Laboratorium z Systemów Wytwarzania. Instrukcja do ćw. nr 5

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Laboratorium z Systemów Wytwarzania. Instrukcja do ćw. nr 5"

Transkrypt

1 Interpolacja Termin ten wszedł juŝ na stałe do naszego codziennego uŝytku. Spotykamy się z nim w wielu dziedzinach przetwarzania informacji. Bez interpolacji, mielibyśmy problem z zapisem informacji o programowanej drodze w urządzeniach sterowanych numerycznie. OtóŜ interpolowanie, to uzupełnienie (w pewien umiejętny sposób) brakujących elementów, w oparciu o informację jaką niosą elementy sąsiednie. W obróbce na maszynach sterowanych numerycznie wykorzystanie przez układ sterowania algorytmów interpolacji umoŝliwia pracę w trybie tzw. sterowania kształtowego. Sterowanie kształtowe: obejmuje wszystkie te przypadki obróbki, w których droga narzędzia względem przedmiotu obrabianego musi przechodzić kolejno przez charakterystyczne punkty toru i pomiędzy tymi punktami jest ona odcinkami linii prostej bądź krzywej. W obrabiarkach sterowanych numerycznie standardem jest moŝliwość wybrania przez programistę ruchu po prostej lub po łuku koła. Programista decyduje, według jakiego równania krzywej mają być interpolowane punkty leŝące pomiędzy zadanymi punktami ograniczającymi realizowany fragment toru narzędzia. Układ sterowania uruchamia działanie odpowiednich algorytmów, które pozwalają na wyznaczenie parametrów tych równań, wyznaczają współrzędne punktów pośrednich - czyli właśnie interpolowanych. Na bazie zadanej w programie wartości prędkości ruchu narzędzia wzdłuŝ programowanego toru, obliczają chwilowe prędkości osi napędowych realizujących ten ruch. Działanie tych algorytmów odpowiednio nazywa się: - interpolacją prostoliniową, jeśli ruch pomiędzy zadanymi punktami ma się odbywać na odcinku linii prostej, - interpolacją kołową, jeśli ruch pomiędzy zadanymi punktami ma być realizowany po łuku koła. MoŜe być równieŝ interpolacja krzywoliniowa wg innych krzywych. Przy sterowaniu numerycznym kształtowym w układzie sterowania obrabiarki wykorzystywane są moŝliwości obliczeniowe układu sterowania, tzw. interpolator. Zadaniem interpolatora jest obliczanie współrzędnych punktów pośrednich toru narzędzia, leŝących pomiędzy punktami określonymi w programie oraz chwilowych prędkości osi umoŝliwiających przemieszczanie się narzędzia po zadanym torze z zadaną prędkością. Tak więc interpolator przede wszystkim wyznacza współczynniki równania wybranej przez programistę krzywej. Programista w programie podaje informację: przemieszczaj się do zadanego punktu po prostej, 1/9

2 albo przemieszczaj się do zadanego punktu po łuku koła. Taka informacja przy dostarczeniu niezbędnej liczby danych uruchamia działanie odpowiednich algorytmów, W przypadku interpolacji liniowej wystarczy podać informację o połoŝeniu punktu na końcu odcinka prostej. Wystarczy to do ustalenia, przez interpolator, równania linii prostej (dwa punkty wyznaczają linię prostą) i na tej podstawie obliczenia współrzędnych punktów pośrednich. Wystarczy równieŝ do wyznaczenia prędkości w poszczególnych osiach, która w tym wypadku jest stała na całej zadanej drodze. W przypadku interpolacji kołowej oprócz punktu końca ruchu muszą być równieŝ podane dane pozwalające na wyznaczenie promienia łuku. Jak równieŝ połoŝenia punktu zaczepienia promienia. Zadawane w programie dane mogą mięć róŝną postać Programowanie ruchu po łuku koła wykorzystanie interpolacji kołowej Jak juŝ wspomniano programista moŝe zadać, w programie sterującym pracą obrabiarki, polecenie przemieszczaj się po łuku koła. Polecenie to wymaga podania wystarczającej liczby informacji Ŝeby układ sterowania mógł wyznaczyć równanie dla tego ruchu. W językach sterowania opartych na normie ISO przywołanie (uruchomienie) interpolatora ruchu kołowego wywoływane jest jedną z dwóch instrukcji: G2 interpolacja kołowa przemieszczaj się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara; G3 interpolacja kołowa przemieszczaj się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara śeby moŝna było przywołać interpolację kołową narzędzie musi znajdować się na początku ruchu po łuku koła czyli w punkcie 1 oraz musi być podana informacja o punkcie końca łuku, punkt 2. 2/9

3 Dotychczasowe informacje są jednak niewystarczające dla wyznaczenia przez układ sterowania równania programowanego ruchu po łuku koła. Przez punkty 1 i 2 moŝna przeprowadzić nieskończoną liczbę łuków. Dodatkowy parametr w postaci informacji o wartości promienia łuku równieŝ nie wystarcza jeszcze do jednoznacznego zdefiniowania łuku. W takiej sytuacji moŝna zbudować dwa okręgi o róŝnych połoŝeniach środka, które dają cztery róŝne tory ruchu dwa dla ruchu wywołanego instrukcją G2 i dwa dla ruchu wywołanego instrukcją G3. Interpolacja kołowa z wykorzystaniem promienia łuku. Jednoznaczne definiowanie danych dla programowania łuku rozwiązano w ten sposób, Ŝe w danych tych, obok informacji o punkcie końca łuku, podje się wartość promienia łuku, przy czym dla łuku opartego na kącie środkowym α mniejszym od 180 o wartość promienia jest ze znakiem plus (który, moŝna pominąć), Zapis ma postać: G02(G03) X... Y... R... G90 G02 X(Pk) Y(Pk) R50 G91 G02 X(Pk) Y(Pk) R50 W przypadku łuku opartego na kącie środkowym α większym od 180 o wartość promienia podaje się ze znakiem minus, Zapis ma postać: 3/9

4 G02(G03) X... Y... R-... G90 G02 X(Pk) Y(Pk R-50 G91 G02 X(Pk) Y(Pk) R-50 Pokazana, powyŝej, forma przywołania interpolacji kołowej jest najprostszą z moŝliwych do jej zadania. Ograniczeniem w stosowaniu tej metody jest brak moŝliwości zaprogramowania pełnego koła. Pozwala ona na programowanie łuków opartych na kącie środkowym α mniejszym od 360 o. W tym sposobie, na bazie informacji o punkcie początku i końca łuku, układ sterowania wylicza połoŝenie środka łuku - punktu zaczepienia promienia. Programowanie łuku koła z zadaniem instrukcji I,J,K W sposobie tym informację o środku okręgu podajemy za pomocą niemodalnych parametrów interpolacji I, J, K określających odległość środka okręgu od punktu początkowego łuku, odpowiednio: I w osi X; J w osi Y; K w osi Z. Dla toczenia: G2 X( ) Z( ) I ( ) K( ) lub G3 X( ) Z( ) I ( ) K( ) Dla frezowania: G2 X( ) Y( ) I ( ) J( ) lub G3 X( ) Y( ) I ( ) J( ) Sposobem, który pozwala na zadanie dowolnego łuku, a więc i ruchu pozwalającego na wykonanie pełnego koła oraz jednoznacznie definiującego połoŝenie punktu zaczepienia promienia łuku, jest sposób wywodzący się jeszcze z układów NC. I - Odległość między punktem startowym i środkiem koła w kierunku osi X J - Odległość między punktem startowym i środkiem koła w kierunku osi Y K - Odległość między punktem startowym i środkiem koła w kierunku osi Z 1 punkt początku łuku PPŁ 2 - punkt końca łuku PKŁ 3 - Punkt środka łuku PSŁ 4/9

5 G2 Włącz interpolację kołową łuk zgodnie z ruchem wskazówek zegara G3 Włącz interpolację kołową łuk przeciwnie do ruchu wskazówek zegara Znak (+) lub (-) przy parametrze interpolacji kołowej I,J, K określa się z zaleŝności: I ; J ; K = PSŁ X;Y;Z - PPŁ X;Y;Z Współrzędne punktu docelowego X Y i Z mogą być programowane w sposób absolutny (G90) lub przyrostowy (G91). NiezaleŜnie od tego, wartości I, J i K standardowo podawane są w sposób przyrostowy względem punktu początku łuku PPŁ W tej metodzie promień okręgu jest wyznaczany przez układ sterowania z algorytmu zgodnego z twierdzeniem Pitagorasa, z dokładnością zadaną dla układu. Dokładność ta to na ogół 0,001 ( trzy miejsca po przecinku). W pokazanym, na rysunku powyŝej, przykładzie I= (20), J=(60) R12 = I 2 + J 2 A więc: R1= = śeby moŝliwe było wykonanie programowanego łuku. RównieŜ odległość R2 pomiędzy końcem łuku, a punktem 3 - punktem zaczepienia promienia, musi być równa wyliczonemu przez układ promieniowi R1, z podana wyŝej dokładnością. JeŜeli tak nie jest to dla układu sterowania punkt 2 nie leŝy na łuku, którego równanie wyznaczone zostało przez interpolator, W takim przypadku układ sterowania zasygnalizuje błąd interpolacji kołowej. Oznacza to, Ŝe do punktu 2 nie moŝna przeprowadzić łuku o zadanych parametrach. W naszym przykładzie współrzędne punktów początku i końca łuku zdefiniowano z dokładnością jednego miejsca po przecinku. Na tej podstawie wyliczona odległość R2= czyli R1 = R2!!! układ sterowania nie wykona łuku na podstawie zadanych w instrukcji wartości.* * Zakładając, Ŝe współrzędna X punktu 2 jest prawidłowa to I2=50, a więc J2 = (R1) 2 (I2) 2 = czyli Y2 = Y3 - J2 = /9

6 Obok tych przedstawionych wyŝej sposobów programowania łuków, układy sterowania oferują jeszcze inne moŝliwości zadawania danych niezbędnych do pracy interpolatora kołowego. Na przykład w układzie sterowania Sinumerik naleŝą do nich: Programowanie końca łuku punkt 2 i kąta środkowego na którym oparty jest programowany łuk G02 X10 Y50 AR=90 Programowanie środka łuku i kąta środkowego na którym oparty jest programowany łuk instrukcje: I, J, K, AR kąt środkowy G02 I20 J60 AR=90 Wykorzystanie punktu pośredniego na łuku - punkt 3 N50 CIP X10 Y50 I1=50 J1=10 Programowanie przemieszczeń po łuku stycznym do linii z bloku wcześniejszego CT- łuk styczny N05 G1 X90 Y10 N10 CT X10 Y50 6/9

7 Programowanie zaokrąglenia naroŝa Kolejną moŝliwość uruchomieniu interpolacji kołowej daje instrukcja zaokrąglij naroŝnik. Instrukcja ta powoduje zaokrąglenie naroŝnika łukiem stycznym do toru przed i za zaokrągleniem. Jej działanie jest zbliŝone do instrukcji CT. Programowanie zaokrąglenia naroŝnika składa się z dwóch bloków. W pierwszym podajemy : jedź do punktu wirtualnego przecięcia torów z aktualnie programowanego bloku i bloku następnego (punkt 2) i zaokrąglij promieniem z instrukcji RND. W kolejnym bloku podajemy tor przemieszczania się narzędzia po zaokrągleniu po zaokrągleniu. W przykładzie poniŝej jedź do punktu 3. Programowanie zaokrąglenia naroŝa pomiędzy dwoma odcinkami linii prostej - funkcja RND (Sinumerik) N30 N35 Programowanie bezwzględne N30 G1 X40 Y25 RND=5 N35 X10 Y5 Programowanie przyrostowe N30 G1 X35 Y-15 RND=5 N35 X-30 Y-20 Programowanie zaokrąglenia naroŝa pomiędzy łukiem i odcinkiem prostej Programowanie bezwzględne N30 G90 G2 X50 Y40 CR=30 RND=8 N35 G1 X10 Y45 Programowanie przyrostowe N30 G91 G2 X-60 Y25 CR=30 RND=8 N35 G1 X-40 Y5 Cel ćwiczenia: Sprawdzenie czasu wymiany narzędzia na centrum frezarskim typu MINI MILL firmy Haas. Cel dodatkowy : Zapoznanie się z obsługą obrabiarki i wdraŝaniem programu technologicznego. Przebieg ćwiczenia Obrabiarka ta to pionowe centrum frezarskie wyposaŝone w 10 pozycyjny talerzowy magazyn narzędziowy o pionowej osi obrotu. W trakcie ćwiczenia wykorzystywane będą narzędzia z pozycji 1 i 3 magazynu. Zadaniem ćwiczących jest przeanalizowanie działania programu sterującego pracą obrabiarki podczas wykonania konturów, w których wykorzystywane jest programowanie interpolacji kołowej. 7/9

8 Rysunek obrabianego przedmiotu : 8/9

9 Programy sterujące: O03020 (CW NR5 PROGRAM GLOWNY) (Program GLOWNY) N5 G56 G90 G94 N10 T1 M06 N15 S2500 M03 N20 G00 X-80. Y-42. N25 G43 H01 Z0 D01 N30 G01 X80. F1000. N35 G00 Y-9. N40 G01 X-80. N45 G00 Y33. N50 G01 X80. N55 Z0. N60 G65 P3021 L2 N65 G28 G91 Z0 N70 G28 G91 Y0 N75 G90 M00 N80 S2500 M03 N85 G00 X80. Y32. N87 Z1. N89 Z-1. F1000. N90 G65 P3022 L2 N95 G28 G91 Z0 N100 G28 G91 Y0 N105 G90 M00 N110 T3 M06 N115 S5000 M03 N120 G00 X0 Y0 N125 G43 H03 Z2. D03 N130 G01 Z0 F1000. N135 G65 P3023 L2 N140 G28 G91 Z0 N145 G28 G91 Y0 N150 G90 N155 M30 O03021 (CW5 PODPROGRAM KONTUR ZEWNETRZNY KOLO D=70) N100 N110 G91 G01 Z-0.5 N115 G90 N120 G01 G41 X35. N124 Y0. N125 G02 X35. Y0. I-35. J0 N130 G03 X65. Y-30. I30. J0. N140 G01 G40 X80. Y3. N145 M99 O03022 N100 (PODPROGRAM KONTUR ZEWNETRZNY DO CW5) N105 (KWADRAT O BOKU 90 MM I ZAOKRAGLENIU 15 MM) N110 (FREZ D50) N115 G00 Y32. N115 G91 Z-0.5 N120 G90 G41 G01 X45. N125 Y-45.,R15. N130 X-45.,R15. N135 G01 Y30. N140 G02 X-30. Y45. I15. J0 N145 G01 X30. N150 G02 Y30. X45. R15. N155 G03 X75. Y0 I30. J0 N160 G01 G40 X80. Y32. N165 M99 O03023 (PODPROGRAM KONTUR WEWNETRZNY DO CW NR5) N200 (KOLO O PROMIENIU 23MM) (FREZ d 25) N205 G01 G41 G91 Z-0.5 X-8. Y15. F1000. N210 G90 G03 X-23. Y0 R15. F2000. N215 G03 X-23. Y0 I23. J0 N220 G03 X-8. Y-15. I15. J0 N225 G01 G40 X0 Y0 N235 M99 9/9

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr 2 Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2. Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Programowanie obrabiarek CNC. Nr 2. Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Programowanie obrabiarek CNC Nr 2 Obróbka z wykorzystaniem kompensacji promienia narzędzia Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński Poznań, 2015-03-05

Bardziej szczegółowo

Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi

Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi 1 Geometryczne podstawy obróbki CNC 1.1. Układy współrzędnych. Układy współrzędnych umożliwiają

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Systemy wytwarzania ćw. nr 4

Laboratorium Systemy wytwarzania ćw. nr 4 Laboratorium Systemy wytwarzania ćw. nr 4 Temat ćwiczenia: Sprawdzenie czasu wymiany narzędzia na centrum frezarskim Centra frezarskie są obrabiarkami przeznaczonymi do półautomatycznego wytwarzania, głownie,

Bardziej szczegółowo

Zasada prawej dłoni przy wyznaczaniu zwrotów osi

Zasada prawej dłoni przy wyznaczaniu zwrotów osi Zasada prawej dłoni przy wyznaczaniu zwrotów osi M punkt maszynowy (niem. Maschinen-Nullpunkt) W punkt zerowy przedmiotu (niem. Werkstück-Nullpunkt). R punkt referencyjny (niem. Referenzpunkt). F punkt

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H1

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H1 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H1 Podstawy programowania dialogowego w układzie sterowania firmy Heidenhain Opracował: Dr inŝ. Wojciech

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H5

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H5 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H5 Programowanie obróbki zarysów dowolnych Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński Poznań, 18 marca

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Maszyny CNC. Nr 1

Laboratorium Maszyny CNC. Nr 1 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 1 Podstawy programowania dialogowego w układzie sterowania firmy Heidenhain Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE INTERPOLACJI W PROGRAMOWANIU OBRABIAREK CNC

FUNKCJE INTERPOLACJI W PROGRAMOWANIU OBRABIAREK CNC Politechnika Białostocka Wydział Mechaniczny Zakład Inżynierii Produkcji Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: FUNKCJE INTERPOLACJI W PROGRAMOWANIU OBRABIAREK CNC Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

1. przygotowanie uczniów do egzaminów kwalifikacyjnych, 2. realizacja kursów w ramach dokształcania i doskonalenia zawodowego dorosłych.

1. przygotowanie uczniów do egzaminów kwalifikacyjnych, 2. realizacja kursów w ramach dokształcania i doskonalenia zawodowego dorosłych. Mgr inŝ. Janusz Szuba Materiały stanowiące załączniki do programu nauczania zgodnych z obowiązującymi przepisami w Centrum Kształcenia Praktycznego nr 1 w Gdańsku w ramach realizacji zadań Statutowych

Bardziej szczegółowo

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Kurs zawodowy Operator - Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC ma na celu nabycie przez kursanta praktycznych

Bardziej szczegółowo

Symulacja komputerowa i obróbka części 5 na frezarce sterowanej numerycznie

Symulacja komputerowa i obróbka części 5 na frezarce sterowanej numerycznie LABORATORIUM TECHNOLOGII Symulacja komputerowa i obróbka części 5 na frezarce sterowanej numerycznie Przemysław Siemiński, Cel ćwiczenia: o o o o o zapoznanie z budową i działaniem frezarek CNC, przegląd

Bardziej szczegółowo

Programowanie obrabiarek CNC. Nr 5

Programowanie obrabiarek CNC. Nr 5 olitechnika oznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium rogramowanie obrabiarek CNC Nr 5 Obróbka wałka wielostopniowego Opracował: Dr inŝ. Wojciech taszyński oznań, 2008-04-18 1. Układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie OB-6 PROGRAMOWANIE OBRABIAREK

Ćwiczenie OB-6 PROGRAMOWANIE OBRABIAREK POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie OB-6 Temat: PROGRAMOWANIE OBRABIAREK Redakcja i opracowanie: dr inż. Paweł Kubik, mgr inż. Norbert Kępczak Łódź, 2013r. Stanowisko

Bardziej szczegółowo

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Kurs zawodowy Operator - Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC ma na celu nabycie przez kursanta praktycznych

Bardziej szczegółowo

Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC

Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC Kompleksowa obsługa CNC www.mar-tools.com.pl Szkolenia z zakresu obsługi i programowania obrabiarek sterowanych numerycznie CNC Firma MAR-TOOLS prowadzi szkolenia z obsługi i programowania tokarek i frezarek

Bardziej szczegółowo

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC

Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Program szkolenia zawodowego Operator Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC Kurs zawodowy Operator - Programista Obrabiarek Sterowanych Numerycznie CNC ma na celu nabycie przez kursanta praktycznych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Obrabiarki CNC. Nr 13

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Obrabiarki CNC. Nr 13 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Obrabiarki CNC Nr 13 Obróbka na frezarce CNC DMU60 ze sterowaniem Heidenhain itnc530 Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński Poznań,

Bardziej szczegółowo

Materiał szkoleniowy MTS, CAD/CAM, Frezowanie. Materiał szkoleniowy. MTS GmbH 2004 1

Materiał szkoleniowy MTS, CAD/CAM, Frezowanie. Materiał szkoleniowy. MTS GmbH 2004 1 Materiał szkoleniowy MTS GmbH 2004 1 ĆWICZENIE "POKRYWA" Zaprogramuj przedstawioną na rysunku "POKRYWĘ" z wykorzystaniem systemu CAD/CAM TOPCAM. Wykonaj następujące zasadnicze czynności: Otwórz odpowiedni

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE OBRABIAREK CNC W JĘZYKU SINUMERIC

PROGRAMOWANIE OBRABIAREK CNC W JĘZYKU SINUMERIC Uniwersytet im. Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Instytut Techniki Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Opracował: Marek Jankowski PROGRAMOWANIE OBRABIAREK CNC W JĘZYKU SINUMERIC Cel ćwiczenia: Napisanie

Bardziej szczegółowo

Kurs: Programowanie i obsługa obrabiarek sterowanych numerycznie - CNC

Kurs: Programowanie i obsługa obrabiarek sterowanych numerycznie - CNC Kurs: Programowanie i obsługa obrabiarek sterowanych numerycznie - CNC Liczba godzin: 40; koszt 1200zł Liczba godzin: 80; koszt 1800zł Cel kursu: Nabycie umiejętności i kwalifikacji operatora obrabiarek

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do pracy frezarki CNC

Przygotowanie do pracy frezarki CNC Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Technologii Mechanicznej Maszyny i urządzenia technologiczne laboratorium Przygotowanie do pracy frezarki CNC Cykl I Ćwiczenie 2 Opracował: dr inż. Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H3

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H3 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H3 Programowanie z wykorzystaniem prostych cykli Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński Poznań, 18

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ nr4. Pracownia CNC - oprogramowanie

CZĘŚĆ nr4. Pracownia CNC - oprogramowanie Pracownia symulacyjna CNC umoŝliwia symulację typowych sterowników CNC, interaktywne programowanie procesu obróbki CZĘŚĆ nr4 Dostawa i instalacja wyposaŝenia stanowisk do symulacyjnego programowania obrabiarek

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki Rozwiązania i punktacja

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki Rozwiązania i punktacja Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki Rozwiązania i punktacja ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu

Bardziej szczegółowo

Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016

Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Zadanie 1 la każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy.. C.. Korzystamy ze wzoru Zadanie 2 Liczba jest równa.. 2 C.. 3 Zadanie 3 Liczby a i c są dodatnie. Liczba

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych

Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Krzywe stożkowe Lekcja II: Okrąg i jego opis w różnych układach współrzędnych Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Okrąg Okrąg jest szczególną krzywą stożkową. Wyznacza nam koło, które jest podstawą

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H6

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H6 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H6 Programowanie podprogramów i pętli Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński Poznań, 18 marca 2010

