział zmiennych Zmienne zależne zmienne, które są przedmiotem badania, których związki z innymi zmiennymi chcemy określić Zmienne
Bardziej szczegółowoImportowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22
Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ
MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
Bardziej szczegółowoTypy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe
Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoPrzykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoS YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne. Nie dotyczy
S YLABUS MODUŁU (PRZEDMIOTU) I nformacje ogólne Nazwa modułu: Moduł B - Statystyka z elementami matematyki Rodzaj modułu/przedmiotu Wydział PUM Kierunek studiów Specjalność Poziom studiów Forma studiów
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoProjektowanie badań i interpretacja wyników okiem biostatystyka. Warszawa, 15 marca 2016, Anna Marcisz
Projektowanie badań i interpretacja wyników okiem biostatystyka Warszawa, 15 marca 2016, Anna Marcisz Agenda Część I Cel badań - hipotezy badawcze/statystyczne Wielkość próby potrzebna do badania Jak odczytywać
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak
Bardziej szczegółowo1.1 Wstęp Literatura... 1
Spis treści Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Wstęp................................ 1 1.2 Literatura.............................. 1 2 Elementy rachunku prawdopodobieństwa 2 2.1 Podstawy..............................
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA POWTORZENIE. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
STATYSTYKA POWTORZENIE Dr Wioleta Drobik-Czwarno Populacja Próba Parametry EX, µ Statystyki średnia D 2 X, δ 2 S 2 wnioskowanie DX, δ p ρ S w r...... JAK POWSTAJE MODEL MATEMATYCZNY Dane eksperymentalne
Bardziej szczegółowoAnaliza statystyczna w naukach przyrodniczych
Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.
Bardziej szczegółowoZagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura
Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia Doświadczalnictwo 1 Termin doświadczalnictwo Doświadczalnictwo planowanie doświadczeń oraz analiza danych doświadczalnych z użyciem metod statystycznych. Doświadczalnictwo
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA. dr inż. Aleksander Astel
ZASTOSOWANIE TECHNIK CHEMOMETRYCZNYCH W BADANIACH ŚRODOWISKA dr inż. Aleksander Astel Gdańsk, 22.12.2004 CHEMOMETRIA dziedzina nauki i techniki zajmująca się wydobywaniem użytecznej informacji z wielowymiarowych
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoZałożenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
Bardziej szczegółowoWeryfikacja przypuszczeń odnoszących się do określonego poziomu cechy w zbiorowości (grupach) lub jej rozkładu w populacji generalnej,
Szacownie nieznanych wartości parametrów (średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, itd.) w populacji generalnej na postawie wartości tych miar otrzymanych w próbie (punktowa, przedziałowa) Weryfikacja
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.
Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoWykład 2: Tworzenie danych
Wykład 2: Tworzenie danych Plan: Statystyka opisowa a wnioskowanie statystyczne Badania obserwacyjne a eksperyment Planowanie eksperymentu, randomizacja Próbkowanie z populacji Rozkłady próbkowe Wstępna/opisowa
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowo