Prądy zwarciowe w niskonapięciowych instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prądy zwarciowe w niskonapięciowych instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego"

Transkrypt

1 Dr inż. Edward Musiał Oddział Gdańsi SEP Prądy zwarciowe w nisonapięciowych instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego Treścią artyułu są zasady obliczania prądów zwarciowych w nisonapięciowych instalacjach, sieciach i urządzeniach prądu przemiennego oraz zasady ształtowania właściwego poziomu prądów zwarciowych, w tym możliwości ich ograniczania. Artyuł przedstawia też zasady oceny zwarciowych narażeń urządzeń eletrycznych oraz reguły doboru aparatów i urządzeń ze względu na zwarciową obciążalność cieplną i eletrodynamiczną, a taże ze względu na zwarciową zdolność załączania i wyłączania. Natomiast artyuł nie zajmuje się sprawdzaniem czułości zabezpieczeń zwarciowych ze względu na wymagania samoczynnego wyłączania zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej. Niniejszy artyuł jest rozszerzoną wersją wyładu przygotowanego dla Oddziału Słupsiego Stowarzyszenia Eletryów Polsich.. Zwarcie jao szczególny stan urządzenia eletroenergetycznego Zwarcie polega na połączeniu dwóch lub więcej puntów obwodu eletrycznego o różnych potencjałach, w tym ziemi, przez pomijalnie małą impedancję. Na ogół jest to niepożądany stan anormalny, wyni uszodzenia izolacji i taich sytuacji w urządzeniach prądu przemiennego dotyczą dalsze rozważania. Nieiedy zwarcia są wywoływane celowo w czynnych urządzeniach, za pomocą zwierniów, dla poprawy warunów działania zabezpieczeń albo w uładach probierczych w laboratoriach, za pomocą załączniów fazowych, dla celów badawczych. Stan bezoporowego zwarcia zacisów wtórnych dobrze znoszą przeładnii prądowe inducyjne, tórych waruni normalnej pracy są do tego stanu zbliżone. Zwarciu zwyle towarzyszy przepływ prądu o wartości znacznie więszej niż w warunach normalnej pracy. Cieplne i eletrodynamiczne suti przepływu tego prądu są przedmiotem zainteresowania onstrutorów aparatów, rozdzielnic, stacji i abli oraz projetantów dobierających te elementy i urządzenia do onretnych zastosowań. Duża wartość prądu zwarciowego sugeruje dodatowe oszty urządzeń o zwięszonej obciążalności zwarciowej, zdolnych wytrzymywać przepływ więszych prądów i zdolnych je wyłączać. Zarazem duża wartość prądu zwarciowego oznacza małą impedancję poprzedzającego uładu zasilania, co jest orzystne ze względu na jaość energii, oznacza bowiem: mniejsze odchylenia napięcia w wyniu zmian obciążenia, mniejsze wahania napięcia w następstwie obciążeń niespoojnych (szybozmiennych), mniejszą asymetrię napięć spowodowaną obciążeniami niesymetrycznymi, mniejsze odształcenie napięcia w wyniu obciążeń nieliniowych (prądem odształconym, zawierającym wyższe harmoniczne). Wystarczająco duża wartość prądu zwarciowego nie tylo na początu obwodu, lecz również u jego ońca, ułatwia uzysanie wymaganej czułości zabezpieczeń zwarciowych, ułatwia samoczynne wyłączanie zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej. W ciągu bliso godzin w rou dobrze mieć duży spodziewany prąd zwarciowy i tym samym lepszą jaość energii, a ujemne następstwa dużego prądu zwarciowego dają o sobie znać tylo w ciągu ułamów seundy bądź seund trwania zwarcia. Sprzeczne oczeiwania można pogodzić ta projetując urządzenia, aby spodziewany prąd zwarciowy był duży, ale urządzenia wyłączające (bezpiecznii i/lub wyłącznii) silnie go ograniczały, nie dopuszczając do wystąpienia spodziewanej wartości szczytowej prądu i przepuszczając niewieli sute cieplny prądu.

2 . Przebieg prądu zwarciowego Na rys. przedstawiono najprostszy jednooczowy obwód zwarciowy. Jest on scharateryzowany wartością rezystancji zwarciowej R, reatancji zwarciowej X i tym samym impedancji zwarciowej Z, tórej moduł wynosi a argument ϕ wynia z zależności Z R + X () X tg ϕ () R Z tą ostatnią wartością jest związana wartość eletromagnetycznej stałej czasowej obwodu zwarciowego L X tgϕ T (3) R ω R ω R X i E sinω t Rys.. Najprostszy obwód zwarciowy prądu przemiennego R wypadowa rezystancja obwodu, X wypadowa reatancja obwodu, E sin ωt siła eletromotoryczna, i prąd zwarciowy Jeżeli założyć taie waruni początowe, że tuż przed powstaniem zwarcia prąd w obwodzie miał wartość pomijalnie małą w porównaniu z wartością prądu zwarciowego (t i ), a w chwili początowej zwarcia ąt fazowy napięcia wynosił ψ, to z drugiego prawa Kirchhoffa dla przedstawionego (rys. ) ocza można wyznaczyć przebieg w czasie prądu zwarciowego i E sin Z sin di E sin(ω t + ψ) R i + L (4) dt E Z ( ωt + ψ ϕ ) sin( ψ ϕ ) e t T T ( ωt + ψ ϕ ) sin( ψ ϕ ) e i AC + i DC Przebieg ten jest przedstawiony na rys.. Można w nim wyróżnić dwie sładowe: i AC oraz i DC. Sładowa oresowa i AC, o przebiegu sinusoidalnym, ma wartość suteczną niezmienną w czasie trwania zwarcia T, jeżeli zwarcie jest zasilane ze źródła o nieograniczonej mocy, np. z rajowego systemu eletroenergetycznego. Oznacza to, że w czasie trwania zwarcia nie zmienia się wartość suteczna E siły eletromotorycznej obwodu zwarciowego ani w sposób znaczący wartość impedancji zwarciowej. Tai przypade zwarcia nazywa się zwarciem odległym i łatwo go rozpoznać, widząc oscylogram prądu zwarciowego. Mianowicie odległość między obwiedniami przebiegu prądu i (rys. ) ma w czasie trwania zwarcia T stałą wartość, taą samą, ja w chwili wystąpienia zwarcia, iedy w ogólnym przypadu wynosi. Puntem wyjścia wszelich obliczeń zwarciowych jest początowy prąd zwarciowy, czyli t (5)

3 3 początowa (w chwili t ) wartość suteczna sładowej oresowej prądu zwarciowego E (6) Z obliczona w oparciu o podprzejściowe wartości siły eletromotorycznej E oraz impedancji zwarciowej Z. Przy zwarciach odległych zachodzą zależności E E oraz Z Z, wobec czego. 3 i AC ( t ) i DC ( t ) i ( t ) A i AC i DC i i ( t ) i ( t ) Rys.. Przyładowy przebieg spodziewanego prądu zwarciowego przy zwarciu odległym w obwodzie nisiego napięcia (tuż za transformatorem 35 VA) A, R/X,3, T ms, κ,4, prąd nieoresowy i DC o początowej wartości t A 4,A zania ze stałą czasową T ms, szczytowa wartość prądu i jest prądem udarowym i p κ,4 s 9,8 A Sładowa nieoresowa i DC ma wartość początową z przedziału A ( ; ), zależną od ąta fazowego napięcia ψ w chwili zwarcia. Przy oreślonym ącie fazowym ψ sładowa nieoresowa ma wartość początową A sin( ψ ϕ). Zania ona wyładniczo ze stałą czasową eletromagnetyczną obwodu T L /R (wzór 3). Wsute występowania sładowej nieoresowej i DC wartość szczytowa prądu zwarciowego może być więsza, nawet znacznie więsza niż wartość szczytowa sładowej oresowej i zależy od ąta fazowego napięcia ψ w chwili początowej zwarcia. Jeżeli zwarcie powstanie w chwili, gdy napięcie przechodzi przez zero (ψ lub ψ π), wartość szczytowa prądu zwarciowego jest najwięsza możliwa i nazywa się prądem zwarciowym udarowym i p. Wartość ta jest miarą eletrodynamicznych narażeń urządzeń. Z fatu, że waruniem wystąpienia prądu zwarciowego udarowego jest pewien szczególny ąt fazowy napięcia w chwili początowej zwarcia, tóry zresztą zapoczątowaniu zwarcia nie sprzyja (napięcie równe zeru), nie należy wniosować o zniomym prawdopodobieństwie pojawienia się ta dużego prądu i zniomym prawdopodobieństwie wystąpienia najostrzejszych możliwych narażeń eletrodynamicznych. W szeroim zaresie zmienności ąta ψ, obejmującym o. /3 oresu, prąd szczytowy ma wartość nie mniejszą niż,95 i p. W obwodzie trójfazowym niezależnie od chwili powstania zwarcia symetrycznego (trójfazowego) przynajmniej w jednej fazie pojawi się prąd szczytowy nie mniejszy niż,95 i p. Przebieg prądu zwarciowego jest bardziej złożony przy zwarciu blisim, tzn. ze znaczącym udziałem generatorów i/lub silniów, iedy w czasie trwania zwarcia T zmienia się zarów-

4 no siła eletromotoryczna wspomnianych źródeł prądu zwarciowego, ja i ich impedancja zwarciowa. Spodziewany prąd zwarciowy oresowy generatorów maleje stosunowo wolno do wartości ustalonego prądu zwarciowego, a silniów szybo zania do zera. Na rys. 3 przedstawiono przyładowy oscylogram spodziewanego prądu zwarciowego przy zwarciu na zacisach generatora nisonapięciowego. Wrysowane obwiednie przebiegu prądu pozwalają wyznaczyć wartość sładowej oresowej prądu AC w dowolnej chwili; wystarczy odległość międzyobwiedniową podzielić przez. Wrysowano też symetralną przebiegu prądu, tóra obrazuje przebieg w czasie sładowej nieoresowej prądu zwarciowego i DC. 4 A i 5 i G ( t ) i ( t ) i ( t ) i Gdc ( t ) Rys. 3. Oscylogram spodziewanego prądu zwarciowego generatora nisonapięciowego (zwarcie przy najbardziej nieorzystnym ącie fazowym napięcia, przy tórym występuje prąd udarowy) początowy prąd zwarciowy, ustalony prąd zwarciowy t s Z olei na rys. 4 przedstawiono przyładowe oscylogramy prądu zwarciowego, jaim silnii inducyjne nisonapięciowe zasilają zwarcie w pobliżu ich zacisów. Początowy prąd zwarciowy silnia (grupy silniów) M jest w przybliżeniu równy prądowi rozruchowemu LR (sumie ich prądów rozruchowych LR ) przy rozruchu bezpośrednim. Silnii mniejszej mocy partycypują co najwyżej w prądzie udarowym, po upływie pierwszego półoresu ich udział w zasilaniu zwarcia jest bez znaczenia. 3 A a) 8 A 6 b) i M ( t ) i M ( t) 4 i ( t) i ( t) i ( t) i ( t) s.6 t s.4.6 t Rys. 4. Oscylogramy spodziewanego prądu zwarciowego dwubiegunowych silniów inducyjnych 4 V przy zwarciu w pobliżu zacisów: a) silnia W; b) silnia W Zwarcie przy najbardziej nieorzystnym ącie fazowym napięcia, przy tórym występuje prąd udarowy.

