PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. WŁ. BRONIEWSKIEGO W BEŁCHATOWIE Dorota Herudzińska... Joanna Jarzębska -Wrona... Marlena Komorowska... Barbara Woszczyk...

2 1 CELE PRZEDMIOTOWEGO SYSTEMU OCENIANIA: OBSZARY AKTYWNOŚCI OCENIANIA: OCENY CZĄSTKOWE: KONTRAKT Z UCZNIAMI: CZĘSTOTLIWOŚĆ OCENIANIA: KRYTERIA OCENIANIA: OCENA NIEDOSTATECZNA OCENA DOPUSZCZAJĄCA OCENA DOSTATECZNA OCENA DOBRA OCENA BARDZO DOBRA OCENA CELUJĄCA WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI POZIOM ROZSZERZONY ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH RACHUNEK ALGEBRAICZNY LOGIKA I ZBIORY FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI FUNKCJA LINIOWA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE GEOMETRIA FUNKCJA KWADRATOWA WIELOMIANY FUNKCJE WYMIERNE CIĄGI LICZBOWE ELEMENTY ANALIZY MATEMATYCZNEJ ZWIĄZKI MIAROWE FUNKCJA WYKŁADNICZA, FUNKCJA LOGARYTMICZNA STEREOMETRIA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, STATYSTYKA OPISOWA WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI POZIOM PODSTAWOWY ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH RACHUNEK ALGEBRAICZNY LOGIKA I ZBIORY FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI FUNKCJA LINIOWA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE GEOMETRIA FUNKCJA KWADRATOWA WIELOMIANY FUNKCJE WYMIERNE CIĄGI LICZBOWE FUNKCJA WYKŁADNICZA, WŁASNOŚCI LOGARYTMU STEREOMETRIA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, STATYSTYKA OPISOWA UWAGI KOŃCOWE Strona 2 z 44

3 1 CELE PRZEDMIOTOWEGO SYSTEMU OCENIANIA: Celem przedmiotowego systemu oceniania jest: motywowanie do pracy informowanie ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i postępach w tym zakresie, informowanie rodziców o postępach, trudnościach i specjalnych uzdolnieniach ucznia, dostarczanie nauczycielowi informacji na temat skuteczności stosowanych metod pracy, umożliwienie nauczycielowi doskonalenia organizacji i metod pracy dydaktyczno-wychowawczych. Uczeń otrzymuje oceny cząstkowe i na ich podstawie dwie noty sumujące: semestralną, końcową. Strona 3 z 44

4 2 OBSZARY AKTYWNOŚCI OCENIANIA: Do obszarów aktywności oceniania na lekcjach matematyki zaliczane są: ustna prezentacja wiedzy ucznia. pisemne prace klasowe (obejmuje pewien dział). pisemne prace (kartkówki obejmujące trzy, cztery ostatnie tematy). zadania domowe. aktywność na lekcjach. rozwiązywanie zadań o podwyższonym stopniu trudności. udział w konkursach matematycznych. projekt opracowany przez ucznia na zadany temat. Strona 4 z 44

5 3 Oceny cząstkowe: Oceny cząstkowe przedstawiają się następująco: 0% - 39% ndst niedostateczny 40% - 54% dop dopuszczający 55% - 74% dst dostateczny 75% - 90% db dobry 91% - 100% bdb bardzo dobry Zestaw może zawierać zadanie dodatkowe na ocenę celującą wykraczające poza materiał realizowany w danej klasie. Jeżeli uczeń uzyskał przynajmniej 50% punktów za to zadanie, to zdobyte punkty dolicza się do ogólnej sumy punktów. Uczeń otrzymuje ocenę celującą jeżeli rozwiązał zadanie dodatkowe i podanej skali uzyskał ocenę bardzo dobrą. Strona 5 z 44

6 4 KONTRAKT Z UCZNIAMI: Na lekcjach matematyki oceniane są wyżej wymienione formy aktywności według skali ocen: celujący, bardzo dobry, dostateczny, dopuszczający, niedostateczny. Prace pisemne obejmujące większy dział materiału zapowiadane są z tygodniowym wyprzedzeniem. Uczeń zostaje poinformowany o typie zadań obowiązujących na sprawdzianie. Krótkie prace pisemne mogą być niezapowiedziane przez nauczyciela (ich czas nie może przekraczać 20 minut). Uczeń powinien pisać przynajmniej 75% zapowiedzianych prac pisemnych. W przeciwnym razie nauczyciel może żądać pisemnego zaliczenia materiału z całego semestru. Nauczyciel może zezwolić na poprawę oceny niedostatecznej z zapowiedzianej pracy pisemnej raz w semestrze. Za nieuzasadniony brak pracy domowej uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną. Uczeń powinien zgłosić brak zeszytu przed lekcją. Uczeń wracając do szkoły po dłuższej nieobecności uzgadnia z nauczycielem termin wyrównania braków. Uczeń może być nieprzygotowany do zajęć 1 raz w semestrze. Warunki i tryb uzyskania oceny wyższej niż przewidywana ocena śródroczna, roczna regulują zapisy wewnątrzszkolnego systemu oceniania zawarte w Statucie Szkoły. Strona 6 z 44

7 5 CZĘSTOTLIWOŚĆ OCENIANIA: Odpowiedź ustna co najmniej raz w semestrze Sprawdziany pisemne po zakończeniu działu Kartkówki co najmniej dwa razy w semestrze Zadania domowe co najmniej raz w semestrze Strona 7 z 44

8 6.1 OCENA NIEDOSTATECZNA: 6 KRYTERIA OCENIANIA: Uczeń nie spełnił co najmniej 50% wymagań podstawowych i: nie radzi sobie ze zrozumieniem najprostszych pojęć, algorytmów i twierdzeń; popełnia rażące błędy w rachunkach; nie potrafi (nawet przy pomocy nauczyciela, który między innymi zadaje pytania pomocnicze) wykonać najprostszych ćwiczeń i zadań; nie wykazuje najmniejszych chęci współpracy w celu uzupełnienia braków nabycia podstawowej wiedzy. 6.2 OCENA DOPUSZCZAJĄCA Uczeń spełnił 50% wymagań podstawowych i potrafi: samodzielnie lub z niewielką pomocą nauczyciela wykonywać ćwiczenia i zadania o niewielkim stopniu trudności; wykazać się znajomością i rozumieniem najprostszych pojęć i algorytmów; operować najprostszymi obiektami abstrakcyjnymi (liczbami, zbiorami, zmiennymi i zbudowanymi z nich wyrażeniami). Strona 8 z 44

9 6.3 OCENA DOSTATECZNA Uczeń spełnił 75% wymagań podstawowych, co pozwala mu na: wykazanie się znajomością i rozumieniem podstawowych pojęć i algorytmów; stosowanie poznanych wzorów i twierdzeń w rozwiązywaniu typowych ćwiczeń i zadań; wykonywanie prostych obliczeń i przekształceń matematycznych. 6.4 OCENA DOBRA Uczeń spełnił 75% wymagań podstawowych oraz 50% wymagań ponadpodstawowych, a także potrafi: samodzielnie rozwiązywać typowe zadania; wykazywać się znajomością i rozumieniem poznanych pojęć i twierdzeń oraz algorytmów; posługiwać się językiem matematycznym, który może zawierać jedynie nieliczne błędy i potknięcia; sprawnie rachować; przeprowadzić proste rozumowania dedukcyjne. Strona 9 z 44

10 6.5 OCENA BARDZO DOBRA Uczeń spełnił 75% wymagań podstawowych oraz 75% wymagań ponadpodstawowych, oraz potrafi: sprawnie rachować; samodzielnie rozwiązywać zadania; wykazać się znajomością definicji i twierdzeń oraz umiejętnością ich zastosowania w zadaniach; posługiwać się poprawnym językiem matematycznym; samodzielnie zdobywać wiedzę; przeprowadzać rozmaite rozumowania dedukcyjne. 6.6 OCENA CELUJĄCA Uczeń spełnił wszystkie wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz rozwiązał wskazane zadanie wykraczające poza treści programowe i: twórczo rozwija własne uzdolnienia i zainteresowania; uczestniczy w zajęciach pozalekcyjnych; pomysłowo i oryginalnie rozwiązuje nietypowe zadania; bierze udział i osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach matematycznych. Strona 10 z 44

11 7 WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI - POZIOM ROZSZERZONY 7.1 ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - wskazuje liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne; - określa wykonalność działań w zbiorach N, C, W, NW, R; - określa wzajemne relacje między zbiorami liczbowymi; - zna i stosuje cechy podzielności w zbiorze liczb całkowitych; - porównuje liczby wymierne; - usuwa niewymierność z mianownika ułamka; - zaznacza liczbę niewymierną na osi liczbowej; wykazuje niewymierność niektórych liczb (np. 2, 3 ); -oblicza średnią arytmetyczną, geometryczną, harmoniczną i kwadratową dwóch trzech, n liczb; -przeprowadza złożone dowody indukcyjne ( np. nierówności ). - zamienia ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony okresowy na ułamek zwykły; - porównuje dwie liczby rzeczywiste, liczbę wymierną z liczbą niewymierną, dwie liczby niewymierne; - określa wartość bezwzględną liczby rzeczywistej; - omawia własności wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną; - stosuje wartość bezwzględną do rozwiązywania równań i nierówności; - zaznacza na osi przedziały liczbowe oraz odczytuje wyniki działań mnogościowych na tych przedziałach; - przeprowadza obliczenia posługując się przybliżeniami liczb ; - określa błąd przybliżenia, - wyjaśnia zasadę indukcji matematycznej; - stosuje zasadę indukcji matematycznej. Strona 11 z 44

12 7.2 RACHUNEK ALGEBRAICZNY - wykonuje działania na ułamkach; - stosuje obliczenia procentowe w zadaniach z życia codziennego (oprocentowania kredytu, oszczędności, obniżki i podwyżki cen itp.); - definiuje potęgę liczby rzeczywistej o wykładniku naturalnym i całkowitym; - oblicza dowolny wyraz w rozwinięciu dwumianu (a+b) n ; - stosuje wzory skróconego mnożenia w obliczaniu wyrażeń algebraicznych. - definiuje pierwiastek arytmetyczny; - podaje własności działań na potęgach i pierwiastkach; - podnosi do potęgi liczby rzeczywiste; - wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach; - stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania obliczeń; - zna pojęcie silni i symbolu Newtona ; - podnosi do dowolnej potęgi sumę a+b oraz posługuje się przy tym trójkątem Pascala. Strona 12 z 44

13 7.3 LOGIKA I ZBIORY - potrafi rozpoznać zdanie logiczne i formę zdaniową; - podaje przykłady zdań w sensie logicznym; - ocenia wartość logiczną zdań; - tworzy zdania złożone i ocenia ich wartości logiczne; - tworzy zaprzeczenia zdań prostych i zdań złożonych; - sprawdza metodą zero-jedynkową tautologiczność wyrażeń; - dowodzi słuszności podanych praw działań na zbiorach, - rysuje wykresy form zdaniowych dwóch zmiennych, - ocenia wartość logiczną zdania z kwantyfikatorem oraz układa jego zaprzeczenie. - podaje określenie formy zdaniowej; - podaje przykłady form zdaniowych i określa ich dziedziny; - określa relacje między zbiorami; - wykonuje działania na zbiorach; - sprawdza słuszność podanych praw działań na zbiorach na diagramach Venne a. Strona 13 z 44

14 7.4 FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Uczeń : - zna różne sposoby określania funkcji; - wskazuje, które z odwzorowań jest funkcją, a które nie; - podaje podstawowe terminy związane z funkcją; - opisuje za pomocą funkcji zależności występujące w różnych dziedzinach życia; - podaje dziedzinę i zbiór wartości funkcji; - wyznacza punkty charakterystyczne funkcji; - oblicza wartość funkcji w punkcie; - wyznacza liczbę, dla której funkcja przyjmuje określoną wartość; Uczeń : - podaje wartość najmniejszą i największą funkcji określonej w przedziale, na podstawie wzoru lub wykresu funkcji; - stosuje przekształcenia do sporządzania wykresów funkcji y= f( x ), y= f(x) ; - sprawdza, czy funkcja dana wzorem jest różnowartościowa, parzysta, nieparzysta, monotoniczna. - stosuje przekształcenia do sporządzania wykresów funkcji y= f(x-p)+g, y= - f(x),y= f(-x); - sporządza wykresy funkcji i odczytuje z nich własności funkcji. Strona 14 z 44

15 7.5 FUNKCJA LINIOWA - definiuje funkcję liniową; - rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru, wykresu; - podaje przykłady funkcji liniowej rosnącej, malejącej, stałej; - umie wykonać wykres funkcji liniowej; - umie wyznaczyć miejsce zerowe funkcji liniowej; - określa znak funkcji liniowej; - określa monotoniczność funkcji liniowej; - znajduje wzór funkcji liniowej na podstawie danych; - umie rozwiązać równanie i nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; - umie rozwiązywać układy równań metodą podstawienia i przeciwnych współczynników; - umie przedstawić graficzną interpretację układu równań z dwiema niewiadomymi; - umie przeprowadzić dyskusję rozwiązalności równania liniowego z parametrami; - umie zastosować równania i nierówności do rozwiązywania zadań tekstowych; - umie zinterpretować geometrycznie równania i nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi; - potrafi przeprowadzić dyskusję rozwiązalności układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; - potrafi praktycznie zastosować układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych; - umie rozwiązywać równania, układy równań z wartością bezwzględną. - potrafi określić typ układu równań. Strona 15 z 44

16 7.6 FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE - określa sinus, cosinus, tangens, cotangens kąta w trójkącie prostokątnym; - zna wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta 30, 45, 60 ; - potrafi utożsamiać kąt dowolnej miary stopniowej z kątem o mierze stopniowej z przedziału (0 ;360 ); - określa funkcje trygonometryczne dowolnego kąta; - zamienia miarę łukową na stopniową i odwrotnie; - zna i stosuje wzory redukcyjne do przekształcania wyrażeń trygonometrycznych; - potrafi posługiwać się tablicami wartości funkcji trygonometrycznych; - potrafi z wykresów funkcji trygonometrycznych odczytać ich własności i je omówić; - stosuje wzory na rozwiązanie równań trygonometrycznych elementarnych do rozwiązania równań o większym stopniu złożoności; - posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych w rozwiązywaniu nierówności trygonometrycznych; - potrafi przekształcać wyrażenia stosując poznane własności funkcji trygonometrycznych. - potrafi narysować kąt o danej wartości funkcji trygonometrycznej; - umie obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych mając informację o jednej z funkcji; - stosuje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego argumentu; - potrafi naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych; - potrafi rozwiązać proste równanie trygonometryczne. Strona 16 z 44

17 7.7 GEOMETRIA - potrafi wskazać postać kierunkową, ogólną równania prostej; - umie napisać równanie prostej przechodzącej przez dane dwa punkty; - umie napisać równanie prostej równoległej, prostopadłej do danej prostej; - potrafi obliczyć współrzędne wektora; - wykonuje działania na wektorach; - stosuje wektory do rozwiązywania zadań; - potrafi obliczać długość odcinka na płaszczyźnie kartezjańskiej; - określa odległość punktu od prostej; - oblicza odległość punktu od prostej na płaszczyźnie kartezjańskiej; - definiuje koło i okrąg; - wyznacza równanie okręgu, nierówność koła; - umie wyznaczyć środek okręgu (koła) i długość promienia z równania (nierówności) kanonicznego; - określa wzajemne położenie prostej i okręgu; - określa wzajemne położenie dwóch okręgów; - umie określić zależność pomiędzy kątami w kole; - wykorzystuje warunki wpisania, opisania czworokąta na okręgu do rozwiązywania zadań; - stosuje tw. Talesa do zadań z życia codziennego; - zna warunek wpisania czworokąta w okrąg; - zna warunek opisania czworokąta na okręgu; - określa rodzaje czworokątów i ich własności; - wyjaśnia pojęcie iloczynu skalarnego; - potrafi podać postać odcinkową prostej; - zna interpretacje geometryczne współczynników równania prostej w postaci ogólnej, kierunkowej, odcinkowej; - potrafi znaleźć równanie siecznej, stycznej do okręgu przechodzącej przez dany punkt; - wykazuje twierdzenie o istnieniu szczególnych punktów trójkąta; - rozwiązuje zadania na dowodzenie z zastosowaniem tw. Talesa; - zna i stosuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie; - rozwiązuje zadania z wykorzystaniem elementów geometrii analitycznej; - stosuje iloczyn skalarny do dowodzenia twierdzeń i do rozwiązywania trójkątów; - sprawdza, czy przekształcenie geometryczne ma punkty stałe, czy można je odwrócić; - składa przekształcenia; - stosuje cechy przystawania trójkątów do prostych zadań na dowodzenie; - zna własności iloczynu skalarnego; Strona 17 z 44 - składa obroty wokół tego

18 - oblicza iloczyn skalarny dwóch wektorów; samego punktu; - określa przekształcenia geometryczne i podaje ich przykłady; - wskazuje wśród przekształceń geometrycznych izometrie, otrzymuje obrazy typowych figur geometrycznych w izometrii; - rysuje obraz figury w symetrii osiowej, konstruuje obraz punktu, obraz okręgu, wielokąta w symetrii osiowej; - wskazuje figurę mającą oś symetrii oraz podaje przykłady figur osiowo symetrycznych; - rozpoznaje symetrię środkową, przekształca figurę przez symetrię środkową i rysuje obraz tej figury; - wskazuje figurę mającą środek symetrii oraz podaje przykłady figur środkowo symetrycznych; - omawia obrót i jego własności, wyjaśnia pojęcie kąta skierowanego, bada obraz figury w obrocie; - znajduje obraz figury w translacji, podaje współrzędne obrazu punktu w translacji; - podaje współrzędne wektora translacji mając współrzędne punktu i jego obrazu; - stosuje własności przekształceń izometrycznych w zadaniach konstrukcyjnych; - stosuje cechy przystawania trójkątów do prostych zadań na dowodzenie; - przekształca figurę przez symetrię środkową i rysuje obraz tej figury; - składa obroty wokół tego samego punktu; - wyjaśnia czym jest złożenie dwóch symetrii osiowych w zależności od konfiguracji osi; - stosuje własności przekształceń izometrycznych w zadaniach na dowodzenie; - odnajduje niezmienniki jednokładności; - stosuje zdobyte wiadomości do zagadnień teoretycznych. - rysuje obraz figury w jednokładności, znajduje współrzędne obrazu punktu, mając współrzędne punktu i środka jednokładności; - podaje przykłady figur jednokładnych, konstruuje środki jednokładności pary okręgów. - rozpoznaje oraz rysuje figury podobne, określa własności figur podobnych, podaje przykłady podobieństw; - wskazuje figury podobne, określa podobieństwo trójkątów i wielokątów; - oblicza pola obrazów wielokątów w podobieństwie. - stosuje zdobyte wiadomości do zagadnień praktycznych. Strona 18 z 44

19 7.8 FUNKCJA KWADRATOWA - definiuje jednomian kwadratowy, szkicuje jego wykres i odczytuje własności z wykresu; - definiuje trójmian kwadratowy, sprowadza trójmian kwadratowy do postaci kanonicznej; - sporządza wykres funkcji kwadratowej, przedstawiając ją w postaci kanonicznej, znajdując w ten sposób współrzędne wierzchołka; - wyznacza ekstremum funkcji kwadratowej oraz jej wartość najmniejszą i największą w przedziale; - formułuje twierdzenie o liczbie miejsc zerowych funkcji kwadratowej; zapisuje funkcję kwadratową w postaci iloczynowej; - zna wzory Viete a i stosuje je w zadaniach; - rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z pierwiastkami arytmetycznymi i z wartością bezwzględną; - rysuje wykresy funkcji kwadratowych z wartością bezwzględną; - rozwiązuje trudniejsze równania i nierówności kwadratowe z parametrem. - wyznacza przedziały, w których funkcja kwadratowa jest dodatnia, a w których ujemna; - rozwiązuje zadania z treścią wymagające korzystania z własności funkcji kwadratowej; - rozwiązuje równania kwadratowe, w tym również bez użycia wyróżnika; - rozwiązuje nierówności kwadratowe, w tym również bez użycia wyróżnika; - rozwiązuje proste równania i nierówności prowadzące do równań kwadratowych (równania i nierówności dwukwadratowe); - rozwiązuje zadania z treścią prowadzące do równań i nierówności kwadratowych; - rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem Strona 19 z 44

20 7.9 WIELOMIANY - definiuje wielomian jednej zmiennej; - określa stopień wielomianu; - porównuje dwa wielomiany; - wykonuje działania arytmetyczne na wielomianach; - ustala zależność stopnia sumy i różnicy wielomianów od stopni składników, a iloczynu od stopni czynników; - wykonuje dzielenie wielomianów; Uczeń - rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną; - rysuje wykresy wielomianów z wartością bezwzględną; - rozwiązuje trudniejsze równania i nierówności wielomianowe z parametrem.. - ustala podzielność wielomianu przez wielomian; - dzieli wielomian przez dwumian za pomocą schematu Hornera; - zna pojęcie pierwiastka wielomianu i pojęcie pierwiastka wielokrotnego wielomianu i stosuje je w zadaniach; - formułuje twierdzenie Bezouta i stosuje je w zadaniach; - rozkłada wielomian na czynniki; - wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik wielomianów; - rozwiązuje równania wielomianowe; - szkicuje wykresy wielomianów; - rozwiązuje nierówności wielomianowe; - rozwiązuje łatwiejsze równania i nierówności wielomianowe z parametrem Strona 20 z 44

21 7.10 FUNKCJE WYMIERNE - rozpoznaje funkcję wymierną; - wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej; - wykonuje działania arytmetyczne na funkcji wymiernej, określając warunki wykonywalności tych działań; - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne, przyjmując stosowne założenia; - sporządza wykres funkcji homograficznej i odczytuje z niego własności funkcji; - rozwiązuje trudniejsze równania i nierówności wymierne z parametrem. - rozwiązuje równanie wymierne i nierówność wymierną; - rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do prostych równań wymiernych; - rozwiązuje łatwiejsze równania i nierówności wymierne z parametrem Strona 21 z 44

22 7.11 CIĄGI LICZBOWE - określa ciąg, w tym ciąg liczbowy i podaje przykłady ciągów; - wypisuje kolejne wyrazy ciągu, podaje wzór na n ty wyraz ciągu; - definiuje ciąg rosnący, malejący, stały, podaje przykłady ciągów monotonicznych, sprawdza, czy dany ciąg liczbowy jest monotoniczny; - rozpoznaje ciąg arytmetyczny, podaje przykłady ciągów arytmetycznych, bada monotoniczność ciągu arytmetycznego; - oblicza sumę wyrazów ciągu arytmetycznego i wyznacza ciąg arytmetyczny, mając typowe zadanie; - rozwiązuje proste przykłady z ciągiem arytmetycznym; - rozwiązuje zadania tekstowe z różnych dziedzin z ciągiem arytmetycznym i geometrycznym. - wyznacza granice ciągów funkcji, w których wzorach występują pierwiastki. - rozwiązuje trudniejsze zadania z szeregiem geometrycznym - rozpoznaje ciąg geometryczny, podaje przykłady ciągów geometrycznych, bada monotoniczność ciągu geometrycznego; - oblicza sumę wyrazów ciągu geometrycznego, wyznacza ciąg geometryczny, mając typowe zadanie; - rozwiązuje proste przykłady z ciągiem geometrycznym; - posługuje się ciągiem geometrycznym do obliczeń związanych z procentem składanym, z oprocentowaniem kredytów i lokat bankowych; - określa otoczenie danego punktu i rozstrzyga, czy prawie wszystkie wyrazy ciągu nieskończonego mają określoną wartość - rozstrzyga czy dana liczba jest granicą danego ciągu nieskończonego, stosuje twierdzenia do wyznaczania granic ciągów; - wyznacza granice ciągów jako funkcji wymiernej i wielomianów zmiennej naturalnej, - rozstrzyga rozbieżność prostych przykładów ciągów. - rozpoznaje szereg geometryczny, rozstrzyga zbieżność szeregu geometrycznego, oblicza sumę szeregu geometrycznego; - rozwiązuje łatwiejsze zadania z szeregiem geometrycznym. Strona 22 z 44

23 7.12 ELEMENTY ANALIZY MATEMATYCZNEJ - oblicza granicę funkcji wielomianowej, wymiernej w punkcie właściwym i niewłaściwym; - odczytuje z wykresu punkty i przedziały ciągłości oraz punkty i przedziały nieciągłości funkcji; - oblicza iloraz różnicowy funkcji; - oblicza pochodną funkcji wielomianowej, wymiernej; - stosuje wkw istnienia ekstremum funkcji dla funkcji wielomianowej, wymiernej; - określa ciągłość danej funkcji w punkcie i przedziale; - przedstawia interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie; - wyznacza równanie stycznej do krzywej w danym punkcie; - rozróżnia pojęcie pochodnej funkcji w punkcie oraz pochodnej jako funkcji; - udowadnia istnienie pochodnej funkcji w danym punkcie; - udowadnia twierdzenia o pochodnych sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji; - rozwiązuje zadania dotyczące równania stycznej do krzywej; - rozwiązuje zadania z parametrem związane z monotonicznością funkcji; - określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m; - wykorzystuje badanie zmienności funkcji, rachunek pochodnych, granic do rozwiązywania zadań o treści geometrycznej - określa związek między znakiem pochodnej i monotonicznością funkcji; - bada monotoniczność funkcji wielomianowej i wymiernej z zastosowaniem pochodnej; - wyznacza ekstremum funkcji; - oblicza najmniejszą i największą wartość funkcji wielomianowej i wymiernej w przedziale domkniętym; - bada przebieg zmienności funkcji wielomianowej i wymiernej; - rozwiązuje proste zadania optymalizacyjne. Strona 23 z 44

24 7.13 ZWIĄZKI MIAROWE - formułuje twierdzenie sinusów oraz wyjaśnia jego dowód; - rozwiązuje każdy trójkąt z zastosowaniem twierdzenia sinusów; - dowodzi związków miarowych w trójkącie; - formułuje twierdzenie cosinusów oraz wyjaśnia jego dowód; - stosuje twierdzenie cosinusów w prostych zadaniach rachunkowych; - podaje i stosuje w zadaniach wnioski z twierdzenia cosinusów; - rozwiązuje każdy trójkąt z zastosowaniem twierdzenia cosinusów. Strona 24 z 44

25 7.14 FUNKCJA WYKŁADNICZA, FUNKCJA LOGARYTMICZNA - podaje pojęcie potęgi liczby rzeczywistej o wykładniku całkowitym i wykonuje działania na tych potęgach; - podnosi do potęgi wymiernej.liczbę rzeczywistą, wykonuje działania na potęgach o wykładniku wymiernym i porównuje potęgi o wykładniku wymiernym; - sporządza wykresy funkcji potęgowych i odczytuje własności na podstawie wykresów; - rozwiązuję równania i nierówności potęgowe; - wykonuje działania na potęgach o wykładniku niewymiernym; - porównuje potęgi o wykładnikach niewymiernych; - rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze oraz logarytmiczne z parametrem. - sporządza wykresy funkcji wykładniczych i odczytuje własności z tych wykresów; - rozwiązuję równania i nierówności wykładnicze; - wykonuje podstawowe obliczenie przy pomocy logarytmów; - sporządza wykresy funkcji logarytmicznych i odczytuje własności z tych wykresów; - rozwiązuję równania i nierówności logarytmiczne. Strona 25 z 44

26 7.15 STEREOMETRIA - definiuje i rozpoznaje graniastosłup prosty i prawidłowy - oblicza objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa - definiuje i rozpoznaje ostrosłup prawidłowy - oblicza objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa - oblicza objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ściętego - rozpoznaje wielomiany foremne na podstawie siatek. - wskazuje kąty nachylenia liniowych elementów graniastosłupów i ostrosłupów do płaszczyzny podstawy, kąty miedzy tymi elementami. - wskazuje kąty dwuścienne ściany bocznej i podstawy oraz ścian bocznych. - rozwiązuje zadania z przekrojami płaskimi graniastosłupów i ostrosłupów - rozwiązuje trudniejsze zadania ze stereometrii, posługując się wiedzą z geometrii płaszczyzny i trygonometrii. - rozpoznaje bryły obrotowe i oblicza ich objętość i pole powierzchni całkowitej. - wykonuje siatki brył oraz rozpoznaje bryłę na podstawie siatki - rozwiązuje proste zadania ze stereometrii, posługując się wiedzą z geometrii płaszczyzny i trygonometrii. Strona 26 z 44

27 7.16 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - definiuje permutacje zbioru, kombinacje zbioru oraz wariacje bez powtórzeń i wariacje z powtórzeniami, rozwiązuje zadania kombinatoryczne; - rozumie język rachunku prawdopodobieństwa; zna pojecie zdarzenia i działania na zdarzeniach oraz kojarzy je z pojęciami nauki o zbiorach, podaje przykłady zdarzeń; Uczeń : - określa najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w schemacie Bernoulliego. - zna pojęcie częstości zdarzenia i jej związek z prawdopodobieństwem; - definiuje prawdopodobieństwo i jego własności; - wykazuje proste własności prawdopodobieństwa; - zna twierdzenie o rozkładzie prawdopodobieństwa; - zna klasyczną definicję prawdopodobieństwa; - oblicza prawdopodobieństwa w skończonych przestrzeniach probabilistycznych; - rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa; - definiuje prawdopodobieństwo warunkowe i dowodzi poprawności tej definicji; - stosuje definicje prawdopodobieństwa warunkowego w rozwiązywaniu zadań; - zna twierdzenie na prawdopodobieństwo całkowite i stosuje je w zadaniach; - definiuje niezależność pary zdarzeń oraz n zdarzeń (n>2); - określa schemat Bernoulliego i rozpoznaje go w zadaniach; - wyznacza prawdopodobieństwo interesującej go liczby sukcesów w schemacie Bernoulliego; - definiuje średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę, wariacje i odchylenie standardowe; - odczytuje dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów; - przedstawia dane empiryczne w postaci tabel, diagramów i wykresów; - przeprowadza analizę ilościową przedstawionych danych; - oblicza średnie danych liczbowych oraz odchylenia od nich; Strona 27 z 44

28 8 WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI - POZIOM PODSTAWOWY 8.1 ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - wskazuje liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne; - określa wykonalność działań w zbiorach N, C, W, NW, R; - wykazuje niewymierność niektórych liczb (np. 2, 3 ). - określa wzajemne relacje między zbiorami liczbowymi; - zna i stosuje cechy podzielności w zbiorze liczb całkowitych; - porównuje liczby wymierne; - usuwa niewymierność z mianownika ułamka; - zaznacza liczbę niewymierną na osi liczbowej; - zamienia ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony okresowy na ułamek zwykły; - porównuje dwie liczby rzeczywiste, liczbę wymierną z liczbą niewymierną, dwie liczby niewymierne; - określa wartość bezwzględną liczby rzeczywistej; - omawia własności wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną; - stosuje wartość bezwzględną do rozwiązywania równań i nierówności; - zaznacza na osi przedziały liczbowe oraz odczytuje wyniki działań mnogościowych na tych przedziałach; - przeprowadza obliczenia posługując się przybliżeniami liczb ; - określa błąd przybliżenia. Strona 28 z 44

29 8.2 RACHUNEK ALGEBRAICZNY - wykonuje działania na ułamkach; - stosuje obliczenia procentowe w zadaniach z życia codziennego (oprocentowania kredytu, oszczędności, obniżki i podwyżki cen itp.); - definiuje potęgę liczby rzeczywistej o wykładniku naturalnym i całkowitym; - definiuje pierwiastek arytmetyczny; - podaje własności działań na potęgach i pierwiastkach; - podnosi do potęgi liczby rzeczywiste; - wykonuje działania na potęgach i pierwiastkach; - stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania obliczeń i przekształceń wyrażeń algebraicznych. Strona 29 z 44

30 8.3 LOGIKA I ZBIORY - potrafi rozpoznać zdanie logiczne i formę zdaniową; - podaje przykłady zdań w sensie logicznym; - ocenia wartość logiczną zdań; - tworzy zdania złożone i ocenia ich wartości logiczne; - tworzy zaprzeczenia zdań prostych i zdań złożonych; - sprawdza metodą zero-jedynkową tautologiczność wyrażeń; - dowodzi słuszności podanych praw działań na zbiorach, - rysuje wykresy form zdaniowych dwóch zmiennych, - ocenia wartość logiczną zdania z kwantyfikatorem oraz układa jego zaprzeczenie. - podaje określenie formy zdaniowej; - podaje przykłady form zdaniowych i określa ich dziedziny; - określa relacje między zbiorami; - wykonuje działania na zbiorach; - sprawdza słuszność podanych praw działań na zbiorach na diagramach Venne a. Strona 30 z 44