POLITECHNIKA GDAŃSKA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POLITECHNIKA GDAŃSKA"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA Zakład Projektowania Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych PROJEKTOWANIE OKRĘTÓW I OBIEKTÓW OCEANOTECHNICZNYCH Materiały pomocnicze do projektu Studia zaoczne, uzupełniające Sem. 4 Mgr inż. Krzysztof Królak Gdańsk, 005

2 Ta strona jest pusta

3 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Spis treści Założenia projektowe... Obliczanie mas składowych platformy... 4 Równanie pływalności. Składowe nośności... 6 Weryfikacja stateczności... 8 Wyznaczanie parametrów ruchu platformy. Właściwości morskie platformy Literatura: 1. Dudziak J.: Teoria okrętu, Wydawnictwo Morskie Gdańsk, Gdańsk 1988,. Karlic S.: Zarys górnictwa morskiego, Wydawnictwo Śląsk, Katowice 1983, 3. Clauss G., Lehmann E., Östergaard C.: Offshore Srtuctures Vol. I, Springer-Verlag, New York 199, 4. Penney P. W.: Preliminary Design of Semi-Submersibles, Strona 1 z 14

4 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Założenia projektowe Cel projektu: Projekt koncepcyjny półzanurzalnej platformy wiertniczej na Morze Północne. Wymiary główne platformy Zakłada się, że wymiary projektowanej platformy wiertniczej są proporcjonalne do wymiarów jednostki wzorcowej ze współczynnikiem skali. Kształt i wymiary platformy wzorcowej przedstawia Rys. 1 i Tab. 1. Rys. 1 Kształt platformy wzorcowej Tab. 1 Wymiary główne platformy wzorcowej Wymiar Symbol Wartość [m] Zanurzenie konstrukcyjne T K 1.00 Długość pontonu L p Szerokość pontonu B p Wysokość pontonu D p 8.00 Średnica kolumny D c 1.00 Wysokość kolumny L c 5.00 Rozstaw kolumn B c Wysokość pokładu D d 8.00 Szerokość pokładu L d Stany pływania: Zakłada się dwa obliczeniowe stany pływania, określone zanurzeniem platformy: 1. Stan eksploatacyjny, zanurzenie platformy równe jest zanurzeniu konstrukcyjnemu T K,. Stan transportowy, tzn. taki, w którym platforma ma zanurzenie 0.5 m poniżej wysokości pontonów. Strona z 14

5 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Warunki klimatyczne: Lokalizacja: Morze Północne Głębokość morza: Wysokość fali: Okres fali: Prędkość wiatru: Prędkość prądu: 9 [m] 30 [m] 16 [s] 60 [m/s] 1.4 [m/s] Profil wiatru: v(z,t) = v(z) + v (z,t) v(z,t) - prędkość wiatru w danej chwili t na wysokości ponad poziom wody z, v(z) - funkcja rozkładu prędkości wiatru: z α v(z) = v 10 ( ) 10 v 10 - średnia godzinowa prędkość wiatru na wysokości 10 m nad wodą, v 10 = 60 [m/s] α - współczynnik zależny od rodzaju powierzchni morza, α = 1/N; N = <7; 10>, v (z,t) - fluktuacje prędkości: v (z,t) = 0.6 v v 10 - współczynnik porywistości. Głębokość wierceń: Zakłada się, iż głębokość odwiertu w miejscu zakotwiczenia platformy wynosi: h w = 400 [m] - współczynnik skali wymiarów głównych platformy. Autonomiczność Przyjmuje się, iż autonomiczność platformy wynosi: t = 60 dni. Ilość załogi Liczbę osób załogi przyjąć na drodze interpolacji liniowej współczynnika skali. = osób załogi = osób załogi Stateczność Zaprojektowana platforma wiertnicza powinna, w każdym stanie pływania, spełniać następujące kryteria: 1. Minimalna wartość początkowej wysokości metacentrycznej h 0 = 1,0 [m].. Dopuszczalny kąt przechyłu platformy nie większy niż 10. Moc silników Zakłada się, że moc zainstalowanych na platformie silników wyraża się (w przybliżeniu) wskaźnikiem: n N = 1.00 [kw/m pokładu] Strona 3 z 14

6 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Obliczanie mas składowych platformy W niniejszym projekcie masę platformy wiertniczej szacuje się na dwóch poziomach dokładności: 1. We wstępnym oszacowaniu pływalności i stateczności masa platformy pustej dana jest następującą wskaźnikową zależnością: M LS = 1.31 D E 0.91 [t], D E wypór platformy w stanie eksploatacyjnym [t]. Środek ciężkości platformy pustej: H K wysokość platformy [m] z G = 1.1 H k 0.84 [m]. W kolejnym przybliżeniu masa platformy rozłożona zostaje na grupy ciężarowe do których zalicza się masy poszczególnych elementów. Podział ten przedstawia Tab.. Objaśnienia wzorów w Tab. : 1. Wzory ważne są dla pola powierzchni pokładu platformy A D w przedziale 3600 [m ] [m ]. W przypadku, gdy powierzchnia pokładu projektowanej platformy znajduje się poza tym przedziałem masy konstrukcji pokładów można wyznaczyć w oparciu o rozwinięcie wzoru W 4 i W 5 w szereg Taylora (w punkcie x 0 = 4800): δ f = f ( x ) = f ( x0 ) + δ x ( x x W4 0. N Moc silników zainstalowanych na platformie, n prędkość obrotowa silnika głównego platformy, przyjmuje się jedną z następujących wartości n = (600,70,900,100) [obr/min]. 3. V B objętość systemu balastowo-zęzowego. Niech V B odpowiada objętości jednego pontonu. 4. V F objętość zbiorników paliwowych, V F = 1/ρ p g p 10-6 N t 4 [m 3 ], gdzie: ρ p gęstość paliwa, przyjmuje się: ρ p = 0.9 [t/m3]; g p jednostkowe zużycie paliwa, przyjmuje się: g p = 170 [g/kwh]. 5. I ilość miejsc w łodzi ratowniczej, i ilość łodzi ratowniczych. x0 ) Strona 4 z 14

7 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Tab. Zestawienie składowych masy platformy pustej i ich środków ciężkości Lp.Grupa Rodzaj Il. Masa jedn. [t] Środek ciężkości [m] 1. Pontony W 1 = (S P T K ) 1.05 z G1 = D P /. Kolumny 4 W = 0.86 L C D C Zastrzały 4 W 3 = L Z D Z Pokład wytrzymałościowy 1 W 4 1 = 0.4 A D A D 5. Pokład górny 1 W 5 = A D A D 6. Kostrukcja platformy z G = D P + L C / z G3 = D P + L C / z G4 = D P + L C z G5 = H K Grodzie w pokładzie skrzyniowym 1 W 6 = 0.06 D D A D -.13 z G6 = H K D D / 7. Maszynownia 1 W 7 3 = (N/n) 0.75 z G7 = D P + L C - 8. Instalacje pomocnicze 1 W 8 = 9+33 exp(0.059 N/1000) z G8 = D P + L C - Układ napędowy 9. Układ napędowy pędnika 1 W 9 = 0.01 N z G8 = System balastowo - zęzowy 1 W = 9 10 V B z G10 = D P / 11. System paliwowo-sanitarny 1 W = 3.9 exp(6. 10 V F ) z G11 = H K / 1. System chłodzenia 1 W 1 = 0.01 N z G1 = D P / 13. System odpowietrzania i skalowania 1 W 13 = 0.01 D K z G13 = H K / 14. Pozostałe rurociągi 1 W 14 = D K z G14 = H K D D / 15. Wyposażenie elektryczne 1 W 15 = exp(0.061 N/1000) z G15 = H K 16. Wewnętrzny system p.poż. 1 W 16 = D K z G16 = H K + Wyposażenie 17. Urządzenia ratownicze i W 17 6 = I z G17 = H K System pomocniczo-pozycjonujący 1 W 18 = 0.0 D K z G18 = D P / 19. System wiertniczy 1 W 19 = h w z G19 = 1.75 H k 0. Zewnętrzny system p.poż. 1 W 0 = 0.00 D K z G0 = H K + 1. Hiperbaryczne łodzie ratownicze i W 1 5 = I z G1 = H K +. Urządzenia do prac podwodnych Dzwony dekompresyjne i W = 10 z G = H K D D / 4. Pomieszczenia mieszkalne 56 W 4 = i 3 z G4 = H K D D / 5. Inne Rezerwa ciężarowa W 5 = 10% ΣW i Strona 5 z 14

8 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Równanie pływalności. Składowe nośności Typowe obliczenia pływalności platformy (czy też okrętu) mają na celu wyznaczenie aktualnego stanu pływania tj. określenie jej zanurzenia, przechyłu i przegłębienia w stanie równowagi jednostki. Danymi wejściowymi dla tych obliczeń są: geometria części zanurzonej oraz założony rozkład mas (stan załadowania). Stany załadowania Zakłada się dwa obliczeniowe stany załadowania (odpowiadające stanom pływania): 1. Stan eksploatacyjny z ładunkiem,. Stan transportowy bez ładunku. Przyjmuje się, że w obydwu stanach załadowania masa zapasów i położenie ich środków ciężkości są takie same. W niniejszym projekcie, w którym stany pływania są zdefiniowane a priori, obliczenia pływalności mają na celu wstępne oszacowanie nośności platformy w poszczególnych stanach pływania/załadowania a następnie analizę składowych nośności platformy i zbilansowanie równania pływalności masą balastu. Obliczenia projektowe przeprowadzone zostaną na dwóch poziomach szczegółowości: 1. Wstępne oszacowanie pływalności platformy, w którym: masa oraz środek ciężkości platformy oszacowane są jednym wzorem wskaźnikowym, nośność jest obliczana jako jeden parametr.. Pierwsze przybliżenie, w którym: masa oraz środek ciężkości platformy obliczone są z uwzględnieniem poszczególnych grup masowych (patrz Tab. ), nośność platformy jest rozbijana na jej poszczególne składowe. Równanie pływalności D(T) M( ) = 0 D(T) wypór platformy w określonym stanie pływania, M( ) masa platformy w określonym stanie pływania, M( ) = M LS + N E ( ), M LS masa platformy pustej, N E ( ) nośność platformy. Składowe nośności: M Z masa zapasów, M Ł masa ładunku (ładowność), M B masa balastu. N E ( ) = M Z + M Ł + M B Przyjmuje się, iż masa zapasów i położenie ich środków ciężkości w stanie eksploatacyjnym i transportowym są takie same. Składowe masy zapasów zestawiono w Tab. 3. Strona 6 z 14

