MODELOWANIE I SYMULACJA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PROTEZY BIODROWEJ

Transkrypt

1 INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA MODELOWANIE I SYMULACJA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PROTEZY BIODROWEJ Mateusz GIERZ Promotor: dr hab. inż. Tomasz STRĘK, prof. nadzw. Poznań. 2014

2 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Spis treści 1. Cel i zakres pracy Wprowadzenie Pojęcie endoprotezy Budowa endoprotezy Przyczyny stosowania endoprotez Podział endoprotez Podstawowe parametry wymiarowania endoprotez Projektowanie endoprotez Mechanika stawu biodrowego Siły działające na staw biodrowy Procesy zużycia w stawie biodrowym Właściwości mechaniczne biomateriałów stosowanych do tworzenia protez Materiały metalowe Wymagania stawiane materiałom metalowym Stopy o osnowie kobaltu Tytan i jego stopy Zestawienie składów chemicznych i właściwości mechanicznych typowych stopów przeznaczonych na implanty Wpływ poszczególnych pierwiastków na organizm człowieka Materiały niemetalowe Ceramika Hydroksyapatyt Bioszkła Ceramika obojętna Polietylen Program i metody obliczeń inżynierskich Naprężenia i odkształcenia Prawo Hooke a Równania ruchu. 28 2

3 Praca inżynierska Gierz M. 5.4 Rezonans mechaniczny Metoda elementów skończonych i środowisko pracy SolidWorks MES (metoda elementów skończonych) SolidWorks oprogramowanie do projektowania Model przestrzenny protezy biodrowej Symulacja i analiza wytrzymałościowa protezy Analiza przykładu I Analiza przykładu II Analiza przykładu III Analiza przykładu IV Wnioski i podsumowanie 51 3

4 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej 1. Cel i zakres pracy Przedmiotem pracy jest zamodelowanie protezy biodrowej a następnie przeprowadzenie, na wykonanym modelu analizy statycznej i częstotliwościowej. Model protezy, wykorzystany w badaniu, oparty jest na czterech elementach złożeniowych (trzpień, głowa, warstwa pośrednia i panewka) Badania, które zostały przeprowadzone w pracy oparte są na analizie statycznej w sytuacji stania na jednej nodze, analizy częstotliwościowej dla tej samej sytuacji a także dla sytuacji z zastosowaniem siły. Przedstawione analizy zaprezentowano w postaci wykresów uzyskanych przy pomocy środowiska programistycznego SolidWorks. Praca jest zestawieniem teorii, projektowania i symulacji, struktura pracy wygląda następująco: Część teoretyczna, oparta jest na zagadnieniach, z dziedziny medycznej, materiałowej, biomechanicznej, takich jak: o pojęcie endoprotezy, (z akcentem na endoprotezę stawu biodrowego), o modelowanie endoprotezy, o biomechanikę stawu biodrowego, o prezentację najczęściej stosowanych materiałów w protetyce (akcent na protezę biodrową), o podstawowe zagadnienia i definicje z dziedziny wytrzymałości materiałów oraz fizyki. Część projektowa: o badania, o symulacja, o ocena uzyskanych wyników. W podsumowaniu pracy ustalono konfigurację materiałową poszczególnych elementów protezy, która najlepiej odnalazła by się w badanych sytuacjach i poruszanych przypadkach. 4

5 Praca inżynierska Gierz M. 2. Wprowadzenie 2.1 Pojęcie endoprotezy Element, którego zadaniem jest fizyczne zastąpienie organu lub tkanki, jest on wszczepiany operacyjnie do organizmu. Stosowany w przypadkach utraty funkcjonalności narządu lub narządów, w celu odzyskania lub wspomagania prawidłowego działania. Wykonany jest z materiałów specjalnych tzw. biomateriałów, które mając bezpośredni kontakt z organizmem nie powodują żadnego rodzaju problemów zdrowotnych. Biomateriał charakteryzuje się zdolnością akceptacji przez organizm ludzki, a co za tym idzie element wykonany z takiego materiału (endoproteza) jest w stanie trwale połączyć się z żywa tkanką Budowa endoprotezy Typowa endoproteza stawu biodrowego (rys.1) oparta jest na wspólnym działaniu trzech elementów składowych: trzpień, głowa, panewka. Budowa i materiał endoprotezy zależny jest od stylu mocowania jej w organizmie. Endoproteza wszczepiana jest do organizmu na dwa sposoby, z wykorzystaniem cementu kostnego endoproteza cementowa, lub na zasadzie wcisku (wbijania albo wkręcania), proteza mocowana w ten sposób zrasta się z kością. Części takiej protezy pokrywane są substancjami (mikro porowy stop tytanu lub kryształki hydroksyapatytu ) umożliwiającymi wzajemne połączenie się implantu z kością (zrośnięcie) endoproteza bezcementowa. Tytan (stopy tytanu) są materiałem najczęściej stosowanym na trzpień endoprotezy bezcementowej, na który nakładana jest powłoka z mikro porowatego stopu tytanu lub hydroksyapatytu. W przypadku protez mocowanych z wykorzystaniem cementu, stal austenityczna stosowana jest na trzpień, zdążają się też wykonywane z tytanu. Geometria trzpienia i rodzaj wszczepiania jest związany z konkretnym modelem oraz technologią nadaną odgórnie przez konstruktora protezy. Produkowane aktualnie trzpienie są różnych rozmiarów, które sią dostosowane do wielkości i zarysu kości udowej (rys.1). W praktyce wyróżniamy trzpienie uniwersalne, stosowana na wszczep w obu udach (prawym i lewym), oraz anatomiczna, uwzględniająca specyficzny kształt kości prawa i lewa. 5

6 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Rys. 1 Budowa endoprotezy[7] Panewka endoprotezy, lub jej część (warstwa wewnętrzna) w sytuacji mocowania cementowego, jest z polietylenu o wysokiej gęstości (HDPE) lub ze stali. W przypadku wszczepu bezcementowego, stosowanym materiałem na ten element, jak w przypadku trzpienia, jest tytan z powłoką z mikro porowego stopu tytanu lub hydroksyapatytu. Panewka (mocowanie bezcementowe) może być wkręcana (posiada gwint zewnętrzny) lub wbijana (press-fit). W skrajnych przypadkach, mocowanie elementu wymaga zastosowania dodatkowych elementów, np. kolce, śruby. Rozmiary produkowanych panewek są zróżnicowane, co ułatwia zastosowanie ich w różnych przypadkach. Warstwa wewnętrzna panewki mająca bezpośredni kontakt z głową endoprotezy produkowana jest z: polietylenu, ceramiki albo metalu (stop kobaltowo-chromowy). Wkłady wykonane z polietylenu najczęściej są asymetryczne, w celu nadbudowania 6

7 Praca inżynierska Gierz M. ubytku panewki np. w przypadku biodra dysplastycznego. Rozmiar wkładu zastosowanej panewki jest powiązany z wielkością panewki i głowy endoprotezy. Kolejnym elementem wchodzącym w skład endoprotezy jest głowa, w tym przypadku zastosowanie znalazł metal (stop kobaltowo chromowy) lub ceramika. Produkowane są głowy o następujących średnicach 24mm, 28mm, 32mm, i 36mm. Zróżnicowane są także głębokości otworów nasadowych na trzpień, co pozwala na regulacje długości kończyn i stabilizację stawu. Konfiguracje zestawu kontaktowego głowa panewka: metal HDPE, ceramika ceramika, metal metal, ceramika HDPE. Łączenie ceramiki z metalem nie jest zalecane. a) b) c) Rys. 2 Endoprotezy stawu biodrowego: a) trzon Ti-6Al-4V, podwójna powłoka natryskiwana plazmowo (hydroksyapatyt); główka ceramika; b) trzon stal austenityczna; główka stal austenityczna lub ceramika ZrO2; zamocowanie cement; c) trzon stop tytanu z powłoką hydroksyapatytową; główka stal austenityczna lub ceramika [1] Przyczyny stosowania endoprotez Rys.3 Budowa stawu biodrowego[2] 7

8 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Podstawy anatomiczne stawu biodrowego: a) najbardziej obciążony staw, b) staw kulisty panewkowy, wieloosiowy, c) składa się z: a. głowy kości udowej, b. panewki (utworzona przez kość miedniczą), d) panewka otoczona obrąbkiem stawowym, e) powierzchnie w panewce: księżycowata i dolna, f) mocna torebka stawowa (rozluźniona w lekkim zgięciu, odwiedzeniu i rotacji zewnętrznej), g) naczynia krwionośne: tętnica przyśrodkowa, boczna, pośladkowa dolna i górna, h) nerwy w stawie: udowy, zasłonowy, kulszowy, Choroba zwyrodnieniowa stawów biodrowych: a) pierwotna: a. Idiopatyczna (przyczyny nieznane, kości udowej w panewce stawowej jest zanurzona zbyt głęboko) b) wtórna a. dysplastyczna (wrodzona dysplazja stawów biodrowych) b. pourazowa (zwichnięcie urazowe biodra, złamanie szyjki kości udowej, centralne zwichnięcie stawu biodrowego) c. pozapalne (swoiste i nieswoiste zapalenie stawów) Podział endoprotez Rodzajów podziału endoprotez istnieje wiele, w tabeli 1 przedstawiono podział ze względu na : Ilość zastosowanych komponentów, rodzaj połączenia endoprotezy z kością, rodzaj zastosowanej artykulacji endoprotez i kształt komponentu udowego. 8

9 Praca inżynierska Gierz M. Tab.1 Podział endoprotez [3] Istnieje kilkadziesiąt rodzajów endoprotez które różnią się od siebie kształtem, sposobem mocowania oraz rodzajem materiału. Projektowanie endoprotez ma na celu uzyskanie implantu, który będzie charakteryzował się: biozgodnością biofunkcjonalnością trwałością 9

10 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Aby osiągnąć zamierzony efekt stosuje się nowe materiały do produkcji głów endoprotez o dużej trwałości i odporności na zużycie, zmniejsza się również średnice poprawiając warunki tarcia układu panewka-głowa. 2.2 Podstawowe parametry wymiarowania endoprotez Podstawowymi parametrami kości udowej (rys. 4) oraz implantu, jakie musimy ustalić w procesie projektowania są kąty: antewersji (przodopochylenia) γ kąt między zrzutowanymi na płaszczyznę czołową osiami szyjki oraz kanału, antetorsji (skręcenia do przodu) β kąt między zrzutowanymi na płaszczyznę poprzeczną prostopadłą czołowej i strzałkowej osiami szyjki oraz kanału, szyjkowo trzonowy α. Rys.4 Podstawowe kąty w endoprotezie biodrowej[12] Pozostałymi parametrami implantu są (rys. 5): długość szyjki, długość trzpienia, przesunięcie głowa trzpień, kąt szyjki. 10

11 Praca inżynierska Gierz M. Rys.5 Parametry wymiarowania endoprotezy[7] 2.3 Projektowanie endoprotez Proces projektowania implantu rozpoczyna się od ustalenia jego postaci geometrycznej na podstawie warunków anatomiczno fizjologicznych, oraz techniki operacyjnej lub zabiegowej przewidywanej do zastosowania. Uwzględnia się przy tym cechy antropometryczne szerokiej populacji pacjentów, projektując typoszereg wymiarowy (np. dla dorosłych, dzieci, mężczyzn, kobiet, z uwzględnieniem wieku, masy ciała). Analiza stanu naprężeń i przemieszczeń w układnie implant tkanka stanowi podstawę doboru własności mechanicznych stosowanych biomateriałów. Ponadto uwzględnia się wzajemne powiązania na styku biomateriał tkanka płyn ustrojowy, zależne od własności fizykochemicznych i struktury fazowej biomateriału, a także relacje odczynowe i immunologiczne oraz biotolerancję implantu w środowisku tkanek i płynów ustrojowych. Techniki komputerowe użyteczne w projektowaniu endoprotez: tomograficzne obrazowanie tkanek kostnych człowieka, komputerowe przetwarzanie obrazów dla potrzeb CAD, komputerowe modelowanie geometryczne rekonstruowanych tkanek, 11

12 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej projektowanie i optymalizacja konstrukcji endoprotez oraz analiza inżynierska układu kość implant w systemie CAD oraz CAE, wytwarzanie modeli materialnych (Rapid Prototyping), wytwarzanie wspomagane systemami Computer Aided Manufacturing na sterowanych numerycznie obrabiarkach Computer Numerical Control. Przetwarzanie danych do modelowania w CAD to: Segmentacja - podział obrazu na części określane jako obszary, które są jednorodne pod względem pewnych wybranych własności. Obszarami są zbiory pikseli. Własnościami, które są często wybierane jako kryteria jednorodności obszarów są: poziom szarości, barwa, tekstura. Otrzymany w wyniku segmentacji obraz jest uproszczony w stosunku do obrazu oryginalnego. Filtracja - przekształcenie kontekstowe, w którym dla wyznaczenia nowej wartości piksela obrazu docelowego potrzebna jest informacja z wielu pikseli obrazu źródłowego. Progowanie - metoda punktowa segmentacji poprzez dobór progu na podstawie histogramu obrazu, wynikiem jest obraz binarny. Histogram to sposób przedstawiania rozkładu empirycznego cechy. Na osi poziomej odkłada się wartość cechy, natomiast na pionowej intensywność (liczebność, częstość, gęstość, prawdopodobieństwo występowanie tej cechy). Detekcja krawędzi. Trójwymiarowa rekonstrukcja. 12

13 Praca inżynierska Gierz M. 3. Mechanika stawu biodrowego 3.1 Siły działające na staw biodrowy Siły działające na staw biodrowy możemy podzielić na: Siły zewnętrzne siły pochodzące od podpór, przyciągania ziemskiego oraz interakcji z innymi ciałami działającymi na człowieka. Siły wewnętrzne siły, z jakimi poszczególne mięśnie działają na kości człowieka. Określenie wartości tych sił jest utrudnione ze względu na ich dużą liczbę, kierunek działania zależny od wzajemnych położeń poszczególnych, współpracujących ze sobą części ciała. Rozdział ten przedstawia zagadnienia z Biomechaniki [13]. Istnieje wiele modeli przedstawiających zbiór sił oddziaływujących na staw biodrowy, najpopularniejszymi z nich są model Pauwelsa model Maqueta model Będzińskiego Model Pauwelsa jest to jeden z podstawowych modeli obrazujący obciążenia stawu biodrowego, opiera się na założeniu, że obciążenie pojawiające się w trakcie stania na jednej nodze (faza podporowa chodu) odgrywa najważniejszą rolę, z pośród wszystkich jakie oddziaływają na staw biodrowy człowieka. Rys.6 Model obciążenia stawu biodrowego wg Pauwelsa [13] 13

14 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Model uwzględnia także wystąpienie równowagi momentów sił wokół środka kości udowej, która jest uważana jednocześnie za środek obrotu. Siły zewnętrzne, jakie działają na staw biodrowy, to w tym przypadku ciężar ciała (Siła K), który jest równoważony przez napięcie mięśni odwodzicieli (M). Reakcja (R), powstająca na powierzchni stawowej głowy kości udowej, jest wynikiem obu powyższych oddziaływań. Model Maqueta w modelu tym odmiennie zrozumiano oddziaływanie i funkcje pasma biodrowo piszczelowego. W modelu Maqueta przesuwa się ono swobodnie po powierzchni krętarza większego, co powoduje pojawienie się reakcji zwróconej prostopadle do powierzchni krętarza, w kierunku przyśrodkowym. Powoduje to zarówno zmianę proporcji sił powstających wokół stawu biodrowego, jak również kierunku i wartości reakcji obciążającej głowę kości udowej. Zarówno model Pauwelsa, jak i Maqueta, uwzględniają jedynie grupy mięśniowe oddziaływujące głównie w płaszczyźnie czołowej, podczas gdy rzeczywista sytuacja jest bardziej złożona i obejmuje również oddziaływanie w pozostałych płaszczyznach podstawowego układu współrzędnych. Model Będzińskiego obejmuje poza wymienionymi grupami w powyższych modelach, również mięśnie rotujące kość udową względem miednicy. Rys.7 Model obciążenia stawu biodrowego wg Będzińskiego[13] Model ten opisuje sytuacje bardziej złożone, niż symetryczne stanie na jednej nodze, np. wchodzenie po schodach lub stanie na jednej nodze, uwzględniając: oddziaływanie 14

15 Praca inżynierska Gierz M. mas tułowia na główkę kości udowej (R), oddziaływanie mięśni odwodzicieli (M), oddziaływanie pasma biodrowo piszczelowego (T) oraz oddziaływanie rotatorów wywołujących skręcenie kości udowej (R w ). Autor modelu uważa, że z uwagi na złożoność układu przekazywania obciążeń, odtworzenie pełnego schematu sił i momentów, ich wzajemnej relacji w stawie biodrowym, jest niemożliwe. Staw biodrowy dzięki odpowiedniej budowie części kostnych, silnym mięśniom i więzadłom, jest doskonale przystosowany do przenoszenia dużych obciążeń statyczno dynamicznych. Poza funkcjami dynamicznymi pełni on także zadania podporowe podczas statycznego obciążenia kończyn, jak również podczas różnorodnych czynności lokomocyjnych ciała ludzkiego (np. chód, bieg, skok). W poszczególnych fazach chodu ulega zmianie kierunek i wartość wektora wypadkowej siły R stawu biodrowego. Zmianie ulega tez położenie środka ciężkości ciała. Obciążenia w stawie biodrowym zależą od faz styku stopy z podłożem. Modele obciążenia działających w stawie biodrowym rozpatrują dwa przypadki biomechaniczne: fazę stania na jednej kończynie fazę podparcia na obu kończynach Rys. 8 Model rozkładu sił i nacisków w stawie biodrowym, podczas stania na jednej nodze, W B ciężar ciała, W L ciężar obciążonej kończyny, v - kąt obrotu kości udowej względem osi y w płaszczyźnie czołowej, φ - kąt obrotu miednicy względem osi y w płaszczyźnie czołowej.[7] 15

16 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Modele te zakładają, że: siła wypadkowa R działająca w stawie biodrowym jest równa sumie wszystkich naprężeń stykowych rozłożonych na całej powierzchni panewki S. gdzie ds = (sin v cos φ, sin v sin φ, cos v)r 2 sin vdvdφ; φ,v kąty sferyczne panewki, r promień panewki Wartości i kierunki wypadkowej siły R obciążającej staw biodrowy, uzyskuje się metodami: in-vivo, np. wszczepiając specjalne endoprotezy rejestrujące wartość i kierunek działania siły, ex-vivo, opierając się na badaniach kinematyki ruchu, z uwzględnieniem sił działających na podłoże. 3.2 Procesy zużycia w stawie biodrowym W stawie biodrowym spotykamy się z tarciem ślizgowym ze smarowaniem. Proces ten nie został jednak w pełni zanalizowany, wiec zakłada się, że występuje tam smarowanie: hydrodynamiczne, elastohydrodynamiczne, a niekiedy hydrostatyczne. Istnieje również teoria, że ciecz synowialna ma charakter ciekłego kryształu. Podczas badań tej właśnie cieczy wykazano, że posiada ono zmienna lepkość zależną od warunków pracy stawu. Przyjmuje się że lepkość zależy od nacisków w stawie, a także od prędkości przepływu. Umożliwia to sprawne poruszanie kończynami, sytuacja się zmienia, gdy pojawiają się objawy chorobowe stawu, ciecz synowialna traci wtedy swoje właściwości i pojawia się tarcie mieszane z przewagą tarcia suchego. Efektem tego jest gwałtowne zużycie powierzchni chrząstki stawowej, co przy zaniedbaniu może doprowadzić do całkowitego jej starcia. Połączenia stawowe możemy porównać do łożysk ślizgowych i przyjąć, że występują w nich podobne procesy zużycia takie jak: zużycie adhezyjne - występuje na wierzchołkach nierówności chrząstki stawowej, w miejscach najbardziej obciążonych, zużycie ścierne - występuje na skutek oddziaływania fragmentów chrząstki stawowej oderwanych od podłoża, które znajdują się w mazi stawowej, 16

17 Praca inżynierska Gierz M. zużycia zmęczeniowe - w tym przypadku główną rolę odgrywa maź stawowa, która jest wtłaczana do mikroszczelin pod wpływem zmiennych obciążeń stawów. Powoduje to rozklinowanie naturalnych bądź pourazowych mikroszczelin w chrząstce stawowej, zużycie przez spluszczowacenie chrząstki stawowej - to proces, w którym w mazi stawowej pojawiają się cienkie włókna. W stawach chorych procesy zużycia przebiegają zdecydowanie szybciej, nie dając organizmowi czasu na naprawę uszkodzeń. Przyjmuje się że w zdrowym stawie biodrowym współczynnik tarcia wynosi 0,0025-0,0030, a grubość warstwy smarującej 50*10-6 m, w chorym stawie współczynnik tarcia jest dziesięciokrotnie większy, a grubość warstwy smarującej znacząco maleje, a nawet znika. 17

18 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej 4. Właściwości mechaniczne biomateriałów stosowanych do tworzenia protez Rys.9 Podział stosowanych obecnie biomateriałów[4] 4.1 Materiały metalowe Endoproteza skład się z: trzpienia, głowy i panewki. Bezpośredni kontakt z kością ma panewka i trzpień, dlatego dobranie odpowiedniego materiału na te dwa elementy ma bardzo duże znaczenie, ponieważ nie dosyć ze musi pozytywnie reagować z kością nie wywołując przy tym żadnych negatywnych powikłań zdrowotnych i stanów zapalnych to jeszcze, jak to w stawie biodrowym przenosić spore obciążenia mechaniczne. Dlatego stosowanym na te dwie części jest materiał metalowy, ponieważ wymagana jest jeszcze wysoka biozgodność i biokompatybilność do wykonania tych elementów ograniczono się do stopów o osnowie kobaltu czy stopów tytanu Wymagania stawiane materiałom metalowym Metale i stopy przeznaczone na implanty powinny wykazywać: dobrą odporność na korozję, odpowiednie własności mechaniczne, dobrą jakość metalurgiczną i jednorodność, zgodność tkankową nietoksyczność i niewywoływanie odczynów alergicznych, odporność na zużycie ścierne, 18

