Implementacja sterowania DTC- do przekształtnika trójpoziomowego

Transkrypt

1 Marek KORZENIEWSKI, Andrzej SIKORSKI Politechnika Białostocka, Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych Implementacja sterowania DTC- do przekształtnika trójpoziomowego Streszczenie. W artykule przedstawiono nowy algorytm bezpośredniej regulacji momentu i strumienia silnika indukcyjnego. W algorytmie DTC- wyeliminowano podstawowe wady konwencjonalnej metody DTC tj. heksagonalną trajektorię strumienia i silnie odkształcone prądy stojana przy niskich prędkościach napędu, a także problem związany z rozruchem silnika. Algorytm testowano na stanowisku z trójpoziomowym przekształtnikiem DC/AC zasilającym silnik indukcyjny. Przedstawiono realizację praktyczną systemu oraz zaprezentowano wyniki jego badań laboratoryjnych. Abstract. In the article a new algorithm of direct torque and flux control of induction motor is presented. In the DTC- algorithm the basic disadvantages of the conventional DTC method, that is hexagonal flux and strongly deformed current at low speed range as well start up problem were eliminated. The algorithm was tested on three-level inverter fed induction motor. Practical realization of the system and its laboratory investigation were presented. (Three-level DC/AC inverter controlled by direct torque and flux control method of induction motor) Słowa kluczowe: bezpośrednia regulacja strumienia i momentu, przekształtnik trójpoziomowy. Keywords: direct torque and flux control, three-level inverter. Wstęp Metoda bezpośredniej regulacji momentu i strumienia stojana (DTC) jest jedną z nowocześniejszych metod stosowanych w układach przemysłowych, służących do sterowania napędami prądu przemiennego. Metoda DTC zaproponowana w 1986 roku przez Takahashi i Noguchi [1] pomimo swych wad, tj. odkształcenie strumienia i prądu przy małych prędkościach pracy układu napędowego, stanowi istotną konkurencję dla polowo zorientowanych metod sterowania (FOC). Dotychczasowe prace badawcze autorów, skupiały się głównie na analizie problemów oraz poprawie własności sterowania bezpośrednią metodą regulacji momentu i strumienia silnika indukcyjnego. W pracach [2], [] i [4] zostały przedstawione podstawy teoretyczne oraz wyjaśnienie przyczyny odkształcania się strumienia i prądu stojana silnika przy małych prędkościach kątowych napędu oraz problemy podczas rozruchu. Wyeliminowanie powyższych wad realizowane jest dwiema drogami. Pierwsza polega na realizacji takiej struktury regulatorów momentu i strumienia (z wykorzystaniem regulatorów liniowych), która w końcowym etapie regulacji wykorzystuje napięciową modulację PWM. Algorytmy te określane mianem DTC-SVM (direct torque control space vector modulation) [10], [11], z uwagi na zastosowane regulatory PI w torze regulacji momentu i strumienia, charakteryzują się dłuższym czasem odpowiedzi na skokową zmianę momentu. Druga droga polega na ulepszeniu klasycznej koncepcji sterowania DTC-ST (direct torque control - switching table) z nieliniowymi regulatorami momentu i strumienia poprzez modyfikacje tablicy przełączeń [9], [12] lub też wprowadzenie dodatkowych algorytmów modulacji [1]. Zastosowanie w części silnoprądowej trójpoziomowego falownika napięcia daje większą swobodę w dziedzinie optymalizacji i sterowania, jak też pozwala stosować tego typu układy przy znacznych mocach (kilkaset kw), np. w układach trakcyjnych. W wyniku prowadzonych dotychczas prac badawczych autorów, w niniejszym artykule został przedstawiony układ sterowania DTC- oraz wyniki badań laboratoryjnych z zastosowaniem trójpoziomowego przekształtnika DC/AC. Przekształtnik trójpoziomowy W przekształtnikach DC/AC, badania koncentrują się wokół tych samych niedostatków układów regulacji wielkości sterowanych, tj. zapewnienia dobrych właściwości statycznych i dynamicznych (rozumianych jako wierne odtwarzanie wartości zadanej, przy możliwie małym uchybie oraz dużej dynamice jej odtwarzania w odpowiedzi na skokowe zmiany w zadawaniu lub obciążeniu), przy możliwie małej częstotliwości łączeń łączników przekształtnika [6], [7]. Wymagania te mogą być spełnione przez zastosowanie metody DTC w sterowaniu trójpoziomowego falownika napięcia w części silnoprądowej układu. Rys.1. Schemat części silnoprądowej przekształtnika trójpoziomowego Rys.2. Możliwe położenia wektora napięcia przekształtnika trójpoziomowego wraz z zaznaczonym podziałem na 6 sektorów PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 86 NR 2/

2 Tabela 1. Napięcia na odbiorniku połączonym w gwiazdę w zależności od stanu przewodzących łączników przekształtnika Nr Stan Napięcie Napięcie Napięcie Rodzaj wek. łączników u U u V u W wektora n= n= zerowe n= n= 100 2/6 UDC -1/6 UDC -1/6 UDC n= /6 UDC 1/6 UDC -2/6 UDC n= /6 UDC 2/6 UDC -1/6 UDC małe n= /6 UDC 1/6 UDC 1/6 UDC ujemne" n= /6 UDC -1/6 UDC 2/6 UDC n= /6 UDC -2/6 UDC 1/6 UDC n= /6 UDC -1/6 UDC -1/6 UDC n= /6 UDC 1/6 UDC -2/6 UDC n= /6 UDC 2/6 UDC -1/6 UDC n= /6 UDC 1/6 UDC 1/6 UDC n= /6 UDC -1/6 UDC 2/6 UDC n= /6 UDC -2/6 UDC 1/6 UDC n= /2 UDC 0-1/2 UDC n= /2 UDC -1/2 UDC n= /2 UDC 1/2 UDC 0 n= /2 UDC 0 1/2 UDC n= /2 UDC 1/2 UDC n= /2 UDC -1/2 UDC 0 n= / UDC -1/ UDC -1/ UDC n= / UDC 1/ UDC -2/ UDC n= / UDC 2/ UDC -1/ UDC n= / UDC 1/ UDC 1/ UDC n= / UDC -1/ UDC 2/ UDC n= / UDC -2/ UDC 1/ UDC małe dodatnie" średnie duże Zastosowana struktura przekształtnika trójpoziomowego z diodami ograniczającymi [8] (rys. 1), w której zachowano strukturę mostka trójfazowego zwiększając liczbę łączników w pełni sterowanych, pozwoliła zwielokrotnić poziomy napięcia wyjściowego takiego układu (rys. 2). Na każdym z zacisków trójfazowego wyjścia przekształtnika może pojawić się jeden z trzech dostępnych potencjałów (+U DC, 0 lub -U DC ) napięcia zasilającego. Mając do dyspozycji trzy możliwe stany każdego z trzech niezależnych przełączników można określić =27 dozwolonych kombinacji łączników określających napięcia wyjściowe na zaciskach przekształtnika. Konfiguracje łączników zapisane są w postaci trzycyfrowej liczby (np. 210 ). Każda z cyfr określa potencjał na wyjściu danej fazy, a tym samym na podstawie tabeli 1, stan każdego z dwunastu łączników sterowanych. Na przykład: stan łączników 210 oznacza załączenie łączników T 1U, T 2U, T 2V, T V, T W, T 4W, przy jednoczesnym wyłączeniu T U, T 4U, T 1V, T 4V, T 1W, T 2W. Metoda DTC- Metoda DTC, chociaż nie jest metodą prądową, wykazuje pewne podobieństwa do metody prądowej z orientacją wektora pola (FOC). W obu metodach zadawany jest strumień i moment, przy czym w metodzie FOC poprzez zadawanie składowej prądu i sd proporcjonalnej do strumienia (przy zachowaniu stałego strumieni oraz składowej i sq proporcjonalnej do momentu. Proponowany sposób analizy opiera się na spojrzeniu na metodę DTC przez pryzmat sterowania prądowego [2]. Na podstawie zależności (2) określającej pochodną prądu (K xxx - rys. 4b, 4c), w zależności od warunków pracy układu napędowego (prąd silnika i sdq, siła elektromotoryczna E - proporcjonalna do prędkości kątowej m ) i parametrów silnika (rezystancja R s i indukcyjność rozproszenia stojana Ls) wyznaczane są możliwe kierunki poruszania się wektora prądu i sdq przy możliwych wektorach napięcia kształtowanych w przekształtniku. Rysunki 4a, 4b prezentują sposób określenia zadanego wektora napięcia U s (1), jakim należałoby zasilić silnik, aby