5 5 Najbardziej złożone przebiegi prądu zwarciowego występują w instalacjach statów i orętów, platform wiertniczych i podobnych obietów zasilanych z loalnych eletrowni o znacznej mocy i zawierających silnii o łącznej mocy porównywalnej z mocą eletrowni. Na rys. 5 przedstawiono spodziewany przebieg prądu zwarciowego w głównej rozdzielni ontenerowca z siecią 44 V, 6 Hz, o uładzie T (izolowany punt neutralny). Zwarcie obliczeniowe jest zasilane przez trzy generatory podstawowe o łącznej mocy 5,4 MW oraz jednocześnie będące w ruchu silnii inducyjne o mocy zainstalowanej w przybliżeniu taiej samej. Udział silniów mniejszej mocy nie wyracza poza jeden lub dwa oresy zmienności prądu, ale silni steru strumieniowego MW wnosi znaczący udział przez ila oresów. Zwraca uwagę znaczna różnica wartości szczytowej w olejnych oresach przebiegu prądu (78,, 7 A) i odpowiadającej im bieżącej wartości sutecznej prądu. Zastępczy współczynni mocy obwodu zwarciowego wynosi zaledwie cosϕ,8; ta małej wartości nie spotya się w sieciach lądowych i nie uwzględniają jej normy przedmiotowe dla wyłączniów. i sum ( t ) 3 A i ( t) i ( t) i dc ( t).5 s. t Rys. 5. Spodziewany przebieg prądu zwarcia trójfazowego w rozdzielni głównej ontenerowca (sieć 44 V, 6 Hz, 99 A ) Linie przerywane przedstawiają obwiednie przebiegu prądu oraz jego symetralną czyli sładową nieoresową prądu zwarciowego i DC. '' Oscylogramy z rys., 3, 4 i 5 przedstawiają spodziewany przebieg prądu zwarciowego, tzn. przebieg, jai wystąpiłby, gdyby wcześniej nie zadziałały zabezpieczenia zwarciowe, tóre przepływ prądu mogą przerwać: przy tórymś olejnym naturalnym przejściu prądu przez zero, co czynią wyłącznii (i ew. bezpiecznii) działające na zasadzie naturalnego gaszenia łuu, przed pierwszym naturalnym przejściem prądu przez zero, nie dopuszczając do wystąpienia spodziewanej szczytowej wartości prądu zwarciowego, co czynią bezpiecznii ograniczające i wyłącznii ograniczające działające na zasadzie wymuszonego gaszenia łuu, jeśli bieżąca wartość suteczna prądu zwarciowego przeracza oreśloną rotność ich prądu znamionowego, zwaną współczynniiem ograniczania. 3. Charaterystyczne wartości prądu zwarciowego Zależnie od celu obliczeń zwarciowych oblicza się najwięszy spodziewany prąd zwarciowy początowy ( ) stanowiący podstawę doboru obciążalności zwarciowej urządzeń i czyni się to przyjmując waruni obliczeniowe sprzyjające wystąpieniu ja najwięszej wartości prądu zwarciowego, tzn. bezoporowe zwarcie trójfazowe w miejscu zainstalowania sprawdzanego elementu urządzenia, najbardziej nieorzystny uład zasilania (np. równolegle połączone linie bądź transformatory, jeśli mogą one ta pracować), rezystancję przewodów i uzwojeń na zimno, udział silniów w zasilaniu zwarcia, najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy początowy ( min ) dla sprawdzenia czułości zabezpieczeń, np. dla sprawdzenia czy samoczynne wyłączanie zasilania dla celów ochrony

6 przeciwporażeniowej następuje w wymaganym czasie i czyni się to przyjmując waruni obliczeniowe sprzyjające wystąpieniu małej wartości prądu zwarciowego, np. zwarcie jednofazowe (L-PE, L-PEN) na ońcu zabezpieczanego odcina instalacji, najbardziej nieorzystny uład zasilania (bez jaicholwie połączeń równoległych linii bądź transformatorów), rezystancję przewodów i uzwojeń na gorąco i zwarcie bez udziału silniów, bo mogą one aurat być nieczynne. W pierwszym przypadu poza prądem zwarciowym początowym oblicza się inne parametry charateryzujące przebieg prądu zwarciowego (prąd zwarciowy udarowy, prąd zwarciowy zastępczy cieplny), w drugim na ogół wystarcza obliczenie najmniejszego spodziewanego prądu zwarciowego początowego. Mówiąc o prądzie zwarciowym początowym ma się na myśli najwięszy spodziewany prąd zwarciowy początowy, a jeśli chodzi o najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy początowy, trzeba to wyraźnie podreślić. Przeprowadzając obliczenia zwarciowe, wyorzystując oraz interpretując ich wynii dobrze jest pamiętać o pewnych prawdach elementarnych: Zwarcia trójfazowe tórym na ogół towarzyszy najwięszy prąd występują stosunowo rzado, a ich prawdopodobieństwo (,5 %) zależy od zasady onstrucyjnej urządzeń. Prawdopodobieństwo, że w esploatacji prąd zwarciowy przeroczy 7 % obliczonej wartości najwięszego spodziewanego prądu zwarciowego początowego przeroczy 9 % jest niemal zerowe []. 6 jest niewielie, a że Wprawdzie na ogół wymiaruje się urządzenia na najostrzejsze możliwe narażenia zwarciowe (ang. worst-case-analyse), ale równie ważne albo i ważniejsze jest, ja one zachowują się w przypadu innych, znacznie bardziej prawdopodobnych stanów awaryjnych. Można na przyład zrezygnować z wymagania wybiorczego działania zabezpieczeń w przypadu mało prawdopodobnego wystąpienia najwięszych prądów zwarciowych. Przedstawione niżej procedury obliczeniowe pochodzą z Publiacji EC nr 99:988, na tórej ma być oparta nowa Polsa Norma [3] dotycząca obliczania prądów zwarciowych; projet jej został przygotowany w rou Prąd zwarciowy początowy Wszelim źródłom prądu zwarciowego, taim ja system eletroenergetyczny, loalny generator, czy silni, przy zwarciu w urządzeniu o napięciu znamionowym (międzyprzewodowym) U n przypisuje się tę samą wartość siły eletromotorycznej (podprzejściowej) stanowiącej podstawę obliczania prądu zwarcia trójfazowego: c Un E (7) 3 Jest to sztuczne założenie pozwalające uninąć stosowania łopotliwej metody superpozycji, iedy w uładzie rzeczywistym po sprowadzeniu do tego samego poziomu napięcia występują źródła o nieco innej sile eletromotorycznej. Jest ta chociażby w przypadu transformatora, generatora i silnia przyłączonych do tej samej sieci. Aby jedna wynii obliczeń były poprawne, potrzebna jest olejna sztuczna oreta, tym razem wartości impedancji zwarciowej generatorów i ew. silniów, tórej sposób przeprowadzania norma EC podaje. Wartość współczynnia orecyjnego siły eletromotorycznej c przyjmuje się ja w tabl.. Najwięszy spodziewany prąd zwarciowy początowy przy zwarciu trójfazowym oblicza się ze wzoru c max U n 3 (8) 3 Z W razie potrzeby można obliczyć (wzór 9) najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy przy

7 zwarciu dwufazowym min w przybliżeniu wynosi ( 3 ) 87% 3 i ma niewielie znaczenie w urządzeniach nisonapięciowych., tóry wyznaczany w tym samym miejscu sieci bądź instalacji wartości min c U Z min n (9) Można też wyznaczyć najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy przy zwarciu jednofazowym (wzór ), obliczany na ońcu obwodu, dla sprawdzenia czułości zabezpieczeń dla min celów ochrony przeciwporażeniowej. Przy jego obliczaniu poza impedancją Z (R, X ), tóra jest jednaowa dla sładowych zgodnej i przeciwnej dla wszystich elementów statycznych (poza maszynami wirującymi), trzeba znać wartości impedancji Z () (R (), X () ) dla sładowej zerowej. 7 min ( R + R ) + ( X + X ) Z + Z() c min () 3 U n () c min 3 U n () Tablica. Wartość współczynnia orecyjnego siły eletromotorycznej obwodu zwarciowego w zależności od napięcia znamionowego sieci Napięcie znamionowe U n c max przy obliczaniu najwięszego prądu zwarciowego c min przy obliczaniu najmniejszego prądu zwarciowego 3/4 V,,95 nne napięcia nisie,5, Wysoie napięcie,, Jeśli impedancja obwodu zwarciowego jest zdominowana przez urządzenie o stosunu Z () /Z wyraźnie mniejszym od jedności (transformator o grupie połączeń Yzn lub Dzn), to prąd zwarcia jednofazowego może oazać się więszy niż prąd zwarcia trójfazowego obliczany w tym samym miejscu sieci. Jao najwięszy spodziewany prąd zwarciowy początowy, przyjmowany za podstawę doboru obciążalności zwarciowej urządzeń, należy wtedy przyjmować prąd max, obliczony według wzoru (). onsewentnie, wychodząc z jego wartości należy obliczać olejne parametry: prąd zwarciowy udarowy, prąd zwarciowy wyłączeniowy i prąd zwarciowy zastępczy cieplny. Ta może się zdarzyć, jeżeli obliczeniowym miejscem zwarcia są szyny stacji za transformatorem o grupie połączeń Yzn lub Dzn. max c Z max n () 3 U + Z () Na impedancję zwarciową Z słada się rezystancja R i reatancja X (wzór ). W obwodzie o małym stosunu R/X pominięcie rezystancji obwodu zwarciowego R sprawia, że początowy prąd zwarciowy jest obliczony z błędem dodatnim o wartości: R ε + [%] () X Jeżeli stosune R/X jest mniejszy niż,3, to pominięcie rezystancji przy obliczaniu prądu

8 powoduje błąd nie przeraczający 5 %, a jeśli jest mniejszy niż,, to błąd nie przeracza,5 %. podobnie, w obwodzie o małym stosunu X/R na przyład w głębi sieci i instalacji nisiego napięcia pominięcie reatancji obwodu zwarciowego X sprawia, że początowy prąd zwarciowy jest obliczony z błędem dodatnim X ε + [%] (3) R Q Jeżeli stosune X/R jest mniejszy niż,3 (i odpowiednio,), to pominięcie reatancji przy obliczaniu prądu powoduje błąd nie przeraczający 5 % (i odpowiednio,5 %). Prąd zwarciowy początowy służy za podstawę obliczania innych parametrów prądu charateryzujących przebieg i suti zwarcia. Służy też do oreślenia wartości mocy zwarciowej S, tóra jest pojęciem ficyjnym, ale chętnie wyorzystywanym przy rozpatrywaniu warunów zwarciowych w urządzeniach wysoiego napięcia: S Q 3 U (4) Znając wartość mocy zwarciowej w oreślonym miejscu sieci, można zgodnie z twierdzeniem Thevenina cały poprzedzający uład zasilania zastąpić jedną siłą eletromotoryczną i jedną szeregową impedancją zwarciową (rys. 6) wyznaczoną z następującego rozumowania: n 8 S Q 3 U n 3 U n c max U 3 Z n Q c max Z U Q n (5) wobec czego impedancja zwarciowa źródła Q (niem. Quell) ma wartość Z Q c U n (6) max SQ Przy zasilaniu bezpośrednio z sieci napowietrznej o napięciu przeraczającym 35 V obliczoną impedancję Z Q utożsamia się z reatancją X Q, czyli pomija się rezystancję uładu zasilania R Q. W innych przypadach zasilania z sieci wysoiego napięcia załada się [3] stosune R Q /X Q,, co sprowadza się do zależności: X Q,995 Z Q R Q, X Q (7) c U system E eletroenergetyczny 3 n S Q Z Q c U S n Q Rys. 6. Parametry zastępcze poprzedzającego uładu zasilania wyznaczone z mocy zwarciowej podanej dla oreślonego miejsca w sieci Wartość mocy zwarciowej S Q ma charateryzować ostrość warunów zwarciowych, ale ta wartość nic nie mówi, dopói się nie oreśli poziomu napięcia, tórej ona dotyczy. Na przyład moc zwarciowa 4 MVA to poziom przeciętny w urządzeniu 5 V, śmiesznie mały w urządzeniu V, a niewyobrażalnie wysoi w urządzeniu nisiego napięcia.

