MODULACJA WEKTOROWA 3-POZIOMOWEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA ZREALIZOWANA PRZY UŻYCIU UKŁADU TMS320F2812

Transkrypt

1 Marcin ZYGMANOWSKI, Bogusław GRZESIK Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrcznego i Robotki MODULACJA WEKTOROWA -POZIOMOWEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA ZREALIZOWANA PRZY UŻYCIU UKŁADU TMS0F8 Streszczenie W artkule przedstawiono realizację modulacji wektorowej dla falownika -poziomowego z diodami poziomującmi za pomocą mikrokontrolera sgnałowego TMS0F8 oraz właściwości tej metod modulacji wraz z wnikami pomiarowmi uzskanmi dla niskonapięciowego modelu falownika -poziomowego. SPACE VECTOR MODULATION FOR -LEVEL NEUTRAL-POINT CLAMPED INVERTER USING DSP TMS 0F8 Summar. Space Vector Modulation for -level neutral-point clamped inverter using DSP TMS 0F8 is the subject of the paper. The control method is verified b using the low voltage model of -level NPC inverter.. WPROWADZENIE Artkuł ten powstał jako wnik sstematcznch badań, którch celem bło opracowanie najbardziej korzstnej wersji układu kondcjonowania energii. Badania te dotczą zarówno zasobników energii, jak i przekształtników energoelektronicznch takich jak przekształtniki wielopoziomowe. Przekształtniki pracujące w układzie kondcjonowania energii narażone są na różne cznniki, często inne niż w przemiennikach częstotliwości MSI stosowanch w napędzie elektrcznm, dlatego potrzebne są badania przekształtników wielopoziomowch w tm zakresie. Przekształtniki wielopoziomowe pozwalają na uzskanie przebiegów napięcia wjściowego o kształcie bliższm sinusoidalnemu w stosunku do napięcia wjściowego klascznch przekształtników (rs. b) [], [], []. Inną ich istotną cechą jest to, że mogą one bć zbudowane z energoelektronicznch zaworów o niższch napięciach znamionowch niż napięcie obwodu pośredniczącego U DC. Na każdm z zaworów w stanie ustalonm maksmalne napięcie jest równe U DC /(n - ), gdzie n jest liczbą poziomów napięcia wjściowego mierzonego względem punktu A oraz punktu neutralnego napięcia stałego - 0 (rs. a). W zależności od topologii przekształtnika wielopoziomowego, odpowiednie napięcia U P i U N (gdzie: =,, (n-)/) są przłączane do jego wjścia.

2 Rs.. Przekształtnik n-poziomow. (a) Schemat działania, (b) napięcie wjściowe u A0 Fig.. n-level converter. (a) Schematic description, (b) output voltage u A0 Najczęściej spotkanmi w literaturze przekształtnikami wielopoziomowmi są: i) przekształtniki z diodami poziomującmi (diode-clamped converters), ii) przekształtniki z kondensatorami poziomującmi (capacitor-clamped converters) oraz przekształtniki kaskadowe (cascaded multicell converters). Jednm z poważniejszch ograniczeń w stosowaniu przekształtników wielopoziomowch jest potrzeba wsterowania dużej liczb zaworów energoelektronicznch wchodzącch w ich skład, np. w przekształtniku -fazowm n-poziomowm jest to 6(n - ) zaworów. Nowoczesne układ mikroprocesorowe oraz programowalne pozwalają wgenerować te sgnał we względnie prost sposób. Można to prześledzić w układzie sterowania trójfazowego falownika -poziomowego z diodami poziomującmi [4] (rs. ) zaprezentowanego w niniejszm artkule, gdzie sterowanie jest zrealizowane za pomocą mikrokontrolera sgnałowego TMS0F8 firm Teas Instruments. Przekształtnik -poziomow jest pierwszm etapem na drodze do zbudowania wielopoziomowego układu kondcjonowania energii wraz z układem sterowania (docelowo przewiduje się budowę przekształtników 5-poziomowch). Rs.. Trójfazow falownik -poziomow z diodami poziomującmi Fig.. Neutral-Point Clamped Inverter Celem tej prac jest przebadanie możliwości modulacji wektorowej dla falownika -poziomowego zrealizowanej za pomocą układu TMS0F8. Ten rodzaj sterowania jest jednm z etapów prowadzącch do opracowania w pełni funkcjonalnego sterowania układu kondcjonowania energii zbudowanego z przekształtników wielopoziomowch W prac przjęto, że napięcia kondensatorów C i C są stałe i wnoszą U DC /. Przedstawioną metodę sterowania zwerfikowano na niskonapięciowm modelu falownika -poziomowego z diodami poziomującmi.

