Prąd elektryczny. Dr PPotera wykłady fizyka doswiadczalna st podypl POLE ELEKTRYCZNE PRĄDU STAŁEGO W ŚRODOWISKU PRZEWODZĄCYM

Transkrypt

1 Prąd elektryczny Ze względu na zdolności przewodzenia, dzielimy ośrodki na przewodzące półprzewodzące i nieprzewodzace Z punktu widzenia teorii elektronowej mechanizm powstania zjawiska prądu elektrycznego jest inny w metalach zaliczanych do tzw. przewodników pierwszego rodzaju i inny w elektrolitach zaliczanych do przewodników drugiego rodzaju. W metalach pole elektryczne powoduje uporządkowany ruch elektronów swobodnych, w elektrolitach zaś pod działaniem pola elektrycznego występuje uporządkowany ruch jonów dodatnich i ujemnych, powstających w wyniku dysocjacji. Przepływ prądu elektrycznego przez środowisko przewodzące opisują odstawowe prawa przepływu, a więc prawo Ohma, prawa Kirchhoffa, prawo Joule'a-Lenza. POLE ELEKTRYCZNE PRĄDU STAŁEGO W ŚRODOWISKU PRZEWODZĄCYM Zjawisko przewodzenia prądu elektrycznego występuje w przewodnikach półprzewodnikach jako uporządkowany ruch ładunków elektrycznych, wywołany działaniem pola elektrycznego. Polem przepływowym nazywamy pole elektryczne w środowisku, przez które przepływa prąd elektryczny. Pole przepływowe moŝe być jednorodne i niejednorodne. W szczególnym przypadku przepływu prądu stałego, pole elektryczne nazywamy statycznym polem przepływowym.

2 NatęŜenie prądu elektrycznego Prąd elektryczny - to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych NatęŜenie prądu: Jednostka: 1 A Dla prądu stałego: Wektor gęstości prądu Kierunek wyznacza ruch nośników dodatnich. ds ds l Prędkość unoszenia S Ile elektronów w objętości V? koncentracja Mikroskopowa postać definicji wektora j

3 Prędkość unoszenia Jaka jest prędkość elektronów w przewodniku miedzianym o średnicy d =1,63 mm przez który płynie prąd o natęŝeniu i =10A. i 10A A j = = = S 0,028cm cm 3 j = = e n 3 480A / cm = 3, ( 8,4 10 1/ cm ) ( 1,6 10 C ) s v u 2 Na przebycie 1 cm potrzeba aŝ 28 s. cm Prawo Ohma Słuszne tylko w pewnym przedziale temperatur. Opór: l S W zakresie umiarkowanych temperatur: A wiec opór powinien rosnąć liniowo z temperaturą! Lecz zwykle tak nie jest

4 Co więcej prawo Ohma nie zawsze obowiązuje! NIELINIOWOŚĆ ELEMENTÓW PRZEWODZĄCYCH Rys Charakterystyka liniowego opornika Rys Charakterystyki symetryczne: a) Ŝarówki z włóknem metalowym; b) bareteru (drutu stalowego w atmosferze wodoru); c) Ŝarówki dr P. Potera z włóknem - prad elektryczny węglowym Rys Charakterystyki niesymetryczne: a) diody próŝniowej; b) diody gazowanej; c) diody półprzewodnikowej Rys Charakterystyka nieliniowa i kąty, których tangensy są proporcjonalne do oporu statycznego i dynamicznego Rys. 6-60, Typowa charakterystyka diody tunelowej

5 Prąd elektryczny Prędkość termiczna W temperaturze pokojowej T = 300 K: v u << v 0 v0 = 1, v u = 3,6 10 cm s cm s Wyprowadzenie zaleŝności na opór przewodnika model Drudego cd.

6 cd. PRAWO OHMA W POSTACI WEKTOROWEJ Jeśli w środowisku przewodzącym występuje pole elektryczne o natęŝeniu E, to napięcie elektryczne U AB między punktami A i B moŝna wyznaczyć ze wzoru U AB B = Edl r r A (4.1) w którym I jest to droga całkowania. Pod działaniem tego natęŝenia pola elektrycznego powstaje w środowisku przewodzącym ruch ładunków elektrycznych, scharakteryzowany bądź natęŝeniem prądu elektrycznego /, bądź wektorem gęstości prądu J, związanymi zaleŝnością I = JdS r r S (4.2) gdzie S przekrój poprzeczny elementu przewodzącego, przez który płynie prąd. Prawo Ohma w postaci wektorowej wyraŝa związek zachodzący między natęŝeniem pola elektrycznego w przewodniku, a gęstością prądu elektrycznego. Rozpatrzymy element przewodzący o długości /, przekroju poprzecznym S, wykonany z materiału o przewodności σ (rys. 4.1). JeŜeli natęŝenie pola elektrycznego wewnątrz elementu oznaczymy przez E, to zmiana potencjału na długości / U = E l (4.3) gdzie: / wektor, przyporządkowany odcinkowi /. NatęŜenie prądu elektrycznego o gęstości I = J r S r (4.4) gdzie: S wektor, przyporządkowany odcinkowi S.

7 JeŜeli powierzchnia przekroju poprzecznego S jest.prostopadła do wektora gęstości prądu, to iloczyn skalarny moŝe być zastąpiony iloczynem wartości bezwzględnych tych wielkości. Rezystancja rozpatrywanego elementu l R = ρ S Z prawa Ohma w postaci skalarnej (4.5) R U = I (4.6) po uwzględnieniu (4.3), (4.4) i (4.5) otrzymujemy: E l ρ l R = = J S S (4.7) ostatecznie: r J = 1 r r ρ E = σe (4.8) 2 1 Nqeλ σ = - elektryczna przewodność wlasciwa 2 m V e T λ (T) średnia droga swobodna V T średnia prędkość N koncentracja ładunku WyraŜenie (4.8) nazywamy prawem OHMA w postaci wektorowej lub róŝniczkowej Prawo Ohma W postaci róŝniczkowej (wektorowej) proste wyprowadzenie: σ przewodność właściwa v u E = σ e n Prędkość unoszenia proporcjonalna do E Siły oporu równowaŝą siłę pola elektrycznego.

8 Siła elektromotoryczna + - Praca wykonana w obwodzie elektrycznym przez siły zewnętrzne nad ładunkiem jednostkowym (umownie - dodatnim) nosi nazwę siły elektromotorycznej (SEM). Siła elektromotoryczna SEM powoduje rozdzielenie ładunków i powstanie róŝnicy potencjałów. Źrodła SEM A. Odwracalne i nieodwracalne ogniwa elektryczne (baterie, akumulatory). B. Materiały magazynujące ładunek elektryczny.

9 SEM vel U /V + KATODA ANODA MOSTEK Schemat budowy ogniwa elektrycznego Ogniwa nieodwracalne koniec XVIII w. Luigi Galvani, Alessandro Volta, pierwsze doświadczenia nad elektrycznością zwierzęcą i ludzką 1800 Volta, stos elektrod: Ag wilgotny karton nasączony solanką Zn 1800 Humphrey Bartholomew Davy, H 2 SO 4 zamiast solanki 1802 Johann Wilhelm Ritter, suche ogniwo galwaniczne (ogniwo Volty wysychało!), następcza elektroliza wody 1835 John Daniell, klasyczne ogniwo Cu CuSO 4 ZnSO 4 Zn 1841 Robert Wilhelm Bunsen, Zn ZnSO 4,HNO 3 C 1872 Josiah Latimer Clark, Zn(Hg) ZnSO 4 HgSO 4, Hg 1877 Leclanche, modyfikacje Fery ego, ogniwo C MnO 2, NH 4 Cl Zn 1893 E. Weston, Cd(Hg) CdSO 4 HgSO 4, Hg 1912 Gilbert Newton Lewis, ogniwo litowe: Li S (c) CuS; kwh na 1 kg ogniwa 1967 Ford Motor Co. ogniwo Na(c) (100 o C) S (c) (120 o C), (Na 2 O x 11Al 2 O 3 ) Dzisiaj Li SOCl 2 C, 3.6 V, 1.86 kwh/kg, 25 lat Ŝycia (rozruszniki serca), XXI w.??? Ogniwa odwracalne 1859 Gaston Planté, akumulator ołowiowy Pb H 2 SO 4 PbO Waldemar Junger, akumulator Ni/Cd: Ni, NiO(OH) NaOH Cd(OH) 2, Cd 1904 Thomas Alva Edison, akumulator Fe/Ni: Fe KOH Ni(OH) Akumulator wanadowy, V(V)+V(II) V(III)+V (IV) Australia (patent USA) 1990 Akumulator Ni/MH, komercjalizacja Sanyo Electric, LaNi Akumulator Lit/jon, komercjalizacja Sony, interkalacja Li w tlenki metali przejściowych 1997 Akumulator organiczny (polifenylotiofen) 1999 Akumulator Li/polimer, komercjalizacja Valence Technology XXI w.???

10 Siła elektromotoryczna Całkowita praca na danym odcinku obwodu: praca związana z róŝnicą potencjałów praca związana z istnieniem siły zewn. Wielkość równa całkowitej pracy przy przemieszczeniu jednostkowego ładunku dodatniego pomiędzy dwoma punktami obwodu elektrycznego nazywamy spadkiem napięcia lub krótko - napięciem pomiędzy tymi punktami i oznaczamy symbolem U. Siła elektromotoryczna Jeśli na danym odcinku nie występuje SEM: Prawo Ohma: Przyjmuje się, Ŝe SEM ma znak dodatni jeśli jej działanie sprzyja ruchowi ładunków dodatnich w wybranym kierunku. Siła elektromotoryczna Kiedy opór zewnętrzny nieskończenie wielki, prąd nie płynie. Siła elektromotoryczna równa jest róŝnicy potencjałów na biegunach źródła otwartego.

11 Prawa Kirchhoffa Algebraiczna suma prądów w węźle sieci równa jest zeru. I 1 + I2 I3 I4 + I5 = 0 Prawa Kirchhoffa E 2 I 2 E 1 I 3 I 1 E 3 I 4 Suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych w oczku sieci równa jest sumie występujących w tym oczku spadków napięć. I + 1 R1 I 2 R2 + I 3 R3 + I4 R4 = E1 E2 E3 PIERWSZE I DRUGIE PRAWO KIRCHHOFFA W POSTACI WEKTOROWEJ JeŜeli prąd elektryczny przepływa przez pewną powierzchnię zamkniętą S, to strumień wektora gęstości prądu elektrycznego przez tę powierzchnię jest równy zeru, czyli r r JdS = 0 S (4.13) Równanie to przedstawia równieŝ warunek bezźródłowości pola wektorowego gęstości prądu J. Oznacza to, Ŝe wektor gęstości prądu stałego J jest bezźródłowy. Dla wyjaśnienia zaleŝności wyraŝonej równaniem (4.13) rozpatrzymy węzeł utworzony z elementów przewodzących, przez które przepływają prądy o gęstościach J 1 J 2 J 3 J 4. Powierzchnie przekrojów poprzecznych odpowiednich gałęzi wynoszą S 1 ; S 2, S 3, S 4 (rys. 4.2). Prądy w kolejnych gałęziach, przy przyjętych na rysunku zwrotach

12 S1 S2 S3 S4 r r J ds = + I 1 1 r r J ds = + I 2 2 r r J ds = I 3 3 r r J ds = I 4 4 Rys Objaśnienie pierwszego prawa Kirchhoffa (4.14) Strumień całkowity wektora gęstości prądu przez powierzchnię zamkniętą S, otaczającą węzeł, jest równy zeru czyli r r r r r r r r r r JdS = J ds + J ds + J ds + J ds = S S1 S S S I1 + I2 I3 I4 = 0 Równanie (4.15) wyraŝa pierwsze prawo Kirchhoffa w postaci wektorowej divj r = 0 (4.15) (4.16) Drugie prawo Kirchhoffa w postaci wektorowej dotyczy bilansu napięć przy wyraŝeniu tych napięć za pośrednictwem natęŝenia pola elektrycznego. W obwodach elektrycznych napięcie źródłowe jest wywołane przez zjawiska chemiczne, elektrochemiczne, cieplne, termoelektryczne itp. Napięciu źródłowemu w obwodzie elektrycznym moŝemy przyporządkować w polu przepływowym natęŝenie pola elektrycznego źródłowe, które oznaczymy przez E g (rys. 4.3). Rys Objaśnienie drugiego prawa Kirchhoffa Napięcie źródłowe, wywołane na drodze L 1, moŝe być ujęte wzorem Uźr = E r g dl r L1 (4.17)

13 Napięcie w środowisku przewodzącym na drodze L 2 U = E r dl r L2 (4.18) Bilans napięć w obwodzie moŝna wyrazić w postaci wektorowej r r r r E dl = E dl g L1 L2 (4.19) Równanie (4.19) jest nazywane drugim prawem Kirchhoffa w postaci wektorowej. Praca prądu elektrycznego Dla prądu stałego: Moc prądu elektrycznego

14 PRAWO JOULE A - LENZA Obliczymy moc wydzieloną w elemencie przewodzącym o długości / i przekroju poprzecznym S, przez który płynie prąd o gęstości J (rys. 4.1) r r r r r r P = U I = E l J S = E J V ( )( ) (4.9) przy czym: / - wektor o długości równej elementowi / wzdłuŝ kierunku przepływu prądu, S - wektor, którego miara jest równa powierzchni S, a kierunek pokrywa się z zewnętrznym wektorem normalnym do powierzchni S; V = S l objętość elementu przewodzącego. Elementarna moc, wydzielona w elemencie przewodzącym o elementarnej objętości V, po uwzględnieniu wzoru (4.8) 2 dp = σe V stąd moc wydzielona w elemencie o objętości V (4.10) P = v σe 2 dv (4.11) Wzór (4.11) umoŝliwia obliczenie mocy, która zostaje przekształcona na ciepło w elemencie przewodzącym o przewodności właściwej σ i objętości V, przy znanym natęŝeniu pola elektrycznego E w tym elemencie. W Gęstość objętościowa mocy m, czyli moc przypadająca na jednostkę objętości, 3 moŝna obliczyć ze wzoru: dp = σ 2 E dv (4.12)

15 Dla prądu sinusoidalnego

16 PRZEPŁYW ŁADUNKÓW ELEKTRYCZNYCH PRZEZ PRÓśNIĘ Dotychczas zajmowaliśmy się wyłącznie przepływem ładunków elektrycznych (dodatnich i ujemnych) w stałych ciałach przewodzących głównie w metalach. Przepływ prądu w takich przewodnikach związany był ściśle z istnieniem elektronów swobodnych, które pod wpływem pola elektrycznego nabierały pewnej prędkości róŝnej od zera; ten ruch ładunków nazywany był prądem przewodzenia. Powstaje pytanie, czy moŝna sobie wyobrazić przepływ prądu jako ruch ładunków elektrycznych w przestrzeni, która nie zawiera Ŝadnego ośrodka materialnego, a więc w próŝni. Tego rodzaju zjawisko moŝna zrealizować, przy czym przez prąd naleŝy tu rozumieć ruch ujemnych ładunków elektronów w polu elektrycznym. Prąd taki nazywa się prądem konwekcyjnym (lub prądem unoszenia) Dwa zagadnienia: 1. w jaki sposób moŝna uzyskać emitować wiązkę elektronów 2. jakim prawom podlega elektron poruszający się w polu elektrycznym. Układ diody próŝniowej Prędkość końcowa (przy anodzie) którą uzyska elektron da się opisać zaleŝnością: V A 2qeU 2 1,6 10 = m 9,1 10 = 31 e 7 (np. przy U = 300V, V = 10 A 19 U 5 = 5,94 10 m/s) U m/s

17 PRZEPŁYW ŁADUNKÓW ELEKTRYCZNYCH PRZEZ GAZY Rys Charakterystyka przewodzenia gazu U = (j) Zasada przewodzenia prądu przez elektrolity jest zupełnie inna niŝ w metalach. Z doświadczeń Farradaya wynika, Ŝe masa m osadzonego na katodzie srebra (lub innego metalu) jest proporcjonalna do ładunku q (a więc do iloczynu prądu przez czas przepływu) przepływającego przez elektrolit. Jest to zjawisko elektrolizy. Prawo Faraday a: masa m substancji wydzielonej na jakiejkolwiek elektrodzie wskutek przepływu jednostkowego ładunku jest równa równowaŝnikowi elektrochemicznemu k ej substancji. m = k idt = kq przy czym równowaŝnik elektromechaniczny k jest równy gdzie: A - masa atomowa, Z - wartościowość wydzielonego pierwiastka, F - stała Faraday'a RównowaŜnik elektrochemiczny substancji wydzielonej podczas elektrolizy na elektrodzie jest wprost proporcjonalny do jej równowaŝnika chemicznego.