9 W urządzeniach nisiego napięcia rzado się operuje mocą zwarciową i wcale nie jest ona nieodzowna. Bardziej odpowiednim parametrem charateryzującym ostrość warunów zwarciowych jest prąd zwarciowy początowy. Jego wartość wyrażona w iloamperach jest miarodajna, niezależnie od poziomu napięcia (rys. 7). Np. prąd zwarciowy początowy 8 A to bardzo duży prąd zwarciowy w urządzeniu nisiego napięcia, ale równie duży w urządzeniu 5 V i w urządzeniu V, i taże w urządzeniu prądu stałego o dowolnym napięciu. 9 prąd zwarciowy mały przeciętny duży bardzo duży 5 5 A Rys. 7. Kwalifiowanie ostrości warunów zwarciowych według wartości prądu zwarciowego początowego, niezależnie od poziomu napięcia znamionowego urządzenia Również do wyznaczenia impedancji poprzedzającego uładu zasilania nie jest nieodzowna moc zwarciowa. Z zależności (6) łatwo otrzymać następujący wzór Z Q c U max n (8) 3 pozwalający obliczać impedancję poprzedzającego uładu zasilania z wartości prądu zwarciowego początowego (przy zwarciu trójfazowym) w oreślonym miejscu sieci, np. przy złączu instalacji eletrycznej. Jeśli prąd jest oreślony w głębi sieci bądź instalacji nisiego napięcia, to stosune R/X jest znacznie więszy niż sugerowany wyżej w sieci wysoiego napięcia i pewną trudność może sprawiać ustalenie sładowych R Q oraz X Q obliczonej wartości Z Q. 5. Prąd zwarciowy udarowy Współczynni udaru κ obrazuje, w jaim stosunu w wyniu wystąpienia sładowej nieoresowej i DC prąd zwarciowy udarowy jest więszy niż początowa amplituda sładowej oresowej (wzór 9). Wartość współczynnia udaru można obliczyć ze wzoru () bądź odczytać z rys. 8. i p p κ przy czym i p p (9) κ, +,98 e R 3 X () Ja wynia ze wzoru (9) prąd zwarciowy udarowy, charateryzujący narażenia eletrodynamiczne urządzeń, jest równy: i p κ p () Pominięcie rezystancji przy obliczaniu prądu zwarciowego początowego (wzór ) nie upoważnia do założenia R przy obliczaniu prądu zwarciowego udarowego i p, bo to oznaczałoby przyjęcie przesadnie dużej wartości współczynnia udaru κ,.

10 κ.8.6 κ( r).4. Rys. 8. Współczynni udaru κ w zależności od stosunu rezystancji do reatancji R /X obwodu zwarciowego.5 R/X.5 r Obwody zwarciowe w urządzeniach nisiego napięcia mają stosune R/X więszy niż występujący w urządzeniach wysoiego napięcia. Wartości wzorcowe przyjęte w normach przedmiotowych dla aparatów i urządzeń nisiego napięcia (tabl. ) ujmują waruni nieorzystne, raczej zaostrzone, chociaż spotya się przypadi ostrzejsze (rys. 5). Nie spotya się wartości κ,8 przyjmowanej w urządzeniach wysoiego napięcia w sytuacjach, iedy stosune R/X nie jest znany. W głębi instalacji nisiego napięcia, z przewodami o małym przeroju, κ,. Tablica. Umowne parametry charateryzujące obwody zwarciowe nisiego napięcia Prąd zwarciowy początowy [A] Współczynni mocy cosϕ Stosune R/X Stała czasowa T [ms] Współczynni udaru κ i p,5,95 3,4 5,,4,5 < 3,9,6 5,,4 3 < 4,5,8,33 5,4,47 4,5 < 6,7,98 5,7,53 6 <,5,58 5,9,7 <,3,3,4, < 5,5,6 5,47, 5 <,, 5,55, Podane w tablicy wartości stosunu p oraz stałej czasowej T to wartości umowne przyjęte w normie; wyniające z obliczeń wartości rzeczywiste (zwłaszcza T) mogą od nich odbiegać. p Jeżeli jedynym źródłem bądź jednym ze źródeł prądu zwarciowego jest loalny generator, to trzeba obliczyć jego prąd udarowy i pg bądź jego udział w wypadowym prądzie zwarciowym udarowym. Bezpośrednie użycie wzorów (9, ) dotyczących zwarć odległych zasilanych ze źródła o nieograniczonej mocy, dawałoby wyni zawyżony, bo między chwilą t zapoczątowania zwarcia a chwilą t T/ wystąpienia prądu udarowego maleje sładowa oresowa AC prądu zwarciowego generatora. Norma EC zezwala wprawdzie na posługiwanie się wspomnianymi wzorami (9, ), ale pod waruniem, że zamiast rzeczywistej wartości stosunu R/X generatora, ocenianej na,3 w przypadu generatorów nisonapięciowych, przy obliczaniu współczynnia udaru κ G weźmie się wartość ficyjną,5, czyli pięciorotnie więszą, otrzy-

11 mując współczynni udaru prądu zwarciowego generatora o wartości odpowiednio mniejszej: κ R G 3 X 3,5, +,98 e, +,98 e,64 () Zamiast uwzględnić zanianie sładowej oresowej co byłoby niełatwe obliczenie ta się wyonuje, ja gdyby sładowa nieoresowa zaniała szybciej niż w rzeczywistości. Ficyjna wartość R/X,5 służy tylo do obliczania prądu udarowego i błędem byłoby na przyład wyorzystywać ją przy ocenie zaniania sładowej nieoresowej i DC przy obliczaniu prądu wyłączeniowego niesymetrycznego lub prądu zastępczego cieplnego. Współczynni udaru κ G,64 to bardzo duża wartość ja na urządzenia nisonapięciowe. Wchodzi ona w rachubę tylo w razie zwarcia przy zacisach generatora. Nawet niezbyt długi odcine przewodów łączący generator z rozdzielnicą znacząco zwięsza stosune R/X obwodu zwarciowego i wyraźnie zmniejsza wartość współczynnia udaru κ i wartość stałej czasowej obwodu T. Q 3 4 G M G M Rys. 9. Sumowanie prądu zwarciowego różnych źródeł Poszczególne wyłącznii powinny mieć znamionowy prąd załączalny i nz Wyłączni : i nz i pq oraz i nz i pg + i pm Wyłączni : i nz i pg oraz i nz i pq + i pm Wyłączni 3: i nz i pq + i pg + i pm Wyłączni 4: i nz i pq + i pg Prądy udarowe różnych źródeł prądu zwarciowego dodaje się arytmetycznie, co wynia z założenia, że występują one w tej samej chwili i taie postępowanie powszechnie aceptuje się. Daje to nieduży błąd dodatni (w ierunu bezpiecznym), zależny od różnicy argumentów impedancji poszczególnych równoległych torów przepływu prądu zwarciowego od różnych źródeł do miejsca zwarcia. Przy obliczaniu wartości szczytowej prądu zwarciowego, jaa może przepływać przez wyłączni, należy brać pod uwagę możliwość zwarcia zarówno po jednej, ja i po drugiej stronie wyłącznia (rys. 9). 6. Prąd zwarciowy wyłączeniowy Prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny basym jest to bieżąca wartość suteczna prądu zwarciowego i i AC + i DC w chwili rozdzielenia styów wyłącznia t min (zapłonu łuu w bezpieczniu). O narażeniu urządzenia wyłączającego (wyłącznia lub bezpiecznia) świadczy moc wydzielana w łuu, a jej przybliżoną miarą jest wartość prądu w czasie łuowym. Przyjmuje się za podstawę obliczeń wartość prądu tuż po zapłonie łuu (w chwili t min ), bo z następujących powodów jest ona nie mniejsza niż w dalszym ciągu czasu łuowego: sładowa nieoresowa i DC, jeżeli występuje, z pewnością nadal maleje, wartość suteczna sładowej oresowej AC, wyjąwszy szczególne sytuacje, nie zwięsza się. Loalne generatory, np. orętowe, wyposażone w szybie regulatory napięcia z forsowaniem wzbudzenia.

12 Od początowej chwili zwarcia t z upływem czasu wyładniczo zania do zera sładowa nieoresowa prądu zwarciowego i DC. Przy zwarciach blisich ponadto maleje od wartości początowego prądu zwarciowego do wartości ustalonego prądu zwarciowego wartość suteczna AC sładowej oresowej. Przy rozważaniu procesu wyłączania zwarcia wspomniana bieżąca wartość sładowej oresowej jest nazywana prądem wyłączeniowym symetrycznym µ. Prąd wyłączeniowy niesymetryczny dowolnego źródła prądu zwarciowego oblicza b się według wzoru (3). ( ) T basym b + i DC µ + e t min T µ + e t min (3) przy czym dla t min, s µ,84 +,6 exp,6 G rg (4) dla t min,5 s µ,7 +,5 exp,3 G rg (5) dla t min, s µ,6 +,7 exp,3 G rg (6) dla t min,5 s µ,56 +,94 exp,38 G rg (7), µ,9 t min, s,8,7,6, zwarcia odległe z w a r c i a b l i s i e,5 s, s,5 s G rg Rys.. Współczynni µ do obliczania prądu zwarciowego wyłączeniowego symetrycznego generatorów i silniów Dla pośrednich wartości t min stosuje się interpolację. Współczynni µ obrazujący zmniejszanie się wartości sładowej oresowej prądu zwarciowego generatora można odczytać z wyresu (rys. ) lub obliczyć ze wzorów (4 7). Wartość współczynnia µ zależy od względnej wartości prądu zwarciowego generatora G w stosunu do jego prądu znamionowego rg. m dalej od zacisów generatora zdarza się zwarcie, W projecie normy [3], a następnie w nietórych omentarzach do niej w wyrażeniu podpierwiastowym zamiast i DC napisano błędnie i. DC

13 tym więsza impedancja przewodów dodaje się do impedancji generatora, tym mniejszy prąd zwarciowy początowy i tym wolniej maleje w czasie prąd zwarciowy oresowy. Wreszcie G przy stosunu G / rg sładowa oresowa nie maleje ( ), zwarcie staje się zwarciem odległym. Przy zwarciach odległych, iedy sładowa oresowa i AC ma niezmienną wartość suteczną równą, współczynni µ i prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny ma wartość wyrażoną wzorem (8): basym t min t min T T ( ) + i ( ) + e + e DC przy czym współczynni asym ma wartość, tórą można odczytać z rys. bądź obliczyć ze wzoru (9): asym 3 (8) asym + e t T min (9) Jeżeli przy zwarciach odległych stosune t min /T przeracza,5, to wartość współczynnia asym jest mniejsza niż,5. Oznacza to, że popełniając błąd mniejszy niż 5 %, można prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny utożsamiać z prądem wyłączeniowym symetrycznym i zarazem z prądem zwarciowym początowym. Umowne wartości stałej czasowej T są podane w tabl.. Czas do chwili rozdzielenia styów t min wynosi 3 miliseund w wyłączniach ograniczających, a nie przeracza 5 ms w innych wyłączniach nisonapięciowych o wyzwalaczach zwarciowych bezzwłocznych. Jeżeli prąd zwarciowy pochodzi z źródeł o odmiennym przebiegu w czasie sładowych oresowej i nieoresowej prądu (rys. 9), to należy osobno te sładowe obliczyć dla chwili rozdzielenia styów t min, a następnie obliczyć wypadowy prąd wyłączeniowy niesymetryczny basym według wzoru (3). basym b basym bi + i i DCi i (3).8 asym.6 asym ( t) t min t T Rys.. Względna wartość prądu wyłączeniowego niesymetrycznego w stosunu do prądu zwarciowego początowego basym asym przy zwarciu odległym w urządzeniu nisiego napięcia w zależności od stosunu t min /T Aparaty i urządzenia nisiego napięcia dobierają eletrycy mniej obyci z obliczeniami zwarciowymi. Aby ułatwić im pracę, zdolność wyłączania wyłączniów i bezpieczniów nisiego napięcia jest charateryzowana wartością suteczną sładowej oresowej prądu zwarciowego