9 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Określenie mas poszczególnych grup ładunków (tylko w stanie eksploatacyjnym) odbywa się w odniesieniu do ładowności platformy, którą definiuje się jako różnicę między nośnością platformy i masą zapasów: M Ł = N E M Z Masy poszczególnych ładunków zestawiono w Tab. 3. Z powyższych wzorów wynika, że masa balastu w poszczególnych stanach załadowania wynosi: M B = D(T) (M LS + M Ł + M Z ), przy czym w stanie transportowym M Ł = 0. Tab. 3 Zestawienie składowych nośności platformy i ich środków ciężkości Lp. Grupa Rodzaj Masa [t] Środek ciężkości [m] 1. Paliwo W P 1 = g p N t z Gp = D P /. Zapasy Woda słodka W ws = z g ws t 10-3 z Gws = H K D D 3. Rury M R = 1/3 M Ład z GR = H K 4. Cement M C = 1/6 M Ład z GC = D P +L C / 5. Ładunek Płuczka M P = 1/1 M Ład z GP = H K -D D Objaśnienia wzorów w Tab. 3: 1. Zakłada się, iż jednostkowe zużycie paliwa wynosi g p = 170 [g/kwh].. Zakłada się, iż jednostkowe, dobowe zużycie wody słodkiej wynosi l g ws = 15 [ ]. os 4h Strona 7 z 14

10 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Weryfikacja stateczności Weryfikacja stateczności platformy w niniejszym projekcie polega na sprawdzeniu stateczności początkowej, tj. takiej, przy której kąty przechyłu platformy nie przekraczają 15. Obliczenia stateczności mają miejsce na dwóch poziomach szczegółowości (patrz rozdział: Równanie pływalności. Składowe nośności). W ramach obliczeń wstępnych można obliczyć wartość początkowej wysokości metacentrycznej i sprawdzić kryterium: h 0 1,0. W kolejnym etapie obliczeń dokonuje się analizy zarówno kryterium dot. h 0 jak i kryterium dot. dopuszczalnego kąta przechyłu platformy. Drugi etap projektowania znamienny jest tym, iż mając więcej informacji dotyczących podziału przestrzennego oraz rozkładu ciężarów na platformie, można zasugerować zmiany mające na celu ewentualną poprawę własności statecznościowych. Uwzględnia się w nim także wpływ swobodnych powierzchni w zbiornikach na stateczność początkową platformy. Początkowa wysokość metacentryczna Wysokość metacentryczna wyraża się wzorem: h 0 = z B +r 0 -z G z B pionowa współrzędna środka wyporu [m], r 0 mały promień metacentryczny [m], r 0 =I xx /V I xx moment bezwładności wodnicy platformy względem wzdłużnej płaszczyzny symetrii [m 4 ]. Momenty bezwładności koła i prostokąta względem osi xx (Patrz Rys. ) wyrażają się następującymi wzorami: 4 π D π D I xxkoło = + y1 ; 64 4 V objętość zanurzonej części platformy [m 3 ], z G pionowa współrzędna środka ciężkości [m]. I xx prost L B = L B y Rys. Elementy przekroju wodnicowego platformy w różnych stanach pływania. Strona 8 z 14

11 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Obciążenia zewnętrzne działające na platformę W celu sprawdzenia kryterium dopuszczalnego kąta przechyłu platformy należy wyznaczyć działające na nią obciążenia (siły i momenty sił) w dwóch analizowanych stanach pływania. Zakłada się, że znaczące obciążenia działające na platformę są wywołane działaniem wiatru i prądów morskich. Określenie obciążeń działających na platformę odbywa się w oparciu o równanie Bernouliego dla płynu idealnego: ρ v 0 ρ v + p0 = + p p 0, v 0 ciśnienie i prędkość wiatru/prądu morskiego daleko przed przeszkodą, v, p ciśnienie i prędkość wiatru/prądu morskiego na przeszkodzie, ρ gęstość: powietrza: ρ = 1,5 [kg/m 3 ]; wody: ρ = 105 [kg/m 3 ]. Z powyższego równania zakładając: p 0 = 0, v = 0, tzn. prędkość w punkcie spiętrzenia równa jest zeru, wyznacza się, przy znanym rozkładzie prędkości (patrz: Założenia projektowe), pionowy rozkład ciśnienia wzdłuż poszczególnych elementów platformy p(z): v 0 ( z) p( z) = ρ [N/m ] Znając pionowy rozkład ciśnienia można wyznaczyć siłę i moment przechylający platformę: Elementarna siła naporu (normalna do powierzchni elementów platformy) działająca na elementarną powierzchnię da: df W (z) = p(z) c s da Elementarny moment przechylający platformę: dm W (z) = p(z) c s l(z) da p ciśnienie naporu wiatru/prądu [Pa], c s, współczynnik kształtu (patrz Tab. 4). Zakłada się, że współczynniki kształtu dla naporu wiatru i prądu morskiego na poszczególne elementy konstrukcji platformy są jednakowe. l(z) ramię, na którym działa siła przechylająca platformę [m], odległość od punktu działania siły do środka obrotu platformy. W przypadku dynamicznego pozycjonowania platformy zakłada się, że jej środek obrotu znajduje się na wysokości płaszczyzny podstawowej, da rzut powierzchni nawiewu/napływu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru/prądu: da = B(z) dz [m ] B(z) szerokość powierzchni nawiewu/naporu. Dla poszczególnych elementów konstrukcyjnych platformy przyjmuje się największe mogące wystąpić powierzchnie nawiewu występujące podczas najbardziej niekorzystnych kierunków wiatru (patrz Tab. 5). Tab. 4 Zestawienie współczynników kształtu Typ kształtu c s Powierzchnia cylindryczna 0.5 Powierzchnia płaska 1.0 Konstrukcja ażurowa 1.5 Strona 9 z 14

12 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Tab. 5 Zestawienie przyjmowanych szerokości nawiewu/naporu Element konstrukcyjny Przyjęta wartość B Pontony Długość przekątnej łączącej dwa przeciwległe wierzchołki pontonów Kolumny Suma średnic wszystkich kolumn Pokład Wieża 1 Przekątna pokładu Przekątna konstrukcji wieży B =0.8 f(z) Do obliczenia wypadkowej siły oraz momentu przechylającego działających na poszczególne elementy konstrukcji platformy wykorzystać można wzór całkowy Simpsona odpowiednio: F W = df W (z) = p(z) c s da(z) = p(z) c s B(z) dz = /3 d Σ(c i p i (z) c si B i (z)) M W = dm W (z) = p(z) c s l(z) da(z) = p(z) c s l(z) B(z) dz = /3 d Σ(c i p i (z) c si l i B i (z)) d długość kroku całkowania [m], c i współczynniki całkowe metody Simpsona. Całkowite obciążenia działające na platformę (w poszczególnych stanach pływania) są sumą obliczonych powyżej wypadkowych obciążeń na poszczególne elementy konstrukcji platformy zarówno od naporu wiatru jak i prądu morskiego. Dopuszczalny kąt przechyłu platformy Przyjmuje się, ze obciążenie działające na platformę w funkcji kąta przechyłu opisuje następująca zależność: M zewn (Φ)=M(0) (0,5+0,75 (cosφ) 3 ) M(0) moment przechylający platformę wyprostowaną [Nm], M(0)=M W, Φ kąt przechyłu [deg]. Kryterium dopuszczalnego kąta przechyłu platformy poddanej działaniu obciążenia zewnętrznego można analizować w oparciu o równanie równowagi momentów: M zewn (Φ) M p (Φ)= 0 M zewn zewnętrzny moment przechylający [Nm], M p moment przywracający [Nm] określony równaniem: M p = D g h 0 sinφ D wypór platformy [t] (w analizowanym stanie pływania), Φ kąt przechyłu [deg], Φ max =10. 1 W przypadku wieży wiertniczej, jako konstrukcji ażurowej, redukuje się pole powierzchni nawiewu w stosunku do jej obrysu o 80%. Strona 10 z 14

13 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Wykorzystany w równaniu momentów wzór na moment przywracający jest linearyzacją krzywej ramion prostujących platformy, zatem ma on zastosowanie jedynie przy małych kątach przechyłu, tzn. Φ = <0 ; 15 >, gdy sin Φ Φ. Z równania równowagi momentów wyznacza się wysokość metacentryczną: M zew h0 = D g sinφ zapewniającą platformie poddanej działaniu obciążenia zewnętrznego dopuszczalny kąt przechyłu równy 10. Swobodne powierzchnie w zbiornikach W obliczeniach stateczności platformy niekorzystny wpływ swobodnych powierzchni w zbiornikach na jej właściwości uwzględniany jest poprawką zmniejszającą promień metacentryczny. Początkowa wysokość metacentryczna z uwzględnionym wpływem swobodnych powierzchni wyraża się następującą zależnością: h 0 = (r 0 r 0 ) + z B z G r 0 poprawka zmniejszająca promień metacentryczny ze względu na swobodne powierzchnie w zbiornikach, r 0 = 1 V ρ i ρ ρ i masa właściwa płynu w zbiorniku [t/m 3 ], ρ w masa właściwa wody morskiej ρ w =1,05 [t/m 3 ], V objętość zanurzonej części platformy [m 3 ]. i i moment bezwładności powierzchni swobodnej w i-tym zbiorniku względem lokalnego układu współrzędnych. Dla swobodnej powierzchni w kształcie prostokąta jej moment bezwładności można obliczyć z przytoczonego wyżej wzoru na I xx prost dla y =0 (Patrz Rys. ). W celu zmniejszenia niekorzystnego wpływu swobodnych powierzchni na wysokość metacentryczną, i przez to stateczność platformy, można wprowadzić wzdłużny podział zbiorników balastowych znajdujących się w pontonach platformy. i w i i Wpływ przesunięcia ładunku na stateczność W przypadku, kiedy projektowana platforma nie spełnia wymaganych kryteriów stateczności, (w którymkolwiek z analizowanych stanów załadowania) można poprawić jej własności np. poprzez zmianę rozłożenia na niej mas. W celu uzyskania zadowalającej wysokości metacentrycznej dokonuje się zmiany rozkładu mas składowych nośności. Zakłada się przyjęcie dodatkowego balastu do zbiorników w Lokalny układ współrzędnych przechodzi przez środek ciężkości powierzchni swobodnej i jest równoległy do płaszczyzny symetrii platformy. Strona 11 z 14

14 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych pontonach kosztem masy rur znajdujących się na pokładzie górnym. Ilość balastu jaki trzeba przenieść z pokładu do pontonów oblicza się z zależności: M całk (z G1 -z G )= M z M całk całkowity ciężar platformy, M całk = D [t], z G1 nowe położenie środka ciężkości, z G1 = (r 0 r 0 ) + z B h 01 [m] h 01 minimalna wartość wysokości metacentrycznej, przyjęto h 01 = 1,0 [m], z G położenie środka ciężkości, [m], M poszukiwana masa balastu, z odległość przenoszenia balastu od środka ciężkości rur do środka ciężkości balastu. Zatem: M = M calk ( z z G1 z G ) [t] Strona 1 z 14

15 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Wyznaczanie parametrów ruchu platformy. Właściwości morskie platformy Ocena właściwości morskich, czyli ocena zachowania się platformy na fali. Sprowadzona zostanie do analizy nurzań obiektu, jako ruchu najbardziej istotnego z punktu widzenia walorów eksploatacyjnych platformy. Dla celów tej analizy przyjmuje się szereg założeń upraszczających zależnych od stopnia uproszczenia metody. Celem oceny zachowania się platformy na fali jest oszacowanie: 1. Maksymalnych amplitud przemieszczeń platformy,. Maksymalnych przyspieszeń, które wystąpią na platformie, 3. Przesunięć fazowych pomiędzy ruchami platformy a wymuszeniem w funkcji częstości wymuszenia. Określenie przemieszczeń i przyspieszeń platformy poddanej działaniu środowiska zewnętrznego określa się po rozwiązaniu równania różniczkowego ruchu platformy przy określonych założeniach upraszczających: Obliczenia przeprowadza się tylko w stanie eksploatacyjnym ponieważ wtedy platforma narażona jest na wszelkiego rodzaju niebezpieczeństwa, W obliczeniach zaniedbuje się siły tłumienia, Wszelkie parametry wymuszenia fali morskiej uzależnia się jedynie od jej długości, Modelem geometrycznym zanurzonej części platformy jest walec o osi prostopadłej do powierzchni wody. Rozważania przeprowadza się w zakresie długości fali: λ ( 0, 300) [m]. Analizę właściwości morskich platformy, w rozważanym zakresie długości fali i odpowiadających im częstościom wymuszenia, przeprowadza się w oparciu o następujące wykresy: z max (λ) i ζ A (λ) z max (ω) i ζ A (ω) z max /ζ A (λ) z max /ζ A (ω) Na ich podstawie można wyciągnąć wnioski co do wielkości największych amplitud nurzań, przyspieszeń a także co do zagrożenia rezonansem. Tym niemniej należy mieć świadomość, iż zastosowany model właściwości morskich platformy posiada dosyć znaczące uproszczenia wynikające chociażby z pominięcia sił tłumienia. Należało by uwzględnić je w kolejnym etapie projektowania. Użyte wzory W analizie dynamiki obiektu wykonującego ruch drgający, podstawą jest określenie wartości częstości własnych i częstości wymuszających. Stosunek tych częstości decyduje o zagrożeniu rezonansem. Określa się współczynnik zestrojenia: ω β = ω częstość wymuszenia [1/s] σ częstość drgań własnych [1/s] σ Strona 13 z 14

16 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Dla ruchu nurzania współczynnik zestrojenia można wyrazić zależnością: β = ω M + m c M masa platformy [kg], m masa wody towarzyszącej [kg], zakłada się m = 1/4 M, c współczynnik siły przywracającej, c = ρ g F 0 [kg/s ] ρ gęstość wody morskiej, ρ = 105 [kg/m 3 ], g przyspieszenie ziemskie, g = 9.81 [m/s ], F 0 pole powierzchni wodnicy pływania [m ]. Częstość wymuszenia ω powiązana jest z długością fali λ poprzez liczbę falową k i związek dyspersyjny. Dla głębokowodnej fali grawitacyjnej zachodzi: ω = g k i k = π λ Rozwiązanie równania nurzań platformy, z uwzględnieniem założeń upraszczających ma postać: z(t ) = ζ A exp( k T ) Λ cos( ϖ t ), przy czym: zmax = z(t = 0 ) = ζ A exp( k T ) Λ ζ A amplituda fali, ζ A = λ 0.75 [m], k liczba falowa T zanurzenie platformy, Λ współczynnik wzmocnienia: Λ = ( c m ω ) ( c ( M + m) ω ) W oparciu powyższe rozwiązanie równania ruchu platformy można określić wartości przyspieszeń działających na obiekt: d a() t = z() t = ς A exp( k T ) Λ ω cos(ω t) dt a = a(t = 0) = ς exp k T Λ ω max A ( ) Maksymalne przyspieszenie jest funkcją długości fali. Wynika to z faktu, że funkcjami λ są amplituda fali, liczba falowa oraz jej częstość. Strona 14 z 14

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA 2010 Publikacje P (Przepisowe) wydawane przez Polski Rejestr Statków są uzupełnieniem lub rozszerzeniem Przepisów i stanowią

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt) Kołowrót -11pkt. Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.). Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany

Bardziej szczegółowo

2012/13. Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1. http://www.ip.simr.pw.edu.pl

2012/13. Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1. http://www.ip.simr.pw.edu.pl 2012/13 Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 http://www.ip.simr.pw.edu.pl Studia Inżynierskie Mechanika płynów Praca domowa 1 Zadanie nr 1 Wyprowadzić równanie równowagi

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

mr1 Klasa betonu Klasa stali Otulina [cm] 4.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1 [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2

mr1 Klasa betonu Klasa stali Otulina [cm] 4.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1 [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2 4. mur oporowy Geometria mr1 Wysokość ściany H [m] 2.50 Szerokość ściany B [m] 2.00 Długość ściany L [m] 10.00 Grubość górna ściany B 5 [m] 0.20 Grubość dolna ściany B 2 [m] 0.24 Minimalna głębokość posadowienia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Parcie na powierzchnie płaską

Parcie na powierzchnie płaską Parcie na powierzchnie płaską Jednostką parcia jest [N]. Wynika z tego, że parcie jest to siła. Powtórzmy, parcie jest to siła. Siła z jaką oddziaływuje ciecz na ścianki naczynia, w którym się znajduje.

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m 2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 0,1

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

6. BADANIE TRWAŁOŚCI NARZĘDZI SKRAWAJĄCYCH. 6.1 Cel ćwiczenia. 6.2 Wprowadzenie

6. BADANIE TRWAŁOŚCI NARZĘDZI SKRAWAJĄCYCH. 6.1 Cel ćwiczenia. 6.2 Wprowadzenie 6. BADANIE TRWAŁOŚCI NARZĘDZI SKRAWAJĄCYCH 6.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się studentów z metodami badań trwałości narzędzi skrawających. Uwaga: W opracowaniu sprawozdania

Bardziej szczegółowo

Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego

Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 3 Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Zakład Inżynierii Systemów

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH

KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH ZMIANY NR 1/2013 do CZĘŚCI IV STATECZNOŚĆ I NIEZATAPIALNOŚĆ 2010 GDAŃSK Zmiany Nr 1/2013 do Części IV Stateczność i niezatapialność 2010, Przepisów klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do laboratorium Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Środek ciężkości Moment bezwładności Wskaźnik wytrzymałości na zginanie Naprężenia

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii ądowej i Środowiska Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Ugięcie końcowe wynikowe w net,fin Składniki ugięcia: w

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo

Bardziej szczegółowo

Wymiennik ciepła. Dane wyjściowe i materiały pomocnicze do wykonania zadania projektowego. Henryk Bieszk. Gdańsk 2011

Wymiennik ciepła. Dane wyjściowe i materiały pomocnicze do wykonania zadania projektowego. Henryk Bieszk. Gdańsk 2011 Henryk Bieszk Wymiennik ciepła Dane wyjściowe i materiały pomocnicze do wykonania zadania projektowego Gdańsk 2011 H. Bieszk, Wymiennik ciepła, projekt 1 PRZEDMIOT: APARATURA CHEMICZNA TEMAT ZADANIA PROJEKTOWEGO:

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH

KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH Katedra Pojazdów i Sprzętu Mechanicznego Laboratorium KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH Zawartość 5 kart pomiarowych Kielce 00 Opracował : dr inż. Rafał Jurecki str. Strona / Silnik Charakterystyka obiektu

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka drgań gasnących i niegasnących, ruch harmoniczny. Wahadło fizyczne, długość zredukowana

Bardziej szczegółowo

Profile zimnogięte. Typu Z i C

Profile zimnogięte. Typu Z i C Profile zimnogięte Typu Z i C Profile zimnogięte Głównym zastosowaniem produkowanych przez nas profili zimnogiętych są płatwie dachowe oraz rygle ścienne. Na elementy te (jako stosunkowo mało obciążone

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Transport. Luty 2015. Automatyzacja statku 1.

Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Transport. Luty 2015. Automatyzacja statku 1. Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. inż. I stopnia, sem. IV, Transport Automatyzacja statku 1 WPROWADZENIE M. H. Ghaemi Luty 2015 Automatyzacja statku 1. Wprowadzenie 1 Kierunek:

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Zmiana punktu pracy wentylatorów dużej mocy z regulowaną prędkością obrotową w obiektach wytwarzających energię cieplną lub elektryczną

Zmiana punktu pracy wentylatorów dużej mocy z regulowaną prędkością obrotową w obiektach wytwarzających energię cieplną lub elektryczną Zmiana punktu pracy wentylatorów dużej mocy z regulowaną prędkością obrotową w obiektach wytwarzających energię cieplną lub elektryczną Zbigniew Szulc 1. Wstęp Wentylatory dużej mocy (powyżej 500 kw stosowane

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

EKSPERTYZA TECHNICZNA-KONSTRUKCYJNA stanu konstrukcji i elementów budynku

EKSPERTYZA TECHNICZNA-KONSTRUKCYJNA stanu konstrukcji i elementów budynku EKSPERTYZA TECHNICZNA-KONSTRUKCYJNA stanu konstrukcji i elementów budynku TEMAT MODERNIZACJA POMIESZCZENIA RTG INWESTOR JEDNOSTKA PROJEKTOWA SAMODZIELNY PUBLICZNY ZESPÓŁ OPIEKI ZDROWOTNEJ 32-100 PROSZOWICE,

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER

CHARAKTERYSTYKA WIĄZKI GENEROWANEJ PRZEZ LASER CHARATERYSTYA WIĄZI GENEROWANEJ PRZEZ LASER ształt wiązki lasera i jej widmo są rezultatem interferencji promieniowania we wnęce rezonansowej. W wyniku tego procesu powstają charakterystyczne rozkłady

Bardziej szczegółowo

METODOLOGIA PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI NA PRZYKŁADZIE PLATFORMY RADARU

METODOLOGIA PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI NA PRZYKŁADZIE PLATFORMY RADARU Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (33) nr 2, 2013 Alicja ZIELIŃSKA Stanisław TOMASZEWSKI METODOLOGIA PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI NA PRZYKŁADZIE PLATFORMY RADARU Streszczenie. W artykule przedstawiono pewien

Bardziej szczegółowo

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω =

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω = Rozwiazanie zadania 1 1. Dolna płyta podskoczy, jeśli działająca na nią siła naciągu sprężyny będzie większa od siły ciężkości. W chwili oderwania oznacza to, że k(z 0 l 0 ) = m g, (1) gdzie z 0 jest wysokością

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

CIĘŻAR. gdzie: F ciężar [N] m masa [kg] g przyspieszenie ziemskie ( 10 N ) kg

CIĘŻAR. gdzie: F ciężar [N] m masa [kg] g przyspieszenie ziemskie ( 10 N ) kg WZORY CIĘŻAR F = m g F ciężar [N] m masa [kg] g przyspieszenie ziemskie ( 10 N ) kg 1N = kg m s 2 GĘSTOŚĆ ρ = m V ρ gęstość substancji, z jakiej zbudowane jest ciało [ kg m 3] m- masa [kg] V objętość [m

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

Przyspieszenie dośrodkowe w pomiarach momentu obrotowego - często niedoceniane, jednak bardzo skuteczne.

Przyspieszenie dośrodkowe w pomiarach momentu obrotowego - często niedoceniane, jednak bardzo skuteczne. Przyspieszenie dośrodkowe w pomiarach momentu obrotowego - często niedoceniane, jednak bardzo skuteczne. Co kolejka górska w parku rozrywki, suszarka i wirówka mają wspólnego z technologią pomiaru momentu

Bardziej szczegółowo

Badania stateczności dźwignic. Stateczność dynamiczna żurawi wieżowych.

Badania stateczności dźwignic. Stateczność dynamiczna żurawi wieżowych. Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich Laboratorium Dźwignic Ćwiczenie D4 Badania stateczności dźwignic. Stateczność dynamiczna żurawi wieżowych.

Bardziej szczegółowo

501 892 942, SJM PZŻ/8211,

501 892 942, SJM PZŻ/8211, Teoria Żeglowania Tomasz Jarzębski Telefon: 501 892 942, Żeglarz: SJM PZŻ/8211, Instruktor PZŻ: MIŻ4334, Instruktor ISSA: Inland 00420, Instruktor ISSA: SEA 00394 http://www.pro-skippers.com/skipper/343

Bardziej szczegółowo

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO... Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych

J. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych J. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych a) Wentylator lub pompa osiowa b) Wentylator lub pompa diagonalna c) Sprężarka lub pompa odśrodkowa d) Turbina wodna promieniowo-

Bardziej szczegółowo

4 rzędowo, poprzecznie z przodu. Euro 4 - Euro 5 ze Start&Stop i DPF

4 rzędowo, poprzecznie z przodu. Euro 4 - Euro 5 ze Start&Stop i DPF Dane techniczne SILNIK 1.4 16v 1.3 Multijet 16v 1.6 Multijet 16v 2.0 Multijet 16v Liczba cylindrów, położenie Pojemność skokowa (cm3) 1368 1248 1598 1956 Średnica x skok (mm) 72x84 69,6x82 79,5x80,5 83x90,5

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW ŚRÓDLĄDOWYCH

PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW ŚRÓDLĄDOWYCH PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW ŚRÓDLĄDOWYCH CZĘŚĆ IV STATECZNOŚĆ I WOLNA BURTA 2015 styczeń GDAŃSK PRZEPISY klasyfikacji i budowy statków śródlądowych opracowane i wydane przez Polski Rejestr Statków

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU. Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś

WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU. Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś Kocierz, 3-5 wrzesień 008 Wstęp Przedmiotem opracowania jest wykazanie, w jakim stopniu

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ROZMIESZCZENIA ZAŁOGI NA STATECZNOŚĆ NA WYBRANYM JACHCIE ŻAGLOWYM NA STATECZNOŚĆ JACHTU.

WPŁYW ROZMIESZCZENIA ZAŁOGI NA STATECZNOŚĆ NA WYBRANYM JACHCIE ŻAGLOWYM NA STATECZNOŚĆ JACHTU. Patryk Richter Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Politechnika Gdańska, Gdańsk DOI: 10.17814/mechanik.2015.10.505 WPŁYW ROZMIESZCZENIA ZAŁOGI NA STATECZNOŚĆ NA WYBRANYM JACHCIE ŻAGLOWYM NA STATECZNOŚĆ

Bardziej szczegółowo

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002)

Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:2002) Andrzej Purczyński Algorytm obliczania charakterystycznych wielkości prądu przy zwarciu trójfazowym (wg PN-EN 60909-0:00) W 10 krokach wyznaczane są: prąd początkowy zwarciowy I k, prąd udarowy (szczytowy)

Bardziej szczegółowo

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED

Bardziej szczegółowo

Ermeto Original Rury / Łuki rurowe

Ermeto Original Rury / Łuki rurowe Ermeto Original Rury / Łuki rurowe R2 Parametry rur EO 1. Gatunki stali, własności mechaniczne, wykonanie Rury stalowe EO Rodzaj stali Wytrzymałość na Granica Wydłużenie przy zerwaniu rozciąganie Rm plastyczności

Bardziej szczegółowo

Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze.

Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze. Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze. Zawartość ćwiczenia: 1. Obliczenia; 2. Rzut i przekrój z zaznaczonymi polami obciążeń;

Bardziej szczegółowo

Tematyka zajęć prowadzonych przez kpt. Marcinkowskiego na 1 i 2 semestrze

Tematyka zajęć prowadzonych przez kpt. Marcinkowskiego na 1 i 2 semestrze Tematyka zajęć prowadzonych przez kpt. Marcinkowskiego na 1 i 2 semestrze Mechanicy Budowa okrętu 4. Treść zajęć dydaktycznych SEMESTR I (Wykład - 15 godz.) 1. Geometria kadłuba statku: linie teoretyczne,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum Semestr I Stopień Rozdział 1. Liczby Zamienia liczby dziesiętne na ułamki

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI Położenie punktu w przestrzeni określamy za pomocą trzech liczb (x, y, z). Liczby te odpowiadają rzutom na osie układu współrzędnych: każdy rzut wzdłuż płaszczyzny równoległej

Bardziej szczegółowo

Kompensatory stalowe. Produkcja. Strona 1 z 76

Kompensatory stalowe. Produkcja. Strona 1 z 76 Strona 1 z 76 Kompensatory stalowe Jeśli potencjalne odkształcenia termiczne lub mechaniczne nie mogą być zaabsorbowane przez system rurociągów, istnieje konieczność stosowania kompensatorów. Nie przestrzeganie

Bardziej szczegółowo

A. 0,3 N B. 1,5 N C. 15 N D. 30 N. Posługiwać się wzajemnym związkiem między siłą, a zmianą pędu Odpowiedź

A. 0,3 N B. 1,5 N C. 15 N D. 30 N. Posługiwać się wzajemnym związkiem między siłą, a zmianą pędu Odpowiedź Egzamin maturalny z fizyki z astronomią W zadaniach od 1. do 10. należy wybrać jedną poprawną odpowiedź i wpisać właściwą literę: A, B, C lub D do kwadratu obok słowa:. m Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

PAiTM - zima 2014/2015

PAiTM - zima 2014/2015 PAiTM - zima 204/205 Wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu płaskiego metodą planu przyspieszeń (metoda wykreślna) Dane: geometria mechanizmu (wymiary elementów, ich położenie i orientacja) oraz stała prędkość

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza.

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. TEMAT WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników Dodawanie

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

Schöck Isokorb typu V

Schöck Isokorb typu V Schöck Isokorb typu Schöck Isokorb typu Spis treści Strona Przykłady ułożenia elementów i przekroje 100 Tabele nośności/rzuty poziome 101 Przykłady zastosowania 102 Zbrojenie na budowie/wskazówki 103 Rozstaw

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO 1. Wiadomości wstępne Silniki asynchroniczne jednofazowe są szeroko stosowane wszędzie tam, gdzie

Bardziej szczegółowo

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA!

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA! Przed Tobą test zadań zamkniętych i krzyżówka. W każdym zadaniu zamkniętym tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Swoje odpowiedzi do testu zaznacz w karcie odpowiedzi. Krzyżówkę rozwiąż na kartce, na której

Bardziej szczegółowo

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D:

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D: 2. Element poprzeczny podestu: RK 60x40x3 Rozpiętość leff=1,0m Belka wolnopodparta 1- Obciążenie ciągłe g=3,5kn/mb; 2- Ciężar własny Numer strony: 2 Typ obciążenia: Suma grup: Ciężar własny, Stałe Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Obliczanie zapotrzebowania na ciepło zgodnie z normą PN-EN ISO 12831. Mgr inż. Zenon Spik

Obliczanie zapotrzebowania na ciepło zgodnie z normą PN-EN ISO 12831. Mgr inż. Zenon Spik Obliczanie zapotrzebowania na ciepło zgodnie z normą PN-EN ISO 12831 Mgr inż. Zenon Spik Oznaczenia Nowością, która pojawia się w normie PN-EN ISO 12831 są nowe oznaczenia podstawowych wielkości fizycznych:

Bardziej szczegółowo

Słowa kluczowe: Eurokod, szeregowa struktura niezawodnościowa, wskaźnik niezawodności, kolokacja,

Słowa kluczowe: Eurokod, szeregowa struktura niezawodnościowa, wskaźnik niezawodności, kolokacja, Archs Wiki Niezawodność systemów konstrukcyjnych Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej szeregowej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β dla różnych rozkładów

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego mechanizmu ścinania. Grunty luźne nie tracą nośności gwałtownie

Bardziej szczegółowo