SIMILARITIES IN TIME-SERIES OF HOUSING PRICES ON LOCAL MARKETS IN POLAND 1

Transkrypt

1 SIMILARITIES IN TIME-SERIES OF HOUSING PRICES ON LOCAL MARKETS IN POLAND 1 Mirosław Belej, PhD Faculty of Geodesy and Land Management University of Warmia and Mazury in Olsztyn caprio@uwm.edu.pl Sławomir Kulesza, PhD Faculty of Mathematics and Informatics University of Warmia and Mazury in Olsztyn kulesza@matman.uwm.edu.pl Abstract W pracy przeanalizowano stopień zintegrowania lokalnych rynków nieruchomości w Polsce, w latach , biorąc pod uwagę zmiany cen nieruchomości mieszkalnych w pięciu wybranych miastach Polski uznanych za wiodące ośrodki swoich regionów: Warszawa (Mazowsze region centralny), Białystok (Podlasie region wschodni), Kraków (Małopolska region południowy), Poznań (Wielkopolska region zachodni) oraz Gdańsk (Pomorze region północny). Wybór przedziału czasowego nie był przypadkowy, gdyż obejmował on okres gwałtownych zmian cen nieruchomości (bańkę spekulacyjną) oraz późniejszą relaksację układu do stanu równowagi. Pozwoliło to przeprowadzić analizy zmian cen nieruchomości w czasie, które ujawniły współbieżność powyższych rynków, a co więcej pozwoliły stwierdzić istnienie opóźnień czasowych, które mogłyby być miarą szybkości rozchodzenia się bodźców stymulujących zmiany oraz bezwładności układów na te bodźce. Stopień zintegrowania poszczególnych rynków regionalnych tylko w niewielkim zakresie zmienia się w czasie, można więc postawić tezę o zależności lokalnych rynków nieruchomości, wyobrażanych jako system naczyń połączonych. W pracy przeanalizowano także siłę oddziaływania poszczególnych rynków lokalnych na pozostałe, tj. poszukiwano odpowiedzi na pytanie, czy któryś z lokalnych rynków nieruchomości można uznać za rynek wiodący w sensie możliwości wywoływania zmian w skali całego kraju. Key words: housing, similarity, real estate market. JEL Classification: C51, R30, R32 Citation: Belej M., Kulesza S., 2014, Similarities in time-series of housing prices on local markets in Poland, Real Estate Management and Valuation, vol. 22, no. 3, s DOI: (complete editorial board) 1 This work was supported by the grant from the National Science Centre (NCN) number DEC 2012/07/B/Hs4/03267 REAL ESTATE MANAGEMENT AND VALUATION 5

2 1. Wprowadzenie Rynek nieruchomości to szczególny rodzaj rynku rządzący się własnymi prawami, często różniący się od rynku w ujęciu głównego nurtu badań ekonomicznych (BRZEZICKA, WIŚNIEWSKI 2013). Dokonując oceny rozwoju rynku nieruchomości należy stwierdzić, iż spełnia on cechy układu otwartego, czyli jest zdolny do wymiany sygnałów z innymi systemami otwartymi oraz jednocześnie jest układem dynamicznym. Układy dynamiczne są to matematyczne modele zjawisk opisywanych równaniami zależnymi od czasu. Równania te odzwierciedlają relacje matematyczne i wzajemny wpływ różnych zmiennych na obserwowane zachowanie układu. W sensie fizycznym równania takie pojawiają się zwykle jako efekt rozważań dotyczących praw zachowania pewnych wielkości i wynikają z zastosowania ogólnych praw (np. zasady zachowania pędu) do konkretnego problemu. Z uwagi na wysoką złożoność większości procesów, przy tworzeniu modelu układu dynamicznego uwzględnia się zwykle wpływ jedynie najważniejszych czynników (reguła Pareto), pomijając wpływ i zależności między czynnikami dalszych rzędów. Metody opisu i analizy układów