Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych 311[10].Z1.11

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych 311[10].Z1.11"

Transkrypt

1 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Ryszard Szpunar Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych 311[10].Z1.11 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom 2007

2 Recenzenci: mgr inŝ. Marek Rosa mgr inŝ. Adam Bielawa Opracowanie redakcyjne: dr inŝ. Ryszard Szpunar Konsultacja: mgr Małgorzata Sienna Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[10].Z1.11 Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych, zawartego w modułowym programie nauczania dla zawodu technik geodeta. Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy, Radom

3 SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie 3 2. Wymagania wstępne 5 3. Cele kształcenia 6 4. Materiał nauczania Podstawowe pojęcia z astronomii geodezyjnej Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Kształt i rozmiar Ziemi Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Satelitarne systemy pozycyjne Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Wysokości elipsoidalne niwelacja satelitarna Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Aktywna Sieć Geodezyjna (ASG) Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Sprawdzian osiągnięć Literatura 50 2

4 1. WPROWADZENIE Poradnik będzie pomocny w przyswajaniu wiedzy o korzystaniu ze Stosowania technologii GPS w pomiarach geodezyjnych. W poradniku zamieszczono: wymagania wstępne wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć juŝ ukształtowane, abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika, cele kształcenia wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem, materiał nauczania wiadomości teoretyczne niezbędne do opanowania treści jednostki modułowej, zestaw pytań, abyś mógł sprawdzić, czy juŝ opanowałeś określone treści, ćwiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować umiejętności praktyczne, sprawdzian postępów, sprawdzian osiągnięć, przykładowy zestaw zadań. Zaliczenie testu potwierdzi opanowanie materiału całej jednostki modułowej, literaturę. 3

5 311[10].Z1 Mapa sytuacyjno-wysokościowa 311[10].Z1.01 Stosowanie instrumentów geodezyjnych 311[10].Z1.02 Opracowywanie mapy sytuacyjnej 311[10].Z1.03 Aktualizacja mapy sytuacyjnej na podstawie pomiarów terenowych 311[10].Z1.04 Opracowywanie przekrojów podłuŝnych i poprzecznych 311[10].Z1.05 Wykonywanie mapy warstwicowej 311[10].Z1.06 Stosowanie rachunku współrzędnych w obliczeniach geodezyjnych 311[10].Z1.07 Wykorzystywanie teorii błędów do opracowywania pomiarów geodezyjnych 311[10].Z1.08 Projektowanie, pomiar i wyrównanie szczegółowej osnowy geodezyjnej 311[10].Z1.09 Wykonywanie pomiarów sytuacyjnych i sytuacyjno-wysokościowych 311[10].Z1.10 Sporządzenie mapy sytuacyjno-wysokościowej na podstawie pomiarów terenowych 311[10].Z1.11 Stosowanie technologii GPS w pomiarach geodezyjnych Schemat układu jednostek modułowych 4

6 2. WYMAGANIA WSTĘPNE Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: określać rolę i zadania geodezji i kartografii w działalności gospodarczej, posługiwać się jednostkami miar stosowanymi w geodezji, określać zasady tworzenia odwzorowań kartograficznych, określać cechy i przeznaczenie odwzorowań kartograficznych, posługiwać się instrumentami geodezyjnymi (tachimetrami, niwelatorami), wyrównywać metodą pośredniczącą sieci kątowo-liniowe i niwelacyjne, określać rachunek błędów, określić systemy odniesień przestrzennych obowiązujące w Polsce, wykorzystywać transformacje Helmerta, obliczać współrzędne punktów korzystając z róŝnych konstrukcji geometrycznych, posługiwać się komputerem oraz Internetem, przestrzegać przepisów bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpoŝarowej oraz ochrony środowiska, wykreślać mapę sytuacyjno-wysokościową w oprogramowaniu typu CAD. 5

7 3. CELE KSZTAŁCENIA W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: scharakteryzować wielkość i kształt ziemi, objaśnić podstawowe pojęcia z zakresu astronomii geodezyjnej, zastosować współrzędne geodezyjne BLH, objaśnić strukturę i zasady funkcjonowania globalnych systemów satelitarnego pozycjonowania, wykorzystać technologie GPS do realizacji zadań geodezyjnych, zdefiniować niwelację satelitarną. 6

8 4. MATERIAŁ NAUCZANIA 4.1. Podstawowe pojęcia z astronomii geodezyjnej Materiał nauczania Aby określać połoŝenie gwiazd (lub satelitów) i na podstawie ich obserwacji móc obliczać naszą pozycję na Ziemi potrzebne jest zbudowanie układów współrzędnych. Wszystkie te układy współrzędnych tworzymy na tzw. sferze niebieskiej czyli sferze o nieskończenie wielkim promieniu na której przyjmujemy, Ŝe połoŝone są wszystkie widoczne ciała niebieskie. My, jako obserwatorzy znajdujemy się dokładnie w środku kuli. Na sferze niebieskiej, podobnie jak na powierzchni Ziemi definiujemy południki niebieskie i równoleŝniki niebieskie. Największym z równoleŝników niebieskich jest równik niebieski zdefiniowany jako ślad przecięcia płaszczyzny równika ziemskiego i sfery niebieskiej. Prosta przechodząca przez dwa bieguny ziemskie N i S zwana osią świata przecina sferę niebieską w punktach P N i P S, czyli północy niebieskiej i południa niebieskiego. P N Z południk niebieski almukantarat równik niebieski płaszczyzna horyzontu oś świata wertykał P S Nd Rys. 1. Południki i równoleŝniki niebieskie Nowym pojęciem, jakie musimy wprowadzić jest płaszczyzna horyzontu, czyli płaszczyzna zawierająca limbus spoziomowanego instrumentu prostopadła do kierunku linii pionu w miejscu obserwacji. O ile płaszczyzna równika niebieskiego jest jedna, to płaszczyzna horyzontu instrumentu jest charakterystyczna dla punktu. Prosta prostopadła do płaszczyzny horyzontu przetnie sferę niebieską w punktach Zenitu (Z) i Nadiru (Nd). Prostą tą moŝemy utoŝsamić z pionową osią obrotu instrumentu. Punkt zenitu znajduje się nad płaszczyzną horyzontu natomiast nadir znajduje się po przeciwnej stronie sfery niebieskiej, czyli w odległości zenitalnej 180 o. Linie równoległe do horyzontu są nazywane almukantaratami. Natomiast linie prostopadłe do płaszczyzny horyzontu nazywane są wertykałami. Pojęcia te umoŝliwiają zdefiniowanie następujących układów współrzędnych: 7

9 Układy współrzędnych Układ horyzontalny Oś pionowa układu horyzontalnego wyznacza w przecięciu ze sferą niebieską dwa charakterystyczne punkty Zenit i Nadir. W układzie horyzontalnym występują dwie charakterystyczne płaszczyzny, pierwsza nosi nazwę płaszczyzny południka miejscowego (zaleŝy od połoŝenia Z na sferze niebieskiej a zatem od miejsca obserwacji) i wyznaczają ją trzy punkty Zenit (Z), Północ Niebieska (P N ) i środek Ziemi (O). Drugą charakterystyczną płaszczyzną jest płaszczyzna horyzontu. Jest ona prostopadła do osi Zenit - Nadir i zawiera środek świata. W układzie tym występują dwie współrzędne wyznaczające jednoznacznie połoŝenie gwiazdy na sferze niebieskiej. Są to: azymut gwiazdy (A) liczony jako kąt dwuścienny między płaszczyzną południka miejscowego a południkiem przechodzącym przez gwiazdę (zgodnie z ruchem wskazówek zegara) oraz wysokość (h) liczona jako kąt między płaszczyzną horyzontu a promieniem wodzącym wyprowadzonym ze środka Ziemi do gwiazdy. Inną stosowaną zamiennie z wysokością współrzędną jest odległość zenitalna (z) określona jako odległość kątowa promienia gwiazdy od Zenitu z = 90 - h. Azymut gwiazdy moŝe zmieniać się w zakresie od 0 przez 180 w punkcie S do 360. Wysokość gwiazdy h zawiera się między 90 w zenicie do -90 w nadirze. Odległość zenitalna z zawiera się w granicach od 0 w zenicie do 180 w nadirze. Na płaszczyźnie horyzontu wyróŝnia się cztery charakterystyczne punkty. Punkt północy i południa (N i S) znajdujące się na przecięciu płaszczyzny horyzontu z płaszczyzną południka miejscowego. Punkty wschodu i zachodu (E i W) znajdują się na przecięciu tzw. I wertykału z płaszczyzną horyzontu, czyli na azymutach odpowiednio 90 i 270. Układ ten, choć bardzo wygodny do zdefiniowania ma swoją istotną niedogodność, jest on, bowiem zaleŝny od pozycji obserwatora oraz czasu obserwacji, zatem nie nadaje się do katalogowania gwiazd. Układ równikowy ekwinokcjalny Układ ten związany jest z płaszczyzną równika niebieskiego (analogicznie jak równik ziemski z tym Ŝe na sferze niebieskiej) i osią świata (łączącą dwa bieguny). Układ ten jest podobnie skonstruowany jak ziemski układ współrzędnych ϕ, λ. WyróŜniamy tu: deklinację δ opisywaną jako kąt między płaszczyzną równika niebieskiego i promieniem wodzącym gwiazdy G (analogia do szerokości geograficznej ϕ) Deklinacja gwiazdy nie jest współrzędną zaleŝną od ruchu dobowego gwiazdy, w swym ruchu gwiazda porusza się bowiem po równoleŝniku niebieskim (skoro pł. równoleŝnika jest równoległa do pł. równika to deklinacja nie zmienia się). Deklinację mierzy się w stopniach a jej wartość zmienia się od 90 (biegun północny) przez 0 (równik niebieski) do -90 (biegun południowy). Drugą współrzędna mierzymy po równiku niebieskim a jest nią. rektascensja α. Za początek liczenia tej współrzędnej przyjęto punkt równonocy wiosennej ϒ (tzw. punkt Barana) tj. punkt przecięcia płaszczyzny równika niebieskiego płaszczyzną ekliptyki (pozornego ruchu Słońca). W tym punkcie Słońce przechodzi z półkuli południowej na północną. Zatem rektascensją nazywamy kąt dwuścienny zawarty między południkiem niebieskim przechodzącym przez punkt Barana a południkiem danej gwiazdy. Rektascensję mierzymy w płaszczyźnie równika niebieskiego od południka punktu Barana w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Rektascensje wygodnie jest liczyć w mierze godzinnej (h, m, s) wzrasta ona z zachodu na wschód od 0 h w punkcie równonocy do 24 h. Zamianę miary godzinnej na miarę stopniową moŝna dokonać z zaleŝności: 8

10 Punkt równonocy wiosennej uczestniczy razem z całą sferą niebieską w ruchu dobowym sfery niebieskiej. Nie zmienia się zatem jego połoŝenie wśród gwiazd, zatem i nie zmienia się wartość rektanscensji. Ten układ równań słuŝy do zestawiania pozycji gwiazd w specjalnych katalogach gwiazd oraz rocznikach astronomicznych. Układ równikowy godzinny Podstawowymi płaszczyznami w tym układzie są płaszczyzna równika niebieskiego oraz płaszczyzna południka miejscowego. Jedną ze współrzędnych jest definiowana identycznie jak w poprzednim układzie deklinacja δ. Drugą współrzędną jest: kąt godzinny t zawarty między płaszczyzną południka miejscowego a południkiem danej gwiazdy. Kąt godzinny mierzy się po równiku począwszy od południowej części południka miejscowego PNZS w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara od 0 h do 24h. O ile deklinacja jak poprzednio jest wartością stałą o tyle wartość kąta godzinnego wzrasta proporcjonalnie do upływu czasu zgodnie z pozornym ruchem gwiazdy po równoleŝniku niebieskim. Zmiana tego kąta o 24 h odpowiada jednemu obrotowi Ziemi dokoła własnej osi i stanowi jednostkę czasu zwaną dobą gwiazdową. Za pomocą kąta godzinnego definiowany jest równieŝ czas gwiazdowy miejscowy oznaczany jako S. WyraŜa się go prostym wzorem S = α + t Pojęcie czasu gwiazdowego definiowane w powyŝszy sposób jest podstawowym pojęciem w astronomii. Jest to zarazem związek transformujący układ równikowy godzinny do ekwinokcjalnego. Rys. 2. Układ równikowy godzinny Mierzenie czasu Przedział czasu pomiędzy kolejnymi i jednoimiennymi zgórowaniami środka widzialnej tarczy słonecznej na tym samym południku nosi nazwę prawdziwej doby słonecznej. 9

11 Prawdziwym czasem słonecznym m s nazywamy czas, który upłynął od momentu dolnego górowania słońca (prawdziwa północ) do dowolnego jego połoŝenia. Czas ten wyraŝony jest poprzez ułamek prawdziwej doby słonecznej: Punkt, który porusza się ruchem jednostajnym wzdłuŝ równika w ten sposób, Ŝe jego rektascensja jest równa średniej długości prawdziwego Słońca nosi nazwę średniego Słońca równikowego. Zatem średnią dobą słoneczną nazywamy przedział czasu pomiędzy dwoma kolejnymi jednoimiennymi górowaniami średniego Słońca równikowego na tym samym południku. Czas od momentu dolnego górowania średniego Słońca równikowego do dowolnego połoŝenia wyraŝony w ułamku średniej doby słonecznej, nosi nazwę średniego czasu słonecznego m śr Czas gwiazdowy, prawdziwy czas słoneczny oraz średni czas słoneczny dowolnego południka nosi nazwę odpowiedniego czasu lokalnego tego południka. Średni lokalny czas słoneczny południka przechodzącego przez obserwatorium Greenwich pod Londynem nosi nazwę czasu uniwersalnego. Z praktycznych względów Ziemię podzielono na 24 piętnastostopniowe strefy. Dla kaŝdej strefy wprowadzono czas strefowy róŝniący się od sąsiednich stref o godzinę. W Polsce w porze zimowej obowiązuje czas środkowoeuropejski (dla południka 15 - o godzinę późniejszy od czasu uniwersalnego). Wiosną (aŝ do jesieni) ze względów ekonomicznych następuje zmiana czasu na wschodnioeuropejski (czas dla południka 30 ) późniejszy o dwie godziny od czasu uniwersalnego. Umowna linia na mapie stref czasowych, przebiegająca głównie wzdłuŝ południka 180 stopni (występują niewielkie odchylenia w przypadku miejsc zamieszkanych przez ludzi), przy której przekraczaniu zmienia się datę nazywa się linią zmiany daty. Na wschód od niej data jest o jedną dobę mniejsza niŝ na zachód. Przekraczając linię zmiany daty ze wschodu na zachód naleŝy dodać jedna dobę, natomiast przy przekroczeniu z zachodu na wschód drugi raz wprowadzić tę samą datę Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1. Co to jest wertykał? 2. Co to jest zenit? 3. Co to jest oś świata? 4. Co to jest równik niebieski? 5. Jakie znasz układy współrzędnych astronomicznych? 6. Co to jest rektascensja? 7. Co to jest deklinacja? 8. Co to jest czas gwiazdowy? 9. Co to jest czas średni słoneczny? 10. Co to jest czas strefowy? 11. Co to jest linia zmiany daty? 12. Co to jest czas uniwersalny? 10

12 Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Wykonaj obliczenie róŝnicy czasów strefowych dla róŝnych miast na świecie (dane podaje nauczyciel). Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) zapoznać się z rozdziałem 4.1, 2) określić róŝnicę długości geograficznych zadanych miast, 3) obliczyć róŝnicę czasu dla zadanych stref czasowych. WyposaŜenie stanowiska pracy: atlas geograficzny, długopis Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) zdefiniować południki niebieskie? 2) zdefiniować równoleŝniki niebieskie? 3) określić prostą przechodzącą przez punkty N i S? 4) wykonać obliczenia czasowe dla wybranych miejscowości? 11

13 4.2. Kształt i rozmiar Ziemi Materiał nauczania Powierzchnie ekwipotencjalne - geoida Aby wyznaczyć pozycję (połoŝenie) punktu za pomocą globalnego systemu satelitarnego GPS musimy zdefiniować globalny (obejmujący całą Ziemię) układ odniesienia. Aby to zrobić naleŝy najpierw określić kształt ziemi. Fizyczna powierzchnia Ziemi ma kształt na tyle nieregularny i skomplikowany, Ŝe opisanie jej za pomocą matematycznego wzoru jest niemoŝliwe. Kształt ten naleŝy, więc opisać poprzez porównanie do innych mniej skomplikowanych kształtów. Ponad 70% powierzchni Ziemi pokrywają morza i oceany, których powierzchnia przyjmuje kształt zwany geoidą, więc figura ta stanowi reprezentatywne przybliŝenie kształtu ziemi. Geoidą nazywamy ciągłą i gładką powierzchnię zamkniętą zawierającą swobodny poziom mórz otwartych, znajdujących się w absolutnym spokoju, przy załoŝeniu idealnych warunków atmosferycznych oraz jednakowym składzie chemicznym, rozciągniętą pod lądami wirującej Ziemi, gdyby moŝna było je tam wpuścić. Kształt geoidy determinowany jest, zatem poprzez siłę cięŝkości (wypadkową siły grawitacyjnej przyciągania mas Ziemi, oraz siły odśrodkowej spowodowanej obrotem Ziemi wokół własnej osi), która działa na morza i oceany w załoŝonych idealnych warunkach. Powierzchnie takie, które w kaŝdym swoim punkcie mają stały potencjał siły cięŝkości nazywamy powierzchniami ekwipotencjalnymi lub poziomymi, i moŝemy opisać wzorem: W = const. gdzie W jest potencjałem siły cięŝkości. Równanie to opisuję rodzinę powierzchni, wśród których jedna, pokrywająca się idealnym poziomem mórz otwartych to właśnie geoida, którą opisujemy równaniem: W 0 = const. Kierunek linii pionu, określony przez wektor przyśpieszenia siły cięŝkości, jest w kaŝdym punkcie prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnych (poziomych). Siła cięŝkości, za pomocą, której moŝemy określić powierzchnie poziome (a wśród nich geoidę) oraz kierunek linii pionu (w praktyce za pomocą pionu sznurkowego, libeli) umoŝliwia równieŝ określenie pojęcia wysokości jako odległości między powierzchniami ekwipotencjalnymi. RozwaŜając pracę w polu potencjalnym moŝemy zapisać: Praca = Siła Przesunięcie Dla pola potencjalnego Ziemi, gdzie siłą będzie siłą cięŝkości, otrzymamy: dw = g dh gdzie dh to wektor elementarnego przesunięcie o kierunku i zwrocie wektora przyspieszenia siły cięŝkości g między powierzchniami ekwipotencjalnymi między którymi róŝnica potencjału wynosi dw. Stąd moŝemy wyrazić odległość sąsiednich powierzchni ekwipotencjalnych poprzez róŝniczką potencjału i przyśpieszenie siły cięŝkości: Okazuje się, Ŝe praca w polu potencjalnym siły cięŝkości jest równa potencjałowi. Przemieszczenie punktu z powierzchni ekwipotencjalnej W 0 (geoidy) do powierzchni ekwipotencjalnej (poziomej) przechodzącej przez punktu na fizycznej powierzchni Ziemi W P będzie się wiązało z wykonaniem pracy równej: W = W 0 W P 12

14 a długość odcinka na którym ta praca jest wykonywana wysokość zaleŝy od siły towarzyszącej przemieszczaniu punktu siły cięŝkości. Dla dowolnego punktu P moŝna zapisać: RóŜnicę potencjałów oznaczamy jako liczbę geopotencjalną C: C P = W 0 - W P Liczba ta wyraŝa prace w polu potencjalnym, niezaleŝną od drogi, i jest wykorzystywana do definicji wysokości. JeŜeli za wysokość przyjmiemy najkrótszą drogę, na jakiej wykonano pracę określoną przez liczbę geopotencjalną to aby ją obliczyć naleŝy liczbę C podzielić przez przyspieszenie siły cięŝkości właściwą dla drogi 0-P wzdłuŝ linii pionu. Systemy wysokości Sposób wyznaczenia wartości g reprezentatywnej dla drogi 0-P wiąŝe się z pojęciem systemów wysokości. WyróŜniamy cztery systemy wysokości, róŝniące się przyjętą wartością g. 1. Wysokość geopotencialna jeŝeli za wartość przyspieszenia siły cięŝkości przymniemy stałą przybliŝoną wartość równą 10 m s -2. Wysokość geopotencjalna punktu P wyniesie: 2. Wysokość dynamiczna jeŝeli za wartość przyspieszenia siły cięŝkości przyjmiemy stałą wartość przyjętą dla pewnego modelowego rozkładu masy w globie Ziemskim dla punktu połoŝonego na poziomie morza na szerokości 45 - : 3. Wysokość ortometryczna określa wzniesienie punktu ponad geoidę mierzone wzdłuŝ rzeczywistej linii pionu. Określamy ją dzieląc liczbę geopotencjalną przez przeciętną wartość rzeczywistego przyspieszenia siły cięŝkości wzdłuŝ linii pionu od geoidy do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi : 4. W praktyce nie moŝliwe jest wyznaczenie przeciętnej wartości przyspieszenia siły cięŝkości bez załoŝenia hipotetycznego rozkładu gęstości mas Ziemi wzdłuŝ linii pionu 0-P. 5. Wysokość normalna jeŝeli za wartość przyspieszenia przyjmiemy przeciętną wartość przyspieszenia wzdłuŝ linii pionu dla pewnego przyjętego modelu przyśpieszenia siły cięŝkości (przyśpieszenia normalnego) - : Zastąpienie przyspieszenia rzeczywistego (wysokości ortometryczne) przyspieszeniem normalnym (modelowym) powoduje, Ŝe wysokości normalne nie odnoszą się do geoidy, ale do powierzchni zwanej quasigeoidą, nie będącą powierzchnią ekwipotencjalną. Przeliczanie wysokości między róŝnymi systemami moŝliwe jest gdy znamy odpowiednie wartości przyśpieszenia. Stałość liczby geopotencjalnej w kaŝdym systemie umoŝliwia napisanie ogólnej zaleŝności: Na jej podstawie moŝna powiązać wysokość przedstawioną w dwóch dowolnych systemach, np. dla wysokości normalnej i dynamicznej mamy zaleŝność: 13

15 Pojęcie geoidy pozwoliło nam opisać kształt Ziemi, jako powierzchni ekwipotencjalnej. Opisanie geoidy jako figury geometrycznej jest jednak niemoŝliwe, gdyŝ nadal jest to powierzchnia bardzo skomplikowana. Geometryczny kształt geoidy opisuje się porównując ją z inną powierzchnią o zbliŝonym a zarazem niezbyt skomplikowanym kształcie. Za taką powierzchnię przyjmuję się elipsoidę obrotową o niewielkim spłaszczeniu, której powierzchnia przebiega w jak najbliŝszym sąsiedztwie geoidy (rys. 1). Rys. 3. Powierzchnie odniesienia stosowane w geodezji [1] Elipsoida obrotowa współrzędne geodezyjne Elipsoida obrotowa, jako przybliŝenie geometryczne geoidy umoŝliwia opisanie powierzchni Ziemi funkcją analityczną, co pozwala rozwiązywać podstawowe zadania geodezyjne na jej powierzchni: określać współrzędne, obliczać odległości, pola, kąty oraz odwzorowywać ją na płaszczyznę przy tworzeniu map. Dodatkowo dodając elipsoidzie masę (gęstość mas) oraz prędkość kątową wykorzystujemy ją jako model potencjału siły cięŝkości. Model ten jest wykorzystywany np. przy określaniu przyspieszenia normalnego, przy systemach wysokości dynamicznych i normalnych. Elipsoida obrotowa spłaszczona powstaje przez obrót elipsy dokoła małej osi. Określają ją dwa stałe niezaleŝne od siebie parametry, którymi mogą być np. półosie a (duŝa, równikowa) i b (mała, biegunowa). Często uŝywane są równieŝ do opisania kształtu elipsoidy parametry spłaszczenia: oraz pierwszego mimośrodu: Aby określić połoŝenie punktu na powierzchni elipsoidy obrotowej naleŝy wprowadzić układ współrzędnych geodezyjnych B,L,H. Układ ten przedstawia rysunek 2. Szerokość geodezyjna B to kąt, jaki tworzy normalna do elipsoidy z płaszczyzną równika geodezyjnego. Równik zaś jest kołem powstałym w wyniku przekroju elipsoidy obrotowej płaszczyzną, do której oś obrotu elipsoidy jest prostopadła i która zawiera środek 14

16 elipsoidy O. Szerokość geodezyjna osiąga wartości o 0 (dla punktu na równiku) do 90 (punkt na biegunie) oraz moŝe być północna N lub południowa S. Długość geodezyjna L to kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną południka początkowego zawierającego oś Ox i płaszczyzną południka zawierającego punkt P. Południki geodezyjne (przekroje o kształcie elips) uzyskujemy prowadząc pęk płaszczyzn przez oś Oz (małą półoś b). Długość geodezyjna osiąga wartości od 0 do 360 lub od 0 do 180 przy rozróŝnieniu długości wschodniej E i zachodniej W. Wysokość elipsoidalna H jest wysokością punktu nad elipsoidą. Wszystkim punktom geoidy stykającym się z powierzchnią elipsoidy przypisane zostały zerowe wartości H, natomiast punktom leŝącym na zewnątrz elipsoidy dodatnie wartości odległości. Punkty leŝące wewnątrz elipsoidy otrzymują ujemne wartości odległości H. Rys. 4. Współrzędne geodezyjne i prostokątne [1] Układ współrzędnych prostokątnych xyz jest układem prawoskrętnym, w który początek umieszczono w środku elipsoidy, oś oz pokrywa się z małą osią elipsoidy i zorientujemy ją dodatnio w kierunku bieguna północnego. Oś x leŝąc w płaszczyźnie równika przechodzi przez punkt elipsoidy o zerowych wartościach szerokości B i długości L. Natomiast oś y leŝy w płaszczyźnie równika i w związku z prawoskrętnością układu jest skierowana na wschód. W kaŝdym punkcie na powierzchni elipsoidy moŝemy znaleźć normalną do powierzchni elipsoidy n, która leŝy w płaszczyźnie południka. Prowadząc przez normalną pęk płaszczyzn otrzymamy płaszczyzny normalne w danym punkcie P, których ślad przecięcia z elipsoidą obrotową da nam przekroje normalne w danym punkcie. Wśród wszystkich przekroi wyróŝniamy takie dwa, których krzywizny są ekstremalne przekroje w kierunkach głównych (rys. 3). Maksymalną krzywiznę (minimalny promień) ma przekrój w kierunku południka geodezyjnego, którego promień oznaczamy M. Minimalną krzywizną, a maksymalny promień ma przekrój w kierunku prostopadłym do południka, zwanym I wertykałem jego promień oznaczamy symbolem N. 15

17 Rys. 5. Promień krzywizny pierwszego wertykału [1] Do obliczenia promieni krzywizn w kierunkach głównych w danym punkcie P na powierzchni elipsoidy słuŝą wzory: Znając współrzędne geodezyjne punktu B i L oraz wysokość elipsoidalną punktu H moŝna znaleźć współrzędne prostokątne geocentryczne punktu P na podstawie wzorów: Odwrotne przeliczenie wymaga postępowania iteracyjnego. Na podstawie obowiązujących w Polsce przepisów (instrukcja O-1/O-2) przy wykonywaniu prac geodezyjnych przyjmujemy jako powierzchnię odniesienia elipsoidę obrotową GRS 80 (Geodetic Reference System 1980) o parametrach: a. Promień równikowy a= m, b. Spłaszczenie geometryczne α=1/298, Układ wysokości tworzą wysokości normalne odniesione do średniego poziomu morza Bałtyckiego, wyznaczone dla mareografu w Kronsztadzie. Jako powierzchnia odniesienia dla globalnego systemu GPS wykorzystywana jest elipsoida obrotowa WGS 84 (World Geodetic System 1984), która praktycznie kształtem nie róŝni się od elipsoidy GRS Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1. Co to jest geoida? 2. Co to jest powierzchnia ekwipotencjalna? 3. Co to jest wysokość? 4. Co to jest wysokość ortometryczna? 5. Co to jest wysokość normalna? 6. Co to jest wysokość dynamiczna? 7. Co to są współrzędne geodezyjne? 16

18 Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Wykonaj obliczenie promieni krzywizn w południku i w I wertykale dla zadanych współrzędnych geodezyjnych BLH. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) zapoznać się z rozdziałem 4.2, 2) obliczyć róŝnicę wartości promieni krzywizn stosując odpowiednie wzory. WyposaŜenie stanowiska pracy: kalkulator, długopis. Ćwiczenie 2 Wykonaj obliczenie współrzędnych geocentrycznych XYZ mając dane współrzędne geodezyjne BLH. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) zapoznać się z rozdziałem 4.2, 2) obliczyć wartości współrzędnych XYZ stosując odpowiednie wzory. WyposaŜenie stanowiska pracy: kalkulator, długopis Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) zdefiniować pojęcie geoidy? 2) określić kształt geoidy? 3) zdefiniować system wysokości? 4) określić współrzędne geodezyjne? 5) wyznaczyć pozycję punktu za pomocą globalnego systemu satelitarnego? 17

19 4.3. Satelitarne systemy pozycyjne Materiał nauczania Prawa przyrody rządzące ruchem sztucznych satelitów Ziemi Nauka, która zajmuje się badaniem ruchu ciał niebieskich odbywającego się pod wpływem działania sił ciąŝenia nazywa się mechaniką nieba. Za początek rozwoju tej nauki uwaŝa się odkrycia przez Izaaka Newtona ( ) praw dynamiki oraz prawa powszechnego ciąŝenia. 1. Jeśli na ciało nie działa Ŝadna siła lub siły działające równowaŝą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1726 edition). 2. Jeśli siły działające na ciało nie równowaŝą się (czyli siła wypadkowa jest róŝna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej. F a = k m 3. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i róŝne punkty przyłoŝenia (kaŝda działa na inne ciało). Prawo powszechnego ciąŝenia: Siła działająca między kaŝdymi dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m 2 znajdującymi się w odległości r jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuŝ prostej łączącej te punkty. Iloczyn stałej grawitacji (stałej Cavendisha) i masy ciała dla Ziemi wynosi: µ=gm= [km 3 /s 2 ] Prawa te stanowią podstawę odkrytych przez Jana Keplera ( ) trzech praw rządzących ruchem planet wokół Słońca: 1. KaŜda planeta porusza się po orbicie eliptycznej. W jednym z ognisk orbity znajduje się Słońce. W ogólności, jeŝeli będziemy rozpatrywać ruch punktu materialnego wokół ciała centralnego (satelity wokół Ziemi) zatem pierwsze prawo przyjmuje postać. Satelita porusza się po orbicie będącej krzywą stoŝkową, w jednym z ognisk, której znajduje się ciało centralne (Ziemia). Krzywa stoŝkowa jest śladem przecięcia płaszczyzną pobocznicy stoŝka. Rys. 6. Krzywa stoŝkowa 18

20 W zaleŝności od kąta zawartego pomiędzy osią symetrii stoŝka i płaszczyzną cięcia powstają następujące krzywe płaskie: okrąg, elipsa, parabola, hiperbola, Wszystkie krzywe moŝna na płaszczyźnie opisać jednym równaniem krzywej stoŝkowej: e mimośród orbity (krzywej), p parametr ogniskowy, ν,r współrzędne biegunowe. W mechanice nieba kąt ν nazywa się anomalią prawdziwą a r promieniem wodzącym satelity. E jest to anomalia mimośrodowa. Rys 7. Anomalia prawdziwa i anomalia średnia ZaleŜność pomiędzy anomalią prawdziwą i anomalią mimośrodową wyraŝa równanie Keplera: gdzie M jest anomalią średnią n średnim ruchem n jest parametrem teoretycznym i oznacza ruch satelity ze stałą prędkością kątową (z praw Keplera wynika Ŝe taki ruch jest moŝliwy tylko w szczególnym przypadku orbity kołowej). 2. Promień wodzący planety zakreśla w równych interwałach czasu równe pola ds ν p = = const W ogólności: dt Promień wodzący satelity zakreśla w równych interwałach czasu równe pola. Pole (S) zakreślone promieniem wodzącym satelity jest proporcjonalne do czasu. 19

21 Prędkość polowa (S) satelity jest stała. Prędkość kątowa (ϑ) satelity zaleŝy od odległości od ciała centralnego. Rys. 8. Prawo pól (zamalowane pola mają jednakową powierzchnię) WaŜną konsekwencją drugiego prawa Keplera jest zmienność prędkości kątowej. 3. Kwadraty okresów obiegu planet są proporcjonalne do sześcianów odległości od Słońca W oparciu o prawa Newtona moŝna napisać równanie ruchu sztucznych satelitów ziemi:.. µ r+ r = 0 3 Równanie róŝniczkowe, wektorowe. W wyniku rozwiązania tego równania otrzymujemy sześć elementów skalarnych elementów orbity. Z rozwiązania tego równania wynikają równieŝ przytoczone wyŝej prawa Keplera. Elementy orbity są to wielkości, które pozwalają określić: tor (trajektorię) satelity w przestrzeni, połoŝenie satelity w przestrzeni, prędkość satelity, w dowolnym momencie. Elementy określają: połoŝenia płaszczyzny orbity w przestrzeni (nachylenie płaszczyzny orbity do płaszczyzny równiaka(i), połoŝenie węzła wstępującego (Ω), połoŝenia orbity w jej płaszczyźnie (argument perigeum (ω)), T = T r r r wielkości i kształtu orbity, duŝa półoś i mimośród orbity, czasu przejścia satelity przez określony punkt orbity najczęściej perigeum (perigeum jest to punkt orbity znajdujący się najbliŝej ciała centralnego)

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu

Bardziej szczegółowo

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO... Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt

Bardziej szczegółowo

Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS

Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS Załącznik nr 2 Rozdział 1 Techniki precyzyjnego pozycjonowania w oparciu o GNSS 1. Podczas wykonywania pomiarów geodezyjnych metodą precyzyjnego pozycjonowania

Bardziej szczegółowo

Globalny Nawigacyjny System Satelitarny GLONASS. dr inż. Paweł Zalewski

Globalny Nawigacyjny System Satelitarny GLONASS. dr inż. Paweł Zalewski Globalny Nawigacyjny System Satelitarny GLONASS dr inż. Paweł Zalewski Wprowadzenie System GLONASS (Global Navigation Satellite System lub Globalnaja Nawigacjonnaja Sputnikowaja Sistiema) został zaprojektowany

Bardziej szczegółowo

Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie

Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie Realizując ten temat wspólnie z uczniami zajęliśmy się określeniem położenia Ziemi w Kosmosie. Cele: Rozwijanie umiejętności określania kierunków geograficznych

Bardziej szczegółowo

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego. Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

Ruchy planet. Wykład 29 listopada 2005 roku

Ruchy planet. Wykład 29 listopada 2005 roku Ruchy planet planety wewnętrzne: Merkury, Wenus planety zewnętrzne: Mars, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun, Pluton Ruch planet wewnętrznych zachodzi w cyklu: koniunkcja dolna, elongacja wschodnia, koniunkcja

Bardziej szczegółowo

1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18

1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18 : Przedmowa...... 11 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ Z historii geodezji... 13 1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18 1.2.

