Zastosowanie wielowymiarowych modeli GARCH do szacowania współczynnika zabezpieczenia dla kontraktów futures na WIG20

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zastosowanie wielowymiarowych modeli GARCH do szacowania współczynnika zabezpieczenia dla kontraktów futures na WIG20"

Stanisław Zieliński
7 lat temu
Przeglądów:

1 Krzysztof Piontek Wydział Zarządzania, Informatyki i Finansów Katedra Inwestycji Finansowyc i Zarządzania Ryzykiem Zastosowanie wielowymiarowyc modeli GARCH do szacowania współczynnika zabezpieczenia dla kontraktów futures na WIG20. Zabezpieczanie portfela 2. Minimalizacja ryzyka efektywność strategii 3. Estymacja optymalnego współ. Zabezpiecz. 4. Problemy praktyczne 5. Przykład empiryczny 6. Podsumowanie

zabezpieczenia dla kontraktów futures na WIG20. Zabezpieczanie portfela 2.

2 Zabezpieczanie (edging) metody ograniczania ryzyka zmian cen instrumentów finansowyc najczęściej za pomocą instrumentów pocodnyc (zabezpieczanie portfela instrumentów przed zmianą jego wartości) W transakcji zabezpieczającej inwestor zajmuje na rynku terminowym pozycje przeciwną w stosunku do pozycji zajmowanej na rynku natycmiastowym, dzięki czemu potencjalne straty wynikające z jednej pozycji zostaną (w mniejszym lub większym stopniu) zrównowaŝone przez zyski osiągnięte na drugiej pozycji

na rynku terminowym pozycje przeciwną w stosunku do pozycji zajmowanej na rynku natycmiastowym, dzięki czemu potencjalne

3 Istotą transakcji zabezpieczającyc jest kształtowanie wartości (najczęściej minimalizacja) wybranej miary ryzyka rynkowego portfela. W kontekście zabezpieczanie portfela rozwaŝa się między innymi następujące miary ryzyka portfela: wariancja, semiwariancja, dolny moment cząstkowy, wartość naraŝona na ryzyko (VaR). W warunkac polskic najpopularniejszym instrumentem terminowym wykorzystywanym do zabezpieczania wartości portfela jest kontrakt terminowy na indeks WIG20

W kontekście zabezpieczanie portfela rozwaŝa się między innymi następujące miary ryzyka portfela: wariancja,

4 Najpopularniejszym przypadkiem jest minimalizacja wariancji wartości lub stopy zwrotu z portfela pomijając tzw. mnoŝniki c W = c S S c F F = c S F = c S F f ( ) ( ) ( ) P s t t f t t s t t s t t cs ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) var W = var c S F = c var S + c var F 2c cov S, F P s t t s s s : c =, var W min * s ( ) P d ( var ( WP )) * cov ( S, F ) = 0 = d var ( F ) Cs liczba jednostek instr. spot Cf liczba jednostek instr. futures

( ) ( ) ( ) var W = var c S F = c var S + c var F 2c cov S, F P s t t s s s : c =, var W min * s ( ) P d (

5 analogicznie... R P ( ) ( ) W c S S c F F S S c F F F = = = = c S c S S c S F p s t t f t t t t f t t t... s t s t t s t t = R s R 2 f * 2 ( ) : var R min P d ( var ( R )) cov ( R, ) P s Rf d 2 = 0 * 2 = var ( R ) f oba współczynniki róŝnią się zazwyczaj

6 Miara efektywności strategii zabezpieczającej HE = var ( S * F ) var ( S) redukcja wariancji wartości portfela zabezpieczonego w stosunku do portfela niezabezpieczonego Ederington, 979

7 Metody estymacji * zaleŝą od uwzględnianyc własności finansowyc szeregów kursów natycmiastowyc i terminowyc - kointegracja kursów spot i futures - autokorelacja przyrostów kursów - korelacja pomiędzy przyrostami spot i futures - grube ogony rozkładów przyrostów - zmienna warunkowa macierz kowariancji

autokorelacja przyrostów kursów - korelacja pomiędzy przyrostami spot i

8 Metody estymacji * - regresja S = α + β F + ε t t t * = β nawet jeśli zakładamy stałość macierzy kowariancji w czasie, a estymujemy parametry na postawie danyc z przesuwającego się okna, to otrzymujemy zmienny w czasie współczynnik zabezpieczenie, który moŝe być podstawą edgingu dynamicznego

na postawie danyc z przesuwającego się okna, to otrzymujemy zmienny w

9 q = * S α β F ϕ S β F ε t t i t i j t j t i= j= = β p q = S α β F ϕ S β F z t t i t i j t j t t i= j= 2 = ω + αε + β t t t zt ( ) ~ iid 0, * = β p

10 ECM q = S α β F ϕ S β F γ ECM ε t t i t i j t j t t i= j= ECM = S b b F t t 0 t p moŝna równieŝ dołączyć jednowymiarowy model GARCH * = β

11 VAR(k) k = S α ϕ S β F ε t s si t i sj t j st i= j= k = F α ϕ S β F ε t f fi t i fj t j ft i= j= k k * = ( ε ε ) st ft ( ε ) ft cov, var

12 VECM(k) k = k S α ϕ S β F γ ECM ε t s si t i sj t j s t st i= j= k = k F α ϕ S β F γ ECM ε t f fi t i fj t j f t ft i= j= ECM = S b b F t t 0 t * = ( ε ε ) st ft ( ε ) ft cov, var

13 S µ ε t s st = + F µ ε t f ft ε st I t ~ N ε 0, ft ( H ) t MGARCH * sf, t 2, t, t+ = = ff, t 22, t dynamika współczynnika wynika ze zmiennej w czasie macierzy kowariancji, a takŝe zbioru danyc, na podstawie którego dokonuje sie estymacji parametrów

14 Proponuje się takŝe modele, które zawierają zarówno VECM, jak i MGARCH. Analizuje się takŝe modele wykorzystujące koncepcję funkcji powiązań.

15 S µ ε t s st = + F µ ε t f ft punkt wyjścia ε st I ~ N ε 0, t ft ( H ) t * sf, t 2, t, t ff, t 22, t + = =

16 VECH(,) model VECH(,) vec H = W + Avec ε ε + Bvec H ( ) ( T ) ( ) t t t t 2,t ω a a2 a3 ε,t- b b2 b3,t- 2,t = ω 2 + a2 a22 a23,t- 2,t- + ε ε b2 b22 b23 2,t- 2 22,t ω 22 a3 a32 a33 ε 2,t- b3 b32 b33 22,t-

17 Problemy Problemy: ) liczba parametrów modelu ( ) ( ) N N + N N + + ( p + q) 2 2 N liczba parametrów modelu VECH ) konieczność zapewnienia dodatniej określoności macierzy H t 3) konieczność zapewnienia stacjonarności macierzy H t [ ] Σ = E H

6 903 2) konieczność zapewnienia dodatniej określoności macierzy H

18 Diagonal VECH model Bollerslev, Engle, Wooldridge, 988 ( + ) ( + P + Q ) N N 2,t ω a 0 0 ε,t- b 0 0,t- 2,t = ω a 22 0,t- 2,t- + ε ε 0 b ,t- 2 22,t ω a 33 ε 2,t- 0 0 b33 22,t- 2 DVECH = ω + a ε + b 2,t,t,t = ω + a ε ε + b 2,t 2 22,t 2,t 22 2,t = ω + a ε + b 2 22,t ,t 33 22,t brak efektu przenikania zmienności pomiędzy instrumentami, rynkami, itp. N DVECH VECH

b 2,t,t,t = ω + a ε ε + b 2,t 2 22,t 2,t 22 2,t = ω + a ε + b 2 22,t 22 33 2,t 33 22,t brak efektu

19 BEKK BEKK: Baba,Engle,Kroner,Kraft (995) = *T * + *T T * + *T * t t t t H W W A ε ε A B H B ( + ) N N 2 ( p q) N N liczba parametrów modelu BEKK(,) liczba parametrów modelu VECH(,) gdy H jest dodatnio określona model gwarantuje dodatnią określoność dla t>

BEKK(,) liczba parametrów modelu VECH(,) 2 2 3 24 78 gdy H jest dodatnio

20 Inne modele BEKK inne modyfikacje modelu BEKK, to: diagonal BEKK: macierz A* i/lub B* są diagonalne * * a 0 A = * 0 a22 prosty warunek stacjonarności scalar BEKK macierz A* i/lub B* są macierzami skalarnymi * * * a a A = * * a a

A = * 0 a22 prosty warunek stacjonarności scalar BEKK

21 Model stałyc korelacji warunkowyc constant conditional correlation - CCC, Bollerslev (990) CCC H = D RD t t t ρ2 ρn R = ρn D, t , t t = NN, t N = ω + α ε + β 2 ii, t ii ii i, t ii ii, t = ρ ij, t ij ii, t jj, t liczba parametrów modelu CCC(,) liczba parametrów modelu BEKK(,) liczba parametrów modelu VECH(,)

22 METODA ŚREDNIEJ WAśONEJ WYKŁADNICZO = ( λ ) T + λ = ( λ ) λ k T H ε ε H ε ε t+ t t t t k t k k = o λ ε λ λ ε λ N N k 2 ( ) k 2 ii,t + N i,t k i,t k l k = 0 k = 0 l= 0 N N k ( ) k 2,t +,t k 2,t k N,t k 2,t k l k = 0 k = 0 λ ε ε λ λ ε ε λ l= 0

23 Problemy praktyczne: - konieczność stworzenia tzw. kontynuowanego szeregu futures (perpetual futures time series) - liczba obserwacji - ciągle brak prostego w uŝyciu oprogramowania, (estymacja modeli z duŝą liczbą parametrów oraz warunków dodatniookreśloność, stacjonarność) - asyncroniczność danyc I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII marzec czerwiec wrzesień grudzień marzec > czerwiec >

24 Kontrakt syntetyczny z symbolem WS (np FW20WS) odpowiada rzeczywistym cenom jakie wystąpiły w danym okresie na kontrakcie z najbliŝszym terminem wygasania. Taka metodologia prowadzi do powstania na wykresie luk, związanyc z wygasaniem serii i przejściem na nową.

25 Dla kontraktu synetycznego bez symbolu (np. FW20) źródłem są notowania kontraktu FW20XX o największej liczbie otwartyc pozycji. Po zmianie 'źródła' na kolejną serię, dane istoryczne korygowane są o lukę wynikającą ze 'skokowego przejścia. Takie podejście powoduje, Ŝe istoryczne dane ( z wyjątkiem ostatnic, przy aktualnej serii) nie są danymi rzeczywistymi.

26 Przykład empiryczny Próbę do badań stanowiły szeregi kursów indeksu WIG20 oraz stworzonego syntetycznego (kontynuowanego) kontraktu futures FW20. Okres badawczy stanowiło 500 obserwacji dziennyc z dni od do Parametry modeli oraz prognozy jednodniowe wartości macierzy kowariancji szacowane były codziennie z ostatnic dostępnyc 000 danyc. Efektywność strategii oceniano dla 500 dni.

27 Z punktu widzenia kryteriów ekonometrycznyc najlepszym modelem był zazwyczaj model DVECH oraz CC.

28 Metoda estymacji wariancja zmiany wartości portfela redukcja ryzyka w % 500 dni testowyc ranking metod bez zabezp. =0 243, zabezp. naiwne = 262,4293 0,78897 prosta regresja 258,4456 0, EWMA (0.965) 248,3628 0,80023 full BEKK N 255,506 0, diag BEKK N 253,328 0, scalar BEKK N 249,8075 0, diag VECH N 25,6696 0, CC GARCH 248,478 0, full BEKK S 252,7386 0, diag BEKK S 253,328 0, scalar BEKK - S 249,5769 0,

29 Metoda estymacji T T2 T3 T4 T5 R R2 bez zabezp. = zabezp. naiwne = 3 9 prosta regresja EWMA (0.965) full BEKK N diag BEKK N scalar BEKK N ,5 4 diag VECH N CC GARCH full BEKK S diag BEKK S scalar BEKK - S ,5 3

30 Metoda estymacji min max średni var( ) 000 bez zabezp. =0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 zabezp. naiwne =,0000,0000,0000 0,0000 prosta regresja 0,8475 0,937 0,8857 0,0004 EWMA 0,7620,084 0,9308 0,043 full BEKK N 0,7035,943 0,996,724 diag BEKK N 0,702,494 0,999 0,3523 scalar BEKK N 0,724,05 0,9266 0,2232 diag VECH N 0,7033,292 0,994 0,7205 CC GARCH 0,72,867 0,9254 0,446 full BEKK S 0,743,2043 0,9302,390 diag BEKK S 0,70,466 0,924 0,304 scalar BEKK - S 0,7347,079 0,938 0,907

31 wartości współczynników zabezpieczenia

32 wybrane szeregi

33 Podsumowanie: )najprostsze modele okazały się najlepsze z punktu widzenia redukcji wariancji wartości portfela w całej próbie testowej, 2)w podpróbac wyniki nie są juŝ tak jednoznaczne, coć wartości miary efektywności strategii są bardzo zbliŝone, 3)dla modelu EWMA zmiany liczby kontraktów z dnia na dzień okazały się najmniejsze, co jednocześnie zmniejsza koszty transakcyjne Sugerowana metoda: średnia waŝona wykładniczo

34 Kierunki dalszyc badań EWMA oraz: )uwzględnienie kointegracji szeregów 2)analiza wyników dla innyc tecnik tworzenia szeregu kontynuowanego kursów futures 3)analiza efektywności strategii dla dłuŝszyc oryzontów zabezpieczania 4)uwzględnienie tecnik odpornyc na obserwacje nietypowe

35 Krzysztof Piontek Wydział Zarządzania, Informatyki i Finansów Katedra Inwestycji Finansowyc i Zarządzania Ryzykiem Zastosowanie wielowymiarowyc modeli GARCH do szacowania współczynnika zabezpieczenia dla kontraktów futures na WIG20 Dziękuję za uwagę

Podobne dokumenty

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 2) Modele MGARCH 1 / 15 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu MGARCH {y t }: y