Katalog wymagań edukacyjnych na poszczególne stopnie szkolne

Transkrypt

1 Katalog wymagań edukacyjnych na poszczególne stopnie szkolne Na ocenę dopuszczający uczeń powinien opanować umiejętności z pierwszej części, na ocenę dostateczny umiejętności z pierwszej i drugiej części, na ocenę dobry z pierwszej, drugiej i trzeciej, na ocenę bardzo dobry z czterech pierwszych części, na ocenę celujący wszystkie umiejętności z danego działu. Klasa I Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego, porównuje ułamki dziesiętne, zna kolejność wykonywania działań, wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, wykonuje działania na ułamkach zwykłych, odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej, wskazuje liczby wymierne na osi liczbowe, wskazuje na osi liczbowej liczby mniejsze bądź większe od ustalonej liczby. zapisuje liczby za pomocą znaków rzymskich, odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim, zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego okresowego, zaokrągla liczby z podaną dokładnością, zamienia jednostki, porównuje liczby wymierne, oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne, oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej, zapisuje w postaci nierówności zbiór zaznaczony szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych, wykorzystuje szacowanie do rozwiązywania zadań tekstowych, stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym. rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące liczb, oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych, oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną liczby, zamienia ułamki o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym na ułamki zwykłe w prostych przypadkach. rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące liczb o podwyższonym stopniu trudności, zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności. 1

2 Procenty podaje przykłady zastosowania procentów w życiu codziennym, zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe, zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne, zamienia procenty na ułamki, zamienia ułamki na procenty, określa procentowo zaznaczoną część figury, wyraża wielkości za pomocą ułamków zwykłych, ułamków dziesiętnych i procentów, oblicza procent danej liczby, oblicza nowe ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, odczytuje dane z diagramów proste przypadki. oblicza liczbę, mając dany jej procent, oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, oblicza, o ile procent obniżono, podwyższono cenę, mając cenę początkową lub końcową, zna pojęcie promila i stosuje je, rozróżnia punkty procentowe i procenty, odczytuje informacje z diagramu. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań tekstowych, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej, oblicza zysk z lokat i koszty kredytów, oblicza próbę złota i srebra, oblicza stężenia procentowe roztworów, rysuje odpowiedni diagram do danej sytuacji. rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące procentów z wykorzystaniem równań, odczytuje informacje z kilku wykresów, poprawnie je porównuje i interpretuje. rozwiązuje zadania dotyczące procentów o podwyższonym stopniu trudności. Figury płaskie I wskazuje kąty: wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające, naprzemianległe, rozpoznaje kąty: proste, pełne, półpełne, ostre, rozwarte, wie, czym są minuty i sekundy kątowe, rozpoznaje figury przystające. 2

3 korzysta z zależności pomiędzy kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe, wie, czym jest symetralna odcinka, wie, czym jest dwusieczna kąta, konstruuje trójkąt, gdy dane są trzy odcinki będące jego bokami, konstruuje symetralną odcinka, konstruuje dwusieczną kąta, konstruuje prostą prostopadłą przechodzącą przez dany punkt. rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów, konstruuje trójkąt, gdy dane są dwa odcinki będące jego bokami i kąt zawarty między tymi bokami, konstruuje trójkąt, gdy dane są: odcinek będący jego bokiem oraz dwa kąty do niego przyległe, konstruuje prostą równoległą przechodzącą przez dany punkt, zna cechy przystawania trójkątów i korzysta z nich w prostych przypadkach, zna warunek istnienia trójkąta, korzysta z warunku istnienia trójkątów, przenosi konstrukcyjnie kąty, konstruuje kąty 30, 45, 60. uzasadnia przystawanie trójkątów, rozwiązuje zadania z treścią dotyczące trójkątów przystających. przeprowadza dowody z zastosowaniem własności kątów, przeprowadza dowody z zastosowaniem cech przystawania trójkątów, wykonuje skomplikowane konstrukcje geometryczne. Wyrażenia algebraiczne poprawnie czyta proste wyrażenia algebraiczne, poprawnie zapisuje proste wyrażenia algebraiczne podane słownie, wie, co to jest jednomian, porządkuje jednomian, podaje współczynnik liczbowy jednomianu uporządkowanego, rozpoznaje jednomiany podobne, wie, co to jest suma algebraiczna, redukuje wyrazy podobne w prostych przypadkach, oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach. 3