dynamicznych stosowane do badania układów stricte fizycznych, mogą być rozciągnięte na zależne od czasu procesy i zjawiska z innych obszarów wiedzy: biologii, transportu, ekonomii, czy też rynku nieruchomości. Wyróżnia się dwa sposoby opisywania zjawisk niefizycznych, oba będące w istocie analogiami zaczerpniętymi z fizyki: podejście fenomenologiczne, w którym pewne parametry opisujące stan układu dopasowuje się (najczęściej metodami numerycznymi) do obserwowanego zachowania układu, oraz podejście ab initio, w którym kładzie się nacisk na znalezienie fundamentalnych praw zachowania rządzących ewolucją układu. Każda z powyższych metod ma swoje wady i zalety: metoda fenomenologiczna pozwala dopasować model do posiadanych danych empirycznych, nie wnikając w rzeczywiste mechanizmy rządzące zachowaniem układu, natomiast metoda ab initio charakteryzuje się zwykle gorszym dopasowaniem modelu do danych, ale kładzie nacisk na przyczyny zachowań układu. Dokonując opisu i analizy układu dynamicznego, jakim jest rynek nieruchomości, należy zwrócić uwagę na fakt, iż zmienia on swój stan w czasie, ewoluując od jednego stanu układu do drugiego w poszukiwaniu równowagi. Według DOMAŃSKIEGO (2008), jeżeli przez rozwój systemu rozumie się jego dążenie do stanu równowagi, to nawet gdy system trwa w stanie w przybliżeniu zrównoważonym, to zachodzą w nim drobne zmiany, a pod wpływem silniejszych impulsów system wzrasta i rozwija się. W procesie rozwoju nie tylko powiększają się jego rozmiary, ale zmienia się także struktura, a okresy zmian strukturalnych przeplatają się z okresami zmian stopniowych. Tego typu zmiany strukturalne i zmiany stopniowe obserwowane były ostatniej dekadzie na różnych rynkach lokalnych w Polsce. W latach (czasookres badań) występowały zarówno procesy zmian strukturalnych (zmiany w hierarchicznym układzie rynków lokalnych), których efektem był gwałtowny wzrost cen nieruchomości, jak i zmian stopniowych, których efektem były stabilne spadki cen nieruchomości (relaksacja układu). Kwestia podobieństwa lokalnych rynków mieszkaniowych, była przedmiotem wielu badań naukowych. Na przykład, podobieństwo pomiędzy poszczególnymi regionami były analizowane przez BAJEROWSKI i BIŁOZOR (2005) przy pomocy sieci bezskalowych. KAŁKOWSKI (2003) i BELNIAK (2001) przeanalizował szereg zagadnień dynamiki rynków lokalnych. MCPEAKE (1998) badał zależności pomiędzy religią a wyborem nabywców an lokalnych rynkach nieruchomości w Belfacie, natomiast TROJANEK (2008) budował indeksy cen nieruchomości na rynkach lokalnych a KRAJEWSKA (2013) analizowała różne rynki nieruchomości z punktu widzenia zadań rzeczoznawcy majątkowego. Determinanty rozwoju lokalnych rynków mieszkaniowych były przedmiotem badania przez FORYŚ (2011) przy użyciu parametrycznej metody Hellwinga. W celu identyfikacji jednorodnej grupy rynków mieszkaniowych BELNIAK I GŁUSZAK (2011) stosowali metody wielowymiarowe, analizę skupień i składowych głównych. DITTMANN (2012, 2013) badała zjawiska konwergencji i dywergencji na rynkach lokalnych oraz podobieństwa w zakresie cen ofertowych i transakcyjnych. W pracy zbadano zachowania lokalnych rynków nieruchomości w zakresie zmian strukturalnych i stopniowych biorąc pod uwagę zmiany cen nieruchomości o funkcji mieszkalnej w pięciu wybranych miastach Polski uznanych za wiodące ośrodki swoich regionów: Warszawa (Mazowsze region centralny), Kraków (Małopolska region południowy), Poznań (Wielkopolska region zachodni) oraz Gdańsk (Pomorze region północny) i Białystok (Podlasie region wschodni). W pierwszym etapie badań wykorzystano analizę wielowymiarową - analizę skupień, a w drugim etapie zastosowano model tłumionego oscylatora harmonicznego. 6 vol. 22, no., 2014 REAL ESTATE MANAGEMENT AND VALUATION