otrzymać określone składowe prądu i sd, i sq przy wymaganej prędkości kątowej (proporcjonalnej do sem E). Przy określonym napięciu U s, kierunki poruszania się wektora prądu i s (K xxx ), odpowiadają używanym w sektorze N=1 wektorom napięcia kształtowanym w przekształtniku. (1) U ( R i j L i E) (2) L s d dt i sdq s U s sdq s o s sdq j( 2 U DCe j U DCe j 1 ( U DCe "0" n21) ot ( n15) ot 6 n) ot Rys.. Schemat układu standardowego sterowania DTC b) c) Rys.4. Analiza metody DTC w wirującym układzie współrzędnych dq: wykres wektorowy silnika dla przebiegów sinusoidalnych (zadanych) przy wysokiej prędkości kątowej ( oraz graficzna ilustracja powstawania kierunków poruszania się wektorów prądu K xxx (c) i ich wpływu na wektor prądu (b) 264 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 86 NR 2/2010

3 Tabela 2. Tablica przełączeń DTFC d d M N=1 N=2 N= N=4 N=5 N= W standardowej metodzie DTC (rys. ) tablicę przełączeń ustalono przy założeniu, że wektor napięcia U s przesunięty jest o kąt 90 względem strumienia m jak na rysunku 2. Założenie takie jest prawdziwe tylko przy prędkościach kątowych bliskich znamionowym [1]. Zgodnie z zasadą modulacji napięciowej, wektor U s powinien być odtwarzany za pomocą wektorów napięć najbliżej położonych zadanemu. W zakresie dużych prędkości kątowych komparator momentu pracuje na drugim progu (d M =1/2), powodując wybieranie z tablicy sterowania wektorów napięć przekształtnika jak na rysunku 4c, zapewniając tym samym regulację momentu oraz strumienia. Podczas pracy napędu z niskimi dodatnimi prędkościami kątowymi napędu (rys. 5), dla których komparator momentu pracuje na pierwszym progu przełączenia (d M =0/1), kąt zwiększa się powodując błędne działanie metody [2]. b) W standardowej metodzie DTC z tablicy sterowania w sektorze N=1 wybierane są wektory napięć tworzące trójkąt równoboczny zaznaczony na rysunku 5. Wektory te nie zapewniają pełnej kontroli nad składową prądu i sd, powodując tym samym odkształcenie strumienia i prądu przy małych prędkościach kątowych [2]. Poprawę właściwości standardowej metody DTC z przekształtnikiem trójpoziomowym, podobnie jak w układzie z przekształtnikiem dwupoziomowym, można zrealizować na dwa sposoby. Pierwszy sposób polega na zamianie wpisów w tablicy przełączeń powodując tym samym wzrost tętnień momentu [] lub też drugi sposób polegający na modyfikacji układu sterowania uwzględniającego odchylenie wektora napięcia U s o kąt [4], [1]. Schemat sterowania DTC- z Rys.6. Schemat układu sterowania DTC- przekształtnikiem trójpoziomowym został przedstawiony na rysunku 6. W układzie tym wyznaczany jest kąt na podstawie zależności (). () arc tg U U ( R sisd o L s sq ) sd i sq E R sisq o Lsisd c) Rys.5. Analiza metody DTC w wirującym układzie współrzędnych dq: wykres wektorowy silnika dla przebiegów sinusoidalnych (zadanych) przy niskiej prędkości kątowej ( oraz graficzna ilustracja powstawania kierunków poruszania się wektorów prądu K xxx (c) i ich wpływu na wektor prądu (b) Kąt używany jest w operacji wyznaczania nowych granic sektorów oraz w operacji obrotu wektora uchybu. Zasada wyznaczenia nowych granic podziału na sektory N polegająca na obrocie o kąt - pierwotnego podziału przedstawiona została na rysunku 7. W rezultacie, dzięki operacji obrotu (dla przypadku pracy napędu z rysunku 5), możliwy jest wybór z tablicy przełączeń właściwej grupy wektorów, (sektor N =6). Umożliwia to prawidłowe kształtowanie wektora napięcia U s (rys. 7) oraz związaną z tym regulację prądu w dowolnej chwili czasowej. Operacja obrotu granic sektorów jest równoznaczna z sumowaniem kąta do kąta m zgodnie ze schematem układu sterowania przedstawionego na rysunku 