14 AC, ale aparaty te są badane w obwodach zwarciowych o charaterze inducyjnym, o parametrach wyniających z tabl.. W warunach probierczych występuje zatem odpowiedni udział sładowej nieoresowej prądu zwarciowego, załączanie na zwarcie odbywa się również przy ącie fazowym odpowiadającym wystąpieniu szczególnie dużej jej wartości początowej. Zrozumienie fizyi procesu wyłączania i świadomość, że w rzeczywistości miarą narażenia urządzenia wyłączającego jest prąd wyłączeniowy niesymetryczny basym, a nie tylo jego sładowa symetryczna b, przydaje się przy doborze wyłączniów i bezpieczniów w sytuacjach nietypowych, iedy przebieg prądu zwarciowego odbiega od wzorców zwyle spotyanych i przyjętych za podstawę normalizacji parametrów urządzeń wyłączających. 7. Prąd zwarciowy zastępczy cieplny Prąd zwarciowy zastępczy cieplny th jest to wartość suteczna (wartość średnia wadratowa) prądu zwarciowego i i AC + i DC obliczona dla całego czasu trwania zwarcia T, do chwili przerwania przepływu prądu. Rzeczywisty sute cieplny prądu zwarciowego i jest równy sutowi cieplnemu prądu zastępczego cieplnego th : T ( iac + idc ) dt th T (3) 4 Rys.. Wartość współczynnia n uwzględniającego sute cieplny sładowej oresowej prądu zwarciowego w zależności od czasu trwania zwarcia T ; parametrem jest stosune początowego prądu zwarciowego do ustalonego prądu zwarciowego generatora Sute cieplny prądu zwarciowego bezpośrednio decyduje o przyroście temperatury, jai przy adiabatycznym (bez wymiany ciepła z otoczeniem) nagrzewaniu w czasie trwania zwarcia osiągają żyły przewodów i abli, w tym przewody ochronne, uzwojenia transformatorów i przeładniów prądowych oraz tory prądowe wszelich aparatów. Sute cieplny prądu zwarciowego tworzą obie jego sładowe i AC oraz i DC, co można zapisać następująco: Przy zwarciu odległym jest ona równa prądowi zwarciowemu początowemu Cała Joule a lub sute cieplny prądu (zwarciowego, piorunowego, dowolnego innego) wyrażone w A s są liczbowo równe energii cieplnej wyrażonej w dżulach, jaą ten prąd wydziela na rezystancji oma..

15 th T n ( ) T + m ( ) T wprowadzając bezwymiarowe współczynnii n oraz m obrazujące względny udział obu sładowych w tworzeniu sutu cieplnego. Wartości tych współczynniów wyniają ze wzorów (33, 34), można je też odczytać z wyresów (rys., 3). 5 (3 ) n T AC dt T (33) m T T i DC dt T T exp t T dt T T T exp - T (34).6 m κ,8.4,7 m T m T m 3 T m 4 T m 5 T m 6 T m 7 T ,6,5,4,3,... T [s] T Rys. 3. Wartość współczynnia m uwzględniającego sute cieplny sładowej nieoresowej prądu zwarciowego w zależności od czasu trwania zwarcia T ; parametrem jest współczynni udaru κ. Trzy górne wyresy (κ,8;,7;,6) nie mają zastosowania w urządzeniach nisiego napięcia. Prąd zwarciowy zastępczy cieplny można zatem obliczyć ze wzoru n + m (35) th Przy zwarciach odległych, iedy sładowa oresowa i AC ma niezmienną wartość suteczną równą, współczynni m i prąd zwarciowy zastępczy cieplny ma wartość + m (36) th th Jego rotność + m w stosunu do prądu zwarciowego początowego przedstawiono na rys. 4. Jeżeli przy zwarciu odległym czas trwania zwarcia przeracza -rotną wartość stałej czasowej obwodu T T, to upraszczające założenie wprowadza błąd nie przeraczający 5 %. Odpowiada to puntom wyresów leżącym poniżej poziomej przerywanej linii na rys. 4.

16 6 th + m κ,5.3,4 M 6 T M 3 T M 7 T M 4 T ,3, Rys. 4. Względna wartość prądu zastępczego cieplnego w stosunu do prądu zwarciowego początowego m przy th + zwarciu odległym w urządzeniu nisiego napięcia.,,5.,,5 s T T W obwodzie, w tórym płynie w czasie trwania zwarcia T sumaryczny prąd zwarciowy źródeł o odmiennym charaterze zmienności prądu (rys. 9), wypadowy prąd zastępczy cieplny oblicza się ze wzoru (37). th n i i + i i m i i (37) 8. Udział silniów w prądzie zwarciowym Jeżeli w pobliżu czynnego silnia występuje zwarcie, to silni przestaje być zasilany energią eletryczną z sieci, a osztem zaumulowanej energii inetycznej w uładzie napędowym i energii pola eletromagnetycznego zasila zwarcie (rys. 4). Następuje przejście z pracy silniowej na pracę generatorową. Silni synchroniczny zachowuje się ja generator synchroniczny i w obliczeniach powinien być tratowany podobnie. W odróżnieniu od generatora silni odbywa wybieg, ale spade prędości obrotowej w niedługim czasie trwania zwarcia T nie ma pratycznie wpływu na wyni obliczeń. W odróżnieniu od generatora silni ma napięcie znamionowe równe napięciu znamionowemu sieci i siłę eletromotoryczną mniejszą niż napięcie znamionowe; nie dotyczy go zatem oreta impedancji za pomocą współczynnia K G (rozdz. ). Silni inducyjny (asynchroniczny) w odróżnieniu od silnia synchronicznego nie ma stałego wzbudzenia. Tę rolę spełnia prąd wirnia. Podczas pracy silniowej przed zwarciem prąd wirnia jest prądem przemiennym o częstotliwości poślizgu. Od chwili zwarcia jest prądem jednoierunowym o wartości początowej równej wartości chwilowej prądu w poszczególnych uzwojeniach fazowych bądź prętach lati wirnia i wyładniczo zania do zera ze stałą czasową eletromagnetyczną obwodu wirnia. W porównaniu z maszynami synchronicznymi występuje zatem dodatowy czynni przyspieszający zanianie sładowej oresowej prądu zwarciowego silnia, co uwzględnia się wprowadzając współczynni q. mpedancja zwarciowa silnia inducyjnego Z M wynosi:

17 7 przy czym Z M i LR U S rm rm i LR U rm PrM η cosϕ r r (38) i LR rotność prądu rozruchowego i LR LR / rm [ ], U rm napięcie znamionowe silnia [V], zwyle równe napięciu znamionowemu sieci U rm U n, S rm znamionowa moc pozorna silnia [VA], P rm moc znamionowa silnia [W], η r sprawność znamionowa silnia [ ], cosϕ r współczynni mocy znamionowy silnia [ ]. Prąd zwarciowy początowy przy zwarciu trójfazowym na zacisach silnia oblicza się zgodnie ze wzorem (8) jao c U max n 3M M (39) 3 ZM Początowy prąd zwarciowy silnia (grupy silniów) M jest w przybliżeniu równy jego prądowi rozruchowemu LR (sumie ich prądów rozruchowych LR ) przy rozruchu bezpośrednim. Udziału tego pomijać nie należy, jeśli przeracza on 5 % prądu zwarciowego obliczonego bez udziału silniów, tzn. jeśli jest spełniony warune,5. Jeżeli na przyład Q LR Q w rozdzielni spodziewany początowy prąd zwarciowy płynący z sieci zasilającej wynosi Q A (ja na rys. ), to błędem byłoby pominięcie udziału poblisich silniów inducyjnych o łącznym prądzie rozruchowym więszym niż,5. 5 A, tzn. o łącznym prądzie znamionowym więszym niż o. A, tzn. o łącznej mocy więszej niż o. 55 W (przy napięciu 4 V). Jeżeli pomiędzy silniiem o impedancji zwarciowej Z M a miejscem zwarcia występuje znacząca impedancja linii i/lub transformatora Z LT, to prąd zwarciowy początowy silnia obliczony ja wyżej należy zmniejszyć w stosunu M M (4) Z M Z + Z LT Z M Z + Z LT W celu wyznaczenia prądu udarowego silnia przyjmuje się [3] ficyjną wartość stosunu R/X,4, co odpowiada współczynniowi udaru κ M, 3. Występuje tu bowiem i z więszym nasileniem problem sygnalizowany w odniesieniu do generatorów (rozdz. 5) między chwilą początową zwarcia a chwilą wystąpienia prądu udarowego wyraźnie maleje bieżąca wartość suteczna sładowej oresowej prądu zwarciowego. Biorąc to pod uwagę prąd udarowy silnia przy zwarciu w pobliżu jego zacisów oblicza się jao i pm κ,84 (4) M M M Jeżeli między silniiem a miejscem zwarcia występuje odcine linii i/lub transformator, to w stosunu (wzór 4) maleje prąd zwarciowy początowy, a ponadto na ogół zmniejsza się współczynni udaru κ M, bo zwięsza się stosune R/X obwodu zwarciowego. W taim przypadu prąd udarowy i pm maleje zatem w więszym stopniu niż prąd zwarciowy początowy. M

18 8 q.8 t min, s,5 s q ( m ) q ( m ) q 3 ( m ) q 4 ( m ) W., s,5 s P rm /p.4.. Rys. 5. Współczynni q obrazujący zanianie prądu zwarciowego oresowego silnia inducyjnego, z powodu zaniania prądu wirnia, w zależności od mocy silnia przypadającej na parę biegunów Dla pośrednich wartości t min stosuje się interpolację. m Udział silnia w prądzie wyłączeniowym niesymetrycznym (wzór 3) uwzględnia się obliczając uprzednio obie jego sładowe. Prąd wyłączeniowy symetryczny silnia inducyjnego wynosi q µ (4) bm M przy czym współczynni µ oreśla się identycznie, ja w przypadu generatorów (rys., wzory 4 7), a współczynni q (o wartości q ), tórego sens wyjaśniono wyżej, ma wartość zależną od mocy znamionowej silnia przypadającej na parę biegunów P rm p (w ilowatach na parę biegunów). Można go obliczyć posługując się wzorami (43 46) albo odczytać z rys. 5. dla t min, s dla t min,5 s dla t min, s dla t min,5 s q q q q, PrM,3 +, ln (43) p, PrM,79 +, ln (44) p, PrM,57 +, ln (45) p, PrM,6 +, ln (46) p Sładowa nieoresowa prądu zwarciowego silnia ma w chwili początowej zwarcia wartość nie więszą niż M, a zaniając ze stałą czasową T DC (rys. 6) ma w chwili t min wartość nie więszą niż i DCM M e t T min DC (47) Wstawiając do wzorów prąd zwarciowy silnia M zamiast prądu zwarciowego generatora G.

19 9 T DC ms 4 3 P rm /p 5 W Rys. 6. Stała czasowa zaniania sładowej nieoresowej T DC przy zwarciu na zacisach silnia inducyjnego w zależności od mocy silnia przypadającej na parę biegunów Rozpatrując udział silniów w zasilaniu zwarcia, iedy może on być znaczący, trzeba zdawać sobie sprawę, że prąd zwarciowy silnia nie dodaje się do prądu zwarciowego innych źródeł we wszystich elementach tworzących jedyny tor zasilania rozpatrywanego silnia. Na przyład w uładzie z rys. 9, ale bez generatora, prąd zwarciowy silnia nie miałby żadnego wpływu na dobór wyłączniów oraz 4, bo w obwodach, w tórych znajdują się te wyłącznii, nie może on dodawać się do prądu zwarciowego płynącego z sieci. Z obowiązu uwzględniania prądu zwarciowego silniów nie zwalnia obecność zabezpieczeń podnapięciowych w ich obwodach, bo wyłączni z wyzwalaczem podnapięciowym albo styczni otwiera się po 3 6 ms, iedy silni zdążył już partycypować w prądzie zwarciowym udarowym występującym po niespełna ms (rys. 4).

