SYSTEM SYMULACJI TRENAŻ ERA LOTU, NAPROWADZANIA I WALKI POWIETRZNEJ SAMOLOTU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SYSTEM SYMULACJI TRENAŻ ERA LOTU, NAPROWADZANIA I WALKI POWIETRZNEJ SAMOLOTU"

Transkrypt

1 MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 25, 1987 SYSTEM SYMULACJI TRENAŻ ERA LOTU, NAPROWADZANIA I WALKI POWIETRZNEJ SAMOLOTU JERZY MARYNIAK Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowane) PW W opracowaniu przedstawiono ogólną koncepcje symulatora lotu samolotu, niszczenia celów naziemnych, uż ycia broni: strzeleckiej, rakietowej i bomb samolotu oraz walki powietrznej z aktywnym przeciwnikiem. Dla tak przedstawionego modelu koncepcyjnego opracowano schematy blokowe samolotu trenaż era, samolotu przeciwnika, rakiety, bomby i pocisku z uwzglę dnieniem wszelkich sprzę ż eń. Opracowano ogólny uniwersalny model samolotu w dowolnie usytuowanym, zwią zanym sztywno z samolotem układem odniesienia odpowiadają cy przyję tym założ eniom systemu. 1. Ogólny model systemu symulatora Przy budowie modelu fizycznego symulacji: naprowadzania samolotu + lot samolotu (trenaż era) + lot samolotu przeciwnika + odpalenie i lot rakiety zwalczają cej przeciwnika, uż ycie broni strzeleckiej, założ ono, że ruch odbywa się w przestrzeni N x N y N z N naprowadzania dowodzenia N- D zwią zanej z ś ciśe l okreś lonym punktem na Ziemi, rys W przyję tej przestrzeni porusza się dowolnym ruchem sterowany automatycznie komputerem samolot przeciwnika P (rys. 1) o zadanych przez instruktora wł asnoś ciach: geometrycznych, aerodynamicznych, masowych, dynamicznych, bojowych i agresywnoś ci w zależ nośi cod decyzji kontrolera- instruktora K- I. W przestrzeni N- D porusza się samolot- trenaż e r S (rys. 1) sterowany przez pilotaczł owieka. Posiada moż liwość symulacji dowolnych stanów lotu: start, lot, walka, lą dowanie. Pilot posiada moż liwość symulacji uż ycia uzbrojenia pokł adowego i ś ledzenia skutków np. odpalania rakiety samonaprowadzanej R, uzbrojenia strzeleckiego PC, zrzutu bomb B (rys. 1). Pokazaną na rys. 1 ogólną koncepcję systemu: samolot + rakieta + przeciwnik + bomba + pocisk przedstawiono na schemacie blokowym rys. 2. Na Rys. 2 przedstawiono poszczególne bloki i relacje mię dzy nimi: blok S samolot trenaż era, blok P samolot przeciwnika, blok R, rakieta samonaprowadzana, blok B, bomba zrzucana z samolotu, blok PC, pociski wystrzeliwane z broni strzeleckiej samolotu, blok ND naprowadzania i dowodzenia, blok K- I kontroli i instruktarzu. Linią cią głą przedstawiono

2 19 J. MARYNIAK K-I N-D PC \ Rys. 1. Schemat Fizyczny bloków systemu symulacji w jednolitym układzie odniesienia. r N-D Rys. 2. Schemat blokowy systemu symulatora z zaznaczeniem przepływu informacji linie kropkowane i decyzji linie cią głe. zależ noś c i decyzyjne zachodzą ce w trakcie ć wiczenia na symulatorze natomiast linie z kropkami pokazują przebiegi informacji. Strzał kami przedstawiono kierunki przebiegu decyzji i informacji [9].

3 SYSTEM SVMULAOI TRENAŻ ERA Blok symulacji samolot- trenaż r e.v Przyję to, że samolot jest sztywnym układem mechanicznym o sześ ciu stopniach swobody sterowanym przez pilota, czł owieka (rys. 3). N a schemacie blokowym samolotutrenaż era S (rys. 4) dynamika samolotu" opisana jest równaniami ruchu, które posiadają składniki sił i momentów sił pochodzą ce od sterowania: d T wychylenie dź wigni cią gu silnika, <5 W wychylenie steru wysokoś ci (rys. 3 i rys. 4), 6 L wychylenie lotek (rys. 3), Rys. 3. Przyję te układy odniesienia i parametry kinematyczne samolotu trenaż era S. <V wychylenie steru kierunku (rys. 3), <5 P sterowanie wypuszczaniem i chowaniem podwozia (rys. 4), d k klap i ^ hamulców aerodynamicznych oraz a ZH zmiana ką ta zaklinowania statecznika (rys. 3) [9], [1]. Pilot człowiek oddziaływiije na symulację ruchu samolotu poprzez wychylenie sterów ó; jak również przez uż ycie uzbrojenia pokł adowego, gdzie reakcja od broni wpł ywa na dynamikę samolotu blok symulacji broni pokładowej" (rys. 4). Na dynamikę samolotu ma również wpływ zmiana wysokoś ci lotu powodują ca zmianę gę stoś i cpowietrza poprzez blok całkują cy symulacji współrzę d- nych położ enia samolotu", warunki atmosferyczne i stany awaryjne" zadawane przez kontrolera- instruktora, blok S (rys. 4), ale również przez blok dynamiki silnika" (rys. 4).

4 toil) BLOK SYMULACJI WARUNKÓW ATMOSFERYCZNYCH I STANÓW AWARYJNYCH BLOK FORMOWANIA SYGN. STERUJĄ CYCH BRONIĄ POKŁADOWĄ BLOK SYMULACJI ODDZIAŁ. BRONI POKŁADOWEJ DYNAMIKA SA M OLOT U BLOK SYMULACJI Y/ SKA - ZAŃ PRZYRZĄ DÓW POKŁADOWYCH

5 SYSTEM SYMULACJI TRENAŻ ERA Otrzymana z równań dynamiki ruchu samolotu dynamika samolotu" macierz sygnał ów wyjś ciowych (rys. 3 i rys. 4): - przechylenie samolotu, O pochylenie, W odchylenie, P prę dkość ką towa przechylenia, Q prę dkość ką towa pochylania, R prę d- kość ką towa odchylania; skł adowe prę dkoś i cpostę powej lotu: U podł uż na, V ś lizgu, g/ wznoszenia oraz T cią g silników, n T obrotów zespołu turbo- sprę ż arkoweg o stanowi macierz danych wejś ciowych niezbę dnych do symulacji" wskazań przyrzą dów pokładowych blok symulacji wskazań przyrzą dów pokł adowych" (rys. 5), symulacji przechyleń, obcią ż eń i hałasu układów wykonawczych trenaż era w kabinie którego znajduje się pilot przez blok symulacji przechyleń obcią ż eń i hałasu kabiny trenaż era" (rys. 4) oraz po scałkowaniu wyznaczenie położ enia samolotu w obszarze naprowadzania dowodzenia N- D poprzez blok cał kują cy symulacji współ rzę dnych poł oż enia samolotu" (rys. 4). Bloki symulacji uzbrojenia blok rakieta", blok dział ka", blok bomby" sterowane przez pilota, blok symulacji broni pokładowej" system celowników na podstawie informacji wizualnej i radarowej o przeciwniku P poprzez bloki blok symulacji przeciwnika" i blok symulacji sygnałów radio- radar- laser " (rys. 4). Pilot posiada w kabinie trenaż era symulację wizualną otoczenia blok symulacji wizualnej otoczenia" i symulację warunków atmosferycznych, wpł ywu wysokoś ci lotu blok symulacji warunków atmosferycznych i wysokoś ci" oraz efekty od trafień pociskami i rakietą przeciwnika (rys. 4). Otoczenie ma wpł yw na wł asnoś ci dynamiczne (rys. 4) samolotu i silnika poprzez zmiany: Qn gę stoś i c powietrza, a H prę dkoś i c dź wię ku, v R lepkoś ci kinematycznej, t a temperatury otoczenia i ciś nienia powietrza p H. Zmiany parametrów otoczenia z wysokoś cią uzyskuje się po wyznaczeniu wysokoś ci lotu przez okreś lenie współ rzę dnej Zj w nieruchomym układzie odniesienia zwią zanym z Ziemią (rys. 3). Parametry wyjś ciowe otrzymane z dynamiki samolotu są parametrami wejś ciowymi dla pozostał ych bloków systemu samolot (rys. 4), systemów symulatora (rys. 2) oraz symulacji wskazań przyrzą dów pokładowych znajdują cych się w kabinie trenaż era jak również na pulpicie kontrolera- instruktora. Na schemacie blokowym indeksy dolne przyję te w blokach B, R, PC oznaczają s" bombę, rakietę, pocisk miotane z samolotu trenaż era" B s, R s, PC S a p" z samolotu przeciwnika B p, R p, PC P. 3. Blok symulacji samolotu przeciwnika P Przyję to, że samolot przeciwnik,;przeciwnik" P jest sztywnym układem mechanicznym o sześ ciu stopniach swobody (rys. 5) sterowany automatycznie komputerem. Posiada pilota automatycznego dział ają cego zgodnie z zadanymi prawami sterowania traktowanymi jako wię zy nałoż one na dynamikę układu [9]. Przeciwnik P (rys. 1, rys. 2 i rys. 5) posiada zadane przez instruktora K- Iwłasnoś ci: geometryczne, aerodynamiczne, masowe, dynamiczne i bojowe. Instruktor ma wpływ na system sterowania przeciwnika P przez zmiany stał ych czasowych i współ czynników wzmocnienia w prawach sterowania oraz ograniczenia nakładane na dopuszczalne przecią ż enia, współ czynniki siły noś nej, wysokoś ci dopuszczalnej do podję cia manewru. 13 Mech. Teoret. i Stos. 1 2/87

6 194 J. MARYNMK Rys. 5. Przyję te ukł ady odniesienia i parametry kinematyczne samolotu przeciwnika P Cel może mieć wł asnoś i ccelu pasywnego, pół aktywnego i aktywnego tzn.: a) przeciwnik pasywny latają ca tarcza, cel nie reagują cy na przechwycenie, kontynuuje zadany lot ustalony, b) przeciwnik pół aktywny samolot przeciwnika posiada peł ne informacje o przechwyceniu przez samolot S, locie rakiety oraz o ostrzelaniu z broni strzeleckiej PC S, wykonuje manewry ochronne przed zestrzeleniem oraz obronę pasywną, c) przeciwnik aktywny (cel inteligentny) posiada informacje jak w przypadku przeciwnika pół aktywnego wykonuje manewry obronne przed zestrzeleniem, obronę pasywną i atakuje samolot przechwytują cy (trenaż er). Samolot przeciwnika P porusza się w przestrzeni N x N y N z N rys. 1 (Ot^^zi rys. 5) naprowadzania- dowodzenia N- D. Równania ruchu wyprowadzone są w ukł adzie odniesienia zwią zanym z samolotem przeciwnikiem x p y p z p. Sterowany jest przez automatyczne wychylenie sterów: <5f wychylenie dź wigni cią gu silnika, Óg steru wysokoś ci, <5 lotek, ó steru kierunku (rys. 5 i rys. 6). Jako parametry wyjś ciowe po rozwią zaniu równań ruchu i zwią zków kinematycznych oraz uwzglę dnieniu prę dkośi c dź więu k na wysokoś ci H otrzymano: poł oż eni e ką towe & pi Q Pi W p \ prę dkośi cką towe P P,Q P, R p (rys. 5 i rys. 6), prę dkośi cliniowe U, V p, Wt

7 { 61] BLOK RAKIETA BLOK DZfAtKA BLOK FORMOWANIA SYGN STERUJĄ CYCH BRONIĄ POKŁADOWA BLOK FORMOWANIA SYGNAŁÓW STERUJĄ CYCH DYNAMIKA SAMOLOTU PRZECIWNIKA -i g < c so ii ^ coxa O - o T I T 3 T J T ) T T 3 - n i j BLOK OGRANICZEŃ MANEWRU BLOK LOGICZNE UKŁADU WALKI

8 196 J. MARYNIAK rys. 5 i rys. 6), cią g silnika T, obroty silnika n T, ką t ś lizgu /5" ką t natarcia a", całkowitą prę dkość przyrzą dową przeciwnika VI oraz odpowiadają cą jej liczbę Ma p. Po scał kowaniu zwią zków kinematycznych otrzymano x\,y\,z\ wyznaczają ce położ enie przeciwnika w nieruchomym układzie odniesienia N- Dco pozwala na wyznaczenie położ enia przeciwnika P wzglę dem samolotu trenaż era 5 jak również na symulatorze radaru w bloku S, w bloku N- Di bloku K- I. 4. Blok symulacji rakiety R Rakietę przyję to jako nieodkształcalny ukł ad mechaniczny o sześ ciu stopniach swobody (rys. 8) poruszają cą się w przestrzeni N- D opisanej nieruchomym układem odniesienia na rys. 1 i O i x l y 1 z l na rys. 7 [9]. Rys. 7. Przyję te układy odniesienia i parametry kinematyczne rakiety R odpalanej z samolotu trenaż era S lub samolotu przeciwnika P. Rakieta posiada własnoś ci zależ ne od jej typu i rodzaju. W ogólnym przypadku jest to rakieta z automatycznym systemem samonaprowadzania (blok R, rys. 8). Równania ruchu zostaną wyprowadzone w ukł adzie odniesienia R x R y R z R zwią zanym sztywno z rakietą (rys. 7). Po rozwią zaniu równań ruchu i zwią zków kinematycznych otrzyma się : poł oż enie ką towe rakiety $ R, & R, W Ri prę dkoś i cką towe P R> Q R, R Rs prę dkbś i c liniowe U R,V R, W R (rys. 7

9

10 198 J. MARYNIAK i rys. 8), całkowitą prę dkość rakiety V* oraz poł oż enie w nieruchomym ukł adzie odniesienia N- Dzwią zanym z Ziemią X?, Yf, Zf, co pozwala na umiejscowienie rakiety w systemach symulacji radarowej bloków S, P, N- Di K- I. Model matematyczny pozwala również na symulację wizualną rakiety przez pilotaczł owieka w samolocie S. Należy liczyć tor rakiety i symulować trafienie w przypadku osią gnię ci a przez rakiety przeciwnika S z symulacją wizualną lotu rakiety i smug oraz rejestracją parametrów odpalania rakiety i czasu trafienia (rys. 8). Poprzez blok R, na samolot S oddział ywają efekty zwią zane z odpalaniem rakiety z samolotu S. 5. Bloki symulacji bomba B i pocisk PC Analogicznie jak w przypadkach samolotu S, przeciwnika P i rakiety R rozważ ono bloki: bomba B (rys. 1, rys. 2, rys. 9 i rys. 1) oraz pocisk PC (rys. 1, rys. 2, rys. 11 i rys. 12). Rys. 9. Przyję te układy odniesienia i parametry kinematyczne bomby B zrzucanej z samolotu trenaż era S.

11

12 2 J. MARYNtAK Przedstawione układy odniesienia rys. 9 i rys. 1 spójne z przyję tymi układami a współrzę dne liniowe i ką towe wynikają z sekwencji przyję tych ką tów samolotowych jednolicie dla wszystkich bloków systemu [9J. Rys. 11. Przyję te układy odniesienia i parametry kinematyczne pocisku PC wystrzeliwanego z broni strzeleckiej i artyleryjskiej samolotu trenaż era S lub samolotu przeciwnika P Całkowanie równań ruchu wraz ze zwią zkami kinematycznymi pozwoli na wyznaczenie położ enia w przestrzeni bomby lub poszczególnego pocisku co umoż liwi w przypadku pocisków zastosowanie wizualizacji smug pocisków jak również efektów dynamicznych i akustycznych przenoszonych przez samolot S. Parametry lotu samolotu S w momencie uż ycia uzbrojenia strzeleckiego lub zrzutu bomb bę dą parametrami począ tkowymi dla ruchu bomby i lotu pocisku. 6. Ogólne równania ruchu samolotu w locie przestrzennym Ogólne równania ruchu samolotu zostaną wyprowadzone w układzie odniesienia zwią zanym z samolotem (Oxyz) z począ tkiem ukł adu odniesienia w dowolnie przyję tym biegunie nie bę dą cym ani ś rodkiem masy C" ani ś rodkiem aerodynamicznym A" l (rys. 3), przyjmują c samolotowe ką ty <?,, I r [I, 2, 4, 5, 6, 7.1].