19 Praca inżynierska Gierz M. brak tendencji do tworzenia zakrzepów, odpowiednie własności elektryczne, możliwe do przyjęcia koszty wytwarzania Tab.2 Kryteria jakości biomateriałów metalowych stosowanych w alloplastyce (wg. H.J. Racka)[5] Stopy o osnowie kobaltu Materiały tego typu charakteryzują się dobrymi własnościami mechanicznymi (Tab.3) i wysoką biotolerancją, związaną z pojawianiem się na powierzchni warstwy pasywnej. Warstwę tą tworzą przede wszystkim tlenek chromu, który powstawanie jest procesem samorzutnym. Stopy o osnowie kobaltu wykorzystywane są głównie do produkcji endoprotez stawu biodrowego, kolanowego i skokowego, oraz wszelkiego rodzaju płytek, wkrętów kostnych, drutów i grotów. Odporność korozyjna i własności mechaniczne tych stopów uzależnione są od technologii wytwarzania. Dlatego te biomateriały dzielimy na odlewnicze i przerabiane plastycznie. Podstawowymi dodatkami stopowymi są (Tab.5): chrom 18% - 30%, molibden 2,5% - 9% i nikiel 15% - 37%. Pozostałe dodatkowe pierwiastki to: wolfram(w), węgiel(c), żelazo(fe), mangan(mn), krzem(si) i tytan(ti). Stopy o osnowie kobaltu posiadające dodatki chromu i molibdenu charakteryzują się wysoka odpornością na korozję, w temperaturach normalnych jak i podwyższonych. Zastosowanie tych dodatków pozytywnie wpływają na materiał, zwiększając odporność na oddziaływanie kwasów, zapewniają wysoką odporność na korozję szczelinową i 19

20 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej wżerową w środowisku kwaśnym i neutralnym, oraz wysoką odporność na działanie korozji naprężeniowej i zmęczeniowej. Stopy kobaltu wytwarzane w sposób odlewniczy charakteryzują się niejednorodną strukturą austenitu, w której dochodzi do dużej segregacji chemicznej. Głównym pierwiastkiem poddawanym segregacji jest chrom, a w mniejszym stopniu molibden. Stopy lane wykazują większą odporność korozyjną od stali austenitycznych przy podobnej wytrzymałości na rozciąganie i jednocześnie małej wytrzymałości zmęczeniowej(tab.3). Stopy odlewane poddawane są obróbce cieplnej (wyżarzanie ujednorodniające lub przesycające) w celu uzyskania jednorodnej i jednofazowej struktury austenitycznej, co zwiększa wytrzymałość i ciągliwość(tab.3). Drugim rodzajem stopów kobaltu są te przeznaczone do obróbki plastycznej, posiadają ograniczoną zawartość pierwiastków (Tab.5): C, Si, Cr, Mn i zwiększony udział Ni do 33% - 37%. Ingerowanie tych dodatków w skład chemiczny stopu polepsza jego zdolność do odkształceń plastycznych, oraz zwiększa odporność na erozję, kawitację, korozję zmęczeniową i naprężeniową. W porównaniu do stopów odlewniczych, te przeznaczone do obróbki plastycznej charakteryzują się dwukrotnie większą odpornością na korozje szczelinową i wżerową. Tab.3 Własności mechaniczne stopów o osnowie kobaltu[5] 20

21 Praca inżynierska Gierz M Tytan i jego stopy Obecnie najlepszym z wszystkich biomateriałów metalicznych jest tytan i jego stopy, dlatego jest szeroko stosowany na wszelkiego rodzaju implanty. Charakteryzuje się dobrymi własnościami mechanicznymi, a także bardzo dobrą odpornością korozyjna i biokompatybilnością. Porównując ze stalami czy stopami kobaltowymi, tytan i jego stopy posiadają najniższy ciężar właściwy i moduł Younga (Tab.4). Wysoki poziom biotolerancji tytanu w środowisku żywego organizmy, wywołuje proces osteointegracji (zrost tkanki kostnej z powierzchnią tytanową implantu) Materiał ten na powierzchni reaguje z tlenem co sprawia pojawienie się warstwy pasywnej TiO 2. Warstwa ta zabezpiecza przed korozją. Wykonanie implantów ze stopu tytanu powiązane jest z wysokimi kosztami, ponieważ proces wytwarzania jest bardzo skomplikowany. Z tego surowca wykonywane są: endoprotezy stawowe oraz kolanowe, gwoździe śródszpikowe, płytki, wkręty kostne, różnego rodzaju wyroby protetyczne oraz wykorzystywany jest w kardiochirurgii i kardiologii zabiegowej. Stopy tytanu stosowane w inżynierii medycznej możemy rozbić na trzy grupy: stopy jednofazowe α, stopy dwufazowe α+β i stopy jednofazowe β. Najszerszym zastosowaniem cieszy się stop dwufazowy Ti-6Al-4V. Stop dwufazowe poddaje się obróbce cieplnej składającej się z zabiegów przesycania i starzenia. W niektórych stopach występuje dodatek pierwiastka wanadu (Tab. 5), który uwolniony do organizmu powoduje zaburzenia w jego prawidłowym funkcjonowaniu, to też było powodem poszukiwań jakiegoś zamiennika. W bezwanadowych stopach tytanu funkcje stabilizatorów fazy β spełniają pierwiastki tolerowane przez organizm np. niob, tantal oraz żelazo. Nowo powstałe stopy maja lepsze własności mechaniczne od wanadowych. Tab.4 Własności mechaniczne stopów tytanu stosowanych na implanty[5] 21

22 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Zestawienie składów chemicznych i właściwości mechanicznych typowych stopów przeznaczonych na implanty W tabeli 5 i 6 przedstawiono skład chemiczny i właściwości mechaniczne materiałów o najszerszym zastosowaniu w alloplastyce. Tab. 5 Skład chemiczny typowych stopów przeznaczonych na implanty[5]. Tab. 6 Właściwości mechaniczne materiałów przeznaczonych na implanty[5] Wpływ poszczególnych pierwiastków na organizm człowieka a) Żelazo Fe zaburzenia immunologiczne jeśli wartość jest zbyt niska, zbyt wysoka wartość wywołuje miażdżyce, nowotwory, marskość wątroby oraz ma negatywny wpływ na DNA i RNA. 22

23 Praca inżynierska Gierz M. b) Chrom Cr wpływa pozytywnie na dostawanie się glukozy do wnętrza komórki. Problemy z cholesterolem jak i z cukrami spowodowane są jego zbyt małą ilością w organizmie. Nadmiar tego pierwiastka może wywołać takie powikłania jak zniszczenie tkanek i narządów miąższowych oraz alergie. c) Nikiel Ni niedobór tego pierwiastka może wywołać anemię oraz zahamować wzrost, natomiast wartość zbyt wysoka jest toksyczna, kancerogenna oraz alergiczna co może wywołać zakłócenia funkcjonalności układu nerwowego i błon śluzowych oskrzeli. d) Kobalt Co - pozytywnie wpływa na krwiotwórczość, pomaga w regeneracji organizmu, a także pozytywnie wpływa na przemianę metaboliczną. Mała zawartość w organizmie charakteryzuje się niedokrwistością, natomiast nadmiar odkłada się w śledzionę, powodując alergię. e) Molibden Mo zbyt mała ilość wpływa na rozwój próchnicy zębów oraz zrzeszotnienie kości. Alergia oraz utrudnieni dyfuzji enzymów przez błony komórkowe mogą się pojawić w przypadku nadmiaru f) Mangan Mn ma swój udział w reakcjach biochemicznych i przemianie witaminy C, jest aktywator enzymów utleniających. Osoba posiadająca niewystarczającą ilość narażona jest na błędny rozwój kości oraz narządów płciowych. Nadmiar negatywnie wpływa na drogi oddechowe, powodując podrażnienia oraz zapalenia płuc, zakłóca działanie układu nerwowego. g) Tytan Ti pierwiastek nie posiada negatywnego wpływu w przypadku niedoboru, natomiast nadmiar wywołuje alergie. h) Aluminium - nie bierze udziału w procesach biochemicznych jeśli występuje w postaci Al2O3 tolerowanej przez organizm, powoduje bóle mięśni i rozmiękczenie kości, uszkadza komórki nerwowe i może spowodować nieodwracalne zmiany dróg oddechowych i płuc. 4.2 Materiały niemetalowe Ceramika Ceramika, która znalazła zastosowanie w alloplastyce posiada odmienne i nieosiągalne właściwości przez tworzywa metalowe. Cechuje się ona przede wszystkim: 23

24 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej porowatością, umożliwia zrastanie się tkanki okołowszczepowej, tworząc trwałe połączenia z implantem, wysoką twardością, odpornością ścierną oraz wytrzymałością na ściskanie, odpornością korozyjną w środowisku organizmu żywego (tkanki i płyny ustrojowe), bardzo dobrą biotolerancją. Stosując zestawienia ceramiki z metalem powoduje uzupełnienie się własności tych biomateriałów. Materiały kompozytowe, które posiadają bardziej niezawodne właściwości są szeroko stosowane w produkcji implantów. Ceramikę o zastosowaniu medycznym, w zależności od zapotrzebowania chirurgii dzielimy na: resorbowaną w organizmie hydroksyapatyt (HAp, Ca 10 (PO 4 ) 6 (OH) 2 ), z kontrolowaną reaktywnością powierzchniową bioszkła obojętną Hydroksyapatyt Materiał cechujący się aktywnością biologiczna, zbliżony do kości pod względem składu chemicznego i fazowego, co sprawia jego największą biotolerancją. Bierze udział w różnych procesach metabolicznych, przywracając utracone funkcje kości. Głównym zastosowaniem materiału w alloplastyce oparte jest na uzupełnianiu ubytków kostnych a także często stosowany jest jako powłoka na metalowe tworzywa do produkcji implantów długoterminowych Bioszkła Bioszkła (SiO 2, CaO, Na 2 O oraz P 2 O 5 ) wpływają na procesy metaboliczne organizmów żywych i wiążą się trwale z tkankami, ponieważ na powierzchni szkła wytwarza się warstwy hydroksyapatytu. Najczęściej wykorzystywany materiał w stomatologii, a w postaci warstw powierzchniowych na długotrwałe endoprotezy stawowe Ceramika obojętna Do grupy ceramiki obojętnej zaliczamy Al 2 O 3, węgle pirolityczne, azotek lub oksyazotek krzemu, węglik krzemu, tlenki cyrkonu, tytanu. Najbardziej powszechnym 24

25 Praca inżynierska Gierz M. materiałem z tej grupy jest tlenek glinu (biokorund), odznacza się on najwyższą odpornością na ściskanie, zginanie i ścieranie. Zastosowanie ceramiki obojętnej to m.in. elementy endoprotez stawowych, w szczególności główki osadzone na trzpieniu Polietylen Tworzywa sztuczne ze względu na swe odmiennie od materiałów metalicznych i ceramicznych właściwości mechaniczne oraz fizykochemiczne znalazły szerokie zastosowanie w medycynie. Są bardzo szeroko stosowane np. jako panewki w endoprotezach stawów, nici chirurgiczne, protezy więzadeł oraz w praktyce stomatologicznej. Głównymi wymaganiami stawianymi tworzywom sztucznym są: prostota w osiągnięciu jakości materiału podobnej dla różnych partii wyrobów, łatwość formowania bez degradacji tworzywa przy nadaniu odpowiedniej geometrii użytkowej, nieskomplikowane metody sterylizacji, odpowiednia jakość fizykochemiczna biomateriału, nieinicjowalnie odczynów alergicznych lub toksycznych, bioinertność. Opierając się na wyżej wymienionych wymaganiach, przyjrzyjmy się polietylenowi, który znalazł szerokie zastosowanie w alloplastyce stawów. Wykorzystywany jest w produkcji panewek, ma kontakt bezpośredni z głową endoprotezy, która wykonana jest najczęściej z metalu lub ceramiki. Polietylen spełnia wszystkie wyżej wymienione wymagania, ponadto charakteryzuje się: wysoka wytrzymałością mechaniczną, niskim współczynnik tarcia oraz elastyczność Materiał ten posiada dobre właściwości dielektryczne oraz niska cena. Polietylenu mimo wielu zalet posiada także wady, które pojawiają się w trakcie jego eksploatacji w organizmie. Długotrwała eksploatacja polietylenu wpływa negatywnie, powodując wzrost krystaliczności, co doprowadza do znacznego obniżenia jego wytrzymałości mechanicznej. Polietylen jest nadal badany i ulepszany, w celu zwiększenia odporności na zużycie cierne. 25

26 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej 5. Program i metody obliczeń inżynierskich 5.1. Naprężenia i odkształcenia Pod wpływem oddziaływania obciążeń mechanicznych na ciało stałe, wykazuje ono skłonność do przemieszczania się, względem dowolnie przyjętego układu odniesienia. Potwierdziły to przeprowadzone badania wytrzymałościowe. Przyjmując kształt badanego elementu jako prostopadłościenny, oznaczmy krawędzie poprzez dx, dy, dz. Teoria zawarta w tym podrozdziale oparta jest na [8,9,10] Przedstawiony wyżej proces oddziaływania obciążenia mając wpływ na odkształcenia krawędzi jednocześnie wpływa na jej długość, co możemy wyrazić następującym zapisem: ( ) (2) Składowe stanu odkształceń określają tensor odkształcenia ε. [ ] (3) [ ] (4) [ ] Opierając się na przekroju ciała stałego w prostokątnym układzie współrzędnych, możemy otrzymać składowe normalne σ x, σ y i σ z oraz styczne τ xy, τ yz i τ zx. [ ] (5) [ ] (6) [ ] 26

27 Praca inżynierska Gierz M. Kryterium maksymalnego naprężenia zredukowanego według von Misesa, związane jest również z teorią energii ścinania lub teorią maksymalnego zniekształcenia. Naprężenia zredukowane wg Misesa dzięki naprężeniom głównym σ xx, σ yy oraz σ zz opisuje się następującym wzorem: ( )( ) ( )( ) (7) Teoria pokazuje, że materiał plastyczny ustępować zaczyna w miejscu, gdzie naprężenia zredukowane wg Misesa staje się równe granicy naprężeń. 5.2 Prawo Hooke a Prawo Hooke a jest opisem związku pomiędzy odkształceniami i naprężeniami ciał izotropowych tzn. wykazujących jednakowe właściwości bez względu na kierunek, w którym dana właściwość jest rozpatrywana. gdzie: σ naprężenia normalne w poprzecznym przekroju pręta [MPa], E współczynnik sprężystości wzdłużnej moduł Younga [Pa], ε odkształcenia względne. (8) Moduł Younga jest fizyczną stałą materiałową, wyznaczaną z początkowego wykresu rozciągania na którym jest on linią prostą. Związki zachodzące między odkształceniami i naprężeniami w trójosiowym stanie, oparte są na prawie Hooke a, dla jednoosiowego stanu z wykorzystaniem współczynnika Poissona i związków zachodzących między naprężeniami ścinającymi oraz kątami odkształcenia postaciowego. Badając ciało z materiału o właściwościach izotropowych, liniowo sprężystym oraz oddziałując trzema składowymi naprężeń normalnych σ x, σ y, σ z, wówczas występują trzy składowe odkształceń wzdłużnych ε x, ε y, ε z, każda z nich powstaje w wyniku złożonego działania trzech naprężeń normalnych. Odkształcenia główne są wywoływane naprężeniami działającymi w kierunku danego odkształcenia. 27

28 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej W ich skład wchodzą również dwa normalne naprężenia boczne, które są prostopadłe do tego kierunku, wywołane efektem Poissona, co możemy zaobserwować w poniższych równaniach. [ ( )] [ ] (9) [ ( )] (10) (11) Tworzące uogólnienie prawo Hooke a dla trójwymiarowego stanu naprężeń, przy czym odkształcenia w równaniach są względem siebie niezależne. W powyższych równaniach G jest modułem Kirchhoffa, a v to spółczynnik Poissona 5.3 Równania ruchu Opierając się na zależności liniowej między naprężeniami i odkształceniem o którym mówi prawo Hooke a, możemy uzyskać podstawowe równania ruchu równania Naviera: (12) gdzie to gęstość, u wektor przemieszczenia, a F to wektor sił masowych. Biorąc pod uwagę trójosiowy układ naprężeń, powyższe równanie wektorowe Naviera można zapisać w następujący sposób: (13) gdzie u 1, u 2, u 3, to przemieszczenia w kierunkach x, y, z. 28

29 Praca inżynierska Gierz M. W materiałach izotropowych pojawiają się dwie niezależne stałe materiałowe μ oraz λ, czyli tak zwane stałe Lamėgo. Stałe te opisujemy następującymi wzorami: (14) (15) Uwzględniając stałe Lamėgo w wzorze opartym na prawie Hooke a otrzymujemy dla materiału izotropowego następujące równanie: gdzie: I macierz tożsamości, ε tensor przemieszczenia. (16) Równanie Naviera dla ciała izotropowego możemy zapisać w postaci: (17) Równanie konstytutywne (zależność między tensorem odkształcenia a naprężenia) zapisujemy w postaci: (18) gdzie D jest macierzą sztywności, a jest tensorem odkształcenia. 5.4 Rezonans mechaniczny Zjawisko oparte na przepływie energii między kilkoma (najczęściej dwoma) układami drgającymi. Warunkami niezbędnymi do zajścia rezonansu mechanicznego są: jednakowa lub zbliżona częstotliwość drgań własnych układów istnienie mechanicznego połączenia między układami. Rezonans zachodzi, gdy częstotliwość siły wymuszającej zbliża się do częstości drgań własnych. Gdy siła wymuszająca drgania działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością, to amplituda drgań może osiągnąć bardzo dużą wartość nawet przy niewielkiej sile wymuszającej oraz doprowadzić zniekształcenia lub zniszczenia materiału, konstrukcji. 29

30 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej 5.5 Metoda elementów skończonych i środowisko pracy SolidWorks MES (metoda elementów skończonych) W dzisiejszych czasach, jest ona jedną z głównych i podstawowych metod obsługi komputerowo wspomaganych obliczeń inżynierskich. Opiera się na dyskretyzacji obszarów o prostym kształcie zwanych elementami skończonymi. Element poddany badaniu MES zostaje podzielony na podobszary, których liczba jest skończona. Metoda elementów skończonych powstała pod koniec lat 50. Po trzydziestu latach metoda ta była już powszechnie stosowana do obliczeń wytrzymałościowych w konstrukcjach inżynierskich, co bardzo pomagało zoptymalizować wymiary, wagę, dobrać najkorzystniejszy materiał oraz spełnić ściśle określone wymagania konstruktorów, którzy są odpowiedzialni za dopuszczenie badanego elementu do użytku. MES ciągle jest udoskonalany, głównie pod względem grafiki programów aby ułatwić budowę modelu, oeaz integrację z programami z serii CAD. Obecnie bez metody MES m.in. inżynieria lądowa nie miałaby racji bytu. MES pomaga projektantom w znalezieniu optymalnego kształtu i materiału, dla danego elementu, tak aby uzyskać jak najniższą wagę oraz spełnić wymagania konstruktorskie, takie jak wytrzymałość danego elementu konstrukcji na rozciąganie, ściskanie, skręcanie, zginanie, i inne. W dzisiejszych czasach, w większości przedsiębiorstw, produkcja nie zostaje rozpoczęta bez wykonania analizy MES danego elementu. Rys. 10 Dyskretyzacja układu ciągłego, czyli transformacja obiektu w siatkę (zbiór) złożoną z elementów skończonych. a) model geometryczny ciągły, b) model dyskretny idealny, c) model dyskretny obliczeniowy[14] SolidWorks Proteza, analiza jak i symulacja została wykonana w środowisku SolidWorks, które jest globalnym standardem mechanicznego projektowania 3D. Program minimalizacji czas opracowywania projektów, przyśpiesza projektowanie produktów z jednoczesnym polepszeniem jakości, pozwala na utrzymanie przewagi nad konkurencją i zwiększeniu 30

31 Praca inżynierska Gierz M. sprzedaży. Narzędzie to posiada szereg zaawansowanych funkcji związanych z projektowaniem 3D, których obsługa nie wymaga od użytkownika specjalnych kompetencji, a dodatkowo posiada przystępną cenę. Grupa docelowa dla jakiej przeznaczony jest program to m.in. inżynierowie, projektanci, a także inni kreatywni ludzie. SolidWorkd to program typu CAD umożliwiający tworzenie geometrii przestrzennej projektowanego detalu. Opierając się na modelu program umożliwia wykonanie rysunków: wykonawczych, złożeniowych i poglądowych. Wersja podstawowa oprogramowania SolidWorks jest bardzo uboga, ogranicza się do m.in. narzędzia do modelowania 3D, tworzenia złożeń czy zaawansowanego modelowania powierzchniowego. Zawarte w podstawowej wersji funkcje to jedynie namiastka możliwości jakie może zaoferować nam program. Możliwości programu z zespołami, sięgają nawet do kilkunastu tysięcy elementów. Środowisko projektowe typu SolidWorks oparte jest na specyficznych i specjalnych formatach plików: *.SLDPRT dla części, *.SLDASM dla złożeń i *.SLDDRW dla widoków. Możliwości jak i szybkość obliczeniowa programu jest w pewien sposób uzależniona od sprzętu komputerowego jakim dysponujemy. 31

32 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej 6. Model przestrzenny protezy biodrowej Model niezbędny do wykonania badań takich jak: analiza styczna i analiza częstotliwościowa został wykonany w programie SolidWorks. Przedstawiona poniżej geometria modelu oparta jest na gotowym projekcie[15], który w celu wykonania badań wymagał szeregu dodatkowych zabiegów, nadania odpowiednich wiązań między elementowych, ustalenia wzajemnych relacji elementów współpracujących itp. Poruszany problem w pracy to wpływ rodzaju materiału poszczególnych elementów protezy, na wartości naprężeń i odkształceń w analizie statycznej, a także na zmiany wartości przemieszczeń i częstotliwości rezonansowych w analizie częstotliwościowej. Model wykorzystywany składa się z 4 elementów: trzpień, główka, warstwa pośrednia i panewka(rys.11). Rys. 11 Model protezy wykorzystany do badań. Po lewej stronie przykład z zaznaczonymi poszczególnymi elementami. Po prawej stronie przedstawiona siatka, zastosowano specjalne sterowanie siatką w miejscach zaznaczonych fioletowym znacznikiem. 32

33 Praca inżynierska Gierz M. 7. Symulacja i analiza wytrzymałościowa protezy Przystępując do rozwiązania problemu w pierwszej kolejności należy zastanowić się nad zestawieniem materiałów poszczególnych elementów dla danego przypadku. Opierając się na teorii opartej na praktyce, czyli najczęściej stosowanych obecnie konfiguracji w medycynie. Trzpień Głowa Warstwa Panewka Przykład I Stop tytanu Ceramika Polietylen Stop tytanu Przykład II Stop tytanu Stal Polietylen Stop tytanu Przykład III Stal Ceramika Polietylen Stal Przykład IV Stal Stal Polietylen Stal Tab. 7 Zestawienie materiałów w poszczególnych przykładach badanych. Zastosowanie takiej konfiguracji jest powiązane z metodą jaką jest mocowana dana proteza w organizmie. Dlatego, że wyróżniamy mocowanie cementowe lub bezcementowe. Mocowanie mieszane praktycznie nie jest stosowane, dlatego materiał na trzpień i panewkę to stal austenityczna lub stop tytanu. Jak można zauważyć w każdym zestawieniu pojawia się polietylen jako materiał warstwy pośredniej między głową a panewką, jest to spowodowane bardzo dobrymi właściwościami tego materiału. Materiał Materiały wykorzystane do wykonania badania to: Stop tytanu Ti-8Al-1Mo-1V, Stal Stal stopowa, Ceramika, Polietylen PE wysoka gęstość, Współczynnik sprężystości wzdłużnej [ ] Współczynnik Poissona Współczynnik sprężystości poprzecznej [ ] Masa właściwa [ ] Wytrzymałość na rozciąganie [ ] Granica plastyczności [MPa] Ti-8Al- 1Mo-1V , Stal stopowa , Ceramika , n.d Polietylen , n.d Tab. 8 Właściwości wykorzystanych materiałów do symulacji.(dostępne w programie SolidWorks). W pracy rozważane są 4 przypadki, w każdym z nich jest inna konfiguracja materiałów zastosowanych. Każde zestawienie zostanie poddane analizie statycznej i częstotliwościowej w przypadku pierwszym i samej analizie częstotliwościowej w przypadku drugim. 33

34 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Przypadki rozważane w pracy to: Sytuacja naturalnego obciążenia stawu biodrowego, stanie na jednej nodze osoby o masie 70kg. Umocowanie zastosowane to nieruchoma geometria, przyłożone do płaszczyzny trzpień, posiadającej kontakt z kością. Siła przyłożona została na panewce w kierunku pionowym i poziomym. Sytuacja hipotetyczna, osobnik posiadający protezę znajduje się w pobliżu maszyny, która wytwarza drgania w swoim obrębie. W tym przypadku umocowanie zostało nadane na panewkę, dodatkowo została przyłożona siła pionowa w najniższym punkcie trzpienia o wartości symbolicznej czyli 1N. Na zamieszczonych poniżej rysunkach można zaobserwować symbole oznaczające zastosowane funkcje na modelu: zielone strzałki oznaczają umocowanie, fioletowe strzałki symbolizują przyłożona siłę a ich grot wskazuje kierunek(rys.14). Dodatkowo w modelu zastosowano specjalne połączenie poszczególnych elementów. Trzpień z główką posiada połączenie sztywne tak jak i warstwa pośrednia i panewka. Między główką a warstwą występuje połączenie kontaktowe (co oznacza że miedzy tymi elementami może występować ruch). Rys. 12 Prezentacja zastosowanego umocowania i przyłożonych sił. Z lewej strony dla sytuacji pierwszej, z prawej dla sytuacji drugiej. 34

35 Praca inżynierska Gierz M. 7.1 Analiza przykładu I (trzpień stop tytanu, głowa ceramika, warstwa polietylen, panewka stop tytanu.) Jak wyżej nadmieniono, każdy przykład będzie rozważany w dwóch umownych i przykładowych przypadkach. Przykład pierwszy oparty jest na następującym zestawieniu materiałów: trzpień Stop tytanu, głowa ceramika, warstwa polietylen, panewka stop tytanu. Dla każdego z rozważanych przypadków analizowano dwie sytuacje: Sytuacja pierwsza analiza statyczna (naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia), analiza częstotliwościowa (postacie drgań 1-5) a następnie sytuacja druga analiza częstotliwościowa (postacie drgań 1-5) Analiza Statyczna Rys 13. Wykresy analizy statycznej dla sytuacji pierwszej. Zastosowane materiały to: trzpień stop tytanu, głowa ceramika, warstwa polietylen, panewka stop tytanu. Wykresy kolejno zaczynając od lewej prezentują: naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia. 35

36 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Analiza częstotliwościowa dla sytuacji pierwszej - (przykład I). 36

37 Praca inżynierska Gierz M. Rys. 14 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji pierwszej. Zastosowane materiały to: trzpień stop tytanu, głowa ceramika, warstwa polietylen, panewka stop tytanu. Od góry kolejno: pierwsza postać 2614,5 Hz, druga postać 3518,1 Hz, trzecia postać 6669,5 Hz, czwarta postać Hz, piąta postać Hz. Analiza częstotliwościowa dla drugiej sytuacji - (przykład I). 37

38 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Rys. 15 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji drugiej. Zastosowane materiały to: trzpień stop tytanu, głowa ceramika, warstwa polietylen, panewka stop tytanu. Od góry kolejno: pierwsza postać 948,59 Hz, druga postać 1234,5 Hz, trzecia postać 4072,6 Hz, czwarta postać 5667,2 Hz, piąta postać 8950,3 Hz. 38

39 Praca inżynierska Gierz M. 7.2 Analiza przykładu II (trzpień stop tytanu, głowa stal stopowa, warstwa polietylen, panewka stop tytanu) Analiza statyczna Rys 16. Wykresy analizy statycznej dla sytuacji pierwszej, zastosowane materiały to: trzpień stop tytanu, głowa stal stopowa, warstwa polietylen, panewka stop tytanu. Wykresy kolejno zaczynając od lewej prezentują: naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia. 39

40 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Analiza częstotliwościowa dla sytuacji pierwszej - (przykład II). 40

41 Praca inżynierska Gierz M. Rys. 17 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji pierwszej. Zastosowane materiały to: trzpień stop tytanu, głowa stal stopowa, warstwa polietylen, panewka stop tytanu. Od góry kolejno: pierwsza postać 1706,4 Hz, druga postać 2304,8 Hz, trzecia postać 4413,5 Hz, czwarta postać Hz, piąta postać Hz. Analiza częstotliwościowa dla drugiej sytuacji - (przykład II). 41

42 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Rys. 18 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji drugiej. Zastosowane materiały to: trzpień stop tytanu, głowa stal stopowa, warstwa polietylen, panewka stop tytanu. Od góry kolejno: pierwsza postać 947,65 Hz, druga postać 1232,3 Hz, trzecia postać 4059,4 Hz, czwarta postać 5629,9 Hz, piąta postać 8778,2 Hz. 42

43 Praca inżynierska Gierz M. 7.3 Analiza przykładu III (trzpień stal stopowa, głowa ceramika, warstwa polietylen, panewka stal stopowa) Analiza statyczna Rys 19. Wykresy analizy statycznej dla sytuacji pierwszej, zastosowane materiały to: trzpień stal stopowa, głowa ceramika, warstwa polietylen, panewka stal stopowa. Wykresy kolejno zaczynając od lewej prezentują: naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia. 43

44 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Analiza częstotliwościowa dla sytuacji pierwszej - (przykład III). 44

45 Praca inżynierska Gierz M. Rys. 20 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji pierwszej. Zastosowane materiały to: trzpień stal stopowa, głowa ceramika, warstwa polietylen, panewka stal stopowa. Od góry kolejno: pierwsza postać 3045,3 Hz, druga postać 4058,2 Hz, trzecia postać 7742,7 Hz, czwarta postać Hz, piąta postać Hz. Analiza częstotliwościowa dla drugiej sytuacji - (przykład III). 45

46 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Rys. 21 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji drugiej. Zastosowane materiały to: trzpień stal stopowa, głowa ceramika, warstwa polietylen, panewka stal stopowa. Od góry kolejno: pierwsza postać 906,79 Hz, druga postać 1142,4 Hz, trzecia postać 3869,8 Hz, czwarta postać 5380,4 Hz, piąta postać 8499,2 Hz. 46

47 Praca inżynierska Gierz M. 7.4 Analiza przykładu IV (trzpień stal stopowa, głowa stal stopowa, warstwa polietylen, panewka stal stopowa) Analiza statyczna Rys 22 Wykresy analizy statycznej dla sytuacji pierwszej, zastosowane materiały to: trzpień stal stopowa, głowa stal stopowa, warstwa polietylen, panewka stal stopowa. Wykresy kolejno zaczynając od lewej prezentują: naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia. 47

48 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Analiza częstotliwościowa dla sytuacji pierwszej - (przykład IV). 48

49 Praca inżynierska Gierz M. Rys. 23 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji pierwszej. Zastosowane materiały to: trzpień stal stopowa, głowa stal stopowa, warstwa polietylen, panewka stal stopowa. Od góry kolejno: pierwsza postać 2126,3 Hz, druga postać 2848,2 Hz, trzecia postać 5519,8 Hz, czwarta postać Hz, piąta postać Hz. Analiza częstotliwościowa dla drugiej sytuacji - (przykład IV). 49

50 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Rys. 24 Wykresy analizy częstotliwościowej, poszczególnych postaci drgań dla sytuacji drugiej. Zastosowane materiały to: trzpień stal stopowa, głowa stal stopowa, warstwa polietylen, panewka stal stopowa. Od góry kolejno: pierwsza postać 905,35 Hz, druga postać 1139,4 Hz, trzecia postać 3853,4 Hz, czwarta postać 5339,6 Hz, piąta postać 8324,2 Hz. 50

51 Praca inżynierska Gierz M. 8. Wnioski i podsumowanie. W tym rozdziale zostaną opisane i porównane ze sobą uzyskane wyniki i wykresy przedstawione w poprzednim rozdziale. Przystępując do analizy chciałbym ją podzielić na kilka części takich jak: zestawienie wykonanych analiz statycznych dla poszczególnych przykładów materiałowych, porównać ze sobą analizy częstotliwościowe, oddzielnie dla sytuacji pierwszej i drugiej. W tym celu uzyskane wyniki przedstawiono na wykresach które w pewien sposób zobrazują kwestie które wymagają analizy. Wyniki analizy statycznej przeprowadzonej dla wszystkich przykładów w sytuacji pierwszej przedstawione są na rysunkach 13,16,19,22. Na podstawie wykresów możemy zaobserwować, że zmiany w poszczególnych przypadkach są bardzo małe(tab.9). W przypadku naprężeń widzimy, że największe naprężenia występują na trzpieniu w pobliżu połączenia trzpienia z główką. Pod wpływem przyłożonej siły w danym miejscu pojawiają się naprężenia zginające. Rys. 25 Prezentacja wystąpienia największych naprezeń w modelu. Z prawej stronie u góry zbliżenie, u dołu zbliżenie z zastosowaniem dokładniejszej siatki. Badana krawędź 51

52 Modelowanie i symulacja właściwości mechanicznych protezy biodrowej Przedstawione miejsce poddano dokładniejszemu badaniu, stosując miejscowo gęściejszą siatkę. W celu zestawiania ze sobą wyników dla poszczególnych przykładów przeanalizowano co się dzieje na krawędzi, która przechodzi przez środek widocznego czerwonego pola na wykresie (krawędź zaznaczona na rys. 27). Rys. 26 Wykresy naprężeń występujących na krawędzi dla pierwszego przykładu konfiguracji materiałów przy zastosowaniu dokładniejszej siatki. Wykres naprężeń w okolicy spiętrzenia dla każdej konfiguracji wygląda tak samo. Ważnym aspektem, który należy tu poruszyć to porównanie ze sobą zastosowanych materiałów materiałów(tab.8), a dokładniej ich granice plastyczności, które wynoszą dla stopu tytanu 980MPa, a dla stali stopowej 620MPa. Analizując wykres, gdy znamy granice plastyczności materiałów możemy stwierdzić ze stop tytanu nie jest narażony na wystąpienie odkształceń plastycznych, w przypadku stali stopowej napreżenia są bardzo zbliżone do granicy, proteza może ulec przeciążeniu i się uszkodzić, ponieważ mogą wystąpić tam odkształcenia plastyczne. Analizując wykres przemieszczenia możemy zauważyć ze największe przemieszczenia pojawiają się na panewce i warstwie pośredniej, jest to naturalne że tam się pojawił, ponieważ zawsze są w pobliżu przyłożenia siły. 52

53 Praca inżynierska Gierz M. Odkształcenia występujące w modelu pojawiają się tylko na warstwie pośredniej co ma pozytywny wpływ na działanie protezy, zmniejsza i amortyzuje naprężenia pojawiające się w elemencie. Warstwa pośrednia wykonana jest z polietylenu, materiał ten jest elastyczny, odkształca się, po czym z powrotem wraca do kształtu początkowego, co nie ma wpływu na właściwości tego materiału. Rys. 27 Przybliżony wykres odkształceń, analiza statyczna. Na rysunku 27 możemy zauważyć powstające odkształcenia na warstwie pośredniej. Największe wartości są przy krawędziach, ponieważ tu materiał ma możliwość i miejsce na odkształcenie (wypływanie). Konfiguracja materiałowa Naprężenia [MPa] Przemieszczenia [mm] Odkształcenia ESTRN Przykład I 411 1,674 7,001e-002 Przykład II 411 1,674 7,001e-002 Przykład III 418,6 1,642 7,001e-002 Przykład IV 418,6 1,642 7,001e-002 Tab. 9 Zestawienie największy wartości naprężeń, przemieszczeń i odkształceń w analizie statycznej Drugą wykonaną analizą w pracy było badanie częstotliwościowe. Poruszanym tu aspektem jest wartość częstotliwości, dla których w elemencie wystąpi rezonans mechaniczny. Wystąpienie tego zjawiska wpływa na wzrost przemieszczeń w elemencie co można zaobserwować na wykresach pokazanych w poprzednim rozdziale (rys. 16,17,19,20,22,23,25,26). Wartości częstotliwości poszczególnych postaci drgań symbolizują sytuację wystąpienia największych przemieszczeń dla danego rodzaju 53