POLITECHNIKA GDAŃSKA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "POLITECHNIKA GDAŃSKA"

Transkrypt

1 POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA Zakład Projektowania Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych PROJEKTOWANIE OKRĘTÓW I OBIEKTÓW OCEANOTECHNICZNYCH Materiały pomocnicze do projektu Studia zaoczne, uzupełniające Sem. 4 Mgr inż. Krzysztof Królak Gdańsk, 005

2 Ta strona jest pusta

3 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Spis treści Założenia projektowe... Obliczanie mas składowych platformy... 4 Równanie pływalności. Składowe nośności... 6 Weryfikacja stateczności... 8 Wyznaczanie parametrów ruchu platformy. Właściwości morskie platformy Literatura: 1. Dudziak J.: Teoria okrętu, Wydawnictwo Morskie Gdańsk, Gdańsk 1988,. Karlic S.: Zarys górnictwa morskiego, Wydawnictwo Śląsk, Katowice 1983, 3. Clauss G., Lehmann E., Östergaard C.: Offshore Srtuctures Vol. I, Springer-Verlag, New York 199, 4. Penney P. W.: Preliminary Design of Semi-Submersibles, Strona 1 z 14

4 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Założenia projektowe Cel projektu: Projekt koncepcyjny półzanurzalnej platformy wiertniczej na Morze Północne. Wymiary główne platformy Zakłada się, że wymiary projektowanej platformy wiertniczej są proporcjonalne do wymiarów jednostki wzorcowej ze współczynnikiem skali. Kształt i wymiary platformy wzorcowej przedstawia Rys. 1 i Tab. 1. Rys. 1 Kształt platformy wzorcowej Tab. 1 Wymiary główne platformy wzorcowej Wymiar Symbol Wartość [m] Zanurzenie konstrukcyjne T K 1.00 Długość pontonu L p Szerokość pontonu B p Wysokość pontonu D p 8.00 Średnica kolumny D c 1.00 Wysokość kolumny L c 5.00 Rozstaw kolumn B c Wysokość pokładu D d 8.00 Szerokość pokładu L d Stany pływania: Zakłada się dwa obliczeniowe stany pływania, określone zanurzeniem platformy: 1. Stan eksploatacyjny, zanurzenie platformy równe jest zanurzeniu konstrukcyjnemu T K,. Stan transportowy, tzn. taki, w którym platforma ma zanurzenie 0.5 m poniżej wysokości pontonów. Strona z 14

5 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Warunki klimatyczne: Lokalizacja: Morze Północne Głębokość morza: Wysokość fali: Okres fali: Prędkość wiatru: Prędkość prądu: 9 [m] 30 [m] 16 [s] 60 [m/s] 1.4 [m/s] Profil wiatru: v(z,t) = v(z) + v (z,t) v(z,t) - prędkość wiatru w danej chwili t na wysokości ponad poziom wody z, v(z) - funkcja rozkładu prędkości wiatru: z α v(z) = v 10 ( ) 10 v 10 - średnia godzinowa prędkość wiatru na wysokości 10 m nad wodą, v 10 = 60 [m/s] α - współczynnik zależny od rodzaju powierzchni morza, α = 1/N; N = <7; 10>, v (z,t) - fluktuacje prędkości: v (z,t) = 0.6 v v 10 - współczynnik porywistości. Głębokość wierceń: Zakłada się, iż głębokość odwiertu w miejscu zakotwiczenia platformy wynosi: h w = 400 [m] - współczynnik skali wymiarów głównych platformy. Autonomiczność Przyjmuje się, iż autonomiczność platformy wynosi: t = 60 dni. Ilość załogi Liczbę osób załogi przyjąć na drodze interpolacji liniowej współczynnika skali. = osób załogi = osób załogi Stateczność Zaprojektowana platforma wiertnicza powinna, w każdym stanie pływania, spełniać następujące kryteria: 1. Minimalna wartość początkowej wysokości metacentrycznej h 0 = 1,0 [m].. Dopuszczalny kąt przechyłu platformy nie większy niż 10. Moc silników Zakłada się, że moc zainstalowanych na platformie silników wyraża się (w przybliżeniu) wskaźnikiem: n N = 1.00 [kw/m pokładu] Strona 3 z 14

6 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Obliczanie mas składowych platformy W niniejszym projekcie masę platformy wiertniczej szacuje się na dwóch poziomach dokładności: 1. We wstępnym oszacowaniu pływalności i stateczności masa platformy pustej dana jest następującą wskaźnikową zależnością: M LS = 1.31 D E 0.91 [t], D E wypór platformy w stanie eksploatacyjnym [t]. Środek ciężkości platformy pustej: H K wysokość platformy [m] z G = 1.1 H k 0.84 [m]. W kolejnym przybliżeniu masa platformy rozłożona zostaje na grupy ciężarowe do których zalicza się masy poszczególnych elementów. Podział ten przedstawia Tab.. Objaśnienia wzorów w Tab. : 1. Wzory ważne są dla pola powierzchni pokładu platformy A D w przedziale 3600 [m ] [m ]. W przypadku, gdy powierzchnia pokładu projektowanej platformy znajduje się poza tym przedziałem masy konstrukcji pokładów można wyznaczyć w oparciu o rozwinięcie wzoru W 4 i W 5 w szereg Taylora (w punkcie x 0 = 4800): δ f = f ( x ) = f ( x0 ) + δ x ( x x W4 0. N Moc silników zainstalowanych na platformie, n prędkość obrotowa silnika głównego platformy, przyjmuje się jedną z następujących wartości n = (600,70,900,100) [obr/min]. 3. V B objętość systemu balastowo-zęzowego. Niech V B odpowiada objętości jednego pontonu. 4. V F objętość zbiorników paliwowych, V F = 1/ρ p g p 10-6 N t 4 [m 3 ], gdzie: ρ p gęstość paliwa, przyjmuje się: ρ p = 0.9 [t/m3]; g p jednostkowe zużycie paliwa, przyjmuje się: g p = 170 [g/kwh]. 5. I ilość miejsc w łodzi ratowniczej, i ilość łodzi ratowniczych. x0 ) Strona 4 z 14

7 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Tab. Zestawienie składowych masy platformy pustej i ich środków ciężkości Lp.Grupa Rodzaj Il. Masa jedn. [t] Środek ciężkości [m] 1. Pontony W 1 = (S P T K ) 1.05 z G1 = D P /. Kolumny 4 W = 0.86 L C D C Zastrzały 4 W 3 = L Z D Z Pokład wytrzymałościowy 1 W 4 1 = 0.4 A D A D 5. Pokład górny 1 W 5 = A D A D 6. Kostrukcja platformy z G = D P + L C / z G3 = D P + L C / z G4 = D P + L C z G5 = H K Grodzie w pokładzie skrzyniowym 1 W 6 = 0.06 D D A D -.13 z G6 = H K D D / 7. Maszynownia 1 W 7 3 = (N/n) 0.75 z G7 = D P + L C - 8. Instalacje pomocnicze 1 W 8 = 9+33 exp(0.059 N/1000) z G8 = D P + L C - Układ napędowy 9. Układ napędowy pędnika 1 W 9 = 0.01 N z G8 = System balastowo - zęzowy 1 W = 9 10 V B z G10 = D P / 11. System paliwowo-sanitarny 1 W = 3.9 exp(6. 10 V F ) z G11 = H K / 1. System chłodzenia 1 W 1 = 0.01 N z G1 = D P / 13. System odpowietrzania i skalowania 1 W 13 = 0.01 D K z G13 = H K / 14. Pozostałe rurociągi 1 W 14 = D K z G14 = H K D D / 15. Wyposażenie elektryczne 1 W 15 = exp(0.061 N/1000) z G15 = H K 16. Wewnętrzny system p.poż. 1 W 16 = D K z G16 = H K + Wyposażenie 17. Urządzenia ratownicze i W 17 6 = I z G17 = H K System pomocniczo-pozycjonujący 1 W 18 = 0.0 D K z G18 = D P / 19. System wiertniczy 1 W 19 = h w z G19 = 1.75 H k 0. Zewnętrzny system p.poż. 1 W 0 = 0.00 D K z G0 = H K + 1. Hiperbaryczne łodzie ratownicze i W 1 5 = I z G1 = H K +. Urządzenia do prac podwodnych Dzwony dekompresyjne i W = 10 z G = H K D D / 4. Pomieszczenia mieszkalne 56 W 4 = i 3 z G4 = H K D D / 5. Inne Rezerwa ciężarowa W 5 = 10% ΣW i Strona 5 z 14

8 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Równanie pływalności. Składowe nośności Typowe obliczenia pływalności platformy (czy też okrętu) mają na celu wyznaczenie aktualnego stanu pływania tj. określenie jej zanurzenia, przechyłu i przegłębienia w stanie równowagi jednostki. Danymi wejściowymi dla tych obliczeń są: geometria części zanurzonej oraz założony rozkład mas (stan załadowania). Stany załadowania Zakłada się dwa obliczeniowe stany załadowania (odpowiadające stanom pływania): 1. Stan eksploatacyjny z ładunkiem,. Stan transportowy bez ładunku. Przyjmuje się, że w obydwu stanach załadowania masa zapasów i położenie ich środków ciężkości są takie same. W niniejszym projekcie, w którym stany pływania są zdefiniowane a priori, obliczenia pływalności mają na celu wstępne oszacowanie nośności platformy w poszczególnych stanach pływania/załadowania a następnie analizę składowych nośności platformy i zbilansowanie równania pływalności masą balastu. Obliczenia projektowe przeprowadzone zostaną na dwóch poziomach szczegółowości: 1. Wstępne oszacowanie pływalności platformy, w którym: masa oraz środek ciężkości platformy oszacowane są jednym wzorem wskaźnikowym, nośność jest obliczana jako jeden parametr.. Pierwsze przybliżenie, w którym: masa oraz środek ciężkości platformy obliczone są z uwzględnieniem poszczególnych grup masowych (patrz Tab. ), nośność platformy jest rozbijana na jej poszczególne składowe. Równanie pływalności D(T) M( ) = 0 D(T) wypór platformy w określonym stanie pływania, M( ) masa platformy w określonym stanie pływania, M( ) = M LS + N E ( ), M LS masa platformy pustej, N E ( ) nośność platformy. Składowe nośności: M Z masa zapasów, M Ł masa ładunku (ładowność), M B masa balastu. N E ( ) = M Z + M Ł + M B Przyjmuje się, iż masa zapasów i położenie ich środków ciężkości w stanie eksploatacyjnym i transportowym są takie same. Składowe masy zapasów zestawiono w Tab. 3. Strona 6 z 14

9 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Określenie mas poszczególnych grup ładunków (tylko w stanie eksploatacyjnym) odbywa się w odniesieniu do ładowności platformy, którą definiuje się jako różnicę między nośnością platformy i masą zapasów: M Ł = N E M Z Masy poszczególnych ładunków zestawiono w Tab. 3. Z powyższych wzorów wynika, że masa balastu w poszczególnych stanach załadowania wynosi: M B = D(T) (M LS + M Ł + M Z ), przy czym w stanie transportowym M Ł = 0. Tab. 3 Zestawienie składowych nośności platformy i ich środków ciężkości Lp. Grupa Rodzaj Masa [t] Środek ciężkości [m] 1. Paliwo W P 1 = g p N t z Gp = D P /. Zapasy Woda słodka W ws = z g ws t 10-3 z Gws = H K D D 3. Rury M R = 1/3 M Ład z GR = H K 4. Cement M C = 1/6 M Ład z GC = D P +L C / 5. Ładunek Płuczka M P = 1/1 M Ład z GP = H K -D D Objaśnienia wzorów w Tab. 3: 1. Zakłada się, iż jednostkowe zużycie paliwa wynosi g p = 170 [g/kwh].. Zakłada się, iż jednostkowe, dobowe zużycie wody słodkiej wynosi l g ws = 15 [ ]. os 4h Strona 7 z 14

10 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Weryfikacja stateczności Weryfikacja stateczności platformy w niniejszym projekcie polega na sprawdzeniu stateczności początkowej, tj. takiej, przy której kąty przechyłu platformy nie przekraczają 15. Obliczenia stateczności mają miejsce na dwóch poziomach szczegółowości (patrz rozdział: Równanie pływalności. Składowe nośności). W ramach obliczeń wstępnych można obliczyć wartość początkowej wysokości metacentrycznej i sprawdzić kryterium: h 0 1,0. W kolejnym etapie obliczeń dokonuje się analizy zarówno kryterium dot. h 0 jak i kryterium dot. dopuszczalnego kąta przechyłu platformy. Drugi etap projektowania znamienny jest tym, iż mając więcej informacji dotyczących podziału przestrzennego oraz rozkładu ciężarów na platformie, można zasugerować zmiany mające na celu ewentualną poprawę własności statecznościowych. Uwzględnia się w nim także wpływ swobodnych powierzchni w zbiornikach na stateczność początkową platformy. Początkowa wysokość metacentryczna Wysokość metacentryczna wyraża się wzorem: h 0 = z B +r 0 -z G z B pionowa współrzędna środka wyporu [m], r 0 mały promień metacentryczny [m], r 0 =I xx /V I xx moment bezwładności wodnicy platformy względem wzdłużnej płaszczyzny symetrii [m 4 ]. Momenty bezwładności koła i prostokąta względem osi xx (Patrz Rys. ) wyrażają się następującymi wzorami: 4 π D π D I xxkoło = + y1 ; 64 4 V objętość zanurzonej części platformy [m 3 ], z G pionowa współrzędna środka ciężkości [m]. I xx prost L B = L B y Rys. Elementy przekroju wodnicowego platformy w różnych stanach pływania. Strona 8 z 14

11 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Obciążenia zewnętrzne działające na platformę W celu sprawdzenia kryterium dopuszczalnego kąta przechyłu platformy należy wyznaczyć działające na nią obciążenia (siły i momenty sił) w dwóch analizowanych stanach pływania. Zakłada się, że znaczące obciążenia działające na platformę są wywołane działaniem wiatru i prądów morskich. Określenie obciążeń działających na platformę odbywa się w oparciu o równanie Bernouliego dla płynu idealnego: ρ v 0 ρ v + p0 = + p p 0, v 0 ciśnienie i prędkość wiatru/prądu morskiego daleko przed przeszkodą, v, p ciśnienie i prędkość wiatru/prądu morskiego na przeszkodzie, ρ gęstość: powietrza: ρ = 1,5 [kg/m 3 ]; wody: ρ = 105 [kg/m 3 ]. Z powyższego równania zakładając: p 0 = 0, v = 0, tzn. prędkość w punkcie spiętrzenia równa jest zeru, wyznacza się, przy znanym rozkładzie prędkości (patrz: Założenia projektowe), pionowy rozkład ciśnienia wzdłuż poszczególnych elementów platformy p(z): v 0 ( z) p( z) = ρ [N/m ] Znając pionowy rozkład ciśnienia można wyznaczyć siłę i moment przechylający platformę: Elementarna siła naporu (normalna do powierzchni elementów platformy) działająca na elementarną powierzchnię da: df W (z) = p(z) c s da Elementarny moment przechylający platformę: dm W (z) = p(z) c s l(z) da p ciśnienie naporu wiatru/prądu [Pa], c s, współczynnik kształtu (patrz Tab. 4). Zakłada się, że współczynniki kształtu dla naporu wiatru i prądu morskiego na poszczególne elementy konstrukcji platformy są jednakowe. l(z) ramię, na którym działa siła przechylająca platformę [m], odległość od punktu działania siły do środka obrotu platformy. W przypadku dynamicznego pozycjonowania platformy zakłada się, że jej środek obrotu znajduje się na wysokości płaszczyzny podstawowej, da rzut powierzchni nawiewu/napływu na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru/prądu: da = B(z) dz [m ] B(z) szerokość powierzchni nawiewu/naporu. Dla poszczególnych elementów konstrukcyjnych platformy przyjmuje się największe mogące wystąpić powierzchnie nawiewu występujące podczas najbardziej niekorzystnych kierunków wiatru (patrz Tab. 5). Tab. 4 Zestawienie współczynników kształtu Typ kształtu c s Powierzchnia cylindryczna 0.5 Powierzchnia płaska 1.0 Konstrukcja ażurowa 1.5 Strona 9 z 14