3 2. Przedmiot i zakres badań W celu zbadania zachowań lokalnych rynków nieruchomości w zakresie zmian strukturalnych i stopniowych, a także potwierdzenia występowania analogii czasowych zmienności cen oraz współbieżności lokalnych rynków nieruchomości, do analiz szczegółowych wybrano pięć miast Polski, uznanych za wiodące ośrodki swoich regionów: Warszawa (Mazowsze region centralny), Kraków (Małopolska region południowy), Poznań (Wielkopolska region zachodni) oraz Gdańsk (Pomorze region północny). Białystok (Podlasie region wschodni). W tabeli nr 1 przedstawiono podstawowe dane statystyczne wybranych rynków lokalnych. Miasto Województwo Podstawowe dane statystyczne Powierzchnia [km 2 ] Liczba ludności Gęstość zaludnienia Osób/km2] Warszawa mazowieckie 517, Kraków małopolskie 326, Poznań wielkopolskie 261, Gdańsk pomorskie 261, Białystok podlaskie 102, Source: Główny Urząd Statystyczny Tabela 1 W badaniach wykorzystano uśrednione ceny 1m 2 nieruchomości lokalowych o funkcji mieszkalnej z rynku wtórnego począwszy od III kw roku do I kw roku. Źródłem danych była Baza Cen Nieruchomości Mieszkaniowych (BaRN) prowadzona przez Narodowy Bank Polski. Opisywane dane przedstawiono na wykresie na rys Warszawa Kraków Poznań Gdańsk Białystok Fig. 1 Zróżnicowanie cen 1m 2 nieruchomości lokalowych o funkcji mieszkalnej na rynku wtórnym w wybranych miastach Polski w latach Source: own study based on NBP. Można stwierdzić, iż pozycja każdego z analizowanych miast na rys. 1 w układzie hierarchicznym względem cen nieruchomości wynika wprost ze zbioru atrybutów opisujących charakterystykę danego miasta, tj. wielkość, znaczenie gospodarczo-administracyjne, czynniki demograficzne, atrakcyjność inwestycyjną, zamożność społeczeństwa czy poziom bezrobocia. Tradycyjnie w REAL ESTATE MANAGEMENT AND VALUATION 7

4 Warszawie (max zł/m 2 ) obserwuje się najwyższy poziom cen nieruchomości. Z kolei Kraków (max zł/m 2 ), Poznań (max zł/m 2 ) i Gdańsk (max zł/m 2 ) pozycjonują się raczej na średnich miejscach w hierarchii najdroższych miast Polski, natomiast Białystok z prawie dwukrotnie niższą, względem Warszawy, ceną maksymalną (max zł/m 2 ) jest ostatni w hierarchii. Biorąc pod uwagę tylko poziom cen faktycznie mamy do czynienia z różnymi rynkami lokalnymi, jednakże opierając się na interpretacji graficznej można zaobserwować wysoki poziom współmierności dynamiki i kierunków zmian cen nieruchomości lokalowych o funkcji mieszkalnej w wybranych rynkach lokalnych. Niezależnie od początkowego poziomu cen nieruchomości w III kwartale 2006 roku, każdy z rynków lokalnych jednakowo reagował na zmiany zachodzące w otoczeniu rynkowym i ulegał podobnym zmianom w zakresie czasowym i wartościowym. W zachowaniach rynków można wyróżnić 2 szczególne okresy; - Okres I - okres niestabilności rynku od III kw r. do IV kw r. - Okres II - okres stabilności rynku od I kw do I kw r. Dokonując analizy zmienności cen, w latach na rynkach lokalnych (Rys. 1) można dopatrywać się występowania zaburzeń dotychczasowych ugruntowanych zależności pomiędzy tymi rynkami m.in.; - obserwowane są zmienne poziomy dynamiki cen nieruchomości - w okresie niestabilności gwałtowne wzrosty, natomiast w okresie stabilności spokojne spadki; - obserwowane są zmienne poziomy rozwarstwienia cen - najwyższe (4753 zł/m 2 ) w I kw roku, natomiast najniższe (2788 zł/m 2 ) zaobserwowano w I kw roku; - obserwowane są zaburzenia pozycji w układzie hierarchicznym - w okresie niestabilności występuje całkowita współmierność zachowań, natomiast w okresie stabilnych spadków dochodzi do znacznych zmian wzajemnych odległości poziomów cen i związanych zmianami w klasyfikacji miast względem poziomu cen. Prawie jednolita reakcja wszystkich rynków lokalnych w okresie I pozwala założyć, że czynniki lokalne nie stanowiły przyczyny gwałtownych wzrostów cen nieruchomości w latach , a jedynie pozwalały na ustalenie pozycji w układzie hierarchicznym rynków lokalnych. W okresie II widać wyraźnie pewne zawirowania trajektorii, generujące zmiany w układzie hierarchii rynków lokalnych 3. Analiza zmian strukturalnych rynków lokalnych Dla zobrazowania zmienności struktury układu hierarchicznego poszczególnych rynków lokalnych, tworzącego się w zależności od dynamiki zmiany cen nieruchomości o funkcji mieszkalnej w latach zastosowano analizę wielowymiarową - analizę skupień, przy uwzględnieniu odległości wiązań Czebyszewa. Zastosowany algorytm tworzy dla zbioru obiektów hierarchę klasyfikacji (kolejnych zgrupowań), zaczynając od takiego podziału, w którym każdy obiekt tworzy samodzielne skupienie, kończąc na podziale w którym wszystkie obiekty należą do jednego skupienia. W celu wykazania hierarchicznych zależności i podobieństw pomiędzy przedmiotowymi rynkami lokalnymi grupowanie przeprowadzono w dwóch zdefiniowanych wcześniej okresach, czyli okresie niestabilności (I kw r. - IV kw r.) i okresie stabilizowania się rynku nieruchomości (I kw r. - III 2013 r.). Wyznaczone wartości odległości Czebyszewa, średnie i odchylenia standardowe dla Warszawy, Krakowa, Poznania, Gdańska i Białegostoku przedstawiono w tabeli nr 2. Tabela 2 Wartości odległości Czebyszewa, średnich, odchylenia standardowego dla okresu I i II w analizie skupień dla wybranych rynków lokalnych Okres I - III kwartał 2006 roku - IV kwartał 2007 roku Warszawa Kraków Poznań Gdańsk Białystok Średnie Odchylenie standardowe Warszawa , ,421 Kraków , ,218 Poznań , ,987 Gdańsk , ,202 Białystok , ,240 Okres II - I kwartał 2008 roku - III kwartał 2013 roku Warszawa Kraków Poznań Gdańsk Białystok Średnie Odchylenie 8 REAL ESTATE MANAGEMENT AND VALUATION vol. 22, no., 2014

5 standardowe Warszawa , ,421 Kraków , ,218 Poznań , ,987 Gdańsk , ,202 Białystok , ,240 Źródło: opracowanie własne. Graficznym wynikiem przeprowadzonej analizy wielowymiarowej jest powstanie dwóch hierarchicznych drzew w formie tzw. dendrogramu przedstawionych na rysunku Okres I - III quarter IV quarter 2007 Odległość Czebyszewa 3000 Okres I - I quarter III quarter 2013 Odległość Czebyszewa Odległość wiąz Odległość wiąz Białystok Gdańsk Poznań Kraków Warszawa 500 Białystok Gdańsk Poznań Kraków Warszawa Rys. 2. Diagram drzewa w analizie skupień dla Okresu I i Okresu II. Źródło: opracowanie własne. W okresie I doszło do zachwiania tradycyjnej hierarchii układu rynków lokalnych, na skutek czego Kraków zdecydowanie przybliżył się do z reguły znacznie oddalonej od reszty rynków - Warszawy. Wydaje się, że można takie zachowania wyjaśnić występowaniem niestabilności struktury obu rynków. Pozostałe rynki, tj. Gdańsk i Poznań, wciąż tworzą jedną wspólną grupę obiektów podobnych, do których dołącza Białystok. W okresie II następują stabilne spadki cen, a rynki starają się wrócić do klasycznego układu hierarchicznego, w którym Warszawa nie tworzy wspólnej grupy z żadnym z rynków lokalnych. Kraków tworzy wspólną grupę podobieństwa z Poznaniem i Gdańskiem. Stałą czasową tego powrotu można oszacować korzystając ze wspomnianego wcześniej modelu oscylatora tłumionego. 4. Relaksacja cen na rynkach lokalnych Dla zobrazowania zmian stopniowych poszczególnych rynków lokalnych, taktowanych jako układy dynamiczne, zastosowano model oscylatora harmonicznego, który jest jednym z najprostszych, ale jednocześnie najczęściej spotykanych układów dynamicznych w fizyce. Równania oscylatora równie dobrze opisują zachowanie ciała doczepionego do odkształconej sprężyny, wahadła matematycznego, ale także drgających obwodów elektrycznych. Istotną cechą modelu oscylatora harmonicznego jest możliwość ścisłego wyznaczenia wielu interesujących parametrów ewolucji układu. W prezentowanej pracy model oscylatora harmonicznego, ograniczony do przypadku oscylatora harmonicznego tłumionego, niewymuszanego jest zaadoptowany do opisu ewolucji cen nieruchomości. Oscylator taki opisywany jest równaniem różniczkowym zwyczajnym II-go rzędu postaci: b k y y y 0 m m (1) gdzie: y - oznacza położenie oscylatora w pewnej chwili t, oznacza drugą pochodną jego położenia po czasie (przyspieszenie), - pierwszą pochodną (prędkość), b jest parametrem tłumienia (siła oporu), k stałą sprężystości wytwarzającą siłę ujemnego sprzężenia zwrotnego, zaś m masą REAL ESTATE MANAGEMENT AND VALUATION 9

6 oscylatora, reprezentującą bezwładność układu. Znając powyższe wielkości można wprowadzić do modelu pewne parametry uogólnione, tzn.: - częstość drgań własnych (nietłumionych): - czas relaksacji: - częstość drgań tłumionych: Równanie ewolucji oscylatora daje się wówczas przedstawić w postaci: 2 2 y y 0 y 0 (2) W zależności od przyjętych wartości parametrów k, m oraz b układ może ewoluować według jednego z trzech głównych scenariuszy (przedstawionych schematycznie na rysunku nr 3). Opisywane dane empiryczne dopasowano do modelu oscylatora tłumionego krytycznie, którego rozwiązanie ma postać: tt0 0 (3) y t A t t B e gdzie: A oraz B są stałymi wyznaczanymi z warunków początkowych, zaś t 0 jest czasem opóźnienia. Cechą charakterystyczną układu tłumionego krytycznie jest najkrótszy czas powrotu do stanu równowagi (czas relaksacji) bez wykonywania oscylacji. Rys. 3. Możliwe scenariusze ewolucji tłumionego oscylatora harmonicznego w przypadku: (a) słabego tłumienia (czerwona linia), (b) tłumienia krytycznego (niebieskie krzyżyki), oraz (c) przetłumienia (czerwone punkty). Źródło: opracowanie własne. Wprowadzone w równaniach (2) oraz (3) parametry, tj. czas relaksacji oraz czas opóźnienia, mają ścisłe znaczenie fizyczne. Czas relaksacji τ definiuje się jako czas, po którym wartość zmiennej zależnej maleje od wartości maksymalnej y max do wartości e -1 ymax 0,368 y max. Im ten czas jest dłuższy, tym zmiany stanu układu, opisywane funkcją zaniku eksponencjalnego, są wolniejsze. Odwrotność czasu relaksacji jest jednocześnie miarą bezwładności układu, czyli jego podatności na fluktuacje zmiennych niezależnych. Z drugiej strony, czas opóźnienia t 0 uwzględnia fakt, iż moment rozpoczęcia obserwacji ewolucji układu wybrany jest na osi czasu mniej lub bardziej przypadkowo. Skądinąd, czas upływa w sposób ciągły, a ewolucja układu dokonuje się niezależnie od tego, czy układ jest obserwowany czy nie, w związku z czym nie można przyjąć chwili początkowej obserwacji jako bezwzględnego początku ewolucji. Innymi słowy, czas opóźnienia t 0 definiuje przesunięcie przebiegu wzdłuż osi czasu, przy czym dodatnie wartości t 0 oznaczają opóźnienie przebiegu względem umownie przyjętego początku obserwacji, zaś wartości ujemne przyspieszenie. Podobnych informacji dostarcza analiza korelacyjna. Korelację liniową R 12 dwóch przebiegów y 1(t) oraz y 2(t) definiuje się jako funkcję: y1 t y1 y2 t t0 y2 R12 ( t0) (4) 2 10 REAL ESTATE MANAGEMENT AND VALUATION vol. 22, no., 2014

7 gdzie: t 0 jest przesunięciem czasowym między przebiegami (y 1 traktowany jako odniesienie), σ 2 czynnikiem normującym, zaś <> - symbolem oznaczającym średnią arytmetyczną danego wyrażenia. Ponownie, jeśli unormowana funkcja R 12 osiąga wartość maksymalną dla t 0 < 0, oznacza to, że przebieg badany jest opóźniony względem referencyjnego, jeśli zaś t 0 > 0, przebieg jest przyspieszony. Celem prezentowanych dalej obliczeń i analiz jest sprawdzenie następujących hipotez: (1) Rynki nieruchomości są układami dynamicznymi o dużej bezwładności w stosunku do innych układów ekonomicznych (np. giełda), a więc reagującymi znacznie wolniej na zmiany uwarunkowań zewnętrznych. (2) Bezwładność rynków nieruchomości ujawnia się podczas zmian gwałtownych, gdy w krótkim okresie ulegają one głębokim przeobrażeniom strukturalnym, zaś podczas ewolucji długofalowej tempo zmian stanu jest na tyle powolne, że układy te pozostają w pobliżu równowagi. (3) Podobieństwa przebiegów w zakresie czasu relaksacji pokrywają się z grupami hierarchii wynikającymi z analizy skupień. (4) Opóźnienia przebiegów względem siebie pozwalają wskazać dominującą rolę rynku warszawskiego jako inicjatora zmian, a jednocześnie sugerują istnienie powiązań (sprzężeń) między rynkami, a więc wspierają koncepcję rynków lokalnych jako sieci naczyń połączonych. W analizowanych dalej przypadkach skupiono się na modelu oscylatora tłumionego krytycznie z uwagi na jego najkrótszy czas powrotu do stanu równowagi. Z drugiej strony, w analizie całkowicie pominięto wpływ zewnętrznej siły wymuszającej przyjmując, że przechodzenie układu między stanami równowagi spowodowane jest fluktuacjami bariery potencjału oddzielającej te stany. W tym sensie badany rynek nieruchomości jest układem otwartym, w związku z czym na jego ewolucję wpływają nie tylko czynniki endogeniczne (specyfika samego rynku), ale także czynniki egzogeniczne (w tym zwłaszcza sprzężenie z innymi rynkami). Rys. 4. Dopasowanie modelu oscylatora tłumionego krytycznie (linia przerywana) do danych z warszawskiego rynku nieruchomości (ciemne punkty): Warszawa (left) oraz Kraków (right). Źródło: opracowanie własne. Na rys. 4 przedstawiono wynik dopasowania modelu oscylatora tłumionego krytycznie do danych z rynku warszawskiego oraz krakowskiego. W pierwszym przypadku współczynnik R 2 przyjmuje wartość 0,81, co świadczy o dobrym dopasowaniu parametrów modelu do danych empirycznych zaś w drugim 0,65, co z kolei świadczy o gorszym dopasowaniu. Identyczne obliczenia wykonano dla wszystkich pozostałych rynków lokalnych, a ich wyniki zebrano w tabeli 3. Tabela 3 Wyniki dopasowań numerycznych modelu oscylatora harmonicznego tłumionego krytycznie do danych empirycznych REAL ESTATE MANAGEMENT AND VALUATION 11

8 Warszawa Kraków Poznań Gdańsk Białystok R 2 0,81 0,65 0,81 0,86 0,82 Czas relaksacji (kwartały) 7,4 2,5 4,2 6 5 Opóźnienie (kwartały) 2 3 3,6 2,6 3 Źródło: opracowanie własne. Wspólną cechą wszystkich analizowanych rynków jest długi czas relaksacji zmieniający się od ok. pół roku (Kraków) do prawie dwóch lat (Warszawa). Świadczy to przede wszystkich o dużej bezwładności rynków nieruchomości i powolnemu poddawaniu się przez nie zmianom zachodzącym w sferze makroekonomicznej. Istotne różnice w szybkości dochodzenia do stanu równowagi mogą przy tym wynikać ze specyficznych uwarunkowań każdego z rynków: wielkości zainwestowanego kapitału, płynności, liczby inwestycji, poziomu bezrobocia itd. Równie interesująco prezentują się wyniki dotyczące opóźnienia skoku ewolucji. Ich zbliżone wartości, wahające się od pół roku (Warszawa) do prawie roku (Poznań) świadczą o wysokiej współmierności obserwowanych zmian cen. Wskazują one jednocześnie na rynek warszawski jako inicjatora zmian, które następnie rozchodzą się poprzez sieci sprzężeń sugerując możliwość traktowania rynków lokalnych jako sieci naczyń połączonych. Potwierdzeniem powyższej tezy są wyniki obliczeń współczynników znormalizowanej korelacji cen na rynkach lokalnych względem rynku warszawskiego, które przedstawiono na rys. 5. W żadnym z analizowanych przypadków nie osiągnięto opóźnienia większego niż pół roku, co ponownie świadczy o wysokiej współmierności obserwowanych cen. Rys. 5. Unormowane współczynniki korelacji cen na lokalnych rynkach nieruchomości z cenami na rynku warszawskim. Źródło: opracowanie własne. Uzyskane wartości współczynników dopasowania R 2, przekraczające 0,8, również świadczą o dobrej zgodności modelu i danych empirycznych. Jedynym wyjątkiem jest rynek krakowski, dla którego uzyskano znacząco gorsze dopasowanie na poziomie zaledwie 0,65. Bliższe spojrzenie na dane przedstawione na rys. 4 ukazują jednak istnienie gasnących oscylacji, co świadczyłoby o nieadekwatności założenia o krytycznym tłumieniu tego rynku, a zamiast tego o konieczności dopasowania danych do modelu oscylatora tłumionego słabo. Wynika stąd możliwość traktowania rynku krakowskiego jako układu rozedrganego, co zgadzałoby się z rezultatami otrzymanymi z analizy skupień. Przyczyn tego odstępstwa należałoby przypuszczalnie szukać w specyfice rynku krakowskiego (duży potencjał rozwojowy związany z wysoką rozpoznawalnością miasta na arenie europejskiej oraz liczne podobieństwa z Warszawą w zakresie wartości wskaźników lokalnych). 4. Wnioski Badania dotyczyły stopień zintegrowania lokalnych rynków nieruchomości w Polsce, w latach , w pięciu wybranych miastach Polski uznanych za wiodące ośrodki swoich regionów: Warszawa, Białystok,, Kraków, Poznań oraz Gdańsk. Niezależnie od początkowego 12 REAL ESTATE MANAGEMENT AND VALUATION vol. 22, no., 2014

