Analiza niezawodnościowa działania warsztatu samochodowego

Transkrypt

1 Grzegorz Pietrzak (133329) Jacek Symonowicz (133375) Wrocław, dnia 8 stycznia 2007 Analiza niezawodnościowa działania warsztatu samochodowego Kurs: Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych (2), projekt Prowadzący: dr inż. Kazimierz Kapłon Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 1/22

2 Spis treści 1 Podstawowe założenia Symulacja systemu Funkcja symulująca Wyniki symulacji Interfejs graficzny Grafy ukazujące działanie warsztatu Eksperymentalne wyznaczanie parametrów rozkładów Warunki eksperymentu Wyznaczanie najlepszych wartości parametrów Wyznaczanie rozkładów zmiennych losowych Dystrybuanty empiryczne zmiennych losowych Histogramy zmiennych losowych Uwagi i wnioski Bibliografia...22 Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 2/22

3 1. Podstawowe założenia projekt dotyczy warsztatu samochodowego, naprawiającego samochody całodobowo mamy 5 stanowisk naprawczych, nie każde z nich jest w danej chwili czynne każde stanowisko posiada cztery elementy składowe komputer, podnośnik, diagnostę i mechanika; poniżej została zaprezentowana struktura pojedynczego stanowiska: Warsztat Stanowisko 1 diagnosta Stanowisko n komputer mechanik podnośnik każdy element stanowiska ulega awariom zgodnie z rozkładem Weibulla o danych parametrach istnieje określona liczba konserwatorów systemu (konserwatorzy są potrzebni do naprawiania komputerów i podnośników) konserwator zawsze zaczyna od naprawy najwcześniej uszkodzonego elementu uszkodzenie mechanika lub diagnosty należy rozumieć jako chwilową niedyspozycję lub chorobę, konserwator nie potrafi naprawić człowieka stąd nie jest wymagany do jego powrotu do zdrowia diagnosta stanowi zimną rezerwę dla komputera, ma on mniejsze umiejętności od maszyny, stąd naprawa z jego pomocą trwa o połowę dłużej diagnosta nie ulega uszkodzeniom, gdy jest w rezerwie zakładamy, że czas przełączania między diagnostą a komputerem jest pomijalny uszkodzenia elementów warsztatu nie zależą od ilości obsługiwanych klientów warsztat obsługuje zadaną liczbę samochodów o takich samych rozkładach czasu do uszkodzenia oraz czasu naprawy (rozkłady Weibulla) jeśli istnieje wolne i czynne stanowisko naprawcze ustawia się tam samochód klienta, w przeciwnym wypadku samochód ustawia się w kolejce (jednej dla wszystkich stanowisk) samochód jest naprawiany przez losową ilość czasu, zgodnie z zadanym rozkładem Weibulla stanowisko naprawcze może się zepsuć lub może zabraknąć obsługującego je pracownika jeśli stanowisko ulegnie uszkodzeniu, obsługiwany przez nie klient trafia z powrotem na początek kolejki, wylosowany zostaje mu nowy czas naprawy (naprawa na innym stanowisku jest rozpoczynana od nowa) miarą jakości będzie tu czas, przez jaki klient musi czekać na naprawę Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 3/22

4 2. Symulacja systemu 2.1) Funkcja symulująca Symulacja działania warsztatu została napisana w środowisku Matlab. Odpowiada za nią funkcja analiza_systemu: function [s,sam,ss,m,zadow,ile_napraw] = analiza_systemu(ile, sred_sam, par_sam, sred_n_sam, par_n_sam, sred_prac, par_prac, sred_komp, par_komp, sred_podn, par_podn, sred_diag, par_diag, sred_n_prac, par_n_prac, sred_n_komp, par_n_komp, sred_n_podn, par_n_podn, sred_n_diag, par_n_diag, limit, kons) Pobierane parametry: Liczba samochodów obsługiwanych przez warsztat Parametry rozkładu Weibulla określające czas do uszkodzenia oraz czas naprawy samochodów, pracowników, komputerów i podnośników Limit czasu symulacji Liczba konserwatorów Zwracane wartości: Stany poszczególnych stanowisk naprawczych Stany systemu Stany samochodów Momenty czasu powiązane z powyższymi stanami Współczynnik zadowolenia klientów wyrażony średnim czasem oczekiwania w kolejce do naprawy Przykładowy fragment wywołania dla systemu bez konserwatorów z limitem czasu 500: >> [s,sam,ss,m,zadow] = analiza_systemu(50, 10, 2.6, 0.5, 2.6, 20, 2.6, 30, 2.6, 15, 2.6, 30, 2.6, 4, 2.6, 3, 2.6, 4, 2.6, 4, 2.6, 500, 0); Z uwagi na dużą ilość informacji przedstawione zostało tylko 5 pierwszych elementów/wierszy z danego wektora: s = stany stanowisk w momentach m stany samochodów w momentach m sam = Columns 1 through Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 4/22

5 Columns 21 through Columns 41 through ss = stany systemu w momentach m momenty m m = zadow = ile_napraw = 49 współczynnik zadowolenia liczba wykonanych napraw 2.2) Wyniki symulacji Funkcja parametry zajmuje się analizą wyników uzyskanych w symulacji: function [TFF,TBF,TR] = parametry(momenty, stany) Zwraca ona trzy wektory wartości czasy do uszkodzeń, czasy między uszkodzeniami i czasy naprawy elementu określonego poprzez wektor stanów (0/1) oraz przypisane do kolejnych elementów tego wektora momenty czasu. Uzyskane w ten sposób dane można już przenieść bezpośrednio do funkcji Matlaba odpowiedzialnych za dopasowywanie rozkładów prawdopodobieństwa (np. wblfit dla rozkładu Weibulla). Przykładowe wywołanie: >> [TFF,TBF,TR] = parametry(m, s(:,1)) TFF = (...) TBF = (...) TR = (...) Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 5/22

6 2.3) Interfejs graficzny Aby ułatwić przeprowadzanie symulacji stworzyliśmy dla niej graficzny interfejs oprócz wywoływania funkcji analiza_systemu odpowiada on także za obliczanie kosztów funkcjonowania systemu: średnie czasy do uszkodzenia lub naprawy parametry rozkładu Weibulla dla czasów do uszkodzenia lub do naprawy wyniki symulacji zadowolenie klientów oraz koszty funkcjonowania serwisu wydatki poniesione na serwis oraz zyski z napraw Przyjęliśmy, że jednostka czasu t=1 odpowiada jednemu dniowi. Wszystkie koszty wpisywane w okno interfejsu graficznego dotyczą okresu t=30. Możemy określić pensje konserwatorów, diagnostów i mechaników, stałe koszty funkcjonowania serwisu, cenę naprawy oraz współczynnik z przedziału (0,1) oznaczający jaką część ceny naprawy stanowi zysk dla warsztatu. Po zakończeniu symulacji do głównej przestrzeni Matlaba zwracane są wektory stanów stanowisk i systemu oraz momenty czasu. Na podstawie tych danych możliwe jest przeprowadzenia analizy statystycznej. Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 6/22

7 2.4) Grafy ukazujące działanie warsztatu samochodowego: Grafy zostały podzielone na trzy części w celu zwiększenia ich czytelności. Szczegóły implementacyjne nie zostały tu uwzględnione. start nie zmiana stanu? tak naprawione stanowisko naprawione czy zepsute? zepsute tak kolejka aut do naprawy pusta? nie tak auto na zepsutym stanowisku? nie tak są wolne stanowiska? nie zwiększ liczbę dostępnych stanowisk wstaw pierwsze auto z kolejki na naprawione stanowisko i wylosuj czas naprawy przenieś auto na inne stanowisko inne stanowisko z nowym czasem naprawy wstaw auto na początek kolejki do naprawy oznacz stanowisko jako naprawione oznacz stanowisko jako uszkodzone zmniejsz liczbę dostępnych stanowisk koniec Rys. 1 Graf przedstawiający zachowanie systemu w przypadku, gdy zmianie ulegnie stan pojedynczego stanowiska naprawczego. Stan stanowiska określany jest relacją elementów mechanik AND podnośnik AND (komputer OR diagnosta). Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 7/22

8 start nie zmiana stanu elementu? tak naprawiony element naprawiony czy zepsuty? zepsuty podnośnik jaki typ mechanik komputer jaki typ komputer elementu? diagnosta elementu? mechanik/ diagnosta tak diagnosta sprawny? nie jeśli diagnosta działa w systemie to go odłącz jeśli komputer jest niesprawny, to podłącz diagnostę podłącz diagnostę do systemu podnośnik tak kolejka elementów do konserwatorów pusta? nie nie jest wolny konserwator? tak zwiększ liczbę dostępnych konserwatorów przydziel konserwatora do następnego elementu z kolejki wstaw element do kolejki do konserwatorów zmniejsz liczbę dostępnych konserwatorów wylosuj czas do uszkodzenia wylosuj czas naprawy elementu uruchom element (wyjątek gdy naprawiony został diagnosta, ale komputer jest sprawny) sprawdź stan stanowiska na podstawie stanów jego elementów rozpocznij naprawę elementu koniec Rys. 2 - Graf przedstawiający zachowanie systemu w przypadku, gdy zmianie ulegnie stan pojedynczego elementu stanowiska naprawczego Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 8/22

9 start nie zmiana stanu auta? tak naprawiony samochód naprawiony czy zepsuty? zepsuty tak kolejka aut do naprawy pusta? nie tak jest wolne stanowisko? nie zwiększ liczbę dostępnych stanowisk dodaj następne auto z kolejki do naprawy wylosuj czas napr. dla samochodu i zwiększ go jeśli działa diagnosta wstaw auto na koniec kolejki wylosuj czas napr. dla samochodu i zwiększ go jeśli działa diagnosta rozpocznij naprawę auta rozpocznij naprawę auta zmniejsz liczbę dostępnych stanowisk wylosuj czas do uszkodzenia samochodu oddaj samochód klientowi start Rys. 3 - Graf przedstawiający zachowanie systemu w przypadku, gdy zmianie ulegnie stan pojedynczego samochodu Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 9/22

10 3. Eksperymentalne wyznaczanie parametrów rozkładów zmiennych losowych uzyskanych w wyniku symulacji 3.1. Warunki eksperymentu Podczas symulacji część parametrów powinna odzwierciedlać parametry urządzeń, część natomiast jest ustawiana w zależności od upodobania hipotetycznego właściciela warsztatu. Stawiając się w jego pozycji należy tak dobierać wartości pozostałych parametrów, aby klienci byli zadowoleni, oraz osiągnąć zyski. Dlatego przy symulacji przyjęte zostały następujące założenia wstępne: 1. Stanowisko naprawcze posiada elementy, których rozkłady czasów do uszkodzenia są rozkładami eksponencjalnymi (parametr kształtu rozkładu Weibulla równy 1), a czasy naprawy normalnymi (tenże parametr równy 2.6). Ponadto: dla komputera diagnostycznego czas do uszkodzenia to średnio 50 dni, a czas naprawy 3 dni średni czas do uszkodzenia podnośnika to 30 dni, natomiast czas jego naprawy średnio 3 dni ludzie, czyli mechanik i diagnosta, mają średni czas przejścia do stanu niesprawności (niedyspozycyjności) ustalony na 40 dni, w tym stanie pozostają średnio przez 4 dni. 2. Samochody będące klientami warsztatu odwiedzają go od razu po wystąpieniu awarii, te natomiast zdarzają się w czasie o rozkładzie wykładniczym, średnio 50 dni. Czas naprawy samochodu to średnio 1 dzień i ma rozkład normalny. Liczbę samochodów, które obsługuje warsztat ustalono wstępnie na Pensje wypłacane są pracownikom warsztatu co 30 dni i wynoszą odpowiednio: mechanik 1500 zł, diagnosta 700 zł, konserwator 1000 zł. 4. Cena naprawy to 500 zł, przy czym połowa tej kwoty to koszta poniesione przez sam warsztat, więc zysk z naprawy to 250 zł. Dodatkowo utrzymanie warsztatu kosztuje 1000 zł miesięcznie. 5. Liczba konserwatorów jest ustalana na podstawie testów wydajności. Dla powyższej konfiguracji wynosi Limit czasu nie wpływa na pozostałe parametry, należy ustawić go samodzielnie (np. na rok 365 lub na ok. 10 lat ). Dłuższy czas obserwacji warsztatu daje dokładniejsze wyniki przy ustalaniu parametrów niezawodnościowych systemu. Wszystkie powyższe parametry można zmieniać, ale ustalono, że będąc w roli właściciela warsztatu możliwe jest to tylko dla niektórych. Tak więc właściciel może decydować, ilu konserwatorów zatrudnić, a także ustalić pensje dla wszystkich pracowników i określić, jaką prowizję za naprawę należy doliczyć do ceny samych środków i części, z pomocą których wykonywana jest naprawa, aby ta przyniosła korzyści finansowe. Liczbę samochodów obsługiwanych przez warsztat trzeba było wyznaczyć eksperymentalnie tak, aby zapewnić ciągłość pracy warsztatu i jednocześnie nie dopuścić do nadmiernego narastania kolejki. Starano się, aby parametry ustalone domyślnie odzwierciedlały w jak największym możliwym stopniu warunki rzeczywiste. Poniżej przedstawiono zrzuty ekranu demonstrujące różne warianty uruchomienia aplikacji symulującej działanie warsztatu samochodowego. W wyniku działania symulacji otrzymujemy informacje zwrotne w postaci współczynnika zadowolenia klientów (średni czas oczekiwania na naprawę) oraz bilansu finansowego. Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 10/22

11 3.2. Wyznaczanie najlepszych wartości parametrów 1. Najlepsze uzyskane eksperymentalnie wyniki czas oczekiwania klienta średnio około 6 godzin oraz zysk roczny około 30 tys. zł. 2. Tylko 1 konserwator oszczędność kosztem wygody klientów Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 11/22

12 Trzech konserwatorów nieznaczne polepszenie jakości przy zwiększonych wydatkach Samochodów jest za mało skrócenie czasu oczekiwania klienta kosztem strat finansowych Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 12/22

13 Za dużo samochodów dłużej stoją w kolejce, w finansach większe obroty Samochody za często się psują i warsztat nie nadąża z naprawami. Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 13/22

14 Jak wynika z testów symulacyjnych, duże znaczenie ma początkowe dobranie liczby samochodów do możliwości warsztatu. Tutaj przy pięciu stanowiskach naprawczych najlepsze wyniki uzyskano, gdy warsztat obsługiwał 100 samochodów przechodzących w stan niesprawności średnio co 50 dni każdy. Już zwiększenie liczby samochodów o 20 wydłuża średni czas oczekiwania w kolejce do naprawy nawet dwukrotnie. Odebranie warsztatowi 20% klientów skutkuje natychmiastowymi stratami finansowymi, jednak daje nadzieję na automatyczną poprawę sytuacji, gdyż jednocześnie zwiększa się jakość działania warsztatu, za której kryterium obrano średni czas oczekiwania. To powinno przyciągnąć nowych klientów. Można więc przyjąć, że w pewien sposób system sam się stabilizuje Wyznaczanie rozkładów zmiennych losowych Poniżej przedstawiono wyznaczone doświadczalnie parametry niezawodnościowe dla jednego ze stanowisk naprawczych. TFF oznacza oszacowanie statystyczne średniego czasu do uszkodzenia, TBF czasu pomiędzy uszkodzeniami, natomiast TR czasu naprawy. Rozkład każdego z tych parametrów przybliżano następnie za pomocą rozkładu normalnego, Weibulla oraz eksponencjalnego, po czym wybierano najbardziej zbliżony. Do wygenerowania histogramów służyły następujące funkcje wywoływane w środowisku MATLAB: >> analiza (tutaj ustalane były parametry symulacji) >> [TFF,TBF,TR] = parametry(m, s(:,1)) (przypisanie do zmiennych) >> hist(tff, 200) (wygenerowanie histogramu zmiennej losowej TFF) >> hist(tbf, 200) (analogicznie dla TBF) >> hist(tr, 200) (oraz dla TR) Drugi parametr funkcji hist był zależny od tego, ile wyników zwróciła funkcja parametry, w tym wypadku około 180 elementów w każdej tablicy. Aby dopasować wygenerowane wyżej histogramy do jednej z trzech rodzin rozkładów, użyto następujących komend: TFFt = TFF'; scdf = normcdf(tff,mean(tff),std(tff)); scdft=scdf'; [TFFnorm, p1] = kstest(tff, [TFFt,scdft], 0.05); scdf = expcdf(tff,mean(tff)); scdft=scdf'; [TFFexp, p2] = kstest(tff, [TFFt,scdft], 0.05); x = wblfit(tff); scdf = wblcdf(tff,x(1), x(2)); scdft=scdf'; [TFFweib, p3] = kstest(tff, [TFFt,scdft], 0.05); Analogicznie testowane są tablice wartości TR oraz TBF. Na początku transponowana jest tablica wartości TFF, aby można było ją później użyć w teście Kolmogorowa-Smirnowa. Następnie na podstawie rozkładu normalnego generowana jest tablica wartości odpowiadających wartościom TFF (funkcja normcdf). Parametrami rozkładu normalnego są tutaj średnia wartość TFF obliczana za pomocą funkcji mean(tff) oraz jego odchylenie standardowe, poprzez funkcję std(tff). Wynikowa tablica jest również transponowana. Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 14/22

15 Dla tak przygotowanych tablic stosowany jest test Kolmogorowa-Smirnowa. Polega on na porównywaniu wartości wektora z rozkładem wzorcowym (domyślnie jest to rozkład normalny o średniej równej 0 i wariancji 1). Test ten ustala, czy hipoteza, że porównywane tablice wartości mają takie same rozkłady, może zostać odrzucona, czy nie. Funkcja ta zwraca wartość 0 (fałsz), jeżeli nie można odrzucić hipotezy, natomiast 1 (prawdę), gdy należy ją odrzucić. Po wykonaniu powyższych komend wpisanie w linii komend Matlaba [TFFnorm, TFFexp, TFFweib] [TRnorm, TRexp, TRweib] [TBFnorm, TBFexp, TBFweib] powoduje wypisanie wyników testów w trzech wierszach odpowiadających kolejno testom dla TFF, TR oraz TBF. W każdym wierszu kolejne wartości to dopasowanie do rozkładu normalnego, eksponencjalnego oraz Weibulla. Należy pamiętać, iż to wartość 0 oznacza, że hipoteza jest prawdziwa, a 1, że nieprawdziwa. ans = ans = ans = Jak widać, wyniki testów na zgodność z rozkładem Weibulla przeszły pomyślnie wszystkie wektory. Dzieje się tak, gdyż rozkład Weibulla, w zależności od zadanych parametrów, może przyjmować kształt zbliżony do zarówno wykładniczego (parametr kształtu około 1), jak i normalnego (parametr ten równy około 2.6). Wszystkie z rozkładów mogą być rozkładami Weibulla, dodatkowo TFF może mieć rozkład wykładniczy, a TR rozkład normalny. Aby ostatecznie rozstrzygnąć przynależność zmiennych porównaliśmy ze sobą współczynniki p, zwrócone przez funkcję kstest w przypadku, gdy więcej niż jedna hipoteza nie została odrzucona. Dla TFF poziom p2 > p3, dla TR poziom p1 > p3, zatem najprawdopodobniej TFF ma rozkład wykładniczy, a TR rozkład normalny. Aby uzyskać dokładne wartości parametrów rozkładów, do których dopasowane zostały parametry niezawodnościowe, posłużono się następującymi poleceniami: ptff = expfit(tff) [ptr, str] = normfit(tr) ptbf = wblfit(tbf) Dało to informację o parametrach rozpoznanych rozkładów dla TFF, TR i TBF. ptff = ptr = str = ptbf = Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 15/22

16 ptff jest tutaj parametrem rozkładu wykładniczego wyliczonego dla TFF, ptr i str to odpowiednio wartość średnia i odchylenie standardowe dla TR, a ptbf zawiera parametry rozkładu Weibulla przyporządkowanego do TBF (wartość średnią oraz współczynnik kształtu). Ostatecznie więc TFF ma rozkład wykładniczy o parametrze (wartości średniej) równym , TR rozkład normalny ze średnią i odchyleniem standardowym , a TBF rozkład Weibulla ze średnią wartością i współczynnikiem kształtu równym Następnie sprawdzono jeszcze rozkłady tych wartości przy zaburzonych parametrach symulacji, np. przy liczbie konserwatorów większej lub mniejszej, niż wyznaczona wśród najlepiej dobranych parametrów. Okazało się, że zmiana ich nie wpływa na przyporządkowanie do określonego rozkładu, natomiast może wpływać na wartości średnie parametrów niezawodnościowych. Tak na przykład przy zwiększeniu liczby konserwatorów do 3 otrzymano następujące parametry rozkładów: ptff = ptr = str = ptbf = Odczytać można z nich, że zwiększył się średni czas do uszkodzenia, oraz średni czas pomiędzy kolejnymi uszkodzeniami, natomiast wartość średnia czasu naprawy pozostała prawie niezmieniona Dystrybuanty empiryczne zmiennych losowych 1 E m p i r i c a l C D F F ( x ) x Dystrybuanta empiryczna zmiennej losowej TFF (średniego eksperymentalnego czasu do uszkodzenia); kolor czarny TFF, kolor czerwony rozkład Weibulla, kolor zielony rozkład normalny, kolor niebieski rozkład wykładniczy Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 16/22

17 1 E m p i r i c a l C D F F ( x ) x Dystrybuanta empiryczna zmiennej losowej TR (średniego eksperymentalnego czasu naprawy); kolor czarny TR, kolor czerwony rozkład Weibulla, kolor zielony rozkład normalny, kolor niebieski rozkład wykładniczy 1 E m p i r i c a l C D F F ( x ) x Dystrybuanta empiryczna zmiennej losowej TBF (średniego eksperymentalnego czasu między uszkodzeniami); kolor czarny TBF, kolor czerwony rozkład Weibulla, kolor zielony rozkład normalny, kolor niebieski rozkład wykładniczy Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 17/22

18 3.5. Histogramy zmiennych losowych Dla przypadku rozpatrywanego w rozdziale 3.3 (2 konserwatorów): Parametr TFF (średni eksperymentalny czas do uszkodzenia rozkład wykładniczy, wartość średnia: ) Parametr TR (średni eksperymentalny czas naprawy rozkład normalny, wartość średnia: , odchylenie standardowe ) Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 18/22

19 Parametr TBF (średni eksperymentalny czas pomiędzy awariami rozkład Weibulla, wartość średnia: , współczynnik kształtu: ) Dla symulacji o takich samych parametrach jak powyżej, ale z 1 konserwatorem: Parametr TFF (średni eksperymentalny czas do uszkodzenia rozkład wykładniczy, wartość średnia: ) Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 19/22

20 Parametr TR (średni eksperymentalny czas naprawy rozkład normalny, wartość średnia: , odchylenie standardowe ) Parametr TBF (średni eksperymentalny czas pomiędzy awariami rozkład Weibulla, wartość średnia: , współczynnik kształtu: ) Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 20/22

21 Dla symulacji o takich samych parametrach jak powyżej, ale z 10 konserwatorami (jest to w zasadzie ekwiwalent nieskończonej liczby konserwatorów, ponieważ łącznie mamy 10 elementów, które konserwatora wymagają): Parametr TFF (średni eksperymentalny czas do uszkodzenia rozkład wykładniczy, wartość średnia: ) Parametr TR (średni eksperymentalny czas naprawy rozkład normalny, wartość średnia: , odchylenie standardowe ) Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 21/22

22 Parametr TBF (średni eksperymentalny czas pomiędzy awariami rozkład Weibulla, wartość średnia: , współczynnik kształtu: ) 4. Uwagi i wnioski Projekt okazał się dość złożony, głównie ze względu na stopień skomplikowania samej symulacji wykonanej w pakiecie Matlab (uwzględniała ona zimną rezerwę, modelowała choroby pracowników oraz nakładała na symulację uszkodzeń elementów warsztatu ruch klientów). Uzyskane wyniki zgadzają się z naszymi oczekiwaniami, nieco zaskakująca okazała się tylko stosunkowo mała wrażliwość parametrów rozkładów na zmianę liczby konserwatorów. Dla wyznaczonych eksperymentalnie zmiennych: czasu do uszkodzenia, czasu naprawy i czasu między uszkodzeniami przyporządkowaliśmy rozkłady kolejno: wykładniczy, normalny i Weibulla. 5. Bibliografia [1] J. Migdalski: Inżynieria niezawodności, poradnik, Wydawnictwa ART i ZETOM, Bydgoszcz 1992 [2] M. Wciślik: Wprowadzenie do systemu Matlab, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2003 [3] W. Zamojski: Niezawodność i eksploatacja systemów, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1981 Grzegorz Pietrzak, Jacek Symonowicz Niezawodność i diagnostyka systemów cyfrowych, projekt 22/22