6. Aby proces regulacji zadanych wartości strumienia oraz momentu w układzie sterowania, w którym dokonano obrotu granic podziału sektorów o kąt - przebiegał prawidłowo, należy dodatkowo zmodyfikować tory regulacji strumienia oraz momentu. W mikroprocesorowej realizacji metody sterowania DTC (rys. ) wielkości składowych wektora uchybu ε, kierowane są na komparatory bezhisterezowe. Każdy z komparatorów wyznacza określone granice podziału pola uchybu ε =f(ε ) zgodnie z rysunkiem 8. Komparator strumienia dzieli płaszczyznę uchybu na dwie strefy, natomiast komparator momentu dokonuje podziału na pięć stref. Zgodnie z tabelą 2 w zależności od numeru sektora N, PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 86 NR 2/

4 każdej ze stref przypisany jest ściśle określony wektor napięcia. Załączenie danego wektora napięcia powoduje regulację strumienia oraz momentu, a tym samym zmianę składowych wektora uchybu. Na rysunku 9a został pokazany wektor uchybu ε, leżący w strefie działania wektora K 100 oraz zmiana jego położenia do ε, po czasie Tp. W analizowanym przypadku pracy (rys. 7) przy d M =1 oraz d =1 wektor wybrany wektor napięcia K 100 zgodnie z tablicą sterowania powinien zmniejszać zarówno uchyb strumienia jak i momentu. W układzie, w którym nie dokonano modyfikacji torów regulacji strumienia i momentu, załączenie wspomnianego wektora powoduje co prawda zmniejszenie uchybu strumienia oraz nie zamierzone zwiększenie uchybu momentu. Niedogodność tą można wyeliminować poprzez obrót granic podziału o kąt (rys. 9b) powodując tym samym wybór właściwego wektora napięcia dzięki czemu wartości składowych wektora uchybu będą maleć zgodnie z założeniem. b) b) c) Rys.7. Zasada obrotu granic sektorów oraz kształtowanie zadanego wektora napięcia U s z właściwej grupy wektorów (, wykres wektorowy silnika dla przebiegów sinusoidalnych (zadanych) przy niskiej prędkości kątowej (b) oraz graficzna ilustracja kierunków poruszania się wektora prądu (c) Rys.9. Graficzna ilustracja kierunków poruszania się wektora uchybu ε i w układzie z podziałem na strefy przed ( oraz po operacji obrotu (b) o kąt granic podziału Opisane rozwiązanie, jednoczesnego obrotu granic podziału na sektory wraz z obrotem granic podziału płaszczyzny uchybu, zapewnia kształtowanie wielkości strumienia oraz momentu z właściwych wektorów napięcia niezależnie od prędkości kątowej. W praktyce operacja obrotu granic podziału płaszczyzny uchybu o kąt jest trudna w realizacji. W rzeczywistym układzie sterowania została ona zastąpiona operacją obrotu wektora uchybu w przeciwną stronę o kąt (5) dając w rezultacie ten sam efekt końcowy. Operacja obrotu wektora uchybu wymaga przeskalowania uchybów ε, i ε, do jednej np. prądowej skali, ponieważ związana z tym zmiana długości składowych wymaga zachowania odpowiednich proporcji co jest możliwe tylko w tej samej skali [14]. (5) ε ' i ε M i M e j Rys.8. Komparatory strumienia oraz momentu wraz z wynikającym z ich zasady działania podziałem pola uchybu 266 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 86 NR 2/2010

5 W przekształtnikach wielopoziomowych (w tym trójpoziomowym) pewnym problem jest utrzymanie równomiernego podziału napięć na kondensatorach w obwodzie pośredniczącym. Efekt nierównomiernego podziału napięć w obwodzie pośredniczącym nie był analizowany, a przekształtnik zasilany był z prostownika 6- pulsowego z przewodem neutralnym podłączonym do punktu wspólnego kondensatorów. Badania laboratoryjne W części sterującej zastosowano procesor sygnałowy ADSP firmy Analog Devices wraz z dodatkowymi kartami rozszerzającymi. Układ napędowy charakteryzował się parametrami: napięcie w obwodzie pośredniczącym