9 poziomu cen nieruchomości każdy z rynków lokalnych praktycznie jednakowo reagował na zmiany zachodzące w otoczeniu rynkowym i ulegał podobnym zmianom w zakresie czasowym i wartościowym. Bazując na wynikach analizy skupień i podziału okresu badań na 2 okresy; niestabilności i stabilności rynku, można stwierdzić, iż Kraków stanowi najbardziej podatny z rynków lokalnych na zmiany czynników zewnętrznych. W zależności od zmian w otoczeniu rynkowym, podlega znacznym rozedrganiom, które przesuwają go w kierunku rynku dominującego (Warszawy) w okresie niestabilności lub w kierunku pozostałych rynków. W efekcie badań przy zastosowaniu modelu oscylatora tłumionego krytycznie wykazano wysoką bezwładność rynków nieruchomości, która ujawnia się podczas zmian gwałtownych, gdy w krótkim okresie ulegają one głębokim przeobrażeniom strukturalnym, zaś podczas ewolucji długofalowej tempo zmian stanu jest na tyle powolne, że układy te pozostają w pobliżu równowagi. Opóźnienia przebiegów względem siebie pozwalają wskazać dominującą rolę rynku warszawskiego jako inicjatora zmian, a jednocześnie sugerują istnienie powiązań między rynkami, a więc wspierają koncepcję rynków lokalnych jako sieci naczyń połączonych. 5. References BAJEROWSKI T., BIŁOZOR A., Theory of Barabasi scale-free networks as a new tool in researching the structure and dynamics of regions. Studia Regionalia, No. 15, pp BELNIAK S., GŁUSZAK M., 2011, Uwarunkowania i zróżnicowania lokalnych rynków mieszkaniowych w Polsce. Stan i tendencje rozwoju rynku nieruchomości (Determinants and diversification of the local housing markets in Poland. Condition and trends in the development of real estate market), Zeszyty naukowe 192. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań. BELNIAK, S Rozwój rynku nieruchomości w Polsce (Real estate development in Poland), Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Poznań. BRZEZICKA J., WIŚNIEWSKI R., 2013, Ekonomia behawioralna a rynek nieruchomości teoria i praktyka (Behavioural economics and real estate market - theory and practice), Psychologia ekonomiczna, No. 3, pp DITTMAN I., 2012, Lokalne rynki mieszkaniowe w Polsce podobieństwo pod względem zmian cen transakcyjnych oraz dostępności mieszkań (Local housing markets in Poland - the similarity in terms of changes in transaction prices and availability of housing), Studia i Materiały Towarzystwa Naukowego Nieruchomości, vol. 20, No. 1, pp DITTMANN I., 2013, Primary and secondary residential real estate markets in Poland analogies in offer and transaction price development, Real Estate Management and Valuation, vol. 21, no. 1, pp DOMAŃSKI R., 2008, Gospodarka przestrzenna (Spatial economy), Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. FORYŚ I., 2011, Społeczno-gospodarcze determinanty rozwoju rynku mieszkaniowego w Polsce (Socio-economic determinants of the development of the housing market in Poland), Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin. KAŁKOWSKI L, 2003, Rynek nieruchomości w Polsce (Real estate market in Poland), Wydawnictwo Twigger, Warszawa. KRAJEWSKA M., 2013, The problem of real estate research area selection for the purpose of appraisal process, Real Estate Management and Valuation, vol. 21, no. 3, pp MCPEAKE J., 1998, Religion and Residential Search Behaviour in the Belfast Urban Area, Housing Studies, Vol. 13, No. 4, pp TROJANEK R., 2008, Wahania cen na rynku mieszkaniowym (Fluctuations in the housing market), Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Poznań. REAL ESTATE MANAGEMENT AND VALUATION 13