20 9. Ograniczanie prądu zwarciowego Ograniczanie prądu zwarciowego w urządzeniach nisonapięciowych może odbywać się: pasywnie, poprzez projetowanie uładów o zwięszonej impedancji zwarciowej Z, tzn. poprzez unianie zbyt dużej mocy znamionowej transformatora (generatora) bądź równolegle pracujących transformatorów (generatorów) zasilających sieć nisiego napięcia, unianie uładów zamniętych sieci, linii równoległych i podobne zabiegi, atywnie, poprzez ta szybie wyłączanie zwarcia przez urządzenie wyłączające o wymuszonym gaszeniu łuu, że nie dochodzi do wystąpienia spodziewanej szczytowej wartości prądu zwarciowego (prądu udarowego i p ). Drugi sposób jest lepszy, bo pozwala zachować małą impedancję zwarciową, orzystną ze względu na jaość energii. Polega on na tym, że urządzenie wyłączające wtrąca do obwodu napięcie o wartości przewyższającej siłę eletromotoryczną obwodu zwarciowego pomniejszoną o spade napięcia na rezystancji e i R i o biegunowości przeciwnej. Jest to zwyle napięcie łuu u ł wtrącane przez bezpiecznii ograniczające i wyłącznii ograniczające, a taże inne bardziej złożone urządzenia wyłączające. W rajach, w tórych są one od dawna racjonalnie wyorzystywane, spotya się moce transformatorów zasilających przemysłowe sieci nisiego napięcia 5 VA, a nawet 4 VA, podczas gdy w Polsce górną granicą mocy znamionowej transformatorów o dolnym napięciu 4 V jest raczej moc VA lub 6 VA. W zaresie dużych prądów zwarciowych, o tóre chodzi, topi bezpiecznia rozpada się w ońcu czasu przedłuowego t p po przepuszczeniu ściśle oreślonej wartości całi Joule a przedłuowej (wzór 48), zależnej od przeroju topia S z w miejscach zwarciowych tzn. tam, gdzie jest on najmniejszy t p i dt Sz K (48) przy czym K jest stałą materiałową (stałą Meyera) miejsc zwarciowych topia w przybliżeniu równą iloczynowi temperatury topnienia, ciepła właściwego (odniesionego do jednosti objętości) i ondutywności eletrycznej. Dzięi wielołuowemu rozpadowi topia zostaje nagle wtrącone do obwodu napięcie zapłonowe wielu szeregowo połączonych łuów i od razu zostaje spełniony warune wymuszonego gaszenia łuu (u ł > e i R). A 3 i ( t ), t p t w t ł s.5 t Rys. 7. Oscylogram wyłączania prądu zwarciowego ( 5 A, i p 3 A, cosϕ,3, κ,4) przez bezpieczni ograniczający gg 6 A i o A; t w 75. A s t p czas przedłuowy; t ł czas łuowy; t w czas wyłączania W wyłączniach ograniczających od chwili eletrodynamicznego odrzutu styów (punt na rys. 8) mija znaczący czas do chwili, iedy łu wydłuży się, przesunie się do omory gaszeniowej, ulegnie podziałowi i napięcie łuu zwięszy się (punt na rys. 8) do poziomu oniecznego do wymuszonego gaszenia (u ł > e i R). W przypadu bezpieczniów wspomniane

21 punty i porywają się (rys. 7). 3 A i ( t) t s Rys. 8. Oscylogram wyłączania prądu zwarciowego, ja na rys. 7, przez wyłączni ograniczający o prądzie znamionowym 6 A i o 5 A, t wył 4. A s Wytwórcy ograniczających bezpieczniów i wyłączniów podają charaterystyi prądu ograniczonego, z tórych można odczytać prąd ograniczony i o, czyli szczytową wartość impulsu prądowego przepuszczonego przez urządzenie wyłączające przy oreślonym spodziewanym prądzie zwarciowym początowym (rys. 9). nterpretację tego wyresu ułatwia oscylogram z rys. 7. Włada bezpieczniowa gg 6 A przy prądzie spodziewanym 5 A ogranicza szczytowy prąd zwarciowy do poziomu i o A. Bez niej wystąpiłby prąd udarowy o wartości i p ( 3) A zależnie od stosunu R/X obwodu (od współczynnia udaru κ). Rys. 9. Charaterystyi prądu ograniczonego włade gg 5 V ET-POLAM Narażenia eletrodynamiczne urządzeń zabezpieczonych ograniczającym bezpieczniiem lub wyłączniiem oreśla nie prąd udarowy i p, lecz prąd ograniczony i o. W sytuacji, ja na rys. 7, zamiast prądu udarowego i p 3 A występuje prąd ograniczony i o A, czyli sto-

22 pień ograniczania wynosi i o /i p,33, prąd szczytowy w obwodzie maleje 3-rotnie, a siły eletrodynamiczne towarzyszące przepływowi prądu zwarciowego maleją 9-rotnie. Tablica 3. Prądy probiercze i wartości graniczne t włade bezpieczniowych gg i gm w próbie wybiorczości (EC 669--) Prąd znamionowy A Minimalne t przedłuowe Prąd t p spodziewany A A s,3,35,64,,3,8,7,4,55,79,,,5,85,3 3, 4, 5, 6,8 8,7,8 5,, 6, 37, 5,,67 4,9 6,4 4, 67,6 3, 9, 64,, 5, 4, 575, 9, 37,, 36, 64, 4, 85, 3, 557, 9, 6, 7, 547,, Masymalne t wyłączania Prąd t w spodziewany A s A,64,3,,3,4,45,55,79,,,5,85,3 3, 4, 5, 6,8 8,7,8 5,, 6, 37, 5, 66, 9, 6,4 67,6 93,6 39, 64, 8,, 5, 4, 575, 9, 37,, 36, 64, 4, 85, 3, 557, 9, 6, 7, 547,, 74, 33, Stosune wybiorczości nie jest oreślony :,6 Wytwórcy podają też w postaci tablic lub wyresów charaterystyi t, tóre oreślają sute cieplny prądu zwarciowego przepuszczony przez urządzenie wyłączające przy oreślonym spodziewanym prądzie zwarciowym początowym. Narażenia cieplne urządzeń zabezpieczonych ograniczającym bezpieczniiem lub wyłączniiem wyznacza nie sute cieplny tht spodziewanego prądu zwarciowego płynącego w czasie T, lecz wartość t wyłączania ( t w ) urządzenia wyłączającego, czyli cała Joule a impulsu prądu ograniczonego, przepuszczonego przez to urządzenie. W brau taich danych można posłużyć się normami przedmiotowymi, tóre podają najwięsze dopuszczalne wartości t w (tabl. 3); aparaty atestowane nie powinny ich przeraczać. W sytuacji, ja na rys. 8, wyłączni przepuszczający cały przebieg prądu przedstawiony linią przerywaną, tzn. wyłączający przy drugim naturalnym przejściu prądu przez zero przepuściłby sute cieplny t A s. Bezpieczni ograniczający, dla tó-

23 rego przebieg wyłączania przedstawiono linią ciągłą (rys. 7) przepuszcza do obwodu całę Joule a wyłączania t w 75. A s czyli prawie 4-rotnie mniejszą, a wyłączni (rys. 8) całę t w 4. A s, tylo 7-rotnie mniejszą. 3 3 A i o i p p r ą d u d a r o w y Rys.. Porównanie charaterysty prądu ograniczonego bezpiecznia () i wyłącznia ograniczającego () o tym samym prądzie znamionowym (6 A),.,. A Ograniczaniu prądu zwarciowego służą też inne racjonalne, a wyżej nie wspomniane decyzje onstrutorów aparatów i urządzeń oraz projetantów instalacji i sieci, na przyład: właściwy wybór wartości napięcia zwarcia transformatorów rozdzielczych, ompromisowy ze względu na poziom prądów zwarciowych po stronie wtórnej i na spade napięcia w transformatorze, co ostatnio objawia się podwyższeniem do 6 % napięcia zwarcia transformatorów o mocy znamionowej 63 VA i więszej, wybór wyższego napięcia rozdzielczego i odbiorczego w załadach przemysłowych o dużej powierzchniowej gęstości obciążenia [W/m ], w szczególności przejście z napięcia 3/4 V na napięcie 4/69 V, co przy niezmienionym uładzie sieci i identycznej mocy transformatorów obniża prądy zwarciowe w tym samym stosunu ( 3). Warto zauważyć, że spodziewane rychłe przejście z napięcia /38 V na napięcie 3/4 V oznacza ceteris paribus zmniejszenie spodziewanych prądów zwarciowych o 5 %, co orzyści nie przyniesie, a może być niepoojące w sieciach, w tórych już dotychczas były łopoty z czułością zabezpieczeń (samoczynnym wyłączaniem zasilania).. mpedancje zwarciowe Zastępczy obwód zwarciowy (rys. ) obejmuje siłę eletromotoryczną E oreśloną wzorem (7) oraz sumaryczną rezystancję R i reatancję X wszystich szeregowo połączonych elementów obwodu. Na łączną impedancję obwodu sładać się mogą niżej omówione elementy. Procedura obliczania impedancji została przedstawiona z uwzględnieniem różnych szczegółów i subtelności, co nie znaczy, że w pratycznych obliczeniach projetowych wszystie one muszą być przestrzegane. Dopuszczalne są różne uproszczenia, jeśli z ich powodu wyni ońcowy jest obarczony błędem nie przeraczającym 5 %. Podane zasady dotyczą impedancji zgodnej (dla sładowej symetrycznej zgodnej) przydatne przy obliczaniu zwarć symetrycznych (trójfazowych). W rzeczywistości rachune optymalizacyjny wsazuje, że podwyższeniu napięcia powinno towarzyszyć zwięszenie promieni zasilania, tzn. zmniejszenie liczby stacji i zwięszenie ich mocy.

24 4 Poprzedzający uład zasilający. Jego impedancję Z Q oblicza się ze wzorów (6) lub (8) znając moc zwarciową lub prąd zwarciowy początowy w puncie zasilania rozpatrywanego zespołu urządzeń. Generatory. Prąd zwarciowy początowy przy zwarciu na zacisach generatora zgodnie z zasadami eletrotechnii oblicza się jao G E Z G R G E + jx d U rg (+ x 3 (R G d sinϕ + jx rg d ) ) (49) przy czym: E U rg Z G Xd x d R G rg S rg cosϕ rg U U rg x d (5) S rg X d x d 3 rg sinϕ rg (cosϕ rg ) siła eletromotoryczna podprzejściowa (fazowa) [V], napięcie znamionowe generatora (międzyprzewodowe) [V], impedancja podprzejściowa generatora [Ω], reatancja podprzejściowa generatora [Ω], względna reatancja podprzejściowa generatora [ ], rezystancja generatora [Ω], prąd znamionowy generatora [A], moc znamionowa pozorna generatora [VA], współczynni mocy znamionowy generatora [ ]. rg (5) Z uwagi na to, że norma EC [3] naazuje przyjmować jednaową umowną wartość siły eletromotorycznej ażdego źródła prądu zwarciowego (wzór 7), tóra różni się nieco od siły eletromotorycznej podprzejściowej generatora, trzeba wprowadzić oretę impedancji zwarciowej generatora (i operować ficyjną wartością impedancji K G Z G ), aby ze wzoru (8) otrzymać poprawną wartość prądu zwarciowego początowego. Wyni obliczania prądu zwarciowego początowego generatora powinien być identyczny zarówno przy orzystaniu ze wzoru (49), ja i ze wzoru (8) po orecie impedancji, co można zapisać następująco: U rg (+ x d sinϕ rg ) 3 (R + jx ) G d 3 c max U n (R + jx ) Z powyższej równości można wyznaczyć właściwą wartość współczynnia orecyjnego impedancji generatora K G U c K G G d (5) n max U rg + x d sinϕ (53) rg W następstwie taiej orety do obliczania prądu zwarciowego początowego według wzoru (8) przyjmuje się sorygowaną impedancję generatora równą KG ZG. Do obliczania zaniania sładowej nieoresowej przyjmuje się rezystancję generatora nisonapięciowego Międzynarodowo przyjęty indes r w wielu podawanych symbolach literowych pochodzi od ang. rated (znamionowy). W odróżnieniu od nominal (nominalny, indes n) termin rated przypisuje się parametrom urządzeń, tórych wartości liczbowe mogą zależeć od warunów użytowania.