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE

WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE OBRÓBKA SKRAWANIEM Ćwiczenie nr 2 WPŁYW WYBRANYCH USTAWIEŃ OBRABIARKI CNC NA WYMIARY OBRÓBKOWE opracował: dr inż. Tadeusz Rudaś dr inż. Jarosław Chrzanowski PO L ITECH NI KA WARS ZAWS KA INSTYTUT TECHNIK

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę

Bardziej szczegółowo

www.prolearning.pl/cnc

www.prolearning.pl/cnc Gwarantujemy najnowocześniejsze rozwiązania edukacyjne, a przede wszystkim wysoką efektywność szkolenia dzięki części praktycznej, która odbywa się w zakładzie obróbki mechanicznej. Cele szkolenia 1. Zdobycie

Bardziej szczegółowo

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Analizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne dla zadanych wartości

Bardziej szczegółowo

SINUMERIK 802D. Frezowanie. Instrukcja skrócona Wydanie 11.2000. Dokumentacja użytkownika

SINUMERIK 802D. Frezowanie. Instrukcja skrócona Wydanie 11.2000. Dokumentacja użytkownika SINUMERIK 802D Instrukcja skrócona Wydanie 11.2000 Frezowanie Dokumentacja użytkownika SINUMERIK 802D Instrukcja skrócona Frezowanie Obowiązuje dla Sterowanie Wersja oprogramowania SINUMERIK 802D 1 Wydanie

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H7

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H7 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H7 Programowanie z wykorzystaniem parametrów i funkcji matematycznych Opracował: Dr inŝ. Wojciech

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE

PRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba

Bardziej szczegółowo

Nr 1. Obróbka prostych kształtów. Programowanie obrabiarek CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej

Nr 1. Obróbka prostych kształtów. Programowanie obrabiarek CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Programowanie obrabiarek CNC Nr 1 Obróbka prostych kształtów Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński Poznań, 2015-03-05 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Podstaw Programowania Zajęcia 1

Laboratorium z Podstaw Programowania Zajęcia 1 Laboratorium z Podstaw Programowania Zajęcia 1 ZADANIE 1 Program obliczający pole odcinka kołowego o zadanym promieniu R oraz kącie rozwarcia. Promieo R oraz kąt (w stopniach) należy wczytad z klawiatury.

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa

Bardziej szczegółowo

SINUMERIK 802D. Toczenie ISO-Dialekt T. Krótka instrukcja. Dokumentacja użytkownika

SINUMERIK 802D. Toczenie ISO-Dialekt T. Krótka instrukcja. Dokumentacja użytkownika SINUMERIK 802D Krótka instrukcja Toczenie ISO-Dialekt T Dokumentacja użytkownika SINUMERIK 802D Toczenie ISO-Dialekt T Krótka instrukcja Obowiązuje dla Sterowanie Wersja oprogramowania SINUMERIK 802D

Bardziej szczegółowo

KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D

KLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH NR ZADANIA POPRAWNA ODPOWIEDŹ D C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 0 C B A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 0 D Zadanie ( pkt) Okręgowa

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka

Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka I. Potęgi i pierwiastki. Klasa II 1. Zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych czynników i odwrotnie. 2. Oblicza

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Stabilność systemów sterowania kryterium Nyquist a Materiały pomocnicze do ćwiczeń termin

Bardziej szczegółowo

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: KLASA II GIMNAZJUM Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować

Bardziej szczegółowo

Obrabiarki CNC. Nr 10

Obrabiarki CNC. Nr 10 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Obrabiarki CNC Nr 10 Obróbka na tokarce CNC CT210 ze sterowaniem Sinumerik 840D Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyński Poznań, 17 maja,

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Nr ćwiczenia: 1. Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Nr ćwiczenia: 1. Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Nr ćwiczenia: 1 Rozwiązania konstrukcyjne maszyn CNC oraz ich możliwości technologiczne Celem ćwiczenia jest poznanie przez studentów struktur kinematycznych maszyn sterowanych numerycznie oraz poznanie

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner Semestr I Rozdział: Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku

Bardziej szczegółowo

Praca w programie Power Draft

Praca w programie Power Draft Praca w programie Power Draft Tworzenie mapy cyfrowej w oparciu o wyznaczone w terenie współrzędne I. Przygotowanie foldera roboczego 1. Na ostatnim (alfabetycznie np. D) dysku komputera: - sprawdzić czy

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH UKŁADY RÓWNAŃ 1.UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ: a1x + b1y = c1 a x + by = c nazywamy układem równań liniowych. Rozwiązaniem układu jest kaŝda para liczb spełniająca kaŝde z równań. Przy rozwiązywaniu układów

Bardziej szczegółowo

7. OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA. 7.1 Cel ćwiczenia. 7.2 Wprowadzenie

7. OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA. 7.1 Cel ćwiczenia. 7.2 Wprowadzenie 7. OPTYMALIZACJA PAAMETÓW SKAWANIA 7.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z wyznaczaniem optymalnych parametrów skrawania metodą programowania liniowego na przykładzie toczenia. 7.2

Bardziej szczegółowo

Tematy: zadania tematyczne

Tematy: zadania tematyczne Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 10. kodem pierwotnym krzywej jest ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...