4 poprawnie czyta trudniejsze wyrażenia algebraiczne, poprawnie zapisuje trudniejsze wyrażenia algebraiczne podane słownie, oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych w trudniejszych przypadkach, przedstawia jednomiany w postaci uporządkowanej w trudniejszych przypadkach, redukuje jednomiany podobne w trudniejszych przypadkach, poprawnie opuszcza nawiasy w wyrażeniach algebraicznych dodaje i odejmuje sumy algebraiczne mnoży jednomiany mnoży sumę algebraiczną przez liczbę wyłącza przed nawias wspólny czynnik liczbowy. mnoży sumę algebraiczną przez jednomian, wyłącza przed nawias wspólny czynnik, będący jednomianem w trudniejszych przypadkach, zapisuje i nazywa złożone wyrażenia algebraiczne. zapisuje zależności w zadaniach tekstowych za pomocą wyrażeń algebraicznych, mnoży sumy algebraiczne. rozwiązuje zadania dotyczące wyrażeń algebraicznych o podwyższonym stopniu trudności, określa jakie warunki spełnia zmienna zgodnie z zadaniem tekstowym, rozwiązuje zadania na dowodzenie dotyczące wyrażeń algebraicznych. Równania podaje przykłady równań, sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie, rozpoznaje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. opisuje sytuację życiową za pomocą równania, wie, co to są równania równoważne, rozpoznaje równania równoważne, rozwiązuje proste równania metodą równań równoważnych, wie, jakie to są równania: oznaczone, tożsamościowe i sprzeczne, podaje przykład równania, które spełnia dana liczba, rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań, wie, co to jest proporcja, zapisuje ilorazy w postaci proporcji, wie, co to jest proporcjonalność prosta, 4

5 podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych, wie, co to jest proporcjonalność odwrotna, podaje przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych. rozwiązuje trudniejsze równania metodą równań równoważnych, rozpoznaje równania sprzeczne i nieoznaczone, wykorzystuje proporcje do rozwiązywania zadań tekstowych, rozwiązuje równania zawierające proporcje, rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe za pomocą równań. rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, przekształca wzory i podaje niezbędne założenia, wyznacza zmienną ze wzoru. stosuje w sytuacjach problemowych wiedzę i umiejętności związane z rozwiązywaniem równań. Figury płaskie II rozróżnia czworokąty: prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok, trapez, deltoid, zna wzory na obliczanie pól czworokątów, oblicza pole prostokąta, którego boki są podane w tych samych jednostkach, oblicza pola wielokątów w prostych przypadkach, wie, jakie to są wielokąty foremne, odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych, zaznacza w układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych, rozpoznaje, w których ćwiartkach układu współrzędnych leżą dane punkty. zna własności kątów i przekątnych w wybranych czworokątach, oblicza miary kątów w trójkątach i czworokątach, zamienia jednostki pola, oblicza pole prostokąta, którego boki są podane w różnych jednostkach, rysuje trójkąty i czworokąty w układzie współrzędnych. oblicza pola i obwody wielokątów narysowanych na płaszczyźnie, stosuje własności czworokątów do rozwiązywania zadań, rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielokątów. 5

6 oblicza pola i obwody wielokątów w układzie współrzędnych, oblicza miary kątów wewnętrznych i zewnętrznych wielokątów foremnych. rozwiązuje skomplikowane zadania tekstowe i konstrukcyjne dotyczące wielokątów, przeprowadza dowody z zastosowaniem własności dotyczących czworokątów, przeprowadza dowody z zastosowaniem własności wielokątów foremnych. Symetrie wie, jakie to są punkty symetryczne względem prostej, wie, jakie to są punkty symetryczne względem punktu, rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej, rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu, rysuje punkty symetryczne względem prostej, rysuje punkty symetryczne względem punktu, wskazuje osie symetrii figury w prostych przykładach, wskazuje środek symetrii figury w prostych przykładach, wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi xi y w prostych przykładach, wyznacza współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu współrzędnych. podaje własności punktów symetrycznych względem prostej, rysuje figury symetryczne względem prostej, podaje własności punktów symetrycznych względem punktu, rysuje figury symetryczne względem punktu, znajduje prostą, względem której punkty są symetryczne, znajduje punkt, względem którego punkty są symetryczne, wie, jakie to są figury osiowosymetryczne, wie, jakie to są figury środkowosymetryczne, znajduje oś symetrii figury w trudniejszych przykładach,, znajduje środek symetrii figury w trudniejszych przykładach, wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi x i y w trudniejszych przykładach. znajduje prostą, względem której figury są symetryczne, znajduje punkt, względem którego figury są symetryczne, podaje przykłady figur, które mają więcej niż jedną oś symetrii, 6

7 podaje przykłady figur, które mają więcej niż jeden środek symetrii, podaje liczbę osi symetrii n-kąta foremnego, rozpoznaje n-kąty foremne mające środek symetrii. wyznacza współrzędne wierzchołków trójkątów i czworokątów, które są osiowosymetryczne, wyznacza współrzędne wierzchołków trójkątów i czworokątów, które są środkowosymetryczne. rozwiązuje zadania dotyczące symetrii o podwyższonym stopniu trudności. Klasa II Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie) - Zapisuje liczby z systemu dziesiętnego w zakresie 3000 w systemie rzymskim i odwrotnie. - Zaznacza na osi liczbowej liczby o danej wartości bezwzględnej. - Porównuje liczby, zapisane w systemie rzymskim. - Oblicza wartość bezwzględną dowolnej liczby wymiernej. - Zaznacza na osi liczbowej liczby o podanej wartości bezwzględnej. - znajduje liczby spełniające podany warunek, np. lxl=3. - Na osi liczbowej zaznacza punkty spełniające podany warunek np. lxl 3. - Zapisuje nierówność, którą spełniają liczby należące do wskazanego na osi liczbowej zbioru. - Potrafi określić liczbę rozwiązań równania z wartością bezwzględną. - Rozwiązać równanie z wartością bezwzględną np. lx+2l=5. Potęgi - Wskazuje podstawę i wykładnik potęgi. - Wskazuje potęgi o tym samym wykładniku lub podstawie. - Oblicza w pamięci potęgę o wykładniku naturalnym - potęgi liczb całkowitych i podstawowych ułamków. - Oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego, zawierającego potęgi o wykładniku naturalnym. - Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku. - Stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie. - Stosuje regułę potęgowania potęgi. - Przedstawia iloczyn i iloraz potęg o wykładniku naturalnym w postaci potęgi. - Przedstawia potęgę potęgi za pomocą potęgi. 7

8 - Stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb. - Przekształca proste wyrażenia algebraiczne, np. z jedną zmienną, z zastosowaniem potęgowania. - Wykorzystuje kalkulator do potęgowania. - Oblicza potęgę i dowolnej liczby wymiernej. - Stosuje łącznie wzory, dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania potęg do obliczania wartości prostego wyrażenia. - Przedstawia potęgę w postaci iloczynu potęg lub ilorazu potęg, lub w postaci potęgi. - Wyraża za pomocą notacji wykładniczej podstawowe jednostki długości, pola, masy, objętości. - Podaje definicję potęgi. - Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń. - Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem notacji wykładniczej. - Szacuje wartość potęgi. - Porównuje wartości potęg. - Porządkuje w ciąg, (np. rosnący) zbioru potęg. - Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące potęgowania obliczając wartości złożonych wyrażeń. - Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg. - Zapisuje wszystkie wzory z działu oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym. - Oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania na potęgach. - Rozwiązuje zadania-problemy, np. dotyczące znajdowania ostatniej cyfry liczby, przedstawionej w postaci potęgi. Pierwiastki - Oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny z danej liczby. - Określa przybliżoną wartość liczby, przedstawionej za pomocą pierwiastka drugiego lub trzeciego stopnia. - Podnosi do potęgi pierwiastek tego samego stopnia, co wykładnik potęgi. - Wykorzystuje kalkulator do pierwiastkowania. - Oblicza pierwiastek kwadratowy i sześcienny dowolnej liczby wymiernej. - Stosuje łącznie wzory, dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania pierwiastków do obliczania wartości prostego wyrażenia. - Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka i włącza czynnik pod znak pierwiastka. - Oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu. - Wskazuje liczbę najmniejszą i największą w zbiorze liczb, zawierającym pierwiastki. 8

9 - Podaje definicję pierwiastka. - Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące pierwiastkowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń. - Szacuje wartość pierwiastka. - Porównuje wartości pierwiastków. - Porządkuje w ciąg, (np. rosnący), zbiór pierwiastków. - Stosuje łącznie wszystkie twierdzenia, dotyczące pierwiastkowania, obliczając wartości złożonych wyrażeń. - Usuwa niewymierność z mianownika. - Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pierwiastków. - Zapisuje wszystkie wzory z działu oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym. - Oblicza wartości złożonych wyrażeń, wymagających usuwania niewymierności z mianownika. - Oszacowuje bez użycia kalkulatora wartości złożonych wyrażeń, zawierających działania na pierwiastkach. - Rozwiązuje zadania-problemy. Wyrażenia algebraiczne - Rozpoznaje podstawowe wyrażenia algebraiczne. - Zapisuje elementarne wyrażenia algebraiczne. - Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych. - Rozróżnia wyrazy podobne i przeprowadza ich redukcję. - Wskazuje wyrazy sumy algebraicznej. - Dodaje i odejmuje sumy algebraiczne. - Mnoży jednomian przez sumę algebraiczną proste przypadki. - Wyznacza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej. - Nazywa i buduje wyrażenia algebraiczne. - Zapisuje treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego proste przypadki. - Przekształca proste wyrażenia algebraiczne. - Stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania do wyłączania wspólnego czynnika przed nawias. - Nazywa i buduje złożone wyrażenia algebraiczne. - Doprowadza wyrażenie algebraiczne do najprostszej postaci. - Oblicza wartość liczbową złożonych wyrażeń algebraicznych. - Dodaje i odejmuje złożone sumy algebraiczne. - Przekształca złożone wyrażenia algebraiczne z zastosowaniem mnożenia sumy przez jednomian. - Wyłącza przed nawias największy wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej. 9

10 - Rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem poznanych przekształceń wyrażeń algebraicznych. - Mnoży dwie sumy algebraiczne. - Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rachunkiem algebraicznym. Równania - Rozpoznaje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. - Sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie. - Rozwiązuje proste równania. - Sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi. - Rozwiązuje proste układy równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników. - Układa równanie lub układ równań do elementarnego zadania tekstowego. - Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki całkowite i nawiasy okrągłe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania. - Rozwiązuje równania w postaci proporcji. - Przekształca nieskomplikowane wzory. - Rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne. - Układa równanie lub układ równań, prowadzące do rozwiązania typowego zadania praktycznego i rozwiązuje je. - Rozwiązuje równania i układy równań, zawierające współczynniki ułamkowe i nawiasy kwadratowe oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania. - Przekształca wzory, stosując twierdzenia o równaniach równoważnych. - Stosuje własności wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych w zadaniach tekstowych. - Określa zbiór rozwiązań układu równań. - Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem równań i układów równań. - Rozwiązuje złożone równania i układy równań, zawierające m.in. potęgi i pierwiastki oraz sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania. - Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań. - Dobiera równanie do danego równania w celu otrzymania układu równań o określonym zbiorze rozwiązań. - Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z rozwiązywaniem równań, nierówności i układów równań. 10

11 Wykresy funkcji - Rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań określonych: grafem, tabelką, słownie, wykresem. - Funkcję opisaną słownie przedstawia za pomocą grafu lub tabelki. - Rozróżnia argument i wartość funkcji oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji. - Sporządza wykres funkcji liczbowej na podstawie tabelki. - Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w sytuacjach praktycznych, przedstawione w postaci wykresów, np. między drogą a prędkością. - Podaje przykłady przyporządkowań, które są lub nie są funkcjami. - Funkcję liczbową, opisaną słownie, przedstawia za pomocą wzoru proste przypadki. - Wyznacza wartość funkcji dla danego argumentu oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji. - Sporządza wykres funkcji liczbowej, opisanej za pomocą wzoru. - Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, przedstawione w postaci wykresów. - Opisuje słownie funkcję, określoną za pomocą grafu, tabelki, wzoru, wykresu. - Uzasadnia, dlaczego przyporządkowanie określone grafem, tabelką lub opisane słownie jest lub nie jest funkcją. - Przedstawia za pomocą wzoru funkcję liczbową, opisaną słownie, za pomocą grafu, tabelki lub wykresu i określa jej dziedzinę. - Określa monotoniczność funkcji na podstawie jej wykresu. - Interpretuje różne zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, przedstawione w postaci wykresów. - Odczytuje z wykresu funkcji przedziały liczbowe, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne). - Odczytuje z wykresu funkcji: miejsca zerowe, dziedzinę, zbiór wartości oraz określa, w jakich przedziałach liczbowych funkcja rośnie, maleje lub jest stała. - Interpretuje złożone zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, przedstawione w postaci wykresów. - Ustala na podstawie wzoru funkcji jej dziedzinę. - Wykonuje wykres funkcji na podstawie jej własności. - Wykorzystuje własności funkcji w zadaniach problemowych. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa - Odczytuje dane z tabel i diagramów proste przypadki. - Odczytuje dane, przedstawione za pomocą prostych wykresów. - Porównuje dane, przedstawione w tabelach, na diagramach i wykresach. - Wyszukuje w prasie wyniki opinii publicznej, przedstawiane za pomocą tabel, diagramów lub wykresów. - Oblicza średnią arytmetyczną proste przypadki. 11

12 - Odczytuje dane z tabel i diagramów oraz sporządza diagramy słupkowe. - Odczytuje dane, przedstawione za pomocą pojedynczych wykresów. - Wykonuje proste obliczenia, korzystając z danych, zawartych w tabelach, na diagramach i wykresach. - Odczytuje i porównuje dane z tablic rozkładu liczebności i tablic częstości. - Oblicza średnią arytmetyczną i medianę danych. - Interpretuje dane, przedstawione za pomocą tabel, diagramów i wykresów oraz sporządza diagramy kołowe i wykresy. - Odróżnia zmienne jakościowe od ilościowych. - Analizuje wyniki dane za pomocą tablic rozkładu liczebności i tablic częstości i przedstawia je na diagramach. - Sporządza tablice rozkładu liczebności i tablice częstości. - Analizuje wyniki, przedstawione na złożonych wykresach, diagramach lub w tabelach. - Sprawnie korzysta z danych, zawartych w roczniku statystycznym. - Zbiera, opracowuje, analizuje i prezentuje dane, np. za pomocą histogramu, wykresu. - Projektuje narzędzie zbierania informacji, przeprowadza badanie, opracowuje wyniki i prezentuje je w czytelny sposób. - Wyznacza średnią ważoną, modę i rozstęp zestawu danych. - Planuje, przeprowadza badanie na dowolny temat, opracowuje i prezentuje wyniki w dowolny sposób, np. wykorzystując komputer oraz analizuje i wyciąga wnioski. Figury płaskie - Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na dwie równe części. - Wskazuje na rysunku kąty środkowe oraz łuki, na których są one oparte. - Rysuje kąt środkowy. - Wskazuje na rysunku proste styczne do okręgu i sieczne okręgu. - Rysuje styczną do okręgu oraz sieczną. - Wskazuje na rysunku okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt. - Rozróżnia i nazywa wielokąty foremne. - Rozpoznaje figury symetryczne względem prostej i względem punktu. - Znajduje punkty symetryczne względem prostej i względem punktu. - Rozpoznaje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne. - Stosuje własności figur symetrycznych w elementarnych zadaniach. - Dzieli konstrukcyjnie odcinek i kąt na parzystą liczbę części. - Oblicza miarę kąta środkowego w zależności od długości łuku, na którym jest oparty. - Wykorzystuje własności kąta środkowego do rozwiązywania prostych zadań. - Określa wzajemne położenie prostej i okręgu. - Wymienia własności stycznej i siecznej na podstawie danego rysunku. - Opisuje okrąg na trójkącie i wpisuje okrąg w trójkąt. 12

13 - Oblicza pole pierścienia kołowego i wycinka kołowego. - Rysuje wielokąty foremne i określa ich własności. - Podaje przykłady figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. - Rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, która nie ma punktów wspólnych z tą figurą. - Rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu, który nie należy do tej figury. - Podaje przykłady figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych. - Rysuje oś (osie) symetrii figury osiowosymetrycznej i wskazuje środek symetrii figury środkowosymetrycznej. - Odczytuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych i początku układu współrzędnych. - Stosuje własności figur symetrycznych w prostych zadaniach. - Rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. - Definiuje kąt środkowy. - Konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz wpisany w trójkąt i opisuje te konstrukcje. - Stosuje zależność między wysokością trójkąta równobocznego a promieniami okręgów wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie. - Stosuje własności wielokątów foremnych do rozwiązywania zadań. - Znajduje prostą (punkt), względem której (którego) punkty są symetryczne. - Rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, która ma punkty wspólne z tą figurą. - Rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu, który należy do tej figury. - Zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi i początku układu współrzędnych. - Określa własności figur symetrycznych względem prostej i punktu. - Określa liczbę osi symetrii figury i rozstrzyga, czy figura ma środek symetrii. - Stosuje własności figur symetrycznych w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności. - Rozwiązuje złożone zadania, dotyczące: symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, stycznej do okręgu, okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt, kąta środkowego oraz wielokątów foremnych. - Uzasadnia, że punkty są lub nie są symetryczne względem prostej (punktu). - Rysuje figury, mające określoną liczbę osi symetrii lub środek symetrii. - Wykorzystuje własności symetrii w złożonych zadaniach. - Konstruuje styczną do okręgu i opisuje tę konstrukcję. - Stosuje w sytuacjach problemowych poznane wiadomości i umiejętności, związane z pojęciami koła i okręgu. - Wykonuje konstrukcje figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. - Wykorzystuje równania do wyznaczenia współrzędnych punktów symetrycznych (symetria osiowa i środkowa). - Wykorzystuje własności symetrii w zadaniach problemowych. Bryły - Wskazuje wśród wielościanów graniastosłupy proste i pochyłe. 13

14 - Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki, ściany, wysokość i przekątne graniastosłupa. - Rysuje odręcznie graniastosłup. - Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa proste przypadki. - Wskazuje wśród wielościanów ostrosłupy. - Wskazuje na modelu lub rysunku krawędzie, wierzchołki, ściany i wysokość ostrosłupa. - Rysuje odręcznie ostrosłup trójkątny i czworokątny. - Wyróżnia ostrosłupy prawidłowe, w tym czworościan. - Rysuje siatkę ostrosłupa trójkątnego i czworokątnego. - Oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa proste przypadki. - Definiuje czworościan foremny. - Rysuje siatkę graniastosłupa i ostrosłupa prawidłowego w skali. - Oblicza pole powierzchni oraz objętość graniastosłupa oraz ostrosłupa prawidłowego. - Definiuje graniastosłup i ostrosłup prawidłowy. - Rysuje siatkę dowolnego graniastosłupa i ostrosłupa. - Zamienia jednostki pola powierzchni i objętości. - Rozwiązuje zadania, wymagające przekształcania wzorów na pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa. - Oblicza pole powierzchni oraz objętość graniastosłupa i ostrosłupa z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach praktycznych. - Wyprowadza wzór na pole powierzchni lub objętość czworościanu foremnego. - Zaznacza na rysunku lub modelu przekroje graniastosłupów i ostrosłupów. - Wykorzystuje własności graniastosłupów i ostrosłupów w sytuacjach nietypowych. - Rozwiązuje zadania, dotyczące obliczania pól oraz objętości graniastosłupów i ostrosłupów w zadaniach problemowych. Klasa III Potęgi - Potęguje liczby naturalne proste przypadki. - Potęguje liczby całkowite. - Wykorzystuje wzory działań na potęgach proste przypadki. - Oblicza potęgę o wykładniku ujemnym. - Korzysta z definicji potęgi o wykładniku całkowitym. - Wykorzystuje wzory dotyczące działań na potęgach w zadaniach trudniejsze przypadki. - Wykonuje trudne zadania w zbiorze W z wykorzystaniem działań 14

15 na potęgach. - Rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów. - Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem potęg o wykładniku wymiernym. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa - Podaje przykłady doświadczeń losowych. - Wykonuje proste doświadczenie losowe np. rzut monetą i wyniki zapisuje w tabeli. - Wykonuje doświadczenie losowe i wyniki zapisuje w tabeli. - Dane z tabeli wykorzystuje do sporządzenia diagramu słupkowego. - Odróżnia losowanie ze zwracaniem od losowanie bez zwracania. - Oblicza średnią arytmetyczną, modę, medianę i rozstęp. - Sporządza dla doświadczenia losowego procentowy diagram kołowy i wykres. - Oblicza częstość dla danego doświadczenia losowego - Określa prawdopodobieństwo najprostszych zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych. - Podaje lub określa wszystkie możliwe wyniki doświadczeń. - Podaje wnioski na podstawie analizy różnych danych. - Określa prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych. - Planuje i projektuje badania na dowolny temat, przeprowadza je, opracowuje i prezentuje wyniki w dowolny sposób, analizuje i wyciąga wnioski. Figury płaskie - Wskazuje figury podobne. - Określa skalę podobieństwa dwóch figur proste przypadki. - Wskazuje figury przystające. - Rysuje figury podobne. - Formułuje cechy podobieństwa trójkątów. - Wyznacza stosunki długości boków w figurach podobnych. - Zapisuje za pomocą równania stosunki długości odpowiednich boków w figurach podobnych. - Oblicza długości boków figur podobnych przy podanej skali i wymiarach figur. - Konstruuje figury podobne. 15

16 - Oblicza skalę podobieństwa, mając dane obwody figur podobnych. - Stosuje własności trójkątów podobnych w prostych zadaniach rachunkowych. - Oblicza skalę podobieństwa, mając dane pola figur podobnych. - Oblicza pole figury podobnej przy podanej skali i wymiarach danej figury podobnej. - Wykorzystuje własności podobieństwa trójkątów w zadaniach rachunkowych - trudniejsze przypadki. - Konstruuje i rozwiązuje zadania problemowe, wykorzystuje własności figur podobnych. Bryły - Wskazuje bryły obrotowe wśród przedmiotów życia codziennego. - Wskazuje wśród brył walec, stożek i kulę. - Wskazuje na modelu tworzącą stożka i jego wysokość. - Oblicza pole powierzchni walca, stożka i kuli, stosując wzory. - Oblicza objętość walca, stożka i kuli, stosując wzory. - Rysuje bryły obrotowe powstałe przez obrót podstawowych figur płaskich. - Wyznacza kąt rozwarcia stożka. - Przekształca wzory na pole powierzchni walca, stożka i kuli. - Przekształca wzory na objętość walca, stożka i kuli. - Rysuje siatkę walca i stożka. - Formułuje definicje: walca, stożka i kuli. - Oblicza pole powierzchni walca, stożka i kuli z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności tych brył. - Oblicza objętość walca, stożka i kuli z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności tych brył. - Wyprowadza wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości walca. - Wyprowadza wzór na obliczanie pola powierzchni i objętości stożka. - Oblicza stosunek objętości kul o różnych promieniach. - Odróżnia przekrój poprzeczny od przekroju osiowego walca i stożka. - rysuje przekroje walca, stożka, kuli. - Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pól powierzchni i objętości brył obrotowych. Powtórzenie Liczby wymierne dodatnie - Rozpoznaje liczby pierwsze i złożone. 16

17 - Rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze. - Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, Stosuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe w kontekście praktycznym. - Zna cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, Stosuje porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb w kontekście praktycznym. - Odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim. - Rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym związane z liczbami zapisanymi w systemie rzymskim. - Rozwiązuje zadania problemowe wykorzystując wiadomości o liczbach. Liczby wymierne dodatnie (dodatnie i niedodatnie) - Oblicza wartość bezwzględną liczby. - Wykonuje działania w zbiorze liczb W proste przypadki. - Rozwiązuje proste równania z wartością bezwzględną. - Wykonuje działania w zbiorze W. - Zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej. - Wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych. - Stosuje kolejność wykonywania działań, łączność i przemienność dodawania i mnożenia. - Oblicza wartość wyrażeń zawierających wartość bezwzględną. - Interpretuje definicję wartości bezwzględnej na przykładach. - Oblicza wartości trudniejszych wyrażeń zawierających wartość bezwzględną. - Wykonuje trudne zadania w zbiorze W. - Stosuje działania na liczbach wymiernych do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym, a także szacuje wyniki tych działań i podaje przybliżenia wyników z zadaną dokładnością. - Rozwiązuje trudne przykłady z wartością bezwzględną. Potęgi - Potęguje liczby naturalne proste przypadki. 17

18 - Potęguje liczby całkowite. - Wykorzystuje wzory działań na potęgach proste przypadki. - Oblicza potęgę o wykładniku ujemnym. - Wykonuje działania na potęgach proste przypadki. - Korzysta z definicji potęgi o wykładniku całkowitym. - Wykorzystuje wzory dotyczące działań na potęgach w zadaniach trudniejsze przypadki. - Wykonuje trudne zadania w zbiorze W z wykorzystaniem działań na potęgach. - Rozwiązuje zadania z wykorzystaniem potęg o wykładniku wymiernym. Pierwiastki - Pierwiastkuje liczby naturalne proste przypadki. - Pierwiastkuje liczby wymierne. - Wykonuje działania na pierwiastkach proste przypadki. - Usuwa niewymierność z mianownika proste przypadki. - Włącza czynnik pod znak pierwiastka proste przypadki. - Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka. - Wykonuje trudne zadania w zbiorze W z wykorzystaniem działań na pierwiastkach. - Wykonuje trudniejsze zadania w zbiorze W, stosując umiejętności włączania pod znak i wyłączania przed znak pierwiastka. - rozwiązuje trudne zadania z wykorzystaniem pierwiastków. Procenty - Zapisuje ułamki o mianownikach np. 100, 25, 4 w postaci procentów. - Zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka. - Stosuje algorytm obliczania procentu danej liczby całkowitej, wykorzystując również kalkulator. - Zamienia każdą liczbę na procent. - Zamienia procenty na liczbę. - Stosuje obliczanie procentu danej wielkości w zadaniach praktycznych (np. dotyczące ceny). - Stosuje wybrany algorytm obliczania liczby na podstawie danego jej procentu. - Stosuje wybrany algorytm obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. 18

19 - Oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu oraz jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. - Rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczeń procentowych obniżki, podwyżki, oprocentowanie lokat i kredytów, stężenia procentowe, próby złota i srebra. - Stosuje wzór na odsetki od kapitału (bez jego przekształcania) przy dowolnej lokacie terminowej. - Stosuje podstawowe obliczenia procentowe w zadaniach złożonych, problemach. - Stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na kapitalizację odsetek. - Zdobyte wiadomości stosuje w praktyce, np. potrafi efektywnie oszacować oprocentowania w różnych bankach, określić stężenie roztworu. - Swobodnie stosuje pojęcie promila w zadaniach praktycznych z zakresu jubilerstwa. Wyrażenia algebraiczne - Oblicza wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych. - Redukuje wyrazy podobne proste przypadki. - Doprowadza do najprostszej postaci złożone wyrażenia algebraiczne. - Opisuje za pomocą prostych wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami. - Sprowadza rozbudowane wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci. - Oblicza wartości liczbowe rozbudowanych wyrażeń algebraicznych, również z zastosowaniem potęg i pierwiastków. - Rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych. - Rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem cech podzielności liczb. Równania - Podaje przykłady równań i układów równań I stopnia z jedną niewiadomą. - Sprawdza, czy liczba jest rozwiązaniem równania i układu równań. - Rozwiązuje proste równania I stopnia z jedną niewiadomą. - Układa równanie do prostego zadania tekstowego. - Rozwiązuje równania zawierające nawiasy okrągłe. - Układa równanie i układ równań do typowego zadania tekstowego. - Sprawdza poprawność otrzymanego rozwiązania równania. 19

20 - Stosuje równania i układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych o prostej konstrukcji. - rozwiązuje prosty układ równań dowolną metodą. - Wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych. - Rozwiązuje równanie i układ równań o bardziej skomplikowanej budowie. - Układa równanie i układ równań do złożonego zadania tekstowego. - Układa treść zadania do podanego równania. - Stosuje równania i do rozwiązywania zadań tekstowych, w których występują zależności między wielkościami. - Wyznacza dowolną niewiadomą z równania przekształca dowolne wzory. - rozwiązuje zadanie osadzone w kontekście praktycznym z zastosowaniem równania lub układu równań. - Rozwiązuje równania z wartością bezwzględną lub z parametrem. - Rozwiązuje układy równań z parametrem. Wykresy funkcji - Funkcję opisaną słownie przedstawia za pomocą grafu lub tabelki. - Rozróżnia argument i wartość funkcji oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji. - Sporządza wykres funkcji liczbowej na podstawie tabelki. - Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w sytuacjach praktycznych, przedstawione w postaci wykresów. - Funkcję liczbową, opisaną słownie, przedstawia za pomocą wzoru proste przypadki. - Wyznacza wartość funkcji dla danego argumentu oraz dziedzinę i zbiór wartości funkcji. - Sporządza wykres funkcji liczbowej, opisanej za pomocą wzoru. - Interpretuje proste zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, przedstawione w postaci wykresów. - Przedstawia za pomocą wzoru funkcję liczbową, opisaną słownie, za pomocą grafu, tabelki lub wykresu i określa jej dziedzinę. - Interpretuje różne zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, przedstawione w postaci wykresów. - Odczytuje z wykresu funkcji przedziały liczbowe, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne zero. - Odczytuje z wykresu funkcji argumenty dla danej wartości funkcji. - Odczytuje z wykresu funkcji: miejsca zerowe, dziedzinę, zbiór wartości oraz określa, w jakich przedziałach liczbowych funkcja rośnie, maleje lub jest stała. 20

21 - Interpretuje złożone zależności funkcyjne, występujące w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym, przedstawione w postaci wykresów. - Ustala na podstawie wzoru funkcji jej dziedzinę. - Wykonuje wykres funkcji na podstawie jej własności. - Wykorzystuje własności funkcji w zadaniach problemowych. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa - Odczytuje dane z tabel i diagramów proste przypadki. - Odczytuje dane, przedstawione za pomocą prostych wykresów. - Porównuje dane, przedstawione w tabelach, na diagramach i wykresach. - Wyszukuje w prasie wyniki opinii publicznej, przedstawiane za pomocą tabel, diagramów lub wykresów. - Oblicza średnią arytmetyczną proste przypadki. - Podaje przykłady prostych doświadczeń losowych. - Wykonuje doświadczenie losowe i wyniki zapisuje w tabeli. - Odróżnia losowanie ze zwracaniem od losowanie bez zwracania Odczytuje dane z tabel i diagramów oraz sporządza diagramy słupkowe. - Odczytuje dane, przedstawione za pomocą pojedynczych wykresów. - Wykonuje proste obliczenia, korzystając z danych, zawartych w tabelach, na diagramach i wykresach. - Odczytuje i porównuje dane z tablic rozkładu liczebności i tablic częstości. - Oblicza średnią arytmetyczną i medianę danych. - Sporządza dla doświadczenia losowego procentowy diagram kołowy i wykres. - Oblicza częstość dla danego doświadczenia losowego - Określa prawdopodobieństwo najprostszych zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych. - Interpretuje dane, przedstawione za pomocą tabel, diagramów i wykresów oraz sporządza diagramy kołowe i wykresy. - Odróżnia zmienne jakościowe od ilościowych. - Analizuje wyniki dane za pomocą tablic rozkładu liczebności i tablic częstości i przedstawia je na diagramach. - Sporządza tablice rozkładu liczebności i tablice częstości. - Analizuje wyniki, przedstawione na złożonych wykresach, diagramach lub w tabelach. - Sprawnie korzysta z danych, zawartych w roczniku statystycznym. - Podaje lub określa wszystkie możliwe wyniki doświadczeń. - Podaje wnioski na podstawie analizy różnych danych. - Określa prawdopodobieństwo zdarzeń w doświadczeniach losowych. - Zbiera, opracowuje, analizuje i prezentuje dane, np. za pomocą histogramu, wykresu. - Projektuje narzędzie zbierania informacji, przeprowadza badanie, opracowuje wyniki i prezentuje je w czytelny sposób. 21