25 (tzn. R/X,3). Natomiast do obliczania prądu zwarciowego udarowego przyj- RG,3 X d muje się z powodów wyjaśnionych w rozdz. 5 ficyjną wartość stosunu R/X,5. Transformatory dwuuzwojeniowe. mpedancję zwarciową Z T i jej sładowe oblicza się w oparciu o następujące parametry S rt U rt u r P obczn u Xr u Rr moc znamionowa [VA], napięcie znamionowe transformatora, przy tórym oblicza się impedancje zwarciowe [V], napięcie zwarcia [ ], znamionowe obciążeniowe straty mocy [W], sładowa bierna napięcia zwarcia [ ], sładowa czynna napięcia zwarcia [ ]. To obliczeń uwzględniających obie sładowe impedancji przedstawia się następująco u Rr P S obc zn rt 5 (54) u Xr u r u (55) Rr U rt ZT u r (56) S rt U rt X T u Xr (57) S rt U rt R T u Rr (58) S rt 4 % u Rr 3 u Rri u Rri starsze nowsze S rt 5 5 VA S rti Rys.. Sładowa czynna napięcia zwarcia starszych i nowszych transformatorów 5/,4 V (5/,4 V) w zależności od mocy znamionowej transformatora Napięcie zwarcia transformatorów SN/nn (MV/LV) dawniej produowanych wynosi na ogół 4,5 %, nowsze transformatory o mocy przeraczającej 4 VA mają raczej napięcie zwarcia zwięszone do 6 %, aby nieco zmniejszyć spodziewane prądy zwarciowe po stronie wtórnej. Z drugiej strony w wyniu tendencji do zmniejszania strat sieciowych nowsze transformatory mają obniżone nie tylo jałowe straty mocy (bez wpływu na impedancje zwarciowe), ale i obciążeniowe straty mocy czynnej i w następstwie sładową czynną napięcia zwarcia (rys. ). Nowsze transformatory mają zatem wyraźnie zmniejszony stosune R T /X T. SN/nn średnie napięcie/nisie napięcie (MV/LV Medium Voltage/Low Voltage)

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002)

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002) Andrzej Purczyński Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:00) W 10 krokach wyznaczane są: prąd początkowy zwarciowy I k, prąd udarowy (szczytowy)

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,

Bardziej szczegółowo

Temat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia.

Temat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia. Temat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia. Dobór przekroju przewodów ze względu na obciążalność prądową długotrwałą wykonuje

Bardziej szczegółowo

DOBÓR NASTAW ZABEZPIECZEŃ NADPRĄDOWYCH ZWARCIOWYCH DLA LINII ŚREDNIEGO NAPIĘCIA

DOBÓR NASTAW ZABEZPIECZEŃ NADPRĄDOWYCH ZWARCIOWYCH DLA LINII ŚREDNIEGO NAPIĘCIA dr inż. Witold HOPPEL DOBÓR NASTAW ZABEZPECZEŃ NADPRĄDOWYCH ZWARCOWYCH DLA LN ŚREDNEGO NAPĘCA 1. Wprowadzenie W liniach SN od sutów zwarć międzyfazowych (tylo taich załóceń dotyczy artyuł) stosuje się

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP astosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obietów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SE 1. odział odbiorniów energii eletrycznej na ategorie zasilania i ułady zasilania obietu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NORMATYWNE W PROJEKTOWANIU INSTALACJI ELEKTRYCZNYCH BUDYNKÓW UŻYTECZNOŚCI PUBLICZNEJ

WYMAGANIA NORMATYWNE W PROJEKTOWANIU INSTALACJI ELEKTRYCZNYCH BUDYNKÓW UŻYTECZNOŚCI PUBLICZNEJ nstalacje eletryczne nisiego napięcia Michał FLPAK, Łuasz PUT Politechnia Poznańsa nstytut Eletrotechnii i Eletronii Przemysłowej Czytaj w: " listów do Redacji: Opinie i polemii" poz. 15 - od p. A.M. WYMAGAA

Bardziej szczegółowo

Maszyna indukcyjna jest prądnicą, jeżeli prędkość wirnika jest większa od prędkości synchronicznej, czyli n > n 1 (s < 0).

Maszyna indukcyjna jest prądnicą, jeżeli prędkość wirnika jest większa od prędkości synchronicznej, czyli n > n 1 (s < 0). Temat: Wielkości charakteryzujące pracę silnika indukcyjnego. 1. Praca silnikowa. Maszyna indukcyjna jest silnikiem przy prędkościach 0 < n < n 1, co odpowiada zakresowi poślizgów 1 > s > 0. Moc pobierana

Bardziej szczegółowo

Problemy wymiarowania i koordynacji zabezpieczeń w instalacjach elektrycznych

Problemy wymiarowania i koordynacji zabezpieczeń w instalacjach elektrycznych mgr inż. Andrzej Boczkowski Stowarzyszenie Elektryków Polskich Sekcja Instalacji i Urządzeń Elektrycznych Warszawa, 02.03.2005 r Problemy wymiarowania i koordynacji zabezpieczeń w instalacjach elektrycznych

Bardziej szczegółowo

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy Ochrona odgromowa obietów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy serii PN-EN 62305 Andrzej Sowa Politechnia Białostoca Podstawowym zadaniem urządzenia piorunochronnego jest przejęcie i odprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony) Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

Zabezpieczanie bezpiecznikami przewodów połączonych równolegle

Zabezpieczanie bezpiecznikami przewodów połączonych równolegle Dr inż. Edward Musiał Politechnika Gdańska Zabezpieczanie bezpiecznikami przewodów połączonych równolegle Problematyka zabezpieczania przewodów połączonych równolegle obejmuje wiele trudnych zagadnień

Bardziej szczegółowo

XXXIV OOwEE - Kraków 2011 Grupa Elektryczna

XXXIV OOwEE - Kraków 2011 Grupa Elektryczna 1. Przed zamknięciem wyłącznika prąd I = 9A. Po zamknięciu wyłącznika będzie a) I = 27A b) I = 18A c) I = 13,5A d) I = 6A 2. Prąd I jest równy a) 0,5A b) 0 c) 1A d) 1A 3. Woltomierz wskazuje 10V. W takim

Bardziej szczegółowo

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna 1. W jakich jednostkach mierzymy natężenie pola magnetycznego: a) w amperach na metr b) w woltach na metr c) w henrach d) w teslach 2. W przedstawionym na rysunku układzie trzech rezystorów R 1 = 8 Ω,

Bardziej szczegółowo

Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem nowych norm

Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem nowych norm Andrzej KANICKI Politechnika Łódzka Instytut Elektroenergetyki Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem nowych norm 1. Wstęp Zasady obliczeń wielkości zwarciowych nie ulegają zmianą od lat trzydziestych

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMATORY. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

TRANSFORMATORY. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego TRANSFORMATORY Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Maszyny elektryczne Przemiana energii za pośrednictwem pola magnetycznego i prądu elektrycznego

Bardziej szczegółowo

WERSJA SKRÓCONA ZABEZPIECZENIA W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH

WERSJA SKRÓCONA ZABEZPIECZENIA W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH ZABEZPIECZENIA W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH Przy korzystaniu z instalacji elektrycznych jesteśmy narażeni między innymi na niżej wymienione zagrożenia pochodzące od zakłóceń: przepływ prądu przeciążeniowego,

Bardziej szczegółowo

Katalog Techniczny - Aparatura Modułowa Redline (uzupełnienie do drukowanej wersji Aparatura modułowa i rozdzielnice instalacyjne )

Katalog Techniczny - Aparatura Modułowa Redline (uzupełnienie do drukowanej wersji Aparatura modułowa i rozdzielnice instalacyjne ) Katalog Techniczny - Aparatura Modułowa Redline (uzupełnienie do drukowanej wersji Aparatura modułowa i rozdzielnice instalacyjne ) WYŁĄCZNIKI NADPRĄDOWE (tabela konfiguracyjna) Charakterystyki wyzwalania

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA STACJONARNE ELEKTROTECHNIKA

STUDIA I STOPNIA STACJONARNE ELEKTROTECHNIKA STUDIA I STOPNIA STACJONARNE ELEKTROTECHNIKA PRZEDMIOT: ROK: 3 SEMESTR: 5 (zimowy) RODZAJ ZAJĘĆ I LICZBA GODZIN: LICZBA PUNKTÓW ECTS: RODZAJ PRZEDMIOTU: URZĄDZENIA ELEKTRYCZNE 5 Wykład 30 Ćwiczenia Laboratorium

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Instytut Elektrotechniki i Automatyki Okrętowej Część 8 Maszyny asynchroniczne indukcyjne prądu zmiennego Maszyny asynchroniczne

Bardziej szczegółowo

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż.

Bardziej szczegółowo

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. 1. Moc odbiorników prądu stałego Prąd płynący przez odbiornik powoduje wydzielanie się określonej

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała dla specjalnośći Biofizya moleularna Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała I. WSTĘP C 1 C 4 Ciepło jest wielością charateryzującą przepływ energii (analogiczną do pracy

Bardziej szczegółowo

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy Prostowniki Prostownik jednopołówkowy Prostownikiem jednopołówkowym nazywamy taki prostownik, w którym po procesie prostowania pozostają tylko te części przebiegu, które są jednego znaku a części przeciwnego

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA TECHNICZNE DLA JEDNOSTEK WYTWÓRCZYCH PRZYŁĄCZANYCH DO SIECI ROZDZIELCZEJ

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA TECHNICZNE DLA JEDNOSTEK WYTWÓRCZYCH PRZYŁĄCZANYCH DO SIECI ROZDZIELCZEJ Załącznik nr 5 do Instrukcji ruchu i eksploatacji sieci rozdzielczej ZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA TECHNICZNE DLA JEDNOTEK WYTWÓRCZYCH PRZYŁĄCZANYCH DO IECI ROZDZIELCZEJ - 1 - 1. POTANOWIENIA OGÓLNE 1.1. Wymagania

Bardziej szczegółowo

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

4. Funktory CMOS cz.2

4. Funktory CMOS cz.2 2.2 Funktor z wyjściem trójstanowym 4. Funktory CMOS cz.2 Fragment płyty czołowej modelu poniżej. We wszystkich pomiarach bramki z wyjściem trójstanowym zastosowano napięcie zasilające E C = 4.5 V. Oprócz

Bardziej szczegółowo

Miejscowość:... Data:...

Miejscowość:... Data:... PROTOKÓŁ BADAŃ ODBIORCZYCH INSTALACJI ELEKTRYCZNYCH 1. OBIEKT BADANY (nazwa, adres)...... 2. CZŁONKOWIE KOMISJI (imię, nazwisko, stanowisko) 1.... 2.... 3.... 4.... 5.... 3. BADANIA ODBIORCZE WYKONANO

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

Budowa i zasada działania bezpieczników:

Budowa i zasada działania bezpieczników: 1 Bezpiecznik elektryczny w potocznym znaczeniu każde zabezpieczenie elektryczne instalacji elektrycznej i odbiorników elektrycznych przed ich uszkodzeniem z powodu wystąpienia nadmiernego natężenia prądu.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE W S E i Z W WASZAWE WYDZAŁ.. LABOATOUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 10 Temat: POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ. PAWO OHMA Warszawa 2009 Prawo Ohma POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ Uporządkowany ruch elektronów nazywa się

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z przedmiotu: Urządzenia elektryczne i elektroniczne

Rozkład materiału z przedmiotu: Urządzenia elektryczne i elektroniczne Opracowała: mgr inż. Katarzyna Łabno Rozkład materiału z przedmiotu: Urządzenia elektryczne i elektroniczne Dla klasy 2 technik mechatronik Klasa 2 38 tyg. x 4 godz. = 152 godz. Szczegółowy rozkład materiału:

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę

Bardziej szczegółowo

Lekcja Układy sieci niskiego napięcia

Lekcja Układy sieci niskiego napięcia Lekcja Układy sieci niskiego napięcia Obwody instalacji elektrycznych niskiego napięcia mogą być wykonane w różnych układach sieciowych. Mogą się różnić one systemem ochrony przeciwporażeniowej, sposobem

Bardziej szczegółowo

5. PRĄDY ZWARCIOWE W INSTALACJACH NISKIEGO NAPIĘCIA I ICH WYŁĄCZANIE

5. PRĄDY ZWARCIOWE W INSTALACJACH NISKIEGO NAPIĘCIA I ICH WYŁĄCZANIE 5. PRĄDY ZWARCIOWE W INSTALACJACH NISKIEGO NAPIĘCIA I ICH WYŁĄCZANIE 5.1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przebiegami prądów zwarciowych w instalacjach elektrycznych niskiego

Bardziej szczegółowo

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1 Źródła energii elektrycznej prądu przemiennego: 1. prądnice synchroniczne 2. prądnice asynchroniczne Surowce energetyczne: węgiel kamienny i brunatny

Bardziej szczegółowo

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej.

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej. Maszyny elektryczne Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej. Podział maszyn elektrycznych Transformatory - energia prądu przemiennego jest zamieniana w energię

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAOWYCH Celem ćwiczenia jest poznanie własności odbiorników trójfazowych symetrycznych i niesymetrycznych połączonych w trójkąt i gwiazdę w układach z przewodem neutralnym

Bardziej szczegółowo

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania: Filtracja to zjawiso przepływu płynu przez ośrode porowaty (np. wody przez grunt). W więszości przypadów przepływ odbywa się ruchem laminarnym, wyjątiem może być przepływ przez połady grubego żwiru lub

Bardziej szczegółowo

4. OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO 4.1. ŹRÓDŁA RZECZYWISTE

4. OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO 4.1. ŹRÓDŁA RZECZYWISTE OODY I SYGNŁY 1 4. OODY LINIOE PRĄDU STŁEGO 4.1. ŹRÓDŁ RZECZYISTE Z zależności (2.19) oraz (2.20) wynika teoretyczna możliwość oddawania przez źródła idealne do obwodu dowolnie dej mocy chwilowej. by uniknąć

Bardziej szczegółowo

RET-350 PRZEKAŹNIK NAPIĘCIOWY KARTA KATALOGOWA

RET-350 PRZEKAŹNIK NAPIĘCIOWY KARTA KATALOGOWA RET-350 PREKAŹNIK NAPIĘCIWY KARTA KATALGWA RET-350 KARTA KATALGWA Przekaźnik napięciowy REt- 350 ASTSWANIE Przekaźniki napięciowe, typu REt-350, przeznaczone są głównie do stosowania w układach automatyki

Bardziej szczegółowo

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO 1. Wiadomości wstępne Silniki asynchroniczne jednofazowe są szeroko stosowane wszędzie tam, gdzie

Bardziej szczegółowo

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy

A i A j lub A j A i. Operator γ : 2 X 2 X jest ciągły gdy 3. Wyład 7: Inducja i reursja struturalna. Termy i podstawianie termów. Dla uninięcia nieporozumień notacyjnych wprowadzimy rozróżnienie między funcjami i operatorami. Operatorem γ w zbiorze X jest funcja

Bardziej szczegółowo

Dobór przewodu i zabezpieczenia na przykładzie kuchni elektrycznej

Dobór przewodu i zabezpieczenia na przykładzie kuchni elektrycznej Dobór przewodu i zabezpieczenia na przykładzie kuchni elektrycznej Dobrać zabezpieczenia i przewody obwodu kuchni elektrycznej mającej 4 płytki (3 2,6 kw + 1,85 kw) oraz piekarnik (3,1 kw). Instalacja

Bardziej szczegółowo

BADANIE DIOD PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

BADANIE DIOD PÓŁPRZEWODNIKOWYCH BAANE O PÓŁPZEWONKOWYCH nstytut izyki Akademia Pomorska w Słupsku Cel i ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest: - zapoznanie się z przebiegiem charakterystyk prądowo-napięciowych diod różnych typów, - zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych

Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC. na tranzystorach bipolarnych Tranzystorowe wzmacniacze OE OB OC na tranzystorach bipolarnych Wzmacniacz jest to urządzenie elektroniczne, którego zadaniem jest : proporcjonalne zwiększenie amplitudy wszystkich składowych widma sygnału

Bardziej szczegółowo

Ochrona instalacji elektrycznych niskiego napięcia przed skutkami doziemień w sieciach wysokiego napięcia

Ochrona instalacji elektrycznych niskiego napięcia przed skutkami doziemień w sieciach wysokiego napięcia mgr inż. Andrzej Boczkowski Stowarzyszenie Elektryków Polskich Sekcja Instalacji i Urządzeń Elektrycznych Warszawa 10.01.2012 r. Ochrona instalacji elektrycznych niskiego napięcia przed skutkami doziemień

Bardziej szczegółowo

PRZEKAŹNIK NAPIĘCIOWO-CZASOWY

PRZEKAŹNIK NAPIĘCIOWO-CZASOWY KARTA KATALGWA PREKAŹNIK NAPIĘCIW-CASWY ul. Biskupa Burschego 3, 43-100 Tychy tel.: 00 48 32 327 14 58 fax: 00 48 32 327 00 32 e-mail: poczta@kessa.com.pl, www.kessa.com.pl KARTA KATALGWA Przekaźnik napięciowo

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 5. do Umowy nr ND-D/W/ /. z dnia o świadczenie usług. dystrybucji. zawartej pomiędzy. RWE Stoen Operator Sp. z o.o.

Załącznik nr 5. do Umowy nr ND-D/W/ /. z dnia o świadczenie usług. dystrybucji. zawartej pomiędzy. RWE Stoen Operator Sp. z o.o. Załącznik nr 5 do Umowy nr ND-D/W/ /. z dnia o świadczenie usług dystrybucji zawartej pomiędzy RWE Stoen Operator Sp. z o.o. a. Specyfikacja techniczna urządzeń wytwórczych Strona 1 z 5 I. TURBINA i GENERATOR

Bardziej szczegółowo

41 Przekształtniki napięcia przemiennego na napięcie stałe - typy, praca prostownika sterowanego

41 Przekształtniki napięcia przemiennego na napięcie stałe - typy, praca prostownika sterowanego 41 Przekształtniki napięcia przemiennego na napięcie stałe - typy, praca prostownika sterowanego Prostownikami są nazywane układy energoelektroniczne, służące do przekształcania napięć przemiennych w napięcia

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji Generatory napięcia sinusoidalnego Drgania sinusoidalne można uzyskać Poprzez utworzenie wzmacniacza, który dla jednej częstotliwości miałby wzmocnienie równe nieskończoności. Poprzez odtłumienie rzeczywistego

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

Temat: Łączenie tablicy mieszkaniowej w układzie TN-S

Temat: Łączenie tablicy mieszkaniowej w układzie TN-S Zajęcia nr Temat: Łączenie tablicy mieszkaniowej w układzie TN-S Sieć TN-S jest siecią z przewodami fazowymi L1, L2 i L3, przewodem neutralnym N i przewodem ochronnym PE oraz uziemionym punktem zerowym.

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO Ć w i c z e n i e POMIAY W OBWODACH PĄDU STAŁEGO. Wiadomości ogólne.. Obwód elektryczny Obwód elektryczny jest to układ odpowiednio połączonych elementów przewodzących prąd i źródeł energii elektrycznej.

Bardziej szczegółowo

OCHRONA PRZEPIĘCIOWA. Ochrona przed przepięciami systemów bezawaryjnego zasilania. Odporność udarowa systemów bezawaryjnego zasilania.

OCHRONA PRZEPIĘCIOWA. Ochrona przed przepięciami systemów bezawaryjnego zasilania. Odporność udarowa systemów bezawaryjnego zasilania. OCHRONA PRZEPIĘCIOWA Ochrona przed przepięciami systemów bezawaryjnego zasilania Andrzej Sowa Układy ochrony przepięciowej w instalacji elektrycznej w obiektach budowlanych, w których pracują urządzenia

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P N, Napięcie znamionowe uzwojenia stojana U 1N, oraz układ

Wykład 2. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P N, Napięcie znamionowe uzwojenia stojana U 1N, oraz układ Serwonapędy w automatyce i robotyce Wykład 2 Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Silnik indukcyjny 3-fazowy tabliczka znam. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P, apięcie znamionowe

Bardziej szczegółowo

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania

Bardziej szczegółowo

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej

Bardziej szczegółowo

2. ZASILANIE ELEKTRYCZNE KOTŁOWNI

2. ZASILANIE ELEKTRYCZNE KOTŁOWNI 2. ZASILANIE ELEKTRYCZNE KOTŁOWNI WYTYCZNE PROJEKTOWE www.immergas.com.pl 12 ZASILANIE ELEKTRYCZNE KOTŁOWNI 2. ZASILANIE ELEKTRYCZNE KOTŁOWNI NOWOCZESNE SYSTEMY GRZEWCZE Ogólnie Instalacje elektryczne

Bardziej szczegółowo

Dobór przewodów i kabli elektrycznych niskiego napięcia (zagadnienia wybrane)

Dobór przewodów i kabli elektrycznych niskiego napięcia (zagadnienia wybrane) n i e z b ę d n i k e l e k t r y k a Julian Wiatr Marcin Orzechowski od Dobór przewodów i kabli elektrycznych niskiego napięcia (zagadnienia wybrane) WLZ ΔU WLZ ΔU 4 ieć a P WLZ ΔU WL [kw] [%] [% 100

Bardziej szczegółowo

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału.

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału. Modele strutury apitału oszt apitału Optymalna strutura apitału dźwignia finansowa / Rys. 8.3. Krzywa osztów apitału. Założenia wspólne modeli MM Modigliani i Miller w swoich rozważaniach ograniczyli się

Bardziej szczegółowo

MPI-502. Indeks: WMPLMPI502. Wielofunkcyjny miernik parametrów instalacji elektrycznej

MPI-502. Indeks: WMPLMPI502. Wielofunkcyjny miernik parametrów instalacji elektrycznej Opublikowane na Sonel S.A. - Przyrządy pomiarowe, kamery termowizyjne MPI-502 Indeks: WMPLMPI502 Wielofunkcyjny miernik parametrów instalacji elektrycznej Page 1 of 6 Opis Opublikowane na Sonel S.A. -

Bardziej szczegółowo

PROJEKT TECHNICZNY INSTALACJI ELEKTRYCZNYCH W POMIESZCZENIACH I CIĄGACH KOMUNIKACYJNYCH CLAP W BUDYNKU LABORATORYJNYM IMGW

PROJEKT TECHNICZNY INSTALACJI ELEKTRYCZNYCH W POMIESZCZENIACH I CIĄGACH KOMUNIKACYJNYCH CLAP W BUDYNKU LABORATORYJNYM IMGW PROJEKT TECHNICZNY INSTALACJI ELEKTRYCZNYCH W POMIESZCZENIACH I CIĄGACH KOMUNIKACYJNYCH CLAP W BUDYNKU LABORATORYJNYM IMGW INWESTOR : INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ 01 673 WARSZAWA, Ul. PODLEŚNA

Bardziej szczegółowo

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego.

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Maszyny elektryczne Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Podział maszyn elektrycznych Transformatory - energia prądu przemiennego jest zamieniana w

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 -

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 - Katedra Silniów Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Konwecja wymuszona - - Wstęp Konwecją nazywamy wymianę ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego przylegającym do niej płynem, w tórym występuje

Bardziej szczegółowo

Opublikowane na Sonel S.A. - Przyrządy pomiarowe, kamery termowizyjne (http://www.sonel.pl)

Opublikowane na Sonel S.A. - Przyrządy pomiarowe, kamery termowizyjne (http://www.sonel.pl) MPI-525 Indeks: WMPLMPI525 Wielofunkcyjny miernik parametrów instalacji elektrycznej Opis Cyfrowy miernik wielofunkcyjny w ergonomicznej obudowie kierowany zarówno do instalatorów jak i zaawansowanych

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Strumień magnetyczny w maszynie synchroniczne magnes trwały, elektromagnes. Magneśnica wirnik z biegunami magnetycznymi. pn 60.

Wykład 4. Strumień magnetyczny w maszynie synchroniczne magnes trwały, elektromagnes. Magneśnica wirnik z biegunami magnetycznymi. pn 60. Serwonapędy w automatyce i robotyce Wykład 4 Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Silnik synchroniczny - wprowadzenie Maszyna synchroniczna maszyna prądu przemiennego, której wirnik w stanie

Bardziej szczegółowo

PRZEKAŹNIK NAPIĘCIOWY

PRZEKAŹNIK NAPIĘCIOWY KARTA KATALGWA KARTA KATALGWA PREKAŹNIK NAPIĘCIWY PREKAŹNIK NAPIĘCIWY Kopex Electric Systems S.A. ul. Biskupa Burschego 3, 43-100 Tychy tel.: 00 48 32 327 14 58 fax: 00 48 32 327 00 32 serwis: 00 48 32

Bardziej szczegółowo

Dobór bezpieczników do zabezpieczania przewodów i kabli

Dobór bezpieczników do zabezpieczania przewodów i kabli Dr inż. Edward Musiał Politechnika Gdańska Dobór bezpieczników do zabezpieczania przewodów i kabli Zabezpieczenia nadprądowe są najpowszechniej stosowaną odmianą zabezpieczeń w instalacjach elektrycznych.

Bardziej szczegółowo

NORMY I PRZEPISY PRAWNE Ochrona przeciwprzepięciowa

NORMY I PRZEPISY PRAWNE Ochrona przeciwprzepięciowa NORMY I PRZEPISY PRAWNE Ochrona przeciwprzepięciowa Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: http://www.ciop.pl/ 1. Kategorie ochrony Wymagania ogólne dotyczące ochrony instalacji elektrycznych przed przepięciami

Bardziej szczegółowo

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe 42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie praw obowiązujących w obwodach prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne,

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne, sg M 6-1 - Teat: Prawo Hooe a. Oscylacje haroniczne. Zagadnienia: prawa dynaii Newtona, siła sprężysta, prawo Hooe a, oscylacje haroniczne, ores oscylacji. Koncepcja: Sprężyna obciążana różnyi asai wydłuża

Bardziej szczegółowo

METODA KOSZTÓW NARASTAJĄCYCH W OCENIE EKONOMICZNEJ EFEKTYWNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH W ENERGETYCE ROZPROSZONEJ

METODA KOSZTÓW NARASTAJĄCYCH W OCENIE EKONOMICZNEJ EFEKTYWNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH W ENERGETYCE ROZPROSZONEJ Metoda osztów narastających w ocenie eonomicznej efetywności przedsięwzięć inwestycyjnych w energetyce rozproszonej 43 METODA OSZTÓW NARASTAJĄCYCH W OCENIE EONOMICZNEJ EFETYWNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e 1 6 BADANIE PROSTOWNIKÓW NIESTEROWANYCH

Ć w i c z e n i e 1 6 BADANIE PROSTOWNIKÓW NIESTEROWANYCH Ć w i c z e n i e 6 BADANIE PROSTOWNIKÓW NIESTEROWANYCH. Wiadomości ogólne Prostowniki są to urządzenia przetwarzające prąd przemienny na jednokierunkowy. Prostowniki stosowane są m.in. do ładowania akumulatorów,

Bardziej szczegółowo

14. PARAMETRY PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH

14. PARAMETRY PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH 14. PARAMETRY PRZEKŁADNKÓW PRĄDOWYCH 14.1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych parametrów indukcyjnych przekładników prądowych stosowanych w układach elektroenergetycznych,

Bardziej szczegółowo

AC/DC. Jedno połówkowy, jednofazowy prostownik

AC/DC. Jedno połówkowy, jednofazowy prostownik AC/DC Przekształtniki AC/DC można podzielić na kilka typów, mianowicie: prostowniki niesterowane; prostowniki sterowane. Zależnie od stopnia skomplikowania układu i miejsca przyłączenia do sieci elektroenergetycznej

Bardziej szczegółowo

Wykaz symboli, oznaczeń i skrótów

Wykaz symboli, oznaczeń i skrótów Wykaz symboli, oznaczeń i skrótów Symbole a a 1 operator obrotu podstawowej zmiennych stanu a 1 podstawowej uśrednionych zmiennych stanu b 1 podstawowej zmiennych stanu b 1 A A i A A i, j B B i cosφ 1

Bardziej szczegółowo

Moduł stolika liniowego

Moduł stolika liniowego Podstawy Konstrucji Urządzeń Precyzyjnych Materiały pomocnicze do ćwiczeń projetowych część 1 Moduł stolia liniowego Presrypt opracował: dr inż. Wiesław Mościci Warszawa 2014 Materiały zawierają informacje

Bardziej szczegółowo

Silniki prądu przemiennego

Silniki prądu przemiennego Silniki prądu przemiennego Podział maszyn prądu przemiennego Asynchroniczne indukcyjne komutatorowe jedno- i wielofazowe synchroniczne ze wzbudzeniem reluktancyjne histerezowe Silniki indukcyjne uzwojenie

Bardziej szczegółowo

Załącznik 1 do Umowy nr UPE/WEC/.../2006 o świadczenie usług przesyłania energii elektrycznej zawartej pomiędzy iem a PSE-Operator S.A. i PSE SA WARUNKI TECHNICZNO-RUCHOWE zawartej pomiędzy iem a PSE-Operator

Bardziej szczegółowo

2. Laboratorium badawcze i jego wyposażenie

2. Laboratorium badawcze i jego wyposażenie 2. Laboratorium badawcze i jego wyposażenie Laboratorium - pracownia wyposażona w odpowiednią aparaturę, przeznaczona do wykonywania badań i doświadczeń naukowych, analiz lekarskich, kontroli procesów

Bardziej szczegółowo

PROFESJONALNE KABINY LAKIERNICZE

PROFESJONALNE KABINY LAKIERNICZE PROFESJONALNE KABINY LAKIERNICZE O Firmie ASTHERM Sp. z o.o. działa od 2005 rou. Jej wspólnicy i założyciele już we wcześniejszych latach swojej działalności zawodowo zajmowali się tematyą urządzeń służących

Bardziej szczegółowo

Środki ochrony przeciwporażeniowej część 2. Instrukcja do ćwiczenia. Katedra Elektryfikacji i Automatyzacji Górnictwa. Ćwiczenia laboratoryjne

Środki ochrony przeciwporażeniowej część 2. Instrukcja do ćwiczenia. Katedra Elektryfikacji i Automatyzacji Górnictwa. Ćwiczenia laboratoryjne Katedra Elektryfikacji i Automatyzacji Górnictwa Ćwiczenia laboratoryjne Instrukcja do ćwiczenia Środki ochrony przeciwporażeniowej część 2 Autorzy: dr hab. inż. Piotr GAWOR, prof. Pol.Śl. dr inż. Sergiusz

Bardziej szczegółowo

Model Solow-Swan. Y = f(k, L) Funkcja produkcji może zakładać stałe przychody skali, a więc: zy = f(zk, zl) dla z > 0

Model Solow-Swan. Y = f(k, L) Funkcja produkcji może zakładać stałe przychody skali, a więc: zy = f(zk, zl) dla z > 0 dr Bartłomiej Roici Ćwiczenia z Maroeonomii II Model Solow-Swan W modelu lasycznym mieliśmy do czynienia ze stałą wielością czynniów producji, a zatem był to model statyczny, tóry nie poazywał nam dlaczego

Bardziej szczegółowo

Lekcja 50. Ochrona przez zastosowanie urządzeń II klasy ochronności

Lekcja 50. Ochrona przez zastosowanie urządzeń II klasy ochronności Lekcja 50. Ochrona przez zastosowanie urządzeń II klasy ochronności Ochrona przed dotykiem pośrednim w urządzeniach elektrycznych niskiego napięcia może być osiągnięta przez zastosowanie urządzeń II klasy

Bardziej szczegółowo

Wyłączniki główne selektywne S90 produkcji General Electric Power Controls (AEG) wytyczają nowe drogi w technice instalacji elektrycznych 1

Wyłączniki główne selektywne S90 produkcji General Electric Power Controls (AEG) wytyczają nowe drogi w technice instalacji elektrycznych 1 Wyłączniki główne selektywne S90 produkcji General Electric Power Controls (AEG) wytyczają nowe drogi w technice instalacji elektrycznych 1 Zastosowane w każdej instalacji elektrycznej kable i przewody

Bardziej szczegółowo

8. METODY OGRANICZANIA PRĄDÓW ZWARCIOWYCH

8. METODY OGRANICZANIA PRĄDÓW ZWARCIOWYCH 8. METODY OGRANICZANIA PRĄDÓW ZWARCIOWYCH 8.1. Wzrost mocy zwarciowych Wzrost sumarycznej mocy zainstalowanej w systemie elektroenergetycznym, wzrost koncentracji wytwarzania oraz zagęszczenie siatki linii

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1 Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy

Bardziej szczegółowo

dr inż. Krzysztof Stawicki ks@zut.edu.pl

dr inż. Krzysztof Stawicki ks@zut.edu.pl Zakłócenia w układach elektroenergetycznych dr inż. Krzysztof Stawicki ks@zut.edu.pl e-mail: w temacie wiadomości proszę wpisywać tylko słowo STUDENT strona www: ks.zut.edu.pl/z Literatura Kacejko P.,

Bardziej szczegółowo

Stabilizatory liniowe (ciągłe)

Stabilizatory liniowe (ciągłe) POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Temat i plan wykładu WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Jakub Dawidziuk Stabilizatory liniowe (ciągłe) 1. Wprowadzenie 2. Podstawowe parametry i układy pracy 3. Stabilizatory parametryczne 4.

Bardziej szczegółowo

Zasilanie silnika indukcyjnego poprzez układ antyrównoległy

Zasilanie silnika indukcyjnego poprzez układ antyrównoległy XL SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH Zasilanie silnika indukcyjnego poprzez układ antyrównoległy Wykonał: Paweł Pernal IV r. Elektrotechnika Opiekun naukowy: prof. Witold Rams 1 Wstęp. Celem pracy było przeanalizowanie

Bardziej szczegółowo