Zagadki logiczne. Mateusz Weiss Anna Wodyńska Anna Załęcka. 29 listopada Zagadki logiczne

Transkrypt

1 Mateusz Weiss Anna Wodyńska Anna Załęcka 29 listopada 2015

2 Bibliografia Prezentacja została przygotowana z wykorzystaniem następujacych ksiażek: Lech Pijanowski Rozkosze Łamania Głowy. Wydawnictwo Orenda, Warszawa Szczepan Jeleński Lilavati - rozrywki matematyczne. Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Warszawa 1956.

3 Problemy na dziś 1 Korespondencja, czyli w jakim języku dostał list Węgier? 2 Zagadka logiczna - do jakich ras należeli panowie A i B oraz przechodzień P? 3 Jeszcze jedna zagadka logiczna - już wiem, jaki mam kapelusz na głowie!

4 REGUŁA Badź pewien, że rozumiesz problem oraz wszystkie podstawowe pojęcia i wyrażenia jakie zostały użyte do jego zdefiniowania.

5 Problem 1 W jakim języku dostał list Węgier? 1 L. Pijanowski, Rozkosze Łamania Głowy, Wydawnictwo Orenda, Warszawa 1995.

6 Korespondencja Pisuję sporo listów do znajomych, także za granicę do tych, którzy interesuja się tym samym, co ja: dziejami i przepisami różnych gier towarzyskich. Ostatnio po długich przygotowaniach wysłałem siedem listów w siedmiu różnych językach, dołaczaj ac do każdego listu ciekawe zdjęcie, dotyczace gry interesujacej adresata i oczywiście podpisane na odwrocie także w obcym, odpowiednim języku. Niestety, wszystko poplatało mi się bardzo gruntownie z tym skutkiem, że żaden z adresatów nie dostał ani listu, ani zdjęcia przeznaczonego dla siebie i na dodatek nawet żaden list nie zgadzał się językowo z podpisem na zdjęciu, dołaczonym do listu. Zamieszanie powstało zupełne.

7 Korespondencja Pisuję sporo listów do znajomych, także za granicę do tych, którzy interesuja się tym samym, co ja: dziejami i przepisami różnych gier towarzyskich. Ostatnio po długich przygotowaniach wysłałem siedem listów w siedmiu różnych językach, dołaczaj ac do każdego listu ciekawe zdjęcie, dotyczace gry interesujacej adresata i oczywiście podpisane na odwrocie także w obcym, odpowiednim języku. Niestety, wszystko poplatało mi się bardzo gruntownie z tym skutkiem, że żaden z adresatów nie dostał ani listu, ani zdjęcia przeznaczonego dla siebie i na dodatek nawet żaden list nie zgadzał się językowo z podpisem na zdjęciu, dołaczonym do listu. Zamieszanie powstało zupełne.

8 Rumun, który interesuje się tryktrakiem, dostał list po serbsku i zdjęcie gry w go, które miał dostać Rosjanin. Ten z kolei dostał list po czesku i zdjęcie gry w wari, które miał dostać Bułgar. Bułgar, niestety dostał list po węgiersku i zdjęcie gry w dżunglę, które miał dostać Słowak. Ten z kolei dostał zdjęcie gry w tryktraka. Czech, który interesuje się warcabami, dostał list po niemiecku. Niemiec zaś, interesujacy się gra w domino, dostał list po rosyjsku. Tyle udało mi się zbadać z losów mojej korespondencji. Dręcza mnie jeszcze dwa pytania: Kto dostał zdjęcie gry w chińczyka i w jakim języku podpisane? W jakim języku dostał list Węgier?

9 Rumun, który interesuje się tryktrakiem, dostał list po serbsku i zdjęcie gry w go, które miał dostać Rosjanin. Ten z kolei dostał list po czesku i zdjęcie gry w wari, które miał dostać Bułgar. Bułgar, niestety dostał list po węgiersku i zdjęcie gry w dżunglę, które miał dostać Słowak. Ten z kolei dostał zdjęcie gry w tryktraka. Czech, który interesuje się warcabami, dostał list po niemiecku. Niemiec zaś, interesujacy się gra w domino, dostał list po rosyjsku. Tyle udało mi się zbadać z losów mojej korespondencji. Dręcza mnie jeszcze dwa pytania: Kto dostał zdjęcie gry w chińczyka i w jakim języku podpisane? W jakim języku dostał list Węgier?

10 Kluczowe pytania Które słowa lub wyrażenia w tekście sa niejednoznaczne?

11 Kluczowe pytania Które słowa lub wyrażenia w tekście sa niejednoznaczne? Jakie przyjęto założenia?

12 Kluczowe pytania Które słowa lub wyrażenia w tekście sa niejednoznaczne? Jakie przyjęto założenia? 1 wysłano siedem listów w siedmiu różnych językach

13 Kluczowe pytania Które słowa lub wyrażenia w tekście sa niejednoznaczne? Jakie przyjęto założenia? 1 wysłano siedem listów w siedmiu różnych językach 2 dołaczono do każdego listu ciekawe zdjęcie gry interesujacej adresata podpisane na odwrocie także w obcym, odpowiednim języku

14 Kluczowe pytania Które słowa lub wyrażenia w tekście sa niejednoznaczne? Jakie przyjęto założenia? 1 wysłano siedem listów w siedmiu różnych językach 2 dołaczono do każdego listu ciekawe zdjęcie gry interesujacej adresata podpisane na odwrocie także w obcym, odpowiednim języku 3 żaden z adresatów nie dostał ani listu, ani zdjęcia przeznaczonego dla siebie

15 Kluczowe pytania Które słowa lub wyrażenia w tekście sa niejednoznaczne? Jakie przyjęto założenia? 1 wysłano siedem listów w siedmiu różnych językach 2 dołaczono do każdego listu ciekawe zdjęcie gry interesujacej adresata podpisane na odwrocie także w obcym, odpowiednim języku 3 żaden z adresatów nie dostał ani listu, ani zdjęcia przeznaczonego dla siebie 4 żaden list nie zgadzał się językowo z podpisem na zdjęciu, dołaczonym do listu

16 Kluczowe pytania Które słowa lub wyrażenia w tekście sa niejednoznaczne? Jakie przyjęto założenia? 1 wysłano siedem listów w siedmiu różnych językach 2 dołaczono do każdego listu ciekawe zdjęcie gry interesujacej adresata podpisane na odwrocie także w obcym, odpowiednim języku 3 żaden z adresatów nie dostał ani listu, ani zdjęcia przeznaczonego dla siebie 4 żaden list nie zgadzał się językowo z podpisem na zdjęciu, dołaczonym do listu Jaka istotna informacja została pominięta?

17 Do rozwiazania zadania sporzadzamy matrycę i wykreślamy z niej polawyłaczonez rozwiazania (zgodnie z treścia zadania). RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN BUŁGAR JUGOSŁOWIANIN ROSJANIN CZECH NIEMIEC WEGIER

18 Następnie wpisujemy według danych zadania litery: L (list) oraz Z (zdjęcie) w odpowiednie pola. RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z ROSJANIN Z L CZECH L NIEMIEC L WEGIER

19 Co już wiemy? 1 Niemiec otrzymał list po rosyjsku 2 Bułgar zdjęcie z serbskim podpisem i list po węgiersku 3 Czech list po niemiecku 4 itd.... Z warunków zadania wynika, że... 1 w każdym rzędzie matrycy powinna się znaleźć tylko jedna litera L i tylko jedna litera Z 2 w żadnym miejsu matrycy, na żadnym jej polu nie moga się znaleźć naraz obydwie litery

20 Co teraz widzimy? RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z ROSJANIN Z L CZECH L NIEMIEC L WEGIER W rzędach I, II i IV, podobnie jak w kolumnach III, IV i VII mamy już po dwie litery. Zatem resztę pól z tych wierszy i kolumn możemy już możemy wykreślić.

21 Co teraz widzimy? RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z ROSJANIN Z L CZECH L NIEMIEC L WEGIER W rzędach I, II i IV, podobnie jak w kolumnach III, IV i VII mamy już po dwie litery. Zatem resztę pól z tych wierszy i kolumn możemy już możemy wykreślić.

22 Co teraz widzimy? RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z ROSJANIN Z L CZECH L NIEMIEC L WEGIER Teraz się okazuje, że Czech (V rzad) mógł dostać zdjęcie podpisane tylko po węgiersu (ostatnia kolumna). Dlaczego?

23 Przyjrzyjmy się poniższej sytuacji... RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z ROSJANIN Z L CZECH L Z NIEMIEC L WEGIER Czech mógł dostać tylko zdjęcie podpisane po węgiersku - nie ma już bowiem innych wolnych pól matrycy, by Z nie powtarzało się w kolumnie.

24 Wpisujemy wniosek i wykreślamy kolejne pola... RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z ROSJANIN Z L CZECH L Z NIEMIEC L WEGIER Tym razem popatrzmy na szósty rzad... Dla Niemca zostaje tylko jedno wolne miejsce na zdjęcie,które dostał musiało być podpisane w języku czeskim (V kolumna). Wpisujemy!

25 Dalej... RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z ROSJANIN Z L CZECH L Z NIEMIEC L Z WEGIER Z kolei teraz dla Węgra (ostatni rzad) pozostało tylko miejsce na zdjęcie, z niemieckim podpisem. Uzupełniamy!

26 Dalej... RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z ROSJANIN Z L CZECH L Z NIEMIEC L Z WEGIER Z Z kolei teraz dla Węgra (ostatni rzad) pozostało tylko miejsce na zdjęcie, z niemieckim podpisem. Uzupełniamy!

27 Kolejne wnioski... RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z ROSJANIN Z L CZECH L Z NIEMIEC L Z WEGIER Z Widać od razu, że Jugosłowianin musiał dostać list po bułgarsku. Wtedy zaś dla Węgra pozostanie w matrycy tylko jedno wolne pole - list w języku rumuńskim. Wpisujemy i to!

28 Kolejne wnioski... RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z L ROSJANIN Z L CZECH L Z NIEMIEC L Z WEGIER Z Widać od razu, że Jugosłowianin musiał dostać list po bułgarsku. Wtedy zaś dla Węgra pozostanie w matrycy tylko jedno wolne pole - list w języku rumuńskim. Wpisujemy i to!

29 Kolejne wnioski... RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z L ROSJANIN Z L CZECH L Z NIEMIEC L Z WEGIER L Z Wykreślamy pola i...

30 ... mamy już pełna tablicę Wiemy wszystko! RUMUŃSKI BUŁGARSKI SERBSKI ROSYJSKI CZESKI NIEMIECKI W EGIERSKI RUMUN L Z BUŁGAR Z L JUGOSŁOWIANIN Z L ROSJANIN Z L CZECH L Z NIEMIEC L Z WEGIER L Z Odczytujemy odpowiedź na drugie pytanie: Węgier dostał list w języku rumuńskim

31 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci?

32 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania:

33 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania: Rumun tryktrak

34 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania: Rumun Rosjanin tryktrak go

35 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania: Rumun Rosjanin Bułgar tryktrak go wari

36 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania: Rumun Rosjanin Bułgar Jugosłowianin tryktrak go wari dżungla

37 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania: Rumun Rosjanin Bułgar Jugosłowianin Czech tryktrak go wari dżungla warcaby

38 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania: Rumun Rosjanin Bułgar Jugosłowianin Czech Niemiec tryktrak go wari dżungla warcaby domino

39 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania: Rumun Rosjanin Bułgar Jugosłowianin Czech Niemiec tryktrak go wari dżungla warcaby domino Kogo i czego brakuje?

40 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania: Rumun Rosjanin Bułgar Jugosłowianin Czech Niemiec tryktrak go wari dżungla warcaby domino Kogo i czego brakuje? Na liście zabrakło Węgra i chińczyka

41 A pierwsze pytanie? Jakimi grami interesuję się poszczególni korespondenci? Wypisujemy z zadania: Rumun Rosjanin Bułgar Jugosłowianin Czech Niemiec tryktrak go wari dżungla warcaby domino Kogo i czego brakuje? Na liście zabrakło Węgra i chińczyka Stad wiemy, że to Węgier interesuje się chińczykiem.

42 Odpowiedź Zdjęcie gry w chińczyka, przeznaczone dla Węgra, otrzymał Czech, a było ono podpisane w języku oczywiśćie węgierskim

43 WAŻNE SPOSTRZEŻENIE PROBLEM MODEL ROZWIAZANIE Rozwiazywanie problemów jest procesem dwuetapowym. #Reguła: badź pewien, że rozumiesz problem oraz wszystkie podstawowe pojęcia i wyrażenia jakie zostały użyte do jego zdefiniowania.

44 Jaki powinien być dobry model? DOBRY MODEL dostatecznie dokładny, aby wygenerować sensowne, konkretne rozwiazania, ale z drugiej strony niezbyt złożony aby nie okazał się zbyt trudnym do użycia.

45 Jaki powinien być dobry model? DOBRY MODEL dostatecznie dokładny, aby wygenerować sensowne, konkretne rozwiazania, ale z drugiej strony niezbyt złożony aby nie okazał się zbyt trudnym do użycia. Dwa intuicyjne wymagania: Model powinien być dostatecznie ogólny, aby informacje i cechy nieistotne dla rozwiazania problemu zostały zakryte Model powinien być dostatecznie szczegółowy, aby mógł dać sensowne rozwiazanie.

46 Problem 2 Wyspa do jakich ras należeli panowie A i B oraz przechodzień P? 2 S. Jeleński, Lilavati - rozrywki matematyczne, Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Warszawa 1956

47 Zagadka logiczna Na pewnej wyspie mieszkały dwie rasy bardzo do siebie z wygladu podobne: Fitumitu i Bajtata. Każdy Fitumitu mówił jednak zawsze tylko prawdę, lecz żaden Bajtata nigdy nie powiedział prawdy. Przyjezdny cudzoziemiec zapytał jednego z przechodniów pana P, o jego przynależność rasowa, ale nie dosłyszał odpowiedzi; zwrócił się, więc do dwóch stojacych obok tubylców panów A i B, z zapytaniem: co powiedział ów przechodzień? Na to A oświadczył, że przechodzień P nazwał siebie Bajtata, a B twierdził, że przechodzień rzekł: Fitumitu. Na zapytanie cudzoziemca, czy przechodzień P nie skłamał, pan B zaręczył, że przechodzień powiedział prawdę. Do jakich ras należeli panowie A i B oraz przechodzień P?