22 - Wyznacza średnią ważoną, modę i rozstęp zestawu danych. - Planuje i projektuje badania na dowolny temat, przeprowadza je, opracowuje i prezentuje wyniki w dowolny sposób, analizuje i wyciąga wnioski. Figury płaskie - Klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty. - Oblicza wysokość lub podstawę trójkąta ze wzoru na jego pole. - Rozróżnia kąty zewnętrzne i wewnętrzne trójkąta. - Oblicza miarę brakującego kąta w trójkącie. - Stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości przyprostokątnej i przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. - Sprawdza wykonalność konstrukcji trójkąta. - Stosuje własności czworokątów do rozwiązywania prostych zadań. - Wskazuje wśród różnych wielokątów wielokąty wypukłe i wklęsłe. - Oblicza pola lub obwody figur płaskich, korzystając ze wzorów. - Oblicza miarę stopniową kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku. - Kreśli sieczną i styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu. - Oblicza pole i obwód koła. - Rozpoznaje figury przystające. - Rozpoznaje figury podobne. - konstruuje okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt. - Oblicza ze wzoru na pole trójkąta równobocznego długość boku lub wysokość. - Stosuje w zadaniach twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa np. sprawdza, czy trójkąt jest prostokątny. - Oblicza odległość punktu od początku układu współrzędnych. - Kreśli konstrukcyjnie odcinek o długości np. c =, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. - Przekształca proste wzory geometryczne. - Oblicza promień okręgu opisanego na kwadracie i okręgu wpisanego w kwadrat. - Znajduje liczbę wszystkich przekątnych w wielokącie wypukłym. - Oblicza miarę stopniową kąta wewnętrznego wielokąta foremnego. - Przedstawia wzajemne położenie dwóch okręgów. - Rozpoznaje figury przystające i uzasadnia swój wybór. - Rozpoznaje figury podobne i uzasadnia swój wybór. - Rozwiązuje proste zadanie geometryczne z wykorzystaniem wzorów na pole i obwód koła. - Oblicza odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych. - Rozwiązuje zadania geometryczne dotyczące czworokątów z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa. - Kreśli konstrukcyjnie np. odcinek c =, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. - Rozwiązuje zadania geometryczne, wykonując przekształcenia wzorów w zadaniach nietypowych. - Rozwiązuje zadania, wykorzystując związki miarowe w trójkącie prostokątnym o kątach 30 i Stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania zadań. - Stosuje własności figur podobnych do rozwiązywania zadań. 22

23 - Rozwiązuje zadania nietypowe, korzystając ze wszystkich poznanych wzorów i własności figur. - Konstruuje wielokąty o podanych niewymiernych długościach boków. - Oblicza pola figur złożonych np. z kół lub innych figur płaskich. - Stosuje cechy przystawania trójkątów do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym. - Stosuje własności figur podobnych do rozwiązywania problemów osadzonych w kontekście praktycznym. - Rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem własności figur płaskich. - Konstruuje odcinki z wykorzystaniem ślimaka Teodorosa. Bryły - Wskazuje wśród różnych brył graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe. - Nazywa graniastosłupy, ostrosłupy i podstawowe bryły obrotowe. - Wskazuje na modelu przekątną graniastosłupa. - Wyróżnia czworościan foremny wśród ostrosłupów. - Oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego i ostrosłupa oraz walca, stożka i kuli - proste przykłady - Oblicza objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa oraz walca, stożka i kuli proste przykłady. - Rysuje siatkę graniastosłupa, ostrosłupa i walca. - Wyróżnia graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe. - Zaznacza na rysunku przekątną dowolnego graniastosłupa. - Oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego i ostrosłupa oraz walca, stożka i kuli. - Oblicza objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa oraz walca, stożka i kuli - Dokonuje zamiany jednostek pola powierzchni i objętości. - Rysuje siatkę stożka. - Oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa, ostrosłupa, walca stożka i kuli z zastosowaniem poznanych twierdzeń i własności figur. - Dokonuje zamiany jednostek objętości ( 1l= 1. - Określa stosunek pól powierzchni objętości brył obrotowych, graniastosłupów i ostrosłupów podobnych gdy dana jest skala podobieństwa. - Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące pól i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych. 23