MODELOWANIE SAMOLOTU JAKO ZAMKNIĘ TEGO SYSTEMU STEROWANIA. Streszczenie

Transkrypt

1 MECHANIKA TEORETYCZNA 1 STOSOWANA 1/2, 25, 19S7 MODELOWANIE SAMOLOTU JAKO ZAMKNIĘ TEGO SYSTEMU STEROWANIA CEZARY SZCZEPAŃ RYSZARD VOGT SKI Politechnika Warszawska Streszczenie W pracy przedstawiono metodę badań oraz model systemu sterowania lotem samolotu. Podano sposób wyprowadzenia równań opisują cych system oraz ich postać ostateczną. Omówiono budowę programu symulacji przeznaczonego na maszynę cyfrową oraz zamieszczono wyniki przykładowych badań, uzyskane przy wykorzystaniu tego programu. 1. Wprowadzenie Pod poję ciem systemu sterowania lotem samolotu rozumiano zbiór elementów o wewnę trznych sprzę ż eniach zwrotnych, których zadaniem jest wymuszenie okreś lonego stanu na obiekt sterowania (samolocie). W skł ad systemu sterowania lotem samolotu wchodzą : samolot jako obiekt sterowania, układy wykonawcze sterowania, zespół napę dowy, pilot lub autopilot. Na system oddział uje otoczenie poprzez przycią ganie ziemskie i atmosferę. Wzajemne zależ nośi cpomię dzy poszczególnymi elementami systemu ilustruje rysunek 1 w [3]. Elementy systemu potraktowano jako moduły, zaś niektóre z nich, jak na przykład samolot jako obiekt sterowania, rozbito na dwa moduł y opisują ce dynamikę lotu samolotu oraz jego aerodynamikę. Także program symulacyjny stworzony na podstawie opisanego modelu systemu ma budowę modułową. 2. Metoda badań i przyję ty model Jako zmienne stanu opisują ce system przyję to wielkoś ci mają ce bezpoś rednią interpretację fizyczną. Ma to duże znaczenie dla ł atwoś ci analizy uzyskiwanych wyników oraz modyfikacji symulowanego systemu.

2 228 C. SZCZEPAŃ SKI, R. VoGT Do opisu ruchu przestrzennego samolotu przyję to, że samolot jest ciał em sztywnym o sześ ciu stopniach swobody, ze sztywnymi wirnikami i wychylanymi, sztywnymi powierzchniami sterowymi. Ukł ady odniesienia zastosowane do opisu ruchu samolotu w przestrzeni, prę dkoś ciowy,samolotowy i ziemski, są kartezjań skie i prawoskrę tne. Począ tki ukł adów prę dkoś cioweg o i samolotowego leżą w ś rodku masy samolotu, zaś jako ukł ad ziemski przyję to ukł ad lokalnego horyzontu o począ tku w ś rodku masy samolotu stoją cego na pasie startowym. Taki sposób opisu pozwala uzyskać ż ą dan e wyniki bez zbę dnych komplikacji obliczeń. Poniż ej podano równania opisują ce poszczególne elementy systemu sterowania lotem samolotu uzyskane po przyję ciu opisanej metody Samolot jako obiekt sterowania. Równania ruchu samolotu wyprowadzono korzystając z zasady zachowania pę du (ruch postę powy) i krę tu (ruch obrotowy). Równania ruchu postę powego zapisano w ukł adzie prę dkoś ciowym odniesienia, zaś ruchu obrotowego w ukł adzie samolotowym. Do transformacji poszczególnych zmiennych pomię dzy ukł adami odniesienia wykorzystano równania cosinusów kierunkowych. Równania ruchu postę powego ś rodka masy samolotu R x _ y + Pcosa.sinf} m mv mv $ "* ~. (i },t,. sind>, cos<ź> W=A j^+b 7T, (2) COS COS0 6 - ^cos<?- Ssin<?- ^- cos6), (3) V ' y = Kcos@sin l i /, (5) i g = - Fsin6>, (6) gdzie: V prę dkość lotu ;]F,&,0 ką ty opisują ce tor lotu samolotu; x g, y g, z g współ - rzę dne ś rodka masy samolotu wzglę dem ziemskiego ukł adu odniesienia; R X,R,, R z skł adowe sił y aerodynamicznej dział ają ce j na samolot; P - cią g zespoł u napę dowego. Równania ruchu wokół ś rodka masy samolotu: (4) ], (7) (8) ], (9) (10) = co yi cos<p co l sm<p, (12) (II)

