Pracownia pomiarów i sterowania Ćwiczenie 4 Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora

Transkrypt

1 Małgorzata Marynowska Uniwersytet Wrocławski, I rok Fizyka doświadczalna II stopnia Prowadzący: dr M. Grodzicki Data wykonania ćwiczenia: Pracownia pomiarów i sterowania Ćwiczenie 4 Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora

2 1. Wstęp teoretyczny a) Rozładowywanie kondensatora Rozładowywanie kondensatora odbywa się w układzie złożonym z kondensatora C naładowanego do napięcia U 0 i rezystora R z odłączonym źródłem napięcia. W obwodzie płynie prąd rozładowania I. Drugie prawo Kirchhoffa dla obwodu: (1) U R spadek napięcia na oporniku, U C napięcie chwilowe na kondensatorze. Równanie można zapisać jako: (2) gdzie Q to chwilowa wartość ładunku na kondensatorze. Znana jest także zależność: (3) Licząc pochodną po czasie równania (2) otrzymujemy: (4) Równanie rozwiązujemy metodą rozdzielania zmiennych i dostajemy: (5) Stałą całkowania A znajdujemy dla wartości początkowych t=0 i I=I 0 -> A=I 0. Ostateczne równanie prądowe opisujące rozładowywanie kondensatora: (6) Iloczyn τ=rc to stała czasowa. Analogicznie otrzymuje się równanie napięciowe: (7) b) Ładowanie kondensatora Ładowanie kondensatora odbywa się w układzie złożonym z kondensatora C, rezystora R i źródła napięcia U 0. Drugie prawo Kirchhoffa dla obwodu:

3 (8) Pochodna po czasie dla (8): (9) Otrzymuje się identyczne równanie prądowe (6) jak przy rozładowywaniu kondensatora. Wyznaczone równanie napięciowe: (10) c) Schemat układu R C U 0 W Rysunek 1 2. Wartości podzespołów, dla których czas ładowania wynosi ok. 1 s Wybrano następujące podzespoły: R = 0,47 MΩ C = 2,43 µf Czas ładowania t = 1.15 s

4 3. Graf z przebiegiem ładowania i rozładowywania i kod programu Wyk. 1 przedstawia zarejestrowany przebieg ładowania i rozładowywania kondensatora: Wyk. 1 Rysunek 2 przedstawia kod programu służącego do rejestracji przebiegów ładowania i rozładowywania kondensatora: Rysunek 2 Kod programu umieszczony jest w strukturze sekwencyjnej i wykonywany od lewej do prawej. RC Charging and Discharging jest elementem odpowiedzialnym za rysowanie wykresu w czasie rzeczywistym. W pierwszej klatce wybieramy nasze urządzenie (makietę), po czym na wyjściu Variable Power Supplies ustawiamy napięcie 5 V, które zasila układ RC. W drugiej klatce znajduje się pętla for służąca do sczytywania i przedstawiania wyników pomiaru napięcia na kondensatorze przy ładowaniu. Liczbę wykonań pętli podpina się pod N. DAQ Assistant służy do pomiaru napięcia przyłożonego do wejść analogowych makiety (zostało ustawione ai0), w opcjach elementu (lub jako podpięcia) można ustawić zakres pomiaru, jednostkę, liczbę sczytanych próbek i częstotliwość (rate). Generowane są dane

5 dynamiczne (dynamic data), które są następnie konwertowane do formatu zmiennoprzecinkowego (double), uśredniane przy pomocy elementu MEAN i wyświetlane na wykresie. W trzeciej klatce następuje wyłączenie zasilania układu RC (U = 0 V), w czwartej klatce analogiczne jak w drugiej rejestrowane i wyświetlane jest napięcie rozładowywania kondensatora w funkcji czasu. 4. Przebieg rozładowywania program, wykres, wyznaczenie stałej czasowej z regresji liniowej Wyk. 2 przedstawia zarejestrowane przebiegi rozładowywania kondensatora: Wyk. 2 Rysunek 3 przedstawia zmodyfikowany kod programu (tylko rozładowywanie): Rysunek 3

6 Przy modyfikacji programu usunięto połączenie prowadzące do grafu RC Changing and Dischanging w segmencie odpowiadającym za ładowanie kondensatora, czego skutkiem było wyświetlanie tylko rozładowywania kondensatora w funkcji czasu. Tabela 1 przedstawia już uśrednione wyniki z trzech pomiarów napięcia rozładowywania kondensatora od czasu: Tabela 1 t [s] U C [V] t [s] U C [V] t [s] U C [V] 0,0 4,90 1,2 1,63 2,4 0,73 0,1 4,53 1,3 1,53 2,5 0,70 0,2 4,13 1,4 1,40 2,6 0,70 0,3 3,73 1,5 1,30 2,7 0,63 0,4 3,43 1,6 1,20 2,8 0,63 0,5 3,13 1,7 1,13 2,9 0,60 0,6 2,83 1,8 1,03 3,0 0,60 0,7 2,53 1,9 1,00 3,1 0,57 0,8 2,33 2,0 0,93 3,2 0,53 0,9 2,13 2,1 0,90 3,3 0,53 1,0 1,93 2,2 0,83 3,4 0,50 1,1 1,80 2,3 0,80 Wyk. 3 przedstawia charakterystykę rozładowywania kondensatora i wyznaczoną krzywą regresji: Wyk. 3

7 Wzór krzywej regresji: U C = 4.76*exp(-0.84*t) 5. Porównanie stałej czasowej z eksperymentu i obliczeń Stała czasowa z obliczeń: 1,15 s Stała czasowa z eksperymentu: 1,19 s Wartość stałej czasowej z eksperymentu jest zbliżona do tej obliczonej przy użyciu wartości komponentów RC. Brany pod uwagę przedział czasowy nie powinien być zbyt duży (nie powinien zawierać zbyt wielu wartości, dla których napięcie na kondensatorze jest już ustalone), gdyż powoduje to zwiększenie stałej czasowej i wzrost różnicy pomiędzy stałą czasową obliczoną a wyznaczoną przy pomocy regresji liniowej.