3 . MODULACJA WEKTOROWA DLA FALOWNIKA -POZIOMOWEGO.. Wektor napięcia falownika -poziomowego W układach trójfazowch istnieje możliwość przedstawienia możliwch napięć fazowch w postaci przestrzennego wektora napięcia [5]. Wzór () jest odwzorowaniem trójfazowch napięć wjściowch falownika na przestrzenn wektor napięć falownika rs. 4a gdzie: π j ( A0 B0 C0 ) u() t = u () t + a u () t + a u () t, () a = e = 05, + j, u A0 (t) = (S A (t) - )U DC /, u B0 (t) = (S B (t) - )U DC /, u C0 (t) = (S C (t) - )U DC / odpowiednio napięcia wjściowe mierzone międz punktami A, B, C, a punktem 0, 0,, stan łączników falownika dla faz A, B i C rs.. S A (t), S B (t), S C (t) { } Rs.. Stan łączników jednej faz falownika -poziomowego; = A, B, C Fig.. Switching states of one phase-leg of -level inverter; = A, B, C W celu łatwiejszego przedstawienia opracowanej metod modulacji, wektor napięcia falownika wmnaża się przez /U DC, ab odległość pomiędz najbliższmi sąsiednimi wektorami wnosiła zawsze rs. 4b. Rs. 4. Rozmieszczenie 7 możliwch wektorów falownika -poziomowego na płaszczznach u =Re(u), u =Im(u) i u =Re(u ), u =Im(u ): a) wektor opisane wzorem (), b) wektor znormalizowane Fig. 4. Location of 7 possible -level inverter vectors on the planes u = Re(u), u = Im(u) and u = Re(u ), u = Im(u ): a) inverter vectors described b (), b) normalized inverter vectors

4 Na rs. 4b przedstawiono zadan wektor przestrzenn U wraz z jego składowmi U = Re{U} i U = Im{U}. Maksmaln moduł zadanego wektora przestrzennego wnosi m, gdzie m jest głębokością modulacji zmieniającą się w granicach 0 m. Podobnie jak w przpadku modulacji wektorowej dwupoziomowego falownika sntetzowanie wektora przestrzennego odbwa się tu poprzez przełączanie pomiędz trzema najbliższmi wektorami, np. dla przpadku z rs. 4b są to wektor {00/, 00, 0}. Snteza wektora przestrzennego w falowniku wielopoziomowm może bć znacząco uproszczona poprzez wbór wektorów bazowch oraz wdzielenie spośród wszstkich 7 wektorów (z -sześciokąta) mniejszch grup tworzącch -sześciokąt z wektorem bazowm pośrodku... Dekompozcja -sześciokąta Opisane w poprzednim rozdziale wdzielanie grup wektorów napięć, nazwane także dekompozcją, powoduje, że w zależności od położenia zadanego wektora przestrzennego spośród wszstkich 7 wektorów napięcia tworzącch -sześciokąt (obszar obejmując wszstkie możliwe wektor falownika -poziomowego) wbieran jest odpowiedni -sześciokąt [6]. -sześciokąt to inaczej zbiór 8 wektorów napięcia, które tworzą taki sam zbiór jak odwzorowanie wszstkich możliwch wektorów napięcia falownika -poziomowego. Metoda dekompozcji została przedstawiona na rs. 5. Rs. 5. Dekompozcja -sześciokąta na siedem -sześciokątów na płaszczźnie u u Fig. 5. Decomposition of -level inverter heagon into seven -level inverter heagons on u u plane W przedstawionej na rs. 5 metodzie dekompozcji poszczególne -sześciokąt wbierane są na podstawie kąta zadanego wektora przestrzennego ωt oraz jego modułu. Jednolitm kolorem zaznaczono obszar, dla którch wbieran jest odpowiedni sześciokąt. Pole zakre-

