Mózgo łamacze. Anna Załęcka Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie. Koło Naukowe Dydaktyków Matematyki AlfaBeta

Transkrypt

1 Mózgo łamacze Anna Załęcka Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie Koło Naukowe Dydaktyków Matematyki AlfaBeta

2 Łamigłówki to nauka przez rozrywkę. Podczas rozwiązywania problemów osoby je rozwiązujące wyrabiają w sobie takie cechy jak spostrzegawczość, cierpliwość czy wytrwałość oraz umiejętność ścisłego i logicznego myślenia.

3 MADAM Iloma sposobami można przeczytać słowo MADAM. Wolno nam słowo to czytać z góry na dół, wspak, w skos, słowem w dowolny sposób, byleby nie przeskakiwać liter. Oczywiście, litery muszą występować we właściwej kolejności.

4 W jakikolwiek sposób będziemy odczytywać słowo MADAM jeżeli tylko będzie on spełniał warunki zadania to musimy zacząć od litery M. Litera M występuje na rysunku cztery razy. Poczynając od ustalonej litery M, mamy 20 możliwości odczytania słowa MADAM. A więc słowo to możemy odczytać na 80 różnych sposobów. ROZWIĄZANIE

5 -Wyobraź sobie rzekł mój przyjaciel że znalazłem dwie liczby, których iloczyn jest identyczny z ich sumą. Następnie stwierdził on, iż jedyną liczbą, która wykazuje tę właściwość jest liczba 2: 2+2=2 2 -Ejże! - odpowiedziałem. - Podaj mi tylko dowolną liczbę 1, a znajdę do niej taką liczbę, że suma tych liczb będzie równa ich iloczynowi. SUMA I ILOCZYN

6 -To niemożliwe rzekł mój przyjaciel. - Nie znajdziesz żadnej liczby x takiej, żeby x = x - Zastanowiłem się przez chwilę i jaka była moja odpowiedź? SUMA I ILOCZYN

7 Niech n będzie dowolną liczbą naturalną różną od 1(n=1 nie spełnia warunków zadania). Chcemy znaleźć taką liczbę x, aby n + x = n x. Stąd mamy: ROZWIĄZANIE

8 Oto zadanie niezwyczajne, bo z wyglądu czysto arytmetyczne, proszące się nawet o użycie komputera. Można je jednak rozwiązać, a więc i trzeba, bez komputera, a na dobrą sprawę, nawet bez ołówka i papieru, w czasie najwyżej trzech minut. Jaki jest wynik działania podanego poniżej? BEZ KOMPUTERA

9 Można łatwo stwierdzić, że zawiły mianownik ułamka można przedstawić w postaci: za x uznajemy liczbę Całe działanie przynosi wynik A więc mianownikiem poszukiwanego ułamka jest 1. Nasze rozwiązanie to liczba ROZWIĄZANIE

10 Ogrodnik miał sad, w nim 22 drzewa, które zostały posadzone tak, jak przedstawione to jest na rysunku. Czy można przesadzić sześć drzew tak, aby w 20 rzędach były po cztery drzewa? SAD

11 ROZWIĄZANIE

12 MUCHA Mucha siedziała w lewym górnym rogu na planszy do gry w szachy. W pewnym momencie zaczęła iść po planszy, jej droga prowadziła przez wszystkie białe pola, przy czym ani razu mucha nie była na czarnym polu,

13 MUCHA ani razu również nie przeszła dwukrotnie przez ten sam wierzchołek małych kwadratów na szachownicy. Spróbuj odtworzyć drogę muchy.

14 ROZWIĄZANIE

15 Na rysunku mamy schemat pewnego obszaru. Kółkami oznaczono osiedla, natomiast odcinkami drogi pomiędzy osiedlami. OSIEDLA

16 Z pięciu miejscowości, oznaczonych na rysunku literami, wyrusza pięciu motocyklistów, z zamiarem dotarcia do miejscowości, które oznaczone są tymi samymi literami, tzn. motocyklista, który wyrusza z A, chce dojechać do miejscowości A itd. OSIEDLA

17 Czy jest możliwe, aby drogi ich nie przecinały się i żeby żadna z nich nie pokrywała się nawet we fragmencie z drogą innego motocyklisty? OSIEDLA

18 Drogi, które nie leżały na trasie motocyklistów, zostały opuszczone. ROZWIĄZANIE

19 Bolek jest najstarszy, a Tolek najmłodszy i dziesięciokrotna różnica ich wieku jest sumą lat Bolka i Lolka. Wiek Olka jest średnią wieku pozostałych, a różnica jego wieku i wieku Tolka jest dwukrotnie większa od różnicy lat Bolka i Lolka, natomiast różnica między wiekiem Lolka i Tolka jest o dwa lata większa niż między wiekiem Bolka i Olka. Ile lat ma każdy z tej czwórki? BOLEK, LOLEK, OLEK I TOLEK

20 Bolek ma 36 lat Lolek ma 34 lata Olek ma 33 lata Tolek ma 29 lat ROZWIĄZANIE

21 Dziękuję za uwagę! KNDM AlfaBeta