13

14 22 J- MARYNIAK Stosują c podstawowe równania dynamiki pochodnej pę du TC (iloś ci ruchu) wzglę dem czasu A. pochodnej krę tu K o (momentu iloś ci ruchu) wzglę dem czasu dt [1, 2, 5, 8, 1] wyprowadzono ogólne równania ruchu w postaci: d I 8T* \. 8T* 8T* m X j dt \ 8U ' * 8W 8V d IBT*\ - d7\w~} + ew dt \ 8Wr dv * du di\ 8P / + y 8R dq* V dw W 8V dt\8ql +K 8P 8R + ' 8U U 8W 8T* y8t* Składowe wektorów chwilowej prę dkoś i cliniowej V o i ką towej Q w układzie odniesienia Qxyz zwią zanym z samolotem (rys. 3) są nastę pują ce: wektor chwilowej prę dkoś i c liniowej V o (rys. 3): V o - iu+jv+kw, (9) gdzie: U prę dkość podł uż na, V prę dkość ś lizgu, W prę dkoś ć wznoszenia, wektor chwilowej prę dkośi c ką towej samolotu Q (rys. 3):. fl = ip+jq+kr, (1) przy czym: P ką towa prę dkość przechylania, Q ką towa prę dkość pochylania, i? ką towa prę dkość odchylania. Po uwzglę dnieniu masy, momentów bezwł adnoś ci i momentów statycznych obiektu energia kienetyczna T* sztywnego obiektu latają cego w dowolnym ruchu przestrzennym wyraż ona w ą uasiprę dkoś ciac h ma postać [5, 1.]:,

15 SYSTEM SYMULACJI TRENAŻ ERA T* = Y [(U 2 + V 2 + W 2 ) m + P 2 J X + O 2 J y + R 2 J Z ] + PQJ XI - QRJ + - PRJ xe +(VR- lvq)s x +(WP- UR)S f +(QU- VP)S.. Podstawiają c do układu równań (3)- i- (8 ) pochodne energii kinetycznej (11) i uwzglę d- niają c róż niczkowanie wzglę dem czasu otrzymano układ równań róż niczkowych zwyczajnych: m - s, o m o s, o ; o s. - s i - S z S m! S, - S x s,\ J, - S x '- J o ; - / m " m - S z >J 2 U - J x h - - yz j y V 'X V w p Q o ; o i - 5- m X - J; "y O * I + R - Q w ~ V - R P - w u u V w p Q e, o y\ ~ U i o! x~ Y Z L M N_ R - Q - R p G _ P Wektory sił zewnę trznych F o skł adowych X, Y, Z i momentów sił zewnę trznych 9Jt o składowych L, M,N (rys. 13) działają cych na samolot pochodzą od cią gu i momentów giroskopowych napę du, sił grawitacyjnych samolotu i podwieszeń, sił i momentów aerodynamicznych: samolotu, podwieszeń, spadochronu hamują cego; reakcji uzbrojenia strzeleckiego, cią gu startują cych rakiet oraz sił sterują cych pochodzą cych od wychyleń sterów są postaci: wektor sił zewnę trznych: 2) F = Fg+Fa+FT+FB+Fs+Pv+Fx+fy, 3) Rys. 13. Przyję te układy odniesienia, siły i momenty sił i ich składowe w układzie zwią zany* z samolotem

16 24 J. MARYNIAK wektor momentów sił zewnę trznych: m = s gdzie: F g,^sl g siły i momenty od sił grawitacyjnych, F fl,93l a siły i momenty od sił aerodynamicznych, F r,3ji r siły i momenty od napę du, Ą,Sl a siły i momenty sił od podwieszeń, Fs,yRs siły i momenty od spadochronów hamują cych, FvfiBlu siły i momenty od reakcji uzbrojenia strzeleckiego, Fa siły i momenty od wychyleń sterów: t, 8y kierunku, d H wysokoś ci, 8 L lotek, ó ZII statecznika poziomego. Po wyznaczeniu sił i momentów sił od obcią ż eń zewnę trznych (13)- f- (14 ) to znaczy prawych stron równań ruchu (12) i po uwzglę dnieniu zwią zków kinematycznych i innych zależ nośi cotrzymuje się ukł ad równań stanowią cych ogólny model dynamiki sterowanego obiektu ł atają cego w dowolnym ruchu przestrzennym. 7. Siiy i momenty od sił grawitacji działają ce na samolot Składowe sił F g (13) i momentów grawitacyjnych 9Jł 9 (14) w ukł adzie Oxyz zwią zanym z samolotem (rys. 3 i rys. 14) mają postać [5, 6,14]: skł adowe siły cię ż koś: ci \X 9 Ą - mga. = F 9 Z 9 (15) Rys. 14. Przyję te układy odniesienia zwią zane z samolotem: Oxyz sztywno zwią zany z bryłą samolotu i Cx t y t z, grawitacyjny, zwią zany z ś rodkiem masy z zaznaczeniem siły cię ż kośi samolotu c i jej położ enia

17 SYSTEM SYMULACJI TRENAŻ ERA gdzie: m masa samolotu w konfiguracji gładkiej, g przyspieszenie ziemskie, A t macierz transformacji sił cię ż kośi c sin 4,= cos sin<ż> (16) COS COS skł adowe momentu od sił cię ż kośi csamolotu w konfiguracji gładkiej: gdzie: = r c x F g = mga l Xc y c Z c. = I? M 9 N 9 (17) r e wektor poł oż enia ś rodka masy samolotu w układzie zwią zanym z samolotem (rys. 14) r c = ix c +jy c +kz c> g m macierz transformacji momentów od sił cię ż kośi c cos cos cos sin \ cos cos sin cos sin sin (18) (19) 8. Siły i momenty sil od napę du turbinowym silnikiem odrzutowym działają ce na samolot W przypadku turbinowych silników odrzutowych dowolnie zabudowanych na pł a- towcu oś obrotu wału i linia dział ania cią gu jest jednoznacznie wyznaczona dwoma ką tami: pochylenia <p Tr i odchylenia <p TZ oraz wektorem poł oż enia <p TZ (rys. 15). Cią g silników zabudowanych równy jest: a skł adowe cią gu / - tego silnika T I = X T Y T Z T (2) \ XJ = T,A TI = YJ (21) gdzie macierz transformacji / i Ti ma postać: (22)

18 26 J, MARYNIAK Rys. 15. Ukł ady odniesienia samolotowy Oxyz i zwią zany z silnikiem CXT}>TZT Z zaznaczeniem wektorów cią gu T i krę tu JT(»T silnika oraz położ enia r T i ką tów zaklinowania: pochylenia osi silnika <p Tr 'i odchylenia osi silnika tp TZ Momenty od silnika pochodzą ce od wektora cią gu T i efektów giroskopowych elementów wirują cych (rys. 15) są postaci: 2K r = r r xr+ an fl(r, (23) gdzie:.przy czym: J T moment bezwł adnoś ci zespoł u turbo- sprę ż arkoweg o wzglę dem osi obrotu, co T prę dkość ką towa zespołu turbo- sprę ż arkoweg o silnika, r T wektor poł oż enia silnika (rys. 15) wzglę dem ukł adu odniesienia Oxyz sztywno zwią zanego ż samolotem r T = ix T +jy T +kz T, Q wektor prę dkoś i c ką towej samolotu (1) (rys. 3).