Bardziej szczegółowo

MIESIĄC NR TEMAT LEKCJI UWAGI 1 Lekcja organizacyjna, BHP na lekcji. 4 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z klasy I sem. I

MIESIĄC NR TEMAT LEKCJI UWAGI 1 Lekcja organizacyjna, BHP na lekcji. 4 Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z klasy I sem. I Rozkład materiału nauczania w roku szkolnym 2016/2017, kl. II TG Geodezja Ogólna, ( II kl.-6h) mgr inż. Joanna Guzik, TECHNIK GEODETA 311104 Książka Andrzej Jagielski Geodezja I, Geodezja II MIESIĄC NR

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego. Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna

Bardziej szczegółowo

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI Dr inż. Marcin Szołucha Historia nawigacji satelitarnej 1940 W USA rozpoczęto prace nad systemem nawigacji dalekiego zasięgu- LORAN (Long Range Navigation);

Bardziej szczegółowo

Ruch obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy Ziemi. Cechy ruchu obiegowego. Cechy ruchu obiegowego

Ruch obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy Ziemi. Cechy ruchu obiegowego. Cechy ruchu obiegowego Ruch obiegowy Ziemi Ruch obiegowy Ziemi Ziemia obiega Słońce po drodze zwanej orbitą ma ona kształt lekko wydłużonej elipsy Czas pełnego obiegu wynosi 365 dni 5 godzin 48 minut i 46 sekund okres ten nazywamy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia związane z pomiarami satelitarnymi w systemie ASG-EUPOS

Podstawowe pojęcia związane z pomiarami satelitarnymi w systemie ASG-EUPOS GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Podstawowe pojęcia związane z pomiarami satelitarnymi w systemie ASG-EUPOS Szymon Wajda główny

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

Geodezja fizyczna i grawimetria geodezyjna. Teoria i praktyka

Geodezja fizyczna i grawimetria geodezyjna. Teoria i praktyka Zapraszamy do sklepu www.sklep.geoezja.pl I-NET.PL Sp.J. o. GeoSklep Olsztyn, ul. Cementowa 3/301 tel. +48 609 571 271, 89 670 11 00, 58 7 421 571 faks 89 670 11 11, 58 7421 871 e-mail sklep@geodezja.pl

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Układy współrzędnych

Układy współrzędnych Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy.

Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy. Współrzędne geograficzne Istnieje wiele sposobów przedstawiania obrazów Ziemi lub jej fragmentów, należą do nich plany, mapy oraz globusy. Najbardziej wiernym modelem Ziemi ukazującym ją w bardzo dużym

Bardziej szczegółowo

Parametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów współrzędnych

Parametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów współrzędnych Załącznik nr 1 Parametry techniczne geodezyjnych układów odniesienia, układów wysokościowych i układów Tabela 1. Parametry techniczne geodezyjnego układu odniesienia PL-ETRF2000 Parametry techniczne geodezyjnego

Bardziej szczegółowo

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna)

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna) TEMAT: Analiza zdjęć ciał niebieskich POJĘCIA: budowa i rozmiary składników Układu Słonecznego POMOCE: fotografie róŝnych ciał niebieskich, przybory kreślarskie, kalkulator ZADANIE: Wykorzystując załączone

Bardziej szczegółowo

Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge Rok szkolny 2014/2015r.

Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge Rok szkolny 2014/2015r. Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge - Definicja geodezji, jej podział i zadania. - Miary stopniowe. - Miary długości. - Miary powierzchni pola. - Miary gradowe.

Bardziej szczegółowo

Janusz Śledziński. Technologie pomiarów GPS

Janusz Śledziński. Technologie pomiarów GPS Janusz Śledziński Technologie pomiarów GPS GPS jest globalnym wojskowym systemem satelitarnym, a jego głównym użytkownikiem są siły zbrojne USA. Udostępniono go również cywilom, ale z pewnymi dość istotnymi

Bardziej szczegółowo

Kod modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy)

Kod modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Odległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1

Odległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Rok 2015 1. Wstęp teoretyczny Patrząc na niebo po zachodzie Słońca mamy wrażenie, że znajdujemy się pod rozgwieżdżoną kopułą. Kopuła ta stanowi połowę tzw.

Bardziej szczegółowo

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Krzysztof Karsznia Leica Geosystems Polska XX Jesienna Szkoła Geodezji im Jacka Rejmana, Polanica

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU

KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geodezja globalna i podstawy astronomii Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE

UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Model ZIEMI UKŁAD GEODEZYJNY I KARTOGRAFICZNY x y (f o,l o ) (x o,y o ) ZIEMIA

Bardziej szczegółowo

GPS Global Positioning System budowa systemu

GPS Global Positioning System budowa systemu GPS Global Positioning System budowa systemu 1 Budowa systemu System GPS tworzą trzy segmenty: Kosmiczny konstelacja sztucznych satelitów Ziemi nadających informacje nawigacyjne, Kontrolny stacje nadzorujące

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia zadania z arkusza I 4.8 4.1 4.9 4.2 4.10 4.3 4.4 4.11 4.12 4.5 4.13 4.14 4.6 4.15 4.7 4.16 4.17 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia - 1 - 4.18 4.27 4.19 4.20

Bardziej szczegółowo

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF Marcin Ryczywolski

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Sprawy organizacyjne Podstawowe wiadomości z geodezji Wstęp do rachunku współrzędnych

Zajęcia 1. Sprawy organizacyjne Podstawowe wiadomości z geodezji Wstęp do rachunku współrzędnych KATEDRA GEODEZJI im. Kaspra WEIGLA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Zajęcia 1 Sprawy organizacyjne Podstawowe wiadomości z geodezji Wstęp do rachunku współrzędnych Autor: Dawid Zientek Skrypty

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI PROJEKTU ASG+ Figurski M., Bosy J., Krankowski A., Bogusz J., Kontny B., Wielgosz P. Realizacja grantu badawczo-rozwojowego własnego pt.: "Budowa modułów wspomagania

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

Czas w astronomii. Krzysztof Kamiński

Czas w astronomii. Krzysztof Kamiński Czas w astronomii Krzysztof Kamiński Czas gwiazdowy - kąt godzinny punktu Barana; lokalny na danym południku Ziemi; związany z układem równikowym równonocnym; odzwierciedla niejednorodności rotacji Ziemi

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY I OBIEGOWY ZIEMI

RUCH OBROTOWY I OBIEGOWY ZIEMI 1. Wpisz w odpowiednich miejscach następujące nazwy: Równik, Zwrotnika Raka, Zwrotnik Koziorożca iegun Południowy, iegun Północny Koło Podbiegunowe Południowe Koło Podbiegunowe Południowe RUCH OROTOWY

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE Program nauczania: Fizyka z plusem, numer dopuszczenia: DKW 4014-58/01 Plan realizacji materiału nauczania fizyki w klasie I wraz z określeniem wymagań edukacyjnych DZIAŁ PRO- GRA- MOWY Pomiary i Siły

Bardziej szczegółowo

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF Szymon Wajda główny

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

b. Ziemia w Układzie Słonecznym sprawdzian wiadomości

b. Ziemia w Układzie Słonecznym sprawdzian wiadomości a. b. Ziemia w Układzie Słonecznym sprawdzian wiadomości 1. Cele lekcji Cel ogólny: podsumowanie wiadomości o Układzie Słonecznym i miejscu w nim Ziemi. Uczeń: i. a) Wiadomości zna planety Układu Słonecznego,

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo

Bardziej szczegółowo

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Jacek Paziewski Paweł Wielgosz Katarzyna Stępniak Katedra Astronomii i Geodynamiki Uniwersytet Warmińsko Mazurski w