12 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Tab. 5 Zestawienie przyjmowanych szerokości nawiewu/naporu Element konstrukcyjny Przyjęta wartość B Pontony Długość przekątnej łączącej dwa przeciwległe wierzchołki pontonów Kolumny Suma średnic wszystkich kolumn Pokład Wieża 1 Przekątna pokładu Przekątna konstrukcji wieży B =0.8 f(z) Do obliczenia wypadkowej siły oraz momentu przechylającego działających na poszczególne elementy konstrukcji platformy wykorzystać można wzór całkowy Simpsona odpowiednio: F W = df W (z) = p(z) c s da(z) = p(z) c s B(z) dz = /3 d Σ(c i p i (z) c si B i (z)) M W = dm W (z) = p(z) c s l(z) da(z) = p(z) c s l(z) B(z) dz = /3 d Σ(c i p i (z) c si l i B i (z)) d długość kroku całkowania [m], c i współczynniki całkowe metody Simpsona. Całkowite obciążenia działające na platformę (w poszczególnych stanach pływania) są sumą obliczonych powyżej wypadkowych obciążeń na poszczególne elementy konstrukcji platformy zarówno od naporu wiatru jak i prądu morskiego. Dopuszczalny kąt przechyłu platformy Przyjmuje się, ze obciążenie działające na platformę w funkcji kąta przechyłu opisuje następująca zależność: M zewn (Φ)=M(0) (0,5+0,75 (cosφ) 3 ) M(0) moment przechylający platformę wyprostowaną [Nm], M(0)=M W, Φ kąt przechyłu [deg]. Kryterium dopuszczalnego kąta przechyłu platformy poddanej działaniu obciążenia zewnętrznego można analizować w oparciu o równanie równowagi momentów: M zewn (Φ) M p (Φ)= 0 M zewn zewnętrzny moment przechylający [Nm], M p moment przywracający [Nm] określony równaniem: M p = D g h 0 sinφ D wypór platformy [t] (w analizowanym stanie pływania), Φ kąt przechyłu [deg], Φ max =10. 1 W przypadku wieży wiertniczej, jako konstrukcji ażurowej, redukuje się pole powierzchni nawiewu w stosunku do jej obrysu o 80%. Strona 10 z 14

13 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Wykorzystany w równaniu momentów wzór na moment przywracający jest linearyzacją krzywej ramion prostujących platformy, zatem ma on zastosowanie jedynie przy małych kątach przechyłu, tzn. Φ = <0 ; 15 >, gdy sin Φ Φ. Z równania równowagi momentów wyznacza się wysokość metacentryczną: M zew h0 = D g sinφ zapewniającą platformie poddanej działaniu obciążenia zewnętrznego dopuszczalny kąt przechyłu równy 10. Swobodne powierzchnie w zbiornikach W obliczeniach stateczności platformy niekorzystny wpływ swobodnych powierzchni w zbiornikach na jej właściwości uwzględniany jest poprawką zmniejszającą promień metacentryczny. Początkowa wysokość metacentryczna z uwzględnionym wpływem swobodnych powierzchni wyraża się następującą zależnością: h 0 = (r 0 r 0 ) + z B z G r 0 poprawka zmniejszająca promień metacentryczny ze względu na swobodne powierzchnie w zbiornikach, r 0 = 1 V ρ i ρ ρ i masa właściwa płynu w zbiorniku [t/m 3 ], ρ w masa właściwa wody morskiej ρ w =1,05 [t/m 3 ], V objętość zanurzonej części platformy [m 3 ]. i i moment bezwładności powierzchni swobodnej w i-tym zbiorniku względem lokalnego układu współrzędnych. Dla swobodnej powierzchni w kształcie prostokąta jej moment bezwładności można obliczyć z przytoczonego wyżej wzoru na I xx prost dla y =0 (Patrz Rys. ). W celu zmniejszenia niekorzystnego wpływu swobodnych powierzchni na wysokość metacentryczną, i przez to stateczność platformy, można wprowadzić wzdłużny podział zbiorników balastowych znajdujących się w pontonach platformy. i w i i Wpływ przesunięcia ładunku na stateczność W przypadku, kiedy projektowana platforma nie spełnia wymaganych kryteriów stateczności, (w którymkolwiek z analizowanych stanów załadowania) można poprawić jej własności np. poprzez zmianę rozłożenia na niej mas. W celu uzyskania zadowalającej wysokości metacentrycznej dokonuje się zmiany rozkładu mas składowych nośności. Zakłada się przyjęcie dodatkowego balastu do zbiorników w Lokalny układ współrzędnych przechodzi przez środek ciężkości powierzchni swobodnej i jest równoległy do płaszczyzny symetrii platformy. Strona 11 z 14

14 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych pontonach kosztem masy rur znajdujących się na pokładzie górnym. Ilość balastu jaki trzeba przenieść z pokładu do pontonów oblicza się z zależności: M całk (z G1 -z G )= M z M całk całkowity ciężar platformy, M całk = D [t], z G1 nowe położenie środka ciężkości, z G1 = (r 0 r 0 ) + z B h 01 [m] h 01 minimalna wartość wysokości metacentrycznej, przyjęto h 01 = 1,0 [m], z G położenie środka ciężkości, [m], M poszukiwana masa balastu, z odległość przenoszenia balastu od środka ciężkości rur do środka ciężkości balastu. Zatem: M = M calk ( z z G1 z G ) [t] Strona 1 z 14