19 SYSTEM SYMULACJI TRENAŻ ERA Wzór (23) moż na zapisać w postaci: Ti = V ('«x T t + J Ti <o Tt x 12). (24) Skł adowe momentów od napę du turbinowymi silnikami odrzutowymi dział ają ce na samolot zapiszemy jako: 9K T = (= 1 Macierz transformacji A Tmi rani NT (25) dla i- tego turbinowego silnika odrzutowego ma postać: " cos<p TZi sinc> rn COS<p COS(p Tzi rn sm<p TZi (26) 9. Siły i momenty sil aerodynamicznych samolotu Siły i momenty sił aerodynamicznych jako działają ce na samolot w konfiguracji gładkiej bez podwieszeń i od podwieszeń zostaną rozpatrzone w nastę pnej pracy. Należy uprzednio wyznaczyć współ czynniki aerodynamiczne dla cał ego samolotu w nastę pują cej konfiguracji (rys. 16): Rys. 16. Ukł ady odniesienia: samolotowy Oxyz zwią zany z biegunem, przepiywowy- aerodynamiczny Ax a y,z, zwią zany ze ś rodkiem aerodynamicznymi, aerodynamiczny laboratoryjny Ax a iy a iz a i z zaznaczeniem poł oż enia ś rodka A aerodynamicznego r A oraz zwrotów sił i momentów aerodynamicznych uzyskanych w czasie badań tunelowych.

20 28. J. MARYNIAK OLZH v - zh a ką t zaklinov/ ania statecznika poziomego, d H = ką t wychylenia steru wysokoś ci, <V = ką t wychylenia steru kierunku, d L = ką t wychylenia lotek. Bezwymiarowe współczynniki aerodynamiczne zależą od ką tów natarcia a, ś lizgu 8 liczby Ma i liczby Re: C Xa = C Xa (a, p, Ma, Re), C Ya = Cy fl (a, P, Ma, Re), C za = C ZB (a, P, Ma, Re), C mxa = C mxa (cc, /?, Ma, Re), C mya - C mya (a, /S, Ma, Re), C mza = C mza {a, /?,' Ma, Re). W locie ustalonym siły aerodynamiczne i momenty od sił aerodynamicznych w ogólnym przypadku gdy biegun redukcji sił i momentów aerodynamicznych A nie pokrywa się z począ tkiem układu odniesienia (rys. 16) mają postać: siły aerodynamiczne F«= F A +F AO = Y a, (2?) momenty sił aerodynamicznych (28) gdzie wektor położ enia ś rodka aerodynamicznego A wzglę dem począ tku układu odniesienia układu Oxyz (rys. 16) jest: r A = ix A +jy A +kz A. (29) Skł adowe sił i momentów aerodynamicznych uzyskane w laboratoryjnym układzie prę d- koś ciowym Ax a,y a,z a (rys. 16) wyraż aj ą się zależ noś ciami : opór aerodynamiczny sił a boczna P = osv 2 C (a. ff\ do\ siła noś na Pia = Q^oC Ya (cc, B), (31)?z«(a,/ 5), ( 32 ) moment przechylają cy moment pochylają cy M Xa = QSVlcC mxa {ai, P), (33) 2 C mya {a t p), (34)

21 SYSTEM SYMULACJI TRANŻ ERA moment odchylają cy gdzie: S powierzchnia odniesienia, c ś rednia cię ciwa aerodynamiczna pł ata, Q gę stość powietrza na danej wysokoś ci, przy czym 443 4,256 dla h = Z x <, 11 m, Q gę stość na poziomie morza, Z x, h mierzone od poziomu morza. Składowe sił aerodynamicznych samolotu w ukł adzie odniesienia Oxyz są nastę pują ce: YP gdzie: X Q, Y P,Y R, Z Q pochodne aerodynamiczne sił X", Y", Z" wzglę dem prę dkoś ic ką towych P, Q, R [1, 2, 3,4, 5, 6, 7,1], przy czym macierz transformacji A a ma postać: X Q Z Q Y R P Q R 'x a Y" Z" (35) (36) (37) cos/ Scosa sin/?cosa sina - sin/? cos/?. (38) cos/ 3sina sin/?sina cosa Skł adowe momentów sił aerodynamicznych samolotu w ukł adzie odniesienia Oxyz (28) w zapisie macierzowym mają postać: (39) przy czym x A) y A) z A składowe wektora poł oż enia bieguna A wzglę dem w ukł adzie odniesienia Oxyz (29) (rys. 16) a L P,.L R, M Q,N Ti N R,M- fr pochodne aerodynamiczne składowych momentów L", M", JV wzglę dem ką towych prę dkoś i c samolotu P, Q, R i zmian prę dkoś i c wznoszenia W [1, 2, 3, 4, 5, 7,1]. Prę dkoś i c opływu przy pogodzie bezwietrznej równe są co do kierunku i wartoś ci prę dkoś i c ruchu samolotu: prę dkość lotu Vi = U 2 + V 2 +W 2, (4) 14 Mech. Teoret. i Stos. ł 2/ 87

22 21 J. MARYNIAK ką t natarcia a = arctg, (41) ką t ś lizgu /? = arctg- = 7-. (42) 1. Ogólny model matematyczny samolotu w konfiguracji gładkiej Po wprowadzeniu w prawe strony równań (12) sił i momentów sił pochodzą cych od: sił cię ż kośi c(15) i (17), napę du (2) i (25), sił i momentów aerodynamicznych (37) i (39) oraz uwzglę dnieniu (36) otrzymano ukł ad równań ruchu samolotu o konfiguracji gładkiej w locie przestrzennym. Do równań ruchu należy dołą czyć zależ nośi c(4), (41) i (42) oraz nastę pują ce zwią zki kinematyczne: skł adowe prę dkoś ciką towej samolotu:.v. składowe prę dkoś i c liniowej samolotu: > e (43) h. gdzie macierze transformacji mają postać: macierz transformacji prę dkoś i c ką towych Fl sin $ tg = zip 1 V w_ cos<z>tg (44) macierz transformacji prę dkoś ciliniowych [O sinsec cossec cos cos W coss / sinsin+ cossin!f sin'jpsin sin+ sin cos<2>sins / + + cos ł i / cos<5 coswsin sin sin cos cos cos W przypadku sterowanego samolotu klasycznego w konfiguracji gładkiej posiadają cego pł aszczyzny Oxyz symetrii aerodynamicznej, geometrycznej i masowej oraz jeden turbinowy silnik odrzutowy znajdują cy się w pł aszczyź nie symetrii samolotu w ukł adzie odniesienia Oxyz zwią zanym z samolotem, którego począ tek znajduje się w ś rodku masy tzn.: x e - y e "Z e ** ; S x = S y = S t = ; J YZ = J- XY. y T = ; <p TZ =, y A =,

23 SYSTEM SYMULACVJ TRENAŻ ERA m R = aw, = równania ruchu samolotu mają postać: = m a = o. Ill m m - Mi, Jx Jy Jxi ~Jxz - R Q R -P -g P "SfiT~~y W ~U - V U \- Q i? mg -P P m m m mg sin& Jx - Jxz - J xz J m J z T s cosfp Tr T s s'mq> T y J T co T Qsin(p T y T s (x T sm(p T Y + z T cos<p T y)+j T a) T (Psm(p T y + Rcos(p T y) _ J T ( T QCOS<p T y (45) Q j e SV 2 o(~c Xa smb+c rtt cosp)+ypp+y R R+Y<> v ó y - Y e^fotz^c- C Xfl sinjs+ C Ya cos/ 3)+ c(c m. Ta cosj?cosa+ + C mya sm6cosa C mza smtx)]+lpp+l R R+L/, L d L +L tr d y - z- QSVo[~z A (C Xa cosbcosai+cy a smbcosa- C Za sina)+ +x A (C Xa cospsma+cy a sin8s'ma+c Za cosu) + c(- C mxa sm[ +C m y a cosb)]+m Q Q+M lza 6 ZH +M 6a 6 H ~QSVl{x A (- C Xa ń nb+cy a cosb)- c(c mxtt cosbs.ma+ - + C ya sin6sma+c mza cosa)]+npp+n R R+N iy dv+n 6L d L 14*

24 212 ' J. MARYNIAK równania obrotów silnika równania cią gu silnika Oj max T = ^2(Ma, h, d H, d r ) T X ~ T n T, (47) "max ~~ " prę dkość ką towa obrotów zespołu turbo- sprę ż arkoweg o w T = zwią zki kinematyczne prę dkoś i c ką towych - Qcos- Rsm, (49) = P+Qsintg& + Rcos<Ptg&, (5) W= (Qs'm+Rcos)ssc, (51) zwią zki kinematyczne prę dkoś i cliniowych w układzie odniesienia zwią zanym z ziemią x t = Ucos cos!f+ F(sin$ sin cos'/ 7 cos sinw)+ + H / (cos<z>sincos!f+sinsiną / ), (52) wysokość lotu prę dkość postę powa samolotu ką t natarcia ką t ś lizgu (53) (54) h=- Z L, (55) Vl = U 2 + V z +W 2, (56) W a = arc tg, (57) gę stość powietrza A^llOOOm. = arcsin, (58) "o (59) Przedstawiony model matematyczny stanowi fragment schematu blokowego samolotu S" (rys. 4) i moż na przedstawić go na schemacie blokowym (rys. 17).

25 SYSTEM SYMULACJI TRANŻ ERA W dalszych pracach zostaną przedstawione modele matematyczne sił pochodzą ce od sterowania F s i M d, rakiet odpalanych z samolotu F R, Wt R i spadochronów hamują cych F S i sw s Przedstawiony model pozwala na peł ną analizę wł asnoś ci dynamicznych i symulacji dowolnego obiektu latają cego. Rys. 17. Schemat blokowy modelu matematycznego samolotu trenaż era S z zaznaczeniem parametrów kinematycznych otrzymywanych z rozwią zań Literatura 1. B. ETKIN, Dynamics of Atmospheric Flight, John Wiley, New York, W. FISZDON, Mechanika Lotu Cześ ćii, PWN, Łódź - Warszawa, Z. GORAJ, Obliczenia sterownoś cirównowagi i statecznoś cisamolotu w zakresie poddź wię kowym,zakłady Graficzne Politechniki Warszawskiej, 1984 (preskrypt). 4. Z. GORAJ, Identyfikacja parametrów obiektu symulacji, Etap 11/ 1, Sprawozdanie 138/ 84 czę ś ći, Algorytmy do obliczania pochodnych aerodynamicznych w układzie prę dkoś ciowymz transformacją na układ samolotowy. Sprawozdanie Zespołu N-B Dynamiki Obiektów Ruchomych ITLiMS PW, Warszawa 1985 (niepublikowane). 5. J. MARYNIAK, Dynamiczna teoria obiektów ruchomych, Prace Naukowe, Mechanika Nr 32, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa J. MARYNIAK, Równowaga samolotu w locie przestrzennym, Sprawozdanie 137/ 84: Ogólny model symulacji samolotu. Sprawozdanie Zespołu N-B Dynamiki Obiektów Ruchomych ITLiMS PW, Warszawa 1984 (niepublikowane). 7. J. MARYNIAK, Identyfikacja parametrów obiektu symulacji Etap II/ l Sprawozdanie 138/ 84 Czę ść II, Uproszczone metody obliczefi pochodnych aerodynamicznych obrotowych i sil sterują cych w samolotowym układzie odniesienia. Sprawozdanie Zespołu N-B Dynamiki Obiektów Ruchomych ITLiMS PW Warszawa 1985 (niepublikowane*.

26 214 J. MARYNIAK 8. G. K.SUSŁOW, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa J. MARYNIAK, Ogólna koncepcja systemu symulatora z uwzglę denieniem sprzę ż eńmię dzy poszczególnymi blokami. Sprawozdanie nr 14/85 Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej Politechnika Warszawska, Warszawa J. MARYNIAK, Ogólne modelowanie fizyczne i matematyjne obiektów latają cych jako elementów systemu symulator ' matematyczny model sterowanego samolotu, Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej Politechnika Warszawska, P e 3 w M e CHCTEMA CHMYJIHUHH HMHTATOPA ITOJlfiTA, HABEflEHH^I H BO3,n,yiHHOro CPA3KEHPM CAMOJIfiTA B cratte npeflctabjieno osinyio KOHiienumo HMHTaTopa nojieia cajwojieta, 6opb6y c Ha3eMnośł i^enbioj nojił3obahhe nyjiemetho nyineinbim Boopywtenne.iij pai<enioro opy>khfi H abha6om6amh a iaio«e BO3flyuiHoe cpa)kehiie c aimibhbim npothbhhkom. JIJISI Tai< nphhatofi MoaejiH KoHnenqroi pa3pa6oiaho 6JIO cxemy HMinaTopa iiojieta camojie'ta 3 camojieia npothbhhka, pai<etbi, 6oM6bi H cnapa^a c npiiconpji>keiihft. BbiBefleuo osmyio yhhoepcajiwiyio MaieMaTH«eci<yio iwoflejib camojie'ia B cnc- KOOpfllHiaT >KCCTKO CBH3aiIbIX C CaMOJICTOM. Summary THE SYSTEM OF AIRPLANE FLIGHT SIMULATION FOR HOMING AND AIR COMBAT In the paper a general concept of the airplane flight simulator, including ground target, the use of guns, missiles and air combat with active enemy airplane is presented. For the general simulator model block diagrams of the own and enemy airplane as well as misiles, bombs and projectiles including the coupling is developed. This general, universal airplane simulator model is developed for an arbitrary coordinate system connected with the plane, according to initial assumptions of the system. Praca wpłynę ła do Redakcji 6 lutego 1986 roku.

STATECZNOŚĆ SPIRALNA SAMOLOTU W RUCHU PRZESTRZENNYM Z UWZGLĘ DNIENIEM EFEKTÓW ELEMENTÓW WIRUJĄ CYCH ZESPOŁU NAPĘ DOWEGO*

STATECZNOŚĆ SPIRALNA SAMOLOTU W RUCHU PRZESTRZENNYM Z UWZGLĘ DNIENIEM EFEKTÓW ELEMENTÓW WIRUJĄ CYCH ZESPOŁU NAPĘ DOWEGO* MECHANIKA TEORETYCZNA 1 STOSOWANA 3-4, 23 (1985) STATECZNOŚĆ SPIRALNA SAMOLOTU W RUCHU PRZESTRZENNYM Z UWZGLĘ DNIENIEM EFEKTÓW ELEMENTÓW WIRUJĄ CYCH ZESPOŁU NAPĘ DOWEGO* JERZY MARYNIAK, WITOLD MOLICKJ

Bardziej szczegółowo

ż (0 = Rz(0+ Sm(0, ( 2 )

ż (0 = Rz(0+ Sm(0, ( 2 ) MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 25, 1987 PRAWA STEROWANIA JAKO WIĘ ZY NIEHOLONOMICZNE AUTOMATYCZNEGO UKŁADU STEROWANIA Ś MIGŁOWCEM JERZY MARYNIAK Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej

Bardziej szczegółowo

MODEL MATEMATYCZNY WYZNACZANIA FUNKCJI STEROWANIA SAMOLOTEM W PĘ TLI

MODEL MATEMATYCZNY WYZNACZANIA FUNKCJI STEROWANIA SAMOLOTEM W PĘ TLI MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 25, 1987 MODEL MATEMATYCZNY WYZNACZANIA FUNKCJI STEROWANIA SAMOLOTEM W PĘ TLI WOJCIECH BLAJER JAN PARCZEWSKI Wyż szaszkoł a Inż ynierskaw Radomiu Modelowano programowy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE CYFROWE PROCESU STEROWANIA SAMOLOTU W RUCHU SPIRALNYM. 1. Wstę p

MODELOWANIE CYFROWE PROCESU STEROWANIA SAMOLOTU W RUCHU SPIRALNYM. 1. Wstę p MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 24 (1986) MODELOWANIE CYFROWE PROCESU STEROWANIA SAMOLOTU W RUCHU SPIRALNYM JĘ DRZEJ TRAJER IMRiL Akademia Rolnicza w Warszawie 1. Wstę p Poniż ej przedstawiono model

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODELU STEROWANIA SAMOLOTEM ZAPEWNIAJĄ CEGO Ś CISŁĄ REALIZACJĘ RUCHU PROGRAMOWEGO*

WYZNACZANIE MODELU STEROWANIA SAMOLOTEM ZAPEWNIAJĄ CEGO Ś CISŁĄ REALIZACJĘ RUCHU PROGRAMOWEGO* MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 25, (1987) WYZNACZANIE MODELU STEROWANIA SAMOLOTEM ZAPEWNIAJĄ CEGO Ś CISŁĄ REALIZACJĘ RUCHU PROGRAMOWEGO* WOJCIECH BLAJER Wyż szaszkoł a Inż ynierska w Radomiu Praca