3 SAMOLOT JAKO SYSTEM STEROWANIA 229 gdzie: eo Xli (o n,a>i l prę dkośi c ką towe' samolotu; ę, ft, ę ką ty orientacji przestrzennej samolotu; I Xi, /,,,/ *,, I ZlXt momenty bezwładnoś ci samolotu; M axl,m ayi, M azl skł adowe momenty aerodynamicznego działają cego na samolot; M sxo M, yi, M, Zl skł adowe momentu od zespoł u napę dowego. Równania do wyznaczenia ką tów ś lizgu /? i natarcia a sin/? = sin0sinc5cos# coscjcos'i^sinipsin^cosip cosijosin^) + cos^sin^shkpsin^siny + cosipcosy;), (13) <P = V, (14) sina = cos0cos0sin#- (cos(&sin0cos y + sin0sin l / - ')cosdcosy)+ (cos$sm<9sin!f- - sin</ >cos l i y )cos#smi/ >. (15) Poniż sze zależ nośi copisują ce aerodynamikę samolotu, tzn. siły i momenty aerodynamiczne dział ają ce na samolot, uzyskano na podstawie aproksymacji danych doś wiadczalnych: Siła oporu Siła boczna Siła noś na R x = \ Q*VSc x, c x = / (a, d u, z S hl 6 P, ó sp, Ma), (16) *, - 4- QkV 2 Sc e, = ffl, S k> «, Ma), (17) I* = y QHV 2 SC Z, C Z = / (a, 5 kl, z g, Ma), (18) Moment przechylają cy M m Xl = / (/?, <5 (, 5 k,w Xi,w Zi, d p, ó, 6, p, Ma), (19) Moment pochylają cy yi, m, 1 = / (<x, <5 W, d m, d n,(o HS z, 6 P, S k, d sp, Ma), (20) Moment odchylają cy [, m. t = / (/?, ó k, a, t, d, d sp, Ma), (21) gdzie: gi, - gę stoś ć powietrza; 5" powierzchnia charakterystyczna; C a ś rednia cię - ciwa aerodynamiczna; b rozpię tość płata, Ma liczba Macha; ó t wychylenia zespoł ów wpł ywają cych na aerodynamikę samolotu. Funkcje wielu zmiennych opisują ce współ czynniki sił i momentów aerodynamicznych (c x,cy,c z,m Xi,m, 1,m z^) przekształ cono do postaci sum lub iloczynów funkcji jednej zmiennej, co pozwolił o na znaczne skrócenie i uproszczenie obliczeń symulacyjnych. Masa samolotu m i jego momenty bezwł adnoś ci w równaniach 1-3 oraz 7-9 są zmienne i zależą od zuż ycia paliwa oraz działania pilota.

4 230 C. SZCZEPAŃ SKI, R. VOOT 2.2. Układy wykonawcze sterowania. Do opisu układów wykonawczych sterowania przyję to modele proporcjonalne tj. wychylenie powierzchni sterowej lub innego elementu układu wykonawczego <5 f jest proporcjonalne do sygnału sterują cego y t lub zmienia się proporcjonalnie w czasie, gdy sygnał sterują cy ma wartość 1,0 lub 1. Wyją tkami od tej zasady są modele ukł adów wykonawczych w kanale przechylenia samolotu i sterowania spadochronem hamują cym. Ukł ad sterowania spadochronem hamują cym zamodelowano jako układ z czystym opóź nieniem. Zabudowany w kanale przechylenia serwomechanizm zamodelowano jako czł on inercyjny 1 rzę du Zespół napę dowy. Zał oż ono, że zespół napę dowy składa się z dwu silników tego samego typu, umieszczonych symetrycznie po obu stronach samolotu. Jednakże w ogólnym przypadku moż na rozważ ać dowolną liczbę silników dowolnego typu zabudowanych na samolocie. Przyję to quasiliniowy model dynamiki silnika. Model ten zapewnia odpowiednie reakcje silnika na ruch samolotu podczas symulacji lotu. Model systemu daje moż liwość sterowania każ dym z silników niezależ nie, z uwzglę dnieniem ich wpł ywu na dynamikę lotu samolotu. Dla każ dego z silników równania opisują ce model dynamiki mają postać: Pzr - P,{n, Ma) (23) zależ nośi cdla k it T;, AQ ZTl oraz P t uzyskano na drodze aproksymacji danych doś wiadczalnych, gdzie: k t współczynnik wzmocnienia / - tego silnika, x t stał a czasowa /- tego silnika, AQ zti przyrost wydatku paliwa i- tego silnika, P t cią g / - tego silnika. Oddziaływanie całego zespołu napę dowego na dynamikę lotu opisują zależ noś : ci CO MPu- Ppi) (25) ]Ą (26) CO (27) gdzie: tin prę dkoś ciobrotowe lewych silników; n pi prę dkoś i c obrotowe prawych silników; Pu - cią glewych silników; P pi cią g prawych silników; A t współczynniki zależ ne od konstrukcji Pitol, autopilot. W omawianym modelu systemu sterowania lotem samolotu przyję to, że pilot wykonuje zadanie sterowania w czterech kanał ach, a mianowicie steruje wysokoś ci ą i prę dkoś ci ą lotu oraz kursem i przechyleniem samolotu. Przyję to liniowy model pilota, którego strukturę i pracę w każ dym z kanał ów moż na opisać równaniem: ds ' yf(t) = y t (t- r p ) gdzie: T c stał a czasowa kory mózgowej; T m stała czasowa układu nerwowo- mię ś nio - wego, K s współczynnik wzmocnienia zależ ny od rodzaju wykonywanego zadania; ej błą d minimalizowany przez pilota (sygnał wejś ciowy); y«sygnał wyjś ciowy np. wychylenia odpowiedniego organu sterowania; r p opóź nienie.

5 SAMOLOT JAKO SYSTEM STEROWANIA 231 Opisany powyż ej model pilota pozwala na przeprowadzenie badań symulacyjnych dla bardzo róż nego pod wzglę dem jakoś ciowym sterowania. W modelach autopilotów wydzielono czę ść wykonawczą i blok formują cy. Czę ść wykonawczą, odpowiedzialną za przemieszczenie odpowiednich powierzchni sterowych, zamodelowano w postaci czł onów inercyjnych 1 rzę du. Blok formują cy, który wypracowuje sygnał y uchybu dla czę śi cwykonawczej, modelowano każ dorazowo w postaci praw sterowania, innego dla każ dego z symulowanych manewrów, czy faz lotu. Jako model otoczenia przyję to Mię dzynarodową Atomsferę Wzorcową stosowaną powszechnie w badaniach. Jako oddział ywanie otoczenia na samolot podczas lotu przyję to także wpł yw wiatru i turbulencji atmosfery. Koncepcję budowy moduł owej modelu systemu zachowano przy tworzeniu programu symulacji systemu sterowania lotem samolotu. Umoż liwia to modyfikacje i zmiany poszczególnych elementów systemu wraz z odpowiednimi procedurami bez zmiany pozostał ych elementów i odpowiadają cych im procedur. Pozwala to na badania symulacyjne lotu samolotu z róż nymi typami silników, róż nymi serwomechanizmami ukł adów wykonawczych sterowania lub z innymi wł aś ciwoś ciam i aerodynamicznymi i dynamicznymi samego samolotu. Moż na też badać procesy sterowania lotem samolotu przy róż nym udziale czł owieka, a więc róż nym stopniu automatyzacji. Stworzony model umoż liwia symulację dowolnych stanów sterowanego lotu samolotu z moż liwoś ą ci uwzglę dnienia niektórych stanów awaryjnych. 3. Przykł adowe badania Jako przykł adowe wyniki symulacji przedstawiono pę tlę oraz beczkę szybką na wznoszeniu. Pę tlę symulowano wykorzystując model pilota, zaś beczkę model autopilota. położ enie dź wigni sterowania silnikiem e UOOOj r c 8000h Hs] Rys. 1. Wyniki symulacji pę tl i l i i i I i 5 TO tlsi

6 232 C. SZCZEPAŃ SKI, R. VOCST Przebieg sygnał ów w poszczególnych kanał ach wykazuje prawidł owoś ci obserwowane w rzeczywistym locie samolotu. Róż nice w stosunku do tych ostatnich wynikają z przybliż onej postaci modeli opisują cych aerodynamikę samolotu oraz zespół napę dowy i układy sterowania. Wyniki uzyskiwane podczas symulacji wykazują jednak prawidłowość stworzonych modeli i potwierdzają moż liwość ich stosowania w cał ym zakresie eksploatacji modelowanego systemu- samolotu B PtNl 165O położ enie dź wigni sterowania silnikiem 1 I T~ ciqg zespołu napę dowego 155 IAS kat natarcia H[m] f kqi przechylenia samolotu I I i i l ttsl "30~ 40 " 50 tls] 60 Rys. 2. Wyniki symulacji beczki na wznoszeniu 4. Wnioski 1) Przyję ty model umoż liwia całoś ciowe przebadanie właś ciwoś c i samolotu jako systemu sterowania z uwzglę dnieniem oddziaływania wszystkich jego elementów składowych oraz wzajemnych sprzę ż eń pomię dzy nimi. 2) Model systemu może znaleźć zastosowanie przy projektowaniu samolotów we wszystkich fazach i na wszystkich poziomach projektowania. 3) Przedstawiony model systemu po odpowiednich modyfikacjach umoż liwiają cych symulację w czasie rzeczywistym oraz uwzglę dniają cych wymagania stawiane symulatorom lotu może być zastosowany do ich budowy.

7 SAMOLOT JAKO SYSTEM STEROWANIA 233 Literatura 1. F. C. EionirEHC, P. B. GryfliiEB, AapodunaMiwa camojiema. JJuuaMUKa npodomhoio u 6oKotoio óeu- SKBHtin. MaiuHHOcrpoeHHe MocKB'a B. ETKIN, Dynamics of Atomspheric Flight. New York: John Wiley and Sons J. GAJDA, R. VOGT, Symulacja sterowanego ruchu samolotu podczas startu i lą dowania. II Ogólnopolska Konferencja Mechanika w Lotnictwie". Warszawa 27/ R. VOGT, Dynamika systemów kierowania obiektów ruchomych. Prace naukowe PW, Mechanika z. 58. Warszawa: WPW R. VOGT, J. GAJDA, C. SZCZEPAŃ SKI, Szczegół owa symulacja wybranych elementów lotu oraz ostateczna weryfikacja modelu matematycznego dynamiki lotu, napę du i sterowania na podstawie obliczeń komputerowych. Sprawozdanie nr 122/2 ITLiMS PW. Warszawa P e 3 io M e MOJTJEJIHPOBAHME CAMOJIETA B BHflE 3AKPŁITOfł ynpabjiflemofł CHCTEMBI IIpeflcraBJieHO MeTofl HccJiej(OBaHHfl H MOflejiŁ CHCTCMŁI ynpanjiehiw nojie'tom camojie'ta 3 a TOHCC Mcron nhweppmm ypabhenhii flhnamhkh CHCTCMŁI H HX okohmatejibnyw (popmy. O6cy>i<fleno crpyktypy CHMyjiHUHOHiiołł nporpammbi npcję iiasha^ehoh JUJIH 3BAd H npeacrabjieno pe3yjibtatbi nojiy^enbix pac'ierob. Summary MODELLING OF AN AIRPLANE AS A CLOSED- LOOP CONTROL SYSTEM The paper presents a method of investigation and a model of an airplane flight control system. It includes: derivation of formulae describing the system and their final form, discussion of the structure of the computer simulating program, and presentation of the results obtained with the program. Praca wpłynę ła do Redakcji dnia 6 lutego 1986 roku.