15 Studia zaoczne, uzupełniające, Sem. 4. Wyznaczanie parametrów ruchu platformy. Właściwości morskie platformy Ocena właściwości morskich, czyli ocena zachowania się platformy na fali. Sprowadzona zostanie do analizy nurzań obiektu, jako ruchu najbardziej istotnego z punktu widzenia walorów eksploatacyjnych platformy. Dla celów tej analizy przyjmuje się szereg założeń upraszczających zależnych od stopnia uproszczenia metody. Celem oceny zachowania się platformy na fali jest oszacowanie: 1. Maksymalnych amplitud przemieszczeń platformy,. Maksymalnych przyspieszeń, które wystąpią na platformie, 3. Przesunięć fazowych pomiędzy ruchami platformy a wymuszeniem w funkcji częstości wymuszenia. Określenie przemieszczeń i przyspieszeń platformy poddanej działaniu środowiska zewnętrznego określa się po rozwiązaniu równania różniczkowego ruchu platformy przy określonych założeniach upraszczających: Obliczenia przeprowadza się tylko w stanie eksploatacyjnym ponieważ wtedy platforma narażona jest na wszelkiego rodzaju niebezpieczeństwa, W obliczeniach zaniedbuje się siły tłumienia, Wszelkie parametry wymuszenia fali morskiej uzależnia się jedynie od jej długości, Modelem geometrycznym zanurzonej części platformy jest walec o osi prostopadłej do powierzchni wody. Rozważania przeprowadza się w zakresie długości fali: λ ( 0, 300) [m]. Analizę właściwości morskich platformy, w rozważanym zakresie długości fali i odpowiadających im częstościom wymuszenia, przeprowadza się w oparciu o następujące wykresy: z max (λ) i ζ A (λ) z max (ω) i ζ A (ω) z max /ζ A (λ) z max /ζ A (ω) Na ich podstawie można wyciągnąć wnioski co do wielkości największych amplitud nurzań, przyspieszeń a także co do zagrożenia rezonansem. Tym niemniej należy mieć świadomość, iż zastosowany model właściwości morskich platformy posiada dosyć znaczące uproszczenia wynikające chociażby z pominięcia sił tłumienia. Należało by uwzględnić je w kolejnym etapie projektowania. Użyte wzory W analizie dynamiki obiektu wykonującego ruch drgający, podstawą jest określenie wartości częstości własnych i częstości wymuszających. Stosunek tych częstości decyduje o zagrożeniu rezonansem. Określa się współczynnik zestrojenia: ω β = ω częstość wymuszenia [1/s] σ częstość drgań własnych [1/s] σ Strona 13 z 14

16 Projektowanie Okrętów i Obiektów Oceanotechnicznych Dla ruchu nurzania współczynnik zestrojenia można wyrazić zależnością: β = ω M + m c M masa platformy [kg], m masa wody towarzyszącej [kg], zakłada się m = 1/4 M, c współczynnik siły przywracającej, c = ρ g F 0 [kg/s ] ρ gęstość wody morskiej, ρ = 105 [kg/m 3 ], g przyspieszenie ziemskie, g = 9.81 [m/s ], F 0 pole powierzchni wodnicy pływania [m ]. Częstość wymuszenia ω powiązana jest z długością fali λ poprzez liczbę falową k i związek dyspersyjny. Dla głębokowodnej fali grawitacyjnej zachodzi: ω = g k i k = π λ Rozwiązanie równania nurzań platformy, z uwzględnieniem założeń upraszczających ma postać: z(t ) = ζ A exp( k T ) Λ cos( ϖ t ), przy czym: zmax = z(t = 0 ) = ζ A exp( k T ) Λ ζ A amplituda fali, ζ A = λ 0.75 [m], k liczba falowa T zanurzenie platformy, Λ współczynnik wzmocnienia: Λ = ( c m ω ) ( c ( M + m) ω ) W oparciu powyższe rozwiązanie równania ruchu platformy można określić wartości przyspieszeń działających na obiekt: d a() t = z() t = ς A exp( k T ) Λ ω cos(ω t) dt a = a(t = 0) = ς exp k T Λ ω max A ( ) Maksymalne przyspieszenie jest funkcją długości fali. Wynika to z faktu, że funkcjami λ są amplituda fali, liczba falowa oraz jej częstość. Strona 14 z 14

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA 2010 Publikacje P (Przepisowe) wydawane przez Polski Rejestr Statków są uzupełnieniem lub rozszerzeniem Przepisów i stanowią

Bardziej szczegółowo

Jan P. Michalski. Podstawy teorii projektowania okrętów

Jan P. Michalski. Podstawy teorii projektowania okrętów Jan P. Michalski Podstawy teorii projektowania okrętów Gdańsk 2013 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Janusz T. Cieśliński RECENZENT Maciej Pawłowski PROJEKT OKŁADKI

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WYDZIAŁ NAWIGACYJNY ZAKŁAD BUDOWY I STATECZNOŚCI STATKU INSTRUKCJA. January Szafraniak; Karolina Staszewska

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WYDZIAŁ NAWIGACYJNY ZAKŁAD BUDOWY I STATECZNOŚCI STATKU INSTRUKCJA. January Szafraniak; Karolina Staszewska AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WYDZIAŁ NAWIGACYJNY ZAKŁAD BUDOWY I STATECZNOŚCI STATKU INSTRUKCJA STATECZNOŚĆ STATKU Z UJEMNĄ OCZĄTKOWĄ WYSOKOŚCIĄ METACENTRYCZNĄ Zajęcia laboratoryjne z przedmiotu: Budowa

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

PN-B-03004:1988. Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie

PN-B-03004:1988. Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie KOMINY PN-B-03004:1988 Kominy murowane i żelbetowe. Obliczenia statyczne i projektowanie Normą objęto kominy spalinowe i wentylacyjne, żelbetowe oraz wykonywane z cegły, kształtek ceramicznych lub betonowych.