5 skowane to obszar, dla którego głębokość modulacji m >, a modulacja w tm obszarze nie jest przedmiotem badań w niniejszej prac. Warunki, prz którch wbieran jest odpowiedni -sześciokąt, zebrano w Tabeli. Po wborze odpowiedniego sześciokąta określa się nowe współrzędne wektora przestrzennego U, U odniesione do wbranego wektora bazowego wzór () Tabela Parametr -sześciokątów dla zadanego wektora przestrzennego U = j me ωt Numer -sześciokąta Głębokość modulacji m Kąt ωt Wektor bazow Stan łączników {w 0 /w } (ub ; ub ) 0 0,5 (0, π) {000/} {/} (0; 0) > 0,5 (-π/6, π/6) {00/} (; 0) > 0,5 (π/6, π/) {0/} (0, 5; / ) > 0,5 (π/, 5π/6) {00/} (-0, 5; ) / 4 > 0,5 (5π/6, 7π/6) {0/} (-, 0) 5 > 0,5 (7π/6, π/) {00/} (-0, 5; / ) 6 > 0,5 (π/, π/6) {0/} (0, 5; / ) U' = U ub' ; U' = U ub'. ().. Obliczenia czasów przełączeń t 0, t, t dla okresu przełączania T S Podobnie jak w przpadku modulacji wektorowej dla falowników -poziomowch, dla modulacji -poziomowej w obrębie jednego okresu przełączania T S zachowuje się następującą sekwencję wektorów () z a a z z a a z, () gdzie: z, z - wektor zerowe, a, a - wektor aktwne Na rs. 6a przedstawiono wbran -sześciokąt, dla którego zaznaczono wektor zerowe w 0, w 7, 6 wektorów aktwnch w w 6 oraz zaznaczono 6 sektorów I VI. Sposób sntezowania zadanego wektora przestrzennego U' przedstawiono na przkładzie sektora VI w -sześciokącie 5 rs. 6b. Przedstawiona sekwencja w 0 w w 6 w 7 (dla T S /) pozwala na zminimalizowanie liczb przełączeń w trzech fazach falownika do sześciu na każd okres przełączania. Dla pozostałch sektorów, niezależnie od wbranego -sześciokąta, sekwencje przełączania oraz warunki wboru odpowiedniego sektora zestawiono w Tabeli. Oprócz sekwencji wektorów ważne są czas ich trwania w obrębie okresu przełączania. Podobnie jak dla metod -poziomowej czas t i t (odpowiednio czas trwania wektorów a i a ) określają udział danego wektora w okresie przełączania. Na rs. 7 przedstawiono sposób obliczania tch czasów. Sposób ten pozwala na szbsze wkonanie obliczeń niż w przpadku metod bazującej na kącie ω't sprowadzonego do -sześciokąta. Czas trwania obu wektorów zerowch (w 0, w 7 ) w półokresie przełączania T S / oblicza się ze wzoru (4):

6 t w 6 Rs. 6. -sześciokąt odniesion do nowego wektora bazowego: a) numeracja wektorów i sektorów - sześciokącie b) napięcia wjściowe w okresie przełączania T S dla -sześciokąta 5 i sektora VI Fig. 6. -level inverter heagon referenced to the newer base vector: a) vector and sector numbers in -level inverter heagon, b) output voltages in switching interval T S for -level inverter heagon 5 and sector VI t T = t t. (4) S 0 Tabela Kolejność i czas trwania wektorów w połowie okresu przełączania T S / dla odpowiednich sektorów Sekwencja Sektor Warunek t wekt. (dla T S /) (0 t T S /) t (0 t T S /) I U ' 0; U ' > U ' 0 w 0 -w -w -w 7 ( U' U') T S / U' T S / U' U' w 0 -w -w -w 7 ( U' + U') T S / ( U' + U') T S / II III U ' < 0; U ' > U ' 0 w 0 -w -w 4 -w 7 U' T S / ( U' U') T S / IV U ' < 0;0 > U ' U ' w 0 -w 5 -w 4 -w 7 U ' T S / ( U' + U') T S / V VI U' U' w 0 -w 5 -w 6 -w 7 ( U' U') T S / ( U' U') T S / U ' 0;0 > U ' U ' w 0 -w -w 6 -w 7 ( U' + U') T S / U ' T S /. MIKROPROCESOROWA REALIZACJA MODULACJI WEKTOROWEJ.. Mikrokontroler TMS0F8 Mikrokontroler sgnałow TMS0F8 taktowan jest sgnałem zegarowm o częstotliwości f CLK = 50 MHz [7]. Najważniejszą częścią składową mikrokontrolera użtą w realizacji modulatora wektorowego jest układ czasowo-licznikow rs. 8a. Mikrokontroler TMS0F8 ma dwa takie układ (Event Manager EVA i EVB) [8]. W skład każdego z nich wchodzą m.in.: dwa liczniki 6-bitowe (GP Timers), trz podwójnie buforowane komparator 6-bitowe (Compare Units) oraz trz wjściowe układ logiczne. Każd z układów