48 Jeżeli przechodzień należał do rasy Fitumitu, to na pytanie cudzoziemca odpowiedziałby: Fitumitu.

49 Jeżeli przechodzień należał do rasy Fitumitu, to na pytanie cudzoziemca odpowiedziałby: Fitumitu. Jeśliby zaś należał do rasy Bajtata, to na pytanie cudzoziemca nie powiedziałby, że jest Bajtata. Żaden z tuziemców nie mógł powiedzieć o sobie: Bajtata.

50 Jeżeli przechodzień należał do rasy Fitumitu, to na pytanie cudzoziemca odpowiedziałby: Fitumitu. Jeśliby zaś należał do rasy Bajtata, to na pytanie cudzoziemca nie powiedziałby, że jest Bajtata. Żaden z tuziemców nie mógł powiedzieć o sobie: Bajtata. Stad wniosek, że tuziemiec A skłamał, a więc należy do rasy Bajtata, natomiast B powiedział prawdę, a więc należy do rasy Fitumitu.

51 Na drugie pytanie cudzoziemca prawdomówny tuziemiec zaręczył, że przechodzień nie skłamał. Musimy więc przyjać, że przechodzień P należał do rasy Fitumitu.

52 Na drugie pytanie cudzoziemca prawdomówny tuziemiec zaręczył, że przechodzień nie skłamał. Musimy więc przyjać, że przechodzień P należał do rasy Fitumitu. Czym wytłumaczyć, że na drugie pytanie cudzoziemca tuziemiec A ( Bajtata) dał takie samo zaręczenie, jak B (Fitumitu)?

53 Gdyby A stwierdził, że przechodzień to tym samym dałby zaprzeczenie poprzednio podanej przez siebie nieprawdziwej wiadomości, jakoby przechodzień P zaliczał siebie do rasy Bajtata, i w ten sposób dałby mimo woli świadectwo prawdziwe.

54 Gdyby A stwierdził, że przechodzień to tym samym dałby zaprzeczenie poprzednio podanej przez siebie nieprawdziwej wiadomości, jakoby przechodzień P zaliczał siebie do rasy Bajtata, i w ten sposób dałby mimo woli świadectwo prawdziwe. Bajtata A uwikłał się we własnym kłamstwie i chcac dalej kłamać, musiał zaręczyć, że przechodzień powiedział o sobie prawdę. Tylko że zaręczenie to odnosiło się do fałszywie przez niego podanej wypowiedzi przechodnia.

55 Gdyby cudzoziemiec naprzód zapytał tuziemców, czy przechodzień powiedział o sobie prawdę, a potem przyznał się, że nie dosłyszał odpowiedzi przechodnia i poprosił o jej powtórzenie, to zachowanie się prawdomównego Fitumitu B w niczym by się nie zmieniło.

56 Natomiast Bajtata A na pierwsze pytanie zaręczyłby, że przechodzień skłamał, a na drugi pytanie uwierzywszy, że cudzoziemiec nie dosłyszał odpowiedzi przechodnia i dalej okłamujac, by wyprowadzić cudzoziemca w bład musiałby dać taka sama odpowiedź jak Fitumitu, czyli stwierdzić, że przechodzień nazwał siebie Fitumitu. W tym przypadku kłamstwo Bajtaty A byłoby skuteczne cudzoziemiec nie mógłby rozwikłać zagadki.

57 Wniosek Widać na tym przykładzie, że dla zdemaskowania kłamcy ważny jest porzadek stawianych pytań.

58 Problem 3 Już wiem, jaki mam kapelusz na głowie! 3 S. Jeleński, Lilavati - rozrywki matematyczne, Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Warszawa 1956

59 Jeszcza jedna zagadka logiczna W pudle znajduja się kapelusze: 2 białe i 3 czarne. Trzy z tych kapeluszy włożono na głowy trzech panów A, B, C, którzy byli ustawieni gęsiego w ten sposób, że pan A widział przed soba panów B i C, pan B widział tylko pana C, a pan C nie widział ani pana A, ani pana B. Żaden z nich nie widział swego kapelusza, nie odwracał się ani nie widział dwóch kapeluszy, które zostały w pudle. Zapytano pana A, jaki ma kapelusz: odpowiedział, że nie wie. Zapytano pana B: odpowiedział również, że nie wie. Wtedy pan C oświadczył: Wobec tych odpowiedzi panów A i B już wiem, jaki mam kapelusz na głowie. Jakie jest rozumowanie pana C?