Bardziej szczegółowo

USTALONY KORKOCIĄ G SAMOLOTU, WARUNKI RÓWNOWAGI. i. Wstę p

USTALONY KORKOCIĄ G SAMOLOTU, WARUNKI RÓWNOWAGI. i. Wstę p MECHANIKA TEORETYCZNA 1 STOSOWANA 1/ 2, 22 (1984) USTALONY KORKOCIĄ G SAMOLOTU, WARUNKI RÓWNOWAGI WOJCIECH BLAJER Politechnika Warszawska JERZY MARYMIAK Politechnika Warszawska i. Wstę p W pracy przedstawiono

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA CYFROWA LOTU SAMOLOTU TS- 1 ISKRA" W JĘ ZYKU MACROASSEMBLER*' 1. Cel pracy

SYMULACJA CYFROWA LOTU SAMOLOTU TS- 1 ISKRA W JĘ ZYKU MACROASSEMBLER*' 1. Cel pracy MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 24 (1986) SYMULACJA CYFROWA LOTU SAMOLOTU TS- 1 ISKRA" W JĘ ZYKU MACROASSEMBLER*' DANUTA FARYŃ SKA ŁUCJA SOBOLEWSKA ZBIGNIEW ZAGDAŃ SKI Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA RUCHU FOTELA ODRZUCANEGO WZGLĘ DEM SAMOLOTU W LOCIE SYMETRYCZNYM* 1. Wstę p

DYNAMIKA RUCHU FOTELA ODRZUCANEGO WZGLĘ DEM SAMOLOTU W LOCIE SYMETRYCZNYM* 1. Wstę p MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA j/ 2, 24, (1986) DYNAMIKA RUCHU FOTELA ODRZUCANEGO WZGLĘ DEM SAMOLOTU W LOCIE SYMETRYCZNYM* CZESŁAW SZEMDZIELORZ WAT 1. Wstę p Przedmiotem analizy jest ruch fotela odrzucanego

Bardziej szczegółowo

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I M G 6 6 5 v 1. 2 0 1 5 G R I L L G A Z O W Y T R Ó J P A L N I K O W Y M G 6 6 5 I N S T R U K C J A U 7 Y T K O W A N I A I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA STEROWANEGO RUCHU SAMOLOTU PODCZAS STARTU I LĄ DOWAN IA. Streszczenie

SYMULACJA STEROWANEGO RUCHU SAMOLOTU PODCZAS STARTU I LĄ DOWAN IA. Streszczenie MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 25, 1987 SYMULACJA STEROWANEGO RUCHU SAMOLOTU PODCZAS STARTU I LĄ DOWAN IA JANUSZ GAJDA RYSZARD VOGT Politechnika Warszawska Streszczenie Przedstawiono model systemu

Bardziej szczegółowo

W KORKOCIĄ GU* 1. Wstę p

W KORKOCIĄ GU* 1. Wstę p MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3-4, 13 (1985) MODELOWANIE MATEMATYCZNE STEROWANEGO RUCHU SAMOLOTU W KORKOCIĄ GU* WOJCIECH BLAJER, (RADOM) WSI Radom JERZY MARYNIAK (WARSZAWA) Politechnika Warszawska

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA PARAMETRYCZNA MODELU MATEMATYCZNEGO SAMOLOTU. 1. Wprowadzenie

IDENTYFIKACJA PARAMETRYCZNA MODELU MATEMATYCZNEGO SAMOLOTU. 1. Wprowadzenie MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 25, (1987) IDENTYFIKACJA PARAMETRYCZNA MODELU MATEMATYCZNEGO SAMOLOTU WŁADYSŁAW JAROMINEK Polska Akademia Nauk, Warszawa TADEUSZ STEFAŃ SKI Politechnika Ś wię tokrzyska,kielce

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGA I STATECZNOŚĆ PODŁUŻ NA SKOCZKA NARCIARSKIEGO W LOCIE* 1. Wstę p

RÓWNOWAGA I STATECZNOŚĆ PODŁUŻ NA SKOCZKA NARCIARSKIEGO W LOCIE* 1. Wstę p MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3, 12 (1974) RÓWNOWAGA I STATECZNOŚĆ PODŁUŻ NA SKOCZKA NARCIARSKIEGO W LOCIE* JERZY MARYNIAK I BOGDAN KRASNOWSKI (WARSZAWA) 1. Wstę p W niniejszej pracy przedstawiono

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE SERWOMECHANIZMU HYDRAULICZNEGO NA MASZYNIE CYFROWEJ. 1. Wprowadzenie

MODELOWANIE SERWOMECHANIZMU HYDRAULICZNEGO NA MASZYNIE CYFROWEJ. 1. Wprowadzenie MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/2, 25, 1987 MODELOWANIE SERWOMECHANIZMU HYDRAULICZNEGO NA MASZYNIE CYFROWEJ WŁADYSŁAW JAROMINEK Polska Akademia Nauk, Warszawa TADEUSZ STEFAŃ SKI Politechnika Ś wię

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE SAMOLOTU JAKO ZAMKNIĘ TEGO SYSTEMU STEROWANIA. Streszczenie

MODELOWANIE SAMOLOTU JAKO ZAMKNIĘ TEGO SYSTEMU STEROWANIA. Streszczenie MECHANIKA TEORETYCZNA 1 STOSOWANA 1/2, 25, 19S7 MODELOWANIE SAMOLOTU JAKO ZAMKNIĘ TEGO SYSTEMU STEROWANIA CEZARY SZCZEPAŃ RYSZARD VOGT SKI Politechnika Warszawska Streszczenie W pracy przedstawiono metodę

Bardziej szczegółowo

Napęd pojęcia podstawowe

Napęd pojęcia podstawowe Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) moment - prędkość kątowa Energia kinetyczna Praca E W k Fl Fr d de k dw d ( ) Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) d ( ) d d d

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu Transport Studia I stopnia o profilu: A X P. Napędy Lotnicze. Zaliczenie wykładu i projektowania Język wykładowy:

Karta (sylabus) przedmiotu Transport Studia I stopnia o profilu: A X P. Napędy Lotnicze. Zaliczenie wykładu i projektowania Język wykładowy: WM Karta (sylabus) przedmiotu Transport Studia I stopnia o profilu: A X P Przedmiot: Napędy Lotnicze Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: TR N 0 6 50-_0 Rok: Semestr: 6 Forma studiów: Studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO LOTU RAKIETY NADDŹWIĘKOWEJ

EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO LOTU RAKIETY NADDŹWIĘKOWEJ Prof. dr hab. inż. Bogdan ZYGMUNT Dr inż. Krzysztof MOTYL Wojskowa Akademia Techniczna Dr inż. Edward OLEJNICZAK Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Mgr inż. Tomasz RASZTABIGA Mesko S.A. Skarżysko-Kamienna

Bardziej szczegółowo

Schemat ukł adu pokazano na rys. 1. Na masę m podwieszoną na sprę ż yni e o sztywnoś ci c działa siła okresowa P(t) = P o

Schemat ukł adu pokazano na rys. 1. Na masę m podwieszoną na sprę ż yni e o sztywnoś ci c działa siła okresowa P(t) = P o MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3 10 (1972) STATYSTYCZNA ANALIZA UKŁADU WIBROUDERZENIOWEGO WŁODZIMIERZ GAWROŃ SKI (GDAŃ SK) Waż niejsze oznaczenia jakobian (wyznacznik funkcyjny) M x wartość ś rednia

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut

Bardziej szczegółowo

Teoria maszyn mechanizmów

Teoria maszyn mechanizmów Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE NIECIĄGŁYCH PROCESÓW STEROWANIA LOTEM MAŁYCH OBIEKTÓW

MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE NIECIĄGŁYCH PROCESÓW STEROWANIA LOTEM MAŁYCH OBIEKTÓW MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 163-170, Gliwice 2006 MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE NIECIĄGŁYCH PROCESÓW STEROWANIA LOTEM MAŁYCH OBIEKTÓW ROBERT GŁĘBOCKI RYSZARD VOGT MARCIN ŻUGAJ Wydział