Bardziej szczegółowo

XXXIX OLIMPIADA GEOGRAFICZNA Zawody III stopnia pisemne podejście 2

XXXIX OLIMPIADA GEOGRAFICZNA Zawody III stopnia pisemne podejście 2 -2/1- Zadanie 8. W każdym z poniższych zdań wpisz lub podkreśl poprawną odpowiedź. XXXIX OLIMPIADA GEOGRAFICZNA Zawody III stopnia pisemne podejście 2 A. Słońce nie znajduje się dokładnie w centrum orbity

Bardziej szczegółowo

OPRACOWANIE DANYCH GPS CZĘŚĆ I WPROWADZENIE DO GPS

OPRACOWANIE DANYCH GPS CZĘŚĆ I WPROWADZENIE DO GPS OPRACOWANIE DANYCH GPS CZĘŚĆ I WPROWADZENIE DO GPS Bernard Kontny Katedra Geodezji i Fotogrametrii Akademia Rolnicza we Wrocławiu ZAGADNIENIA Ogólny opis systemu GPS Struktura sygnału Pomiar kodowy i fazowy

Bardziej szczegółowo

Aerotriangulacja. 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek. 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli

Aerotriangulacja. 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek. 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli Aerotriangulacja 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli Definicja: Cel: Kameralne zagęszczenie osnowy fotogrametrycznej + wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej

Bardziej szczegółowo

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS BUDOWA MODUŁÓW WSPOMAGANIA SERWISÓW CZASU RZECZYWISTEGO SYSTEMU ASG-EUPOS Projekt rozwojowy MNiSW nr NR09-0010-10/2010 Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS Paweł Wielgosz Jacek Paziewski Katarzyna

Bardziej szczegółowo

PodstawyGeodezji. Metody i techniki pomiarów kątowych

PodstawyGeodezji. Metody i techniki pomiarów kątowych PodstawyGeodezji Metody i techniki pomiarów kątowych Zasady pomiaru kątów poziomych i pionowych mgr inŝ. Geodeta Tomasz Miszczak e-mail: tomasz@miszczak.waw.pl Pomiar kątów W geodezji mierzy się: kąty

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce

ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce ASG-EUPOS wielofunkcyjny system precyzyjnego pozycjonowania i nawigacji w Polsce Jarosław Bosy, Marcin Leończyk Główny Urząd Geodezji i Kartografii 1 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską Europejski

Bardziej szczegółowo

Geografia jako nauka. Współrzędne geograficzne.

Geografia jako nauka. Współrzędne geograficzne. Geografia (semestr 3 / gimnazjum) Lekcja numer 1 Temat: Geografia jako nauka. Współrzędne geograficzne. Geografia jest nauką opisującą świat, w którym żyjemy. Wyraz geographia (z języka greckiego) oznacza

Bardziej szczegółowo

LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia

LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia 1. Wskutek efektów relatywistycznych mierzony całkowity strumień promieniowania od gwiazdy, która porusza się w kierunku obserwatora z prędkością

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU.

ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU. SPIS TREŚCI Przedmowa ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU. 1.1. Szerokość i długość geograficzna. Różnica długości. Różnica szerokości. 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: Wiesław Kosiński - Geodezja. Spis treści

Księgarnia PWN: Wiesław Kosiński - Geodezja. Spis treści Księgarnia PWN: Wiesław Kosiński - Geodezja Wstęp........................................................ 1 1. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE.................................... 3 1.1. Rys historyczny rozwoju geodezji

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

ZALECENIA TECHNICZNE

ZALECENIA TECHNICZNE GŁÓWNY GEODETA KRAJU ZALECENIA TECHNICZNE Pomiary satelitarne GNSS oparte na systemie stacji referencyjnych ASG-EUPOS Warszawa, 2011 r. Zalecenia techniczne opracował zespół w składzie: Wiesław Graszka,

Bardziej szczegółowo

NACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY. Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego.

NACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY. Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego. RUCH OBIEGOWY ZIEMI NACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego. OBIEG ZIEMI WOKÓŁ SŁOŃCA W czasie równonocy

Bardziej szczegółowo

Definicja pochodnej cząstkowej

Definicja pochodnej cząstkowej 1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS

SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS II Konferencja Użytkowników ASG-EUPOS Katowice 2012 SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS K. Szafranek, A. Araszkiewicz, J. Bogusz, M. Figurski Realizacja grantu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

Dyfrakcja to zdolność fali do uginania się na krawędziach przeszkód. Dyfrakcja światła stanowi dowód na to, że światło ma charakter falowy.

Dyfrakcja to zdolność fali do uginania się na krawędziach przeszkód. Dyfrakcja światła stanowi dowód na to, że światło ma charakter falowy. ZAŁĄCZNIK V. SŁOWNICZEK. Czas uniwersalny Czas uniwersalny (skróty: UT lub UTC) jest taki sam, jak Greenwich Mean Time (skrót: GMT), tzn. średni czas słoneczny na południku zerowym w Greenwich, Anglia

Bardziej szczegółowo

Sieci Satelitarne. Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl

Sieci Satelitarne. Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl Sieci Satelitarne Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl Elementy systemu Moduł naziemny terminale abonenckie (ruchome lub stacjonarne), stacje bazowe (szkieletowa sieć naziemna), stacje kontrolne.

Bardziej szczegółowo

Geodezja i geodynamika - trendy nauki światowej (1)

Geodezja i geodynamika - trendy nauki światowej (1) - trendy nauki światowej (1) Glob ziemski z otaczającą go atmosferą jest skomplikowanym systemem dynamicznym stały monitoring tego systemu interdyscyplinarność zasięg globalny integracja i koordynacja

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja i analiza obszarów

Reprezentacja i analiza obszarów Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA ST-S WYTYCZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH

SPECYFIKACJA TECHNICZNA ST-S WYTYCZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH SPECYFIKACJA TECHNICZNA ST-S.01.01.01. WYTYCZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH 43 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot ST Specyfikacja Techniczna - ST- S.01.01.01 Przedmiotem niniejszej specyfikacji technicznej (ST)

Bardziej szczegółowo

O technologii pomiarów GPS RTK (Real Time Kinematic)

O technologii pomiarów GPS RTK (Real Time Kinematic) 1. Wstęp O technologii pomiarów GPS RTK (Real Time Kinematic) Pomiar RTK to na dzień dzisiejszy najnowocześniejsza na świecie technologia dokładnych pomiarów uzyskiwanych w czasie rzeczywistym bez wykonywania

Bardziej szczegółowo

Powierzchniowe systemy GNSS

Powierzchniowe systemy GNSS Systemy GNSS w pomiarach geodezyjnych 1/58 Powierzchniowe systemy GNSS Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu e-mail: jaroslaw.bosy@up.wroc.pl Systemy GNSS

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu

Bardziej szczegółowo

Standard techniczny określający zasady i dokładności pomiarów geodezyjnych dla zakładania wielofunkcyjnych znaków regulacji osi toru Ig-7

Standard techniczny określający zasady i dokładności pomiarów geodezyjnych dla zakładania wielofunkcyjnych znaków regulacji osi toru Ig-7 Załącznik do zarządzenia Nr 27/2012 Zarządu PKP Polskie Linie Kolejowe S.A. z dnia 19 listopada 2012 r. Standard techniczny określający zasady i dokładności pomiarów geodezyjnych dla zakładania wielofunkcyjnych

Bardziej szczegółowo

D ODTWORZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH

D ODTWORZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE D-01.01.01 ODTWORZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH 17 Odtworzenie trasy i punktów wysokościowych D-01.01.01 1. WSTĘP 1.1.Przedmiot SST Przedmiotem niniejszej szczegółowej