7 w w w w / U I U U II U w w 4 U U III / U w 0 w 7 w 0 w 7 / U U / U / U w 0 w 7 U U / U U U / U U w / U / U 0 w 7 w 0 w 7 w 4 w w0 w 7 U U U IV / U U V U / U VI w 5 w 5 w 6 w 6 Rs. 7. Metoda geometrczna do obliczania czasów t i t Fig. 7. Geometrical method for t and t calculations Magistrala perferjna Rs. 8. Układ czasowo-licznikow mikrokontrolera TMS0F8 EVA. a) układ blokow (uproszczon) b) wjściow układ logicznego Fig. 8. Event Manager of TMS0F8 - EVA. a) simplified block diagram b) Output Logic for PWM and PWM signals logicznch ma dwa dowolnie konfigurowalne wjścia cfrowe PWM rs. 8b. Do zrealizowania modulatora wektorowego wkorzstano jeden układ czasowo-licznikow, w którm użto licznika realizującego trójkątn sgnał nośn. Częstotliwości sgnału zegarowego taktującego licznik i jego pojemność dobierana jest w zależności od częstotliwości podstawowej harmonicznej f m oraz częstotliwości przełączania /T S = m f f m. Szczegółow sposób doboru tch parametrów przedstawiono w prac [9]. Wjściowe sgnał PWM użto do wsterowania górnch łączników falownika, które pogrupowano parami PWM i PWM dla faz A (S A, S A ), PWM, PWM4 dla faz B (S B, S B ) oraz PWM5 i PWM6 dla faz C (S C, S C ). Dolne łączniki falownika sterowane są komplementarnie wobec łączników górnch. W dowolnej połowie okresu sgnału nośnego T S / przełączenia w poszczególnch fazach wstępują w czasach t 0 /, t 0 / + t oraz t 0 / + t + t. Te trz wielkości odpowiednio przeskalowane do aktualnej pojemności licznika są wpiswane do komparatorów, gdzie są porówn-

8 wane z trójkątnm sgnałem nośnm generowanm w liczniku. Z właściwości przekształcenia () wnika, że kolejność przełączanch faz falownika wraz ze zmianą wektorów nie jest zależna od wbranego -sześciokąta, lecz zależ tlko od sektora. W Tabeli zestawiono czas wpiswane do trzech komparatorów w zależności od sektora. Dla wbranego -sześciokąta półokres przełączania rozpoczna się wektorem zerowm w 0, którego stan łączników przjmują wartość 0 lub, a kończ się wektorem zerowm w 7, którego poszczególne faz mają stan o większe od w 0. To oznacza, że w fazie falownika, która w wektorze zerowm w 0 jest w stanie 0, nigd nie będzie załączan łącznik S ( = A, B, C), a łącznik S będzie przełączan zgodnie z Tabelą. W przpadku wstępowania w wektorze w 0 stanu na stałe załączon będzie łącznik S, a łącznik S będzie przełączan Tabela 4. Reasumując, numer -sześciokąta ma jednie wpłw na odpowiednie przełączenia sgnałów na wjściu układu czasowo-licznikowego. W tm też celu użwa się wjściowch układów logicznch rs. 8b. Dla układu tego deklaruje się, cz sgnał wjściow prz porównaniu ma się zmieniać z '0' na '', z '' na '0' lub stale ma bć równ '' albo '0'. Interesując jest wbór odpowiedniego wektora zerowego dla -sześciokąta 0, ponieważ istnieją dwa możliwe wektor w 0 {000} lub {}. Rozwiązaniem tutaj może bć wbranie na stałe jednego z nich lub ich przełączanie co okres podstawowej harmonicznej (rs. ). Takie przełączanie może umożliwić lepsze wkorzstanie zaworów w falowniku dla niskich współcznników głębokości modulacji m. Kolejność przełączania faz A, B, C w funkcji numeru sektora Tabela Sektor Faza A Faza B Faza C I t 0 / t 0 / + t t 0 / + t + t II t 0 / + t t 0 / t 0 / + t + t III t 0 / + t + t t 0 / t 0 / + t IV t 0 / + t + t t 0 / + t t 0 / V t 0 / + t t 0 / + t + t t 0 / VI t 0 / t 0 / + t + t t 0 / + t Ustawienia wjściowego układu logicznego w zależności od numeru -sześciokąta ( - przełączenie ze stanu 0 na prz porównaniu w komparatorze) Tabela 4 -sześciokąt Wektor w 0 Faza A Faza B Faza C PWM/S A PWM/S A PWM/S B PWM4/S B PWM5/S C PWM6/S C 0 {000} {} {00} 0 0 {0} 0 {00} {0} 0 5 {00} {0} 0

9 .. Sterownik mikroprocesorow z mikrokontrolerem TMS0F8 Sterownik falownika -poziomowego zrealizowano za pomocą układu startowego ezdsptm bazującego na mikrokontrolerze sgnałowm TMS0F8. Program dla mikrokontrolera realizując modulację wektorową napisano w jęzku C, a skompilowano, użwając oprogramowania Code Composer Studio... Model falownika -poziomowego Przedstawion w prac układ sterowania został przetestowan na niskonapięciowm modelu trójfazowego falownika -poziomowego z diodami poziomującmi (rs. 9). W modelu tm jako zaworów energoelektronicznch użto klucz analogowch tpu MAX466 o rezstancji przewodzenia R on =,5 Ω. Napięcie obwodu pośredniczącego tworzł dwa źródła stabilizowanego napięcia stałego +/- V, a odbiornik trz rezstor 0 Ω. Jako diod poziomującch użto diod Shottk ego tpu BAT4 o napięciu przewodzenia U F = 0,5 V (I F = 0 ma). Zastosowanie diod Shottk ego bło podktowane ograniczeniem wpłwu napięcia przewodzenia diod poziomującch na przebiegi wjściowe falownika. 4. WYNIKI Badania ekspermentalne wkonano dla zadanego wektora przestrzennego wirującego z częstotliwością f m = 50 Hz, o krotności częstotliwości sgnału nośnego do modulującego m f = oraz głębokości modulacji m = 0,8 i m = 0,. Poniżej, na rs. 0 został zamieszczone osclogram przedstawiające odpowiednio napięcie wjściowe, międzfazowe oraz fazowe wraz z ich widmami harmonicznch. rs. i obrazują przebiegi dla m = 0,, gdzie wektor napięcia jest sntetzowan w obrębie -sześciokąta 0. Na rs. przedstawiono przebiegi dla modulacji z wektorem w 0 {000}, a na rs. zamieszczono przebiegi napięć, na którch wektor w 0 zmienia się co jeden okres podstawowej harmonicznej pomiędz stanami {000} i {}. Rs. 9. Model niskonapięciow trójfazowego falownika -poziomowego z diodami poziomującmi Fig. 9. The low-voltage model of three-phase -level neutral-point clamped inverter

10 Rs. 0. Przebiegi napięć dla f m = 50 Hz, m f = oraz m = 0,8: a) napięcie fazowe u A i napięcie wjściowe u A0, b) napięcie międzprzewodowe u AC wraz z u A0, c) widmo napięcia wjściowego u A0 oraz d) widmo napięcia fazowego u A Fig. 0. Oscilloscope traces for f m = 50 Hz, m f = and m = 0,8: a) phase voltage u A and output voltage u A0, b) line-to-line voltage u AC and u A0, c) spectrum of output voltage u A0 and d) spectrum of phase voltage u A 5. PODSUMOWANIE Przedstawion w prac algortm modulacji wektorowej został zrealizowan na mikrokontrolerze sgnałowm TMS0F8. Badania werfikujące przeprowadzono na modelu niskonapięciowm trójfazowego falownika -poziomowego. Badania przedstawione w niniejszm artkule wkazują, że:. Mikrokontroler TMS0F8 jest bardzo dobrm narzędziem pozwalającm na realizację modulatora wektorowego dla falownika -poziomowego. Osiągane czas obliczeń na okres przełączania wnosił średnio około 4,0 μs, co z kolei stanowiło mniej niż % wkorzstania czasu prac mikrokontrolera (0,4% dla f m = 50 Hz i krotności częstotliwości sgnału nośnego do modulującego m f = ). Tak niskie czas obliczeń pozwalają sądzić, że