Bardziej szczegółowo

OCENA STATECZNOŚ CI DYNAMICZNEJ OKRĘ TU NA PODSTAWIE WYMAGAŃ PRZEPISÓW POLSKIEGO REJESTRU STATKÓW

OCENA STATECZNOŚ CI DYNAMICZNEJ OKRĘ TU NA PODSTAWIE WYMAGAŃ PRZEPISÓW POLSKIEGO REJESTRU STATKÓW ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LI NR 4 (183) 2010 Adam Pawlę dzio Akademia Marynarki Wojennej OCENA STATECZNOŚ CI DYNAMICZNEJ OKRĘ TU NA PODSTAWIE WYMAGAŃ PRZEPISÓW POLSKIEGO REJESTRU

Bardziej szczegółowo

Dobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)

Dobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy) Dobór silnika serwonapędu (silnik krokowy) Dane wejściowe napędu: Masa całkowita stolika i przedmiotu obrabianego: m = 40 kg Współczynnik tarcia prowadnic = 0.05 Współczynnik sprawności przekładni śrubowo

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania

Bardziej szczegółowo

ZMIANY NR 1/2013 do PUBLIKACJI NR 32/P WYMAGANIA DOTYCZĄCE ROZMIESZCZENIA I MOCOWANIA ŁADUNKÓW NA STATKACH MORSKICH GDAŃSK

ZMIANY NR 1/2013 do PUBLIKACJI NR 32/P WYMAGANIA DOTYCZĄCE ROZMIESZCZENIA I MOCOWANIA ŁADUNKÓW NA STATKACH MORSKICH GDAŃSK PRZEPISY ZMIANY NR 1/2013 do PUBLIKACJI NR 32/P WYMAGANIA DOTYCZĄCE ROZMIESZCZENIA I MOCOWANIA ŁADUNKÓW NA STATKACH MORSKICH 2003 GDAŃSK Zmiany Nr 1/2013 do Publikacji Nr 32/P Wymagania dotyczące rozmieszczenia

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Cel ćwiczenia WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Celem cwiczenia jest wyznaczenie współczynników oporu powietrza c x i oporu toczenia f samochodu metodą wybiegu. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt) Kołowrót -11pkt. Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.). Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, 2016 Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń 11 Od autora 13 Wstęp 15 Rozdział 1. Wprowadzenie 17 1.1. Pojęcia ogólne. Klasyfikacja pojazdów

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

2012/13. Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1. http://www.ip.simr.pw.edu.pl

2012/13. Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1. http://www.ip.simr.pw.edu.pl 2012/13 Mechanika Płynów (studia dzienne rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 http://www.ip.simr.pw.edu.pl Studia Inżynierskie Mechanika płynów Praca domowa 1 Zadanie nr 1 Wyprowadzić równanie równowagi

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

Obciążenia. Wartość Jednostka Mnożnik [m] oblicz. [kn/m] 1 ciężar [kn/m 2 ]

Obciążenia. Wartość Jednostka Mnożnik [m] oblicz. [kn/m] 1 ciężar [kn/m 2 ] Projekt: pomnik Wałowa Strona 1 1. obciążenia -pomnik Obciążenia Zestaw 1 nr Rodzaj obciążenia 1 obciążenie wiatrem 2 ciężar pomnika 3 ciężąr cokołu fi 80 Wartość Jednostka Mnożnik [m] obciążenie charakter.

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 66/P ZASTOSOWANIE NA STATKACH PROGRAMÓW KOMPUTEROWYCH DO OBLICZEŃ STATECZNOŚCI

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 66/P ZASTOSOWANIE NA STATKACH PROGRAMÓW KOMPUTEROWYCH DO OBLICZEŃ STATECZNOŚCI PRZEPISY PUBLIKACJA NR 66/P ZASTOSOWANIE NA STATKACH PROGRAMÓW KOMPUTEROWYCH DO OBLICZEŃ STATECZNOŚCI 2005 (Tekst ujednolicony zawierający Zmiany Nr 1/2006 stan na 1 stycznia 2007 r.) Publikacje P (Przepisowe)

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

WYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT. Wysokość = 6.0 m

WYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT. Wysokość = 6.0 m WYNIKI OBLICZEN MASZT KRATOWY MK-6.0/CT Wysokość = 6.0 m PROJEKT TYPOWY Autor : mgr inż. Piotr A. Kopczynski OBLICZENIA STATYCZNE KRATOWEGO SŁUPA ALUMINIOWEGO - o wysokości 6 m - zlokalizowanego w I strefie

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

PUBLIKACJA INFORMACYJNA NR 21/I WPŁYW ZBIORNIKÓW STABILIZACYJNYCH ZE SWOBODNYMI POWIERZCHNIAMI CIECZY NA AMPLITUDĘ KOŁYSANIA STATKU

