Elektronika. Laboratorium nr 2. Liniowe i nieliniowe elementy elektroniczne Zasada superpozycji i twierdzenie Thevenina

Transkrypt

1 Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech Elektronika Laboratorium nr 2 emat: Liniowe i nieliniowe elementy elektroniczne Zasada superpozycji i twierdzenie hevenina

2 SPIS REŚCI Spis treści Cel ćwiczenia Wymagania Przebieg ćwiczenia Podsumowanie Literatura...11

3 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest: 1. Wyznaczenie charakterystyki elementu nieliniowego obwodu elektrycznego 2. Eksperymentalna weryfikacja zasady superpozycji 3. Eksperymentalna weryfikacja twierdzenia hevenina 2. WYMAGANIA Do wykonania niniejszego ćwiczenia niezbędne jest zapoznanie się z następującymi zagadnieniami: 1. Rodzaje rezystorów i podstawowe parametry rezystora 2. Charakterystyka prądowo napięciowa elementu liniowego i nieliniowego 3. Zasada superpozycji: sens fizyczny, sposoby obliczania obwodów 4. wierdzenie hevenina: sens fizyczny, sposoby obliczania obwodów 5. wierdzenie Nortona: sens fizyczny, sposoby obliczania obwodów 3. PRZEBIEG ĆWICZENIA Zadanie nr 1 Wyznaczanie charakterystyki elementu nieliniowego Wykorzystując dwa regulowane źródła napięcia stałego (SUPPLY+ i SUPPLY-) zbuduj układ według schematu przedstawionego na rys. 1. Następnie wykonaj pomiary potrzebne do wykreślenia charakterystyki prądowo-napięciowej żarówki telefonicznej (60 V, 50mA). Rys. 1. Obwód do badania charakterystyki prądowo-napięciowej żarówki Kolejność czynności: 1. Podłącz zestaw laboratoryjny NI ELVIS II do zasilacza 2. Połącz zestaw laboratoryjny NI ELVIS II z komputerem za pomocą kabla USB 3. Włącz zasilanie platformy głównej NI ELVIS II 4. Umieść żarówkę na płycie prototypowej Strona 3 z 11

4 5. Podłącz przewody z wtykami bananowymi do amperomierza (ELVIS II) oraz do złącz odpowiednio BANANA A oraz BANANA B 6. Podłącz przewody z wtykami bananowymi do zewnętrznego woltomierza z jednej strony i do złącz BANANA C oraz BANANA D z drugiej strony 7. Połącz, szeregowo z żarówką, multimetr wirtualny (ELVIS II) ustawiony w tryb pracy amperomierza prądu stałego 8. Wykonaj połączenia z regulowanymi źródłami napięcia stałego SUPPLY+ i SUPPLY-. Zwróć szczególną uwagę na połączenia źródeł napięcia (biegunowość). Napięcie E 1 pobierane jest z zasilacza regulowanego SUPPLY+ (wiersz nr 48 z lewej strony płyty prototypowej NI ELIVS II), natomiast E 2 pobierane jest zasilacza regulowanego SUPPLY- (wiersz nr 50 z lewej strony płyty prototypowej NI ELVIS II) 9. Połącz, równolegle z żarówką, zewnętrzny multimetr cyfrowy ustawiony w tryb pracy woltomierza napięcia stałego 10. Uruchom program sterowania zasilaczem (SAR Programy National Instruments NI ELVISmx for NI ELVIS & NI mydaq Instruments Variable Power Supplies) 11. Uruchom program obsługi multimetru (SAR Programy National Instruments NI ELVISmx for NI ELVIS & NI mydaq Instruments Digital Multimeter) 12. Włącz zasilanie górnej płyty prototypowej 13. Dla dziesięciu różnych wartości napięcia zasilania z zakresu 0 24 V (ustawionych za pomocą pulpitu zasilacza regulowanego na ekranie komputera) odczytaj z mierników natężenie prądu płynącego przez żarówkę oraz napięcie na żarówce; wyniki pomiarów wstaw do tabeli 1. Spośród dziesięciu pomiarów dwa wykonaj tak, aby różnica napięć U była mała. e dwa pomiary powinny być wykonane w zakresie napięć, dla których żarówka się świeci; posłużą one do wyznaczenia rezystancji dynamicznej żarówki w wybranym punkcie pracy. 14. Wyłącz zasilanie górnej płyty prototypowej ab. 1. Wyniki pomiarów dla żarówki L.p. U [V] I [ma] R=U/I [kω] (Zadanie domowe) Oblicz wartość rezystancji statycznej R dla każdego pomiaru. Czy wartość rezystancji statycznej jest stała? Oblicz rezystancję dynamiczną r (oporność przyrostową) żarówki w wybranym punkcie pracy ze wzoru U r = I 16. (Zadanie domowe) Wykonaj wykres zależności natężenia prądu płynącego przez daną żarówkę od napięcia elektrycznego I=f(U). Określ i uzasadnij określenie rodzaju charakterystyki prądowo-napięciowej żarówki Strona 4 z 11

5 Zadanie nr 2 Weryfikacja zasady superpozycji Elektronika Laboratorium nr 2 Wykorzystując regulowane źródło napięcia stałego i źródło napięcia stałego z zestawu laboratoryjnego NI ELVIS II oraz dwa dostarczone przez prowadzącego rezystory zbuduj obwód elektryczny według schematu przedstawionego na rys. 2. Kolejność czynności: 1. Z kodu paskowego rezystorów odczytaj ich rezystancje nominalne 2. Umieść rezystory na płycie prototypowej tak, aby były połączone szeregowo EAP I Pomiar napięć i prądu przy włączonych dwóch źródłach napięcia 3. Wykonaj połączenia z biegunem dodatnim źródła napięcia regulowanego (Supply+) i biegunem ujemnym źródła napięcia stałego (-15 V). Zwróć szczególną uwagę na połączenia źródeł napięcia (biegunowość). Napięcie E 1 pobierane jest z zasilacza regulowanego (wiersz nr 48 z lewej strony płyty prototypowej NI ELIVS II), natomiast E 2 pobierane jest ze stałego źródła napięciowego (wiersz nr 52 z lewej strony płyty prototypowej NI ELIVS II) Rys. 2. Układ z dwoma źródłami napięcia 4. Uruchom na komputerze program sterowania zasilaczem i ustaw napięcie +10 V 5. Zmierz wartość napięcia E 2 na zasilaczu napięcia stałego (biegunem ujemnym jest złącze oznaczone -15 V, zaś biegunem dodatnim jest GROUND) 6. Dokonaj pomiaru napięć U 1, U 2 na rezystorach za pomocą woltomierza wirtualnego oraz natężenia prądu I za pomocą amperomierza wirtualnego. Wyniki wpisz do tabeli 2 Dwa źródła napięcia E 1 i E 2 Jedno źródło napięcia E 1 Jedno źródło napięcia E 2 Suma wyników dla źródła E 1 i dla źródła E 2 ab. 2. Wyniki pomiarów do weryfikacji zasady superpozycji Napięcie U 1 [V] Napięcie U 2 [V] Natężenie prądu I [ma] 7. (Zadanie domowe) Oblicz teoretyczne wartości napięć U 1, U 2 na rezystorach oraz natężenia prądu I dla odczytanych z kodu paskowego nominalnych wartości rezystancji R 1 i R 2 oraz napięć E 1 = +10V i E 2 = wartości zmierzonej, około +15 V (zwróć uwagę na kierunek obu źródeł napięcia) Strona 5 z 11

6 EAP II Pomiar napięć i prądu przy włączonym tylko źródle E 1 8. Odłącz źródło napięcia E 2 jak na rys. 3 U 1 U 2 Rys. 3. Sposób przekształcenia obwodu z rys. 2 w celu weryfikacji zasady superpozycji (krok pierwszy) 9. Dokonaj pomiaru wartości U 1, U 2 oraz 10. (Zadanie domowe) Oblicz teoretyczne wartości EAP III Pomiar napięć i prądu przy włączonym tylko źródle E Odłącz źródło napięcia E 1 (i włącz E 2 ) jak na rys. 4 I. Wyniki zapisz w tabeli 2 U 1, U 2 oraz I U 1 U 2 Rys. 4. Sposób przekształcenia obwodu z rys. 2 w celu weryfikacji zasady superpozycji (krok drugi) 12. Dokonaj pomiaru wartości U 1, U 2 oraz I. Wyniki zapisz w tabeli (Zadanie domowe) Oblicz teoretyczne wartości U 1, U 2 oraz I 14. (Zadanie domowe) Oblicz sumy wyników pomiarów uzyskanych w etapach II i III i wpisz do ostatniego wiersza tabeli (zadanie domowe) Porównaj U 1 + U 1 z 1 U, 2 U2 U + z U 2 oraz wniosek wynikający z tego porównania (zasada superpozycji) I + I z I. Podaj Strona 6 z 11

7 Zadanie nr 3 Weryfikacja twierdzenia hevenina Wykorzystując regulowane źródło napięcia stałego i trzy dostarczone przez prowadzącego rezystory zbuduj obwód elektryczny według schematu na rys. 5a). Jest to schemat rezystancyjnego dzielnika napięcia obciążonego rezystorem R 3. Jeśli interesuje nas tylko natężenie prądu I płynącego przez rezystor R 3, to zgodnie z twierdzeniem hevenina układ ten jest równoważny obwodowi przedstawionemu na rys. 5b). Obwód zastępczy powstał z obwodu pierwotnego w sposób następujący: usuwamy z obwodu pierwotnego gałąź z rezystorem R 3, w tak uzyskanym obwodzie (rys. 6a) obliczamy (mierzymy) wartość napięcia U AB, obliczamy (mierzymy) wartość theveninowskiej rezystancji zastępczej R. do obwodu złożonego z idealnego źródła napięcia U AB oraz rezystancji szeregowej R dołączamy usunięto uprzednio rezystancję R 3 i wykonujemy obliczenia (pomiary) natężenia prądu I. Istota wierdzenia hevenina polega na tym, że prąd I z rys. 5b) będzie równy prądowi I z rysunku 5a). Zatem główną treścią zadania jest wykonanie pomiaru natężenia prądu I w obwodzie badanym (rys. 5a), a następnie weryfikacja eksperymentalna i teoretyczna poprzez porównanie z natężeniem prądu I z rys. 5b). Weryfikację doświadczalną można przeprowadzić przez pomiar potrzebnych wielkości w trakcie upraszczania obwodu pierwotnego. a) b) Rys. 5. Schematy a) rezystancyjnego dzielnika napięcia z obciążeniem; b) obwodu zastępczego tego dzielnika z obciążeniem Kolejność czynności: 1. Odczytaj z kodu paskowego nominalne wartości rezystancji dla dostarczonych rezystorów 2. Umieść rezystory R 1 i R 2 na płycie prototypowej tak, aby były połączone szeregowo, a następnie połącz rezystor R 3 równolegle z rezystorem R 2, jak na schemacie na rys. 5a) 3. Wykonaj połączenia z regulowanym źródłem napięcia stałego 4. Połącz multimetr wirtualny ustawiony w tryb pracy amperomierza szeregowo z rezystorem R 3 5. Uruchom program sterowania zasilaczem w trybie Manual z możliwością odczytu napięcia na panelu sterowania i ustaw określoną wartość napięcia zasilania E (zanotuj tę wartość) 6. Zmierz natężenie prądu I płynącego przez rezystor R 3 Strona 7 z 11

8 EAP I Wyznaczenie siły elektromotorycznej E O w obwodzie zastępczym Ponieważ chcemy, aby obwód zastępczy zachowywał się tak samo jak obwód pierwotny od strony zacisków A i B, to napięcie U AB w obwodzie z rys. 6b) powinno być równe napięciu U AB pomiędzy punktami A i B po usunięciu rezystora R 3 jak na rys. 6a). Zatem w celu dokonania pomiaru napięcia U AB należy: 1. Odłączyć rezystor R 3 oraz amperomierz 2. Połączyć równolegle z rezystorem R 2 woltomierz wirtualny 3. Dla ustalonej poprzednio wartości napięcia zasilania E zmierzyć wartość napięcia U AB na rezystorze R 2 4. (Zadanie domowe) Korzystając z równania rezystancyjnego dzielnika napięcia dla nieobciążonego dzielnika napięcia (rys. 6a) mamy U AB = R2E /( R1 + R2 ). Na tej podstawie należy obliczyć napięcie U AB na wyjściu dzielnika i porównać z wartością zmierzoną. R 1 E A R 2 UAB Rys. 6. B a) b) Schematy a) rezystancyjnego dzielnika napięcia z rozwartym wyjściem (bez obciążenia); b) obwodu zastępczego dzielnika widzianego od strony zacisków A i B EAP II Wyznaczenie rezystancji w obwodzie zastępczym Ponieważ chcemy, aby obwód zastępczy zachowywał się tak samo jak obwód rzeczywisty od strony zacisków A i B, to prąd zwarcia I zw w obwodzie rzeczywistym (rys.7a) jest taki sam jak w obwodzie zastępczym (rys.7b). W obwodzie zastępczym wartość prądu zwarcia wynosi I = U / R. zw AB 1. Połącz równolegle z rezystorem R 2 multimetr wirtualny ustawiony w tryb pracy amperomierza i zmierz prąd zwarcia I zw wyjścia dzielnika napięcia, jak zostało to przedstawione na rys. 7a) 2. Ponieważ chcemy, aby w obwodzie zastępczym po zwarciu zacisków A i B popłynął taki sam prąd jak w obwodzie rzeczywistym, to wartość rezystancji obwodu zastępczego wynosi R = U / I. Oblicz wartość R. AB zw Strona 8 z 11

9 R A U AB I zw Rys. 7. a) Schematy a) rezystancyjnego dzielnika napięcia ze zwartym wyjściem; b) obwodu zastępczego tego dzielnika ze zwartym wyjściem b) B 3. (Zadanie domowe) Z równania dzielnika napięcia dla obwodu na rys. 6a) mamy U AB = R2E /( R1 + R2), zaś po zwarciu zacisków A i B z drugiego prawa Kirchhoffa dla obwodu zamkniętego na rys. 7a) mamy I zw = E / R1. Podstawiając te zależności do wyrażenia na rezystancję obwodu zastępczego R = U / I otrzymujemy R = R1R2 /( R1 + R2). Oblicz teoretyczną wartość R i porównaj z wartością obliczoną w poprzednim punkcie na podstawie pomiarów U AB i I zw. 4. (Zadanie domowe) Oblicz rezystancję zastępczą R Z obwodu zastępczego (rys. 6b) widzianą z zacisków A i B po zwarciu biegunów źródła napięcia E, tzn. obwodu przedstawionego na rys. 8. Czy zachodzi równość R = R? Z AB zw R 1 A R 2 B Rys. 8. Schemat obwodu zastępczego po zwarciu biegunów źródła napięcia E 5. (Zadanie domowe) Podsumuj otrzymane wyniki dotyczące siły elektromotorycznej i rezystancji obwodu zastępczego (twierdzenie hevenina) Strona 9 z 11

10 EAP III Weryfikacja twierdzenia hevenina (Zadanie domowe) Na podstawie wyznaczonych z pomiarów parametrów obwodu zastępczego U AB i R oblicz wartość natężenia prądu płynącego przez w obwodzie na rys. 5b). Czy otrzymany wynik jest zgodny ze zmierzoną wartością prądu I płynącego przez rezystor R 3? Zadanie nr 4 (zadanie domowe) Stosując zasadę superpozycji oblicz wartości prądów płynących w poszczególnych gałęziach obwodu przedstawionego na rys.8, jeżeli siły elektromotoryczne źródeł są równe E 1 = 20 V, E 2 = 15 V, a rezystancje obwodu: R 1 = 30 Ω, R 2 = 120 Ω, R 3 = 40 Ω, R 4 = 60 Ω. Zadanie nr 5 (zadanie domowe) Stosując twierdzenie hevenina oblicz prąd płynący przez rezystor R 4 w obwodzie przedstawionym na rys. 9. Dane są siły elektromotoryczne E 1 = 12 V, E 2 = 6 V i rezystancje: R 1 = 3 Ω, R 2 = 6 Ω, R 3 = 2 Ω, R 4 = 10 Ω. Zadanie nr 6 (zadanie domowe) Stosując zasadę superpozycji oblicz prąd płynący przez rezystor R 4 w obwodzie przedstawionym na rys. 9. Dane są takie same jak w zadaniu 5. Porównaj otrzymany wynik z wynikiem uzyskanym w zadaniu 5. Rys. 9. Rys PODSUMOWANIE W wyniku przeprowadzonego ćwiczenia, a także ćwiczeń poprzednich student powinien nabyć bądź utrwalić następujące umiejętności: Rozróżnianie elementów liniowych obwodów elektrycznych od nieliniowych na podstawie ich charakterystyki Posługiwanie się stałymi i regulowanymi źródłami napięcia w zakresie sposobów łączenia i nastawy parametrów Praktyczne zastosowanie zasady superpozycji oraz twierdzenia hevenina do obliczeń i pomiarów obwodów elektronicznych Strona 10 z 11

11 5. LIERAURA [1] Horowitz P., Hill W.: Sztuka Elektroniki cz. 1, wydanie 9, WKŁ, Warszawa 2009 [2] Kuphaldt. R.: Lessons In Electric Circuits, Volume VI Experiments. (dostęp październik 2010) [3] Kuphaldt. R.: Lessons In Electric Circuits, Volume I DC, (dostęp październik 2010) [4] Kybett H., Boysen E.: Elektronika dla każdego. Przewodnik, Helion, Gliwice, 2012 [5] Rusek M., Pasierbiński J.: Elementy i układy elektroniczne w pytaniach i odpowiedziach, WN, Warszawa, Strona 11 z 11