POLITECHNIKA GDAŃSKA

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA Zakład Projektowania Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych PROJEKTOWANIE OKRĘTÓW I OBIEKTÓW OCEANOTECHNICZNYCH Materiały pomocnicze do projektu Studia zaoczne, uzupełniające Sem. 4 Mgr inż. Krzysztof Królak Gdańsk, 005

2 Ta strona jest pusta

3 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Spis treści Założenia projektowe... Obliczanie mas składowych platformy... 4 Równanie pływalności. Składowe nośności... 6 Weryfikacja stateczności... 8 Wyznaczanie parametrów ruchu platformy. Właściwości morskie platformy Literatura: 1. Dudziak J.: Teoria okrętu, Wydawnictwo Morskie Gdańsk, Gdańsk 1988,. Karlic S.: Zarys górnictwa morskiego, Wydawnictwo Śląsk, Katowice 1983, 3. Clauss G., Lehmann E., Östergaard C.: Offshore Srtuctures Vol. I, Springer-Verlag, New York 199, 4. Penney P. W.: Preliminary Design of Semi-Submersibles, Strona 1 z 14

4 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Założenia projektowe Cel projektu: Projekt koncepcyjny półzanurzalnej platformy wiertniczej na Morze Północne. Wymiary główne platformy Zakłada się, że wymiary projektowanej platformy wiertniczej są proporcjonalne do wymiarów jednostki wzorcowej ze współczynnikiem skali. Kształt i wymiary platformy wzorcowej przedstawia Rys. 1 i Tab. 1. Rys. 1 Kształt platformy wzorcowej Tab. 1 Wymiary główne platformy wzorcowej Wymiar Symbol Wartość [m] Zanurzenie konstrukcyjne T K 1.00 Długość pontonu L p Szerokość pontonu B p Wysokość pontonu D p 8.00 Średnica kolumny D c 1.00 Wysokość kolumny L c 5.00 Rozstaw kolumn B c Wysokość pokładu D d 8.00 Szerokość pokładu L d Stany pływania: Zakłada się dwa obliczeniowe stany pływania, określone zanurzeniem platformy: 1. Stan eksploatacyjny, zanurzenie platformy równe jest zanurzeniu konstrukcyjnemu T K,. Stan transportowy, tzn. taki, w którym platforma ma zanurzenie 0.5 m poniżej wysokości pontonów. Strona z 14

5 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Warunki klimatyczne: Lokalizacja: Morze Północne Głębokość morza: Wysokość fali: Okres fali: Prędkość wiatru: Prędkość prądu: 9 [m] 30 [m] 16 [s] 60 [m/s] 1.4 [m/s] Profil wiatru: v(z,t) = v(z) + v (z,t) v(z,t) - prędkość wiatru w danej chwili t na wysokości ponad poziom wody z, v(z) - funkcja rozkładu prędkości wiatru: z α v(z) = v 10 ( ) 10 v 10 - średnia godzinowa prędkość wiatru na wysokości 10 m nad wodą, v 10 = 60 [m/s] α - współczynnik zależny od rodzaju powierzchni morza, α = 1/N; N = <7; 10>, v (z,t) - fluktuacje prędkości: v (z,t) = 0.6 v v 10 - współczynnik porywistości. Głębokość wierceń: Zakłada się, iż głębokość odwiertu w miejscu zakotwiczenia platformy wynosi: h w = 400 [m] - współczynnik skali wymiarów głównych platformy. Autonomiczność Przyjmuje się, iż autonomiczność platformy wynosi: t = 60 dni. Ilość załogi Liczbę osób załogi przyjąć na drodze interpolacji liniowej współczynnika skali. = osób załogi = osób załogi Stateczność Zaprojektowana platforma wiertnicza powinna, w każdym stanie pływania, spełniać następujące kryteria: 1. Minimalna wartość początkowej wysokości metacentrycznej h 0 = 1,0 [m].. Dopuszczalny kąt przechyłu platformy nie większy niż 10. Moc silników Zakłada się, że moc zainstalowanych na platformie silników wyraża się (w przybliżeniu) wskaźnikiem: n N = 1.00 [kw/m pokładu] Strona 3 z 14

6 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Obliczanie mas składowych platformy W niniejszym projekcie masę platformy wiertniczej szacuje się na dwóch poziomach dokładności: 1. We wstępnym oszacowaniu pływalności i stateczności masa platformy pustej dana jest następującą wskaźnikową zależnością: M LS = 1.31 D E 0.91 [t], D E wypór platformy w stanie eksploatacyjnym [t]. Środek ciężkości platformy pustej: H K wysokość platformy [m] z G = 1.1 H k 0.84 [m]. W kolejnym przybliżeniu masa platformy rozłożona zostaje na grupy ciężarowe do których zalicza się masy poszczególnych elementów. Podział ten przedstawia Tab.. Objaśnienia wzorów w Tab. : 1. Wzory ważne są dla pola powierzchni pokładu platformy A D w przedziale 3600 [m ] [m ]. W przypadku, gdy powierzchnia pokładu projektowanej platformy znajduje się poza tym przedziałem masy konstrukcji pokładów można wyznaczyć w oparciu o rozwinięcie wzoru W 4 i W 5 w szereg Taylora (w punkcie x 0 = 4800): δ f = f ( x ) = f ( x0 ) + δ x ( x x W4 0. N Moc silników zainstalowanych na platformie, n prędkość obrotowa silnika głównego platformy, przyjmuje się jedną z następujących wartości n = (600,70,900,100) [obr/min]. 3. V B objętość systemu balastowo-zęzowego. Niech V B odpowiada objętości jednego pontonu. 4. V F objętość zbiorników paliwowych, V F = 1/ρ p g p 10-6 N t 4 [m 3 ], gdzie: ρ p gęstość paliwa, przyjmuje się: ρ p = 0.9 [t/m3]; g p jednostkowe zużycie paliwa, przyjmuje się: g p = 170 [g/kwh]. 5. I ilość miejsc w łodzi ratowniczej, i ilość łodzi ratowniczych. x0 ) Strona 4 z 14

7 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Tab. Zestawienie składowych masy platformy pustej i ich środków ciężkości Lp.Grupa Rodzaj Il. Masa jedn. [t] Środek ciężkości [m] 1. Pontony W 1 = (S P T K ) 1.05 z G1 = D P /. Kolumny 4 W = 0.86 L C D C Zastrzały 4 W 3 = L Z D Z Pokład wytrzymałościowy 1 W 4 1 = 0.4 A D A D 5. Pokład górny 1 W 5 = A D A D 6. Kostrukcja platformy z G = D P + L C / z G3 = D P + L C / z G4 = D P + L C z G5 = H K Grodzie w pokładzie skrzyniowym 1 W 6 = 0.06 D D A D -.13 z G6 = H K D D / 7. Maszynownia 1 W 7 3 = (N/n) 0.75 z G7 = D P + L C - 8. Instalacje pomocnicze 1 W 8 = 9+33 exp(0.059 N/1000) z G8 = D P + L C - Układ napędowy 9. Układ napędowy pędnika 1 W 9 = 0.01 N z G8 = System balastowo - zęzowy 1 W = 9 10 V B z G10 = D P / 11. System paliwowo-sanitarny 1 W = 3.9 exp(6. 10 V F ) z G11 = H K / 1. System chłodzenia 1 W 1 = 0.01 N z G1 = D P / 13. System odpowietrzania i skalowania 1 W 13 = 0.01 D K z G13 = H K / 14. Pozostałe rurociągi 1 W 14 = D K z G14 = H K D D / 15. Wyposażenie elektryczne 1 W 15 = exp(0.061 N/1000) z G15 = H K 16. Wewnętrzny system p.poż. 1 W 16 = D K z G16 = H K + Wyposażenie 17. Urządzenia ratownicze i W 17 6 = I z G17 = H K System pomocniczo-pozycjonujący 1 W 18 = 0.0 D K z G18 = D P / 19. System wiertniczy 1 W 19 = h w z G19 = 1.75 H k 0. Zewnętrzny system p.poż. 1 W 0 = 0.00 D K z G0 = H K + 1. Hiperbaryczne łodzie ratownicze i W 1 5 = I z G1 = H K +. Urządzenia do prac podwodnych Dzwony dekompresyjne i W = 10 z G = H K D D / 4. Pomieszczenia mieszkalne 56 W 4 = i 3 z G4 = H K D D / 5. Inne Rezerwa ciężarowa W 5 = 10% ΣW i Strona 5 z 14

8 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Równanie pływalności. Składowe nośności Typowe obliczenia pływalności platformy (czy też okrętu) mają na celu wyznaczenie aktualnego stanu pływania tj. określenie jej zanurzenia, przechyłu i przegłębienia w stanie równowagi jednostki. Danymi wejściowymi dla tych obliczeń są: geometria części zanurzonej oraz założony rozkład mas (stan załadowania). Stany załadowania Zakłada się dwa obliczeniowe stany załadowania (odpowiadające stanom pływania): 1. Stan eksploatacyjny z ładunkiem,. Stan transportowy bez ładunku. Przyjmuje się, że w obydwu stanach załadowania masa zapasów i położenie ich środków ciężkości są takie same. W niniejszym projekcie, w którym stany pływania są zdefiniowane a priori, obliczenia pływalności mają na celu wstępne oszacowanie nośności platformy w poszczególnych stanach pływania/załadowania a następnie analizę składowych nośności platformy i zbilansowanie równania pływalności masą balastu. Obliczenia projektowe przeprowadzone zostaną na dwóch poziomach szczegółowości: 1. Wstępne oszacowanie pływalności platformy, w którym: masa oraz środek ciężkości platformy oszacowane są jednym wzorem wskaźnikowym, nośność jest obliczana jako jeden parametr.. Pierwsze przybliżenie, w którym: masa oraz środek ciężkości platformy obliczone są z uwzględnieniem poszczególnych grup masowych (patrz Tab. ), nośność platformy jest rozbijana na jej poszczególne składowe. Równanie pływalności D(T) M( ) = 0 D(T) wypór platformy w określonym stanie pływania, M( ) masa platformy w określonym stanie pływania, M( ) = M LS + N E ( ), M LS masa platformy pustej, N E ( ) nośność platformy. Składowe nośności: M Z masa zapasów, M Ł masa ładunku (ładowność), M B masa balastu. N E ( ) = M Z + M Ł + M B Przyjmuje się, iż masa zapasów i położenie ich środków ciężkości w stanie eksploatacyjnym i transportowym są takie same. Składowe masy zapasów zestawiono w Tab. 3. Strona 6 z 14

9 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Określenie mas poszczególnych grup ładunków (tylko w stanie eksploatacyjnym) odbywa się w odniesieniu do ładowności platformy, którą definiuje się jako różnicę między nośnością platformy i masą zapasów: M Ł = N E M Z Masy poszczególnych ładunków zestawiono w Tab. 3. Z powyższych wzorów wynika, że masa balastu w poszczególnych stanach załadowania wynosi: M B = D(T) (M LS + M Ł + M Z ), przy czym w stanie transportowym M Ł = 0. Tab. 3 Zestawienie składowych nośności platformy i ich środków ciężkości Lp. Grupa Rodzaj Masa [t] Środek ciężkości [m] 1. Paliwo W P 1 = g p N t z Gp = D P /. Zapasy Woda słodka W ws = z g ws t 10-3 z Gws = H K D D 3. Rury M R = 1/3 M Ład z GR = H K 4. Cement M C = 1/6 M Ład z GC = D P +L C / 5. Ładunek Płuczka M P = 1/1 M Ład z GP = H K -D D Objaśnienia wzorów w Tab. 3: 1. Zakłada się, iż jednostkowe zużycie paliwa wynosi g p = 170 [g/kwh].. Zakłada się, iż jednostkowe, dobowe zużycie wody słodkiej wynosi l g ws = 15 [ ]. os 4h Strona 7 z 14

10 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Weryfikacja stateczności Weryfikacja stateczności platformy w niniejszym projekcie polega na sprawdzeniu stateczności początkowej, tj. takiej, przy której kąty przechyłu platformy nie przekraczają 15. Obliczenia stateczności mają miejsce na dwóch poziomach szczegółowości (patrz rozdział: Równanie pływalności. Składowe nośności). W ramach obliczeń wstępnych można obliczyć wartość początkowej wysokości metacentrycznej i sprawdzić kryterium: h 0 1,0. W kolejnym etapie obliczeń dokonuje się analizy zarówno kryterium dot. h 0 jak i kryterium dot. dopuszczalnego kąta przechyłu platformy. Drugi etap projektowania znamienny jest tym, iż mając więcej informacji dotyczących podziału przestrzennego oraz rozkładu ciężarów na platformie, można zasugerować zmiany mające na celu ewentualną poprawę własności statecznościowych. Uwzględnia się w nim także wpływ swobodnych powierzchni w zbiornikach na stateczność początkową platformy. Początkowa wysokość metacentryczna Wysokość metacentryczna wyraża się wzorem: h 0 = z B +r 0 -z G z B pionowa współrzędna środka wyporu [m], r 0 mały promień metacentryczny [m], r 0 =I xx /V I xx moment bezwładności wodnicy platformy względem wzdłużnej płaszczyzny symetrii [m 4 ]. Momenty bezwładności koła i prostokąta względem osi xx (Patrz Rys. ) wyrażają się następującymi wzorami: 4 π D π D I xxkoło = + y1 ; 64 4 V objętość zanurzonej części platformy [m 3 ], z G pionowa współrzędna środka ciężkości [m]. I xx prost L B = L B y Rys. Elementy przekroju wodnicowego platformy w różnych stanach pływania. Strona 8 z 14

11 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Obciążenia zewnętrzne działające na platformę W celu sprawdzenia kryterium dopuszczalnego kąta przechyłu platformy należy wyznaczyć działające na nią obciążenia (siły i momenty sił) w dwóch analizowanych stanach pływania. Zakłada się, że znaczące obciążenia działające na platformę są wywołane działaniem wiatru i prądów morskich. Określenie obciążeń działających na platformę odbywa się w oparciu o równanie Bernouliego dla płynu idealnego: ρ v 0 ρ v + p0 = + p p 0, v 0 ciśnienie i prędkość wiatru/prądu morskiego daleko przed przeszkodą, v, p ciśnienie i prędkość wiatru/prądu morskiego na przeszkodzie, ρ gęstość: powietrza: ρ = 1,5 [kg/m 3 ]; wody: ρ = 105 [kg/m 3 ]. Z powyższego równania zakładając: p 0 = 0, v = 0, tzn. prędkość w punkcie spiętrzenia równa jest zeru, wyznacza się, przy znanym rozkładzie prędkości (patrz: Założenia projektowe), pionowy rozkład ciśnienia wzdłuż poszczególnych elementów platformy p(z): v 0 ( z) p( z) = ρ [N/m ] Znając pionowy rozkład ciśnienia można wyznaczyć siłę i moment przechylający platformę: Elementarna siła naporu (normalna do powierzchni elementów platformy) działająca na elementarną powierzchnię da: df W (z) = p(z) c s da Elementarny moment przechylający platformę: dm W (z) = p(z) c s l(z) da p ciśnienie naporu wiatru/prądu [Pa], c s, współczynnik kształtu (patrz Tab. 4). Zakłada się, że współczynniki kształtu dla naporu wiatru i prądu morskiego na poszczególne elementy konstrukcji platformy są jednakowe. l(z) ramię, na którym działa siła przechylająca platformę [m], odległość od punktu działania siły do środka obrotu platformy. W przypadku dynamicznego pozycjonowania platformy zakłada się, że jej środek obrotu znajduje się na wysokości płaszczyzny podstawowej, da rzut powierzchni nawiewu/napływu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru/prądu: da = B(z) dz [m ] B(z) szerokość powierzchni nawiewu/naporu. Dla poszczególnych elementów konstrukcyjnych platformy przyjmuje się największe mogące wystąpić powierzchnie nawiewu występujące podczas najbardziej niekorzystnych kierunków wiatru (patrz Tab. 5). Tab. 4 Zestawienie współczynników kształtu Typ kształtu c s Powierzchnia cylindryczna 0.5 Powierzchnia płaska 1.0 Konstrukcja ażurowa 1.5 Strona 9 z 14

12 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Tab. 5 Zestawienie przyjmowanych szerokości nawiewu/naporu Element konstrukcyjny Przyjęta wartość B Pontony Długość przekątnej łączącej dwa przeciwległe wierzchołki pontonów Kolumny Suma średnic wszystkich kolumn Pokład Wieża 1 Przekątna pokładu Przekątna konstrukcji wieży B =0.8 f(z) Do obliczenia wypadkowej siły oraz momentu przechylającego działających na poszczególne elementy konstrukcji platformy wykorzystać można wzór całkowy Simpsona odpowiednio: F W = df W (z) = p(z) c s da(z) = p(z) c s B(z) dz = /3 d Σ(c i p i (z) c si B i (z)) M W = dm W (z) = p(z) c s l(z) da(z) = p(z) c s l(z) B(z) dz = /3 d Σ(c i p i (z) c si l i B i (z)) d długość kroku całkowania [m], c i współczynniki całkowe metody Simpsona. Całkowite obciążenia działające na platformę (w poszczególnych stanach pływania) są sumą obliczonych powyżej wypadkowych obciążeń na poszczególne elementy konstrukcji platformy zarówno od naporu wiatru jak i prądu morskiego. Dopuszczalny kąt przechyłu platformy Przyjmuje się, ze obciążenie działające na platformę w funkcji kąta przechyłu opisuje następująca zależność: M zewn (Φ)=M(0) (0,5+0,75 (cosφ) 3 ) M(0) moment przechylający platformę wyprostowaną [Nm], M(0)=M W, Φ kąt przechyłu [deg]. Kryterium dopuszczalnego kąta przechyłu platformy poddanej działaniu obciążenia zewnętrznego można analizować w oparciu o równanie równowagi momentów: M zewn (Φ) M p (Φ)= 0 M zewn zewnętrzny moment przechylający [Nm], M p moment przywracający [Nm] określony równaniem: M p = D g h 0 sinφ D wypór platformy [t] (w analizowanym stanie pływania), Φ kąt przechyłu [deg], Φ max =10. 1 W przypadku wieży wiertniczej, jako konstrukcji ażurowej, redukuje się pole powierzchni nawiewu w stosunku do jej obrysu o 80%. Strona 10 z 14

13 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Wykorzystany w równaniu momentów wzór na moment przywracający jest linearyzacją krzywej ramion prostujących platformy, zatem ma on zastosowanie jedynie przy małych kątach przechyłu, tzn. Φ = <0 ; 15 >, gdy sin Φ Φ. Z równania równowagi momentów wyznacza się wysokość metacentryczną: M zew h0 = D g sinφ zapewniającą platformie poddanej działaniu obciążenia zewnętrznego dopuszczalny kąt przechyłu równy 10. Swobodne powierzchnie w zbiornikach W obliczeniach stateczności platformy niekorzystny wpływ swobodnych powierzchni w zbiornikach na jej właściwości uwzględniany jest poprawką zmniejszającą promień metacentryczny. Początkowa wysokość metacentryczna z uwzględnionym wpływem swobodnych powierzchni wyraża się następującą zależnością: h 0 = (r 0 r 0 ) + z B z G r 0 poprawka zmniejszająca promień metacentryczny ze względu na swobodne powierzchnie w zbiornikach, r 0 = 1 V ρ i ρ ρ i masa właściwa płynu w zbiorniku [t/m 3 ], ρ w masa właściwa wody morskiej ρ w =1,05 [t/m 3 ], V objętość zanurzonej części platformy [m 3 ]. i i moment bezwładności powierzchni swobodnej w i-tym zbiorniku względem lokalnego układu współrzędnych. Dla swobodnej powierzchni w kształcie prostokąta jej moment bezwładności można obliczyć z przytoczonego wyżej wzoru na I xx prost dla y =0 (Patrz Rys. ). W celu zmniejszenia niekorzystnego wpływu swobodnych powierzchni na wysokość metacentryczną, i przez to stateczność platformy, można wprowadzić wzdłużny podział zbiorników balastowych znajdujących się w pontonach platformy. i w i i Wpływ przesunięcia ładunku na stateczność W przypadku, kiedy projektowana platforma nie spełnia wymaganych kryteriów stateczności, (w którymkolwiek z analizowanych stanów załadowania) można poprawić jej własności np. poprzez zmianę rozłożenia na niej mas. W celu uzyskania zadowalającej wysokości metacentrycznej dokonuje się zmiany rozkładu mas składowych nośności. Zakłada się przyjęcie dodatkowego balastu do zbiorników w Lokalny układ współrzędnych przechodzi przez środek ciężkości powierzchni swobodnej i jest równoległy do płaszczyzny symetrii platformy. Strona 11 z 14

14 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych pontonach kosztem masy rur znajdujących się na pokładzie górnym. Ilość balastu jaki trzeba przenieść z pokładu do pontonów oblicza się z zależności: M całk (z G1 -z G )= M z M całk całkowity ciężar platformy, M całk = D [t], z G1 nowe położenie środka ciężkości, z G1 = (r 0 r 0 ) + z B h 01 [m] h 01 minimalna wartość wysokości metacentrycznej, przyjęto h 01 = 1,0 [m], z G położenie środka ciężkości, [m], M poszukiwana masa balastu, z odległość przenoszenia balastu od środka ciężkości rur do środka ciężkości balastu. Zatem: M = M calk ( z z G1 z G ) [t] Strona 1 z 14

15 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Wyznaczanie parametrów ruchu platformy. Właściwości morskie platformy Ocena właściwości morskich, czyli ocena zachowania się platformy na fali. Sprowadzona zostanie do analizy nurzań obiektu, jako ruchu najbardziej istotnego z punktu widzenia walorów eksploatacyjnych platformy. Dla celów tej analizy przyjmuje się szereg założeń upraszczających zależnych od stopnia uproszczenia metody. Celem oceny zachowania się platformy na fali jest oszacowanie: 1. Maksymalnych amplitud przemieszczeń platformy,. Maksymalnych przyspieszeń, które wystąpią na platformie, 3. Przesunięć fazowych pomiędzy ruchami platformy a wymuszeniem w funkcji częstości wymuszenia. Określenie przemieszczeń i przyspieszeń platformy poddanej działaniu środowiska zewnętrznego określa się po rozwiązaniu równania różniczkowego ruchu platformy przy określonych założeniach upraszczających: Obliczenia przeprowadza się tylko w stanie eksploatacyjnym ponieważ wtedy platforma narażona jest na wszelkiego rodzaju niebezpieczeństwa, W obliczeniach zaniedbuje się siły tłumienia, Wszelkie parametry wymuszenia fali morskiej uzależnia się jedynie od jej długości, Modelem geometrycznym zanurzonej części platformy jest walec o osi prostopadłej do powierzchni wody. Rozważania przeprowadza się w zakresie długości fali: λ ( 0, 300) [m]. Analizę właściwości morskich platformy, w rozważanym zakresie długości fali i odpowiadających im częstościom wymuszenia, przeprowadza się w oparciu o następujące wykresy: z max (λ) i ζ A (λ) z max (ω) i ζ A (ω) z max /ζ A (λ) z max /ζ A (ω) Na ich podstawie można wyciągnąć wnioski co do wielkości największych amplitud nurzań, przyspieszeń a także co do zagrożenia rezonansem. Tym niemniej należy mieć świadomość, iż zastosowany model właściwości morskich platformy posiada dosyć znaczące uproszczenia wynikające chociażby z pominięcia sił tłumienia. Należało by uwzględnić je w kolejnym etapie projektowania. Użyte wzory W analizie dynamiki obiektu wykonującego ruch drgający, podstawą jest określenie wartości częstości własnych i częstości wymuszających. Stosunek tych częstości decyduje o zagrożeniu rezonansem. Określa się współczynnik zestrojenia: ω β = ω częstość wymuszenia [1/s] σ częstość drgań własnych [1/s] σ Strona 13 z 14

16 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Dla ruchu nurzania współczynnik zestrojenia można wyrazić zależnością: β = ω M + m c M masa platformy [kg], m masa wody towarzyszącej [kg], zakłada się m = 1/4 M, c współczynnik siły przywracającej, c = ρ g F 0 [kg/s ] ρ gęstość wody morskiej, ρ = 105 [kg/m 3 ], g przyspieszenie ziemskie, g = 9.81 [m/s ], F 0 pole powierzchni wodnicy pływania [m ]. Częstość wymuszenia ω powiązana jest z długością fali λ poprzez liczbę falową k i związek dyspersyjny. Dla głębokowodnej fali grawitacyjnej zachodzi: ω = g k i k = π λ Rozwiązanie równania nurzań platformy, z uwzględnieniem założeń upraszczających ma postać: z(t ) = ζ A exp( k T ) Λ cos( ϖ t ), przy czym: zmax = z(t = 0 ) = ζ A exp( k T ) Λ ζ A amplituda fali, ζ A = λ 0.75 [m], k liczba falowa T zanurzenie platformy, Λ współczynnik wzmocnienia: Λ = ( c m ω ) ( c ( M + m) ω ) W oparciu powyższe rozwiązanie równania ruchu platformy można określić wartości przyspieszeń działających na obiekt: d a() t = z() t = ς A exp( k T ) Λ ω cos(ω t) dt a = a(t = 0) = ς exp k T Λ ω max A ( ) Maksymalne przyspieszenie jest funkcją długości fali. Wynika to z faktu, że funkcjami λ są amplituda fali, liczba falowa oraz jej częstość. Strona 14 z 14