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA 1 OPTOELEKTRONKA B. EFEKT FOTOWOLTACZNY. BATERA SŁONECZNA Cel ćwiczenia: 1.Zbadanie zależności otoprądu zwarcia i otonapięcia zwarcia od natężenia oświetlenia. 2. Wyznaczenie sprawności energetycznej baterii

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część modelowanie, drgania swobodne Poniższe materiały

Bardziej szczegółowo

Kinematyka płynów - zadania

Kinematyka płynów - zadania Zadanie 1 Zadane jest prawo ruchu w zmiennych Lagrange a x = Xe y = Ye t 0 gdzie, X, Y oznaczają współrzędne materialne dla t = 0. Wyznaczyć opis ruchu w zmiennych Eulera. Znaleźć linię prądu. Pokazać,

Bardziej szczegółowo

WIESŁAW OSTACHOWICZ, JANISŁAW TARNOWSKI (GDAŃ SK)

WIESŁAW OSTACHOWICZ, JANISŁAW TARNOWSKI (GDAŃ SK) MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 17 (1979) ANALIZA DRGAŃ WAŁÓW WIRUJĄ CYCH OBCIĄ Ż ONYCH SIŁAMI OSIOWYMI WIESŁAW OSTACHOWICZ, JANISŁAW TARNOWSKI (GDAŃ SK) 1. Wstę p Jednym z podstawowych zadań zwią

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI PROSTOKREŚ LNE OPARTE NA OKRĘ GU PRACUJĄ CE W STANIE ZGIĘ CIOWYM STANISŁAW BIELAK, ANDRZEJ DUDA. 1. Wstę p

POWŁOKI PROSTOKREŚ LNE OPARTE NA OKRĘ GU PRACUJĄ CE W STANIE ZGIĘ CIOWYM STANISŁAW BIELAK, ANDRZEJ DUDA. 1. Wstę p MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 18 (1980) POWŁOKI PROSTOKREŚ LNE OPARTE NA OKRĘ GU PRACUJĄ CE W STANIE ZGIĘ CIOWYM STANISŁAW BIELAK, ANDRZEJ DUDA (OPOLE) 1. Wstę p W pracy przedstawiono rozwią zanie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S i R D Z P I 2 7 1 0 3 62 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A Z a p e w n i e n i e z a s i l a n i ea n e r g e t y c z ne g o

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

+a t. dt (i - 1, 2,..., 3n), V=I

+a t. dt (i - 1, 2,..., 3n), V=I MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 19 (1981) O WARIACYJNYM CHARAKTERZE ZASADY JOURDAINA I JEJ ZWIĄ ZKU Z OGÓLNYMI TWIERDZENIAMI DYNAMIKI N. CYGANOWA (MOSKWA) Zasada Jourdaina jest róż niczkową zasadą

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNE STATKU POWIETRZNEGO - LOT POZIOMY I ZAKRĘT

CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNE STATKU POWIETRZNEGO - LOT POZIOMY I ZAKRĘT Samolot, dynamika lotu, modelowanie Sebastian GŁOWIŃSKI 1 CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNE STATKU POWIETRZNEGO - LOT POZIOMY I ZAKRĘT W artykule przedstawiono charakterystyki aerodynamiczne samolotu odrzutowego

Bardziej szczegółowo

LOTNICZY KURS DOSKONALĄCY ZAWSZE BEZPIECZNY EDYCJA III termin 15-17.10.2010r.

LOTNICZY KURS DOSKONALĄCY ZAWSZE BEZPIECZNY EDYCJA III termin 15-17.10.2010r. LOTNICZY KURS DOSKONALĄCY ZAWSZE BEZPIECZNY EDYCJA III termin 15-17.10.2010r. 1. ORGANIZATOR: Ośrodek Szkolenia Lotniczego Żelazny 6 (www.zelazny6.pl) Aeroklub Poznański (www.aeroklub.poznan.pl) 2. MIEJSCE:

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera

Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety

Bardziej szczegółowo

HiTiN Sp. z o. o. Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31. www.hitin.

HiTiN Sp. z o. o. Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31. www.hitin. HiTiN Sp. z o. o. 40 432 Katowice, ul. Szopienicka 62 C tel/fax.: + 48 (32) 353 41 31 www.hitin.pl Przekaźnik kontroli temperatury RTT 4/2 DTR Katowice, 1999 r. 1 1. Wstęp. Przekaźnik elektroniczny RTT-4/2

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady funkcjonowania silnika jednofazowego. W ramach ćwiczenia badane są zmiany wartości prądu rozruchowego

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń

Bardziej szczegółowo

UMOWA SPRZEDAŻY NR. 500 akcji stanowiących 36,85% kapitału zakładowego. AGENCJI ROZWOJU REGIONALNEGO ARES S.A. w Suwałkach

UMOWA SPRZEDAŻY NR. 500 akcji stanowiących 36,85% kapitału zakładowego. AGENCJI ROZWOJU REGIONALNEGO ARES S.A. w Suwałkach Załącznik do Uchwały Nr 110/1326/2016 Zarządu Województwa Podlaskiego z dnia 19 stycznia 2016 roku UMOWA SPRZEDAŻY NR 500 akcji stanowiących 36,85% kapitału zakładowego AGENCJI ROZWOJU REGIONALNEGO ARES

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WŁASNOŚ CI WIBROIZOLATORÓW AKTYWNYCH TYPU PODUSZKA POWIETRZN A. 1. Wprowadzenie

ANALIZA WŁASNOŚ CI WIBROIZOLATORÓW AKTYWNYCH TYPU PODUSZKA POWIETRZN A. 1. Wprowadzenie MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 25, (1987) ANALIZA WŁASNOŚ CI WIBROIZOLATORÓW AKTYWNYCH TYPU PODUSZKA POWIETRZN A ANDRZEJ GOŁAŚ " JANUSZ KOWAL MAREK SZEPSKI Akademia Górniczo Hutnicza, Kraków v...:.

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, 2015 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania xi xiii xxi 1. Pomiar 1 1.1.

Bardziej szczegółowo

- Wydział Fizyki Zestaw nr 2. Krzywe stożkowe

- Wydział Fizyki Zestaw nr 2. Krzywe stożkowe 1 Algebra Liniowa z Geometria - Wydział Fizyki Zestaw nr 2 Krzywe stożkowe 1 Znaleźć współrze dne środka i promień okre gu x 2 8x + y 2 + 6y + 20 = 0 2 Znaleźć zbiór punktów płaszczyzny R 2, których odległość

Bardziej szczegółowo

Zasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.

Zasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych. Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: . Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera) Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA NIEAUTONOMICZNEG O PRZESTRZENNEG O RUCHU SAMOLOTU Z ODKSZTAŁCALNYMI UKŁADAMI STEROWANIA* 1. Wstę p

DYNAMIKA NIEAUTONOMICZNEG O PRZESTRZENNEG O RUCHU SAMOLOTU Z ODKSZTAŁCALNYMI UKŁADAMI STEROWANIA* 1. Wstę p MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA /2, 24, (986) DYNAMIKA NIEAUTONOMICZNEG O PRZESTRZENNEG O RUCHU SAMOLOTU Z ODKSZTAŁCALNYMI UKŁADAMI STEROWANIA* ZBIGNIEW DŻ YGADŁO ADAM KRZYŻ ANOWSKI WAT. Wstę p Samolot

Bardziej szczegółowo

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0

przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0 MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest

Bardziej szczegółowo

- Wydział Fizyki Zestaw nr 2. Krzywe stożkowe

- Wydział Fizyki Zestaw nr 2. Krzywe stożkowe 1 Algebra Liniowa z Geometria - Wydział Fizyki Zestaw nr 2 Krzywe stożkowe 1 Znaleźć współrze dne środka i promień okre gu x 2 8x + y 2 + 6y + 20 = 0 2 Znaleźć zbiór punktów płaszczyzny R 2, których odległość

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań egzaminacyjnych (egzamin poprawkowy) z Mechaniki i Szczególnej Teorii Względności

Rozwiązania zadań egzaminacyjnych (egzamin poprawkowy) z Mechaniki i Szczególnej Teorii Względności Rozwiązania zadań egzaminacyjnych (egzamin poprawkowy) z Mechaniki i Szczególnej Teorii Względności Zadanie 1 (7 pkt) Cząstka o masie m i prędkości v skierowanej horyzontalnie wpada przez bocznąściankę

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR III/21/15 RADY GMINY W KUNICACH. z dnia 23 stycznia 2015 r.

UCHWAŁA NR III/21/15 RADY GMINY W KUNICACH. z dnia 23 stycznia 2015 r. UCHWAŁA NR III/21/15 RADY GMINY W KUNICACH z dnia 23 stycznia 2015 r. w sprawie przyjęcia regulaminu dofinansowania zadań z zakresu usuwania, transportu i utylizacji wyrobów zawierających azbest z terenu

Bardziej szczegółowo

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości 8. 1 8. ginanie ukośne 8.1 Podstawowe wiadomości ginanie ukośne zachodzi w przypadku, gdy płaszczyzna działania obciążenia przechodzi przez środek ciężkości przekroju pręta jednak nie pokrywa się z żadną

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA SZTYWNEJ PŁYTY SPOCZYWAJĄ CEJ NA SPRĘ Ż YSTO- PLĄ STYCZNY M PODŁOŻU ZE ZMIENNĄ GRANICĄ PLASTYCZNOŚ CI CZĘ ŚĆ II. SPRĘ Ż YSTE ODCIĄ Ż ENI E

DYNAMIKA SZTYWNEJ PŁYTY SPOCZYWAJĄ CEJ NA SPRĘ Ż YSTO- PLĄ STYCZNY M PODŁOŻU ZE ZMIENNĄ GRANICĄ PLASTYCZNOŚ CI CZĘ ŚĆ II. SPRĘ Ż YSTE ODCIĄ Ż ENI E MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1, 10 (1972) DYNAMIKA SZTYWNEJ PŁYTY SPOCZYWAJĄ CEJ NA SPRĘ Ż YSTO- PLĄ STYCZNY M PODŁOŻU ZE ZMIENNĄ GRANICĄ PLASTYCZNOŚ CI CZĘ ŚĆ II. SPRĘ Ż YSTE ODCIĄ Ż ENI E. JERZY

Bardziej szczegółowo

Mechanika lotu. TEMAT: Parametry aerodynamiczne skrzydła samolotu PZL Orlik. Anna Kaszczyszyn

Mechanika lotu. TEMAT: Parametry aerodynamiczne skrzydła samolotu PZL Orlik. Anna Kaszczyszyn Mechanika lotu TEMAT: Parametry aerodynamiczne skrzydła samolotu PZL Orlik Anna Kaszczyszyn SAMOLOT SZKOLNO-TRENINGOWY PZL-130TC-I Orlik Dane geometryczne: 1. Rozpiętość płata 9,00 m 2. Długość 9,00 m

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości Znak sprawy: GP. 271.3.2014.AK ZAPYTANIE OFERTOWE Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości 1. ZAMAWIAJĄCY Zamawiający: Gmina Lubicz Adres: ul. Toruńska 21, 87-162 Lubicz telefon:

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n

Bardziej szczegółowo

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadą działania oraz sterowaniem bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami

Bardziej szczegółowo

BLOK I. 3. Korzystając z definicji pochodnej w punkcie, obliczyć pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach:

BLOK I. 3. Korzystając z definicji pochodnej w punkcie, obliczyć pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach: BLOK I. Rachunek różniczkowy i całkowy. Znaleźć przyrost funkcji f() = przy = zakładając, że przyrost zmiennej niezależnej jest równy: a), ; b), ;, 5.. Znaleźć iloraz różnicowy funkcji y = f() w punkcie

Bardziej szczegółowo

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA POŁOŻ ENIA PODPÓR BELKI SZTYWNO- PLASTYCZNEJ OBCIĄ Ż ONEJ IMPULSEM PRĘ DKOŚ CI. 1, Wstę p

OPTYMALIZACJA POŁOŻ ENIA PODPÓR BELKI SZTYWNO- PLASTYCZNEJ OBCIĄ Ż ONEJ IMPULSEM PRĘ DKOŚ CI. 1, Wstę p MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, lfi (978) OPTYMALIZACJA POŁOŻ ENIA PODPÓR BELKI SZTYWNO- PLASTYCZNEJ OBCIĄ Ż ONEJ IMPULSEM PRĘ DKOŚ CI JAAN LELLEP (WARSZAWA), Wstę p Optymalizacji poł oż enia podpory

Bardziej szczegółowo

y i a o Ma F x i z i r r r r r v r r r r

y i a o Ma F x i z i r r r r r v r r r r SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1 z i S i NIEINERCJALNE UKŁADY ODNIESIENIA siły bezwładności = siły pozone = pseudosiły Siły działające na ciała w układach nieinecjalnych (posiadających pzyspieszenie) Układ nieinecjalny

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi

Bardziej szczegółowo

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Włodzimiez Wolczyński Miaa łukowa kąta 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 360 o =2π ad = = 2 s 180 o =π ad 90 o =π/2 ad = jednostka adian [1 = 1 = 1] Π ad 180 o 1 ad - x o = 180 57, 3 57 18, Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

U M O W A. zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą

U M O W A. zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą U M O W A zawarta w dniu pomiędzy: Miejskim Centrum Medycznym Śródmieście sp. z o.o. z siedzibą w Łodzi przy ul. Próchnika 11 reprezentowaną przez: zwanym dalej Zamawiający a zwanym w dalszej części umowy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA LOTU BOMBY USKRZYDLONEJ O ZMIENNEJ KONFIGURACJI SKRZYDEŁ

MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA LOTU BOMBY USKRZYDLONEJ O ZMIENNEJ KONFIGURACJI SKRZYDEŁ prof dr hab inŝ Jerzy MARYNIAK * dr inŝ Edyta ŁADYśYŃSKA KOZDRAŚ ** dr inŝ Maciej LASEK *** mgr inŝ Marek KALSKI * * Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej Politechnika Warszawska ** Zakład

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Systemów Elektromechanicznych. Przekładnie dr inż. G. Kostro

Projektowanie Systemów Elektromechanicznych. Przekładnie dr inż. G. Kostro Projektowanie Systemów Elektromechanicznych Przekładnie dr inż. G. Kostro Zębate: Proste; Złożone; Ślimakowe; Planetarne. Cięgnowe: Pasowe; Łańcuchowe; Linowe. Przekładnie Przekładnie Hydrauliczne: Hydrostatyczne;

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o jednym stopniu

Bardziej szczegółowo

WGŁĘ BIANIE NARZĘ DZIA Z PERIODYCZNYM ZARYSEM KLINOWYM W OŚ RODEK PLASTYCZNY. 1. Wprowadzenie

WGŁĘ BIANIE NARZĘ DZIA Z PERIODYCZNYM ZARYSEM KLINOWYM W OŚ RODEK PLASTYCZNY. 1. Wprowadzenie MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 2, 18 (1980) WGŁĘ BIANIE NARZĘ DZIA Z PERIODYCZNYM ZARYSEM KLINOWYM W OŚ RODEK PLASTYCZNY STANISŁAW O K O Ń SKI (KRAKÓW) 1. Wprowadzenie Potrzeba rozwią zania zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora

Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu

Bardziej szczegółowo

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY I UKŁADY PNEUMATYKI I HYDRAULIKI

ELEMENTY I UKŁADY PNEUMATYKI I HYDRAULIKI Ćwiczenie 18 ELEMENTY I UKŁADY PNEUMATYKI I HYDRAULIKI 1. Wstęp W różnego rodzaju maszynach produkcyjnych wyszczególnić można zasadniczo trzy rodzaje napędów: elektryczne, pneumatyczne i hydrauliczne.

Bardziej szczegółowo

NOWELIZACJA USTAWY PRAWO O STOWARZYSZENIACH

NOWELIZACJA USTAWY PRAWO O STOWARZYSZENIACH NOWELIZACJA USTAWY PRAWO O STOWARZYSZENIACH Stowarzyszenie opiera swoją działalność na pracy społecznej swoich członków. Do prowadzenia swych spraw stowarzyszenie może zatrudniać pracowników, w tym swoich

Bardziej szczegółowo

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka

Politechnika Białostocka Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektroenergetyki Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: BADANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie nr: 1 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Układy równań i równania wyższych rzędów

Układy równań i równania wyższych rzędów Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego

Bardziej szczegółowo