PUBLIKACJA INFORMACYJNA NR 21/I WPŁYW ZBIORNIKÓW STABILIZACYJNYCH ZE SWOBODNYMI POWIERZCHNIAMI CIECZY NA AMPLITUDĘ KOŁYSANIA STATKU PUBLIKACJA INFORMACYJNA NR 21/I WPŁYW ZBIORNIKÓW STABILIZACYJNYCH ZE SWOBODNYMI POWIERZCHNIAMI CIECZY NA AMPLITUDĘ KOŁYSANIA STATKU 2003 Publikacje I (Informacyjne) wydawane przez Polski Rejestr Statków

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADY CHARAKTERYSTYK ŁOŻYSK

PRZYKŁADY CHARAKTERYSTYK ŁOŻYSK ROZDZIAŁ 9 PRZYKŁADY CHARAKTERYSTYK ŁOŻYSK ŁOŻYSKO LABORATORYJNE ŁOŻYSKO TURBINOWE Przedstawimy w niniejszym rozdziale przykładowe wyniki obliczeń charakterystyk statycznych i dynamicznych łożysk pracujących

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (SILNIK IDEALNY) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH

OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (SILNIK IDEALNY) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (SILNIK IDEALNY) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH DANE WEJŚCIOWE : Parametry otoczenia p H, T H Spręż sprężarki π S, Temperatura gazów przed turbiną T 3 Model obliczeń

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

Zastosowania Równania Bernoullego - zadania

Zastosowania Równania Bernoullego - zadania Zadanie 1 Przez zwężkę o średnicy D = 0,2 m, d = 0,05 m przepływa woda o temperaturze t = 50 C. Obliczyć jakie ciśnienie musi panować w przekroju 1-1, aby w przekroju 2-2 nie wystąpiło zjawisko kawitacji,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń

prowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WYDZIAŁ NAWIGACYJNY ZAKŁAD BUDOWY I STATECZNOŚCI STATKU INSTRUKCJA

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WYDZIAŁ NAWIGACYJNY ZAKŁAD BUDOWY I STATECZNOŚCI STATKU INSTRUKCJA AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WYDZIAŁ NAWIGACYJNY ZAKŁAD BUDOWY I STATECZNOŚCI STATKU INSTRUKCJA EKSPLOATACYJNA PRÓBA PRZECHYŁÓW Zajęcia laboratoryjne z przedmiotu: Budowa i Stateczność Statku Opracował:

Bardziej szczegółowo

w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych

w najprostszych przypadkach, np. dla trójkątów równobocznych MATEMATYKA - klasa 3 gimnazjum kryteria ocen według treści nauczania (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.) Dział programu

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

Parcie na powierzchnie płaską

Parcie na powierzchnie płaską Parcie na powierzchnie płaską Jednostką parcia jest [N]. Wynika z tego, że parcie jest to siła. Powtórzmy, parcie jest to siła. Siła z jaką oddziaływuje ciecz na ścianki naczynia, w którym się znajduje.

Bardziej szczegółowo

mr1 Klasa betonu Klasa stali Otulina [cm] 4.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1 [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2

mr1 Klasa betonu Klasa stali Otulina [cm] 4.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1 [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2 4. mur oporowy Geometria mr1 Wysokość ściany H [m] 2.50 Szerokość ściany B [m] 2.00 Długość ściany L [m] 10.00 Grubość górna ściany B 5 [m] 0.20 Grubość dolna ściany B 2 [m] 0.24 Minimalna głębokość posadowienia

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Definicja i własności wartości bezwzględnej.

Definicja i własności wartości bezwzględnej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATECZNOŚ CI STATYCZNEJ PONTONU PROSTOPADŁ O Ś CIENNEGO O WYMIARACH LxBxH

ANALIZA STATECZNOŚ CI STATYCZNEJ PONTONU PROSTOPADŁ O Ś CIENNEGO O WYMIARACH LxBxH ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLV NR (58) 4 Waldemar Mironiuk Adam Pawlę dzio Ryszard Wróbel ANALIZA STATECZNOŚ CI STATYCZNEJ PONTONU PROSTOPADŁ O Ś CIENNEGO O WYMIARACH LxxH STRESZCZENIE

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia

Wprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Katedra Podstaw Systemów Technicznych Wydział Organizacji

Bardziej szczegółowo

METODA SIŁ KRATOWNICA

METODA SIŁ KRATOWNICA Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..

Bardziej szczegółowo

TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO

TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO Wielkościami liczbowymi charakteryzującymi pracę silnika są parametry pracy silnika do których zalicza się: 1. Średnie ciśnienia obiegu 2. Prędkości

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 66/P ZASTOSOWANIE NA STATKACH PROGRAMÓW KOMPUTEROWYCH DO OBLICZEŃ STATECZNOŚCI

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 66/P ZASTOSOWANIE NA STATKACH PROGRAMÓW KOMPUTEROWYCH DO OBLICZEŃ STATECZNOŚCI PRZEPISY PUBLIKACJA NR 66/P ZASTOSOWANIE NA STATKACH PROGRAMÓW KOMPUTEROWYCH DO OBLICZEŃ STATECZNOŚCI 2005 Publikacje P (Przepisowe) wydawane przez Polski Rejestr Statków są uzupełnieniem lub rozszerzeniem

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

22. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA

22. CAŁKA KRZYWOLINIOWA SKIEROWANA CAŁA RZYWOLINIOWA SIEROWANA Niech łuk o równaniach parametrycznych: x x(t), y y(t), a < t < b, będzie łukiem regularnym skierowanym, tzn łukiem w którym przyjęto punkt A(x(a), y(a)) za początek łuku, zaś

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają

Bardziej szczegółowo

6. BADANIE TRWAŁOŚCI NARZĘDZI SKRAWAJĄCYCH. 6.1 Cel ćwiczenia. 6.2 Wprowadzenie

6. BADANIE TRWAŁOŚCI NARZĘDZI SKRAWAJĄCYCH. 6.1 Cel ćwiczenia. 6.2 Wprowadzenie 6. BADANIE TRWAŁOŚCI NARZĘDZI SKRAWAJĄCYCH 6.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się studentów z metodami badań trwałości narzędzi skrawających. Uwaga: W opracowaniu sprawozdania

Bardziej szczegółowo

Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego

Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 3 Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Zakład Inżynierii Systemów

Bardziej szczegółowo

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej w Systemach Technicznych Symulacja prosta dyszy pomiarowej Bendemanna Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski

Bardziej szczegółowo

Furgon kompakt z rozstawem osi 3200 mm. Dopuszczalna masa całkowita w kg Napęd na koła przednie 4 x 2

Furgon kompakt z rozstawem osi 3200 mm. Dopuszczalna masa całkowita w kg Napęd na koła przednie 4 x 2 Dane techniczne. Legenda do wymiarów: Wszystkie wymiary podano w milimetrach i są wartościami uśrednionymi. Dotyczą pojazdów z wyposażeniem podstawowym i bez obciążenia. a) Wysokość pojazdu w połączeniu

Bardziej szczegółowo

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m 2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 0,1

Bardziej szczegółowo

1. Połączenia spawane

1. Połączenia spawane 1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do laboratorium Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Środek ciężkości Moment bezwładności Wskaźnik wytrzymałości na zginanie Naprężenia

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995

Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii ądowej i Środowiska Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Ugięcie końcowe wynikowe w net,fin Składniki ugięcia: w

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)

Bardziej szczegółowo

Mechanika lotu. TEMAT: Parametry aerodynamiczne skrzydła samolotu PZL Orlik. Anna Kaszczyszyn

Mechanika lotu. TEMAT: Parametry aerodynamiczne skrzydła samolotu PZL Orlik. Anna Kaszczyszyn Mechanika lotu TEMAT: Parametry aerodynamiczne skrzydła samolotu PZL Orlik Anna Kaszczyszyn SAMOLOT SZKOLNO-TRENINGOWY PZL-130TC-I Orlik Dane geometryczne: 1. Rozpiętość płata 9,00 m 2. Długość 9,00 m

Bardziej szczegółowo

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH I. Cel ćwiczenia: wyznaczenie momentu bezwładności bryły przez pomiar okresu drgań skrętnych, zastosowanie twierdzenia Steinera. II. Przyrządy:

Bardziej szczegółowo

Wymiennik ciepła. Dane wyjściowe i materiały pomocnicze do wykonania zadania projektowego. Henryk Bieszk. Gdańsk 2011

Wymiennik ciepła. Dane wyjściowe i materiały pomocnicze do wykonania zadania projektowego. Henryk Bieszk. Gdańsk 2011 Henryk Bieszk Wymiennik ciepła Dane wyjściowe i materiały pomocnicze do wykonania zadania projektowego Gdańsk 2011 H. Bieszk, Wymiennik ciepła, projekt 1 PRZEDMIOT: APARATURA CHEMICZNA TEMAT ZADANIA PROJEKTOWEGO:

Bardziej szczegółowo

KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH

KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH ZMIANY NR 1/2013 do CZĘŚCI IV STATECZNOŚĆ I NIEZATAPIALNOŚĆ 2010 GDAŃSK Zmiany Nr 1/2013 do Części IV Stateczność i niezatapialność 2010, Przepisów klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH Temat: Pomiar mocy mieszania cieczy ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BMiP 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2). 1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH

KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH Katedra Pojazdów i Sprzętu Mechanicznego Laboratorium KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH Zawartość 5 kart pomiarowych Kielce 00 Opracował : dr inż. Rafał Jurecki str. Strona / Silnik Charakterystyka obiektu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 01 Czas pracy: 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują

Bardziej szczegółowo

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4 Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE Część 2 8. MECHNIK ELEMENTÓW PRĘTOWYCH WIDOMOŚCI WSTĘPNE 1 8. WIDOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLSYFIKCJ ZSDNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

podać przykład wielkości fizycznej, która jest iloczynem wektorowym dwóch wektorów.

podać przykład wielkości fizycznej, która jest iloczynem wektorowym dwóch wektorów. PLAN WYNIKOWY FIZYKA - KLASA TRZECIA TECHNIKUM 1. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Iloczyn wektorowy dwóch wektorów podać przykład wielkości fizycznej, która

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY. DATA : 8 czerwca 2009

MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY. DATA : 8 czerwca 2009 MATURA EUROPEJSKA 2009 MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY DATA : 8 czerwca 2009 CZAS TRWANIA EGZAMINU: 4 godziny (240 minut) DOZWOLONE POMOCE : Europejski zestaw wzorów Kalkulator (bez grafiki, bez możliwości

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń u Przedmowa 15 Wprowadzenie 17 1. Ruch falowy w ośrodku płynnym 23 1.1. Dźwięk jako drgania ośrodka sprężystego 1.2. Fale i liczba falowa 1.3. Przestrzeń liczb falowych

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo