Cz ęść C MODELOWANIE

Transkrypt

1 Część C MODELOWANIE

2 ABC 6.2 Obiekt3D 50

3 Modelowanie obiektów przestrzennych C1. Kilka słów wstępu Programy ABC analizę numeryczną prowadzą Metodą Elementów Skończonych (MES), jednak wszystkie etapy tej metody zostały tak oprogramowane, Ŝe uŝytkownik nie musi dysponować głęboką wiedzą w tym zakresie. Właściwie jest mu potrzebna jedna informacja, Ŝe MES jako metoda wykorzystująca interpolację jest wraŝliwy na gęstość podziału modelu na obszary elementarne (elementy skończone). Stąd teŝ dla tego samego obiektu, ale róŝnie podzielonego otrzymuje się zawsze róŝne wyniki. Oczywiście przy odpowiednio gęstym podziale róŝnice będą znikome, ale zawsze będą. Obliczenia programem ABC składają się z trzech etapów: przygotowania danych, samych obliczeń i analizy wyników. Pierwszy i ostatni etap wymaga osobistego zaangaŝowania uŝytkownika, same obliczenia odbywają się od początku do końca samodzielnie i uŝytkownik moŝe, co najwyŝej śledzić stopień ich zaawansowania. Przy obecnych mocach obliczeniowych nie ma za wiele czasu na to śledzenie. Sam proces przygotowania danych teŝ składa się z kilku stałych kroków, które same w sobie, przy róŝnych obiektach mogą być zróŝnicowane, ale zawsze trzeba wprowadzić dane opisujące geometrię obiektu, sposób jego podparcia i sposób obciąŝenia. Te trzy kroki naleŝy zrobić dla kaŝdego analizowanego obiektu i to w takiej, a nie innej kolejności. W wyniku tych działań powstaną odpowiednie grupy danych wzajemnie powiązanych i wewnętrznie spójnych, które do tego w procesie analizy mogą być zmieniane i modyfikowane. Jeśli chodzi o warunki podporowe i obciąŝenia, tok postępowania jest zasadniczo stały i niezaleŝny od obiektu. Inaczej ma się sprawa z opisem geometrii obiektu. Narzędzia programowe, które są do dyspozycji uŝytkownika, oraz róŝnorodność analizowanych obiektów powodują, Ŝe nie ma jednej uniwersalnej drogi prowadzącej do celu. MoŜna jednak wyróŝnić dwie generalne tendencje, które krótko moŝna opisać jako tworzenie modelu od ogółu do szczegółu i odwrotnie, od wymodelowania szczegółu do całego modelu. Oczywiście w trakcie modelowania często te postępowania będą się przeplatać. Zawsze jednak naleŝy zastanowić się nad strategią postępowania, tak, aby osiągnąć cel minimalnym nakładem wysiłku. Warto w tym miejscu ustosunkować się do pewnych rozwiązań oferowanych przez inne programy, gdzie etap modelowania geometrii ograniczony jest do zadania brzegów, a podział na elementy skończone odbywa się automatycznie. Nawiązując do informacji podanych w pierwszym akapicie, naleŝy zauwaŝyć, Ŝe im siatka podziału na elementy skończone jest regularniejsza tym wyniki są wyznaczone z większą dokładnością. Stąd teŝ oferowane w programie ABC narzędzia opierają się na tworzeniu obszarów o regularnym podziale. Obszary mogą obejmować cały obiekt lub tylko niewielki fragment, ale zawsze będą regularnie podzielone. Zapewnia to większą dokładność rozwiązania niŝ przy podziałach nieregularnych, a przede wszystkim ciągłość przebiegów, zwłaszcza sił wewnętrznych. W połączeniu z narzędziami pozwalającymi lokalnie zagęszczać podział np. w miejscu spodziewanych koncentracji sił wewnętrznych, programy ABC pozwalają przygotować model, w którym moŝna osiągnąć rozsądny kompromis pomiędzy dokładnością obliczeń, a kosztami zaleŝnymi wprost od czasu poświęconego na modelowanie, obliczanie i analizę wyników. NaleŜy podkreślić, Ŝe obecna wersja nie ma praktycznych ograniczeń liczby elementów, na które podzielono model, czyli moŝna sobie wyobrazić analizę prowadzoną na obiekcie podzielonym równomiernie o gęstości podziału wynikającym z miejsca o największej koncentracji sił wewnętrznych. Takie postępowanie technicznie moŝliwe jest jednak uzasadnione tylko w wyjątkowych przypadkach i nie powinno być przyjmowane jako reguła. Badania przeprowadzone przez prof. Wł. Starosolskiego i opublikowane w ksiąŝce: Komputerowe modelowanie ustrojów inŝynierskich wyraźnie wskazują na związek między wielkością elementu podziału, miejscem w modelu i dokładnością otrzymanych wyników. 51

4 ABC 6.2 Obiekt3D C2. Nieco teorii Rozdział ten wprowadza pobieŝnie do zagadnień MES w kontekście programu ABC Obiekt3D. Ze względu na specyfikę elementów powłokowych powinien być przeczytany. Natomiast osobom, które chciałyby głębiej poznać przyjęte rozwiązania teoretyczne poleca się ksiąŝkę O. C. Zienkiewicza pt.: Metoda elementów skończonych wydaną przez Arkady w 1972 roku. Ta ksiąŝka stanowiła główne źródło wiedzy, która jest podstawą kuchni programu ABC Obiekt3D. W programach ABC geometrię obiektu zadaje się w układzie opisowym, zwanym teŝ głównym, opisanym trzema osiami X, Y i Z. Jest to układ prawoskrętny, w którym osią pionową jest oś Z, a osie X i Y wyznaczają płaszczyznę poziomą. Oś Z jest skierowana do góry. Jest to domyślny układ współrzędnych, który nie musi być zachowany (głównie chodzi o pionową oś), ale warto go stosować ze względu na róŝnorodność miejsc w programie gdzie na tej konwencji oparto wartości podpowiadane. Konsekwencją przyjęcia zwrotu osi Z do góry są ujemne wartości wszystkich obciąŝeń pochodzących od grawitacji. W węzłach modelu jest przyjętych sześć stopni swobody, trzy przemieszczenia liniowe i trzy przemieszczenia kątowe. Te sześć stopni swobody (sześć przemieszczeń) są opisane w głównym układzie współrzędnych X, Y i Z. MoŜna jednak w kaŝdym węźle wprowadzić węzłowy układ współrzędnych (x`, y`, z`). Będzie to teŝ układ prawoskrętny, który będzie zorientowany względem układu głównego dwoma punktami kierunkowymi. Pierwszy punkt kierunkowy wraz z węzłem określa kierunek i zwrot węzłowej osi x`, drugi punkt określa płaszczyznę, w której będzie leŝała węzłowa os y`. Oś y` będzie skierowana w stronę drugiego punktu kierunkowego. Oś z` będzie do nich prostopadła i będzie tworzyć układ prawoskrętny. Podstawowym elementem skończonym w modelowaniu przestrzennym jest element powłokowy. W odróŝnieniu od elementów przyjętych w programach ABC Płyta i ABC Tarcza element powłokowy jest opisany w lokalnym, własnym układzie współrzędnych. W kaŝdym elemencie układ współrzędnych jest umieszczony w środku cięŝkości. Sam element leŝy w płaszczyźnie x` y` układu, a oś z` jest do niego prostopadła. Układ x`, y` i z` tworzy układ prawoskrętny. 52

5 Modelowanie obiektów przestrzennych Oś z` określa dodatnią i ujemną stronę elementu. Strona elementu jest dość waŝnym pojęciem i będzie o niej mowa dalej. W elemencie trójkątnym lokalna oś x` jest równoległa do kierunku wyznaczonego węzłami I oraz J, a oś y` leŝy w płaszczyźnie elementu i jest skierowana w kierunku węzła K. Element trójkątny będzie zawsze leŝał w płaszczyźnie x` - y`. W elemencie czterowęzłowym są wyznaczane trzy pomocnicze punkty: pierwszy na środku boku I-L, drugi na środku boku J-K i trzeci na środku boku K-L. Oś x` jest wyznaczona pierwszym i drugim punktem, a oś y` leŝy w płaszczyźnie wyznaczonej przez te trzy węzły i jest skierowana do trzeciego punktu pomocniczego. Dzięki takiej definicji układu współrzędnych moŝliwe są odchylenia węzłów elementu od płaszczyzny x` - y`. W elemencie pięciowęzłowym są wyznaczane dwa punkty pomocnicze: na środku boku I-J i na środku boku K-L. Punkty te wyznaczają lokalną oś x`. Oś y` leŝy w płaszczyźnie wyznaczonej przez te dwa punkty pomocnicze i piąty węzeł elementu. Oś y` jest skierowana do piątego węzła elementu. RównieŜ w tym przypadku taka definicja układu współrzędnych pozwala na odchylenia węzłów elementu od płaszczyzny x` - y`. W lokalnym układzie współrzędnych x`, y` w kaŝdym węźle przyjęto sześć stopni swobody; trzy przemieszczenia liniowe (u, v, w) i trzy przemieszczenia kątowe (ϕ x, ϕ y, ϕ z ). { q} = { u, v, w, ϕ, ϕ ϕ } T x y, Przemieszczenia {u, v} T są odpowiedzialne za stan tarczowy, a przemieszczenia {w, ϕ x, ϕ y } T za stan płytowy (zgięciowy). Kąt ϕ z nie jest związany z Ŝadnym stanem, jest niezaleŝny. Macierz sztywności elementu powłokowego moŝna, zatem wyznaczyć przez odpowiednie złoŝenie wyrazów macierzy sztywności elementu tarczowego i elementu płytowego. NiezaleŜnemu kątowi ϕ z przyporządkowano sieć sztucznych sztywności zaleŝnych od wielkości elementu, jego grubości i danych materiałowych. Takie podejście pozwala dokonać transformacji macierzy sztywności wyznaczonej w lokalnym układzie do układu globalnego (X,Y,Z) bez wprowadzania liniowej zaleŝności wyrazów macierzy sztywności. Macierz posiadająca liniową zaleŝność wyrazów jest macierzą osobliwą i jako taka nie pozwala rozwiązać układu równanń. z gdzie: G T [ k ] [ T] [ k ][ T] e = [T] macierz transformacji z układu elementowego do globalnego. e Po transformacji do układu globalnego macierze sztywności kolejnych elementów mogą być agregowane do macierzy sztywności struktury, a po dodaniu warunków brzegowych do macierzy układu. Wprowadzenie sieci sztucznych sztywności odpowiadających kątowi ϕ z narzuca pewne ograniczenia modelowe. Mianowicie do węzła leŝącego wewnątrz płaskiego fragmentu nie moŝna przykładać skupionego momentu o kierunku prostopadłym do tego miejsca. Podobnie w takim miejscu nie moŝna wprowadzać podpory o składowej odbierającej obrót wokół osi prostopadłej do tego fragmentu. Wprowadzenie opisu elementu powłokowego w jego własnym układzie powoduje, Ŝe siły wewnętrzne teŝ będą opisane w układzie elementowym. Dla stanu tarczowego będą to trzy składowe tensora napręŝeń. NapręŜenia te będą stałe na grubości elementu. 53

6 ABC 6.2 Obiekt3D t { σ } σ = σ t τ Dla stanu płytowego siłami wewnętrznymi są trzy momenty teŝ tworzące tensor. p { m } t x` t y` x`y` m = m m Momenty te wywołują napręŝenia, które na grubości elementu zmieniają się liniowo: x` y` x`y` gdzie: p { σ ( z) } σ = σ p τ p x` p y` x`y` (z) m 12z (z) = 3 m g (z) m g - grubość elementu, z - współrzędna w układzie elementowym, Wzór pokazano w konwencji wektorowej momentów. y` x` x`y` Maksymalne napręŝenia stanu płytowego będą na powierzchniach elementu o współrzędnych +g/2 i g/2. NapręŜenia moŝna zsumować ze stanem tarczowym otrzymując osobny tensor napręŝeń dla strony (+) i strony (-) elementu powłokowego. ( + ) { σ } ( ) { σ } ( σ ( = σ ( τ ( σ ( = σ ( τ + ) x` + ) y` + ) x`y` ) x` ) y` ) x`y` σ = σ t τ t x` t y` x`y` σ = σ t τ t x` t y` x`y` 6m + 2 g 6m + 2 g 6m + g 6m 2 g 6m 2 g 6m g PoniewaŜ składowe stanu napręŝenia są zaleŝne od przyjętego układu współrzędnych, a w kaŝdym elemencie moŝe być on inaczej ustawiony, stąd w programie Obiekt3D przewidziano definiowanie wspólnego układu współrzędnych dla wybranych fragmentów modelu. y` x` x`y` 2 y` x` x`y` 2 54

7 Modelowanie obiektów przestrzennych Na powierzchniach elementu panuje Płaski Stan NapręŜenia, dla którego moŝna wyznaczyć napręŝenia główne oraz napręŝenia redukowane np. wg hipotezy Hubera Missesa. σ red = σ 2 x` + σ 2 y` σ x` σ y` + 3τ 2 x`y` W programie ABC Obiekt3D napręŝenia są pokazywane osobno dla strony (+) i strony (-) elementu, stąd waŝna jest spójność stron. W programie stronom przyporządkowano kolory: stronie (+) kolor Ŝółty, a stronie (-) kolor niebieski. Przygotowując dane uŝytkownik musi zadbać o to, aby kolory wszystkich elementów od wnętrza np. zbiornika były jednakowe. Sprawa komplikuje się w przypadku przegród, ale i wtedy przynajmniej w elementach przegrody musi być spójność stron. Drugim typem elementu, który moŝe być uŝywany w modelowaniu obiektowym jest element belkowy. On teŝ jest opisany w elementowym układzie współrzędnych. Elementowa oś x` jest skierowana wzdłuŝ elementu od węzła I do węzła J. Elementowe osie y` i z` są z kolei głównymi, centralnymi osiami bezwładności przekroju. Ich połoŝenie ustala uŝytkownik w trakcie zadawania przekroju elementom belkowym. W przypadku elementu belkowego wszystkie sześć stopni swobody są opisane odpowiednimi wyrazami macierzy sztywności i dlatego transformacja do układu głównego jest wykonywana bez kłopotu. PoniewaŜ ugięcia elementu belkowego i elementu powłokowego są opisane wielomianami tego samego rzędu moŝna elementy belkowe łączyć z elementami powłokowymi prowadząc je po krawędziach elementów powierzchniowych. Elementy belkowe tworzą wtedy uŝebrowanie powłoki. NiezaleŜnie od tego moŝna z elementów belkowych tworzyć układy prętowe współpracujące z elementami powłokowymi np. prętowy układ wsporczy zbiornika zamodelowanego powłokowo. W elementach belkowych moŝna wprowadzać na końcach przeguby, moŝna zadawać im cechy cięgien i wtedy stają się one elementami kratownicowymi. W zadaniach obiektowych moŝna wprowadzać podparcie w węzłach i podparcie na podłoŝu przykładanym do elementów powłokowych. Liczba składowych podporowych odpowiada liczbie stopni swobody, czyli mogą być trzy podpory liniowe i trzy składowe utwierdzeniowe (odbierające kąty obrotów wokół osi). W przypadku podłoŝa moŝna zadać składową prostopadłą do elementu oraz składową styczną. MoŜna wprowadzić trzy typy podłoŝa: podłoŝe rzeczywiste uwarstwione, dwuparametrowe podłoŝe jednorodne i tradycyjne podłoŝe Winklera. Pierwsze dwa typy podłoŝa mogą być przykładane tylko do poziomych części modelu, natomiast podłoŝe Winklera do dowolnie zorientowanych elementów. 55

8 ABC 6.2 Obiekt3D C3. Modelowanie powłoki Po wybraniu przycisku Nowe zadanie i wprowadzeniu nazwy zadania oraz po kliknięciu, na planszy nazwy, przycisku [OK] otrzymuje się okno startowe nowego zadania. Jeśli było to pierwsze zadanie po instalacji programu, to zawsze pokaŝe się porada z opisem modelu typu Obiekt3D. Dopóki nie kliknie się włącznika Nie pokazuj więcej, ta porada będzie pokazywała się przy kaŝdym nowym zadaniu. Po zamknięciu okna porady przyciskiem [OK] pozostanie tylko plansza startowa. Domyślnie modelowanie rozpoczyna się od obiektu czysto powłokowego. Włącznikiem Powłoka i elementy belkowe moŝna od razu zadeklarować, Ŝe model będzie się składał z elementów powłokowych i belkowych. W menu Ogólne modułu DANE jest opcja Elem. belkowe, którą w kaŝdej chwili moŝna takie elementy włączyć do modelu. Przyciskiem Rama3D moŝna zamknąć tę planszę i otworzyć planszę startową ramy przestrzennej (rozdział C5). W takiej sytuacji model będzie traktowany jako powłoka połączona z elementami belkowymi, chociaŝ nie będzie w nim Ŝadnych elementów powłokowych. W polu Materiał będzie moŝna wybrać materiał elementów. Po kliknięciu w wybrany przełącznik pokaŝe się plansza danych materiałowych odpowiednia do rodzaju materiału. Plansze te będą omówione w rozdziale poświęconemu przyciskowi Materiał. Materiał wybrany na planszy startowej moŝe być później zmieniany. W polu Grubość moŝna zadać wstępną grubość elementów powłokowych. RównieŜ grubość moŝe być później na bieŝąco zmieniana. Rodzaj materiału, jak i wstępną grubość moŝna zapisać przyciskiem Zapisz do pliku preferencji startowych. Zapewni to odpowiednie domyślne dane materiałowe i domyślną wstępną grubość w aktualnym katalogu. W polu przeciętne wymiary oczka naleŝy wpisać sugerowaną wielkość elementu czworokątnego. Od tych wielkości będą zaleŝeć podpowiadane gęstości podziału, oraz zachowanie się programu przy generowaniu siatki, poniewaŝ minimalna odległość między automatycznie łączonymi węzłami jest wstępnie przyjmowana jako 1/10 mniejszego wymiaru oczka. Odległość ta później moŝe być dowolnie zmieniana, zarówno w menu PokaŜ opcje RóŜne, Odchyłka, lub w menu podręcznym, wywoływanym prawym przyciskiem myszy teŝ opcja Odchyłka. 56

9 Modelowanie obiektów przestrzennych Wstępny obszar moŝe być płaski o kształcie wybranym z pola Kształt lub moŝe naleŝeć do rodzin: Walec, StoŜek lub Kula. Wstępny płaski obszar moŝe leŝeć w jednej z głównych płaszczyzn układu współrzędnych opisowych. MoŜna teŝ zbudować model wczytując go z plików. C3.1. Obszar Równoległoboczny W obszarze równoległobocznym zadaje się długość podstawy, wysokość i kąt boku do podstawy. Podstawa będzie umieszczona na osi X dla płaszczyzny X-Y i dla X-Z oraz na osi Y dla płaszczyzny Y-Z. Tylko dla płaszczyzny X-Z lokalne osie z` elementów będą skierowane przeciwnie do osi Y. W pozostałych przypadkach będą skierowane zgodnie z osią prostopadłą do płaszczyzny równoległoboku. W kaŝdym przypadku w modelu będzie węzeł o współrzędnych (0,0,0). C3.2. Obszar Czworokątny Po włączeniu obszaru Czworokątnego naleŝy zadać długość górnego boku, podstawy i wysokość. Domyślnym obszarem jest trapez leŝący w wybranej płaszczyźnie głównej. Jego podstawa będzie leŝała na osi X dla obszarów X-Y i X-Z oraz na osi Y dla płaszczyzny Y-Z. Po zamknięciu planszy startowej przyciskiem OK. na ekranie zostanie narysowany zarys obszaru trapezowego, zostaną opisane jego wierzchołki oraz podane ich współrzędne, oraz pokaŝe się plansza, na której będzie moŝna zmienić podpowiadane podziały podstawy i wysokości. Po wybraniu przycisków: węzeł A, węzeł B, węzeł C lub węzeł D będzie moŝna zmienić współrzędne odpowiedniego węzła. Na planszy, która się wtedy pokaŝe będzie moŝna wpisać wprost nowe współrzędne lub wprowadzić wektor przesunięcia tego węzła. Po takiej operacji obszar czworokątny moŝe przestać być płaski. Włącznikiem CD tak jak podstawa moŝna regulować sposób podziału na elementy. Dalej pokazano przykłady podziału obszaru trapezowego. 57

10 ABC 6.2 Obiekt3D W siatce po lewej stronie wprowadzono warunek CD tak jak podstawa, natomiast po prawej stronie ten warunek nie był włączony i program starał się zachować elementy o takich samych polach. C3.3. Obszar trójkątny Po włączeniu obszaru trójkątnego w polu z wymiarami będzie moŝna wpisać tylko długość podstawy i wysokość. Domyślnie będzie to trójkąt równoramienny. Jego podstawa będzie leŝała na osi X dla płaszczyzn X-Y i X-Z, oraz na osi Y dla płaszczyzny Y-Z. Po zamknięciu planszy startowej przyciskiem OK. na ekranie zostanie narysowany zarys obszaru trójkątnego, zostaną opisane jego wierzchołki oraz podane ich współrzędne, oraz pokaŝe się plansza, na której będzie moŝna zmienić podpowiadane podziały podstawy i wysokości. Po wybraniu przycisków: węzeł A, węzeł B lub węzeł C będzie moŝna zmienić współrzędne odpowiedniego węzła. Na planszy, która się wtedy pokaŝe będzie moŝna wpisać wprost nowe współrzędne lub wprowadzić wektor przesunięcia tego węzła. Po takiej operacji obszar trójkątny nie musi znajdować się w płaszczyźnie głównej. W polu Rodzaj będzie moŝna zmienić typ trójkąta na Równoboczny lub Prostokątny z kątem prostym w wierzchołku A lub B. 58

11 Modelowanie obiektów przestrzennych C3.4. Obszar łukowy Po włączeniu obszaru łukowego na planszy startu będzie moŝna zdefiniować jego wszystkie parametry. W polu wymiarów, który przyjmie nazwę Łukowy wpisuje się kąt środkowy, szerokość łuku i promień wewnętrzny. W polu Podziały wpisuje się podział promienia (szerokości) i podział łuku (obwodowy). Środek łuku będzie znajdował się w punkcie o współrzędnych (0,0,0), a jeden z promieni będzie pokrywał się z osią X dla połoŝenia na płaszczyźnie X-Y i X-Z lub z osią Y dla płaszczyzny Y-Z. Po zamknięciu planszy startowej przyciskiem OK. od razu zostanie utworzony obszar łukowy. C3.5. Obszar kołowy typu A W modelu powłokowym na starcie moŝna zadać trzy rodzaje siatki dla obszarów kołowych. Będą się one róŝniły sposobem podziału na elementy skończone. Siatka typu A ma przyjęty taki podział, Ŝe moŝna wpisać dowolny kąt środkowy. W siatce typu B przyjęto taki podział, Ŝe obszar kołowy moŝe mieć tylko 360 o, 180 o lub 90 o. Trzeci typ siatki moŝna otrzymać przy zadawaniu elipsy. Po włączeniu obszaru kołowego typu A będzie moŝna wpisać następujące parametry: w polu Przeciętne wymiary oczka moŝna zadać wymiar oczka po promieniu oraz podział łuku, w polo Kołowy typu A moŝna wybrać pełne koło, półkole lub ¼ koła, lub wpisać dowolny kąt środkowy. Ponadto wpisuje się promień koła. Po zamknięciu planszy startu przyciskiem [OK.] od razu pokazywana jest siatka pierwszego obszaru podzielona siatką typu A. 59

12 ABC 6.2 Obiekt3D C3.6. Obszar kołowy typu B Obszar kołowy typu B moŝe obejmować tylko kąty 360 o, 180 o lub 90 o. Ponadto podział obwodu teŝ jest określony i nie moŝna zadawać dowolnego. Ponadto podaje się długość łuku i wymiar oczka siatki w kierunku promieniowym. Po zamknięciu planszy startowej przyciskiem [OK.] od razu pokazuje się podział na elementy skończone. Siatkę dla obszaru typu B pokazano poniŝej. 60

13 Modelowanie obiektów przestrzennych C3.7. Obszar eliptyczny Po włączeniu obszaru eliptycznego moŝna określić przeciętne wymiary oczka, wybrać kąt elipsy; do wyboru są kąty 360 o, 180 o lub 90 o i określić promienie elipsy. Jeśli zostaną zadane takie same promienie elipsy to zostanie utworzona siatka kołowa o podziale dostępnym w programach ABC Płyta i Tarcza. PoniŜej pokazano siatkę obszaru eliptycznego dla kąta 180 o przyjętą przy oczku 0,3 x 0,3m. Siatka kołowa trzeciego rodzaju, która powstaje po zadaniu takich samych promieni elipsy jest pokazana poniŝej. 61

14 ABC 6.2 Obiekt3D C3.8. Obszar walcowy Po włączeniu pozycji Walec pokaŝe się plansza definicji obszaru walcowego. Na tej planszy poza walcem moŝna zdefiniować obszar beczkowy. Dla walca podaje się wysokość i podział wysokości, następnie promień podstawy, kąt walca i podział kąta. Jeśli obszar walcowy ma być połączony z innym obszarem obrotowym to trzeba zapewnić identyczność podziału kątów. Jest to szczególnie waŝne w dennicach gdzie podział kąta nie moŝe być dowolny, dlatego teŝ naleŝy dobrze przemyśleć modelowanie takiego obiektu. Dla obszaru beczkowego podaje się jeszcze promień w połowie wysokości. Jeśli będzie to promień większy od promienia podstawy otrzyma się klasyczny kształt beczki. MoŜna teŝ zadać promień mniejszy od podstawy i wtedy powstanie powierzchnia siodłowa (beczka wklęsła). Na planszy podaje się jeszcze punkt, od którego ma zaczynać się oś walca, oraz wybiera się oś układu współrzędnych, do której ma być równoległa oś walca. PoniŜej pokazano siatki beczki zwykłej i wklęsłej. 62

15 Modelowanie obiektów przestrzennych C3.9. Obszar stoŝkowy Po włączeniu pozycji StoŜek włączy się plansza, na której moŝna zdefiniować parametry stoŝka. MoŜe to być stoŝek zwykły lub ścięty. W stoŝku podaje się promień podstawy, wysokość i jej podział, kąt obwodowy i jego podział. W stoŝku ściętym podaje się jeszcze drugi promień. MoŜe on być mniejszy od promienia podstawy lub większy. Jeśli stoŝek ma być połączony z innym obszarem obrotowym to naleŝy zapewnić taki sam podział kąta obwodowego obu obszarów. Pozwoli to na automatyczne połączenie węzłów na linii styku. Podział obwodowy jest szczególnie waŝny, jeśli stoŝek jest łączony z obszarem z rodziny kul (półkulą lub dennicą eliptyczną). W tej rodzinie podział obwodowy nie jest dowolny. Oś stoŝka przechodzi przez zadany punkt i moŝe być ustawiona zgodnie lub przeciwnie z jedną z osi głównego układu współrzędnych. PoniŜej pokazano przykładowe obszary stoŝka zwykłego i stoŝka ściętego. 63

16 ABC 6.2 Obiekt3D C3.10. Obszar kulisty Po włączeniu pozycji Kula pokaŝe się plansza, na której moŝna zdefiniować siatkę kuli, półkuli, odcinka kulistego i warstwę kuli oraz dennicę eliptyczną. Dla kuli i półkuli zadaje się promień oraz kąt obwodowy. MoŜna wybrać 360 o, 180 o lub 90 o. Następnie zadaje się podział południka ten moŝe być dowolny, oraz wybiera podział obwodowy. Podział obwodowy nie moŝe być dowolny. Zarówno dla kuli jak i półkuli określa się oś, która moŝe być zgodna lub przeciwna z jedną z osi układu globalnego oraz zadaje się współrzędną punktu, który jest środkiem kuli. PoniŜej pokazano siatkę kuli i półkuli ograniczonej do kąta środkowego równego 180 o. Po włączeniu przełącznika Odcinek na planszy pokaŝe się dodatkowe okno z wysokością odcinka kulistego. Podobnie jak dla kuli będzie moŝna wybrać kąt obwodowy, podział kąta obwodowego i podział południka. Podział kąta obwodowego nie moŝe być dowolny. Po włączeniu przełącznika Warstwa pokaŝe się kolejne okno, w którym będzie moŝna wpisać współrzędną podstawy warstwy liczoną od środka kuli. W przypadku warstwy kuli moŝna wprowadzić dowolny podział obwodowy. 64

17 Modelowanie obiektów przestrzennych Po włączeniu przełącznika Dennica eliptyczna będzie moŝna zadać promień podstawy, wysokość dennicy, podział południka oraz kąt obwodowy. MoŜna wybrać 360 o, 180 o lub 90 o. Podobnie jak dla półkuli moŝna tylko wybrać podział obwodowy. W dennicy moŝna zadać stosunek wysokości elementu w środku do elementów leŝących na mniejszym promieniu. Reguluje to parametr stosunek podziału. PoniŜej pokazano siatkę dennicy. Warto zwrócić uwagę na pierścienie elementów pięciowęzłowych które pozwalają na zmianę gęstości podziału obwodowego. 65

18 ABC 6.2 Obiekt3D C3.11. Czytanie z plików Program ABC Obiekt3D pozwala wczytać model z plików tekstowych. Z plików moŝna teŝ dodawać nowe obszary do istniejącego juŝ modelu. Potrzebne są dwa pliki. Pierwszy ze współrzędnymi węzłów i drugi z opisem elementów. Oba pliki są plikami tekstowymi i mają podobną strukturę. W pierwszym wierszu jest słowny komentarz, a potem są linie z danymi. W pliku ze współrzędnymi będą to współrzędne X, Y i Z kolejnych węzłów, a w pliku z opisem elementów będą to numery węzłów tworzących element i jego grubość. Szczegółowa postać plików zaleŝy od wersji programu. W wersji 6 linia ze współrzędnymi węzła zaczyna się od kolejnego numeru, potem są X, Y i Z. Linia z opisem elementu zaczyna się od numeru elementu, potem są numery węzłów tworzących element. PoniewaŜ przyjęto, Ŝe element moŝe być opisany ośmioma węzłami stąd numery nie uŝywane przy opisie elementu będą zerami. Na końcu jest grubość elementu. Pliki moŝna przygotować dowolnym edytorem tekstowym (dość pracochłonne zajęcie) lub innym programem, np. wersją programu ABC 5.x, programem Import z pakietu PRO-MES lub programem DXFoczka. Po wybraniu przełącznika Czytanie z plików pokaŝe się plansza, na której moŝna wybrać format właściwy dla programu PRO-MES, ABC 5.x lub ABC 6.x. Ten ostatni jest formatem domyślnym. Procedura czytania zawsze zaczyna się od pliku z opisem węzłów. Po kliknięciu przycisku Węzły otworzy się okno dialogowe systemu Windows, w którym moŝna odszukać potrzebny plik. Przyciskiem [Otwórz] wybrany plik zostanie otwarty i wczytany do programu ABC. W oknie planszy Czytanie modelu z plików pokaŝe się zawartość tego pliku oraz zostanie wyświetlona liczba linii z opisem węzłów. Jeśli zawartość pliku będzie odpowiednia, to naleŝy kliknąć przycisk Dobre, co pozwoli wybrać elementy. Jeśli plik nie będzie zawierał właściwego opisu to moŝna kliknąć przycisk Węzły (w polu Czytaj ), co spowoduje ponowne otwarcie okna dialogowego i będzie moŝna wybrać inny plik. Po wybraniu pliku z opisem elementów w oknie pokaŝe się jego zawartość, w polu Czytaj zostanie wyświetlona liczba linii z opisem, co odpowiada liczbie elementów oraz uaktywni się przycisk Dobre (w linii z przyciskiem Elementy). Jeśli zawartość pliku z opisem elementów będzie niewłaściwa to moŝna powtórnie, przyciskiem Elementy, wywołać okno dialogowe i odszukać właściwy plik. 66

19 Modelowanie obiektów przestrzennych Po zaakceptowaniu zawartości drugiego pliku pokaŝe się pole Model, w którym będą wyświetlone informacje o minimalnych i maksymalnych wartościach współrzędnych X, Y i Z. Przyciskiem Wsp./10 moŝna przeskalować jednostki np. w sytuacji, kiedy współrzędne były zadane w innych jednostkach niŝ [m]. Przyciskiem X=0;Y=0 moŝna sprowadzić współrzędne do początku układu współrzędnych, przyciskami Do X, Do Y i Do Z moŝna dodać do wybranej współrzędnej wartość wpisaną w odpowiednim okienku. Przyciskiem [OK] zamyka się okno czytania plików tekstowych. Program ABC rysuje wprowadzony model. Tak zadany model moŝe być dalej zmieniany, tak jak kaŝdy inny wprowadzony inną drogą. MoŜna do niego dodawać nowe obszary, usuwać elementy, zagęszczać obszary itp. Dodawanie nowych obszarów przygotowanych w plikach tekstowych będzie opisane w rozdziale poświęconemu menu Elementy. 67

20 ABC 6.2 Obiekt3D C4. Menu Elementy (powłokowe) Po utworzeniu wstępnego obszaru zdefiniowanego na planszy startu program pokaŝe siatkę w stylu blaszanym, czyli z wypełnieniem kaŝdego elementu kolorem odpowiednim do widocznej strony elementu. Kolor Ŝółty będzie odpowiadał stronie dodatniej, a kolor niebieski stronie ujemnej. Po prawej stronie ekranu pokaŝe się pole z przyciskami. Liczba tych przycisków będzie zaleŝała od stanu przycisku z czerwoną literą [M]. Przy wyłączonym przycisku liczba moŝliwości modelowych będzie ograniczona. Po włączeniu tego przycisku będzie moŝna skorzystać ze wszystkich opcji programu. Wybierając przycisk Elementy otwiera się menu z opcjami, które pozwolą na dodawanie nowych obszarów do modelu. Opcje te pogrupowano w bloki przedzielone poziomymi kreskami. W pierwszym bloku są dwie opcje: Dodaj ścianę.. i Dodaj słup.. Te opcje dodają obiekty pionowe: ścianę lub słup. Opcja Dodaj słup będzie dostępna w tym menu jeśli w modelu nie będzie jeszcze Ŝadnych elementów belkowych. Następna opcja Dodaj obszar otwiera obszerne podmenu, z którego moŝna wybrać i zdefiniować kolejny obszar modelu. Opcja Dodaj belkę pozwala wprowadzić belki jako pogrubienia wybranych pasm elementów. MoŜna teŝ dodawać belki krawędziowe, teŝ jako pasma elementów powłokowych. Opcja Dodaj płaski pozwala pojedynczo wprowadzać elementy trójkątne i czworokątne. Opcją Dodaj z plików.. moŝna wprowadzić nowe fragmenty modelu z plików tekstowych. Opcja Dodaj linię.. pozwala wprowadzać dowolnie zorientowane linie podziału lub pozwala teŝ dowolną linią obcinać płaskie fragmenty modelu. Kolejny blok to opcje dodatkowego podziału wybranych elementów. MoŜna zagęszczać obszar dzieląc kaŝdy element na cztery Podziel obszar, moŝna zagęszczać obszar dzieląc kaŝdy element na dwa Podziel pasmo i moŝna podzielić wybrany element na dwa opcja Podziel jeden. Opcją Powiel elementy moŝna powielać liniowo, obrotowo lub po spirali wybrane elementy. MoŜna teŝ powielić elementy przez odbicie lustrzane. W bloku opcji związanych z usuwaniem elementów zawsze będzie opcja Usuń wybrane. Ponadto mogą być opcje Skasuj ukryte i Przywróć ukryte. Opcje tego bloku były opisane w rozdziale B9. Opcją Zapisz do plików moŝna model zapisać do plików tekstowych. Kolejny blok to opcje związane z ustawianiem stron elementów. Opcją Zmień stronę zamienia się strony wybranych elementów, a opcją Ustaw stronę wprowadza się stalą stronę w wybranym fragmencie modelu. Opcją Podwójne moŝna wprowadzić do modelu podwójne elementy powłokowe. Będą to dwa elementy o tej samej topologii ale róŝnym numerze materiału i róŝnej lub takiej samej grubości. 68

21 Modelowanie obiektów przestrzennych C4.1. Opcja Dodaj ścianę Opcją Dodaj ścianę moŝna wprowadzić do modelu ściany. Jeśli ściany będą wybierane odcinkiem to będą one skierowane w kierunku głównej osi Z, ich podstawy będą musiały być w płaszczyźnie poziomej, równoległej do płaszczyzny X-Y. Przy wysokości dodatniej ściana będzie skierowana zgodnie z osią Z, a przy wysokości ujemnej będzie skierowana przeciwnie. Przy zadaniu linią łamaną lub łukiem podstawa ściany nadal musi być płaska, ale nie musi być pozioma. Kierunek ściany będzie wtedy zaleŝał od konfiguracji trzech pierwszych punktów wyboru i będzie zgodny z regułą prawoskrętności. Przy zadawaniu ścian pamiętane są linie podstaw wcześniejszych ścian i będą pokazywane, ułatwiając tym wybór kolejnej ściany. Na planszy definicji pokaŝe się włącznik PokaŜ poprzednie linie ścian. Wyłączając go kasuje się informację o poprzednio wprowadzonych ścianach. Po wybraniu opcji Dodaj ścianę najpierw pokaŝe się plansza definicji ściany. Na planszy zadaje się wysokość ściany, podział wysokości i grubość ściany. Grubość moŝna wybrać z wartości wcześniej juŝ wprowadzonych do modelu lub wpisać nową. Ponadto moŝna wybrać materiał ściany lub wprowadzić do modelu nowy materiał. Ściany moŝna zadawać Odcinkiem, Linią łamaną lub Łukiem. Przy zadawaniu odcinkowym moŝna prostować linię ściany doprowadzając do niej wszystkie węzły leŝące nie dalej niŝ zadana odległość oraz dzieląc potrzebne elementy. Przy wyborze odcinkowym punktami kierunkowymi mogą być węzły juŝ istniejącej siatki lub mogą to być punkty o zadawanych współrzędnych. Przy zadawaniu linią łamaną lub łukiem naleŝy wybierać węzły i prowadzić ściany po krawędziach elementów istniejącej siatki. W przeciwnym razie mogą pojawić się linie nieciągłości. Będą one trudne do wykrycia, poniewaŝ opcja Brzeg ich nie pokaŝe. Na lewym rysunku pokazano ścianę dodaną opcją Odcinek. Nastąpiła modyfikacja poziomej siatki. Po prawej pokazano ścianę wprowadzoną opcją Linia łamana. 69

22 ABC 6.2 Obiekt3D C4.2. Opcja Dodaj słup Opcją Dodaj słup moŝna wprowadzić do modelu słupy. Są to elementy belkowe ustawione pionowo w wybranych węzłach. W sytuacji, kiedy w modelu nie ma jeszcze Ŝadnych belek opcja ta jest umieszczona w menu z elementami powłokowymi. Po zadaniu minimum jednego słupa model staje się złoŝony (powłokowo - belkowy) i pojawi się osobne menu dla elementów belkowych. Opcja Dodaj słup zostaje przeniesiona do tego menu. Samo działanie tej opcji nie zmienia się. Po wybraniu tej opcji pojawi się plansza z definicją słupa. NaleŜy zadać wysokość słupa; dodatnia będzie tworzyć słupy skierowane do góry, ujemna słupy skierowane w dół. Następnie moŝna zadać podział wysokości. W słupie musi być zadany przekrój. Jeśli nie będzie zadanego przekroju to nie będzie dostępny przycisk [OK.] i nie będzie moŝna przejść do wyboru węzłów. W polu Przekrój zawsze będzie pozycja Nowy, którą moŝna wywołać program MOMBEZ i określić przekrój słupa. Na planszy moŝna teŝ ustawić kierunek lokalnej osi y` przekroju. Jeśli kierunek tej osi nie pokrywa się z główną osią X lub Y to naleŝy wybrać kierunek tymczasowy i potem skorzystać z menu Przekrój do poprawnego ustawienia przekroju. MoŜna teŝ wybrać materiał słupa, ale ten jest zawsze podpowiadany. Z planszy definicji moŝna wprowadzić nowy materiał do modelu. Ponadto moŝna wprowadzić przeguby na dole i/lub na górze słupa. Po zamknięciu planszy moŝna zacząć wybierać węzły, przez które będzie przechodzić oś słupa. Na ekranie pokaŝe się od razu słupa. 70

23 Modelowanie obiektów przestrzennych C4.3. Opcja Dodaj obszar Opcją Dodaj obszar wywołuje się dość duŝe podmenu, z którego moŝna wybrać opcje zadawania płaskich obszarów oraz obiektów przestrzennych. W pierwszej grupie są opcje podobne do tych, które były dostępne na planszy startowej. W odróŝnieniu od tamtej sytuacji teraz pierwszym krokiem będzie wybór odcinka, tzw. bazy, do której będzie dodawany kolejny obszar. Bazę moŝna wybrać w istniejącej siatce. MoŜna teŝ opisać nowy obszar na zupełnie nowych punktach i otrzymać fragment nie związany z resztą siatki. W drugiej grupie są opcje, które pozwalają dołączyć do modelu formy osiowosymetryczne. W trzeciej grupie są teŝ opcje, które pozwalały zacząć modelowanie od obiektów przestrzennych takie jak Walec, StoŜek czy Kula. Czwartą grupę stanowią opcje ułatwiające zadawanie elementów rurociągów takich jak Rura, Kolano i Króciec. C Opcja Równoległobok Po wybraniu opcji Równoległobok najpierw naleŝy wybrać trzy węzły istniejącej siatki. Jeśli kliknie się obszar poza modelem to wtedy będzie moŝna wpisać współrzędne nowych węzłów. Dwa pierwsze węzły (punkty) tworzą bazę, do której będzie dodawany nowy obszar, a trzeci węzeł pozwala określić układ współrzędnych T-N, w którym będzie się definiowało połoŝenie nowego obszaru. 71

24 ABC 6.2 Obiekt3D Na planszy definicji naleŝy podać wysokość równoległoboku i kąt przy podstawie z wierzchołkiem w punkcie B. W polu Podział moŝna wpisać podział wysokości. Podział podstawy będzie wynikał z wybranego odcinka i pokazuje się tylko informacyjnie. Gdyby punkty A i B były zadane współrzędnymi wtedy w oknie moŝna byłoby wpisać podział bazy. W polu W kierunku moŝna wybrać płaszczyznę przechodzącą przez bazę A-B w której zostanie utworzony nowy obszar. MoŜna wybrać połoŝenie główne zgodne z osią T lub N oraz połoŝenie określone kątem nachylenia do osi T. W nowym obszarze moŝna zadać materiał oraz wybrać starą lub wpisać nową grubość. Jeśli wcześniej był definiowany juŝ jakiś obszar równoległoboczny to przyciskiem Ostatni moŝna wprowadzić jego opis jako domyślny dla kolejnego obszaru. Po wciśnięciu [OK.] nastąpi utworzenie siatki dla nowego obszaru. Jeśli zachodzi potrzeba wypełnienia obszaru we wklęsłym naroŝniku to naleŝy uŝyć opcji Czworokąt, poniewaŝ tylko ona będzie automatycznie wiązała się z pozostałymi krawędziami. W równoległoboku automatyczne powiązanie z pozostałymi krawędziami wymaga wspólnego połoŝenia węzłów. C Opcja Czworobok Po wybraniu opcji Czworobok najpierw naleŝy wybrać cztery węzły istniejącej siatki lub wpisać ich współrzędne. Następnie zostaje narysowany zarys czworokąta z opisanymi naroŝnikami i pokaŝe się plansza definicji. Na planszy są cztery przyciski: węzeł A, węzeł B, węzeł C i węzeł D, które pozwalają zmienić współrzędne odpowiedniego węzła. Jeśli wybrany węzeł naleŝy do istniejącej siatki to takie przesunięcia muszą być robione ostroŝnie, poniewaŝ zmiana połoŝenia węzła pociąga za sobą zmianę konfiguracji siatki. Zawsze będzie zachowany warunek, aby odcinki A-B, B-C, C-D i D-A były odcinkami, czyli węzły leŝące pierwotnie na nich będą po zmianie współrzędnych teŝ leŝały na odpowiednich prostych. 72

25 Modelowanie obiektów przestrzennych W polu Podział moŝna wpisać podział odpowiedniego odcinka. Jeśli nie będzie to moŝliwe wtedy pokaŝe się tylko podział wynikający z wybranego miejsca. Włącznikiem CD tak jak podstawa moŝna zagwarantować taką samą liczbę podziału odcinka C-D jak podstawy A-B. Po wyłączeniu podział odcinka C-D będzie proporcjonalny do jego długości i średniej długości boku oczka. W rozdziale C3.2 pokazano podział obszaru trapezowego dla róŝnych sposobów podziału odcinka C-D. Dla nowego obszaru moŝna wybrać materiał oraz wybrać ze starych lub zadać nową grubość. Po zamknięciu planszy przyciskiem [OK.] zostanie utworzona siatka nowego obszaru. Będzie ona spójna z resztą modelu na wszystkich wspólnych krawędziach. C Opcja Trójkątny Po wybraniu opcji Trójkątny najpierw naleŝy wybrać trzy węzły lub wpisać współrzędne nowych węzłów. Następnie zostaje narysowany zarys trójkąta z opisanymi naroŝnikami i pokaŝe się plansza definicji. Na planszy są trzy przyciski: węzeł A, węzeł B i węzeł C, które pozwalają zmienić współrzędne odpowiedniego węzła. Jeśli wybrany węzeł naleŝy do istniejącej siatki to takie przesunięcia muszą być robione ostroŝnie, poniewaŝ zmiana połoŝenia węzła pociąga za sobą zmianę konfiguracji siatki. Zawsze będzie zachowany warunek, aby odcinki A-B, B-C i C-D były odcinkami, czyli węzły leŝące pierwotnie na nich będą po zmianie współrzędnych teŝ leŝały na odpowiednich prostych. W polu Podział moŝna wpisać podział odpowiedniego odcinka. Jeśli nie będzie to moŝliwe wtedy pokaŝe się tylko podział wynikający z wybranego miejsca. W polu Rodzaj znajdują się przełączniki, którymi moŝna zdefiniować kształt trójkąta. Przełączniki te działają zawsze, ale powinny być uŝywane tylko wtedy, kiedy baza jest wspólna. 73

26 ABC 6.2 Obiekt3D Dla nowego obszaru moŝna wybrać materiał oraz wybrać ze starych lub zadać nową grubość. Po zamknięciu planszy przyciskiem [OK.] zostanie utworzona siatka nowego obszaru. Będzie ona spójna z resztą modelu na wszystkich wspólnych krawędziach. C Opcja Łukowy Po wybraniu opcji Łukowy najpierw naleŝy wybrać trzy węzły lub wpisać współrzędne nowych punktów. Kolejność wprowadzania węzłów jest istotna, poniewaŝ pierwszy i drugi węzeł wyznaczają szerokość obszaru łukowego. Pierwszy węzeł wyznacza promień wewnętrzny łuku, a drugi węzeł promień zewnętrzny. Dalsze postępowanie będzie zaleŝało od tego czy trzeci węzeł będzie nowym punktem czy będzie węzłem ze starej siatki. Jeśli będzie to nowy punkt, zostanie wyznaczona w ten sposób płaszczyzna, w której pojawi się pierścień o stałej szerokości, o zadanym promieniu wewnętrznym i zadanym kącie środkowym. Parametry te są wprowadzane na planszy, na której moŝna jeszcze zadać podział kąta oraz wybrać materiał tego obszaru oraz wybrać ze starych lub wpisać nową grubość. Po zamknięciu planszy przyciskiem [OK.] powstanie nowy obszar. Inaczej będzie się zachowywał program, jeśli trzeci punkt C będzie węzłem z istniejącej siatki. Wtedy program poprosi o wybranie czwartego węzła D, który musi leŝeć na mniejszym promieniu niŝ trzeci węzeł. 74

27 Modelowanie obiektów przestrzennych Jeśli trzeci i czwarty węzeł będzie naleŝał to jednej linii modelu to nastąpi połączenie bazy A-B z odcinkiem C-D obszarem łukowym, w którym trzeba będzie zadać promień wewnętrzny i zewnętrzny oraz określić gęstość podziały łuku. Parametry te wpisuje się na planszy. Ponadto moŝna wybrać materiał tego obszaru oraz wybrać starą lub wpisać nową grubość. PoniŜej po lewej stronie pokazano obszar łukowy o kącie 60 o, a po prawej stronie obszar łukowy łączący dwie krawędzie układu przestrzennego. C Opcja Wycinek Po wybraniu opcji Wycinek najpierw naleŝy wybrać trzy węzły lub wpisać współrzędne nowych punktów. Pierwszy i drugi punkt wyznaczają promień wycinka, środek koła jest w drugim punkcie. Trzeci punkt wyznacza płaszczyznę, w której powstanie siatka wycinka. Po narysowaniu linii A-B-C pokaŝe się plansza, na której będzie moŝna zmienić kąt środkowy i jego podział. Promień wycinka będzie określony odległością pomiędzy punktem A i B. Ponadto będzie moŝna wybrać materiał oraz wybrać ze starych lub wpisać nową grubość. Na planszy moŝna jeszcze zdecydować o sposobie podziału wycinka. 75

28 ABC 6.2 Obiekt3D Jeśli trzeci punkt będzie węzłem siatki program sam wyznaczy kąt środkowy wycinka i będzie starał się wypełnić naroŝnik. Po lewej stronie pokazano obszar wprowadzony po zdefiniowaniu kata środkowego, a po prawej stronie wypełnienie naroŝnika. C Opcja Kołowy Przy pomocy tej opcji moŝna wprowadzić płaskie zamknięcia kołowe do form walcowych, stoŝkowych, kulistych czy do rur. Po wybraniu opcji Kołowy najpierw pokaŝe się plansza, na której zadaje się tylko podział promienia oraz materiał i grubość obszaru. MoŜna wybrać jedną ze starych grubości lub zadać nową wartość. Następnie naleŝy wybrać wszystkie węzły leŝące na kole. Wyboru wykonuje się opcją Łuk, w której wskazuje się pierwszy węzeł, dowolny na obwodzie, następnie węzeł pośredni, który musi być wybrany w strefie 90 o kąta wewnętrznego i ostatni, który musi być bezpośrednim sąsiadem pierwszego. W zaleŝności od kierunku obiegu okręgu otrzyma się stronę obszaru kołowego. Obszar kołowy moŝna równieŝ dodawać do połówki walca. 76

29 Modelowanie obiektów przestrzennych C Opcja Pierścień Opcja Pierścień pozwala dodać do modelu, w którym moŝna wybrać węzły na łuku, pierścień zewnętrzny lub wewnętrzny. Na planszy, która pojawi się po wybraniu tej opcji będzie moŝna zadać szerokość pierścienia i podział szerokości. Ponadto moŝna wybrać materiał i grubość. Ten ostatni parametr moŝna wybrać z juŝ wprowadzonych wartości lub zadać nową grubość. Po zamknięciu planszy przyciskiem [OK.] naleŝy wybrać trzy węzły na łuku. Jeśli pierścień ma być zamknięty (360 o ) trzeba to zrobić na dwa razy. Dalej pokazano przykładowe pierścienie wprowadzone do siatki walca i półkuli. PoniewaŜ pierścień dodaje się węzłów leŝących na łuku tą opcją moŝna wprowadzić pierścień do kaŝdej siatki obrotowej. C Opcja Walec Opcja Walec pozwala utworzyć siatkę walca lub beczki o osi równoległej do wybranej osi głównego układu współrzędnych. Jeśli zostanie dobrane współrzędne środka podstawy i podział obwodowy to nowy obszar połączy się z starą siatką, w przeciwnym razie powstanie osobny obszar. Plansza, jaka pokaŝe się po wybraniu tej opcji jest bardzo podobna do planszy, która zgłasza się z planszy startu. Dodatkowo tylko będzie moŝna wybrać materiał oraz wybrać starą lub zadać nową grubość tego obszaru. 77

30 ABC 6.2 Obiekt3D Dla walca podaje się wysokość i podział wysokości, następnie promień podstawy, kąt walca i podział kąta. Dla obszaru beczkowego podaje się jeszcze promień w połowie wysokości. Jeśli będzie to promień większy od promienia podstawy otrzyma się klasyczny kształt beczki. MoŜna teŝ zadać promień mniejszy od podstawy i wtedy powstanie powierzchnia siodłowa (beczka wklęsła). C Opcja StoŜek Opcja StoŜek pozwala utworzyć siatkę stoŝka zwykłego lub ściętego o osi równoległej do wybranej osi głównego układu współrzędnych. Jeśli zostanie dobrane współrzędne środka podstawy i podział obwodowy to nowy obszar połączy się z starą siatką, w przeciwnym razie powstanie osobny obszar. Plansza, jaka pokaŝe się po wybraniu tej opcji jest bardzo podobna do planszy, która zgłasza się z planszy startu. Dodatkowo tylko będzie moŝna wybrać materiał oraz wybrać starą lub zadać nową grubość tego obszaru. Po włączeniu opcji StoŜek włączy się plansza, na której moŝna zdefiniować parametry stoŝka. MoŜe to być stoŝek zwykły lub ścięty. W stoŝku podaj się promień podstawy, wysokość i jej podział, kąt obwodowy i jego podział. W stoŝku ściętym podaje się jeszcze drugi promień. MoŜe on być mniejszy od promienia podstawy lub większy. C Opcja Kula Opcja Kula pozwala utworzyć siatkę: kuli, półkuli, odcinka kuli, warstwy kulistej i dennicy eliptycznej. Wszystkie te siatki będą miały oś równoległą do wybranej osi głównego układu współrzędnych. Plansza, jaka pokaŝe się po wybraniu tej opcji jest bardzo podobna do planszy, która zgłasza się z planszy startu. Dodatkowo tylko będzie moŝna wybrać materiał oraz wybrać starą lub zadać nową grubość tego obszaru. Dla kuli i półkuli zadaje się promień oraz kąt obwodowy. MoŜna wybrać 360 o, 180 o lub 90 o. Następnie zadaje się podział 78

31 Modelowanie obiektów przestrzennych południka ten moŝe być dowolny, oraz wybiera podział obwodowy. Podział obwodowy nie moŝe być dowolny. Po włączeniu przełącznika Odcinek na planszy pokaŝe się dodatkowe okno z wysokością odcinka kulistego. Podobnie jak dla kuli będzie moŝna wybrać kąt obwodowy, podział kąta obwodowego i podział południka. Podział kąta obwodowego teŝ nie moŝe być dowolny. Po włączeniu przełącznika Warstwa pokaŝe się kolejne okno, w którym będzie moŝna wpisać współrzędną podstawy warstwy liczoną od środka kuli. W przypadku warstwy kuli moŝna wprowadzić dowolny podział obwodowy. Po włączeniu przełącznika Dennica eliptyczna będzie moŝna zadać promień podstawy, wysokość dennicy, podział południka oraz kąt obwodowy. MoŜna wybrać 360 o, 180 o lub 90 o. Podobnie jak dla półkuli moŝna tylko wybrać podział obwodowy. W dennicy moŝna zadać stosunek wysokości elementu w środku do elementów leŝących na mniejszym promieniu. Reguluje to parametr stosunek podziału. Dla form innych niŝ kula będzie moŝna skierować oś zgodnie lub przeciwnie z wybraną osią układu głównego. C Opcja Rura Opcja Rura pozwala dodać do modelu siatkę walca, pełną lub o ograniczonym kącie wewnętrznym. W odróŝnieniu od opcji Walec do rury naleŝy wybrać węzły leŝące na łuku. Podział obwodowy będzie wynikał z konfiguracji wybranych węzłów. Na planszy, która pokaŝe się po wybraniu tej opcji zadaje się tylko długość rury i podział długości. MoŜna teŝ wybrać materiał oraz grubość. Ten ostatni parametr wybiera się z wartości juŝ istniejących w modelu lub wprowadza się nową grubość. Jeśli chce się zadać rurę o pełnym obwodzie to naleŝy wskazać pierwszy węzeł łuku, następnie drugi, który będzie leŝał w kącie 90 o łuku, i węzeł końcowy, który musi sąsiadować z pierwszym węzłem (Rysunek po lewej stronie). Wybierając inny węzeł końcowy otrzyma się powierzchnię walcową nie zamkniętą (Rysunek po prawej stronie). 79

32 ABC 6.2 Obiekt3D C Opcja Kolano Opcja Kolano pozwala dodać do rury kolano o dowolnym kącie i dowolnie ustawione. MoŜna dodawać kolano do rury okrągłej jak i o innym przekroju. Po wybraniu opcji Kolano pojawi się plansza definicji kolana. Na planszy w oknie Wymiary zadaje się promień osi kolana, kąt kolana i podział kąta. W polu PołoŜenie promienia kolana definiuje się płaszczyznę, w której będzie leŝeć oś kolana. Będzie ona prostopadła do konturu przekroju rury i będzie przechodzić przez środek rury i przez wybrany punkt na konturze. MoŜe to być pierwszy węzeł konturu rury lub punkt o zadanych współrzędnych. Ponadto na planszy moŝna wybrać materiał oraz grubość kolana. Grubość moŝna wybrać z wartości juŝ istniejących w modelu lub wpisać nową. Po zamknięciu planszy przyciskiem [OK.] naleŝy wybrać węzły konturu rury w miejscu, w którym będzie dodane kolano. Podobnie jak przy rurze dla pełnego obwodu naleŝy ostatni węzeł konturu wybrać tak by bezpośrednio sąsiadował z pierwszym. Jeśli nie zachowa się tego warunku to powstanie siatka otwarta (rysunek po lewej stronie). Po wyłączeniu rury kołowej na planszy pokaŝą się okna, w które będzie moŝna wpisać współrzędne środka konturu, do którego będzie dołączane kolano. W połączeniu z pierwszym węzłem konturu określi on płaszczyznę kolana. 80

33 Modelowanie obiektów przestrzennych Na kolejnym rysunku pokazano taki przypadek. Rurę o kwadratowym przekroju z załamanymi naroŝnikami zbudowano jako ścianę zadawaną linią łamaną. Oczywiście równieŝ w tym przypadku jest moŝliwe ograniczenie kolana do przekroju podłuŝnego. C Opcja Króciec Opcja Króciec jest zaawansowanym modułem, który pozwala wprowadzić do powierzchni walcowej króciec. Króciec składa się walcowej części zewnętrznej i wewnętrznej. W poszyciu walca przyjmowany jest pierścieniowy obszar pośredni. Ponadto moŝna zadać nakładkę wzmacniającą. Na planszy, która pojawi się po wybraniu tej opcji moŝna wpisać średnicę króćca, wysokość króćca, głębokość części wewnętrznej. Dalej zadaje się podział kąta 180 o (niezaleŝnie czy będzie to pełny model czy tylko połowa), oraz grubość króćca. Grubość moŝna wybrać z wartości juŝ wprowadzonych do modelu jak teŝ zadać nową grubość. Do zdefiniowania pierścienia pośredniego, który będzie utworzony na powierzchni walca potrzeba jego szerokości, podziału poprzecznego i grubości. 81

34 ABC 6.2 Obiekt3D Jeśli będzie to część walca to powinna być jego grubość. W modelu króćca moŝna opcjonalnie zadać nakładkę wzmacniającą, którą na ogół umieszcza się w takim miejscu. Nakładka wzmacniająca jest teŝ w postaci pierścienia leŝącego na powierzchni walca, tyle, Ŝe średnica walca jest powiększona o sumę połowy grubości walca i nakładki. Po wprowadzeniu danych i zamknięciu planszy przyciskiem [OK.] naleŝy wybrać trzy węzły leŝące na przekroju poprzecznym walca (na łuku). Oś króćca zostanie umieszczona w pierwszym wybranym węźle. Siatka króćca nie zostanie automatycznie połączona z walcem. Zbędne elementy zostaną usunięte z walca i uŝytkownik będzie musiał ręcznie wprowadzić brakujące elementy. Na rysunku poniŝej pokazano stan zaraz po wybraniu miejsca króćca. Na kolejnym rysunku stan po uzupełnieniu brakujących węzłów, podzielenie elementów na króćcu i dodaniu kołnierza króćca. Kołnierz króćca dodano jako pierścień. 82

35 Modelowanie obiektów przestrzennych Jeśli na planszy definicji króćca zostanie wybrany model połówkowy to będzie moŝna wprowadzić króciec do połówkowego modelu walca. Pierwszy węzeł łuku z przekroju poprzecznego walca musi być w płaszczyźnie symetrii walca. C4.4. Dodanie belki jako pogrubienia Po wybraniu opcji Dodaj belkę następnie Belka w powłoce.. (menu Elementy) moŝna do modelu wprowadzić belkę będącą pogrubieniem elementów powłokowych. Nie będzie to element belkowy, który jest opisany odcinkiem. W tej opcji zadaje się belki w płaskich częściach modelu powłokowego. Belki w powłoce mogą być róŝne i róŝnie zadawane. Na planszy opisu są cztery rodzaje belek: - przez podział pasma, - krawędziowa, - przez przesunięcie węzłów, - o osi wyznaczonej punktami. Parametry trzech pierwszych rodzajów są takie same, chociaŝ belki zadaje się w róŝny sposób. Opis ostatniego rodzaju jest bardziej rozbudowany. W kaŝdym typie belki zadaje się jej Szerokość i Całkowitą grubość, czyli wysokość belki z dodaną grubością powłoki oraz wybiera materiał. Całkowitą grubość moŝna wybrać z wartości juŝ wprowadzonych do modelu jak i wpisać zupełnie nową. Do kaŝdej belki moŝna dodać szerokość współpracującej części płyty. Jeśli w oknie Górna półka zostanie wpisana szerokość belki, to pro- 83

36 ABC 6.2 Obiekt3D gram nie będzie korygował sztywności giętnej belki dla uwzględnienia teowego jej przekroju, ale będzie kalibrować sztywność skrętną. Wyłączenie włącznika Szerokość współpracująca spowoduje, Ŝe belki będą miały takie same cechy jak w starych wersjach programu ABC Płyta, czyli będą traktowane jak symetryczne pogrubienie względem powierzchni środkowej. Belki mogą mieć oś prostą (przełącznik Prosta ) i wtedy będą zadawane dwoma punktami/węzłami kierunkowymi, lub łukową w planie (Przełącznik Łukowa ) i wtedy belki będą zadawane trzema punktami/węzłami. Tylko dla belki o osi wyznaczonej punktami będzie jeszcze oś kołowa. C Belka przez podział pasma Taka belka powstaje z jednego pasma elementów (prostego lub łukowego w planie). KaŜdy element pasma jest dzielony na dwa, powstaje krawędź, która leŝy na osi belki. Pierwotne węzły elementów zostają tak przesunięte, aby otrzymać zadaną szerokość belki. Przesunięcie moŝe zwiększać lub zmniejszać sąsiednie elementy, w zaleŝności od zadanej szerokości belki i wielkości oczka. Nie wolno zadawać takiej szerokości belki, aby sąsiednie elementy zamieniały się w odcinki. Wprowadzając belki krzyŝujące się naleŝy pamiętać, Ŝe elementy leŝące na przecięciu się będą miały grubość belki wprowadzanej ostatnio. C Belka przez przesunięcie węzłów Taka belka powstaje z dwóch pasm elementów (prostych lub łukowych w planie). Wybrana linia jest osią belki. Taka belka nie zmienia liczby elementów ani węzłów w modelu. Przesuwa tylko węzły tak, aby otrzymać zadaną szerokość belki, oraz wprowadza do sąsiednich elementów nową grubość. Podobnie jak w poprzedniej belce przesunięcia węzłów nie mogą wprowadzać elementów o zerowych polach. RównieŜ przy skrzyŝowaniu belek grubość elementów na przecięciu będzie równa grubości belki ostatnio zadanej. C Belka krawędziowa Taka belka teŝ składa się z dwóch pasm, ale zakłada się ją tylko po krawędziach modelu (jego płaskiego fragmentu). W takiej belce nie wybiera się osi, lecz wskazuje krawędzie, do której będzie dodana. Elementy belki krawędziowej będą leŝały w tej samej płaszczyźnie, co płaski fragment. Jeśli w płaskiej części modelu są krawędzie łukowe (w planie) oraz proste i do kaŝdej z nich będzie dokładana belka krawędziowa to naleŝy zacząć od krawędzi łukowych. Jeśli w naroŝniku krawędzie nie przecinają się pod kątem prostym to kolejne belki krawędziowe mogą nie połączyć się ze sobą. Trzeba wtedy wywołać z menu Węzły opcję Połącz węzły i ręcznie wymodelować to miejsce korzystając z przełącznika Przecięcie krawędzi. 84

37 Modelowanie obiektów przestrzennych Przy pomocy belek krawędziowych moŝna teŝ wprowadzać strefy z regularnym podziałem na łukowych lub ukośnych krawędziach. W takiej sytuacji na planszy jako grubość belki przyjmuje się grubość płyty, oraz wyłącza dodawanie szerokości współpracującej. C Belka o osi wyznaczonej punktami Taka belka teŝ będzie składała się z dwóch pasm, będzie miała stałą szerokość i moŝe mieć inną grubość niŝ pozostałe elementy. Oś belki prostej moŝe być dowolnie nachylona do siatki modelu i moŝe być wyznaczona węzłami siatki lub punktami, których współrzędne zostaną wpisane w czasie zadawania. Ponadto belka moŝe być wygięta łukowo lub moŝe stanowić obrzeŝe okrągłego otworu. Wszystkie te dane są ustalane na planszy, która pokaŝe się zaraz po wybraniu tej opcji. W polu Belka zadaje się szerokość belki, następnie całkowitą grubość będącą sumą grubości elementu powłokowego i wysokości belki od powierzchni płyty. Grubość moŝna wybrać z juŝ istniejących w modelu lub wpisać zupełnie nową. Dalej wprowadza się gęstość podziału po osi belki i zadaje odległość węzłów od krawędzi (belki). Ta wielkość steruje podziałem przyjmowanym automatycznie w strefie między krawędzią belki, a pozostałą częścią siatki. Belka moŝe mieć ten sam materiał, co reszta modelu lub moŝe być wykonana z innego materiału. Do belki moŝna dodać regularny obszar przejściowy zwany pasmem brzegowym. Pasmo brzegowe jest dodawane z obu stron belki. Szerokość pasma brzegowe jest zadawana, równieŝ jego grubość i materiał. Wprowadzając szerokość pasma równą połowie szerokości belki, zadając grubość pasma taką samą jak grubość belki i wybierając ten sam materiał, moŝna wymodelować belkę złoŝoną z czterech pasm. Z kolei wprowadzając do pasma brzegowego grubość płyty otrzyma się regularną strefę przejścia. Pasmo brzegowe ma znaczenie wtedy, kiedy oś belki nie pokrywa się z liniami siatki. 85

38 ABC 6.2 Obiekt3D W polu Połącz z resztą siatki są zadeklarowane warunki automatycznego połączenia krawędzi belki z resztą siatki. Strona Prawa i Lewa związana jest z kolejnością zadawania węzłów osi. Warunki te moŝna wyłączyć wtedy, kiedy zadaje się belki krawędziowe. W zadaniu Belka_Krawedz pokazano ten przypadek. Do istniejącej siatki wprowadzono łukową belkę krawędziową deklarując połączenie z siatką tylko po prawej stronie przykład Belka_Krawedz_1. Następnie usunięto zbędne elementy. Otrzymano regularną belkę krawędziową połączoną automatycznie z resztą siatki. W siatce zadania Belka_Krawedz dodatkowo zmieniono współrzędne węzłów naleŝących do belki i leŝących na krawędziach obszaru Jeśli na planszy w polu Oś belki zostanie wybrany przełącznik Kołowa to pokaŝe się okienko, w które naleŝy wpisać wewnętrzny promień otworu (nie osi belki). Po kliknięciu przycisku [OK] moŝna wybrać trzy punkty/węzły. Pierwszy będzie środkiem otworu, pozostałe opiszą płaszczyznę, w której mają być wprowadzone węzły belki kołowej. W zadaniu Belka_Otwor okazano siatkę, w które otwór jest obrzeŝony regularną siatką. Tym razem nie wprowadzano nowej grubości. Regularne obrzeŝe moŝna wprowadzić do łukowego wcięcia. Wystarczy oś otworu zadać np. na krawędzi modelu. Powstanie wtedy obrzeŝe pełnego otworu patrz przykład PolOtwor_1. Następnie naleŝy usunąć zbędne elementy i otrzyma się regularnie wymodelowane wcięcie łukowe przykład PolOtwor. Po wprowadzeniu belek z szerokością współpracującą liczba opcji w menu Dodaj belkę wzrośnie. Pojawi się opcja PokaŜ belki, którą moŝna ujawnić lokalizację elementów, w których wprowadzono warunek współpracy z częścią płyty. Opcją Usuń belki moŝna z wybranych elementów usunąć warunek współpracy z częścią płyty. Ta zmiana nie ma wpływu na grubość elementów. Następna opcja Czytaj dane pozwala poznać, jaka jest szerokość części współpracującej, a opcja Dodaj dane pozwala zadać inne dane do wybranych elementów. Tymi danymi są: wysokość i szerokość belki oraz szerokość współpracującej części płyty. Opcja Dodaj dane nie zmienia połoŝenia węzłów siatki, ma wpływ tylko na korektę sztywności. 86

39 Modelowanie obiektów przestrzennych C4.5. Dodanie elementu powłokowego Po wybraniu opcji Dodaj element (menu Elementy) moŝna do modelu wprowadzić pojedyncze elementy. PoniewaŜ jest to zajęcie dość pracochłonne powinno być wykorzystywane w wyjątkowych sytuacjach. Ale są sytuacje, kiedy te działania stają się niezbędne, np. nie moŝna wypełnić otworu jednym elementem wybierając opcję Dodaj obszar Czworokąt. Do modelu moŝna wprowadzać elementy trójkątne i czworokątne. Elementy buduje się na węzłach istniejącej siatki lub na nowo wprowadzanych węzłach. Współrzędne tych ostatnich wpisuje się na planszy danych węzłowych. Włączając warunek Pion/Poziom moŝna ograniczyć się do wpisywania tylko jednej współrzędnej, a druga zostanie przyjęta z poprzednio wybranego węzła. O tym czy węzeł ustawi się pionowo lub poziomo decyduje kat nachylenia odcinka wyznaczonego ostatnio wprowadzonym węzłem, a punktem gdzie kliknięto ekran. Przy wpisywaniu elementów czworokątnych wystarczy wybrać lub zdefiniować cztery węzła, a element zostanie przyjęty. Węzły naleŝy wybierać obiegowo, przy czym kierunek obiegu nie ma znaczenia. Nie moŝna wybierać węzłów na kopertę. Przy zadawaniu elementów trójkątnych naleŝy powtórnie wybrać pierwszy węzeł lub nacisnąć prawy przycisk myszy po wybraniu trzeciego punktu. Po kaŝdym naciśnięciu prawego przycisku myszy pojawi się podręczne menu, w którym jest opcja Cofnij pozwalająca usunąć ostatnio wprowadzony element. Wprowadzanie elementów kończy opcja Zakończ z podręcznego menu lub przycisk Zakończ z prawego pola. C4.6. Opcja Dodaj z pliku Po wywołaniu opcji Dodaj z plików moŝna do istniejącego modelu dodawać nowy obszar opisany dwoma plikami tekstowymi. W jednym będzie opis współrzędnych węzłów, a w drugim opis topologii elementów i ich grubości. Postać tych plików jest opisana szczegółowo w rozdziale C3.11. PoniewaŜ po wczytaniu nowego obszaru moŝna wprowadzić przesunięcie w kierunku X, Y oraz Z to dobierając odpowiednio te translacje moŝna od razu zapewnić połączenie nowego i starego obszaru. Jeśli nowy obszar wymaga jeszcze obrotu, to naleŝy go wczytać w takie miejsce, aby utworzył nową siatkę bez spójności ze starym modelem, następnie wykorzystując narzędzia z menu Węzły moŝna go obrócić, a potem przesunąć tak, aby dopasować go do starej siatki. W takiej sytuacji moŝna skorzystać z opcji automatycznego łączenia węzłów lub teŝ połączyć wybrane węzły ręcznie. C4.7. Dodaj linię Opcja Dodaj linię z menu Elementy pozwala wprowadzać dowolnie usytuowaną linię lub obcinek, do której dosuwane są węzły leŝące w pobliŝu, a elementy, które są tą linią przecięte zostaną podzielone na dwa. Ponadto moŝna zadeklarować, aby elementy leŝące po jednej lub drugiej stronie tej linii były usunięte z modelu. Po wybraniu opcji Dodaj linie pojawi się plansza, na której moŝna zdecydować, czy przesuwać węzły leŝące w pobliŝu linii. Graniczną odchyłką jest wielkość podawana w oknie Odchyłka wyboru. Jest to inny parametr niŝ odchyłka wyboru uŝywana przy wybieraniu 87

40 ABC 6.2 Obiekt3D linią, łamaną lub łukiem. Wyłączenie tej opcji moŝe prowadzić do pojawienia się malutkich elementów powstałych po odcięciu wierzchołków starych elementów, a z drugiej strony są sytuacje, kiedy uŝytkownik moŝe nie chcieć przesuwania węzłów leŝących blisko linii. Przesuwanie węzłów moŝe odbywać się Prostopadle do linii, lub z zachowaniem wybranej współrzędnej. Modyfikację siatki moŝna prowadzić wzdłuŝ całej długości linii lub ograniczyć tylko do odcinka wyznaczonego punktami kierunkowymi. Jeśli zostanie włączony warunek Tylko odcinek I-J nie będzie moŝna usuwać elementów po prawej lub lewej stronie linii. Strona lewa lub prawa wynika z kolejności wskazywania punktów kierunkowych. Po kaŝdym wprowadzeniu linii moŝna zakończyć modyfikację siatki, moŝna cofnąć wprowadzoną zmianę i moŝna wprowadzić kolejna linię. W zadaniu DodajLinie w katalogu \Przyklady_Plyt pokazano siatkę, w której po prawej stronie wprowadzono linię z usuwaniem elementów, a po lewej tylko z modyfikacją siatki. C4.8. Zagęszczanie siatki Program ABC moŝe zagęścić siatkę w wybranym fragmencie modelu. Zagęszczanie moŝe polegać na podziale kaŝdego elementu na cztery części lub na podziale elementu na dwie części. Pierwsza operacja wykonywana jest po wybraniu opcji Podziel obszar, a druga Podziel pasmo. Na dwie części dzieli teŝ opcja Podziel jeden, ale tutaj podział ograniczony jest do jednego elementu. Klikając opcję Podziel obszar (menu Elementy) naleŝy wybrać elementy uŝywając do tego Okna lub Wielokąta. Procedura podziału dzieli wszystkie elementy, które moŝe podzielić. Po naciśnięciu prawego przycisku myszy pojawi się podręczne menu, w którym opcją Cofnij moŝna cofnąć ostatnio wykonany podział, moŝna zmienić sposób wybierana obszaru i moŝna zakończyć dzielenie. Procedurę dzielenia moŝna teŝ zakończyć wybierając na prawej kolumnie przycisk Zakończ. 88

41 Modelowanie obiektów przestrzennych Po kliknięciu opcji Podziel pasmo (menu Elementy) moŝna zacząć wybierać pasma proste lub łukowe. Będą one dzielone w podobny sposób jak wprowadzanie belek metodą podziału pasma, z tym, Ŝe w tym przypadku nie będą zmieniane połoŝenia węzłów i nie będą zmieniane grubości elementów. Po naciśnięciu prawego przycisku myszy pojawi się podręczne menu, w którym opcją Cofnij moŝna cofnąć ostatnio wykonany podział, moŝna zmienić sposób wybierana obszaru (opcje Odcinkiem i Łukiem) oraz moŝna zakończyć dzielenie. Procedurę dzielenia moŝna teŝ zakończyć wybierając na prawej kolumnie przycisk Zakończ. Po wybraniu opcji Podziel jeden naleŝy wybrać dwa węzły z jednego elementu i zostanie on podzielony na dwa trójkąty, jeśli był czworokątem i na trójkąt i czworokąt, jeśli był to element pięciowęzłowy. Podobnie jak przy innych opcjach po naciśnięciu prawego przycisku myszy pojawi się podręczne menu, w którym opcją Cofnij moŝna cofnąć ostatnio wykonany podział, oraz moŝna zakończyć dzielenie. Procedurę dzielenia moŝna teŝ zakończyć wybierając na prawej kolumnie przycisk Zakończ. Po lewej stronie pokazano podział obszaru. Elementy do wyboru wybierano trzy razy, za kaŝdym krokiem coraz mniejszy obszar. Warto zwrócić uwagę na pięciowęzłowe elementy, które powstają na obrzeŝu obszaru o róŝnej wielkości elementu. Po prawej stronie pokazano podział pasma. RównieŜ tutaj wykonano trzy kroki. NaleŜy zwrócić uwagę na coraz krótsze linie podziału i na pięciowęzłowe elementy. Na rysunku po lewej stronie pokazano podział elementów tworzących naroŝnik wklęsły. Aby wybierać tak elementy wystarczy pokazać model w widoku. Po prawej stronie pokazano efekt wybrania po kolei pięciu elementów dzielonych pojedynczo. 89

42 ABC 6.2 Obiekt3D C4.9. Powielanie wybranego fragmentu Przy tworzeniu modelu metodą od szczegółu do ogółu najczęściej wykorzystuje się opcję Powiel elementy z menu Elementy. Opcja ta pozwala w róŝnorodny sposób powtarzać wybrany fragment modelu. Na danym etapie modelowania moŝe to być cały aktualny model. Pierwszym krokiem po włączeniu opcji Powiel elementy jest wybranie odpowiedniego fragmentu. Następnie zgłasza się plansza, na której moŝna wybrać sposób powielenia i zdefiniować odpowiednie parametry. Do wyboru jest powielanie liniowe, obrotowe, spiralne lub lustrzane odbicie. Przy powielaniu liniowym, obrotowym lub spiralnym moŝna powtarzać wybrany fragment wiele razy. Steruje tym parametr w polu Ile razy. Przy lustrzanym odbiciu otrzymuje się tylko jednokrotne powtórzenie. Jeśli w modelu zdefiniowano podpory i obciąŝenia to powielanie moŝe dotyczyć teŝ tych danych. Wystarczy włączyć odpowiednie pozycje w polu Powtórzyć teŝ. Po wybraniu powielania liniowego trzeba zdefiniować przyrosty współrzędnych w kierunku osi X i Y. Od wartości tutaj wpisanych zaleŝy, czy nowo utworzone obszary będą automatycznie łączyły się w poprzednimi, czy będą rozłączne lub czy wprowadzą elementy zachodzące na siebie, (co jest niedopuszczalne). Jeśli nowo powstałe węzły będą bliŝej niŝ odchyłka wyboru (Menu PokaŜ opcja RóŜne - Odchyłka), od wcześniej zdefiniowanych węzłów to program automatycznie połączy je razem. Po wybraniu powielania obrotowego naleŝy określić kąt, o który będzie obracany wybrany fragment modelu. RównieŜ tutaj, jeśli odległości węzłów będą mniejsze od zadanej odchyłki to zostaną one połączone razem. Po zamknięciu planszy przyciskiem [OK.] naleŝy wskazać dwa węzły/punkty osi obrotu. 90

43 Modelowanie obiektów przestrzennych Wybrane elementy moŝna powielać spiralnie wokół dowolnej osi. Po włączeniu na planszy Spiralnie wokół wybranej dowolnej osi trzeba będzie wskazać trzy węzły/punkty nie leŝące na wspólnej prostej. Dwa pierwsze wyznaczą podpowiadany promień startowy spirali, a drugi i trzeci wyznaczy oś spirali. Następnie pokaŝe się plansza danych do spirali. Na planszy podaje się wysokość jednego zwoju (niezaleŝnie od faktycznej liczby zwojów). W oknie Motyw moŝna zadać liczbę powtórzeń oraz przyrost kąta. W oknie kąt spirali pokaŝe się sumaryczny kąt spirali. Domyślnie dane dotyczą linii śrubowej, ale w oknie Zmiana promienia moŝna wprowadzić procentową zmianę promienia po kaŝdym obrocie (360 o ) spirali, i wtedy otrzyma się spiralę logarytmiczną lub przyrost długości promienia teŝ po pełnym obrocie i wtedy otrzyma się spiralę Archimedesa. Oczywiście, jeśli zada się wysokość jednego zwoju będą to formy przestrzenne. Obok pokazano układ powstały po powieleniu spiralnym (wg linii śrubowej). Dla podniesienia czytelności dodano w osi spirali elementy belkowe. Przy powielaniu lustrzanym odbiciem trzeba określić płaszczyznę lustra. Płaszczyznę wybiera się trzema węzłami/punktami nie leŝącymi na jednej prostej. Na planszy danych do powielania jest włącznik Lustro prostopadłe. Pozwala on na wprowadzenie trzech węzłów/punktów leŝących na płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny lustra. Płaszczyzna lustra przechodzi w takiej sytuacji przez pierwszy i drugi węzeł kierunkowy. Przy lustrzanym odbiciu następuje jednokrotne powtórzenie wybranego motywu. Jeśli zachodzi potrzeba utworzenia siatki będącej lustrzanym odbiciem aktualnego modelu to naleŝy skorzystać z opcji Lustrzane odbicie lub Lustro prostopadłe w menu Węzły. Te opcje nie dodają elementów tylko zmieniają współrzędne. 91

44 ABC 6.2 Obiekt3D C4.10. Usuwanie elementów W programu ABC Obiekt3D usuwanie elementów nie odbywa się bezpośrednio. Wybrane elementy do usunięcia zostają ukryte i moŝna je powtórnie przywrócić do modelu, jeśli taka potrzeba się pojawi. Elementy ukryte zostają usunięte dopiero przy wywołaniu obliczeń. Model po obliczeniach nie będzie zawierał juŝ ukrytych elementów, które jako zbędne zostaną usunięte. Ukryte elementy moŝna wcześniej usunąć wybierając opcję Skasuj ukryte. Opcja ta jest dostępna po włączeniu pełnego zestawu opcji przyciskiem [M]. Przed usunięciem elementów program poprosi o akceptację tej decyzji. Opcją Przywróć ukryte moŝna łatwo przywrócić wcześniej usunięte elementy. Takie elementy zostaną narysowane na czerwono i będzie moŝna wybrać potrzebne. Elementy wracają do modelu ze wszystkim danymi z nimi związanymi, grubościami, podporami i obciąŝeniami. C4.11. Opcja Cofnij o krok W czasie modelowania geometrii obiektu po kaŝdej zmianie dane zostają zapisane i tworzą tzw. historię modelowania. Co dziesięć kroków (lub po wartości ustalonej w konfiguracji) pojawi się komunikat o liczbie zapamiętanych kroków. MoŜna wtedy kontynuować zapisywanie kolejnych kroków lub moŝna skasować historię. Jeśli jest historia modelowania to opcją Cofnij o krok moŝna wrócić do poprzednich postaci modelu. Wracając do poprzednich postaci moŝna z powrotem przywrócić postać późniejszą. SłuŜy do tego opcja Wróć o krok. Jeśli wróci się do pierwszego zapamiętanego stanu modelu to zniknie opcja Cofnij o krok i zostanie tylko Wróć o krok. C4.12. Opcja Zapisz do plików Geometria modelu moŝe zostać zapisana do dwóch plików tekstowych. W jednym będzie opis współrzędnych, a w drugim opis elementów. Pliki tekstowe mogą być wykorzystane w innych zadaniach przygotowywanych w tej wersji, mogą teŝ być wczytywane przez wersję 5.x. PoniewaŜ w wersji 5.x są ograniczenia liczby węzłów do 6000 i liczby elementów do 6000, to przy takich operacjach naleŝy te wielkości kontrolować. Wystarczy w menu Ogólne wywołać opcję Raport. Drugą waŝną rzeczą jest to, aby był to płaski model utworzony w płaszczyźnie głównej X-Y. Po wybraniu opcji Zapisz do plików.. pojawi się plansza, na której moŝna wpisać komentarze, które zostaną umieszczone w pierwszej linii plików oraz moŝna zmienić miejsce lokalizacji i nazwy plików. Przyciskiem Zmień nazwę moŝna wywołać okno dialogowe do wyboru plików i moŝna zadać nazwę i miejsce na dysk. Dodatkowo moŝna włączyć format właściwy dla wersji 5.x 92

45 Modelowanie obiektów przestrzennych Format pliku z opisem współrzędnych węzłów Pierwsza linia słowny komentarz ułatwiający rozeznanie opisu. KaŜdy węzeł jest opisany w jednej linii. Numer kolejny, współrzędna X, współrzędna Y, współrzędna Z. Liczby oddzielone, co najmniej jedną spacją. Format pliku z opisem elementów płaskich Pierwsza linia słowny komentarz ułatwiający rozeznanie opisu. KaŜdy element opisany jest w jednej linii. Numery kolejny, numery węzłów I, J, K, L, M, trzy zera i grubość. Liczby oddzielone są, co najmniej jedną spacją. Jeśli element jest trójkątem to zerem są numery węzłów L i M. Jeśli element jest czworokątem to zerem jest numer M. C4.13. Opcje Zmień stronę i Ustaw stronę W modelu powłokowym istotnym warunkiem jest spójność stron sąsiadujących elementów. Stronom przyporządkowane są kolory: dla strony dodatniej będą to odcienie Ŝółtego, a dla strony ujemnej odcienie niebieskiego. Jeśli program nie pokazuje kolorów elementów powłokowych to po wybraniu opcji Zmień stronę nastąpi przerysowanie modelu i pokazanie kolorów. Teraz moŝna wybierać elementy i zamieniać jego strony. Na ekranie w wybranych elementach od razu kolor Ŝółty zamieni się na niebieski i odwrotnie. Jeśli w modelu pojawią się płaskie miejsca, w których będzie szachownica stron to łatwiej najpierw ustawić wszystkie elementy ze spójną stroną. W tym celu opcją Ustaw stronę wybiera się fragmenty metodą trzech węzłów. Po wprowadzeniu spójnej strony moŝna opcją Zmień stronę ustawić właściwą stronę spójną z kolei z innymi ścianami modelu. 93

46 ABC 6.2 Obiekt3D C4.14. Opcja Podwójne W kaŝdym elemencie powłokowym moŝna wprowadzić podwójny opis materiału i grubości. Model takiego elementu będzie odpowiadał przypadkowi kiedy dwa elementy z róŝnych materiałów leŝą na sobie i nie są ze sobą związane. Jeśli będzie to element o spojonych warstwach to naleŝy wyznaczyć zastępczą grubość wykorzystując do tego celu program ABC Tarcza. Opcja Podwójne pokaŝe się tylko wtedy kiedy w zadaniu będą wprowadzone co najmniej dwa materiały. Jeśli takich elementów nie będzie jeszcze w modelu to w kolejnym menu będzie dostępna tylko opcja Zadaj. Po jej kliknięciu pokaŝe się okno danych drugiego elementu. Będzie to materiał i grubość. Materiał będzie moŝna tylko wybierać, natomiast grubość moŝe być wybrana lub wpisana. Po zamknięciu planszy moŝna wybrać miejsca w których będą podwójne elementy. Jeśli w modelu są juŝ wprowadzone podwójne elementy to liczba opcji zostanie rozszerzona o: PokaŜ, Odczyt i Usuń. Opcją PokaŜ moŝna pokazać lokalizację tych elementów. Opcją Odczyt moŝna poznać zadane parametry, a opcją Usuń moŝna usuwać tę cechę z elementów. Opcja ta nie usuwa elementów jaki takich. Po wywołaniu kaŝdej z opcji tego menu elementy podwójne zostaną wyróŝnione. Chcąc usunąć te wyróŝnienie z rysunku musi się wywołać opcje Podwójne- PokaŜ. Nie ma innej opcji która by to wyróŝnienie kasowała. W elementach podwójnych momenty, siły tarczowe i napręŝenia są pokazywane osobno dla pierwszego i drugiego elementu. W odpowiednich menu pojawi się opcja Drugie elem. którą będzie moŝna przełączać pokazywanie sił wewnętrznych 94

47 Modelowanie obiektów przestrzennych C5. Modelowanie ramy3d Po włączeniu, na planszy startowej obiektu, przycisku Rama3D pokaŝe się wstępne okno zadawania ramy przestrzennej. Ramę przestrzenną w programie Obiekt3D zadaje się identycznie jak w programie Rama3D. Zaczyna się od płaskiego fragmentu leŝącego w jednej z trzech płaszczyzn głównych. Na planszy startowej wybiera się płaszczyznę i ewentualnie ustala jej współrzędną (w kierunku prostopadłym). Jeśli nie włączy się pozycji Siatka punktów to współrzędne kaŝdego nowego węzła trzeba będzie wpisać. Współrzędne nie muszą zawierać się w zadeklarowanym obszarze, ale wtedy ikona nowego węzła wyjdzie poza ekran. Dopiero po przerwaniu zadawania nowych elementów nastąpi przeskalowanie i pokaŝe się cały model. Plansza wpisywania współrzędnych węzłów jest pokazana obok, przy czym przy pierwszym węźle nie będzie okna z przyrostami oraz włącznika Pion/Poziom. W oknach współrzędnych podpowiadane będą wartości obliczone z punktu kliknięcia ekranu. Przyciskami [X], [Y] i [Z] moŝna wyzerować odpowiednią składową. Jeśli będzie to kolejny węzeł to w oknie przyrostów moŝna wpisać przyrosty współrzędnych w kierunku osi X, Y lub/i Z. Przyciskami [dx], [dy] i [dz] moŝna zerować odpowiednie przyrosty. Sposób wyznaczania współrzędnych nowego węzła będzie zaleŝał o miejsca ostatniej zmiany. Jeśli wprowadzano współrzędne to węzeł będzie przyjęty w miejscu opisanym tymi wartościami. Jeśli ostatnie będą wprowadzane przyrosty to połoŝenie nowego węzła będzie opisane względem poprzedniego. Jeśli model jest w rzucie to przy wprowadzaniu nowych współrzędnych moŝna skorzystać z włącznika Pion/Poziom. Wystarczy wtedy wpisać tylko jedną współrzędną, a druga zostanie przyjęta taka sama jak w węźle poprzednim. O tym czy będzie to współrzędna pozioma czy pionowa decydować będzie kąt promienia pomiędzy poprzednim węzłem a miejscem ostatniego kliknięcia ekranu. Po włączeniu, na planszy współrzędnych, przycisku [M] pokaŝe się nowe okno, w którym będzie moŝna wprowadzać współrzędne w układach bezwzględnych i względnych prostokątnych i promieniowych. Ta plansza teŝ będzie dostępna tylko przy rzucie modelu na jedna z płaszczyzn głównych. 95

48 ABC 6.2 Obiekt3D Po włączeniu, na planszy startu, pozycji Siatki punktów na ekranie pokaŝą się równomiernie rozmieszczone punkty o gęstości zadanej wielkością oczka. Po kliknięciu w ekran nastąpi dociągnięcie miejsca wskazania do najbliŝszego punktu i zostanie on przyjęty jako węzeł. Przy włączonej siatce punktów nie ma moŝliwości wpisania współrzędnych nowego węzła. Oczywiście po przerwaniu zadawania współrzędne kaŝdego węzła mogą być dowolnie zmieniane. W czasie wprowadzania belek węzłami elementu mogą być juŝ istniejące miejsca modelu, jak równieŝ mogą to być nowe punkty. Jeśli nowy węzeł będzie leŝał na wprowadzonym juŝ elemencie to zostanie on podzielony na dwa i nastąpi automatyczne dołączenie nowego elementu do elementów z podziału. Początkowo włączony jest tryb ciągłego zadawania elementów. W tym trybie początek następnego elementu jest w węźle końcowym poprzedniego. W ten sposób tylko dla pierwszego elementu wskazuje się węzeł początkowy. Dla następnych elementów wskazuje się tylko węzły końcowe. Tryb zadawania elementów moŝna zmienić naciskając prawy przycisk myszy. Wywołuje on podręczne menu, w którym moŝna zmienić opcję Ciągle. Po wyłączeniu tej opcji do zadania kaŝdego elementu trzeba będzie wskazać węzeł początkowy i końcowy. Opcją Nowa belka moŝna rozpocząć zadawanie kolejnych elementów. Ta opcja jest szczególnie przydatna przy ciągłym zadawaniu elementów, poniewaŝ pozwala zacząć nowy ciąg. Opcją Siatka moŝna włączać i wyłączać siatkę punktów magnetycznych. Opcja ta będzie dostępna tylko wtedy, kiedy model będzie w rzucie na jedną z głównych płaszczyzn układu współrzędnych. Opcją Podział.. wywołuje się planszę, na której moŝna zmienić sposób tworzenia nowych elementów. Początkowo pomiędzy węzłem początkowym i końcowym przyjmowany jest jeden element skończony. Na planszy, w oknie Podział moŝna wprowadzić warunek, Ŝe odcinek ten będzie dzielony na więcej elementów z dodatkowym warunkiem, Ŝe minimalna długość elementu nie będzie mniejsza od zadanej wartości. Domyślnie w programie długość minimalna elementu belkowego jest równa 0,1m. Ponadto moŝna włączyć warunek zadawania elementów odcinkami (nie ciągle), oraz moŝna włączyć lub wyłączyć siatkę oraz zmienić jej gęstość. Po wciśnięciu przycisku [M] plansza zostanie rozszerzona o pole, w którym moŝna wyłączyć równomierny podział odcinka wprowadzając wymaganą długość początkowego i/lub końcowego elementu. Te warunki będą dostępne po włączeniu podziału na dwa lub więcej elementów. Ponadto moŝna wprowadzić warunek równego podziału, ale na elementy nie dłuŝsze od wprowadzonej wartości. Podział na elementy o wymaganej długości jest dostępny niezaleŝnie w menu Elementy lub w czasie wprowadzania innych danych, które wymagają drobnego podziału. Na planszy moŝna teŝ wprowadzić warunek zakończenia kaŝdego odcinka przegubami. Jeśli podział jest równy 1 wtedy kaŝdy element będzie zakończony przegubami. Opcja Usuń pozwala skasować ostatni element lub cały odcinek ostatnio zadany. Opcja Zakończ pozwala zakończyć zadawanie elementów. Ten sam efekt moŝna osiągnąć po kliknięciu na przycisk Zakończ, który znajduje się po prawej stronie ekranu. 96

49 Modelowanie obiektów przestrzennych C6. Menu Elementy (belkowe) Po wprowadzeniu elementów belkowych do modelu typu Obiekt3D będzie on traktowany jako model złoŝony, nawet wtedy, kiedy nie będzie w nim nawet jednego elementu powłokowego. W takim modelu po kliknięciu w przycisk Elementy pokaŝe się dwupozycyjne menu, z którego będzie moŝna wybrać odpowiedni rodzaj elementu. Po wybraniu opcji Powłokowe pokaŝe się menu omówione wcześniej w rozdziale C4, a po wybraniu opcji Belkowe pokaŝe się menu elementów belkowych. Opcje są pogrupowane w bloki. W pierwszym bloku są opcje, którymi dodaje się nowe elementy do modelu. Opcją Dodaj pręty.. moŝna dodawać nowe elementy w taki sam sposób jak podczas rozpoczęcia zadawania modelu typu Rama3D. Opcją Dodaj słup.. moŝna wprowadzać pionowe słupy do modelu. Opcjami Dodaj łuk.. i Dodaj spiralę.. moŝna wygenerować odpowiednie formy geometryczne. Opcją Dodaj z plików.. moŝna dodawać do modelu fragmenty zapisane w plikach. Kolejne trzy opcje pozwalają przekształcić istniejące elementy, podzielić, przedłuŝyć lub związać razem elementy skrzyŝowane. Opcja Powiel elementy.. pozwala powtarzać wybraną grupę elementów w róŝny sposób z moŝliwością dodatkowej modyfikacji niedostępnej dla elementów powłokowych. Opcja Usuń wybrane pozwala usuwać elementy. Po usunięciu elementów w tym bloku pokaŝą się jeszcze dwie opcje: Skasuj ukryte i Przywróć ukryte. Opcje Cięgna, Wsporniki i Końce belek pozwalają zadać pewne dodatkowe cechy elementom belkowym. Opcją Zapisz do plików.. moŝna zapisać do plików tekstowych aktualną geometrię modelu, a opcją Dł.minimum moŝna zmienić minimalną długość elementu. C6.1. Opcja Dodaj pręty Opcja Dodaj pręty.. pozwala dodać do istniejącego modelu nowe elementy belkowe. Jeśli model będzie w widoku to nie będzie moŝna włączyć siatki punktów magnetycznych. Są one dostępne tylko w rzucie na jedną z płaszczyzn głównych. Po wybraniu tej opcji pokaŝe się plansza, na której moŝna ustalić jak będą przyjmowane nowe elementy, z jakiego będą materiału oraz jaki będą miały przekrój i jak on będzie ustawiony. Dane o przekroju będą dostępne tylko wtedy, kiedy juŝ w modelu będą wprowadzone opisy przekrojów. W pierwszym oknie będzie moŝna zadać liczbę podziału kaŝdego odcinka. Jeśli elementy belkowe będą dodawane do istniejących elementów powłokowych, jako tzw. uŝebrowanie to naleŝy koniecznie wprowadzić podział równy jeden. Na planszy moŝna teŝ zmienić minimalną długość elementu. 97

50 ABC 6.2 Obiekt3D W drugim oknie moŝna wprowadzić taki podział odcinka na dwa, Ŝe węzeł środkowy będzie w zadanej odległości od węzła początkowego. Odległość pomiędzy tymi węzłami moŝe być mierzona po osi elementu (domyślnie), lub moŝe być określona współrzędnymi X, Y lub Z. Na planszy moŝna teŝ zadeklarować ciągły sposób zadawania, oraz przeguby na końcach wprowadzonych odcinków. C6.2. Opcja Dodaj słup Opcją Dodaj słup.. moŝna wprowadzać do modelu pionowe elementy belkowe. Opcja ta jest szczegółowo opisana w rozdziale C4.2. C6.3. Opcja Dodaj łuk Opcja Dodaj łuk.. pozwala wprowadzić do modelu łuk kołowy, eliptyczny lub paraboliczny. Łuk moŝe leŝeć w dowolnej płaszczyźnie. Jeśli model ma zacząć się od łuku to naleŝy w pierwszym kroku wprowadzić jeden element, który pozwoli wywołać tę opcję. Po zadaniu łuku będzie moŝna go usunąć z modelu. KaŜdy typ łuku moŝe być tak skonstruowany, aby miał elementy o jednakowej długości lub tak, aby rzuty elementów na cięciwę były jednakowe. Dla łuków kołowych warunek ten moŝe być wprowadzony, jeśli kąt środkowy nie będzie większy od 180 o. W kaŝdym przypadku na planszy naleŝy zadać liczbę elementów, które mają utworzyć łuk. Następnie naleŝy wybrać Sposób zadania. Dla łuków kołowych przygotowano pięć sposobów zdefiniowania łuku. Pierwszy sposób to łuk przez trzy punkty. Mogą to być węzły modelu lub punkty, których współrzędne są wpisywane na planszy. W takim przypadku naleŝy kliknąć w dowolnym miejscu pole zadawania modelu i wpisać współrzędne na planszy, która się wtedy pokaŝe. Drugi sposób pozwala zadać łuk, w którym wysokość będzie zadana jawnie. Na planszy pokaŝe się okienko, w które naleŝy wpisać odpowiednią wartość. Płaszczyznę łuku nadal wyznacza się trzema punktami: początkiem, punktem pośrednim i końcem łuku. Punkt pośredni ustala kierunek wypukłości łuku. Trzeci sposób jest podobny do poprzedniego z tym, Ŝe zadaje się proporcję wysokości łuku do długości cięciwy. W czwartym sposobie naleŝy jaw- 98

51 Modelowanie obiektów przestrzennych nie zadać promień łuku i wtedy jako pierwszy określą się punkt (węzeł) będący środkiem łuku. Podobnie w piątym sposobie najpierw wybiera się środek łuku, a dopiero w drugim i trzecim kroku punkt początkowy i końcowy. W piątym sposobie promień łuku jest określony odległością pomiędzy środkiem a punktem początkowym łuku. W kaŝdym sposobie łuk moŝe być rozpięty pomiędzy punktami początku i końca; przełącznik Łuk PK, moŝe mieć zadany kąt środkowy; przełącznik Zadany oraz moŝe mieć kąt równy 90 o, 180 o lub 360 o. Przy kącie łuku wybranym przełącznikiem Łuk PK i przy czwartym i piątym sposobie zdefiniowania, punkt końcowy nie musi leŝeć na łuku. W polu Kierunek osi y` przekroju moŝna zdefiniować połoŝenie przekrojowej osi y`. Domyślnie oś ta jest skierowana do środka łuku, ale moŝna ustawić ja prostopadłe do płaszczyzny łuku lub w kierunku jednej z wybranych osi układu głównego. Jeśli w modelu zadano juŝ materiał i/lub przekroje (więcej niŝ jeden) to pojawi się pole pozwalające wybrać materiał i przekrój elementów łuku. PoniŜej pokazano dwa łuki. W jednym wprowadzono równy podział łuku, a w drugim równy podział cięciwy. Jeśli do modelu ma być wprowadzony łuk eliptyczny, to plansza zostanie zredukowana do postaci pokazanej poniŝej. Łuk eliptyczny moŝna poprowadzić tylko przez trzy punkty, podając początek, koniec i wysokość lub podając początek, koniec i proporcje duŝej osi do małej. Łuki eliptyczne mogą obejmować tylko ¼, ½ lub całą elipsę. W łukach eliptycznych moŝna wprowadzić warunek, aby elementy na małym łuku były krótsze niŝ na duŝym łuku. W oknie Długi do krótkiego moŝna wprowadzić potrzebny stosunek. Zmiana długości elementu odbywa się płynnie. Zmiana ta jest moŝliwa tylko wtedy, kiedy jest włączony podział po łuku. Po włączeniu równego podziału wzdłuŝ cięciwy okno to zniknie. 99

52 ABC 6.2 Obiekt3D Wybierając łuk paraboliczny plansza zmienia się do postaci podobnej do poprzedniej, tyle, Ŝe łuk paraboliczny moŝe być poprowadzony tylko pomiędzy punktem początkowym i końcowym. PoniŜej pokazano dwa łuki paraboliczne, jeden ma elementy o jednakowej długości, a drugi ma jednakowej długości rzuty elementów na cięciwę. C6.4. Opcja Dodaj spiralę Opcja Dodaj spiralę.. pozwala wygenerować elementy na linii śrubowej, na spirali Archimedesa lub logarytmicznej, płaskiej lub rozciągniętej w przestrzeni. Pierwszym krokiem przy zadawaniu elementów na spirali jest wybranie trzech punktów/węzłów. Drugi i trzeci określa oś spirali, a pierwszy połoŝenie płaszczyzny, od której rozpocznie się zadawanie elementów. Odległość pomiędzy pierwszym i drugim punktem będzie podpowiadanym promieniem startowym spirali. Na planszy pokazanej obok moŝna wprowadzić parametry spirali. Wprowadza się wysokość jednego zwoju oraz promień startowy. Dla linii śrubowej promień startowy będzie taki sam na całej wysokości spirali. W spirali typu Archimedesa lub logarytmicznej moŝna wprowadzić zerową wysokość jednego zwoju i wtedy otrzyma się spirale płaskie. Wprowadzenie zerowej wysokości zwoju w linii śrubowej z jednoczesnym ograniczeniem kąta spirali poniŝej 360 o będzie równoznaczne z utworzeniem łuku. W spirali zakłada się liczbę belek, które mogą być określone kątem wewnętrz- 100

53 Modelowanie obiektów przestrzennych nym lub długością rzutu. W linii śrubowej zadanie kąta lub długości łuku prowadzi do tego samego efektu. Inaczej jest w spiralach Archimedesa lub logarytmicznej, gdzie aktywowanie włącznika Co kąt spowoduje, Ŝe elementy będą coraz dłuŝsze. Włączenie z kolei włącznika o długości rzutu pozwoli zachować stałą długość elementów, ale będzie wymagać indywidualnego doboru liczby elementów, tak, aby otrzymać wymagany kąt spirali. W polu Zmiana promienia na obrót spirali moŝna zdefiniować, czy będzie to spirala Archimedesa, w której odległość pomiędzy łukami jest stała na całej długości spirali, lub czy będzie to spirala logarytmiczna, w której stosunek promieni pomiędzy kolejnymi zwojami spirali jest stały. Stosunek zadaje się w %. Jeśli w modelu jest materiał i przekroje to będzie moŝna jeszcze wybrać te parametry dla elementów spirali. PoniŜej pokazano elementy umieszczone na linii śrubowej oraz elementy tworzące spiralę Archimedesa. C6.5. Opcja Dodaj z plików Po wywołaniu opcji Dodaj z plików moŝna do istniejącego modelu dodawać nowy obszar opisany dwoma plikami tekstowymi. W jednym będzie opis współrzędnych węzłów, a w drugim opis topologii elementów z danymi przekrojowymi. Postać tych plików jest opisana szczegółowo w rozdziale C4.6. PoniewaŜ po wczytaniu nowego obszaru moŝna wprowadzić przesunięcie w kierunku X, Y oraz Z to dobierając odpowiednio te translacje moŝna od razu zapewnić połączenie nowego i starego obszaru. Jeśli nowy obszar wymaga jeszcze obrotu, to naleŝy go wczytać w takie miejsce, aby utworzył nową siatkę bez spójności ze starym modelem, następnie wykorzystując narzędzia z menu Węzły moŝna go obrócić, a potem przesunąć tak, aby dopasować go do starej siatki. W takiej sytuacji moŝna skorzystać z opcji automatycznego łączenia węzłów lub teŝ połączyć wybrane węzły ręcznie. 101

54 ABC 6.2 Obiekt3D C6.6. Opcja Podziel pręty Opcja Podziel pręty.. pozwala podzielić wybrane elementy w sposób wybrany z planszy, która pokazuje się po kliknięciu w tą pozycję menu. Elementy moŝna dzielić na zadaną liczbę części z zachowaniem warunku, Ŝe będą to części równe lub z określeniem długości pierwszego i ostatniego elementu. MoŜna zadać warunek, aby elementy powstałe z podziału nie były dłuŝsze od zadanej długości. W pierwszym polu moŝna z kolei zadać warunek podziału elementu na dwa, tak, aby nowy węzeł był w odpowiedniej odległości od węzła początkowego. Odległość moŝe być mierzona po elemencie; włącznik M, lub wzdłuŝ jednej z trzech osi współrzędnych. Ten sposób podziału wymaga wyboru elementu sposobem odcinkowym. Elementy są wybierane do podziału do momentu kliknięcia w przycisk [Zakończ]. C6.7. Opcja PrzedłuŜ pręty Opcja PrzedłuŜ pręty.. pozwala przedłuŝać wybrane elementy o podany odcinek. Elementy są wybierane sposobem Odcinkowym a nowy element będący przedłuŝeniem jest dodawany do końcowego węzła wybranego odcinka i będzie leŝał na tej samej osi, co wybrane element. Ponadto będą zachowane dane materiałowe i przekrojowe łącznie z ustawieniem przekroju w przestrzeni. C6.8. Opcja SkrzyŜowane Opcja SkrzyŜowane pozwala połączyć elementy, które przecinają się ze sobą. Przy zadawaniu modelu wprowadzenie elementów krzyŝujących nie powoduje automatycznie połączenia ich węzłem leŝącym w miejscu przecięcia. W modelach przestrzennych czasem na ekranie widać, Ŝe elementy się przecinają, a nie moŝna wykonać tej operacji. Przyczyną takiego stanu jest to, Ŝe wybrane elementy są skrośne, czyli leŝą w róŝnych płaszczyznach. MoŜna wtedy zwiększyć odchyłkę wyboru (menu PokaŜ, opcje RóŜne i Odchyłka) C6.9. Opcja Powiel elementy Opcja Powiel elementy.. pozwala na powtórzenie wybranej grupy elementów. Elementy belkowe mogą być powielane tak samo jak elementy powłokowe. Szczegółowe zasady powielania są opisane w rozdziale C4.9. Jedyną róŝnicą, która występuje przy powielaniu elementów belkowych jest powielanie liniowe ze skalowaniem. Pozwala ono utworzyć kolejne grupy elementów na węzłach o zmienionych współrzędnych. KaŜdą współrzędną moŝna skalować niezaleŝnie. Skalowanie odbywa się względem punktu zwanego biegunem. Na planszy powielania zadaje się współrzędne tego bieguna. 102

55 Modelowanie obiektów przestrzennych Po wybraniu pozycji Liniowo będzie moŝna powielać grupę elementów liniowo przez wprowadzenie przyrostu współrzędnych w kierunku X, y i Z. W polu Ile razy będzie moŝna określić liczbę powtórzeń. Powielanie liniowe moŝe odbywać się ze skalowaniem kaŝdej współrzędnej oddzielnie lub tak samo, względem bieguna o podanych współrzędnych. Np., jeśli zada się skalę wymiaru Z mniejszą od 1,0 to kaŝda następna grupa elementów utworzona w wyniku powielania będzie niŝsza niŝ pierwsza. Wprowadzenie skali mniejszej od 1,0 dla kierunku X lub Y pozwoli na utworzenie kolejnych grup elementów węŝszych niŝ obszar pierwotny. PołoŜenie nowych, węŝszych grup będzie zaleŝało od wyboru bieguna. PoniŜej pokazano efekt powielenia początkowego łuku kołowego pięć razy, przy czym wymiary poziome były zwiększane w kaŝdym kroku o 20%, a wymiary pionowe tylko o 10%. Biegun skalowania przyjęto w środku początkowego łuku. C6.10. Opcja Cięgna Opcja Cięgna pozwala zadać elementy cięgnowe, które posiadają przeguby na końcach i nie są zginane siłami cięŝkości i przyłoŝonymi do nich obciąŝeniami liniowymi. Ponadto mogą mieć cechy nieliniowe takie jak: wyłączanie się po pojawieniu się w nich ściskania lub po pojawieniu się siły rozciągającej większej od wartości granicznej. Wartością graniczną moŝe być siła krytyczna Eulera i wtedy będzie automatycznie obliczana przez program. 103

56 ABC 6.2 Obiekt3D Wszystkie te warunki zadaje się na planszy, która pojawi się po kliknieciu w opcję Zadaj. Wprowadzenie elementów cięgnowych pozwala na przeprowadzenie teŝ obliczeń liniowych i wtedy elementy te mogą być ściskane, lub obliczeń nieliniowych i wtedy elementy te będą zachowywały się zgodnie z zadanymi warunkami granicznymi. Po zadaniu warunków cięgnowych do wybranych elementów będzie moŝna je pokazać, odczytać wprowadzone parametry i usunąć z modelu. C6.11. Opcja Wsporniki Opcją Wsporniki moŝna wprowadzić do wybranych elementów warunek, aby przy liczeniu energii spręŝystej włączyć do niej energię ścinania. Pozwala to dokładniej wyznaczyć ugięcia krótkich elementów. Włączenie tego warunku dla długich elementów daje znikome efekty. Po zadaniu warunku wspornika w wybranych miejscach moŝna te elementy pokazać lub usunąć z nich ten warunek. C6.12. Opcja Końce belek Opcją Końce belek moŝna zadać na końcach elementów ramy pogrubienia. W ten sposób moŝna ograniczyć czynną długość rygla do odległości między krawędziami słupów. Wprowadzenie tego warunku automatycznie podzieli element tak, aby na końcu powstał odcinek o zadanej długości. Jego sztywność będzie zmieniona w stosunku do sztywności przekroju elementu. Zarówno odległość jak i zmianę sztywności podaje się na planszy, która pokazuje się po kliknięciu w opcję Zadaj. Węzły, w których będą pogrubienia wybiera się tak samo jak węzły, w których są przeguby, najpierw wybiera się elementy, potem wskazuje się węzły. Wprowadzona w ten sposób modyfikacja siatki ujawni się dopiero w module WYNIKI. W zadanych miejscach pojawią się dodatkowe elementy. Po zadaniu tych cech będzie je moŝna pokazać, odczytać i usunąć. C6.13. Opcja Zapisz do plików Opcją Zapisz do plików moŝna geometrię modelu zapisać do dwóch plików tekstowych. W jednym będą współrzędne węzłów, a w drugim opis topologiczny elementów. Działanie tej opcji jest identyczne jak przy elementach powłokowych i jest opisane w rozdziale C4.11 C6.14. Opcja Dł. miminum Ostatnią opcją w menu Elementy będzie pozycja, w której moŝna określić minimalną długość elementu. W modelu nie będzie moŝna wprowadzić elementu krótszego od zadanego minimum. 104

57 Modelowanie obiektów przestrzennych C7. Operacje na węzłach Węzły nie są samodzielnym składnikiem modelu. Są one zawsze związane z elementami. To elementy moŝna dodawać, usuwać, modyfikować. Węzły powstają niejako przy okazji tworzenia elementów. Jednak w czasie wprowadzania modelu moŝe zajść potrzeba zmiany współrzędnych i wtedy naleŝy sięgnąć do menu Węzły. Zakres menu Węzły zaleŝy od stanu przycisku [M]. Jeśli przycisk [M] jest wyłączony to jedyną dostępną operacją jest przesuwanie węzłów. Po włączeniu przycisku [M] menu Węzły moŝe zawierać następujące pozycje: PokaŜ węzły opcja, która włącza i wyłącza rysowanie ikon węzłów w postaci kółeczek. Jej działanie jest zdublowane odpowiednią opcją w menu PokaŜ. Dalej w menu Węzły jest blok opcji związanych z przesuwaniem węzłów, blok opcji związanych z łączeniem węzłów, opcja lustrzanego odbicia, blok ustawiania węzłów na prostej lub łuku i opcja Układy węzłowe. C7.1. Przesuwanie węzłów Jest to opcja, która pozwala na wykonanie szeregu operacji na węzłach. W trakcie zmiany współrzędnych deformacji ulegają równieŝ elementy. Konfiguracja elementów zwłaszcza czworokątnych i pięciokątnych musi spełniać warunek obiegowego opisu przez węzły. Jeśli w trakcie przesuwania węzłów dojdzie do utworzenia elementów nie spełniających tego warunku to na ekranie pojawi się napis o błędnych elementach, zostaną one teŝ wyróŝnione. Dalsze przesuwanie innych węzłów pozwala zlikwidować takie miejsca. Na pewno nie moŝna ignorować tego ostrzeŝenia i z takim modelem wywoływać obliczenia. Skończy się to na pewno komunikatem o zerowych polach w elementach. Po wywołaniu opcji Przesuń węzły naleŝy wybrać odpowiednie węzły modelu, następnie pokaŝe się plansza przesuwania. Postać planszy będzie zaleŝała od tego czy model jest w rzucie na jedną z płaszczyzn głównych, czy w widoku. Postać pokazana obok będzie dostępna przy rzucie. Jeśli model będzie w widoku to na planszy będą dostępne tylko pola Wspólny i Dodaj do. W oknie Wspólny moŝna wprowadzić wspólne współrzędne X, Y lub Z. MoŜna teŝ do wybranych węzłów dodać tą samą wartość (Pole Dodaj do ). Przyciskami ze strzałkami moŝna przesuwać węzły o przyrost wybrany w polu Krok. PoniŜej są okienka, w których pokazują się sumaryczne przesunięcia węzłów. Opis tych okienek będzie zaleŝał od płaszczyzny rzutu. Ponadto przesuwać moŝna wszystkie wybrane węzły lub jeden z wybranych. Steruje tym przełącznik Wybrane, Następny. Zaraz po poka- 105

58 ABC 6.2 Obiekt3D zaniu się planszy przełącznik ten będzie nazywał się Pierwszy. Po kolejnych kliknięciach w ten przełącznik dojdzie się do ostatniego węzła i taka nazwa pojawi się przy jego polu. Aktualny węzeł będzie wyróŝniony innym kolorem. Przyciski ze strzałkami poziomymi i pionowymi przesuwają węzły odpowiednio w poziomie lub w pionie. Przyciski z ukośnymi strzałkami przesuwają węzły ukośnie dodając do obu współrzędnych ten sam krok, ale ze znakiem odpowiednim do strzałki. Natychmiast po kliknięciu w strzałkę zostaje przerysowany obrazek, tak, Ŝe na bieŝąco moŝna śledzić zmiany. C7.2. Przesuwanie węzłów po prostej Poprzednia operacja pozwalała przesuwać węzły poziomo, w pionie lub pod kątem 45 o. Ta operacja pozwala przesuwać węzły w kierunku dowolnie określonej prostej. W pierwszym kroku wybiera się węzły, które będą przesuwane, a następnie naleŝy wskazać dwa węzły lub punkty o zadanych współrzędnych, które będą węzłami kierunkowymi prostej przesuwania. Węzły kierunkowe nie mogą leŝeć na wspólnej prostej z węzłami przesuwanymi. Na planszy przesuwu moŝna zdefiniować krok przesuwania, oraz zdecydować czy przesuwanie ma dotyczyć wszystkich wybranych węzłów czy tylko jednego z nich. Przesuwanie odbywa się przez naciśnięcie przycisków ze strzałkami. Łączna wielkość przesunięcia pokazywana jest w okienku Zmiana. C7.3. Opcja Ustaw szerokość.. Jest to operacja pozwalająca na zmianę szerokości podwójnego pasma elementów. Pasmo definiowane jest osią ustaloną wybranymi węzłami siatki. W pierwszym kroku nale- Ŝy podać szerokość pasma, a następnie naleŝy wybrać dwa węzły kierunkowe osi pasma. Węzły naleŝące do elementów, których boki leŝą na wybranej osi zostaną sprowadzone do takich połoŝeń, aby ich odległość od osi była równa połowie zadanej szerokości. Na rysunku pokazano siatkę po wprowadzeniu tego warunku na ograniczonym odcinku. 106

59 Modelowanie obiektów przestrzennych C7.4. Obracanie węzłów Jest to operacja pozwalająca na zmianę połoŝenia wybranych węzłów przez obrót wokół wskazanej osi. W pierwszym kroku wybiera się trzy węzły/punkty nie leŝące na jednej prostej. Dwa pierwsze określają oś obrotu, a trzeci płaszczyznę, od której będzie odmierzało się kąt obrotu oraz zachowanie się współrzędnych. Te trzy węzły określają układ współrzędnych x`, y` i z`, w którym oś x` jest wyznaczona pierwszym i drugim węzłem, a oś y` leŝy w płaszczyźnie wyznaczonej trzema węzłami. Następnie naleŝy wybrać węzły, które będą obracane. Po wyborze węzłów pokaŝe się plansza Obracanie węzłów. Na planszy obrotu moŝna wybrać, co ma być zachowane: promień, współrzędna y` czy współrzędna z`. Dalej zadaje się przyrost kąta i przyciskami ze strzałkami moŝna zacząć obracać węzły. Po kaŝdym naciśnięciu przycisku węzły zmienią połoŝenie i model zostanie narysowany w nowej konfiguracji. W oknie Kąt będzie pokazywany łączny kąt obrotu. Jeśli w wyniku przesuwania wybranych węzłów powstaną elementy o niewłaściwej konfiguracji to na ekranie pokaŝe się odpowiedni napis, a złe elementy zostaną wyróŝnione. JeŜeli obrót o zadany kąt jest niezbędny to po zakończeniu przesuwania węzłów naleŝy poprawić błędne elementy. C7.5. Ręczne łączenie węzłów Jest to operacja pozwalająca połączyć wybrane węzły. Po kliknięciu w opcję Połącz węzły będzie moŝna wybrać węzły, które mają być połączone, a następnie pojawi się plansza, na której naleŝy zdecydować, jakie miejsce ma przyjąć węzeł powstały w wyniku połączenia. Do wyboru jest: połoŝenie średnie, przecięcie krawędzi, do węzła najwyŝszego, najniŝszego, do lewego lub prawego oraz po kaŝdym wyborze program moŝe pytać o współrzędne lub o numer węzła z pośród wybranych. Przy pytaniu o współrzędne podpowiadane są wartości średnie. Węzły do połączenia wybiera się kaŝdym dostępnym sposobem, najczęściej oknem. Po kaŝdym wyborze model zostaje przerysowany w nowej konfiguracji. Po włączeniu Nie pytaj więcej moŝna wybierać kolejne pary węzłów, które będą łączone w ostatnio ustalony sposób. Przełącznik Przecięcie krawędzi pozwala obliczyć współrzędne węzła, który będzie na przecięciu krawędzi elementów powłokowych lub w miejscu przecięcia elementów belkowych. W tym ostatnim przypadku działanie jest identyczne jak po wywołaniu z menu Elementy opcji SkrzyŜowane. 107

60 ABC 6.2 Obiekt3D C7.6. Automatyczne łączenie węzłów Jest to operacja pozwalająca automatycznie połączyć węzły, których wzajemna odległość nie jest większa od zadanego promienia sąsiedztwa. Nowe połoŝenie węzła wspólnego moŝe być średnim z branych do połączenia lub równym węzłowi o najniŝszym numerze. W czasie automatycznego łączenia nie ma usuwania elementów, w których odległość węzłów jest mniejsza od promienia sąsiedztwa. Oznacza to, Ŝe nie będą usuwane wąskie elementy. C7.7. Lustrzane odbicie Jest to operacja pozwalająca tak zmienić współrzędne, aby powstało lustrzane odbicie. W odróŝnieniu od podobnej operacji w menu Elementy (opcja Powiel) tutaj nie ma zwiększania liczby elementów. Opcja ta powinna być stosowana do całego modelu, ale w pierwszym kroku zawsze wybiera się fragment i uŝytkownik moŝe zrobić lustrzane odbicie na wybranych węzłach. Po wybraniu opcji Lustrzane odbicie wybiera się trzy węzły/punkty lustra. Po wybraniu opcji Lustro prostopadłe teŝ wybiera się trzy węzły punkty, ale dwa pierwsze określają prostą, przez którą przechodzi płaszczyzna lustra, natomiast trzeci punkt określa płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny lustra. C7.8. Ustawianie węzłów na prostej Jest to operacja pozwalająca tak zmienić współrzędne, aby wybrane węzły ustawiły się na prostej. Prosta opisana jest dwoma punktami kierunkowymi, które mogą być węzłami modelu lub będą miały wpisane współrzędne. Po zdefiniowaniu punktów kierunkowych prostej jest rysowany odcinek leŝący między tymi punktami i pokazuje się plansza, na której moŝna zdefiniować jak będą wybierane węzły do przesunięcia, oraz jak mają być zmienione ich współrzędne. Wybierając przełącznik Równo węzły równomiernie podzielą odcinek między punktami kierunkowymi, oczywiście pod warunkiem, Ŝe wybrano wszystkie potrzebne węzły. Wybierając Te same X lub Te same Y będzie moŝna zachować odpowiednią pierwotną składową, Przełącznik Prostopadle sprowadzi węzły na zadaną prostą po liniach do niej prostopadłych. Operacja ustawiania węzłów na prostej jest powtarzalna i moŝna ją zakończyć po kliknięciu w przycisk Zakończ lub w opcję Zakończ z podręcznego menu. Podręczne menu pokazuje się na zakończenie ustawiania węzłów. Pozwala teŝ na łatwe cofnięcie ostatniego ustawiania oraz umoŝliwia wybranie kolejnej prostej. 108

61 Modelowanie obiektów przestrzennych C7.9. Ustawianie węzłów na łuku Jest to operacja pozwalająca tak zmienić współrzędne, aby wybrane węzły ustawiły się na łuku. Łuk opisany jest trzema punktami, które mogą być węzłami siatki lub będą miały wpisywane współrzędne. Po zdefiniowaniu punktu początkowego, pośredniego i końcowego, łuk pokaŝe się na ekranie. Na planszy będzie moŝna zdefiniować jak będą wybierane węzły oraz jak mają być zmodyfikowane ich współrzędne, aby znalazły się na łuku. Wybierając przełącznik Równo rozstawi się węzły tak, aby łuk pomiędzy punktami początkowym i końcowym został podzielony równomiernie. Wybierając przełączniki Te same X lub Te same Y przesunie się węzły tak, aby zachowały odpowiednie stare współrzędne. Przełącznik Promień przesunie węzły po promieniach łuku. Po przesunięciu węzłów pojawi się podręczne menu, z którego będzie moŝna wybrać opcję cofającą ostatnie ustawienia węzłów, opcję pozwalającą wybrać nowy łuk i opcję Zakończ, która kończy ustawianie węzłów na łuku. Przesuwanie węzłów moŝna teŝ zakończyć wybierając przycisk Zakończ. C7.10. Układy współrzędnych węzłowych W obiektach przestrzennych węzłowy układ współrzędnych moŝe zostać wyznaczony przez dwa węzły kierunkowe lub przez obrót wokół wybranej osi głównego układu współrzędnych. Po zdefiniowaniu układu moŝna wybierać węzły, w których będą załoŝone węzłowe układy współrzędnych. Jeśli w modelu są juŝ wprowadzone układy węzłowe to menu będzie zawierało opcje pokazane na rysunku. Przy pierwszym wywołaniu będzie dostępna tylko opcja Zadaj układy...opcją Usuń wszystkie moŝna usunąć wszystkie układy węzłowe. Ta operacja wymaga potwierdzenia. Opcją Usuń wybrane moŝna wybrać węzły, w których ma być przywrócony układ globalny. Jeśli w wybranym węźle ma być zmieniony układ węzłowy to wystarczy zadać na nowo. Nie trzeba wcześniej usuwać układu. Opcja PokaŜ układy pozwala pokazać wprowadzone do modelu węzły z układami węzłowymi. Jej działanie jest identyczne jak podobnej opcji w menu PokaŜ. Opcja Odczyt danych pozwala wyświetlić dane opisujące układy węzłowe w wybranych miejscach. 109

62 ABC 6.2 Obiekt3D C8. Dane materiałowe W odróŝnieniu od modeli prętowych, w których moŝna było prowadzić obliczenia bez zadania danych materiałowych, w obiektach materiał musi być wprowadzony. Na planszy startowej zadania od razu moŝna było ustalić materiał jako Stal, Beton lub Inny. Natomiast w menu Materiał moŝna zmienić dane materiałowe lub dodać kolejny materiał do modelu. Przy zmianie materiału wystarczy określić, jaki to ma być materiał i ewentualnie wpisać jego parametry. Jeśli do modelu jest wprowadzany kolejny materiał, to po określeniu jego danych trzeba będzie wskazać miejsca, w których on będzie. Na kaŝdej planszy opisu danych materiałowych będzie przełącznik, którym będzie moŝna zdecydować jak ten materiał ma być traktowany. Po wprowadzeniu drugiego materiału następne będzie moŝna tylko zadawać. Wprowadzając materiał typu Stal wystarczy wybrać odpowiednią opcję w menu Materiał. Trochę więcej moŝliwości wystąpi przy zadawaniu materiału typu Beton. W polu Norma będzie moŝna wybrać normę wg, której są ustalane klasy betonu i jego parametry. Poza betonami z trzech edycji normy PN są jeszcze betony mostowe i betony lekkie. W kaŝdym przypadku z listy po lewej stronie naleŝy wybrać symbol betonu. Dla betonów lekkich trzeba będzie jeszcze wybrać jego gęstość. Po wyborze symbolu i ewentualnym wyborze gęstości w polu Właściwości pojawią się dane materiałowe, które będą wykorzystywane w modelu. Podobną planszę ma materiał typu Drewno, tyle, Ŝe jest mniejszy wybór norm. Jeśli zostanie wybrana opcja Inny mat.. to pokaŝe się plansza, w której trzeba będzie wprowadzić takie dane jak: - Moduł spręŝystości E, - Liczba Poisson a ν, - CięŜar właściwy γ, - Współczynnik rozszerzalności termicznej. Materiał moŝe teŝ otrzymać opis słowny, który przydaje się np. przy wyborze fragmentu wg danych materiałowych. Na dole planszy jest przycisk Dodaj do opisów materiałowych, który pozwala dodać ten opis do bazy danych o materiałach. 110

63 Modelowanie obiektów przestrzennych Po wyborze opcji Pełny opis pokaŝe się plansza, w której będzie moŝna wpisać w jawnej postaci wyrazy macierzy sprę- Ŝystości, kąt między osiami elementu, a osiami materiałowymi (dla materiałów uwarstwionych w zadaniach typu Tarcza), dalej róŝne współczynniki rozszerzalności liniowej dla róŝnych osi (do wykorzystania w zadaniach typu Tarcza), oraz cięŝar własny. Na dole planszy jest przycisk Dodaj do opisów materiałowych, który pozwala dodać ten opis do bazy danych o materiałach. O korzystaniu z bazy danych materiałowych będzie mowa dalej. Jeśli w modelu są, co najmniej dwa materiały to liczba dostępnych opcji w menu Materiał znacznie wzrasta. Jeśli w bieŝącym katalogu będzie baza danych materiałowych to pokaŝą się dwie opcje: Z bazy i Edycja bazy. Opcją Z bazy otwiera się podmenu w listą materiałów zapisanych do bazy i moŝna z niego skorzystać tak samo jak z innych typów. Po wybraniu opcji Edycja bazy pokaŝe się plansza z listą nazw materiałów zapisanych do bazy. Po wskazaniu wybranej linii uaktywnią się dwa przyciski: Usuń opis i PokaŜ opis. Działania tych przycisków są adekwatne do ich opisu. Opcją Zadaj mat., moŝna zadać wprowadzony juŝ materiał w nowe miejsce. Działanie tej opcji jest zdublowane oknem po lewej stronie, w którym jest lista dostępnych materiałów. Wystarczy dwukrotnie kliknąć na odpowiednią linię i moŝna wybierać elementy, w których będzie ten materiał. Okno z danymi pokazuje się po wprowadzeniu kilku grubości, przekrojów, róŝnych obciąŝeń itp. danych i zawsze będzie działało w ten sposób. Przyciskiem [x] moŝna go wyłączyć. Jeśli w opisie danych materiałowych będzie materiał nie zastosowany w Ŝadnym elemencie, to opcją Usuń zbędne będzie moŝna go usunąć z danych modelu. 111

64 ABC 6.2 Obiekt3D Opcja Zamień materiał.. pojawi się dopiero wtedy, kiedy będzie w modelu więcej niŝ jeden materiał. Na tej planszy moŝna zamienić materiał bez konieczności powtórnego pokazywania miejsca jego występowania. Wystarczy kliknąć jedną linię w lewym oknie i inną w prawym oknie. Po włączeniu Usuń opisy zbędnych materiałów liczba materiałów zostanie zredukowana do niezbędnie potrzebnych w zadaniu. Opcja Lista mater. pozwala pokazać dane materiałowe przyjęte w modelu. Jeśli w modelu jest więcej materiałów, to razem z danymi materiałowymi pokaŝą się teŝ elementy z tym materiałem. Lokalizację materiału będzie moŝna wydrukować naciskając przycisk Rysuj na planszy danych materiałowych. 112

65 Modelowanie obiektów przestrzennych C9. Menu Przekrój W modelu obiektowym nie moŝna zostawić elementów belkowych bez przekroju. Brak przekrojów nie pozwoli zadać obciąŝeń, ani wywołać obliczeń. Przekroje opisane są układem parametrów, które mogą być obliczone modułem MOMBEZ, mogą być pobrane z wcześniej przygotowanej bazy danych oraz mogą być zadane jawnie. Jeśli w zadaniu planowany jest proces wymiarowania to przekroje MUSZĄ być przygotowane modułem MOMBEZ. Przygotowanie parametrów moŝe być prowadzone bezpośrednio w trakcie budowania modelu, lub moŝna tworzyć z nich bazy danych, które z kolei moŝna wykorzystywać w róŝnych zadaniach. Pierwsza opcja PokaŜ przekrój pojawi się dopiero wtedy, kiedy w modelu będą juŝ zadane przekroje. Pozwala ona pokazać wybrany przekrój, przekroje po kolei lub wszystkie przekroje razem. MoŜna teŝ kazać pokazać model w widoku. Jest to szczególnie przydatne w modelach płaskich. Jeśli w modelu nie ma jeszcze przekrojów to po kliknięciu w przycisk Przekroje pokaŝe się menu, z którego początkowo będzie moŝna wybrać tylko opcje: Obliczany, Czytany z bazy i Parametry. Po wybraniu opcji Obliczany pokaŝe się kolejne menu z jedną pozycją: Nowy. Wywołanie tej opcji spowoduje przejście do modułu MOMBEZ. Moduł ten będzie szczegółowo omawiany w osobnym rozdziale. Jeśli w zadaniu załoŝono materiał typu Stal, lub jest wybrany fragment z tym materiałem to plansza MOMBEZa pokaŝe się z zakładką Walcowane. Dla betonu pokaŝe się od razu zakładka przekroi śelbetowych. Podobnie dla drewna pokaŝe się zakładka przekroi Drewnianych. Po wybraniu odpowiedniego przekroju przyciskiem {Koniec] zamyka się planszę modułu MOMBEZ i następuje powrót do modułu DANE. Pierwszy przekrój zostaje przyjęty automatycznie we wszystkich elementach. Z tego teŝ względu pierwszy przekrój nie moŝe być przekrojem o zmiennej wysokości. Następne przekroje będą wymagać wskazania elementów. Po wyborze miejsca z nowym przekrojem pojawi się plansza, na której będzie moŝna ustawić kierunek przekrojowej osi y`, oraz ustalić skalę powiększenia wymiarów poprzecznych przekroju. MoŜna teŝ zrezygnować z pokazywania tej planszy po kaŝdym wyborze. Konfiguracja przyjętego przekroju pokaŝe się zaraz po kliknięciu w przycisk [OK] planszy Ustawienie przekroju lub zaraz po wyborze miejsca, jeśli wcześniej zostało wyłączone pokazywanie tej planszy. 113

66 ABC 6.2 Obiekt3D Jeśli w menu Obliczany zostanie wybrana opcja z przekrojem juŝ wprowadzonym do modelu, to w module MOMBEZ pokaŝe się odpowiednia zakładka i ten przekrój. Będzie moŝna zmienić zarówno kształt przekroju jak i jego wyróŝnik (wymiary). Po zamknięciu planszy modułu MOMBEZ przyciskiem [Koniec] nastąpi powrót do modułu DANE, zostanie narysowany nowy przekrój w miejscach, w których był wprowadzony stary i będzie moŝna zakończyć wybieranie lub teŝ moŝna zadać ten przekrój w dodatkowych miejscach. Jeśli w module MOMBEZ wybrano przekrój o zmiennej wysokości to na planszy Ustawienia przekroju pokaŝe się okienko, w które będzie moŝna wpisać maksymalną długość elementu. Wybrane elementy, dłuŝsze niŝ zadana wartość zostaną najpierw podzielone. Elementy, w których będzie przekrój o zmiennej wysokości są wybierane tylko odcinkiem, poniewaŝ musi być znany początek i koniec wyboru. Wybranie opcji Czytany z bazy.. otworzy planszę poszukiwania plików graficznych i będzie moŝna wybrać katalog, do którego zostały wcześniej wprowadzone przekroju. Dalsze postępowanie będzie identyczne jak przy przekrojach czytanych z modułu MOMBEZ. Pierwszy zostanie przyjęty wszędzie, a przy dalszych trzeba będzie wybrać miejsce i ewentualnie określić kierunek przekrojowej osi y`. Po wybraniu opcji Parametry pokaŝe się plansza, na której naleŝy wpisać pole przekroju poprzecznego, moment odporności na skręcanie i dwa momenty bezwładności. MoŜna ponadto wprowadzić pola na ścinanie. Niezerowe pola na ścinanie muszą być zadane w przekrojach wprowadzanych do tzw. wsporników, w których wprowadzono warunek uwzględniania energii ścinania w całkowitej energii spręŝystej. PoniewaŜ w takim przekroju nie ma jego zarysu, stąd będzie tylko wyróŝniona oś odpowiednich elementów. Przy zadawaniu przekrojów tą opcją naleŝy wnikliwie kontrolować układ współrzędnych lokalnych elementów. Po wprowadzeniu do modelu przekrojów, pokaŝe się opcja Zadaj przekrój, z której moŝna wybrać jeden z wcześniej przyjętych. Po wybraniu przekroju trzeba będzie wybrać nowe miejsca i określić połoŝenie przekrojowej osi y`. Opcja Zamień przekrój wyświetla planszę, na której naleŝy wskazać, który przekrój ma zostać zamieniony na inny. Na planszy moŝna teŝ włączyć warunek usunięcia zbędnych opisów przekroju, które nie są zadane w Ŝadnym elemencie. Opcją Odczyt przekroju moŝna poznać kształt, parametry i konfigurację przekroju w wybranym miejscu. Plansza z kształtem początkowo nie będzie miała parametrów, ale moŝna ją rozszerzyć przyciskiem [M] i wtedy przyjmie postać taka samą jak przy wpisywaniu parametrów. Na planszy będzie moŝna włączyć rysowanie elementowego (przekrojowego) układu współrzędnych, oraz zadać skalę powiększenia wymiarów poprzecznych przekroju. 114

67 Modelowanie obiektów przestrzennych Opcja Lista przekrojów pokaŝe tabelaryczne zestawienie parametrów przekrojowych. Opcja Obróć przekrój pozwala dowolnie ustawić przekrój w wybranych elementach. W pierwszym kroku wybiera się elementy, połoŝenie przekroju jest w nich rysowane i pojawia się plansza, na której moŝna wybrać, jaki obrót naleŝy zrobić. Po kaŝdym kliknięciu wybranego przycisku rysunek zostanie odświeŝony i będzie moŝna zobaczyć nowe połoŝenie przekroju. Przekrój moŝna obracać wokół osi x` elementu o kąt 90 o lub o dowolny kąt. Przy obracaniu o kąt 90 o moŝna nie zmieniać połoŝenia elementowego układu współrzędnych, w którym np. jest zadane obciąŝenie liniowe. W oknie O kąt podpowiadany jest kąt określający połoŝenie głównych centralnych osi bezwładności przekroju. Ułatwia to np. ustawienie kątownika tak by jego ramiona były poziome i pionowe. W przypadku przekrojów bez osi symetrii konieczne moŝe być obracanie o kąt 180 o wokół jednej z osi prostopadłych do elementu (y` lub z`). Ponadto na planszy moŝna na bieŝąco zmieniać skalę powiększenia przekroju oraz włączać rysowanie elementowego układu współrzędnych. Kliknięcie w przycisk [OK] kończy obracanie przekrojów w ostatnio wybranym miejscu i będzie moŝna wybrać kolejne elementy. Opcję kończy dopiero kliknięcie w przycisk [Zakończ]. Opcja Ustaw przekrój pozwala na nowo ustawić przekrój w wybranych miejscach. Po kliknięciu w tę opcję pokaŝe się plansza, na której moŝna wybrać kierunek ustawienia przekroju. Jeśli wybrano węzeł kierunkowy to po zamknięciu planszy przyciskiem [OK] trzeba go najpierw wybrać. Węzeł będzie opisany plakietką ze współrzędnymi. Następnie naleŝy wybierać elementy. Po naciśnięciu prawego przycisku myszy pokaŝe się menu podręczne, w którym będzie opcja Skala i kierunek. Opcja ta ponownie wywołuje planszę ustawienia i będzie moŝna zmienić zarówno kierunek ustawiania następnych przekrojów jak i skalę oraz zdecydować czy mają być rysowane układy współrzędnych elementowych. Wybieranie elementów kończy kliknięcie przycisku [Zakończ]. Jeśli w modelu są drewniane belki o przekrojach złoŝonych, w których stosuje się łączniki mechaniczne to przy wprowadzaniu, na planszy Ustawienie przekroju pokaŝe się okienko z długością konstrukcyjną. Podpowiadana będzie długość wybranego odcinka, ale moŝna wprowadzić inna wartość. Po zadaniu takiego przekroju w menu pokaŝe się opcja Długości belek, która pozwoli zadać nowe długości konstrukcyjne, odczytać je i usunąć, gdyby nie zostały automatycznie skasowane po wprowadzeniu zwykłego przekroju drewnianego lub przekroju klejonego. 115

68 ABC 6.2 Obiekt3D C10. Menu Grubości W odróŝnieniu od modeli prętowych, w których moŝna było prowadzić obliczenia bez zadania danych przekrojowych w obiektach powłokowych grubość musi być wprowadzona. Na planszy startowej zadania od razu moŝna ustalić grubość. Natomiast w menu Grubość moŝna zmienić jej wielkość lub dodać kolejną grubość do modelu. Wybierając w menu Grubość opcję Nowa grubość.. otrzymuje się planszę wpisu nowej wartości grubości. Postać tej planszy zaleŝy od stanu przycisku [M]. Jeśli przycisk jest wyłączony to plansza ma postać podobną do pokazanej w poprzednim rozdziale. Po wpisaniu wartości będzie moŝna wybrać elementy, w których będzie nowa grubość. Wybór jest tradycyjny: oknem, odcinkiem lub łukiem. Jeśli przycisk [M] jest włączony plansza grubości jest inna. Plansza ta pozwala na zadawanie grubości zmiennej liniowo od wartości początkowej do końcowej. Po wywołaniu na planszy obie wartości będą identyczne. Zmieniając wartość początkową jednocześnie zmieniać się będzie wartość końcowa. Jeśli teraz zostanie wciśnięty przycisk [OK] to wybór elementów z nową grubością będzie tradycyjny, z tym, Ŝe dojdzie jeszcze wybór linią łamaną i wielokątem. Sytuacja się zmieni, jeśli zostanie wprowadzona inna wartość końcowa grubości. W takiej sytuacji wyboru będzie moŝna dokonać tylko odcinkiem i łukiem. Dodatkowo po włączeniu Płaszczyzna zmienności pojawi się moŝliwość zadawania grubości zmiennej liniowo przez tzw. płaszczyznę zmienności. Płaszczyzna zmienności wybierana jest trzema (I, J, K) węzłami lub punktami o wpisywanych współrzędnych. Punkty te nie mogą leŝeć na jednej prostej. Na linii I-J grubość przyjmuje wartość początkową, na linii równoległej do I-J, ale przechodzącej przez punkt K grubość przyjmuje wartość końcową. We wszystkich innych miejscach grubość jest obliczana z warunku liniowej zmienności (odległości od linii I-J). Wybieranie płaszczyzną zmienności moŝe być ograniczona do pasa o szerokości I-J (włącznik Ograniczenie I-J ), do pasa o szerokości J-K (włącznik Ograniczenie J-K ) lub do prostokątnego obszaru o wymiarach (I-J) x (J-K). Po wywołaniu zadania naleŝy ustawić osie z pionową osią Z, następnie w menu PokaŜ wybrać opcję PokaŜ grubość a następnie Jak pokazać Słupki. Po wprowadzeniu kilku grubości menu, jakie pojawi się po kliknięciu przycisku Grubość jest pokazane na rysunku obok. Opcja PokaŜ grubości pozwala wyłączyć pokazywanie grubości, opcja Jak pokazać pozwala wybrać formę prezentacji z pośród rozkładów kolorowych, rozkładów przestrzennych zwanych słupkami i rozkładów geometrycznych zwanych Brzegiem. Opcja Bez opisu pozwala usunąć z rysunki plakietki z opisem grubości. Opcja Nowa grubość.. pozwala zadać nową grubość w sposób opisany wcześniej. Opcja Zadaj miejsce pozwala wybrać wartość juŝ wprowadzonej grubości i zadać ją w nowych miejscach. Jeśli w modelu jest więcej niŝ jedna grubość, to po lewej stronie ekranu pokaŝe się okno szybkiego zadawania, w którym będą war- 116

69 Modelowanie obiektów przestrzennych tości grubości (okno jest podobne do opisanego w rozdziale z danymi materiałowymi). Klikając dwukrotnie w wybraną wartość moŝna od razu przejść do wyboru miejsca. Opcja Jedna grubość wprowadza do modelu jednakową grubość we wszystkich elementach. PoniewaŜ jest to związane ze skasowaniem juŝ wprowadzonych wartości wymaga to potwierdzenia. Dopiero po kliknięciu przycisku [Tak] będzie moŝna wpisać wartość nowej grubości. Jeśli na liście grubości będą wartości nieuŝywane to opcją Usuń zbędne będzie moŝna je usunąć. Opcją Zamień grubość.. moŝna łatwo zmienić wartość grubości bez konieczności powtórnego wybierania miejsca. Wystarczy w lewym oknie wybrać odpowiednią linię, następnie wybrać linię na prawej liście i nacisnąć przycisk [OK]. Jeśli na prawej liście wybrano pozycję Inna to pokaŝe się jeszcze okno, w którym będzie moŝna wpisać nową wartość grubości. Włącznik Usuń opis zbędnych grubości pozwoli zredukować liczbę wartości do tych rzeczywiście uŝywanych. Opcja PokaŜ grubość wyświetla listę wartości wprowadzonych do modelu. Klikając w odpowiednią wartość moŝna otrzymać rysunek z lokalizacją. Rysunek, niezaleŝnie od aktualnej formy prezentacji grubości, będzie pokazywał lokalizację przez pogrubienie zarysu odpowiednich elementów. W podobny sposób będą pokazywane grubości następną opcją PokaŜ po kolei.. Tym razem rozkład grubości będzie uzupełniony oknem z wartością. Klikając w przycisk Anuluj moŝna przerwać pokazywanie grubości. Opcją Odczyt grubości moŝna poznać wartość grubości w wybranych miejscach modelu. 117

70 ABC 6.2 Obiekt3D C11. Menu Przeguby Przeguby moŝna zakładać w węzłach zarówno elementów belkowych jak i powłokowych. W jednym i drugim typie elementu będą to warunki, aby we wskazanych węzłach były takie same wybrane przemieszczenia, a róŝne pozostałe. Mówiąc o przemieszczeniach ma się na myśli zarówno przemieszczenia liniowe jak i kątowe. Przyjmując wspólne przemieszczenia liniowe otrzyma się przegub obrotowy. Przyjmując wspólne wybrane przemieszczenia liniowe moŝna zamodelować połączenie przesuwne. Zawsze naleŝy określić elementy, dla których mają być przyjęte osobne węzły. Przegub obiektowy zadaje się w głównym układzie współrzędnych, chyba, Ŝe w wybranych węzłach wprowadzono układy współrzędnych węzłowych. W elementach belkowych poza przegubem obiektowym moŝna wprowadzić cały szereg przegubów w układzie współrzędnych przekrojowych. Będzie o tym mowa dalej. Jeśli model zawiera elementy obu rodzajów to naleŝy wcześniej ograniczyć go do elementów jednego typu. Przeguby zadaje się osobno w elementach belkowych i osobno w elementach powłokowych. C11.1. Przegub obiektowy Po wybraniu opcji Obiektowy pokaŝe się plansza definicji przegubu obiektowego. Na planszy wskazuje się, które składowe przemieszczeń liniowych i kątowych będą niezaleŝne. Jeśli zostaną zaznaczone wszystkie składowe będą to dwa osobne węzły bez Ŝadnego powiązania. Jeśli nie zaznaczy się Ŝadnego włącznika na planszy będzie to pełne powiązanie dwóch węzłów. W jednym i drugim przypadku pojawi się komunikat informujący o tej wyjątkowej sytuacji. Przeguby zadaje się w węzłach, ale trzeba to zrobić w dwóch krokach. Najpierw wybiera się elementy, a następnie wskazuje się węzły. Po kaŝdym wyborze węzłów pokazuje się podręczne menu, z którego moŝna wybrać opcję: Dalsze węzły (jest to opcja domyślna), Nowe płaskie lub Zakończ. Opcja Nowe płaskie pozwala wybierać kolejne elementy powłokowe z przegubami. Opcją Zakończ kończy się zadawanie przegubów. Zadawanie przegubów moŝna teŝ zakończyć klikając w przycisk Zakończ. Po zadaniu przegubów menu Przegub będzie zawierało opcje pokazane obok. Opcja PokaŜ przeguby pozwala wyłączyć pokazywanie przegubów. Dubluje działanie opcji PokaŜ ikony Przeguby w menu PokaŜ. Z tą opcją związana jest opcja Ikona, która pozwala zadać wielkość ikony przegubu. Po kliknięciu w opcję Obiektowy.. pokaŝe się plansza definicji przegubu i będzie moŝna wprowadzić nowy typ przegubu. Opcja Zadaj przeguby pokaŝe podmenu z listą juŝ wprowadzonych typów przegubów i będzie moŝna wybrać wcześniej zdefiniowany przegub i zadać go w nowych miejscach. 118

71 Modelowanie obiektów przestrzennych Opcją Usuń wszystkie moŝna usunąć wszystkie przeguby z modelu. Operacja ta wymaga potwierdzenia. Opcją Usuń wybrane moŝna usunąć przeguby w wybranych węzłach. Opcja PokaŜ typ otwiera podmenu z listą zdefiniowanych przegubów i po wskazaniu odpowiedniej pozycji pokaŝe się plansza z definicją, a na rysunku modelu zostaną zaznaczone miejsca, w których przyjęto ten typ przegubu. Opcja Odczyt pozwala odczytać dane przegubu. Opcja Lista przegubów pozwala wyświetlić zestawienie numerów węzłów z danymi o przegubie. C11.2. Przeguby w belkach Przeguby moŝna teŝ zadać na końcach wybranych elementów belkowych. Przegub wprowadza osobne węzły do końców elementów schodzących się w jednym miejscu. Węzły te będą miały wspólne tylko wybrane składowe przemieszczeń, pozostałe składowe będą niezaleŝne. Składowe przemieszczenia w przegubie mogą być przyjęte w głównym (węzłowym) układzie współrzędnych lub w elementowym układzie współrzędnych. Przegub obiektowy będzie przyjmowany w głównym układzie współrzędnych, a przeguby belkowe w układach elementowych. W obiektach na ogół przegub nie moŝe być wprowadzony w węźle wspólnym, poniewaŝ kaŝdy element wprowadza do niego inny układ elementowy, lecz musi być wprowadzony dodatkowy węzeł leŝący na elemencie w pewnej odległości od węzła wspólnego. W takim miejscu będą tylko dwa elementy, leŝące na wspólnej prostej i mające takie same układy elementowe. Taki model przegubu jest bliŝszy rzeczywistości, poniewaŝ pozwala wprowadzić przegub w miejscu złącza śrubowego, a przecieŝ nie jest ono w osi elementu. Wprowadzenie przegubów w węzłach leŝących w pewnej odległości od końca elementu prowadzi do tego, Ŝe w węźle wspólnym zostaną połączone w sposób sztywny krótkie elementy. MoŜe to w pewnych sytuacjach wymagać wprowadzenia warunków podporowych bliŝszych rzeczywistości niŝ na ogół to się czyni. Np. belka dwuteowa leŝąca swobodnie na podporze, którą na ogół modeluje się podporą przegubową, jest 119

72 ABC 6.2 Obiekt3D de facto utwierdzona skrętnie, poniewaŝ jej półka ma jakąś szerokość, a występujący zawsze cięŝar własny dociska ją do podpory nie pozwalając na swobodny obrót wokół własnej osi. Opisany tutaj model przegubu jest wprowadzany automatycznie i nie wymaga indywidualnego zadawania przez uŝytkownika, chociaŝ np. moŝe on ingerować w odległość od końca belki, czyli moŝe on wskazać miejsce przegubu zgodne z faktyczną lokalizacją złącza śrubowego. Po wybraniu przycisku Przeguby pokaŝe się menu, którego postać pokazano obok. Pierwsza opcja PokaŜ przeguby pojawi się wtedy, kiedy zadano juŝ je do modelu. Jest ona zdublowana w menu PokaŜ opcjami PokaŜ ikony, Przeguby. Pierwszy blok opcji pozwala wybrać jeden z predefiniowanych przegubów lub zdefiniować własny. Przegub belkowy pozwala na swobodny obrót wokół osi y` i z` końca elementu. Przegub kulowy pozwala on na swobodny obrót wokół kaŝdej osi przekrojowej (x`, y` i z`). Umieszczenie przegubów kulowych na obu końcach jednego elementu prowadzi do swobody obrotu elementu wokół własnej osi, a to skutecznie blokuje rozwiązanie, poniewaŝ wprowadza do modelu warunek kinematycznej zmienności, a ten prowadzi do osobliwości macierzy sztywności i niemoŝności rozwiązania końcowego układu równań. Praktycznym objawem takiego defektu modelu jest komunikat Zero na przekątnej, który pokaŝe się w czasie rozwiązania. Przegub teleskopowy pozwala na swobodne przesuwanie się elementu po jego osi. Po wybraniu opcji Definiowany pokaŝe się plansza, która pozwoli zdefiniować, jakie stopnie swobody mają być niezaleŝne. Nie moŝna zostawić wszystkich sześciu niezaleŝnych stopni swobody, poniewaŝ byłyby to dwa niezaleŝne węzły. Po wciśnięciu przycisku [M] plansza rozszerzy się o pole Parametry. W tym polu moŝna zadać odległość węzła z przegubem od końca belki, oraz wprowadzić mnoŝnik zmieniający sztywność końcowego odcinka w stosunku do sztywności elementu podstawowego. Jest to działanie pozwalające otrzymać rozwiązanie bliŝsze rzeczywistości, poniewaŝ uwzględnia fizyczne wymiary poprzeczne węzła konstrukcyjnego. Po wybraniu lub zdefiniowaniu przegubu naleŝy wybrać elementu, w których będą zadane przeguby. Wybrane elementy zostaną wyróŝnione i będzie moŝna wybierać końce z przegubem. Po kaŝdym wyborze węzłów pokaŝe się podręczne menu, w którym opcją Dalsze węzły będzie moŝna wybierać dalsze węzły we wcześniej wybranych elementach. Opcją Nowe belki moŝna przejść do wyboru kolejnych elementów, a opcją Koniec moŝna zakończyć zadawanie przegubów. Jeśli uŝytkownik nie zakończył wprowadzania przegubów w aktualnej grupie elementów to moŝe zignorować to menu i kontynuować wybieranie węzłów. Na końcach elementów, w których zadano przeguby pokaŝą się zielone kółeczka. Ich średnicę moŝna zmieniać opcją Ikona. 120

73 Modelowanie obiektów przestrzennych C12. Menu Podpory Warunek podporowy jest niezbędnym elementem kaŝdego zadania. Podparcie obiektu moŝe być zrealizowane na podporach przyłoŝonych do węzłów lub na podłoŝu przyłoŝonym do elementów. W tym rozdziale zostaną omówione sposoby podparcia węzłowego. Podpory mogą mieć charakter podpór teoretycznych: sztywnych lub podatnych. Przy pierwszym wywołaniu menu Podpory pokaŝą się tylko opcje, które pozwolą zadać podpory sztywne lub podatne. Podpory podatne będą dostępne tylko przy pełnym zakresie opcji (przycisk [M] musi być wciśnięty). Wybierając opcję Sztywne otrzyma się planszę definicji podpory sztywnej. W obiekcie przestrzennym podpora moŝe mieć trzy składowe liniowe o kierunku osi X, Y lub Z i trzy składowe kątowe wokół osi X, Y i Z. Domyślnie są tylko włączone składowe liniowe, co odpowiada modelowi podpory przegubowej. Po włączeniu składowych kątowych otrzyma się podporę sztywną (utwierdzenie). Przyciski [Z] pozwalają szybko przestawić włączniki w przeciwne ustawienia. Nowo zadawana podpora zamienia stare warunki podporowe w wybranym węźle, chyba, Ŝe na planszy definicji zostanie włączony warunek Dodaj do istniejącej podpory. Wtedy nowe składowe są dodawane do wcześniej wprowadzonych danych. Po definicji składowych podporowych moŝna przejść do wyboru węzłów podpartych. Jeśli w modelu jest wprowadzonych więcej niŝ jeden typ podpory, to pokaŝe się okno szybkiego zadawania, z którego podwójnym kliknięciem moŝna wybrać potrzebny typ podparcia i przejść bezpośrednio do wybierania węzłów. Po wybraniu opcji Podatne.. pokaŝe się plansza, na której poza zaznaczeniem składowych podporowych będzie moŝna wprowadzić ich sztywności. Sztywności liniowe wprowadza się w [kn/mm], a sztywności kątowe w [knm/ o ]. Wartości sztywności są zapisywane do bazy i przy powtórnym wywołaniu tej opcji moŝna skorzystać ze wcześniej zadanych wartości. Jeśli wybrane składowe mają być niepodatne to nale- Ŝy wpisać sztywność równą 1E10, co zagwarantuje praktyczną niepodatność składowej. Po zdefiniowaniu podpory podatnej moŝna przyciskiem [OK] zamknąć planszę i przejść do wyboru węzłów podpartych. Po wprowadzeniu podpór do modelu liczba opcji w menu Podpory rośnie. Pierwszą opcją PokaŜ podpory moŝna sterować pokazywaniem ikon podpór. Opcja ta dubluje działanie opcji PokaŜ ikony, Ikony podpór z menu PokaŜ. Dwie następne pozwolą wywołać okna definicji podpory sztywnej lub podatnej. Jeśli będzie to typ podpory o nowym układzie składowych to zostanie on zapamiętany. 121

74 ABC 6.2 Obiekt3D Opcja Zadaj podporę wyświetla listę typów podpór i moŝna wybrać jedną i zadawać je w nowych miejscach. Taka sama lista typów pokaŝe się w oknie szybkiego wyboru. Opcją Usuń wszystkie moŝna usunąć wszystkie podpory modelu wraz z ich definicjami. Opcją Usuń wybrane moŝna wybrać węzły podparte i usunąć z nich podparcie. Jeśli w wybranych węzłach będą podpory o wielu składowych to pokaŝe się plansza podobna do definicji i będzie moŝna jeszcze wybrać, które składowe usunąć, a które zostawić. Przy usuwaniu podpór w wybranych węzłach nie są usuwane opisy typów, nawet wtedy, kiedy zostanie usunięte podparcie we wszystkich węzłach. Opcja Zamień.. pozwala łatwo zamienić jeden typ podpory na drugi. Po wybraniu tej opcji pokaŝe się plansza ze spisem typów podpór w zadaniu. Po włączeniu jednego typu w lewym oknie naleŝy włączyć inny typ w prawym oknie. Dodatkowo moŝna zadeklarować usuwanie opisów zbędnych typów podpór. Kolejne trzy opcje pozwalają poznać opis typu podpór i ich lokalizację. Po kliknięciu na opcję PokaŜ typ wyświetli się lista typów, taka sama jak przy opcji Zadaj podporę. Po wybraniu odpowiedniej pozycji pokaŝe się plansza z opisem podpory, oraz zostaną wyróŝnione te punkty podparcia, w których występuje pokazywany typ. Na planszy opisu będą widoczne tylko te pozycje, które są w wybranym typie. Opisów nie będzie moŝna zmienić. Po wybraniu opcji Odczyt typu naleŝy wybrać jeden punkt podparcia. PokaŜe się plansza z opisem typu podpory taka sama jakby typ został wybrany, a odczytany węzeł oraz wszystkie inne, w których są takie same typy zostaną wyróŝnione. Lista typów wyświetla listę opisów typów podpór. Opcja Odczyt sztywności pozwala poznać wartości sztywności podpory. Będą to napisy Sztywna dla składowych niepodatnych oraz wartości sztywności zadane przez uŝytkownika w podporach podatnych. Odczyty sztywności podpór mogą być drukowane. Opcja Odczyt podpór pozwala pokazać w skróconej formie, jaki typ podpory jest w wybranych węzłach. RównieŜ te odczyty moŝna drukować. Ostatnia opcja Lista podpór pozwala pokazać w formie listy numery węzłów podpartych i wybranych do listy oraz numery typów podpór wraz z zaznaczeniem, jakie składowe są w danym węźle. 122

75 Modelowanie obiektów przestrzennych C13. PodłoŜe spręŝyste Drugim sposobem na podparcie to podłoŝe spręŝyste. W programie ABC w zadaniach typu Obiekt3D moŝe to być podłoŝe typu Winklera, dwuparametrowa pół przestrzeń spręŝysta oraz rzeczywiste, uwarstwione podłoŝe. KaŜda warstwa będzie opisana modułem spręŝystości i liczbą Poisson a. PodłoŜe spręŝyste jest przykładane do elementów powłokowych, dlatego teŝ model posadowiony na podłoŝu spręŝystym jest niewraŝliwy na modyfikacje siatki. PodłoŜe spręŝyste typu Winklera moŝna przykładać do elementów powłokowych dowolnie ustawionych w przestrzeni. PodłoŜe uwarstwione i podłoŝe jednorodne moŝe być przykładane tylko do płaskich i poziomych (płaszczyzna X-Y) obszarów modelu. Posadowienie na podłoŝu moŝna łączyć z podporami. Natomiast nie moŝna łączyć róŝnych typów podłoŝa w jednym modelu. Jeśli więc w modelu zaczęto zadawać podłoŝe uwarstwione, to chcąc wprowadzić podłoŝe Winklera naleŝy najpierw usunąć jedno podłoŝe, aby moŝna było zadawać następne. W kaŝdym typie podłoŝa moŝna załoŝyć sztywność styczną podłoŝa. Jest to sztywność w płaszczyźnie elementu opartego na podłoŝu. W przypadku modelu obiektowego, w którym pojawia się prawie zawsze stan tarczowy ta sztywność ma duŝe znaczenie. Jednocześnie gwarantuje stabilność numeryczną rozwiązania. MoŜna ją oczywiście pominąć, ale wtedy naleŝy wprowadzić dodatkowe podpory, które odbiorą moŝliwość ruchu modelu w poziomie. Zakładając podłoŝe Winklera uŝytkownik otrzymuje rozwiązanie ograniczone tylko do strefy podłoŝa. Przy podłoŝu uwarstwionym przyłoŝonym do obszarów na jednym poziomie i pół przestrzeni spręŝystej moŝna otrzymać rozwiązanie obejmujące swoim zakresem znacznie większy obszar niŝ tylko pod obiektem. Do tego moŝna równieŝ otrzymać wyniki na róŝnej głębokości. Szczegółowy zakres analizy gruntowej jest opisany w rozdziale poświęconym wynikom (część D) Po wybraniu przycisku PodłoŜe pokaŝe się menu z trzema opcjami: Uwarstwione, Jednorodne i Winklera. C13.1. PodłoŜe uwarstwione PodłoŜe uwarstwione opisane jest układem warstw. Po zadaniu opisu warstw naleŝy wybrać elementy leŝące na tym podłoŝu. Liczba warstw i liczba róŝnych podłoŝy na planie płyty nie jest ograniczona. KaŜda warstwa opisana jest modułem ściśliwości, liczbą Poisson a, głębokością, do której sięga i cięŝarem właściwym. Jeśli w badaniach są określone moduły edometryczne to naleŝy załoŝyć liczbę Poisson a (ν) i obliczyć moduł ściśliwości ze wzoru: gdzie: M 1 E = ( 2ν) (1 + ν) 1 ν M moduł edometryczny (pierwotny lub wtórny do wyboru uŝytkownika), ν - liczba Poisson a. Przy opisie głębokości zakłada się, Ŝe zerowa współrzędna jest na poziomie dolnej płaszczyzny fundamentu. Jeśli fundament ma dolne płaszczyzny na kilku poziomach naleŝy przyjąć jedną płaszczyznę odniesienia i w stosunku do niej wprowadzić odpowiednie głębokości wykopu. Głębokość wykopu podaje się na planszy i jest ona uwzględniania przy liczeniu napręŝeń pierwotnych. 123

76 ABC 6.2 Obiekt3D Na planszy opisu podłoŝa uwarstwionego, w polu Warstwa wprowadza się cztery liczby: moduł ściśliwości, liczbę Poisson a, głębokość, do której zalega warstwa i jej cięŝar właściwy. Po wprowadzeniu tych danych przyciskiem Dodaj moŝna wprowadzić opis do okna. Przycisk Dodaj będzie dostępny dopiero wtedy, kiedy wprowadzi się głębokość warstwy większą od ostatnio wprowadzonej. Po kliknięciu w wybraną linię listy moŝna taki opis usunąć przyciskiem Usuń. Linię opisu moŝna teŝ usunąć po dwukrotnym kliknięciu. KaŜde podłoŝe moŝe mieć swój słowny opis. W modelu obiektowym moŝna załoŝyć składową styczną podło- Ŝa. Sztywność składowej stycznej jest określona mnoŝnikiem którym skaluje się sztywność pionową. Na planszy zadaje się teŝ wartość granicznego stosunku napręŝeń pierwotnych do wtórnych. Wartość ta ogranicza głębokość całkowania przy obliczeniach osiadania. Po zamknięciu okna przyciskiem [OK] moŝna wybrać elementy posadowione na tym podło- Ŝu. Elementy podparte moŝna pokazać w formie barwnej mapy, w której kolor odpowiada numerowi podłoŝa. Są teŝ inne formy prezentacji. Algorytm przyjęty w programie do obliczania obiektów posadowionych na spręŝystym podłoŝu oparty jest na PN. Wymaga on obliczeń iteracyjnych dla kaŝdego schematu obciąŝenia. Wprowadzenie granicznej głębokości całkowania spowodowało, Ŝe rozwiązanie zatraciło swój liniowy charakter, dlatego naleŝy schematy obciąŝeniowe konstruować tak samo jak dla obliczeń nieliniowych, nawet wtedy, kiedy nie będzie zakładało się cech nieliniowych podłoŝa. Drugą sprawą, którą naleŝy przestrzegać przy budowaniu modelu obiektu posadowionej na podłoŝu spręŝystym to regularność siatki. NaleŜy unikać zagęszczeń oczek, które mogą prowadzić do trudnych do zinterpretowania skoków odporów. PoniewaŜ wprowadzenie posadowienia na podłoŝu uwarstwionym pociąga za sobą znaczny wzrost czasu obliczeń naleŝy ten model stosować tylko wtedy, kiedy podłoŝe jest mocno zmienne w planie fundamentu, fundament jest geometrycznie złoŝony i kiedy potrzebna jest wielkość osiadania lub wpływ obiektu na sąsiadów. W sytuacji, kiedy w planie fundamentu podłoŝe jest stałe i fundament ma regularny kształt lepiej obliczyć ekwiwalentną sztywność podłoŝa Winklera i dalsze analizy prowadzić na obiekcie posadowionym na tym typie podparcia. Podparcie Winklera zapewnia liniowość wyników, a ta z kolei pozwala stosować wszystkie narzędzia analizy obwiedniowej. Ekwiwalentną sztywność podłoŝa Winklera wyznacza się budując zgrubny (duŝe oczka siatki) model fundamentu, który raz podpiera się podłoŝem uwarstwionym, a raz podłoŝem Winklera o spręŝystości np. 10 MPa/m. W obu przypadkach jako obciąŝenie zakłada się cięŝar własny. Następnie odczytuje się średnie osiadanie w modelu z podparciem na podłoŝu uwarstwionym i osiadanie w modelu na podłoŝu Winklera. PoniewaŜ osiadanie w modelu na podłoŝu Winklera jest proporcjonalne do sztywności podłoŝa, z warunku, Ŝe obie wartości mają być takie same, moŝna obliczyć potrzebną sztywność podłoŝa. 124

77 Modelowanie obiektów przestrzennych C13.2. Pół przestrzeń spręŝysta Drugim rodzajem posadowienia jest pół przestrzeń spręŝysta. Jest ona opisana dwoma parametrami: modułem spręŝystości i liczbą Poisson a. Dodatkowo moŝna zadać jej cięŝar właściwy i mnoŝnik składowej stycznej. Po wpisaniu tych wielkości trzeba wybrać elementy z płaskiej i poziomej części modelu. Algorytm uwzględniania pół przestrzeni spręŝystej jest taki, Ŝe jednocześnie rozwiązuje się wiele prawych stron, tak jak przy podparciu na podporach węzłowych lub przy podłoŝu Winklera. Jedynie czas wyznaczania macierzy sztywności podłoŝa moŝe spowalniać obliczenia. C13.3. PodłoŜe Winklera Trzecim rodzajem posadowienia jest tradycyjne, jednoparametrowe podłoŝe spręŝyste Winklera. PoniewaŜ współczynnik spręŝystości takiego podłoŝa zaleŝy nie tylko od rodzaju podłoŝa, ale równieŝ od wielkości i kształtu płyty oraz od jej obcią- Ŝenia, problemem jest zawsze określenie jego wartości. Dysponując wynikami pomiarów modułów edometrycznych moŝna w tym celu wykorzystać postępowanie opisane na końcu rozdziału C13.1. Wartość tak wyznaczona będzie na pewno bliŝsza rzeczywistości niŝ wartości brane z tablic. W podłoŝu Winklera ewentualną sztywność styczną zadaje się wprost wartością w [MPa/m]. Po wpisaniu współczynnika (współczynników) spręŝystości podłoŝa Winklera i określeniu strony elementów spoczywających na podłoŝu, naleŝy wybrać miejsca, które będą na nim posadowione. Przyjmując posadowienie na podłoŝu Winklera moŝna teŝ mieć go zmienne w strefie posadowienia. C13.4. Zakres menu PodłoŜe Po zadaniu podłoŝa uwarstwionego lub Winklera zakres menu ulegnie rozszerzeniu o dodatkowe opcje, które pozwolą na zadawanie stref o innych parametrach, edycję parametrów podłoŝa uwarstwionego, na zmianę lokalizacji, zmienią sposób prezentacji rozkładu posadowienia itp. Opcją PokaŜ podłoŝe moŝna wyłączyć pokazywanie podłoŝa. Opcja ta dubluje podobną opcję w menu PokaŜ. Sposób prezentacji wybiera się w drugiej opcji Jak pokazać. Do wyboru jest kolorowa mapa, forma przestrzenna zwana Słupki i forma geometryczna wybierana opcją Brzegi. 125

78 ABC 6.2 Obiekt3D Wybierając opcję Winklera.. (przy podłoŝu uwarstwionym będzie to opcja Uwarstwione.. ) moŝna wpisać kolejne podłoŝe, o innym współczynniku sztywności dla Winklera, lub o nowym rozkładzie warstw dla podłoŝa uwarstwionego. Przy podłoŝu jednorodnym opcja Jednorodne.. pozwoli zmienić wartości modułu sztywności i liczby Poisson`a. Kolejna opcja Zadaj pojawi się tylko dla posadowienia na podłoŝu o róŝnym opisie. Pozwala wybrać jedno z wcześniej zdefiniowanych podłoŝy i zadać je w nowych miejscach. Opcja Edytuj pojawi się tylko przy podłoŝu uwarstwionym i pozwoli zmienić opis podłoŝa bez konieczności zmiany jego lokalizacji. Opcja Usuń wszędzie jest dostępna we wszystkich typach podłoŝa. Pozwala usunąć zupełnie z modelu posadowienie na podłoŝu. Z tej opcji naleŝy skorzystać, jeśli ma się zamiar zmienić rodzaj podłoŝa. Opcja Usuń wybrane jest dostępna tylko przy podłoŝach róŝnorodnych i pozwala usunąć opis z wybranych elementów. Jeśli w zadaniu są opisy podłoŝa nie wprowadzonego do elementów to pojawi się opcja Usuń zbędne którą moŝna te opisy usunąć. Opcje: Odczyt parametrów, Lista parametrów i Lista miejsca pozwala poznać przyjęte posadowienie. 126

79 Modelowanie obiektów przestrzennych C14. Menu Więzy Do modelu moŝna wprowadzić warunki symetrii, odebrać wybrane stopnie swobody i wprowadzić wspólne stopnie swobody. Jeśli płaski model obiektowy zbuduje się w płaszczyźnie XY, następnie odbierze się przemieszczenia w kierunku osi Z oraz wszystkie kąty obrotu to otrzyma się model tarczowy. Jeśli z kolei w takim modelu odbierze się przemieszczenia liniowe w kierunku X i Y oraz kąt obrotu wokół osi Z to otrzyma się model płytowy. Są to elementy zaawansowanego modelowania, rekomendowane doświadczonym uŝytkownikom. Warunki symetrii zadaje się płaszczyzną wyznaczoną trzema węzłami. Jeśli będzie to płaszczyzna równoległa do jednej z płaszczyzn głównych to stopnie swobody będą zadane w układzie globalnym. W innym wypadku we wszystkich węzłach leŝących w płaszczyźnie symetrii zostaną zadane węzłowe układy współrzędnych. Po zadaniu płaszczyzny symetrii menu Więzy przyjmie postać pokazaną obok. Pierwsza opcja PokaŜ symetrie pojawi się po zadaniu tych warunków. Pozwala ona ukryć ikony odebranych stopni swobody. Dubluje ona działanie opcji PokaŜ ikony, Symetrie w menu PokaŜ. Opcja Symetria pozwala zadać płaszczyznę symetrii. Płaszczyznę wyznaczają trzy węzły modelu lub punkty o wpisywanych współrzędnych. Opcja Definicja stopni.. pozwala samodzielnie usunąć odpowiednie stopnie swobody w wybranych węzłach. Po kliknięciu tej opcji pokaŝe się plansza, na której moŝna wybrać stopnie swobody które będą usunięte z wybranych węzłów. MoŜna teŝ skorzystać z trzech predefiniowanych symetrii lub antysymetrii. Po zdefiniowaniu odebranych stopni swobody naleŝy wybrać właściwe węzły. Wybór moŝna ograniczyć do jednego węzła. W węzłach z odebranymi stopniami swobody moŝna wprowadzać węzłowe układy współrzędnych. Przy pomocy dwóch następnych opcji moŝna od razu usunąć wszystkie odebrane stopnie swobody opcja Usuń wszystkie, lub usuwać te opcje tylko w wybranych miejscach opcja Usuń wybrane. Opcją Odczyt stopni moŝna odczytać jakie stopnie swobody są wybrane, a opcją Lista stopni moŝna otrzymać zestawienie tabelaryczne numerów węzłów wraz z odebranymi stopniami swobody. 127

80 ABC 6.2 Obiekt3D Po wybraniu opcji Węzły zaleŝne pojawi się plansza na której będzie moŝna zaznaczyć które stopnie swobody będą wspólne. Następnie naleŝy wybrać minimum dwa węzły, leŝące w róŝnych miejscach modelu w których otrzyma się takie same przemieszczenia odpowiadające wskazanym wcześniej stopniom swobody. Po zadaniu węzłów zaleŝnych menu Więzy przyjmie postać pokazaną obok. Opcja PokaŜ zaleŝne pozwoli wyłączyć ikony symbolizujące wspólnotę węzłów. Jej działanie dubluje opcje PokaŜ ikony, ZaleŜne w menu PokaŜ. Opcją Usuń wszystkie moŝna usunąć wszystkie warunki zaleŝności wprowadzone do modelu. Opcją Usuń wybrane moŝna te warunki wyłączyć tylko w wybranych miejscach. Opcją Odczyt zaleŝnych moŝna poznać które stopnie swobody są wspólne, a opcją Lista zaleŝnych moŝna sporządzić tabelaryczne zestawienie węzłów wraz z podaniem ich wspólnych stopni swobody. 128

81 Modelowanie obiektów przestrzennych C15. ObciąŜenia W zadaniu typu obiekt moŝna zadawać róŝnorodne obciąŝenia typu mechanicznego takie jak: cięŝar własny, siły skupione, siły rozłoŝone liniowo, siły bezwładności, oraz nie mechaniczne takie jak: pola temperatur i przyrosty temperatur w poprzek przekroju lub grubości, skurcze i naciągi wstępne, zarówno geometryczne jak i siłowe czy wstępne przemieszczenia podpór. Niektóre z tych obciąŝeń będzie moŝna zadać tylko do elementów belkowych lub tylko do elementów powłokowych. RównieŜ sposób zadawania będzie zaleŝał od typu elementu. Stąd teŝ przed zadawaniem takich obciąŝeń trzeba będzie ograniczyć pokazywanie modelu tylko do belek lub do powłok. Jeśli takiego wyboru nie zrobi się przed zadawaniem takiego obciąŝenia program poprosi o to. Osobną kategorią są obciąŝenia ruchome, które zadaje się w oddzielnym postępowaniu. W jednym schemacie moŝna załoŝyć wszystkie moŝliwe typy obciąŝeń. Jednak ze względu na czytelność, jak i teŝ na róŝne mnoŝniki obciąŝenia warto kaŝdy rodzaj obciąŝenia zakładać jako nowy schemat. W programie nie ma formalnego ograniczenia na liczbę schematów, chociaŝ na pewno ma to pewien wpływ na wielkość zadania. Program nie ma formalnego ograniczenia na rodzaj obciąŝeń: charakterystyczne czy obliczeniowe, ale ze względu na procedury wymiarujące zaleca się przyjmowanie obciąŝeń charakterystycznych, a następnie w module WYNIKI naleŝy wprowadzić mnoŝniki obciąŝenia. Oczywiście moŝna zadać obciąŝenia obliczeniowe i następnie wprowadzić mnoŝniki obciąŝenia mniejsze od 1,0. KaŜdy schemat zadany opcją Nowy schemat otrzymuje atrybut obciąŝenia stałego. Jeśli w schematach będą obciąŝenia powierzchniowe to moŝna je półautomatycznie rozłoŝyć na zmienne obciąŝenia i wtedy takie schematy otrzymają atrybut Zmienne. Więcej informacji o mnoŝnikach obciąŝenia i atrybutach moŝna znaleźć w części D poświęconej wynikom. Jeśli w modelu nie ma jeszcze zadanych obciąŝeń, to wybranie przycisku ObciąŜenia spowoduje od razu przejście do procedury zadawania nowego schematu. W sytuacji kiedy są juŝ zdefiniowane schematy obciąŝeń po kilnięciu w przycisk ObciąŜenia pokaŝe się menu takie jak na rysunku obok. Opcją Nowy schemat moŝna rozpocząć definiowanie nowego schematu. Opcja Edycja starego wyświetla listę juŝ zdefiniowanych schematów i moŝna wybrać jeden w którym będą wprowadzane zmiany. NaleŜy od razu powiedzieć, Ŝe jeśli obciąŝenie z danego schematu ma być zupełnie usunięte to naleŝy wybrać kolejną opcję Usuń schematy, a nie usuwać obciąŝenia na drodze edycji. Po kliknięciu opcji Usuń schematy pokaŝe się plansza na której moŝna zaznaczyć które schematy mają być usunięte z opisu modelu. Dla ułatwienia wyboru są włączniki zaznaczenia grupowego schematów wg atrybutów. Operacja usuwania schematów jest nieodwracalna i dlatego wymaga potwierdzenia. Usuniecie wybranych schematów nie kasuje opisów róŝnych obciąŝeń i mogą one być ponownie 129

82 ABC 6.2 Obiekt3D uŝyte przy definiowanych kolejnych schematów. Inaczej jest jeśli zostaną usunięte wszystkie schematy. Wtedy teŝ z danych modelu zostaną usunięte wszystkie opisy obciąŝeń. Opcja Obc. ruchome pozwala zadać obciąŝenia ruchome typu drogowego, kolejowego i dowolnego. Opis tych obciąŝeń będzie umieszczony dalej. Opcja Lista sum sił wyświetla listę łącznych obciąŝeń mechanicznych dla kaŝdego schematu. Ta informacja jest bardzo przydatna przy weryfikacji rozwiązania, poniewaŝ moŝe być porównana z sumami reakcji pokazywanymi w wynikach. Opcją PokaŜ obciąŝenia moŝna pokazać przyjęte obciąŝenia w dowolnie wybranym schemacie. W trybie przeglądania będą pokazywane sumy obciąŝeń mechanicznych, oraz będzie moŝna odczytać wartości obciąŝeń i zestawiać w formie tabelarycznej. Przyciski w polu obciąŝeń będą ograniczone tylko do takich jakie obciąŝenia są w schemacie. Będzie teŝ moŝliwe przejście do trybu edycji aktualnie pokazywanego schematu. W trybie przeglądania w prawym górnym rogu ekranu, obok numeru schematu, pojawi się przycisk z trójkątami pozwalający szybko zmieniać pokazywać schematy. Po wybraniu opcji Nowy schemat po prawej stronie ekranu poka- Ŝe się pole przycisków obciąŝeń. Pole to będzie miało inne tło i będzie zasłaniać wszystkie przyciski ponad pozycją PokaŜ. Nad polem będzie numer aktualnego schematu. Pierwszym przyciskiem jest Nowy. Przycisk ten początkowo jest nieaktywny. Będzie moŝna go uŝyć dopiero po wprowadzeniu obciąŝeń w bieŝący schemat. Po kliknięciu w przycisk Nowy nastąpi zapisanie aktualnych obciąŝeń i przejście do kolejnego nowego schematu. Zastępuje on kliknięcie w przycisk [Koniec obc.], następnie wywołanie menu ObciąŜenia i opcji Nowy schemat. Przycisk Opis obc. pozwala wprowadzić słowny opis schematu. Jeśli nie wprowadzi się własnego opisu to przy zapisywaniu danych bieŝącego schematu zostanie przyjęty opis odpowiedni do zadanych obciąŝeń, np. przy cięŝarze własnym będzie to CięŜar własny, przy siłach skupionych będzie to Siły skupione itp. Opis schematu moŝna teŝ zmieniać przy przeglądaniu obciąŝeń bez konieczności przejścia w tryb edycji. MoŜna teŝ wprowadzić opis schematów w module WYNIKI przy zadawaniu mnoŝników obciąŝenia. Jeśli w aktualnym schemacie nie zadano Ŝadnych obciąŝeń to wybranie przycisku [Koniec obc.] nie wprowadzi Ŝadnych zmian do modelu. Jeśli natomiast w aktualnym schemacie są jakieś obciąŝenia to po wybraniu przycisku [Koniec obc.] zostaną one zapisane i powstanie nowy schemat. Jeśli odbywała się edycja starego schematu to zostaną tylko zapamiętane dane o obciąŝeniach aktualnego schematu. Zakres obciąŝeń zaleŝy teŝ od stanu niebieskiego przycisku [M]. Po wciśnięciu pojawią się opcje obciąŝeń nie mechanicznych oraz opcja rozkładania ciśnienia na siły liniowe. Przycisk Takie samo pokaŝe się dopiero od drugiego schematu i pozwoli wczytać obciąŝenia zadane w jednym z wcześniejszych schematów. Następnie moŝna je poddać edycji usuwając zbędne obciąŝenia lub dodając nowe. 130

83 Modelowanie obiektów przestrzennych C15.1. CięŜar własny Po kliknięciu w przycisk CięŜar pokaŝe się plansza, na której będzie moŝna określić cosinusy kierunkowe wektora grawitacji. Jeśli w modelu wprowadzono masy skupione (uwzględniane w obliczeniach dynamicznych) to będzie moŝna automatycznie w ich miejscu wprowadzić siły skupione o wartości odpowiadającej wielkości masy. MoŜliwość zdefiniowania wszystkich cosinusów kierunkowych pozwala w modelach odchylonych od pionu opisać go w układzie współrzędnych wygodnych dla geometrii, i obcią- Ŝenie grawitacyjne odnieść do tego układu. ObciąŜenie cięŝarem własnym w elementach belkowych jest automatycznie zamieniane na obciąŝenie rozłoŝone liniowo, o wartości proporcjonalnej do pola przekroju elementu i cięŝaru właściwego materiału. W elementach powłokowych obciąŝenie cięŝarem własnym jest z kolei rozkładane na obciąŝenie powierzchniowe proporcjonalne do pola elementu i jego grubości. ObciąŜenie to jest przykładane do wszystkich elementów, chyba, Ŝe zadano materiał o zerowym cięŝarze własnym. ObciąŜenie cięŝarem własnym moŝe być usunięte ze schematu po powtórnym kliknięciu w przycisk CięŜar i zamknięciu planszy definicji przyciskiem Anuluj. Na ekranie obciąŝenie cięŝarem własnym jest symbolizowane strzałką w lewym dolnym rogu. Kierunek strzałki nie zaleŝy od układu osi i od zadanego kierunku działania cięŝaru własnego. C15.2. Siły węzłowe ObciąŜenia siłami skupionymi zadaje się w węzłach modelu. Jeśli w węźle będzie zadany układ węzłowy to i obciąŝenie będzie w nim opisane. W modelu złoŝonym z powłok i belek trzeba będzie wcześniej ograniczyć model do elementów jednego typu. Definicja siły skupionej przykładanej do elementów belkowych pozwala określić połoŝenie w przęśle elementu, ale program automatycznie przyjmie w tym miejscu dodatkowy węzeł. Węzły w których są siły skupione moŝna wybierać w kaŝdy dopuszczalny sposób, chyba, Ŝe zostanie zdefiniowana odległość przęsłowa. Wtedy musi się wybrać obciąŝony element opcją Odcinek. Program musi wiedzieć gdzie jest węzeł początkowy względem którego jest określana odległość przyłoŝenia siły. Odległość moŝna zadawać wzdłuŝ elementu i wtedy będzie ustawiony przełącznik Moduł lub moŝna podać odległość mierzoną wzdłuŝ jednej ze współrzędnych. Jeśli model będzie zawierał tylko powłoki lub będzie do nich ograniczony, plansza definicji sił skupionych będzie zawierała tylko okna zadawania składowych. Nie będzie danych przęsłowych. 131

84 ABC 6.2 Obiekt3D W podręcznym menu wywoływanym prawym przyciskiem myszy pojawi się opcja Nowa siła która pozwoli ponownie wywołać planszę definicji obciąŝeń skupionych, bez konieczności powrotu do przycisku Siły węzłowe. Na planszy definicji sił skupionych jest przycisk Z pliku. Pozwala on odczytać siły skupione z pliku tekstowego i wprowadzić je do modelu. Postać pliku tekstowego jest następująca: w pierwszej linii jest słowny opis zawartości, następnie w kaŝdej linii muszą być trzy współrzędne (X, Y i Z) punktu przyłoŝenia siły a dalej jej sześć składowych: trzy siły o kierunku X, Y i Z oraz trzy momenty wokół osi X, Y i Z. Po kliknięciu w przycisk Z pliku otworzy się standardowe okno otwierania plików i moŝna odnaleźć potrzebny plik. Po otwarciu zawartość pliku zostanie wczytana do okna planszy pokazanej poniŝej. W pierwszej kolumnie jest numer kolejny linii. Tego numeru nie ma w linii z opisem siły. W polu Kolumny jest przycisk Ustaw, który pozwala pokazać odczytane wartości w kolumnach o zadanej liczbie miejsc. Osobno ustala się liczbę miejsc dla współrzędnych i dla składowych siły. Siły mogą być dopasowane do węzłów modelu lub teŝ węzły modelu mogą być doprowadzone do punktów przyłoŝenia sił. Dopasowanie moŝe być nieograniczone lub teŝ dotyczyć tylko takich sił dla których odległość pomiędzy punktem działania, a najbliŝszym węzłem nie będzie większa od zadanej odległości. W tej ostatniej sytuacji program podaje liczbę pominiętych sił, które leŝały za daleko od najbliŝszego węzła. Po zadaniu obciąŝeń węzłowych po kliknięciu w przycisk Siły węzłowe pokaŝe się menu o postaci przedstawionej obok. Opcją Zadaj siły.. będzie moŝna ponownie wywołać planszę zadawania obciąŝeń skupionych. Opcją Usuń wszystkie będzie moŝna usunąć wszystkie siły skupione z aktualnego schematu. Opcją Usuń wybrane będzie moŝna usuwać siły w wybranych węzłach. Jeśli zostaną usunięte obciąŝenia, które zakładano w przęśle to wprowadzone tam węzły zostaną. 132

85 Modelowanie obiektów przestrzennych Opcja Edycja siły.. pozwala zmienić wartości składowych obciąŝenia w wybranym węźle. Po wybraniu węzła z siłą pokaŝe się plansza podobna do tej na której definiuje się obcią- Ŝenia skupione. Po wprowadzeniu nowych składowych przyciskiem [OK] wprowadza się nowe obciąŝenie do aktualnego schematu. Opcja Zamień siły pozwala zamienić wszystkie składowe o wybranej wielkości z aktualnego schematu na inne. Po kliknięciu w tą opcję pokaŝe się plansza na której w polu po lewej stronie wyświetli się lista wszystkich wartości wybranej składowej. Następnie będzie moŝna wybrać jedną linię, wpisać jej nową wartość i przyciskiem Zamień na zmienić tą składową we wszystkich miejscach modelu. Operację zamiany wartości kończy kliknięcie przycisku [OK]. Opcją Odczyt sił moŝna pokazać plakietki z wartościami sił skupionych w wybranych węzłach. Opcją Lista sił moŝna zrobić tabelaryczne zestawienie numerów węzłów i wartości obciąŝeń. C15.3. Siły liniowe Siły liniowe teŝ zadaje się osobno dla powłok i osobno dla belek. W powłokach mogą to być tylko siły liniowe typu CięŜar lub Śnieg. ObciąŜenie liniowe moŝe być przykładane do krawędzi elementów powłokowych lub po przekątnej. Na pewno linia obciąŝenia musi być ciągła, czyli kaŝdy odcinek linii działania musi naleŝeć do wspólnego elementu. Elementy belkowe mogą obciąŝone czterema rodzajami obciąŝenia rozłoŝonego liniowo. Będzie to obciąŝenie typu CięŜar gdzie skutki działania będą zaleŝne od długości elementu. Drugie obciąŝenie jest typu Śnieg którego skutki działania będą zaleŝały do długości rzutu elementu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku działania obciąŝenia. Te obciąŝenie działają zgodnie z globalnym układem współrzędnych. Trzecie obciąŝenie jest typu Wiatr. Działa zawsze w układzie elementowym, czyli ma składowe prostopadłe lub równoległe do elementu. Skutki jego działania są proporcjonalne do długości elementu. KaŜde z tych obciąŝeń moŝe być stałe lub zmienne liniowo na długości elementu. Czwarte obciąŝenie typu Oblodzenie ma charakter obciąŝenia cięŝarowego, ale wielkość obciąŝenia jest obliczana z obwodu przekroju, grubości warstwy i cięŝaru właściwego lodu. ObciąŜenia liniowe moŝna przykładać do elementów belkowych zwykłych i z cechą cięgna W tym drugim przypadku nie będzie ono powodowało zginania przęsła, natomiast w elemencie belkowym pojawi się zginanie. Przy pierwszym wywołaniu tej opcji będzie moŝna tylko wybrać rodzaj obciąŝenia. Dla obciąŝeń typu CięŜar, Śnieg lub Wiatr pokaŝe się plansza na której będzie moŝna zadać wartości składowych 133

86 ABC 6.2 Obiekt3D obciąŝenia. Początkowo moŝna zadawać tylko składowe siłowe, po rozwinięciu planszy pokaŝą się okna składowych momentowych. KaŜdą składową opisują dwie liczby. Wpisując wartość początkową otrzymuje się taką samą wartość końcową będzie to obciąŝenie stałe. Wpisując wartość końcową inną niŝ początkową otrzyma się obciąŝenie liniowo zmienne. Przy obciąŝeniu stałym elementy moŝna wybierać kaŝdym z moŝliwych sposobów. Domyślnie będzie to wybór oknem. Przy obciąŝeniu liniowym zmiennym będzie moŝna wybierać miejsca obciąŝone tylko odcinkiem, linią łamaną lub łukiem. Program musi mieć wprowadzoną informację gdzie jest węzeł początkowy, a gdzie końcowy. Jeśli w trakcie zadawania zostanie wciśnięty prawy przycisk myszy pojawi się podręczne menu w którym będzie opcja Nowa siła. Kliknięcie tej opcji wywoła planszę zadawania wartości. ObciąŜenie będzie miało nadal taki sam charakter jak do tej pory. Inna plansza pojawi się kiedy zostanie wybrane obciąŝenie oblodzeniem (tylko dla elementów belkowych). Na planszy będzie moŝna zadać grubość warstwy, cięŝar właściwy oblodzenia i cosinus kierunkowy grawitacji. Po zadaniu obciąŝeń liniowych liczba opcji w menu Siły liniowe zwiększy się. Poza opcjami z typami obcią- Ŝeń będzie moŝna opcją Zadaj siły otrzymać listę juŝ zadanych sił liniowych i będzie moŝna je wprowadzać w innych miejscach lub w kolejnych schematach. Opcją Usuń wszystkie moŝna usunąć wszystkie obciąŝenia liniowe w aktualnym schemacie. Deklaracje typów zostaną. Opcją Usuń wybrane będzie moŝna usunąć obciąŝenia liniowe z wybranych elementów. Jeśli z zadaniu są opisy obciąŝeń nie uŝywanych to opcją Usuń zbędne będzie moŝna je usunąć. Opcją Zamień siły.. moŝna wymienić jedne obciąŝenie na inne juŝ zdefiniowane lub wprowadzić nowe wartości. W tym ostatnim przypadku zostaje zachowany charakter obciąŝenia, tylko będzie moŝna wprowadzić inne wartości. Nowe obciąŝenie moŝe dotyczyć tylko aktualnego schematu, ale moŝna teŝ zadeklarować zmianę we wszystkich schematach. MoŜna teŝ nakazać usunięcie opisów obciąŝeń nie uŝywanych w modelu. Opcja Obróć układ.. pozwala obrócić układ współrzędnych elementowych co 90 o wokół osi elementu. MoŜna obracać sam układ bez zmiany połoŝenia przekroju, a moŝna obracać układ razem z przekrojem. Opcją PokaŜ typ moŝna zobaczyć definicję wybranego obciąŝenia liniowego. Lista typów wyświetla tabelaryczne zestawienie opisów typów obciąŝeń liniowych. 134

87 Modelowanie obiektów przestrzennych Opcją Odczyt obc. moŝna odczytać wartości obciąŝeń liniowych. Jeśli będą to obcią- Ŝenia liniowo zmienne to klikając w wybrane miejsce otrzyma się wartość obciąŝenia z tego miejsca. Opcją Lista miejsc moŝna otrzymać tabelaryczne zestawienie numerów elementów i wartości przyłoŝonych do nich obciąŝeń. C15.4. Ciśnienia dla powłok Przyciskiem Ciśnienia moŝna załoŝyć obciąŝenia rozłoŝone powierzchniowo. W elementach powłokowych będą to obciąŝenia przykładane wprost do elementu. ObciąŜenie ciśnieniem jest zadawane w układzie współrzędnych elementowych. WaŜne jest zwłaszcza ustawienie elementowej osi z`. W elementach belkowych program obliczy ekwiwalentne obciąŝenia liniowe. Będzie o tym mowa w następnym rozdziale. Jeśli niebieski przycisk [M] nie będzie włączony to po wybraniu tego przycisku będzie moŝna wpisać tylko wartość ciśnienia. Następnie naleŝy wybrać obciąŝony elementy. Po włączeniu niebieskiego przycisku [M] liczba moŝliwych obciąŝeń powierzchniowych znacznie wzrasta. Będzie moŝna zadać obciąŝenie hydrostatyczne, materiałem sypkim, warstwą typu Śnieg i typu CięŜar oraz zadać obciąŝenie wiatrem na walec. C ObciąŜenie hydrostatyczne Po wybraniu opcji Hydrostatyczne pokaŝe się plansza definicji tego obciąŝenia. Na planszy zadaje się cięŝar właściwy cieczy oraz współrzędną lustra cieczy. Współrzędną zadaje się w globalnym układzie współrzędnych. MoŜna wybrać kierunek osi X, Y lub Z. Domyślnym kierunkiem jest oś Z skierowana do góry z przeciwnie skierowanym wektorem grawitacji. W oknie Mokra strona naleŝy wybrać zwilŝoną stronę elementów. Dla ułatwienia operuje się kolorami przyporządkowanymi do stron elementów. PoniewaŜ w modelu musi być zachowana ciągłość stron to w przypadku zbiorników bez wewnętrznych przegród wystarczy wybrać oknem wszystkie elementy, a program kierując się współrzędną lustra cieczy sam wybierze obciąŝone elementy i określi dla nich obciąŝenie. Sprawa komplikuje się w zbiornikach z wewnętrznymi przegrodami poniewaŝ nie da się zachować ciągłości strony w takim przypadku i trzeba będzie dla takich przegród zadawać osobno obciąŝenie. W razie wątpliwości co do kierunku działania ciśnienia naleŝy wybrać formę wektorową prezentacji ciśnienia i zobaczyć jak działa parcie hydrostatyczne. C ObciąŜenie materiałem sypkim Po wybraniu opcji Materiał sypki pokaŝe się plansza definicji materiału sypkiego. Na planszy będzie moŝna zadać cięŝar właściwy materiału, współrzędną poziomu zasypu i kąt tarcia wewnętrznego. Współrzędną poziomu zasypu zadaje się w globalnym układzie współrzędnych. MoŜna wybrać kierunek osi X, Y lub Z. Domyślnym kierunkiem jest oś Z skierowana do góry z przeciwnie skierowanym wektorem grawitacji. 135

88 ABC 6.2 Obiekt3D W oknie Strona powłoki naleŝy wybrać obciąŝoną stronę elementów. Dla ułatwienia operuje się kolorami przyporządkowanymi do stron elementów. Następnie naleŝy oknem wskazać elementy obciąŝone. MoŜna wybrać więcej elementów, program kierując się współrzędną powierzchni zasypu i wybranym kierunkiem grawitacji sam wybierze obciąŝone elementy. Przy zadawaniu obciąŝeń w zbiornikach z wewnętrznymi przegrodami naleŝy stosować te same zasady które są opisane dla obciąŝeń hydrostatycznych. RównieŜ dla tego typu obciąŝenia moŝna wprowadzić wektorową prezentację obciąŝeń i sprawdzić wizualnie poprawność przyjętych zało- Ŝeń. C ObciąŜenie warstwą Po wybraniu opcji Warstwa Śnieg lub Warstwa CięŜar będzie moŝna wprowadzić do modelu obciąŝenie pochodzące od warstwy. Plansza definicji tego obciąŝenia będzie identyczna, ale skutki działania będą róŝne. Na planszy zadaje się tylko obciąŝenie 1m 2 warstwy oraz kierunek grawitacji. Następnie naleŝy wybrać obciąŝone elementy. ObciąŜenie to będzie działało w zadanym kierunku, ale dla warstwy typu CięŜar wielkość tego obciąŝenia będzie zaleŝało wprost od pola elementu. Tym typem warstwy moŝna modelować np. ocieplenie rurociągu. Dla warstwy typu Śnieg obciąŝenie będzie zaleŝne od wielkości rzutu elementu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku grawitacji. Tym typem warstwy moŝna modelować nie tylko obciąŝenie śniegiem, ale równieŝ obciąŝenie popiołem. C ObciąŜenie wiatrem Po wybraniu opcji Wiatr na walec będzie moŝna automatycznie wygenerować obcią- Ŝenia wiatrem działającym na walec zgodnie z PN-77/B

89 Modelowanie obiektów przestrzennych Na planszy będzie moŝna zdefiniować ciśnienie prędkości wiatru w zaleŝności od strefy z ewentualnym dodaniem wysokości nad poziomem morza. W oknie qk pokaŝe się wartość ciśnienia podawana przez normę ale moŝna zmienić tę wartość. W oknie Współczynnik ekspozycji moŝna wybrać Teren A, B lub C oraz wpisać własną wartość Ce. Wartość współczynnika porywów jest podpowiadana zgodnie z normą, ale moŝna ją zmienić. W oknie Kierunek działania wiatru określa się jak działa wiatr. Kierunek moŝna wyznaczyć przez pierwszy węzeł konturu walca lub wybrać działanie zgodne lub przeciwne do jednej z globalnych osi X, Y lub Z. Na planszy trzeba jeszcze wybrać kolor zewnętrznej strony walca. Po zamknięciu planszy przyciskiem [OK.] naleŝy wskazać trzy węzły dolnego konturu walca. Istotne jest wskazanie dolnego konturu poniewaŝ w algorytmie uwzględnia się zmianę wartości ciśnienia zewnętrznego wraz ze zmianą wysokości. Na rysunku obok pokazano wektorowy rozkład ciśnień pochodzących od wiatru działającego na walec. W programie moŝna oczywiście zadawać obciąŝenie wiatrem na połowę walca. C Menu Ciśnienia Po wprowadzenie obciąŝeń powierzchniowych dowolnego typu zakres menu znacznie się zwiększy. Poza opcjami z typami obciąŝeń pojawi się blok z opcją Jak pokazać. Do wyboru są barwne mapy, słupki, brzegi i wektory. Odpowiednio do wybranej formy pokaŝe się opcja modyfikacji rysunku. Do barwnej mapy będzie moŝna dodać siatkę. Dla pozostałych form będzie moŝna zdecydować czy plakietki w opisem wartości ciśnienia będą teŝ pokazywane. Opcją Zadaj obc. moŝna wyświetlić listę juŝ zadanych obciąŝeń, wybrać jedno i wprowadzić go w nowym miejscu modelu. W bloku usuwania obciąŝeń moŝna usunąć wszystko czyli całe obciąŝenie ciągłe z aktualnego schematu. MoŜna teŝ usunąć obciąŝenia tylko w wybranych miejsc modelu opcja Usuń wybrane. W kaŝdym przypadku zostają zachowane definicje ciśnień. Opcją Zamień obc. moŝna w łatwy sposób zamieniać wybrane obciąŝenia na inne juŝ wprowadzone lub na zupełnie nowe. Ta forma modyfikacji obcią- Ŝenia jest bardzo atrakcyjna poniewaŝ nie trzeba ponownie wskazywać obciąŝonych elementów. Opcją Odczyt obc. moŝna odczytać wartość obciąŝania ciągłego w wybranym elemencie. Dla obciąŝeń wiatrem będzie to tylko informacja o rodzaju obciąŝenia. Opcjami Lista typów moŝna wyświetlić zestawienie typów obciąŝenia, a opcją Lista wartości moŝna pokazać tabelę z numerami elementów i ich obciąŝeniami. 137

90 ABC 6.2 Obiekt3D C15.5. Ciśnienia dla belek Po ograniczeniu modelu obiektowego do elementów belkowych moŝna automatycznie rozłoŝyć obciąŝenie ciśnieniem (parciem np. wiatru, obciąŝeniem warstwą śniegu) na belki leŝące w wybranej płaszczyźnie. Procedura przyjmuje obciąŝenia liniowe proporcjonalne do szerokości przynaleŝnej do belki. Oczywiście ta procedura ma sens tylko wtedy kiedy elementy belkowe nie są uŝebrowaniem. W przypadku uŝebrowanego fragmentu zadaje się obciąŝenie ciągłe do elementów powłokowych. Po wybraniu tej opcji pokaŝe się plansza na której moŝna zadać wielkość ciśnienia (pole Parcie ). Ciśnienie moŝe być zmienne w kierunku prostopadłym do linii I-J. Płaszczyznę na którą działa parcie wybiera się trzema węzłami (I, J, K). MoŜna wprowadzić ograniczenie wyboru do pasma I-J lub J-K. Domyślnie wybór ograniczony jest do pola prostokątnego wyznaczonego węzłami I, J i K. ObciąŜenia liniowe mogą być przyjmowane do belek prostopadłych do linii I-J lub równoległych do tej linii. MoŜna teŝ załoŝyć Ŝe obciąŝenie liniowe będzie przyłoŝone do jednych i drugich belek. ObciąŜenie liniowe moŝe mieć charakter Wiatru, Śniegu lub CięŜaru. W przypadku wiatru naleŝy wybrać odpowiednią oś elementowych układów współrzędnych. Widać z tego, Ŝe w belkach do których zostanie przyłoŝone obciąŝenie muszą być uporządkowane układy współrzędnych. Po włączeniu Układy wsp. belek zostaną narysowane układy i będzie moŝna sprawdzić ten warunek. Przy obciąŝeniach typu Śnieg lub CięŜar wybiera się kierunek zgodny z globalnym układem i wtedy nie ma znaczenia uporządkowanie układów współrzędnych. ObciąŜenia przyjęte w tym miejscu są taktowane jak zwykłe obciąŝenia liniowe i moŝna je poznać korzystając z opcji menu Siły liniowe. MoŜna je teŝ edytować w pełnym zakresie. C15.6. ObciąŜenia termiczne W modelu obiektowym moŝna zadać obciąŝenia termiczne będące polem temperatur węzłowych jak i róŝnicami temperatur w poprzek grubości elementu powłokowego czy w poprzek przekroju elementu belkowego. Pole temperatur węzłowych zakłada, Ŝe nie ma róŝnicy temperatur na grubości elementów powłokowych i w poprzek przekroju elementu belkowego. Pole temperatur opcja Temperatura moŝna zakładać w modelu złoŝonym bez potrzeby rozbijania go na elementy powłokowe i belkowe. Chcąc zadać róŝnice temperatur opcja Przyrosty temper musi się wstępnie ograniczyć model do elementów jednego typu. RóŜnicę temperatur moŝna zadawać wprost w stopniach i wtedy program sam obliczy potrzebny gradient temperatury. Jeśli parametry przekroju belkowego zostaną podane wprost przez uŝytkownika, a nie będzie to przekrój przygotowany przez moduł MOMBEZ to nie będzie danych które pozwolą obliczyć gradienty (nie ma zadanego konturu przekroju). W takiej sytuacji naleŝy uŝyć opcję Gradienty i będzie moŝna wprowadzić 138

91 Modelowanie obiektów przestrzennych wartości gradientów. W jednym zadaniu naleŝy stosować ten sam układ jednostek, czyli albo zadaje się przyrosty temperatur w [ o C], albo gradienty w [ o C/m]. C Pola temperatur Po wybraniu opcji Temperatura będzie moŝna wprowadzić temperatury w wybrane węzły. Na planszy danych moŝna wprowadzić dwie temperatury, wartość początkową i wartość końcową. Jeśli wartość początkową jest taka sama jak końcowa to wtedy węzły moŝna wybierać kaŝdym sposobem dostępnym w programie. Jeśli temperatura końcowa będzie inna niŝ początkowa to węzły będzie moŝna wybierać tylko w sposób porządkujący, czyli Odcinkiem, Łamaną lub Łukiem. Temperatury zostaną zadane zmiennie liniowo, proporcjonalnie do odległości węzła od początku wyboru. Na planszy moŝna jeszcze włączyć Płaszczyzna odniesienia i wtedy naleŝy wpisać odległość od płaszczyzny punktu w którym będzie temperatura końcowa. W ten sposób wszystkie węzły leŝące w płaszczyźnie odniesienia otrzymają temperaturę początkową, a w pozostałych węzłach pojawi się temperatura liniowo zaleŝna od odległości tego węzła od płaszczyzny odniesienia. Kierunek tych zmian będzie zaleŝał od kierunku wybrania trzech węzłów opisujących płaszczyznę odniesienia. Temperatura będzie zakładana tylko w węzłach które będą na ekranie. NaleŜy pamiętać, Ŝe program graficznie prezentuje średnie temperatury elementu natomiast przy obliczeniach ekwiwalentnych sił węzłowych bierze wartości węzłowe. C Przyrosty temperatur Po wybraniu opcji Przyrosty temp lub Gradienty będzie moŝna zadawać obciąŝenia termiczne w poprzek grubości elementów powłokowych lub w poprzek przekroju elementów belkowych. Obok pokazano planszę dla elementów powłokowych w których przyrosty temperatur mogą być tylko w kierunku lokalnej osi z`. Dla elementów belkowych będzie moŝna zadać jeszcze róŝnice temperatur dla lokalnego kierunku y`. W kaŝdym typie elementu moŝna wprowadzić takie same wartości na początku i końcu i wtedy elementy będzie moŝna wybierać kaŝdym dostępnym sposobem. Jeśli wartość końcowa będzie róŝna od wartości początkowej wtedy będzie moŝna skorzystać z wyboru Odcinkiem, Linią łamaną lub Łukiem i otrzyma się liniową zmienność wartości termicznych. MoŜna teŝ włączyć Płaszczyznę odniesienia skorzystać z tego sposobu szczegółowo opisanego w poprzednim rozdziale. 139

92 ABC 6.2 Obiekt3D C Menu termika Po zadaniu obciąŝeń termicznych w menu pokaŝą się opcje które pozwolą usunąć to obciąŝenie w całości lub z wybranych miejsc, pozwolą odczytać wartości i pozwolą sporządzić listę wartości wraz z informacją o numerze węzła (Temperatura) lub elementu (Przyrosty lub Gradienty). Ponadto będzie moŝna wybrać formę prezentacji obciąŝeń graficznych jako kolorowe mapy, słupki, brzegi lub wektory. W zaleŝności od formy będzie moŝna dodać siatkę lub opisy wartości. C15.7. ObciąŜenie skurczem ObciąŜenie skurczem zadaje się identycznie w elementach powłokowych i elementach belkowych. Na planszy wprowadza się wartość skurczu w [%]. MoŜna zadać wartość początkową taką samą jak wartość końcową i wtedy elementy wybiera się kaŝdym dostępnym sposobem. Jeśli wartość końcowa będzie inna niŝ wartość początkowa to elementy będą wybierane sposobami porządkującymi: Odcinkiem, Linią łamaną lub Łukiem. Będzie teŝ moŝna skorzystać z płaszczyzny odniesienia opisanej szczegółowo w rozdziale z opisem zadawania pól temperatur węzłowych. C15.8. ObciąŜenie montaŝowe ObciąŜenie montaŝowe moŝna zadać tylko w elementach belkowych i stąd naleŝy wcześniej model ograniczyć do tych elementów. W modelu moŝna zadać dwa rodzaje obciąŝeń montaŝowych. Takie które wynikają z róŝnicy wymiarów i takie które są spowodowane siłą wstępnego naciągu. Pierwszy rodzaj obciąŝenia ma pełne cechy liniowe i moŝe być traktowany jak kaŝde inne obciąŝenie. Natomiast drugi w którym podaje się siłę napinającą wymaga rozwiązania tzn. statyki wielokrotnej. Takie rozwiązanie jest prowadzone osobno dla kaŝdego schematu obciąŝenia co pozwala zadać np. model o zmiennej strukturze. Tę cechę wykorzystuje się dla zamodelowania wstępnego naciągu, poniewaŝ usuwa się z modelu element, a na jego miejsce wprowadza się siłę napinającą. Daje to rozwiązanie w którym niezaleŝnie od zachowania się całego układu siła wewnętrzna pozostanie na zadanym poziomie. Jednocześnie takie rozwiązanie nadal zachowuje cechy liniowe i moŝe być sumowane z innymi schematami. Po kliknięciu w przycisk MontaŜowe pokaŝe się plansza na której moŝna wpisać róŝnicę wymiarów w [mm] lub siłę napinającą w [kn]. Nie moŝna wprowadzić jednej i drugiej wartości. Po 140

93 Modelowanie obiektów przestrzennych wpisaniu wartości moŝna wybrać elementy w których będzie to obciąŝenie. Dodatnia róŝnica wymiarów będzie świadczyć o tym, Ŝe wskazany element będzie za krótki, a ujemna róŝnica wymiarów będzie świadczyć o tym,ŝe element jest za długi. Siłę napinającą moŝna zadawać tylko dodatnią. Po wprowadzeniu obciąŝeń montaŝowych w menu pokaŝą się opcje które pozwolą usunąć wszystkie obciąŝenia montaŝowe z aktualnego schematu lub tylko z wybranych elementów. Będzie teŝ moŝna odczytać wartości zadanych obciąŝeń i sporządzić tabelaryczne zestawienie numerów elementów z wartościami obciąŝeń. C15.9. Przemieszczenia wstępne W podporach modelu moŝna zadać wstępne przemieszczenia. Przemieszczenia te moŝna zadać w podporze sztywnej i podatnej, jednak tylko w podporach sztywnych ma się gwarancję otrzymania zadanych wartości. W podporach podatnych wynikowe przemieszczenia mogą być obarczone pewnym błędem. Wstępne przemieszczenia podpór moŝna zadawać wybierając odpowiednie podpory lub definiując warunki rozpełzania, wybrzuszenia lub wklęśnięcia. Opcja Rozpełzanie pokaŝe się w modelu w którym będzie więcej niŝ jeden węzeł podparty. Opcje Wybrzuszenie i Wklęśnięcie pokaŝą się w modelach w których jest więcej niŝ dwa węzły podparte. Po wybraniu opcji Przemieszczenia najpierw trzeba wybrać podpory. Dopiero w drugim kroku pokaŝe się plansza podobna do tej na której zadaje się obciąŝenia siłami skupionymi. W zaleŝności od liczby składowych i kierunku podpory będą okienka wstępnych przemieszczeń. Po kliknięciu w przycisk [Zadaj] w wybranych podporach pokaŝą się zielone strzałki symbolizujące wprowadzone przemieszczenia wstępne. Po wybraniu opcji Rozpełzanie.. najpierw pokaŝe się plansza definicji rozpełzania. Na planszy wybiera się kierunek wstępnych przemieszczeń oraz podaje się wartość początkową i końcową. Podpory wybiera się opcją Odcinek lub Płaszczyzną. We wszystkich podporach leŝących na wybranym odcinku lub w wybranej płaszczyźnie zostaną wyznaczone wstępne przemieszczenia w takiej wielkości, aby był zachowany liniowy rozkład pomiędzy pierwszym i ostatnim węzłem. W opcjach Wybrzuszenie i Wklęśnięcie teŝ najpierw pokaŝe się plansza definicji. Na planszy wybiera się kierunek wstępnych przemieszczeń oraz zadaje się promień. Podpory wybiera się opcją 141

94 ABC 6.2 Obiekt3D Odcinek lub Płaszczyzną. W podporach skrajnych zostaną przyjęte zerowe wstępne przemieszczenia, a we wszystkich podporach pośrednich wstępne przemieszczenia będą tworzyły łuk o zadanym promieniu. Po zadaniu wstępnych przemieszczeń podpór w menu pokaŝe się szereg opcji. W bloku Usuń będzie moŝna wybrać opcję Usuń wszystkie która w aktualnym schemacie usunie wszędzie wstępne przemieszczenia. Opcja ta nie będzie usuwała opisów typu przemieszczenia. Typy przemieszczenia usunie opcja Usuń opis typu. Przemieszczenia w wybranych miejscach usunie opcja Usuń wybrane. Opcją Edytuj wartości moŝna wybrać podpory i zmienić zadane w nich wstępne przemieszczenia. Operacja jest bardzo podobna do edycji składowych sił skupionych. Opcją Zamień wartości moŝna zmienić wybraną wartość przemieszczenia na inną. Zamiana będzie dotyczyła wszystkich podpór z taką wielkością. RównieŜ ta opcja działa bardzo podobnie jak w menu Siły węzłowe. Ponadto będzie moŝna odczytać wartość wstępnego przemieszczenia, odczytać ewentualny typ przemieszczenia i sporządzić zestawienie tabelaryczne numerów węzłów z zadanymi wstępnymi przemieszczeniami. C Obroty Przyciskiem Obroty moŝna wprowadzić do modelu obciąŝenie dynamiczne wywołane obrotami wokół zadanej osi. Program pozwala wyznaczyć obciąŝenie wywołane nieustalonym ruchem obrotowym. Na planszy która pojawia się w pierwszym kroku moŝna zadać liczbę obrotów na minutę i/lub przyspieszenie kątowe. PoniewaŜ siły dynamiczne są wyznaczane przez masy skupione w takim modelu musi być wystarczająco gęsty podział elementów belkowych. Stąd na planszy podaje się maksymalną długość elementu belkowego. KaŜdy element belkowy dłuŝszy od zadanej wartości będzie podzielony na potrzebną liczbę odcinków. Obcią- Ŝenia siłami bezwładności nie moŝna łączyć z innymi obciąŝeniami. Po zadaniu obrotów i/lub przyspieszenia kątowego naleŝy wybrać oś obrotu. Oś będzie wyznaczona dwoma węzłami lub punktami o jawnie wprowadzonych współrzędnych. Po zadaniu obciąŝenia siłami bezładności zostaną one od razu narysowane. Model z takim obciąŝeniem moŝe być nadal modyfikowany zarówno w zakresie połoŝenia węzłów jak i dodawania czy usuwania elementów. Oczywiście przy dodawaniu elementów nale- Ŝy wprowadzić warunek, aby maksymalny element nie był większy od wartości wprowadzonej na planszy definicji ruchu obrotowego. Po zadaniu obciąŝeń ruchem obrotowym w menu Obroty pokaŝą się trzy opcje: Zadaj nowe, Usuń obroty i PokaŜ dane. Ich działanie nie wymaga opisu. 142

95 Modelowanie obiektów przestrzennych C Przycisk Struktura Jeśli dokonuje się edycji juŝ wprowadzonego schematu, to ostatnim przyciskiem w polu obciąŝeń jest Struktura. Tym przyciskiem moŝna zdefiniować układ podporowy i model który ma być uwzględniany przy rozwiązaniu, ale tylko dla tego schematu. Zdefiniowanie układu podporowego zmiennego w zaleŝności od schematu, jak równieŝ modelu (układu belek czy powłok) zaleŝnego od schematu spowoduje, Ŝe zadanie trzeba będzie rozwiązywać wielokrotnie. Praktycznie dla kaŝdego schematu osobno, ale otrzymane wyniki będą mogły być poddane pełnej analizie obwiedniowej w module WYNIKI. Wprowadzenie zmiennego układu podporowego i/lub zmiennego układu prętów pozwala modelować np. fazy montaŝowe. Po kliknięciu w przycisk Struktura moŝna wybrać usuwanie w aktualnym schemacie zbędnych podpór lub elementów. Podpory nieaktywne w danym schemacie będą miały szary kolor, podobnie elementy. Po wprowadzeniu do modelu układu elementów lub podpór zmiennych w kaŝdym schemacie w menu pokaŝą się dodatkowe opcje. Przywróć elementy (podpory) pozwala przywrócić usunięte wcześniej elementy, ale tylko wybrane. Opcja Wszystkie elementy (podpory) przywraca cały model lub układ podporowy, ale tylko dla aktualnego schematu. Natomiast opcja Stała struktura modelu kasuje wszystkie modyfikacje struktury i przywraca w zadaniu cechy w pełni liniowe. W takim zadaniu rozwiązanie będzie prowadzone raz dla wszystkich schematów. C ObciąŜenia zmienne Jeśli w modelu w elementach belkowych zadano obciąŝenia liniowe lub w elementach powłokowych obciąŝenia powierzchniowe to będzie moŝna je rozłoŝyć na obciąŝenia przęsłowe/obszarowe. KaŜde takie obciąŝenie moŝe tworzyć osobny schemat o atrybucie Zmienny. Po rozłoŝeniu takie obciąŝenia moŝna z powrotem zsumować, moŝna teŝ pokazać je razem. Opcją RozłóŜ obciąŝenie moŝna wybrać schemat w którym są obciąŝenia liniowe i poddać go rozkładaniu. Wybrany schemat zostanie narysowany i program przejdzie w tryb wybierania elementów tworzących przęsła. Po kaŝdym wyborze pokaŝe się podręczne menu w którym moŝna zmienić sposób wybierania, włączyć wybranie przęsło do poprzedniego schematu lub zakończyć rozkładanie. Program sprawdzi które obciąŝone elementy nie były wybrane i jeśli będą takowe to utworzy a nich jeszcze jeden schemat obciąŝeń zmiennych. Schematy powstałe po rozłoŝeniu będą miały podwójną numerację w której będzie pierwotny numer schematu, oraz numer rozłoŝenia. Schematy powstałe po rozłoŝeniu moŝna z powrotem zsumować wybierając opcję Sumuj rozłoŝone. Jeśli rozłoŝono więcej schematów pierwotnych to trzeba będzie wskazać które rozłoŝenie ma być sumowane. 143

96 ABC 6.2 Obiekt3D Opcją PokaŜ rozłoŝone moŝna sporządzić rysunek na którym będą pokazane wszystkie schematy z jednego rozłoŝenia. KaŜdy schemat będzie opisany w zakresie ustalonym na planszy opisu. W opisie moŝna podać numer schematu pierwotnego, numer kolejny, nazwę schematu i wartość obciąŝenia. Dodatkowo w oknie po prawej stronie planszy wyświetli się lista schematów powstałych po rozłoŝeniu i będzie moŝna zmienić ich słowny opis, bez konieczności przechodzenia przez menu ObciąŜenie. Wystarczy wybrać linię na liście, opis tego schematu pojawi się w dolnym okienku i będzie moŝna go zmienić i przyciskiem Zmień zapamiętać. Po zamknięciu planszy przyciskiem [OK] naleŝy wybrać odpowiednie elementy i w tym miejscu pokaŝe się plansza z opisem. Przed naciśnięciem Zakończ naleŝy wybrać przycisk Rysuj i będzie moŝna sporządzić jeden rysunek C ObciąŜenia ruchome W kaŝdym modelu moŝna zadać obciąŝenia ruchome. Procedura zadawania obciąŝeń ruchomych moŝe automatycznie wygenerować obciąŝenie drogowe i kolejowe wg PN oraz pozwala zadać własny układ sił ruchomych. Tory jazdy dla obciąŝeń drogowych i dowolnych mogą być prostoliniowe i łukowe. Dla obciąŝeń kolejowych przewidziano tylko tory prostoliniowe. W obciąŝeniach drogowych mo- Ŝe być kilka pojazdów poruszających się niezaleŝnie, podobnie jest dla układów sił ruchomych. W obciąŝeniach kolejowych będzie tylko jeden pociąg. Jeśli obciąŝenia ruchome będą przykładane do fragmentów belkowych to naleŝy wprowadzić tak elementy, aby leŝały blisko linii po których będą poruszały się siły. Jeśli odległość pomiędzy punktem przyłoŝenia siły ruchomej, a osią elementu będzie za duŝa to obciąŝenie nie zostanie przyjęte. PoniewaŜ siły ruchome nie wprowadzają dodatkowego podziału elementów, uŝytkownik musi sam zadbać o dostatecznie gęsty podział elementów lezących na linia ruchu sił. Jeśli siły ruchome poruszają się po fragmentach powłokowych to nie trzeba dokonywać Ŝadnych modyfikacji. NaleŜy dodać, Ŝe czasem warto do modelu belkowego wprowadzić fikcyjne elementy powłokowe (o znikomej grubości i materiale z zerowym cięŝarem własnym) aby ułatwić zadawanie obciąŝeń ruchomych. WaŜne jest tylko to aby takie elementy powłokowe miały wszystkie węzły powiązane z elementami belkowymi. Prostoliniowy tor jazdy opisuje się przez wybranie dwóch węzłów modelu lub przez zadanie współrzędnych dwóch węzłów. Odcinek wyznaczony tymi punktami zostaje powięk- 144

97 Modelowanie obiektów przestrzennych szony o długość pojazdu i dopiero ten zostaje podzielony na równe kroki tak, aby odległość między sąsiednimi połoŝeniami pojazdu nie były większe od zadanej odległości. Tor łukowy jest wyznaczony przez trzy węzły lub punkty o wpisywanych współrzędnych. Podział łuku odbywa się na podobnych zasadach jak dla toru prostoliniowego. C ObciąŜenia drogowe Po wybraniu opcji obciąŝenia drogowego pokaŝe się plansza na której moŝna wybrać rodzaj pojazdu. Do dyspozycji jest ciągnik typu K, pojazd typu S, dwa ciągniki NATO klasy 100 i 150 oraz tramwaje. Przy pojazdach typu K i S naleŝy jeszcze wybrać klasę obciąŝeń. Następnie nale- Ŝy zadać lub przyjąć wartość podpowiadaną mnoŝnika obciąŝenia i współczynnika dynamicznego. MoŜna teŝ włączyć uwzględnianie sił hamowania oraz wprowadzić wielkość tych sił. W zadaniu typu ruszt nie będzie moŝna wprowadzić sił hamowania. W następnym oknie moŝna wprowadzić odchyłkę wyboru uŝywaną przy przyjmowaniu sił i długość kroku. Przed naciśnięciem [OK] moŝna jeszcze ustalić kształt toru jazdy. Jeśli będzie to kolejny tor jazdy będzie moŝna jeszcze wskazać czy jest to inny pojazd, czy teŝ jest ten sam pojazd. Ustalenie to pozwoli na prawidłowe przyjęcie grup obciąŝeń wzajemnie się wykluczających. Po zadaniu toru jazdy pokaŝe się komunikat o liczbie nowo utworzonych schematów. Jeśli w Ŝadnym schemacie nie udało się dobrać elementów obciąŝonych to pokaŝe się uwaga o błędzie generacji. Zaleca się przejrzeć schematy i skontrolować poprawność przyjętych obciąŝeń, nie tylko przeglądając schematy opcją PokaŜ obciąŝenia, ale warto teŝ wyświetlić listę sum sił. Powtórne wybranie menu ObciąŜenia wyświetli nowe opcje. Opcja PokaŜ tory jazdy pozwala wyświetlić zadane tory jazdy. Opcja Opis ruchomego wyświetla planszę na której zestawiono przyjęte załoŝenia i wprowadzony układ sił. 145

98 ABC 6.2 Obiekt3D Opcja Nowy tor jazdy pozwala zadać kolejny przejazd siłami ruchomymi. W nowym przejeździe nie będzie moŝna zmieniać sił czy współczynników, tylko krok i kształt toru jazdy. Opcją Usuń ruchome moŝna usunąć z opisu zadania obciąŝenia ruchome. ObciąŜeń ruchomych nie wolno usuwać opcją Usuń schematy poniewaŝ pozostaną informacje związane z torami jazdy. Co prawda schematy z obciąŝeń ruchomych są na liście i moŝna je wskazać do usunięcia, ale takie działanie musi być bardzo ostroŝne. C ObciąŜenia kolejowe ObciąŜenia Kolejowe generują schematy odpowiadające przejazdowi lokomotywy oraz odpowiadające przetaczanym wagonom. Te pierwsze tworzą układ schematów wzajemnie wykluczających się, a te drugie obciąŝenia zmienne. PoniewaŜ w miejscu gdzie jest lokomotywa nie ma wagonów, a przy analizie obwiedniowej będą one przyjmowane, stąd teŝ obcią- Ŝenia odpowiadające naciskom kół lokomotywy są pomniejszane o obciąŝenia wagonowe. Na planszy wybiera się klasę obciąŝenia, ustala nacisk na os lokomotywy i obciąŝenie wagonami. Podpowiadane są wartości normowe, ale moŝna wprowadzić dowolne. Ponadto zadaje się mnoŝnik obciąŝenia i współczynnik dynamiczny. Dla przejazdu lokomotywy wprowadza się długość kroku, a dla obciąŝeń wagonami długość przęsła. Po naciśnięciu przycisku [OK] program przechodzi do wyboru toru jazdy. Dla obcią- Ŝeń kolejowych zadaje się tylko tory proste i w zadaniu moŝna przyjąć tylko jeden przejazd. Po wybraniu toru jazdy w zadaniu pojawią się schematy, które moŝna przeglądać wybierając przycisk ObciąŜenia, a następnie PokaŜ obciąŝenia. C ObciąŜenia ruchome Dowolne ObciąŜenia ruchome Dowolne definiuje się przyjmując wartości sił i współrzędne punktów działania we własnym układzie X r, Y r i Z r. Oś X r tego układu skierowana jest zgodnie z kierunkiem ruchu, pokrywa się z prostoliniowym torem jazdy i jest styczna do toru łukowego. Oś Z r jest pionowa i skierowana zgodnie z osią Z układu opisowego zadania. Oś Y r jest pozioma i jest skierowana w lewo od kierunku ruchu. Wartości obciąŝenia i współrzędne punktów przyłoŝenia wprowadza się w górnych oknach planszy, następnie przyciskiem Dodaj siłę wprowadza się do duŝego okna listy. Po zaznaczeniu wybranej linii moŝna siłę tam opisaną 146

99 Modelowanie obiektów przestrzennych usunąć z zestawu sił ruchomych przycisk Usuń siłę lub klawisz Delete. Jeśli na planszy zaznaczy się włącznik Siły hamowania nie będzie moŝna zadawać siły poziomej poniewaŝ będzie ona obliczana proporcjonalnie do siły pionowej. Przyciskiem Zapisz układ sił ruchomych moŝna zapisać do pliku. Nazwę tego pliku oraz miejsce lokalizacji zadaje się w standardowym oknie zapisu systemu Windows. Pliki z obciąŝeniem ruchomym mają rozszerzenie.dru. Przyciskiem Czytaj takie pliki moŝna odczytać, ewentualnie zmodyfikować i zastosować w nowym zadaniu. W oknach MnoŜnik obciąŝenia i Wsp. dynamiczny wprowadza się odpowiednie wartości, w oknie Długość kroku wprowadza się odległość między kolejnymi połoŝeniami, a po ustaleniu czy tor jazdy będzie Prosty czy Łukowy moŝna przyciskiem [OK] zamknąć planszę i przystąpić do wybierania punktów kierunkowych toru jazdy. Jeśli w menu sił ruchomych zostanie wybrana opcja Nowy tor jazdy na planszy w polu Tor jazdy pojawi się włącznik Ten sam pojazd, którym będzie moŝna zdecydować czy będzie to nowy tor tego samego pojazdu (ta sama grupa wykluczenia) czy inny pojazd, który będzie miał inny numer grupy wykluczenia. Ponadto przy następnym torze jazdy nie będzie moŝna zmieniać parametrów opisujących układ sił ruchomych. Na planszy będzie moŝna tylko zmienić wielkość kroku oraz zdecydować o kształcie toru jazdy. C Edycja obciąŝeń ruchomych Schematy utworzone przy zadawaniu obciąŝeń ruchomych moŝna traktować tak samo jak kaŝdy inny schemat, moŝna go przeglądać i edytować. Co prawda przy edycji takiego schematu program będzie wymagał potwierdzenia tej decyzji. Zakres edycji nie jest ograniczony, moŝna dodawać inne typy obciąŝeń, moŝna teŝ edytować siły ruchome. 147

100 ABC 6.2 Obiekt3D Co prawda ten ostatni zabieg powinien być wykonywany bardzo ostroŝnie. W polu z typami obciąŝeń pojawi się przycisk Ruchome który otwiera menu pokazane wcześniej. Opcją Dodaj siłę moŝna dodać nową siłę ruchomą. Taką siłę zadaje się na planszy na której poza składowymi obciąŝenia zadaje się współrzędne punktu przyłoŝenia tej siły. Opcją Edytuj siłę moŝna zmienić nie tylko składowe obciąŝenia, ale równieŝ współrzędne punktu przyłoŝenia. Opcja Usuń siły pozwala usuwać wybrane siły ruchome z aktualnego schematu. Opcją Odczyt sił moŝna poznać nie tylko wartości obciąŝenia, ale równieŝ współrzędne punktu przyłoŝenia w aktualnym schemacie. Podobnie opcja Lista sił wyświetla zestawienie wartości obciąŝenia i współrzędne punktów przyłoŝenia. 148

101 Modelowanie obiektów przestrzennych C16. Masy Do modelu moŝna wprowadzić masy skupione oraz zadać mnoŝnik zwiększający masę własną w stosunku do masy netto obliczonej z objętości elementów i cięŝaru właściwego materiału. Po zadaniu mas kupionych menu Masy ma postać. Pierwsza opcja PokaŜ masy pojawi się dopiero po zadaniu mas. Pozwala pokazać lokalizację mas skupionych. Jej działanie jest zdublowane opcjami PokaŜ ikony, Ikony mas w menu PokaŜ. Opcją Zadaj masy moŝna zadać nowe masy. W pierwszym kroku wpisuje się wielkość masy, a następnie moŝna wybrać węzły modelu. Dwie kolejne opcje pozwalają usunąć masy z modelu. Pierwsza Usuń wszystkie pozwala usunąć zupełnie masy skupione z modelu, natomiast druga Usuń wybrane usuwa masy tylko w wybranych węzłów. Wybrane masy moŝna edytować zmieniając ich wielkość opcja Edycja mas. MoŜna równieŝ zmienić masy zamieniając jedną wielkość na drugą Zamiana mas. Działania tej opcji są podobne do zamiany składowych sił skupionych czy wstępnych przemieszczeń podpór. Kolejne dwie opcje pozwalają wyświetlić wielkość masy w wybranych węzłach- Odczyt mas, oraz pokazać zestawienie tabelaryczne podające numery węzłów i wielkości mas w nich umieszczonych- opcja Lista mas. Ostania opcja Masa własna pozwala skorygować masę własną modelu. Korekta masy moŝe ujmować te elementy masowe konstrukcji które nie mają wpływu na sztywność, np. warstwy ocieplenia czy oblodzenia. 149

102 ABC 6.2 Obiekt3D C17. Statyczne obliczenia liniowe Jeśli w modelu nie wprowadzono cech nieliniowych, jest stała struktura i stały układ podporowy oraz zdefiniowano co najmniej jedno obciąŝenie moŝna wywołać statyczne obliczenia liniowe. Sposób uruchomienia będzie zaleŝał od stanu przycisku [M]. Przy wyłączonym przycisku program od razu wywoła moduł SOLVER i pokaŝe się jego plansza. SOLVER automatycznie zacznie obliczenia. Jeśli w modelu nie będzie jeszcze obciąŝeń, a zostanie wywołany przycisk [Obliczenia] to pojawi się komunikat o konieczności zadania obciąŝeń. Inne będą działania programu jeśli przycisk [M] będzie wciśnięty. Wtedy najpierw pojawi się plansza typu obliczeń. Na planszy zawsze będzie przełącznik Statyka liniowa. Przełącznik Teoria II-go rzędu i Częstości drgań własnych pokaŝą się w zadaniach w których są dane materiałowe i przekrojowe. Z kolei jeśli w modelu nie będzie zadanych obciąŝeń to jedynym dostępnym przełącznikiem będzie Częstości drgań własnych. W polu Optymalizacja pokaŝe się wynik renumeracji węzłów prowadzący do minimalizacji rozmiarów tablic roboczych. W szczególnych przypadkach, zaawansowani uŝytkownicy mogą sprawdzić wpływ wstępnego kierunku sortowania na końcowy efekt. W polu PokaŜ moŝna wybrać jedną z dwóch lub obie plansze modułu SOLVER. Jak z tego widać chcąc prowadzić obliczenia inne niŝ statyka trzeba mieć włączony pełny zakres opcji. Po wybraniu przycisku [Licz] zniknie ekran modułu DANE i pojawi się plansza modułu SOLVER. Jeśli na planszy Obliczenia włączono Planszę startu wtedy trzeba kliknąć w przycisk [Licz] planszy Solvera w przeciwnym wypadku obliczenia ruszą automatycznie. Na zakończenie obliczeń nastąpi automatyczne wywołanie modułu WYNIKI, chyba Ŝe na planszy Obliczenia włączono pokazywanie planszy końca. W takim przypadku plansza 150

103 Modelowanie obiektów przestrzennych Solvera zostanie na ekranie i trzeba będzie kliknąć przycisk [Wyniki] aby otrzymać obraz ugięć modelu. Pozostawienie planszy Solvera po zakończeniu obliczeń pozwala poznać czas obliczeń. Jeśli w modelu zadano zmienną strukturę, zmienny układ podpór lub zadano wstępne naciągi siłami na planszy Obliczenia pojawi się włącznik Zmienna struktura. Dopiero po jego włączeniu obliczenia będą prowadzone wielokrotnie, dla kaŝdego schematu osobno. Wyłączenie tej opcji spowoduje, Ŝe dane o zmiennej strukturze będą pominięte i obliczenia zostaną przeprowadzone tak jak dla zwykłego modelu. C18. Obliczenia dynamiczne W programie ABC moŝna przeprowadzić obliczenia dynamiczne. Obejmują one wyznaczenie zadanej liczby najniŝszych częstości i postaci drgań własnych. Do obliczeń dynamicznych nie potrzeba obciąŝeń. Obliczenia dynamiczne moŝna prowadzić tylko po włączeniu pełnego zakresu opcji. Model do obliczeń dynamicznych jest przygotowywany tak samo, jak do obliczeń statycznych. Model do obliczeń dynamicznych moŝe mieć dość zgrubny podział, aby otrzymać dokładne wartości częstości. W takim modelu nie moŝna wprowadzać warunków symetrii ani antysymetrii. Do obliczeń dynamicznych zasadniczo wystarcza zamodelowanie układu, ale moŝna uzupełnić go o masy skupione. MoŜna teŝ skorygować masę własną. Jeśli w modelu wprowadzi się masy skupione to moŝna przyjąć bez masowy opis materiału elementów. Jednak liczba moŝliwych do wyznaczenia częstości drgań własnych moŝe drastycznie spaść. Ale zawsze będzie moŝna określić najniŝszą częstość własną i odpowiadającą jej postać drgań. W obliczeniach dynamicznych na ogół warunki podporowe są zastępowane warunkami brzegowymi, czyli podpory są zastępowane odpowiednimi więzami, ale moŝna włączyć warunek, aby w obliczeniach dynamicznych uwzględnić podatność podpór. Ma to sens wtedy, kiedy ich podatność będzie miała wpływ na wartości częstości i postacie drgań. Z drugiej strony w takiej sytuacji naleŝy się liczyć, Ŝe moŝe wystąpić ruch modelu jako ciała sztywnego i program nie wyznaczy wartości własnych. Obliczenia dynamiczne są wykonywane iteracyjnie tzw. metodą iteracji podprzestrzennych, w której waŝna jest dokładność najwyŝszej częstości. Liczbę iteracji oraz wymaganą dokładność zadaje się na planszy uruchomienia obliczeń. Po włączeniu przełącznika Częstości drgań własnych będzie moŝna zadać potrzebną liczbę częstości, oraz włączyć uwzględnianie podatności podpór. Początkującym uŝytkownikom proponuje się przyjmować wartości domyślne. Wyniki obliczeń dynamicznych to lista częstości drgań własnych i odpowiadające im postacie drgań własnych. 151

104 ABC 6.2 Obiekt3D C19. Obliczenia nieliniowe W programie ABC Obiekt3D moŝna prowadzić obliczenia nieliniowe. Zakres obliczeń nieliniowych w modelu typu powłokowy jest ograniczony do nieliniowych podpór lub nieliniowego podłoŝa. Nieliniowe podpory lub podłoŝa mogą mieć cechy: - jednostronności, - ograniczenia nośności, - jednostronności z ograniczeniem nośności, - podpór z tarciem, - podpór z luzem. Nieliniowe podłoŝe moŝe mieć cztery pierwsze cechy podpór. Nie moŝna zadać podłoŝa z luzami. Jednostronność podparcia polega na tym, Ŝe podpora zostaje automatycznie wyłączona z modelu, jeśli pojawi się w niej ujemna reakcja. MoŜna teŝ zdefiniować graniczną wartość ujemnej reakcji i podpora ulegnie wyłączeniu dopiero wtedy, kiedy ujemna reakcja będzie większa, (co do modułu) od wartości granicznej. Takie podpory mogą modelować połączenia klejone o ograniczonej nośności połączenia. Ograniczoność podparcia polega na tym, Ŝe jeśli dodatnia reakcja będzie większa od granicznej wartości to nie będzie ona dalej rosła. Taka podpora moŝe modelować siłownik hydrauliczny, w którym zawór bezpieczeństwa ogranicza ciśnienie w cylindrze. Z kolei w podłoŝu moŝna w ten sposób modelować warunek plastycznego płynięcia. Warunki jednostronności i ograniczonej nośności moŝna zadać łącznie. W zaleŝności od sytuacji będzie włączany jeden lub drugi warunek. Jeśli reakcja będzie zawarta pomiędzy stanem wyłączenia spowodowanym oderwanie się podpory, a stanem granicznej nośności to podpora będzie zachowywać się jak zwykła podpora liniowa. Jeśli w podporze poza składową pionową w kierunku osi Z są składowe poziome w kierunku osi X i/lub Y, a w podłoŝu są składowe styczne moŝna wprowadzić warunek, aby składowe poziome w podporach i składowe styczne w podłoŝu były powiązane ze składowymi pionowymi warunkiem tarcia. Warunek ten sprowadza się do sprawdzenia czy składowe poziome i styczne nie przekraczają wartości równej składowej pionowej pomnoŝonej przez współczynnik tarcia. W podporach moŝna zadać warunek luzów, czyli taki stan, Ŝe dopóki w węźle nie pojawi się przemieszczenie większe od wartości luzu, to w modelu nie będzie taka podpora uwzględniania. Po pojawieniu się przemieszczeń większych od luzu podpora zostaje włączona do modelu, a w węźle podpartym pojawi się wstępne przemieszczenie równe luzowi. Jeśli w modelu obiektowym pojawią się elementy belkowe moŝna dodatkowo wprowadzić do nich warunek jednostronnych cięgien. Sposób zadawania jest opisany w rozdziale C6.10. Obliczenia nieliniowe wykonywane są iteracyjnie stąd na planszy Obliczenia naleŝy zadać zarówno graniczną liczbę iteracji oraz maksymalną dokładność wyznaczenia przemieszczeń. Obliczenia nieliniowe zostają zakończone albo po osiągnięciu zadanej dokładności, albo po wyczerpaniu liczby iteracji. W kaŝdym przypadku w wynikach będą informacje o faktycznej liczbie iteracji oraz osiągniętej dokładności przemieszczeń. W zadaniu moŝna zadać wiele schematów, ale obliczenia nieliniowe są wykonywane osobno dla kaŝdego schematu obciąŝenia. Ma to swoje konsekwencje czasowe. Schematy obciąŝenia do obliczeń nieliniowych muszą być przygotowane inaczej niŝ to się na ogół robi dla obliczeń liniowych. Schematy do obliczeń nieliniowych muszą być zawsze kompletne. Oznacza to, Ŝe w kaŝdym naleŝy zadać obciąŝenia stałe (cięŝar własny i inne obcią- 152

105 Modelowanie obiektów przestrzennych Ŝenia stałe) oraz wybrane obciąŝenia zmienne. Łatwo sobie wyobrazić, Ŝe np. obciąŝenia cząstkowe kaŝde z osobna nie wywoła reakcji większej od granicznej nośności podpory, ale juŝ łączne działanie tych obciąŝeń spowoduje przekroczenie wartości granicznej. NaleŜy teŝ pamiętać, Ŝe wartości obciąŝeń musza być końcowe, poniewaŝ w module Wyniki nie mogą być skalowane mnoŝnikami obciąŝenia. RównieŜ wyłączona będzie superpozycja wyników. Analizę obwiedniową będzie moŝna prowadzić tylko metodą wyboru wartości ekstremalnych. PoniewaŜ przygotowanie kompletnego obciąŝenia w sytuacji, kiedy obciąŝenia zmienne tworzą złoŝony układ moŝe być trudne, stąd w programie ABC Płyta przewidziano inną ścieŝkę uwzględniania efektów nieliniowych, ale tylko w podporach. ŚcieŜka ta polega na tym, Ŝe w modelu z zadanymi podporami nieliniowymi przyjmuje się obciąŝenia cząstkowe, tak jak to robi się w zadaniach liniowych. Następnie prowadzi się obliczenia LINIOWE. W module Wyniki prowadzi się zwykłą analizę obwiedniową z wynikami o róŝnych atrybutach. Dla wybranej wartości ekstremalnej moŝna utworzyć dodatkowy wariant o składnikach, które wywołują tę wartość. Potem moŝna przygotować nowe zadanie, w którym będzie tylko to nowe obcią- Ŝenie i cechy nieliniowe. Przygotowanie zadanie odbywa się automatycznie i jedyną daną, którą naleŝy wprowadzić to numer wariantu, dla którego będą prowadzone obliczenia. Obliczenia wywołuje się z modułu WYNIKI przyciskiem Nieliniowe. Po takich obliczeniach, juŝ iteracyjnych, moŝna stwierdzić, jaki wpływ na wyniki mają nieliniowe cechy podparcia. O szczegółach tak prowadzonych obliczeń będzie mowa w rozdziale części D. C19.1. Cechy nieliniowe podpór Po zadaniu podparcia w menu Podpory pojawi się opcja Nieliniowe. Pozwala ona zadać, usunąć i odczytać parametry nieliniowe podpór. Wybierając opcję Zadaj naleŝy w pierwszej kolejności wybrać węzły podparte, moŝe to być jeden węzeł lub kilka. Po wybraniu pojawi się plansza zadawania warunków nieliniowych. Teraz naleŝy zdecydować, jaki charakter ma mieć podpora. Wybierając przełącznik Jednostronna będzie moŝna wpisać graniczną wartość ujemnej reakcji. Podpowiadana jest wartość zero, która zapewnia usunięcie podpory z modelu zaraz po pojawieniu się ujemnej reakcji. Jeśli zostanie wybrany przełącznik Ograniczona to będzie moŝna wpisać dwie wartości graniczne, dla odrywania od podpory i nośność podpory. Jeśli wprowadzi się zerowa wartość W górę i bardzo duŝą wartość W dół to, pomimo, Ŝe zadeklarowano podporę Ograniczoną będzie ona de facto podporą jednostronną. Po wybraniu składowej Z i przy istnieniu składowych X i/lub Y będzie moŝna włączyć warunek tarcia. Domyślną wartością współczynnika tarcia jest 0,1, ale moŝna wprowadzić dowolną wartość dodatnią. Wybierając przełącznik Z luzem moŝna wprowadzić wartości luzu nad i pod połoŝeniem neutralnym. Taka podpora, jeśli juŝ wejdzie w kontakt z modelem będzie zachowywała się jak podpora liniowa. Opcja PokaŜ pozwala wyróŝnić podpory z zadanymi warunkami nieliniowymi. Na ogół podpory te zostają wyróŝnione w momencie wybrania opcji Nieliniowe, ale gdyby tego 153

106 ABC 6.2 Obiekt3D nie było to tą pozycją moŝna to włączyć. Podpory o nieliniowych cechach są wyróŝniane kwadratem. Opcja Odczyt pozwala poznać załoŝone warunki nieliniowe w wybranych podporach. W okienku odczytu pokazana jest składowa, następnie napis Jstr dla podpory jednostronnej, Gran dla podpory ograniczonej i Luz dla podpory z luzem. W okienku są jeszcze podane wartości graniczne lub wielkości luzów. Opcja Usuń pozwala usunąć opis danych nieliniowych z wybranych podpór. Sam opis podpory nie ulega zmianie. C19.2. Cechy nieliniowe podłoŝa Cechy nieliniowe podłoŝa zakłada się od razu przy jego definicji. Wystarczy na planszy danych o podłoŝu włączyć przycisk [M], plansza rozszerzy się o pole danych nieliniowych. Będzie ono jednakowe dla kaŝdego typu podłoŝa. MoŜna zakładać podłoŝe jednostronne, podłoŝe jednostronne i ograniczone, oraz podłoŝe z tarciem. Warunkiem pojawienia się włącznika Z tarciem jest zadanie danych o podło- Ŝu stycznym. PodłoŜe o cechach nieliniowych nie jest w jakiś szczególny sposób wyróŝniane. Natomiast przy odczycie w oknie z danymi o podłoŝu pokaŝe się linia z informacją, czy jest to tylko podłoŝe jednostronne, czy ograniczone czy z tarciem. Podane zostaną teŝ wartości graniczne. 154