WYKŁAD 10. kodem pierwotnym krzywej jest ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),... WYKŁAD 10 Kompresja krzywych dyskretnych Kompresja krzywych dyskretnych KP SK = KW SK - stopień kompresji krzywej. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny krzywej. KW [bajt] - obszar pamięci

Bardziej szczegółowo

Metody frezowania. Wysokowydajne frezy do gwintów. Programowanie obrabiarek CNC. Posuw na konturze narzędzia F k. Posuw w osi narzędzia F m

Metody frezowania. Wysokowydajne frezy do gwintów. Programowanie obrabiarek CNC. Posuw na konturze narzędzia F k. Posuw w osi narzędzia F m Programowanie obrabiarek CNC Metody frezowania Frezowanie współbieżne Frezowanie przeciwbieżne Właściwości: Właściwości Obrót narzędzia w kierunku zgodnym Obrót narzędzia w kierunku zgodnym Ruch narzędzia

Bardziej szczegółowo

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn

Bardziej szczegółowo

( 2) 6 III EDYCJA MIĘDZYSZKOLNEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH O PROFILU ZAWODOWYM I TECHNICZNYM.

( 2) 6 III EDYCJA MIĘDZYSZKOLNEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH O PROFILU ZAWODOWYM I TECHNICZNYM. GRUPA WIEKOWA I część pierwsza Na rozwiązanie zadań masz godzinę lekcyjną Za kaŝde zadanie moŝesz zdobyć 1 punkt Wyznacz iloraz NWW (35,14) NWD(16,38) Zamień ułamek 0,(27) na ułamek zwykły Płaszcz z ceny

Bardziej szczegółowo

Analiza konstrukcyjno technologiczna detalu frezowanego na podstawie rysunku wykonawczego

Analiza konstrukcyjno technologiczna detalu frezowanego na podstawie rysunku wykonawczego Analiza konstrukcyjno technologiczna detalu frezowanego na podstawie rysunku wykonawczego Analiza rysunku wykonawczego pozwoli dobrać prawidłowy plan obróbki detalu, zastosowane narzędzia i parametry ich

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC. Nr 3

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC. Nr 3 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr 3 Obróbka otworów z wykorzystaniem cykli obróbkowych Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński Poznań,

Bardziej szczegółowo

Podstawy technik wytwarzania PTWII - projektowanie. Ćwiczenie 3. Instrukcja laboratoryjna

Podstawy technik wytwarzania PTWII - projektowanie. Ćwiczenie 3. Instrukcja laboratoryjna PTWII - projektowanie Ćwiczenie 3 Programowanie frezarki sterowanej numerycznie (CNC) Instrukcja laboratoryjna Człowiek - najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego

Bardziej szczegółowo

1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25.

1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. 1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. A Najłatwiejszym sposobem jest rozpatrzenie wszystkich odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

Stożkiem nazywamy bryłę obrotową, która powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych.

Stożkiem nazywamy bryłę obrotową, która powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. 1.4. Stożek W tym temacie dowiesz się: jak obliczać pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej stożka, jak obliczać objętość stożka, jak wykorzystywać własności stożków w zadaniach praktycznych.

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja i analiza obszarów

Reprezentacja i analiza obszarów Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum Umie obliczyć potęgę liczby wymiernej o wykładniku naturalnym. 1. Arytmetyka występują potęgi o wykładniku naturalnym. Umie zapisać i porównać duże liczby

Bardziej szczegółowo

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki

Bardziej szczegółowo

Wstęp Pierwsze kroki Pierwszy rysunek Podstawowe obiekty Współrzędne punktów Oglądanie rysunku...

Wstęp Pierwsze kroki Pierwszy rysunek Podstawowe obiekty Współrzędne punktów Oglądanie rysunku... Wstęp... 5 Pierwsze kroki... 7 Pierwszy rysunek... 15 Podstawowe obiekty... 23 Współrzędne punktów... 49 Oglądanie rysunku... 69 Punkty charakterystyczne... 83 System pomocy... 95 Modyfikacje obiektów...

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy

GEOMETRIA ANALITYCZNA. Poziom podstawowy GEOMETRIA ANALITYCZNA Poziom podstawowy Zadanie (4 pkt.) Dana jest prosta k opisana równaniem ogólnym x + y 6. a) napisz równanie prostej k w postaci kierunkowej. b) podaj współczynnik kierunkowy prostej

Bardziej szczegółowo

Odlew obróbka kątów ujemnych

Odlew obróbka kątów ujemnych Odlew obróbka kątów ujemnych Jeśli na odlewie jest w miarę równo rozłoŝony naddatek i występują na nim kąty ujemne, wówczas moŝna równieŝ obrobić go na obrabiarce 3-osiowej. Wymaga to uŝycia specjalnych

Bardziej szczegółowo

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI Dr inŝ. Zbigniew Kędra Politechnika Gdańska USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Podstawy teoretyczne metody 3. Przykład zastosowania proponowanej

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE

WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE I. Szkolne zasady oceniania i sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych 1. Ocenianie ma charakter systematyczny i wieloaspektowy.

Bardziej szczegółowo

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych Zakład echaniki Budowli Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Rama Dla układu pokazanego poniŝej naleŝy: - Oblicz i wykonać

Bardziej szczegółowo

WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW

WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW TEMAT 6 WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW Na podstawie danych uzyskanych z obliczenia i wyrównania przybliŝonego ciągu zamkniętego (dane współrzędne punktów 1, 2, 3, 4, 5) oraz wyników pomiaru punktów 11,

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe KONIECZNE PODSTAWOWE ROZSZERZAJĄCE DOPEŁNIAJACE WYKRACZAJĄCE czytać teksty w stylu

Bardziej szczegółowo

8. TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO.

8. TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO. WYKŁAD 6 1 8. TRYGONOMETRIA. 8.1. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA OSTREGO. SINUSEM kąta nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym : =. COSINUSEM

Bardziej szczegółowo

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij. lb. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym /0 długości okręgu.. Wyznacz kąty i y. Odpowiedź uzasadnij. 3. Wyznacz miary kątów α i β. 4. Wyznacz miary kątów α i β. 5.

Bardziej szczegółowo

Sterowanie obrabiarką numeryczną

Sterowanie obrabiarką numeryczną Sterowanie obrabiarką numeryczną Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Arkadiusz Lewicki, Jarosław Guziński 1. Wstęp Obrabiarki sterowane numerycznie (ang. computer numerical control CNC) wykorzystywane

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Robotyki I Ćwiczenie Khepera dwukołowy robot mobilny

Laboratorium Podstaw Robotyki I Ćwiczenie Khepera dwukołowy robot mobilny Laboratorium Podstaw Robotyki I Ćwiczenie Khepera dwukołowy robot mobilny 16 listopada 2006 1 Wstęp Robot Khepera to dwukołowy robot mobilny zaprojektowany do celów badawczych i edukacyjnych. Szczegółowe

Bardziej szczegółowo

54. Układy współrzędnych

54. Układy współrzędnych 54 54. Układy współrzędnych Współrzędne punktów i dostępne układy współrzędnych na płaszczyźnie (2D) omówiono w rozdziale 8. Współrzędne 2D. W tym rozdziale podane zostaną informacje dodatkowe konieczne

Bardziej szczegółowo

PROGRAM NAUCZANIA. Obejmującego 120 godzin zajęć realizowanych w formie wykładowo ćwiczeniowej i zajęć praktycznych

PROGRAM NAUCZANIA. Obejmującego 120 godzin zajęć realizowanych w formie wykładowo ćwiczeniowej i zajęć praktycznych PROGRAM NAUCZANIA Kursu Operator obrabiarek sterowanych numerycznie Obejmującego 120 godzin zajęć realizowanych w formie wykładowo ćwiczeniowej i zajęć praktycznych I. Wymagania wstępne dla uczestników

Bardziej szczegółowo

Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III

Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III Zakład Inżynierii Komunikacyjnej Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Warszawska DROGI SZYNOWE PODSTAWY PROJEKTOWANIA LINII I WĘZŁÓW TRAMWAJOWYCH CZĘŚĆ III PROJEKTOWANIE UKŁADU TORÓW TRAMWAJOWYCH W

Bardziej szczegółowo

1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne. 2. Potrafię zaznaczyć

Bardziej szczegółowo

Moduł 8 Zasady programowania maszyn sterowanych numerycznie

Moduł 8 Zasady programowania maszyn sterowanych numerycznie Moduł 8 Zasady programowania maszyn sterowanych numerycznie 1. Osie sterowania i układy współrzędnych stosowane na OSN 2. Punkty charakterystyczne 3. Interpolacja 4. Wymiana narzędzi 5. Korekcja narzędzi

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo