Prądy zwarciowe w niskonapięciowych instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prądy zwarciowe w niskonapięciowych instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego"

Transkrypt

1 Dr inż. Edward Musiał Oddział Gdańsi SEP Prądy zwarciowe w nisonapięciowych instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego Treścią artyułu są zasady obliczania prądów zwarciowych w nisonapięciowych instalacjach, sieciach i urządzeniach prądu przemiennego oraz zasady ształtowania właściwego poziomu prądów zwarciowych, w tym możliwości ich ograniczania. Artyuł przedstawia też zasady oceny zwarciowych narażeń urządzeń eletrycznych oraz reguły doboru aparatów i urządzeń ze względu na zwarciową obciążalność cieplną i eletrodynamiczną, a taże ze względu na zwarciową zdolność załączania i wyłączania. Natomiast artyuł nie zajmuje się sprawdzaniem czułości zabezpieczeń zwarciowych ze względu na wymagania samoczynnego wyłączania zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej. Niniejszy artyuł jest rozszerzoną wersją wyładu przygotowanego dla Oddziału Słupsiego Stowarzyszenia Eletryów Polsich.. Zwarcie jao szczególny stan urządzenia eletroenergetycznego Zwarcie polega na połączeniu dwóch lub więcej puntów obwodu eletrycznego o różnych potencjałach, w tym ziemi, przez pomijalnie małą impedancję. Na ogół jest to niepożądany stan anormalny, wyni uszodzenia izolacji i taich sytuacji w urządzeniach prądu przemiennego dotyczą dalsze rozważania. Nieiedy zwarcia są wywoływane celowo w czynnych urządzeniach, za pomocą zwierniów, dla poprawy warunów działania zabezpieczeń albo w uładach probierczych w laboratoriach, za pomocą załączniów fazowych, dla celów badawczych. Stan bezoporowego zwarcia zacisów wtórnych dobrze znoszą przeładnii prądowe inducyjne, tórych waruni normalnej pracy są do tego stanu zbliżone. Zwarciu zwyle towarzyszy przepływ prądu o wartości znacznie więszej niż w warunach normalnej pracy. Cieplne i eletrodynamiczne suti przepływu tego prądu są przedmiotem zainteresowania onstrutorów aparatów, rozdzielnic, stacji i abli oraz projetantów dobierających te elementy i urządzenia do onretnych zastosowań. Duża wartość prądu zwarciowego sugeruje dodatowe oszty urządzeń o zwięszonej obciążalności zwarciowej, zdolnych wytrzymywać przepływ więszych prądów i zdolnych je wyłączać. Zarazem duża wartość prądu zwarciowego oznacza małą impedancję poprzedzającego uładu zasilania, co jest orzystne ze względu na jaość energii, oznacza bowiem: mniejsze odchylenia napięcia w wyniu zmian obciążenia, mniejsze wahania napięcia w następstwie obciążeń niespoojnych (szybozmiennych), mniejszą asymetrię napięć spowodowaną obciążeniami niesymetrycznymi, mniejsze odształcenie napięcia w wyniu obciążeń nieliniowych (prądem odształconym, zawierającym wyższe harmoniczne). Wystarczająco duża wartość prądu zwarciowego nie tylo na początu obwodu, lecz również u jego ońca, ułatwia uzysanie wymaganej czułości zabezpieczeń zwarciowych, ułatwia samoczynne wyłączanie zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej. W ciągu bliso godzin w rou dobrze mieć duży spodziewany prąd zwarciowy i tym samym lepszą jaość energii, a ujemne następstwa dużego prądu zwarciowego dają o sobie znać tylo w ciągu ułamów seundy bądź seund trwania zwarcia. Sprzeczne oczeiwania można pogodzić ta projetując urządzenia, aby spodziewany prąd zwarciowy był duży, ale urządzenia wyłączające (bezpiecznii i/lub wyłącznii) silnie go ograniczały, nie dopuszczając do wystąpienia spodziewanej wartości szczytowej prądu i przepuszczając niewieli sute cieplny prądu.

2 . Przebieg prądu zwarciowego Na rys. przedstawiono najprostszy jednooczowy obwód zwarciowy. Jest on scharateryzowany wartością rezystancji zwarciowej R, reatancji zwarciowej X i tym samym impedancji zwarciowej Z, tórej moduł wynosi a argument ϕ wynia z zależności Z R + X () X tg ϕ () R Z tą ostatnią wartością jest związana wartość eletromagnetycznej stałej czasowej obwodu zwarciowego L X tgϕ T (3) R ω R ω R X i E sinω t Rys.. Najprostszy obwód zwarciowy prądu przemiennego R wypadowa rezystancja obwodu, X wypadowa reatancja obwodu, E sin ωt siła eletromotoryczna, i prąd zwarciowy Jeżeli założyć taie waruni początowe, że tuż przed powstaniem zwarcia prąd w obwodzie miał wartość pomijalnie małą w porównaniu z wartością prądu zwarciowego (t i ), a w chwili początowej zwarcia ąt fazowy napięcia wynosił ψ, to z drugiego prawa Kirchhoffa dla przedstawionego (rys. ) ocza można wyznaczyć przebieg w czasie prądu zwarciowego i E sin Z sin di E sin(ω t + ψ) R i + L (4) dt E Z ( ωt + ψ ϕ ) sin( ψ ϕ ) e t T T ( ωt + ψ ϕ ) sin( ψ ϕ ) e i AC + i DC Przebieg ten jest przedstawiony na rys.. Można w nim wyróżnić dwie sładowe: i AC oraz i DC. Sładowa oresowa i AC, o przebiegu sinusoidalnym, ma wartość suteczną niezmienną w czasie trwania zwarcia T, jeżeli zwarcie jest zasilane ze źródła o nieograniczonej mocy, np. z rajowego systemu eletroenergetycznego. Oznacza to, że w czasie trwania zwarcia nie zmienia się wartość suteczna E siły eletromotorycznej obwodu zwarciowego ani w sposób znaczący wartość impedancji zwarciowej. Tai przypade zwarcia nazywa się zwarciem odległym i łatwo go rozpoznać, widząc oscylogram prądu zwarciowego. Mianowicie odległość między obwiedniami przebiegu prądu i (rys. ) ma w czasie trwania zwarcia T stałą wartość, taą samą, ja w chwili wystąpienia zwarcia, iedy w ogólnym przypadu wynosi. Puntem wyjścia wszelich obliczeń zwarciowych jest początowy prąd zwarciowy, czyli t (5)

3 3 początowa (w chwili t ) wartość suteczna sładowej oresowej prądu zwarciowego E (6) Z obliczona w oparciu o podprzejściowe wartości siły eletromotorycznej E oraz impedancji zwarciowej Z. Przy zwarciach odległych zachodzą zależności E E oraz Z Z, wobec czego. 3 i AC ( t ) i DC ( t ) i ( t ) A i AC i DC i i ( t ) i ( t ) Rys.. Przyładowy przebieg spodziewanego prądu zwarciowego przy zwarciu odległym w obwodzie nisiego napięcia (tuż za transformatorem 35 VA) A, R/X,3, T ms, κ,4, prąd nieoresowy i DC o początowej wartości t A 4,A zania ze stałą czasową T ms, szczytowa wartość prądu i jest prądem udarowym i p κ,4 s 9,8 A Sładowa nieoresowa i DC ma wartość początową z przedziału A ( ; ), zależną od ąta fazowego napięcia ψ w chwili zwarcia. Przy oreślonym ącie fazowym ψ sładowa nieoresowa ma wartość początową A sin( ψ ϕ). Zania ona wyładniczo ze stałą czasową eletromagnetyczną obwodu T L /R (wzór 3). Wsute występowania sładowej nieoresowej i DC wartość szczytowa prądu zwarciowego może być więsza, nawet znacznie więsza niż wartość szczytowa sładowej oresowej i zależy od ąta fazowego napięcia ψ w chwili początowej zwarcia. Jeżeli zwarcie powstanie w chwili, gdy napięcie przechodzi przez zero (ψ lub ψ π), wartość szczytowa prądu zwarciowego jest najwięsza możliwa i nazywa się prądem zwarciowym udarowym i p. Wartość ta jest miarą eletrodynamicznych narażeń urządzeń. Z fatu, że waruniem wystąpienia prądu zwarciowego udarowego jest pewien szczególny ąt fazowy napięcia w chwili początowej zwarcia, tóry zresztą zapoczątowaniu zwarcia nie sprzyja (napięcie równe zeru), nie należy wniosować o zniomym prawdopodobieństwie pojawienia się ta dużego prądu i zniomym prawdopodobieństwie wystąpienia najostrzejszych możliwych narażeń eletrodynamicznych. W szeroim zaresie zmienności ąta ψ, obejmującym o. /3 oresu, prąd szczytowy ma wartość nie mniejszą niż,95 i p. W obwodzie trójfazowym niezależnie od chwili powstania zwarcia symetrycznego (trójfazowego) przynajmniej w jednej fazie pojawi się prąd szczytowy nie mniejszy niż,95 i p. Przebieg prądu zwarciowego jest bardziej złożony przy zwarciu blisim, tzn. ze znaczącym udziałem generatorów i/lub silniów, iedy w czasie trwania zwarcia T zmienia się zarów-

4 no siła eletromotoryczna wspomnianych źródeł prądu zwarciowego, ja i ich impedancja zwarciowa. Spodziewany prąd zwarciowy oresowy generatorów maleje stosunowo wolno do wartości ustalonego prądu zwarciowego, a silniów szybo zania do zera. Na rys. 3 przedstawiono przyładowy oscylogram spodziewanego prądu zwarciowego przy zwarciu na zacisach generatora nisonapięciowego. Wrysowane obwiednie przebiegu prądu pozwalają wyznaczyć wartość sładowej oresowej prądu AC w dowolnej chwili; wystarczy odległość międzyobwiedniową podzielić przez. Wrysowano też symetralną przebiegu prądu, tóra obrazuje przebieg w czasie sładowej nieoresowej prądu zwarciowego i DC. 4 A i 5 i G ( t ) i ( t ) i ( t ) i Gdc ( t ) Rys. 3. Oscylogram spodziewanego prądu zwarciowego generatora nisonapięciowego (zwarcie przy najbardziej nieorzystnym ącie fazowym napięcia, przy tórym występuje prąd udarowy) początowy prąd zwarciowy, ustalony prąd zwarciowy t s Z olei na rys. 4 przedstawiono przyładowe oscylogramy prądu zwarciowego, jaim silnii inducyjne nisonapięciowe zasilają zwarcie w pobliżu ich zacisów. Początowy prąd zwarciowy silnia (grupy silniów) M jest w przybliżeniu równy prądowi rozruchowemu LR (sumie ich prądów rozruchowych LR ) przy rozruchu bezpośrednim. Silnii mniejszej mocy partycypują co najwyżej w prądzie udarowym, po upływie pierwszego półoresu ich udział w zasilaniu zwarcia jest bez znaczenia. 3 A a) 8 A 6 b) i M ( t ) i M ( t) 4 i ( t) i ( t) i ( t) i ( t) s.6 t s.4.6 t Rys. 4. Oscylogramy spodziewanego prądu zwarciowego dwubiegunowych silniów inducyjnych 4 V przy zwarciu w pobliżu zacisów: a) silnia W; b) silnia W Zwarcie przy najbardziej nieorzystnym ącie fazowym napięcia, przy tórym występuje prąd udarowy.

5 5 Najbardziej złożone przebiegi prądu zwarciowego występują w instalacjach statów i orętów, platform wiertniczych i podobnych obietów zasilanych z loalnych eletrowni o znacznej mocy i zawierających silnii o łącznej mocy porównywalnej z mocą eletrowni. Na rys. 5 przedstawiono spodziewany przebieg prądu zwarciowego w głównej rozdzielni ontenerowca z siecią 44 V, 6 Hz, o uładzie T (izolowany punt neutralny). Zwarcie obliczeniowe jest zasilane przez trzy generatory podstawowe o łącznej mocy 5,4 MW oraz jednocześnie będące w ruchu silnii inducyjne o mocy zainstalowanej w przybliżeniu taiej samej. Udział silniów mniejszej mocy nie wyracza poza jeden lub dwa oresy zmienności prądu, ale silni steru strumieniowego MW wnosi znaczący udział przez ila oresów. Zwraca uwagę znaczna różnica wartości szczytowej w olejnych oresach przebiegu prądu (78,, 7 A) i odpowiadającej im bieżącej wartości sutecznej prądu. Zastępczy współczynni mocy obwodu zwarciowego wynosi zaledwie cosϕ,8; ta małej wartości nie spotya się w sieciach lądowych i nie uwzględniają jej normy przedmiotowe dla wyłączniów. i sum ( t ) 3 A i ( t) i ( t) i dc ( t).5 s. t Rys. 5. Spodziewany przebieg prądu zwarcia trójfazowego w rozdzielni głównej ontenerowca (sieć 44 V, 6 Hz, 99 A ) Linie przerywane przedstawiają obwiednie przebiegu prądu oraz jego symetralną czyli sładową nieoresową prądu zwarciowego i DC. '' Oscylogramy z rys., 3, 4 i 5 przedstawiają spodziewany przebieg prądu zwarciowego, tzn. przebieg, jai wystąpiłby, gdyby wcześniej nie zadziałały zabezpieczenia zwarciowe, tóre przepływ prądu mogą przerwać: przy tórymś olejnym naturalnym przejściu prądu przez zero, co czynią wyłącznii (i ew. bezpiecznii) działające na zasadzie naturalnego gaszenia łuu, przed pierwszym naturalnym przejściem prądu przez zero, nie dopuszczając do wystąpienia spodziewanej szczytowej wartości prądu zwarciowego, co czynią bezpiecznii ograniczające i wyłącznii ograniczające działające na zasadzie wymuszonego gaszenia łuu, jeśli bieżąca wartość suteczna prądu zwarciowego przeracza oreśloną rotność ich prądu znamionowego, zwaną współczynniiem ograniczania. 3. Charaterystyczne wartości prądu zwarciowego Zależnie od celu obliczeń zwarciowych oblicza się najwięszy spodziewany prąd zwarciowy początowy ( ) stanowiący podstawę doboru obciążalności zwarciowej urządzeń i czyni się to przyjmując waruni obliczeniowe sprzyjające wystąpieniu ja najwięszej wartości prądu zwarciowego, tzn. bezoporowe zwarcie trójfazowe w miejscu zainstalowania sprawdzanego elementu urządzenia, najbardziej nieorzystny uład zasilania (np. równolegle połączone linie bądź transformatory, jeśli mogą one ta pracować), rezystancję przewodów i uzwojeń na zimno, udział silniów w zasilaniu zwarcia, najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy początowy ( min ) dla sprawdzenia czułości zabezpieczeń, np. dla sprawdzenia czy samoczynne wyłączanie zasilania dla celów ochrony

6 przeciwporażeniowej następuje w wymaganym czasie i czyni się to przyjmując waruni obliczeniowe sprzyjające wystąpieniu małej wartości prądu zwarciowego, np. zwarcie jednofazowe (L-PE, L-PEN) na ońcu zabezpieczanego odcina instalacji, najbardziej nieorzystny uład zasilania (bez jaicholwie połączeń równoległych linii bądź transformatorów), rezystancję przewodów i uzwojeń na gorąco i zwarcie bez udziału silniów, bo mogą one aurat być nieczynne. W pierwszym przypadu poza prądem zwarciowym początowym oblicza się inne parametry charateryzujące przebieg prądu zwarciowego (prąd zwarciowy udarowy, prąd zwarciowy zastępczy cieplny), w drugim na ogół wystarcza obliczenie najmniejszego spodziewanego prądu zwarciowego początowego. Mówiąc o prądzie zwarciowym początowym ma się na myśli najwięszy spodziewany prąd zwarciowy początowy, a jeśli chodzi o najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy początowy, trzeba to wyraźnie podreślić. Przeprowadzając obliczenia zwarciowe, wyorzystując oraz interpretując ich wynii dobrze jest pamiętać o pewnych prawdach elementarnych: Zwarcia trójfazowe tórym na ogół towarzyszy najwięszy prąd występują stosunowo rzado, a ich prawdopodobieństwo (,5 %) zależy od zasady onstrucyjnej urządzeń. Prawdopodobieństwo, że w esploatacji prąd zwarciowy przeroczy 7 % obliczonej wartości najwięszego spodziewanego prądu zwarciowego początowego przeroczy 9 % jest niemal zerowe []. 6 jest niewielie, a że Wprawdzie na ogół wymiaruje się urządzenia na najostrzejsze możliwe narażenia zwarciowe (ang. worst-case-analyse), ale równie ważne albo i ważniejsze jest, ja one zachowują się w przypadu innych, znacznie bardziej prawdopodobnych stanów awaryjnych. Można na przyład zrezygnować z wymagania wybiorczego działania zabezpieczeń w przypadu mało prawdopodobnego wystąpienia najwięszych prądów zwarciowych. Przedstawione niżej procedury obliczeniowe pochodzą z Publiacji EC nr 99:988, na tórej ma być oparta nowa Polsa Norma [3] dotycząca obliczania prądów zwarciowych; projet jej został przygotowany w rou Prąd zwarciowy początowy Wszelim źródłom prądu zwarciowego, taim ja system eletroenergetyczny, loalny generator, czy silni, przy zwarciu w urządzeniu o napięciu znamionowym (międzyprzewodowym) U n przypisuje się tę samą wartość siły eletromotorycznej (podprzejściowej) stanowiącej podstawę obliczania prądu zwarcia trójfazowego: c Un E (7) 3 Jest to sztuczne założenie pozwalające uninąć stosowania łopotliwej metody superpozycji, iedy w uładzie rzeczywistym po sprowadzeniu do tego samego poziomu napięcia występują źródła o nieco innej sile eletromotorycznej. Jest ta chociażby w przypadu transformatora, generatora i silnia przyłączonych do tej samej sieci. Aby jedna wynii obliczeń były poprawne, potrzebna jest olejna sztuczna oreta, tym razem wartości impedancji zwarciowej generatorów i ew. silniów, tórej sposób przeprowadzania norma EC podaje. Wartość współczynnia orecyjnego siły eletromotorycznej c przyjmuje się ja w tabl.. Najwięszy spodziewany prąd zwarciowy początowy przy zwarciu trójfazowym oblicza się ze wzoru c max U n 3 (8) 3 Z W razie potrzeby można obliczyć (wzór 9) najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy przy

7 zwarciu dwufazowym min w przybliżeniu wynosi ( 3 ) 87% 3 i ma niewielie znaczenie w urządzeniach nisonapięciowych., tóry wyznaczany w tym samym miejscu sieci bądź instalacji wartości min c U Z min n (9) Można też wyznaczyć najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy przy zwarciu jednofazowym (wzór ), obliczany na ońcu obwodu, dla sprawdzenia czułości zabezpieczeń dla min celów ochrony przeciwporażeniowej. Przy jego obliczaniu poza impedancją Z (R, X ), tóra jest jednaowa dla sładowych zgodnej i przeciwnej dla wszystich elementów statycznych (poza maszynami wirującymi), trzeba znać wartości impedancji Z () (R (), X () ) dla sładowej zerowej. 7 min ( R + R ) + ( X + X ) Z + Z() c min () 3 U n () c min 3 U n () Tablica. Wartość współczynnia orecyjnego siły eletromotorycznej obwodu zwarciowego w zależności od napięcia znamionowego sieci Napięcie znamionowe U n c max przy obliczaniu najwięszego prądu zwarciowego c min przy obliczaniu najmniejszego prądu zwarciowego 3/4 V,,95 nne napięcia nisie,5, Wysoie napięcie,, Jeśli impedancja obwodu zwarciowego jest zdominowana przez urządzenie o stosunu Z () /Z wyraźnie mniejszym od jedności (transformator o grupie połączeń Yzn lub Dzn), to prąd zwarcia jednofazowego może oazać się więszy niż prąd zwarcia trójfazowego obliczany w tym samym miejscu sieci. Jao najwięszy spodziewany prąd zwarciowy początowy, przyjmowany za podstawę doboru obciążalności zwarciowej urządzeń, należy wtedy przyjmować prąd max, obliczony według wzoru (). onsewentnie, wychodząc z jego wartości należy obliczać olejne parametry: prąd zwarciowy udarowy, prąd zwarciowy wyłączeniowy i prąd zwarciowy zastępczy cieplny. Ta może się zdarzyć, jeżeli obliczeniowym miejscem zwarcia są szyny stacji za transformatorem o grupie połączeń Yzn lub Dzn. max c Z max n () 3 U + Z () Na impedancję zwarciową Z słada się rezystancja R i reatancja X (wzór ). W obwodzie o małym stosunu R/X pominięcie rezystancji obwodu zwarciowego R sprawia, że początowy prąd zwarciowy jest obliczony z błędem dodatnim o wartości: R ε + [%] () X Jeżeli stosune R/X jest mniejszy niż,3, to pominięcie rezystancji przy obliczaniu prądu

8 powoduje błąd nie przeraczający 5 %, a jeśli jest mniejszy niż,, to błąd nie przeracza,5 %. podobnie, w obwodzie o małym stosunu X/R na przyład w głębi sieci i instalacji nisiego napięcia pominięcie reatancji obwodu zwarciowego X sprawia, że początowy prąd zwarciowy jest obliczony z błędem dodatnim X ε + [%] (3) R Q Jeżeli stosune X/R jest mniejszy niż,3 (i odpowiednio,), to pominięcie reatancji przy obliczaniu prądu powoduje błąd nie przeraczający 5 % (i odpowiednio,5 %). Prąd zwarciowy początowy służy za podstawę obliczania innych parametrów prądu charateryzujących przebieg i suti zwarcia. Służy też do oreślenia wartości mocy zwarciowej S, tóra jest pojęciem ficyjnym, ale chętnie wyorzystywanym przy rozpatrywaniu warunów zwarciowych w urządzeniach wysoiego napięcia: S Q 3 U (4) Znając wartość mocy zwarciowej w oreślonym miejscu sieci, można zgodnie z twierdzeniem Thevenina cały poprzedzający uład zasilania zastąpić jedną siłą eletromotoryczną i jedną szeregową impedancją zwarciową (rys. 6) wyznaczoną z następującego rozumowania: n 8 S Q 3 U n 3 U n c max U 3 Z n Q c max Z U Q n (5) wobec czego impedancja zwarciowa źródła Q (niem. Quell) ma wartość Z Q c U n (6) max SQ Przy zasilaniu bezpośrednio z sieci napowietrznej o napięciu przeraczającym 35 V obliczoną impedancję Z Q utożsamia się z reatancją X Q, czyli pomija się rezystancję uładu zasilania R Q. W innych przypadach zasilania z sieci wysoiego napięcia załada się [3] stosune R Q /X Q,, co sprowadza się do zależności: X Q,995 Z Q R Q, X Q (7) c U system E eletroenergetyczny 3 n S Q Z Q c U S n Q Rys. 6. Parametry zastępcze poprzedzającego uładu zasilania wyznaczone z mocy zwarciowej podanej dla oreślonego miejsca w sieci Wartość mocy zwarciowej S Q ma charateryzować ostrość warunów zwarciowych, ale ta wartość nic nie mówi, dopói się nie oreśli poziomu napięcia, tórej ona dotyczy. Na przyład moc zwarciowa 4 MVA to poziom przeciętny w urządzeniu 5 V, śmiesznie mały w urządzeniu V, a niewyobrażalnie wysoi w urządzeniu nisiego napięcia.

9 W urządzeniach nisiego napięcia rzado się operuje mocą zwarciową i wcale nie jest ona nieodzowna. Bardziej odpowiednim parametrem charateryzującym ostrość warunów zwarciowych jest prąd zwarciowy początowy. Jego wartość wyrażona w iloamperach jest miarodajna, niezależnie od poziomu napięcia (rys. 7). Np. prąd zwarciowy początowy 8 A to bardzo duży prąd zwarciowy w urządzeniu nisiego napięcia, ale równie duży w urządzeniu 5 V i w urządzeniu V, i taże w urządzeniu prądu stałego o dowolnym napięciu. 9 prąd zwarciowy mały przeciętny duży bardzo duży 5 5 A Rys. 7. Kwalifiowanie ostrości warunów zwarciowych według wartości prądu zwarciowego początowego, niezależnie od poziomu napięcia znamionowego urządzenia Również do wyznaczenia impedancji poprzedzającego uładu zasilania nie jest nieodzowna moc zwarciowa. Z zależności (6) łatwo otrzymać następujący wzór Z Q c U max n (8) 3 pozwalający obliczać impedancję poprzedzającego uładu zasilania z wartości prądu zwarciowego początowego (przy zwarciu trójfazowym) w oreślonym miejscu sieci, np. przy złączu instalacji eletrycznej. Jeśli prąd jest oreślony w głębi sieci bądź instalacji nisiego napięcia, to stosune R/X jest znacznie więszy niż sugerowany wyżej w sieci wysoiego napięcia i pewną trudność może sprawiać ustalenie sładowych R Q oraz X Q obliczonej wartości Z Q. 5. Prąd zwarciowy udarowy Współczynni udaru κ obrazuje, w jaim stosunu w wyniu wystąpienia sładowej nieoresowej i DC prąd zwarciowy udarowy jest więszy niż początowa amplituda sładowej oresowej (wzór 9). Wartość współczynnia udaru można obliczyć ze wzoru () bądź odczytać z rys. 8. i p p κ przy czym i p p (9) κ, +,98 e R 3 X () Ja wynia ze wzoru (9) prąd zwarciowy udarowy, charateryzujący narażenia eletrodynamiczne urządzeń, jest równy: i p κ p () Pominięcie rezystancji przy obliczaniu prądu zwarciowego początowego (wzór ) nie upoważnia do założenia R przy obliczaniu prądu zwarciowego udarowego i p, bo to oznaczałoby przyjęcie przesadnie dużej wartości współczynnia udaru κ,.

10 κ.8.6 κ( r).4. Rys. 8. Współczynni udaru κ w zależności od stosunu rezystancji do reatancji R /X obwodu zwarciowego.5 R/X.5 r Obwody zwarciowe w urządzeniach nisiego napięcia mają stosune R/X więszy niż występujący w urządzeniach wysoiego napięcia. Wartości wzorcowe przyjęte w normach przedmiotowych dla aparatów i urządzeń nisiego napięcia (tabl. ) ujmują waruni nieorzystne, raczej zaostrzone, chociaż spotya się przypadi ostrzejsze (rys. 5). Nie spotya się wartości κ,8 przyjmowanej w urządzeniach wysoiego napięcia w sytuacjach, iedy stosune R/X nie jest znany. W głębi instalacji nisiego napięcia, z przewodami o małym przeroju, κ,. Tablica. Umowne parametry charateryzujące obwody zwarciowe nisiego napięcia Prąd zwarciowy początowy [A] Współczynni mocy cosϕ Stosune R/X Stała czasowa T [ms] Współczynni udaru κ i p,5,95 3,4 5,,4,5 < 3,9,6 5,,4 3 < 4,5,8,33 5,4,47 4,5 < 6,7,98 5,7,53 6 <,5,58 5,9,7 <,3,3,4, < 5,5,6 5,47, 5 <,, 5,55, Podane w tablicy wartości stosunu p oraz stałej czasowej T to wartości umowne przyjęte w normie; wyniające z obliczeń wartości rzeczywiste (zwłaszcza T) mogą od nich odbiegać. p Jeżeli jedynym źródłem bądź jednym ze źródeł prądu zwarciowego jest loalny generator, to trzeba obliczyć jego prąd udarowy i pg bądź jego udział w wypadowym prądzie zwarciowym udarowym. Bezpośrednie użycie wzorów (9, ) dotyczących zwarć odległych zasilanych ze źródła o nieograniczonej mocy, dawałoby wyni zawyżony, bo między chwilą t zapoczątowania zwarcia a chwilą t T/ wystąpienia prądu udarowego maleje sładowa oresowa AC prądu zwarciowego generatora. Norma EC zezwala wprawdzie na posługiwanie się wspomnianymi wzorami (9, ), ale pod waruniem, że zamiast rzeczywistej wartości stosunu R/X generatora, ocenianej na,3 w przypadu generatorów nisonapięciowych, przy obliczaniu współczynnia udaru κ G weźmie się wartość ficyjną,5, czyli pięciorotnie więszą, otrzy-

11 mując współczynni udaru prądu zwarciowego generatora o wartości odpowiednio mniejszej: κ R G 3 X 3,5, +,98 e, +,98 e,64 () Zamiast uwzględnić zanianie sładowej oresowej co byłoby niełatwe obliczenie ta się wyonuje, ja gdyby sładowa nieoresowa zaniała szybciej niż w rzeczywistości. Ficyjna wartość R/X,5 służy tylo do obliczania prądu udarowego i błędem byłoby na przyład wyorzystywać ją przy ocenie zaniania sładowej nieoresowej i DC przy obliczaniu prądu wyłączeniowego niesymetrycznego lub prądu zastępczego cieplnego. Współczynni udaru κ G,64 to bardzo duża wartość ja na urządzenia nisonapięciowe. Wchodzi ona w rachubę tylo w razie zwarcia przy zacisach generatora. Nawet niezbyt długi odcine przewodów łączący generator z rozdzielnicą znacząco zwięsza stosune R/X obwodu zwarciowego i wyraźnie zmniejsza wartość współczynnia udaru κ i wartość stałej czasowej obwodu T. Q 3 4 G M G M Rys. 9. Sumowanie prądu zwarciowego różnych źródeł Poszczególne wyłącznii powinny mieć znamionowy prąd załączalny i nz Wyłączni : i nz i pq oraz i nz i pg + i pm Wyłączni : i nz i pg oraz i nz i pq + i pm Wyłączni 3: i nz i pq + i pg + i pm Wyłączni 4: i nz i pq + i pg Prądy udarowe różnych źródeł prądu zwarciowego dodaje się arytmetycznie, co wynia z założenia, że występują one w tej samej chwili i taie postępowanie powszechnie aceptuje się. Daje to nieduży błąd dodatni (w ierunu bezpiecznym), zależny od różnicy argumentów impedancji poszczególnych równoległych torów przepływu prądu zwarciowego od różnych źródeł do miejsca zwarcia. Przy obliczaniu wartości szczytowej prądu zwarciowego, jaa może przepływać przez wyłączni, należy brać pod uwagę możliwość zwarcia zarówno po jednej, ja i po drugiej stronie wyłącznia (rys. 9). 6. Prąd zwarciowy wyłączeniowy Prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny basym jest to bieżąca wartość suteczna prądu zwarciowego i i AC + i DC w chwili rozdzielenia styów wyłącznia t min (zapłonu łuu w bezpieczniu). O narażeniu urządzenia wyłączającego (wyłącznia lub bezpiecznia) świadczy moc wydzielana w łuu, a jej przybliżoną miarą jest wartość prądu w czasie łuowym. Przyjmuje się za podstawę obliczeń wartość prądu tuż po zapłonie łuu (w chwili t min ), bo z następujących powodów jest ona nie mniejsza niż w dalszym ciągu czasu łuowego: sładowa nieoresowa i DC, jeżeli występuje, z pewnością nadal maleje, wartość suteczna sładowej oresowej AC, wyjąwszy szczególne sytuacje, nie zwięsza się. Loalne generatory, np. orętowe, wyposażone w szybie regulatory napięcia z forsowaniem wzbudzenia.

12 Od początowej chwili zwarcia t z upływem czasu wyładniczo zania do zera sładowa nieoresowa prądu zwarciowego i DC. Przy zwarciach blisich ponadto maleje od wartości początowego prądu zwarciowego do wartości ustalonego prądu zwarciowego wartość suteczna AC sładowej oresowej. Przy rozważaniu procesu wyłączania zwarcia wspomniana bieżąca wartość sładowej oresowej jest nazywana prądem wyłączeniowym symetrycznym µ. Prąd wyłączeniowy niesymetryczny dowolnego źródła prądu zwarciowego oblicza b się według wzoru (3). ( ) T basym b + i DC µ + e t min T µ + e t min (3) przy czym dla t min, s µ,84 +,6 exp,6 G rg (4) dla t min,5 s µ,7 +,5 exp,3 G rg (5) dla t min, s µ,6 +,7 exp,3 G rg (6) dla t min,5 s µ,56 +,94 exp,38 G rg (7), µ,9 t min, s,8,7,6, zwarcia odległe z w a r c i a b l i s i e,5 s, s,5 s G rg Rys.. Współczynni µ do obliczania prądu zwarciowego wyłączeniowego symetrycznego generatorów i silniów Dla pośrednich wartości t min stosuje się interpolację. Współczynni µ obrazujący zmniejszanie się wartości sładowej oresowej prądu zwarciowego generatora można odczytać z wyresu (rys. ) lub obliczyć ze wzorów (4 7). Wartość współczynnia µ zależy od względnej wartości prądu zwarciowego generatora G w stosunu do jego prądu znamionowego rg. m dalej od zacisów generatora zdarza się zwarcie, W projecie normy [3], a następnie w nietórych omentarzach do niej w wyrażeniu podpierwiastowym zamiast i DC napisano błędnie i. DC

13 tym więsza impedancja przewodów dodaje się do impedancji generatora, tym mniejszy prąd zwarciowy początowy i tym wolniej maleje w czasie prąd zwarciowy oresowy. Wreszcie G przy stosunu G / rg sładowa oresowa nie maleje ( ), zwarcie staje się zwarciem odległym. Przy zwarciach odległych, iedy sładowa oresowa i AC ma niezmienną wartość suteczną równą, współczynni µ i prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny ma wartość wyrażoną wzorem (8): basym t min t min T T ( ) + i ( ) + e + e DC przy czym współczynni asym ma wartość, tórą można odczytać z rys. bądź obliczyć ze wzoru (9): asym 3 (8) asym + e t T min (9) Jeżeli przy zwarciach odległych stosune t min /T przeracza,5, to wartość współczynnia asym jest mniejsza niż,5. Oznacza to, że popełniając błąd mniejszy niż 5 %, można prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny utożsamiać z prądem wyłączeniowym symetrycznym i zarazem z prądem zwarciowym początowym. Umowne wartości stałej czasowej T są podane w tabl.. Czas do chwili rozdzielenia styów t min wynosi 3 miliseund w wyłączniach ograniczających, a nie przeracza 5 ms w innych wyłączniach nisonapięciowych o wyzwalaczach zwarciowych bezzwłocznych. Jeżeli prąd zwarciowy pochodzi z źródeł o odmiennym przebiegu w czasie sładowych oresowej i nieoresowej prądu (rys. 9), to należy osobno te sładowe obliczyć dla chwili rozdzielenia styów t min, a następnie obliczyć wypadowy prąd wyłączeniowy niesymetryczny basym według wzoru (3). basym b basym bi + i i DCi i (3).8 asym.6 asym ( t) t min t T Rys.. Względna wartość prądu wyłączeniowego niesymetrycznego w stosunu do prądu zwarciowego początowego basym asym przy zwarciu odległym w urządzeniu nisiego napięcia w zależności od stosunu t min /T Aparaty i urządzenia nisiego napięcia dobierają eletrycy mniej obyci z obliczeniami zwarciowymi. Aby ułatwić im pracę, zdolność wyłączania wyłączniów i bezpieczniów nisiego napięcia jest charateryzowana wartością suteczną sładowej oresowej prądu zwarciowego

14 AC, ale aparaty te są badane w obwodach zwarciowych o charaterze inducyjnym, o parametrach wyniających z tabl.. W warunach probierczych występuje zatem odpowiedni udział sładowej nieoresowej prądu zwarciowego, załączanie na zwarcie odbywa się również przy ącie fazowym odpowiadającym wystąpieniu szczególnie dużej jej wartości początowej. Zrozumienie fizyi procesu wyłączania i świadomość, że w rzeczywistości miarą narażenia urządzenia wyłączającego jest prąd wyłączeniowy niesymetryczny basym, a nie tylo jego sładowa symetryczna b, przydaje się przy doborze wyłączniów i bezpieczniów w sytuacjach nietypowych, iedy przebieg prądu zwarciowego odbiega od wzorców zwyle spotyanych i przyjętych za podstawę normalizacji parametrów urządzeń wyłączających. 7. Prąd zwarciowy zastępczy cieplny Prąd zwarciowy zastępczy cieplny th jest to wartość suteczna (wartość średnia wadratowa) prądu zwarciowego i i AC + i DC obliczona dla całego czasu trwania zwarcia T, do chwili przerwania przepływu prądu. Rzeczywisty sute cieplny prądu zwarciowego i jest równy sutowi cieplnemu prądu zastępczego cieplnego th : T ( iac + idc ) dt th T (3) 4 Rys.. Wartość współczynnia n uwzględniającego sute cieplny sładowej oresowej prądu zwarciowego w zależności od czasu trwania zwarcia T ; parametrem jest stosune początowego prądu zwarciowego do ustalonego prądu zwarciowego generatora Sute cieplny prądu zwarciowego bezpośrednio decyduje o przyroście temperatury, jai przy adiabatycznym (bez wymiany ciepła z otoczeniem) nagrzewaniu w czasie trwania zwarcia osiągają żyły przewodów i abli, w tym przewody ochronne, uzwojenia transformatorów i przeładniów prądowych oraz tory prądowe wszelich aparatów. Sute cieplny prądu zwarciowego tworzą obie jego sładowe i AC oraz i DC, co można zapisać następująco: Przy zwarciu odległym jest ona równa prądowi zwarciowemu początowemu Cała Joule a lub sute cieplny prądu (zwarciowego, piorunowego, dowolnego innego) wyrażone w A s są liczbowo równe energii cieplnej wyrażonej w dżulach, jaą ten prąd wydziela na rezystancji oma..

15 th T n ( ) T + m ( ) T wprowadzając bezwymiarowe współczynnii n oraz m obrazujące względny udział obu sładowych w tworzeniu sutu cieplnego. Wartości tych współczynniów wyniają ze wzorów (33, 34), można je też odczytać z wyresów (rys., 3). 5 (3 ) n T AC dt T (33) m T T i DC dt T T exp t T dt T T T exp - T (34).6 m κ,8.4,7 m T m T m 3 T m 4 T m 5 T m 6 T m 7 T ,6,5,4,3,... T [s] T Rys. 3. Wartość współczynnia m uwzględniającego sute cieplny sładowej nieoresowej prądu zwarciowego w zależności od czasu trwania zwarcia T ; parametrem jest współczynni udaru κ. Trzy górne wyresy (κ,8;,7;,6) nie mają zastosowania w urządzeniach nisiego napięcia. Prąd zwarciowy zastępczy cieplny można zatem obliczyć ze wzoru n + m (35) th Przy zwarciach odległych, iedy sładowa oresowa i AC ma niezmienną wartość suteczną równą, współczynni m i prąd zwarciowy zastępczy cieplny ma wartość + m (36) th th Jego rotność + m w stosunu do prądu zwarciowego początowego przedstawiono na rys. 4. Jeżeli przy zwarciu odległym czas trwania zwarcia przeracza -rotną wartość stałej czasowej obwodu T T, to upraszczające założenie wprowadza błąd nie przeraczający 5 %. Odpowiada to puntom wyresów leżącym poniżej poziomej przerywanej linii na rys. 4.

16 6 th + m κ,5.3,4 M 6 T M 3 T M 7 T M 4 T ,3, Rys. 4. Względna wartość prądu zastępczego cieplnego w stosunu do prądu zwarciowego początowego m przy th + zwarciu odległym w urządzeniu nisiego napięcia.,,5.,,5 s T T W obwodzie, w tórym płynie w czasie trwania zwarcia T sumaryczny prąd zwarciowy źródeł o odmiennym charaterze zmienności prądu (rys. 9), wypadowy prąd zastępczy cieplny oblicza się ze wzoru (37). th n i i + i i m i i (37) 8. Udział silniów w prądzie zwarciowym Jeżeli w pobliżu czynnego silnia występuje zwarcie, to silni przestaje być zasilany energią eletryczną z sieci, a osztem zaumulowanej energii inetycznej w uładzie napędowym i energii pola eletromagnetycznego zasila zwarcie (rys. 4). Następuje przejście z pracy silniowej na pracę generatorową. Silni synchroniczny zachowuje się ja generator synchroniczny i w obliczeniach powinien być tratowany podobnie. W odróżnieniu od generatora silni odbywa wybieg, ale spade prędości obrotowej w niedługim czasie trwania zwarcia T nie ma pratycznie wpływu na wyni obliczeń. W odróżnieniu od generatora silni ma napięcie znamionowe równe napięciu znamionowemu sieci i siłę eletromotoryczną mniejszą niż napięcie znamionowe; nie dotyczy go zatem oreta impedancji za pomocą współczynnia K G (rozdz. ). Silni inducyjny (asynchroniczny) w odróżnieniu od silnia synchronicznego nie ma stałego wzbudzenia. Tę rolę spełnia prąd wirnia. Podczas pracy silniowej przed zwarciem prąd wirnia jest prądem przemiennym o częstotliwości poślizgu. Od chwili zwarcia jest prądem jednoierunowym o wartości początowej równej wartości chwilowej prądu w poszczególnych uzwojeniach fazowych bądź prętach lati wirnia i wyładniczo zania do zera ze stałą czasową eletromagnetyczną obwodu wirnia. W porównaniu z maszynami synchronicznymi występuje zatem dodatowy czynni przyspieszający zanianie sładowej oresowej prądu zwarciowego silnia, co uwzględnia się wprowadzając współczynni q. mpedancja zwarciowa silnia inducyjnego Z M wynosi:

17 7 przy czym Z M i LR U S rm rm i LR U rm PrM η cosϕ r r (38) i LR rotność prądu rozruchowego i LR LR / rm [ ], U rm napięcie znamionowe silnia [V], zwyle równe napięciu znamionowemu sieci U rm U n, S rm znamionowa moc pozorna silnia [VA], P rm moc znamionowa silnia [W], η r sprawność znamionowa silnia [ ], cosϕ r współczynni mocy znamionowy silnia [ ]. Prąd zwarciowy początowy przy zwarciu trójfazowym na zacisach silnia oblicza się zgodnie ze wzorem (8) jao c U max n 3M M (39) 3 ZM Początowy prąd zwarciowy silnia (grupy silniów) M jest w przybliżeniu równy jego prądowi rozruchowemu LR (sumie ich prądów rozruchowych LR ) przy rozruchu bezpośrednim. Udziału tego pomijać nie należy, jeśli przeracza on 5 % prądu zwarciowego obliczonego bez udziału silniów, tzn. jeśli jest spełniony warune,5. Jeżeli na przyład Q LR Q w rozdzielni spodziewany początowy prąd zwarciowy płynący z sieci zasilającej wynosi Q A (ja na rys. ), to błędem byłoby pominięcie udziału poblisich silniów inducyjnych o łącznym prądzie rozruchowym więszym niż,5. 5 A, tzn. o łącznym prądzie znamionowym więszym niż o. A, tzn. o łącznej mocy więszej niż o. 55 W (przy napięciu 4 V). Jeżeli pomiędzy silniiem o impedancji zwarciowej Z M a miejscem zwarcia występuje znacząca impedancja linii i/lub transformatora Z LT, to prąd zwarciowy początowy silnia obliczony ja wyżej należy zmniejszyć w stosunu M M (4) Z M Z + Z LT Z M Z + Z LT W celu wyznaczenia prądu udarowego silnia przyjmuje się [3] ficyjną wartość stosunu R/X,4, co odpowiada współczynniowi udaru κ M, 3. Występuje tu bowiem i z więszym nasileniem problem sygnalizowany w odniesieniu do generatorów (rozdz. 5) między chwilą początową zwarcia a chwilą wystąpienia prądu udarowego wyraźnie maleje bieżąca wartość suteczna sładowej oresowej prądu zwarciowego. Biorąc to pod uwagę prąd udarowy silnia przy zwarciu w pobliżu jego zacisów oblicza się jao i pm κ,84 (4) M M M Jeżeli między silniiem a miejscem zwarcia występuje odcine linii i/lub transformator, to w stosunu (wzór 4) maleje prąd zwarciowy początowy, a ponadto na ogół zmniejsza się współczynni udaru κ M, bo zwięsza się stosune R/X obwodu zwarciowego. W taim przypadu prąd udarowy i pm maleje zatem w więszym stopniu niż prąd zwarciowy początowy. M

18 8 q.8 t min, s,5 s q ( m ) q ( m ) q 3 ( m ) q 4 ( m ) W., s,5 s P rm /p.4.. Rys. 5. Współczynni q obrazujący zanianie prądu zwarciowego oresowego silnia inducyjnego, z powodu zaniania prądu wirnia, w zależności od mocy silnia przypadającej na parę biegunów Dla pośrednich wartości t min stosuje się interpolację. m Udział silnia w prądzie wyłączeniowym niesymetrycznym (wzór 3) uwzględnia się obliczając uprzednio obie jego sładowe. Prąd wyłączeniowy symetryczny silnia inducyjnego wynosi q µ (4) bm M przy czym współczynni µ oreśla się identycznie, ja w przypadu generatorów (rys., wzory 4 7), a współczynni q (o wartości q ), tórego sens wyjaśniono wyżej, ma wartość zależną od mocy znamionowej silnia przypadającej na parę biegunów P rm p (w ilowatach na parę biegunów). Można go obliczyć posługując się wzorami (43 46) albo odczytać z rys. 5. dla t min, s dla t min,5 s dla t min, s dla t min,5 s q q q q, PrM,3 +, ln (43) p, PrM,79 +, ln (44) p, PrM,57 +, ln (45) p, PrM,6 +, ln (46) p Sładowa nieoresowa prądu zwarciowego silnia ma w chwili początowej zwarcia wartość nie więszą niż M, a zaniając ze stałą czasową T DC (rys. 6) ma w chwili t min wartość nie więszą niż i DCM M e t T min DC (47) Wstawiając do wzorów prąd zwarciowy silnia M zamiast prądu zwarciowego generatora G.

19 9 T DC ms 4 3 P rm /p 5 W Rys. 6. Stała czasowa zaniania sładowej nieoresowej T DC przy zwarciu na zacisach silnia inducyjnego w zależności od mocy silnia przypadającej na parę biegunów Rozpatrując udział silniów w zasilaniu zwarcia, iedy może on być znaczący, trzeba zdawać sobie sprawę, że prąd zwarciowy silnia nie dodaje się do prądu zwarciowego innych źródeł we wszystich elementach tworzących jedyny tor zasilania rozpatrywanego silnia. Na przyład w uładzie z rys. 9, ale bez generatora, prąd zwarciowy silnia nie miałby żadnego wpływu na dobór wyłączniów oraz 4, bo w obwodach, w tórych znajdują się te wyłącznii, nie może on dodawać się do prądu zwarciowego płynącego z sieci. Z obowiązu uwzględniania prądu zwarciowego silniów nie zwalnia obecność zabezpieczeń podnapięciowych w ich obwodach, bo wyłączni z wyzwalaczem podnapięciowym albo styczni otwiera się po 3 6 ms, iedy silni zdążył już partycypować w prądzie zwarciowym udarowym występującym po niespełna ms (rys. 4).

20 9. Ograniczanie prądu zwarciowego Ograniczanie prądu zwarciowego w urządzeniach nisonapięciowych może odbywać się: pasywnie, poprzez projetowanie uładów o zwięszonej impedancji zwarciowej Z, tzn. poprzez unianie zbyt dużej mocy znamionowej transformatora (generatora) bądź równolegle pracujących transformatorów (generatorów) zasilających sieć nisiego napięcia, unianie uładów zamniętych sieci, linii równoległych i podobne zabiegi, atywnie, poprzez ta szybie wyłączanie zwarcia przez urządzenie wyłączające o wymuszonym gaszeniu łuu, że nie dochodzi do wystąpienia spodziewanej szczytowej wartości prądu zwarciowego (prądu udarowego i p ). Drugi sposób jest lepszy, bo pozwala zachować małą impedancję zwarciową, orzystną ze względu na jaość energii. Polega on na tym, że urządzenie wyłączające wtrąca do obwodu napięcie o wartości przewyższającej siłę eletromotoryczną obwodu zwarciowego pomniejszoną o spade napięcia na rezystancji e i R i o biegunowości przeciwnej. Jest to zwyle napięcie łuu u ł wtrącane przez bezpiecznii ograniczające i wyłącznii ograniczające, a taże inne bardziej złożone urządzenia wyłączające. W rajach, w tórych są one od dawna racjonalnie wyorzystywane, spotya się moce transformatorów zasilających przemysłowe sieci nisiego napięcia 5 VA, a nawet 4 VA, podczas gdy w Polsce górną granicą mocy znamionowej transformatorów o dolnym napięciu 4 V jest raczej moc VA lub 6 VA. W zaresie dużych prądów zwarciowych, o tóre chodzi, topi bezpiecznia rozpada się w ońcu czasu przedłuowego t p po przepuszczeniu ściśle oreślonej wartości całi Joule a przedłuowej (wzór 48), zależnej od przeroju topia S z w miejscach zwarciowych tzn. tam, gdzie jest on najmniejszy t p i dt Sz K (48) przy czym K jest stałą materiałową (stałą Meyera) miejsc zwarciowych topia w przybliżeniu równą iloczynowi temperatury topnienia, ciepła właściwego (odniesionego do jednosti objętości) i ondutywności eletrycznej. Dzięi wielołuowemu rozpadowi topia zostaje nagle wtrącone do obwodu napięcie zapłonowe wielu szeregowo połączonych łuów i od razu zostaje spełniony warune wymuszonego gaszenia łuu (u ł > e i R). A 3 i ( t ), t p t w t ł s.5 t Rys. 7. Oscylogram wyłączania prądu zwarciowego ( 5 A, i p 3 A, cosϕ,3, κ,4) przez bezpieczni ograniczający gg 6 A i o A; t w 75. A s t p czas przedłuowy; t ł czas łuowy; t w czas wyłączania W wyłączniach ograniczających od chwili eletrodynamicznego odrzutu styów (punt na rys. 8) mija znaczący czas do chwili, iedy łu wydłuży się, przesunie się do omory gaszeniowej, ulegnie podziałowi i napięcie łuu zwięszy się (punt na rys. 8) do poziomu oniecznego do wymuszonego gaszenia (u ł > e i R). W przypadu bezpieczniów wspomniane

21 punty i porywają się (rys. 7). 3 A i ( t) t s Rys. 8. Oscylogram wyłączania prądu zwarciowego, ja na rys. 7, przez wyłączni ograniczający o prądzie znamionowym 6 A i o 5 A, t wył 4. A s Wytwórcy ograniczających bezpieczniów i wyłączniów podają charaterystyi prądu ograniczonego, z tórych można odczytać prąd ograniczony i o, czyli szczytową wartość impulsu prądowego przepuszczonego przez urządzenie wyłączające przy oreślonym spodziewanym prądzie zwarciowym początowym (rys. 9). nterpretację tego wyresu ułatwia oscylogram z rys. 7. Włada bezpieczniowa gg 6 A przy prądzie spodziewanym 5 A ogranicza szczytowy prąd zwarciowy do poziomu i o A. Bez niej wystąpiłby prąd udarowy o wartości i p ( 3) A zależnie od stosunu R/X obwodu (od współczynnia udaru κ). Rys. 9. Charaterystyi prądu ograniczonego włade gg 5 V ET-POLAM Narażenia eletrodynamiczne urządzeń zabezpieczonych ograniczającym bezpieczniiem lub wyłączniiem oreśla nie prąd udarowy i p, lecz prąd ograniczony i o. W sytuacji, ja na rys. 7, zamiast prądu udarowego i p 3 A występuje prąd ograniczony i o A, czyli sto-

22 pień ograniczania wynosi i o /i p,33, prąd szczytowy w obwodzie maleje 3-rotnie, a siły eletrodynamiczne towarzyszące przepływowi prądu zwarciowego maleją 9-rotnie. Tablica 3. Prądy probiercze i wartości graniczne t włade bezpieczniowych gg i gm w próbie wybiorczości (EC 669--) Prąd znamionowy A Minimalne t przedłuowe Prąd t p spodziewany A A s,3,35,64,,3,8,7,4,55,79,,,5,85,3 3, 4, 5, 6,8 8,7,8 5,, 6, 37, 5,,67 4,9 6,4 4, 67,6 3, 9, 64,, 5, 4, 575, 9, 37,, 36, 64, 4, 85, 3, 557, 9, 6, 7, 547,, Masymalne t wyłączania Prąd t w spodziewany A s A,64,3,,3,4,45,55,79,,,5,85,3 3, 4, 5, 6,8 8,7,8 5,, 6, 37, 5, 66, 9, 6,4 67,6 93,6 39, 64, 8,, 5, 4, 575, 9, 37,, 36, 64, 4, 85, 3, 557, 9, 6, 7, 547,, 74, 33, Stosune wybiorczości nie jest oreślony :,6 Wytwórcy podają też w postaci tablic lub wyresów charaterystyi t, tóre oreślają sute cieplny prądu zwarciowego przepuszczony przez urządzenie wyłączające przy oreślonym spodziewanym prądzie zwarciowym początowym. Narażenia cieplne urządzeń zabezpieczonych ograniczającym bezpieczniiem lub wyłączniiem wyznacza nie sute cieplny tht spodziewanego prądu zwarciowego płynącego w czasie T, lecz wartość t wyłączania ( t w ) urządzenia wyłączającego, czyli cała Joule a impulsu prądu ograniczonego, przepuszczonego przez to urządzenie. W brau taich danych można posłużyć się normami przedmiotowymi, tóre podają najwięsze dopuszczalne wartości t w (tabl. 3); aparaty atestowane nie powinny ich przeraczać. W sytuacji, ja na rys. 8, wyłączni przepuszczający cały przebieg prądu przedstawiony linią przerywaną, tzn. wyłączający przy drugim naturalnym przejściu prądu przez zero przepuściłby sute cieplny t A s. Bezpieczni ograniczający, dla tó-

23 rego przebieg wyłączania przedstawiono linią ciągłą (rys. 7) przepuszcza do obwodu całę Joule a wyłączania t w 75. A s czyli prawie 4-rotnie mniejszą, a wyłączni (rys. 8) całę t w 4. A s, tylo 7-rotnie mniejszą. 3 3 A i o i p p r ą d u d a r o w y Rys.. Porównanie charaterysty prądu ograniczonego bezpiecznia () i wyłącznia ograniczającego () o tym samym prądzie znamionowym (6 A),.,. A Ograniczaniu prądu zwarciowego służą też inne racjonalne, a wyżej nie wspomniane decyzje onstrutorów aparatów i urządzeń oraz projetantów instalacji i sieci, na przyład: właściwy wybór wartości napięcia zwarcia transformatorów rozdzielczych, ompromisowy ze względu na poziom prądów zwarciowych po stronie wtórnej i na spade napięcia w transformatorze, co ostatnio objawia się podwyższeniem do 6 % napięcia zwarcia transformatorów o mocy znamionowej 63 VA i więszej, wybór wyższego napięcia rozdzielczego i odbiorczego w załadach przemysłowych o dużej powierzchniowej gęstości obciążenia [W/m ], w szczególności przejście z napięcia 3/4 V na napięcie 4/69 V, co przy niezmienionym uładzie sieci i identycznej mocy transformatorów obniża prądy zwarciowe w tym samym stosunu ( 3). Warto zauważyć, że spodziewane rychłe przejście z napięcia /38 V na napięcie 3/4 V oznacza ceteris paribus zmniejszenie spodziewanych prądów zwarciowych o 5 %, co orzyści nie przyniesie, a może być niepoojące w sieciach, w tórych już dotychczas były łopoty z czułością zabezpieczeń (samoczynnym wyłączaniem zasilania).. mpedancje zwarciowe Zastępczy obwód zwarciowy (rys. ) obejmuje siłę eletromotoryczną E oreśloną wzorem (7) oraz sumaryczną rezystancję R i reatancję X wszystich szeregowo połączonych elementów obwodu. Na łączną impedancję obwodu sładać się mogą niżej omówione elementy. Procedura obliczania impedancji została przedstawiona z uwzględnieniem różnych szczegółów i subtelności, co nie znaczy, że w pratycznych obliczeniach projetowych wszystie one muszą być przestrzegane. Dopuszczalne są różne uproszczenia, jeśli z ich powodu wyni ońcowy jest obarczony błędem nie przeraczającym 5 %. Podane zasady dotyczą impedancji zgodnej (dla sładowej symetrycznej zgodnej) przydatne przy obliczaniu zwarć symetrycznych (trójfazowych). W rzeczywistości rachune optymalizacyjny wsazuje, że podwyższeniu napięcia powinno towarzyszyć zwięszenie promieni zasilania, tzn. zmniejszenie liczby stacji i zwięszenie ich mocy.

24 4 Poprzedzający uład zasilający. Jego impedancję Z Q oblicza się ze wzorów (6) lub (8) znając moc zwarciową lub prąd zwarciowy początowy w puncie zasilania rozpatrywanego zespołu urządzeń. Generatory. Prąd zwarciowy początowy przy zwarciu na zacisach generatora zgodnie z zasadami eletrotechnii oblicza się jao G E Z G R G E + jx d U rg (+ x 3 (R G d sinϕ + jx rg d ) ) (49) przy czym: E U rg Z G Xd x d R G rg S rg cosϕ rg U U rg x d (5) S rg X d x d 3 rg sinϕ rg (cosϕ rg ) siła eletromotoryczna podprzejściowa (fazowa) [V], napięcie znamionowe generatora (międzyprzewodowe) [V], impedancja podprzejściowa generatora [Ω], reatancja podprzejściowa generatora [Ω], względna reatancja podprzejściowa generatora [ ], rezystancja generatora [Ω], prąd znamionowy generatora [A], moc znamionowa pozorna generatora [VA], współczynni mocy znamionowy generatora [ ]. rg (5) Z uwagi na to, że norma EC [3] naazuje przyjmować jednaową umowną wartość siły eletromotorycznej ażdego źródła prądu zwarciowego (wzór 7), tóra różni się nieco od siły eletromotorycznej podprzejściowej generatora, trzeba wprowadzić oretę impedancji zwarciowej generatora (i operować ficyjną wartością impedancji K G Z G ), aby ze wzoru (8) otrzymać poprawną wartość prądu zwarciowego początowego. Wyni obliczania prądu zwarciowego początowego generatora powinien być identyczny zarówno przy orzystaniu ze wzoru (49), ja i ze wzoru (8) po orecie impedancji, co można zapisać następująco: U rg (+ x d sinϕ rg ) 3 (R + jx ) G d 3 c max U n (R + jx ) Z powyższej równości można wyznaczyć właściwą wartość współczynnia orecyjnego impedancji generatora K G U c K G G d (5) n max U rg + x d sinϕ (53) rg W następstwie taiej orety do obliczania prądu zwarciowego początowego według wzoru (8) przyjmuje się sorygowaną impedancję generatora równą KG ZG. Do obliczania zaniania sładowej nieoresowej przyjmuje się rezystancję generatora nisonapięciowego Międzynarodowo przyjęty indes r w wielu podawanych symbolach literowych pochodzi od ang. rated (znamionowy). W odróżnieniu od nominal (nominalny, indes n) termin rated przypisuje się parametrom urządzeń, tórych wartości liczbowe mogą zależeć od warunów użytowania.

25 (tzn. R/X,3). Natomiast do obliczania prądu zwarciowego udarowego przyj- RG,3 X d muje się z powodów wyjaśnionych w rozdz. 5 ficyjną wartość stosunu R/X,5. Transformatory dwuuzwojeniowe. mpedancję zwarciową Z T i jej sładowe oblicza się w oparciu o następujące parametry S rt U rt u r P obczn u Xr u Rr moc znamionowa [VA], napięcie znamionowe transformatora, przy tórym oblicza się impedancje zwarciowe [V], napięcie zwarcia [ ], znamionowe obciążeniowe straty mocy [W], sładowa bierna napięcia zwarcia [ ], sładowa czynna napięcia zwarcia [ ]. To obliczeń uwzględniających obie sładowe impedancji przedstawia się następująco u Rr P S obc zn rt 5 (54) u Xr u r u (55) Rr U rt ZT u r (56) S rt U rt X T u Xr (57) S rt U rt R T u Rr (58) S rt 4 % u Rr 3 u Rri u Rri starsze nowsze S rt 5 5 VA S rti Rys.. Sładowa czynna napięcia zwarcia starszych i nowszych transformatorów 5/,4 V (5/,4 V) w zależności od mocy znamionowej transformatora Napięcie zwarcia transformatorów SN/nn (MV/LV) dawniej produowanych wynosi na ogół 4,5 %, nowsze transformatory o mocy przeraczającej 4 VA mają raczej napięcie zwarcia zwięszone do 6 %, aby nieco zmniejszyć spodziewane prądy zwarciowe po stronie wtórnej. Z drugiej strony w wyniu tendencji do zmniejszania strat sieciowych nowsze transformatory mają obniżone nie tylo jałowe straty mocy (bez wpływu na impedancje zwarciowe), ale i obciążeniowe straty mocy czynnej i w następstwie sładową czynną napięcia zwarcia (rys. ). Nowsze transformatory mają zatem wyraźnie zmniejszony stosune R T /X T. SN/nn średnie napięcie/nisie napięcie (MV/LV Medium Voltage/Low Voltage)

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002)

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002) Andrzej Purczyński Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:00) W 10 krokach wyznaczane są: prąd początkowy zwarciowy I k, prąd udarowy (szczytowy)

Bardziej szczegółowo

Temat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia.

Temat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia. Temat: Dobór przekroju przewodów ze względu na wytrzymałość mechaniczną, obciążalność prądową i dopuszczalny spadek napięcia. Dobór przekroju przewodów ze względu na obciążalność prądową długotrwałą wykonuje

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,

Bardziej szczegółowo

Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia.

Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Transformator może się znajdować w jednym z trzech charakterystycznych stanów pracy: a) stanie jałowym b) stanie obciążenia c) stanie

Bardziej szczegółowo

15. UKŁADY POŁĄCZEŃ PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH I NAPIĘCIOWYCH

15. UKŁADY POŁĄCZEŃ PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH I NAPIĘCIOWYCH 15. UKŁDY POŁĄCZEŃ PRZEKŁDNIKÓW PRĄDOWYCH I NPIĘCIOWYCH 15.1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z najczęściej spotykanymi układami połączeń przekładników prądowych i napięciowych

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

DOBÓR NASTAW ZABEZPIECZEŃ NADPRĄDOWYCH ZWARCIOWYCH DLA LINII ŚREDNIEGO NAPIĘCIA

DOBÓR NASTAW ZABEZPIECZEŃ NADPRĄDOWYCH ZWARCIOWYCH DLA LINII ŚREDNIEGO NAPIĘCIA dr inż. Witold HOPPEL DOBÓR NASTAW ZABEZPECZEŃ NADPRĄDOWYCH ZWARCOWYCH DLA LN ŚREDNEGO NAPĘCA 1. Wprowadzenie W liniach SN od sutów zwarć międzyfazowych (tylo taich załóceń dotyczy artyuł) stosuje się

Bardziej szczegółowo

Pomiary napięć przemiennych

Pomiary napięć przemiennych LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Oznaczenia Wiadomości ogólne Przebiegi zwarciowe i charakteryzujące je wielkości

Spis treści. Oznaczenia Wiadomości ogólne Przebiegi zwarciowe i charakteryzujące je wielkości Spis treści Spis treści Oznaczenia... 11 1. Wiadomości ogólne... 15 1.1. Wprowadzenie... 15 1.2. Przyczyny i skutki zwarć... 15 1.3. Cele obliczeń zwarciowych... 20 1.4. Zagadnienia zwarciowe w statystyce...

Bardziej szczegółowo

Maszyna indukcyjna jest prądnicą, jeżeli prędkość wirnika jest większa od prędkości synchronicznej, czyli n > n 1 (s < 0).

Maszyna indukcyjna jest prądnicą, jeżeli prędkość wirnika jest większa od prędkości synchronicznej, czyli n > n 1 (s < 0). Temat: Wielkości charakteryzujące pracę silnika indukcyjnego. 1. Praca silnikowa. Maszyna indukcyjna jest silnikiem przy prędkościach 0 < n < n 1, co odpowiada zakresowi poślizgów 1 > s > 0. Moc pobierana

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie wielkości zwarciowych według norm

Wyznaczanie wielkości zwarciowych według norm Zasady obliczeń wielkości zwarciowych nie ulegają zmianom od lat trzydziestych ubiegłego wieku i są dobrze opisane w literaturze. Szczegółowe zasady takich obliczeń są podawane w postaci norm począwszy

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 EROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 014/015 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia (grupa elektryczna) Zadanie 1 W układzie jak na rysunku 1 dane są:,

Bardziej szczegółowo

transformatora jednofazowego.

transformatora jednofazowego. Badanie transformatora jednofazowego. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadami działania oraz podstawowymi właściwościami transformatora jednofazowego pracującego w stanie jałowym, zwarcia

Bardziej szczegółowo

Problemy wymiarowania i koordynacji zabezpieczeń w instalacjach elektrycznych

Problemy wymiarowania i koordynacji zabezpieczeń w instalacjach elektrycznych mgr inż. Andrzej Boczkowski Stowarzyszenie Elektryków Polskich Sekcja Instalacji i Urządzeń Elektrycznych Warszawa, 02.03.2005 r Problemy wymiarowania i koordynacji zabezpieczeń w instalacjach elektrycznych

Bardziej szczegółowo

R w =

R w = Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NORMATYWNE W PROJEKTOWANIU INSTALACJI ELEKTRYCZNYCH BUDYNKÓW UŻYTECZNOŚCI PUBLICZNEJ

WYMAGANIA NORMATYWNE W PROJEKTOWANIU INSTALACJI ELEKTRYCZNYCH BUDYNKÓW UŻYTECZNOŚCI PUBLICZNEJ nstalacje eletryczne nisiego napięcia Michał FLPAK, Łuasz PUT Politechnia Poznańsa nstytut Eletrotechnii i Eletronii Przemysłowej Czytaj w: " listów do Redacji: Opinie i polemii" poz. 15 - od p. A.M. WYMAGAA

Bardziej szczegółowo

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika.

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika. Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci 3 400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP

Zastosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obiektów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SEP astosowanie zespołów prądotwórczych do awaryjnego zasilania obietów budowlanych mgr inż. Julian Wiatr CKSI i UE SE 1. odział odbiorniów energii eletrycznej na ategorie zasilania i ułady zasilania obietu

Bardziej szczegółowo

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4) OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński

Bardziej szczegółowo

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy Ochrona odgromowa obietów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy serii PN-EN 62305 Andrzej Sowa Politechnia Białostoca Podstawowym zadaniem urządzenia piorunochronnego jest przejęcie i odprowadzenie

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMATORY. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

TRANSFORMATORY. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego TRANSFORMATORY Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Maszyny elektryczne Przemiana energii za pośrednictwem pola magnetycznego i prądu elektrycznego

Bardziej szczegółowo

BADANIE PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH

BADANIE PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH 1. Podstawy teoretyczne ĆWCENE NR 4 BADANE PREKŁADNKÓW PRĄDOWYCH Przekładnik prądowy jest to urządzenie elektryczne transformujące sinusoidalny prąd pierwotny na prąd wtórny o wartości dogodnej do zasilania

Bardziej szczegółowo

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony) Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne

Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 1 Budowa silnika inukcyjnego Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 2 Budowa silnika inukcyjnego Tabliczka znamionowa

Bardziej szczegółowo

12. DOBÓR ZABEZPIECZEŃ NADPRĄDOWYCH SILNIKÓW NISKIEGO NAPIĘCIA

12. DOBÓR ZABEZPIECZEŃ NADPRĄDOWYCH SILNIKÓW NISKIEGO NAPIĘCIA 12. DOBÓR ZABEZPECZEŃ NADPRĄDOWYCH SLNKÓW NSKEGO NAPĘCA 12.1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie zasad doboru zabezpieczeń przeciążeniowych i zwarciowych silników niskiego napięcia. 12.2.1.

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE PRĄDÓW ZWARCIOWYCH W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM

OBLICZANIE PRĄDÓW ZWARCIOWYCH W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM ZEZYTY AUKOWE POLTECHK RZEZOWKEJ 9, Eletrotechnia 34 RUTJEE, z. 34 (4/015), październi-grudzień 015, s. 9-45 Krystyna BARA 1 OBLCZAE PRĄDÓW ZWARCOWYCH W YTEME ELEKTROEERGETYCZYM W artyule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala

Bardziej szczegółowo

Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem nowych norm

Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem nowych norm Andrzej KANICKI Politechnika Łódzka Instytut Elektroenergetyki Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem nowych norm 1. Wstęp Zasady obliczeń wielkości zwarciowych nie ulegają zmianą od lat trzydziestych

Bardziej szczegółowo

XXXIV OOwEE - Kraków 2011 Grupa Elektryczna

XXXIV OOwEE - Kraków 2011 Grupa Elektryczna 1. Przed zamknięciem wyłącznika prąd I = 9A. Po zamknięciu wyłącznika będzie a) I = 27A b) I = 18A c) I = 13,5A d) I = 6A 2. Prąd I jest równy a) 0,5A b) 0 c) 1A d) 1A 3. Woltomierz wskazuje 10V. W takim

Bardziej szczegółowo

Zabezpieczanie bezpiecznikami przewodów połączonych równolegle

Zabezpieczanie bezpiecznikami przewodów połączonych równolegle Dr inż. Edward Musiał Politechnika Gdańska Zabezpieczanie bezpiecznikami przewodów połączonych równolegle Problematyka zabezpieczania przewodów połączonych równolegle obejmuje wiele trudnych zagadnień

Bardziej szczegółowo

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna 1. W jakich jednostkach mierzymy natężenie pola magnetycznego: a) w amperach na metr b) w woltach na metr c) w henrach d) w teslach 2. W przedstawionym na rysunku układzie trzech rezystorów R 1 = 8 Ω,

Bardziej szczegółowo

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY 1. Budowa i zasada działania silników indukcyjnych Zasadniczymi częściami składowymi silnika indukcyjnego są nieruchomy stojan i obracający się wirnik. Wewnętrzną stronę stojana

Bardziej szczegółowo

Stan ten trwa bardzo krótko ze względu na małą wartość elektromagnetycznej stałej czasowej T, wynoszącej dla generatorów nn, średnio 0,01 s.

Stan ten trwa bardzo krótko ze względu na małą wartość elektromagnetycznej stałej czasowej T, wynoszącej dla generatorów nn, średnio 0,01 s. Ochrona przeciwporażeniowa w instalacjach elektrycznych nn zasilanych z zespołu prądotwórczego Mgr inż. Julian Wiatr 1. Wprowadzenie Zespół prądotwórczy w stosunku do systemu elektroenergetycznego jest

Bardziej szczegółowo

WERSJA SKRÓCONA ZABEZPIECZENIA W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH

WERSJA SKRÓCONA ZABEZPIECZENIA W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH ZABEZPIECZENIA W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH Przy korzystaniu z instalacji elektrycznych jesteśmy narażeni między innymi na niżej wymienione zagrożenia pochodzące od zakłóceń: przepływ prądu przeciążeniowego,

Bardziej szczegółowo

Katalog Techniczny - Aparatura Modułowa Redline (uzupełnienie do drukowanej wersji Aparatura modułowa i rozdzielnice instalacyjne )

Katalog Techniczny - Aparatura Modułowa Redline (uzupełnienie do drukowanej wersji Aparatura modułowa i rozdzielnice instalacyjne ) Katalog Techniczny - Aparatura Modułowa Redline (uzupełnienie do drukowanej wersji Aparatura modułowa i rozdzielnice instalacyjne ) WYŁĄCZNIKI NADPRĄDOWE (tabela konfiguracyjna) Charakterystyki wyzwalania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

Ćwiczenie: Silnik indukcyjny Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe zabezpieczenie różnicowe transformatora typu RRTC

Cyfrowe zabezpieczenie różnicowe transformatora typu RRTC Laboratorium elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej Cyfrowe zabezpieczenie różnicowe transformatora typu RRTC Wprowadzenie Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania, charakterystykami,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI CHARAKTERYSTYKI TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Badanie właściwości transformatora jednofazowego. Celem ćwiczenia jest poznanie budowy oraz wyznaczenie charakterystyk

Bardziej szczegółowo

6 ZASADY OBLICZANIA CHARAKTERYSTYCZNYCH PARAMETRÓW ZWARCIOWYCH

6 ZASADY OBLICZANIA CHARAKTERYSTYCZNYCH PARAMETRÓW ZWARCIOWYCH A. KANCK: ZWARCA W SECACH ELEKROENERGEYCZNYCH 6 ZASADY OBLCZANA CHARAKERYSYCZNYCH PARAMERÓW ZWARCOWYCH 6.. Zasady obliczania charaterystycznych parametrów zwarciowych według normy PN-74/E-0500 6... Postanowienia

Bardziej szczegółowo

Silnik indukcyjny - historia

Silnik indukcyjny - historia Silnik indukcyjny - historia Galileo Ferraris (1847-1897) - w roku 1885 przedstawił konstrukcję silnika indukcyjnego. Nicola Tesla (1856-1943) - podobną konstrukcję silnika przedstawił w roku 1886. Oba

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała

Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała dla specjalnośći Biofizya moleularna Wyznaczanie ciepła topnienia lodu lub ciepła właściwego wybranego ciała I. WSTĘP C 1 C 4 Ciepło jest wielością charateryzującą przepływ energii (analogiczną do pracy

Bardziej szczegółowo

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej 3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Temat: Generatory napięć sinusoidalnych wprowadzenie

Temat: Generatory napięć sinusoidalnych wprowadzenie Temat: Generatory napięć sinusoidalnych wprowadzenie. Generator drgań eletrycznych jest to urządzenie wytwarzające drgania eletryczne w wyniu przetwarzania energii eletrycznej,zwyle prądu stałego na energię

Bardziej szczegółowo

WYŁĄCZNIKI RÓŻNICOWOPRĄDOWE SPECJALNE LIMAT Z WBUDOWANYM ZABEZPIECZENIEM NADPRĄDOWYM FIRMY ETI POLAM

WYŁĄCZNIKI RÓŻNICOWOPRĄDOWE SPECJALNE LIMAT Z WBUDOWANYM ZABEZPIECZENIEM NADPRĄDOWYM FIRMY ETI POLAM inż. Roman Kłopocki ETI POLAM Sp. z o.o., Pułtusk WYŁĄCZNIKI RÓŻNICOWOPRĄDOWE SPECJALNE LIMAT Z WBUDOWANYM ZABEZPIECZENIEM NADPRĄDOWYM FIRMY ETI POLAM Abstrakt: Instalacja elektryczna niejednokrotnie wymaga

Bardziej szczegółowo

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż.

Bardziej szczegółowo

Obliczenia i sprawdzenia projektowanej instalacji. Budynek PT KRUS Białobrzegi Tablica rozdzielcza TK

Obliczenia i sprawdzenia projektowanej instalacji. Budynek PT KRUS Białobrzegi Tablica rozdzielcza TK ałącznik nr 1.1 Obliczenia i sprawdzenia projektowanej instalacji. udynek PT KRUS iałobrzegi Tablica rozdzielcza Przyjęte założenia: 1. namionowe obciążenie 1 punktu abonenckiego : P 400 W. Współczynnik

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Instytut Elektrotechniki i Automatyki Okrętowej Część 8 Maszyny asynchroniczne indukcyjne prądu zmiennego Maszyny asynchroniczne

Bardziej szczegółowo

Silniki indukcyjne. Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe.

Silniki indukcyjne. Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe. Silniki indukcyjne Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe. Silniki pierścieniowe to takie silniki indukcyjne, w których

Bardziej szczegółowo

Metody analizy obwodów w stanie ustalonym

Metody analizy obwodów w stanie ustalonym Metody analizy obwodów w stanie ustalonym Stan ustalony Stanem ustalonym obwodu nazywać będziemy taki stan, w którym charakter odpowiedzi jest identyczny jak charakter wymuszenia, to znaczy odpowiedzią

Bardziej szczegółowo

str. 1 Temat: Wyłączniki różnicowo-prądowe.

str. 1 Temat: Wyłączniki różnicowo-prądowe. Temat: Wyłączniki różnicowo-prądowe. Podstawowym elementem wyłącznika różnicowoprądowego jest przekładnik sumujący (rys. 4.19). Przy jednakowej liczbie zwojów przewodów fazowych i neutralnego, nawiniętych

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA STACJONARNE ELEKTROTECHNIKA

STUDIA I STOPNIA STACJONARNE ELEKTROTECHNIKA STUDIA I STOPNIA STACJONARNE ELEKTROTECHNIKA PRZEDMIOT: ROK: 3 SEMESTR: 5 (zimowy) RODZAJ ZAJĘĆ I LICZBA GODZIN: LICZBA PUNKTÓW ECTS: RODZAJ PRZEDMIOTU: URZĄDZENIA ELEKTRYCZNE 5 Wykład 30 Ćwiczenia Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. 1. Moc odbiorników prądu stałego Prąd płynący przez odbiornik powoduje wydzielanie się określonej

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE

Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Ć w i c z e n i e 4 OBWODY TRÓJFAZOWE 1. Wiadomości ogólne Wytwarzanie i przesyłanie energii elektrycznej odbywa się niemal wyłącznie za pośrednictwem prądu przemiennego trójazowego. Głównymi zaletami

Bardziej szczegółowo

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy Prostowniki Prostownik jednopołówkowy Prostownikiem jednopołówkowym nazywamy taki prostownik, w którym po procesie prostowania pozostają tylko te części przebiegu, które są jednego znaku a części przeciwnego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie parametrów schematu zastępczego transformatora

Wyznaczenie parametrów schematu zastępczego transformatora Wyznaczenie parametrów schematu zastępczego transformatora Wprowadzenie Transformator jest statycznym urządzeniem elektrycznym działającym na zasadzie indukcji elektromagnetycznej. adaniem transformatora

Bardziej szczegółowo

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

X X. Rysunek 1. Rozwiązanie zadania 1 Dane są: impedancje zespolone cewek. a, gdzie a = e 3

X X. Rysunek 1. Rozwiązanie zadania 1 Dane są: impedancje zespolone cewek. a, gdzie a = e 3 EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 20/202 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektrycznej na zawody II stopnia Zadanie Na rysunku przedstawiono schemat obwodu

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika teoretyczna

Elektrotechnika teoretyczna Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie RYSZARD SIKORA TOMASZ CHADY PRZEMYSŁAW ŁOPATO GRZEGORZ PSUJ Elektrotechnika teoretyczna Szczecin 2016 Spis treści Spis najważniejszych oznaczeń...

Bardziej szczegółowo

Obliczanie oraz analiza potrzeb w rejonowej sieci średniego i niskiego napięcia.

Obliczanie oraz analiza potrzeb w rejonowej sieci średniego i niskiego napięcia. inż. Mieczysław Konstanciak Obliczanie oraz analiza potrzeb w rejonowej sieci średniego i niskiego napięcia. Wrocław - 2001 r. - 2 - Spis treści str. 1. Wstęp... 4 2. Dane dotyczące rozpatrywanego obszaru

Bardziej szczegółowo

Prostowniki. 1. Prostowniki jednofazowych 2. Prostowniki trójfazowe 3. Zastosowania prostowników. Temat i plan wykładu WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Prostowniki. 1. Prostowniki jednofazowych 2. Prostowniki trójfazowe 3. Zastosowania prostowników. Temat i plan wykładu WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Temat i plan wykładu WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Prostowniki 1. Prostowniki jednofazowych 2. Prostowniki trójfazowe 3. Zastosowania prostowników ELEKTRONIKA Jakub Dawidziuk sobota, 16

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika indukcyjnego jednofazowego i transformatora

Badanie silnika indukcyjnego jednofazowego i transformatora Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie M3 - protokół Badanie silnika indukcyjnego jednofazowego i transformatora Data

Bardziej szczegółowo

Wpływ impedancji transformatora uziemiającego na wielkości ziemnozwarciowe w sieci z punktem neutralnym uziemionym przez rezystor

Wpływ impedancji transformatora uziemiającego na wielkości ziemnozwarciowe w sieci z punktem neutralnym uziemionym przez rezystor Artykuł ukazał się w Wiadomościach Elektrotechnicznych, nr 7/008 dr inż. Witold Hoppel, docent PP dr hab. inż. Józef Lorenc. profesor PP Politechnika Poznańska Instytut Elektroenergetyki Wpływ impedancji

Bardziej szczegółowo

Liniowe układy scalone w technice cyfrowej

Liniowe układy scalone w technice cyfrowej Liniowe układy scalone w technice cyfrowej Wykład 6 Zastosowania wzmacniaczy operacyjnych: konwertery prąd-napięcie i napięcie-prąd, źródła prądowe i napięciowe, przesuwnik fazowy Konwerter prąd-napięcie

Bardziej szczegółowo

ETITRAFO TRANSFORMATORY NISKIEGO NAPIĘCIA TRANSFORMATORY 1 - FAZOWE NISKIEGO NAPIĘCIA NA PŁYTĘ

ETITRAFO TRANSFORMATORY NISKIEGO NAPIĘCIA TRANSFORMATORY 1 - FAZOWE NISKIEGO NAPIĘCIA NA PŁYTĘ TRANSFORMATORY 1 - FAZOWE NISKIEGO NAPIĘCIA NA PŁYTĘ TRANSFORMATORY 1 - FAZOWE NISKIEGO NAPIĘCIA NA SZYNĘ TH35 578 581 TRANSFORMATORY NISKIEGO NAPIĘCIA Energia pod kontrolą Transformatory 1-fazowe niskiego

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11 NSTRKCJA LABORATORM ELEKTROTECHNK BADANE TRANSFORMATORA Autor: Grzegorz Lenc, Strona / Badanie transformatora Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie parametrów schematu

Bardziej szczegółowo

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu 7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R

Bardziej szczegółowo

Zasadniczą funkcją wyłącznika różnicowoprądowego jest ochrona przed porażeniem porażeniem prądem elektrycznym. Zadaniem wyłącznika różnicowoprądowego

Zasadniczą funkcją wyłącznika różnicowoprądowego jest ochrona przed porażeniem porażeniem prądem elektrycznym. Zadaniem wyłącznika różnicowoprądowego Wyłącznik różnicwwwprądwwy ZZstWsWwZnie: Zasadniczą funkcją wyłącznika różnicowoprądowego jest ochrona przed porażeniem porażeniem prądem elektrycznym. Zadaniem wyłącznika różnicowoprądowego jest samoistne

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3. Spis treści

Spis treści 3. Spis treści Spis treści 3 Spis treści Przedmowa 11 1. Pomiary wielkości elektrycznych 13 1.1. Przyrządy pomiarowe 16 1.2. Woltomierze elektromagnetyczne 18 1.3. Amperomierze elektromagnetyczne 19 1.4. Watomierze prądu

Bardziej szczegółowo

MODELE ELEMENTÓW SEE DO OBLICZEŃ ZWARCIOWYCH

MODELE ELEMENTÓW SEE DO OBLICZEŃ ZWARCIOWYCH MODELE ELEMENTÓW SEE DO OBLICEŃ WARCIOWYCH Omawiamy tu modele elementów SEE do obliczania początkowego prądu zwarcia oraz jego rozpływu w sieci, czyli prądów zwarciowych w elementach SEE. GENERATORY SYNCHRONICNE

Bardziej szczegółowo

Obwody elektryczne prądu stałego

Obwody elektryczne prądu stałego Obwody elektryczne prądu stałego Dr inż. Andrzej Skiba Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Politechniki Gdańskiej Gdańsk 12 grudnia 2015 Plan wykładu: 1. Rozwiązanie zadania z poprzedniego

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Laboratorium z Elektrotechniki z Napędami Elektrycznymi

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Laboratorium z Elektrotechniki z Napędami Elektrycznymi Wydział: EAIiE kierunek: AiR, rok II Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Laboratorium z Elektrotechniki z Napędami Elektrycznymi Grupa laboratoryjna: A Czwartek 13:15 Paweł Górka

Bardziej szczegółowo

Miejscowość:... Data:...

Miejscowość:... Data:... PROTOKÓŁ BADAŃ ODBIORCZYCH INSTALACJI ELEKTRYCZNYCH 1. OBIEKT BADANY (nazwa, adres)...... 2. CZŁONKOWIE KOMISJI (imię, nazwisko, stanowisko) 1.... 2.... 3.... 4.... 5.... 3. BADANIA ODBIORCZE WYKONANO

Bardziej szczegółowo

5. PRĄDY ZWARCIOWE W INSTALACJACH NISKIEGO NAPIĘCIA I ICH WYŁĄCZANIE

5. PRĄDY ZWARCIOWE W INSTALACJACH NISKIEGO NAPIĘCIA I ICH WYŁĄCZANIE 5. PRĄDY ZWARCIOWE W INSTALACJACH NISKIEGO NAPIĘCIA I ICH WYŁĄCZANIE 5.1. Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przebiegami prądów zwarciowych w instalacjach elektrycznych niskiego

Bardziej szczegółowo

4. Funktory CMOS cz.2

4. Funktory CMOS cz.2 2.2 Funktor z wyjściem trójstanowym 4. Funktory CMOS cz.2 Fragment płyty czołowej modelu poniżej. We wszystkich pomiarach bramki z wyjściem trójstanowym zastosowano napięcie zasilające E C = 4.5 V. Oprócz

Bardziej szczegółowo

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1 Źródła energii elektrycznej prądu przemiennego: 1. prądnice synchroniczne 2. prądnice asynchroniczne Surowce energetyczne: węgiel kamienny i brunatny

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE W S E i Z W WASZAWE WYDZAŁ.. LABOATOUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 10 Temat: POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ. PAWO OHMA Warszawa 2009 Prawo Ohma POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ Uporządkowany ruch elektronów nazywa się

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

Lekcja Układy sieci niskiego napięcia

Lekcja Układy sieci niskiego napięcia Lekcja Układy sieci niskiego napięcia Obwody instalacji elektrycznych niskiego napięcia mogą być wykonane w różnych układach sieciowych. Mogą się różnić one systemem ochrony przeciwporażeniowej, sposobem

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA TECHNICZNE DLA JEDNOSTEK WYTWÓRCZYCH PRZYŁĄCZANYCH DO SIECI ROZDZIELCZEJ

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA TECHNICZNE DLA JEDNOSTEK WYTWÓRCZYCH PRZYŁĄCZANYCH DO SIECI ROZDZIELCZEJ Załącznik nr 5 do Instrukcji ruchu i eksploatacji sieci rozdzielczej ZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA TECHNICZNE DLA JEDNOTEK WYTWÓRCZYCH PRZYŁĄCZANYCH DO IECI ROZDZIELCZEJ - 1 - 1. POTANOWIENIA OGÓLNE 1.1. Wymagania

Bardziej szczegółowo

Budowa i zasada działania bezpieczników:

Budowa i zasada działania bezpieczników: 1 Bezpiecznik elektryczny w potocznym znaczeniu każde zabezpieczenie elektryczne instalacji elektrycznej i odbiorników elektrycznych przed ich uszkodzeniem z powodu wystąpienia nadmiernego natężenia prądu.

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę

Bardziej szczegółowo

Bezpieczniki topikowe nowej konstrukcji o charakterystyce szybkiej gf

Bezpieczniki topikowe nowej konstrukcji o charakterystyce szybkiej gf Bezpieczniki topikowe nowej konstrukcji o charakterystyce szybkiej gf Prawidłowo dobrane bezpieczniki topikowe stanowią jeden z najważniejszych warunków bezpiecznego użytkowania i nadzoru instalacji elektrycznej.

Bardziej szczegółowo

Poprawa jakości energii i niezawodności. zasilania

Poprawa jakości energii i niezawodności. zasilania Poprawa jakości energii i niezawodności zasilania Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Poziom zniekształceń napięcia w sieciach energetycznych,

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E nr 9 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO

Ć W I C Z E N I E nr 9 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Ć W I C Z E N I E nr 9 BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO CEL ĆWICZENIA: poznanie zasady działania, budowy, właściwości i metod badania transformatora. PROGRAM ĆWICZENIA. Wiadomości ogólne.. Budowa i

Bardziej szczegółowo

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część VI Sprzężenie zwrotne Wzmacniacz operacyjny Wzmacniacz operacyjny w układach z ujemnym i dodatnim sprzężeniem zwrotnym Janusz Brzychczyk IF UJ Sprzężenie zwrotne Sprzężeniem

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z przedmiotu: Urządzenia elektryczne i elektroniczne

Rozkład materiału z przedmiotu: Urządzenia elektryczne i elektroniczne Opracowała: mgr inż. Katarzyna Łabno Rozkład materiału z przedmiotu: Urządzenia elektryczne i elektroniczne Dla klasy 2 technik mechatronik Klasa 2 38 tyg. x 4 godz. = 152 godz. Szczegółowy rozkład materiału:

Bardziej szczegółowo

ZESPOŁY PRĄDOTWÓRCZE W UKŁADACH AWARYJNEGO ZASILANIA OBIEKTÓW BUDOWLANYCH

ZESPOŁY PRĄDOTWÓRCZE W UKŁADACH AWARYJNEGO ZASILANIA OBIEKTÓW BUDOWLANYCH ZESPOŁY PRĄDOTWÓRCZE W UKŁADACH AWARYJNEGO ZASILANIA OBIEKTÓW BUDOWLANYCH SERIA: ZESZYTY DLA ELEKTRYKÓW NR 3 Julian Wiatr ZESPOŁY PRĄDOTWÓRCZE W UKŁADACH AWARYJNEGO ZASILANIA OBIEKTÓW BUDOWLANYCH OCHRONA

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY ŁĄCZENIA KONDENSATORÓW ENERGETYCZNYCH

PROBLEMY ŁĄCZENIA KONDENSATORÓW ENERGETYCZNYCH mgr inŝ. Grzegorz Wasilewski ELMA energia, Olsztyn PROBLEMY ŁĄCZENIA KONDENSATORÓW ENERGETYCZNYCH Załączaniu i wyłączaniu baterii kondensatorów towarzyszą stany przejściowe charakteryzujące się występowaniem

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy

CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy CZĘŚĆ DRUGA Obliczanie rozpływu prądów, spadków napięć, strat napięcia, współczynnika mocy ZADANIE.. W linii prądu przemiennego o napięciu znamionowym 00/0 V, przedstawionej na poniższym rysunku obliczyć:

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5. Analiza pracy oraz zasada działania silników asynchronicznych

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5. Analiza pracy oraz zasada działania silników asynchronicznych ĆWCZENE 5 Analiza pracy oraz zasada działania silników asynchronicznych 1. CEL ĆWCZENA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi układami elektrycznego sterowania silnikiem trójfazowym asynchronicznym

Bardziej szczegółowo