prądu stałego falownika U DC = 600 V, parametry silnika: P N = 2,2 kw, I N = 4,8 A, U N = 400 V, N = 148 rad/s. Na rysunku 10 zaznaczony został kat oraz związane z nim przesunięcie granic sektorów N i N podczas pracy z niską prędkością kątową napędu. W stanie ustalonym, zarówno przy niskiej (rys. 11) jak i przy wysokiej (rys. 12) prędkości kątowej napędu, trajektorie strumienia i prądu są bliskie kołowym, co oznacza, że przebiegi chwilowych strumieni i prądów są sinusoidalne. Podobnie jak w maszynie prądu stałego, aby możliwe było osiągnięcie dobrej dynamiki momentu na wale, niezbędne jest wprowadzenie silnika indukcyjnego w stan wzbudzenia. Jako stan wzbudzenia rozumiany jest stan, w którym moduł strumienia m osiąga wartość znamionową przy zadanej zerowej prędkości silnika. Na rysunku 1 przedstawiono oscylogramy podczas rozruchu układu napędowego z wstępnym wprowadzeniem maszyny w stan wzbudzenia. W przedziale czasu t 1 zadana jest znamionowa wartość strumienia przy zerowym momencie zadanym (wzbudzenie) oraz skokowa zmiana momentu zadanego na początku przedziału czasu t 2. Podczas próby wzbudzenia maszyny w przedziale czasu t 1 następuje zmiana stanów komparatorów strumienia oraz momentu powodując narastanie wartości strumienia z jednoczesnym utrzymywaniem zerowej średniej wartości momentu. Na początku przedziału czasu t 2 następuje skokowa zmiana momentu zadanego do wartości znamionowej. b) Rys.11. Przebiegi czasowe ( momentu elektromagnetycznego M (Ch1-2Nm/dz), strumienia głównego mu (Ch - 0.5Wb/dz) oraz prądu stojana i su (Ch4 -.A/dz). Trajektorie (b) strumienia głównego m oraz prądu stojana i s w stacjonarnym układzie współrzędnych przy prędkości kątowej m =0.07 N b) Rys.10. Przebiegi czasowe wartości zadanych i rzeczywistych strumieni oraz momentów podczas pracy przy dodatniej m =0,05 N (skale: - 0,2 Wb/dz, M - 1Nm/dz) Rys.12. Przebiegi czasowe ( momentu elektromagnetycznego M (Ch1-2Nm/dz), strumienia głównego mu (Ch - 0.5Wb/dz) oraz prądu stojana i su (Ch4 -.A/dz). Trajektorie (b) strumienia główne-go m oraz prądu stojana i s w stacjonarnym układzie współ-rzędnych przy prędkości kątowej m =0.85 N Duży uchyb momentu powoduje zmianę stanu komparatora momentu na d M =2, co powoduje załączenie wektora dużego napięcia. Wartość momentu elektromagnetycznego szybko osiąga wartość zadaną i dalej regulacja strumienia oraz momentu odbywa się przy d M =0/1. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 86 NR 2/

6 kształtowania momentu. Opisana metoda sterowania nie wykorzystuje pełnych możliwości przekształtnika trójpoziomowego (nie używane wektory średnie napięci ze względu na zmienny wpływ na składową prądu i sd na początku oraz na końcu każdego z sektorów. Pełne wykorzystanie możliwości przekształtnika możliwe jest z zastosowaniem podziału na dwanaście sektorów [12], lub też stosując nową tablicą sterowania wraz z regulatorem nieliniowym z podziałem na strefy. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę W/WE/5/2009. Rys.14. Skokowa zmiana momentu zadanego +/-10 Nm przy prędkości m = 0, (M - 4Nm/dz) Rys.1. Przebiegi czasowe prądu, strumienia i momentów podczas rozruchu w metodzie DTC-, (M - 4 Nm/dz, I s - 10 A/dz, m - 0,4 Wb/dz) Rysunek 14 prezentuje dynamikę kształtowania momentu, jaką można uzyskać wykorzystując proponowany algorytm sterowania. Odpowiedź układu na skokowo zmienny moment zadany charakteryzuje się maksymalną z możliwych do uzyskania szybkości odtwarzania zadanej wartości. Przejście do wartości zadanej odbywa się jednym przełączeniem od jednego stanu ustalonego (gdzie moment regulowany jest zmianą d M =0/1) przez użycie wektora napięcia o maksymalnej pochodnej (d M =-2) do drugiego stanu ustalonego (d M =0/1). Należy zwrócić uwagę na fakt, że regulacja momentu w stanie ustalonym odbywa się zawsze przy zmianach d M =0/1 dla niskich prędkości (rys.14) oraz d M =1/2 dla wysokich prędkości. W stanach dynamicznych, szybkość zmian momentu ograniczona jest jedynie parametrami uzwojenia stojana silnika. Wnioski Zaproponowana metoda sterowania DTC- w której zastosowano standardową tablicę przełączeń z podziałem na sześć sektorów, pozwala wyeliminować heksagonalną trajektorię strumienia i odkształconą trajektorię prądu przy niskich prędkościach napędu. Stany przejściowe podczas rozruchu i nawrotów charakteryzują się wysoką dynamiką LITERATURA [ 1 ] Takahas hi I., Noguc h i T.: A new quick response and high efficiency control strategy of an induction motor, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA-22, n.5, (1986), [ 2 ] S ikors ki A.: Analiza regulacji momentu i strumienia w metodzie DTC, Konferencja Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym SENE 2001, Łódź (2001), [] Sikorski A., Korzeniewski M., Możliwości regulacji momentu i strumienia w metodzie DTC, Konferencja Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym SENE 2001, Łódź (2001), [ 4 ] K o rzeniewski M., Analiza rozruchu układu napędowego sterowanego metodą DTC i DTC-, Konferencja Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym SENE 200, Łódź, (200), [5] Korzeniewski M., Układ napędowy z trójpoziomowym falownikiem napięcia sterowany metodą DTC, Konferencja Modelowanie i Symulacja 2004 Kościelisko, (2004), [6] Lee K-B., Song J-H, Choy I., Yoo J-Y., Improvement of Low-Speed Operation Performance of DTC for Three-Level Inverter-Fed Induction Motors, IEEE Transactions on Industrial Electronics, n.48 n.5, (2001), [7] Mei C. G., Panda S. K., Xu J. X., Lim K.W., Direct torque control of induction motor-variable switching sectors, Proc. PEDS 99, (1999), [8] Nabae A., Takahashi I., Akagi H., A New Neural- Point Clamped PWM Inverter, IEEE Trans. on Ind. Appli., n.5, (1981), [9] Korzeniewski M., Trójpoziomowy falownik DC/AC sterowany metodą DTC realizacja praktyczna, Konferencja Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym SENE 2005, Łódź, (2005), [10] S ikors ki A. Korzeniews ki M., Porównanie właściwości trójpoziomowego przekształtnika DC/AC sterowanego metodami DTC-ST i DTC-SVM, Przegląd Elektrotechniczny nr.6, (2008), [11] Ż elechowski M., Kazmierkowski M.P., Blaabjerg F., Controller design for direct torque controlled space vector modulated (DTC-SVM) induction motor drives, IEEE ISIE (2005), Dubrovnik, Croatia, [12] S ikors ki A. K o rz e niews ki M., Trójpoziomowy przekształtnik napięcia sterowany nową metodą bezpośredniej regulacji strumienia i momentu silnika indukcyjnego, Przegląd Elektrotechniczny nr.6, (2009), [1] Sikorski A., Korzeniewski M., Ruszczyk A., Kaźmierkowski M.P., Antoniewicz P., Koł omyjski W., Jasiński M.: A comparison of properties of direct torque and flux control methods (DTC-SVM, DTC-δ, DTC- 2x2, DTFC-A) Computer as a tool: International Conference: EUROCON 2007, Warsaw, September 9-12, (2007) [14] S ikors ki A.: Bezpośrednia regulacja momentu i strumienia silnika indukcyjnego. Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok, (2009) Autorzy: dr hab. inż. Andrzej Sikorski, prof. nzw., Politechnika Białostocka, Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych, ul. Wiejska 45D, Białystok, sikorski@pb.edu.pl; dr inż. Marek Korzeniewski, Politechnika Białostocka, Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych, ul. Wiejska 45D, Białystok, marekko@pb.edu.pl; 268 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN , R. 86 NR 2/2010