11 sterowanie przekształtnikami o większej liczbie poziomów niż, pracującmi w układzie kondcjonowania energii, może bć realizowane za pomocą mikrokontrolera sgnałowego TMS0F8. Taki sterownik oprócz wkonwania obliczeń związanch z modulacją szerokości impulsów będzie również sterował całm układem kondcjonowania energii.. Modulacja wektorowa umożliwia dowolne kształtowanie wektora przestrzennego. Oprócz funkcji generowania odpowiednich napięć wjściowch można, prz wkorzstaniu nadmiarowości wektorów zerowch w poszczególnch sześciokątach, stabilizować napięcie w punkcie neutralnm (ang. Neutral Point) [0] Na rs punkt 0.. Kontnuacją prac będzie przebadanie mikroprocesorowego sterowania bazującego na mikrokontrolerze TMS0F8 realizującego zadania wnikające z prac przekształtnika wielopoziomowego w układzie kondcjonowania energii. Rs.. Przebiegi napięć dla f m = 50 Hz, m f = oraz m = 0,: a) napięcie fazowe u A i napięcie wjściowe u A0, b) napięcie międzfazowe u AC wraz z u A0, c) widmo napięcia wjściowego u A0 oraz d) widmo napięcia fazowego u A Fig.. Oscilloscope traces for f m = 50 Hz, m f = and m = 0,: a) phase voltage u A and output voltage u A0, b) line-to-line voltage u AC and u A0, c) spectrum of output voltage u A0 and d) spectrum of phase voltage u A

12 Rs.. Przebiegi napięć dla f m = 50 Hz, m f = oraz m = 0, dla wektora zerowego w 0 zmieniającego się pomiędz stanami {000} a {}: a) napięcie fazowe u A i napięcie wjściowe u A0, b) napięcie międzfazowe u AC wraz z u A0, Fig.. Oscilloscope traces for f m = 50 Hz, m f = and m = 0, for null vector w 0 changeable between states {000) and {}: a) phase voltage u A and output voltage u A0, b) line-to-line voltage u AC and u A0, LITERATURA. Rodrίguez J., Lai J.S., Peng F.Z.: Multilevel inverters: a surve of topologies, controls, and applications. IEEE Transactions on Industr Applications, 00, tom 49, nr 4, pp Lai J.-S., Peng F.Z.: Multilevel converters a new breed of power converters. IEEE Transactions on Industr Applications, t., n., 996, pp Veenstra M., Rufer A.: Control of a hbrid asmmetric multilevel inverter for competitive medium-voltage industrial drives. IEEE Transactions on Industr Applications, t. 4, n., 005, pp Nabae A., Takahashi I., Akagi H.: A new neutral-point clamped PWM inverter. IEEE Transactions on Industr Applications, 98, tom 7, pp Rodrίguez J., Morán L., Correa P., Silva C.: A vector control technique for medium-voltage multilevel inverters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, t. 49, n. 4, 00, pp Holmes D.G., Lipo T.A.: Pulse width modulation for power converters: Principles and practice. Wile-IEEE Press, Now Jork, TMS0F8 Digital signal processor - Data manual, Teas Instruments, TMS08 DSP - Event Manager (EV) - Reference Guide nota aplikacjna - SPRU065C, Teas Instruments, Zgmanowski M., Biskup T., Maj W., Michalak J.: Sterowanie mikroprocesorowe falownika - poziomowego z diodami poziomującmi idea i realizacja. Materiał konferencji SENE 05. Łódź-Arturówek Łódź 005. Oddane do druku. 0. Celanovic N., Borojevich B. A comprehensive stud of neutral-point voltage balancing problem in three level neutral-point-clamped voltage source PWM inverters. IEEE Transactions on Power Electronics, 000, tom 5, nr, pp Wpłnęło do Redakcji dnia 4 października Recenzent: Prof. dr hab. inż. Stanisław Piróg,