Bardziej szczegółowo

Zadania do testu Wszechświat i Ziemia

Zadania do testu Wszechświat i Ziemia INSTRUKCJA DLA UCZNIA Przeczytaj uważnie czas trwania tekstu 40 min. ). W tekście, który otrzymałeś są zadania. - z luką - rozszerzonej wypowiedzi - zadania na dobieranie ). Nawet na najłatwiejsze pytania

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2012/2013

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2012/2013 STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2012/2013 Instytut Geodezji GEODEZJA GOSPODARCZA PROMOTOR Dr hab. Zofia Rzepecka, prof. UWM Dr inż. Dariusz Gościewski Analiza możliwości wyznaczenia

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )

Bardziej szczegółowo

Rachunek całkowy - całka oznaczona

Rachunek całkowy - całka oznaczona SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej

Bardziej szczegółowo

Dynamika: układy nieinercjalne

Dynamika: układy nieinercjalne Dynamika: układy nieinercjalne Spis treści 1 Układ inercjalny 2 Układy nieinercjalne 2.1 Opis ruchu 2.2 Prawa ruchu 2.3 Ruch poziomy 2.4 Równia 2.5 Spadek swobodny 3 Układy obracające się 3.1 Układ inercjalny

Bardziej szczegółowo

Fizyka i Chemia Ziemi

Fizyka i Chemia Ziemi Fizyka i Chemia Ziemi Układ Ziemia - Księżyc T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 2013-01-24 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Ruch orbitalny Księżyca Obserwowane tarcze Księżyca 2013-01-24 T.J.Jopek,

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni

Bardziej szczegółowo

Wykład 14. Technika GPS

Wykład 14. Technika GPS Wykład 14 Technika GPS Historia GPS Z teoretycznego punktu widzenia 1. W roku 1964, I. Smith opatentował pracę: Satelity emitują kod czasowy i fale radiowe, Na powierzchni ziemi odbiornik odbiera opóźnienie

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia z urządzania lasu moduł: GEOMATYKA

Wybrane zagadnienia z urządzania lasu moduł: GEOMATYKA Wybrane zagadnienia z urządzania lasu moduł: GEOMATYKA 2014-2015 dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu materiały przygotowane m.in. w oparciu o rozdział Odwzorowania

Bardziej szczegółowo

CZY TWÓJ GPS JEST LEGALNY Z AKTAMI PRAWNYMI ORAZ WYMOGAMI GUGIK? PORADNIK APOGEO

CZY TWÓJ GPS JEST LEGALNY Z AKTAMI PRAWNYMI ORAZ WYMOGAMI GUGIK? PORADNIK APOGEO CZY TWÓJ GPS JEST LEGALNY Z AKTAMI PRAWNYMI ORAZ WYMOGAMI GUGIK? PORADNIK APOGEO CZY TWÓJ GPS JEST LEGALNY Z AKTAMI PRAWNYMI ORAZ WYMOGAMI GUGIK? Inwestując w profesjonalne rozwiązania pomiarowe GPS/GNSS

Bardziej szczegółowo

D ODTWORZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH

D ODTWORZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH 2 Roboty przygotowawcze D-01.00.00 D-01.01.01 ODTWORZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH Śliwno, 2009 r D-01.00.00 Roboty przygotowawcze 3 SPIS TREŚCI D-01.01.01 ODTWORZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych PodstawyGeodezji Teoria błędów pomiarów geodezyjnych mgr inŝ. Geodeta Tomasz Miszczak e-mail: tomasz@miszczak.waw.pl Wyniki pomiarów geodezyjnych będące obserwacjami (L1, L2,, Ln) nigdy nie są bezbłędne.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie masy optycznej atmosfery Krzysztof Markowicz Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski

Wyznaczenie masy optycznej atmosfery Krzysztof Markowicz Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski Wyznaczenie masy optycznej atmosfery Krzysztof Markowicz Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski Czas trwania: 30 minut Czas obserwacji: dowolny w ciągu dnia Wymagane warunki meteorologiczne:

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej

Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej Wstęp Jednym z najprostszych urządzeń optycznych

Bardziej szczegółowo

Cykl Metona. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 1

Cykl Metona. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 1 Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 1 Rok 2017 1. Wstęp teoretyczny Od czasów prehistorycznych życie człowieka regulują trzy regularnie powtarzające się cykle astronomiczne. Pierwszy z nich

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2. Krzywe stożkowe. 2.1 Elipsa. Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie

Rozdział 2. Krzywe stożkowe. 2.1 Elipsa. Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie Rozdział Krzywe stożkowe Krzywe stożkowe są zadane ogólnym równaniem kwadratowym na płaszczyźnie x + By + Cxy + Dx + Ey + F = 0. (.) W zależności od relacji pomiędzy współczynnikami otrzymujemy elipsę,

Bardziej szczegółowo

Procedura obliczeniowa zakładania osnowy pomiarowej dwufunkcyjnej odbiornikami AZUS Star i AZUS L1Static

Procedura obliczeniowa zakładania osnowy pomiarowej dwufunkcyjnej odbiornikami AZUS Star i AZUS L1Static Procedura obliczeniowa zakładania osnowy pomiarowej dwufunkcyjnej odbiornikami AZUS Star i AZUS L1Static Procedura jest określona postanowieniami wycofanego standardu technicznego (instrukcji) G-2 z 2001

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH D

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH D SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH ODTWORZENIE TRASY I PUNKTÓW WYSOKOŚCIOWYCH ORAZ WYZNACZENIE I STABILIZACJA PASA DROGOWEGO 1. Wstęp 1.1. Przedmiot ST Przedmiotem niniejszej

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

Serwisy postprocessingu POZGEO i POZGEO D

Serwisy postprocessingu POZGEO i POZGEO D GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Serwisy postprocessingu POZGEO i POZGEO D Marcin Ryczywolski specjalista Szkolenie Służby Geodezyjnej

Bardziej szczegółowo

HARMONOGRAM PRAKTYKI Z GEODEZJI I 12 dni

HARMONOGRAM PRAKTYKI Z GEODEZJI I 12 dni HARMONOGRAM PRAKTYKI Z GEODEZJI I 12 dni Pomiary sytuacyjne 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4. 5. Sprawy organizacyjne Wywiad terenowy i założenie punktów osnowy pomiarowej, wykonanie opisów topograficznych

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego Pieczęć KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 10 marca 2011 r. zawody III stopnia (finałowe) Witamy Cię na trzecim etapie Konkursu Fizycznego i Ŝyczymy powodzenia. Maksymalna liczba

Bardziej szczegółowo

nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku.

nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. 14 Nawigacja dla żeglarzy nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. Rozwiązania drugiego problemu nawigacji, tj. wyznaczenia bezpiecznej

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS. Planowanie inwestycji drogowych w Małopolsce w latach 2007-2013 Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Bardziej szczegółowo

Aplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016

Aplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016 Aplikacje Systemów Wbudowanych Nawigacja inercyjna Gdańsk, 2016 Klasyfikacja systemów inercyjnych 2 Nawigacja inercyjna Podstawowymi blokami, wchodzącymi w skład systemów nawigacji inercyjnej (INS ang.

Bardziej szczegółowo